找最大公因数

找最大公因数（精选12篇）

找最大公因数 篇1

《找最大公因数》教学设计 郝莉莉

【教学目标】：

（一）知识目标

1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

3、通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

（二）、情感目标：

1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

2、在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

（三）、能力目标：

1、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

2、学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。

【教学重点】： 让学生理解公因数和最大公因数的意义。【教学难点】： 灵活找两个数的公因数的方法。【教学过程】：

课前活动：猜出生月份。让学生联系因数和倍数等方面的知识,给自己的出生月份设计一段“谜面”,让其他同学猜。如1月:“我既不是质数,也不是合数,我是最小的奇数,也是所有自然数的一个因数。猜猜我是几月生的?”

一、创设情境（进行找因数活动）

1、开火车从1开始找因数。

2、张叔叔是位切割工，他想把长12米与18米的两根钢管切割成同样长的小段，而且没有剩余，他该怎样切割？至少可以切割成几段？ 你会用什么数学知识帮张叔叔解决问题？

二、自主探索（交流总结找两个数的公因数的方法）

1、认识公因数。从这两个数的因数中，你发现了什么？ 你能找出这两个数都有的因数吗？

(1)12=()×()=()×()=()×()18=()×()=()×()=()×()18的因数 12的因数

(2)12和18公有的因数：

(2)12和18最大的因数： 两个数公有的因数是公因数 公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数(4)所以12和18的最大公因数是

(5)因数、公因数、最大公因数有什么关系？

2、小结：

①先找出各个数的因数：找两个数的公因数的方法

②找出两个数公有的因数 ③确定最大公因数

3、分小组练一练（找每组数的最大公因数）

（1）、8和16

4和8

9和3

28和7 观察每组数，我们发现：（）（2）、5和7

2和5

11和19

3和7 观察每组数，我们发现：（）（3）、8和9

15和 16

5和6

1和2

观察每组数，我们发现：（）

4、总结：

我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：

1、一般数字的方法：①先找出各个数的因数 ②找出两个数公有的因数 ③确定最大公因数

2、特殊数的方法：①两数是倍数关系，最大公因数是较小数 ②两数是不相同的质数，最大公因数是1 ③两数是相邻的自然数(0除外)，最大公因数是1

三、巩固拓展

1、我是小法官（1）两个数的公因数的个数是无限的（）

（2）两个数的公因数一定小于这两个数

（）（3）最大公因数是一的两个数一定都是质数

（）

2、找下面各组数的最大公因数 12和18

15和30

8和9

4和7

3、小试身手：张叔叔想把一张长45厘米，宽60厘米的铁皮，加工成正方形铁板，并且要使这张铁皮没有剩余，至少可以切割几张呢？

4、探索世界：用课本演示 【教学板书】

找最大公因数

12=()×()=()×()=()×()18=()×()=()×()=()×()两个数公有的因数是公因数 公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数 【教学反思】

在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，这样设计各个环节的教学流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人，所以整堂课学生个性得到发挥，课堂成了学生学习的乐园。

找最大公因数 篇2

一、教学目标有哪些新变化

从《数学课程标准》 (以下简称《标准》) 要求, 可以看出两方面的变化:

1. 精简数论初步知识。过去公因数和最大公因数概念是先通过除法算式引出整除的概念, 再利用整除认识约数与倍数。由于除法是乘法的逆运算, 用乘法算式同样可以表示整除的含义。根据这一理论, 现在公因数和最大公因概念引出, 没有用数学语言给整除下定义, 而是采取利用简单的实物图引出乘法算式, 再通过乘法算式直接给出因数和倍数概念, 并用因数代替约数、公因数代替公约数、最大公因数代替最大公约数的命名, 也不再由公因数和最大公因数引进“互质数”概念, 这样极大地简化了叙述与记忆的过程, 更有利于学生对概念的理解和掌握, 这是精简数论初步知识的一个具体体现。

2. 用“找”的方法求最大公因数。《标准》要求“能找出两个自然数的公因数和最大公因数”, 用短除法分解质因数的方法求公因数和最大公因数, 不再是“唯一”方法, 允许学生用多种方法“找”出两个自然数的公因数和最大公因数。

二、教材编写有哪些新变化

旧教材把因数、倍数、质数、合数、分解质因数、最大公约数 (现称最大公因数) 、最小公倍数以及能被2、3、5整除数的特征 (现称2、3、5倍数的特征) 等内容, 合编在同一个单元。这样编排, 虽然突出了以上概念之间的逻辑关系, 但也形成了概念集中、抽象程度过高的现象, 出现了学生学习理解困难、概念混淆等局面。为此, 新教材编写进行了三方面改进:

1. 单元安排凸显应用性与关联性。

我们知道公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的建立是以因数、倍数的概念为基础, 是在学生掌握了因数、倍数概念的基础上进行教学的, 是为学习约分、通分做准备。新教材把最大公因数和最小公倍数抽取出来, 分散安排到另一个单元, 即把最大公因数安排在约分之前, 把最小公倍数安排在通分前面, 把最大公因数有关知识与分数相关知识结合起来, 从而更加凸显它们的应用性。这样的编排方式, 学生能够从应用中体会到初等数论的严密性和逻辑性, 感受到数学的魅力, 从而使学生能用系统论的方法去掌握这些知识, 而不是机械地记忆一堆支离破碎的概念, 凸显出它们的关联性。

2. 概念引入与解决问题相结合。

新教材改变旧教材以直观教具和学具引出概念的办法, 而是通过例题1的铺地砖的问题情境, 由实际生活抽象出公因数和最大公因数概念;再通过例题2教学, 求两个数的最大公因数的方法。这部分旧教材从分解质因数讲起, 先将两个数分别分解质因数, 从中找出公有的质因数;再让学生理解两个数全部公有质因数的积就是它们的最大公因数;最后再将两个数分别分解质因数的短除合起来, 导出求两个数最大公因数的短除法。新教材求两个数的公因数和最大公因数, 主要采用“找”的方法。其实过去学了分解质因数和短除法也极少有学生在约分是运用, 采用“找”的方法, 更符合学生学习约分的实际需要, 省略了分解质因数与短除法教学, 降低了学习难度。

3. 以“你知道吗?

”介绍相关知识。内容精简之后, 出于拓展学生知识面的考虑, 教材在练习十五前、后, 各安排了一个“你知道吗?”栏目, 分别介绍怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数, 以及“互质数”的概念。

三、课堂教学有哪些新变化

如何把新教材所体现的理念落实到课堂教学实践中, 使学生深刻地理解并建构起最大公因数概念呢?我认为课堂教学要有如下新变化:

1. 通过具体的现实问题情境, 让学生理解公因数、最大公因数的含义与应用。

其教学过程主要片段描述如下:

出示第79页例题1主题图。

师:田大叔装修遇到什么难题?你们能不能帮助田大叔解决这个问题?有困难的可以小组讨论解决。

汇报思考结果:

生:我们认为用边长1dm、2dm、4dm三种正方形地砖, 都可以。

师:用边长3dm正方形地砖, 可以吗?

生:不行, 因为用边长3dm正方形地砖铺, 贮藏室的宽会刚好, 长铺五块不够, 铺六块又剩下。

师:看来长、宽同时都能用整块地砖, 田大叔就只能选边长1dm、2dm、4dm三种正方形地砖。你们是怎么发现的, 用什么方法?

生;就是分别找出16的因数:1、16、2、8、4和12的因数:1、12、2、6、3、4 (教师把16和12的因数分别用集合图, 板书出来) 。要使所用的正方形地砖都是整块的, 地砖的边长必须既是16的因数, 又是12的因数, 就是1、2、4 (教师把16和12的因数集合图, 改用交集集合图, 板书出来) 。

师:1、2、4是16和12公有的因数, 我们叫做它们的“公因数”。其中, 4是最大的公因数, 我们叫做它们的“最大公因数”。现在你们给田大叔装修提点建议吧?

生1:我建议田大叔用边长2dm的地砖, 不大不小刚好。

生2:我建议田大叔用边长1dm的地砖, 这种地砖便宜。

生3:我建议田大叔用边长4dm的地砖, 这种地砖大, 美观、大气……

师:看来我们今天学习的公因数、最大公因数在生活中还很有用。

这样把抽象难懂的概念蕴涵在现实情境中, 不仅使学生感受到数学与生活的密切联系, 而且又提高了学生的数学抽象能力。特别要指出的是从现实情境中抽象出两个数的最大公因数的数学问题, 大多有一定的思维难度, 因此教学时不宜过多补充其他情境的类似问题, 以避免增加学生的学习负担。

2. 探索多种方法“找”两个数的最大公因数的方法。

其例题2“怎样求18和27的最大公因数”教学过程主要片段描述如下:

师:你们用什么方法找出18和27的最大公因数?请各组汇报——

组1:我们用集合圈的办法。 (展示:略)

组2:我们先把18和27的因数分别列出来, 再把18和27的公因数打个勾, 最后把18和27的最大公因数打个圈。 (展示:略)

组3:我们先把27的因数列出来1、27、3、9, 再看27的因数中有哪些是18的因数, 1、3、9是18和27的公因数, 其中9是18和27的最大公因数。

……

师:大家的方法各有千秋, 你比较喜欢哪种方法?

生:我认为这些方法各有各的优点……

《公因数与最大公因数》教学实录 篇3

[教学内容]

人教版义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册例1。

[教学目标]

1.理解公因数与最大公因数的意义。

2.能用公因数与最大公因数解决生活中简单的实际问题。

3.培养与他人合作的良好习惯。

[教学重点]

理解公因数与最大公因数的意义。

[教学难点]

用公因数与最大公因数解决生活中简单的实际问题。

[教具准备]

呼啦圈两个，磁钉5个，卡片5张。

[教学过程]

一、复习旧知，激发兴趣

1.复习有关因数的知识

师：同学们，我们在第二单元学习了因数和倍数，有关因数的知识你知道哪些？跟老师说说。

（一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。）

2.分别写出6和9的因数

师：你能写出6和9的因数吗？

（选两名同学板演）

师：6和9的因数各有几个？

生：6的因数有4个，9的因数有3个。

二、游戏介入，学习新知

师：老师把关于6和9的因数都做成了卡片，我们借助这些卡片来玩个游戏，想玩吗？（随定5名同学，一人发一张卡片）请观察你的卡片，现在你就代表你卡片上的数字。比如，张三就代表1，李四就代表3……卡片上如果是6的因数的同学请起立，拿着你的卡片来老师这。

（生拿着卡片走上讲台，确认无误后）

师：好的，谢谢同学们的参与，请先回到座位上。卡片上是9的因数的同学请起立，拿着你的卡片来到老师这。

（生拿着卡片走上讲台，确认无误后）

师：请刚才几位同学也到这来。这是我们生活中的呼啦圈，（拿出两个呼啦圈，举起一个）在数学上，我们把它叫做集合圈。

师：6的因数站到左边这个圈里来，请君入圈（4个），9的因数站到右边这个圈里，请君入圈（3个）。我们这儿总共应该有7个同学，一起数数（数总数），5个？咋回事？少了2个，那么，还有2个跑哪去了？难道是4+3=5？

生：1和3既是6的因数，又是9的因数。

师：哦，是吗？手里不是有圈吗，自己想办法，让我们看个明白，那2个跑哪去了？（学生自己想办法进入相应的圈里）

师：（数）6的因数4个，9的因数3个，中间两个被数了两次，他们两个（既是6的因数，又是9的因数）。

师：好一个“既是…又是…”，（板书）原来如此，6的因数里有他们，9的因数里也有他们。他们两个可真了不起，结合因数知识，给他们几个真了不起的数起个名字吧，看看你们的发明创造和数学家的发明创造是不是很接近？

（生思索，若有困难，师引导）

师：公共数、公因数、共有数，你们认为那一个取名最好？为什么？

（首先，他们都是因数，前面的“公”字，说明不是哪个独有的因数，而是两个共同拥有的因数）他取的名字太好了！掌声在哪里？

师：你能用自己的话说说，什么叫“公因数”吗？

生：两个数公有的因数叫他们的公因数。

师：如果是三个，四个，五个数呢？这句话怎么改？（思考，交流）

生：几个数公有的因数叫他们的公因数。

师：6和9的公因数就这2个吗？还有没有其他的？说说你的理由。

（独立思考，同桌交流，指名汇报）

师：在6和9的公因数里，最小是几？最大是几？

师：我们把3叫做6和9的最大公因数。

师：（手拿呼啦圈）6的因数，9的因数，两个圈重叠的部分就是6和9的？（公因数）。我们如何把6和9的所有因数用呼啦圈这一集合形式画出来，想想怎么画？（黑板上画出集合图）

师：这8位聪明可爱的同学们，请帮你的卡片上的数字在集合圈里找到他的位置。我们比比，看一看哪些同学贴的最快。

（学生把卡片贴在相应的集合圈里，集体订正）

师：重叠部分的这两个数叫？（板书：6和9的公因数，生齐读）

师：同学们，这节课我们学习的知识就是“公因数与最大公因数”（板书课题，课件出示课题）

三、练习巩固，强化概念

1.巩固练习

师：请完成练习纸上第2题，完成后和你的同桌说一说你是怎么做的。学数学需要交流，我们要做个善于和他人合作的人。

（学生独立完成，师巡视，若发现错误，展台展示，生观察指正）

师：事实证明同学们真的都达到第一个目标了，掌声送给自己。

师：一起来看第二个目标（生自由读）

2.强化练习

师：数学知识在我们生活中是很有用的，能帮我们科学的解决问题。看看第二个目标你是否能达到？想不想挑战一下？

（课件出示情境图）

师：这是小红家的贮藏室，自由的读一读，从中你获得哪些数学信息？（地面是一个长方形，长16分米，宽12分米）

（课件出示：小红的爸爸想用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。小红的爸爸可以买边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？说说你的理由。）

师：来疏通一下题目中的关键词，“整分米”是指多少分米？“铺满”是什么意思？

师：我们不可能实地去铺了看看，但我们可以借助数学上的简单图形模拟贮藏室的地面，请看屏幕，这是一个长方形，长16分米，宽12分米，他要用正方形地砖来铺，我就把长方形地面画成小方格的样子，一起数数，一横排有几格？（师生一起数），一竖排有几格？（师生一起数），我们发现每个小方格的边长代表几分米？（一分米）答题卡上有方格纸，同学们亲自动手画画看，画好后，同桌或前后4个同学为一组交流，看看哪个组的同学建议最多。

（生画，交流，师巡视，指名汇报，课件演示）

师：通过这个问题，你发现了什么？和你的同桌说说。

（小结：要知道可以买边长是几分米的地砖，其实就是找长方形长和宽的公因数。边长最大是几分米？其实就相当于找长方形长和宽的最大公因数）

师：恭喜同学们，第二个目标，你们达成了，掌声送给自己。

师：看第三个目标（生自由读），为什么说和他人交流是个良好的习惯？因为，如果我们不和他人交流，会感到孤独，遇到困难会感到无助，就不会发现比自己更简单的解题方法，生活中需要交流，学习也需要交流，数学学习更需要交流，我们不仅要会做数学，还要会说数学，说解题方法，说解题思路，说你的想法。

师：我们现在已经学习了因数、公因数、最大公因数，你能说说三者之间的区别和联系吗？和你的同桌说一说。

生：因数是针对一个数来说的，公因数是指两个或两个以上的数公有的因数，最大公因数是指公因数里面最大的那一个，公因数与最大公因数离不开因数。

四、全课小结

师：这节课的学习到这就结束了，同学们，这节课你有什么收获？

找最大公因数 篇4

《找最大公因数》教学反思

“因数和倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。而《求最大公因数》是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的。通过这节课的学习，学生会说出两个数的公因数和最大公因数，会求两个数的最大公因数，并为后面学习分数的约分打好基础。反思这节课我认为有以下几个问题：

1.这节课，我认为自己在执教过程中最大的优势是在于对教材内容的重、难点有了清晰的认识，学生在讲述自己的方法和想法时，我能够分清哪些是与本节课重难点内容相关的，哪些是可以淡化的。所以，在整个探究知识环节，相对减少了无效的言语，突出了内容的重点。

2.本课激活了原有的知识基础，努力调动学生积极的学习情感，启发学生主动参与、引导学生感知——理解——构建，教师起了教学“支架”的作用，给予学生适时、适当、适量的帮助，使学生学会参

与、学会发现、学会提高、学会应用，符合学生认知规律，满足学习体验需求。

3.这节课也有很多不足之处。例如，学了知识就要巩固方法，应用知识。在练习过程中由于还是会担心学生忘记找几个数的最大公因数的方法，时时让他们在回答中重复说方法，耽误了一定的练

习时间。

《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各个环节的学习流程，体现了教师是组织者——提供数学学习的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律，在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学习的主人。

找最大公因数 篇5

教学

目标

理解公因数和最大公因数的意义，掌握找两个数的公因数的方法。

2会用列举法找两个数的公因数和最大公因数，并在集合图中表示两个数的公因数和最大公因数。

3在表示公因数和最大公因数时，感受集合思想。

教学重点

理解公因数、最大公因数的的意义，会用集合表示公因数和最大公因数。

教学难点

会用列举法找两个数的公因数和最大公因数。

教学准备

-20数字卡片

教法

学法

引导探究式

时安排

时

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图与效果

一、激趣

导入、前播放《找朋友》

2出示给12和18找因数。

（1）学生独立找因数。

（2）全班交流结果。

板书：找

因数

学生回顾找因数的方法，乘法或除法。

师：如何找不遗漏，不重复？

生：一对一对找。

教师板书：

2的因数：1、2、3、4、6、12

8的因数：1、2、3、6、9、18、学生跟唱。

（1）想乘法算式，从1开始一对一对地找。

举例：1×12=122×6=12

3×4=12

2×6=12

2的因数有1、2、3、4、6、12。

（2）想除法算式，从1开始一对一对地找。

举例：18÷1=1818÷2=9

8÷3=6

8的因数有1、2、3、6、9、18。

引出今天的主线“找”，音乐让学生集中注意力。

思维是伴随着问题情境产生的情感动机，调动学生已有的经验和知识，有得于激活、拓展和提升学生的思维。

二、探索

新知、随机发放1-20号卡片，看看手中的数字是12或18的因数吗？如何验证你手中的数是不是12或18的因数？

2、规则，双手拿好卡片，请手中卡片是12的因数，举左手，18的因数举右手。

师：为什么1、2、3、6的卡片掉地上？

生：因为1、2、3、6它们既是12的因数，也是18的因数。

3揭示概念。

师：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们就是12和18的公因数。

其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数。板书：最大教学设计

师：为什么4不是12和18的公因数？

3、探究用集合图来表示公因数和最大公因数的方法。

（1）出示空白集合图，让学生试着给12和18的因数找位置。教学设计

板演，找学生展示。

师：说清为什么这样填写？

生：把12和18的公因数放在两个圈相交的位置，因为这里表示的是它们公有的因数。

师追问：6是12和18的公因数？3呢？18呢？12和18的最大公因数是几？为什么？（小组内交流，并汇报）

（3）总结用集合图表示公因数和最大公因数的方法。

4、观察本中淘气的办法，说说他是怎么想的？（筛选法）、教学设计

通过活动发现两个数的公因数和最大公因数，加深学生对相同因数含义的理解。并能找出最大因数。

通过提问4，探究公因数是两个数相同的因数。

三、巩固

练习、通过找最大公因数，发现规律。

小组交流讨论，并汇报。

（1）小结：成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。

（2）当两个数都是质数时，1是这两个数的最大公因数。

（3）相邻的两个自然数（0除外）的最大公因数是1。

6、找出分子分母的最大公因数

2、找最大公因数，发现规律并总结。

（1）2和4

和10

4和7

9和18

（2）7和13

1和23

（3）8和9

和16

（4）6和9

9和12

8和18

四、布置

作业

出本78页，第1、2、3题。

五、全

总结

这节你学会了哪些知识？有什么收获？

谈谈自己本节的收获。、找一般数的最大公因数的方法

2、找特殊数的最大公因数的方法。

六、外

拓展

寻找打开数学世界的神秘密码。

P78第题

探索发现一些公因数的规律。

4和1-20最大公因数

（2）同样的方法研究10

板书

设计

找最大公因数

教学设计

2和18的最大公因数是6。

教学设计

最大公因数反思 篇6

“因数与倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。本册实验教材将以往“因数与倍数”的教学内容编排在“因数与倍数”“分数的意义和性质”两个单元中，将最大公因数、最小公倍数的概念与“约分”“通分”的知识紧密结合起来，分散了难点。这一课时的内容是最大公因数，是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的。这节课，要让学生在解决实际问题中，经历抽象“公因数”“最大公因数”概念的过程，理解公因数与最大公因数，为学生学习约分打好基础。教师依据教材，从学生已有的知识和经验出发，精心设计动手操作、思考探索、讨论交流、实践应用等数学活动，让学生经历抽象数学概念的过程，获得知识，获得经验。

一、创设问题情境，揭示数学与现实世界的联系。教材注重联系实际，把数学知识设置在具体情境之中，最大公因数的概念，是用铺地砖的问题引出的。课堂上，我运用多媒体动态呈现我家用地砖铺贮藏室地面的现实情境，邀请同学们帮助我选择地砖。学生在帮助我选择地砖的活动中，通过动手操作，发现正方形地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系；通过讨论交流，抽象出公因数、最大公因数概念。数学概念的教学与解决实际问题结合在一起，自然揭示了数学与现实世界的联系。学生在获取数学知识的过程中，切实体会到了数学来源于生活，服务于生活，体会到了数学与生活的密切联系。

《最大公因数》教学反思 篇7

一、借助操作活动，经历数学概念的形成过程

以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现哪些因数是两个自然数公有的，从而去揭示公因数和最大公因数的概念。而新教材注意以直观的操作活动为主，主题图中出现的是一幅铺地砖的画面，从而去创设给贮藏室地面铺地砖的情境。

这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解;二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，通过小组合作，去铺格子图，发现用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形正好铺满长16厘米，宽12厘米的长方形，但是用边长3厘米的正方形能把宽12厘米铺完，但是不能正好铺完长16厘米，在此基础上，引导学生思考正方形的边长既要是长方形长的因数，也要是宽的因数。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，通过数字卡的游戏，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。

二、找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。

以前的教材中安排的是利用短除法找最大公因数，现在的教材则是采用列举法，所以我在教学这部分知识时，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。从教材的练习设计出发，让学生寻找其中的规律，特殊情况下找两个数的最大公因数是有规律的：

(1)当两个数是倍数的关系时，小的数就是这两个数的最大公因数。

(2)当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1。

不是特殊的情况时，如教学“找18和27的最大公因数”时，学生运用最普遍的方法是分别列举出18和27的因数，再在因数中圈出它们的公因数;这时适时引导你还有更简单的方法吗?引导学生去发现可以在18的因数中直接圈出27的因数，也可以直接运用短除法去发现。再在学生感悟、理解的基础上，进行方法的优化。一开始的时候，老师们商量还是遵循教材的意图，既然新教材没有讲到短除法，我们只是介绍，不重点掌握，但是作业出来后，老师们发现，有的学生首先连因数都找不全，既是找全了，也没有找出最大的.公因数，在这种情况下，看来教学短除法还是非常有必要的!

三、课后反思：

《最大公因数》的教案 篇8

18 ＝2 ×3 ×3

24 ＝2 ×2 ×2 ×3 ，把18 和24 的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18 和24 的最大公因数＝2 ×3 ＝6 。

师问：你在哪里见到过这样的方法？

生介绍书上81 页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。

师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？

师介绍缩倍法：把24 缩小到它的2 倍是12 ，12 不是18 的因数；把24 缩小到它的3 倍是8 ，8 也不是18 的因数；把24 缩小到它的4 倍是6 ，6 是18 的因数。所以，18 和24 的最大公因数是6 。

3 、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系

仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？

生1 ：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。

生2 ：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。

4 、优化方法

仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？

生1 ：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。

生2 ：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。

生3 ：我更喜欢分解质因数法，……

5 、集合表示法介绍

师：还可以用下面的图来表示：

【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】

三、巩固练习

1 、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。

4 和8  18 和54  1 和7  8 和9

（1 ）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。

（2 ）反馈交流：4 和8 的最大公因数是4 ，18 和54 的最大公因数是18 ，1 和7 的最大公因数是1 ，8 和9 的最大公因数是1 。

（3 ）问：你能根据最大公因数的特点把上面4 组数分成两类吗？

4 和8 ，18 和54 分成一类；1 和7 ，8 和9 分成一类。

（4 ）问：你为什么这样分？说说你的理由。

生1 ：4 是8 的因数，8 是4 的倍数，它们的最大公因数是较小数4 ；18 是54 的因数，54 是18 的倍数，它们的最大公因数是较小数18 。1 和7 ，8 和9 的最大公因数都是1 。

生2 ：我知道1 和7 是互质数，8 和9 也是互质数，所以它们的最大公因数是1 。

（5 ）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？

生：我是从书上83 页的小知识中看过来的。（生介绍书上83 的小知识：互质数――公因数只有1 的两个数叫做互质数。）

（6 ）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？

45 和15  51 和17 13 和39

1 和15  45 和46  2 和9 13 和18  3 和11

生报答案，教师板书。

（7 ）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1 。

生1 ：1 和任何一个大于1 的自然数都是互质数。

生2 ：相邻的两个自然数（0 除外）是互质数。

生3 ：任意两个质数都是互质数。

生4 ：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。

……

（8 ）你能很快抱出54 和48 的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？

2 、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？

3 、提高练习：

（1 ）综合题：两个自然数的和是52 ，它们的最大公因数是4 ，最小公倍数是144 ，这两个数各是多少？

（2 ）开放题：有两个50 以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6 这两个两位数分别是多少？

【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】

四、全课总结

这节课你们学了哪些知识？有什么收获？

附：预习作业

1 、内容：课本第79 至81 页例1 和例2 及做一做。

2 、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。

3 、解决问题：

（1 ）书上介绍了（ ）和（ ）两个数学概念。

公因数和最大公因数教学反思 篇9

“公因数和最大公因数”是第三单元第三课时的内容，在此之前，已经学过了公倍数和最小公倍数，掌握了公倍数和最小公倍数的概念和求法，这节课的教学过程与公倍数的教学非常相似，吸取了公倍数教学时的教训，本节课教学公因数概念的时候，我先让学生读题，说清题意，再进行操作，这样以来学生是带着问题去操作的，不像公倍数时部分学生题目都理解不了就开始动手操作，不能完全达到本题操作的目的。在教学求公因数方法的时候，我也让学生与公倍数求法进行了比较，通过比较学生发现了公倍数是无限的，没有给定范围时要写省略号，而公因数是有限个的，要写好句号，表示书写完成;还发现找公倍数时是找最小公倍数，而找公因数是最大公因数;还发现求公因数的方法中是先找小数的因数再从其中找大数的因数，而求公倍数却是利用大数翻倍法，找出来的是大数的倍数，再从其中找出小数的倍数。不仅两个例题的教学过程相似，连练习的设计也是相似的，所以学生在完成练习的时候，已经对练习的形式较为熟悉，练习完成的较好。正因为两节课太相似，所以小部分学生已经有些混淆了，分不清怎么求公倍数，怎么求公因数，这个是在以后教学中要避免的。

这节课的作业也能反映一些本节课上的问题，在教学公倍数的时候，我没有强调集合中元素的互异性，作业中不少学生在公倍数一栏填写的数字，同时出现在左右部分的集合中，在这节课练习时，我特意强调了这一点，希望学生们能记住，在完成练习五的时候还发现，部分学生对于2、3、的倍数的特征记得不清楚了，所以在判断是不是它们的倍数的时候还有一些人用大数去除以2、3、5的方法来判断，耽误了很多的时间，这是我上课之前没有想到的，要是在做这一题之前先让学生回忆2、3、5的倍数的特征，想必他们会节省更多的时间。

最大公因数教学反思 2 篇10

爱民希望小学 孙兴如 转载▼ 标签：

杂谈

公因数和最大公因数概念的理解是小学五年级下册数学79页、80页内容。最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。

《公因数与最大公因数》被安排在分数的意义这一单元内，与以前的老教材有很大的区别。

一、课前思考

1、引发问题冲突，经历数学概念的形成过程

以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现哪些因数是两个自然数公有的，从而去揭示公因数和最大公因数的概念。而在新教材的主题图中出现的是一副铺地砖的画面，从而去创设给贮藏室地面铺地砖的情境。在学生正确解读铺地砖要求后，学生思考讨论“边长可以是几分米？”发现可以选择边长是1、2、4分米的地砖。而后在交流的过程中，引导学生去发现边长1、2、4与16和12之间的内在关系，抽象出公因数、最大公因数的概念。让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。

2、找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。

原来老教材的题目都是求两个数的公因数，而现在一般都是说“找两个数的公因数”，我想将“求”改为“找”，这不仅仅是语言表述上的变化，更是教学目标要求上变化。课标之所以作这样的改变，可能是“求”更多关注的是“算”，而“找”则更多关注的是“对意义的理解、思考问题的方法、及解决问题的策略”。所以我在教学这部分知识时，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。如教学“找18和27的最大公因数”时，学生运用最普遍的方法是分别列举出18和27的因数，再在因数中圈出它们的公因数；这时适时引导你还有更简单的方法吗？引导学生去发现可以在18的因数中直接圈出27的因数，也可以直接运用口算法去发现。再在学生感悟、理解的基础上，进行方法的优化。

二、课堂实施 在教学过程中我由情境图入手。例1创设了用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，通过求方砖的边长及其最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。虽然在日常生活中经常可以看到用方砖铺地的情境，但小学生一般很少参与这类劳动，所以并无直接的体验。为此在教学中我首先让小组讨论找出方案，但有的学生还是不理解，然后再让学生用已准备好的纸片画一画并给学生充足的时间去画，看能画多少个正方形。让学生通过画图操作，找出正方形的边长以分米为单位，可以取哪些整数。进而发现，这些整数原来既是地面长16的因数，又是地面宽12的因数。最后学生终于理解了用边长几分米的地砖和边长最大的几分米的地砖。学生在解决问题的过程中获得了感悟，就能为抽象出概念提供感性认识基础。这节课的内容学生掌握的非常好。

三、课后反思

这节数学课我的感受很深：

第一、新教材的优势，有利于培养学生的数学抽象能力。例1的引入概念与原教材不同例题前创设了铺地砖的问题情境，由实际生活抽象出概念而不是利用直观教具和学具引入概念。这样处理的好处是便于揭示数学与现实世界的联系、有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义、有利于培养学生的数学抽象能力。

第二、相信学生是最棒的！

数学公因数和最大公因数教学反思 篇11

3、例

4、“练一练”、“练习五”的第1~5题。

目标预设：

1、理解公因数的含义，掌握求两个公因数和最大公因数的方法。

2、经历“猜测——验证”的数学学习过程，感受科学探究的一般方法，培养抽象思维能力，积累数学活动经验。

3、感受数学的奇妙，培养对数学的积极情感。

教学重点和难点：理解公因数的含义，掌握求两个数最大公因数的方法。

课程实施：

一、自主构建公因数意义

1、出示边长6厘米、边长4厘米的小正方形个若干以及一个长18厘米、宽12厘米的长方形。

猜一猜：你觉得哪一种正方形可以将这个正方形铺满。

2、组织学生同桌合作，摆放小正方形，教师要帮助学有困难的小组完成活动任务。

3、交流：边长6厘米的正方形纸可以正好铺满这个长方形。

为什么边长6厘米的正方形正好铺满这个长方形？

结合刚才的操作活动体验，学生明白：因为12÷6=2（竖排放2行），18÷6=3（横排放3列），也就是6既是12的因数，也是18的因数，所以可以正好摆满。

4、讨论：还有哪些边长是整厘米的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？简单地解释自己推测的理由。

5、只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满这个长方形吗？

6、提问：4是12和18的公因数吗？

7、通过刚才的学习，你有什么话想说吗？

二、独立探索找公因数的方法。

1、8和12的公因数有哪些？最大公因数是几？

放手让学生自己探索解决问题的方法。

2、交流：学生出现的方法：

（1）、分别写出8和12的因数，再找一找他们的公因数；

（2）、先找8的因数，再从8的因数中找12的因数；

……

交流时结合自己的方法说说这样找的理由，3、“集合圈”

我们同样也可以用集合圈表示8和12的公因数。

出示集合圈，先让学生自己填写，再说说每一部分表示的含义。

4、观察比较，感受公因数的有限性，公因数的集合圈与公倍数有什么不同的地方？为什么公因数集合圈中不需要省略号？引导学生从“因数的有限性”推想出“两个数的公因数的个数是有限的”。

5、练一练

先让学生根据要求完成。通过交流，进一步理解找两个数公因数和最大公因数的方法，感受两者的联系与区别，三．促进知识向技能的转化

1、“练习五”第1题

让学生独立完成，进一步理解集合圈的表示方法，深化对求两个数最大公因数的方法的认识。

2、“练习五”第4题

⑴先让学生自主判断第一组数，然后交流各自的方法，比较得出“利用2.3.5倍数的特征”进行判断，可以提高正确率。

⑵出示其他几组让学生选择合理的方法进行判断，同时提醒两个数的公因数可以有2.3.5中的多个，为后面学习月份积累策略。

3、“练习五”第5题

要启发学生用不同的方法找出每组数的最大公因数，提倡灵活运用各种策略快速解题，四、通过本节课的学习，你有哪些收获？

五．作业布置

“练习五”第2.3题

课后反思：

这部分内容的结构与“公倍数和最小公倍数”基本相同，结合具体的情境，引导学生通过观察、操作、分析、比较、抽象和概括等活动，探索并理解公因数、最大公因数的含义，掌握求两个数的最大公因数的方法。

1、我让学生依托动手操作，加强对比观察，沟通新旧知识的联系，优化概念引进的过程。在教学例3时，我分四步组织学生的活动。第一步，让学生“分别用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形”，铺前先思考：边长是多少的正方形可以铺满这个长方形？通过操作，学生都知道边长6厘米的正方形可以铺满长18厘米、宽12厘米的长方形。引导学生具体感知公因数的含义。第二步，组织讨论“还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形”，通过思考，学生明白：“只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满”这个长方形。第三步，可以先让学生说一说1、2、3和6的共同特征，再告诉学生1、2、3和6的共同特征，再告诉学生“1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。第四步，让学生说一说4为什么不是12和18的公因数，使学生加深对公因数含义的理解，知道4是12的因数，但不是18的因数，所以4就不是12和18的公因数。通过正、反两方面的比较，优化概念的形成。

2、着眼于问题的解决，鼓励学生自主探索，逐步形成概念结构。教学例4是，我让学生先独立思考，用自己的方法找出8和12的公因数和最大的公因数。再通过交流，使学生在相互启发的过程中进一步打开思路，明确方法。由于学生已经积累了较为丰富的求两个数的最小公倍数的方法，因而这里的重点是让学生在自主探索的基础上合乎逻辑地表达自己的思考过程，并体会不同方法的内在一致性。这时，我适时引导学生建立概念结构：因数——公因数——最大公因数，并且辨析这些概念的联系与区别。此外，考虑到学生也已经初步认识了用集合图表示两个相交的集合圈，所以我让学生根据对有关概念的理解，独立把8和12的因数分别填在集合图中的合适部分，然后再看图说说各自的想法，说说每一个区域内的数分别表示什么，把静态的集合图转化成动态的探索对象，让学生加深对集合图的理解，也使集合思想的渗透落到实处。

找最大公因数 篇12

公因数和最大公因数

教学目标：

1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3、经历观察、操作和交流等学习活动，体验学习数学的乐趣。

教学重点：

理解公因数、最大公因数的意义。

教学难点：

理解并掌握求两个数最大公因数的方法。

教法：

引导观察、抽象概括。

学法：

合作讨论，理解运用。

教学过程：

一、创设游戏，导入新课

1、创设游戏——因数找家

同学们，前面我们已经学习过了因数的概念。今天这节

课，老师先请两名同学带着大家一起来玩一个热身游戏——请找出8或12的因数。

刚才的游戏过程中，同学们有什么发现吗？

你们的观察力非常强！好的，那让请同学们继续送这些

数字宝宝回家吧！

1要送回到哪里去呢？为什么？怎么办呢？

板书：

8的因数

12的因数

精彩备课：五年级下册数学公因数和最大公因数

请继续把数字2，4，6，12送回家吧！

2、导入新课。

小结：1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因

数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（板书）

这节课我们就一起来学习公因数和最大公因数。（板书：公因数和最大公因数）

二、自主探究，合作交流

1、自主探究找最大公因数的方法。

那如何快速准确地找出两个数的公因数和最大公因数

呢？例如：怎样求出12和18的最大公因数？

请同学们先阅读小组活动要求，然后小组合作完成此项任务哦！

学生自主探究、合作交流、汇报。（拍照上传）

刚刚同学介绍了求最大公因数的主要方法。

依次是列举法、筛选法、短除法。（课件演示:重点讲解短除法）

三、应用新知，巩固深化

前面的课堂同学们都表现地积极踊跃，下面请同学们带

了我们学习的新知识一起完成下面的闯关游戏吧！

第一关：把15和40的因数，公因数分别填在相应的位置，在圈出它们的最大公因数。

15的因数

40的因数

精彩备课：五年级下册数学公因数和最大公因数

第二关：小组游戏：一起来找最大公因数.游戏结束后，观察游戏卡，你发现了什么？

当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是较小的那个数；当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数就是1.第三关：竞争游戏。

判断：（1）6和8的最大公因数是2.（2）1和9的最大公因数是1.（3）7和35的最大公因数是35.（4）10和15的最大公因数是10.（5）42和6的最大公因数是6.（6）13和14的最大公因数是1.（7）11和5没有公因数。

（8）两个数的公因数的个数是有限的。

第四关：剪纸是我国的一项传统民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境、陶冶情操。出示情境图，剪纸的第一步需要裁纸，观察信息窗，你了解到了哪些信息？

同桌交流：整厘米是指多少厘米？怎样理解剪完后没有剩余？正方形的边长要满足什么要求？（课件演示）

学生列式计算（拍照上传）

第五关：有3根彩带分别长12厘米、15厘米、24厘米，要把它们剪成同样长的彩带，不许剩余，每根彩带最长是几厘米？（拍照上传）

三、回顾反思，课堂小结

恭喜同学们闯关成功！请给自己一次热烈的掌声吧！

通过这节课的学习，请同学们谈谈自己的收获。