最大似然

2024-05-25

最大似然（共6篇）

最大似然篇1

摘要：由确定性干扰和高斯白噪声干扰信号是常见的各种工程应用。提出了一个联合测量的干扰和噪声功率水平的非数据辅助算法。该算法采用迭代的方法,以最大似然准则为基础。仿真结果表明,该方法具有收敛速度快,准确性高。

关键词：最大似然法,联合检测,确定性干扰,高斯白噪声

检测确定性的干扰和高斯白噪声信号已经广泛应用于通信、雷达和生物医学信号处理等各个领域。文中主要研究的是被确定性干扰和噪声污染的有限状态离散信号[1—6],内容如下。

式(1)中x(n)是观察信号,s(n)是已知概率密度函数(PDF)的目标信号,I是确定性干扰和v(n)为高斯白噪声。在通信中此模型呈现一个带有未知的确定性干扰信号的非记忆高斯信道。该干扰信号可能是来自一个竞争源,干扰器,或其它噪音[1,2]。在3G长期演化(LTE)的标准中,信噪比作为信号功率的比值,已被当做通信质量的指示灯[7]。

现有的工作主要集中在确定目标信号。在文献[4,5]离子通道电流作为有限状态马尔可夫链模型和演算法估算模型重点参数。在文献[1]中符号检测算法来确定发射信号。在文献[2]中,提出了一个4阶统计的算法用于SNR的估计。不过,测量干扰及噪声功率水平和在实际应用中也十分重要。

例如,在LTE技术,系统、干扰和噪声功率测量[8]已经成为一个标准化的进程来计算SNR[9]。

1算法

不失一般性,我们考虑QAM信号作为有限状态的信号。首先考虑BPSK信号,然后扩展到一般QAM信号。

BPSK:

当s(n)是一个星座点的BPSK信号{-1,+1},观察信号x(n)是用PDF来描述为

假设有N个可用的样本,记为x1,x2和xn的函数,定义为L(x)=ln(f(x1)*f(x2)*f(x3)*…f(xn))。

则有:

我们令都等于0,则可以得到

解为:

通常来说获得一个闭形式的解是很难的。我们会考虑当SNR较高时前提下,可以得到一个近似的解,如果σ2很小,同时a的值较小的话有

所以我们有

所以我们可以获得近似解:

其实,这些估计是基于估计的时刻。矩的估计通常需要一大量的样品获得准确的判断,这是不切合时变系统的。为了获得更精确的测量,加速收敛,我们提出适用于闭形式的估计,以上面的估计值为初始值,然后进行迭代估计完善估计结果。该算法纲要如下。

Step1:计算I0、σ02、a0。

Step2:对于k=1,2,...迭代如下:

如果k=K,当K等于预先设定的迭代值或者是(Ik-Ik-1)2+(σk2-σ2k-1)+(ak-ak-1)<ε,ε是预先设定的阈值,结束迭代。

对于QAM来说,实部和虚部的接收信号是独立的。我们可以分别估计实部和虚部干扰和噪声功率。这相当于考虑PAM的实值模型。不失一般性的,我们假设在PAM拥有2M的星座点{-2M+1,…,-1,+1,…,2M-1}。

x(n)的PDF由下式给出

定义下列变量为:

我们可以得到PAM的最大似然函数

我们令都等于0,则可以得到

解为:

初始的矩的估计也可用于加快收敛迭代估计。对于PAM信号,I的矩估计可直接应用。然而,σ2的估计应改为

这里A是目标信号的平均功率

2结果

我们用计算机仿真对该算法进行评估,采用16AQM调制,我们假设实部和虚部有平等的噪声功率,将二者分开处理最后再整合形成最终的结果

由结果可以看出,随着σ2的增大,估计值与预设值的误差则越小。

我们先计算该算法的收敛性。可用的数量样本为N=60。干扰和噪声功率设定为I=0.5+0.5i和σ2=3。可以观察到在45次迭代算法后收敛。因此,迭代不会导致很大的计算。

3结论

考虑确定性干扰和高斯白噪声信号加性模型,我们提出了一个以最大似然为基础的干扰和噪声功率联合测量算法。该算法已经被证明准确性和实用性。下一步工作应着重于扩大算法应用于更复杂的信号模型,例如确定性的时变干扰等。

参考文献

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最大似然篇2

3.2广义似然比算法

则样本数据关于参数集合{μ1,μ2,σ1,σ2}的似然函数为

假设σ12=σ22=σ2得到

在假设H1下,似然函数可以用(5)式表示,可得μ1,μ2,σ2的最大似然估计为

可得广义似然比为

在假设H0下

可得

3.3算法步骤

设子树集合为S,给定叶子节点相关性采样集合:

1)将所有叶子节点看成子树,即令S=D;

3)通过GLRT算法判断{i,j}的合并方式,将{i,j}合并成子树k,更新集合S,S=S{i,j}∪k;

4)如果集合S中元素个数为1,则结束,否则返回步骤2)。

4性能分析

通过分析第三节提出的算法,可以发现树状拓扑推断的正确概率由两方面决定,一是最相关子树寻找正确的概率;二是子树合并方式判断中假设检验的正确概率。

由于叶子节点相关性满足单调性,因此在理想情况下,寻找最相关子树不会发生错误,而实际中由于节点相关性测量误差的存在,在测量样本容量不大或者测量样本集合中存在较多野值时,最相关子树的寻找则可能发生错误,我们假设在序贯合并过程中,每次寻找最相关子树的平均错误概率为γ,则随着样本容量

在判断子树合并方式的假设检验时,我们给定显著性水平为α,即检验犯第一类错误的概率(即两节点是同一节点的情况下,判定为非同一节点的概率)为α。下面我们推导犯第二类错误的概率(即两节点不是同一节点的情况下,判定为同一节点的概率),(14)(15)(16)式都是在假设H0的条件下得出,而在假设H1成立的条件下,设δ=μ1-μ2,则有

可得

最大似然篇3

在许多科学和工程领域(如雷达,通讯,声纳等),线性调频信号(简称LFM,又称chirp)得到了广泛的应用,对它的参数检测和估计是信号处理领域中十分关心的问题。对LFM信号的参数检测和估计可以采用解线调、Radon-Wigner变换和分数阶Fourier变换、最大似然估计(MLE)等方法。其中ML估计是一种渐进无偏的估计,当采样点数很大时,对参数的估计方差接近于Cramer-Rao下界,可以说最大似然估计是一种最有效的估计方法,但由于它需要进行二维搜索,存储量和计算量都很大,因此实时应用受到了限制。本文提出了一种基于时域解线调的最大似然估计的改进算法,提高了估计效率和精度,实现了对LFM信号的快速检测和精确估计。

1 最大似然估计法

最大似然估计(MLE)已被证明是一种渐进最优估计,在有限样本的情况下它具有最优的估计性能[1],因此在信号参数估计中,得到了非常广泛的应用,其基本原理如下:

设接收到的信号为:

x(n)=s(n)+w(n), 0≤n≤N-1, (1)

式中, $s (n) = a \exp [j 2 π (f_{0} n + \frac{1}{2} k n^{2})]$ 为线性调频信号;a,f0,k为线性调频信号的幅度、初始频率和调频斜率;w(n)为零均值的复高斯白噪声,方差为σ2。

式(1)中f0,k的最大似然估计[2]为:

$f_{0}, k = \underset{f_{0}, k}{\arg \max} | \sum_{n = 0}^{Ν - 1} x_{n} e^{- j 2 π (f_{0} n + \frac{1}{2} k n^{2})} |$ 。 (2)

在f0、k均未知的情况下,要得到两参数的最大似然估计,不得不采用全域搜索,其计算量很大,仿真实验证明,对含噪声LFM信号直接采用最大似然估计,计算量很大,而且估计精度也要低于本文提出的最大似然估计的改进算法。

2 延时相关解线调

所谓“解线调”,顾名思义就是解除信号的线性调制,使之变为具有单一频率的信号。更进一步的理解是指:在本地产生一个不含噪声的且初始频率为0的LFM信号,与接收到的待估计的LFM信号相乘,以此来消除接收信号中的线性调制项[3]。

所谓“延时相关”,就是信号延迟某一时间τ后与原始信号的关联程度。设信号s(t)延迟时间τ后的表达式为s(t+τ),则定义二者的瞬时自相关函数为:

R(t,τ)=s(t+τ)s*(t), (3)

而“延时相关解线调”就是利用信号的瞬时自相关函数来解除信号的线性调制规律。下面举例说明这一算法的应用。

设接收的LFM信号为:

$s (t) = \exp (j 2 π (f_{0} t + \frac{1}{2} k t^{2})) + n (t) ‚ 0 \leq t \leq Τ$ 。 (4)

则当信号延迟时间τ后,信号的瞬时自相关函数为:

R(t,τ)=s(t+τ)s*(t)=exp(j2π(f0τ+kτt+

kτ2/2))+n′(t), 0≤t≤T, (5)

式中,n′(t)为新的噪声。若延时τ固定,则R(t,τ)又可以被看作频率为kτ、噪声为n′(t)的正弦信号。

从解线调的角度来看,在τ固定时,LFM信号的瞬时自相关函数R(t,τ)还可以看作是2个含噪声的LFM信号相乘,即R(t,τ)=s1(t)s*(t),其中:

s1(t)=s(t+τ)=

exp(j2π(f0(t+τ)+k(t+τ)2/2))+n1(t)=

exp{j2π[(f0+kτ)t+kt2/2]}exp[j2π(f0τ+kτ2/2)]+n1(t)=

exp{j2π(f1t+kt2/2)}exp[j2π(f0τ+kτ2/2)]+

n1(t),f1=f0+kτ。 (6)

比较式(4)与式(6)可知:LFM信号s(t)和信号s1(t)中包含的那一部分LFM信号,二者具有相同的调频斜率,不同的初始频率,但它们的初始频率又具有f1=f0+kτ的对应关系,故很容易想到用信号s(t)去解调信号s1(t),然后用正弦频率估计算法(本文中采用经典功率谱估计法)从R(t,τ)中估计出f1-f0,从而估计出调频斜率 $\hat{k}$ ,即

$\hat{k} = \frac{f_{1} - f_{0}}{τ}$ , (7)

这就是延时相关解线调的应用[4]。

3 最大似然估计改进算法

对于接收到的含噪声LFM信号,首先利用延时相关解线调,将其转化为含噪声的正弦信号,该正弦信号的频率为kτ(k为LFM信号的调频斜率,τ为信号延时时间)。采用经典功率谱估计中的韦尔奇法[5],去估计该含噪声的正弦信号频率。韦尔奇(Welch)法对巴特利法进行了2方面的修正:一是选择适当的窗函数w(n),并在周期图计算前直接加进去,这样得到的每一段的周期图为:

$\overset{⌢}{Ρ}_{Ρ E R}^{i} (k) = \frac{1}{Μ U} | \sum_{n = 0}^{Μ - 1} x^{i} (n) w (n) W_{Μ}^{- k n} |^{2}$ , (8)

式中, $U = \frac{1}{Μ} \sum_{n = 0}^{Μ - 1} w^{2} (n)$ 为归一化因子。加窗的优点:一是使得无论对于什么样的窗函数均可以使谱估计为非负值;二是在分段时,可以使各段之间有重叠,这样会使方差减小。

韦尔奇法估计出正弦信号的频率 $\hat{f}_{1}$ ,进而得到LFM信号调频斜率的粗略估计值 $\hat{k}_{1} = \hat{f}_{1} / τ$ ,将 $\hat{k}_{1}$ 作为最大似然估计的初始值,对LFM信号的调频斜率进行最大似然估计,得到LFM信号调频斜率的精确估计值 $\hat{k}$ 。

构造一个调频斜率为 $\hat{k}$ 、初始频率为0的LFM信号 $\exp (j 2 π \hat{k} t^{2})$ ,用该LFM信号去解调原含噪声LFM信号,得到一个频率为原LFM信号初始频率的含噪声正弦信号,再利用韦尔奇法估计该信号频率 $\hat{f}_{2}$ ,将 $\hat{f}_{2}$ 作为最大似然估计的初始值,对LFM信号的初始频率进行最大似然估计,得到LFM信号初始频率的精确估计值 $\hat{f}_{0}$ 。

基于延时相关解线调的最大似然估计改进算法的参数估计步骤如下:

① 根据式(5)对LFM信号进行延时相关解线调;

② 用韦尔奇法估计解线调正弦信号的频率 $\hat{f}_{1}$ ,进而得到LFM信号调频斜率的粗略估计值 $\hat{k}_{1} = \hat{f}_{1} / τ ；$

③ 将 $\hat{k}_{1}$ 作为确定初始值,进行最大似然估计,得到LFM信号调频斜率的精确估计值 $\hat{k}$ ;

④ 构造一LFM信号 $\exp (j 2 π \hat{k} t^{2})$ ,对原LFM信号解调频;

⑤ 用韦尔奇法估计解调频信号频率 $\hat{f}_{2}$ ;

⑥ 将 $\hat{f}_{2}$ 作为确定初始值,进行最大似然估计,得到LFM信号初始频率的精确估计值 $\hat{f}_{0}$ 。

4 仿真实验

考虑一个淹没在复高斯白噪声中的单分量LFM信号,初始频率为5 Hz,调频斜率为40 Hz,幅度为1,观测数据长度为1 000,采样频率为1 000 Hz。

仿真硬件平台:处理器为Inter(R) Pentium (R)4,2.66 GHz;内存为512 MB。

仿真软件平台:Windows XP Professional;Matlab 2006(a)。

以下分别采用3种方法对LFM信号的参数进行估计:方法1:采用延时相关解线调结合经典功率谱估计法;方法2:传统最大似然估计法,即对含噪声LFM信号直接采用最大似然估计;方法3:采用本文提出的基于延时相关解线调的最大似然估计改进算法。采用每一种方法对信号做了100次的仿真实验,所求估计值为100次的统计平均值。3种估计方法的仿真实验结果对比如表1所示。

通过表1的实验结果可以看出:① 本文提出的基于延时相关解线调的最大似然估计改进算法的估计精度要明显优于其他2种方法;该算法的均方误差比延时相关解线调结合经典功率谱估计法的均方误差要低几个数量级,由于确定初始值的设定,其均方误差较传统最大似然估计法也减小很多;② 由于该算法是在一维空间内对LFM信号两参数分别进行最大似然估计,其运算速度比传统最大似然估计法的二维搜索快很多,因此该方法具有很好的工程应用前景。

5 结束语

本文在研究传统最大似然估计、延时相关解线调及经典功率谱估计的基础上,提出了一种基于延时相关解线调的最大似然估计的改进算法,该算法结合经典功率谱估计的直观性和实时性特点以及最大似然估计高精度的特点,估计精度得到进一步提高,同时减小了运算量,因此具有很好的工程应用前景。

摘要：为实现含噪声LFM信号参数的快速检测和精确估计,提出了一种基于延时相关解线调的最大似然估计改进算法,即首先在时域内进行延时相关解线调,然后对解线调后含噪声信号进行经典功率谱估计,得到调频斜率的粗略估计,将此估计值作为初始值,再进行最大似然估计,得到调频斜率的精确估计值,用此精确估计值对原LFM信号进行解线调,再以同样的思路可以得到LFM信号初始频率的最大似然精确估计值。仿真实验证明了该算法的有效性。

关键词：线性调频,解线调,最大似然估计,谱估计

参考文献

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最大似然篇4

传统的基于CP的最大似然估计同步技术是利用CP来确定OFDM符号的到达时刻，并计算接收端与发射端本地振荡器的频率偏移。这种算法的优点是能够有效提高信道的利用率，因为在传输的过程中没有加入训练序列，能够在非分散信道和高斯信道中发挥良好的作用。但是该算法不适用于时变多径信道，如果FFT窗的起始时刻落在CP内，只会引起相位旋转，而这种相位旋转是可以在FFT之后通过均衡器调整过来的;如果FFT窗的起始时刻落在有效数据内就会引起ISI(码间串扰)和ICI(载波串扰)，影响载波之间的正交性。这些缺点在时变多径信道中能够带来致命的伤害，特别是在延时大于CP的时候。本文提出的新型CP结构允许扩大符号定时的误差，起始时刻可以落在CP内，也可以落在有效数据的头部，这种误差也只会带来相位旋转，不会影响系统性能。因此新CP结构能大大提高OFDM在时变多径信道的性能。

1 传统CP最大似然估计的分析

无线信道中的多径时延效应会给OFDM系统带来码间干扰，增大接受端的误码率，为了减少码间干扰需要加入循环前缀，即假设OFDM符号为位，将其后位复制到符号前面，加入循环前缀后的符号长度为M=N+L。

假设传输信道是慢时变信道，同步过程如图1所示，在接收端观测2N+L个连续的r(n)数据样点，则这些样点中含有一个完整的OFDM符号，但这个OFDM符号的位置是未知的，设其起始点位置为d，即为待估计的符号定时同步位置。

定义两个集合:

其中集合I是第i个符号的循环前缀，它与集合I'中的元素相同，将2N+L个观察点作为一个向量。

由循环前缀的特性知道，集合I和集合I'的元素(即r(k),k∈I∪I')是对应相同的，因此运算特性如下:

式中，σs2=E[|s(n)|2]表示传输过程中有用信息符号的能量，σn2=E[|η(n)|2]表示假设是在高斯信道中传输的加性高斯白噪声的能量。

定义关于d和ε对数似然函数如下(d和ε是要估计的符号定时同步位置和载波频率偏差):

式中对同步参数的估计没有影响，可以忽略。对数似然函数由此可以简化为:

式中的分子项f(r(k),r(k+N))为二维复高斯分布的概率密度函数。

由于r(k)为复高斯随机变量，因此上式中的分母项由两个一维复高斯随机概率密度函数组成，其概率密度的表达式可以写为:

利用式(1)中的相关特性，可以得到概率密度表达式为:

式中，ρ定义为r(k)与r(k+N)之间相关系数的绝对值，运算结果如下:

将式(5)和式(6)的概率密度表达式代入式(4)中，经过一些代数运算处理，对数似然函数可以写为:

其中，为常数，Arg(·)表示求复数的辐角，γ(d)和Φ(d)由式(9)给出:

式(9)中的γ(d)表示OFDM符号中连续L个相距为N的数据对的相关系数之和。式(10)中的Φ(d)表示相关部分的能量。

由于c1,c2为常数，且c2>0，故它们对似然函数的最大化没有影响，因此式(8)可以进一步化简为:

其中等号右边的第一项为γ(d)的加权模值，权值由载波频偏决定;第二项是与频偏无关的能量项，由相关系数ρ加权。

由式(11)可以看出需要对符号定时同步和载波频率偏移进行联合估计，因此要找出似然函数的最大值需要分两步进行:

由式(11)可知，为了使似然函数取得最大值，则载波频率偏移ε应满足使式中的余弦项为1，由此可以得到对ε的最大似然估计:

其中n为整数。由于余弦的周期性，使得有多个频偏值满足要求，这会造成频偏估计的模糊。考虑到一般情况下，载波频偏应该在很小的范围内，因此可以取n=0。此时，从而式(11)中的似然函数可以写为:

此时的似然函数只与符号定时同步参数d有关，因此使式(14)最大化就可以获得对d的估计。之后再将估计得到的d值代入式(13)中，即可得到对频偏ε的估计。最后给出对d和ε的联合最大似然估计公式为:

不过该算法不完全适用于时变多径信道，这是因为在时变多径信道环境下，接收端的OFDM符号延时严重，OFDM符号的相关特性遭到破坏，这样会极大的影响系统性能。

2 改进的CP结构

为了能够克服传统CP在时变多径信道的缺点，对CP结构进行如图2所示的改进。

图2中CP个数与传统CP个数一样，只是把它分为个数相等的两部分。观察symboli,CP由两部分组成，CP前半部分是symnoli-1有效数据的头部的复制，CP后半部分是symboli有效数据的尾部的复制。这种结构的CP能够确保每一个OFDM符号的准确性，因为一个OFDM符号有两个扩展部分，前一个符号头部和该信号尾部的复制。

基于这种新型结构的CP估计符号定时同步和载波频率偏移的计算方法与传统CP结构的计算方法一致。但是，现在观察图3集合I由两个小集合组成，I1和I2，集合I1包含的是CP的第二部分，集合I2包含的是该符号有效数据的头部。集合I'也包含两部分，I'1和I'2，集合I'1包含的是该符号的尾部，集合I'2包含的是下一个符号CP的第一部分。结合图2可以看出集合I和集合I'是数据相同的两部分。这种改进的CP结构，不再是计算从CP第一个样点开始的相关函数，而是从CP的中间点开始计算相关性的大小。这样的话，被检测到的OFDM符号序列样本的开始时间就不是CP的第一个样点，而是CP/2,CP/2的位置对应于相关函数的峰值。

使用这种改进的CP结构，被估计出的起始时间允许落入有效数据区间中，即集合I2中。这样的定时误差在FFT之后只是会引起OFDM的相位旋转，而这种相位旋转是可以通过均衡器来纠正的。

3 仿真

3.1 仿真参数

现在使用MATLAB对该算法进行仿真，仿真的条件如下:采用16QAM对信号进行调制，子载波数N=2048,IFFT和FFT的长度NS=4096，循环前缀个数G=(1/32)NS。

3.2 仿真结果

现在OFDM符号序列的长度是NS+G=4224，利用改进的CP接收到的OFDM数据的起始时刻允许落在第65到192样点之间区间的任意位置，而没有码间串扰。

由图4可以看出当传输时延小于80时，改进的CP结构与传统的CP结构计算的误码率几乎一致，但当传输时延大于80，传统CP的误码率就会明显升高，系统性能下降。改进CP的系统性能提高也很明显。

4 结束语

为了克服传统CP在时变多径信道下性能急剧下降的缺点，本文提出对传统的CP结构进行改进。改进的CP，把CP分为个数相同的两部分，第一部分是复制前一OFDM符号的头部，第二部分是复制该OFDM符号的尾部。这样的改进算法能够使估计接收端信号的起始时刻无码间串扰的落在有效数据区间。这些优点能够提高OFDM的系统性能，特别是延迟大于CP/2的情况下。

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最大似然篇5

1 模型构建基本依据

依据现有图谱相似度评价各方法的本质,通过考察两个特征图谱的组成峰个数、峰匹配及匹配峰量化关系的一致性来进行中药整体成分体系的定性与定量判断。目前各方法存在的共性均是将两图谱间相似度转化为两向量间相似度计算;以事先建立的标准指纹图谱为参照;均选择以特征图谱的组成峰数、峰面积为图谱主要信息参数。以及各方法存在的局限性,相关系数与夹角余弦对图谱大小峰波动存在有不同敏感性,且二者均对图谱整体差异存在不敏感局限性;改良程度相似度与相关系数存在负值相似度值,在实际应用中有不好给出合理解释的局限性;程度相似度则是由没有统一参照标准而存在评价出现误差的局限性等。本文参考等同系数理论的思想,通过对分析图谱中各主要成分提取方法为研究主线,加入最大似然估计分析对多个样本中的数据进行提取分析,本文中研究内容与其他相关研究内容的关系如图1所示:

2 模型构建基本原理

首先通过特征峰选择,从色谱数据中选出主要的特征峰,然后指纹图谱作为中药材以及复方药品检测的手段能够检测出样品中的指纹图普,但是如何评价批量产品中药品的质量,以什么样的样品作为标准判定产品是否合格。本文通过以最大似然估计方法,将批次中的样品色谱数据进行分析得到批次要品的最大似然模型,再通过相似性检查方法,得出其最大似然结果与各正常样品的相似性最大化,同时对于偏离该标准的其它成分缺失药品和成分混杂药品都能检测出较准确的结果,模型的数据流图如图2所示:

(1)原始图像数据;(2)选出的特征峰点;(3)标准特征量;(4)输出漂移量纲;(5)输出最大似然基;(6)输出标准形态指纹图谱;(7)输出标定特征峰的图谱数据;(8)输出最大似然基;(9)输出主成分特征量;(10)输出主成份特征量。

3 特征峰选择模块试验结果及分析(图2中模块A)

特征峰的选择,主要通过色谱原始数据中对数据变化的统计学分析,通过色谱数据的小波动区域的统计学分析,分离出进行配准计算的特征峰,进而为漂移量纲分析打下基础。其统计学的概率均差公式为:

其中t为色谱数据的时刻,fi(t)为色谱样本i曲线t时刻的值,n为色谱总点数,为概率均差,m为选定特征峰的集合,m为样本总量。当数据经过与色谱起始和结束区有一段小于0的值和变化缓的数据被去除。原始图像如图3所示,处理后的概率均差结果如图4所示。

4 漂移量纲检测模块试验结果及分析(图2中模块B)

通过所选的特征峰与标准形态的指纹图谱进形比较求取,如果还没有建立标准图图谱的情况下以m组色谱图形进行建立,各特征峰的基准位置根据各色谱数据的均值取得。基准位的确定通过重心法来确定,以特征峰的起始到结束的位置的面积重心点到时间轴的垂点为该色谱峰的中心位置,其具体计算结果如下。图5、图6为两组丹参指纹图谱及其概率均差图谱。

在确定基准位置后,以m个色谱数据中最接近的一个数据为基准,其中n为t的最大值,为时间段,f(x)为色谱数据关于时间的函数,具体方法如式(2)所示[5],通过计算两色谱数据漂移量为9个单位,修正前两色谱数据如图7所示,修正后两色谱数据如图8所示。

5 求最大似然基模块试验结果及分析(图2中模块C)

把原始样本分为容量相同的组,每组的容量为N,选出每一组的最大或最小的样本值,这些最大值或最小值组成了最大值或最小值的母体样本,进而可得到极值分布的渐近分布形式.因为渐近分布的形式在很大程度上与原始分布的精确形式无关,仅仅依赖于在极值方向上原始分布的密度函数的尾部情况,而渐近分布的参数则取决于原始分布,求最大似然基的目的是通过若干样本数据,来拟合出样本数据所驱近的基准数据。其求解如式(3):

在求解时给定一个λ的初值(比如λ=0.2);应用Newton-Raphson查找一个估计值满足公式,使用计算目标函数f,使用公式(3)计算目标函数在处的一阶导数f',如果f在给定的精度范围内等于(比如10-6)则中止,此时得到了的估计值,否则,得到一个新的估计值λ,继续执行下次迭代;将λ值代入式(1)就可以得到μ的估计值。实验中使用的6组色谱数据如图9所示,最大似然基图如图10所示。

6 标准形态指纹图模块试验结果及分析(图2中模块D)

标准形态指纹图谱[6]是通过前期的漂移量纲分析,将图谱数据中的漂移量去除后,在最大似然基选择下的图谱样本,通过数据融合后得到的一个标准形态指纹图谱,这一图谱的意义在于对于整个样本数据所表现出对于成份分析图谱的识别,量纲分析提供辅助数据。通过最大似然估计得到的标准形态图谱如图11所示:

7 主成份评价模块试验结果及分析(图2中模块E)

主成份评价通过特征峰选择后的特征峰与标准形态指纹图谱进行比较,列出各特征峰与标准图谱对应特征峰的相似性以及特征峰面积比。其主成分图谱的计算如式(4):

由图12中可见51种主要成分,主成分评价通过比较不同产区批次药品的主成分图谱来进行分析,还可从主成分饼图看出不同检测样本主成分的变化情况。

8 数字差分段评价模块试验结果及分析(图2中模块F)

对图谱数据相似性的评价,主要通过不同检测图谱数据与标准数据的主成分进行欧氏距离的差分计算用以发现检测品与标准图谱的成分差异。通过数字差分段评价得到的前6种主成分相似度的表1。

9 讨论与结论

通过试验可以看出在对丹参的检测过程中,本方法能较为清楚地反映药品的主成分变化情况,而药品的主要成份变化能直接影响药品的药效和药品的品质。中药材目前的主要成分及其功效目前还没有较为系统的研究成果。目前的检测研究主要在药品的定性研究上,对于主成分的研究还不够。本文提出的方法可以较为有效地检测中药品的主成分,为中药的定量研究提供参考。

摘要：本文提出了一种基于最大似然估计理论建立的中药指纹图谱有效判定模型,用于改进目前方法中存在的检测算法对主成分析的不足,注重对药品的定性分析而对中药的定量分析不足的问题。在本方法中用最大似然方法提取样本特征,用主成分评价和数字差分段评价的方法来解决目前相似性评价方法中存在的不能反映主成分差异这一不足之处,在解决检测数据漂移的问题上,采用基于统计学原理的漂移量纲分析,提高了漂移误差检测的速度。通过对丹参的色谱数据的检测试验可以看出,新方法能够提取检测出各成分的特征峰、含量比值,各样本中主成分相似性,从试验数据上看取得较好的效果,对今后对中药的主成分研究提供了检测方法。

关键词：中药指纹图谱,中药质量控制,最大似然估计

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最大似然篇6

在OFDM系统中有关定时和频率偏差估计的同步算法主要有两类:一类是数据辅助估计,即非盲估计[3,4],它基于导频符号来实现估计,这类算法会导致带宽和功率资源的浪费,从而降低通信系统的效率;另一类是非数据辅助估计,即盲估计[5,6],它是利用构造信号的结构进行估计,这类算法克服了导频符号浪费信道资源的缺点[7,8,9]。作者给出了一种基于循环前缀的同步迭代算法,它对已有的以最大似然(ML)算法为基础的迭代算法进行了改进,实现了在多径衰落信道中具有良好的定时和频率偏差估计性能。

1 问题的提出

图1为OFDM 系统的系统模型。在发送端首先进行数字调制生成复信号Xk,通过傅里叶反变换IDFT将信号调制到N个子载波上得到时域信号

$x_{k} = \frac{1}{Ν} \sum_{n = 0}^{Ν - 1} X_{n} e^{j 2 π n / Ν}$ (1)

然后进行并串转换以及插入长为L的循环前缀,构成一个长为N+L的OFDM符号。经过信道传输后,在接收端经过一系列发送端的逆操作对数据进行接收。由于在通信收发双方本地振荡器不稳定而发生频率偏移,或者是多谱勒效应导致双方频率发生偏移,使得子载波之间的正交性遭到破坏,它不仅降低了子载波上的信号功率而且会导致子载波间干扰(ICI);另外,在接收端信息符号是连续到来的,接收端要进行正确解调必须找到OFDM符号的正确位置。因此,在系统中必须引入同步技术来估计出符号定时偏差和频率偏差,确保准确无误地解调出数据。在接收端将接收到的信号yk经DFT变换就可得

$Y_{n} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sum_{n = 0}^{Ν - 1} y_{k} e^{- j 2 π k n / Ν}$ (2)

因此,如果各个子载波之间能保持完全正交,接收端就可以重新恢复原始信号。

2 OFDM系统的迭代算法

2.1 最大似然(ML) 同步算法

盲估计算法中最经典的算法是最大似然(ML)算法[7]。它利用循环前缀的性质得到定时和频率偏移估计的最大似然函数,然后进行估计。假设信道是非弥散的,发送信号s(k)只受到加性高斯白噪声(AWGN)n(k)的影响,则接收信号可以表示为

最大似然函数为

其中γ(d)和Φ(d)分别表示为

$γ (d) = \sum_{k = d}^{d + L - 1} r (k) r^{*} (k + Ν)$ (5)

$θ (d) = \frac{1}{2} \sum_{k = d}^{d + L - 1} | r (k) |^{2} + | r (k + Ν) |^{2}$ (6)

而ρ为r(k)和r(k+N)之间的相关系数的幅度。

定时偏差d和频率偏差f的最大似然(ML)估计为

ML算法具有计算量小、冗余度低、算法实现简单且具有可同时估计定时偏差和频率偏差的优点。但是,该算法的频率偏差估计范围小,定时估计较为粗糙,很难直接应用到实际OFDM 系统当中。文中的主要工作就是充分发挥它的优势而修正它的不足,使其得到充分的利用。

2.2 迭代ML同步算法

ML算法的基本原理就是使式(4)最大化,从而得到定时偏差和频率偏差估计。为了利于算法的计算机硬件实现和减少算法的计算量,利用ML算法与迭代技术相结合[9],使式(4)中的两个变量分离,最后达到最大化的目的。由于频率偏差f是连续的,而定时偏差d是离散的且存在有限个抽样值,所以选择d作为迭代过程的迭代变量比选择f要好。

定义di,j为在第j次抽样从d0,j开始的第i次迭代的定时偏差,fi,j为在第j次抽样从d0,j开始的第i次迭代的频率偏差,其中j=0,1,…,N+L-1。则式(8)可写为

$f_{1, j} = - \frac{1}{2 π} ∠ λ γ (d_{0, j})$ (9)

将计算所得的f1,j代入最大似然函数中,则式(7)可改为

$\hat{Λ} (d) = \cos (2 π f_{1, j} + | γ (d) | ∠ γ (d)) - ρ Φ (d)$ (10)

式中只含有一个变量d,于是可得

$d_{1, j} = a r g m a x {\hat{Λ} (d)}$ (11)

将得到的di,j再代入式(8)重复上述过程,如此计算下去直到dn,j=dn+1,j,迭代过程结束,其间得到许多迭代收敛对(ICP)即(di,j,fi,j)。设最后得到的迭代收敛对(dn,j,fn,j)为d*j=dn,j,f*j=fn,j将其代入式(4)计算其值,可得

Cj=Λ(d*j,j*j),j=0,1,…,N+L-1 (12)

则在集合{C0,C1,…,CN+L-1}中对应于最大值的迭代收敛对(d*j,j*j)即为所求。

从以上的迭代过程看出,需对所有抽样点进行迭代计算,这样做计算量大、用时多,而且存在较大的冗余,所以需要寻求一种简化的方法。实验证明,选择迭代起始点以循环前缀的长度作为间隔,也就是说选择d0,j,d0,j+L,d0,j+2L,……即可。

2.3 改进的迭代ML同步算法

基于迭代的ML同步算法利用了循环前缀做相关计算来求解最大值,在高斯白噪声信道下性能较好,但是其缺点在于:在多径衰落信道中,循环前缀的一部分抽样点会受到符号间干扰(ISI)的影响,使得γ(d)的值发生改变,从而影响整个迭代算法的准确程度,因此迭代算法的准确程度与衰落信道个数有关系。为了克服以上弊端,可对用作相关计算的抽样点进行修正,提高算法的估计精度,使迭代算法具有更好的性能[10]。考虑多径衰落的影响,可以选择一个OFDM符号中的V个抽样点的共轭与其相隔N点的抽样点相乘,其中V表示多径信道个数,然后将M个OFDM符号中相同位置的抽样点相加,要求M≥5。这样做考虑了信道对相关值的影响从而使得抽样点的幅度变化进一步变小,使迭代算法的估计值更加准确。因此可将式(5)和式(6) 中的γ(d)和Φ(d)修改为

$γ (k) = \sum_{m = 0}^{Μ - 1} \sum_{v = 0}^{V - 1} [r^{*} (k + v + m (Ν + L)) \times r (k + v + m (Ν + L) + Ν)] (13)$

$Φ (k) = \frac{1}{2} \sum_{m = 0}^{Μ - 1} \sum_{v = 0}^{V - 1} [| r (k + v + m (Ν + L)) |^{2} + | r (k + v + m (Ν + L) + Ν) |^{2}] (14)$

定义ki,j和Fi,j分别与上面的di,j和fi,j相对应,再利用式(9)～式(12) 可得到改进的迭代ML算法,其步骤总结如下:

(1)选择初始化变量k0,j,并令j=0;

(2)将变量k0,j代入式(13)计算得到γ(k0,j),接着使用式(9)～式(11)求出对应的迭代收敛对(ICP)(k*j,f*j);

(3)将得到的ICP代入式(12)确定最大似然函数Cj的值;

(4)令j =j +Lj=j+L,且j≤N+L-1,若满足此条件则返回执行步骤(2),否则执行下面的步骤(5);

(5)从所有由步骤(3)得到的Cj值中确定最大值,则与之对应的ICP值即为要求的定时偏差和频率偏差。

3 仿真实验

仿真中所用参数分别为:子载波数N=512,循环前缀L=128,信噪比SNR=20 dB。在改进算法中使用的参数为M=6。在多径衰落信道中使用V=15,其参数为H且所带主要元素为( h0,…,hl),l=25。在仿真实验中,共观察了6个OFDM 符号的估计结果。

图2为在多径衰落信道下同步算法的性能。可以看出:在高斯白噪声信道中性能较好的原算法,应用在多径衰落信道中时,最大似然函数的输出幅度发生了明显的衰减,这样就会影响到整个迭代算法的准确程度。而对于改进的迭代算法,在多径衰落信道下,最大似然函数的幅度和频率偏差的估计准确度基本没有变化。从而验证了改进算法受多径衰落的影响非常小,因此改进算法弥补了原算法在多径衰落信道中性能有所下降的不足,使其更具实用意义。无论是在高斯白噪声信道还是在多径衰落信道下,改进算法的同步性能都优于原算法。

经过比较,可得出:在定时估计仿真中利用改进算法的最大似然函数的输出值具有稳定的平顶,使获得准确定时估计的概率增大,较原算法具有大的定时估计准确度。这可为后面进行的频率偏差估计打下良好的基础,而且可提高迭代过程的估计精度;而对于频率偏差估计,由于基于循环前缀的同步算法是在得到定时估计的基础上进行的,如果定时估计越准确,所得到的频率偏差估计就越接近真实值。所以,改进算法的定时输出幅度变化较小,对复杂环境的适应性较强,因而使其频率偏差更加稳定。

4 结束语

作者对基于ML的迭代同步算法进行了改进,得到了一种可在多径衰落信道下获得较准确的定时估计和频率偏差估计的迭代算法。这种改进算法考虑到多径信道的影响,利用多个OFDM符号对应位置的抽样点相加作相关,从而减小了定时输出的幅度变化,达到增加同步估计精度的目的。仿真结果表明,改进算法扩充了原迭代算法的适用范围,可在复杂的多径衰落信道中完成同步任务,更具实用性。

摘要：在考虑多径衰落信道的影响下,改进了基于循环前缀的最大似然(ML)同步迭代算法,弥补了原ML迭代算法只在高斯白噪声信道背景下才能得到准确的定时和频率偏差估计的不足,实现了多径衰落信道下的同步估计。并在多径衰落信道下进行了仿真实验,结果表明改进迭代算法在具有较好的同步性能。

关键词：OFDM,迭代ML算法,定时和频率偏差,同步

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