找因数教学设计

找因数教学设计（精选11篇）

找因数教学设计 篇1

《找因数》教学设计

教学内容：北师大版五年级数学上册第三单元《找因数》

教学目标：1、在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。

2、在1--100的自然数中，能找到一个数的全部因数。

教学重点：用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的 方法.教学难点：体会找一个数因数的方法，能准确、有条理的找出一个数的因数。

教具准备：课件、小正方形。格子纸。

教学方法：通过动手操作与观察讨论、分析、比较、归纳。

教学过程：

一、复习导入

同学们，前面我们学习了倍数和因数的知识，我想考考大家，你们接受挑战吗？

一起来看大屏幕

出示课件：根据下列算式说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？

6×5=30 24÷3=8

12÷1=12 3×5=15

谁来大声读一读题目，你们会吗？谁来说第一题？

师生互动，共同解决。

通过这一组的练习，我感觉同学们掌握知识还是不错的，那么今天呀，我们就一起来学习找因数

板书课题:找因数

二、探究新知

同学们,你们平时喜欢玩拼图游戏吗？那今天这节课我们就先玩一个拼图游戏，用你手中的小正方形来拼长方形，我们一起来看看有什么活动要求。

出示大屏幕：

用12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在方格纸上画一画，并用算式表示。

以小组为单位，开始吧！

1、学生：用12个小正方形拼成一个长方形

教师巡视，指导学生

师：把你拼的长方形在方格纸上画出来。

下面我们一起来交流一下吧！

学生边汇报，边到前面进行演示

看一下能拼出几种长方形？

你是怎样拼的，说说好吗？

你又是怎样画的呢？

学生边汇报，边到前面进行演示

画出三种长方形。（因为形状一样，只是位置和方向变了）

2、找一个数因数的方法。

师：同学们用12个小正方形摆出了三种长方形，你能把这些摆法用算式写出来吗？

1×12=12 2×6=12 3×4=12

你能找出12的全部因数吗？

同桌讨论交流

指名回答，然后问你是怎样找的？

生：用乘法口诀一对一对找的。

谁乘谁等于12，这两个乘数就是12的因数。

师：为了不重复、不遗漏，还应按一定的顺序排列起来。

谁能按从小到大的顺序说出来？

师板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12。

谁来说一说：12的因数和拼成的长方形有什么关系呢？

拼长方形的方法就是找12的全部因数的方法。

3、我们还可以利用除法算式找一个数的全部因数

师：当被除数是12时，你能想到哪几道除法算式？

学生思考，交流，指名回答

师板书：12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4

12÷12=1，12÷6=2，12÷4=3

能找到12的全部因数吗？你是怎样想的？

引导学生说出只要算到12÷4=3出现重复就不要再算了。

谁能按顺序说出来？

12的因数有：1，2，3，4，6，12。

练习：找出18的全部因数，同桌相互交流

汇报，你是怎样想的？

18的因数有：1，2，3，6，9，18。

生1：利用乘法算式一对一对的找，两个乘数重复了就不再往下找了。生2：利用除法算式找时，除数和商重复时就找全了一个数的因数。

4：小结：怎样找一个数的全部因数呢?

找一个数的全部因数：用乘法算式，可以利用乘法口诀一对一对的找，也可以用除法算式，一对一对的找，并且要有顺序的找，这样既不重复，又不遗漏。

三、巩固练习

1、师：刚才我们已经学会了用小正方形拼长方形，然后从中找出一个数的因数，下面我们共同看38面的第1题。

在课本上画长方形，使得它的面积是16平方厘米，边长是整厘米数。(每个小方格的边长是1cm)

全班齐练，展示作品，订正

1×16=16 2×8=16 4×4＝16

16的因数：1，2，4，8，16。

2、第2题：写出24的全部因数，并说一说你是怎么找的？

24的全部因数：

3、第3题：填一填，独立完成，完成后集体交流想法

四、总结：这节课有什么收获？

五、作业：课下思考练一练的第4、5题

板书设计 ：

找因数

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12的因数有：1，2，3，4，6，12

12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

12的因数有：1，2，3，4，6，12

找因数教学设计 篇2

人教版五年级数学下册第二单元《因数与倍数》12~13页内容。

〖教学目标〗

第一, 知识与技能目标。理解因数和倍数的意义, 会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数;能较熟练地掌握一个数因数的方法。

第二, 过程和方法目标。培养学生抽象、概括的能力, 渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。通过具体情境渗透建模思想及有序寻找的数学方法。

第三, 情感态度、价值观目标。培养学生的合作意识、探索意识以及热爱数学学习的情感。

〖教学重点〗

理解因数和倍数的含义。

〖教学难点〗

不重复、不遗漏地求出一个数的因数。

〖教学准备〗

多媒体课件一套。

〖教学过程〗

一谈话导入

师:平时喜欢看小品吗?向你们打听一个人, 小沈阳认识吗?喜欢他吗? (生:略)

师:小沈阳非常搞笑, 不光你们喜欢, 我也特别喜欢, 再打听一个人, 赵本山知道不? (生:略)

师:知道赵本山与小沈阳什么关系吗?

说说看谁是谁的师傅?谁是谁的徒弟?如果小沈阳来我们学校, 我向大家介绍说:这是徒弟小沈阳?别人能不能听明白他和赵本山的关系?你觉得该怎样介绍?在打听一个人:大崔老师认识吗?我来正式介绍一下, 我就是大崔老师, 今天来给大家上课, 我们之间就建立了师生关系, 那谁是谁的老师, 谁又是谁的学生呢?人与人之间存在着这样或那样的关系, 数与数之间其实也存在着这样或那样的关系, 这节课我要研究的就是两个数之间的一种关系, 板书:因数与倍数。为了方便研究, 我们今天研究的数都是自然数, 而且不包括0。

二探究新知

1.复习积是6、8、9的乘法口诀

师:乘法口诀还记得吗?我们用拍手的形式来复习一下积是6、8、9的乘法口诀.

师:记口诀我们都从1几记起, 按顺序背诵出来。如果写积是12的乘法算式, 你能从1乘几也按顺序说起吗?思考一下。

随学生的回答板书:1×12=12、2×6=12, 3×4=12

2.探究因数与倍数的意义, 建构因数倍数模型

一问:看大屏幕, 看看从中你有什么收获?

师: (指板书) 别小看这些算式, 今天我们要学习的内容全在这里面。不信以2×6=12为例, 看大屏幕, 看看从中你有什么收获?

(知识窗“2×6=12, 2和6是12的因数, 12是2的倍数, 也是6的倍数。”)

二问:你读到的能给别人讲明白吗?

三问:说得非常热烈, 不看答案还能不能讲? (课件隐去知识窗中的内容)

四问:换个乘法算式还能不能找出谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

五问:数数看12的因数有几对?共有几个? (3对)

3.探求一个数因数的方法

师:如果只给你一个数, 你能想出它的所有因数吗?

生:能。

师:关键是不能漏掉, 也不能重复。我们先试一个18, 根据你前边的学习经验, 先独立想一想我要怎么找才能不遗漏、不重复地找全? (学生思考)

师:有想法了吗?把你的想法在小组内交流交流, 如果经过大家的讨论可行的话, 再在答题纸上写出18的因数。

学生小组合作交流, 完成答题纸上的第一题。

教师收集典型方法, 板书:

方法一:1、2、3、6、9、18。

方法二:1、18、2、9、3、6。

方法三:不全或无序的

师:说一说怎么找的?

想18的乘法。板书: () × () =18

师:大家有问题要问他们吗?我有个疑问可以帮我解答一下吗?怎么就知道找全了呢?

师总结:从你们的回答中我听出了4个字, 有序寻找。板书:有序寻找。找谁的因数就想积是谁的乘法, 一对一对地找, 媒体配合演示, 从1找起, 找到1就找到了18, 1后是2, 找到2……

师:一个数的因数除了向同学们那样表示还可以用集合圈的形式表示。 (媒体演示集合圈表示一个数的因数。)

4.缓解疲劳、巩固练习

游戏一:对口令。

师:休息一会, 做个游戏行吗?对口令会不会?

找6、36的因数。

游戏二:抢答。

11的因数有几个?13的因数都有谁?

5.探究一个数因数的特点

(课件展示:18的因数:1、2、3、6、9、18;6的因数:1、2、3、6;36的因数:1、2、3、4、6、9、12、18、36;11的因数:1、11;13的因数:1、13。)

师:先玩到这儿, 看大屏幕, 这些是刚刚我们练习过的数, 观察比较看看一个数的因数有什么特点?不着急举手回答, 看你的想法能不能帮你解决屏幕上的问题:

〖课件出示〗

《公因数与最大公因数》教学实录 篇3

[教学内容]

人教版义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册例1。

[教学目标]

1.理解公因数与最大公因数的意义。

2.能用公因数与最大公因数解决生活中简单的实际问题。

3.培养与他人合作的良好习惯。

[教学重点]

理解公因数与最大公因数的意义。

[教学难点]

用公因数与最大公因数解决生活中简单的实际问题。

[教具准备]

呼啦圈两个，磁钉5个，卡片5张。

[教学过程]

一、复习旧知，激发兴趣

1.复习有关因数的知识

师：同学们，我们在第二单元学习了因数和倍数，有关因数的知识你知道哪些？跟老师说说。

（一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。）

2.分别写出6和9的因数

师：你能写出6和9的因数吗？

（选两名同学板演）

师：6和9的因数各有几个？

生：6的因数有4个，9的因数有3个。

二、游戏介入，学习新知

师：老师把关于6和9的因数都做成了卡片，我们借助这些卡片来玩个游戏，想玩吗？（随定5名同学，一人发一张卡片）请观察你的卡片，现在你就代表你卡片上的数字。比如，张三就代表1，李四就代表3……卡片上如果是6的因数的同学请起立，拿着你的卡片来老师这。

（生拿着卡片走上讲台，确认无误后）

师：好的，谢谢同学们的参与，请先回到座位上。卡片上是9的因数的同学请起立，拿着你的卡片来到老师这。

（生拿着卡片走上讲台，确认无误后）

师：请刚才几位同学也到这来。这是我们生活中的呼啦圈，（拿出两个呼啦圈，举起一个）在数学上，我们把它叫做集合圈。

师：6的因数站到左边这个圈里来，请君入圈（4个），9的因数站到右边这个圈里，请君入圈（3个）。我们这儿总共应该有7个同学，一起数数（数总数），5个？咋回事？少了2个，那么，还有2个跑哪去了？难道是4+3=5？

生：1和3既是6的因数，又是9的因数。

师：哦，是吗？手里不是有圈吗，自己想办法，让我们看个明白，那2个跑哪去了？（学生自己想办法进入相应的圈里）

师：（数）6的因数4个，9的因数3个，中间两个被数了两次，他们两个（既是6的因数，又是9的因数）。

师：好一个“既是…又是…”，（板书）原来如此，6的因数里有他们，9的因数里也有他们。他们两个可真了不起，结合因数知识，给他们几个真了不起的数起个名字吧，看看你们的发明创造和数学家的发明创造是不是很接近？

（生思索，若有困难，师引导）

师：公共数、公因数、共有数，你们认为那一个取名最好？为什么？

（首先，他们都是因数，前面的“公”字，说明不是哪个独有的因数，而是两个共同拥有的因数）他取的名字太好了！掌声在哪里？

师：你能用自己的话说说，什么叫“公因数”吗？

生：两个数公有的因数叫他们的公因数。

师：如果是三个，四个，五个数呢？这句话怎么改？（思考，交流）

生：几个数公有的因数叫他们的公因数。

师：6和9的公因数就这2个吗？还有没有其他的？说说你的理由。

（独立思考，同桌交流，指名汇报）

师：在6和9的公因数里，最小是几？最大是几？

师：我们把3叫做6和9的最大公因数。

师：（手拿呼啦圈）6的因数，9的因数，两个圈重叠的部分就是6和9的？（公因数）。我们如何把6和9的所有因数用呼啦圈这一集合形式画出来，想想怎么画？（黑板上画出集合图）

师：这8位聪明可爱的同学们，请帮你的卡片上的数字在集合圈里找到他的位置。我们比比，看一看哪些同学贴的最快。

（学生把卡片贴在相应的集合圈里，集体订正）

师：重叠部分的这两个数叫？（板书：6和9的公因数，生齐读）

师：同学们，这节课我们学习的知识就是“公因数与最大公因数”（板书课题，课件出示课题）

三、练习巩固，强化概念

1.巩固练习

师：请完成练习纸上第2题，完成后和你的同桌说一说你是怎么做的。学数学需要交流，我们要做个善于和他人合作的人。

（学生独立完成，师巡视，若发现错误，展台展示，生观察指正）

师：事实证明同学们真的都达到第一个目标了，掌声送给自己。

师：一起来看第二个目标（生自由读）

2.强化练习

师：数学知识在我们生活中是很有用的，能帮我们科学的解决问题。看看第二个目标你是否能达到？想不想挑战一下？

（课件出示情境图）

师：这是小红家的贮藏室，自由的读一读，从中你获得哪些数学信息？（地面是一个长方形，长16分米，宽12分米）

（课件出示：小红的爸爸想用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖都是整块）。小红的爸爸可以买边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？说说你的理由。）

师：来疏通一下题目中的关键词，“整分米”是指多少分米？“铺满”是什么意思？

师：我们不可能实地去铺了看看，但我们可以借助数学上的简单图形模拟贮藏室的地面，请看屏幕，这是一个长方形，长16分米，宽12分米，他要用正方形地砖来铺，我就把长方形地面画成小方格的样子，一起数数，一横排有几格？（师生一起数），一竖排有几格？（师生一起数），我们发现每个小方格的边长代表几分米？（一分米）答题卡上有方格纸，同学们亲自动手画画看，画好后，同桌或前后4个同学为一组交流，看看哪个组的同学建议最多。

（生画，交流，师巡视，指名汇报，课件演示）

师：通过这个问题，你发现了什么？和你的同桌说说。

（小结：要知道可以买边长是几分米的地砖，其实就是找长方形长和宽的公因数。边长最大是几分米？其实就相当于找长方形长和宽的最大公因数）

师：恭喜同学们，第二个目标，你们达成了，掌声送给自己。

师：看第三个目标（生自由读），为什么说和他人交流是个良好的习惯？因为，如果我们不和他人交流，会感到孤独，遇到困难会感到无助，就不会发现比自己更简单的解题方法，生活中需要交流，学习也需要交流，数学学习更需要交流，我们不仅要会做数学，还要会说数学，说解题方法，说解题思路，说你的想法。

师：我们现在已经学习了因数、公因数、最大公因数，你能说说三者之间的区别和联系吗？和你的同桌说一说。

生：因数是针对一个数来说的，公因数是指两个或两个以上的数公有的因数，最大公因数是指公因数里面最大的那一个，公因数与最大公因数离不开因数。

四、全课小结

师：这节课的学习到这就结束了，同学们，这节课你有什么收获？

找最大公因数教学设计 篇4

学习内容：教材81页做一做。学习目标：

1.学生进一步掌握求两个数最大公因数的方法，通过观察、谈论，了解四种特殊情况，能较熟练地求出两个数的最大公因数。

2.初步了解互质数的概念，理解两个数为互质数的意义。3.培养学生抽象、概括的能力。

学习重难点：掌握特殊情况找两个数最大公因数的方法，了解互质数的意义。

学习活动预案：

一、复习导入

1、直接导入：师：本节课继续学习有关公因数和最大公因数的内容，同时板书课题《找最大公因数》

2、练习： 1)复习“列举法” ： 找21和27的最大公因数。

2)复习“集合法” ： 找15和18的最大公因数

二、创设情境，学习新知

课件出示：老鼠米奇带来表扬同时给出疑问，“同学们，我不写过程，就能很快找出两个数的最大公因数，哈哈······”

“不过，这两个数要具有一定的特点，你们能找出来吗？”

1、请学生读出米奇说的话

2、师：你们能发现这些数的特点吗？我们一起来进行探索（同时出示四组数）

第一组：

4和8

6和24

26和13 第二组：

1和5

1和9

12和1 第三组：

7和8

10和11

15和14 第四组：

2和5

7和11

13和19

（一）找最大公因数的特殊情况。

试一试：

1、先找出第一组的最大公因数，全班交流答案；再让学生谈谈发现。师：我们已经把各组的最大公因数求出来了，那么上面每组数有什么特点，最大公因数有什么特点？小组进行交流讨论。

1)、小组讨论，互相启发； 2)、小组汇报、全班交流、总结；

3)、师小结、同时板书:当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数

2、照上面的方法找出第二组的最大公因数，全班交流答案；再让学生谈谈发现。得出结论：1和任何非零自然数最大公因数是1

3、照上面的方法找出第三组的最大公因数，全班交流答案；再让学生谈谈发现。得出结论：相邻的非零自然数最大公因数是1

4、照上面的方法找出第一组的最大公因数，全班交流答案；再让学生谈谈发现。得出结论：两个不同的质数最大公因数是1

小结：特殊情况：当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数；.我们可以把后三种情况都看做一种情况----当两个数只有公因数1时，最大公因数就是1。

5、练习

师：既然我们发现了特点，那么让我们利用刚才学习的知识来解决实际问题，看谁能快速的找到下面各组数据的最大公因数？

课件出示习题：我能行：

1）、找出下列每组数的最大公因数：

12和24 1和5 45和15 7和49 2和5 19和18 13和39 18和72 15和16 6 4 11 24 12 12 让学生观察最后一组习题，和前面有什么不同，（为后面学习约分做铺垫）。

（二）、初步了解互质数的概念。

2）、1、什么是互质数；

公因数只有1的两个数叫做互质数。

2、互质数与质数的区别；

质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。

3、我能行：下面哪一组中的两个数是互质数： A.3和5()B.6和8()C.1和6()D.14和15()E.11和44()

4、互质数可以是哪些数。互质数不一定都是质数。

三．小结: 通过本节课学习，你有什么收获？

板书设计：

找最大公因数

特殊情况： 最大公因数：

1、两个数是倍数关系，较小的数

找最大公因数教学设计及反思 篇5

教学目标：

1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。

2、探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

3、使学生能探索出解决问题的有效方法。教学重点:探索找两个数的公因数的方法。

教学难点:会正确找出两个数的公因数和最大公因数。教具准备:教学课件 教学过程：

一、旧知铺垫

1、什么是因数？

2、在算式：3×4=12中找出因数。

3、找出5—10各数的因数。

二、探索新知

1.引出公因数和最大公因数问题。填一填：

12=（）×（）=（）×（）=（）×（）2.什么叫最大公因数（在公因数中，其中最大的一个就是它们的最大公因数。）

12和18的公因数有：（）12和18的最大公因数有：（）

三、巩固练习18=（）×（）=（）×（）=（）×（）

1.8的因数：（）8和16的最大公因数：（）16的因数：（）2.5的因数：（）5和7的公因数有：（）5和7的最大公因数是：（）

四、总结全课

1、什么是公因数？什么是最大公因数？你能举例说明吗？ 7的因数：（）

2、学生质疑，你有什么不明白的问题？

五、课堂作业： 78页3、4题

六、课外作业： 课本第78页第1、2、5题。

七、预习作业： 课本第79页内容。

板书设计 找最大公因数

12的因数：（18的因数：（12和18的最大公因数（9的因数：（15的因数：（9和15的最大公因数（））））））最大公因数教学反思

本节课是在学生已在第三单元学习了找一个数的因数的基础上，进一步学习找两个数的公因数和最大公因数，本节课的教学有得有失，也存在很多需要我深思的问题，下面就本节课的教学设计和课堂情况作出如下反思：

成功之处：我首先为学生出示了学习目标，让学生明确了本节课的学习重难点，然后，先通过自我检测环节，让学生对已学内容进行了回顾，再带着问题来找规律，在“观察两个数的因数，你有什么发现？”这个问题上，因为学生大部分写得都不一样，我给予学生大胆展示自己观点的时间，同时也树立了学生的自信心。通过切钢管找公因数和最大公因数，在集体交流展示时，学生通过亲自实践，理解公因数的定义是几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的叫最大公因数。学生在探究找两个数的公因数的方法时，总体上，让学生用自己的方法找，在学生展示，学生交流这些方面，我班学生表现还是较好的，我清晰地认识到新的课改对学生自信心，对学生表达能力各个方面都起到了很好的促进作用。

不足之处：本节课如果分成两个课时来授课，第一课时重点是学生在掌握了列举法后，对于找两个数的最大公因数，能够迅速、准确地判断他们是互质数还是倍数关系，在互质数的教授时，我先让学生观察公因数只有一的两个数，并让他们举了很多公因数只有一的两个数，最后出示互质数的概念，但对于互质数未进行清晰的分类，只是让学生总结出了两个质数一定是互质数：（除0外）两个连续自然数一定是互质数；对于1和任何非零自然数是互质数未总结，这是我在备课时不够充分导致的，并且由于我急于向学生讲解短除法，没有对互质数进行充分的练习，学生在互质数上掌握得不够熟悉，对于倍数关系的两个数，由于时间仓促，也没有给予学生充分的时间去探究和巩固，所以，本节课的教学目标有些多，导致未让学生能够理解找最大公因数用什么样的方法找最合适，如果两个数是互质数或倍数关系时，可以直接看出结果，如果不是，用列举法过于麻烦，这时候用短除法简单，本节课应将短除法的内容放在第二课时，第一课时给予学生充分练习互质数和倍数关系的两个数找最大公因数的时间，效果一定会很好。

找因数 篇6

尊敬的各位评委：

大家好，我是 号，我说课的内容是北师大版小学数学第九册第一单元学习内容--《找因数》。今天我将从教材分析、教法学法、教学程序设计这三大板块进行说课。

一、说教材

本课是在学生已掌握了倍数和因数概念的基础上进行教学的基础上进行学习的，它是学好找因数、通分、约分以及求最大公约数和最小公倍数的重要基础，因此，掌握找因数的方法，对于本单元的内容具有十分重要的意义。

基于以上对教材的分析并结合学生的认知结构特点，根据课标的“四基”目标，我确定了以下几个维度的教学目标：

1、在具体的操作活动中，体验找一个数的因数的方法，培养有条理思考的习惯和能力。

2、在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。

3、在观察、猜测和讨论的过程中，提高探究问题的能力

根据教材的特点以教学目标为导向，我确定了如下教学重难点： 1.教学重点：掌握找一个数的因数的方法。

2.教学难点：运用找一个数的因数的方法，解决生活中的简单问题。

二、说教法与学法 《数学新课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。由于学生已经学习了2、5的倍数的特征之后，有一定的学习经验，本课学起来应该易懂。为突出重点，突破难点，抓住关键，为此本节课主要采用情景创设（活动）法（重组教材也可）激发学生的学习兴趣，自主探究法让学生参与到课堂中来，鼓励学生自主探究，合作交流，引导总结归纳的方式来探究新知，正真的做到把课堂还给学生，教师只是给予学生适时的引导，更好地迎合了教师是学生学习的组织者、合作者、引导者；学生是学习的主体的这一课程理念。

三、说教学程序设计

在分析教材，确定教学目标、合理选择教法学法的基础上，我预设的教学过程分四个层次进行：

一、创设情境，激趣导入；

二、主动参与，自主探究；

三、巩固内化，拓展创新；

四、回顾总结，反思提升。下面我具体说说这四个层次的教学过程：

（一）创设情境，激趣导入

为了使学生产生探索的兴趣，激发学习动机，形成最佳的学习心理状态，我便充分利用小学生好奇心强这一心理特点，创设了一个《拼一拼》的游戏情境：让学生用课前准备好的12个小正方形拼成一个长方形，比一比，看看谁拼的种类多。

（二）主动参与，自主探究

由于上一环节的活动激发学生急于探索的学习兴趣，为了突出重点，突破难点，发挥学生的主体作用，这一环节我便学生大胆地去猜想“3的倍数的特征”。我安排这样几个小环节：

1、自主探究：引导让学生在方格纸上画一画，然后写出乘法算式。

2、互动交流：在思考有几种拼法、画法，然后引导学生小组合作交流，思考讨论：哪两个数相乘等于12。这个思考问题其实也就是为了落实找一个数的因数的基本方法作一个引导铺垫。

3、共同优化：在以上几个小环节的基础上，组织学生交流汇报，概括学生的实际情况，提出新的思考体验：用乘法算式找一个数的因数是不是比较合理科学？在学生交流的过程中，我注意引导学生关注“有序思考”的方法，通过分析、比较、归纳得出找一个数的因数的方法，并逐步体会一个数的因数的个数是有限的。

4、验证结论：学生自己写数并验证，然后小组交流，观察得出的结论是否相同。

（三）、巩固内化，拓展创新。

学生学习新的知识方法后，明白了老师课前猜测的诀窍，学生兴致很高，在这个环节，我就趁机通过多种形式的练习加以巩固、提高、拓展、创新，形成技能，发展智力。这个环节我从下面两方面进行巩固内化：

1、结合教材安排不同难度的练习来巩固新知。

2、开展数学游戏：这个细节主要围绕“找一个数的因数的方法”设计的数学游戏，通过游戏来加深学生对“找一个数的因数的方法”的掌握。

（四）回顾总结，反思提升

1、我提出问题：通过本节课的学习，你有什么收获？

2、我想借助这个环节来及时反馈本课的教学效果，引导学生在总结上有所提升，不管是知识方面，还是数学方法和数学思想方面都有收获。

高功率因数电源设计 篇7

1.1 DC/DC主回路拓扑方案

方案1:Buck型拓扑结构变换器

该方案可在隔离变压器输出端进行三倍压整流, 再将直流电压通过Buck型拓扑结构进行降压变换实现。但采用Buck型变换器输入端电压偏高, 驱动电路和控制电路的电源方案较麻烦, 并且可靠性不高。

方案2:Cuk型拓扑结构变换器

它的输出电压极性与输入电压相反, 但其值可以高于、等于或低于输入电压的值。其输入和输出电流都是连续的, 经两个电感的补偿耦合, 将输入和输出的波纹电流和电压抑制到零, 但内部谐振使传递作用断续或在某些频率上削弱输入波纹抑制。在耦合电感线圈和变压器隔离的结构中, 由于“开关导通”初期的冲击耦合电流会引起输出电压反向, 并且也存在稳定性问题。

方案3: Boost型拓扑结构变换器

Boost电路的输出电压极性与输入电压相同, 但总是高于输入电压。输入电流是连续的, 只需要较小的输入滤波。输出电压与负载电流无关, 并且输出电阻非常低, 硬件上容易实现, 且控制简单, 技术成熟。

通过以上综合分析比较, Boost型拓扑结构变换器是DC/DC变换器的理想选择。

1.2 系统控制方案

方案1: 幅度控制方式, 即通过改变开关电源输入电压的幅值而控制输出电压大小的控制方式。这种方式效率很低, 当低压输出时, 将造成大部分能量消耗在调整管或电阻上。

方案2:脉冲宽度控制, 指功率管的开关工作频率 (即开关周期) 固定, 是一种直接通过改变导通时间 (即占空比) 来控制输出电压大小的方式, 它采用升压型 (Boost) 或降压型 (Buck) 拓扑结构来实现输出电压的改变。这种控制又称PWM控制。

由于PWM控制方式采用了固定的开关频率, 因此, 设计滤波电路时简单方便。综合比较, 采用方案二作为控制方法。

2 硬件设计与主要参数计算

2.1 系统总体电路框架

根据题目的设计要求, 系统由AC/DC变换电路、DC/DC变换电路、功率因数检测电路、PFC控制电路、数字设定及测量显示电路、保护电路等6大部分组成。其系统电路总体框架如图1所示。

2.2 DC/DC变换模块

DC/DC采用Boost变换电路, 其电路结构如图2所示。

2.2.1 二极管参数

在功率MOSFET截止期间, VD正向偏置而导通, 最大流通电流达2 A左右;在MOSFET导通期间, VD反向偏置而截止, 此时二极管反向电压为Vin。为了确保电路的可靠性, 故选取整流二极管MUR3060。

2.2.2 功率开关管参数

功率开关MOSFET所要承受的基本电压为截止时所承受的电压Vin, 导通时所要承受的导通电流为2 A。为确保电路的可靠性, 应考虑适当的安全裕量, 故选取功率开关管IRFP150N, 其耐压、耐流完全满足要求。

2.2.3 储能电感参数

变换器中的电感线圈在任何正常条件下不能饱和, 并且为了有好的效率, 线圈和磁心的损耗必须要小。理论上电感可具有任何值, 大电感可具有低波纹电流, 且轻载时可连续导通, 但负载瞬态响应差。小的电感波纹电流大, 增加了开关损耗和输出波纹。在轻载时出现不连续导通, 且导致系统不稳定。可是, 其瞬态响应性能好, 效率高, 尺寸小, 所以电感的选择只能折中, 通常选择使临界电流低于最小规定负载电流的电感, 或按可接受的波纹电流尽可能地以小的标准来选择。 电感量通过公式:

LRSF (min) ≥VoutD (1-D) / (fSW (typ) IRIPPLE)

计算出:L≥0.07 mH。另外, 输出电流达到2 A, 功率较大, 由于参数类型特殊, 普通电感远达不到要求, 故选用粗铜线与环型磁铁的自制电感。

2.2.4 输出滤波电容参数

输出滤波电容C两端电压为输出电压Vout。C的滤波使输出Vout的波形连续。对DC/DC转换器而言, 工作频率越高, 所要求的电容值越低。设计中选用4 700 μF的电容。

2.3 PFC控制模块

开关电源是借助开关器件的开/关 (ON/OFF) 实现能量交换的。输出控制由晶体管的导通时间决定。实际上PWM控制就是控制开关管导通的占空比。结合控制方式及功率因数的要求, 设计中选用TI公司提供的具有功率因数校正功能的UCC28019芯片作为PFC控制模块。UCC28019 为8引脚连续电流模式 (CCM) 控制器, 其重要元件参数的计算如下:

$C{}_7=g{}_{mi}{\rm M}{}_1/{\rm K}{}_{1}2\text{π}f{}_{1\text{A}\text{V}\text{G}}=910\text{p}\text{F}$

式中:gmi=0.95 ms;M1=0.4;K1=7;f1AVG=9.5 kHz。

$\begin{array}{l}C{}_{11}=(g{}_{mv}f{}_v/f{}_{\text{Ρ}\text{W}\text{Μ}\_\text{Ρ}\text{S}})/(10{}^{\text{G}\text{V}\text{L}\text{d}\text{B}(f)/20}\times 2\text{π}f{}_v)\\ =3.88\text{μ}\text{F}\end{array}$

式中:gmv=42 μs;fv=10 Hz;fPWM_PS=1.589 Hz, 10GVLdB (f) /20=100.709 0 dB/20, fv=10 Hz。

$R{}_{11}=1/(2\text{π}f{}_{\text{Ζ}\text{E}\text{R}\text{Ο}}C{}_{v\text{C}\text{Ο}\text{Μ}\text{Ρ}})=30.36\text{k}\text{Ω}$

式中:fZERO=1.589 Hz, CvCOMP= 3.3 MF。

$C{}_{12}=C{}_{v\text{C}\text{Ο}\text{Μ}\text{Ρ}}/(2\text{π}f{}_{\text{Ρ}\text{Ο}\text{L}\text{E}}R{}_{v\text{C}\text{Ο}\text{Μ}\text{Ρ}}C{}_{v\text{C}\text{Ο}\text{Μ}\text{Ρ}}-1)=0.258\text{μ}\text{F}$

式中:fPOLE=20 Hz, RvCOMP=33 kΩ, CvCOMP =3.3 MF。PFC控制模块与各电路连接见图3。

2.4 显示与测量模块

数字设定及显示, 功率因数检测两部分由MSP430F247单片机、键盘和128×64液晶显示器构成。与普通LED相比, 液晶显示界面与操作界更友好。

2.5 过流保护模块

过电流保护是一种电源负载保护功能, 以避免发生包括输出端子上短路在内的过负载输出电流对电源和负载的损坏。出现过流时, 控制信号使PWM输出脉宽变窄, 输出电压迅速下降, 从而抑制电流。

3 软件设计流程

系统软件设计分为两大部分, 包括输出检测及显示;功率因数检测。设计流程如图4所示。

4 系统测试

4.1 测试方法

(1) 设定不同输出电压值, 测量实际电压输出;

(2) 设定某一固定输出电压值, 调节U2从15～19 V变化, 测量实际电压输出。

(3) 设定某一固定输出电压值和U2, 调节负载, 测量实际电压输出。

4.2 测试仪器

测试仪器有:单相自耦调压器;普通数字万用表;四位半数字万用表;60 MHz数字示波器 (双通道) 。

4.3 测试主要数据

4.3.1 输出电压

当电压U2=18 V, 负载电流为0.5～2 A时, 设定和实际输出的电压见表1。

4.3.2 功率因数

功率因数计算如下:

式中:U2, I2分别为变压器副边的电压和电流有效值;I21为I2中的基波分量;φ1为U2和I21之间的相位差。为计算简单, 这里用U2, I2之间相位差的余弦cos φ作为功率因数。

4.3.3 电压调整率

输出电压设定值为36 V, 当U2=15 V, Io=2 A时, Uo=35.7 V;当U2=17 V, Io=2 A时, Uo=35.8 V;当U2=19 V, Io=2 A时, Uo=36.0 V;电压调整率σv≤0.2%。

4.3.4 负载调整率

设定U2=17 V, 输出为36 V, 则Io=0.2 A时, Uo=35.9 V;Io=2 A时, Uo=35.8 V;负载调整率σL≤0.3%。

5 结 语

通过测试的数据显示, 该设计较好地完成了预期设计目标, 功率因数高达95%以上, 稳定性好。但也有一定的不足, 如输出存在杂波, 输出电压设定值与实际输出值的误差较大等, 这些问题有待以后的研究中进一步改善。

参考文献

[1]赵同贺.开关电源设计技术与应用实例[M].北京:人民邮电出版社, 2007.

[2]周志敏, 周纪海, 纪爱华.单片开关电源——应用电路.电磁兼容.PCB布线[M].北京:电子工业出版社, 2007.

[3]侯振义.直流开关电源技术及应用[M].北京:电子工业出版社, 2007.

[4]杨旭.开关电源技术[M].北京:机械工业出版社, 2004.

[5]刘胜利.高频开关电源实用新技术[M].北京:机械工业出版社, 2006.

[6][美]Abraham I Pressman.开关电源设计[M].王志强, 译.北京:电子工业出版社, 2005.

[7]王兆安, 黄俊.电力电子技术[M].4版.北京:机械工业出版社, 2006.

[8]倪海东, 蒋玉萍.高频开关电源集成控制器[M].北京:机械工业出版社, 2005.

[9]Ben-Yaakov, Sam, Gregory Ivensky.Passive Lossless Snu-bbers for High Frequency PWM Converters[A].PESC′97[C].1997.

找因数教学设计 篇8

1.结合具体情境，使学生初步理解因数和倍数的含义。

2.引导学生经历求一个数的所有因数和一个数的倍数（100以内）的过程，掌握求一个数的因数和倍数的方法，了解一个数的因数、倍数的基本特征。

3. 培养学生有序思考的能力。

教学过程：

一、动手操作，积累经验

师：你能用12个同样大小的正方形拼成一个长方形吗？试试看。

师：每排摆几个，摆几排？你能用乘法算式把自己的摆法表示出来吗？（生汇报，师板书：1×12=12、2×6=12、3×4=12……）

【设计意图：让学生通过动手操作、数形结合，初步感受乘积是12的算式有多个，为倍数和因数的教学积累丰富的感性经验。】

二、结合算式，建构意义

1.师（以3×4=12为例）：12是3的倍数，12也是4的倍数；反过来，3和4都是12的因数。谁来试着再说一遍？

2.师（出示2×6=12）：这里哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？

3.师（出示1×12=12）：这里哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？

4.判断：因为3×6=18，所以6是因数，18是倍数。

师：这句话对吗？错在哪里？怎样说才对呢？

5.师（小结）：今天我们研究的因数和倍数是相互依存的关系，只能说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

6.师：老师这里有几个不是0的自然数，如6、12、18、36等，你能从中选两个数，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数吗？

【设计意图：让学生结合乘法算式，建构倍数和因数的意义，并通过反例、变式练习，深化对倍数和因数意义本质的理解。】

三、探索方法，总结规律

1.探索找一个数的因数的方法和规律。

（1）师：刚才我们发现6、12、18都是36的因数，你能说出36的所有因数吗？

（2）学生尝试在作业纸上写出来，教师巡视，寻找有代表性的答案，如不完整的、成对的、按从小到大顺序排列的……

（3）投影反馈，并讨论：怎样找才能不重复、不遗漏？

（4）师（小结）：找36的因数，可以想哪两个数相乘得36？也可以想除法算式，按顺序一对一对地找。

（5）试一试：用你喜欢的方法快速地找出15、16的因数。

（6）比较：观察这三个数的所有因数，你有什么发现？（一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数个数是有限的）

2.探索找一个数的倍数的方法和规律。

（1）师：刚才我们通过探索、讨论，发现了找一个数的因数的方法，那找一个数的倍数又会有什么方法呢？你能尝试找出3的所有倍数吗？试试看。

（2）汇报：用什么方法找3的所有的倍数？写不完怎么办？（加省略号）

（3）试一试：2的倍数有 ；5的倍数有 。

（4）观察上面的例子，你有什么发现？（一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的）

【设计意图：让学生在不断尝试中，经历探索找一个数的因数和倍数的方法与其中蕴含的规律，引导他们学会有序思考，不断积累数学活动经验，提升数学学习能力。】

四、拓展延伸，实践应用

1.练习“想想做做”第2题。

（1）尝试填表，并让学生说说是怎么想的。

（2）师（小结）：这道题实际上就是要我们找4的倍数。

2.练习“想想做做”第3题。

（1）尝试填表，并让学生说说是怎么想的。

（2）师（小结）：这道题实际上就是要我们找24的因数。

3.练习“想想做做”第4题。

让学生先尝试填表，然后交流汇报。

4.练习“想想做做”第6题。

（1）让学生先找4的倍数和6的倍数，然后找一找哪些数既是4的倍数，又是6的倍数。

（2）集体交流汇报。

5.练习“想想做做”第7题。

（1）让学生先找12的因数和18的因数，然后找一找哪些数既是12的因数，又是18的因数。

（2）集体交流汇报。

【设计意图：让学生在实践应用中不断巩固找一个数的因数和倍数的方法，逐步体会到倍数和因数的价值。】

五、全课总结，综合实践

1.师：通过这节课的学习，你有什么收获？

2.师生玩有序离开教室的游戏，规则：学号是7的倍数的同学离开教室；学号是15的因数的同学离开教室；学号是5的倍数的同学离开教室；学号是60的因数的同学离开教室；老师说一句什么话，所有同学都可以离开教室？

【设计意图：通过游戏，让学生在解决问题中深化所学知识。】

找因数教学设计 篇9

我执教的《找因数》一课是北师大版小学数学五年级上册第三单元“倍数与因数”中第四课时内容。

本课的知识是在学生经过前三课的学习，理解了因数与倍数关系的基础上，安排的一节新的知识。通过拼图、画图并结合乘法算式 “1×12﹦12 “2×6﹦12”“3×4﹦12”或者除法算式“12÷1﹦12”“ 12÷2﹦6”“12÷3﹦4”一对一对找出，这种思路其实就是找一个数的因数的基本方法，熟练掌握本节课的知识可以帮助学生进一步理解有关质数、合数的知识，为学习公因数和公因数的知识做铺垫，同时为将来学习约分的方法打好基础和做好准备，可见本节课的知识有着承上起下的作用。

教学目标：

1.在用小正方形拼长方形的活动中，掌握找一个数的因数的方法，并能有序写出一个数(1～100的自然数)的全部因数。

2.经历探索找一个数的因数的活动过程，培养学生有条理进行思考问题的能力，发展初步的推理能力。

3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，感受数学知识的内在联系，认识数学的价值。

教学重点：

体会找一个数的因数的方法，正确找一个数的因数的方法。

教学难点：

正确快速找出一个数的全部因数。

教学过程：

一、回顾旧知，引入课题。

举例回顾什么是因数，从旧知探究新知，平时而有效地数学方法。

二、切入主题，探究新知。本环节包含个三个活动。

活动一：用12个小正方形拼成一个长方形吗?有哪几种拼法?在方格纸上画一画。借助“拼小正方形”的活动，促进学生几何直观地形成，有利于学生形象地理解找一个数因数的方法。

活动二：借助乘法算式或是除法算式找12的全部因数。在思考“有哪几种拼法”时，大部分学生会用乘法思路思考，也有少部分同学会用除法思路思考，根据这些乘法或除法算式找出12的全部因数，并总结找一个数的全部因数的方法是：借助乘法算式或是除法算式有序地思考。

活动三：找18的全部因数。根据总结出来的找一个数的全部因数的方法，来找18的全部因数，并在此基础上发现一些技巧，即利用乘法算式找时，两个乘数重复了就不再往下找了;或是利用除法算式找时，除数和商重复时就找全了一个数的因数。

三、反馈练习，巩固提升。

通过3道基本找因数的题目和一道利用找因数解决生活中的实际问题的题目，来进行检测所学知识能否灵活运用。

四、总结评价，延伸拓展。

通过回顾本节课所进行的数学活动和收获，使学生体会到找因数的必要性。并预留数学活动通过小组合作完成练一练5，来促进并发现数学奥秘，从中体会不同的乐趣和益处。

功率因数补偿教学实验装置的研制 篇10

关键词 功率因数；无功补偿；电路原理图

中图分类号：G424.31 文献标识码：A 文章编号：1671-489X（2009）04-0076-02

Development of Power Factor Compensation Device for Teaching Experiment//Gu Ziming

Abstract This paper introduces the power factor compensation for teaching experimental device developed in the plant, reactive power compensation capacitor choice, the design of hardware circuit schematic diagram, this device on the theory and practice of teaching must have practical significance.

Key words power factor；reactive power compensation；circuit schematic diagram

Author’s address Nantong Textile Vocational Technology College, Nantong, Jiangsu226007

1 引言

在电路理论中，交流电路功率因数问题是涉及知识较多、较为抽象的内容，同时改善功率因数又是实际电路和供电系统中较为实用的方法，要将该问题讲清楚，让学生搞明白，只有将课堂教学与实验教学结合起来，应有实验课交叉进行，才能取得较为理想的教学效果，并让学生真正掌握这一知识和运用这一技术。在课堂教学进行了视在功率、有功功率、无功功率和复功率等概念的教学后，用功率因数问题将以上诸多功率概念有机地结合起来，选用电路和供电系统中最实际的改善功率因数的问题，采用多种思路进行分析计算，使学生全面地理解功率因数问题，开发一套模拟工厂企业实际运行的改善功率因数的装置是理论和实验教学的必然需要。

2 功率因数补偿实验装置研制

2.1 被控制对象（负载）的选择计算

1）负载选择要求。负载重量要轻，体积要小，工作要可靠，维护要方便；负载的额定电压不超过实验室常用的额定电压值，最好相等；全部负载的额定电流之和不能超过5 A，这样可以减少电流互感器的使用。负载要能模拟工厂运行的负载性质，即要为感性负载，电感量要大，电阻量要小；负载要能化整为零，这样负载才可以逐步加上去，看补偿电容如何逐个加上去；或者把负载逐个减下来，看补偿电容如何逐个减下来。

2）被控对象的选择及自然功率因数的计算。RL串联电路中将L等效为R′与理想电感L串联，电路实际上为R、R′、L串联电路（如图1所示）。

根据RL串联电路的特点有电压关系，取电流I为参考相量，则得电压相量图（如图2所示）。图2中是R′和L上的电压相量，R′与L串联电路呈感性，则电压超前电流一个角度θ，且0<θ<π/2。是R上的电压相量，与同相位，这样，即、、配成一个电压三角形，此时与的夹角φ即为总电压与总电流的夹角。只要用万用表交流电压档测得（有效值）、、就可以根据数学的余弦定理求得功率因数：。

日光灯（含镇流器）电路就是一个典型的RL串联电路，根据上述图2的原理，即可用余弦定理求出日光灯的功率因数。根据220 V、8 W日光灯实验中测得的数据U=220 V，U1=65 V，U2=207 V，则该日光灯的功率因数为：。

3）选择结果。日光灯镇流器为感性负载且满足上述要求，但8 W的日光灯的镇流器加灯管测得的额定电流为0.12 A左右，偏小了些。现在即使不使用灯管，通过的电流也不会增加很多，所以决定选用20 W的镇流器为被控制对象（感性负载）。

2.2 无功补偿电容的选择计算

1）20 W日光灯镇流器电感量和电阻值的计算。电路如图1所示，因其镇流器（等效为R′与理想电感L串联）与20 W日光灯管（等效为电阻R）配合，U=220 V，I =0.37 A，cosφ=0.35，sinφ=0.94。

估算：

R上的消耗功率约为20 W ：

计算结果：L=559/314=1.78 H，R′=208-146=62 Ω；

若在实验装置中将并联镇流器4只全投入作为负载，令RP2=0 Ω，接线如图3所示。

理论计算结果应为：UN=220 V。叠加在XLΣ=XL/4、RLΣ=RL/4两端，XLΣ=XL/4=140 Ω，RLΣ=RL/4=16 Ω。

则

实际装置屏读数为：I=1.7 A，cosφ=0.11。与计算结果完全相同。

若RP2=50 Ω全投入，4只镇流器作为负载也全投入，等效电路如图3所示。

计算结果：

实际读数I=1.4 A ，cosφ=0.45，在允许的误差范围内，说明对负载的选择及设计、计算结果是正确的。

2）补偿电容的设计计算。

若全部负载是4只整流器，Pmin=UIcosφ。

其中：

，

Pmin=220×1.7×0.11=40 W

现要将cosφ1=0.11提高到cosφ2=0.98

代入公式：；

若负载为全部镇流器，RP2=50 Ω，I=1.4 A，cosφ=0.43；Pmax=220×1.4×0.43=132 W。

现要将cosφ1=0.43提高到cosφ2=0.98，代入公式：

综合补偿电容量为17 μF～23 μF之间。

若取Co=2 μF，则可投补偿电容路数为8路～12路之间，故取中间值10路作为补偿器装置输入控制。

2.3 成套功率因数补偿实验装置功率因数补偿实验装置电路原理图如图4所示。其中，功率因数自动补偿器是提高电路系统中功率因数的全自动化电子装置[2]，通过它的调节作用，使电路中的无功消耗降到最小，达到充分利用电能、节约用电的目的。本装置所用控制器已经改造成单相控制器，通过检测系统中负荷的功率因数自动投、切补偿电容器，使系统功率因数在规定的范围内运行。检测功率因数投、切法的思想是，当一个系统功率因数下降至低于下限整定值时投入补偿电容器，当功率因数超过上限整定值时切除补偿电容器。

3 结束语

本实验装置研制成功并在理论与实践教学中得到具体应用，学生普遍对视在功率、有功功率、无功功率和复功率等概念有了深入理解，并能全面形象地理解功率因数的计算及补偿问题。学生掌握了功率因数补偿的工作原理、工作方式、操作应用等，就可以在工厂实际操作中得心应手，为就业增加一种技能，尤其满足了电专业学生就业的需要。

参考文献

[1]刘介才.工厂供电[M].北京:机械工业出版社,2004

找因数教学设计 篇11

一、测量滑块与水平面间的动摩擦因数

【例1】利用图1所示实验装置测量滑块与木板之间的动摩擦因数.一表面粗糙的木板固定在水平桌面上,一端装有定滑轮;木板上有一滑块,其一端与电磁打点计时器的纸带相连,另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接.打点计时器使用的交流电源的频率为50Hz.开始实验时,在托盘中放入适量砝码,滑块开始做匀加速运动,在纸带上打出一系列小点.

(1)图2给出的是实验中获取的一条纸带的一部分,0、1、2、3、4、5、6是计数点,每相邻两计数点间还有4个计时点(图中未标出),计数点间的距离如图2所示.根据图2中数据计算加速度a=_____m/s２.(保留三位有效数字).

(2)为测量动摩擦因数,下列物理量中还应测量的有____.

A. 木板的长度L

B.木板的质量m１

C. 滑块的质量m2

D.托盘和砝码的总质量m３

E.滑块运动的时间t

(3)实验时,用托盘和砝码的总重力来代替细绳对滑块的拉力,则滑块与木板间的动摩擦因数μ=_____(用L、g、a、m１、m２、m３、t中所需要的字母表示).与真实值相比,测量的动摩擦因数_____(填“偏大”或“偏小”).

解析 :( 1 ) 每相邻两计数点间还有4个计时点 , 说明相邻的计数点时间间 隔T=0.1s , 根据逐差法 有 :

(2)要测量动摩擦因数,由Fｆ=μFＮ可知, 要求μ需要知道摩擦力和压力的大小,压力等于滑块的重力,所以需要知道滑块的质量;摩擦力要根据铁块的运动来求得,滑块做的是匀加速运动,拉滑块运动的是托盘和砝码,所以也要知道托盘和砝码的质量,故选项A、B、E错误, 选项C、D正确.

( 3 ) 用托盘和砝码的总重力来代替细绳对滑块的拉力 , 对滑块根据牛顿第二定律有 :联立解得因为托盘和砝码向下匀加速运动 ,所以托盘和砝码的总重力要大于绳子的拉力, 与真实值相比,测量的动摩擦因数结果偏大.

点评:1本实验设计的原理是滑块在水平桌面上做匀加速运动,据牛顿第二定律列式得, 要求解 μ 需要测量a 、 m2、 m3和已知g.2若以托盘和砝码与滑块整体作为研究对象 , 据牛顿第二定律有 :

变式设计1:图1所示的实验装置,滑块在托盘和砝码的牵引下开始运动,托盘和砝码落地后,滑块再运动一段距离停在水平桌面上(尚未到达滑轮处).从纸带上便于测量的点开始, 每5个点取1个计数点,相邻计数点间的距离如图3所示.打点计时器电源的频率为50Hz.

(1)通过分析纸带数据,可判断滑块在相邻计数点____和____之间某时刻开始减速.

(2)计数点5对应的速度大小为____m/s (保留三位有效数字).

(3)滑块减速运动过程中加速度的大小为a=____m/s２,若用a/g来计算滑块与桌面间的动摩擦因数(g为重力加速度),则计算结果比动摩擦因数的真实值_____(填“偏大” 或“偏小”).

解析:(1)根据匀加速直线运动的推论,相邻相等时间内位移之差是常数 Δx=aT２,可知开始位移之差为2cm,所以6和7之间某时刻开始减速.

( 2 ) 计数点5对应的速 度大小为

( 3 ) 滑块减速运动过程中加速度的大小为由于纸带与打点计时器之间有摩擦阻力 , 实际上有, 得所以用a /g来计算滑块与桌面间的动摩擦因数结果比动摩擦因数的真实值偏大 .

点评 : 1此设计中滑块在水平桌面上先做匀加速运动后做匀减速运动 , 选取滑块在减速运动过程中根据牛顿第二定律列式得 μ = a/ g ,要求解μ需要测量a和已知g,测法简单.2若取滑块在第一阶段加速运动列式,由例1知,要测μ,此设计还少一些物理量未测量.

变式设计2:利用如图4所示的装置测定滑块与水平桌面之间的动摩擦因数.实验中,当滑块A位于水平桌面上的O点时,重物B刚好接触地面.将A拉到P点, 待B稳定后静止释放,A最终滑到Q点.分别测量OP、OQ的长度h和s.改变h,重复上述实验,分别记录几组实验数据.

(1)实验开始时,发现A释放后会撞到滑轮. 请提出两个解决方法.

( 2 ) 请根据下表的实验数据在图5中作出s-h关系的图象 .

(3)实验测得A、B的质量分别为m = 0.40kg、M=0.50kg.根据s-h图象可计算出A块与桌面间的动摩擦因数μ=____.(结果保留一位有效数字)

(4)实验中,滑轮轴的摩擦会导致μ的测量结果_____(填“偏大”或“偏小”).

解析:(1)B减少的重力势能转化成系统的内能和A、B的动能,A释放后会撞到滑轮,说明B减少的势能太多,转化成系统的内能太少.解决方法:减小B的质量、增加细线的长度、增大A的质量、降低B的起始高度等不同方式.

( 2 ) s-h关系的图 象如图6所示 .

( 3 ) 由能的转化和守恒定律 可得 : 第一阶段有 :第二阶段有解得, 代入数据 可以求μ =0.4.

(4)由于滑轮轴的摩擦会导致绳子的拉力相对偏小,A运动的加速度也偏小,s也偏小, 所以测量结果偏大.

点评:此设计滑块在水平桌面上也是先做匀加速运动后做匀减速运动,但没有像例1及变式1那样用打点计时器测算出加速度再据牛顿第二定律列式,而是用能量观点列式解答.

变式设计3:利用如图7所示的装置测定滑块与水平桌面之间的动摩擦因数.滑块和托盘上分别放有若干砝码,滑块质量为M,滑块上砝码总质量为m′,托盘和盘中砝码的总质量为m.实验中,滑块在水平轨道上从A到B做初速为零的匀加速直线运动,重力加速度g取10m/s２.

(1)为测量滑块的加速度a,需测出它在A、B间运动的____与____,计算a的运动学公式是_____;

(2)根据牛顿运动定律得到a与m的关系为现要通过多次改变m , 测出相应的a值 , 并利用上式来计算 μ . 若要求a是m的一次函 数 , 必须使上 式中的_____保持不变 , 实验中应将从托盘中取出的砝码置于____ ;

(3)实验得到a与m的关系如图8所示, 由此可知μ=_____(取两位有效数字).

解析 :( 1 ) 由, 所以要测量滑块的加速度a , 需测量滑块的位移x和滑行时间t.

(2)若要求a是m的一次函数,只需保持不变 , 即 ( m′+m ) 不变 , 故实验时应将从托盘中取出的砝码置于滑块上 .

(3)由图8可知,图象过(69.0×10－３, 0.43)和(64.0×10－３,0.23)两点,将之代入, 解得 μ =0.23.

点评:1此设计滑块在水平桌面上做匀加速运动,滑块的加速度a不是用打点计时器测算出加速度,而是测量滑块的位移x和滑行时间t,运用运动学公式解得a,据牛顿第二定律列式求解μ.2此设计滑块的质量在变,但滑块质量加滑块上砝码总质量再加托盘和盘中砝码的总质量是不变的.

变式设计4:利用如图9所示的装置测定滑块与水平桌面之间的动摩擦因数.实验步骤如下:

1用天平测量滑块和遮光片的总质量M、 重物的质量m,用游标卡尺测量遮光片的宽度d,用米尺测量两光电门之间的距离x;

2调整轻滑轮,使细线水平;

3让物块从光电门A的左侧由静止释放, 用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间 ΔtＡ和 ΔtＢ,求出加速度a;

4多次重复步骤3 , 求a的平均值

5根据上述实验数据求出动摩擦因数 μ .

回答下列问题 :

(1)滑块的加速度a可用d、x、ΔtＡ和 ΔtＢ表示为a=____.

( 2 ) 动摩擦因数 μ 可用M 、 m 、和重力加速度g表示为 μ =___ .

解析 :( 1 ) 滑块在重物作用下在水平桌面上做匀加速直线运动 , 经过光电门A 、 B时的速度大小分别为解得

( 2 ) 把重物 、 滑块和遮光片看成整体 , 进行受力分析 , 由牛顿第 二定律有

点评 : 此设计滑块在水平桌面上做匀加速运动 , 滑块的加速度a不是用打点计时器测算出的 , 而是通过测量滑块的位移x和经过光电门A 、 B时的速度大小再运用运动学公式解得a,根据牛顿第二定律列式求解μ.

变式设计5:利用如图10所示的装置测定滑块与长木板之间的动摩擦因数.长木板固定在水平桌面上,打点计时器固定在长木板上,纸带穿过打点计时器,与带滑轮的滑块相连.沙桶和力传感器通过绕在滑轮上的细绳相连.调整沙桶的质量,当放开沙桶时,使滑块在木板上做匀加速直线运动.(重力加速度为g,滑轮的质量和摩擦可以忽略)

(1)在某次测量中读出力传感器示数为F, 为进一步测量动摩擦因数,下列物理量中还需测量的有____.

A木板的长度L B. 滑块的质量M

C. 沙桶的质量m D. 运动的时间t

(2)现在已通过打点计时器打出的纸带求得物块的加速度为a,利用测得的物理量写出动摩擦因数的表达式μ=___.

(3)为使实验结果更精确,该同学改变沙桶的质量,重复以上实验操作,得到多组数据,以力传感器的示数F为横轴,以加速度a为纵轴建立直角坐标系,做出a-F图象,得到一条倾斜的直线,该直线的纵轴截距大小为b,当地的重力加速度为g,则由图象可得动摩擦因数μ =____.

解析:(1)由题意知,物块做匀加速运动,根据牛顿第二定律得2F-μMg=Ma,所以要测量动摩擦因数需测量物块的质量M,运动的加速度a,所以选择B ;( 2 ) 解得

点评:此设计滑块在水平长木板上做匀加速运动,通过打点计时器打出的纸带求得物块的加速度为a,滑块受到的拉力由力传感器读出,而不是沙桶的重力,从而减小了测量的误差.

变式设计6:利用如图11所示的装置测定滑块与水平桌面间的动摩擦因数.其中挡板可固定在桌面上,轻弹簧左端与挡板相连,图11中桌面高为h,O１、O２、A、B、C点在同一水平直线上. 已知重力加速度为g,空气阻力可忽略不计.

实验一:挡板固定在O１点,推动滑块压缩弹簧,滑块移到A处,测量O１A的距离,如图11所示.滑块由静止释放,落在水平面上的P点,测出P点到桌面右端的水平距离为x１;

实验二:将挡板的固定点移到距O１点距离为d的O２点,如图12所示,推动滑块压缩弹簧,滑块移到C处,使O２C的距离与O１A的距离相等.滑块由静止释放,落在水平面上的Q点,测出Q点到桌面右端的水平距离为x２.

(1)为完成本实验,下列说法中正确的是___.

A. 必须测出小滑块的质量

B. 必须测出弹簧的劲度系数

C.弹簧的压缩量不能太小

D.必须测出弹簧的原长

(2)写出动摩擦因数的表达式μ=____( 用题中所给物理量的符号表示 ) .

解析 : 滑块离开桌面后做平抛运动 , 平抛运动的时间滑块做平抛运动的水平距离为x=vt , 因此滑块第1次离开桌面时的速度; 滑块第2; 滑块第1次在桌面上滑动的过程中 , 设弹簧弹力做功为W , AB间距为x , 据动能定理得滑块第2次在桌面上滑动 的过程中 , 据动能定 理得由以上各式所以要测 μ , 不需要测出小滑块的质量 、 弹簧的劲度系数 、 弹簧的原长 , 要使滑块离开桌面后做平抛运动 , 弹簧的压缩量不能太小 , 故选项C正确 .

在桌面上滑动的过程中,据动能定理得W -

点评:此设计滑块在水平桌面上在弹力和摩擦力作用下先做变速运动,弹簧恢复原长后滑块再做匀减速运动,因弹力是变力,滑块在水平桌面上运动过程选用动能定理列式,而末速度巧妙运用平抛运动求解.

二、测量滑块与斜面间的动摩擦因数

【例2】(2015年新课标Ⅱ卷)某学生用图13所示的实验装置测量滑块与斜面间的动摩擦因数.已知打点计时器所用电源的频率为50Hz,滑块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图14所示,图中标出了5个连续点之间的距离.

(1)滑块下滑时的加速度a=____m/s２,打C点时物块的速度v=____m/s;

(2)已知重力加速度大小为g,求出动摩擦因数,还需测量的物理量是( )

A. 滑块的质量

B. 斜面的高度

C. 斜面的倾角

解析 :( 1 ) 根据纸带数据可知 : 加速度打 C 点时滑块的速度

( 2 ) 滑块在斜面上下滑过程中 , 据牛顿第二定律得 : mgsinθ-μ mgcosθ=ma , 所以动摩擦因数要求出动摩擦因数 , 还需测量的物理量是斜面的倾角 , 因此选C.

点评:1此设计滑块在斜面上向下匀加速运动,利用打点计时器打出的纸带计算出加速度,再运用牛顿第二定律列式可求出动摩擦因数.2此设计没有涉及如何测量斜面的倾角,实际中并不采用量角器测量斜面的倾角,再利用三角函数表查出对应角的正弦、余弦值,此法误差大且不方便,实际中用毫米刻度尺测量出斜面的高和斜面的长即可解决.

变式设计7:用图15所示的实验装置测量滑块与斜面间的动摩擦因数.将一个小球和一个滑块用细绳连接,跨在斜面上端.开始时小球和滑块均静止,剪断细绳后,小球自由下落,滑块沿斜面下滑,可先后听到小球落地和滑块撞击挡板的声音,保持小球和滑块释放的位置不变,调整挡板位置,重复以上操作,直到能同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音.用刻度尺测出小球下落的高度H、滑块释放点与挡板处的高度差h和沿斜面运动的位移x.(空气阻力对本实验的影响可以忽略)

(1)滑块沿斜面运动的加速度与重力加速度的比值为___.

( 2 ) 滑块与斜面间的动摩擦因数为____ .

( 3 ) 以下能引起实验误差的是_____ .

A.滑块的质量

B. 当地重力加速度的大小

C. 长度测量时的读数误差

D.小球落地和滑块撞击挡板不同时

解析 :( 1 ) 由于同时听到小球落地和滑块撞击挡板的声音 , 说明小球和滑块的运动时间相同 , 由

(2)设斜面的倾角为α,根据几何关系可知对滑块由 牛顿第二定律得

( 3 ) 由可知 , 能引起实验误差的是长度x、h、H测量时的读数误差,同时要注意小球落地和滑块撞击挡板不同时也会造成误差,故选CD.

点评:此设计滑块在斜面上向下匀加速运动时据牛顿第二定律有mgsinα-μmgcosα=ma, 得:a=gsinα-μgcosα,利用一把尺子解决了a、 sinα、cosα,利用时间相等,不测出具体时间,却找出a和g关系,设计巧妙、简洁、易操作.

变式设计8:如图16所示,在板状物体上固定一弹簧秤(质量不计),弹簧秤下系一光滑小球,将他们一起放在斜面上.用手固定住板状物体使其保持静止,读出弹簧秤的示数F１,然后放手,整体沿斜面匀加速下滑,读出此时弹簧秤示数F２,测出斜面高为H、长为L.则板状物体与斜面的动摩擦因数为____.

解析:设斜面的倾角为α,小球质量为m,板状物体质量为M,它们一起运动时的加速度为a.静止时,对小球由力的平衡条件有:F１=mgsinα;匀加速下滑时对小球及整体分别运用牛顿第二定律有mgsinα-F２=ma,(M +m)gsinα-μ(M + m)gcosα=(M+m)a,解以上三式得板状物体与斜面间的动摩擦因数为

点评:此设计中整体沿斜面匀加速下滑,通过整体法与隔离法分析并运用牛顿第二定律列式,实验中不需测量物体的质量.

变式设计9:用图17所示的实验装置测量滑块与斜面间的动摩擦因数.质量为M的滑块A放在斜面B上, C为位移传感器,它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上,经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移-时间(x-t)图象.现给滑块A一沿斜面向上的初速度,A的x-t图线如图18所示.

(1)图线不对称是由于___造成的.

(2)通过图线可求得斜面的倾角α 的正弦值=____,滑块与斜面间的动摩擦因数μ=____. ( 取重力加速度g=9.8m / s2, 结果可保留一位有效数字 )

解析:(1)斜面与滑块间的滑动摩擦力比较大,导致图象不对称.

(2)从图18可以读出,滑块上滑和下滑时发生位移大小约为x=0.84m-0.20m = 0.64m,上滑时间约为t１=0.4s,下滑时间约为t２=0.6s.上滑时匀减速运动可看做反向初速为0的匀加速运动 , 根据运动学公式有 :根据牛顿 第二定律 有下滑时做初速度为0的匀加速运动 , 有联立解得sinα=0.58 , μ =0.27.

点评:此设计滑块在斜面上上滑时做匀减速运动,下滑时做初速为0的匀加速运动,根据牛顿第二定律列式,解答的关键是从x-t图上读出上滑时位移和时间,下滑时位移和时间,从而用运动学公式解得上滑时的加速度与下滑时的加速度.

变式设计10:用图19所示的实验装置测量滑块与木板间的动摩擦因数.一滑块以一定的初速度沿倾角可在0~90°之间任意调整的木板向上滑动,设它沿木板向上能达到的最大位移为x.若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角α 的关系如图20所示.g取10m/s２.则滑块与木板间的动摩擦因数μ =____.

解析:由图20知当α =90°时,x=1.25m,由v０２=2gx,解得滑块初速度的大小v０=5m/s;当α =30°时,x=1.25m,由v０２= 2ax,解得a = 10m/s２,物体沿木板上滑,由牛顿第二定律得mgsin 30°+μmgcos 30°=ma,解得滑块与木板间的动摩擦因数

点评:此设计斜面倾角可变,滑块在斜面上上滑时做匀减速运动所能达到的最大位移与木板的倾角有关,读出图20中所给信息是解题关键.α=90°时滑块自由下落从而解得滑块初速度的大小,α=30°时根据运动学公式解得加速度大小,再根据牛顿第二定律列式求解.

三、解答设计性实验题的基本策略

1.要明确考查的知识范围

设计性实验题目千变万化,但通过仔细审题,要能判断出命题者想要考查的知识点和意图.

2.要看清所给的实验图

设计性实验题一般配有实验操作过程的示意图、实物图,实质上是告知实验仪器(或部分) 及组装情况,让考生琢磨考查意图,只有看清了这些,才使你有身临其境的感觉.认识实验图中器材在实验中所起的作用,便能初步勾画出实验过程.

3.要捕捉并提取信息

设计性实验题总是提供诸多信息再现实验情景,解答时必须捕捉并提取有价值的信息,才能顺利解决问题,一般需要关注如下信息:

(1)新的概念、规律、公式.一些新颖的实验题为我们提供新知识(概念或公式)、新规律等信息.

(2)新的表格数据.通过解读表格,了解实验测量的物理量,根据表格中的数据,判断相关物理量之间的关系,如正比例关系,反比例关系,平方还是开方关系,倒数关系等.根据数据描点作图、直观反映实验的某种规律.