最大公因式

最大公因式（共5篇）

最大公因式 篇1

打开人教版五年级下册数学实验教材, 教材中的“最大公因数”实际上就是过去旧教材的“最大公约数”, 这一概念的易名, 究竟有什么玄机呢?本文从教学目标、教材编写、教学实践的新变化, 予以揭密。

一、教学目标有哪些新变化

从《数学课程标准》 (以下简称《标准》) 要求, 可以看出两方面的变化:

1. 精简数论初步知识。过去公因数和最大公因数概念是先通过除法算式引出整除的概念, 再利用整除认识约数与倍数。由于除法是乘法的逆运算, 用乘法算式同样可以表示整除的含义。根据这一理论, 现在公因数和最大公因概念引出, 没有用数学语言给整除下定义, 而是采取利用简单的实物图引出乘法算式, 再通过乘法算式直接给出因数和倍数概念, 并用因数代替约数、公因数代替公约数、最大公因数代替最大公约数的命名, 也不再由公因数和最大公因数引进“互质数”概念, 这样极大地简化了叙述与记忆的过程, 更有利于学生对概念的理解和掌握, 这是精简数论初步知识的一个具体体现。

2. 用“找”的方法求最大公因数。《标准》要求“能找出两个自然数的公因数和最大公因数”, 用短除法分解质因数的方法求公因数和最大公因数, 不再是“唯一”方法, 允许学生用多种方法“找”出两个自然数的公因数和最大公因数。

二、教材编写有哪些新变化

旧教材把因数、倍数、质数、合数、分解质因数、最大公约数 (现称最大公因数) 、最小公倍数以及能被2、3、5整除数的特征 (现称2、3、5倍数的特征) 等内容, 合编在同一个单元。这样编排, 虽然突出了以上概念之间的逻辑关系, 但也形成了概念集中、抽象程度过高的现象, 出现了学生学习理解困难、概念混淆等局面。为此, 新教材编写进行了三方面改进:

1. 单元安排凸显应用性与关联性。

我们知道公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的建立是以因数、倍数的概念为基础, 是在学生掌握了因数、倍数概念的基础上进行教学的, 是为学习约分、通分做准备。新教材把最大公因数和最小公倍数抽取出来, 分散安排到另一个单元, 即把最大公因数安排在约分之前, 把最小公倍数安排在通分前面, 把最大公因数有关知识与分数相关知识结合起来, 从而更加凸显它们的应用性。这样的编排方式, 学生能够从应用中体会到初等数论的严密性和逻辑性, 感受到数学的魅力, 从而使学生能用系统论的方法去掌握这些知识, 而不是机械地记忆一堆支离破碎的概念, 凸显出它们的关联性。

2. 概念引入与解决问题相结合。

新教材改变旧教材以直观教具和学具引出概念的办法, 而是通过例题1的铺地砖的问题情境, 由实际生活抽象出公因数和最大公因数概念;再通过例题2教学, 求两个数的最大公因数的方法。这部分旧教材从分解质因数讲起, 先将两个数分别分解质因数, 从中找出公有的质因数;再让学生理解两个数全部公有质因数的积就是它们的最大公因数;最后再将两个数分别分解质因数的短除合起来, 导出求两个数最大公因数的短除法。新教材求两个数的公因数和最大公因数, 主要采用“找”的方法。其实过去学了分解质因数和短除法也极少有学生在约分是运用, 采用“找”的方法, 更符合学生学习约分的实际需要, 省略了分解质因数与短除法教学, 降低了学习难度。

3. 以“你知道吗?

”介绍相关知识。内容精简之后, 出于拓展学生知识面的考虑, 教材在练习十五前、后, 各安排了一个“你知道吗?”栏目, 分别介绍怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数, 以及“互质数”的概念。

三、课堂教学有哪些新变化

如何把新教材所体现的理念落实到课堂教学实践中, 使学生深刻地理解并建构起最大公因数概念呢?我认为课堂教学要有如下新变化:

1. 通过具体的现实问题情境, 让学生理解公因数、最大公因数的含义与应用。

其教学过程主要片段描述如下:

出示第79页例题1主题图。

师:田大叔装修遇到什么难题?你们能不能帮助田大叔解决这个问题?有困难的可以小组讨论解决。

汇报思考结果:

生:我们认为用边长1dm、2dm、4dm三种正方形地砖, 都可以。

师:用边长3dm正方形地砖, 可以吗?

生:不行, 因为用边长3dm正方形地砖铺, 贮藏室的宽会刚好, 长铺五块不够, 铺六块又剩下。

师:看来长、宽同时都能用整块地砖, 田大叔就只能选边长1dm、2dm、4dm三种正方形地砖。你们是怎么发现的, 用什么方法?

生;就是分别找出16的因数:1、16、2、8、4和12的因数:1、12、2、6、3、4 (教师把16和12的因数分别用集合图, 板书出来) 。要使所用的正方形地砖都是整块的, 地砖的边长必须既是16的因数, 又是12的因数, 就是1、2、4 (教师把16和12的因数集合图, 改用交集集合图, 板书出来) 。

师:1、2、4是16和12公有的因数, 我们叫做它们的“公因数”。其中, 4是最大的公因数, 我们叫做它们的“最大公因数”。现在你们给田大叔装修提点建议吧?

生1:我建议田大叔用边长2dm的地砖, 不大不小刚好。

生2:我建议田大叔用边长1dm的地砖, 这种地砖便宜。

生3:我建议田大叔用边长4dm的地砖, 这种地砖大, 美观、大气……

师:看来我们今天学习的公因数、最大公因数在生活中还很有用。

这样把抽象难懂的概念蕴涵在现实情境中, 不仅使学生感受到数学与生活的密切联系, 而且又提高了学生的数学抽象能力。特别要指出的是从现实情境中抽象出两个数的最大公因数的数学问题, 大多有一定的思维难度, 因此教学时不宜过多补充其他情境的类似问题, 以避免增加学生的学习负担。

2. 探索多种方法“找”两个数的最大公因数的方法。

其例题2“怎样求18和27的最大公因数”教学过程主要片段描述如下:

师:你们用什么方法找出18和27的最大公因数?请各组汇报——

组1:我们用集合圈的办法。 (展示:略)

组2:我们先把18和27的因数分别列出来, 再把18和27的公因数打个勾, 最后把18和27的最大公因数打个圈。 (展示:略)

组3:我们先把27的因数列出来1、27、3、9, 再看27的因数中有哪些是18的因数, 1、3、9是18和27的公因数, 其中9是18和27的最大公因数。

……

师:大家的方法各有千秋, 你比较喜欢哪种方法?

生:我认为这些方法各有各的优点……

这样就比较好地体现了算法多样化、个性化的要求。另外, 要特别指出的是教学中要避免追求算法多样化, 硬把短除法, 分解质因数法教给学生, 增加学生学习困难。

最大公因式 篇2

公因数与最大公因数这一课教材设计了一个用边长6厘米和4厘米正方形铺长18厘米，宽12厘米长方形的问题，让学生在解决实际问题中探索公因数的认识。因此，在教学中要重视通过尝试解决问题让学生联系已有的知识来引入公因数的认识。使学生初步体会学习公因数在解决实际问题中有着重要作用。

这节课的上课情况感觉较好，课堂比较流畅，重难点也都注意到了，但是通过学生作业反馈情况来看，部分学生在寻找公因数和最大公因数时，容易出现漏掉因数的情况，如9的因数容易漏掉因数3等。在写公因数的示意图时，部分学生出现中间写了公因数后，两边还是将所有因数都写了进去，这一情况在预设时我虽然想到了学生会错，也在课堂上进行了说明，但是少数学生还是出现了错误。

用例举的策略找出所有公因数的.教学中，教材上有种层次不同学生可以掌握的方法参考，在这里的教学中我只是参照教材注重了这两种方法的讲解，这里教材的应是要求学生有序地列举就行了，不同水平的学生采用的方法可以不一样，因此，在这部分内容的教学时，有些学生运用了一些比较独特的方法寻找公因数，教师应该给予肯定，说明只要有序地列举出因数来寻找公因数就可以了。但是，对于学生出现的各种方法可以让学生进行对比，体会哪种方法更好，更适合自己，进而对自己的算法进行优化。

最大公因式 篇3

第一单元“倍数与因数”时，学生学习了利用乘法算式找因数，在第三单元教学最大公因数和最小公倍数时求公因数时课本给出的方法是列举法。以找12和18的公因数为例，先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数，列举出来，再找出公有的因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。根据课标要求，我这样安排教学，先让学生分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。再让学生将这些因数填入两个相交的集合。引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数？教师组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。通过两个习题的尝试，学生初步感知并逐渐理解了如何找公因数的方法以及怎样找到最大公因数。但是，问题是：“（1）用时太长，（2）部分学生在列举因数时有遗漏，还有的在找公因数时有遗漏。课本在课后的“你知道吗？”展示了“短除法”作为一个补充知识，简单进行介绍并不要求学生掌握。这样，找最大公因数和最小公倍数不仅很耗时间而且准确率不高，怎么办？作为教师，应该怎样去教这一部分内容呢？为进一步了解短除法，解决学生问题，我翻阅资料，关于短除法有这样的介绍。

材料一：用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

1.什么是短除法？

短除法是把一般除法竖式中除的过程加以简化，除的时候每次把除数写在被除数的左边，把商写在被除数的下面。如：

28÷2写成2|28的形式。计算过程如下：

2|28

2|14

7

28除以2得到14，14除以2得到7。（7不是余数）

2.用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

例如：12和18。

2|12 18…………先同时除以公因数2；

3|6 9…………再同时除以公因数3；

2 3…………除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数连乘，得到：

12和18的最大公因数是2×3=6。

把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：

12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，把所有的除数连乘，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘，就得到这两个数的最小公倍数。

了解了短除法，我发现短除法也有它的有效性，和列举法相比，教材中找“公因数”的列举法看上去比较“原始”；想到学生在后面学习分数加减法时才大量地用到最小公倍数和最大公约数，这就要求学生很快找到几个数的最大公因数和最小公倍数，如果还用列举法一个一个地去列举出来，再寻找最大的公因数或最小公倍数，且不说会出错，就算不出错效率也太低了。

几天后，我的学生已经对列举法充分地掌握，在数学活动课上，我抛出求126和90的最小公倍数和最大公因数，学生用列举法在认真地列举……几分钟后，我问：“怎么样，什么感觉？”学生纷纷说：“太慢……”“那么，还有方法求最大公因数吗？”在设疑中带着各自不同层面的问题进行探究，使学生产生了急于探究求最大公因数和最小公倍数方法的其他方法的想法，接着向学生介绍“分解质因数”“短除法”求最大公因数的方法，从而使学生自主地选择自己喜欢的方法求最大公因数。

所以说，教材只是个引子，至于采用什么方式教，那就依据学生的具体学情，灵活处理。

最大公因式 篇4

一、在想象中体会自己的力量

【情境呈现】

课始，教师说：我们已经学习了《公倍数和最小公倍数》，今天我们学习《公因数和最公因数》，想一想：横线上填什么?

“填小”，一部分学生答道;“填大”，另一部分学生大声地说。

“说说你的理由?”

生1：“前面我们学习了公倍数和最小公倍数，所以这里也应该是最小公因数。”

生2：“公倍数是最小公倍数，所以我想公因数应该是最大公因数。”

生3：“书上就是最大公因数，所以这里应该填最大。”

“呵呵，书上是最大公因数，看样子，横线上就应该填‘大’了。”我随即在横线上写上“大”字。

“为什么是‘大’而不是‘小呢’?”我笑着问学生。学生进入了积极思考状态。

【简析】

数学教学活动不仅是获取知识的过程，更是学习主体积极参与的过程。我们的教学应力求让学生体会自己在学习中的力量。本环节的教学，为学生提供了自由想象的空间，催生了学生的想象。这种想象基于学生的经验，以学生的原有经验为支撑。在想象的同时，激活了学生的思维，学生的探究欲望得到有效激发，学生经历了问题的发现、提出过程。“书上写的是最大公因数”，当学生说出这一理由后，我们是不是不需要再追问：“为什么是最大公因数了?”答案是否定的，因为知识必须融入学生自己的理解才有生命力。假如本环节的教学，教师直接揭示课题《公因数和最大公因数》，然后就展开什么是公因数的教学，那将会产生怎样的结果?我想，学生必将失去自己发现问题的机会，学生学习、探究的兴趣将会被削弱。

二、在猜测中感悟自己的力量

【情境呈现】

师：“我们已经学习了《公倍数和最小公倍数》，谁来猜一猜，本节课我们要解决哪些问题?”

学生独立思考了一段时间后，我让学生进行交流，根据学生的交流，进行了适当的板书。

1. 什么是公因数与最大公因数?

2. 怎样找两个数的公因数和最大公因数?

3. 为什么要找最大公因数而不找最小公因数?

4. 公因数与因数有什么不同?

5. 公因数与最大公因数的学习有什么作用?

“对于上面的内容，你有什么想法?”我问道。

生1：“我觉得公因数就是几个数公有的因数，公因数中最大的一个就是最大公因数。”

生2：“我觉得找两个数的最大公因数只要先分别找出这几个数的因数，再找出他们的公因数。”

生3：“我觉得，这种找公因数和最大公因数的方法是对的，只不过我想这种方法有点麻烦，先找出最小数的因数，再找它们的公因数和最大公因数可能简单一些。”

我问：“为什么先找最小数的因数呢?你怎么不先找大的数的因数，再找它们的公因数呢?”

“老师，找公倍数我们一般先找大数的倍数，再找它们的公倍数，比较简单，我想找公因数可能正好相反吧，所以先找小的数的因数啰。”说完，他得意地坐下了。同学生们的脸上都露出了笑容，是赞同还是欣赏?我想大概都有。

生4：“我猜公因数和因数的不同，应该是因数只对于一个数而言，而公因数应该针对两个或两个以上的数而言。”

生5：“不用猜，这一定是公因数与因数的不同，因为公倍数与倍数的不同就是这样的啊。”

生6：“我想学习公因数与最大公因数可能帮助我们解决生活中的一些实际问题吧，这就是学习这些知识的作用吧。”

“同学们，你们对刚才的问题进行了很好猜测，你们都有自己的想法，那你们的猜测是否正确呢?请同学们自己自学课本。”

【简析】

“猜测”是学生在原有经验的基础上，进行合情推理的过程。它必须依赖于宽松、民主的教学氛围。只有在这样的氛围中才能激发学生的求知欲望，才能有效地实现观点的交流与融合。《公倍数与最小公倍数》的学习为学生的猜测提供了线索，也使学生的猜测有了经验的依托。这样的教学基于学生的经验，使学生觉得亲近。在这样的学习活动中，学生真正感受到自己作为一个独立的个体在发现新知过程中的力量。在本环节的教学中，教师给学生提供了猜测的机会，学生根据自己的已有经验展开有根据的猜测，学生思维活跃，灵感迸发。通过学习共同体的相互作用，学生的观点逐渐深入，观点不断修正。在这样的学习活动中，学生因为自己的观点得到大家的赞同而欣喜，学生因为同伴的精彩发言而由衷地佩服，学生因为自己的独到发现而满足。这种学习过程给学生所带来的人生体验是单纯重视知识的教学无法比拟的。假如本环节的教学，教师先让学生找8和12的因数，再找出它们的公有的因数，在此基础上让学生说出什么是公因数、最大公因数。就知识的教学来说，学生是比较容易理解的，但是这样的教学，学生个体思维的独特性就不能得到良好的体现。学生在这样的学习过程中就不能领悟到自身的力量，学生就失去了将所学知识运用新情境中的一次机会，课堂中学生也就少了那样一份因为自己的发现而带来的快乐体验。

公因数和最大公因数教学反思 篇5

我是这样组织教学的：

在教学过程中，我们不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。通过创设生活情境，帮助王叔叔铺地装，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。“哪一个正方形纸片能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形，为什么?”这样更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力。接着进一步引导学生思考“还有哪些正方形纸片也能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形?”“为什么边长是1厘米、2厘米、4厘米的地砖可以正好铺满?而边长是3厘米的正方形地砖不能正好铺满?”让学生在反复地思考和交流中加深对公因数这一概念的理解。

教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，找出“16和12的公因数和最大公因数”。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识。

思考：

1.增强师生和生生之间的互动

在教学过程中各个环节的衔接不够紧凑，本课时的教学内容比较枯燥，在课堂上如何调动学生的积极性，活跃课堂气氛，使学生学的轻松、扎实。今后的教学中，在这一点上要都多下功夫。本课时的教学中，在组织学生交流找“16和12的公因数”的方法时，指名回答的形式过于单调，有的同学没有选着摆一摆的方法，而是直接用边长去除以小正方形边长来判断，我没有很好利用学生生成的资源，帮助学生理解，局限学生的思维发展。

2.方法多样化和方法优化