波利亚解题辨析论文（精选8篇）
波利亚解题辨析论文 篇1
文 章
来源莲山
课件 w ww.5 y kj.Co m来源 徐利治先生早就指出，我们要培养一大批波利亚型的数学家，要按照波利亚思想改革数学教 材 和教学方法．目前，从理论研究方面来看，已出现“超越波利亚”的苗头，但从中学数学教 学的现状来看，离波利亚的想法还存在很大差距；对于很多学校，波利亚思想还没有“进入 校门”，其主要原因是，很多中学同志买不到波利亚的著作，对波利亚的数学教育思想缺乏 认识．为此，徐利治先生前年来宁讲学期间再次强调，为了搞好中学素质教育，我们还要加 大力度传播波利亚思想．
有些中学同志讲，我们没有办法，要提高学生应试能力，不得不搞题海战术，“题海”是 客 观存在，无法回避，波利亚也是强调解题训练的．的确，“题海”是客观存在，波利亚也强 调解题训练，他说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练．”但波利亚的解题训 练与题海战术有很大区别．
一、训练的目的不同
“题海战术”的目的明显表现为应考．而波利亚强调解题训练的目的在于提高学生的数学 素质．波利亚认为，任何学问都包括知识和能力这两个方面．对于数学，能力比起仅仅具有 一些知识来重要得多．因此，“学校的目的应该是发展学生本身的内蕴能力，而不仅仅是传 授知识”．波利亚发现，在日常解题和攻克难题而获得数学上重大发现之间，并没有不可逾 越的鸿沟．他说：“一个重大的发现可以解决一些重大的问题，但在求解任何问题的过程中，也都会有点滴的发现．”要想有重大的发现，就必须重视平时的解题．
数学有两个侧面，一方面，已严格地提出来的数学是一门系统的演绎科学；另一方面，在 创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学．波利亚指出，通过研究解题方法，我 们可以看到数学的第二个侧面，也就是看到“处于发现过程中的数学”． 因此，波利亚 把 “解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．这种思想得到了国际数 学教育界的广泛赞同．1976年数学管理者委员会把解题能力列为10项基本技能的首位，美 国数学教师联合会理事会把解题提到了“80年代学校数学的核心”这一高度．
波利亚的解题思想集中反映在他的《怎样解题》一书中，该书的中心思想就是谈解题过程 中 怎样诱发灵感．书的一开始就是一张“怎样解题表”，在“表”中收集了一些典型的问题与 建 议．波利亚推崇探索法，他认为现代探索法力求了解解题过程，特别是解题过程中典型有用 的 智力活动．他说《怎样解题》这本书就是实现这种计划的初步尝试，“怎样解题表”实质上 就是 试图诱发灵感的“智力活动表”．正如波利亚在书中所写：“我们的表实际上是一个在解题 中典型有用的智力活动表．”“表中的问题和建议并不直接提到好念头，但实际上所有的问 题和建议都与它有关．”
“怎样解题表”包含四部分内容：弄清问题、拟订计划、实现计划、回顾．波利亚说：“ 弄清问题是为好念头的出现做准备；制订计划是试图引发它；在引发之后，我们实现它；回 顾此过程和求解的结果，是试图更好地利用它．”波利亚所讲的好念头，就是指灵感．
《怎样解题》书中有一部分内容叫“探索法小词典”，从篇幅上看，它占全书的 4/5．“探索法小辞典”的主要内容就是配合“怎样解题表”，对解题 过程中典型有用的智力活动做进一步解释．
全书的字里行间，处处给人一个强烈的感觉：波利亚强调解题训练的目的是引导学生开展 智力活动，提高数学才能．
二、训练的方式不同
“题海战术”是让学生做大量的题，熟悉题型及其解法．波利亚反对让学生做大量的题，他认为，一个数学教师，如果“把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼 杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展……”因此，他主张与其穷于应付繁琐的教学内 容和过量的题目，还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各 个侧面，使学生通过这道题目，就如同通过一道大门而进入一个崭新的天地．比如，“证明 是无理数”和“证明素数有无限多个”就是这样的好题目，前者通 向实数的精确概念，而后者是通向数论的门户，打开数学发现大门的金钥匙往往就在这类好 题目之中．
过去，国内外有关学习数学的著作和习题集基本上偏重于解决个别类型的问题，例如算术 问题、几何问题、代数问题等，但很少涉及解题的一般方法．然而，“学生熟悉了解答个别 类型问题的特殊方法之后，有可能只限于掌握一种千篇一律的死板方法而并不具备独立解 决新问题的本领．”波利亚的《怎样解题》就弥补了这一空白，这本书给出了求解数学问题 的一般方法．今天人们公认，在数学解题研究方面，波利亚是一面旗帜，他做出了划时代的 贡献．
“怎样解题表”中的指导性意见，具有普适性．不仅适用于“不太能独立工作”的人，而 且适用于那些能独立解题的人；不仅适用于数学学科，而且可适用于其他学科．例如，未知 数是什么?已知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的，对于所有各类问题(代数的 或几何的，数学的或非数学的，理论的或实际的)，我们提出这些问题都会取得良好效果． 波利亚解题训练的方式是引导学生按照“表”中的问题和建议思考问题，探索解题途径．试 图引导学生逐步掌握解题过程的一般规律．这与“题海战术”的“题型＋解法”的训练方式 是绝然不同的．
波利亚高度重视解题过程中的合情推理．数学中的合情推理是多种多样的，而归纳和类比 是两种用途最广的特殊合情推理，拉普拉斯曾说过：“甚至在数学里，发现真理的工具也是 归纳与类比．”因而波利亚对这两种合情推理给予了特别重视，并注意到更广泛的合情推理 ；他不仅讨论了合情推理的特征、作用、范例、模式，还指出了其中的教学意义和教学方法 ．
波利亚反复呼吁：只要我们能承认数学创造过程中需要合情推量、需要猜想的话，数学教 学中就必须有教猜想的地位，必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试．对于一个想以 数学作为终身职业的学生来说，为了在数学上取得真正的成就，就得掌握合情推理；对于一 般学生来说，他也必须学习和体验合情推理，这是他未来生活的需要．
怎样教猜想?怎样教合情推理?没有十拿九稳的教学方法．波利亚说，教学中最重要的就是 选取一些典型教学结论的创造过程，分析其发现动机和合情推理，然后再让学生模仿范例去 独立实践，在实践中发展合情推理能力．波利亚欣赏苏格拉底的名言：“思想应当诞生在学 生的心里，教师仅仅应当像助产士那样办事．”他指出，教师要选择典型的问题，创设情境，让学生饶有兴趣地、自觉地去试验、观察，得到猜想．
“学生自己提出了猜想，也就会有追求证明的渴望，因而此时的数学教学最富有吸引力，切莫错过时机”．波利亚指出，要充分发挥班级教学的优势，鼓励学生之间互相讨论和启发，教师只有在学生受阻的时候才给些方向性的揭示，不能硬把他们赶上事先预备好的道路，这样学生才能体验到猜想、发现的乐趣，才能真正掌握合情推理，提高思考问题、解决问题 的能力．
这种训练方式与“题型＋解法”的做法也是完全不同的．
三、能力培养的效果不同
应该承认，“题海战术”对提高学生的能力也有一定的积极作用，但经验表明，“题海战 术”在能力培养方面主要表现为提高模仿力与复制力，所谓“高分低能”症正是如此产生的 ．
在数学学科中，能力指的是什么?波利亚说：“这就是解决问题的才智——我们这里所指 的问题，不仅仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性 和创造精神．”波利亚致力于培养学生的独立探索能力．从教育心理学角度看，“怎样解题 表”的确是十分可取的，利用这张表教师可行之有效地指导学生自学，发展学生独立思考和 进行创造性活动的能力．如果我们提出一个“波利亚探索法”的话，那么“波利亚探索法” 的主要特点就是变更问题，诱发灵感．在波利亚看来，解题过程就是不断变更问题的过程． 事实上，“怎样解题表”中许多问题和建议都是“直接以变化问题为目的的”．如，你知道 与 它有关的问题吗?你能不能试想出一个有相同或相似未知数的熟悉问题?你是否见过形式稍微 有不同样 的题目?你能改述这题目吗?你能不能用不同的方法重新叙述它?你能不能想出一个更容易着 手的有关问题，一个更普遍的题，一个更特殊的题，一个类似的题?你能否解决这道题的一 部分 ?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?能不能想出适于确定未知数的其他数据?你能改 变未知数，或已知数，必要时改变两者，使新未知数和新的已知数更加互相接近吗?
波利亚说：“如果不‘变化问题’，我们几乎不能有什么进展．”“变更问题”是《怎样 解题》一书的主旋律．书中多次强调了“变更问题”的几种特殊手段．例如“回到定义去”，“分解与重新组合”，“引入辅助元”，“普遍化、特殊化及类比”．
这里只谈谈“回到定义”．波利亚说，“回到定义”是一项重要的智力活动．回到定义是 为了“掌握那些专业术语后面数学对象间的实际关系”．面对一个数学题，“如果我们只知 道概念的定义，别无其他，我们就不得不回到定义”．
《怎样解题》书中，有个精彩的实例：
已知抛物线的焦点Ｆ，准线ｄ和一直线l，求作此抛物线与已知直线的交点．
观察题意可见，眼下的情况就是“只知道概念的定义，别无其他”，因此，我们不得不回 到定义．考虑到抛物线的定义，原问题就变化为：
在直线ｌ上求一点，使它和已知点Ｆ及已知直线ｄ等距离．
这是第一次变化，解析几何题变成了平面几何题．这道平面几何题本身也是一道有意义的 题．
“你能不能用不同的方法重新叙述它?”
这道题可以换个说法叙述为：
在直线ｌ上求一点，以它为圆心作圆与直线ｄ相切且通过点Ｆ．
这是第二次变化．
所作的圆要满足两个条件．“你能否解决这问题的一部分?”可以，先放弃一个条件，第 三次变化问题．
（下略）
“怎样解题表”风靡全球．经验证明，适当使用表中的问题与建议，对培养学生的探索力 是有益的．
“题海”是客观存在，我们应研究对付“题海”的战术．波利亚的“表”虽不如阿里巴巴 的金钥匙，但却切实可行，给出了探索解题途径的可操作机制，被人们公认为“指导学生在 题海游泳”的“行动纲领”．著名的现代数学家瓦尔登早就说过：“每个大学生，每个学者，特别是每个教师都应该读这本引人入胜的书《怎样解题》．”
文 章
来源莲山
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波利亚解题辨析论文 篇2
关键词：解题方法,数学问题,规律,程序
波利亚曾经教过中学, 长期从事大学数学教学工作。在漫长的岁月中, 他的精湛的教学艺术与杰出的数学研究相结合, 产生了他特有的丰富的数学教育思想。波利亚数学教育思想有两个基点: 其一是关于对数学科学的认识, 其二是关于对数学学习的认识。其中他的《怎样解题》产生深刻影响。
一、怎样解题
1. 理解题目
未知量是什么? 已知数据是什么? 条件是什么? 满足条件是否可能? 要确定未知量, 条件是否充分? 或者它是否不充分? 或者是多余的? 或者是矛盾的? 画张图, 引入适当的符号。把条件的各个部分分开, 能否把它们写下来?
2. 找出已知数与求知数之间的联系
如果找不出直接的联系, 可能不得不考虑辅助问题, 应最终得出一个求解的计划。
拟订计划: 你以前见过它吗? 是否见过相同的问题而形式稍有不同? 是否知道与此有关的问题? 是否知道一个可能用得上的定理? 观察未知量。试想出一个具有相同未知量或相似未知量的熟悉的问题。能应用它吗? 能不能利用它? 能利用它的结果吗? 为了能利用它, 是否应引入某些辅助元素? 能不能重新叙述这个问题? 能不能用不同的方法重新叙述它? 回到定义去。
如果不能解决所提出的问题, 可先解决一个与此有关的问题。能不能想出一个更容易着手的有关问题? 一个更普遍的问题? 一个更特殊的问题? 一个类比的问题? 能否解决这个问题的一部分? 仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分, 这样对于未知能确定到什么程度? 它会怎样变化? 你能不能从已知数据导出某些有用的东西?
3. 执行方案
执行解题方案, 检验每一步骤。能否清楚地看出这一步是正确的? 你能否证明这一步是正确的?
4. 检查已经得到的解答
回顾: 能否检验这个结果? 你能否用别的方法导出这个结果? 你能不能把这结果或方法用于其他的问题?
二、例子
例题: 已知长方体的长、宽和高, 求它的对角线长度。
第一步: 理解题目。
教师和学生之间的对话可以像下面这样开始:
“未知量是什么?”“这个长方体的对角线的长度。”
“已知数据是什么?”“此长方体的长、宽和高。”
“引入适当的符号。用哪个字母表示未知量?”“x。”
“你选哪些字母来表示长、宽和高?”“a, b, c。”
“联系a、b、c与x的条件是什么?”“x是长为a、宽为b和高为c的长方体的对角线长度。”
“这是一个合理的题目吗? 我的意思是, 条件是否足以确定未知量?”“是的。如果我们已知a、b、c, 我们就知道了长方体, 如果长方体被确定, 其对角线也就被确定了。”
第二步: 拟定方案。
“你们知道一道与它有关的题目吗?”“观察未知量。你们是否知道有哪一道题目和这一道题目有相同的未知量?”“那么, 未知量是什么?”“长方体的对角线。”“你们知道有什么题目和这一题目有相同的未知量吗?”“不知道, 我们从来没碰到过关于长方体的对角线的题目。”“你们知道有什么题目和这一题目有相似的未知量吗?”“你们看, 对角线是一条线段, 是一条直线的一部分。难道你们从未做过未知量是一条线段长度的题目吗?”“我们当然做过这样的题目。比如说求一个直角三角形的一条边。”“很好。这里有一道题目和你们的题目有关而且以前解过。你们能利用它吗?”“非常幸运的是, 你们能想起一道与你们现在要解的题目有关, 并且你们以前曾经解答过的题目。你们想要在这里应用它吗?”“往这儿看, 你们所记得的题目是关于一个三角形的。在你们现在的图形里有没有三角形呢?”引入一个直角三角形, 图中用阴影强调指出。
“我认为在图中把那个三角形画出来是一个很好的主意。你们现在有了一个三角形, 但是你们有没有找到未知量呢?”“未知量就是这个三角形的斜边, 我们可以用勾股定理把它计算出来。”
“如果两条直角边都是已知的, 你们是会计算的, 但是它们是否已知呢?”“其中一条直角边是给定的, 就是c。至于另外一条, 我想也不难求出。对了, 这条直角边又是另一个直角三角形的斜边。”“太棒了! 现在我知道你们已经有了一个方案了。”
第三步: 执行方案。
学生有了解题思路。他发现了一个直角三角形, 这个直角三角形的斜边就是要求的未知量x, 它的一条直角边是已知的高度c, 另一条边是长方体一个面上的对角线。也许必须激励学生引入其他合适的符号。他应引入y来标记另一条直角边, 也就是长方体一个面上的对角线, 这个面的两条边长分别为a和b。这样, 在引入了另一个求未知量y的辅助题目后, 他解题的思路就更清晰了。最后, 在先后对两个直角三角形分别进行计算后, 他可以得到:
第四步: 回顾。
你能检验这个结果吗? “你用到所有的已知数据了吗?”“所有三个已知量a、b、c都在你的对角线公式中出现了吗?”“假如a、b、c互换, 表达式时候保持不变?”
三、对《怎样解题》的评价
正如著名数学家范·德·瓦尔所说: “每个大学生, 每个学者, 特别是每个老师都应该读读这本引人入胜的书。”
参考文献
[1]百度百科.
[2]维基百科.
[3]G·波利亚著.涂泓, 冯承天译.怎样解题.上海:上海科技教育出版社, 2011.
波利亚解题理论下的解题思维教学 篇3
中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-068-01
教学过程中，会遇到这样的情况：遇到一个经过变形的题目，学生百思不得其解，经过老师讲解，学生恍然大悟，觉得自己完全可以想出。但学生又为什么没有想到呢？
与高中教学相比，初中知识点相对较少，课时比较宽裕。在课程内容教学过程中，为了达到数学学习的结果性目标。老师更愿意向学生提供现成的解题过程，并加以适当的解释，要求学生进行模仿，希望他们再次遇到类似的问题，能够通过类比进行正确的解题。却在教学过程中忽略了新课程标准所提出的过程性目标，能做到授之以渔，却难做到授之以渔。
在进入高中后，新知识点、新题型呈几何型增多，甚至进入社会后，遇到新的问题时，他们更需要通过自己思考和创新来解决问题。
为回答“一个好的解题方法是如何想出来的”这个令人困惑的问题。波利亚专门研究了解题思维过程。他分析的思维解题过程主要分为：“了解问题”、“拟定计划”、“实现计划”、“回顾”。
下面结合波利亚的解题理论和三角形证明中例题来尝试展示笔者在教学过程中的解题的思维过程。
例：如图，在 中， 作AB的垂直平分线，交AB与点D，交AC于点E，连接BE平分 证明这一结论。你有几种方法？
根据思维导图，实现三总解题方法。并且提示学生在实现计划的过程中，检验每一步，确保每一步的正确性。
第四：回顾
带领学生再次回顾解题思维导图，检验推理的正确性。把本题的解题方法和结果尝试用到解决类似的题目中去。
在习题教学前，教师要进行备课，一定会先将习题自己独立做一遍。在思考的过程中，思维出现的暂时错误也可以作为教学内容，将自己思考时候出现的错误结合学生学情，寻找合适的方法展示出来，目的在于示意学生，问题的解决不会总是一路平坦的，会出现思维障碍和思路无法进行下去。遇到思维障碍，需要结合自己已有知识体系再次读题，是否有遗漏题目中的条件和隐藏。当思路无法进行下去，鼓励学生再换个思路。交给学生解题方法，培养学生专研精神，减少学生的畏难情绪，授之以渔。
参考文献：
[1] 张大均.教育心理学 [M].人民教育出版社，2011：32
[2] 张奠宙.数学教育概论[M].高等教育出版社，2009：295
波利亚的怎样解题表 篇4
怎样解题第一步：弄清条件
第一：你必需弄清问题
未知是什么？
已知是什么？
条件是什么？
满足条件是否可能？
要确定未知，条件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？
画张图，引入适当的符号。
把条件的各个部分分开，你能否把它们写下来。
怎样解题第二步：拟定计划
第二：找出书籍数与未知数之间的联系，如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。表中列出了了若干辅助问题，在遇到困境时你可以逐一把这些问题搜索一遍，每个问题的解决都可能是朝向胜利的关键一步！你应该最终得出一个求解的计划。
你以前见过它吗？
你是否见过相同的问题而形式稍有不同？
你是否知道与些有关的问题？
你是否知道一个可能用得上的定理？
看着未知数，试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题？ 这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能不能利用它？ 你能利用它的结果吗？你能利用它的方法吗？
为了利用它，你是否应该引入某些辅助元素？
你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？
回到定义去。
如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的问题？
一个更普遍的问题？
一个更特殊的问题？
一个类比的问题？
你能否解决这个问题的一部分？
仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知数能确定到什么程度？它会怎样变化？
你能不能从已知数据导出某些有用的东西？
你能不能想出适合于确定未知数的其他数据？
如果需要的话，你能不能改变未知数或数据，或者二者都改变，以使尊长未知数和新数据彼此更接近？
你是否利用了所有的已知数据？
你是否利用了整个条件？
你是否考虑了包含在问题中的必要的概念？
怎样解题第三步：实现计划
第三：实行你的计划
实现你的求解计划，检验每一步骤。
你能否清楚地看出这一步骤是正确的？
你能否证明这一步骤是正确的？
怎样解题第四步：回顾
第四：验算所得到的解
验算所得到的解。
你能否检验这个论证？
你能否用别的方法导出这个结果？
现在你能不能一下了看出它来？
你能不能把这一结果或方法用于其他的问题？
波利亚解题辨析论文 篇5
根据背景材料的内容，谈谈你对科学发展观与构建和谐社会关系的理解。字数在200字左右。(15分)
关系辨析类型的题目看起来更像是一道辩证关系题目，只是多了几个限定词，“根据背景材料”，实质上作答这种题目并不难，考生只要将所要进行关系分析的两个事件或者概念进行具体解释，然后将其进行辩证关系论证，使用材料背景内容作为论据即可，当然其辩证关系论证的内容不能超过材料给出的范畴，虽然从哲学上来说事物都处于普遍联系之中，但是由于考试作答有字数限定和背景材料限定，因此考生作答时不要超过背景材料的内容范围。作答这类题目的辩证分析过程可以参看一些哲学知识：
辩证关系就是指事物之间、事物内部要素之间以及事物的两重性之间的既对立又统一的关系。从世界观角度看，辩证关系是客观事物存在的状态，从方法论角度看，辩证关系是我们认识事物的普遍方法，把握辩证关系的关键在于用对立统一的方法看问题，客观、全面地揭示事物矛盾双方的相互关系。
辩证方法：(1)联系的方法：联系的客观性和普遍性原理;因果联系;整体与部分的联系;联系的可变性。
(2)矛盾的方法：矛盾的对立统一原理;矛盾的普遍性原理;矛盾的特殊性原理;矛盾的普遍性和特殊性原理;主次矛盾的辩证关系;矛盾的主次方面的辩证关系。
波利亚解题辨析论文 篇6
乔治獉波利亚 ( George Polya, 1887—1985) 于1887年12月13日出生于匈牙利的布达佩斯, 终生致力于数学教育和数学方法的研究, 在实变函数、复数函数、概率论、数论、数学分析、组合数学、几何和微分方程等若干分支领域都作出了开创性的贡献, 特别是《怎样解题》一书, 一经出版便被广大数学教师所认可, 并广为流传, 是卷帙浩繁的数学著作中的一颗璀璨的明珠. 他长期从事数学教学, 对数学思维的一般规律有深入的研究, 是国际著名数学家和数学教育家, 以至于当他95岁的高龄时仍能被国际数学教育大会聘为名誉主席.
2.《怎样解题》对学生和教师的指导意义
波利亚开创了研究解题思维的先河, 在《怎样解题》一书中, 核心的知识是一张“怎样解题”表, 包括“弄清问题”“拟定计划”“实现计划”“回顾”四个部分. 他最大的贡献是教会了学生如何运用探索法解题, 在书中, 他时刻提醒解题者在遇到困惑时该怎么办. 如: “已知是什么?”“你学过与此相关的哪些知识?”“你做过类似的题目吗?”“你能类比吗?”“回到定义上去!”……这对现在学生的学习有着现实的指导意义, 对激发学生的思维能力指出了明确方向.
本书对现在教师的教学也有着指导作用, 许多思想具有超乎想象的前瞻性, 随手翻开一些现在发行的数学解题方面的杂志、报刊, 你会发现所谓的一些新的观点都可以在本书中找到相应的投影. 本书的一部分内容也与现在新教材相类似, 如选修1 -2或2 -2的《推理与证明》一章等. 书中的探索性思想、启发式设问与新课标的思想不谋而合, 教师在课堂教学中会自觉不自觉地运用着该书的一些理论, 所以本书也间接地教会了教师上课如何提问、设疑, 教会了教学要反思、总结. 阅读本书时, 他对疑难的问题娓娓而道, 你会感到不费脑筋, 心情很愉悦.
3. 学习“波利亚模式”讲解典型例题
下面以2014年安徽省宿州市第一次质量检测的一道试题为例, 不少学生对于本题都感到非常困惑, 现运用该书的探索性解题方法给予启发式分析:
( 2014宿州一检理、文10) 已知f ( x) 为R上的可导函数, 当x≠0时, f' ( x) +f ( x) /x> 0, 则函数g ( x) = f ( x) +1/x的零点个数__ .
A. 1 B. 2 C. 0 D. 0 或 2
教师: “这道题考查了什么样的知识?”
学生: “导数与函数的零点. ”
教师: “导数的作用是什么? 如何运用?”
学生: “先求导, 导数值的正负, 可得到函数的增减区间. ”
教师: “本题没有函数的具体表达式怎么办?”
学生: “可构造函数. ”
教师: “如何构造?”
学生: “看原题已知. ”
教师: “是一个分式怎么办?”
学生: “通分, 可得”
教师: “看分子是否似曾相识?”
学生: “是xf ( x) 的导数. ”
教师: “所以可构造函数F ( x) = xf ( x) 且F' ( x) =xf' ( x) + f ( x) , 这样题目变成了什么?”
学生:”
教师: “那如何判定F' ( x) 的正负?”
学生: “因为x不知道正负, 所以需分类讨论. ”
教师: “当x >0时, 利用已知能得到什么?”
学生: “F' ( x) >0恒成立. ”
教师: “F ( x) 的单调性呢?”
学生: “在 ( 0, +∞) 上递增. ”
教师: “观察F ( 0) 的值. ”
学生: “F ( 0) =0. ”
教师: “F ( x) 取值范围是什么?”
学生: “F ( x) >0即xf ( x) >0, 又x >0, 得f ( x) >0. ”
教师: “这与所求的g ( x) =f ( x) +1/x如何建立联系?”
学生: “x >0时, g ( x) >0恒成立. ”
教师: “如何寻找函数的零点?”
学生: “利用零点存在性定理, 观察是否有g (a) g (b) <0?”
教师: “能否找到这样的两个数?”
学生: “因为x > 0时, g ( x) > 0恒成立, 所以不可能找到. ”
至此得到g ( x) 在 ( 0, +∞) 上无零点. 同理可以得到在 ( -∞, 0) 上也无零点.
教师讲到此处不可戛然而止, 根据波利亚的解题理论, 要让学生反思, 也可以让学生解决与此相类似的一道题, 如 ( 2009天津 ( 文) ) 设函数f ( x) 在R上的导函数为f' ( x) , 且2f ( x) + xf' ( x) > x2, 下面不等式在R上恒成立的是 () .
A. f ( x) >0B. f ( x) <0C. f ( x) > xD. f ( x) < x
解答完毕后, 学生可体会到“当你发现一个蘑菇时, 它的旁边总会有一大群蘑菇在等待着你”的喜悦心情, 也培养了学生的类比与归纳的能力, 从而圆满完成本题所要解决的任务.
4. 一本值得推广阅读的数学名著
波利亚解题的根本思想就如他所言“教会年轻人去思考”. 他也确实做到了, 既培养了学生的分析问题的能力, 又给出了解决问题的方法. 这不正是新课标的宗旨吗?
波利亚解题辨析论文 篇7
新课程理念强调以人为本，希望每位学生都能够获得全面的、和谐的发展。事实上，目前普通高中存在着大量的数学学习困难生（以下简称数困生），数学学习困难很大程度影响了他们自身的成长和未来的发展。因此，从实践层面探索转化数困生的途径有着非常重要的意义。
毫无疑问，学习数学的关键在于解题。笔者通过对数困生的观察研究发现，解题能力差、毫无章法、无解题的策略意识是导致他们学习数学困难的最核心因素。怎样解题？怎样有思想的解题？对于解题理论的研究和教学首推美国当代数学教育家乔治·波利亚，他的研究工作给我们提供了理论和实践两个层面的指导。笔者利用波利亚解题思想在转化数困生的实践方面，作了一点有益的探索，以期能为转化数困生提供一条新的途径。
二、波利亚解题与教学思想简介
1.波利亚的解题思想
波利亚的重要数学著作有《怎样解题》《不等式》《数学的发现》《数学与猜想》等等，但他的解题思想集中体现在他的《怎样解题》一书中，解题的流程如下图所示：
为了更清楚地展现解题的思维过程，波利亚又把每个环节分成若干个小的问题，部分重要的问题分别如下：
（1）已知是什么？
（2）未知是什么？
（3）题目要求你干什么？
（4）可否画一个图形？
（5）可否引入符号，实现数学化？
（6）你能否一眼看出结果？
（7）是否见过形式上稍有不同的题目？
（8）你是否知道与此有关的题目，是否知道用得上的定义、定理公式？
（9）有一个与你现在的题目有关且你已解过的题目，你能利用它吗？
（10）已知条件A，B，C……可否转化？可否建立一个等式或不等式？
（11）你能否引入辅助元素？
（12）如果你不能解这个题，可先解一个有关的题，你能否想出一个较易下手的、较一般的、特殊的，类似的题？
（13）把你想好的解题过程具体地用术语、符号、图形，式子表述出来。
（14）修正解题方向以及原来拟定的不恰当的方案。
（15）解题要求是：严密具有逻辑性。
（16）你能拟定其他解题方案吗？
（17）你能在别的问题中利用它吗？你能用它的结果吗？你能用它的方法吗？
（18）你能找到什么方法检验你的结果吗？
由此可见，解题表主要由四个环节构成，其中弄清题意是关键，拟定计划是核心，检验回顾是解题中不可缺少的重要条件。由此可见，波利亚特别强调解题前和解题后的工作，这与我们仅强调解题过程（执行计划）有很大的差异。
2.波利亚的解题教学思想
波利亚主张教师在解题教学过程中要教会学生思考和培养学生的创新精神，倡导“探索式”教学。从《怎样解题》中可见波利亚还十分注重对学生“反思性思维能力”的培养，倡导解题过程中数学方法的教学，他主张对解题结论的应用，从而激发学生的想象力。波利亚强调在解题过程中调动学生的“主动性”，创造解题教学的“最近发展区”极为重要，他认为适当的题目可以培养学生良好的情感和态度，可以调动学生的非智力因素。
关于学生的解题训练，波利亚反对数学教学中让学生用大量的时间操练一些常规运算。他认为学生用大量的时间操练常规运算会扼杀学生的兴趣，阻碍学生智力的发展，错失教育良机。相反，如果用和学生的知识相称的题目来激起学习的好奇心，并且用一些激励性的问题去帮助他们解答题目，那么就能培养学生独立思考问题的兴趣，并教会学生某些方法。他认为在一个易受到外界影响的年龄段，这样的经历可能会培养出对智力思考的爱好，并对思想和性格留下终生的影响。
三、研究的方法及过程
为了研究的方便，经学校同意，笔者随机选择高三（5）班和高三（6）班的部分数困生作实验研究，这是两个选修“物理生物”的普通班级，学校同类型的平行班级还有（3）班、（4）班、（7）班、（8）班等。
1.数困生的界定
为了统计和研究的方便，我们把数困生界定为“多次数学考试得分不足理科班平均成绩一半的学生。”这个界定的科学性尽管有待商榷，但这个标准确实很低，并且易于操作，以下的统计数据都遵照此标准。为了预防实验班新的数困生的产生，在进行波利亚思想解题实验时，根据9月份的市高三调研考试和之前的高二期末成绩，把标准提高到“数学得分不足理科班成绩的三分之二”，并排除个别特殊的学生，于是两个班共有15人参加实验。
2.师生的理论学习
目前波利亚的解题思想在国内中学的数学教学中，还没有被教师广泛的认可和接受，学生更是闻所未闻。为了确保实验中能够深刻领会，不曲解、不偏离波利亚的解题思想，笔者安排了两个月的师生理论学习时间。2014年9月为自我学习阶段，在这一个月内，笔者除了仔细研读前期收集的波利亚的最主要的解题类著作《怎样解题》《数学与猜想》外，还学习了别人研究波利亚解题思想的著作和论文，如刘云章教授的《数学钥匙思维策略：波利亚著作选讲》、柳成行的《乔治·波利亚的解题思维理论》等。2014年10月份，笔者主要利用课余时间如午自修和夜自修等时间，带领数困生学习波利亚的解题思想，并结合解题的实例说明，让每位数困生能够牢记解题的四个环节和每个环节中思考的着眼点。
3.探索实践方法
正式的实验阶段从2014年的11月始到2015年的5月底，除去寒假，正好为期半年。大体分为三个阶段：教师引导阶段、强化应用阶段和自觉应用阶段。endprint
从2014年11月始到12月末为教师引导阶段。在前期对波利亚解题理论学习的基础上，由教师利用课外的时间，对参加实验的学生进行专门解题策略引导。在这个阶段，主要是以老师讲解例题，学生模仿为主，为使四个环节更具操作性、更加具体，对这四个环节作进一步细化，如下表所示：
2015年1月和2月为强化应用阶段。由于这样的解题过程需要大量的时间，所以对参加实验的学生的数学作业区别对待，在完成必要教学任务的作业外，尽可能地减少作业量，追加典型的能够用波利亚思想解题的作业，并单独印制试卷，在每题的答题区，印制好每个环节需要思考的问题，并要求学生逐步填写，而不仅仅是完成解题，每天晚上完成1到2个这样的问题。
2015年的3月和4月为自觉应用阶段。通过前两个阶段的训练，大部分参与实验的学生能够自觉地按解题流程进行解题。值得一提的是在2015年5月的四大市第二次模拟考试中，参加实验的同学在中等难度题（第9到16题）上平均得分与班级其他同学平均得分基本相当。有力地说明实验确实起到了一定的效果。
四、数据的收集与分析
为了跟踪检验实验的有效性，我们选取了最接近实验前的三次考试数困生人数，和开展实验后的三次考试数困生人数（见表1）。除了2014年10月检测之外，均为市级以上的考试，无论是试卷信度、考试组织还是阅卷都具有较强的权威性。
由于高三开始时按照高二的期末成绩进行了均匀分班，所以数困生人数非常平均，均为5人。接下来9月和10月考试数困生人数有了一定的变化，从表中数据可见，开展实验后实验班的数困生数量明显减少，我们使用SPSS15.0进行单因素方差分析（One-Way ANOVA），得到实验前和实验后的数困生平均人数差异的F值，见表2。
就实验前因变量而言，F值不显著（F=0.056，p>.05），就实验后的因变量而言，F值显著（F=18.059，p>.05）。这说明进行实验后各班数困生人数发生了显著的变化，我们的实验是卓有成效的。
五、研究的结果及教学改进
这次实验结果有力地说明了只要采用科学的、适当的途径，是能够实现数困生转化的。因此，对已经形成的数困生采取有效的补救措施。改进课堂教学迫在眉睫，我们可以从以下几个方面入手：
1.教给学生审题的方法，提高学生审题能力
认真审题是提高解题效率和保证解题有效性的关键，通过审题充分理清题目的条件和所求，边读题边翻译，将条件转化成图形语言或符号语言。弄清题目属于哪种题型，有什么通法或找到问题的突破口，挖掘出与所求相关的信息或隐含条件，进行联系和疏通，使问题迎刃而解。我们在教学中要给予学生足够的审题时间，教会学生审题的方法，千万不能越俎代庖。
2.解题力求找到问题的源头
解题时学生对问题中的有些条件无从“翻译”，或偏离方向越做越复杂，最终放弃，非常可惜。“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”学生进行审题后难于驾驭的问题，我们要积极引导，提供正确的步骤和方法，促使学生有效探究，力求找到问题的源头，层层推进，及时疏通，在不断尝试中找到解题的切入口，这一系列思维过程无不伴随着学生最基本的思考。
3.对学生的"不同意见 "要热处理
我们在课堂上讲解题目时，可能有学生会对解法持有“不同意见”，从而打乱了我们所谓的教学计划。这时我们千万不能做辛勤的园丁，拿着把大剪子急切地修剪着，导致学生的思维就如笼中鸟，生怕自己的答案不标准，却也难于理解自己究竟错在哪里。相反，我们要及时为学生的“不同意见”及时调整教学计划，开启绿色通道，可能这些学生的意见是有限制性和偏差的，我们不妨和学生一起用发展的理念讨论要不要全盘接受，慢慢思考培养什么，舍弃什么，可以作什么改进，从不同的视角感悟我们可以留下些什么。
（施莉莉，吴江高级中学，215200）
波利亚解题辨析论文 篇8
【关键词】中考政治 辨析题 支架式教学
辨析题灵活多变，形式多样，侧重考查学生的判断、理解和综合分析的能力。然而，初中生往往缺乏全面、辩证分析问题的能力，所以在考试中这类题型失分较多。对于学生而言，辨析题主要有两大难点，一是“辨”，即判断；二是“析”，即分析，理清思路。因此，在教学中要抓住这两个难点搭建支架，从而帮助学生掌握辨析题的解题策略。
一、“支架式”理论概述
“支架式”教学是建构主义理论中的一种教学模式。它强调学生的主体作用，认为知识是学生主动建构的。维果茨基认为，儿童有两种发展水平：一是儿童现有的水平，即由一定的已经完成的发展系统所形成的儿童心理机能的发展水平；二是即将达到的发展水平。这两种水平之间的差异，就是“最近发展区”。通俗地讲，“最近发展区”是指学生独立解决问题时的实际发展水平（现有水平）与在跟教师或有能力的同伴合作中解决问题的潜在发展水平（即将达到的水平）之间的距离。因此，教师在教学设计时必须找准学生的“最近发展区”，并在“现有水平”与“即将达到的水平”之间搭建“支架”，从而实现有效教学。“支架”的原意是建筑行业的脚手架，这里的“支架”是指在学生的知识和能力建构过程中根据学生的需要为他们提供的帮助，需要指出的是，学生能力增长时要撤去“支架”。
二、辨析题解题障碍分析
解题时，学生往往出现“答不全”的现象。通过与学生交流，我发现学生在解题时主要存在以下障碍：（1）审题能力较弱，对题干中所隐含的辨析点把握不准，造成“错辨”。如运用九年级相关知识评析“实现个人的成才梦想在于个人奋斗”这一观点时，很多学生将辨析点放在“奋斗”上，实际上这道题的辨析点在“个人”上，因为成才不仅需要自己的努力，还离不开社会各界的支持，因为人的全面发展与社会的全面进步密不可分。（2）缺少辩证思维，不能辩证分析题干中的观点，把辨析题做成了是非判断题。如有人认为“我国现代化建设必须以文化建设为中心”，请谈谈你的看法。这是一道典型的“不科学”题型，但很多学生看不出题中的正确部分，会认为这句话是错误的。（3）答题时，不注意问题设问的角度。比如，评析“只要艰苦奋斗就能实现中华民族的伟大复兴”。很多学生没有看到运用“八年级‘复兴中华相关知识”，而运用了九年级“艰苦奋斗”的知识。
学生之所以会产生这样的障碍，一方面是知识能力有所欠缺，另一方面是由学生的心理发展特点所决定的。初中阶段的学生正处于转型期，心智能力、思辨能力正在逐步发展，但某些方面还有所欠缺。
三、基于“支架式”理论的辨析题解题教学策略
要做好辨析题，关键是要找到试题所考查的对应知识点，并进行分析。要提高学生的分析能力，就要帮助学生搭建学习支架，找到学生的最近发展区，对问题进行正误判断、具体分析、说明理由、得出结论。
1.分析题意，寻找“落脚点”。
学生在解题时，首先要审读题意，找出问题的关键字词，概括出问题的中心；然后根据关键字词找准教材中的相关知识点，这样才能找到辨与析的落脚点，这个落脚点同时也是支架搭建的起点。一般而言，“辨”是学生现有水平能做到的，在找出问题的落脚点后，学生能根据关键字词及它们之间的逻辑关系对问题做出正确的判断。描述判断的结果主要有“错误”“片面”“不科学”等。例如：运用八年级课本“复兴中华”的相关知识来分析“只要发扬艰苦奋斗精神，就一定能实现中国梦”。找出关键词“只要……就……”就能判断出观点是片面型。
2.搭建支架，构建“突破点”。
从辨析题的呈现形式来看，既有观点式也有情境式，且两种呈现形式都有“话在书外，理在书中”的特点。但是对学生而言，把“书外的话”和“书中的理”联系起来进行分析并非易事。这就需要搭建支架，构建解决问题的“突破点”。仍然用这个例子，评析“只要发扬艰苦奋斗的精神，就一定能实现中国梦”。先要让学生知道实现中国梦就是实现中华民族的伟大复兴，那么要实现中华民族的伟大复兴需要哪些条件呢？题中讲到了艰苦奋斗，当然是要的，但还不够全面。这就需要教会学生联系课本知识，要真正实现民富国强，还必须坚持科学发展观（指导思想），坚持走中国特色社会主义道路（正确航向），必须坚持四项基本原则（最可靠保证），必须坚持科教兴国和人才强国战略，必须弘扬以爱国主义为核心的民族精神，必须节约和保护资源，必须凝聚中国各族人民大团结的力量等等。通过搭建支架，找出解决问题的突破点，就能联想并寻找到课本上的相关知识点。
3.综合提炼，扣准“得分点”。
一般情况下，辨析题的分析主要体现在论证正确、纠正错误、补充不足上。解答题目时，通过支架寻找出的书本上的知识点往往比较多，有些知识点与辨析的问题密切相关，有些知识点则与所辨析的问题关系不大，甚至无关。还是刚才的例子“只要发扬艰苦奋斗的精神，就一定能实现中国梦。”实现中国梦的条件我们找出了很多，是不是全要作答呢？我们题中涉及的艰苦奋斗是需要的条件之一，那原因呢？课本上需要坚持艰苦奋斗的理由有很多，是不是都要写呢？怎样才能准确而迅速地找出与题目相关的知识点呢？这就需要及时撤出支架，对相关知识点进行综合提炼，扣准“得分点”。此时这些知识点还比较凌乱，在逻辑上还不成体系。这就需要我们引导学生站得“高”一点，扣准问题的得分点。通过观察问题的设问角度，选择相关知识理清思路作答。对于观点里的合理成分要充分肯定；对于观点里欠妥的说法或错误的说法，要分析其错误的原因；对于观点里的片面性，要补充不足。
这道题中的设问角度是运用八年级“复兴中华”的相关知识来分析。那么指导学生作答时就要思考刚才的知识点中有哪些是“复兴中华”部分的，做好提炼，如要坚持科教兴国与人才强国，要坚持计划生育基本国策，要节约和保护资源等等。
支架式课堂示意图
值得注意的是，“支架”是在学生学习的过程中由教师提供的一种暂时性的、帮助学生发展自身学习潜能的教学策略或教学方法。因此，支架的搭建必须以学生为中心，要充分发挥学生的主动性，要让学生根据自身探究的反馈信息来形成关于问题的认识并得到解决问题的方案。
【参考文献】
[1]张兴.维果茨基关于教学与发展关系的研究[J].外国教育研究，1998（6）.
[2]姚莉.支架式教学模式应用探究[J].科技信息，2010（4）.
[3]高稳.支架式教学模式研究[J].校长阅刊，2005（12）.
[4]林明尚.谈谈初中政治课堂的“支架式”教学[J].新课程（上），2011（2）.
（作者单位：江苏省苏州市相城区东桥中学）
【摘 要】辨析题是近几年政治中考的热门题型，但初中生在这类题型上往往失分较多。在中考复习中，运用“支架式”理论，分析题意、搭建支架、综合提炼，可以提高学生的分析、解题能力，让学生理清思路，做好辨析题。
【关键词】中考政治 辨析题 支架式教学
辨析题灵活多变，形式多样，侧重考查学生的判断、理解和综合分析的能力。然而，初中生往往缺乏全面、辩证分析问题的能力，所以在考试中这类题型失分较多。对于学生而言，辨析题主要有两大难点，一是“辨”，即判断；二是“析”，即分析，理清思路。因此，在教学中要抓住这两个难点搭建支架，从而帮助学生掌握辨析题的解题策略。
一、“支架式”理论概述
“支架式”教学是建构主义理论中的一种教学模式。它强调学生的主体作用，认为知识是学生主动建构的。维果茨基认为，儿童有两种发展水平：一是儿童现有的水平，即由一定的已经完成的发展系统所形成的儿童心理机能的发展水平；二是即将达到的发展水平。这两种水平之间的差异，就是“最近发展区”。通俗地讲，“最近发展区”是指学生独立解决问题时的实际发展水平（现有水平）与在跟教师或有能力的同伴合作中解决问题的潜在发展水平（即将达到的水平）之间的距离。因此，教师在教学设计时必须找准学生的“最近发展区”，并在“现有水平”与“即将达到的水平”之间搭建“支架”，从而实现有效教学。“支架”的原意是建筑行业的脚手架，这里的“支架”是指在学生的知识和能力建构过程中根据学生的需要为他们提供的帮助，需要指出的是，学生能力增长时要撤去“支架”。
二、辨析题解题障碍分析
解题时，学生往往出现“答不全”的现象。通过与学生交流，我发现学生在解题时主要存在以下障碍：（1）审题能力较弱，对题干中所隐含的辨析点把握不准，造成“错辨”。如运用九年级相关知识评析“实现个人的成才梦想在于个人奋斗”这一观点时，很多学生将辨析点放在“奋斗”上，实际上这道题的辨析点在“个人”上，因为成才不仅需要自己的努力，还离不开社会各界的支持，因为人的全面发展与社会的全面进步密不可分。（2）缺少辩证思维，不能辩证分析题干中的观点，把辨析题做成了是非判断题。如有人认为“我国现代化建设必须以文化建设为中心”，请谈谈你的看法。这是一道典型的“不科学”题型，但很多学生看不出题中的正确部分，会认为这句话是错误的。（3）答题时，不注意问题设问的角度。比如，评析“只要艰苦奋斗就能实现中华民族的伟大复兴”。很多学生没有看到运用“八年级‘复兴中华相关知识”，而运用了九年级“艰苦奋斗”的知识。
学生之所以会产生这样的障碍，一方面是知识能力有所欠缺，另一方面是由学生的心理发展特点所决定的。初中阶段的学生正处于转型期，心智能力、思辨能力正在逐步发展，但某些方面还有所欠缺。
三、基于“支架式”理论的辨析题解题教学策略
要做好辨析题，关键是要找到试题所考查的对应知识点，并进行分析。要提高学生的分析能力，就要帮助学生搭建学习支架，找到学生的最近发展区，对问题进行正误判断、具体分析、说明理由、得出结论。
1.分析题意，寻找“落脚点”。
学生在解题时，首先要审读题意，找出问题的关键字词，概括出问题的中心；然后根据关键字词找准教材中的相关知识点，这样才能找到辨与析的落脚点，这个落脚点同时也是支架搭建的起点。一般而言，“辨”是学生现有水平能做到的，在找出问题的落脚点后，学生能根据关键字词及它们之间的逻辑关系对问题做出正确的判断。描述判断的结果主要有“错误”“片面”“不科学”等。例如：运用八年级课本“复兴中华”的相关知识来分析“只要发扬艰苦奋斗精神，就一定能实现中国梦”。找出关键词“只要……就……”就能判断出观点是片面型。
2.搭建支架，构建“突破点”。
从辨析题的呈现形式来看，既有观点式也有情境式，且两种呈现形式都有“话在书外，理在书中”的特点。但是对学生而言，把“书外的话”和“书中的理”联系起来进行分析并非易事。这就需要搭建支架，构建解决问题的“突破点”。仍然用这个例子，评析“只要发扬艰苦奋斗的精神，就一定能实现中国梦”。先要让学生知道实现中国梦就是实现中华民族的伟大复兴，那么要实现中华民族的伟大复兴需要哪些条件呢？题中讲到了艰苦奋斗，当然是要的，但还不够全面。这就需要教会学生联系课本知识，要真正实现民富国强，还必须坚持科学发展观（指导思想），坚持走中国特色社会主义道路（正确航向），必须坚持四项基本原则（最可靠保证），必须坚持科教兴国和人才强国战略，必须弘扬以爱国主义为核心的民族精神，必须节约和保护资源，必须凝聚中国各族人民大团结的力量等等。通过搭建支架，找出解决问题的突破点，就能联想并寻找到课本上的相关知识点。
3.综合提炼，扣准“得分点”。
一般情况下，辨析题的分析主要体现在论证正确、纠正错误、补充不足上。解答题目时，通过支架寻找出的书本上的知识点往往比较多，有些知识点与辨析的问题密切相关，有些知识点则与所辨析的问题关系不大，甚至无关。还是刚才的例子“只要发扬艰苦奋斗的精神，就一定能实现中国梦。”实现中国梦的条件我们找出了很多，是不是全要作答呢？我们题中涉及的艰苦奋斗是需要的条件之一，那原因呢？课本上需要坚持艰苦奋斗的理由有很多，是不是都要写呢？怎样才能准确而迅速地找出与题目相关的知识点呢？这就需要及时撤出支架，对相关知识点进行综合提炼，扣准“得分点”。此时这些知识点还比较凌乱，在逻辑上还不成体系。这就需要我们引导学生站得“高”一点，扣准问题的得分点。通过观察问题的设问角度，选择相关知识理清思路作答。对于观点里的合理成分要充分肯定；对于观点里欠妥的说法或错误的说法，要分析其错误的原因；对于观点里的片面性，要补充不足。
这道题中的设问角度是运用八年级“复兴中华”的相关知识来分析。那么指导学生作答时就要思考刚才的知识点中有哪些是“复兴中华”部分的，做好提炼，如要坚持科教兴国与人才强国，要坚持计划生育基本国策，要节约和保护资源等等。
支架式课堂示意图
值得注意的是，“支架”是在学生学习的过程中由教师提供的一种暂时性的、帮助学生发展自身学习潜能的教学策略或教学方法。因此，支架的搭建必须以学生为中心，要充分发挥学生的主动性，要让学生根据自身探究的反馈信息来形成关于问题的认识并得到解决问题的方案。
【参考文献】
[1]张兴.维果茨基关于教学与发展关系的研究[J].外国教育研究，1998（6）.
[2]姚莉.支架式教学模式应用探究[J].科技信息，2010（4）.
[3]高稳.支架式教学模式研究[J].校长阅刊，2005（12）.
[4]林明尚.谈谈初中政治课堂的“支架式”教学[J].新课程（上），2011（2）.
（作者单位：江苏省苏州市相城区东桥中学）
【摘 要】辨析题是近几年政治中考的热门题型，但初中生在这类题型上往往失分较多。在中考复习中，运用“支架式”理论，分析题意、搭建支架、综合提炼，可以提高学生的分析、解题能力，让学生理清思路，做好辨析题。
【关键词】中考政治 辨析题 支架式教学
辨析题灵活多变，形式多样，侧重考查学生的判断、理解和综合分析的能力。然而，初中生往往缺乏全面、辩证分析问题的能力，所以在考试中这类题型失分较多。对于学生而言，辨析题主要有两大难点，一是“辨”，即判断；二是“析”，即分析，理清思路。因此，在教学中要抓住这两个难点搭建支架，从而帮助学生掌握辨析题的解题策略。
一、“支架式”理论概述
“支架式”教学是建构主义理论中的一种教学模式。它强调学生的主体作用，认为知识是学生主动建构的。维果茨基认为，儿童有两种发展水平：一是儿童现有的水平，即由一定的已经完成的发展系统所形成的儿童心理机能的发展水平；二是即将达到的发展水平。这两种水平之间的差异，就是“最近发展区”。通俗地讲，“最近发展区”是指学生独立解决问题时的实际发展水平（现有水平）与在跟教师或有能力的同伴合作中解决问题的潜在发展水平（即将达到的水平）之间的距离。因此，教师在教学设计时必须找准学生的“最近发展区”，并在“现有水平”与“即将达到的水平”之间搭建“支架”，从而实现有效教学。“支架”的原意是建筑行业的脚手架，这里的“支架”是指在学生的知识和能力建构过程中根据学生的需要为他们提供的帮助，需要指出的是，学生能力增长时要撤去“支架”。
二、辨析题解题障碍分析
解题时，学生往往出现“答不全”的现象。通过与学生交流，我发现学生在解题时主要存在以下障碍：（1）审题能力较弱，对题干中所隐含的辨析点把握不准，造成“错辨”。如运用九年级相关知识评析“实现个人的成才梦想在于个人奋斗”这一观点时，很多学生将辨析点放在“奋斗”上，实际上这道题的辨析点在“个人”上，因为成才不仅需要自己的努力，还离不开社会各界的支持，因为人的全面发展与社会的全面进步密不可分。（2）缺少辩证思维，不能辩证分析题干中的观点，把辨析题做成了是非判断题。如有人认为“我国现代化建设必须以文化建设为中心”，请谈谈你的看法。这是一道典型的“不科学”题型，但很多学生看不出题中的正确部分，会认为这句话是错误的。（3）答题时，不注意问题设问的角度。比如，评析“只要艰苦奋斗就能实现中华民族的伟大复兴”。很多学生没有看到运用“八年级‘复兴中华相关知识”，而运用了九年级“艰苦奋斗”的知识。
学生之所以会产生这样的障碍，一方面是知识能力有所欠缺，另一方面是由学生的心理发展特点所决定的。初中阶段的学生正处于转型期，心智能力、思辨能力正在逐步发展，但某些方面还有所欠缺。
三、基于“支架式”理论的辨析题解题教学策略
要做好辨析题，关键是要找到试题所考查的对应知识点，并进行分析。要提高学生的分析能力，就要帮助学生搭建学习支架，找到学生的最近发展区，对问题进行正误判断、具体分析、说明理由、得出结论。
1.分析题意，寻找“落脚点”。
学生在解题时，首先要审读题意，找出问题的关键字词，概括出问题的中心；然后根据关键字词找准教材中的相关知识点，这样才能找到辨与析的落脚点，这个落脚点同时也是支架搭建的起点。一般而言，“辨”是学生现有水平能做到的，在找出问题的落脚点后，学生能根据关键字词及它们之间的逻辑关系对问题做出正确的判断。描述判断的结果主要有“错误”“片面”“不科学”等。例如：运用八年级课本“复兴中华”的相关知识来分析“只要发扬艰苦奋斗精神，就一定能实现中国梦”。找出关键词“只要……就……”就能判断出观点是片面型。
2.搭建支架，构建“突破点”。
从辨析题的呈现形式来看，既有观点式也有情境式，且两种呈现形式都有“话在书外，理在书中”的特点。但是对学生而言，把“书外的话”和“书中的理”联系起来进行分析并非易事。这就需要搭建支架，构建解决问题的“突破点”。仍然用这个例子，评析“只要发扬艰苦奋斗的精神，就一定能实现中国梦”。先要让学生知道实现中国梦就是实现中华民族的伟大复兴，那么要实现中华民族的伟大复兴需要哪些条件呢？题中讲到了艰苦奋斗，当然是要的，但还不够全面。这就需要教会学生联系课本知识，要真正实现民富国强，还必须坚持科学发展观（指导思想），坚持走中国特色社会主义道路（正确航向），必须坚持四项基本原则（最可靠保证），必须坚持科教兴国和人才强国战略，必须弘扬以爱国主义为核心的民族精神，必须节约和保护资源，必须凝聚中国各族人民大团结的力量等等。通过搭建支架，找出解决问题的突破点，就能联想并寻找到课本上的相关知识点。
3.综合提炼，扣准“得分点”。
一般情况下，辨析题的分析主要体现在论证正确、纠正错误、补充不足上。解答题目时，通过支架寻找出的书本上的知识点往往比较多，有些知识点与辨析的问题密切相关，有些知识点则与所辨析的问题关系不大，甚至无关。还是刚才的例子“只要发扬艰苦奋斗的精神，就一定能实现中国梦。”实现中国梦的条件我们找出了很多，是不是全要作答呢？我们题中涉及的艰苦奋斗是需要的条件之一，那原因呢？课本上需要坚持艰苦奋斗的理由有很多，是不是都要写呢？怎样才能准确而迅速地找出与题目相关的知识点呢？这就需要及时撤出支架，对相关知识点进行综合提炼，扣准“得分点”。此时这些知识点还比较凌乱，在逻辑上还不成体系。这就需要我们引导学生站得“高”一点，扣准问题的得分点。通过观察问题的设问角度，选择相关知识理清思路作答。对于观点里的合理成分要充分肯定；对于观点里欠妥的说法或错误的说法，要分析其错误的原因；对于观点里的片面性，要补充不足。
这道题中的设问角度是运用八年级“复兴中华”的相关知识来分析。那么指导学生作答时就要思考刚才的知识点中有哪些是“复兴中华”部分的，做好提炼，如要坚持科教兴国与人才强国，要坚持计划生育基本国策，要节约和保护资源等等。
支架式课堂示意图
值得注意的是，“支架”是在学生学习的过程中由教师提供的一种暂时性的、帮助学生发展自身学习潜能的教学策略或教学方法。因此，支架的搭建必须以学生为中心，要充分发挥学生的主动性，要让学生根据自身探究的反馈信息来形成关于问题的认识并得到解决问题的方案。
【参考文献】
[1]张兴.维果茨基关于教学与发展关系的研究[J].外国教育研究，1998（6）.
[2]姚莉.支架式教学模式应用探究[J].科技信息，2010（4）.
[3]高稳.支架式教学模式研究[J].校长阅刊，2005（12）.
[4]林明尚.谈谈初中政治课堂的“支架式”教学[J].新课程（上），2011（2）.