公因数和最大公因数教学反思

公因数和最大公因数教学反思（通用14篇）

公因数和最大公因数教学反思 篇1

公因数和最大公因数教学反思

杨洪举 2012.10 今天这节课学习公因数与最大公因数的知识，教材在安排上与前面公倍数和最小公倍数的内容十分相似。课前我首先做了若干边长分别为6厘米和4厘米的正方形和一个长为18厘米宽为12厘米的长方形，复印后发给学生，每桌一份。例题1的教学，通过让学生操作来理解公因数的含义。操作前让学生先默想一下：哪种纸片能将长方形正好铺满？再让学生操作验证。这样学生带着目的去操作，就避免了操作的盲目性。接着我顺势引导学生讨论：“还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？”学生回答：“边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能将这个长方形正好铺满！”我引导学生比较：“为什么边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形能将这个长方形铺满，而边长4厘米却不能呢？”学生异口同声地回答：“因为4是12的因数却不是18的因数！”我问：“那这些能铺满的正方形的边长1、2、3、6和12、18有什么关系吗？”比较自然地得出：“既是12的因数也是18的因数。也就是12和18的公因数。”对公因数的含义理解得还是比较到位的！

这样地过渡，解决了两个问题：一是引出怎样找两个数的公因数，二是使学生明确了两个数的公因数的个数是有限的，并和公倍数的概念进行了区别！在学生顺利地掌握了求两个数公因数以及最大公因数的方法后，我出了两个数8和84，学生按原来的方法找了两个数的因数后，有的学生在找84的因数时发生了错误，我说：“找84的因数确实比较困难，那么你们想想找8和84的公因数时有没有必要将84的因数全部找出来呢？”有一两个学生经过思考后说：“8和84的公因数其实只要在8的因数中找就行了！”但是在这里学生并不是很能理解，我讲得也不是很明确，另外本节课上的集合图，我处理得也比较生硬，是将两种方法讲了以后再引出的集合图，现在回过头来想想，是不是应该在讲完第一种方法后就引出集合图这样就比较自然了，而且也能加深对公因数意义的理解！

不足是：在本课的练习中，我要求学生仍按以前的方法，一一列式找因数，强化学生方法的掌握。

公因数和最大公因数教学反思 篇2

【教学片段】人教版五年级下册第79至81页“最大公因数”的练习

师:请选择你喜欢的方法, 求出下面每组数的最大公因数:4和8 18和54 1和7 8和9。

(生独立解答后反馈交流)

生:4和8的最大公因数是4。

生:18和54的最大公因数是18。

生:1和7的最大公因数是1。

生:8和9的最大公因数是1。

师:你能根据每组数最大公因数的特点分类吗?

生:4和8, 18和54分成一类;1和7, 8和9分成一类。

师:为什么这样分?说说你的理由。

生:4是8的因数, 8是4的倍数, 它们的最大公因数是较小数4;18是54的因数, 54是18的倍数, 它们的最大公因数是较小数18。1和7, 8和9的最大公因数都是1。

生:我知道1和7是互质数, 8和9也是互质数, 所以它们的最大公因数是1。

师:你是怎么知道互质数这个数学概念的?

生:我是从书上83页的小知识中看来的。 (生介绍第83页“你知道吗”:互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。)

师:你能很快说出下列各组数的最大公因数吗?45和15 51和17 13和39 1和15 45和462和9 13和18 3和11

(生报答案, 师板书)

师:仔细观察, 你认为怎样的两个数会是互质数, 它们的最大公因数是1?

生:1和任何一个大于1的自然数都是互质数。

生:相邻的两个自然数 (0除外) 是互质数。

生:任意两个质数都是互质数。

生:一个质数和一个合数, 只要没有倍数关系就是互质数。

师:现在, 你能很快说出54和48的最大公因数吗?你认为求两个数的最大公因数要注意什么?

……

【反思】

(一) 理性追问, 品味简约美

练习不是为了考学生, 而是为了巩固所学知识, 了解学生对新知的掌握情况。练习不宜追求难、偏、繁, 而应从简单着手, 以激发学生的兴趣, 让学生体验到成就感。简单的练习并不等于简单的思维, 课堂教学中, 教师要善于挖掘简单练习中蕴涵的数学思想, 引领学生从简单练习中发现新知识, 探索更简洁有效的解题策略, 增加知识的厚度。

以上教学片段中, 求四组数的最大公因数对学生而言是简单的, 是基础性练习。反馈表明, 所有学生都能够正确解答。但是, 教师并没有让简单的练习简单结束, 而是在追问中引领学生一次次深入思考, 让学生在思考后交流, 在交流中思考和发现新知识 (只有公因数1的两个数叫做互质数) 。学生通过思维的不断碰撞, 总结出求两个数的最大公因数首先要分析两个数的特点, 然后再求最大公因数。如果两个数是因数和倍数的关系, 它们的最大公因数就是两个数中的较小数;如果两个数是互质数关系, 它们的最大公因数就是1;如果两个数没有上述两种关系, 就用一般的方法求两个数的最大公因数。学生在思维的碰撞中还发现了判断互质数的方法。如此, 简单的练习就变得不再“简单”, 学生在简单的练习中练出了精彩, 拓展了思维的宽度, 让课堂教学更理性。

(二) “留白”课堂, 享受简约美

所谓“留白”, 就是在练习呈现后给学生独立思考和解答的时间, 给学生合作交流、操作探究的空间。以上教学片段中, 教师首先让学生独立思考并求出两个数的最大公因数, 然后让学生按照最大公因数的特点将四组数进行分类, 并追问学生分类的理由, 同时给学生提供了交流、补充、完善、发现、应用的时间和空间。这样, 简单的练习就没有只停留在简单解决的层面上, 而是一环紧扣一环, 层层推进, 深化了学生对求两个数最大公因数方法的认识, 并理解了互质数的内涵, 彰显了思维的高度, 学生也在解决问题的过程中不断体验成功, 增强了探究知识的兴趣和信心。

《公因数与最大公因数》教学实录 篇3

[教学内容]

人教版义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册例1。

[教学目标]

1.理解公因数与最大公因数的意义。

2.能用公因数与最大公因数解决生活中简单的实际问题。

3.培养与他人合作的良好习惯。

[教学重点]

理解公因数与最大公因数的意义。

[教学难点]

用公因数与最大公因数解决生活中简单的实际问题。

[教具准备]

呼啦圈两个，磁钉5个，卡片5张。

[教学过程]

一、复习旧知，激发兴趣

1.复习有关因数的知识

师：同学们，我们在第二单元学习了因数和倍数，有关因数的知识你知道哪些？跟老师说说。

（一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。）

2.分别写出6和9的因数

师：你能写出6和9的因数吗？

（选两名同学板演）

师：6和9的因数各有几个？

生：6的因数有4个，9的因数有3个。

二、游戏介入，学习新知

师：老师把关于6和9的因数都做成了卡片，我们借助这些卡片来玩个游戏，想玩吗？（随定5名同学，一人发一张卡片）请观察你的卡片，现在你就代表你卡片上的数字。比如，张三就代表1，李四就代表3……卡片上如果是6的因数的同学请起立，拿着你的卡片来老师这。

（生拿着卡片走上讲台，确认无误后）

师：好的，谢谢同学们的参与，请先回到座位上。卡片上是9的因数的同学请起立，拿着你的卡片来到老师这。

（生拿着卡片走上讲台，确认无误后）

师：请刚才几位同学也到这来。这是我们生活中的呼啦圈，（拿出两个呼啦圈，举起一个）在数学上，我们把它叫做集合圈。

师：6的因数站到左边这个圈里来，请君入圈（4个），9的因数站到右边这个圈里，请君入圈（3个）。我们这儿总共应该有7个同学，一起数数（数总数），5个？咋回事？少了2个，那么，还有2个跑哪去了？难道是4+3=5？

生：1和3既是6的因数，又是9的因数。

师：哦，是吗？手里不是有圈吗，自己想办法，让我们看个明白，那2个跑哪去了？（学生自己想办法进入相应的圈里）

师：（数）6的因数4个，9的因数3个，中间两个被数了两次，他们两个（既是6的因数，又是9的因数）。

师：好一个“既是…又是…”，（板书）原来如此，6的因数里有他们，9的因数里也有他们。他们两个可真了不起，结合因数知识，给他们几个真了不起的数起个名字吧，看看你们的发明创造和数学家的发明创造是不是很接近？

（生思索，若有困难，师引导）

师：公共数、公因数、共有数，你们认为那一个取名最好？为什么？

（首先，他们都是因数，前面的“公”字，说明不是哪个独有的因数，而是两个共同拥有的因数）他取的名字太好了！掌声在哪里？

师：你能用自己的话说说，什么叫“公因数”吗？

生：两个数公有的因数叫他们的公因数。

师：如果是三个，四个，五个数呢？这句话怎么改？（思考，交流）

生：几个数公有的因数叫他们的公因数。

师：6和9的公因数就这2个吗？还有没有其他的？说说你的理由。

（独立思考，同桌交流，指名汇报）

师：在6和9的公因数里，最小是几？最大是几？

师：我们把3叫做6和9的最大公因数。

师：（手拿呼啦圈）6的因数，9的因数，两个圈重叠的部分就是6和9的？（公因数）。我们如何把6和9的所有因数用呼啦圈这一集合形式画出来，想想怎么画？（黑板上画出集合图）

师：这8位聪明可爱的同学们，请帮你的卡片上的数字在集合圈里找到他的位置。我们比比，看一看哪些同学贴的最快。

（学生把卡片贴在相应的集合圈里，集体订正）

师：重叠部分的这两个数叫？（板书：6和9的公因数，生齐读）

师：同学们，这节课我们学习的知识就是“公因数与最大公因数”（板书课题，课件出示课题）

三、练习巩固，强化概念

1.巩固练习

师：请完成练习纸上第2题，完成后和你的同桌说一说你是怎么做的。学数学需要交流，我们要做个善于和他人合作的人。

（学生独立完成，师巡视，若发现错误，展台展示，生观察指正）

师：事实证明同学们真的都达到第一个目标了，掌声送给自己。

师：一起来看第二个目标（生自由读）

2.强化练习

师：数学知识在我们生活中是很有用的，能帮我们科学的解决问题。看看第二个目标你是否能达到？想不想挑战一下？

（课件出示情境图）

师：这是小红家的贮藏室，自由的读一读，从中你获得哪些数学信息？（地面是一个长方形，长16分米，宽12分米）

（课件出示：小红的爸爸想用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。小红的爸爸可以买边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？说说你的理由。）

师：来疏通一下题目中的关键词，“整分米”是指多少分米？“铺满”是什么意思？

师：我们不可能实地去铺了看看，但我们可以借助数学上的简单图形模拟贮藏室的地面，请看屏幕，这是一个长方形，长16分米，宽12分米，他要用正方形地砖来铺，我就把长方形地面画成小方格的样子，一起数数，一横排有几格？（师生一起数），一竖排有几格？（师生一起数），我们发现每个小方格的边长代表几分米？（一分米）答题卡上有方格纸，同学们亲自动手画画看，画好后，同桌或前后4个同学为一组交流，看看哪个组的同学建议最多。

（生画，交流，师巡视，指名汇报，课件演示）

师：通过这个问题，你发现了什么？和你的同桌说说。

（小结：要知道可以买边长是几分米的地砖，其实就是找长方形长和宽的公因数。边长最大是几分米？其实就相当于找长方形长和宽的最大公因数）

师：恭喜同学们，第二个目标，你们达成了，掌声送给自己。

师：看第三个目标（生自由读），为什么说和他人交流是个良好的习惯？因为，如果我们不和他人交流，会感到孤独，遇到困难会感到无助，就不会发现比自己更简单的解题方法，生活中需要交流，学习也需要交流，数学学习更需要交流，我们不仅要会做数学，还要会说数学，说解题方法，说解题思路，说你的想法。

师：我们现在已经学习了因数、公因数、最大公因数，你能说说三者之间的区别和联系吗？和你的同桌说一说。

生：因数是针对一个数来说的，公因数是指两个或两个以上的数公有的因数，最大公因数是指公因数里面最大的那一个，公因数与最大公因数离不开因数。

四、全课小结

师：这节课的学习到这就结束了，同学们，这节课你有什么收获？

最大公因数教学反思教学反思 篇4

教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。我还给学生补充了用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生重点推荐哪种呢？教材中补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法是否都应掌握呢？方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。

因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。但是用分解质因数的方法来求最大公因数对一些学生来说又有相当的难度，至于为什么要把两个数全部公有的质因数相乘，一些学生还不太明白。在教学中，我认为教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。用短除法求最大公因数我感觉比较简单，学生好接受，好理解。但是短除法求最大公因数一直要除到所得的商是互质数时为止。如果用此法，学生必须首先认识“互质数”，并能正确判断。虽然有关“互质数”的内容教材83页“你知道吗”中有所涉及，相应知识的考查在练习十五第6题中也有所体现。

至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，多数学生更喜欢方法一，但是我们要提醒学生养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只有少数的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在这一方面，教师在教学中要率先垂范，做好榜样。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。

公因数与最大公因数教学反思 篇5

概念教学在探索中推进

——《公因数与最大公因数》教学反思

茶陵县解放学校

杨军

三月以来，我校数学备课组对概念教学进行了专题研究，开展了年级组磨课活动，月底举行了成果展示。概念教学在老师们的探索中不断推进，已初现端倪。我有幸全程参与，全心投入，并且执教五年级下册《公因数和最大公因数》这一堂课，感受颇多。

公因数和最大公因数是数与代数中较为重要的一个概念，比较抽象，学生难免感觉枯燥，缺少动力。为此，我通过创设情境，师生充分互动，共同解决了铺方砖问题，化繁为简，不仅激发学生探究兴趣，促使学生有效思考，而且强化了学生的抽象思维能力，较好建立了数的概念。整堂课环节完整，教学过程流畅，教师起了引领作用，把课堂还给学生，真正体现了概念教学生成性。其亮点有：

一、概念形成的过程充分，环环相扣，步步推进。

环节一：通过创设情境，激发学生兴趣，让学生初步感知公因数的概念。

环节二：通过探究三种方案的合理性来挖掘公因数的内涵。在学生认为边长为4dm的方砖符合条件时，教师追问学生理由。学生回答4既是12的因数又是16的因数。师又追问：“为什么边长是3dm的方砖不选呢？”学生说出了3dm只是12 的因数，但不是16的因数。通过选边长3dm、4dm的方砖的对比，让学生进一步明白4是12与16的公有因数，从而理解公因数的内涵。

环节三：基于对公因数的理解，教师巧妙点拨，促动学生思维，积极主动探究求公因数的方法。当学生了解了4是12和16的公因数后，师又点拨式问：“那12和16还有其他的公因数吗？你有什么好方法一个不漏地找出来吗？”这一问，激起了学生探究思考的火花，学生积极参与，动脑动手，从而找出12和16的公因数有1、2、4.并归纳出找公因数的方法。

环节四：练习设计基础与拓展兼顾，层层递进。练习中既有找公因数和最大公因数的基础练习，还有应用最大公因数解决生活中的问题。且在最后的练习中还通过找像“24与12”这样一些有特殊关系的两数的最大公因数，让学生惊奇地发现“如果较小数是较大数的因数，它们的最大公因数就是较小数。”这一特殊的找最大公因数的方法。

二、精心设疑，巧妙地突破重、难点。

这节课的重点是“理解公因数和最大公因数的概念及找公因数的方法”，在各个教学环节，教学中紧扣这一重点不放，重点突出。

为了突破“找公因数和最大公因数的方法”这一难点，教师巧妙的作了设计。在学生理解了公因数的基础上，没有按传统的教法，直接告诉学生找公因数的和最大公因数的方法，而是创设情境：通过比较3dm、4dm的合理性，发现4dm是个特殊的因数，既4是12和16 的公因数。从公因数的意义出发，学生自然就理解了找公因数的方法，教师起到了引导作用，只通过一句“你有什么好的方法一个不漏的找出12和16的公因数”，既很自然的引领学生自主探究并发现找公因数的这一方法，还有意识地让学生在探究找公因数的方法时，体会到有序地思考问题的数学思想。

三、学会倾听学生发言，并及时灵活设计有价值的问题。

例如：在探究方砖边长的三种方案时，当有学生说到了16和12都是4的倍数时，师马上追问：“那你能用我们学过的知识向大家解释，用这个方法再判断一下3和5，好吗？”学生马上就能完整地说出4与12、16之间因数与倍数的关系，使探究过程少走了许多弯路。

当然，本堂课中也存在一些不足之处：

如教师语言表达方面，还需进一步精炼，在学生表达的想法理解模糊时，老师的点拨要更精炼，有启发性。如当有学生说：“用16×12÷3也能判断方砖能铺时。”老师说：“行不行？”并没有很好地启发学生。

其次对学生的评价过于单一，除了语言上的表扬，应还可以采取其他的激励方式。例如：在有学生勇敢地提出了反驳意见，老师由衷地表扬了学生：“说得真好！”如果这时再给点掌声，就更能体现你对他的认可，就更能激发其他学生积极思考回答问题。

最大公因数教学设计、反思 篇6

------半壁山学区车道峪小学

闫世印

教学内容

教科书第60－61页。教学目标 １、知识技能目标：使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义；通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因数在显示生活中的应用，并掌握求两个数的最大公因数的方法。

２、过程与方法目标：通过细心观察、动手操作，让学生经历两个数的公因数和最大公因数的形成过程；通过比较，找出求两个数的最大公因数的最佳方法。

３、情感、态度、价值观目标：在直观感知的基础上，锻炼数学思考能力，培养学生分析、归纳等思维能力。培养团结合作、自主探究、积极思考的学习习惯，激发学生学习和探索的兴趣。

教学重、难点

重点是理解两个数的公因数和最大公因数的意义。难点是求两个数的最大公因数的不同方法。教学准备

教师准备口算题卡、学号卡、教学课件。教学过程

一、谈话导入

师：同学们，今天由我和大家共同上一节数学课，准备好了吗？ 生：准备好了。

师：课上，老师期待看到你们精彩的表现！

二、2分钟口算训练

师：现在，我们进行2分钟口算练习，拿出口算卡，准备好笔，做好！生：迅速答题。

师：时间到，下面由老师念答案，同桌互判。统计及格、优秀、满分的人数，评价鼓励。

三、直观理解公因数和最大公因数 1．初步直观理解。

师：出示“按学号站队游戏规则”的课件 生：按规则站队 师：理解“公有”

2、进一步直观理解理解公因数和最大公因数 师：你能很快找出16和12的因数吗? 生：迅速说出

师：（出示课件）在16和12的所有因数中，哪些数既是16的因数，又是12的因数？

生：1,2,4 师：谁是最大的因数？ 生：4 师：用图表示，归纳什么叫公因数、什么叫最大公因数？ 生：回答

师：（出示课件）点拨后，齐读。

四、探究“求两个数的最大公因数的不同方法” 师：（出示课件）怎样求18和27的最大公因数？ 生：独立思考

师：巡视，同学们找到的方法不一样，现在分组探讨，组长做好记录。生：分组讨论 师：分组展示

组长：求18和27的最大公因数方法（可能有列举法、筛选法、分解质因数的方法）

师：比较一下，那种方法既简便又快捷？ 生：分解质因数的方法

师：讲解、强化用“短除法” 求两个数的最大公因数的过程。

五、巩固练习（出示课件）

1、口答填空：

30的因数是（）； 18的因数是（）； 30和18的公因数是（）； 30和18的最大公因数是（）。

2、①求出 4和8

16和32、17和34的最大公因数.你发现了什么规律？

师: 当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。

②求出 1和7、8和9、9和16的最大公因数

你又发现了什么规律？

师:公因数只有1的两个数（互质数），最大公因数是1.六、拓展练习

要把12厘米、16厘米、44厘米三根小棒截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?

七、小结

师：这节课我们有什么收获？ 生：回答

附板书设计：

最大公因数

↓

公有

列举法 筛选法

分解质因数的方法

《最大公因数》课堂教学反思

----------半壁山学区车道峪小学

闫世印

教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找出一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。我还给学生补充了用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生重点推荐哪种呢？教材61页补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法是否都应掌握呢？方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。但是用分解质因数的方法来求最大公因数对一些学生来说又有相当的难度，至于为什么要把两个数全部公有的质因数相乘，一些学生还不太明白。在教学中，我认为教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。用短除法求最大公因数我感觉比较简单，学生好接受，好理解。但是短除法求最大公因数一直要除到所得的商是互质数时为止。如果用此法，学生必须首先认识“互质数”，并能正确判断。虽然有关“互质数”的内容教材64页“你知道吗”中有所涉及，相应知识在教材65页“约分”也有所体现。如果学生提前预习，就能容易地掌握用短除法求最大公因数

至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，多数学生更喜欢方法一，但是我们要提醒学生养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系或互质数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只有少数的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在这一方面，教师在教学中要率先垂范，做好榜样。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。

不足之处:

1、激发兴趣时课堂气氛不很活跃。

2、分组合作，学生讨论不太积极，教师参与较少。

3、归纳“公因数、最大公因数、求两个数的最大公因数的方法”时，教师引导不太到位，急于点拨。

公因数和最大公因数教学反思 篇7

案例一:找一个数因数的初次教学尝试

(教学完因数和倍数的概念后)

师: (过渡) 刚才通过把12个小正方形摆成不同的长方形, 我们写出了一组乘法算式。

1. 想象摆, 找36的因数。

(1) 师:你会用36个小正方形摆成哪些不同的长方形?你能用乘法算式有序地来表示你的摆法吗?要求做到既不重复, 又不遗漏, 可以吗?请大家边想边写。

(2) 生独立写算式:

1×36=36

2×18=36

3×12=36

4×9=36

6×6=36

(3) 交流算式:

还要继续写吗?为什么?到怎样的情况就不要找下去了?

2.说因数

(1) 根据算式你能写一写36的因数有哪些吗?

学生自己练习找36的因数。

教师反馈不同的情况。

(2) 小结方法:对, 为了能把一个数的因数找全不遗漏, 我们可以一对一对地找;但为了写出的数更有条理、更美观, 我们可以从小到大地写。

案例反思

在这个教学过程中, 本课的重点探究内容“怎样找一个数的因数”被“你会摆成不同的长方形吗?你能用乘法算式有序地表示出来吗?”这样的要求牵制着, 探究的目的性从原来的探究“怎样找一个数的因数”转变成了“怎样摆长方形”, 而且整个探究的过程分成一系列连续的小步子, 学生在这种引导下, 只有了一种思维模式, 只能“用乘法算式来表示摆法”, 事实上找一个数的因数还可以想除法算式。在整个学习过程中, 学生只是执行教师命令的操作员, 就好像一台台电脑, 教师编好程序, 点击鼠标, 他们就开始工作。这样的教学如果从掌握知识的角度来说, 的确省时、高效, 可是从“发展学生自主获取知识的能力”的角度分析, 可以发现, 留给学生自主探究的空间过于狭窄, 在学习的过程中, 学生的思维活动连一点“旁逸斜出”的机会都没有了, 创新精神更是无从谈起。

案例二:找一个数因数的再次教学尝试 (教学完因数和倍数的概念后)

1.练习:3、5、18、20、36, 任意选取两个数用倍数和因数来说一说。

生1:3是18的因数, 18是3的倍数。

生2:3是36的因数, 36是3的倍数

生3:5是20的因数, 20是5的倍数

生4:18是36的因数, 36是18的倍数。

2.过渡:刚才的五个数中, 哪些是36的因数?

生:3、18、36是36的因数。

师:3、18、36都是36的因数。那么36的因数只有这三个吗?你能把36所有的因数都找出来吗? (小组探究)

(1) 提出要求, 明确方法:

(1) 提出探究要求, 把36所有的因数都找出来。

(2) 有困难的求助小组成员, 也可以求助老师, 争取把36的所有因数都找出来。

(3) 找到后填在学习纸上, 如果能把找的方法写下来更好。

(4) 小组交流分享。

(2) 自主探究, 教师巡视。

(3) 搜集典型, 交流评价:

展示作业一:因数没有找全的1、36、2、18、3、12、4、9

师:看了这位同学找的36的因数, 你有什么想说的呢?生:没有找全, 有遗漏。

展示作业二:因数有照错的1、36、2、18、3、13、4、9、6

师:这位同学找的对吗?

生:不对。

师:哪个因数不对呢?

生:13不是36的因数。

师:为什么13不是36的因数呢?

生:3×13不等于36。

展示作业三:找全的, 排列无序的1、36、2、18、3、12、4、9、6

师:有错的吗?有遗漏的吗?有重复的吗?真了不起, 想不想听听这位同学是怎样做到不遗漏、不重复的?

生1:我是这样做的:36÷1=36, 36÷2=18, 36÷4=9, 36÷6=6

生2:我是这样做的:1×36=36, 2×18=36, 3×12=36, 6×6=36

师小结方法:第一个同学用36去分别除以1、2、3…除到重复就不除了, 除数和商就是36的因数。

第二个同学想几乘几得36, 从1开始乘起, 乘到重复就不乘了, 两个乘数就是36的因数。

相应板书: () × () =36

36÷ () = ()

师:谁来评价一下这种找因数的方法?对于这样的排列你能评价一下吗?

生:无序、乱。

师:你觉得怎么写好呢?

生:从小到大。

展示作业四:找全排列有序的1、2、3、4、6、9、12、18、36

师:这样好吗?为什么?

生:从小到大, 很整齐美观。到大。业四:找全

(4) 小结方法

师:对, 为了能把一个数的因数找全但不遗漏, 我们可以一对一对地找, 但为了写出的数更有条理、更美观, 我们可以从小到大地写。

案例反思

在这两个教学过程中, 尽管教师给了学生探究的机会, 但案例一的探究更显得机械化, 而案例二的探究更具备人性化, 更符合孩子的认知水平, 更能给孩子广阔的思维空间, 思维得到了更好的锻炼, 这样探究活动就有了更好的价值。

1.教师找准了真探究的基础———正确地把握了学生的知识起点。那就是已经找到了36的几个因数, 还能找到36的其他的因数吗?标准指出, 数学课程:“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”所以, 我们在进行探究内容选择时, 应根据自己学生的基础采取适度的原则。在一般情况下, 探究问题的解决所需的能力应在学生的最近发展区之内, 对这样难度水平的问题学生通过努力可以解决。即选择的探究内容对于学生来讲, 通过对他们已有的知识、能力的提取和综合, 是可以进行探究并能得到结果的, 但是, 这些内容对学生来讲绝不能毫无疑问、不费努力即可解决。

2. 教师营造了真探究的空间———案例二的教学为学生提供了充分的探究空间。“你能把36的所有因数都找出来吗?先独立思考, 有困难可以寻求帮助。”“以学生为中心是探究教学的一个基本特征”。让学生成为数学学习的主人, 自主地进行学习活动。作为教师应定位于组织者、合作者、引导者的角色, 定位的宗旨是对学生适时有效地提供必要的帮助与引导, 而不是直接给出解决问题的方案, 对于案例一来说就是教师直接给出了找因数的方法———想乘法算式, 而案例二是由学生自己获得数学猜想, 并与同学分享自己的探索成果, 最后在集体中一起验证交流、修正猜想, 而不是直接肯定或否定他们的猜想。在教学中, 我们设置的探究问题间域要宽, 截距要长, 思维坡度要大, 给学生提供一个充分自由的探索空间。

公因数和最大公因数教学反思 篇8

教学过程：

一、创设生活情境

1、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米(整数)的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢?

学生说出：用边长1分米的正方形地面砖铺地。 12分米

师：怎么铺?会多出来吗? 18分米

学生说出：每行铺18快，铺12行，不会多出来。

师：有没有其它铺的方法?

学生说出：我用边长2 分米的正方形地面砖铺。

师：怎么铺?

学生说出：每行铺9快，铺6行。

师：有没有其它铺的方法?

学生说出：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。

学生还可能说出：用边长4分米的正方形地面砖铺地。

让学生小组讨论：按要求能不能铺?让学生明确要锯分铺了。

师：还有其它铺的方法吗?

让学生说出：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3块，铺2行。

师：哦，原来小红家卫生间有这么多的铺法?

小红爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好?

[设计意图：课始，创设生活情境，将学生有然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是调动学生的学习兴趣、感受到数学与生活的密切联系;二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。这样既激发了学生探求知识的.欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。]

二、引导自主探索

1、自主探索、形成概念

师：那我还要问一问，你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢?

让学生说出：①1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数

②1、2、3、6是18和12的公有的因数

师：18的因数和12的因数有几个?能举完吗?

让学生说出：能，只有4个，个数是有限的

师：我们可以把这4个数叫做18和12的公因数，最大的一个是几?

师：谁给它起个名字?

由此引出最大公因数的概念。

[设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。]

2、观察发现、探索方法

出示例4：8和12的公因数有那些?最大公因数是几?

师：你能用那些方法解决这个问题?小组讨论;

让小组代表逐一汇报：

方法1：8的因数：1、2、4、8 ; 12的因数：1、2、3、4、6、12

8和12的公因数有：1、2、4;最大的公因数是4

方法2：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数

8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数

8和12的公因数有：1、2、4;最大的公因数是4

方法3：把8和12用几个素数的乘积来表示：8=2×2×2 ;12=2×2×3

8和12的公因数有：1、2、4;最大的公因数是2×2=4

……

师：还可以用下面的图来表示：

公因数和最大公因数教学反思 篇9

公因数和最大公因数

教学目标：

1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3、经历观察、操作和交流等学习活动，体验学习数学的乐趣。

教学重点：

理解公因数、最大公因数的意义。

教学难点：

理解并掌握求两个数最大公因数的方法。

教法：

引导观察、抽象概括。

学法：

合作讨论，理解运用。

教学过程：

一、创设游戏，导入新课

1、创设游戏——因数找家

同学们，前面我们已经学习过了因数的概念。今天这节

课，老师先请两名同学带着大家一起来玩一个热身游戏——请找出8或12的因数。

刚才的游戏过程中，同学们有什么发现吗？

你们的观察力非常强！好的，那让请同学们继续送这些

数字宝宝回家吧！

1要送回到哪里去呢？为什么？怎么办呢？

板书：

8的因数

12的因数

精彩备课：五年级下册数学公因数和最大公因数

请继续把数字2，4，6，12送回家吧！

2、导入新课。

小结：1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因

数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（板书）

这节课我们就一起来学习公因数和最大公因数。（板书：公因数和最大公因数）

二、自主探究，合作交流

1、自主探究找最大公因数的方法。

那如何快速准确地找出两个数的公因数和最大公因数

呢？例如：怎样求出12和18的最大公因数？

请同学们先阅读小组活动要求，然后小组合作完成此项任务哦！

学生自主探究、合作交流、汇报。（拍照上传）

刚刚同学介绍了求最大公因数的主要方法。

依次是列举法、筛选法、短除法。（课件演示:重点讲解短除法）

三、应用新知，巩固深化

前面的课堂同学们都表现地积极踊跃，下面请同学们带

了我们学习的新知识一起完成下面的闯关游戏吧！

第一关：把15和40的因数，公因数分别填在相应的位置，在圈出它们的最大公因数。

15的因数

40的因数

精彩备课：五年级下册数学公因数和最大公因数

第二关：小组游戏：一起来找最大公因数.游戏结束后，观察游戏卡，你发现了什么？

当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1.第三关：竞争游戏。

判断：（1）6和8的最大公因数是2.（2）1和9的最大公因数是1.（3）7和35的最大公因数是35.（4）10和15的最大公因数是10.（5）42和6的最大公因数是6.（6）13和14的最大公因数是1.（7）11和5没有公因数。

（8）两个数的公因数的个数是有限的。

第四关：剪纸是我国的一项传统民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境、陶冶情操。出示情境图，剪纸的第一步需要裁纸，观察信息窗，你了解到了哪些信息？

同桌交流：整厘米是指多少厘米？怎样理解剪完后没有剩余？正方形的边长要满足什么要求？（课件演示）

学生列式计算（拍照上传）

第五关：有3根彩带分别长12厘米、15厘米、24厘米，要把它们剪成同样长的彩带，不许剩余，每根彩带最长是几厘米？（拍照上传）

三、回顾反思，课堂小结

恭喜同学们闯关成功！请给自己一次热烈的掌声吧！

通过这节课的学习，请同学们谈谈自己的收获。

公因数和最大公因数教学反思 篇10

一、借助直观, 让学生经历从“数学描述”到“合理定义”的概念形成过程

在整个小学阶段, 由于数学概念抽象性与学生思维形象性的矛盾, 大部分概念没有下严格的定义, 而是从学生所了解的实例或已有知识经验出发, 尽可能通过直观具体的形象帮助学生认识概念的本质属性。因此, 在教学中借助几何直观能帮助学生更好地理解、掌握数学概念。

例如, “因数和倍数”一课的教学, 人教版教材提供了2行飞机、每行6架的直观图, 北师大版提供了学生所熟悉的购买水果情境, 苏教版、现代小学数学、新思维数学都采用了小方块摆长方形的直观图。显然, 各版本教材都在明确告诉教师, 因数和倍数概念的建立需要借助直观图形。可因数、倍数概念本身似乎与形结合得并不紧密, 因此, 直观摆图后告知学生概念和直接告知学生概念有什么区别呢?直观图无非引出整数相乘的乘式, 而五年级的学生完全具备直接从乘式发现整除特性的能力, 直接告知概念有何不可?

基于这样的困惑, 笔者实施了不同的概念引入环节。

【设计一】

1.出示三个数5、7、10, 你觉得哪两个数中存在倍数关系?

2.为什么认为10和5之间存在倍数关系?你是怎么想的?

3.看来同学们认定的倍数关系指的是两个整数成整数倍关系。我们以前认识的“倍”可以是小数倍也可以是整数倍。“倍”和“整数倍”, 谁的范围更大?

4.我们今天研究的就是这种范围小小的“整数倍”关系——因数和倍数关系。我们可以说, 10是5的倍数, 5是10的因数。

5.加一个数“30”变成四个数:5、7、10、30。现在谁是谁的因数, 谁是谁的倍数?

6.看来乘法式子中可以找到这种关系。你能从哪个式子里发现因数倍数关系?

【设计二】

1.12个正方形拼摆长方形, 能不能用一个简单的乘式表达?

2.猜猜看, 他想的是每排摆几个, 摆几排?还有吗?能摆5排吗?

3.我们只研究整个图形的拼摆, 也就是说这节课只研究整数之间的关系。在这样简单的整数之间、图形之中蕴含着一种我们到现在都没学过的关系。以2×6=12为例, 因为2×6=12, 所以2是12的因数, 那么6也是 (12的因数) 。反过来, 12是2的倍数, 12也是 (6的倍数) 。这两个式子蕴涵的因数和倍数关系, 请你和同桌说一说。

4.你发现12有几个因数?刚才用12个小正方形摆出了几种长方形?得到了几个乘式?试试2, 想象出2个小正方形摆成怎样的长方形了吗?你想到的式子是哪个?它的因数有哪些?1呢?它有几个因数?0呢?0个正方形去摆放没有意义, 数学家也觉得没什么意义, 就把0划出了因数和倍数的研究范围 (不包括0) 。

【思考】

设计一中, 直接给予一个乘式引出因数和倍数的概念, 而且硬性规定因数和倍数只研究整数且不包括0, 学生对概念的感知是浅层的, 仅停留在记忆层面。而设计二多了形的支撑, 比如学生看到3, 脑海中能出现3个小正方形摆成长方形, 发现只有一种摆法, 它的两个因数是1和3。学生还形象地理解了1为什么只有1个因数, 研究因数和倍数为什么不包括0。直观表象有助于概念形成, 学生印象深刻。

借助直观, 就能将学生形成数学概念的过程变为在问题情境中尝试、操作、思考、分析的过程, 学生就能经历从“数学描述”到“合理定义”的概念形成过程, 从单纯地用数学语言描述一个概念到较为完整地定义一个概念, 学生对概念的认识初步到位。

二、依托反例, 让学生经历从“认知混乱”到“清晰界定”的概念同化 (顺应) 过程

很多数学概念都是前后相连的, 概念之间往往还会互相干扰, 形成负迁移。比如“因数和倍数”的教学, 此“因数”非四则运算中的因数, 此“倍数”又不同于学生在二年级时就已经认识的“倍”。笔者在借鉴他人实验的基础上进行课前测试。

1.试着选择有因数和倍数关系的式子:

以上题目全做对的有15.38%。

2.你听说过“因数”和“倍数”吗?请试着举例。

学生中比较典型的回答有:30÷5=6, 5是倍数, 倍数就是除法中的商。4×6=24, 4和6都是因数。45是9的倍数, 3.5是0.5的倍数。

可以发现, 学生对因数和倍数的名称并不陌生, 而且受到了前认知的干扰。那么如何弱化这种干扰?于是, 笔者又尝试了不同的教学。

【设计一】

采用规避法。在因数和倍数概念的教学中不出现如0.5×24=12这样的题目, 不让学生辨析, 避免新知接触, 造成混乱。于是, 课堂教学一路顺风, 学生没遇到什么问题, 也能在练习环节完成多层次的常规习题。

【设计二】以例规例, 在错误辨析中深化概念。

师:看来, 同学们对因数和倍数关系已经有了一定的认识, 那我们来判断几组关于因数、倍数的描述。 (屏幕显示:12是24的因数)

生:对。

师:你能猜到他想的是什么算式吗?

生:他想的是12×2=24。

师:根据这个算式我们还能得到什么信息?

生:24是12的倍数。

生:2是24的因数, 24是2的倍数。

屏幕显示:0.9×2=1.8, 所以1.8是0.9的倍数, 0.9是1.8的因数。

生:对。

生:错。

师:意见不统一了。你为什么认为错呢?

生:因为0.9和1.8是小数, 因数和倍数只研究0以外的整数, 不研究小数。

师:是的。就是这个原因, 这句话是错的。可是, 刚才为什么会有那么多同学认为是对的呢?能不能说说你是怎么想的?

生:因为1.8是0.9的2倍。

师:1.8是0.9的2倍, 这是我们很早就认识的几倍关系。这个几倍关系和我们今天认识的倍数关系一样吗?

生:几倍, 可以是小数倍, 也可以是整数倍。而今天学习的因数和倍数关系是整数倍关系。

师:对, 当整数之间存在整数倍关系时, 才有了因数和倍数关系。同学们, 正是由于刚才一部分同学的错误, 让我们回忆起了以前的几倍关系, 知道了“几倍”和“倍数”的不同, 进一步清晰了因数和倍数关系的研究范围, 这就是错误带来的思考。

屏幕显示:18是倍数。

生:错。没有说清楚18是谁的倍数。

师:18会是谁的倍数呢?

生:3、6。

师:反过来, 3和6都是18的因数。18的因数还有几?

【思考】

设计一中, 为避免出错, 规避了小数的出现, 课堂看似很顺利, 实则不利于学生概念的建立, 本质上并未真正理解因数和倍数概念。设计二中, 在已初步形成概念的前提下, 教师依托反例“0.9×2=1.8, 所以1.8是0.9的倍数, 0.9是1.8的因数”“18是倍数”让学生自己去比较、去发现、去辨析, 以例规例, 真正把握概念的特征, 最终清晰界定概念, 完整地经历概念的同化过程。

三、运用疏联, 让学生经历从“理解掌握”到“巩固拓展”的概念内化 (同化) 过程

概念之间都是相互联系的, 理解概念是从感性认识上升到理性认识的过程, 即从个别的事例总结出一般性的规律。巩固拓展概念, 则是抓住概念间的联系有效疏通并加以灵活运用的过程, 教师可让学生多联想、多角度思考, 使概念在理解的基础上被反复感知、反复回忆, 从而拓展内化。

【教学设计】

师:给你一个式子3×7=21。你能想到什么?

生:3和7是21的因数, 21是3和7的倍数。

生:21的因数还有1、21。

师:真能干, 继续想, 还能想到什么?

生:3的7倍是21, 3的倍数的个数是无限的。

师:3最小的倍数是几?

生:3最小的倍数是本身, 没有最大的倍数。

生:7最小的倍数是本身, 没有最大的倍数。

生:3和7的因数都只有2个, 都是1和本身。

师:10里面还有这样的数吗?

生:还有2、5。

师:20里面呢?

生:11。

生:13、15、17、19。

生:15不是的。15的因数有4个。

师:是的。20以内只有两个因数的数是2、3、5、7、11、13、17、19。

【思考】

通过一个式子, 让学生从小例子中看到了大概念, 从不断地“还能想到什么”中逐步发现具有特点的一类数据, 概念也随之不断被内化。但凡概念课, 往往知识点较多, 且相互穿插。因此, 教师既要全面巩固基本知识点, 又要对学习难点有效疏联, 激发想象, 拓展延伸。

最大公因数教学设计 篇11

教学目标：

1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。

2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。教具准备：课件、实物展示台 教学过程：

一、复习旧知，导入新课

师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数（12），你能很快找出它的因数吗？（生回答师板书）师：你们真棒！照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗？（生回答师板书）

师：哪几个数既是12的因数又是18的因数？ 生：1、2、3、6 师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗? 生：公因数

师：在这些公因数里面，哪个数最大？ 生：6最大

师：6就是12和18的最大公因数。

这就是我们这节课要学习的内容 ———找最大公因数(师板书课题)

二、探究新知：

1、学生当裁判，玩游戏：

（1）请学号是12因数的同学到前面来。（左）（2）请学号是18因数的同学到前面来。（右）

（个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置？为什么？）

2、学习集合图：

生：让1、2、3、6号站在中间。因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。可以用集合圈来表示。（课件出示）

（1）师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么数？（生：填公因数）

（2）师：那圈里的左边、右边填什么数？（同桌交流，汇报结果）

3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。在这些公因数里面，哪个数最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因数。

4、师：找两个数的公因数，除了上面的方法，谁还有不同的方法？ 生：我先找出12的全部因数，再在12的因数中圈出和18相同的因数。

5、小结：

找两个数的公因数的方法： ①先找出各个数的因数 ②找出两个数公有的因数 ③确定最大公因数

三、小组合作，解决问题。小组合作完成下面各题: 找每组数的最大公因数:（1）、4和8 6和12 5和10 21和7 观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数）

（2）、3和5 2和7 11和19 13和23 观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是不相同的质数，它们的最大公因数是1）

（3）、8和9 11和 12 5和6 14和15 观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是相邻的自然数(0除外)，它们的最大公因数是1）

总结：我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：

1、列举法

①先找出各个数的因数 ②找出两个数公有的因数 ③ 确定最大公因数

2、画集合图的方法

3、特殊数的方法：(1)如果两数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。(2)如果两数是不相同的质数，那么它们的最大公因数是1。(3)如果两数是相邻的自然数(0除外)，那么它们的最大公因数是1。

四、巩固拓展：

1、我是小法官,对错我来判：

（1）两个数的公因数的个数是无限的。（2）两个数的公因数一定小于这两个数。（3）最大公因数是1的两个数一定都是质数。

2、学校组织了男生30人，女生20人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？

3、写出下列分数分子和分母的最大公因数：

8/12（）5/7（）9/10（）

五、总结回顾：

通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计：

找最大公因数

12的因数有：1、2、3、4、6、12 18的因数有：1、2、3、6、9、18 1、2、3、6是12和18的公因数 6是它们的最大公因数

两个数公有的因数叫作这两个数的公因数 公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数

找最大公因数 教学设计 篇12

授课教师：杨亚洲

（一）教学内容

北师大版五数上册P45－46

（二）、本课的基本理念

在找12和18的因数活动中，通过自主学习理解公因数和最大公因数的意义，运用列举法找出两个数的最大公因数，采用自主合作探究等学习方式进一步探索出找最大公因数的另外两种方法。培养学生观察、比较、归纳、交流合作的能力。

（三）教材分析

教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、互质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。

（四）学情分析

本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。

（五）教学目标

1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

教学重点：目标1、2

教学难点：找完两个数的公因数。

教学关键：用列举法找出两个数的因数，然后有序地筛选出公因数。

（六）、教法选择

教学时，教师先让学生自己分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数？这时要组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是他们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。”当学生练习时，再引导学生发现用因数关系和互质数关系找最大公因数。学生对本课知识熟练掌握后，再补充用短除法找最大公因数。

（七）教学准备：小黑板

（八）、教学过程

一、复习

师：出示3×4=12，（）是12的因数。

生：3和4是12的因数。

二、探究新知

1、认识公因数和最大公因数

（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？

生独立完成后汇报，板书 12的因数有：1、2、3、4、6、12。

师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？

生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。

师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。

生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18

（此时出示集合图）

师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。生做后汇报师板书于圈中。

（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。

生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6

师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。

师：这里最大的公因数是几？

生：最大是6。

师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。

板书课题：找最大公因数

（此时出示集合图）

师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论

（生分组讨论）

汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。

师：请大家完成这个题。（生做后订正）

2、探索找最大公因数的方法。

（1）列举法

刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）

请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。9和15

（2）利用因数关系找

师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。

生汇报：

8的因数： 1、2、4、8

16的因数： 1、2、4、8、16

8和16的公因数： 1、2、4、8

8和16的最大公因数是 8

师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。

生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。

师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。4和12 28和7 54和9

（3）利用互质数关系找

师：请大家独立完成第二题。

生汇报：

5的因数： 1、5

7的因数： 1、7

5和7的最大公因数是 1

师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？

生独立思考后分组讨论。

生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。

师：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用互质数关系找）

练习：找出下面每组数的最大公因数。4和5 11和7 8和9

（3）整理找最大公因数的方法。

师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？

生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找。

师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。

三、练习

公因数和最大公因数教学反思 篇13

设计说明

1．创设问题情境，体会数学的应用价值。

以实际生活中的问题情境导入新课，有利于激发学生的学习兴趣，便于学生掌握新知。以铺地砖的实际问题为切入点，要铺边长为整分米数的地砖而且要求是整块数，引出求两个数的公因数的重要性，揭示数学与现实生活的联系，体会数学的应用价值，同时有利于培养学生的分析、推理和抽象概括能力。

2．鼓励自主探究，体会转化的数学思想，经历数学概念的形成过程。引导学生主动参与学习、掌握学习方法、提高解决问题的能力是教学的最终目的。本设计引导学生通过动手摆一摆、画一画发现可以选择的地砖，然后组织学生围绕这几种可以选择的地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系展开讨论，使学生在动手操作、讨论交流中经历数学问题转化的过程。课前准备

教师准备：PPT课件 学生准备：方格纸

教学过程 ⊙谈话导入，探究新知 1．导入新课。

师：同学们想不想当设计师？老师在装修房屋时遇到了一个问题，想请同学们帮忙解决。课件出示教材62页例3情境图。师：请同学们认真观察情境图，说一说老师遇到了什么难题。学生汇报。预设

生1：要给长16 dm、宽12 dm的贮藏室铺地砖。

生2：要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满。

生3：使用的地砖必须都是整块的。2．合作探究。(1)学生分组讨论。

用长方形方格纸代表长16 dm、宽12 dm的贮藏室地面，每个方格可以代表边长是1 dm的正方形。小组讨论一下，正方形地砖的边长可以是几分米呢？(学生操作)(2)学生组内交流。

①边长是1 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边16块，宽边12块，能铺满)②边长是2 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边8块，宽边6块，能铺满)③边长是3 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边5块，宽边4块，不能铺满)④边长是4 dm。长边、宽边可以分别铺几块呢？能用整块数地砖铺满吗？(长边4块，宽边3块，能铺满)……(3)各组汇报。

生1：我发现只有边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖符合老师的要求。

生2：我认为要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须是12和16的公因数，也就是1，2，4，所以可以选边长是1 dm、2 dm、4 dm的地砖，边长最大是4 dm。

(4)教师总结：

因数和倍数教学反思 篇14

1、最大公因数和最小公倍数

教学中，我让学生经历了三种方法：法一是先找各数的因数(或倍数)，再找两个数的公因数(或公倍数)，最后再找最大公因数和最小公倍数;二是介绍短除法;三是对于特殊关系的数(倍数关系或互质数)直接根据规律写结果。根据复习和练习反馈，发现学生对数的感觉比较欠缺，特殊关系的数不容易看出来，且两个概念有时还会出现混淆情况，也就是对因数和倍数的理解不够透彻与深刻。如果学生对找最大公因数和最小公倍数学不扎实，将直接影响到后面的约分和通分。所以我准备在平时每节课都有三到五个训练，并进行专项过关。在应用这个知识解决实际问题时，有少数后进生比较难以理解，需要辅助图形来分析，也需要一个时间的积淀过程。

2、质数合数与奇数偶数

这四个概念按照两个不同的标准分类所得。学生在分类思考时对概念的理解比较清晰，但混同在一起容易出现概念的交叉，如2既是质数又是偶数，9既是合数又是奇数。

3、235倍数的特征

如果单独让学生去说去判断一个数是不是235的倍数，学生比较清楚，但在灵活应用时就比较迟钝，特别是用短除法寻找公因数时，不能很快的进行反应，数的感觉不佳。