公倍数和最小公倍数教学反思

2024-10-05

公倍数和最小公倍数教学反思（通用13篇）

公倍数和最小公倍数教学反思篇1

《公倍数和最小公倍数》教学反思

在四年级的时候，学生学习了因数和倍数，五年下学期要在原有基础上学习公倍数和公因数。教材安排了用长方形纸片铺正方形这样一个实际问题来认识公倍数，这样的设计对于学生认识公倍数是有帮助的。不过在实际教学的过程中，如果对于例题的教学不处理好，那就会影响学生的对公倍数概念的理解，以及用公倍数和最小公倍数的知识解决实际问题的能力（尤其在过后的综合问题中比较明显）。

1、例题的处理及不足

对于例题的处理我尊重了教材的安排，不过由于考虑到课堂上要留时间给学生做作业，我就把学生每个人的动手操作变成了先让学生独立猜想，然后想象怎么铺才能把长里和宽里铺满，再请个别学生上黑板操作、验证。其实，五年级学生已经具备了这种简单的空间想象能力。因此，我进行了这样的尝试。对于大部分学生而言，这样的尝试是成功的。通过这一环节教学，学生较好地认识了公倍数，又让学生感受到学习公倍数的必要性。

但对于学困生来说，没有自己动手操作的学习是不能深入他（她）内心，真正内化为他的知识的。所以在课后完成补充习题17页第4题的时候，给一间边长36分米的正方形地面仪器室铺上地砖，哪种地砖能正好铺满？有三种规格：6分米、5分米；5分米、3分米；6分米，4分米。学困生和空间想象能力差的学生由于实际的操作没有进行，导致没有留下表象，没有真正理解正方形边长和长、宽的公倍数关系。

2、找公倍数和最小公倍数的方法教学及优化

教学如何找两个数的“公倍数”时，我试图让学生自己想办法，很多同学好像还不太明白怎么找，没有摸到头脑。我给了学生较多的时间，经过自己的尝试后，学生出现了“先分别列举两个数的倍数，然后再找公有的倍数”这一种方法，在这一过程中明确两个数的公倍数是无限的。然后继续提问有没有其他方法的时候，个别同学想到了“大数翻倍法”和“先找小的数的倍数，再从小的数的倍数中找大的数的倍数”。这时，我又引导学生对这两种方法进行充分的比较，在把大数翻倍法和一开始的方法进行比较，最后得出用大数翻倍法求两个数的最小公倍数和公倍数的优点，并在练习中巩固和强化这一方法。

对于学生来说，如果让他们都把两个数的倍数写出来，比较浪费时间，但是如果要他们用大数翻倍法求最小公倍数，就要注意讲清翻倍时的注意点和一些小技巧。其实用短除法来做是比较简单的，不过新教材把短除法这部分内容放在“你知道吗”,作为了解，不要求学生掌握的。

公倍数和最小公倍数教学反思篇2

一、初遇困境:学生操作缺实效

“最小公倍数”是人教版五年级下册的内容。是在学生掌握了倍数、因数和最大公因数的基础上进行学习的,同时为学生后续学习通分和异分母分数的加减奠定基础。本着尊重教材、以生为本的想法,我们拟定了教学目标、重难点及以下教学设计。

(一)揭示课题:最小公倍数

用“猴子转尾巴”的情境导入课题,并质疑课题。

(二)创设情境,探究新知

1.例1.用长3分米、宽2分米的砖摆正方形,正方形的边长可能是多少?最小是多少?

(1)理解题意后,师:可以用摆一摆、画一画的方法小组内合作完成,并思考:摆成的正方形的边长和砖的长、宽有什么关系?

(2)通过集合圈的形式理解公倍数和最小公倍数的意义,揭示概念。

2.例2.求6和8的最小公倍数。

生尝试找6和8的最小公倍数后,汇报不同的找最小公倍数的方法。

思考:两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系?

(三)巩固练习

1.找出下面几组数的最小公倍数,并说说你发现了什么规律?

3 和 6 2 和 8 5 和 6 4 和 9

2.巧设陷阱:

狼一次跳15格,狐狸一次跳6格,猎人要在哪些格子中设陷阱才能同时抓到狼和狐狸。

(四)全课总结

反思:整堂课学生的学习方式多样,照顾了学生的主体地位。大多数学生对公倍数和最小公倍数的认识和求最小公倍数的方法也能较快地接受。但从上课气氛、作业反馈来看,还存在很多问题:

1.教学例1摆砖的问题,虽然学生的学习方式是动手操作、小组合作,凸出了学生的主体地位,但照顾的只是少部分学生,大部分中差生完全不是凭着思维意识指挥自己的动作摆正方形,而是在没有思维支配下胡乱摆。

2.教学后,表面上学生对“公倍数”和“最小公倍数”这两个概念都较好地理解了,却不能很好地把它们与生活联系起来,仍有部分学生不能确定给出的生活例子是否与公倍数或最小公倍数有关。

3.练习设计比较枯燥无味,后进生参与的面不广。由于第一题是找几组特殊形式的数的最小公倍数并发现规律,对于后进学生来说难度大,容量多,接受起来有些困难。

二、再遇困境:情境有趣欠深度

第一次教学,摆方砖的情境过高地估计了学情,加上练习设计平淡无趣、难度过高,所以教学效果不尽如人意。为了弥补第一次教学中的缺憾,攻坚组成员重新审视课堂,尝试着以一种更为平实,更贴近学生心理特点,更能促进学生数学思维发展的组织方式来展开教学,由此,形成了本课教学的第二稿设计。

(一)情境创设,探究新知

1.谈话引入:老师想给同学们减轻家庭作业负担,征求同学意见。班上一位同学写了一封建议书:每2天布置一次语文作业,每3天布置一次数学作业,这样我们就不会在同一天既有语文作业, 又有数学作业了。

师:这位学生的建议能实现吗?在时间卡上圈一圈(语文用○, 数学用△表示)

2.学生在圈一圈的过程中,认识公倍数和最小公倍数。

3.例2.找6和8的最小公倍数,汇报几种找最小公倍数的方法。

(二)智勇大冲关

1.第一关:快乐ABC。

2.第二关:生活中的应用。

3.第三关:智力大考验。

(三)课堂小结

反思:相比第一次设计,此设计的优点显而易见,根据学生的实际,替换了教材中的情境图,采用关乎学生切身利益的减轻家庭作业负担的情境来引导认识公倍数和最小公倍数。

但这次试教后,又发现了一些新的问题:在情境引出后,虽然学生报以较浓厚的兴趣,学习的效果也不错。但这个有趣的情境背后是否会经不住推敲?试想要解决语文、数学作业不要同一天布置的问题只需要一天布置语文、一天布置数学作业不就解决了吗?再说布置作业的这个情境对认识和理解新概念非常顺利,但教材编排意图中的数形结合思想和迁移类比思想似乎荡然无存。

三、拨开迷雾:“类比”中凸显学生主体性

有了前两次的教学实践、反思,我们攻坚组成员对教材的思考也逐渐成熟。这一次,着重扣住教材编排意图中的数形结合思想和迁移类比思想重新设计教学,变单一接受学习方式为多元互动的学习方式,以真正实现课堂的生机盎然,凸显学生主体地位。

(一)谈话引题

1.师:你们觉得学好数学最重要的是什么?(习惯、方法)

2.快速说出下面两题的运算顺序:3+2÷5 5/1+9/1÷9/2

3.师:分数四则运算没学过,但你们也能很快根据整数四则运算顺序说出步骤。说明你们很善于学习。联想→相似→猜想→探索,这就是重要的数学学习方法:类比。

(二)揭示课题

师:看到课题,你会联想到前面学过的什么知识?(最大公因数)

回顾最大公因数的知识点。

(三)情境创设,探究新知

1.通过求最大公因数的摆砖图迁移到例1的摆砖图,问:这道题还会是求最大公因数吗?那可能与什么有关系?

(1)猜测:用的墙砖都是整块,正方形的边长必须既是___,又是____。

(2)课件出示摆砖图验证。

(3)揭示公倍数和最小公倍数的概念。并从最大公因数的集合圈类比出最小公倍数的集合图。让学生自主完成。

2.例2.找6和8的最小公倍数。生先试做,再汇报。

(四)巩固练习

1.求20和15的最小公倍数。你发现了两个数的公倍数和最小公倍数有什么关系?

2.送老师的手机号码。

3.生活中的应用。

(五)课堂总结

“公倍数和最小公倍数”教学设计篇3

教学内容：

国标苏教版小学数学五年级下册第三单元第22～23页。

教学目标：

1、在现实情境中，让学生通过具体的操作领会公倍数和最小公倍数的含义，会用列举的方法求10以内两个数的最小公倍数。

2、让学生经历找两个数的公倍数、最小公倍数的过程，培养学生观察、动手操作、分析比较和抽象概括的能力。

3、在解决实际问题的过程中，发展学生的数学思考，体验学习和探索活动的乐趣，体会数学源于生活、应用于生活，从而培养学生热爱数学的情感。

教学重、难点：

理解公倍数与最小公倍数的含义，掌握找10以内两个数的最小公倍数的方法。

教学过程：

一、激趣——让学生初步体会“公有”的含义

(谈话：学生作自我介绍)

生1：我叫××，我的好朋友是张明，我喜欢踢足球……(这时有的学生说张明也是我的好朋友)

师：张明也是谁的好朋友?(“唰”地举起一二十只小手)那张明是你们——(是我们公共的好朋友)

师：张明既是你的好朋友，也是他的好朋友，还是……数学王国里的数也具有这样的关系，你们相信吗?(有的学生点头，有的学生露出疑惑的神情……)那咱们今天就来探究一下数与数之间蕴藏着这样的秘密。

二、观察——让学生感知倍数关系

(屏幕展示学校正好贴满瓷砖的楼房墙壁及正好铺满地砖的操场的画面)

师：从图中能知道什么信息?

三、操作——让学生初步感知公倍数的意义

1、师：今天，咱们也来当一回小设计师亲自铺一铺，看看其中到底藏着什么学问。(操作活动，学生拿出学具袋)

操作要求：

(1)用小长方形(长3厘米、宽2厘米)整齐有序地铺边长6厘米的正方形。

(2)用小长方形(长3厘米、宽2厘米)整齐有序地铺边长9厘米的正方形。

思考：大正方形的边长与小长方形的长、宽是什么关系时正好铺满?

2、学生分组铺一铺、说一说。

3、议一议(屏幕展示学生所铺的图)。

师：你们看到什么?

生2：用长3厘米、宽2厘米的长方形可以正好铺满边长6厘米的正方形，不能正好铺满边长9厘米的正方形。

师：你们能想到什么?(6是3的倍数，3是6的因数，6÷3=2；6是2的倍数，2是6的因数，6÷2=3；9是3的倍数，3是9的因数，9÷3=3；9不是2的倍数，2不是9的因数，9÷2=4……1)从中你们能发现什么?

生3：当大正方形边长既是小长方形的长的倍数，也是宽的倍数时，可以正好铺满，否则就不能正好铺满。

4、想象延伸。

师(指着铺满边长6厘米的正方形的小长方形)：这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形?

(学生发现边长是12厘米、18厘米、24厘米、30厘米、36厘米……的正方形都可以铺满，师板书：6、12、18、24、30、36……)

师：这里的每一个正方形的边长与小长方形的长、宽有何关系?

(学生发现：既是2的倍数，又是3的倍数)

师：既是2的倍数，又是3的倍数，可以说成是2和3的公倍数。(板书：公倍数)

5、师：现实生活中，经常要利用公倍数的知识来解决实际问题。

出示：美术老师要用长3分米、宽2分米的长方形瓷砖整齐有序地拼成一幅正方形宣传画，这幅宣传画的边长可以是30分米吗?可以是20分米、40分米吗?

(学生发现：只要正方形的边长是长方形的长和宽的公倍数都可以铺成)

师：如果美术老师想改用长9厘米、宽6厘米的长方形瓷砖正好铺成正方形宣传画，正方形宣传画的边长可以是多少厘米?宣传画的边长最少是多少厘米?

生：是6和9的公倍数。

四、探究——让学生自主发现求公倍数和最小公倍数的方法

师：6和9的公倍数有哪些?

1、学生尝试完成。汇报交流自己采用的方法。

方法(一)：依次分别写出6和9的倍数，再找一找公倍数。

方法(二)：先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

方法(三)：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

2、揭示最小公倍数的概念。

(学生看书上第23页例2)

师：看完书有什么想说的吗?

生：6和9的最小公倍数是18(师板书：最小公倍数)，找到最小公倍数后，直接翻倍就能求出其他的公倍数了。

3、用集合图表示。

师：我们可以用图表示两个数的倍数和公倍数。

电脑动态演示：先出示一个圈让学生填写6的倍数，再出示一个圈填写9的倍数，最后把这两个圈合二为一。

师(出示相交的两个圈，指着相交部分)：这里的数表示什么?

生：6和9的公倍数。

五、应用——使学生利用所学知识解决实际问题

1、宣传画的边长可以是多少厘米?宣传画的边长最少是多少厘米?

2、完成书上第24页练习四第(1)和第(4)题。

六、提炼——让学生深化所学知识

师：今天，学习了什么知识?有何收获?

七、拓展——让学生体会到数学源于生活，又高于生活

《公倍数和公因数》教学反思篇4

1、有效建立概念之间的结构链，形成条理化。因数——公因数——最大公因数

倍数——公倍数——最大公倍数

这一单元主要是让学生在操作与交流活动中认识公倍数与最小公倍数，公因数与最大公因数，并激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力，因此在教学中我认为应特别注重概念间的系列反应，如倍数和因数是前面所学内容，新内容要在此基础上生根，必须复习旧知，联系生活，学习新知，围绕“公”，理解公倍数与公因数的概念，最小公倍数则通过实际生活中如第25页公交发车问题或参加游泳问题，来引发就是求最小公倍数来解决问题，最大公因数则通过长18厘米，宽12厘米的长方形来分最大的小正方形得到，教学中，我们必须注重学生对概念间的关系理解，从而形成条理化。

2、有效设计复习引入的问题串，引发思维性。

由6和8的因数有哪些?引起学生回忆怎么求一个数的因数?(一对一对地想、由小到大地有序地想)然后发现它们有1和2是相同的，即为公因数，用集合图(韦恩图)可以形象地描画出来，那么公因数有什么作用呢?

引出改编后的例3，要把长18厘米、宽12厘米的长方形剪成若干个相等的小正方形且没有剩余，有多少种剪法?最大的正方形是哪一种?

学生探究后发现，正方形的边长为1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，反思：为什么?边长与12厘米和18厘米有什么关系?

从而想到18的因数有哪些，12的`因数有哪些，18和12的公因数即为剪下的正方形的边长，而6则是比较特别的一个最大的数，即为最大公因数，到这里实际解决了例4。

再次提问：因数是怎么求的?公因数是什么意思?最大公因数是什么意思?怎么求两个数的最大公因数。回到教材，自学教材，思考问题。

3、有效使用教材与教辅资料，提高达成性。

什么时候阅读教材，例题等主体部分看不看?练习部分怎么用?都值得我们每节课去揣摩和研究。

在公因数的教学中，我既不完全脱离教材，又适当对教材进行了重组，改变了教材在课堂上的展示方式，整合了两道例题与习题10的`展示与使用，让学生在“润物无声”的境界中，既学习了例题，又学习了新知，还不完全相同。为不让学生陌生，共同探讨之后又让学生回到教材，仔细阅读教材，寻找教材重点、难点，作好标记，可以当堂又经过了初步的复习。

最小公倍数教学反思篇5

温赛甘

最小公倍数教学反思

深圳市宝安区燕山学校温赛甘

求最小公倍数的方法是整除部分的难点，它抽象不易理解，且与学生已有的知识储备联系较小。为达到让学生明白求最小公倍数的算理的目的，今年我又进行了深入地探究，有所顿悟，从孩子们兴奋的表情中，多年的难题终于解决了。现将这节课的教学反思如下：

一、创设情境，激发兴趣

“公倍数”、“最小公倍数”单从纯数学的角度去让学生领会，显然是比较枯燥、乏味的。《新课程标准》指出数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有的知识出发，激发学生的学习兴趣，向学生提供充分从事数学活动的机会，增强学生学好数学的信心。为了让这些枯燥的知识变成鲜活、灵动数学，使学生体会到最小公倍数在实际生活中的运用，课始，我把新知找4和6的公倍数融入到学生喜欢的“森林运动会”中，让学生在解决问题的过程中，自然而然地接受了新知，起到了“润物细无声”的作用。同时在这一环节的教学中，能充分相信学生，让学生通过独立思考、小组合作，既解决了问题，又习得了新知。在教法上做到有“扶”有“放”、“收放”自如，真正体现了“双主体”的作用。

二、问题教学，建构体系

建构主义认为，知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情景中被交流。现代教育观点认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识，因此在教学中，我们不要教给学生现成的知识，而是让学生自己去观察、思考、探索研究出数学。为此，这节课一开始就为同学们提供了一个具体的问题情境：“从十月一日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。那么在这一个月里，他们可以选哪些日

最小公倍数教学反思

温赛甘

子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？”让学生通过解决这个生动具体的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验；在此基础上，再引导学生从生活“进到数学”，通过对实际问题的反思抽象，引出公倍数、最小公倍数等数学概念，并通过对解决问题过程的进一步提炼，总结出求公倍数和最小公倍数的方法。

三、体验现实，理解数学

教学前，我了解了学生在这节课前已有的知识背景，直接出示例题，让学生自己去尝试解答，然后汇报个性化的解题方法。在不断的交流汇报中，学生发现了有特殊关系的两个数的最小公倍数的求法。教师又让学生举实例进行验证。公因数只有1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。有倍数关系的两个数最小公倍数是它们中的较大数。再应用这一发现进行试一试的练习。让学生经历了观察、思考、比较、反思等活动中，逐步体会到了数学知识的产生、形成与发展的过程。

四、重视过程，深刻领会

学生获取知识过程花的时间可能也要稍多一些，但是这一过程中，学生的学习积极性和主动性被充分地调动了起来，当他们面对那些生动有趣的实际问题时，会自觉地调动起已有的生活经验和那些“自己的”思维方式参与解决问题的过程中来，主动地借助已有的知识经验用学过的一些方法来展示自己内部的思维过程。在这一过程中，学生不仅能清楚地体会到数学的内部联系，而且能真切地体会到数学与外部生活世界的联系，体会到数学的特点和价值，体会到“数学化”的真正含义，从而帮助他们获得对数学的正确认识。

五、有效开放，自主探究

现代教育观点认为：学习不是为了占有知识，而是为了生长知识。教学中，我们不要教给学生现成的数学，而是要让学生自己观察、思

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温赛甘

考、探索研究数学。因此在研究最小公倍数的意义时，我让学生亲历知识的形成过程，设计看到这列数你想说些什么，看到这两列数你想说些什么？研究两数互质和成倍关系的最小公倍时设计你有什么发现？你会有怎样的猜想？一系列开放的数学问题，每个问题都为学生留出了足够的思维活动空间，让学生在高度的思维状态下，调动大量的原有知识参与新知识的构建。学生围绕这些问题，自主地在小组内开展了探究性的合作活动，根据自己已有的知识和经验，用自己的思维方式，自主地、开放地去探究，生成了各种方案资源。使学生的数学学习活动真正成为一个生动活泼、积极主动的、富有个性的过程。给我留下一个深刻的印象就是“教学的精彩在于学生的发现。”

六、独立思考，合作交流

在教学有特殊关系的两个数的最小公倍数时，教师让学生自己说一说每组数最小公倍数有什么不同？学生在经历求的过程后，又仔细观察，认真思考，汇报自己的想法，把被动的认知改成了主动探究。在教学求最大公因数和最小公倍数的异同时，教师出示了求20和48的最大公因数和最小公倍数的题目。让学生自己尝试后，小组讨论求两个数的最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。在同学之间的讨论、交流、探索中，学生发现了新知识的特点，又在不断的比较中，知道了新知识和旧知识之间的异同。就这样，在整理、归纳、交流的活动中丰富了数学活动的经验，提高了解决问题的能力，学生在这堂课中成为了学习的主人。

温赛甘

给学生充足的时间，因为学生已经知道最小公倍数是18的倍数，而18是2、3、3相乘得到的，所以有学生发现18和30的最小公倍数一定包含18的质因数2、3、3的乘积，同理也包含30的质因数2、3、5的乘积，接着提问：这6个质因数相乘后是最小公倍数吗？为什么？学生通过交流发现公有质因数2、3重复乘了一次，这样得到的公倍数就不是最小的，要想最小，只须用2×3×3×2×3×5，即用公有质因数2、3乘各自独有质因数3、5就是最小公倍数。这样在老师的引导，自己的观察、思考、发现的专注探索中学生基本上理解了求两个数最小公倍数的方法，思维得到了发展，教学难点迎刃而解，同时为后续的实际计算做好了铺垫。

七、互动生成，启发思考

学生在前面的森林运动会“做裁判”中已经初步认识了“公倍数”和“最小公倍数”，我借机顺势推舟，请学生用列举法找公倍数和最小公倍数，为了在形式上避免了雷同，我是通过让学生填表获得最感性的认识，在此基础上更大胆地放手让学生自己去发现、验证、总结归纳结论，由于前面有了“做数学”方法的引领，学生在这里是能“胜任”的。这样就从概念的认识提高到了对方法的理解和掌握。在研究“互质”两个数的最小公倍数时，让学生经历“观察——发现——猜想——验证——归纳” 五个过程，感受数学的严密性、科学性，感悟“做数学”的基本方法，从中渗透数学思考和数学方法。两数“互质”、两数“成倍”的最小公倍数是本课的重点，所以，在这一环节的最后以表格的形式进行了整理，起到巩固强化的作用。

《最小公倍数》教学反思篇6

课后，我把教学流程在脑子里又重新过了一遍，并与以前的教学方法进行了比较，发现解决问题的症结只有一点————让学生真正了解两个数的最小公倍数与这两个数质因数的关系。为此，教学求最小公倍数的方法时，我采用了以下几个步骤：

首先，学生小组讨论18和30的最小公倍数与18和30有什么关系，通过共同交流，发现绝大多数同学思维都停滞在最小公倍数一定是这两个数的倍数的阶段上，于是我充分发挥了教师的主导作用，让学生把18和30分解质因数，并引导学生观察18=2×3×3，30=2×3×5，讨论交流要求的最小公倍数与18和30的质因数有没有关系，给学生充足的时间，因为学生已经知道最小公倍数是18的倍数，而18是2、3、3相乘得到的，所以有学生发现18和30的最小公倍数一定包含18的质因数2、3、3的乘积，同理也包含30的质因数2、3、5的乘积，接着提问：这6个质因数相乘后是最小公倍数吗？为什么？学生通过交流发现公有质因数2、3重复乘了一次，这样得到的公倍数就不是最小的，要想最小，只须用2×3×3×2×3×5，即用公有质因数2、3乘各自独有质因数3、5就是最小公倍数。这样在老师的引导，自己的观察、思考、发现的专注探索中学生基本上理解了求两个数最小公倍数的方法，思维得到了发展，教学难点迎刃而解，同时为后续的实际计算做好了铺垫。

妙用“不变量”的最小公倍数篇7

【例1】甲、乙两个班原有图书本数的比是5：6，如果甲增加125本，这时两个班图书本数的比是5：4。两个班原来各有图书多少本？

【分析与解】由题意可知，乙班的图书本数没有变。乙班的图书本数是“不变量”，但份数变化了，原来是6份，现在是4份。如果能使这两种情况中乙班的图书份数相同，问题就能迎刃而解。我们先求出6和4的最小公倍数12。

原来：甲：乙=5：6=10：12

现在：甲：乙=5：4=15：12

这样在两种不同的情况中，乙班的份数都是12份。由此可知，甲增加的125本，相当于15-10=5（份），每份数是125÷5=25（本）。所以，甲班原来图书本数就是25×10=250（本），乙班原来图书本数就是25×12=300（本）。

【例2】甲、乙两袋大米原来的重量比是4：3，如果从甲袋取20千克放入乙袋中，这时甲、乙两袋大米的重量比是1：1。原来甲、乙两袋大米各多少千克？

【分析与解】由题意可知，虽然甲、乙两袋大米都发生了变化，但两袋大米的总重量没有变化。总重量是“不变量”，但总份数发生了变化。原来的总份数是4+3=7（份），现在的是1+1=2（份）。我们不妨借用“不变量”的最小公倍数，即借用总份数7和2的最小公倍数14来巧解题。

原来：甲：乙=4：3=8：6

现在：甲：乙=1：1=7：7

这样就使得两种情况的总份数都是14份。由此可知，对甲袋而言，减少20千克的大米，相当于减少了8-7=1（份），每份是20÷1=20（千克）。所以，原来甲袋有大米20×8=160（千克），乙袋有大米20×6=120（千克）。

【例3】甲、乙两件衣服原来的价格比是7：4，后来两件衣服都降价140元，两件衣服的价格比是7：2。甲、乙两件衣服原来的价格是多少元？

【分析与解】因为甲、乙两件衣服都降价140元，所以降价前后两件衣服的价格差不变。价格差是“不变量”，但价格差的份数发生了变化。降价前两件衣服的价格差为7-4=3（份），降价后两件衣服的价格差为7-2=5（份），如果能使降价前后的价格差的份数相同，问题也就解决了。3和5的最小公倍数是15。

原来：甲：乙=7：4=35：20

现在：甲：乙=7：2=21：6

这样降价前后的价格差都是15份。由此可知，甲衣服的价格下降140元，也就是降价了35-21=14（份），每份是140÷14=10（元）。所以，甲衣服的价格是10×35=350（元），乙衣服的价格是10×20=200（元）。

《公倍数和最小公倍数》教学设计篇8

教学内容：教科书第22-23页的例

1、例2和“练一练”，练习四的第1-4题。

教学目标：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点：认识公倍数和最小公倍数。

教学难点：掌握找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法。教学准备：

长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练习四第4题里的方格图、红旗和黄旗。

教学过程：

一、经历操作活动，认识公倍数

1、操作活动。

提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？

引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？

⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？

2、想像延伸。

提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。

4、揭示概念。

讲述：6、12、18、24„„既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样可以用省略号表示。

引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方形，说明什么？为什么？

二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数

1、自主探索。

提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？

学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有： ①依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小公倍数的？

②先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。③先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？

2、明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最小公倍数。

3、用集合图表示。

指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？

4、完成“练一练”

完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？

三、巩固练习，加深对公倍数和最小公倍数的认识

1、练习四第1题。

提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个前提呢？

2、练习四第2题。

引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？

5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？

3、练习四第3题。

集体交流时说说是怎样找的。

四、全课小结

提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？

引导：你还有什么疑问？

五、游戏活动

公倍数和最小公倍数教学反思篇9

请你们来猜想一下求三个数的最小公倍数可以怎样求?

生1：我觉得求三个数的最小公倍数的方法和求两个数的最小公倍数的方法差不多。

生2：我觉得三个数的最小公倍数的`求法和两个数的最小公倍数的求法应该有所不同。……

师：好，那就请大家用自己的猜想方法来试求6、8和12的最小公倍数吧。请两种不同想法

生1和生2同时板演。

6、8和12的最小公倍数6、8和12的最小公倍数是：的是：2×3×4×6=144。2×2×3×2=24。

师：这是两种不同的结果，下面的同学们还有不同的结果吗?(学生没有举手)

师：现在大家已经见到了2种不同的结果，到底哪一种的结果是6、8和12的最小公倍数呢?下面请大家运用分解质因数的方法和求两个数的最小公倍数的分析方法来研究怎样可以使得到的数是三个数的最小公倍数?(教师组织学生进行小组研究学习，同时参与到小组研究学习中去。)

生1：我们组把它们的倍数写出来，发现这三个数的最小公倍数应该是24。生2是对的。

生2：我们通过分解质因数发现它们三个数只有一个公有质因数2。

生3：我们发现6和12也有一个公有质因数3。

生4：我们也发现：8和12也有一个公有质因数2。

生5：我们觉得生2对的，于是我们发现不止要用2去除。

师：这个2是什么?生5：是6、8、12公有的质因数。然后还要用2和3去除，2是4和6公有的质因数，3是3和3公有质因数。……

生6：我们求两个数的最小公倍数是要除到互质为止，求三个数的最小公倍数时三个数的商一定要除到两两互质为止。

反思：

公倍数和最小公倍数教学反思篇10

2、关于最小公倍数求法，列举法和“大数翻倍法”学生基本都能熟练掌握（心算能力要强）；最大公因数求法，我完全放手让学生自己探索，他们自己得出了可用列举法与“小数缩倍法”（名字也是他们自己取出的），我对此加以了肯定与尊重。可我马上就后悔了，学生作业中出现了不讲所谓“小数缩倍法”不会出现的错误情况，比如12与16，有不少同学缩倍后答案不是写商4，而写了除数3，甚至33与11也出现了有同学写3。细细想来，求最大公因数千篇一律用“小数缩倍法”是不科学的，有时可能反而用“大数缩倍法简单”，关键是看“少”（因数个数）而不是看“小”，如12与57。所以还是用列举法加上让学生熟悉几种特殊情况后判断简单。

3、有关“起点”的实际问题。教材上练习四的4、7、8及练习册中的不少题目起点都是从零开始的，如第4题跳棋起点是在1前面而不是在1上，第8题“起点”是7月31日而不是8月1日，所以这类题算出的公倍数就是最后的答案，导致学生产生一个错误的认识，公倍数是几答案就是几。我不知道教材是不是有意这样编排的，但最后一个思考题，“起点”却是8月1日，导致学生答案都是公倍数12，而正确答案却是13。所以既然是解决实际生活问题，就要接近生活实际，题目就不能全是理想化的从“零”开始的。这类题应该要让学生认识到计算出的最小公倍数就是两次相隔的数量，这样不管‘起点”是几，只要加上相隔的数量就能计算出下一次。

《公倍数与最小公倍数》教学设计篇11

教学内容：公倍数与最小公倍数教学目标：

1、理解公倍数和最小公倍数

2、掌握求最小公倍数的方法

教学重难点：

1、理解公倍数和最小公倍数

2、掌握求最小公倍数的方法

教学准备：多媒体课件、数字卡片教学过程：

一、创设情境，游戏导入

师：老师知道大家都爱玩游戏，那今天我们来做一个“抢倍数”的游戏。

师：介绍游戏规则，黑板上分别写着“4”、“6”、“9”、“10”、“15”的5张数字卡片，这些数字分别是2的倍数和3的倍数，两个同学在讲台上进行比赛。一人抢2的倍数，一人抢3的倍数，谁抢的多谁就赢，其他同学做裁判。

师：通过游戏你发现了什么？（6既是2的倍数又是3的倍数。）【设计理念：通过游戏调动学生的积极性，创设快乐学习的氛围。让学生无意识建立6既是2的倍数也是3的倍数，从而建立公倍数的概念。】

二、探究体验，经历过程

（一）投影出示本课教学目标

1、理解公倍数和最小公倍数

2、掌握求最小公倍数的方法

学生根据教师出示的学习目标，确定自己本课所想要达到的目标。【设计理念：通过出示学习目标，给学生一个课前心理暗示。根据教师目标自己确定学习目标，提高学生的积极性。】

（二）回到游戏，根据6既是2的倍数也是3的倍数，理解公倍数的概念。师生共同总结。

几个数公有的倍数是它们的公倍数。出示问题，两个数有最大公倍数吗？

回顾旧知，一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。因此找不到两个数的最大倍数，继而引出最小公倍数的概念。

【设计理念：通过具体的例子，学生可以更加迅速地理解公倍数与最小公倍数的概念。】

（三）投影出示例12，探讨求最小公倍数的方法。

学生分组探究，讨论并解决问题的办法。（联系最大公因数）小组汇报并展示：组一：

组二：

组三：

组四：短除法

组五：分解质因数

【设计理念：掌握求最小公倍数的方法是本节课的重点。这一环节的设置可以让学生回顾旧知的基础上，具体操作实践和体验，主动参与学习。】课堂检测：选择自己喜欢的方法，求出下列各组数的最小公倍数。4和6 6和8 6和15 4和10 8和10 21和14 【设计理念：学生掌握方法后及时进行运用，有利于巩固知识。】拓展延伸：自己思考如何求三个数的最小公倍数？【设计理念：延伸课堂，学生可以进一步进行思考。】板书设计：

公倍数与最小公倍数

公倍数：几个数公有的倍数最小公倍数：公倍数中最小的一个。学生方法展示

教学反思：

第三单元　公因数和公倍数（五）篇12

教学目标：

1、通过练习，使学生进一步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的办法，开展有条理思考。

2、通过练习，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决现实问题的能力。

教学重点：熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的办法

教学难点：熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的办法，提高解决现实问题的能力。

教学具准备：教学光盘。

教学过程：

一、揭示课题。

师：今日我们继续完成一些公因数、公倍数的有关练习。

二、基本练习。

1、写出36和24的公因数，最大公因数是多少?

2、写出100以内10和6的公倍数，最小公倍数是多少?

学生独立完成，完成后汇报交流。

分别让学生说说自己是用什么办法找出的?

三、综合练习。

1、完成练习五第12题。

问题：谁能说说什么数是两个数的公倍数?两个数的公因数指什么?

学生在书上完成后汇报办法。

问题：你是怎样找到24和16的公因数的?

你是怎样找到2和5的公倍数的?

学生可能用不一样的办法。

24和16的公因数有1、2、4、8;

2和5的公倍数有10、20、30……

2、完成第13和14题。

(1) 学生独立完成。

(2) 在小组内交流各自的办法。

问题：求最大公因数和最小公倍数的办法有什么相同和不一样?

什么情况下可以直接写出两个数的最大公因数?

什么情况下可以直接写出两个数的最小公倍数?

3、指导完成思考题。

(1) 小组讨论办法。

(2) 教师指导解法。

四、阅读与自学“你知道吗?”[11]

五、课堂总结。

《最小公倍数》教学设计篇13

胡集小学

刘媛媛

教学内容

最小公倍数

教学目标

1．知识与技能

理解最小公倍数的概念，理解求两个数最小公倍数的算理，掌握用短除法求最小公倍数的方法。

2．过程与方法

使学生经历探索理解最小公倍数的概念，求两个数最小公倍数的算理，培养学生的迁移能力和分析研究问题的能力。

3．情感、态度与价值观

在师生共同探讨的学习过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯。

教学重难点：

教学重点：探索找公倍数的方法。

教学难点：能发现找最小公倍数的几种规律。

学情分析（学生、教材）

学生：公倍数和最小公倍数是比较抽象的数学概念，学生要真正理解这些概念仍较为困难。但五年级学生的生活经验和知识背景已经很丰富，而且他们的思维活跃，喜欢挑战自己，对于新知识总喜欢自己探索，并且喜欢寻找与他人不同的看法。因此，这节课可以放手让学生主动探索，在学生探索的基础上教师作一些适当的指导，这样，可能教学的效果会更好一些。教材：该内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义”、“公因数和最大公因数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。教材向学生提供了圈数的活动，从中引出公倍数与最小公倍数的概念。在这一活动中，学生不仅知道公倍数与最小公倍数，而且又让学生懂得枚举的方法。因此，在巩固的练习中，应让学生运用所学方法求公倍数和最小公倍数，并鼓励学生主动探索，找到其它的求最小公倍数的方法和总结规律。

教学准备

电子白板、课件

教学过程

一、游戏导入

在学习新课之前，我们来做一个小游戏。同学们都知道自己的学号吧，我叫到学号的同学请起立。看看谁的反应快。（白板出示：学号是2的倍数的同学请起立；是3的倍数的同学请起立）哪些同学站起来2次？请站起来两次的同学再次起立，依次报出你们的学号。

师：想一想，他们为什么站起来两次？生：因为他们既是2的倍数也是3的倍数。

师：你能给它起个名字吗？（板书公倍数）在这些数字中最小的一个数是多少？我们也给它起个名字（板书最小）

师：好今天我们就一起来找一找最小公倍数。（板书找）

二、自主学习，探索新知

1、自学P88页例1。师：谁来读一下题目要求

生：请你在下表中用“△”标出4的倍数,用“○”标出6的倍数。（清楚题目的要求了吗，写在你的书上）（1）4的倍数：4,8，12,16,20,24,28,32,36,40,44,48.（2）6的倍数：6,12,18,24,30,36,42,48.（3）4和6的公倍数：12,24,36,48.（4）4和6的最小公倍数：12.学生汇报白板展示

师：填写的跟他一样的同学请举手，错的请改正。

师：通过刚才的游戏和这道题你能说一说什么是公倍数？什么是最小公倍数吗？生汇报（白板出示：公倍数和最小公倍数的概念）

师：我们齐读一遍。

1、填一填

下面我们就试着找一找50以内6和9的最小公倍数。（教师巡看）学生反馈（白板出示结果）

师：这道题填的跟他一样的同学请举手，不一样的同学请起立，你什么地方跟他不同？生：肯定是重复填写。师：我们来看一下这个集合表示的是6的倍数，18和36能重复出现两次吗？同理在50以内9的倍数的集合里也不能重复出现两次。

师：做错的同学请改正。

2、师：刚才我们用的是集合的方法，下面我们用列举法来求下面两组数的最小公倍数

8和12 15和18 学生汇报（教师巡看）

8的倍数：8，16,24,32。8的倍数：8，16,24,32… 12的倍数：12,24,36。12的倍数：12,24,36… 8和12的最小公倍数：24。8和12的最小公倍数：24。师同学们请看黑板，你做的和他俩做的一样吗？生汇报：不一样，第一组我写的是省略号。师：追问为什么要写省略号？生：8的倍数有无数个。（在这里强调一下省略号是三个点）

请错的同学们改正。小结：

师：同学们这节课我们学习了找最小公倍数的方法，你还有什么疑惑吗？下面我们就来检测一下，有信心吗？

三、课堂练习，巩固新知

1.独立完成练一练的第一题和第二题。学生汇报（这两道题主要让同学进一步掌握找两个数的最小公倍数的基本方法。）

2.分组合作交流

男生做第一组，女生做第二组。第一组第二组 3和6 3和9 6和5 2和7 10和8 9 和4 3.做完学生汇报结果。

4.师：现在小组互相交流讨论，你有什么发现？学生汇报发现的规律。

5.师：同学们发现了这么多规律，下面就利用这些规律找一找这些数的最小公倍数。

① 4和16的最小公倍数是（）。② 9和81的最小公倍数是（）。③ 8和7的最小公倍数是（）。④ 3和7的最小公倍数是（）。6.解决实际问题师：同学们都知道数学与我们的生活息息相关，下面我们就来解决一些生活中的实际问题。

（白板出示情景图）师：在这幅图上你都能得到哪些数学信息？

生：（1）爸爸和妈妈同时从起点出发，他们几分后可以在起点第一次相遇？师：小组讨论并计算出结果。

爸爸妈妈几分后可以在起点第一次相遇，其实就是问“爸爸、妈妈什么时候第一次同时跑完了整圈”解决这个问题就是找出4和6的最小公倍数12.师：老师在提出一个数学问题，爸爸、妈妈和女儿同时从起点出发，他们几分后可以第一次相遇？也就是求这三个数的最小公倍数，下节课我们继续学习求三个数的最小公倍数。