高中物理示范课《动能和动能定理》

高中物理示范课《动能和动能定理》（共11篇）

高中物理示范课《动能和动能定理》 篇1

高一物理示范课 动能和动能定理

动能定理是本章教学重点，也是整个力学的重点，《课程标准》要求“探究恒力做功与物体动能变化的关系.理解动能和动能定理，用动能定理解释生活和生产中的现象”.因此，在实际教学中要注重全体学生的发展，改变学科本位的观念，注重科学探究，提倡学习方式的多样化、强调过程和方法的学习，以培养学生的“创新意识、创新精神和实践能力”为根本出发点，激励学生“在教学过程中的主动学习和探究精神”，调动学生学习的主动性、积极性，促进其个性全面健康地发展和情感态度与价值观的自我体现.教学重点

理解动能的概念；会用动能的定义式进行计算.教学难点

1.探究功与物体速度变化的关系,知道动能定理的适用范围.2.会推导动能定理的表达式.课时安排 1课时 三维目标 知识与技能

1.理解动能的概念.2.熟练计算物体的动能.3.会用动能定理解决力学问题，掌握用动能定理解题的一般步骤.过程与方法 1.运用演绎推导方式推导动能定理的表达式，体会科学探究的方法.2.理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法.情感态度与价值观

1.通过演绎推理的过程，培养对科学研究的兴趣.2.通过对动能和动能定理的演绎推理，使学生从中领略到物理等自然学科中所蕴含的严谨的逻辑关系，反映了自然界的真实美.教学过程

导入新课 视频导入

利用大屏幕投影展示风力发电与龙卷风的视频片断，让学生观察、自主提问、分组探讨.教师引导参考问题：1.风力发电是一种重要的节能方法，风力发电的效率与哪些因素有关？

2.龙卷风给人类带来了极大的灾难，龙卷风为什么具有那么大的能量呢？ 故事导入

传说早在古希腊时期(公元前200多年)阿基米德曾经利用杠杆原理设计了投石机，它能将石块不断抛向空中，利用石块坠落时的动能，打得敌军头破血流.同学们思考一下，为了提高这种装置的杀伤力，应该从哪方面考虑来进一步改进？学习了本节动能和动能定理，就能够理解这种装置的应用原理.问题导入

英国传统跑车的代表品牌莲花也是以制造小排量、车体极度轻量化的速度机器而著称.一辆莲花Elise,排量只有1.8 L，由于重量只有675 kg，却可以创造出百公里加速5.9 s的惊人纪录.使莲花跑车速度达到100 km/h需要对它做多少功？如果这一过程是以恒定的额定功率实现的，那么该车发动机的额定功率大约应是多少？ 推进新课

一、动能的表达式

情景设置：大屏幕投影问题，可设计如下理想化的过程模型: 设某物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l,速度由v1增加到v2，如图所示.提出问题：

1.力F对物体所做的功是多大？ 2.物体的加速度是多大？

3.物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？ 4.结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子？ 推导：这个过程中，力F所做的功为W=Fl 根据牛顿第二定律F=ma 2v2v12而vv=2al,即l=

2a22212ma(v2v12)把F、l的表达式代入W=Fl,可得F做的功W=

2a

1212mv1 也就是W=mv222根据推导过程教师重点提示： 11.mv2是一个新的物理量.21212.mv2是物体末状态的一个物理量，mv12是物体初状态的一个物理量,其差22值正好等于合力对物体做的功.合力F所做的功等于这个物理量的变化，所以在物理学中就用这个物理量表示物体的动能.总结：1.物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半.12.动能的公式：Ek=mv2.23.动能的标矢性：标量.4.动能的单位：焦（J）.教师引导学生分析动能具有瞬时性，是个状态量：对应一个物体的质量和速度就有一个动能的值.引导学生学会从实验现象中思考分析，最终总结归纳出结论.同时注意实验方法——控制变量法.例 质量为2 kg的石块做自由落体运动，求石块在第1 s末、第2 s末的动能是多少？

解析：先求出第1 s末和第2 s末的速度再求出动能值，明确变速运动的物体动能是时刻变化的.v1=gt1=10×1 m/s=10 m/s,v2=gt2=10×2 m/s=20 m/s

11Ek1=mv12=100 J,Ek2=mv22=400 J.22答案：100 J 400 J

知识拓展

例2 一架喷气式飞机，质量m=5.0×103 kg，起飞过程中从静止开始滑跑.当位移达到l=5.3×102 m时，速度达到起飞速度v=60 m/s.在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02倍.求飞机受到的牵引力.解法一：以飞机为研究对象，它做匀加速直线运动且受到重力、支持力、牵引力和阻力作用

F合=F-kmg=ma ①

v2又v-0=2al,所以a= ②

2l22v2由①和②得:F-kmg=m

2l

v2602334F=kmg+m=0.02×5×10×10 N+5×10×N=1.8×10 N.22l25.310解法二：以飞机为研究对象，它受到重力、支持力、牵引力和阻力作用，这四

1个力做的功分别为WG=0，W支=0，W牵=Fl，W阻=-kmgl.据动能定理得：Fl-kmgl=mv2,24代入数据，解得F=1.8×10 N.课堂训练

质量为m的物体静止在水平桌面上，它与桌面之间的动摩擦因数为μ，物体在水平力F作用下开始运动，发生位移s1时撤去力F，问物体还能运动多远？ 解析：研究对象：质量为m的物体.研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零.受力分析、过程草图如图所示，其中mg（重力）、F（水平外力）、N（弹力）、f（滑动摩擦力），设加速位移为s1，减速位移为s2

方法一：可将物体运动分成两个阶段进行求解

物体开始做匀加速运动位移为s1，水平外力F做正功，f做负功，mg、N

1不做功；初始动能Ek0=0，末动能Ek1=mv12

21根据动能定理：Fs1-fs1=mv12-0 2又滑动摩擦力f=μN,N=mg

1则：Fs1-μmgs1=mv12-0 21物体在s2段做匀减速运动，f做负功，mg、N不做功；初始动能Ek1=mv12,末

2动能Ek2=0 1根据动能定理：-fs2=0-mv12,又滑动摩擦力f=μN,N=mg

21则：μmgs2=0-mv12

2即Fs1-μmgs1-μmgs2=0-0 s2=(Fmg)s1.mg方法二：从静止开始加速，然后减速为零,对全过程进行求解.设加速位移为s1,减速位移为s2；水平外力F在s1段做正功，滑动摩擦力f在（s1+s2）段做负功，mg、N不做功；初始动能Ek0=0，末动能Ek=0 在竖直方向上:N-mg=0 滑动摩擦力f=μN 根据动能定理：Fs1-μmg（s1+s2）=0-0 得s2=(Fmg)s1.mg布置作业

教材“问题与练习”第3、4、5题.板书设计

动能和动能定理

能,叫动能1.物体由于运动而具有的122.公式Ekmv动能23.动能是标量,是状态量动4.单位:焦(J)能体能的变化1.合外力所做的功等于物和 122.WEk2Ek1或W1mv2动mv1222能3.解题步骤:定程动能定理(1)确定研究对象及运动过理(2)受力分析,并确定各个力所做的功(3)明确初,末状态的功能说明(4)列方程求解,对结果进行必要的讨论活动与探究

课题：估测自行车受到的阻力

目的：自行车仍是我国主要的代步工具，根据动能定理估测自行车行驶过程中所受阻力，既加强对基础知识的理解，又可以使学生形成学以致用的思想.方法：骑自行车时，如果停止用力蹬脚蹬，设此时自行车的速度为v0，由于受到阻力f作用，自行车前进一段距离l后将会停下来，根据动能定理，有12-fl=0mv0

22mv0即阻力f=

2l实验中需测出人停止用力后自行车前进的距离l，自行车和人的总质量m，以及初速度v0.初速度可以通过以下三种方法测得：

1.在停止用力前，尽可能使自行车做匀速直线运动，通过测量时间和距离，计算出平均速度，以它作为停止用力时的初速度.2.测出自行车从停止用力到静止时前进的距离和时间，再根据匀减速运动的规律，求出初速度.3.停止用力时从车上释放一个小石块，测出释放的高度和石块在水平方向通过的距离，即可求得初速度.教 学 反 思

探究式教学是实现物理教学目标的重要方法之一，同时也是培养学生创新能力、发展学生非智力因素的重要途径.因此，本节教学设计从动能的概念入手就注重对学生的引导，使学生在探究中提出问题、设计方案、解决问题.在操作上，本节教学设计注重为学生创设一个和谐自由的教学氛围.在动能的影响因素及动能定理表达式的推导过程中，有师生间的讨论、分析，甚至是相互质疑.在探究过程中，重点引导学生从外力做功和物体的动能变化量两个方面思考，选择受力情况较为简单，而动能变化量又较容易得到的具体运动形式，同时要考虑误差的大小.在解题过程中，让学生体会到了运用动能定理解决问题的优点和方法、步骤.本节课运用实验探究法，通过质量相同的物体高度的不同和高度相同质量不同的两种情况，得出动能和质量、速度的关系.

高中物理示范课《动能和动能定理》 篇2

一、理解动能定理的概念

动能定理表达式的左边是指合外力所做的总功, 如果学生理解困难的话, 可结合例子验证一下, 比如:质量M=2kg的物块, 在水平推力F=8N的恒力作用下, 在动摩擦因数为0.25的粗糙水平地面上发生一段位移x=4m, 速度由v0=2m/s增加到vt=4m/s。这时学生发现了矛盾, 自然而然就会去找原因, 将会发现原来物块与水平面之间还存在摩擦力, 原来动能定理表达式中的W是指合外力对物体所做的总功。这样可能会更有助于学生理解, 而且印象会深刻一点。对于合外力对物体所做的总功, 可以先求出各个力做的功, 再求出各个力做功的代数和;也可以先求出物体所受的合外力, 再求出合外力所做的功, 即有两种计算方法: (1) W总=W1+W2+……+Wn, (2) W总=F合scosθ, 至于选用哪一种方法简单方便, 要视具体题目而定。

动能定理表达式的右边ΔEk是指动能的变化量, 即末状态的动能Ekt减去初状态的动能Eko。这就要求学生在求解时, 一定要找准运动的过程及对应的初末状态。动能定理虽然只与运动的初末状态有关, 但是我们在解题时还是要弄清各个运动状态的受力情况和各个力所做的功。如果研究过程中物体的受力情况有变化, 我们要分别写出该力在各个阶段所做的功。在用动能定理求解时, 一定要强调等式的左边是合外力所做的总功, 等式的右边是动能的变化。

动能定理表示合外力的作用效果。动能的变化量是一个标量, 表示合外力在一段位移内的作用效果。事实上, 无论是处于什么运动状态的物体, 它们都具有一定的动能。只是各自运动形式和规律的不同, 在物体动能的变化上和物体能量的转换上, 也必然存在一定的差异。动能定理是在某一过程中, 力在空间上的积累, 强调的是能量变化与做功的关系。从表达式中可以看出, 当合外力对物体做正功时, 末动能大于初动能, 物体的动能增大。例如, 在汽车起动的过程中, 牵引力对汽车做正功, 汽车的动能增大。当合外力对物体做负功, 或者说物体克服合外力做功时, 末动能小于初动能, 物体的动能减小。例如, 在汽车刹车的过程中, 摩擦阻力对汽车做负功, 汽车的动能减小。可见, 我们可以用外力做功的多少来量度物体动能的改变量。

二、用“微元法”推导, 帮助学生理解

三、在与牛顿运动定律比较中理解

教材在运用牛顿运动定律和运动学公式推导出力F对物体做的功以后, 直接得到动能定理的表达式。这时我们不妨用几个例题, 让学生先试着用牛顿运动定律和运动学公式去做, 然后用动能定理去做, 比较两种方法的优劣, 使他们感受到:在不涉及运动加速度和运动时间时, 利用动能定理解决力学问题更简捷。让学生体会应用动能定理的优点。动能定理将状态量的变化与过程相联系, 在不需关注具体过程的情况下是比较方便的。

有些问题用牛顿定律与运动学知识是很难解决的, 但用动能定理却可以很方便地解决。我们知道, 当变力对物体做功时, 很难根据公式W=Fs求出功, 但根据功与动能变化的关系就可以方便地求出功。

动能定理不仅可以应用于一个物体, 也可以应用于一个系统。在对系统运用动能定理时, 一定要注意:这时系统内物体之间的相互作用力不必考虑, 应找出系统以外的其他物体对系统整体的各个力所做的功;而且等式左边动能的变化, 应该是系统内各个物体动能变化的代数和。

高中物理动能定理的教学设计反思 篇3

1知识分析

在教学设计中我们关注学生原有的知识基础，根据我们的了解，学生在初中阶段的学习中知道了动能是物体由于运动而具有的能，知道动能的大小与物体的质量和速度有关.有了这样的认识，我们在高中阶段的教学中就不能满足于对这些基本知识的重复，而应该立足于这些知识同时又要有一定的提高，尤其是在教学引入、情境创设的过程中，要注意为后面动能定理的学习打下感知基础.

从学生的物理思维角度来看，由于前面重力势能知识的学习，学生已经知道了重力做功与质量、高度变化之间的关系，知道了WG=mgh1-mgh2的关系式.知道这样的关系及关系表达，可以为动能及动能定理的学习打下思维基础.不过，这需要根据学生对这一知识的理解情况，以确定是否需要在本知识学习之初进行一个复习.

本节的难点即是重点，其一是动能的表达式，学生知道动能与物体的质量与速度有关，但却不知道具体的定量关系.为什么动能的大小可以用mv2/2来表示，这是一个重要问题.一般情况下我们采取的策略是跟学生强调“物理上规定……”，这种强行灌输的方式固然可以完成课堂上的一个过渡，但如果能够寻找到更好的代替方法，我们还是尽量不要用这种方法的.其二是动能定理的表达形式，通常情况下我们是通过牛顿第二运动定律以及动力学的其它关系推理得出动能定理的表达式的，但在此过程中由于我们过于看重表达式本身，而对表达式得出过程中的许多细节予以了忽视，因此也丧失了不少有益的资源.因此笔者考虑，在教学实施的过程中，哪些内容可以交给学生自己去自主完成，哪些内容可以通过合作学习的方式完成.尤其是哪些内容可以进一步挖掘其中的物理意义，是笔者在教学设计中重点思考的一个内容.

2教学设计

重点一动能概念的强化

首先从知识上复习初中物理所学到的知识，但根据我们以往的经验，由于时间关系，学生忘记较多，因此这里与其说是重现，不如说是教师提醒下的加强印象.

其次，通过体验来加强学生的认识.正是因为考虑到学生已经遗忘较多的内容，因此我们设计了一个体验过程，让学生去体验运动的物体具有能量，去体验动能的大小与哪些因素有关.体验的过程并不复杂，体验的方式也是灵活多样（可以是实地体验，也可以结合多媒体，还可以通过语言描述加学生想像，让学生通过思维加工去完成体验过程）.比如说笔者给学生播放了一段冷兵器时代打仗攻城的一种情形：守城者用石块向下扔，以阻挡攻城者.然后提出问题：为什么城上的石头扔下来可以起到阻碍进攻者的作用？而对于影响动能大小的因素，我们可以这样设计：教师和一个学生之间玩抛物接物的游戏，首先教师向学生抛一个较轻的物体，如一个纸团，学生可以轻易接住，然后教师以几乎相同的速度向学生抛一个重的物体，如砖头，学生则可能会下意识地避让（当然也不一定真的扔，让学生有所感受即可）.当学生提出抛的物体质量太大时，我们还可以跟学生开玩笑：“好，我给个质量小的物体呢.”然后以手比划一把枪，“砰”地一声发射一颗子弹.这样可以引发学生的强烈兴趣，且让他们意识到动能的大小还与速度有关.

重点二动能的定量表示以及动能定理（具体的动能定理的引入略）的表达式得出

这两个内容在笔者的教学设计中基本上是一体的，因此这里也一起描述.在这个知识点的教学之初，我们要跟学生明确任务：寻找动能的定量表达式及动能定理的表达式.让学生知道：我们的任务就是去寻找一个可以表示动能的因式，去寻找动能变化与做功的关系.

推理的思路我们设计成这样：对于一个已知质量的物体，如果给它受到一个非平衡力，那它的运动状态就会改变，它的动能也会改变.在这个过程中要重点分析这两个改变：运动状态的改变意味着物体具有了加速度，意味着物体受到了一个不为零的合外力；而运动的改变正是我们研究的对象.明确了这两个改变（可以辅以副板书）之后，学生就会自然建立一种关系猜想：物体动能的改变是否与物体受到的合外力有关？在有了这种猜想之后，教学设计就进行师生共同协作，利用已有知识解决问题的阶段.这里用到的工具可由学生自主思考，也可由学生合作完成.总之最后的结果应当是牛顿第二运动定律F合=ma以及v2t-v20=2as的引入，当这两个工具开始合作时，动能定理的表达式（当然学生此时不知道这是动能定理）就先诞生了：Fs=mv2t/2-mv20/2.F是什么？是合外力！因此Fs就应当是合外力做的功；功是什么？功是能量转化的量度！这里是什么能量在转化呢？显然，是动能发生了变化！动能变化是多少呢？等号后面有两个因式的差，差不就意味着变化吗？！于是mv2/2可以用来表示动能就是顺理成章的事了.更因为此表达式中有m和v，v又是平方，这些都与学生的经验是一致的.因此到此为止，两个教学难点就化解了，教学内容也就完成了.

3教学反思

在实际的教学过程中，学生的思维也正如我们教学设计中所预设的一样，思维展开的顺序与知识生成的顺序也基本一致.这说明我们的教学设计是有效的.回过头来反思这一教学设计，应当说其中的主体部分仍然是继承了以前的教学思路，如果说有所创新的话，那笔者以为是更多地基于了学生的实际，先通过体验加强了学生的认识，再通过知识的梳理与结合，达到了一个新知识的生成.这个生成的表达式如何与动能定理结合起来，是我们重点描述的一个内容.

之所以要重点描述，是因为我们注意到很多物理规律的发现其实也遵循了这样的道路，都是通过逻辑推理得出一些新的表达式，然后赋予它们以物理意义.当这些新发现能够解释过去的事实，能够预测未来的事实时，其就会成为一种物理概念或规律.

高中物理示范课《动能和动能定理》 篇4

物理必修2人教新课标7.7动能和动能定理教案

授课人：林籽葵

一、教学目标

1、知识与技能

1． 使学生进一步理解动能的概念，掌握动能的计算式。2．结合教学，对学生进行探索研究和科学思维能力的训练。3．理解动能定理的确切含义，应用动能定理解决实际问题。

2、过程与方法

1． 运用演绎推导方式推导动能定理的表达式。

2． 理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法。

3、情感、态度与价值观

通过动能定理的演绎推导，感受成功的喜悦，培养学生对科学研究的兴趣。

二、教学重点

1． 动能定理的理解和应用。

三、教学难点

2．对动能定理的理解和应用。

四、课时安排

1课时

五、教学过程

新课导入：

我们在初中，还有第一节《追寻守恒量》学过，物体由于运动而具有的能量叫动能．现在让我们复习一下初中做过的实验．

一．演示实验

1．介绍实验装置：如图1，所示。让滑块A从光滑的导轨上滑下，与木块B相碰，推动木块做功。

2．演示并观察现象

①让同一滑块从不同的高度滑下，可以看到：高度大时 滑块把木块推得远，对木块做的功多。

②让质量不同的滑块从同一高度滑下，可以看到：质量的滑块把木块推得远，对木块做的功多。

3．从功能关系定性分析得到：

物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大；通过上节课的探究我们还了解了力所做的功与物体所获得的速度的关系，为W∝。

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2图1

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那么动能与物体的质量和速度之间有什么定量关系呢? 二．动能的表达式

如图2所示，即课本第18页 图5.7-1。设某物体的一个物体的 质量为ｍ，初速度为1，在与运动相同的恒力F的作用下发生一段位速度增大到2，则：

1．力F对物体所做的功多大？（W＝Fl）2．物体的加速度多大？a＝

1Fm 2Fm 方向移l，l图2F m23．物体的初速、末速、位移之间有什么关系?2122al

4．结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子? 5．在学生推导的过程中评析：

221122212

2WFlmaWmm2122212a22212all2a从W量。

6．通过上节课的探究我们还了解了力所做的功与物体所获得的速度的关系，为W∝；而且这个量在过程终了时和过程开始时的差，也就是这个量在这个过程中发生的变化，正好等于力对物体做的功；我们还知道物体的动能和物体的质量有关；所以“

2Fma1112m2m12这个式子可以看出，“m”很可能是一个具有特殊意义的物理2221m”应该就是2我们寻找的动能的表达式。于是，我们说质量为m的物体，以速度运动时的动能为：Ek1m2 27．讲述动能的有关问题： ①动能是标量

②动能的单位：焦（J）

8．随堂练习：①我国1970年发射的第一颗人造地球卫星，质量为173kg，速度为

7.2km/s，它的动能Ek211m21737.2103J＝4.48×109J 22②课本第21页“问题与练习”第1题

三．动能定理

1．若用Ek来表示物体的动能，那么刚才得到的表达式可以改写为：W＝Ek2－Ek1

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2．学生叙述上式中各个字母所表示的物理量：W合力对物体所做的功；

表示Ek2表示物体的末动能；Ek1表示物体的初动能。

3．用语言把上式表达式叙述出来。

力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫做动能定理。如果物体受到几个力的共同作用，动能定理中的W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。

4．讨论

问题1：当合力对物体做正功时，物体动能如何变化？（当合力对物体做正功时，末动能大于初动能，动能增加）问题2：当合力对物体做负功时，物体动能如何变化?（当合力对物体做负功时，末动能小于初动能，动能减少）5．动能定理的适用条件

当物体受变力作用，或做曲线运动时，我们仍可采用过去的方法，把过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，这样也能得到动能定理。

所以，动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

因此，在解决一些实际的力学问题时，它得到了广泛的应用。6．动能定理的应用

（1）见课本第20页“例题1”；（2）见课本第20页“例题2”。

用牛顿运动定律解决以上两例题的方法由学生课后完成。7．解题步骤：

①确定研究对象及运动过程 ②受力分析，并确定各个力所做的功 ③明确初、末状态的动能

④列方程求解，对结果进行必要的讨论说明

8．随堂练习：①课本第21页“思考与讨论”、“问题与练习”第2题和第4题 ②如图3，在水平恒力F作用下，物体沿光滑曲面从高为h1的A处运动到高为h2的B处，若在A处的速度为A，B处速度为B，则AB的水平距离为多大？ 可先让学生用牛顿定律考虑，遇到困难后，再指导使用能定理．

解：A到B过程中，物体受水平恒力F，支持力FN和重力的作用．三个力做功分别为Fs，0和-mg(h2-h1)，所以动能定写为：Fsmgh2h1动mg理

122mBA 2北京学易星科技有限公司 版权所有@学科网 学科网()全国最大的教学资源网站！

解得：sm122ghh21BAF2

四．布置作业：课本第21页“问题与练习”第3题和第5题 五．板书设计

七.动能和动能定理

1．物体由于运动而具有的能，叫动能

动能和动能定理 说课稿 篇5

一、说教材

1、内容与地位

动能定理实际上是一个质点的功能关系，它贯穿于这一章教材，是这一章的重点．课本在讲述动能和动能定理时，没有把二者分开讲述，而是以功能关系为线索，同时引人了动能的定义式和动能定理．这样叙述，思路简明，能充分体现功能关系这一线索．考虑到初中已经讲过动能的概念，这样叙述，学生接受起来不会有什么困难，而且可以提高学习效率．

２、教学目标

知识目标：

（1）知道什么是动能。

（2）由做功与能量关系得出动能公式。（3）掌握外力对物体所做总功的计算。（4）理解和运用动能定理。

能力目标：灵活应用公式 WEk2Ek1Ek计算功。

情感目标：引导学生通过实验探究与理论推导相结合，培养学生正确的科学思 维方法。

３、重点：对动能公式和动能定理的理解和应用。４、难点：动能定理怎样揭示功与能的关系。

二、说学情

1、学情分析

学生在前面分别学习过做功和动能的概念, 动能定理常用于解决运动学问题，学习好动能定理非常重要，并为后一节的机械能守恒定律的掌握打下基础。在学习的过程中，学生已经知道实验探究和理论推导相结合的科学研究方法，在这里再次采用这种方法，使学生更加熟悉。

2、学习方法

为了使学生加深理解动能定理的推导过程，可建议学生课后独立进行推导，这样做，可以加深对功能关系的认识，提高学生的推导能力．

三、说教学方法和学法

讲授、自学、讨论并辅助电教手段等多种形式的教学方法。

四、说教学过程的设计

1、创设情镜、引入新课

地球旋转的卫星，流动的水都有动能，那么它们的动能是多少呢？

2、复习提问

（1）什么叫动能？

（2）动能与什么因素有关？

３、新课讲授

一、动能的表达式 [请你回答]: 我们在上节探究中已经知道了功与物体所获得的速度间的关系。那么，物体的动能的表达式究竟是怎样的呢？ [讨论话题归纳]:（1）物体的动能跟其速度的平方成正比。

（2）物体的动能还与其质量的大小有关。[思路导引]（1）请你说说这个推理的理由吗？

从斜面上滚下的钢球，质量越大时，能推动放在粗糙水平面上的木块的距离也越大。

（2）你能运用所学的知识来说明问题吗？

使物体速度发生变化的根本原因是由于物体受到力的作用而发生了位移。在前面几章的学习中，学生已经知道，用牛顿第二定律和运动学公式可以把力学量与运动量联系起来。[形成研究的课题] 给物体施加一个恒力F，使物体做匀加速直线运动，在物体发生位移L的过程中，力F对物体做了功W，物体的速度由V1变为V2。

[请你动动手] 根据牛顿第二定律： 由运动学公式：

把F和L的表达式代入 得： [请你想一想] 这个推导结果，说明了什么问题？

从结果 可以看出：第一，式中 与V有关，因而它与动能有关，且与V2成正比也与上节的探究结果相一致。第二，始末两态的 之

差与功相等，而功是能量变化的量度。因而可见，我们可以把 定义为物体的动能。[板书]:

一、动能

1、定义：物理由于运动而具有的能量叫做动能。

2、影响因素：质量和速度。

3、表达式：

4、单位：焦耳（J）

5、说明：

①动能是标量、也是状态量。

动能具有瞬时性，在某一时刻，物体具有一定的速度，也就具有一定的动能。②动能的大小与参照物的选择有关。即动能具有相对性，对不同的参考系，物体速度有不同的瞬时值，也就具有不同的动能，一般都以地面为参考系研究物体的运动。

二、动能定理

我们把 叫做动能定理 请你回答:

1、动能定理具有什么物理意义？

2、动能是标量还是矢量？

3、动能状态量还是过程量？

4、动能的单位是什么？ 思路引导: 动能定理尽管是在一个恒力做中推导出来的，但它在变力做功或多力作功的情形中仍然成立。请你回答:

1、在多力做功中，动能定理具有什么物理意义？

2、多力做功问题中，应怎样理解动能定理的物理意义？

3、如果做功过程中，对应一个曲线运动的路径，动能定理还成立吗？ [板书]:

二、动能定理

1、内容：合力所做的功等于动能的变化叫做动能定理。

2、表达式；

3、说明：

①W为外力对物体做的总功，包括正功和负功，也包括重力做的功。②知F和S，则可用W=FS求功，若不知F或S,可通过动能定理求功

③动能定理不仅适用于恒力做功和直线运动的情况，也适用于变力做功和曲线运动的情况。

三、动能定理的应用 例

1、（教材上，略）

动能定理的优点在哪里呢?

1、动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便．

2、动能定理能够解决变力做功和曲线运动问题，而牛顿运动解决这样一类问题非常困难．

四、布置作业

五、重点总结

《动能和动能定理》说课稿 篇6

一、教材分析

本节内容主要主要学习一个物理概念：动能;一个物理规律：动能定理，通过前几节的学习，学生已认识到某个力对物体做工就一定对应着某种能量的变化。在本章第一节追寻守恒量中，学生也知道物体由于运动而具有的能叫动能，那么物体的动能跟那些因素有关，引起动能变化的原因是什么?这都是本节课要研究的内容，通过本节课的学习，既深化了对功的理解，对功是能量变化的量度有了进一步的理解，拓展了求功的思路，也为下一节机械能守恒定律的学习打下了基础，并为用功能关系处理问题打开了思维通道，因此本届内容在本章具有承前启后的作用，是关建的一节，是重点的一节。

二、学生学情

深入了解学生是上好课的关键，我对学生的基本情况分析如下：

(1)学生已经知道物体由于运动而具有的能叫做动能。

(2)学生已经认识到做功必然引起对应能量发生变化。

(3)学生已经知道用牛顿第二定律和运动学公式可以把力学量与运动联系到一起。

(4)通过三年多物理知识的学习，学生已经具备了一定的实验能力、分析问题能力、归纳总结能力。

三、教学目标

(一)、三维目标

知识与技能：

1、理解动能的概念、单位以及符号

2、理解动能定理及其物理意义

3、理解做功的过程是能量转化的过程

过程与方法：

通过动能定理的推导，体会演绎推理方法在科学研究中的应用

情感态度与价值观：

1、通过动能定理演绎推理过程，培养对科学研究的兴趣

2、通过动能定理应用的学习，领会用动能定理解题的优越性

(二)教学重点和难点

重点：对动能公式和动能定理的理解与应用。

难点：通过对动能定理的理解和应用，加深对功、能关系的认识。

关键点：动能定理的推导

四、教法学法

教法(主要采用探究发现法)：

1、直观演示法、问题探究的方式(创设情景，引发兴趣)

2、活动探究法(理论推理)

3、集体讨论法(提出问题，学生讨论，分析归纳总结)

学法：观察思考、思考评价法、分析归纳法、总结反思法

五、教学过程

1、复习提问，引出课题

2、实验演示，分析影响动能的因素

3、理论推导，归纳总结，得出结论

4、拓展延伸，引出动能定理

5、典例引领，内化反思

6、反思总结，加深记忆

(一)本章第一节“追寻守恒量”告诉我们物体由于运动而具有的能叫动能;上一节我们探

2那么动能的大小与哪些因素有关，具体的表达式如何究了功和速度的关系得出了呢?

出示课题：动能和动能定理

(二)实验演示，分析影响动能的因素

演示观察实验思考：

(1)从高度相同质量不同的小球滚到底端谁的速度大?谁做的功多?谁得动能大?

(2)从高度不同质量相同的小球到低端谁的速度大?谁做的功多?哪个的动能大呢?

(3)总结一些动能与那些因素有关?

(以达到引发学生兴趣为目的)

结论：质量大，速度决定动能大小。

3、理论推导，归纳总结，得出结论

情境展示：例1、在光滑的水平面上，质量为m的物体在水平力F的作用下移动L，速度由V1增大到V2。

提出问题：学生推导

1、力F对物体所做的功是多大?

2、物体的加速度多大?

3、物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系?

4、综合上述三式，你能推导得出什么样的式子?

5、归纳总结，得出结论

(1) 它包含了影响动能的两个因素:m和v

(2) 这个过程末状态与初状态的差，正好等于力对物体做的功

(3) 它涵盖了我们前面探究得到的结论W∝V

2.于是我们说质量为m的物体，以速度v运动时的动能为Ek

(1)概念：

(2)动能的标矢性：

(3)动能的单位：

(4)动能式状态量还是过程量

4、拓展延伸，引出动能定理，组织学生一起进一步分析例1的推导结果：提出问题：

(1)等式左边W的意义

(2)等式右边意义是什么?

(3)此式的又表达了什么意思?

(4)结论.上面关系表明：

概念：合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中的动能变化。这个结论叫做动能定理。

(1)W为合力所做的功，公式右边代表着变化量

(2)当物体在变力作用下或者是做曲线运动时，动能定理也同样适用。

5、典例引领，内化反思

例2一架喷气式飞机质量为m=5000kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到L=530m时，速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力

6、反思总结，加深记忆

1、为什么动能定理能解决变力问题?

2、建立动能和动能定理用了什么研究方法?

3、建立动能定理经历了那些过程?

4、这节课有什么收获(课堂小结)?

高中物理示范课《动能和动能定理》 篇7

由于对大部分高中学生来说，解答电磁学和力学结合习题，有较大的难度，从受力分析结合动能定理的规律去考虑，是正确简便的思路.本文就如何应用动能定理解电磁学和力学结合习题进行举例，以期给大家学习“电磁学”和应付考试带来一些帮助.

例1如图1所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里.一质量为m、带电量+q、重力不计的带电粒子，以初速度v1垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动.已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推.求

(1)粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W1.

(2)粒子第n次经过电场时电场强度的大小En.

解析:(1)设匀强磁场的磁感应强度大小为B，根据牛顿第二定律得:，因为r2=2r1，所以v2=2v1，对粒子第一次经过电场的过程应用动能定律得:

把v2=2v1代入解得:

(2)粒子第n次经过电场的过程应用动能定律得:

由及第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推得:vn=nv1,vn+1=(n+1)v1.

例2如图2所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻.求:流经电流表电流的最大值Im.

解析:电流稳定后，导体棒做匀速运动:BIL=mg(1)

由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm

由动能定律:

感应电动势的最大值:Em=BLvm(3)

感应电流的最大值:

联立(1)(2)(3)(4)解得:

例3 1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图3所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直.A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U.加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.

(1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比;

(2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t.

解析:(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1，由动能定律得:

根据牛顿第二定律得:

同理，粒子第2次经过狭缝后的半径:

(2)设粒子到出口处被加速了n圈，根据动能定律、牛顿第二定律及周期公式得:

例4如图4所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动.线圈c1c2c3的匝数为n，其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d，电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大.质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q，在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置.若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为l，其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.求:(1)小滑块

通过p2位置时的速度大小.(2)电容器两极板间电场强度的取值范围.

解析:(1)小滑块运动到位置p2时速度为v1，由动能定理有:

(2)由题意可知，电场方向如图5，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p5，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，由动能定理有:

当滑块在位置P5时，由牛顿第二定律有:

能否分方向运用动能定理 篇8

题目 在某一个高度将一质量为1kg的物体以初速度v0=10m/s水平抛出，求抛出后3s时物体的动能（此时物体未落地）。

解法1 3s内物体下落高度h=12gt2=45m，设下落3s时物体的速度为v，小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律或动能定理，有：mgh=12mv2-12mv20，可得小球下落3s时的动能EK=12mv2=500J。

解法2 在竖直方向上运用动能定理，

mgh=EKy-0,得到:EKy=450J。水平方向上动能没有变化，EKx=12mv20=50J，则物体的动能EK=EKx+EKy=500J。

分析与讨论 “法一”毫无疑问是对的。从解题的结果看，“法二”也是对的，那么“法二”这种情况是巧合还是必然，下面我们以最一般的情形进行分析：

我们设物体受的力为恒力，也就是物体在x和y方向上均做匀变速直线运动。则根据匀变速直线运动规律和牛顿第二定律，在y方向上有：

以上三式均为标量式，化简整理可得：W=EK2-EK1（动能定理）。

从上述推导过程看，“法二”的结果好象不是巧合，而是必然。但是我认为以上的推导过程是有问题的。原因是在推导的过程中对动能定理的理解和应用是错误的。我们知道，动能是一个标量，动能定理表达式是一个标量式，我们只能说物体的动能是多少焦，而不好说某个方向上的动能是多少焦，既然这样，也就不存在在哪个方向上应用动能定理的说法。如何仅从数学关系上看，也是成立的，但是物理就是物理，一定要有物理意义，对物理概念，物理规律一定要在真正理解其物理意义的基础上再进行运用，而不是仅仅追求一个结果。如果这样就违背了物理最根本的宗旨。

仍然是成立的，因为它们是由牛顿第二定律和某个方向上运用匀变速直线运动规律推导出的，但是EKx=12mv是不成立的，因为它违背动能的标量性，是没有物理意义的。在此基础上我们再来看另外一条题目。

题目 如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2v0，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g）

分析 我们把小球的运动分解成水平方向和竖直方向。

在水平方向有：WF电=12m(2v0)2-0=2mv20(注意：此式是成立的，但不能说成是由水平方向运用动能定理

而得来的，也就是说不能写成WF电=EKx2=EKx1=12m(2v0)2=0=2mv20)。再由WF电=qUMN

但是这种做法我认为不值得提倡，因为有些学生对规律理解不到位，就容易对上式产生误解，认为是动能定理的分方向应用。应该用最一般的解法如下：

小球受竖直向下的重力和水平向左的电场力，这两个力都为恒力，故小球的运动情况是这样的：竖直方向上做向上的匀减速直线运动（竖直上抛运动），水平方向上做向左的初速度为零的匀加速直线运动。N为竖直方向上的最高点。设小球从M到N的时间为t，则：

由以上关系式可求得WF电=F电·Sx=2mv20。板间场强E=F电q，UMN=E·Sx=2mv20q。

综上考虑，我认为动能定理是肯定不能分方向应用的。我们教师在教学过程中千万不能片面追求结果正确而忽视对解题过程的考查，以至对学生的错误思想不能及时纠正，使错误不断漫延。

（栏目编辑罗琬华）

高中物理示范课《动能和动能定理》 篇9

必修二第七章：第七节 动能和动能定理教案

一、教材分析：动能定理是本章教学重点，也是整个力学的重点。动

能定理是一条适用范围很广的物理定理，但教材在推导这一定理时，由一个恒力做功使物体的动能变化，得出力在一个过程中所做的功等于物体在这个过程中动能的变化。然后逐步扩大几个力做功和变力做功及物体做曲线运动的情况。这个梯度是很大的，为了帮助学生真正理解动能定理，教师可以设置一些具体的问题，让学生寻找物体动能的变化与那些力做功相对应。

二、教学三维目标:(一)知识与技能：

1、知道动能的符号和表达式和符号，理解动能的概念，利用动能定义式进行计算。

2、理解动能定理表述的物理意义，并能进行相关分析与计算

3、深化性理解动能定理的物理含义，区别共点力作用与多物理过程下动能定理的表述

（二）过程与方法：

1、掌握利用牛顿运动定律和动学公式推导动能定理

2、理解恒力作用下牛顿运动定律与动能定理处理问题的异同点，体会变力作用下动能定理解决问题的优越性。

（三）情感态度与价值观

1、感受物理学中定性分析与定量表述的关系，学会用数学语言推理的简洁美。

2、体会从特殊到一般的研究方法。

教学重点：理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。教学难点：探究功与速度变化的关系，会推导动能定理的表达式，理解动能定理的含义与适用范围，会利用动能定理解决有关问题。

三、教学过程：

（一）提出问题、导入新课

通过上节探究功与速度变化的关系：功与速度变化的平方成正比。问：动能具体的数学表达式是什么？

（二）动能表达式的推导

1、动能与什么因素有关？

动能是物体由于运动而具有的能量，所以动能与物体的质量和速度有关，质量越大、速度越大，物体的动能越大

2、例;有一质量为M的物体以初速度V1在光滑的水平面上运动，受到的拉力为F，经过位移为X后速度变为V2.。根据以上，可以列出的表达式：

3、动能

1．定义：_由于物体运动而具有的能量______________________；

1mv222．公式表述：_______________________；

Ek3．理解

⑴状态物理量→能量状态；→机械运动状态； ⑵标量性：大小，无负值；

（三）动能定理

1、表达式：

1212W合mvtmv0222、内容：合外力对物体所做的功，等于物体动能的该变量。

3、理解：

1）若合外力方向与物体运动方向相同时，合外力对物体做正功，W﹥0，则物体动能增加。2）若合外力方向与物体运动方向相反时，合外力对物体做负功，W﹤0，则物体动能减小。

四、例题解析: 例1 质量为8g 子弹以400m/s 的速度水平射入厚为5cm的木板，射出后的速度为100 m/s，求子弹克服阻力所做的功以及子弹受到的平均阻力。解：子弹射入木板的过程中，在竖直方向受到的重力和支持力的作用互相抵消，在水平方向受到阻力为Ff，如图所示。根据动能定理得

W f1212mvmv022600JFfWfs600N1.2104N0.0

5五、方法归纳：

动能定理的应用步骤：

（1）明确研究对象及所研究的物理过程。

（2）对研究对象进行受力分析，并确定各力所做的功，求出这些力的功的代数和。

（3）确定始、末态的动能。（未知量用符号表示），根据动能定理列出方程

（4）求解方程、分析结果。

六、巩固练习

1．如图所示在高为H的平台上以初速V0抛出一质量为m的小球，不计空气阻力，当它到达离抛出点的竖直距离为h的B点时，小球的动能增量为()1122mvmv0 B．0mgh A．22HV0 h B 图5-19C．mgHmgh D． mgh

2．静止在光滑水平面上的物体，在水平力F的作用下产生位移s而

F获得速度 v，若水平面不光滑，物体运动时受到摩擦力为（n

n是大于1的常数），仍要使物体由静止出发通过位移s而获得速度v，则水平力为()

n1n1F C．nF D．(n1)FF B． A．

nn

3、下列关于运动物体所受的合外力、合外力做功和动能变化的关系，正确的是（）

A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对物体做的功一定为零

B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零 C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零

4、质量为m的物体，从静止开始以a=g/2的加速度竖直向下运动h米，下列说法中错误的是（）．．Ａ．物体的动能增加了mgh/2 Ｂ．物体的动能减少了mgh/2 Ｃ．物体的势能减少了mgh/2

Ｄ．物体的势能减少了mgh

5、一质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度2 m/s，则下列说法正确的是（）A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12J C．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10 J

6、如图所示，汽车在拱型桥上由A匀速率地运动到B，以下说法正确的是（）

A．牵引力与摩擦力做的功相等

B．牵引力和重力做的功大于摩擦力做的功 C．合外力对汽车不做功 D．重力做功的功率保持不变

动能和势能物理教案 篇10

【知识与技能目标】

初步认识动能和势能，势能包括：重力势能和弹性势能，并且通过实验了解动能和势能受哪些因素影响。

【过程与方法目标】

通过探究物体的动能受哪些因素影响的实验，学生的分析问题能力和解决问题能力得以提高。

【情感态度价值观目标】

实验探究加强了学生的分析能力，增加了对物理学科的喜爱。

二、教学重、难点

【重点】

初步认识动能和势能以及它们受哪些因素影响。

【难点】

对质量相同，速度越大，动能越大;速度相同，质量越大，动能越大的理解。

三、教学过程

环节一：导入新课

教师多媒体展示一些图片：湍急的流水能推动水车，拉开的弹弓能将弹丸射出，提出问题：这其中的原因是什么?

学生回答：流水、弹弓都做了功，便能推动水车，将弹丸射出。

教师引导流水、弹丸都对外做了功，它们都具有能量，而这个能量叫什么?有什么特性?引出今天的课题——动能和势能(板书)

环节二：生成新知

(一)动能

1.教师引导：

草地上运动的足球、高速公路上行驶的汽车，它们身上具有什么能量?

学生根据导入以及课前的预习回答：动能

教师总结：物体由于运动而具有的能量，叫做动能。(板书)

2.探究实验：探究物体的动能和哪些因素有关(教师演示)

1.让同一钢球A分别从不同的高度由静止开始滚下，钢球运动到水平面的快慢一样吗?哪次木块B被撞得远?

学生根据实验现象回答：高度越高，钢球运动到水平面时的速度越大，木块B被撞得更远。

2.改变钢球的质量，让不同的钢球从同一高度由静止开始滚下，哪个钢球把木块B撞得更远?

学生根据实验现象回答：速度相同时，质量越大的钢球将木块B撞得越远。

教师引导学生结合两个实验概括出物体动能的影响因素?

总结：质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大;运动速度相同的物体，质量越大，它的动能越大。(板书)

(二)势能

1.重力势能

教师展示视频：打桩机在工作的时候，先把重锤高高的举起，重锤落下，可以把桩打入地里，并说明高处的重锤具有的能量叫重力势能。(板书)根据动能的影响因素让学生猜想，重力势能的影响因素是什么?

学生回答：物体的质量越大，位置越高，具有的重力势能越大。(板书)

2.弹性势能

教师展示图片：发生形变的网球拍和拉弯的弓具有什么能量?

根据重力势能的学习学生回答：弹性势能。(板书)

追问：弹性势能受什么因素影响?

学生回答：物体的弹性形变越大，弹性势能越大。(板书)

总结：重力势能和弹性势能是常见的两种势能。

环节三：巩固提高

请学生判断下列物体具有哪种形式的能量：

1、在水平公路上行驶的汽车;2、悬挂在天花板上的吊灯;3、在空中飞行的飞机;4、发生形变的网球拍。

环节四：小结作业

质点的新动能定理应用研究 篇11

关键词:解读新动能定理机械功定义的继承机械功定义的创新新动能定理的意义牵连功的算法耗散功的算法

中图分类号:O316 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)03(c)-0012-03

1 序言

质点的新动能定理[1]表述为:在质点运动过程中,作用在质点上的保守外力作的总功(微元)、非保守外力作的牵连总功(微元)、非保守外力作的耗散总功(微元)有效值、非保守反作用外力作的耗散总功(微元)有效值之合,等于质点动能的增加量(微元)。公式表示为:

微分式为:dAF+dAf牵+dAf耗散+dAf耗散反=dEK (1)

积分式为:AF+Af牵+Af耗散+Af耗散反=EK-EK0(2)

1.1 质点的新动能定理

(2)式中:在讨论对象——质量为m0的质点运动过程中,与质量分别为mi(i=1,2,3…n)的n个质点有相互作用,t时刻的dt时间里:

保守外力对质点m0作的微元总功:dAF=AFi=(F0i·dr0),继承了功的传统定义;

非保守外力对质点m0作的牵连微元总功:dAf牵=Afi=(f0i·dri)

非保守外力对质点m0作的耗散功有效值微元总功:dAf耗散=Afoi=(foi·droi)

非保守反作用力对施力质点作的耗散功有效值微元总功:dAf耗散反=Afio=(fio·drio)

上列功的表达式中:

后三式是新功能理论对功的新定义;

dr0是质点m0相对已经选定的惯性参考系的绝对位移微元;

dri是质点mi相对已经选定的惯性参考系的牵连位移微元;

droi是质点m0相对质点mi的相对位移微元,drio是质点mi相对质点m0的相对位移微元,且droi=-drio;

foi是质点m0受到质点mi的非保守作用力,fio是质点mi受到质点m0的非保守作用力,且foi=-fio;

力foi的牵连微元功f0i·dri,是施力质点mi的牵连位移微元与所施力的点积。

1.2 质点新动能定理的进步意义

质点的新动能定理与经典动能定理[2]A合外力=EK-EK0(3)相对比,其进步意义在于:①力作的机械功是机械能转移、转换的量度,非保守力对质点作的耗散总功有效值微元dAf耗散、非保守反作用力对施力质点作的耗散总功有效值微元dAf耗散反具有同时关联性、等值性[3],并且不大于零,说明机械能既转换为受力质点的非机械能,又转换为施力质点的非机械能,使理论能够正确反映实践;②使经典动能定理对单质点运动功能关系的封闭式表达被冲破,还自然规律的本来面目;③经典动能定理(3)式由牛顿定律推导得出,不能正确地反映、预言非保守力及其非保守反作用力作耗散功的规律,说明经典功能关系不完备,促使非保守力作耗散功、牵连功的定义的诞生和包括质点新动能定理的新功能理论的诞生;④非保守力对质点作的非耗散功由非保守外力作的牵连总功Af牵与Af耗散+Af耗散反的代数和共同决定,体现了非保守力作功的双重性[4]。

对于新动能定理的应用,需要进行探索、研究。

2 新动能定理应用研究

例1:某年落于地球的某陨石质量为39kg。落下时,此陨石深入泥土L=1.875m。实验证明,该陨石落下地点的泥土给陷入其内的物体的阻力f=50T力。问该陨石到达地面时的速度多大？[5]

解:运用质点的新动能定理求解,选地面为参考系,陨石为研究对象。

陨石陷入泥土运动过程中受力:重力mg,阻力f。其反作用力是地面受力:Fg’,f’。

计算陨石陷入泥土运动过程中受力的功:

保守力mg、Fg’的总功:AF=mgL (4)

耗散力的功:(5)

在此,牵连功是地面对陨石的非保守力f点积地面相对已经选定惯性参照系位移微元(牵连位移微元)在陨石运动全程的积分,本题的施力体地面与已经选定惯性参照系(地球)同体,牵连位移dr1≡0。

耗散功的有效值:

(6)

α为陨石陷入泥土运动方向与垂直向下方向间的夹角。

陨石陷入泥土过程中f’对泥土作耗散功的有效值:

由关于系统功能原理推论的证明与推广[6]知:

Af耗散反=Af耗散=(7)

本题中,非保守力只作了耗散功,没有作牵连功,反映了非保守力作耗散功的一面。

将(4)～(7)式及未知量代入质点的新动能定理(2)式得:

从此式可以看出,系统损失的机械能有一半转换为陨石的内能等,另一半转换为泥土的内能等。将陨石陷入泥土过程中末态v=0代入上式解得:

答:陨石到达地面时的速度值不小于217m/s。

例2:[2]如图1示意,一个斜面长5m,顶端高为3m。用一平行于斜面的力F,将质量为10kg的物体,从斜面下端匀速推至上端。如果物体与斜面间的摩擦系数为0.3,平行于斜面的力F必须作多少功？滑动摩擦力作了多少耗散功？

解:运用质点的新动能定理求解,以运动物体为研究对象。

物体作匀速直线运动(平动),可以看作质点。以斜面(地球)为参考系,建立直角坐标系。先求未知力。

质点受力:重力mg,斜面支撑力N,推力F,滑动摩擦力f。它们的反作用是斜面(地球)受力,依次为Fg’,N’,f’。

要使质点匀速运动,则F合=0,即

解得:

再求作用在质点上的力的功。

保守力的功:

重力mg、Fg’的总功:Ag=-3mg=-294J(10)

非保守力的功:

推力F的功按非保守力的非耗散功计算:指接触质點之间无相对位移(耗散功AF耗散1=AF耗散反1=0),以静摩擦力相互作用,施力点与受力点同步运动,使施力点牵连位移与受力点的绝对位移相等:dr1=dr0→,即在非保守力不作耗散功的情况下,其作的非耗散功属于质点的新动能定理(2)式的牵连功项。这反映了非保守力作非耗散功的特性。

支撑力N不作功;

作用在质点上的非保守力f的牵连功:

在此,施力体斜面相对参考系无位移(牵连位移),dr2≡0。

将滑动摩擦力f对质点作的耗散功有效值Af耗散2及其反作用力f’对斜面作的耗散功有效值Af耗散反2作为未知量。

非保守外力总牵连功:

Af牵=AF牵1+Af牵2=411.6J (11)

非保守外力总耗散功有效值

Af耗散=Af耗散1+Af耗散2=Af耗散2(12)

非保守反作用力作的总耗散功有效值:

Af耗散反=Af耗散反1+Af耗散反2=Af耗散反2(13)

将(10)～(13)式及未知量代入质点的新动能定理(2)式得:

-294+411.6+Af耗散2+Af耗散反2=EK- EK0

质点作匀速运动,EK-EK0=0;由关于系统功能原理推论的证明与推广[5]知:

Af耗散2=Af耗散反2代入上式解得:

Af耗散2=Af耗散反2=-58.8J

结果说明,推力作功411.6J,其中有294J转化为相互作用系统的势能增量;转换为质点、斜面内能的各有58.8J,相互摩擦的质点、斜面内能都增加了,而非经典动能定理所描述的质点内能增加了117.6J的结论。

解法2:依据耗散功有效值的定义,先求出Af耗散、Af耗散反和Af牵,并算出重力的功,代入质点的新动能定理(2)式,再解出推力的功。

……。

答、……。

例3:如图2示意,一质量为2.0kg的质点,由A点沿圆周轨道自静止开始下滑,到达B点时的速率为4.0m/s。AB之间的轨道是半径为1.5m的圆周四分之一。自B点以后,质点又沿水平方向在桌面上向前滑行3.0m,因滑动摩擦阻力而停止于C点。求(a)质点自A点滑到B点的路程中,摩擦阻力作的功？(b)水平面与质点间的滑动摩擦系数是多大？(c)若圆弧轨道部分是光滑的,质点到D点时的速度、加速度、对轨道的压力？

解:运用质点的新动能定理求解。以支撑面(地球)为参考系,质点为研究对象。首先进行受力分析:

质点受力:重力mg,斜面支撑力N,滑动摩擦力f。它们的反作用是支撑面(与地球一体)受力,依次为Fg’,N’,f’。

再求作用在质点上的力的功。

(a)质点自A点滑到B点的过程中保守力的功:

重力mg、Fg’的总功:

Ag=mgR=29.4J(14)

非保守力的功:

支撑力N作功为零;

作用在质点上的非保守力f的牵连功:

(15)

本题的施力体斜面与已经选定惯性参照系同体,牵连位移dr1≡0。

将滑动摩擦力f对质点作的耗散功有效值Af耗散及其反作用力f’对支撑面作的耗散功有效值Af耗散反作为未知量。

将(14)、(15)式及未知量代入质点的新动能定理(2)式得:

29.4+0+Af耗散+Af耗散反=EK-EK0 (16)

而,Af耗散=Af耗散反代入(16)式解得:

Af耗散=Af耗散反=-6.7J(17)

滑动摩擦力f对质点作的耗散功有效值、其反作用力f’对支撑面作的耗散功有效值各为-6.7J,即质点、支撑面的内能增量各为6.7J。

(b)质点自B点滑到C点的过程中保守力mg对质点作的功:

Ag=0 (18)

非保守力对质点作的功:AN=0 (19)

滑动摩擦力f的牵连功仍为零,见(5)式;

=-29.4μ (20)

(21)

将(15)、(18)～(21)代入质点的新动能定理(2)式得:

-29.4μ-29.4μ=-16

解得:μ=0.27

(c)圓弧轨道光滑,质点从A点运动到D点过程中受力:mg、N。

保守力对质点作功:Ag=mgR sinθ (22)

非保守力对质点作功:AN=0 (23)

摩擦力f=0→Af牵=0,Af耗散=Af耗散反=0 (24)

EKD-EKA= (25)

将(22)～(25)代入质点的新动能定理(2)式得:

mgR sinθ=

解得:VD==3.83eτm/s(26)

由牛顿第二定律得:

解得:N=m(g sinθ+ an) en=14.7 en N

由牛顿第三定律知,轨道受到正压力N’=-N=-14.7 en N

an=9.8m/s2, aτ=m/s2→

为与t之间夹解。

答:……。

例4：如图3示意,A物体的质量为m,由一根跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与B物体连接,B物体沿x轴负方向(A物体朝x轴正方向)作匀速直线运动,A与B之间的滑动摩擦系数为μ。求A物体朝x轴正方向运动s距离非保守力作的功。

解:用质点的新动能定理解答。以支撑面(地面)为参考系,A质点为研究对象。

A质点受的力:mg,T,N,f。

它们的反作用力依次是:A质点对地球的重力Fg’、对轻绳的拉力T’、对B质点的压力N’和摩擦力f’。

A、B质点作匀速直线运动,对A质点列出牛顿第二定律方程:

解得:N=mg,T=f=μmg

在A质点朝x轴正方向运动s距离过程中,力对A质点作的功:

保守力的功:Ag=0 (27)

非保守力f的牵连功:

(28)

式中,施力质点B相应的牵连运动始、末x坐标是xB0、xB0-s,B质点牵连位移为△x=-s。

非保守力f的耗散功有效值:

(29)

式中,质点A相对质点B的相对位移为△x’=( xA0’+2s)- xA0’=2s,x’是质点A在运动参考系S1’(质点B)中的坐标值。

非保守力f’对质点B作的耗散功有效值:

(30)

拉力T作非耗散功:

即

将拉力T作的牵连功(非耗散功):AT牵2=AT作为未知量。

非保守力对A质点作的总牵连功:

Af牵=Af牵1+AT牵2=μmgs+AT牵2(31)

非保守力对A质点作的总耗散功有效值:

Af耗散=Af耗散1+AT耗散2=-μmgs (32)

非保守反作用力作的总耗散功有效值:

Af耗散反=Af耗散反1+AT耗散反2=-μmgs(33)

将(27)、(31)～(33)式代入质点的新动能定理(2)式得:

μmgs+AT牵2-μmgs-μmgs=EK-EK0

A质点作匀速运动,使EK-EK0=0,代入上式解得:AT牵2=μmgs

答:……。

3 结语

从上列应用探讨过程可以看出,质点的新动能定理(2)式能够反映机械能转移、转换的实际情况,也必然能够正确的指导实践。用质点的新动能定理(2)式解题一般步骤是:

①选定研究对象、惯性参考系;②建立适当的坐标系;③分析研究对象受力及其反作用力;④列出研究对象受力的牛顿第二定律方程并求解;⑤按照保守力的功、非保守力的功的定义,求出已知力对研究对象在运动全程作的总功、非保守反作用力对施力体作的总耗散功有效值;对研究对象只作非耗散功的力,其作的非耗散功按牵连功计算;⑥将已知量、未知量代入质点的新动能定理(2)式,求解出未知量。

参考文献

[1]杨勇.新功能理论研究[J].教师教育科学,2010,5:9～11.

[2]赵景员,王淑贤,力学[M].北京:人民教育出版社,1980:239～246.

[3]杨勇.论对系统功能原理的推论[J].陕西师范大学学报(自然科学版),2002,30:24～26.

[4]杨勇.作用力作功、反作用力也作功:制造业自动化,2009,12:126～128.

[5]上海师范大学、复旦大学物理系编.物理学(力学)[M].上海:上海科学技术出版社,1978:530～537.

[6]杨勇.关于系统功能原理推论的证明与推广[J].陕西师范大学学报(自然科学版),2005,33:12～15,292.