因数与倍数教案

因数与倍数教案（共12篇）

因数与倍数教案 篇1

因数与倍数

教学内容：

人教版五年级下册第二单元因数与倍数第一课时，书本第12页 教学目标：

1、掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。

2、会用因数、倍数描述两个数之间的关系。

3、使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美。教学重、难点： 理解因数和倍数的含义。教学准备： 多媒体课件 教学过程：

一、创设情境

师：同学们，人与人之间存在着许多种关系，你和你爸爸（妈妈）的关系是……？ 生：父子（父女、母子、母女）关系。师：我和你们的关系是……？ 生：师生关系。

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，今天这一节课，我们一起来探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）

二、探究新知

1、认识因数与倍数

（出示主题图）观察这幅图，你看到了什么？用算式怎样表示？

师：像这样的乘法算式中，三个数2、6、12之间还有一种关系，可以说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

（出示12页的图2）从图上你可以列出怎样的算式？ 根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？

想一想，还有哪些数是12的因数？（学生同桌讨论，然后汇报。）（出示图3）从图上你可以列出怎样的算式？

2、讨论：11÷2＝5……1。问：11是2的倍数吗？为什么？

3、举例巩固：你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

4、再讨论：0×3

0×10 0÷3

0÷10 通过刚才的计算，你有什么发现？

5、注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是整数(一般不包括0)

三、方法应用

1．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和2 4和24 72和8 20和5

2、在2、4、10、16、20这些数中，你能找出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。3．下面的说法对吗？说出理由。

（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。（）（2）48是6的倍数。（）（3）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（）（4）36是6的因数。（）（5）9的因数只有3、6、9。（）

4、看谁反应快。

游戏准备:学生按学号编成连续的非0自然数。(课前)游戏规则:凡是学号符合以下要求的,请举手,看谁反应快? ①（）是4的倍数；（）是16的因数；（）是5的倍数；（）是40的因数

②想一想，应该提什么要求，让全班同学都能举手？

四、梳理知识，总结升华

这节课你收获了什么？

因数与倍数教案 篇2

人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》12~13页内容。

〖教学目标〗

第一, 知识与技能目标。理解因数和倍数的意义, 会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数;能较熟练地掌握一个数因数的方法。

第二, 过程和方法目标。培养学生抽象、概括的能力, 渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。通过具体情境渗透建模思想及有序寻找的数学方法。

第三, 情感态度、价值观目标。培养学生的合作意识、探索意识以及热爱数学学习的情感。

〖教学重点〗

理解因数和倍数的含义。

〖教学难点〗

不重复、不遗漏地求出一个数的因数。

〖教学准备〗

多媒体课件一套。

〖教学过程〗

一谈话导入

师:平时喜欢看小品吗?向你们打听一个人, 小沈阳认识吗?喜欢他吗? (生:略)

师:小沈阳非常搞笑, 不光你们喜欢, 我也特别喜欢, 再打听一个人, 赵本山知道不? (生:略)

师:知道赵本山与小沈阳什么关系吗?

说说看谁是谁的师傅?谁是谁的徒弟?如果小沈阳来我们学校, 我向大家介绍说:这是徒弟小沈阳?别人能不能听明白他和赵本山的关系?你觉得该怎样介绍?在打听一个人:大崔老师认识吗?我来正式介绍一下, 我就是大崔老师, 今天来给大家上课, 我们之间就建立了师生关系, 那谁是谁的老师, 谁又是谁的学生呢?人与人之间存在着这样或那样的关系, 数与数之间其实也存在着这样或那样的关系, 这节课我要研究的就是两个数之间的一种关系, 板书:因数与倍数。为了方便研究, 我们今天研究的数都是自然数, 而且不包括0。

二探究新知

1.复习积是6、8、9的乘法口诀

师:乘法口诀还记得吗?我们用拍手的形式来复习一下积是6、8、9的乘法口诀.

师:记口诀我们都从1几记起, 按顺序背诵出来。如果写积是12的乘法算式, 你能从1乘几也按顺序说起吗?思考一下。

随学生的回答板书:1×12=12、2×6=12, 3×4=12

2.探究因数与倍数的意义, 建构因数倍数模型

一问:看大屏幕, 看看从中你有什么收获?

师: (指板书) 别小看这些算式, 今天我们要学习的内容全在这里面。不信以2×6=12为例, 看大屏幕, 看看从中你有什么收获?

(知识窗“2×6=12, 2和6是12的因数, 12是2的倍数, 也是6的倍数。”)

二问:你读到的能给别人讲明白吗?

三问:说得非常热烈, 不看答案还能不能讲? (课件隐去知识窗中的内容)

四问:换个乘法算式还能不能找出谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

五问:数数看12的因数有几对?共有几个? (3对)

3.探求一个数因数的方法

师:如果只给你一个数, 你能想出它的所有因数吗?

生:能。

师:关键是不能漏掉, 也不能重复。我们先试一个18, 根据你前边的学习经验, 先独立想一想我要怎么找才能不遗漏、不重复地找全? (学生思考)

师:有想法了吗?把你的想法在小组内交流交流, 如果经过大家的讨论可行的话, 再在答题纸上写出18的因数。

学生小组合作交流, 完成答题纸上的第一题。

教师收集典型方法, 板书:

方法一:1、2、3、6、9、18。

方法二:1、18、2、9、3、6。

方法三:不全或无序的

师:说一说怎么找的?

想18的乘法。板书: () × () =18

师:大家有问题要问他们吗?我有个疑问可以帮我解答一下吗?怎么就知道找全了呢?

师总结:从你们的回答中我听出了4个字, 有序寻找。板书:有序寻找。找谁的因数就想积是谁的乘法, 一对一对地找, 媒体配合演示, 从1找起, 找到1就找到了18, 1后是2, 找到2……

师:一个数的因数除了向同学们那样表示还可以用集合圈的形式表示。 (媒体演示集合圈表示一个数的因数。)

4.缓解疲劳、巩固练习

游戏一:对口令。

师:休息一会, 做个游戏行吗?对口令会不会?

找6、36的因数。

游戏二:抢答。

11的因数有几个?13的因数都有谁?

5.探究一个数因数的特点

(课件展示:18的因数:1、2、3、6、9、18;6的因数:1、2、3、6;36的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、36;11的因数:1、11;13的因数:1、13。)

师:先玩到这儿, 看大屏幕, 这些是刚刚我们练习过的数, 观察比较看看一个数的因数有什么特点?不着急举手回答, 看你的想法能不能帮你解决屏幕上的问题:

〖课件出示〗

因数与倍数教学体会 篇3

《因数和倍数》是一节数学概念课，西师版新教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如a÷b=c（a、b、c都不等于0）表示a能被b整除，或 b能整除a，在此基础上再引出因数和倍数的概念。而现在的西师版教材中没有用数学语言给“整除”下定义，而是利用韩信点兵的故事，引导学生自己列乘法算式和除法算式，通过乘除法法算式中三个数的关系，直接给出因数和倍数的概念。这部分内容学生初次接触，是比较难掌握的内容。

根据本节课知识的特点和学生的认知规律，我采用了角色转换、数形结合、合作学习等发展性教学手段进行教学，在教学中注重体现以学生为主体的理念，努力为学生的探究发现提供足够的空间。在课堂中，我主要围绕以下几方面来进行教学：

一、贴近生活，理解因数倍数相互依存的关系。

因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，这种依存关系，学生理解有些可能有些困难。我通过班级中的师生关系，向大家讲明有了学生才有老师，同时有了老师才有学生，通过这种关系，迁移到数学中的数和数之间的关系，这样教学自然贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发了对数学的兴趣，又潜移默化地帮助学生理解了因数倍数之间的相互依存关系。在教学中，也达到了预期的效果，学生对因数和倍数相互依存的关系理解的比较深刻。

二、亲身体验，理解数和数之间的联系。

因数和倍数这节课研究的是数和数之间的关系，知识内容比较抽象。在教学中，我让每个孩子记住自己的学号，在学习了因数和倍数后，我让每个学生根据老师的提问，满足要求的同学起立。如：请20的因数的同学起立，3的倍数的同学起立等。通过这种方式，让全体学生参与到教学过程中来，动脑、动手、动口，举一反三，从而理解了数与数之间的因数和倍数关系，既充分激发了学生的学习兴趣，又十分有效地突破了教学难点。

三、数形结合，学习因数与倍数。

“數形结合”是一种重要的数学思想。对教师来说则是一种教学策略，是一种发展性课堂教学手段；对学生来说又是一种学习方法。充分利用数与形的结合，变抽象为直观，有助于学生对知识的理解。如果长期渗透，运用恰当，则使学生形成良好的数学意识和思想，直接影响学生空间想象，对于终身学习，形成自己独特的思维方式有很大的帮助。

四、依据学情，探究找因数倍数的方法。

教材在教学因数、倍数的概念后，还继续用韩信点兵的主题图，通过填空的方式，寻找36的所有因数，并由此引出最小因数和最大因数的概念。教学中，我觉得这部分的例题比较少，不利于学生巩固知识点。根据学生的实际情况，我先让学生根据乘法算式“一对对”地找出21的因数，在此基础上再让学生探究36的因数。在学生完成探究任务的同时，“质疑”：有什么办法能保证不重复又不遗漏地找出一个数的所有因数呢？让学生思考并发现：按照一定的顺序一对对的找因数，能不重复又不遗漏。进而分组练习，让学生写出20、18、40、33和24的因数，达到了巩固练习的目的。这样设计由易到难，由浅入深，符合了学生的认知规律。而在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探索找一个数倍数的方法，给学生提供了广阔的思维空间。通过学生的自主探索，发现：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

《因数与倍数》小学教案 篇4

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30～32页例1、例2和试一试、例3和试一试练一练，第35页练习五第1～4题。

教学目标：

1、使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系;学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数;了解一个数的因数、倍数的特点。

2、使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。

3、使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

教学重点：

认识因数和倍数。

教学难点：

求一个数的因数、倍数的方法。

教学准备：

小黑板、准备12个同样大的正方形学具。

教学过程：

一、操作引入，认识意义

1、操作交流。

引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗?请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。 学生操作，用算式表示，教师巡视。

交流：你有哪些拼法?请你说一说，并交流你表示的算式。

结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式(包括可以板书除法算式)。

2、认识意义。

(1)说明：我们先看43=12。根据43-12，我们就可以说：4和3都是12的因数;反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗?同桌互相说说看。

因数与倍数教案 篇5

1、理解因数与倍数的概念，为求一个数的因数、倍数打基础。

在数形结合的基础上，通过实践、观察、比较、探究等活动，培养抽象概括能力很运用知识解决问题的能力。

2、3、理解、感悟事物之间普遍联系的辨证唯物主义观点，体验数学学习的快乐，获得积极地情感体验。

【教学内容】人教版数学五年级下册P12一14，练习二。

【教学过程】

一、操作空间，初步感知。

1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。

2．学生动手操作，并与同桌交流摆法。

3．请用算式表达你的摆法。

汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。

【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。

二、探索空间，理解新知。

1．理解因数和倍数。

(1)观察3×4=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗?

师根据学生的表达完成以下板书：

3是12的因数

12是3的倍数

4是12的因数

12是4的倍数

3和4是12的因数

12是3和4的倍数

(2)用因数和倍数说说算式l×12=12，2×6=12的关系。

(3)观察因数和倍数的相互关系。

揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。

2．求一个数的因数。

(1)出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。

学生汇报。

师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。

出示要求：①可独立完成，也可同桌合作。

②可借助刚才找出12的所有因数的方法。

③写出36的所有因数。

④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。

教师巡视，展示学生几种答案。

生1：1，2，3，4，9，12，36。

生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。

生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。

(2)比较喜欢哪一种答案?为什么?

用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止)

师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。

完成板书：描述式、集合式。(3)30的因数有哪些?

【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。

3．求一个数的倍数。

(1)3的倍数有：__________，怎样有序地找，有多少个?

找一个数的倍数，用l，2，3，4„„分别乘这个数。

(2)练一练：6的倍数有：_________，40以内6的倍数有：_________

【评析】由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。

4．发现规律。

观察上面几个数的因数和倍数的例子，你对它们的最大数和最小数有什么发现?

根据学生汇报，归纳：一个数的最小因数是I，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

【评析】通过观察板书上几个数的因数和倍数，放手让学生发现规律，既突出了学生的主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。

三、归纳空间，内化新知。

师生共同总结：

(1)因数和倍数是相互的，不能单独存在。

(2)找一个数的因数和倍数，应有序思考。

四、拓展空间，应用新知。

1．15的因数有：__________，15的倍数有：__________。

2．判断。

(1)6是因数，24是倍数。()

(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因数。()

(3)l是l，2，3，4„„的因数。()

(4)一个数的最小倍数是2l，这个数的因数有l，5，25。()

4．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。

5．举座位号起立游戏。

(1)5的倍数。

(2)48的因数。

(3)既是9的倍数，又是36的因数。

(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。

倍数和因数教案 篇6

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：我和你们的关系是……？

生：师生关系。

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在的，我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌！在数学王国里，也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）

（设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。）

二、探究新知

(一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息？

老师说：图上有12边长为1厘米的正方形，如果要摆成一个长方形，能怎样摆呢？

（注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨）

教师 ：你们能够用乘法算式表示出来吗？

学生说出算式，教师板书：2×6=12 3×4=121×12=12

2.出示：因为2×6=12

师：我们就说2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3.3×4=12 1×12=12

从这两道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?（让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。）

教师总结：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数不能单独存在。(在课堂上可以不说)

4.展示算式：0×3=00×10=0

进而得出：为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数

是整数，一般不包括0.4、师：出几道乘法算式来考考大家。

11×4=44（答案让学生说，并在过程中告诉学生他们所说的答案正好就是11和4的倍数，11和4是44的因数）

12×5=609×8=725、看来都难不住你们，那老师来考考你们：

18÷3=656÷8=742÷7=6在这三道算式中，谁来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

6，加入判断题

（设计意图：为了培养学生思维的逆向性）

（二）找因数：

1、师：在上面的式子中，我们知道了因数与倍数之间的关系，那么现在同学们能说一下12的因数有哪些吗？

12:1,2,3,4,6,12（要从小到大排列）

那么怎样求一个数的因数呢?

出示例1：18的因数有哪几个？怎样才能做到不遗漏不重复呢？学生尝试完成：汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

老师也写出来了，你们和自己的对比，看看老师的对吗？

汇报36的因数有：1，2，3，4，6，6，9，12，18,36

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

师：在这些因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

请同学们观察一个数的因数有什么特点。

在教师引导下，学生总结出：任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（），因数的个数是有限的。

（设计意图：培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。）

（三）找倍数：

1、我们学会找一个数的因数了，那如何找一个数的倍数呢？2的倍数你能找出来吗？

汇报：2、4、6、8、10、16、……

师：为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?

(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、…)

那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、再找3、4、5的倍数。

3的倍数有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）

4的倍数有：4,8,12,16，.....5的倍数有：5，10，15，20，……

(用数轴表示出这些倍数的规律性)

师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ 让学生观察2、3、5的倍数，说一说一个数的倍数有什么特点。

学生试着总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

三、课堂小结：

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

学生汇报这节课的学习所得。

四、拓展延伸

猜数游戏完美数

五、板书设计

因数和倍数

2×6=123×4=121×12=12 2是12的因数，6也是12的因数

12是2的倍数，也是6的倍数

12的因数有：1,2,3,4,6,12

一个数的最小因数是1，最大因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。

2的倍数有：2,4,6,8，…

一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最

因数与倍数教案 篇7

一、借“形”引出概念

师课件出示:运动会上两个班的同学分别排出下面两种队形, 算一算各有多少人?

生:图1中的人数为9×4=36 (人) ;图2中的人数为5×7=35 (人) 。

师:在9×4=36中, 以前把9和4取名为乘数 (生说) , 36取名为积。在排队中, 9是每行的数量, 4是行数, 36是总数。

师:根据今天学习的课题——“倍数与因数”, 请同学们猜一猜在图1的算式中什么是什么的因数, 什么是什么的倍数。

生:4和9是36的因数, 36是4和9的倍数。

板书:

师:请同学们结合图2的每行数量、行数和总数, 说说在5×7=35中, 什么是什么的因数, 什么是什么的倍数?

生:每行的数量5与行数7是总数35的因数;总数35既是每行的数量5的倍数, 也是行数7的倍数。

【分析】“倍数与因数”是研究两个非0自然数的倍比关系, 即为非0自然数的乘数与积的倍比关系, 可见它与学生熟悉的乘法算式有关。根据排队问题, 列出乘法算式, 说说什么是什么的因数, 什么是什么的倍数, 很自然地把旧知与新知紧密地联结在一起, 既使学生的新知学习步入“随风潜入夜, 润物细无声”的境地, 又为学生理解“倍数”中的各数是“非0自然数”这一规定埋下伏笔。

二、用“形”抽象概念

师:倍数与因数这两个概念非常重要, 是学好分数运算的基础, 望同学们务必与它们成为好朋友。

师:根据前面的方法, 并结合图3, 请同学们写出2~3个不同的算式, 并在点子图中圈一圈, 然后与同桌说一说哪个数是哪个数的因数, 哪个数是哪个数的倍数。 (先同桌交流, 再指定1~2名学生向全班汇报同桌的作品)

学生汇报后, 师课件出示:下面是淘气所写的算式和所圈的图 (见图4) , 你们觉得对吗?如果是对的, 请说说在每个式子中哪个数是哪个数的因数, 哪个数是哪个数的倍数。 (学生判断后交流)

师:这样的例子多吗? (多) 谁能用一个算式表达所有同学所举的例子?

生:用字母式表示。

师:这个建议非常好!如果用a, b, c表示3个数, 那么表示因数、倍数的乘法算式应怎样表达?

生:a×b=c (a, b, c都是大于1的整数) , c是a和b的倍数, a和b是c的因数。 (板书)

【分析】上述环节先设计了开放的“圈一圈、写一写与说一说”, 旨在丰富学生倍数与因数的现实模型, 即在点子图中每行的数量与行数是总数的因数, 总数是每行的数量与行数的倍数。再出示淘气的作品:有行数是1的, 有行数大于每行数的。这样, 既提供了相同的例子让学生感悟, 又弥补了学生容易疏忽的特例——行数1。在此基础上, 让学生抽象概括出字母表达式就水到渠成了。

不难看出, 第一部分的情境以及上述环节起始的“圈一圈、写一写与说一说”, 只是从情境、图形、语言和操作层面上让学生理解概念, 最后抽象出字母表达式是在符号表征的层面上让学生更好地理解概念。那么, 用这么多的表征来理解概念有没有必要呢?

美国学者莱许等曾借助如下的图形 (见图5) 来说明数学概念的发展过程:“实物操作只是数学概念发展的一个方面, 其他的表达方式, 如图像、书面语言、现实情境等同样也发挥了十分重要的作用。”这一论述为概念教学指明了方向:在教学中不应唯一地强调其中的任一方面, 而应更加重视对于各个方面的联结, 并帮助学生逐步学会能够依据情况与需要在这些成分之间灵活地作出转换。

三、“形”助理解规定

师:以前学习的“倍”, 可以用除法算式c÷a=b (abc≠0) 表示, 这里a, b, c可以是整数、小数, 也可以是分数, 只要不为0。今天学习的“倍数”可以用乘法算式a×b=c表示, 这里的a, b, c可以取什么数呢?

生:可以是任何数。

生:不对!这里的a, b, c必须是非0自然数。

师:说说你的理由。

生:我们是在点子图中学习倍数与因数的, 每行的数量、行数与总数都是非0自然数。 (全班学生都认为这位同学的观点是正确的)

师:“倍数”与“倍”有什么相同点和不同点呢?

通过讨论, 学生认为相同点是:都研究两个数的倍比关系;不同点是:“倍”中的“数”可以是整数、小数, 也可以是分数, 只要不为0;而“倍数”中的“数”一定是要非0自然数。

【分析】“倍数”是什么呢?要使学生清楚这一问题, 仅有范例是不够的, 还需要与相近的概念“倍”进行对比分析。通过对比分析, 使学生明晰它们之间的联系——都是表示两个数之间的倍比关系, 都可以用乘法或除法算式来表示;并且使学生明白研究对象的取值范围的不同点——“倍”中的数可以是整数、小数, 也可以是分数, 只要不为0, 而“倍数”的数仅指非0自然数。通过对比分析后的追问, 促进学生在点子图中积累的内隐经验向外显转化, 即借助直观有意义地理解和接受了“0除外的自然数”这一规定。

四、依“形”建构模型

师:点子图帮助我们理解了倍数与因数的概念, 找一个数的倍数同样可以借助点子图。请同学们先想想在点子图中找一个数的倍数, 实际上是先确定什么, 再找什么?

生:先确定一行的数量, 再找每行的数量与行的数量的积。

师:下面请同学们根据刚才这位同学的想法, 在点子图上圈一圈, 并在圈出的点子图右边写上相应的7的倍数。

学生独立操作后交流。学生一边汇报, 课件一边呈现, 最后形成图6。

师:通过刚才的圈一圈、找一找, 你认为找一个非0自然数a的倍数方法是怎样的?

生:a×1, a×2, a×3……

小结:依次找a的1倍、2倍、3倍……

师:根据自然数的主要特征:个数无数个, 最小的数是0, 没有最大的数, 相继两个自然数的差是1。想一想, 一个数的倍数有什么特征呢?

小结:一个数的倍数有无数个, 最小的倍数是它本身, 没有最大的倍数, 相继两个倍数的差就是它本身。

因数与倍数教案 篇8

1.结合具体情境，使学生初步理解因数和倍数的含义。

2.引导学生经历求一个数的所有因数和一个数的倍数（100以内）的过程，掌握求一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的基本特征。

3. 培养学生有序思考的能力。

教学过程：

一、动手操作，积累经验

师：你能用12个同样大小的正方形拼成一个长方形吗？试试看。

师：每排摆几个，摆几排？你能用乘法算式把自己的摆法表示出来吗？（生汇报，师板书：1×12=12、2×6=12、3×4=12……）

【设计意图：让学生通过动手操作、数形结合，初步感受乘积是12的算式有多个，为倍数和因数的教学积累丰富的感性经验。】

二、结合算式，建构意义

1.师（以3×4=12为例）：12是3的倍数，12也是4的倍数；反过来，3和4都是12的因数。谁来试着再说一遍？

2.师（出示2×6=12）：这里哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？

3.师（出示1×12=12）：这里哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？

4.判断：因为3×6=18，所以6是因数，18是倍数。

师：这句话对吗？错在哪里？怎样说才对呢？

5.师（小结）：今天我们研究的因数和倍数是相互依存的关系，只能说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

6.师：老师这里有几个不是0的自然数，如6、12、18、36等，你能从中选两个数，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？

【设计意图：让学生结合乘法算式，建构倍数和因数的意义，并通过反例、变式练习，深化对倍数和因数意义本质的理解。】

三、探索方法，总结规律

1.探索找一个数的因数的方法和规律。

（1）师：刚才我们发现6、12、18都是36的因数，你能说出36的所有因数吗？

（2）学生尝试在作业纸上写出来，教师巡视，寻找有代表性的答案，如不完整的、成对的、按从小到大顺序排列的……

（3）投影反馈，并讨论：怎样找才能不重复、不遗漏？

（4）师（小结）：找36的因数，可以想哪两个数相乘得36？也可以想除法算式，按顺序一对一对地找。

（5）试一试：用你喜欢的方法快速地找出15、16的因数。

（6）比较：观察这三个数的所有因数，你有什么发现？（一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数个数是有限的）

2.探索找一个数的倍数的方法和规律。

（1）师：刚才我们通过探索、讨论，发现了找一个数的因数的方法，那找一个数的倍数又会有什么方法呢？你能尝试找出3的所有倍数吗？试试看。

（2）汇报：用什么方法找3的所有的倍数？写不完怎么办？（加省略号）

（3）试一试：2的倍数有 ；5的倍数有 。

（4）观察上面的例子，你有什么发现？（一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的）

【设计意图：让学生在不断尝试中，经历探索找一个数的因数和倍数的方法与其中蕴含的规律，引导他们学会有序思考，不断积累数学活动经验，提升数学学习能力。】

四、拓展延伸，实践应用

1.练习“想想做做”第2题。

（1）尝试填表，并让学生说说是怎么想的。

（2）师（小结）：这道题实际上就是要我们找4的倍数。

2.练习“想想做做”第3题。

（1）尝试填表，并让学生说说是怎么想的。

（2）师（小结）：这道题实际上就是要我们找24的因数。

3.练习“想想做做”第4题。

让学生先尝试填表，然后交流汇报。

4.练习“想想做做”第6题。

（1）让学生先找4的倍数和6的倍数，然后找一找哪些数既是4的倍数，又是6的倍数。

（2）集体交流汇报。

5.练习“想想做做”第7题。

（1）让学生先找12的因数和18的因数，然后找一找哪些数既是12的因数，又是18的因数。

（2）集体交流汇报。

【设计意图：让学生在实践应用中不断巩固找一个数的因数和倍数的方法，逐步体会到倍数和因数的价值。】

五、全课总结，综合实践

1.师：通过这节课的学习，你有什么收获？

2.师生玩有序离开教室的游戏，规则：学号是7的倍数的同学离开教室；学号是15的因数的同学离开教室；学号是5的倍数的同学离开教室；学号是60的因数的同学离开教室；老师说一句什么话，所有同学都可以离开教室？

【设计意图：通过游戏，让学生在解决问题中深化所学知识。】

因数和倍数的复习教案 篇9

董场小学 高华

复习内容:因数和倍数。复习目标：

1：通过整理复习，使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，2：掌握2、3、5 的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数、最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。

学情分析：

学习习惯不好，很多学生计算不细心，学习成绩两极分化严重。复习重点：自主梳理知识，形成自己的认知结构。

复习难点：辨析和理解知识间的区别和联系。教学准备：PPT课件 教学过程：

一、巩固相关概念，理解它们的区别与联系。

同学们回忆一下，在学习因数与倍数我们学到了什么？介绍了哪些概念？ 幻灯片出示本课复习重难点。

二、巩固练习

１、（出示幻灯片）复习奇数、偶数、质数、合数。

（1）在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数。

学生根据题目要求写出答案，并集体交流。将其中的合数分解质因数。问：质数和分解质因数有什么不同？

1（2）小结：自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。自然数（0除外）按因数的个数分为

1、质数和合数。

2、（出示幻灯片）复习因数、倍数、最大公因数、最小公倍数和互质数。判断：完成118页第2题（引导学生完成，教师订正）

补充：（1）一个数的倍数都比它的因数大。（）

（2）4．2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。()

说明：“4．2是0.6的7倍”是对的，但几倍与倍数是有区别的。因数和倍数只在整数范围内研究。所以，我们不能说0.6是4．2的因数，4.2是0.6的倍数。

（3）24÷6=4，我们说24是倍数，6是因数。（）

（4）是互质数的两个数一定是质数。（）

问：互质数与质数有什么不同？

（5）两个质数相乘的积一定是合数。（）

（6）如果一个数是6的倍数，那么它一定是2的倍数。（）

小结：一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。

3、（出示幻灯片）复习最大公因数和最小公倍数。完成第118页第3题（让学生独立完成，集体订正）

小结：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公总人倍数数是它们的乘积。当较大数是较小数的倍数时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。

4、（出示幻灯片）复习2、3、5的倍数的特征。

做教材118页第1题

学生独立完成，说一说自己是怎样想的？

三、全课总结（出示幻灯片）

倍数和因数 篇10

教学目标：

1.通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义

2.培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力。

3.使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心。

教学重点：理解倍数和因数的意义，探索求一个数的倍数和因数的方法。

教学难点：发现一个数的倍数和因数的特征，探求并掌握求一个数的所有因数的方法。

教学准备：每桌准备12个一样大小的正方形。

教学过程：

一、师生互动，引入新课

师：同学们，今天这节课，我们一起学习《倍数和因数》（板书课题）。

看了这个课题，你想了解哪些内容？

生：什么是倍数和因数？

怎么找倍数和因数？

学习倍数和因数有什么用？

（师相应标记板书）

师：接下来我们就围绕同学们提出的问题一起探究发现。

二、操作感悟，形成概念

1.操作感知，初步理解概念

（1）师：请看大屏幕，用12个同样大小的正方形拼成一个长方形。想一想，每排摆几个，摆了几排？有几种不同的摆法？请同学们动手摆一摆，并用乘法算式把自己的摆法表示出来，完成作业纸上的活动一。

（2）学生操作并用乘法算式记录摆法。

（3）资源收集并交流。

师：谁来说说看，你是怎么摆的，乘法算式是什么？

生说摆法、算式。预设：4×3=126×2=1212×1=12

师：大家可别小看了这些算式，今天我们要研究的内容就在这里。

请一学生说，同时课件出示：4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。

师：你真会学习。现在，大家知道什么是倍数和因数了吗？

2.问题推进，进一步理解概念。

试一试：出示6×2=1212×1=125×3=1521÷7=33+4=7

师：老师这里有一些算式，你能不能也来说说谁是谁的倍数、谁是谁的因数呢？

自己先轻轻地说，再说给你的同桌听。

学生自己练习说。

师：谁先来试试？

指名说。

①6×2=12

师追问：能不能这样说：6和2是因数，12是倍数？

强调：我们一定要说清楚，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

②12×1=12

师：12是12的倍数，12是12的因数，这里说到的4个12，到底指乘法算式里的哪一个12呢？谁来边指边说？

师：看来一个数本身——既是自己的倍数，也是自己的因数。

③21÷7=3

师：你是怎么看出来的呀？

生：可以想到乘法算式7×3=21

师：乘法和除法可以相互转化，原来我们不仅能在乘法算式中找到一个数的倍数和因数，也能在除法算式中找到一个数的倍数和因数。

④3+4=7

师：这道算式表示的是加法关系，不存在我们所说的倍数因数关系。

三、探索方法，发现特征

1.探索求一个数因数的方法。

交流：请看大屏幕，老师这里有几位同学的作业，仔细观察，18的因数都找全了吗？

师：先来比一比第一份和第二份作业，谁来说一说？

生：第一位同学没有找全。

师：第二位同学是不是找全了？那我们请第二位同学说说看，我们怎样能做到不重复、不遗漏呢？你是怎么找的？

生1：我是一对一对地找的。想乘法算式，先想（1）×（18）=18，再想（2）×（9）=18……

生2：我是想的除法算式。先用18÷（1）=（18），然后用18÷（2）=（9）……

师：无论是乘法还是除法算式，从1乘起（除起），找的时候都是一对一对找的，都是不错的方法。

（3）师：请试着用这样的方法也来找找15、16的因数。完成作业纸上活动二的第2题。（板书：试一试）

学生独立找15、16的因数。

师：谁来说说看你是怎么找的，找到了哪些？

学生回答。

2.发现一个数因数的特征。

（1）师：请大家观察一下这几个数的因数，你有什么发现？

指名学生回答。

预设：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（2）方法指导。

师：这只是我们观察了几个两位数的因数发现的因数特征，最多只能算是猜想。要想说明这个猜想是正确的，我们可以再举几个不同范围的自然数（如一位数、三位数），也来找一找它们的因数，看看它们的因数是否也有同样的特征。

（3）学生扩大范围举例验证。

（4）交流验证情况，尤其关注有没有反例。

指名几位同学说说自己验证的情况。

（5）归纳得出结论。

师：谁来试着小结一个数的因数具有什么特征？

生小结：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

3.方法回顾。

师：刚才我们经历了“找一找”“试一试”“想一想”这几个过程对因数进行了研究，想一想接下来我们会研究什么？

4.迁移方法，研究倍数。

（1）师：接下来我们就按这样的方法来研究倍数。请同学们试着找一找3、2、5的倍数，完成作业纸上活动三。

（2）学生独立完成。

教师呈现资源，组织交流。（预设：缺本身，缺省略号，比较完整的。）

师：比一比这三位同学的作业，你更喜欢谁的？为什么？

（3）师：有的同学写得又对又快，还有序，有什么好方法吗？

学生交流并小结：要找一个数的倍数，只要把这个数和非0自然数依次相乘。

（4）组织交流：

师：与因数的特征比一比，一个数的倍数又有怎样的特点呢？

指名学生回答。相互补充。

小结：我们发现了：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。同学们如果有兴趣，课后可以举一些其他范围的自然数去验证一下。

师：大家很了不起，根据研究因数的内容和过程，自己尝试着研究了倍数，这是大家爱动脑、不断思考的结果。

四、全课总结，拓展延伸

师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？现在你能回答课开始提出的问题了吗？相互说一说。

学生交流反馈。

因数与倍数教案 篇11

一、借助直观, 让学生经历从“数学描述”到“合理定义”的概念形成过程

在整个小学阶段, 由于数学概念抽象性与学生思维形象性的矛盾, 大部分概念没有下严格的定义, 而是从学生所了解的实例或已有知识经验出发, 尽可能通过直观具体的形象帮助学生认识概念的本质属性。因此, 在教学中借助几何直观能帮助学生更好地理解、掌握数学概念。

例如, “因数和倍数”一课的教学, 人教版教材提供了2行飞机、每行6架的直观图, 北师大版提供了学生所熟悉的购买水果情境, 苏教版、现代小学数学、新思维数学都采用了小方块摆长方形的直观图。显然, 各版本教材都在明确告诉教师, 因数和倍数概念的建立需要借助直观图形。可因数、倍数概念本身似乎与形结合得并不紧密, 因此, 直观摆图后告知学生概念和直接告知学生概念有什么区别呢?直观图无非引出整数相乘的乘式, 而五年级的学生完全具备直接从乘式发现整除特性的能力, 直接告知概念有何不可?

基于这样的困惑, 笔者实施了不同的概念引入环节。

【设计一】

1.出示三个数5、7、10, 你觉得哪两个数中存在倍数关系?

2.为什么认为10和5之间存在倍数关系?你是怎么想的?

3.看来同学们认定的倍数关系指的是两个整数成整数倍关系。我们以前认识的“倍”可以是小数倍也可以是整数倍。“倍”和“整数倍”, 谁的范围更大?

4.我们今天研究的就是这种范围小小的“整数倍”关系——因数和倍数关系。我们可以说, 10是5的倍数, 5是10的因数。

5.加一个数“30”变成四个数:5、7、10、30。现在谁是谁的因数, 谁是谁的倍数?

6.看来乘法式子中可以找到这种关系。你能从哪个式子里发现因数倍数关系?

【设计二】

1.12个正方形拼摆长方形, 能不能用一个简单的乘式表达?

2.猜猜看, 他想的是每排摆几个, 摆几排?还有吗?能摆5排吗?

3.我们只研究整个图形的拼摆, 也就是说这节课只研究整数之间的关系。在这样简单的整数之间、图形之中蕴含着一种我们到现在都没学过的关系。以2×6=12为例, 因为2×6=12, 所以2是12的因数, 那么6也是 (12的因数) 。反过来, 12是2的倍数, 12也是 (6的倍数) 。这两个式子蕴涵的因数和倍数关系, 请你和同桌说一说。

4.你发现12有几个因数?刚才用12个小正方形摆出了几种长方形?得到了几个乘式?试试2, 想象出2个小正方形摆成怎样的长方形了吗?你想到的式子是哪个?它的因数有哪些?1呢?它有几个因数?0呢?0个正方形去摆放没有意义, 数学家也觉得没什么意义, 就把0划出了因数和倍数的研究范围 (不包括0) 。

【思考】

设计一中, 直接给予一个乘式引出因数和倍数的概念, 而且硬性规定因数和倍数只研究整数且不包括0, 学生对概念的感知是浅层的, 仅停留在记忆层面。而设计二多了形的支撑, 比如学生看到3, 脑海中能出现3个小正方形摆成长方形, 发现只有一种摆法, 它的两个因数是1和3。学生还形象地理解了1为什么只有1个因数, 研究因数和倍数为什么不包括0。直观表象有助于概念形成, 学生印象深刻。

借助直观, 就能将学生形成数学概念的过程变为在问题情境中尝试、操作、思考、分析的过程, 学生就能经历从“数学描述”到“合理定义”的概念形成过程, 从单纯地用数学语言描述一个概念到较为完整地定义一个概念, 学生对概念的认识初步到位。

二、依托反例, 让学生经历从“认知混乱”到“清晰界定”的概念同化 (顺应) 过程

很多数学概念都是前后相连的, 概念之间往往还会互相干扰, 形成负迁移。比如“因数和倍数”的教学, 此“因数”非四则运算中的因数, 此“倍数”又不同于学生在二年级时就已经认识的“倍”。笔者在借鉴他人实验的基础上进行课前测试。

1.试着选择有因数和倍数关系的式子:

以上题目全做对的有15.38%。

2.你听说过“因数”和“倍数”吗?请试着举例。

学生中比较典型的回答有:30÷5=6, 5是倍数, 倍数就是除法中的商。4×6=24, 4和6都是因数。45是9的倍数, 3.5是0.5的倍数。

可以发现, 学生对因数和倍数的名称并不陌生, 而且受到了前认知的干扰。那么如何弱化这种干扰?于是, 笔者又尝试了不同的教学。

【设计一】

采用规避法。在因数和倍数概念的教学中不出现如0.5×24=12这样的题目, 不让学生辨析, 避免新知接触, 造成混乱。于是, 课堂教学一路顺风, 学生没遇到什么问题, 也能在练习环节完成多层次的常规习题。

【设计二】以例规例, 在错误辨析中深化概念。

师:看来, 同学们对因数和倍数关系已经有了一定的认识, 那我们来判断几组关于因数、倍数的描述。 (屏幕显示:12是24的因数)

生:对。

师:你能猜到他想的是什么算式吗?

生:他想的是12×2=24。

师:根据这个算式我们还能得到什么信息?

生:24是12的倍数。

生:2是24的因数, 24是2的倍数。

屏幕显示:0.9×2=1.8, 所以1.8是0.9的倍数, 0.9是1.8的因数。

生:对。

生:错。

师:意见不统一了。你为什么认为错呢?

生:因为0.9和1.8是小数, 因数和倍数只研究0以外的整数, 不研究小数。

师:是的。就是这个原因, 这句话是错的。可是, 刚才为什么会有那么多同学认为是对的呢?能不能说说你是怎么想的?

生:因为1.8是0.9的2倍。

师:1.8是0.9的2倍, 这是我们很早就认识的几倍关系。这个几倍关系和我们今天认识的倍数关系一样吗?

生:几倍, 可以是小数倍, 也可以是整数倍。而今天学习的因数和倍数关系是整数倍关系。

师:对, 当整数之间存在整数倍关系时, 才有了因数和倍数关系。同学们, 正是由于刚才一部分同学的错误, 让我们回忆起了以前的几倍关系, 知道了“几倍”和“倍数”的不同, 进一步清晰了因数和倍数关系的研究范围, 这就是错误带来的思考。

屏幕显示:18是倍数。

生:错。没有说清楚18是谁的倍数。

师:18会是谁的倍数呢?

生:3、6。

师:反过来, 3和6都是18的因数。18的因数还有几?

【思考】

设计一中, 为避免出错, 规避了小数的出现, 课堂看似很顺利, 实则不利于学生概念的建立, 本质上并未真正理解因数和倍数概念。设计二中, 在已初步形成概念的前提下, 教师依托反例“0.9×2=1.8, 所以1.8是0.9的倍数, 0.9是1.8的因数”“18是倍数”让学生自己去比较、去发现、去辨析, 以例规例, 真正把握概念的特征, 最终清晰界定概念, 完整地经历概念的同化过程。

三、运用疏联, 让学生经历从“理解掌握”到“巩固拓展”的概念内化 (同化) 过程

概念之间都是相互联系的, 理解概念是从感性认识上升到理性认识的过程, 即从个别的事例总结出一般性的规律。巩固拓展概念, 则是抓住概念间的联系有效疏通并加以灵活运用的过程, 教师可让学生多联想、多角度思考, 使概念在理解的基础上被反复感知、反复回忆, 从而拓展内化。

【教学设计】

师:给你一个式子3×7=21。你能想到什么?

生:3和7是21的因数, 21是3和7的倍数。

生:21的因数还有1、21。

师:真能干, 继续想, 还能想到什么?

生:3的7倍是21, 3的倍数的个数是无限的。

师:3最小的倍数是几?

生:3最小的倍数是本身, 没有最大的倍数。

生:7最小的倍数是本身, 没有最大的倍数。

生:3和7的因数都只有2个, 都是1和本身。

师:10里面还有这样的数吗?

生:还有2、5。

师:20里面呢?

生:11。

生:13、15、17、19。

生:15不是的。15的因数有4个。

师:是的。20以内只有两个因数的数是2、3、5、7、11、13、17、19。

【思考】

通过一个式子, 让学生从小例子中看到了大概念, 从不断地“还能想到什么”中逐步发现具有特点的一类数据, 概念也随之不断被内化。但凡概念课, 往往知识点较多, 且相互穿插。因此, 教师既要全面巩固基本知识点, 又要对学习难点有效疏联, 激发想象, 拓展延伸。

最新五年级下因数和倍数教案 篇12

教学内容 教材P 例 及练习二第 题。教学目标

（一）知识与技能

让学生初步理解因数和倍数的概念，理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系。

（二）过程与方法

通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义

（三）情感态度和价值观

在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。

教学重难点

教学重点：理解因数和倍数的含义。教学难点：因数和倍数相互依存的关系

教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。学习方法： 教学准备

多媒体教学课件。教学过程

一、导入

师：到目前为止，想一想，我们学过哪几种数？ 生：……（此时老师在副板书上板书整数、分数、小数）

二、授新课 理解因数和倍数的意义 教学例1：1．观察算式的特点，进行分类。

（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）

第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。

2．明确因数和倍数的意义。

（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。

（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。3．巩固练习。

（1）独立完成教材第5页“做一做”。（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？ 4．拓展

理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。交流汇报。

三、课堂小结

这节课有什么收获？

四、作业设计

五、板书设计

六、教学反思

第二课时 找一个数的因数和倍数 教学内容 教材P 例 及练习二第 题。教学目标

（一）知识与技能

掌握找一个数的因数和倍数的方法

（二）过程与方法

通过合作交流掌握找一个数的倍数与因数的方法，理解一个数最大的因数是它本身、最小的倍数是它本身。

（三）情感态度和价值观

在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。

教学重难点

教学重点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。教学方法： 学习方法： 教学准备

多媒体教学课件。教学过程

一、复习引入。

1、老师这里有几组数，请大家判断一下，哪一组中的两个数之间具有倍数和因数的关系。

4和20 15和5 8和24 12和12 27和1 3和6

2、判断下面的话是否正确。（1）、6是30的因数。（2）、9是27的因数，27是9的倍数。（3）、8是因数，16是倍数。（4）、5的最大因数和最小倍数都是5。（5）、一个数的倍数都比这个数要大。

二、授新课 教学例2：

1．探究找18的因数的方法。

（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？（2）交流方法。

预设：方法一：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。因为18÷3=6，所以3和6是18的因数。

方法二：根据寻找哪两个整数相乘的积是18，寻找18的因数。因为1×18=18，所以1和18是18的因数。因为2×9=18，所以2和9是18的因数。因为3×6=18，所以3和6是18的因数。2．明确18的因数的表示方法。

（1）我们怎样来表示18的因数有哪些呢？怎样表示简洁明了？（2）交流方法。

预设：列举法，18的因数有：1，2，3，6，9，18。图示法（如下图所示）。

3．练习找一个数的因数。

（1）你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？

（2）怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数？

三、教学例3：

1．探究找2的倍数的方法。

（1）2的倍数有哪些？你是怎么找的？（2）交流方法。

预设：方法一：利用除法算式找2的倍数。因为2÷2=1，所以2是2的倍数。因为4÷2=2，所以4是2的倍数。

因为6÷2=3，所以6是2的倍数。…… 方法二：利用乘法算式找2的倍数。因为2×1=2，所以2是2的倍数。因为2×2=4，所以4是2的倍数。

因为2×3=6，所以6是2的倍数。……

（3）2的倍数能写完吗？你能继续找吗？写不完怎么办？ 4.一个数的因数与倍数的特征 1）．从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？ 2）．讨论交流。3）．归纳总结。5.巩固练习1）．教材第7页练习二第1题。

a.想一想，怎样找不会遗漏、不会重复？ b.哪些数既是36的因数，也是60的因数？ 2)．教材第7页练习二第3题。a.学生独立完成，交流答案。b.思考：5的倍数有什么特征？ 3)．教材第7页练习二第5题。a.学生独立完成，交流答案。b.你能改正错误的说法吗？

四、全课总结，交流收获 这节课我们学了哪些知识？你有什么收获？

五、作业设计