《倍数和因数》公开课教案和教学研讨

《倍数和因数》公开课教案和教学研讨（通用14篇）

《倍数和因数》公开课教案和教学研讨 篇1

《因数和倍数》

教学目标：

知识与技能、过程与方法：

1、从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。情感态度与价值观：

2、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的观点。

3、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。教学重、难点：

1、因数与倍数意义以及它们的相互依存关系。

2、寻找一个数的因数或倍数的方法。教学准备：课件 第一段：导入新课

(一)创设情境,明确相互依存的关系。师:我们学过哪些数呢？

师:对，0，1，2，3……都是自然数。

生:有一些自然数之间的关系是相互的，密不可分的。今天我们就一起来研究一对密不可分的数——因数和倍数。（板书课题）第二段：认识倍数和因数

（一）认识倍数和因数

1、师：这是12个小正方形，用这些小正方形你能摆出一个长方形吗？对于我们五年级的同学来说摆太简单，能不能想一想摆的过程，然后用一道乘法算式将你的摆法表示出来。

师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？12个同样大小的正方形能摆3种不同的乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。

（二）倍数和因数的意义

咱们就以这一道乘法算式为例，3×4=12，数学上说3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。师小结：同学们很有迁移的能力.这样由3×4=12我们知道了12是3和4的倍数，3和4都是12的因数。这就是我们今天所要研究的因数和倍数。因数和倍数是密不可分的，我们能不能说3是因数，12是倍数？

师板书：因数和倍数

1、师：还有2×6=12，1×12=12能说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？先说给同桌听一听，在全班交流。

2、同学们！以后我们研究倍数和因数时，为了方便，所说的数一般指不是0的自然数。

3、屏幕显示：

（1）老师这是里有道算式，你会说吗？在你们教材的32页。同桌相互说一说。14×6＝84 45÷9＝5（2）试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁因数和倍数？行不行？先自己试一试。2、5、9、20、18

（三）探索找倍数的方法

1、找3的倍数

师：寻找一个数的因数掌握的不错，这节课还要研究倍数呢。会找一个数的倍数吗？找一个小一点的，3的倍数，谁来找一个。

师：同学们虽然找的答案差不多，但脑子里的方法各不相同。我想听听你是怎样找的？

2、找出下面哪些是7的倍数。先独立思考，再与同伴交流你的想法。

3、找出7的其他倍数。（限制在100以内）

4、请同学们观察上面的例子，你们能发现一个数的倍数有什么特点吗？（学生活动）第四段：深化认识，巩固方法

师：下面我们运用倍数和因数的知识来解决问题。

1、练一练第1题。

2、先判断对错，再说一说自己的判断理由。①因为3×6=18,所以18是倍数,3和6是因数。②1没有因数。

③因为3+4=7，所以3和4是7的因数，7是3和4的倍数。

3、看谁找得快。（教材32页第5题）

4、轻松游戏。

规则：老师出一个数，想想你手中的数是否符合条件，符合的请站起来，说出你的数，看谁的反应快。第五段：全课总结

《倍数和因数》公开课教案和教学研讨 篇2

听完后,当时的我毫无感觉 , 但随后又 陷入了沉 思。“微课,作为信息化时代的一种新型产物,已慢慢的走进一线教师的视野。它的短小、精悍,可操作性强等特点,都为课堂教学注入了新的活力。但是,反观一线教师对于“微课”的认识,在某种程度上存在着一定的偏差。鉴于此,才激发了笔者对“微课设计”的重新审视和探究。

一、直面对话:“微课设计”的重新审视

1. 微 课 设 计 ,是 重 “ 技术”,还是重“教学”?

微课,作为中国时下最为炙热的名词,在“热”的同时,也需要我们“冷”的思考。微课的设计与制作的确需要一定的技术来支撑,但技术的最终目的是为教学服务的,基于“教学”视角下来选择合理的现代技术,才会真正实现教学的艺术。而如果一味的考虑技术,抛弃教学的本质,就会使技术变得苍白,失去了鲜活的生命力。就像上述对话中的“电脑高手”,他们首先想到的用“技术水平的高低”来衡量一节微课设计的好坏,的确有点本末倒置。因此,作为一线教师,首先应该想到的是“教学”,在此基础上,用“技术”来为其服务,以此达到教学的优化,提高教育教学质量。

2. 微课设计,是“减压”,还是“增负”?

微课短小精悍,是推动教师专业发展的新途径,它不受年龄、时空的限制,应该具有普遍性、平民化等特点。它的出现是为了让更多的一线教师从繁重的、机械的、重复的教学劳动中解放出来,利用先进的信息技术,不仅可以进行网络交流,也可以把某个知识点或者某个典型例题通过视频展示出来,学生可以自由播放,实现资源共享与教学的优化。但微课毕竟是一个新鲜事物,对于上述对话中的“中老年”教师群体来说,技术无疑就是一个门槛,在他们眼中就是在“增负”,从而使他们产生恐惧心理,排斥微课。其实,微课设计不需要太大的信息技术,录制本身就是一种个性化的教师发展形式,虽然中老年教师的技术能力偏弱,但如果注重教学经验,形式也许简单,但同样对教学有一定的参考价值。

因此笔者认为,微课设计是基于“教学”,依托于“技术”,帮助教师和学生“减轻负担”,提高教育教学质量的一种新型的授课方式,对于存在认识误区的一线教师应该加强微课培训,让微课设计真正的发挥其作用,真正的服务于教学。

二、课堂追踪:“微课设计”的策略探寻

1. 为学生“学需”设计微课内容。

微课,不是实际课堂教学的压缩版,也不是简单的删去原有课堂教学中学生学习的部分,提炼教师的问题、启发语和总结语。微课其实就是“课”,课就需要教师去教,需要真正分析学生的学习需要,为需要而教。

(1) 立足学科本质,从“微”入手。心理学相关研究证明,小学生注意力驻留的最佳时间为5~8分钟,因此微课的制作,着力以“微”彰显学科魅力。因此,对于内容的选择,不宜面面俱到,要体现一个“微”字,从细微处入手,这些都是勿容置疑的。但如果只是一味的迁就“微”,而忽略了学科的本质,把本来有紧密联系的知识,硬生生的拆分开来进行设计,不但不会减轻教学负担,反而会“打断”学生的整体认知,阻碍学生的思维发展。

例如,北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册《倍数和因数》一课,实际教学中有3个例题,主要包含三大块知识: (1) 倍数和因数的概念; (2) 找一个数倍数的方法与一个数倍数的特点; (3) 找一个数因数的方法与一个数因数的特点,知识体系复杂。这三大块知识是什么关系呢? (如下图)

概念是基础,方法是概念的延伸,特点又是方法的内化与提升。如果我们要做一个形象比喻的话,概念是根,方法是叶,特点是花。而这所有的内容不一定都要在微课中体现,而应有所侧重,因此,我们要抓住“根”,有的教师认为只把“倍数和因数意义”的建构作为一节微课的重点,而笔者认为应该把“倍数和因数意义”的建构和“找一个数因数的方法”当作一节微课设计的重点,这样安排主要突出了基本活动经验和基本知识技能的一脉相承。

例1:用12个同样大的正方形拼成一个长方形 (图一)

其实用12个正方形拼长方形的活动,实际上是考虑把12分解的过程,找一个数的因数不论是用乘法算式找还是除法算式找都是在分解一个数。但是找倍数的过程实际上是一个叠加的过程,与主题图中的活动不一致,基于这个原因,笔者认为,我们应把“倍数和因数意义”的建构和“找一个数因数的方法”作为一节微课设计的内容。

(2) 尊重学生认知,舍“易”取“难”。美国著名认知心理学家奥苏泊尔说:“如果我不得不将教育心理还原为一条原理的话,我将会说,影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么,我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”其实,每个孩子都是天生的学习者,如果教师把本属于学生自己学习的时间占用了,学生会丧失了学习的兴趣。而对于那些复杂、具有挑战性的知识,他们则需要教师的适当引导和点拨。

比如求一个数的倍数,相对学生而言较为轻松,完全可以放手自学,而求一个数的因数难度较大,需要“教”学,我们要着力处理。倍数、因数的概念教学易混淆的知识点比较多,“整除概念”隐性基础问题,“乘数与积”之间的因数倍数关系问题,“倍数、因数的相互依存关系”“排除0的问题”等等。在初步建构概念的过程中,同样也不能面面俱到,而应该抓主线,“从摆长方形”的操作到“乘法算式”的抽象,再到“倍数因数的概念”的建立,体现了由形到式,由式到数逐步提升,拾级而上的过程,这样完整性的展开教学,才有利于建立清晰的结构。

2. 为学生“发展”选择微课方式。

好的设计必须能够抓住学生的心。在平时的课堂教学中,设计如有不足,教师还可以依靠个人魅力、教学机智和良好的互动做出适当的弥补。而微课设计,由于教师的不在场,教师就更应该在设计上下功夫,设计在需要处,设计出现场感,做到以“生”为本,才能抓住学生的心,才能实现教学的深入、高效,才能促进学生的发展。

(1) 模拟互动场景,让学生“在场”。微课的优势在于一对一,可以暂停,可以快进,可以实现因材施教。但是不足之处在于,很容易造成“师生、生生”之间的多元互动的缺失。学生思维的提升离不开学伴之间的相互启发。比如找一个数的因数的教学环节,笔者预设了学生可能出现的四种情况:1两种正确的:一个用乘法算式寻找,一个用除法算式寻找。在此基础上概括出按照顺序一对一对寻找的方法;

2两种不完善的:一种指向顺序性,一种指向成对寻找,用可能的错误来强化正确的方法。这样全面的多角度的预设,让学生学到的不仅仅是一种找因数的方法,更有利于提升学生思维的全面性。

(2) 注重细节处理,微中悟“道”。微课设计不能仅局限于知识和技能的获得,不能因为微小,而只停留在技术的层面,完全可以借助细节设计,在细微处彰显数学思想。

细节一:体现“有序思考”。比如上述例1,三种不同摆法的呈现按照1排、2排、3排的顺序依次呈现, (如图一) 例3的设计,从1开始,逐一列举,都渗透了有序思考的的作用。 (如图二)

因数和倍数教学片段 篇3

师：他说一个倍数可能有很多个？

生：因数。

师：同学们，经过你们交流之后，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？

生：在24÷4=6这个式子中，24的因数就是4，4的倍数就是24。

师：有没有其他的说法？刚才说得不是特别规范。

生：24是4的倍数，4是24的因数。（板书：24是4的倍数，4是24的因数。）

师：这样吗？

生：是。

师：这个？（师指24÷6=4这个算式。）

生：24是6的倍数，6是24的因数。

师：那我们回到刚才的问题，刚才我们说24是4的倍数，小怿说24是？

生：6的倍数。

师：那你现在能理解刚才小成所说的吗？你能完整地说一说吗？

生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。

师：老师还想考考你们，这个式子是我准备的。（板书：4×6=24。）

师：怎么都是除法，乘法你们会不会说？有的同学面露难色，很困难吗？

生：24是4和6的倍数，4和6是24的因数。

师：我们可以把它当成什么去看？（师指乘法算式。）

生：除法。（师画箭头从乘法算式指向除法。）

师：这么指你们明白吗？

生：明白。

师：考考你们，（板书：1.2÷0.2=6。）再说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？（学生稍显困惑。）是不是很简单，是不是一样的呀？（师指板书上的两组除法算式。）

生：1.2是0.2和6的倍数，6和0.2是1.2的因数。

师：我觉得说得挺好。

生：这个算式是没有因数和倍数的。

师：谁说的？为什么没有？

生：因为算式1.2÷0.2=6，1.2和0.2不是整数。

师：谁告诉你一定要是整数的？

生：书上，在整数除法中，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

师：同学们，别忘了书中给定我们的一个前提条件。（课件出示。）

生：整数除法中。

师：而它们呢？（师指1.2÷0.2=6。）

师：这也不是整数除法呀。然后才是我们分出来的第一类，如果——

生：商是整数而没有余数。

师：我们就说——

生：被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

师：同学们，看了这个概念之后，你们要注意什么呢？（板书概念。）

生：整数除法。（板书：整数除法。）

（作者单位：哈尔滨市花园小学）

因数和倍数教案 篇4

教学内容: 新人教版五年级下册p5-8 教学目标: 知识与技能

1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 过程与方法

1、能熟练地找一个数的因数和倍数；

2、培养学生的观察能力。情感态度与价值观：

1、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

2、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。

教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。教具准备：相关课件 教学过程

一、引入新课。

1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：看你能不能读懂下面的算式？ 出示：因为2×6=12

所以2是12的因数，6也是12的因数； 12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？（指名生说一说）

师：你有没有明白因数和倍数的关系了？ 那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。师：谁来出一个算式考考全班同学？

5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数与倍数）

齐读p5的注意。

二、新课讲授：

（一）找因数：

1、出示例1：18的因数有哪几个？

从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

同学尝试完成：汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝„；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18„）

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42„„）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18的因数

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的自身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16、„„ 师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、„)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、让同学完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报 3的倍数有：3，6，9，12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，„„

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，„„倍）5的倍数有：5，10，15，20，„„

师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示 2的倍数 3的倍数 5的倍数 师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它自身，没有最大的倍数）

三、课堂练习

1、A、一个数的因数和该数的倍数一样，是无限的。（）B、因数有最大的，所以，倍数也有最大的。（）

C、一个数的最小因数是------，一个数的最大因数------D、一个数最小的倍数是------，一个数有最大倍数吗？

2、请写出各数的因数和5个倍数 17 28 32 48 4 7

3、在下面的圈里填上适当的数

64 36 40 8 4 16 160 32 40的因数 16的因数

四、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

五、独立作业： 完成练习二1～4题

板书设计

因数与倍数

18的因数有：1,2,3,6,9,18.一个数的最小因数是1，最大因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。2的倍数有：2,4,6,8，„。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的

教学反思

11.因数和倍数教案 篇5

 建立因数和倍数的概念；使学生掌握正确找一个数的因数，倍数的方法。 重难点

重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。重点掌握2、3、5倍数的特征。

难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

 教学步骤及内容:

1，因数的概念：两个正整数相乘，其中这两个数都叫做积的因数。

2，找因数：从最小的1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

3，一个数的因数是有限的例1：一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

（18的因数有：1，2，3，6，9，18）

18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

最小的是1，最大的是18

36的因数：举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？（1、36）

===》看来，任何一个数的因数，最小的一定是（1），而最大的一定是（它本身）。

4，倍数的概念：一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。

2的倍数你能找出来吗？==》2、4、6、8、10、16、……

那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?（最小的是2，没有最大的倍数）

5, 2的倍数的特征：全部偶数

3的倍数有：==》3，6，9，12...6，3的倍数的特征：如果一个数各个数位上的数加起来的和能被3整除，那么这个数一定

能被3整除.例如：36=3×12因为3+6=9，9能被3整除，故36可以被3整除。

变式：观察下面的数，那几个可以被3整除？

***

7，5的倍数有：5，10，15，20，……

5的倍数的特征：如果一个数个位上的数是0或5，那么这个数一定能被5整除.例如：820=5×164它的个位上数是0，所以他能被5整除。

变式：观察下面的数，那几个可以被5整除？

***565421

8，我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

9，质数和合数

质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。

===》最小的质数是2，最小的合数是

4练习：

因数与倍数练习题一

一、判断题

()

1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

()

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

()

3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

()

4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

()

5、5是因数，10是倍数。

()

6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

()

7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

()

9、任何一个自然数最少有两个因数。

()

10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

()

11、15的倍数有15、30、45。

()

12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

()

13、两个素数相乘的积还是素数。

()

14、一个合数至少得有三个因数。

()

15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

()

16、15的因数有3和5。

()

17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。

()

18、1是16的因数，16是16的倍数。

()

19、8的因数只有2，4。

()20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。

()

21、任何数都没有最大的倍数。

()

22、1是所有非零自然数的因数。

()

23、所有的偶数都是合数。

()

24、素数与素数的乘积还是素数。

()

25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。

()

26、一个数的因数总是比这个数小。

()

27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。

()

28、100以内的最大素数是99。

二、填空。

1、在50以内的自然数中，最大的素数是（），最小的合数是（）。

2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（）。

3、在20以内的素数中，（）加上2还是素数。

4、如果有两个素数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。

5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。

7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。

9、比6小的自然数中，其中2是()的因数，又是()的倍数。

10、个位上是()的数，都能被2整除；个位上是()的数，都能被5整除。

11、在自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是()，最小的素数是()，最小的合数是()。

12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是()，最大两位数是()。

13、1024至少减去()就是3的倍数，1708至少加上()就是5的倍数。

14、素数只有()个因数，它们分别是()和()。

15、一个合数至少有()个因数，()既不是素数，也不是合数。

16、自然数中，既是素数又是偶数的是()。

17、在20至30中，不能分解质因数的数是()。

18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是()、（）、()。

19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（）

20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（）

21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（）

22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（）

23、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

24、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）素数有（），合数有（）。

25、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。

26、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。

27、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。

28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。

29、在 27、68、44、72、587、602、431、800中。（共4分）

奇数是：偶数是：

30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。（共5分）

素数是：合数是：

31、按要求做。（6~7题共12分）

从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有：

（2）组成的数是5的倍数有：。

（3）组成的数是3的倍数有：

32、偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=

33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。

三、选择题1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。

①1②3③5④152、在14＝2×7中，2和7都是14的（）。

①素数②因数③质因数

3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

①6②12③24④1444、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。

①120个②90个③60个④30个

5、自然数中,凡是17的倍数（）。

①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数

6、下面的数，因数个数最多的是（）。

A18B36C407、两个素数的和是（）。

A偶数B 奇数C奇数或偶数

8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。

A奇数和偶数B素数和合数C素数、合数、0和19、1是（）。

A素数B合数C奇数D偶数

10、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。

A倍数B因数C自然数

11、同时是2、3、5的倍数的数是（）。

A18B120C75D810

四、应用题。

1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是素数，还是合数?

3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

一、填空

1． 和 都是自然数，如果 除以 商5没有余数，那么 和 的最大公因数是（），最小公倍数（）．

2．如果 和 是互质的自然数，那么 和 的最大公因数是（），最小公倍数是（）．

3．一个数的最大因数是，它的最小倍数是（）．

4．所有偶数的最大公因数是（），所有奇数的最大公因数（）．

5、因为40÷5＝8，所以5是40（），40是5（）。

6、24的因数有（）．说明：一个数因数的个数是（），最小的因数是（），最大的因数是（）．

7、3的倍数有（）．说明：一个数的倍数的个数是（），最小的倍数是（），（）最大的倍数．

8、a是大于0的自然数，它的最大因数是（），最小倍数是（）

9、a 是41的因数，那么（）

10、a是一个质数，（a-1）也是一个质数，a=()

11、两个自然数相除，除数是最小的合数，商是2和3的倍数的一位数，余数比最小的质数多1，这个除法算式是

（）÷（）＝（）……（）

12、两个互质的合数积是36，这两个合数是（）和（）

13、认真思考，对号入座

（1）在26、12和13这三个数中，（）是（）的倍数，（）是（）的因数，（）和（）是互质数。

小学数学因数和倍数教案设计 篇6

一、教学目标

（1）知识与技能：学生通过观察算式和手动写除法算式，认识因数和倍数，了解最小因数和最小倍数

（2）过程与方法：通过学生讨论合作交流，培养学生发现，解决问题的能力

（3）情感态度和价值观：在探索中培养学生的抽象能力，渗透事物之间的连续，并运用到实际生活中。

三 教学重点：

理解因数和倍数的含义，了解因数和倍数的计算关系

四 教学难点：

通过除法运算，找出一个数的因数和倍数的方法

五 教学方法：

略

六 教学过程：

（1）创设情景

通过设计悬念导入，以乘法计算公式2×3=6引出因数和倍数的关系和定义，来探讨问题。

（2）新课教学

通过算式分类，一类是被除法被整除，一类是不被整出，得出倍数和因数的定义通过手动计算整数除法，寻找倍数和因数

归纳总结寻找因数和倍数的方法，并通过练习题进行巩固

（3）巩固练习

练习一：通过计算18的因数有那些，例：18的因数有：（）（）（）（）（）练习二：2的倍数是什么，例：填写2的倍数：（）（）（）（）（）（）……..（4）课题总结

采用同学讨论和计算的方式来回顾一下我们今天学习的因数和倍数的寻找方法，并提问学生回答整数除法的因数和倍数，并强调找出除法中因数和倍数的方法是本节课的一个难点。

（4）通过绘制卡片的方式给学生布置今天的作业内容。

《倍数和因数》公开课教案和教学研讨 篇7

教学目标:

1. 通过复习, 使学生进一步巩固因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等概念及其相互间的关系, 掌握2、3、5 的倍数的特征, 并能灵活运用有关知识解决相关的问题。

2. 通过画和说思维导图, 经历有关概念整理的过程, 建构知识网络, 进一步完善知识结构, 培养学生复习整理的能力。

3. 通过参与游戏和比赛等活动, 让学生获得快乐和成功的体验, 培养团队意识、竞争意识以及乐学的态度。

教学重点: 梳理知识, 构建网络; 运用知识, 解决问题。

教学难点: 能运用思维导图整理所学的知识, 并理解有关概念之间的联系和区别。

教学过程:

一、游戏导入, 揭示课题

1. 师生互相问候, 游戏导入 ( 未等学生入座) 。

师: 请同学们先不要坐下, 我们来玩个游戏, 好吗? 请按老师的要求坐下!

师: 如果你的学号是2 的倍数, 请坐下! 追问: 2 的倍数有什么特征?

( 依次让学号是3 和5 的倍数的学生坐下, 追问3、5 的倍数有什么特征?)

师: 没坐的同学学号分别是几? 如果让剩下的同学同时坐下, 可以怎么说?

( 1 的倍数请坐下! )

师: 为什么呢? ( 任何自然数都是1 的倍数)

【设计意图】课始, 借助每个学生的学号, 在轻松的游戏中复习了2、3、5 的倍数的特征, 营造了宽松和谐的学习氛围, 学生愉快地进入了因数和倍数复习的情境之中。

2. 揭示并板书课题。

师: 这节课和大家一起复习因数和倍数。 ( 板书课题, 齐读课题)

二、回顾概念, 梳理知识

过渡: 课前让大家准备的思维导图, 都画好了吗?

下面我们借助思维导图来回顾一下本单元知识, 请拿出思维导图。

( 一) 展示思维导图, 初步构建知识网络

1. 同桌指图互说, 老师巡视, 选优秀作品贴黑板上。

2. 点名学生上台讲说, 同时投影学生作品。

【设计意图】课前学生自己画思维导图, 既节约了宝贵的课堂时间, 又激发了学生的创新意识。

3. 课件出示知识结构图, 科学构建知识网络。

【设计意图】因数和倍数单元, 内容杂, 概念多, 而学生建构知识网络尚处于摸索阶段, 因此, 知识网络的构建分两个阶段很有必要, 课前学生画思维导图是初步构建, 第二次则是科学梳理和巩固提升, 并最终形成一个完整的知识网络。

(二) 通过游戏, 回顾概念

游戏:“快乐大转盘”

课件出示大转盘。 ( 转盘中间数字是5, 周围有以下概念: 因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数、最大公因数、最小公倍数等)

②演示并说明游戏要求: 转盘停止后, 用中间的5 和箭头指到的概念造句, 造句时可以加上另外一个数。 ( 如“5和3 的最小公倍数是15。”)

③转动转盘, 游戏开始。

【设计意图】通过转盘游戏, 既可以深入了解学生对本单元概念的理解程度, 又可以快速回顾重要知识点, 保证了复习的有效性和趣味性。

三、抢答比赛, 强化知识

1. 课件出示比赛规则: 先举手, 后回答; 回答时响亮说出答案; 答对记√, 答错记 × , √多获胜。

2.开始比赛, 老师记录。

(1) 明辨是非。

①所有的奇数都是质数 () ; ②所有的偶数都是合数 () 。

③质数 × 质数= 合数 () ; ④91 是倍数, 13 是因数 () 。

⑤一个三位数同时是2 和3 的倍数, 这个数最小是120。 ()

( 2) 精挑细选。

①把12 分解质因数是 () 。

A.1×2×2×3=12 B.2×2×3=12

C.12=2×2×3

②一个数的最小倍数除以它的最大因数, 结果等于 ()

A. 最小倍数B. 最大因数B C. 本身D. 1

3. 统计成绩, 宣布结果。

师: 男 ( 女) 生就是今天的冠军, 祝贺男 ( 女) 生! 女 ( 男) 生就是今天的亚军, 今天的亚军就是明天的冠军, 掌声送给女 ( 男) 生!

【设计意图】“以赛代练”往往事半功倍。简单重复的练习只会打击学生的积极性, 而一旦引入比赛, 就会取得良好的教学效果。

四、实际应用, 提升能力

1. 出示端午节题目。

端午节, 爱心小队的同学们到敬老院看望老人, 他们带了24 个苹果和16 个芒果。这些水果最多可以分成多少份同样的礼物? 每份礼物中苹果和芒果各有几个?

巡视指导, 学生口答, 课件校对。

【设计意图】从生活问题中抽象出数学问题, 其实就是复习“最大公因数”的相关知识, 再用学会的数学知识去成功解答, 学以致用, 水到渠成。解答的同时还受到良好的爱心教育。

五、课堂总结, 拓展延伸

内容:“破译密码”

师: 老师非常想和同学们做朋友, 想把电话号码留给你们, 我把号码设置成了密码, 你们能破译吗? 以下是老师的电话号码: ABCDEFGHIJK, 提示如下:

A: 只有一个因数。

B:既是3的因数, 又是3的倍数。

C:它的因数有1、2、3、6。

D:不是质数, 也不是合数。

E:2和3的最大公因数。

F:它的最小的倍数是5。

G:1和3的最小公倍数。

H:12和18的最大公因数。

I:既是奇数, 又是合数。

J:5的最小因数。

K:5的最小倍数。

师: 同学们知道了老师的号码, 以后可要经常联系啊, 咱们可以聊聊因数, 谈谈倍数, 知无不言, 言无不尽。你也可以把自己的电话号码或者QQ号、微信号设置成密码形式, 和同学们互猜, 既有趣好玩, 又巩固知识。

《倍数和因数》公开课教案和教学研讨 篇8

1.结合具体情境，使学生初步理解因数和倍数的含义。

2.引导学生经历求一个数的所有因数和一个数的倍数（100以内）的过程，掌握求一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的基本特征。

3. 培养学生有序思考的能力。

教学过程：

一、动手操作，积累经验

师：你能用12个同样大小的正方形拼成一个长方形吗？试试看。

师：每排摆几个，摆几排？你能用乘法算式把自己的摆法表示出来吗？（生汇报，师板书：1×12=12、2×6=12、3×4=12……）

【设计意图：让学生通过动手操作、数形结合，初步感受乘积是12的算式有多个，为倍数和因数的教学积累丰富的感性经验。】

二、结合算式，建构意义

1.师（以3×4=12为例）：12是3的倍数，12也是4的倍数；反过来，3和4都是12的因数。谁来试着再说一遍？

2.师（出示2×6=12）：这里哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？

3.师（出示1×12=12）：这里哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？

4.判断：因为3×6=18，所以6是因数，18是倍数。

师：这句话对吗？错在哪里？怎样说才对呢？

5.师（小结）：今天我们研究的因数和倍数是相互依存的关系，只能说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

6.师：老师这里有几个不是0的自然数，如6、12、18、36等，你能从中选两个数，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？

【设计意图：让学生结合乘法算式，建构倍数和因数的意义，并通过反例、变式练习，深化对倍数和因数意义本质的理解。】

三、探索方法，总结规律

1.探索找一个数的因数的方法和规律。

（1）师：刚才我们发现6、12、18都是36的因数，你能说出36的所有因数吗？

（2）学生尝试在作业纸上写出来，教师巡视，寻找有代表性的答案，如不完整的、成对的、按从小到大顺序排列的……

（3）投影反馈，并讨论：怎样找才能不重复、不遗漏？

（4）师（小结）：找36的因数，可以想哪两个数相乘得36？也可以想除法算式，按顺序一对一对地找。

（5）试一试：用你喜欢的方法快速地找出15、16的因数。

（6）比较：观察这三个数的所有因数，你有什么发现？（一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数个数是有限的）

2.探索找一个数的倍数的方法和规律。

（1）师：刚才我们通过探索、讨论，发现了找一个数的因数的方法，那找一个数的倍数又会有什么方法呢？你能尝试找出3的所有倍数吗？试试看。

（2）汇报：用什么方法找3的所有的倍数？写不完怎么办？（加省略号）

（3）试一试：2的倍数有 ；5的倍数有 。

（4）观察上面的例子，你有什么发现？（一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的）

【设计意图：让学生在不断尝试中，经历探索找一个数的因数和倍数的方法与其中蕴含的规律，引导他们学会有序思考，不断积累数学活动经验，提升数学学习能力。】

四、拓展延伸，实践应用

1.练习“想想做做”第2题。

（1）尝试填表，并让学生说说是怎么想的。

（2）师（小结）：这道题实际上就是要我们找4的倍数。

2.练习“想想做做”第3题。

（1）尝试填表，并让学生说说是怎么想的。

（2）师（小结）：这道题实际上就是要我们找24的因数。

3.练习“想想做做”第4题。

让学生先尝试填表，然后交流汇报。

4.练习“想想做做”第6题。

（1）让学生先找4的倍数和6的倍数，然后找一找哪些数既是4的倍数，又是6的倍数。

（2）集体交流汇报。

5.练习“想想做做”第7题。

（1）让学生先找12的因数和18的因数，然后找一找哪些数既是12的因数，又是18的因数。

（2）集体交流汇报。

【设计意图：让学生在实践应用中不断巩固找一个数的因数和倍数的方法，逐步体会到倍数和因数的价值。】

五、全课总结，综合实践

1.师：通过这节课的学习，你有什么收获？

2.师生玩有序离开教室的游戏，规则：学号是7的倍数的同学离开教室；学号是15的因数的同学离开教室；学号是5的倍数的同学离开教室；学号是60的因数的同学离开教室；老师说一句什么话，所有同学都可以离开教室？

【设计意图：通过游戏，让学生在解决问题中深化所学知识。】

《倍数和因数》公开课教案和教学研讨 篇9

谈话：在四年级我们曾经初步接触过“倍数和因数”。今天我们将继续研究这个内容。

二、认识因数和倍数

1、请看大屏幕，用12个正方形摆成一个长方形，你们会拼吗？

每排摆几个，摆几排？用乘法算式表示出来。分成四人小组，用正方形纸片摆一摆，哪个小组汇报一下。

还有不同的摆法吗？

同学们用12个正方形可以拼成3种不同的长方形，列出了3个乘法算式。

2、同学们，这三个算式可不简单呢，今天我们要学习的内容可都藏在里面呢。(看课件)

(在数学中，因为4×3=12，所以4是12的因数，3也是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。)(暂停)谁能照着老师的样子说一说。（请2-3个学生说一说）

我们连起来说：4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。谁能说说下面两个算式里，什么数是什么数的倍数，什么数是什么数的因数吗？

（2×6=12、1×12=12）

我们在说1×12=12的时候，你发现了什么？（12既是12的因数，又是12的倍数）

3、友情提醒：（看课件）

为了方便，我们研究因数倍数时一般指不是0的自然数。

二、探求因数和倍数

1、学生尝试找出18的所有因数。

(1)那我们来看36这个数，你能找出它的所有因数吗？（学生说）你是怎么想的？

学生独立完成,交流想法

核对答案。

那么怎样找可以做到不重复，不遗漏呢？

(2)教学“试一试”

下面请在书上填写出15和16的所有因数。15的因数有： 16的因数有： 你能写出3和9所有的因数吗？

（3）观察36、15、16、3和9的所有因数，你有什么发现吗？（小结：一个数最小的因数是（1），最大的是（它本身），一个数因数的个数是（有限的）。

2、学习找一个数的倍数。

刚才我们用一些好的方法找出了一个数的因数，那你们有信心又快又准确的找出一个数的倍数吗？比一比谁找的快找的多，看谁先把它找完。

请小组合作，找出3、2、5的倍数。（学生独立完成）

汇报结果。

你是怎么找的？怎样找一个数的倍数比较方便？找倍数时一般按照从小到大的顺序去找。一个数的倍数的个数是无限的。我们一般写出5、6个，后面加省略号。

（2）请你说说：一个数的倍数又有哪些特点呢？

总结：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的。一个数的倍数的个数是无限的。

三、应用倍数和因数

通过刚才的学习我们掌握了找一个数的因数和倍数的方法，并发现了因数和倍数的特点。下面我们就用这些知识去解决一些生活中的实际问题。

1、辨一辨。（正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。）（1）在算式6×4=24中，6是因数，24是倍数。

（）

(2)6既是2的倍数,也是3的倍数.（）（3）9的倍数一定大于9。

（）（4）40以内6的倍数有12、18、24、30、36这五个。（）（5）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。

（）

2、填一填

（1）28的因数有（），其中最小的是（），最大的是（）。

(2)5的倍数有（），其中最小的是（）。

3、下面哪些数是4的倍数？哪些数是6的倍数？哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？

因数和倍数教学反思 篇10

成功：

1.了解分类标准，明确多重的意义和含义。在示例1中的教学的情况下，根据不同的部门对学生进行分类，以及他们的思考的标准基础是什么。通过学生的独立思考和团体交流学生来到：第一类分为两类：一类是业务是整数，另一类是业务是小数;第二个分为三类：一类是一个整数，一个是小数，另一个是周期数。如何将学生在辩论和交流中分类以达成共识的答案分为两类。然后根据第一种情况的倍数和因子的含义，特别强调因子的含义和倍数满足两个条件：首先，必须在整数除法中，第二个是整数没有剩余。在这两个条件下，被除数是除数的倍数，除数是除数的因子。

2.为了澄清多次和几次的概念，注意强调多重和因素相互依存。在教学中可以直接告诉学生的因素和时间 数字不能单独存在，不能说2是因素，12是一个倍数，但必须说谁是因素，谁是谁的倍数。对于多次和多次的差别：多次必须在整数除法中研究，并且几次可以在整数范围内，也可以在十进制范围内进行，其研究范围比乘数范围。

不足：

1.减少设计能力，导致剩余时间在教室中。

2.因素和倍数的意义也应该总结到摘要的字母。

重新教学设计：

1.根据教科书的做法补充。

因数和倍数教学反思 篇11

1。是我上课时个性注意让学生明白什么状况下才能讨论因数和倍数的概念。

2。是要学生注意区分乘法算式中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和区别。在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对“积”而言的，与“乘数”同义，能够是小数，而后者是相对于“倍数”而言的，两者都只能是整数。

《倍数和因数》教学反思 篇12

1、在第一个环节认识倍数和因数的意义中

首先让学生用12个同样大小的小正方形摆成一个长方形，并用乘法算式来表示你是怎么摆的，有几种不同的摆法?通过让学生动手操作实践，体现了以学生为本，而且能唤醒学生已有的知识经验，抽象为具体讨论的数学问题。在抽象出三个不同的乘法算式后，我以第一个乘法算式4×3=12为例，介绍倍数和因数的关系，本来以为说:“4和3是12的因数,12是4和3的倍数”应该是很简单的两句话,学生应该会说，可是当请学生来自己选择一个乘法算式来说一说时,好几个学生却被卡住了,还有的说成了4是12的倍数。

针对学生出现的问题，我觉得可能是自己在介绍时运用的不到位，一个是比较小，后面的同学都没能看清楚;另一方面我预想的比较简单，所以说了一遍后也没请学生再复述一遍。在说到“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”时应该在中相继出示这两句话，这样的话让学生看着说印象会更深刻，相信学生说的也会比较好。

2、第二个环节是探求找一个数的倍数的方法

从上一个环节我最后出示的除法算式中引入:我们知道了18是3的倍数,那3的倍数是不是只有18呢?通过疑问来激发学生找出3的倍数有哪些?学生很快能找到,但是并没有找全,于是再问,那又什么办法把3的倍数找全呢?学生自然想到去乘1,乘2,乘3……，也就按顺序找到了3的倍数。在分别找到了2和5的倍数后我问学生：观察上面这几个例子，你有什么发现?请了好几个学生都没能找到，最后还是老师告诉了学生倍数最小是?最大呢?

针对最后请学生找一找发现倍数的共同特点这一问题，我觉得我在设计时问题提得太大，太笼统。学生听到问题后可能无从下手，不知道该找什么。可以问：刚才找了2，3，5的倍数，观察这几个数的倍数，他们有什么共同特点?这样学生就会比较有针对性地去寻找结果。

3、第三个环节是探求找一个数因数的方法

找一个数因数的方法是本节课的难点，如何做到既不重复又不遗漏地找一个数的因数，对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有是一定困难的，而这个环节我处理的也不到位，学生对找一个数因数的方法掌握的不够好。

我一开始设计请学生自主找36的因数，在巡视时发现有一部分学生没有头绪，无从下手，时间倒是花去了不少。所以我觉得是否可以先从12下手，因为前面一开始已经找过12的因数了，如果这里能用12做一下铺垫，可能找36的因数时就会好一些。

在学生自主探索完36的因数有哪些后，交流不同学生的结果，有一位出现了1，36;2，18;3，12;4，9;6，6我就问你是怎么找到的?学生说是用除法找到的，于是就用36分别去除1，2，3……得到了36的因数。其实这里除了用除法来找之外，还可以用乘的方法来找，而乘的方法似乎对于学生来说在找得时候还更简单一点。更重要的是我觉得一对对的找对于找全一个数的因数是一个很重要的方法，而我却把这个方法忽略了，所以学生对于找一个数的因数的方法不够深刻，在练习中也发现做的不理想。

4、第四个环节是巩固练习,我设计了2个小游戏。

一个是看谁反应快,符合要求的请学生起立,这个游戏学生参与面广,学生也感兴趣,还从中发现了找谁的学号是几的因数,1每次都会起立,就更好的巩固了一个数的因数最小是1。但是也有个别学生反应比较慢。第二个小游戏是猜一猜老师的手机号码是多少?但是由于前面时间用的比较多，所以没来得及做。

因数和倍数教学设计 篇13

即墨市长江路小学

吕春峰

教学内容：青岛版四年级数学上册《拓展平台》 教学目标：

1、通过用动手操作活动丰富感性认识，建立乘法与倍数、因数的内在联系；深刻理解倍数和因数的本质内涵，能举例说明倍数和因数。

2、依据倍数和因数的含义，联系已有的知识、经验和方法，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法，感受数学思考的魅力和智慧学习的理性价值。

3、丰富数学课堂生活，重建数学课堂文化，在探索中，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙，产生学习数学的浓厚兴趣。

教学过程： 课前谈话：

师：每个人都有自己的好朋友，你能告诉我你的好朋友是谁吗? 学生回答。

师：哦，老师知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他这样介绍：XXX是好朋友。能行吗? 生：不行，这样就不知道谁是谁的好朋友了。

师：朋友是表示人与人之间的关系，我们在介绍的时候就一定要说清楚谁是谁的朋友，这样别人才能明白。在数学中，也有描述数与数之间关系的概念，比如说：倍数和因数。今天这节课我们就要来研究有关这个方面的一些知识。

一、创设情景，操作诱疑——明确探究目标

1、操作激活。

请学生将12个同样大小的正方形拼成一个长方形，你能想出几种不同的拼法？并想一想：每排摆几个，摆了几排？并用一个算式表达出你的拼法。

2、全班交流。

4×3=12

6×2=12

12×1=12

3×4=12

×6=12

1×12=12

揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。

二、操作实践，内化建构——促进自主探究

㈠自学尝试，举例内化——认识因数和倍数

1、自学尝试：

师请学生自学课本第93页的内容，并让学生说一说看懂了什么？还有什么疑问？

根据学生自学情况的汇报和交流，教师适时指出：因为4×3=12，所以我们可以说12是4的倍数，12也是3的倍数。4是12的因数，3也是12的因数。（同时板书）

问：你能根据6×2=12这个算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？（指名说一说）12×1=12这个算式呢？

2、举例内化：

你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）

相互依存的关系：请学生结合生活实例说明。

教学预设：预计学生在自己写算式的过程中，会有诸如5×5＝25、7×1＝7、0×8＝0等，如果学生有特殊的0×8=0。在学生回答之后教师可以指出，我们研究因数倍数是一般指不是0的自然数。如果没有出现这类特殊的算式，教师有效介入，帮助启迪学生思考，发展深刻性的思维品质。

指出：我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。

3、变式拓展：

出示数字百宝箱：写有“4、60、15、1、2、3、10、20、8、40”等数，请学生任意抽两张数字卡片，思考能否用倍数和因数造句说话。

㈡自主探究，意义建构——找因数和倍数

1、创设情境，自主探究：

请学生写出3的倍数。预计学生在写3的倍数时，会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如30、9、15，而且只是写出了几个；二是有顺序地用乘法口诀写出了3、6、9、12、15、18、21、24等等，三是用加法的方法，每次递加3；四是用除法想，（）÷3＝

1、（）÷3＝

2、（）÷3＝3的方法写出了3、6、9、12、15、18等。同时可能还会有学生在教师宣布时间到的时候会因为3的倍数写不完而抱怨时间太少。

请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。在此基础上交流评价小结方法：评价时突出有序思维的策略：

一是用想乘法的方法，根据3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12等；

二是用想除法的方法，根据3÷3＝1，6÷3＝2，9÷3＝3，12÷3＝4等；

三是用递加的方法，即根据3，3＋3＝6，6＋3＝9，9＋3＝12，12＋3＝15等：

3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21„„（板书）

2、迁移内化，自主探究：

⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5的倍数。

2的倍数有：2，4，6，8，10，12„„（板书）

5的倍数有：5，10，15，20，25„„（板书）

⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？

（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）

3、拓展提升，主动建构：

⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。

⑵交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（）×（）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（）＝（）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。

⑶启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？在小组里说一说。

找一个数的因数时要做到不重复也不遗漏，方法可以有：

用乘法（）×（）＝36的方法，一对一对地写；

或者是用除法36÷（）＝（）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写。

36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板书）

⑷引导观察：尝试写出30、16的所有因数。

30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。（板书）

16的因数有：1，2，4，8，16。（板书）

观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（36最小的因数是1，最大的是36，„„一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。）

三、变式拓展，实践应用---—促进智能内化

1、实例感悟。

指导学生做书本“自主练习”的第1题和第2题。

2、判断正误：

⑴5×4＝20，5是因数，20是倍数。„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）

⑵9的所有因数是1，9。

„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）

⑶8的倍数一定比8大。

„„„„„„„„„„„„„„„„„„（）

⑷一个数的倍数肯定比这个数的因数大。„„„„„„„„„„„„„„（）

3、游戏激趣：

（学生各拿写有自己学号的卡片）游戏规则：老师出一个数，看你卡片上的数是否符合下面的条件，符合的请举起你的卡片。

例如，师：我是15，我找我的倍数。我是20，我找我的因数。

倍数和因数教学设计 篇14

幸建康

一、有效引入，界定范围

今天我们要在这里上一节数学课，我站在大家面前，我们之间便建立了一种什么关系？在家里，爸爸和妈妈之间是什么关系？爸爸和妈妈之间，谁是谁的谁？是的，人与人之间存在着这样或那样的的关系，数与数之间也存在着这样或那样的关系。这一节课，我们来认识两数之间的一种关系，也就是——倍数和因数。我们已经认识了很多的数，像二分之一、三分之一这些数是什么数？像0.1、0.2、0.5这些数是什么数？分数、小数都是人类创造出来的数，像1、2、3、4、5等等都是自然界中原来就存在的数，叫什么数？今天我们要研究的倍数和因数就是两个非0自然数之间的一种关系。

二、认识倍数和因数

1、出示：3和12。想一想，这两个自然数之间存在着怎样的倍数关系？（学生大胆猜测）

师：能用一道乘法算式来表示3和12之间的倍数关系吗？

师：3的4倍是12，4也是非零自然数，也就是3和12之间存在着整倍数关系。请大家凭感觉猜想一下，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？

师：现在，请大家在头脑中任意想出两个非零自然数，它们之间正好也存在着整倍数关系，然后相互说说这两个自然数之间“谁是谁的谁”？

2、出示：0.1、1、6、9、18 师：这里有5个数，哪些是自然数？哪两个自然数之间存在整倍数关系？找出其中的2个说一说，“谁是谁的谁”？ 交流后讨论：能否说6是因数，18是倍数？能否说1是0.1的倍数？0.1是1的因数？ 师： 4和12之间存在着整倍数关系吗？4和12之间，谁是谁的谁？

师：根据3×4=12可以断定，12是3的——倍数，12也是4的——倍数；3是12的——因数，4也是12的——因数。

让学生根据3×4=12这道算式，把这3、4、12这几个数之间的关系说清楚。

3、出示：11×4=44 15×1=15 8÷2=4 5÷1=5 让学生说一说每道算式中，谁是谁的谁？

师：如果用a、b、c表示三个非0自然数，而且a×b=c，那么，a、b、c之间谁是谁的谁？能分得清楚吗？谁来说说看？

三、学习找一个数的倍数

12是3的倍数，想一想，3的倍数是不是就12这一个数？ 你想到了哪个数也是3的倍数？能按从小到大的顺序把3的倍数写出来吗？（学生在练习本上写3的倍数。）师：你能把3的倍数一个一个全部都写出来吗？

师：能不能借助一个标点符号来帮忙，将3的倍数都表示出来呢？（省略号）师：3的倍数有哪些？谁能按一定顺序说一说？ 师；有不一样的写法吗？

师：好，千金难买回头看，我们回头思考一下，刚刚大家是怎么找到3的所有倍数的？

生：想3的乘法。【出示：3×（）=（）】

师：只要前面的这个括号里填的都是非零自然数，这样算出的积就都是3的——倍数。前面这个括号里最小填几？让学生找出2的倍数和5的倍数。师：观察这几个数的倍数，有没有发现一个数的倍数有什么特点？

学生讨论得出：一个数最小的倍数是它的本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

四、学习找一个数的因数

师：根据3×4=12，我们知道3和4都是12的因数。想一想，还有谁也是12的因数？ 师：两个自然数的积是12的乘法算式，有哪些？ 让学生在本子上写后按一定的顺序汇报。

师：这样写出12是所有因数后，后面用什么标点符号？为什么？ 师：这样一对一对找出写出12的因数感觉怎么样？

师：虽然方便，但看上去，忽大忽小，有点乱，不太美观。数学总是是追求完美的，所以一般情况下，是按从小到大的顺序写出一个数的所有因数。你能按从小到大的顺序说出12的所有因数吗？从小到大，正好是怎样的顺序，用手势比划一下。

师：按照这样的方法，你能找出36的所有因数吗？学生找后，全班交流。学生练习找15、16各数的因数。

师：观察这几个数的因数，有没有发现一个数的因数有什么特别之处？ 学生讨论得出：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

师：既然一个数的因数的个数是有限的，想一想，在100以内的自然数中，哪个数的因数个数最少呢？

师：看到这个问题，你们还能联想到什么问题？

师：很好，看到一个问题，能联想到另一个问题，这也是一种能力。大家猜想一下，在100以内的自然数中，哪个数的因数个数最多呢？

学生一致认为是100，教师让学生找出100的因数，发现100的因数和36的因数一样，也只有9个，并不是最多的。

师：100以内的自然数中，到底哪个数的因数最多呢？这个数留给大家回家后去找，有信心找到吗？（生表示肯定）找到后，到班上交流，先看找的对不对，再看因数最多的那个自然数在生活中的什么地方发挥了独特的作用。

五、课外拓展，认识完美数

师：数学中有一种数叫完美数，完美数就和因数有关。先看6的因数，6的因数有：1、2、3、6。数学家规定，把小于这个数的因数叫真因数，1、2、3都比6小，它们都是6的——真因数。猜猜看，等于这个数本身的因数，叫什么因数？ 生：假因数。

师：恭喜，又和数学家想到一块去了！数学家规定，如果把一个数的所有真因数加起来，结果不多不少，正好等于假因素，那这个数就是完美数。把6的三个真因数加起来，看看得数是多少？ 生：1+2+3=6。

师：说明6就是一个——完美数！

师：6是2500多年前，古希腊的大数学家毕达哥拉斯发现的第一个完美数。在西方传说上帝创造世界用了6天，所以把完美数也叫做“上帝之数”。我们中国人常说——六六大顺，说明我们中国人也特别喜欢这个完美之数。班上学号是6的同学是谁？

师：大家想不想知道自己的学号是不是一个完美数呢？（生点头表示想）那就赶紧验证一下吧。

师：第一个完美数是6，第二个完美数是28。看第三个完美数是——496。如果把完美数的所有因数，都变成几分之一这样的分数，然后把这些分数加起来，猜猜看，结果是多少？

学生一一猜后，屏幕上一一出示结果，学生惊诧不已。师：你觉得完美数怎么样？ 生：太神奇了。

师：是的，完美数非常神奇，所以，从古到今很多数学家都在寻在完美数、研究完美数，已经发现了完美数很多神奇的地方。当然，完美数一定还有更多神奇的地方，等着更多的数学家去研究、去发现。

师：我们有没有成为数学家的天分呢？现在我们先来预测一下，看自己有没有当数学家的天分。请根据前三个完美数，猜测一下第四个完美数是几位数，个位是几？如果能猜对，你就有当数学家的天分。学生一致猜出：第四个完美数是四位数，个位是8。

屏幕出示第4个完美数是8128。学生一看结果和自己猜的一摸一样，激动得手舞足蹈。

师：看来大家真有当数学家的天分！在1到10000这一万个自然数中，完美数也就只有这4个。你们认为完美数很多，还是很稀少？ 生：很稀少。