3的倍数特征

3的倍数特征（通用6篇）

3的倍数特征 篇1

一、教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级 (下册) 第76~77页。

二、教学目标

1.使学生掌握3的倍数的特征, 能够正确地判断一个数是不是3的倍数。

2.让学生经历科学的探究过程, 激发学生探索新知的兴趣, 培养学生的自主学习能力。

3.结合知识的教学, 培养学生的观察、猜想、分析、比较、归纳等思维能力。

4.让学生获得探索成功的体验, 增强学好数学的自信心, 培养学生的数学兴趣。

三、课前准备

计数器、算珠、计算器

四、教学过程

(一) 复习旧知, 引出新知

1.复习旧知

出示:周西中心小学四年级师生为玉树灾区小学捐款3860元。

(1) 如果将这些钱平均分给2所学校, 每所学校得到的钱数是整元数吗?你是怎么知道的?有几种不同的方法可以判断?哪种方法比较好?

(2) 如果将这些钱平均分给5所学校, 每所学校得到的钱数是整元数吗?你又是怎么知道的?有几种不同的方法可以判断?哪种方法比较好?

2.引出新知

如果将这些钱平均分给3所学校, 每个学校分到的钱是整元数吗?你是怎么知道的?能不用计算3860÷3的方法判断吗?

⒊导入新课

同学们, 3的倍数有特征吗?有什么特征呢?今天我们就来研究3的倍数的特征。

教学意图:一方面通过复习帮助学生回忆2、5倍数的特点, 巩固前一节学习的知识, 另一方面引出本节课要研究的知识——3的倍数的特征, 自然过渡到新知教学。

(二) 猜想验证, 制造悬念

1.请同学们猜一猜3的倍数的特征可能是什么?

[学生最有可能猜想:个位上是0、3、6、9的数是3的倍数]

2.这只是个猜想, 到底对不对呢?还需要我们干什么?你们打算怎样验证呢?

3.请同学们举出个位上是0、3、6、9是3的倍数的数?

学生举例, 如30、33、36、39……都是3的倍数。

4.个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数吗?举例说明。

学生举例, 如:10、13、16、19……都不是3的倍数。

5.个位上不是3、6、9的数都不是3的倍数吗?请举出个位上是1、2、4、5、7、8、的数是3的倍数的例子, 再举出个位上是1、2、4、5、7、8、0的数但不是3的倍数的例子。

6.从这里可以看出:看各位数能判断一个数是不是3的倍数吗?为什么?

教学意图:由于2、5倍数的特征都是看个位数, 所以学生自然会猜想到个位上是0、3、6、9的数一定是3的倍数, 这是知识的负迁移造成的。这个猜想、验证的研究活动, 一方面可以打破学生这种思维定势, 另一方面通过制造了认知上的冲突, 激发学生进行深入的研究。

(三) 摆数判断, 探索规律

谈话:下面我们一起来用计数器做一些数学游戏, 从游戏中也许会发现规律。每个6人小组都有个计数器和一些算珠, 请同学们以组为单位按要求在计数器上摆数。

1.用3颗珠子摆数研究

(1) 用3颗珠子在计数器上摆数, 可以摆出哪些不同的数?

学生先摆数, 并做记录, 最后汇报:3、30、12、21、300、210、201、120、102、111。

(2) 请同学们算一算, 这些数是3的倍数吗?

学生独立计算 (可以用计算器帮助计算)

(3) 谁来汇报一下, 判断的结果是什么?你有什么发现?

教学意图:通过学生自己摆数、计算的活动, 发现规律:用3颗珠子摆成各种不同的数, 都是3的倍数。

2.用4颗珠子摆数研究

(1) 用4颗珠子可以摆出哪些数?

学生先摆, 并做搞好记录, 最后汇报:4、40、31、22、13、400、310、301、220、202、211、130、103、121、112。

(2) 这些数是3的倍数吗?

(3) 你又有什么发现?

教学意图:通过让学生摆数、计算等活动, 发现规律:用4颗珠子摆成的不同的数, 都不是3的倍数。

3.观察比较, 寻找简便方法

(1) 把3颗珠子和4颗珠子摆的数联系起来看一看, 有什么发现?

(2) 从这里可以看出, 只要看摆出的几个数就知道摆出的其他数是不是3的倍数了?

教学意图:通过对3颗、4颗珠子摆数、判断的比较, 发现规律:摆出的数要么全是3的倍数, 要么全不是3的倍数, 从而寻找到简便的判断方法:只要判断摆成的一个数是不是3的倍数就知道其他的数是不是3的倍数了, 为下面快速地判断奠定基础。

4.用n颗珠子摆数研究

(1) 用5颗珠子摆成的数是3的倍数吗?为什么? (如:104不是3的倍数, 所以摆成的其他数都不是3的倍数)

(2) 用6颗珠子摆成的数是3的倍数吗?为什么?

(3) 用7颗珠子摆成的数是3的倍数吗?为什么?

(4) 用8颗珠子摆成的数是3的倍数的数吗?为什么?

(5) 用9颗珠子摆成的数是3的倍数吗?为什么?

教学意图:通过快速地判断5、6、7、8、9颗珠子摆成的数是不是3的倍数的研究, 为下面的研究规律提供丰富的素材, 为发现和概括规律奠定基础。

5.观察比较, 发现规律

(1) 请同学们观察上面的研究, 有什么发现?

(2) 猜想一下还可以用几颗珠子摆成的数都是3的倍数?为什么?验证一下猜想对不对?

(3) 为什么不猜10颗、11颗珠子摆的数?验证一下对不对?

(4) 请同学们想一想:摆成的3的倍数与珠子的颗数有什么关系?

(5) 再请同学们思考:珠子的颗数就是摆成的数的什么?

(6) 把珠子颗数换成“各位上数的和”说说3的倍数有什么特征?

教学意图:先帮助学生寻找到摆成的3的倍数的数与珠子的颗数之间的关系, 初步发现规律, 再引导学生思考:珠子的颗数就是摆成的数的各位上数的和, 最终发现3的倍数的特征。

6.举例判断, 验证规律

师:这个规律对不对呢?怎样去验证?学生举几个例验证 (略) 。教学意图:因为这个规律是采用不完全归纳法归纳出来的, 具有一定的局限性, 正确与否还需要进行验证, 学生随机举例验证, 从而证明规律的正确性。

(四) 巩固练习, 消化理解

1.下面哪些数是3的倍数?你是怎么想的?

45 546 776 108 181 802

2.在下面每个数的□里填上一个数字, 使这个数是3的倍数。你是怎么想的?

4□3□5 12□□12

可以填哪些数?有什么规律?

⒊熊爸爸在狐狸办的工厂干了3个月的活, 月工资856元, 这一天, 熊爸爸带着小熊到狐狸家里领工资。他们通过计算, 得出以下的结果:狐狸:856×3=2468 (元) , 小熊:856×3=2558 (元) , 熊爸爸:856×3=2568 (元) , 你知道谁算对了吗?为什么?

⒋有个很大的数, 如:46091362930, 它是3的倍数吗?你是把所有的数字都加来的吗?有更简便的方法吗?

(五) 回顾总结, 结束全课

通过今天的学习你学到了什么?你有什么收获?

3的倍数特征 篇2

在探索3的倍数的新的可能前，首先我们回顾一下上周“边读边想”的主要内容，学习应该像呼吸一样自然，但是上周谈到了《3的倍数的特征》的同化和顺应有4个不自然。有没有老师还记得？

1、“新知”和“旧知”相冲突，2、5的倍数的特征看个位，而3的倍数的特征看所有数位的数字和。这是第一个不自然

2、“新知”和“已有的生活体验”无链接。3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断。但在学生以往的学习和生活经历中，很少有把所有数位上的数字和相加的经历和体验；脚手架，我们今天探讨的重点就是能否不经过教师提示，自然而非人为i地引出“各位数字上的数字和”的可能性有很多很好地想法。我也受到了很多启发。为了主题突出，我不妨把大家的议论拉回来。

3、知识结构上不自然。

2、5的倍数只看个位，3的倍数要看各个数位上的数字的和，给学生的感觉这两个知识是割裂的，一个“否定”另一个的，老死不相往来的。而这，和2、3、5、9倍数的判断方法本质上是一样的相矛盾。显然，这是第三个不自然——知识结构上的不自然。

4、还有一个不自然，是我这次重构3的倍数特征也非常看重的。学习上的不自然。表面的活跃掩盖了学生不求甚解的实质。具体地说，同一个班的学生，对“3的倍数的特征”，有的几乎零起点，有的通过预习或父母提前告知，知道判断一个数能否被3整除，要把这个数所有数位上的数相加，但为什么要相加，知其然不知其所以然。这样，放手让学生自主讨论，某种程度上只不过将“教师告诉”变成了“学生告诉”、“书本告诉”，“师灌”变成了“生灌”，“自学课本”异化成了“记住结论”，这是第四个不自然——学习上的不自然。

现在有人说我们数学老师眼中只有差生，低起点，小步子，学优生在课堂上是浪费时间。虽然有些偏颇，但某种程度上也凸显了我们有意无意地忽视了优等生的学习权、今天想分享一下这一方面的一些思考。最近比较典型的案例是洛奇老师在第十届优质课竞赛中获全国第一名的一节课例。不过，今天还是回到主题，以3的倍数的特征为例子说一说前面说了，学习要像呼吸一样自然。有了这么多不自然，那么本次云备课我想只聚焦一点：如何让学生自然而不是人为地想到“各个数位上的数字和”这一点，大家认为怎么样？

《3的倍数的特征》的设计，我打算用以下几个步骤完成：一．问询疑点，探询学生认识起点二．重锤节点，搭建教学脚手架三．以问导学，拓展延伸

一个有张力的数学课堂必然最大程度的接近孩子真实思维，使其得以展示和完善，并且给孩子一个安全的心理空间，这恰恰是“大问题教学”的一个重要坐标。

我想，有三类：一，零起点；二，知道，也能熟练地运用；但根据以往的教学经历，知道的更多的是下一种，虽然通过预习或父母提前告知，知道判断一个数能否被3整除，要看这个数所有数位上的数字和。但只局限在隐约地、简单地知道和了解；甚至还不会应用。那么，课上，我觉得应该创设一个空间，让学生所有的学情全部真实地得到呈现。关于简算，说两句，任何计算量上的简单都要付出思维附中的代价。某种程度上这是学生尤其是后进生不爱简算的原因，是，有点难。实际操作中会有一个“难度”？ 什么难度呢？在心理学上，有一种“从众”、“从优”的心理。并且这种心理在小学生身上表现得特别明显。具体地说，当某个成绩特别好的学生说出想法后，其它学生，尤其是后进生，出于本能，会很自然地掩藏自己的想法，“违心”地附和学优生的想法同时矛盾冲突也不好制造，一边倒了，因此，如何最大限度地让学生袒露自己的真实想法，进而营造一种矛盾冲突，是“问询疑点，探询学生认识起点”这一个环节我重点考虑的问题。

我的做法是：分两步，第一步，摆数字卡片；下面请看我第一步的教学镜头镜头：一．问询疑点，探询学生认识起点

师：同学们，这里有三张数字卡片，看看，是„„？（2，5，9，学生答略）谁能用这三个数字摆几个三位数，使它是2的倍数？ 生：592.师：有没有不同的想法？ 生：952.师：摆2的倍数有什么诀窍？

生：只要把0、2、4、6、8放在个位就一定是2的倍数。师：非常好！还是用这三个数字，谁能摆几个三位数，使它是5的倍数？（生尝试略）

师：5的倍数有什么特点？

生：个位数字是0或5的数都是5的倍数。

第一个环节三张数字卡片让学生在黑板上摆，学生都会。也是挖一个坑，等着学生往里跳，到了这里，我留了一个心眼，没有让学生接着摆数字卡片，而是过渡了一下，我说，恩！下面增加一点难度。敢不敢挑战？（生：敢！）真的敢！好！咱们变换一下方式。请同学们把练习本打开。还是用这三个数字，请写出几个三位数，使它是3的倍数。变化方式，不摆了，让学生在练习本上写。这样，每个学生的真是的想法就出来了果然，有很多学生写出来了259,529.并且。由于不知道其它学生的想法。每个学生对自己的答案都信心满满的，这时让学生汇报，学生很踊跃。

师：你写的是什么数？ 生：我写的是259 或529 师：和他一样的请举手。你们怎么都把9放在个位？ 生：我觉得个位数字是3、6、9的数就是3的倍数。

师：这是你的观点，同意这个观点的请举手，老师把它写在黑板上（板书：3的倍数：个位数字是3、6、9的数）。有没有不同的意见？有没有不同的意见？

生：老师，我不同意他们的观点，这两个数不是3的倍数，并且用这三张数字卡片根本摆不出3的倍数。

师：肯定？OK，咱们来验证一下。老师这有一个计算器，谁上来操作一下。（生验算）怎么样？ 生：确实不是3的倍数。

这一个环节的目的只是引出问题：个位上是3、6、9的数不见得是3的倍数。进而，具有怎样特征的数是3的倍数呢，教师这里不妨稍稍按捺一下学生，只让学生表述一下观点。教师不予置评，快速地过渡一下。

任何一个儿童的思考与挫折都应被视为精彩的表现来加以接纳。用2、5、9三张数字卡片摆2、5、3的倍数，是对学生“已有经验”的一种唤醒，在这种唤醒的过程中，直面儿童的多样性，关注“后知后觉”儿童的困惑与沉默，某种程度上，就找到了大问题教学的立足点。怎么过渡呢，我这样过渡看是否合适，看来，个位数字是3、6、9的数不一定就是3的倍数。那3的倍数到底与什么有关？今天我们就来研究这个问题。（板书课题，齐读）

矛盾创设出来之后，回到了本次云备课的一个主题：上次我们谈到：大问题背景下，教师的责任不仅仅只是“上好课”，更关键的，教师的责任在于：实现每一位学生的学习权。

在走进教室之前，部分学生通过自己的经历和体验已经隐隐约约地知道了“3的倍数的特征”与“数的个位数字”无关，而是将所有数位上的数字相加。但是，它们又仅仅是知其然但不知其所以然，鉴于此，怎样保障所有学生尤其是这一部分“先知先觉”的学生的自主权，这是我们下面研讨的重点。

上次我们提到的策略是：陌生化。所谓陌生化，就是创设一个学生没有经历过、看似和当前学习没有联系，或学生无法洞穿它们之间的联系，并且学生感兴趣的情境

我也是初步思考，在做一些初步的尝试，不一定很合适，不过我想能基本说明我的观点。过渡：看来，个位数字是3、6、9的数不一定就是3的倍数。那3的倍数到底与什么有关？今天我们就来研究这个问题。（板书课题，齐读）研究3的倍数的特征，要借助一个学具——计数器。以前用过吗？谁能在计数器上拨一个数？ 儿童的智慧跳动在他们的指尖上。活动是儿童的天性。借助儿童的这一天性，我借助了一个学具，初步由浅到深地构建了三次活动。什么学具呢？

是计数器。并且构建了三个活动。首先讲第一个活动

实验1：用4颗算珠拨数，我制定了实验规则，并且给学生提供了实验报告单。

活动一：用4颗算珠拨数

活动要求：

（1）同桌合作：用4个珠子拨数，一人负责拨珠，一人负责判断拨出来的数是不是3的倍数（可以借助计算器）；（2）填写实验报告单

（一）；

（3）时间2分钟，看哪一个小组拨出来的数多。

有极少数的学生能直观地感知。但是由于是小组活动，并且是活动，学生也还感兴趣

实验目的：4颗算珠拨不出3的倍数。不管是预习还是没有预习的学生，他必须通过联想，想到所用算珠的颗数和拨出来的数的各个数位上的数字和的关系。而这，需要思考。这样陌生化的情境不仅保证了每一个学生积极思考，并且学生在计算器上拨数，巧妙地将“3的倍数特征”与“各个数位上的数字和”巧妙地联系了起来，为学生自然而不人为地想到数字和作了铺垫和孕伏。

第一个实验作了之后，相信老师们都猜到我下面要做哪一个实验了？同桌为单位发计数器，过渡：好！既然用4颗算珠拨不出3的倍数。那么是不是不管用多少颗算珠都拨不出3的倍数呢？ 生：不是。

师：口说无凭！我们再来做一次实验。CAI 课件显示：

（1）任意选择一个颗数。(2)用你选择的那个颗数拨数

（3）分工合作，完成实验报告单(二)。请各位看一下实验报告单2.前两个实验的报告单都在里面。请各位老师观察一下两个表格，发现什么不同了没有，其实，两个表格设计的不同某种程度上反映了我们对时间的担心。当然，我们解决时间紧凑的初步想法也蕴藏在里面。也请同时看一看实验报告单汇总表。

其实，后进的学生也许在这节课不是真的洞察3的倍数的特征的奥秘，但这节课的经历和3的倍数的特征的结论会记在他的心中，时间长了，在以后学习的某一天，它会豁然开朗的，同感，除了老师的调控，我们在课堂反馈汇报的两个环节，我们也采用了不同的策略。

我初步的想法说出去，看合不合适。我想，第一次汇报，因为是第一次感知，希望学生的感受强一些，数据尽可能丰富一些，聚焦一些，所以，我想尽可能多让几组学生汇报，这样，学生发现全班所有组用4颗珠子都拨不出3的倍数，进而提出质疑：是不是4颗珠子拨不出3的倍数；第二次我没有组织学生汇报，在巡视的过程中直接把发现到的学生的典型数据输入到电脑，然后请学生观察总的实验报告单。这样节省时间。

设计意图：实施合作学习，目前教师普遍的焦虑是合作学习“某种程度上”影响了教学的进度。解决的有效策略之一是设计大活动，提大问题，高水准地设定合作学习的课题。让学生每个小组“任选一个颗数拨数”，每个小组只选择一种颗数，这既有利于节省课堂教学的时间，同时由于各小组选择的颗数不尽相同，因此这也就为各小组交流、观察、碰撞、发现作了物质铺垫与孕伏。很多老师空着肚子呢？这样，我把第三个活动简单说一说 镜头3：自由报（或拨）数，验证规律

师：老师有一个建议，想不想听听。（CAI课件出示活动三）1）一个同学报数，计算自己报的数的数字和,判断是不是3的倍数。

2)另一个同学用计算器验证同桌的判断。

3）如果你找到一个数，它的数字和是3的倍数，但这个数却不是3的倍数；或者它的数字和不是3的倍数，这个数却是3的倍数，请把它记下来。

师：同学们，今天我们通过小组合作，明白了3的倍数的特征。学到这，你有没有什么问题想问的？

生：我不明白，3的倍数的特征为什么和所有数位上的数都有关，而2、5的倍数特征只和个位数字有关呢？

3的倍数特征 篇3

苏教版小学数学第八册第76～77页“3的倍数的特征”。

教材简析：

本课内容是在学生学过2和5的倍数特征的基础上进行教学的， 3的倍数特征与2和5的倍数特征有所不同，2和5的倍数特征主要观察个位上的数，3的倍数特征是观察各个数位上数字的和。教材安排了在百数表中圈数和拨数珠等活动，引导学生探索3的倍数特征，但发现3的倍数的特征仍是件非常棘手的事情。笔者尝试换个角度考虑问题，数的组成知识学生在二年级就学过了，它可以有效快捷地找到通往3的倍数特征的康庄大道，因此教学中应充分利用数的组成的知识为新知服务。

教学目标：

1.理解3的倍数的特征，能熟练地判断一个数是不是3的倍数。

2.通过观察、类比、猜想、验证等活动，获得探索规律的基本方法和经验。

3.在探索3的倍数特征的过程中，感受数学知识的魅力，增强学习数学的兴趣。

教学重点：

理解和掌握3的倍数的特征，能熟练地判断一个数是不是3的倍数。

教学难点：

3的倍数特征的探索过程。

教学过程：

一、复习回顾，揭示新知

谈话：前面我们学过2和5的倍数的特征，老师想考考你们， 236是2的倍数吗？是5的倍数吗？你们是怎样想的？

师（根据学生回答，追问）：为什么判断236是不是2或5的倍数只需看个位上的6？

引导概括：236是由2个百、3个十和6个一组成的，即（2×100+3×10+6），因为（2×100+3×10）是2和5的倍数，所以判断236是不是2或5的倍数只要看个位上的6就行了。

（师小结揭示新课“3的倍数的特征”，板书课题）

【设计说明：以往学生在学习3的倍数的特征时，之前学习2和5的倍数特征常起强烈的负面作用，学生的思维局限于观察个位上的数。从表面上看2、3、5的倍数特征是不同的，其实本质上都源于数的组成的知识，即将一个大数分成一个较大数和一个较小数，保证较大数是2、3、5的倍数，如果较小数是2、3、5的倍数则原来大数就是2、3、5的倍数，反之亦然。课始安排复习2和5的倍数特征的形成内因，可以有效地孕育出3的倍数的特征，使3的倍数特征的产生有了生长点。】

二、猜想验证，探索新知

1．初步猜想。

（1）猜想3的倍数有什么特征。

根据2和5的倍数特征，学生很容易想到3的倍数个位上的数是0、3、6、9。

（2）用236进行验证，先用特征判断，再用计算器计算结果。

交流明确：一个数是不是3的倍数不能仅看个位上的数，即使一个数的个位是0、3、6或9，这个数也不一定是3的倍数。

2．再次猜想。

（1）提问：为什么判断2和5的倍数只需看个位上的数？

根据学生的回答启发：能用这个方法来研究3的倍数吗？（学生表示赞同）

谈话： 236=2×100+3×10+6，既然个位上的6是3的倍数，为什么236不是3的倍数呢？

观察交流：因为（2×100+3×10）不是3的倍数。

引导猜想：可能有一个新的组成可以很快判断一个数是不是3的倍数。

（2）先请学生独自探索再小组讨论，教师巡视指导。

学生交流探索过程：根据236=2×100+3×10+6，得到236=2×（99+1）+3×（9+1）+6=（2×99+3×9）+（2+3+6）。因为（2×99+3×9）是3的倍数，所以要判断236是不是3的倍数，只要看（2+3+6）是不是3的倍数就可以了。

提问：2、3、6是236的什么？

谈话：你有什么想说的？

猜想：要判断3的倍数可能只需把各个数位上的数加起来除以3。

【设计说明：波利亚曾说：“在数学的领域中，猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度。”在猜想过程中，新旧知识相互碰撞会产生智慧的火花。猜想、探索得到3的倍数的特征是本节课教学的难点，笔者尝试从源头出发，用数的组成知识作为通往新知大门的敲门砖。有之前复习236的组成作为铺垫，后面猜想、探索得出新的组成“236=（2×99+3×9）+（2+3+6）”就不是无源之水。】

3．举例验证。

引导：要想知道猜想对不对，可以怎么办？（先请学生小组内相互举例验证）

学生交流：如用3172进行验证，3172=3×（999+1）+1×（99+1）+7×（9+1）+2=（3×999+1×99+7×9）+（3+1+7+2）。 (3×999+1×99+7×9)是3的倍数，由于（3+1+7+2）不是3的倍数，所以3172就不是3的倍数，和用计算器计算的结果是一致的。

4．提炼特征。

提问：你觉得3的倍数有怎样的特征？

提炼总结：一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5．完善新知。

谈话：通过刚才的研究，我们知道3的倍数的特征。如果一个数各个数位上数字的和不是3 的倍数，结果又会怎样呢？

猜想：可能不是3 的倍数。

师生举例交流，共同小结：如果一个数各个数位上数的和不是3 的倍数，那么这个数就不是3的倍数。

【设计说明：这是苏教版教材新增设的内容，也是教材的一个亮点，它可以培养学生养成科学的思维习惯。逻辑命题有四种，即原命题、否命题、逆命题和逆否命题，原命题正确则逆否命题正确，但不能保证否命题、逆命题正确。此环节举例说明原命题的否命题正确，则四种命题全部正确，从逻辑上保证3的倍数特征的正确性。】

三、分层练习，内化新知

1．基本练习：下面哪些数是3的倍数？

29 45 51 67 84 96

提问：判断一个数是不是3的倍数的依据是什么？

（请学生口答，并说一说是怎样想的）

2．巩固练习：不计算,你能很快说出哪几题的结果有余数吗？

48÷3 57÷3 342÷3 567÷3 8022÷3

读题辨析：有没有余数的依据是什么？

明确：如果被除数是3的倍数，算式就没有余数；如果被除数不是3的倍数，算式就有余数。

3．提高练习：在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。

①7□ ② 20□ ③ □12 ④ 3□5

提问：为了使答案不遗漏，□里的数从几开始想起？第③小题□里的数从几开始想起，为什么？（学生独立完成，全班交流）

提问：观察每题所填的答案，你有什么发现？

交流：每题□里的数字都相差3。

【设计说明：练习的设计层次清楚，形式活泼，进一步巩固了本节课的重点，使学生能熟练地判断一个数是不是3的倍数。在做每道题前的提醒，可以培养学生良好的审题习惯，长此以往，学生在做数学题时自然会提高注意力，从而减少错误的出现。】

四、回顾新知，拓展延伸

1．回顾新知：通过这堂课的学习，你有什么收获？

2．拓展延伸：你能用今天学习的方法，探索9的倍数的特征吗？

……

总说明：

教师教学应尽可能地让学生经历知识的产生过程，在探索的过程中让学生感受数学价值、汲取数学的养分，从而培养他们的智慧，赋予他们前行的力量。这节课有两个特点：一是让学生经历探索3的倍数特征产生的精彩过程，在探索的过程中培养学生的合作意识，领悟知识的精髓本质；二是教学过程中，教师充分尊重学生的主体作用，把学习的主动权交给学生，使他们积极主动地发现3的倍数的特征，从而提高学习的积极性。

（责编 杜 华）

3的倍数特征 篇4

一、学生真的验证了吗

这节课我先教学5的倍数的特征, 通过观察100以内的5的倍数, 从而初步得出5的倍数的特征, 然后再拓展到大于100的其他数, 学生通过验证, 最后得出结论。但在验证这一环节, 第一个学生举了72845这个数, 当我追问他72845÷5等于几时, 他顿时哑口无言了。接着我又点了几名学生, 结果他们都没有通过计算去验证。由此可见, 学生在学习的过程中有可能出现“偷工减料”的情况, 这时, 教师作为学生学习的组织者、引导者和合作者就有必要引导学生把这个漏洞及时补上, 帮助学生养成良好的学习习惯, 树立正确的数学思想和方法, 从而体会到数学的严谨性。

二、学生真的理解2、5的倍数的特征吗

这节课主要是引导学生通过观察——猜想——验证, 从而发现2、5的倍数的特征, 但由于2和5的倍数的个数是无限的, 无法一一验证, 所以当时有一个学生就提出了质疑:有没有可能存在这样一个数, 它个位上是0, 但却不是2的倍数, 也不是5的倍数。此问一出, 当即遭到了其他同学的反对, 但他们也只能用几个有限的例子来反驳, 这说明学生对于2、5的特征还没有完全理解。

课后我查阅了一些资料。在人民教育出版社出版的《数学五年级下册教师教学用书》的第44页的“参考资料”中有如下介绍:假设有一个数anan-1…a1a0那么

因此可以把这个数看成是两个数的和, 第一个加数必定是2或5的倍数, 所以只需看个位上的数是不是2或5的倍数就可以了。这一证明过程可谓严谨科学, 但对于小学五年级的孩子来说, 这个过程就显得太艰深了, 因此, 《教师教学用书》在第38页就写到, 只要求总结出2、5的倍数的特征就可以了, “不要求严格的数学证明”。

虽然《教师教学用书》中说“不要求严格的数学证明”但是有少部分学生已经意识到这种用不完全归纳法得到的结果可能存在漏洞。既然《教师教学用书》中的证明过程太复杂了, 那么有没有一种更简洁明了, 易于被学生接受的证明方法呢?我在2012年第6期的《中小学数学》中找到了答案。这一期中李美盈老师介绍了用数位的意义来证明2、5的倍数的特征。

比如一个四位数abcd=1000a+100b+10c+d, 1000、100和10都是2或5的倍数, 所以只要看个位是的d是否是2或5的倍数。这种方法建立在学生已有的知识水平之上, 易于被学生接受。

3的倍数的特征教案 篇5

一、教学目标

【知识与技能】

理解和掌握3的倍数的特征，能熟练判断一个数是否是3的倍数。

【过程与方法】

经历观察、猜想、推翻猜想、再观察、再猜想、验证的过程，提升逻辑推理能力。

【情感、态度与价值观】

在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

二、教学重难点

【重点】3的倍数的特征，判断一个数是否是3的倍数。

【难点】3的倍数的数的特征的归纳过程。

三、教学过程

(一)导入新课

复习导入：我们是如何研究2、5的倍数的特征的?

引出继续利用百数表研究3的倍数的特征并出示课题。

(二)讲解新知

组织学生在百数表中圈出3的倍数，提出问题：能否猜想3的倍数的特征会与什么有关?

学生发现从个位探究并不成功，教师顺势引导——单纯横着看找不到什么规律，还能怎么看;或是提示我们只看个位不行还能怎么看。引导学生发现“斜着看时，十位依次增大1，个位依次减小1，总和不变”。

组织学生小组讨论，重点讨论3的倍数对于个位是否还有特殊要求以及十位与个位的和有没有什么规律，之后教师再组织学生反馈多次举例验证，便可以得出个位可以是任意数且十位和个位的和均为3的倍数。

提问学生应该如何找到3的倍数，引导学生发现总结规律的必要性。

师生共同总结得出：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

(三)课堂练习

1。判断下面的数是否为3的倍数。

24 58 46 96

2。尝试在每个数后面加一个数使这个三位数成为3的倍数。

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

带领学生回顾：3的倍数的特征;发现研究倍数的特征，方法却各有不一，体会数学知识的多样性。

课后作业：

思考什么样的数字同时是2、3、5的倍数，并尝试列举1000以内的这种数字。

3的倍数特征 篇6

《探索5和2的倍数的特征》是小学数学课程中数与代数部分的内容, 陈继东老师通过创设问题情境, 利用学生的认知冲突激发学生学习和探索的兴趣, 然后通过网络课件引导学生进行自主探究、合作交流、分享总结等各种教与学的形式, 让学生发现和理解5和2的倍数特征。学生利用计算机通过网络课件进行探究的过程中, 不仅经历了自主发现规律的过程, 还能与师生交流和分享探索成果, 更好地理解和掌握5和2的倍数规律的基本特征。通过本节课的学习, 学生在思维能力、情感态度、学习方法等方面都得到了很好的发展。这是一堂体现信息技术促进小学数学课堂探究的典型课例, 主要有以下几个方面的亮点。

●全面解析教材和分析学习者特征, 灵活组织教学内容

数学教师在备课的时候不仅要思考“教什么”, 还要思考“如何教”。跨越式数学教学强调课堂的高效。教师要敢于为“高效课堂”进行创新试验。选择和组织教学内容时的新颖性和灵活性是本节课的第一大亮点。

本节课是人教版数学五年级下册的内容, 但是本节课的授课对象却是五年级上学期的学生, 下学期的教材拿到上学期来上, 这是很大胆的尝试, 也是对教师和学生的挑战。从本节课的效果上看, 陈老师的这种大胆尝试是成功的。这得益于以下两点原因:第一, 教师有丰富的教学经验, 对教材的理解和把握非常到位。第二, 教师对学习者特征分析很准确, 学生具备计算机的基本使用的技能, 对于上机操作活动非常感兴趣, 乐于在网络环境下进行探究学习。第三, 教师在课堂上具体组织教学内容的时候并没有按照教材原定教授知识点的顺序 (先教授2的倍数的特征再教授5的特征) 来进行教学。而是在教授知识点的顺序上做了先后调整。这是根据知识点的难易程度以及学生对知识点的掌握难易程度来做的调整。对于小学生来说, 这样组织教学内容也遵循了知识先易后难的学习规律。

●利用信息技术, 创设探究情境贯穿整个课堂

爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师。”一个人一旦对某事物有了浓厚的兴趣, 就会主动去求知、去探索、去实践, 并在这一过程中产生愉快的情绪和体验。信息技术媒体的介入, 使得数学教学内容的表现形式变得更加丰富新颖。创设问题情境就是教师在教学内容和学生求知心理之间创设一种“矛盾”, 让这种“认知冲突”把学生引入所提问题情境之中, 激发学生的好奇心和探索知识的兴趣。

教学过程实质上是师生之间信息传递的过程, 包括情感系统和认知系统两方面的信息传递, 在教法上要诱导学生主动探索, 以产生积极的学习态度、浓厚的学习兴趣、坚定的学习意志、不断增强的学习自信心等良好的情感态度价值观, 这既是学习的动力又是学习的结果, 不仅对学生当下的学习产生作用, 甚至还会影响其今后人生。因此, 富有趣味性和生活化的情境创设应贯穿于常态课堂教学中, 使数学知识与生活素材相结合, 不断激发学生学习兴趣, 提高课堂教学效率, 让学生爱学习, 爱数学, 同时培养学生用自己的思维和知识发现问题解决问题的能力。

在整个课堂中, 学生置身于网络课件营造的探究性学习情境中, 亲自经历数学课堂中猜想假设、操作探索、验证结论、归纳总结等数学知识建构的过程, 使得本堂课的教学目标得到很好的落实, 同时也大大提高了学生的课堂参与度, 真正做到“将数学课堂还给学生”。

●善用“探究型”网络资源, 课堂上实现“做”数学

在本节课中, 教师在课堂上使用“探究型”的网络学习资源, 完全体现了“做数学”的理念。课件采用Flash的形式, 界面美观大方, 针对本节课的教学目标和教学内容精心设计了大量的突破教学重难点的交互式学习活动。例如, 本节课的教学重点是探索2和5的倍数的特征, 为了让学生能够有针对性地进行探索, 课件引导学生分别在这两个数的高位、中间位、低位上来添加数字, 然后再通过Flash脚本语言来验证学生的猜想, 这样通过学生不断的猜想验证, 对知识有了初步的感知, 然后通过汇报、教师引导、同伴之间分享交流, 学生最终能完整地归纳出2和5的倍数的特征。这个过程便是在学习新知中利用“探究型”网络学习资源实现的“做数学”的过程。