平行线的性质试卷

平行线的性质试卷（共12篇）

平行线的性质试卷 篇1

《平行线的判定与性质》

一、填空：

1、下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A、⑴、⑵、⑶，B、⑵、⑶、⑷，C、⑶、⑷、⑸，D、⑴、⑵、⑸

2、如图1，直线a∥b，若∠1 = 50°，则∠2 =。

3、如图②，∠1 = 82°，∠2 = 98°，∠3 = 80°，则∠4 =

4、如图3，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE = 80°，则∠1 =.5、如图4, a∥b，且∠2是∠1的2倍,那么∠2=。

6、如图5，已知a∥b。若∠1=43°，则∠6=，理由是 ； 若∠4=128°，则∠7=。

图1

图3

图4

图5

7、如右图，直线a与b被直线c所截，且∠1=100°，∠2=80°，那么a与b的关系是。

8、如右图，如果∠ = ∠，那么

根据 可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.9、已知:如图,∠1=∠2,则有()A、AB∥CD B、AE∥DF C、AB∥CD 且AE∥DF D、以上都不对

10、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件： ①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；

④∠5+∠8=180°。其中能判断a//b的条件是（）.A、①③ B、②④ C、①③④ D、①②③④

11、如图，是一条街道的两个拐角∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB 与CD的关系是，这是因为。

12、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）

A、第一次右拐50°，第二次左拐130° B、第一次左拐50°，第二次右拐50° C、第一次左拐50°，第二次左拐130° D、第一次右拐50°，第二次右拐50°

13、下列说法错误的是()A、内错角相等，两直线平行．

B、两直线平行，同旁内角互补． C、相等的角是对顶角． D、等角的补角相等．

14、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的

个数是（）

A、2； B、4； C、5； D、6

15、α和β是内错角，若∠α=50°，则∠β的度数为（）

A、50 ° B、130 ° C、50 °或130 ° D、不能确定

16、一个人从A点出发向北偏东45°方向走到了B点，再从B点出发向南偏西30°方向走到了C点，那么∠ABC等于（）A、75° B、105° C、45° D、135°

二、填写推理过程题

1、如图１－３：

①∵∠1=∠2，∴_____∥_____,理由是.②∵AB∥DC,∴∠3=∠_______,理由是.③∵AD∥______,∴∠5=∠ADC,理由是.2、如图１－４所示：

①如果∠1=∠3，可以推出_____∥_____,其理由是 ②如果∠2=∠4，可以推出_____∥______,其理由是 ③如果∠B+∠BAD=180°,可以推出___∥____,其理由是

3、如图，已知：直线AB，CD被直线EF，GH所截，且∠1=∠2，说明∠3+∠4=180°． 解：∵∠1=∠2

又∵∠2=∠5（）

∴∠1=∠5

∴AB∥CD（）

∴∠3+∠4=180°（）

4、已知，如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，则AB∥CD.解：∵AD∥BC(已知)∴∠1=()()又∵∠BAD=∠BCD(已知)∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2 即：∠3=∠4 ∴AB∥CD()

5、如图，(1)∵∠A=_____(已知)，∴AC∥ED()(2)∵∠2=_____(已知)，∴AC∥ED()(3)∵∠A+_____=180°(已知)，∴AB∥FD()(4)∵AB∥_____(已知)，∴∠2+∠AED=180°()(5)∵AC∥_____(已知)，∴∠C=∠1()

四、解答题（要写出必要的推理过程）

1、如图，a∥b，∠1=122°，∠3=50°，求∠2和∠4的度数。

2、如图，已知、BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC 的度数。

3、已知：BC//EF，∠B=∠E，那么AB与DE平行吗？为什么？

4、已知：如图、BE//CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD，试说明AB//CD

平行线的性质试卷 篇2

一、明确“三线八角”这一前提

平行线的条件与性质都依托于“两条直线被第三条直线所截”(三线八角)这一基本图形, 因此要掌握平行线条件及性质,必须先弄清楚图1:直线AB、CD被第三条直线EF所截,形成“三线八角”.

同位角:相同位置的两个角. 如∠1与∠5分别在交点的左上方,位置相同,所以∠1与∠5是同位角;同理:∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8都是同位角.

内错角:在两条直线内部,被截线错开的两个角. 如∠3与∠5在AB与CD两条直线的内部,被截线EF错开,所以∠3与∠5是内错角;同理:∠4与∠6也是内错角.

同旁内角:在两条直线内部,且在截线同一边的两个角. 如∠3与∠6在AB与CD两条直线的内部,且在截线EF的同一边, 则∠3与∠6是同旁内角;同理:∠4与∠5也是同旁内角.

例1 (课本第7页练一练1改编)

如图2所示,∠1的同位角有________,

∠1的内错角有 ___________,

∠1的同旁内角有 _________.

【解析】∠1的两边分别是线段DF与BC,若形成“三线八角”,可以抽象出以下图形:

通过以上图形可以很清楚地发现:在图3中∠C是∠1的同位角;图4中∠EDF是∠1的内错角; 图5中∠ADF是∠1的内错角,此时若DF是截线,则∠BDF是∠1的同旁内角,若BC是截线, 则∠B是∠1的同旁内角.

二、分清条件与性质的本质区别

何谓条件?一般地说,图形满足这一内容,即可肯定它是什么样的图形,叫做图形的判别条件. 如:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么直线平行. 同样, 内错角相等、同旁内角互补都是判定两条直线平行的条件. 这其中同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是“前提”,两直线平行是“结论”. 通过以上分析得出:平行线的判定条件是通过角的数量关系得到两直线平行的位置关系,可以形象地用图6表示:

例2 (2013·湖南永州)如图7,下列条件中能判断l1∥l2的是().

A. ∠1=∠2

B. ∠1=∠5

C. ∠1+∠3=180°

D. ∠3=∠5

【解析】本题考查了平行线的判定条件, 要判断l1∥l2,首先我们确定截线,若截线为l3,则图中∠1与∠3是同旁内角,它们互补即∠1+∠3=180°时l1∥l2,所以C选项正确, 又因为∠3=∠5,所以∠1+∠5=180°也可以证明l1∥l2;若截线为l4,图中∠2与∠4是同旁内角,∠2+∠4=180°时也可判断l1∥l2.

何谓性质?某个图形所具有的特征就是图形的性质. 例如:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等. 这就是平行线的一条性质. 同样,我们还可以得到另外两条性质:内错角相等、同旁内角互补. 这其中两条直线平行是“前提”,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是“结论”. 通过以上分析得出:平行线的性质是由两直线平行的位置关系得到角之间的数量关系, 可以形象地用图8表示:

例3 (2013·湖北十堰) 如图9,AB∥CD,CE平分∠BCD,∠DCE=18°,则∠B等于 ().

A. 18°B. 36°C. 45°D. 54°

【解析】由两直线平行内错角相等可知,因为AB∥CD,所以∠B=∠BCD, 又因为CE平分∠BCD,所以∠BCD=2∠DCE=36°, 所以∠B=36°.

基于以上分析可以看出平行线的判定条件和性质看起来差不多,实际上却有着本质的区别,判定条件是由角的关系得到平行,而性质是由平行得到角的关系,实际它们之间是互逆的,可以形象地用图10表示为:

为了方便使用可以简单概括为:要证平行用条件,已知平行用性质.

三、灵活运用平行线的条件及性质

在运用平行线的条件及性质证明同一问题时,经常会出现前一步的结论会变成后一步的原因,对这种因果变化,做题时应注意灵活应对,做到以不变应万变.

例4 (2013·湖北孝感)如图11,∠1= ∠2,∠3=40°,则∠4等于().

A. 120° B. 130°

C. 140° D. 40°

【解析】如图12,因为∠1=∠2,所以a∥b(同位角相等,两直线平行),这是判定平行的条件的应用.

因为a∥b,所以∠3=∠5=40°(两直线平行,同位角相等),这是平行线的性质的应用.

又因为∠4+∠5=180°,所以∠4=140°.

这道题目体现了平行线条件与性质紧密联系,第一步推出的结论a∥b,成了第二步证明的原因.

例5 (苏科版数学教材七年级下册第40页第6题改编) 如图13,点D、E分别在AB、BC上 ,AF∥BC,∠1=∠2,∠3=60°, 求∠ADE的大小.

【解析】因为AF∥BC,所以∠2=∠C,理由是两直线平行内错角相等;

又因为∠1=∠2,所以∠1=∠C,所以DE∥AC,理由是同位角相等两直线平行;

所以∠3+∠ADE=180°,因为∠3=60°, 所以∠ADE=120°,理由是两直线平行同旁内角互补.

平行线的性质 篇3

1. 根据两直线平行求角的度数

例1（2007年丽水市）如图1，AB∥CD，若∠1=45°，则∠2的大小为（）.

A． 45° B． 90°C． 30° D． 135°

[解析：]这道题是一道基础题，难度不大，主要考查平行线的性质及其应用.要求∠2的大小，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”即可解决问题.因为AB∥CD，所以∠2=∠1=45°.应选A.

例2（2007年广东）如图2，AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，交直线CD于点G，∠1=40°，求∠2的大小.

[解析：]这道题主要考查平行线的性质及角平分线的定义.

因为AB∥CD，所以∠AEG=∠1=40°.

又因为EG平分∠AEF，所以∠AEF=2∠AEG=80°，故∠2=180°-80°=100°.

2. 判断两直线平行

例3（2007年淮安市）如图3，下列四个条件中能判定EB∥AC的是（）.

A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBD

C. ∠C=∠ABCD. ∠A=∠ABE

[解析：]要判定两直线平行，可以考虑同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.通过观察图形并对照选项可知，能判定EB∥AC的条件只有∠A=∠ABE.应选D.

3. 综合运用

例4（2007年永州市）如图4，AB∥CD，∠E=27°，∠C=52°，则∠EAB的大小为（）.

A. 25° B. 63° C. 79° D. 101°

[解析：]延长BA，交CE于点F.由于AB∥CD，所以∠EFA=∠C=52°.而∠EAF+∠E+∠EFA=180°，∠EAF+∠EAB=180°，可得∠EAB=∠E+∠EFA=27°+52°=79°.应选C.

例5（2007年长沙市）如图5，点E在直线DF上，点B在直线AC上.若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，则∠A=∠F，为什么？

[解析：]∠A与∠F是直线AC、DF被直线AF所截而成的内错角，要说明它们相等，只要说明DF∥AC即可.

因为∠AGB=∠DGF，∠AGB = ∠EHF，所以∠DGF=∠EHF.可知BD∥CE，从而可得∠ABD =∠C.

又因为∠C=∠D，所以∠ABD=∠D.故DF∥AC.

故∠A=∠F.

平行线的性质.说课稿 篇4

第一课时

教师：曾兴艳

一、教材分析

1、教材的地位与作用

本节课选自九年制义务教育北师大版七年级下册第二章《相交线与平行线》第三节。主要内容是平行线的三个性质、命题等,其中平行线的性质也是本章的重点内容.本节课是在接平行线的判定的基础上，讲述平行线的性质,对后续教学内容起到奠基作用。

2、教学目标

（1）知识与技能

探索平行线的性质定理，并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言；会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

（2）过程与方法

在定理的学习中，锻炼观察能力，尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解。

（3）情感、态度与价值观

在课堂练习中，体验几何与实际生活的密切联系。

3、教学重点和难点

教学重点：平行线的性质。

难点：运用平行线的性质进行有条理的分析、表达。

二、说教法和学法

1、教法分析

根据教学内容和学生现有的认知基础，我选用了自主学习法、合作探究法、主体互动开展教学，通过教师和学生的共同活动，讨论交流的方式，让学生主动积极的获取知识，既遵循了学生的认知规律，又体现了学生是学习的主人，教师是教学的组织者、引导者和合作者。

2、学法分析

通过本节课平行线性质的学习，让学生领悟到知识的形成过程，在这一过程中对图形进行观察、探究、比较、综合、归纳。转化成一种理性认识，成为所需的结论和方法。

三、说教学设计

本节课的流程分七个部分：复习旧知，引入新课、实践探究，合作交流、判定性质，对比记忆、巩固运用新知、归纳小结、课堂练习、布置作业。

一、复习旧知，引入新课

1、提问：满足什么条件，两条直线会平行？

2、填空：如图，∵∠1=∠2，∴∥.（）

3、反过来说，如果已知两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角有什么样的数量关系？

二、实践探究，合作交流。

1、教师活动：

学生活动：（每人准备的横格纸）

（1）在横格纸上，任意选两条平行线作为直线 a∥b，在任意画一条直线c与平行线a.b相交。

（2）任选一对同位角，通过测量，看看这对同位角的大小有什么关系？再多画几条 截线试试。

（3）以小组为单位，探讨能否不测量，采用其它方法得出同样的结论。

（4）组内交流，相互解释，再以组为单位，汇总成果，全班展示。实践结论：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记为：两直线平行，同位角相等。

符号语言：如图，∵a∥b,∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

2、教师活动：我们已经知道：两条直线平行，同位角相等。那么，同学们猜想一下，在两直线平行的条件下，内错角、同旁内角会有什么样的数量关系呢？能否用符号语言表示它们的数量关系呢？ 学生活动：学生探索。

教师提示：可利用“两直线平行，同位角相等”来说明内错角、同胖内角的数量关系。

实践结论：两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

符号表示;如图:

（1）∵a∥b,∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等。）

（2）∵a∥b,∴∠1+∠3=1800（两直线平行，同旁内角互补。）3试一试：

如图，直线

（1）若∠1=650，则∠4=,为什么？

（1）若∠1=650，则∠2=,为什么？

（2）若∠1=650，则∠3=,为什么？

三、判定性质，对比记忆

教师活动：

提问: 说说平行线的判定和性质的区别和联系。学生活动：学生自由发言。

四、巩固运用新知

教师活动：做一做。

如图所示，一束平行光线AB与DE射向一个

水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4.（1）∠

1、∠3的大小有什么关系？∠2与

∠4呢？

（2)反射光线BC与EF也平行吗？

学生活动：

第一层次：学生畅所欲言。

第二层次：教师引导，板演说理过程，由学生说明每一步的依据。

∵AB∥DE

∴∠1=()

∵,∴∠2=∠4.()

∵∠2=∠4,∴∥.（）

五、归纳小结。

教师活动：本节课你学会了什么/

学生活动：学生畅所欲言。

本节主要内容;

1、平行线的性质。

2、会用平行线的性质进行有条理的分析、表达。

六、课堂练习

教科书51页随堂练习

七、布置作业。

平行线的性质课堂实录 篇5

执教：河北省围场县天卉中学 赵平

展示课实录

随着一声“老师好”，新的一堂课开始了。

一 展示目标

1.理解并记住平行线的性质1、2、3．

2会用平行线的性质解决问题．

二 展示过程

师： 看两个学习目标，第一个：理解并记住平行线的性质1、2、3．首先是理解然后记住，记住它就要会运用它解决问题。所以第二个学习目标是„„

生：会用这三个性质解决问题。

师：抓紧时间自学学案，有问题的地方小组进行讨论．

生：独学错误！链接无效。

师：深入指导，有目的性、针对性，答疑解惑．

外板做题生：认真作答，书写工整，过程严谨．

1外板书写整体有进步．2一组李阳同学双色笔运用不当，课代表：○○只能加一分．其余

3希望大家再接再厉． 同学各加二分．○

师：预习结束，我会给大家更充裕的时间进行准备，我相信大家展示的一定非常精彩．分配展示任务：一组：忆一忆，二组：学一学1，三组：错误！链接无效。四组和五组：错误！链接无效。六组：学一学４，四五组展示时尽可能写出分析过程．

生：开始准备，每个小组有个别同学爬黑板为展示作准备，其余生积极讨论，挖掘知识点、关键点、易错点并及时总结方法．师巡回指导，所有同学都在参与中快乐，在快乐中学习．

一组展示者：快速向一组聚焦，放下学案和笔，组织教学。下面有我们组为大家讲解平

1同位角相等，两直线平行．2内错角相等，两直线平行．判定三生提问二行线的三个判定○○

组一名同学，此生回答同旁内角相等，两直线平行．并及时改正为同旁内角互补，两直线平行．提问的“师”进行表扬，并加一分。

一组的王名泉：我组进行判定方法的拓展：错误！链接无效。平行的定义

师：及时纠正是平行线的定义。

王名泉：平行线的定义—－在同一平面内，不相交的两条直线互相平行．并举例说明． 一组另一生：本组补充还有平行公理的推论，我组展示完毕，请下一组同学做精彩展示。师：点评很好

1猜想：两错误！链接无效。我组展示学一学的１题，大声读题，结合图形分析题意。○

2验证：3直线平行，同位角有怎样的数量关系．猜想结果是相等．○通过测量知猜想结果正确．○

即得到平行线的性质1—如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。简单的说成：两直线平行，同位角相等。给大家10秒理解记忆时间后，提问占小凡同学。

错误！链接无效。用几何语言叙述平行线的性质1，把图形和性质1几何语言有机的结合起来，使大家更容易理解，在理解的基础上记住性质1.∵a∥b(已知)∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）

a2b

n

王鑫宇同学：本组补充平行线的判定与性质的区别和联系，举例说明：例如平行线的判定1同位角相等，两直线平行．是判定两直线平的．而性质是错误！链接无效。,错误！链接无效。．是判定同位角相等的．

申宏伟同学：把判定的已知与结论调换位置就是性质。

师：大家对性质和判定的区别和联系及时作了补充，但补充得不到位。大家想平行线的判定1与性质1是如何叙述的？是不是把因为和所以调换位置，所以大家一定要把性质和判定区别开来。

1我们组的猜想结果是∠1=∠2 三组展示者1:错误！链接无效。○

2证明：∵a∥b(已知)（这里的证明是大单元整合之一，按课标的要求，教材上此时○

是不证明的，只是大致能说出理由即可）

又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)

∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

错误！链接无效。

师：追问三组的证明过程是否存在问题？

同位角相等）32ab生：应改为证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。m又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)

错误！链接无效。

师：错误！链接无效。是由a∥b推出的而不是由a∥b和错误！链接无效。这两个条件推出的，所以证明过程要非常严谨。自学时我发现很多同学也存在相同的问题，大家一定要注意！

生：补充分析过程要证∠1=∠2只需证∠2=∠3和∠1=∠3，要证∠2=∠3只需证a∥b，而a∥b是已知条件，∠1=∠3是因为对顶角相等。

生：已经验证了性质1是正确的，所以可以直接应用性质1解决问题。做∠2的对顶角，利用性质1两直线平行，同位角相等进行证明

证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)

错误！链接无效。

师：本组还有补充吗？这道题告诉我们什么？

孙晓敏：通过此题得到平行线的性质2即如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。简单的说成：两直线平行，内错角相等。

师：很好加2分

孙晓敏：结合图形给出几何语言叙述即∵a∥

b(已知)∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

师：我们在证明时用到的是几何语言叙述，所以大家一定要会熟练使用几何语言。大家再看性质2经历了什么过程

1首先猜想 ○

2对猜想结果进行证明并成立这时可以作为定理使用，○以后学到的定理都需要这样的过程。现在已经学习了两个性质

生Ａ抢答：性质1是如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。简单的说成：两直线平行，同位角相等。性质2是两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。简单的说成：两直线平行，内错角相等。

师：可以吗？这样叙述严密吗？如何叙述更严密？

生B：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。简单的说成：两直线平行，内错角相等。

师：这两条性质的关键的是什么？

生：两直线平行！

师：所以“平行”二字非常重要，如果没有“平行”二字,结论不成立。

四组展示者：组织教学快速向侧板聚焦，大声读题如图3：a∥b猜想∠1与∠2的关系并证明，结合图形理解题意。

1方法一： ○

证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)

错误！链接无效。

又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)

错误！链接无效。3a证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。

bm

生提问：∠1与∠4是三线八角中的哪类角，∠2与∠4是两线相交产生的的哪类角？ 生：∠1与∠4是同位角，∠2与∠4是邻补角。

生:有这两种方法总结出性质3即如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。简单的说成：两直线平行，同旁内角互补。

生：补充几何语言叙述：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。（两

直线平行，同位角相等）

性质3是由性质1和性质2证明出的可以直接使用！

五组生：到现在我们已经学习了平行线的3个性质，分别可简单的说成：

1两直线平行，2两直线平行，3两直线平行，○同位角相等.○内错角相等.○同旁内角互补． 所以我们完成了学习目标1理解并记住平行线的性质1、2、3．

师：非常好！事实上我们到现在不仅完成了学习目标1，同时也完成了学习目标2的一部分，性质1、2在这道题得到运用！

六组展示者1：大声读题如图所示平行线AB、CD被直线AE所截。

（1）从∠1=110°，可以知道∠2是多少度？为什么？结合图形分析题意

讲解解题过程

解：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

师：过程有些笼统！

韩美娜：解：∵AB∥CD(已知)

∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

又∵ ∠1=110°(已知)

∴∠2=110°（等量代换）

师：这样写更合理，科学！

（2）六组展示者2：（2）大声读题从∠1=110°，可以知道∠3是多少度？

为什么？结合图形分析题意讲解解题过程生提问∠1与∠3角？

生答：是同旁内角

六组展示者2：同旁内角是互补的，所以∠1+∠3=180°

师：展示者说同旁内角是互补的，这样叙述是正确还是错误？

生：错误！应该是两直线平行，同旁内角互补。

解：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。师：解题过程这样写科学吗？谁能写出严密的解题过程，边讲边写！ED

王鑫宇：解：∵AB∥CD(已知)

∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

又∵ ∠1=110°(已知)

∴∠3=70°（等式的性质）

六组展示者3：（３）大声读题从∠1=110°，可以知道∠4是多少度？为什么？

解：∵AB∥CD(已知)

∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

又∵ ∠1=110°(已知)

∴∠4=110°（等量代换）

申宏伟：另一种方法利用性质2两直线平行，内错角相等。

解：∵AB∥CD(已知)

∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

∵ ∠1= 110°(已知)

∴∠2=110°（等量代换）

∵ ∠2= ∠4(对顶角相等)

∴∠2=110°（等量代换）

师：思路可以，对比以上两种方法，哪种更简单？我们应采用最简单的方法！

第一种办法:两直线平行，同位角相等。

第二种办法:两直线平行，内错角相等。

请大家思考能否用性质3呢？

张雪东：边讲边写

解：∵AB∥CD(已知)

∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）

又∵ ∠3+∠4=180°(邻补角定义)

∴∠4=∠1（同角的补角相等）

∵ ∠1= 110°(已知)

∴∠4=110°（等量代换）

多生相互矫正，完成此题

师：小结回过头来想一想我们这节课都学习了哪些知识？

生：相互叙述，学习了平行线的性质1、2、3．并能运用它解决问题。

平行线的性质教学设计 篇6

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达能力.2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想 学习重、难点：探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.学习过程

一、复习引入

1.填空:经过直线外一点,________与这条直线平行.2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？

既然两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?

二、探索直线平行的条件

1.画出课本图5.2-5的简化图形,分析∠

1、∠2的位置关系.(1)你能描述∠

1、∠2的方位吗？.（2）识别图中其他的同位角,并标记出它们。（要求：正确而又不遗漏.）

(3)强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角, 它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上.2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.(1)根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.平行线的判定方法1： 简单记为:(2)结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1:

强调：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可.(3)简单应用.①表演木工用角尺画平行线过程,说出用角尺画平行线的道理(结合P14图5.2-7).规范说理过程:（因为∠DCB与∠FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角,而且 ∠DCB=∠FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而CD∥EF.)3.探索两条直线平行的其它方法

(1)演示学具,如果内错角相等时,两条直线平行吗?(2)思考:为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗?(提示:通过内错角和同位角之间的关系把条件∠2=∠3转化为∠1=∠2.)规范说理过程:(3)归纳判定两条直线平行的方法2: 简单记为: 结合图形用符号语言表达方法2:(4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行? ①猜想：

②利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.方法一 因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以有∠2=∠1, 即同位角相等,从而a∥b.方法二 因为∠4+∠2=180°,而∠4+∠3=180°,根据同角的补角相等,所以有∠3=∠2, 即内错角相等,从而a∥b.③归纳两条直线平行的判定方法3： 简单记为: 综合图形,用符号语言表达:

三、巩固练习

课本P17练习.反馈练习

一、判断题

1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.()2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.()

二、填空

1.如图1,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;如果∠5=∠3,或笔________,那么________, 理由是______________;如果∠2+ ∠5= ______ 或者_______,那么a∥b,理由是__________.(1)(2)(3)(2.如图2,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.三、选择题

1.如图3所示,下列条件中,不能判定AB∥CD的是()A.AB∥EF,CD∥EF B.∠5=∠A;C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠2=∠3 2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是()A.由∠1=∠6,得AB∥FG;B.由∠1+∠2=∠6+∠7,得CE∥EI C.由∠1+∠2+∠3+∠5=180°,得CE∥FI;D.由∠5=∠4,得AB∥FG

平行四边形的性质教学设计 篇7

通过探索平行四边形的性质, 使学生掌握平行四边形对边平行且相等, 对角相等, 邻角互补, 对角线互相平分。

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动, 使学生能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题。

二、本节课的重、难点

重点:平行四边形的性质及简单应用。

难点:1.平行四边形性质的熟练应用。

2.用推理形式得出平行四边形的性质。

三、教法与学法

1. 教法分析

给学生充分的时间, 使学生通过对直观情景的观察和自己动手操作的过程来获取知识, 并通过讨论交流来深化知识的理解。

2. 学法指导

本节课教学方法是“自主学习”, 学生要用动手实验、合作交流等学习方式来学习, 在教学过程中展开思维, 培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

四、教学过程

1. 温故知新、情境引入

(1) 平行四边形的定义, 结合图形, 能说出对边、对角、邻角的含义。

(2) 平行四边形是不是中心对称图形, 如果是, 请找出对称中心。

结合具体图形 (投影给出) , 选取3至6名中下等生, 请他们分别找出两组对边, 两组对角, 某角的两个邻角。

2. 课件演示, 探求新知

平移线段AB到A′B′, 线段AB扫过的区域 (阴影部分) 是平行四边形, 连结AA′, BB′, 得到荀ABB′A′。

根据平移的过程, 找出图中的相等线段及位置关系。

学生讨论交流, 得出结论:平行四边形的对边相等

根据对边平行的性质, 探究对角的数量关系, 得出结论, 并练习口述证明过程。

结论:平行四边形的对角相等。

在两张半透明的薄纸上分别画出两个如图所示的平行四边形ABCD, 并画出它们的对角线, 设对角线的交点为O, 将这两个平行四边形叠放在一起, 使它们完全重合, 再用大头针将点O固定。把上面的平行四边形绕点O按逆时针或顺时针方向旋转180°。

(1) 上下两个平行四边形是否重合?

(2) 由以上过程, 你能指出图中有哪几对三角形分别是全等的吗?

由平行四边形的中心对称性可以得到:

小组讨论, 口述证明过程, 从而OA=OCOB=OD

于是得到:平行四边形的对角线互相平分。

3. 互动交流、总结新知

(1) 平行四边形有哪些性质?

(2) 探究新知的方法。

4.

例题讲练、巩固新知

5. 课堂竞赛、熟练新知 (作答前, 请画好基本图形;课下从中自选两题做作业)

(1) 在中, ∠A=30°, 求∠B、∠C、∠D的度数。

(2) 在中, 已知两邻角的比∠A∶∠B=5∶4, 求∠C、∠D的度数。

(3) 已知:O是两条对角线的交点, 对角线AC=24mm, BD=38mm, 一边BC=28mm, 求△OAD的周长。

(4) 已知平行四边形的周长是20cm, 一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm, 这条对角线长多少?

平行线的性质教学设计及反思 篇8

平行线的性质这一节安排在了人教版七年级下册第五单元中，在这个单元中先是讲平行线的判定，而后是平行线的性质，这样的安排既渗透了图形的判定和性质之间的互逆关系，又体现了知识的连续性。

二、学情分析

平行线的性质是学生对图形性质的第一次系统研究，对于研究过程和研究方法都是陌生的，所以学生要在老师的引导下类比研究平行线判定的过程建构平行线性质的研究过程。

三、教学目标

（一）理解平行线的性质。

（二）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法。

四、教学重点

得到平行线的性质的过程。

五、教学难点

得出性质2和性质3的推理过程的逻辑表达。

六、教学过程

（一）梳理旧知，引出新课。

教师提出问题：上节课，我们学习了几条平行线的判定方法？在这三个判定方法中条件和结论分别是什么？

在这三种条件下，能得到两直线平行，如果反过来，两直线平行同位角、内错角、同旁内角又有什么关系呢？

设计意图：复习上节课所学的平行线的判定方法，引出本节课要解决的问题。为学生学习平行线的性质做好铺垫。

（二）动手操作，探究新知。

教师提出问题：两条平行线被第三条直线截得的同位角会有什么样的数量关系？

师生讨论：学生首先对结论进行猜想，然后教师进行引导，接着让学生动手操作。

教师提出问题：在两条平行线被第三条直线所截的条件下，同位角有什么关系，你能证明你的结论吗？

师生讨论：让学生画出以下图形，证明自己的猜想。在此过程中教师要关注学生能否找到同位角，能否使用恰当的工具测量出角的大小。对于有困难的学生，教师要及时予以帮助，鼓励学生参与动手操作的学习过程中。

教师提出问题：你能把自己的结论及验证方式告诉大家吗？

师生交流：给学生充分展示的机会，如果出现知识性错误，教师要及时指正。学生在验证自己的结论时可能会用到的方式是：度量法，即用量角器进行测量或使用图形计算器来验证。重叠法，即通过剪纸，重新拼图的方式进行比较验证。

教师继续提问：如果改变第三条截线的位置，我们发现的结论还依然成立吗？

师生活动：让学生进行小组合作，制订方案，进行验证。有以上的探究，学生在这轮活动中会有较清晰的思路，教师稍加指点就可以。最后，学生在小组合作的基础上发现同位角的数量关系是不变的。

教师提出问题：谁能用文字语言表述一下你刚才发现的结论？（性质1：两直线平行，同位角相等。）谁能用符号语言来表述一下性质1？（如图：如果a∥b，那么∠1=∠5。）

设计意图：让学生充分经历动手操作——独立思考——合作交流——验证猜想的验证过程，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转换为文字语言，文字语言转换为符号语言的归纳能力和表达能力。为下一步推出性质2和性质3打好基础。

（三）应用转化，推出性质。

教师提出问题：上节课中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出“内错角相等，两直线平行”。类似的，“咱们能由性质1，推出两直线平行，同位角相等”推出“性质2两直线平行，内错角相等”吗？

教师继续提问：谁能用性质1和其他相关知识说明理由？

师生讨论：教师指名，让学生阐述自己的观点，接着师生共同修正论证过程。在这个环节中教师应该多多关注推理过程，格式慢慢改正，最后师生共同完成证明过程。

教师提出问题：谁能用文字语言表述一下你刚才发现的结论？（性质2：两直线平行，内错角相等。）谁能用符号语言来表述一下性质2？（如图：如果a∥b，那么∠3=∠5。）

设计意图：

在教师的引领和指导下逐渐建构研究思路，循序渐进的让学生从“说思路”到“证推理”过渡。

教师提出问题：我们已经得出了平行线的两条性质了，那么，你能根据“性质1两直线平行，同位角相等.”推出“性质3两直线平行，同旁内角互补”吗？

学生活动：这次推理让学生单独完成，当学生完成后，教师借助多媒体出示推理过程，给予指点和纠正。

共同得出结论：文字语言：性质3，两直线平行，同旁内角互补。符号语言：如果a∥b，那么∠4+∠5=180。

设计意图：逐步培养学生的推理能力，使学生逐步养成言之有理、言之有据说的好习惯，从而进行简单的推理证明。

（四）巩固练习，深化理解。

练习：如图，在四边形ABCD中，如果AB∥CD，∠A=118°。

（1）求∠D的度数。

（2）不用度量的方法，能否求得∠B的度数？

设计意图：设计本题是为了让学生灵活运用平行线的性质，第一题比较简单;但是第二题需要学生学以致用，灵活掌握。

（五）小结。

性质定理：由“线”定“角”。

由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等）。

判定定理：由“角”定“线”

由“角”的数量关系（相等），定“线”的位置关系（平行）。

设计意图：通过小结，帮助学生梳理平行线的判定和性质，并掌握本节课所学的核心知识——平行线的性质。

七、教学反思

（一）把握好教学要求。

本章是初中阶段学生接触“图形与几何”的起始阶段，在这章的教学过程中，要逐渐让学生认识到“图形与几何”的重要性与趣味性，因此，笔者在执教“平行线的性质”这一节中，尤其是推断性质1时，教师让学生通过动手操作的方式验证自己的猜想，这样做的目的是让学生对几何产生兴趣，当学生形成良好的态度和情感时，才能乐学。在具体的教学中，教师不要急于提高教学要求，增加难度，一旦难度超过学生的接受能力，学生学习数学的积极性就会挫伤。为了提高教学效率，提高学生的学习兴趣，教师要理解教学内容在本章节及在全书中的位置与地位。

（二）充分发挥实物、模型、图片的作用和信息技术的应用。

图形的认识和几何知识都是从现实生活中抽象出来的，所以课本中的许多几何知识都存在于我们的生活周围。在教学过程中，笔者让学生用量角器等工具测量角的度数，这其实是借助实物判定平行线的性质的。在证明性质3的时候，教师并没有把证明过程一一列举出来，而是等学生完成后，再借助多媒体更正答案。利用多媒体不仅使教学变得简单，还能展示多彩的几何图形及解决抽象的数学问题。因此，在教学过程中，教师要善于借助一切外力辅助教学。

参考文献：

[1]课程教材研究所中學数学课程教材研究开发中心.教师培训手册[M].人民教育出版社，2014，06.

数学教案－平行线的性质 篇9

1、教材分析

(1)知识结构

平行线的性质：

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是平行线的性质.教材上明确给出了“两直线平行，同位角相等”推出“两直线平行，内错角相等”的证明过程.而且直接运用了“∵”、“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，对逻辑推理能力是一个渗透.因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要.学生对推理证明的过程，开始可能只是模仿，但在逐渐地接触过程中，能最终理解证明的步骤和方法，并能完成有两步推理证明的填空.

本节内容的难点是理解平行线的性质与判定的区别，并能在推理中正确地应用它们.由于学生还没学习过命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，用的时候容易出错.在教学中，可让学生通过应用和讨论体会到，如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定;反之，如果由两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质.

2、教法建议

由上面的重点、难点分析可知，这节课也是对前面所学知识的复习和应用.要有一定的综合性，推理能力也有较大的提高.知识多，也有了一些难度.但考虑到学生刚接触几何，进度不可过快，尽量多创造一些学习、应用定理、公理的机会，帮助学生理解平行线的判定与性质.

(1)讲授新课

首先，提出本节课的研究问题：如果两直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系吗?探究实验活动还是从画平行线开始，得出两直线平行，同位角相等后，再推导证明出其它的两个性质.教师可以用“∵”、“∴”的推理证明形式板书证明过程，学生在理解推理证明的过程中，欣赏到数学的严谨的美.

(2)综合应用

理解平行线的判定和性质区别，并能在推理过程中正确地应用它们成为了教学难点.老师可以设计一些有两步推理的证明题，让学生填充理由.在应用知识的过程中，组织学生进行讨论，结合题目的已知和结论，让学生自己总结出判定和性质的区别，只有自己构造起的知识，才能真正地被灵活应用.

(3)适当总结

几何的学习，既可以培养学生的逻辑思维能力，，也可以培养学生分析问题，解决问题的能力.对于好的学生，可以引导他们总结如何学好几何.注意文字语言，图形语言，符号语言间的相互转化.对简单的`题目，能做到想得明白，写得清楚，书写逐渐规范.

教学目标：

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算.

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性.

教学重点：平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点.

教学难点：正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点.

教学方法：开放式

教学过程：

一、复习

1.请同学们先复习一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么?

2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句?它们正确吗?

3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确?试举例说明。

如、“若a=b，则a2=b2”是正确的，但“若a2=b2，则a=b”是错误的。又如“对顶角相等”是正确的。但“相等的角是对顶角”则是错误的。因此，原本正确的话将它倒过来说后，它不一定正确，此时它的正确与否要通过证明。

二、新课

1、我们先看刚才得到的第一句话“两直线平行，同位角相等”。先在请同学们画两条平行线，然后画几条直线和平行线相交，用量角器测量一下，它们产生的几组同位角是否相等?

上一节课，我们学习的是“同位角相等，两直线平行”，此时，两直线是否平行是未知的，要我们通过同位角是否相等来判定，即是用来判定两条直线是否平行的，故我们称之为“两直线平行的判定公理”。而这句话，是“两直线平行，同位角相等”是已知“平行”从而得到“同位角相等”，因为平行是作为已知条件，因此，我们把这句话称为“平行线的性质公理”，即：两条平行线被第三条线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

2、现在我们来用这个性质公理，来证明另两句话的正确性。

想想看，“两直线平行，内错角相等”这句话有哪些已知条件，由哪些图形组成?

已知：如图，直线a∥b

求证：(1)∠1=∠4;(2)∠1+∠2=180°

证明：∵a∥b(已知)

∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)

又∵∠3=∠4(对顶角相等)

∴∠1=∠4

(2)∵a∥b(已知)

∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)

又∵∠2+∠3=180°(邻补角的定义)

∴∠1+∠2=180°

思考：如何用(1)来证明(2)?

例1、如图，是梯形有上底的一部分，已经量得∠1=115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度?

解：∵梯形上下底互相平行

∴∠A与∠B互补，∠D与∠C互补

∴∠B=180°-115°=65°

∠C-180°-100°=80°

答：梯形的另外两个角分别是65，80°

练习：P79 1、2、3

小结：平行性质与判定的区别

《平行线的性质》的教学案例 篇10

一、案例实施背景

本节课是在我校多媒体教室里上的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用版本为华东师大版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上册）

二、案例教学目标：

知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。

数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。

解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。

情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。

三、教学过程：

(一）复习提问

【师】每人发一张条格纸，然后请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作l1、l2，再随意画一条直线l3与l1、l2相交，用数字标出 8 个角。（图略）

问：图中那些角是同位角？那些角是内错角？那些角是同旁内角?

【生】思考回答

(二)进行新课

【师】

1、量出(图略)中的每对同位角的度数。

2、没有带量角器的学生将上图的8个角分别剪开比较每对同位角度量关系（鼓励他们在无需测量的情况下，利用多种方法探索找出图中角的度量关系）。

3、随后同桌同学交换，再次测量，情况又是如何？

（鼓励学生敢于发表自己的观点）

【生】实际操作，通过度量―填表―比较―猜想每对角具有相等的关系。

【师】：

1、用《几何画板》课件验证猜想

2、平行线的性质：定理1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等。）

【师】问题：如图2，如果a//b，c与a、b相交，那么∠2与∠3，∠2与∠4在数量上有什么关系？并说出理由.【生】以四人小组为单位探讨推导过程，并推荐一人在班上交流，【师】评出叙述最好的两名同学板书说理过程,给予评析。

因为a ∥ b（已知）

所以∠ 1＝∠ 2（两直线平行，同位角相等）

又∠ 1＝∠ 3（对顶角相等）

∠ 1+ ∠ 4＝180°（邻补角的定义）

所以∠ 2＝∠ 3（等量代换）

∠ 2+ ∠ 4＝180°（等量代换）

【师】问题5：根据以上结论，你能说出平行线还有什么性质吗？

【生】答: 内错角相等、同旁内角互补、两直线平行，内错角相等……

【师】平行线性质2：两条线被第三条直线所截，内错角相等。

（两直线平行，内错角相等）

平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（两直线平行，同旁内角互补）

（三）例题示范：

例：如图3是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外两个角分别是多少度？

【师】析解…

【生】思考、尝试运用符号语言进行推理。

（四）应用练习：

1、课本146页练习1、2

2、题目：一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）

A、先右转80o，再左转100 o B、先左转80 o，再右转80 o

C、先左转80 o，再左转100 oD、先右转80 o，再右转80 o

【生】积极思考、展开讨论、踊跃回答

【师】评价、强化

（五）课堂小结：

引导学生回顾归纳本节教学的主要内容。

（六）布置作业：课本146页练习3、5

六、教学反思

俗话说：“受之以鱼，不如授之以渔”，要使学生“学会”，关键是使学生“会学”，这就要求教师在课堂教学中有意识地教给学生学习数学的方法。本节平行线性质的学习，根据教学内容和学生已有的认知基础，我选用启导探索法来开展教学，通过教师、学生共同活动，采取分工合作、讨论交流的方式，让学生主动积极地获取知识。

课堂上在与学生的对话和让学生回答问题时，有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。通过学生参与学习的积极性，与人交流的合作性等多样评价目标的积极评价，对表现突出的学生予以表扬，对表现不明显的学生予以鼓励，让每个学生都能得到个性化的、自由的最大限度的发展。

本节课我大部分让学生采取合作学习的方式来解决问题。但是，有一点注意的是合作学习与自主学习的关系。讨论必须在自主学习的基础上进行。因此，每次讨论前我都给学生留有思考的时间，这样学生在讨论时候就会有自己的意见思想，他也能注意倾听别人的见解。本节课的例题、练习题我都是让学生通过交流合作、共同探究来解决的，并且让学生来解答，遇到讲解不清楚的地方再强化一下，这样的目的，是让学生的头脑都动起来。还有一个问题就是：课堂上我更注意了学生解决问题的过程与方法，以及亲身经历和体验。如：让学生通过用量角器测量等活动让学生亲身体验得到结论。现阶段的几何，不要求他严密的证明写法，只要他们感受几何、体会几何。本节课基本上达到了预期目标。

平行四边形的性质教学设计 篇11

通过探索平行四边形的性质,使学生掌握平行四边形对边平行且相等,对角相等,邻角互补,对角线互相平分。

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,使学生能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题。

二、本节课的重、难点

重点:平行四边形的性质及简单应用。

难点:1.平行四边形性质的熟练应用。

2.用推理形式得出平行四邊形的性质。

三、教法与学法

1.教法分析

给学生充分的时间,使学生通过对直观情景的观察和自己动手操作的过程来获取知识,并通过讨论交流来深化知识的理解。

2.学法指导

本节课教学方法是“自主学习”,学生要用动手实验、合作交流等学习方式来学习,在教学过程中展开思维,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

四、教学过程

1.温故知新、情境引入

(1)平行四边形的定义,结合图形,能说出对边、对角、邻角的含义。

(2)平行四边形是不是中心对称图形,如果是,请找出对称中心。

结合具体图形(投影给出),选取3至6名中下等生,请他们分别找出两组对边,两组对角,某角的两个邻角。

2.课件演示,探求新知

平移线段AB到A′B′,线段AB扫过的区域(阴影部分)是平行四边形,连结AA′,BB′,得到?荀ABB′A′。

根据平移的过程,找出图中的相等线段及位置关系。

A′B′=ABAA′=BB'AA′∥BB′

学生讨论交流,得出结论:平行四边形的对边相等

根据对边平行的性质,探究对角的数量关系,得出结论,并练习口述证明过程。

结论:平行四边形的对角相等。

在两张半透明的薄纸上分别画出两个如图所示的平行四边形ABCD,并画出它们的对角线,设对角线的交点为O,将这两个平行四边形叠放在一起,使它们完全重合,再用大头针将点O固定。把上面的平行四边形绕点O按逆时针或顺时针方向旋转180°。

(1)上下两个平行四边形是否重合?

(2)由以上过程,你能指出图中有哪几对三角形分别是全等的吗?

由平行四边形的中心对称性可以得到:

△AOB≌ΔCOD△BOC≌ΔDOA

小组讨论,口述证明过程,从而OA=OC OB=OD

于是得到:平行四边形的对角线互相平分。

3.互动交流、总结新知

(1)平行四边形有哪些性质?

(2)探究新知的方法。

4.例题讲练、巩固新知

5.课堂竞赛、熟练新知(作答前,请画好基本图形;课下从中自选两题做作业)

(1)在?荀ABCD中,∠A=30°,求∠B、∠C、∠D的度数。

(2)在?荀ABCD中,已知两邻角的比∠A∶∠B=5∶4,求∠C、∠D的度数。

(3)已知:O是?荀ABCD两条对角线的交点,对角线AC=24mm,BD=38mm,一边BC=28mm,求△OAD的周长。

(4)已知平行四边形的周长是20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm,这条对角线长多少?

(5)在?荀ABCD中,AB=5,AD=8,∠BAD,∠ADC的平分线分别交BC于点E,F。EF的长是多少?

平行线的性质试卷 篇12

“平行四边形性质 (2) ”一课的内容是在教完平行四边形概念、探索了平行四边形的对边、对角性质之后, 继续研究平行四边形对角线的性质, 以及探索“平行线之间距离处处相等”这一规律。 (华师大版八 (上) P98-99)

一、教学目标

教学之前, 笔者设定该课教学目标为:

1.知识目标: (1) 平行四边形的对角线互相平分; (2) 平行线之间距离处处相等。

2.能力目标:能运用上述两点知识解决一些简单的几何问题和实际问题。

3.情感目标:让学生体验数学语言美;领悟数学知识能使人在处理问题时更有灵活性, 体验生活中某些做法的公平性, 让学生认识到数学知识能使人明理;数学学习的探究步骤可以由直觉到猜想、再验证、证明, 从中体验逐步追求完美的数学精神。

二、教学方法

以问题教学法为主 (问题贯穿整个过程) 。

三、教学过程

(一) 回忆上节课内容:教师在黑板上、学生在稿纸上同时画一个平行四边形。然后教师在黑板演示, 用硬纸片的平行四边形模型绕中心旋转180度后, 要求学生说出平行四边形的一些性质 (如边、角、对称性等) , 然后提出新问题, 引入本课。

问题1:平行四边形的对角线有何特征?

提醒学生可以通过观察进行猜想或度量验证。之后要求学生用多种方法验证 (旋转法) 猜想, 并给出证明 (全等三角形) 。在总结平行四边形的对角线性质时, 较多学生能说出图中相等的线段, 但不知如何用精确的文字进行叙述, 通过阅读书本后, 才说出了“平行四边形的对角线互相平分”。按常理, 此知识点探索到此结束, 笔者为了加深学生对知识的理解, 进行了延伸。首先, 问学生如何理解“互相平分”?解释为:两对角线之间, 你经过我的中点, 我也经过你的中点;其次, 又问学生, 你们在此是否感到“互相平分”之语言精辟, 这几乎达到了完美的境界, 这是数学中的“语言美”, 是数学语言的至高追求, 最简单的四个字, 简洁明了地充分说明了平行四边形对角线之间的关系。如此解释之后, 众学生面露笑容, 表示同感。

张奠宙教授告诫我们广大数学教育工作者, 数学美无处不在, 而学生对数学美的感悟是很有限的, 教师要利用一切机会引领学生去感悟、发现数学美, 这也是培养学生数学情感的有效方法, 提高学生对数学的审美能力, 能激发他们学习数学的兴趣。

(二) 为了让学生能自动生成“平行线之间距离处处相等”这一知识, 笔者创设了以下情境:

师:大家是否看过奥运会的游泳比赛?

生:看过。

师:比赛场地是什么形状的?

生:长方形游泳池。

师:起点线和终点线之间有什么关系?

生: (长方形对边) 平行。

接着, 我在黑板上画了两条平行线, 任意取两点 (如图A、B) 作为起点, 假设同学们也来参加比赛。

问题2:请在图中画出自己的比赛路线 (并加上适当的标记) 。

令人惊喜的是, 上黑板的两名学生在所画线段中, 各自标记了如图的两个直角标记。此情此景下, 学生对平行线之间的距离便有了一个深刻的理解。规定“平行线之间距离”概念便水到渠成, 并很快得出了一个结论:“平行线之间距离处处相等”。

问题3: (对刚产生的知识应用) 早上起来, 早餐时分长方形煎饼 (如图) , 切了两块, 刚好有AB=BD, 问你将选择△ABC一块还是选△BDE一块?

立即有学生回答说, 随便哪一块都一样。 (有较多学生此时还未决定)

师:为什么两块会一样?

生:两块的面积相等。 (仍有学生困惑, 明显△BDE长一些)

思考之后, 学生顿悟:等底等高的两三角形面积相等。

问题4:如图, 梯形ABCD中, AD∥BC, 对角线AC, BD相交于点O, 问图中有几对面积相等的三角形?

经思考, 学生中认为2对、3对、4对的都有。请一位学生上黑板写出了S△ABC=S△DBC, S△ADB=S△ADC, S△AOB=S△DOC, 随即又请学生说理, 在解释S△AOB=S△DOC时, 学生用S△ADB-S△AOD=S△ADC-S△AOD进行了说明, 立即有学生补充:也可用S△ABC-S△BOC=S△BDC-S△BOC来说明。 (课堂气氛活跃)

反思:

1.《全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 》十分强调数学与生活实际的联系, 通过教学让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息, 数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时, 能主动尝试着从教学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时能主动地寻求其实际背景, 并探索其应用价值。在实践中, 我们要密切联系学生生活实际, 从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发, 为他们提供观察、操作、实践探索的机会, 从周围熟悉的事物中学习和理解数学, 感受到数学的趣味和作用, 体会到数学就在身边。

2.由于学生在讲述自己的想法和理由时, 笔者对学生的表述大加赞赏, 令我忽略了学生中还有认为有4对三角形面积相等的情况。本想追问其想法, 突然忘记, 从而忽略了这一错误的生成, 也许这位学生已经明白了一切, 也许仍有他的想法, 这是我感到遗憾的地方。

(三) 为进一步加深对知识的理解和拓展, 特设以下问题:

问题5:早餐时, 4人平分一个平行四边形煎饼, 试用多种方法解决。

于是学生就忙了起来, 笔者请几位学生上黑板展示, 情况如下:

学生讲述自己的理由 (回答如下) :

(1) 等底等高的平行四边形面积相等。

(2) 等底等高的三角形面积相等 (也可用全等三角形辅助说明) 。

(3) 等底等高的平行四边形面积相等。

(4) 过平行四边形对称中心的直线把平行四边形面积等分, 然后再等分。多数学生对第 (4) 种方法有异议, 经讨论后, 达成共识:若平行四边形ABCD为正方形时, 且过中心的l1与l2垂直时, 可以成立。

说实话, 第 (4) 种方法不在本人的预设当中, 虽然该学生设计有错, 但更应获得表扬。因为他的思路很活跃, 课堂上笔者对他作了如实评价。这位学生在错误之处被老师挖掘到了值得肯定的一点, 得到了很大的鼓励。不仅如此, 笔者就此“生成”与同学们进行了探讨, 画出了经过中心的l1后, 究竟是否存在l2, 同样可以将平行四边形四等分?事实上, S1+S2已肯定为平行四边形面积的一半, 只要有S1=S2时就能成立。虽然一时无法知道怎样画, 但完全可以确定它的存在性。

也许有不少教师在课堂上 (特别是公开课上) 对学生这样错误的生成感到有些讨厌, 但我认为大可不必, 甚至欢迎学生“出错”。这样的出错, 难道不认为又提出了一个更精彩的问题吗?

接下来, 又有学生展示了另类方法, 依次上黑板画图, 如:

等, 不再一一枚举。

总之, 学生的参与是广泛的, 热情高涨。

最后在本课的小结中, 除知识点之外, 还有学生总结出了“等底等高三角形面积相等”这一性质也可以推广应用到平行四边形之中, 即“等底等高的平行四边形面积相等”。对图形的性质探究过程可以从观察猜想开始, 再设法验证, 然后证明, 这一数学探索过程是学习任何新知必须坚持的习惯。反思:课堂应是师生共同创造的, 通过学生的主体作用, 能挖掘学生的潜能。