《正比例的意义》教学设计

《正比例的意义》教学设计（精选15篇）

《正比例的意义》教学设计 篇1

《正比例的意义》教学设计

小榄 盛.丰

一个月亮在天上 教学内容：

国标本苏教版十二册数学P62～P63页的例1及相应的“试一试”“练一练”。完成练习十三 量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。）

3．仔细观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？现在小组内讨论，再在班内交流。（有的学生可能会发现两种量中所对应的两个数的比值不变）

根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，根据学生回答相机板书：

80：1＝80 160：2＝80 240：3＝80 ……

提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书：路程：时间＝速度（一定）

4．讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：（一定），总价和数量成正比例。

5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。

四、用含有字母的式子表示正比例关系 1．比较例题和“试一试”的相同点。

提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？ ① 都有两种相关联的量；

② 两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的； ③ 两种量都成正比例。

2．谈话：如果用字母 X和 Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？

根据学生的回答，板书： Y：X=K（一定）

谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：X和 Y 表示两种相关联的量，比 的比值一定，我们就说X 和 Y成正比例。

五、巩固练习

1．完成 成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

5、拓展：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？

六、全课总结提问：通过这节课的学习，你有什么收获？

《正比例的意义》教学设计 篇2

1.我校数学县级课题——如何培养高年级学生预习的习惯。学生通过预习, 对书上的例题有所了解, 初步感受了正比例。

2.正比例概念抽象难懂, 大多数学生学完后, 只是机械地模仿, 知其然, 而不知其所以然。

3.书后练习出现这样一道习题:

学生在解决问题时, 只能照葫芦画瓢, 不能理解应用。

【案例描述】

(课件出示金字塔的图片) 这是什么图片?

请同学们自己默读这段文字:

众所周知, 埃及金字塔是举世闻名的奇观。它建于公元前2700年左右, 大约有40层楼房那么高。金字塔建成后, 埃及有个法老想要知道大金字塔的确切高度, 当时没有先进的测量仪器, 谁也不知道该怎样测量。

一天, 一个叫泰勒斯的聪明学者对法老说, 他有办法测量出金字塔的高度……

教师:你有办法帮助法老测量出金字塔的高度吗? (学生讨论, 并汇报)

学生:爬到金字塔的顶端, 用米尺来量。

学生:金字塔有40层楼房那么高, 能爬上去吗?即使爬上去, 塔身是斜的, 也测量不出来啊?

学生:用飞机来帮忙。

学生:有没有搞错, 2700年前, 哪来的飞机?

学生:用一个长棍子, 在棍子上标上刻度, 把棍子慢慢地往上升, 升到和塔顶一样高, 然后看一看棍子有多长。

学生:有这么长的棍子吗?你知道什么时候棍子和金字塔一样高呢?

学生:把金字塔平均分成40份, 量出一份是多少, 然后再乘以40不就行了?

学生:那你怎样把它平均分成40份呢?如果用塔的高度去除以40, 塔的高度都知道了, 那还用量吗?

学生:我们可以测量金字塔影子的高度, 影子有多长, 金字塔就有多高。

学生:不对, 影子的长度和物体的高度不一定是一样的。

学生:老师能不能让我们出去做个试验?

教师:你想做一个什么试验?

学生:我想看看物体的高度和影子的长度有没有关系?

教师带全班学生走出教室, 让他们尽情地发挥。有的学生找出了不同高度的竹竿, 分别测量出竹竿的高度和对应的影子的长度。

学生:竹竿的高度和影子的长度不一样, 不能说影子的长度就是竹竿的高度。它们之间没有关系。

学生:老师我觉得, 它们之间隐隐约约有一点关系, 竹竿越高, 影子越长, 相反, 竹竿越矮, 影子越短。

那让我们一起回到2700年前的古埃及, 和古埃及的智者泰勒斯来测量金字塔的高度吧!

泰勒斯和大家一样, 做了一个实验, 在同一时间, 把很多长度不同的竹竿插在地上 (出示课件) 竹竿插在地上, 会出现什么现象?

你发现了什么? (竹竿的高度变化了, 影子的长度也随之变化。)

这样我们就可以说竿高和影长是两种相关联的量。

学生:这些我们也知道了啊!那么, 这和测量金字塔的高度又有什么关系呢?

教师:接下来, 他把竿高和影长的测量结果制作成一个表格:

观察这个表格, 你发现了什么?

学生:竿高是影长的2倍或影长是竿高的一半。

教师:也就是说竿高和相对应的影长的比值不变, 原来竹竿的高度和影子的长度之间还存在这样的秘密呢。也就是说无论竹竿的高度怎样变, 影子的长度也随着它变, 但是有一样东西不变?什么不变? (比值不变)

我们就说竿高和影长成正比例, 竿高和影长是成正比例的量。

突然, 一位学生恍然大悟, 发出一声惊叹:老师我知道怎样测量金字塔的高度了。只要测量出金字塔影子的长度, 然后乘以2, 就是金字塔的高度了。其他同学纷纷附和, 学生的脸上露出笑容。

就在这时, 一位同学脸上一筹莫展:老师, 我刚才测量的结果和你的不一样啊, 我测量的竿高2米, 影长1.2米啊。

这位同学的问题又一次打破了课堂的平静。学生陷入了沉思。

学生:我又想出去试验一下, 看一看无论在什么时候, 竿高和影长的比值是否是一定的。

学生又一次走出课堂。找出了不同高度的竹竿, 分别测量出竹竿的高度和对应的影子的长度。

学生:我发现, 竿高和影长的比值和泰勒斯刚才试验的比值是不一样的。

学生:竿高和影长的比值虽然和泰勒斯刚才试验的比值是不一样, 但是, 在同一时间, 竿高和影长的比值还是一定的。也就是说, 我们必须要在同一时间测量物体的高度和影长, 否则比值是变化的, 那样就无法测量出金字塔的高度了。

……

【反思一】如何创造性地使用教材?

我认为, 在《新课程标准》和《大纲》背景下, 教师不应该将教学内容固定不变, 而应该结合学生的认知规律、生活经验, 注意与学生的实际联系起来, 吸收时代的信息, 收集数学信息资料, 从而拓展或更替教材。在教学《正比例的意义》时, 书上的例题已不能满足学生的需求, 我根据学生的实际情况, 变例题为习题, 变书上的习题为例题, 激起了学生的探索欲望, 变被动学习为主动学习, 学习效果明显有所提高。所以, 数学教师对教材的处理和运用可以是丰富多彩而各具特色的, 但无论如何, 教师都应该用一种时代精神去诠释它、解读它, 创造性地使用教材, 从而使全新的教学理念真正落实到课堂教学之中, 促进学生的全面发展。

【反思二】如何把课堂推向高潮?

马克思说:“真理是由争论确立的。”争论以其独特的优势, 迅速融入课堂, 成为课堂中一道靓丽的风景。教师适度引导, 把课堂主动权还给学生, 学生提出问题, 学生进行争议、讨论, 通过动手实践, 学生达成共识——在同一时间, 物体的高度和对应影长的比值是一定的。学生不仅理解了正比例的意义, 而且能够熟练地应用正比例。这里教师虽然只是一个倾听者, 但却不影响课堂的氛围, 气氛由平静走向沸腾, 再由沸腾归于平静, 一波三折。我认为学生在找到了解决问题策略的同时, 情感上也得到了满足感, 这种积极的情感又成为了培养他创造能力的内驱动力, 更能激发学生探究数学知识的兴趣。这样的课堂不正是教师想要的吗!

【反思三】如何让学生学会做数学?

美国数学家哈尔莫斯指出:“学习数学的唯一方法是做数学。”做数学是学生理解和掌握数学知识, 探索和认识世界的有效途径, 也是发展思维能力和创造性解决问题能力的有效途径。教师通过两次让学生走出课堂并动手实践, 记录测量结果, 再通过观察, 猜想、验证, 发现并找到测量金字塔高度的方法 (在同一时间, 影长和物体的高度的比值是一定的) , 形成自我解决问题的策略。我认为学生在找到解决问题策略的同时, 情感上也得到了满足感, 这种积极的情感又成为了培养他创造能力的内驱动力, 更能激发学生探究数学知识的兴趣。

【案例评析】

《比例尺的意义》教学设计 篇3

【教材分析】教材从学生比较熟悉的房屋平面图入手，引导学生认识比例尺，初步感受比例尺在生活中的应用。出示平面图后，借助图形放缩的经验和其他学习经验，了解比例尺的含义。

【教学目标】1、结合具体情境，认识比例尺；能根据图上距离、实际距离、比例尺中的两个量求第三个量。

2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题。

【教学重点】结合具体情境理解比例尺的意义。

【教学难点】应用比例尺的知识解决实际问题。

【教学准备】多媒体课件，直尺，中国地图

【设计理念】 通过本节课的教学，让学生充分意识到数学来源于生活，数学要为生活服务这样一个理念。能积极参与数学学习活动，进一步体会数学与日常生活的密切联系。在学生的自主探究、合作交流的过程中训练学生的思维能力、动手操作的能力。

【教学流程】

一、创设情境，激起兴趣

1、课件出示昆明这座城市的美景并引入：南安到昆明的实际距离大约是2400多千米，如果想去昆明旅游坐什么车？（飞机）需要两三个小时。可是一只蚂蚁从南安爬到昆明只用了5秒钟，你知道这是为什么吗？（在地图上爬的。）那么，在地图上南安到昆明的距离是多少呢？

下面请同学们拿出自己准备好的地图，课件出示地图：从这幅地图上找出南安、昆明两个城市，用尺量出这两个城市在地图上的距离。学生操作后，汇报。师：在地图上南安到昆明距离是6厘米，我们把6厘米就称为南安到昆明的图上距离。

师：南安到昆明有2400多千米，而地图上只有6厘米，（师用手比划一下）你们知道是怎么画上去的吗？聪明的人想出了一个办法，把物体实际的长度按一定比例缩小再画在图纸上，这就是我们这节课要研究的内容。

（设计意图：通过这样一个“脑筋急转弯”的智力游戏， 并抓住学生急于认知的心理，从生活中熟悉的事物出发，真切感受到在绘制平面图的时候，不可能按照实际的长度来操作，需要有一个科学的方法，这个问题情境既激发了学生的好奇心，又调动了学生探索新知的欲望。从而高效能地引入本节课内容。）

二、创设情境，探究新知

（一）、活动一：（课件出示）

六·一儿童节的时候，学校要举办一个大型的文艺汇演，想让同学们设计一个舞台。在平面图上如果用10厘米表示地面上10米的距离，那么图上距离与实际距离的比是多少呢？

【设计意图：用学生喜欢的活动引起浓厚的兴趣，用亲身经验走近数学，探索其中的奥秘。】

（1）读懂题目中的信息。

（学生汇报已知条件和所求问题。）

（2）根据题目的要求，引导学生得出10厘米：10米，并用学生已有的学习经验化简比。

【设计意图：利用已有的学习经验，学生自然会想到要化简这个比，必须要统一计量单位，这也是比例尺这个知识点重点强调的地方。】

（3）随学生汇报，板书提炼：图上距离：实际距离

10厘米：10米

10：1000

1：100

（4）揭示比例尺的含义。使学生理解图上距离与实际距离的比就是比例尺。

【设计意图：不把比例尺作为一个知识点让学生背诵，而是在情景中鼓励学生进行充分的思考与交流后得出结论。】

（二）、活动二：（课件出示）

师生共同搜集的生活中不同的比例尺，引导学生交流讨论，说说自己的发现。

学生小组讨论（学生积极展开讨论与研究，各抒己见。）

教师归纳为三点：

①比例尺是一个比，不带计量单位。

②比例尺的前项和后项一定是同级单位。

③为了计算方便，比例尺通常都写做是前项为1的比。

【设计意图：多角度理解比例尺的含义，使学生对比例尺的意义、形式、求法有初步了解，为解决实际问题打好基础。】

（三）、活动三：课前，老师测量了一下我们学校操场的长是50米，宽30米，现在老师就请同学们当一回小小设计师，将学校操场的平面图画在老师发给的白纸上并填好表格。（友情提醒一下：我们画图时用的单位是厘米，而已知的实际距离单位是米。）

1、学生操作、教师巡视并注意收集不同的汇报素材。

2、小组交流

师：设计好了吗？下面请同学们围绕下面三个问题将自己的设计在小组内交流一下。（电脑出示讨论题）

（1）说一说你是怎么画的？

（2）在操作过程中遇到什么问题？

（3）你是怎么解决的？

在学生交流时，教师将学生在操作过程中出现的各种情况的平面图贴在黑板上。

3、汇报；说说自己的设计方案。（你是怎么想的？）

4、引导学生进行总结归纳：已知图上距离、实际距离、比例尺中的两个量怎样求第三个量。

【设计意图：让学生试着画一画操场平面图，亲身体验当设计师的感觉。在动手实践过程的中，学生可以利用比的意义、比例尺的含义等知识和解决问题的经验来解决这些问题，放手学生有利于提高解决问题的能力。】

三、拓展引申，巩固新知

课件出示一中国地图。

1、找到自己的家乡。估一估家乡到北京的距离，求一求实际距离。

2、放暑假时，你打算从——到——去旅游，两地间的实际距离大约是——千米。

引导学生交流各自的想法。

【设计意图：通过一定具有开放性和挑战性的练习，既沟通了数学与生活的联系，又培养了学生应用数学知识解决生活实际问题的能力。】

四、运用所学，解决问题

1、学了本节课，你有获得了哪些知识？

2、怎样画我们教室的平面图呢？（长8米，宽6米）

引导学生交流自己的看法，自定比例尺，画出平面图。

【设计意图：回顾前面的问题，首尾呼应，为学生提供充分的自由发展空间，让他们倾听、协作、分享、交流。】

《正比例的意义》的教学反思 篇4

数学来源于生活，又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。这样，将孩子们带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，孩子们及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃，将枯燥的知识形象，具体，孩子们易于接受。

2、在观察中思考

小学生学习数学是一个思考的过程，“思考”是孩子们学习数学认知过程的本质特点，是数学的本质特征，可以说，没有思考就没有真正的数学学习。本课教学中，我注意把思考贯穿教学的全过程，让孩子们自己再设计一种情景，并引导孩子们进行观察，从而得出：两个相关联的量，初步渗透正比例的概念。这样的教学，让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知，大大地提高了学习的效率。

3、在合作中感悟

新的数学课程标准提倡：引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后，敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学例1，在小组里进行合作探究，做到：孩子们自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，从而归纳出正比例的意义。

4、在练习中巩固提升

《比例的意义》教学设计 篇5

绥阳县育红小学 李长灿

教学内容：人教版六年级下册《比例的意义》 教学目标：

1、使学生理解比例的意义，能应用比例的意判断两个比能否成比例。培养学生将新、旧知识融会贯通的能力。

2、在经历认识比例、学习比例的的过程中，培养学生的分析、推理、概括能力和勇于探索的精神。

3、通过自主探究、小组合作等实践活动，体验成功的快乐。通过了解国旗的比例渗透国旗法和有关法律知识，让学生知道尊重的爱护国旗是每个公民的义务，我们要履行好这个义务。

教学重点：比例的意义。

教学难点：找出相等的比组成比例。教具：多媒体课件、教学挂图。教学课时：1课时 教学过程：

一、旧知铺垫

1、什么是比？

两个数相除又叫做这两个数的比

2、化简比（1）、一辆汽车4小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。

300：4=75：1（2）、李明体重30千克，王强体重35千克，写出李明与王强体重的比。

30：35=6：7

3、求下面各比的比值。

12：16 ： 4.5：2.7 10：6

二、探索新知

1.创设情境，引发思考：

课件播放：天安门的升旗仪式；学校星期一的升旗活动；奥运会上中国健儿勇夺金牌的升旗仪式。

引出问题：同学们，从画面中你们看到了什么？你们知道这些国

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旗的长和宽是多少吗？

谈判桌上的国旗长和宽分别是15厘米、10厘米；教室墙上60厘米、40厘米；学校升旗仪式2.4米、1.6米；天安门升旗仪式5米、10/3米；

（设计意图：教师利用多媒体手段播放课件，激发了学生热爱国旗的的情感，有效的引入了学习资源信息，要求学生认真观察，引发学生学习的有意注意，为进一步展开探究活动提供了基础。）

这几面国旗的长和宽各不相同，但形状是一样的。课件出示：《中华人民共和国国旗法》（1949年9月28日中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团公布）

第一条：

旗面为红色，长方形，其长与高为三与二之比，旗面左上方缀黄色五角星五颗。一星较大，其外接圆直径为旗高十分之三，居左；四星较小，其外接圆直径为旗高十分之一，环拱于大星之右。旗杆套为白色。

仔细观察，用心思考，也可以算一算，发现了什么？ 长和宽的比是2.4：1.6； 比值是1.5。（设计意图：学生在充分观察的基础上已对国旗的长和宽之间的关系有了一定的感知，在学生要急于表达的时候，让学生“以画代言”，通过“不能变形”这一要求的提出，激发学生进行更深入的思考与探究，将自己的感知经验通过实践操作体现出来并加以提升。）

2.理解比例的意义

（1）实践活动：请你根据刚才的发现画一面与这几面国旗长和宽都不同的国旗外形，并保证不变形。

教师巡视

(2)汇报展示：

谁来说一说你画的国旗形状的长和宽各是多少？ 你能保证不变形么？

汇报展示 预设：

生1：长是3厘米，宽是2厘米； 理由 ：

因为看到图中每面国旗的的长和宽化简后都是3：2，我画的国

旗长和宽的比是也是3：2所以没有走形。

让其他同学判断 生

2、生

3、理由：前项、后项同时扩大或缩小相同的倍数 指名回答

同学们说的有理有据，都保证不变形，我现在特别想知道，大家刚才都发现了什么？

这一发现正是国旗法中规定的：国旗的长和宽的比是3：2（3）理解意义：

观察这些比你有什么发现？ 这些比化简后都是3:2； 两个比相等 尝试书写 3：2=6：4 6：4=9：6 15：10=60：40 预设：

两个比相等就叫比例； 比值相等的比叫做比例；

谁愿意把你的发现写在黑板上？

还有哪些比也可以写成这样的形式？

（设计意图：学生在感知、操作、表述的过程中，将国旗的长和宽所组成了若干个比，并从中找到共性——比值相等。教师通过有效问题的启发，促使学生为存在这样关系的比寻找到了更科学的表现形式即等号连接，从而使比例意义的呈现水到渠成）

我们把像这样的式子叫做比例。板书：比例的意义

现在你认为什么叫比例？

同学们对比例的意义已经有了自己的理解，离数学家只差一小步了，如果语言再简练些和准确些就更好了

板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

1、教学例1。（1）、观察课文情境图。①、说一说各幅图的情景。

②、图中有什么相同之处？（2）、这些国旗的长和宽各是多少？（3）、（指教室里的国旗）这面国旗的长和宽的比值是多少？ 学生回答教师板书： 60：40=

（4）、操场上的国旗的长和宽的比值是多少？与这面国旗有什么关系？

学生回答长、宽比值。

2．4：1.6=

两面国旗的长和宽的比值相等。

板书:2.4:1.6=60:40 也可以写成2.4/1.6=60/40

（5）、找比例。师：在这四面国旗的尺寸中，你还能找出哪些比可以组成比例？ 过程要求：

学生猜想另外两面国旗长、宽的比值。求出国旗长、宽的比值，并组成比例。汇报。

1033= 15：10= 32210105：=15：10 5：=2.4:1.6 33152.41560= = 101.610402.43232如：5：

三、巩固练习

完成课文33页“做一做”。第1题。

这道题是判断两个比是否能组成比例，教师可以鼓励学生用求比值的方法进行判断。

第2题。

学生独立写比例，看谁写得多。同学之间互相交流，说一说你是怎么写的，一共可以写多少个不同的比例。

（根据三角形中的四个数据组成比例，隐含着相似三角形对应边成比例的性质。）

3、课堂小结。（1）、什么叫做比例？（2）、一个比例式可以改写成几个不同的比例式？

四、作业

完成课文练习六第1～3题。课件出示：

《中华人民共和国国旗》

（1990年6月28日第七届全国人民代表大会常务委员会第十四次会议通过）第一条

为了维护国旗的尊严，增强公民的国家观念，发扬爱国主义精神，根据宪法，制定本法。第二条

中华人民共和国国旗是五星红旗。

中华人民共和国国旗按照中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团公布的国旗制法说明制作。„„

课后反思：

《新课程标准》指出：义务教育阶段的数学教学活动不但要重视让学生获得知识能力，还要关注数学知识的应用价值。本节课我力求让学生在理解比例意义的基础上，体验知识的形成过程。1.把握学生已有的知识经验，找准学生的起点。《新课程标准》指出，学生的学习活动必须建立在学生的已有知识经验基础之上，本节课我以复习比的知识导入，逐渐引入新知，这是以学生自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，我必须使学生在已有的知识和经验中学习新知。比例的意义在生活中有着广泛的应用，对于学生的知识储备要尽量的预测，我找准学习起点。2.合理设置问题情境，激发学生积极思维。

运用多媒体向学生展示有关我国国旗出现在不同场合的资料照片，不仅丰富了教科书的资源，还有效地激发了学生的爱国热情。在学生高涨的情绪之中将画面定格在教科书的主题图上，引导学生观察数据、发现规律，继而提出具有挑战性的要求：画一面尺寸不同，但不走形的国旗。要想做到不走形，学生必然要观察图中几面国旗的长

和宽，也一定会发现长和宽的比值是一定的，这就将教科书中的信息呈现，变为了学生的有效思考所得，并通过“以画代言”将自己的感知经验通过实践操作加以验证和提升；同时，多面国旗的长和宽可以组成多个比例式，又为比例意义的引出提供了较丰富的资源。3.培养了学生善于思考、交流的良好学习方式

《比例的意义》教学设计 篇6

教学内容：人教版《数学》六年级下册第40页。教材分析：《比例的意义》是第四单元的第1课时.本节内容是在学生学习了比的有关知识的基础上进行教学的，是前面“比的知识”的深化，是后面学习解比例，正、反比例的意义的基础。比例在生活和生产中也有广泛的应用，所以比例的学习也是进一步学习中学数学、物理、化学、地理等知识的基础。学情分析：通过上学期的学习，学生已经掌握了求比值的方法。由于本班学生基础较差，大部分学生虽然能掌握方法，但是计算速度会很慢，而且正确率也不高。这就要求教师在实际上课过程中根据学生掌握的具体情况，采取灵活机动的策略，既要让学生有所收获，还要保证教学任务的完成。设计理念：探究活动要做到合理运用“四种学习方式”，即自主、合作、展示、倾听。巩固练习做到“四个确保”，即确保练习量、确保练习时间、确保当堂检测、确保当堂发现并解决问题。教学目标：

1．理解比例的意义，能判断两个比是否可以组成比例。

2．经历由一个比例变换得出多个比例的过程，体会多角度进行思考，提高思维的灵活性。

3．运用生活素材引出数学问题，感受数学与生活的密切联系。借助比的知识理解比例的意义，体会知识间的内在联系。课前准备：多媒体课件。教学过程：

一、复习旧知 导入新课

1、师：同学们，我们在六年级上学期已经学习了“比”的有关知识，我们来回忆一下。以我们教室黑板上方的这面国旗为例，（出示课件）这面国旗的长是60cm，宽是40cm。这面国旗的长和宽的比是多少？你能求出比值吗？

2、学生思考一会儿后，找学生口答。

生1：这面国旗的长和宽的比是60：40，也就是60÷40=1.5。生2：60：40也就是 603，约分之后为。4021 师：这两种方法都是正确的，我们借助比与除法或比与分数的关系都可以求出比值。

师：在不同的地方，国旗的尺寸不一定都是相同的。这是学校升旗用的国旗的尺寸：

这是天安门广场升旗用的国旗的尺寸：

下面请大家试着解决以下问题： 1．求出这两面国旗长和宽的比值。

2．观察一下这三面国旗长和宽的比值有什么关系？

二、自主探索 尝试解决（3）

1、学生自己独立思考完成。

2、教师巡视了解学生的完成情况，对有困难的学生予以指导和帮助。举手示意)

3、师：哪个同学来说一说？

学生汇报如下：（指名汇报，加分）●问题1.求出这两面国旗长和宽的比值。学校升旗用的国旗的长和宽的比值： 2.4：1.6=32

完成后(天安门广场升旗用的国旗的长和宽的比值： 5：103= 32●问题2．观察一下这三面国旗长和宽的比值有什么关系？ 发现这三面国旗长和宽的比值都是相等的，都等于。

4、教师引导

师：如果两个比的比值相等，我们可以用等号连接起来。写成：2.4：1.6=5：10。像这样表示两个比相等的式子叫做比例。（课件出示，学生齐读）3

32三、小组讨论 合作提升（5）

师：在上面的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？

1、独立思考，尝试完成。

2、小组长组织开展组内交流。

3、教师深入各个小组，与学生之间进行交流，促进各个小组讨论活动有效开展；了解各个小组的完成情况，做到心中有数。

四、展示交流 互动深化（10）

师：哪个小组来展示一下你们小组的学习成果？

各个小组可能进行如下展示：

1、三面国旗中长与宽的比的比值都是，可以组成如下比例： 生1：60：40=5：10。332生2：60：40=2.4：1.6。

我们还发现：可以把等号两边的比交换位置也是可以的。这样就可以把比例写成

生3： 5：10=60：40。3 3 生4：2.4：1.6=5：

10。3232、三面国旗中宽与长的比的比值都是，可以组成如下比例： 生1：1.6：2.4=10：5 3生2: 1.6: 2.4=40:60 等号两边的比交换位置，可以组成如下比例： 生3：10：5=1.6：2.4 3生4：40:60=1.6: 2.4

3、三面国旗中每两面国旗长与长的比的比值都等于宽与宽的比值，可以组成比例：

12101210，1.6：=，所以1.6：=2.4：5 2532531010生2：因为5:2.4=25/12，：1.6=25/12，所以5:2.4= ：1.6。

33生1：因为2.4：5=生3：因为：2.4:60=1/25,1.6:40=1/25，所以2.4:60=1.6:40。生4:因为60:2.4=25，40:1.6=25，所以60:2.4=40:1.6

4、教师强调：通过大家刚才的汇报，我们发现对一个比例进行变换，还可以得到多个比例。但不管比例的形式怎样变化，但必须确保两个比的比值相等，如果比值不相等就不能组成比例。有了这样清晰的认识，相信大家能够正确解决有关比例的问题了。

四、巩固达标 学以致用（17）

（一）．巩固练习（先由学生独立完成，教师进行巡视指导，最后找学生回答。）

1、完成课本40页“做一做”的1题。

重点指导：如果两个比的比值相等，可以组成比例。如果不相等，不能组成比例。

2、完成课本43页“练习十八”的1题。重点指导：先根据表格写出两个比，再分别计算它们的比值，进而做出判断。

3、完成课本40页“做一做”的2题。

重点指导：渗透两种思想：一是对应的思想。以大三角形的高为例，它可以与大三角形的底比，也可以与小三角形的高比，但不可以与小三角形的底比。二是有序的思想。以3：4=1.5：2为例，将两个比的前项和后项交换位置为4：3=2：1.5，再将写出的两个比例的左、右两边交换位置为1.5：2=3：4，2：1.5 =4：3，这样一共得到了4个比例。再根据3：1.5=4：2也可以得到4个比例。所以一共可以得到8个比例

（二）达标检测

1、独立完成课时练31页“课堂达标”

1、2题。

2、学生完成后，教师批改组长，组长批改组员。

3、教师寻找典型情况全班点评。

五、总结反思（2）

1、师：通过今天的学习，大家有什么收获呢？（指名回答）生1：我知道了什么是比例。

生2：我学会了判断两个比可不可以组成比例的方法。

《正比例的意义》教学设计 篇7

教学目标:

知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.

数学思考:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程, 体会反比例函数来源于实际.

解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.

教学重点:理解反比例函数意义, 确定反比例函数的表达式.

教学难点:反比例函数表达式的确立.

教学方法:结合学生实情, 采取课前发自主学习题签的形式, 自主探究, 课上引导, 合作交流, 生生互教的方法.

教学过程:

大家看老师手里现有一张100元的人民币, 如果把它换成50元的人民币, 可换几张?换成10元的人民币可换几张?依次换成5元、2元、1元、0.5元的人民币, 各可换几张?现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格.

请大家仔细观察这张表格, 我们可以发现当面值由大变小的时候, 张数会怎样变化?由此引出课题.

(设计意图:从学生最熟悉的生活出发, 创设情境, 激发学生的学习兴趣, 又为抽象出反比例函数概念做了准备.)

通过昨天的预习大家对今天的内容已有了一定的了解, 下面我们以小组为单位汇报交流预习“反比例函数意义”的情况.

(解决预习题签问题.意图在于充分发挥学生的能动性, 培养和提高学生的自主学习能力、归纳提升能力和抽象思维能力, 让学生交流、合作, 养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.)

通过教材中的思考题由学生归纳出:

1.反比例函数定义:

一般地, 形如的函数叫反比例函数.

2.反比例函数几种关系式:

3.自变量取值范围:x≠0的一切实数.

(教师点评:在理解反比例函数的意义时, 要弄清楚谁是自变量, 谁是函数.)

一、识别反比例函数

在下列函数关系式中, 哪些函数表示y是x的反比例函数?并指出k值.

补充:是不是反比例函数?

[教师点评: (1) 判断反比例函数的方法:一看解析式 (自变量指数为-1) ;二看k是否不为0;三看自变量要有意义;四看函数值要有意义. (2) 要注意对反比例函数实质的理解, 而不是仅仅局限于形式, 如中, y是x-1的反比例函数, 而不是x的反比例函数.]

二、确定反比例函数解析式

(设计意图:学生会用待定系数法求解析式.)

1.根据定义确定解析式

例1:当k为＿＿＿＿时, 是反比例函数, 其解析式是.

教师点评: (1) 要熟悉反比例函数的另一种表达形式; (2) 不要忽视k+1≠0这一条件 (易错) .

如何区分正、反比例函数?注意:一看形式;二看实质.

练习: (1) 已知:函数

当m=-1时, y是x的正比例函数;

当m=0时, y是x的反比例函数.

(2) 若函数是反比例函数, 则y=nx2n+3m是一次函数.

2.根据已知一对对应值确定解析式

例2:已知:y是x的反比例函数, 当x=2时y=6. (1) 写出y与x的函数关系式; (2) 求当x=4时y的值; (3) 求当y=6时x的值.

解: (1) 设y=k/x由题意得6=k/2.

解得k=12.∴y=12/x.

(2) 当x=4时,

(3) 当x=6时, 6=12/x.∴x=2.

(教师点评:本题中蕴涵着一种数学方法:待定系数法;一种数学思想:变化与对应.)

三、运用巩固, 拓展新知

(解决预习题签的问题.意图在于让每一名学生都能积极思考, 加深对反比例函数的理解, 提升解决问题的能力.这3道题分层训练, 根据个人情况选择做, 在7分钟内看谁做得快且准.)

练习:1.已知y与x2成反比例, 且当x=3时y=4. (1) 写出y和x之间的函数关系式; (2) 求x=1.5时y的值. (注意:反比例关系与反比例函数的不同.)

2.已知:y与x+1成反比例, 且x=-3时y=4.求:y与x的关系式.

3.已知:, y1与x+1成正比例, y2与x成反比例, 且x=1时y=0, x=4时y=9, 求y与x的函数关系式.

解:设y1=k1 (x+1) y2=k2/x, 则y=k1 (x+1) +k2/x.

由题意得, 解得:.

∴y=2 (x+1) -4/x.

(注意:在同一道题中两个不同的函数关系式的比例系数要用不同的字母表示.)

四、小结感悟, 沉淀新知

让学生畅所欲言谈得与失、困惑与质疑、方法与规律、知识要点与数学思想 (变化与对应、类比、特殊、一般) .教师在学生回答的基础上再提炼.

(设计意图:让学生自主发言, 相互补充, 师生互动, 培养学生归、纳总结和提炼的能力.)

五、布置作业, 加深理解

P53———2、4、5、6.

教学反思:

1.开篇从学生最熟悉的生活出发, 创设问题情境吸引了所有学生的注意力, 极大地调动了学生的积极性, 激活了学生思维, 增加了其求知欲望.

2.注重了学法指导.在教学过程中, 始终用“方法线”控制引导“知识线”将教法转化为学法, 引导学生“以例找法”“习例悟法”, “基本概念习题化”“两线”交融, 增大了课堂容量, 使学生在掌握知识的同时, 掌握了基本技能方法, 并学会了用数学思维思考和解决问题.

3.对教材进行了合理整合, 课前给预习题签, 在课堂上关注互教环节, 让学生自学并有效合作、讨论, 教师只是适时点拨、提醒、评价和引导前行, 帮助深入.教师有效地参与到学生学习当中, 解答学生自学时的疑惑, 突出主体地位, 把课堂真正还给了学生, 真正做到了师生互动、生生互动.实现了思维在交流中碰撞, 情感态度价值观得以通融.

4.不足之处是课堂容量较大, 节奏稍快, 关注全体不够, 一部分学生没跟上.

总之, 这节课较成功地完成了学习任务, 学生在探、思、学、感悟中增长了知识, 发展了个性, 升华了情感, 培养了能力.

谈对“比例尺的应用”教学的思考 篇8

[关键词]比例尺 概念 原始含义 提高 学习效率

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）05-031

以往在教学“比例尺的应用”这课内容时，我总是按部就班地先教学比例尺的意义，揭示比例尺的概念，然后引导学生根据这个概念推导出两个公式，即“图上距离=比例尺×实际距离”“实际距离=图上距离÷比例尺”。最后在实际应用环节中，让学生按图索骥，求图上距离时就套用第一个公式，求实际距离时套用第二个公式。但在作业时，总有学生忘记或不会用公式，即使一些掌握得较好的学生也有生搬硬套、不会灵活应用的感觉。

几年后又一次教学“比例尺的应用”一课，我突然想：“能不能不生搬硬套公式呢？”经过思索，我重新整合了教材，从比例尺概念的原始含义出发，引导学生通过图上距离与实际距离之间的关系直接解决问题，在实际教学中收到了非常好的效果。

一、从情景入手，深入理解比例尺概念

课始用课件出示一幅笑笑的画像，然后通过多媒体拖拽的功能分别将笑笑的画像放大为四幅图：第一幅图长不变，宽扩大到原来的2倍；第二幅图宽不变，长扩大到原来的2倍；第三幅图长和宽都扩大到原来的3倍；第四幅图长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍。学生通过观察，可以很容易得出结论：第三幅图和原图最像，因为第三幅图的长和宽同时扩大了，而且扩大的倍数都是3倍。同理，学生明白把校园画成平面图时，需要把校园的长和宽缩小相同的倍数，才画得像。如一幅校园平面图的比例尺是1∶200，那么这幅图就是把校园的长和宽都缩小到了原来的1 / 200，即将图上距离扩大到原来的200倍就得到了实际距离，而将实际距离缩小到原来的1 / 200就得到了图上距离。

二、摒弃公式，利用概念的原始含义解决问题

在学生理解比例尺的含义后，不需要再推导出“图上距离=比例尺×实际距离”“实际距离=图上距离÷比例尺”这两个公式，只需从概念的原始含义出发，从概念所反映出的图上距离与实际距离之间的关系入手，就可以直接解决问题。如出示一幅比例尺为1∶100的平面图，先让学生说说对比例尺1∶100的理解，然后引导学生回答：当图上距离是1厘米时，表示的实际距离是多少厘米？（1×100=100厘米）当图上距离是2厘米时，表示的实际距离是多少厘米？（2×100=200厘米）当图上距离是10厘米时，表示的实际距离是多少厘米？（10×100=1000厘米）这样，学生通过解答上述问题很容易得出以下结论：在这样的地图上，求实际距离就直接用“图上距离×100”就行了。反之，还是以这幅1∶100的地图，教师可继续引导学生回答：当实际距离是100厘米时，图上距离是多少厘米？（100÷100=1厘米）当实际距离是200厘米时，图上距离是多少厘米？（200÷100=2厘米）当实际距离是1000厘米时，图上距离是多少厘米？（1000÷100=10厘米）由此，学生通过解答上述问题可得出以下结论：在这样的地图上，求图上距离直接用“实际距离÷100”。同理，比例尺是1∶500的地图，求实际距离就用“图上距离×500”，求图上距离就用“实际距离÷500”。也就是说，看到一个比例尺后，那个非1的数就是图上距离与实际距离之间的倍数，分清两者间的大小关系后，直接乘或除以这个倍数后就可以解决问题了。

此外，这种解决问题的方法还是解决特殊比例尺的利器。如钟表零件平面图上的比例尺50∶1就是一个特殊的比例尺，在以前的比例尺教学中，教师要在后续教学中着重讲解，因为学生容易把它和1∶50混淆。现在学生只需分清图上距离和实际距离谁大谁小、谁是谁的50倍后，用“小的（实际距离）×50”就可以得到“大的（图上距离）”；反之，用“大的（图上距离）÷50”，就可以得到“小的（实际距离）”。这样用同样的方法，稍加辨析就可以全部解决上述两种问题，既避免混淆知识点，又有效地突破了难点。

实践证明：摒弃公式，从概念的原始含义出发，通过概念所反映出的图上距离与实际距离之间的数量关系，直接用乘或除以比例尺中的倍数的方法来解决问题，既有利于学生理解比例尺中的数量关系，又可以最大限度地简化解决问题的过程，降低了学生学习的难度，极大地提高了学生的学习效率。

《比例的意义》教案设计 篇9

教学流程：

一、创设情境，激发兴趣

播放升国旗的片段，画面最后定格在国旗上。

学生谈对国旗的认识。

教师利用介绍国旗及国旗通用的五种规格。

师引入：国旗里面蕴藏着什么样的数学知识呢？接下来我们就来探讨这个问题。

（设计意图：从学生熟悉的国旗入手，使学生感受数学与生活的密切联系，激起学生的求知欲望。）

二、回顾旧知，做好铺垫

尝试小研究：

国旗的规格

（1）长288厘米，宽192厘米

（2）长240厘米，宽160厘米

（3）长192厘米，宽128厘米

（4）长144厘米，宽96厘米

（）长96厘米，宽64厘米

我能写出国旗长与宽（或宽与长）的比，并计算比值。（任选两种规格）

①（）：（）=__________，比值=__________

②（）：（）=__________，比值=__________

我发现了：_______________________________。

（设计意图：比例的意义是以比的相关知识为基础的，通过复习比的有关知识，唤起学生已有知识的回忆，唤醒学生学习比例意义的知识储备。）

三、自主探究，学习新知、学生交流汇报。（展台展示3—名学生的尝试小研究）

师提问：观察这两个比的式子，你从中发现了什么？

随着学生的回答，师相机板书（把两个比用等号连接）。

相等的两个比用“=”连接起来，写成一种新的式子，数学上，这样的式子就叫做比例。（板书题）

2、初步认识比例。

师:到底什么是比例呢？你能根据刚刚的发现说说自己的理解吗？

学生用自己的语言进行概括。

3、深入感知比例。

师根据学生的概括、归纳，相机板书：表示两个比相等的式子叫做比例。

学生自由读，齐读。

师：比例必须具备几个条？

学生交流。

师介绍比例的分数形式并板书。

4、理解应用比例。

再次出示国旗的五种规格。

师：从上面的信息中，你还能找出哪些比可以组成比例？

学生可以小组合作探究。

（设计意图：引导学生进行有序思考，寻找解决问题的有效途径，更重要的让学生体会一一对应的数学思想。）

、比较：比和比例的区别和联系。

比

例如：由（）个数字组成，是一个（），表示（）。

比例

例如：由（）个数字组成，是一个（），表示

（）。

（设计意图：通过比和比例的对比分析，从数字个数、形式、意义等不同角度对两个概念进行沟通与联系，让学生感受知识间的“链接”关系。）

四、巩固练习，内化新知

、在（）里填上合适的数。

:7=2：（）

3:9=1：（）

34=6（）

2、判断下面哪组中的两个比可以组成比例？

（1）7:3和21:9

（2）8:6和16:34

（3）310:14和62:1

3、拓展练习。

（1）写出比值是7的两个比，并组成比例。

（2）写出比值是1的两个比，并组成比例。

（设计意图：通过不同层次的练习题的设计，让学生掌握正确组成比例的思路和方法，从而加深对知识的理解与掌握。）

五、盘点收获，总结提升

说一说，“比例”的学习带给你怎样的收获？

你还有什么疑问？还想知道什么？回忆一下，你是从什么知识入手学会的？这些知识又能给你学习数学提供什么？

板书设计：

比例的意义

44:96=32

96:64=32

44:96=96:64

或14496=9664

《比例的意义》教学反思 篇10

一、创造有效情境，激发学习热情。

数学课堂教学需要必要的生活情境，这节课为学生提供四个实际情境图，创设这个情境有五方面的考虑：一是歌曲情境引入；二生活情境和已有知识经验、基础引入比例意义的教学；三是依据四面国旗长与宽可以组成多个比例式。四是有助于在教学中渗透爱国主义教育，注重了“数学化”和“生活化”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程，充分发扬自主。

二、重组教材，活用教材。

《比例尺》教学设计方案 篇11

关键词：课程改革；教学方式；教学设计；比例尺；导学案

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-351-01

姓名： 班级：六年级一班上课日期：

课题： 比例尺

执行思路：学案内容

学习目标：1、认识数值比例尺、线段比例尺，理解比例尺的含义。会求一副图的比例尺。

2、通过小组合作学会用比例尺的知识解决生活中的一些实际问题。培养我们合作学习的能力和解决问题的能力。

3 、在学习活动中，体验数学知识与日常生活之间的密切联系，激发学习兴趣，增强探究意识和创新意识。

重点、难点能认识比例尺，理解比例尺的含义，会求一副图的比例尺。

预习提纲

或自学题目1、化简比

1千米：100米 1000厘米：20米

1米：5厘米 5千米：20厘米

1千米：50厘米3000000厘米:3千米

2、自学课本30页内容，了解什么是比例尺。

探究与

展示内容1、同学们在生活中是否见到过“1：20000”或“”类似的数字和标记？如果见过，在什么地方见过？ 表示什么意思？看看你们手中的地图，告诉我为什么大小不一样？

什么是比例尺？和同桌尝试说一说。

比如： 1：200表示

①图上1厘米长的线段表示实际距离（）厘米。

②图上距离是实际距离的（）。

③实际距离是图上距离的（）倍。

1:300000呢？你能说说它在图上的意思吗？

你认为比例尺的概念应该是：

求比例尺的方法：

一张地图上，用3厘米表示实际距离600米，求这张地图的比例尺。（要求先尝试独立完成，然后与同桌交流讨论自己的想法。）

练习

巩固基础1、如果一幅图上的1厘米距离，表示实际距离300米，那么这张图的比例尺是（）。

2、实际距离是图上距离的50000倍，这幅图的比例尺是（）。

3、一幅地图用6厘米表示实际距离9千米，求这副图的比例尺。

拓展判断

（1）一幅图上的比例尺1:20000cm()

（2）图上1厘米表示实际100千米，这幅图的比例尺是1:100.())

（3）某机器零件设计图纸所用的比例尺为1：1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。()

（4）所有的比例尺的前项都是1。（）

正比例函数教学之我见 篇12

一、吃透教材

正比例函数是在认识了函数、函数的图像基础上进行的本节课主要学习特殊的一次函数、正比例函数概念、图像和性质。本节内容既是前面知识的深化和应用。又为今后学习一次函数、反比例函数、二次函数的概念、图像、性质, 提供了一般思路和方法。因此本节课具有承上启下的重要作用, 在函数的学习中起到非常重要作用。所以教师要认真备好和吃透教材, 同时又要了解学生, 采用行之有效的方法教好这一课。

在教学过程中, 我以教科书的问题和大量的生活实例为背景, 引出正比例函数的概念。一般地, 形如y=kx (k是常数, k≠0) 的函数, 叫做正比例函数, 其中k叫做比例系数。正比例函数的本质是函数的特殊形式, 同样也是反映两个变量之间关系的重要函数。

同时, 函数图像可以直观、清楚地表示函数关系, 所以我通过正比例函数图像来研究它的性质, 从而得到了研究函数的一般方法。本节课的教学重点是正比例函数的概念、图像与性质和体验研究函数的一般思路与方法。

二、目标和目标解析

教学目标:

1.通过书中的例题分析归纳并理解正比例函数的概念。

2.在用“描点法”画正比例函数图像的过程中发现正比例函数的性质, 体验数学结合的思想。

3.利用发现的性质简便地画出正比例函数的图像, 掌握画函数的一般方法。

4.通过对正比例函数性质的探究, 使学生经历做数学的过程, 初步形成正确、科学的学习方法。

本节课要求学生能借助教科书上的问题和大量的课后习题的研究, 提炼出正比例函数的概念, 并能通过画图像、直观感知、讨论、探究、练习和实际操作, 得到正比例函数的性质, 进一步感受数形结合思想在解决问题过程当中的重要作用。通过探究归纳正比例函数的概念、图像、性质, 体验研究函数的一般思路与方法。

三、学生已有的知识

学生在小学阶段就已经对正比例关系有所了解, 在讲解正比例函数时, 我们可以比照小学研究过的正比例关系, 利用画图像的方法来引入教学。但是, 学生对新知识的理解和掌握总是有个过程, 所以作为教师我们要耐心细致地分析讲解, 不能操之过急。教学的难点是抽象出正比例函数图像是一条直线和由图像总结出正比例函数的性质以及性质的运用。为了有效实现教学目标突破难点, 可以借助计算器辅助教学和表格。

四、教学设计

(一) 新课引入

1.师生共同阅读书中的问题, 再逐一提出问题 (1) 、 (2) 、 (3) , 并列出相应的函数关系式, 认真分析比较这些函数关系式的共同特征。

设计意图:在复习学过的知识的同时, 使学生在不知不觉中接受新知识。

2.教师紧接着提问:上述问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?类比一元一次方程的定义, 师生共同归纳出正比例函数的概念。导出正比例函数的一般形式 (y=kx, 且k≠0并提问当k=0时会是什么样的结果) 。

教师分析:正比例函数是特殊的一次函数, 一次函数的形式为y=kx+b, b=0时即为正比例函数。因此一次函数包括正比例函数。

设计意图:用学过的知识来理解分析新知识, 促进新概念的形成, 同时也便于学生掌握理解新知识, 使学生认清了正比例函数和一次函数之间的关系。

3.提问:上述问题中各正比例函数的比例系数分别是什么?正比例函数中自变量的指数是多少?

4.练习:已知y+m与x+n (m, n为常数) 成正比例求y与x之间的函数关系式。

设计意图:体会正比例函数的系数特征, 记住正比例函数的指数。通过指出常数、自变量、自变量的函数, 对函数的概念进行回顾, 从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点。这样可以当堂巩固、加深学生对正比例函数概念的理解且提高了运用概念能力, 为研究正比例函数图像的性质和学习其他函数埋下伏笔。

(二) 认识的扩大

1.画出下列正比例函数的图像

y=4x, y=-4x

2.提问:正比例函数的图像是什么图形?

设计意图:让学生通过列表、描点、连线画出图像。学生描的点可能在同一直线上, 也有可能不在同一直线上, 出现了本节课的第一个难点, 让学生通过自己的操作, 直观演示, 学生自己观察, 从而使学生理解正比例函数图像是一条直线, 从而突破难点, 得到正比例函数性质的第一部分, 进一步体会数型结合的思想。

3.提问:上面正比例函数图像分别经过了哪些象限?经过的象限由解析式中的哪些量决定?上面函数中, 随着x值的增大, y的值分别如何变化?直线左右上升和左右下降与y值随着x值的变化而变化之间的关系, 并且与k值的正负有何关系?

师生共同归纳:正比例函数图像的性质是:正比例函数y=kx, (k是常数k≠0) 我们通常称之为直线y=kx当k>0时直线y=kx经过一、三象限, 函数图像自左到右是上升的y随着x值的增大而增大。当k<0时直线y=kx经过二、四象限, 函数图像自左到右是下降的y随着x值的减小而减小。

设计意图:通过一系列的提问引导学生总结出正比例函数性质的第二部分。

(三) 新知检验

1.经过原点与点 (1, 3) 的直线是哪种函数的图像?

经过原点与 (1, -3) 呢?经过原点与 (a, k) 呢?为什么?

设计意图:通过当堂练习, 让学生利用总结的正比例函数图像特征与解析式的关系, 完成由图像到关系式的转化, 进一步理解数形结合思想的意义, 并掌握正比例函数图像的简单画法及原理。以上问题逐一出示, 让学生之间相互交流。由学生思考后回答, 教师只是帮助解决。这样会使学生的认识更加深刻, 有利于提高学生的积极性。

2.练习巩固:用最简单的方法画出y=-3x的函数图像。

设计意图:引导学生掌握画正比例函数图像的简单方法。

(四) 小结归纳

师生共同归纳:在本节课中我们经历了怎样的过程?有怎样的收获?

教师分析概括:在以后的学习中, 我们将继续这样的思路来研究各种具体的函数, 根据它们共同的结构给它们取名, 画出它们的图像与研究它们的性质。

《比例的意义》教学设计李 篇13

教学内容 义务教育教科书小学数学六年级下册第四单元第40页 教学目标

知识目标：在具体情境中理解比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

能力目标：感受数学知识的内在联系，增强分析问题和解决问题的能力。情感目标：体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。教学重点 在具体情境中理解比例的意义。

教学难点 应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。设计课时 1课时 课前准备 课件 教学流程

一、课前复习，做好铺垫

1、什么叫做比？什么叫做比值？什么是比的基本性质？ 2：求比值

二、情趣导入，激发兴趣

（一）、照片激趣

师：小小的游戏中蕴藏着很多的数学知识，只要你善于发现、多思考，就会有所收获。

1、教师出示小猴照与放大后的两幅照片，提问：

“老师想把这张照片放大，出现了下面的几种情况，说说你的看法。”

学生观察图片，说出自己的看法。（适时出示变形的图片）

（设计意图：用教师同人不同样的照片容易吸引学生的注意力，同时初步感知：照片不变形，是因为由原照“按比例”放大的。）

2、揭题：——比例。

师：这张照片之所以没有变形，因为它是由原照片“按比例”放大的。这就是我们今天要学习的内容——比例。

三、解决问题，探究新知

1、初步感知比例的意义。

（1）教师课件出示原照与一张放大照和变形照，提问：

“现在老师给出这三张照片的数据，分别算出每张照片长和宽的比值，然后看一看这三个比有什么关系？”

学生独立计算三张照片的长和宽的比值后，思考，交流，谈发现（2）师解释比例的意义并板书。

师：原来不变形、按比例缩放指的是可以找到两个比值相等的比。因为这两个比的比值相等，我们可以用等号连接起来，写成这样的一个等式，板书：

2、深入理解比例的意义。（1）教师出示课件,提问: 1

生活中还有很多“按比例”缩放的现象，请看——五星红旗是每一个中国人的骄傲，当它冉冉升起的时候，自豪感都会油然而生！大家一起来看一看操场上的国旗和教室里的国旗的尺寸，它们的长与宽的比是不是也能组成这样一组等式呢？

学生独立思考，记录，尝试写出等式。

师：谁来说说自己的发现？

（2）教师课件出示天安门国旗，提问：

师：天安门广场上的国旗尺寸又不同了。图上三面国旗的尺寸中，还能组成哪些比值相等的等式？

学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。（3）教师小结，介绍国旗法。

师：是的，这三面国旗长和宽的比都是一样的，其实所有国旗长和宽的比都是3:2。这在国旗法中是有明文规定的。

（4）揭示意义。

师：像大家刚才写的这些等式都是比例。表示两个比相等的式子叫做比例。

（5）深入挖掘。

师：刚才同学们就是发现长和宽的比值相等，可以组成比例。还有哪些比可以组成比例？。

启发学生写出其它相对应的量组成的比。

长是长的4倍，宽是宽的4倍，它们扩大或缩小的倍数是一样的

师：这三面国旗宽和长的比值也都相等，所以每两面国旗宽和长的比也都可以组成比例；每两面国旗长和长的比值、宽与宽的比值也相等，所以每两面国旗长的比与宽的比也可以组成比例。

3、抽象比例的概念。

师：现在，你能用自己的话说说什么是比例吗？

学生概括。

师：判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？ 学生抓关键，悟方法。

4、比较“比”和“比例”。

师：大家觉得“比”和“比例”是一回事儿吗？

师:咱们现在已经认识了比例的意义，下面我要检查同学们的学习情况了，你们敢接受挑战吗？

1、基本练习：判定哪组比能组成比例。

2、明辨是非题

五、总结提升，拓展视野

1、总结回顾

教师提问：“通过这节课的学习，你了解了比例的哪些知识？你还想研究比例的什么知识？”

学生自由发言，回顾知识要点。

2、视野拓展（介绍5个人体中有趣的比）

师：比例的知识在我们生活中的应用非常广泛，请看生活小百科——人体中有趣的比例。希望你们课后能找到更多的“比例”，到那时，相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不在。

《反比例的意义》教学设计 篇14

【教材理解】

《反比例的意义》是新课标人教版小学数学六年级下册第47-48页的内容。本节课的内容是在教学了成正比例的量的基础上进行教学的，是前面“比例”知识的深化，是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础，它起着承前启后的作用，是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。为此，教学时先引导学生回忆已学过的数量关系，通过举例、交流，知识迁移，体会生活中存在着大量的反比例的关系，在此基础上探求新知，最后深化新知。【设计理念】

在教学过程的设计上，首先通过对正比例的复习，直接导入新课教学，揭示课题“反比例”，例题学习，引导学生观察表中的三种量中的变化规律，通过学生讨论交流、自主探究，在教师的引导概括出反比例的意义，然后进一步抽象概括反比例关系式：xy=k（一定），接着运用反比例的知识，判断两种量是不是成反比例的量，然后让学生自己举例说说生活中的反比例，进一步加深对反比例关系的认识。【学情简介】

这节课是在学生学习正比例的基础上进行教学的。教学时充分相信学生、尊重学生，改变传统的教学模式，学生由被动学习转化为主动学习，放手让他们主动去探索出新知识，最大限度地充分发挥学生的主观主动性。从而使学生学到探究新知的方法，体验到成功的喜悦，激起学生学习的兴趣。同时采用引探法，引导学生自主探究，培养他们利用已有知识解决新问题的能力。【教学目标】

知识与技能目标：使学生理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

能力目标：经历反比例意义的构建过程，培养发现的能力和归纳概括的能力。情感与态度目标：体会反比例与生活之间的联系，感悟到事物之间相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点。【教学重难点】

重点：理解反比例关系的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。难点：掌握反比例的特征，能够正确判断反比例关系。【教学方法】小组合作，归纳推理，探究交流 【教学准备】多媒体课件 【课时安排】1课时 【教学过程】

（一）复习猜想导入，引出问题。

1、成正比例的量有什么特征?什么叫正比例关系？

2、在生活中两个相关联的量有的成正比例关系，还可能成什么关系?学生很自然想到反比例，激发学生的学习欲望，问学生想学反比例的哪些知识，学生大胆猜测，对反比例的意义展开合理的猜想。由此导入新课。

达成目标:猜想导课，激发探究愿望

（二）共同探索，总结方法。

1、明确这节课的学习目标：（1）理解反比例的意义，能正确地判断两种相关联的量是不是成反比例的量。（2）经历反比例意义的探究过程，体验观察比较、推理、归纳的学习方法。

2、情境导入，学习探究。（1）我们先来看一个实验。

高度（厘米）

底面积（平方厘米）10

体积（立方厘米）

提问：根据列表，你从中你发现了什么？

（2）学生讨论交流。

（3）引导学生回答：表中的两个量是高度和底面积。

高度扩大，底面积反而缩小；高度缩小，底面积反而扩大。

每两个相对应的数的乘积都是300.（4）计算后你又发现了什么？

每两个相对应的数的乘积都是300，乘积一定。

教师小结：我们就说水的高度和体积成反比例关系，水的高度和体积是成反比例的量。

教师提问：高底面积和体积，怎样用式子表示他们的关系？板书：高×底面积=水的体积（一定）

(5)如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示他们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）

小结：通过上面的学习，你认为判断两种相关联的量是否成反比例，关键是什么？

（6）归纳总结反比例的意义。（7）比较归纳正反比例的异同点。

达成目标:比较思想是在小学数学教学中应用十分普遍的数学思想方法，《成反比例的量》是继《成正比例的量》一课后学习的内容，两节课的学习内容和学习方法有相似之处，学生从知识的差别中找到同一，也可以从同一中找出差别，学生学习新知识，进行深化拓展，归纳总结。

（三）运用方法，解决问题。

1、生活中，哪些相关联的量成反比例关系，举例说一说。

2、课后做一做每天运的吨数和运货的天数成反比例关系吗？为什么？

3、出示反比例图像，与正比例图像进行比较学习。

达成目标：学生利用对反比例概念的理解，判断相关联的量是否成反比例，学会分析并进行判断。

（四）反馈巩固，分层练习。

判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。

(1)路程一定，速度和时间。

(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。

(3)平行四边形面积一定，底和高。

(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。

(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。

达成目标：使学生体会到数学来源于现实生活，又服务于现实生活的特点，体现数学的应用性。

（五）课堂总结，提升认识

总结：今天我们学习了什么？（揭示课题—反比例）你有什么收获？学习中，你要提示大家注意什么？你对今天的学习还有什么疑问吗？ 【板书设计】

反比例

高度（厘米）

底面积（平方厘米）10

体积（立方厘米）

300

300

300

混料设计优化复合菌剂比例的研究 篇15

在水产养殖废水处理中, 确定复合菌剂比例的方法［10 － 11］大多是菌株等比例混合或简单按比例混合, 如果混合菌株较多, 则需要大量工作。与传统方法相比, 混料设计可以通过少量试验即得到试验指标与各菌比例的关系式, 能够更精确地分析和预测混合效果。

笔者研究借鉴已有成果, 将混料设计引入废水处理领域中, 通过调优软件确定复合菌最佳比例, 为复合菌剂的构建提供一种方法。试验采用Design Expert 8. 0中的混料设计 ( Mixture) 的D-Optional方法, 以细菌生长的光密度 ( OD) 、氨氮和亚硝氮去除率为参照指标, 对3株芽孢杆菌 ( Bacillus spp. ) 和1株溶藻弧菌 ( Vibrioalginolyticus) 的混合搭配比例进行了优化。

1材料与方法

1. 1试验材料

试验所用菌株编号为BD6、BZ5、B25和VZ5。 其中BD6株为试验前期筛选, 来自于广东电白对虾养殖池塘, 通过富集培养、初筛、复筛、选择亚硝氮去除能力最强的菌株获得, 经过16S rRNA鉴定为芽孢杆菌, 测定方法见高磊等［12］。另外3株菌为实验室保存菌株, 来自于浙江舟山对虾温棚集约化养殖池塘和高位池集约化养殖池塘。B25和BZ5经鉴定为芽孢杆菌［12］, VZ5为溶藻弧菌［13］。 4株菌对氨氮和亚硝氮有一定的去除能力并且芽孢杆菌对弧菌没有明显的抑制作用［12］, 溶藻弧菌通过安全性试验证明对养殖生物没有致病性。

1. 2细菌培养

4株细菌分别用LB液体培养基培养, 接种后的细菌于30 ℃, 150 r·min－ 1避光培养48 h后, 离心 ( 4 000 r·min－ 1, 10 min) 获得湿菌体。湿菌体用无菌海水稀释, 通过调节稀释倍数使其接入人工废水培养基的菌液OD为0. 13左右, 得到菌悬液, 备用。

1. 3试验设计

应用Design Expert 8. 0软件, 以4株细菌的比例为自变量, 以细菌生长和对氨氮、亚硝氮去除率为试验指标, 通过限定各细菌比例边界 ( 均为0 - 1) , 得到试验设计表 ( 表1) 。按照表1给出的不同比例, 把4株菌的菌悬液接入人工海水培养基中, 培养基为氯化铵0. 038 g, 亚硝酸钠0. 05 g, 葡萄糖0. 75 g, 海水1 000 m L, p H = 7. 2 ~ 7. 6 , C /N = 15。接种后置于30 ℃ , 150 r·min－ 1避光培养72 h, 测定细菌生长情况、氨氮和亚硝氮含量。采用光电比浊法测定溶液中OD600以表示细菌在溶液中的生长［14］。氨氮质量浓度和亚硝氮质量浓度依照海洋监测规范采用靛酚蓝分光光度法和萘乙二胺分光光度法［15］进行测定。

对试验结果进行统计分析, 得到4株细菌的最佳配比及预测结果, 依照最佳配比进行验证试验, 方法同上。

1. 4数据处理

数据计算平均值、标准差, 采用Excel 2010软件进行处理。所得数据输入Design Expert 8. 0软件, 得到多项式模型, 并通过软件进行单因子方差分析 ( ANOVA) 和差异显著性分析, 取P < 0. 05为差异显著。

2结果与分析

2. 1模型建立

测定4株细菌按比例培养的生长OD、氨氮和亚硝氮去除率, 结果见表1。根据反应变量的实测值, 利用Expert Design 8. 0对试验结果进行拟合, 得到各指标的回归方程:

式中A代表芽孢杆菌BD6株, B代表芽孢杆菌BZ5株, C代表芽孢杆菌B25株, D代表溶藻弧菌VZ5株。

通过回归方程计算指标的预测值 ( 表1) , 并对回归方程进行方差分析 ( 表2) , 3个模型的二次模型和线性混合模型都在0. 05水平上极显著, R2= 0. 942 9 ~ 0. 996 6 , 说明结果的变异有94 % ~ 99% 是由变量引起的, Radj2= 0. 909 6 ~ 0. 989 2, 说明模型可以很好地拟合结果与细菌比例的关系。

2. 2细菌比例变化对细菌OD、氨氮、亚硝氮去除率的影响

利用混料设计可以分析观察各组分的变化对指标的影响。该试验中菌株B25对结果的影响最小, 固定B25的比例, 可以通过三元等值线图来比较菌株BD6、BZ5、VZ5三种成分变化对结果的影响。图1 ~ 图3为B25含量为0时, 其他3株菌对结果影响的等高线图和3D图。结果表明, 菌株VZ5和BZ5对细菌OD影响最大, 当VZ5的配比为64. 6% , BZ5的配比为34. 2% 时细菌OD预测值最大 ( 0. 77) 。VZ5对氨氮去除率影响最大, 当VZ5的配比为81. 6% , BZ5的配比为15. 6% 时氨氮去除率最大 ( 97. 12% ) 。VZ5和BD6对亚硝氮去除率影响最大, 当VZ5的配比为50%~ 75% , 亚硝氮去除率可以达到99. 88% 。

2. 3混合菌比例的优化

以上结果分析为各菌株组成对单个指标的影响, 通过软件的优化功能 ( Optimization) , 可以对满足所有期望的响应值进行优化。设定各值的变化范围, 4菌株的比例在0 ~ 1变化 ( In the range) , 细菌OD、氨氮和亚硝氮去除率选取最大值 ( Maxi- mum) , 其中细菌的OD上限设置尽可能大, 氨氮和亚硝氮去除率上限为1。最终软件给出2组组合, 并给出预测值 ( 表3) 。

2. 4结果验证

对表3的组合进行验证试验, 结果见表4。 各菌株的配比为芽孢杆菌BD6株5. 2% 、BZ5株22 % 、B25株0 % 、溶藻弧菌VZ5株72. 8 % 时结果最优, 培养24 h后细菌OD达到0. 659, 氨氮去除率达到78. 60% , 亚硝氮去除率到达87. 51 % 。培养72 h后细菌OD达到0. 461 , 氨氮去除率达到98. 37% , 亚硝氮去除率到达93. 81 % 。

验证结果表明, 氨氮和亚硝氮去除率与预测值差异较小, 说明氨氮和亚硝氮去除率这两个指标较为精确, 不会产生较大的随机误差。细菌OD与预测值差异较大, 其原因可能为随着细菌浓度的改变, 细菌可能发生聚合, 形成颗粒状态, 直接影响OD的测定结果。因此, OD的模型在应用中会产生较大的随机误差。若要减小该随机误差则需要增加平行组数量。

3结论

笔者试验采用混料设计, 建立了各菌株不同配比与实验指标 ( 菌悬液OD、氨氮和亚硝氮去除率) 之间的回归模型, 分析得出OD的最大预测值为0. 77, 氨氮去除率的最大预测值为97. 12% , 亚硝氮去除率的最大预测值为99. 88% 。

对满足所有期望的响应值优化可得该混合菌的最优比例为芽孢杆菌BD6株5. 2% 、芽孢杆菌BZ5株22% 、溶藻弧菌VZ5株72. 8% 。该优化配比验证试验结果表明, 第72小时细菌OD可达0. 461, 氨氮去除率和亚硝氮去除率分别可达98. 37% 和93. 81% 。