变式教学论文

变式教学论文（精选8篇）

变式教学论文 篇1

变式论文变式教学论文：高中数学教学的变式和实践 【摘 要】介绍变式教学的理论基础，用实际教学中的案例介绍了教学中的变式练习实践。

【关键词】变式 高中数学知识 变式教学

众所周知，在我国的传统数学教学过程中，十分注重“变式教学”。正是因为运用了“变式教学”。我国学生在具有良好的基础知识和熟练的基本技能方面大大超过了西方国家学生，但是我国学生在动手能力和解决比较复杂、开放的数学问题上却逊于西方学生也是不争的事实。变式是指变换问题的条件或表征，而不改变问题的实质，只改变其形态。高中数学学习的内容跨度大、抽象性强，只有促进高中学生对数学知识的深刻理解，才能达到掌握和灵活应用数学知识的目的。人们对知识的深刻理解都具有一定的时空性、阶段性和渐进性，因此，只有在变化环境下反复理解，学生的认识才能不断深入。

在变式教学中，变式练习是陈述性知识转化为程序性知识点的关键环节。变式练习就是指在其他教学条件不变的情况下，概念和规则等程序性知识的例证的变化。变式练习可以让学生在练习过程中，通过多角度的分析、比较、联系，去深刻理解问题的结构和解决策略。下面通过两个例子来谈一下变式练习在实际教学中的应用。

题目1：（高中数学新教材第二册（上）p130 例2）直

线y=x-2与抛物线y=2x相交于a、b两点，求证：oa⊥ob。

本题是课本上一道习题，下面对其进行变式探究。推广变式：由原式知y=x-2与x轴交点坐标为（2，0），对抛物线y=2x中p=1，将此抛物线方程推向一般情况，则得到下列变式：

变式1：直线l过定点（2p，0），与抛物线y=2px（p＞0）交于a、b两点，o为原点，求证：oa⊥ob。

证明：设l的一般方程式为x=ky+2p，代入题目中的抛物线方程中，化简得到：y-2pky-4p=0，所以y+y=2pk，yy=-4p，所以xx=（）=4p，所以=xx+yy=0，所以⊥，即oa⊥ob。

如果我们将上题中的图形中新加载另一个图形圆，则可有下面的试题：

变式2：（2004年重庆高考理科卷）设p＞0是一常数，过点q（2p，0）的直线与抛物线y=2px交于相异两点a、b，以线段ab为直径作圆h（h为圆心）。试证抛物线顶点在圆h的圆周上；并求圆h的面积最小时直线ab的方程。

由变式1可知oa⊥ob，即点o在圆h上，因h为圆心，故h为ab的中点。由中点坐标公式可以求出x=(x+x)=(4p+n(y+y))=(2+p)p，y=(y+y)=pn。

显然oh为圆的半径，且oh==，所以当n=0时，圆的半径最小。此时ab的方程为x=2p。

当然我们还可以对此题进行逆向研究，即将此题变式

1的条件和结论进行互换得到下列命题：

变式3：若a、b为抛物线y=2px(p＞0)上两个动点，o为原点，且oa⊥ob，求证：直线ab过定点。

过定点问题是一个高考中的热点，而通过这样的变式不仅让学生的思维活跃起来，而且能引发学生去主动地思考问题和解决问题。本题只要设出a、b两点坐标，根据这两点满足抛物线方程和垂直的条件即可证明此问题。对本问题稍微改变一下设问则可得到下面试题：

变式4：(2001春季高考题)设点a、b为抛物线y=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知oa⊥ob，om⊥ab，求点m的轨迹方程，并说明轨迹表示什么曲线。

解有上面的变式可知ab过定点n（4p，0），om⊥ab? om⊥mn，所以点m的轨迹是以on为直径的圆（除原点），其方程也可求出。

思考：直线与圆锥的位置的关系问题是多年来高考重点考查的内容，该题以抛物线和直线为载体全面考查解析几何的思想与方法，通过变式练习层层推进知识的发生发展过程，符合学生的认知规律，使得学生在知识和能力上有一定的收获和提高。

题目2：（高中数学新教材第二册（下a、b）p131 例2）在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作。假定在某段时间内

每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。

本题比较容易，但是我们可借助本题进行如下变式探究：

将已知中的条件变形如下：

变式1：假设三个开关全部串联，在其余条件不变的情况下，怎样求线路正常工作的概率？

解：设这三个开关能闭合为事件a，b，c，则可求得概率为p(a)p（b）p（c）=0.7=0.343。

变式2：若其中2个开关串联后再与两外一个并联，在其余条件不变的情况下，如何求线路正常工作的概率？

假设三个开关为m，m，m由已知m，m串联，再与m并联，则线路正常工作的概率为1-［1-p(a)p（b）］［1-p(c)］=1-（1-0.7）（1-0.7）=0.847。

变式3：若其中两个开关并联后与另一个开关串联，在其余条件不变的情况下如何求线路正常工作的概率？

假设由已知并联，再与串联，则得

（1-［1-p(a)］［1-p（b）］)p(c)=［1-（1-0.7）］0.7=0.637 以上3个变式只是对3个开关的连接，假设有4个或者多个呢？会有怎样的情况发生？将上述题目题变成开放式的问题：

著名的教育家波利亚曾说：“好问题跟某种蘑菇有些像，它们都成堆生长，找到一个以后，应该在周围再找找，很可能附近就有好几个。”由此在数学教学中，若通过变式教学，引导学生从一个问题出发，运用类比、特殊化，一般化的方法去探索问题的变化，则能使学生发现问题的本质，去揭示其中的数学思想。所以恰当合理深入的变式教学使得课堂变得生动活泼，学生爱学，老师乐教，这样既有利于学生学习知识，又有利于培养学生的创新能力。

参考文献：

［1］谢景力.数学教学的变式及实践研究［d］.2006.

变式教学论文 篇2

关键词：高中数学,探究式教学,变式教学

数学教学中发现,很多学生在思考问题时经常受一些条条框框的束缚,思维广度不够,经常陷入题海之中,得不到主动发展,不利于学生数学能力的提高。在高中数学教学中,运用变式教学,引导学生思维的发展,通过不断的“变”,让学生在不同的背景下探求知识间的内在联系,使学生思维的高度一步步的提升。

一、变式教学的要求

数学变式教学首先要有针对性,如在概念教学时候,可以针对概念进行变式。在习题课时针对章节内容适当渗透数学思想方法,对重要题型进行变式,达到归类总结的作用。在复习课时进行横向联系,纵向比较的变式。其次,变式教学要具有适用性。要根据教材要求,以及学生的接受程度,对题目进行适当的变式,变式要具有启发性,要讲究创新,这样有助于激发学生的数学兴趣,在探究中完成变式教学。

二、变式教学要突出“概念的内涵和外延”

数学概念是发展学生数学思维的要素,数学概念具有发展性,只有正确的理解和掌握了数学概念,才能有效地解决数学问题。变式教学是促进学生迅速、准确的掌握数学概念的重要途径。对于有些数学概念,可能需要多层次的理解,这就需要教师设置多层次的变式,为学生分层理解设置好台阶。

案例1“函数的单调性”的概念

三、变式教学要突出教材的地位

在高中教学中,教材是具有权威性和示范性的。变式教学要以经典习题为生长点,结合课本的习题,做到有源可溯,从而创造性的使用教材。特别是高三的复习课,应该充分挖掘教材中习题价值,使高三复习事半功倍。

古希腊著名数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中给出过一个结论:到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆。

数学语言:点A,B为两定点,动点P满足PA=λPB,当λ=1时,动点P的轨迹为直线;当λ≠1时,动点P的轨迹为圆,并称之为阿波罗尼斯圆。

这个结论在苏教版的高中数学教材上并没有提及,但是在习题中,涉及到这个圆的问题却有很多,如果教师能够及时给出这个结论,势必会在教学起到良好的效果。

点评:案例2是“阿波罗尼斯圆”中最基本问题,考查了用解析法探求轨迹问题,体现了解析几何的魅力。经过化简可以得到轨迹方程为(x+1)2+y2=4,其轨迹是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆。

改变案例2中的设问,可将试题设计成一道填空题。

(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;

(2)若圆C上存在点M,使得MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围。

点评:这道题目的第2问中M点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,得出M点的轨迹方程后,M点还在圆C上,这样此问题就转化为两个圆有公共点的问题。

变式5已知点A(0,1),B(1,0),C(t,0),点D是直线AC上的动点,若AD≤2BD恒成立,求最小正整数t的值。

点评:将结论中的PA=λPB这个条件改为PA≥λPB(或PA≤λPB)且λ≠1,点P的轨迹又会变为圆内或圆外的部分,和直线结合,又会考查直线与圆的位置关系。

对教材习题进行恰当的变化,让学生在“变”与“不变”中感悟数学的本质,发现数学规律;帮助学生在复杂的题目面前,能够迅速的抽丝剥茧,探究本质,寻找到恰当的方法。

四、变式教学要突出“思维的螺旋式发展”

变式教学的目的之一是训练学生的数学思维,提高数学能力,这就要求变式教学要由浅入深,具有一定的螺旋上升的空间。在高一高二教学变式中要重视基础,不能所有问题全部抛出,走出“高一学生当高三教”的误区,这样学生的能力就会得到不断的提升。

基本不等式的应用在江苏高考中属于C级要求,是高考重点考查内容。在基本不等式的概念教学中,要强调基本不等式成立的三个条件:正、定、等。

点评:“等”这个条件是学生做题中最容易忽视的一个。此题等号取不到,需要再结合函数的单调性来解决。

这三个变式,层层递进,螺旋上升,其本质就是对基本不等式的使用条件有完整的认识。这三个变式还考查了学生类比推理的能力,有利于学生思维能力的进一步提升。

五、变式教学要突出“生本课堂”

新课程标准提出了“生本课堂”的理念,要求课堂教学要以学生的发展为本。要实现这一目标,在课堂教学时就必须要贴近学生,从学生的“最近发展区”入手。变式教学即是如此。

点评:这道题结合sin2θ+cos2θ=1,即可算出sinθ和cosθ再求和,题目本身并不难,但是此题的得分情况并不理想。究其原因,主要是平时教学时,更多在强调sinθ±cosθ与sinθ·cosθ的关系,而恰恰是直接利用sin2θ+cos2θ=1关系求解的题目被忽略了。

点评:这道题如果利用等差数列的通项公式和求和公式代入,就会得到a1,d与A,B,进而得出A,B之间的关系。从这个角度讲,这道考查的也是定义及性质的应用,属于基础题。但大部分同学是采取的赋值法,对取特殊值来解决,这种方法也非常好,可惜很多同学绕在方程组里,没有找到最终的关系。

变式教学可以让教师引导学生从“变”的现象中发现数学“不变”的本质和规律,帮助学生将所学知识融会贯通,让学生在变化中领略数学的乐趣。总之,新课标下,教师要不断更新观念,做到因材施教,不断完善和创新变式教学,帮助学生探究思维的培养,为学生学好数学打下坚实的基础。

参考文献

[1]高敏.高中数学变式教学实践研究[D].东北师范大学,2010

变式教学初探 篇3

关键词： 变式教学 思维能力 思维品质

变式教学是通过不同角度、不同侧面、不同情形、不同背景的变化手段使学生有效加深认识和理解数学对象的本质特征的活动过程.变式教学在提高学生的思维能力，培养学生良好的思维品质等方面起着重要作用.下面就几道例题的变化教学作探索.

题目：已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两相互垂直，长为a，b，c，求三棱锥的体积.

1.通过求三棱锥高SO求体积（如图1）.

求底面△ABC的面积和求高SO都是比较烦的.

若变换一个角度解决这个问题，就会显得简单得多.

2.通过等积变化求体积.

这是以A为顶点认识三棱锥A-SBC，确实简单.

此时，若我们“乘胜追击”，联想熟悉的几何体，那么还有以下解题途径.

3.可视三棱锥S-ABC为长方体的一角（如图2）.

改变一下问题的背景，则还可以作以下初步探索.

4.若在球面上从一点出发的三条弦，两两垂直，且SA=AB=b，SC=c，求球的半径R.

据对称性知，长方体有外接球：

6.若此題不求体积，而改为求棱锥的高SO呢？

解决问题途径可先求体积，后求高，等积变换更显灵活、有效.

对问题解决办法求变，对问题的背景求变，提供学生联想的机会，启发学生多角度、多变化地思考同一问题，增强了思维的广阔性、深刻性.

题目：（如图3）要将半径为R的半圆形钢板，剪成等腰梯形ABCD的形状，其下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上.写出这个梯形周长y和腰长x之间的函数式，并求出它的定义域.

【分析】设AD=x，梯形周长为y，则y=AB+2AD+CD=2R+2x+CD，

于是将上底CD用含x的解析式表示出来，问题得解；

而CD=2R-2AE，问题转化为如何用x表示AE，此时问题已化归为“平几问题”，可利用相似三角形（或射影定理）解决，因此

针对上述问题，作以下变式探索：

1.当x为何值时，周长y最大？

2.若设这个梯形的面积为S，你能用腰长x表示S吗？它有最大值吗？若有最大值，如何求呢？

3.（如图4）若CD=x，周长y的表达式怎样求？

当x为何值时，y取最大值？

若设面积为S，如何用x表示S呢？

对上述问题的变式探索，丰富了此题的外延，深化了此题的内涵，善于迅速地引起联想，建立思路，及时调节应用，有效地克服了思维的僵化状态，培养了思维的灵活性.

总之，变式教学对学生思维能力的锻炼和提高发挥了一定的功能和作用，但变式教学应遵循教学的基本原则，要适时适度，目的性强，具有启导性.求变，求活，求发展，变式教学无疑是对学生进行素质教育的有益尝试.

参考文献：

[1]中学教科书.数学.第二册人民教育出版社.

变式教学的误区及对策 篇4

【摘要】变式教学在教学过程中被广泛运用，但部分教师陷入了变式教学的误区：变式脱离基础、变式没有循序渐进、变式的量过多、难度过大。在教学过程中避免陷入变式教学误区的对策是遵循主动学习、最佳动机、阶段渐进原则，运用“数变而境不变”、“形变意不变”、“题精而型全”、由“变”到“不变”的变式教学提高课堂效率。

【关键词】变式教学；误区；对策；课堂效率

变式教学作为一种传统和典型的中国数学教学方式，有着广泛的经验基础，在实践中已被广大教师自觉的运用。变式教学的基本特征表现为多角度理解数学概念和原理，以及有层次地推进教学。“变式”主要是指对例题、习题进行变通推广，重新认识。恰当合理的变式能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，既开阔学生的视野，激发学生的情趣，又有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反

三、事半功倍。但在教学实践中发现，部分教师在变式教学中步入了误区，如，变式脱离基础、变式没有循序渐进、变式的量过多、难度过大。给学生造成了过重的学习和心理负担，课堂教学收不到应有的效果。下面结合具体实例，就变式教学的误区及对策谈几点个人的看法。变式教学的误区

1.1 变式脱离基础

变式要在原有的知识基础上进行，要自然流畅，要有利于学生通过变式问题的解决，加深对所学知识的理解和掌握。有的老师设置的变式问题脱离学生已有的认知基础，也就脱离了教学的内容、目的和要求，连有效教学都谈不上，更别说高效了。

1.2 变式没有循序渐进

变式教学的变式一定循序渐进，切不可“一步到位”，否则不但没有激发学生的学习兴趣，反而会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率。

讲解人教版八年级分式方程的应用，根据例题做如下的变式：

例1：八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。

变式：八年级学生去距学校S千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t小时后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。

教学过程中，学生对于例题中的等量关系还不太明白，未能掌握方法解决此类问题，教师的变式题目直接变成用字母表示等量关系，变式的跨度太大，收不到应有的教学效果。

1.3 变式的量过多

有些教师一味追求变式的数量，导致课堂教学无法达到预设的效果。例如教师在讲解《数轴》一课的时侯，教学目标是掌握数轴三要素，正确画出数轴，理解和会找出有理数与数轴上点的关系。教师在引入“数轴”这一概念时，举了温度计；公路上邮局、学校、医院、家分布情况；教室里学生座位行、列的分布情况；吊灯的水晶装饰球的排列等五个例子。引入新课过程，学生对开始所举例子还有数轴的模型，越到后面的例子，学生的注意力开始分散，对数轴这一模型的概念反而消失了，课堂教学因此没能收到良好的效果。1.4 变式的难度过大

有的课堂，教师采用变式教学，没有充分考虑学生学习的实际情况，变式题目的难度过大，超出了学生能力范围，使学生产生逆反心理，从而对解题产生厌烦情绪，教学效果也就会大打折扣。这样的变式教学不仅对学生学习本节课内容没有很好的帮助，而且大大地打击了学生学习数学的积极性。因此，数学变式设计要正确把握变式的“度”。走出变式教学误区的对策

2.1 变式教学应遵循的教学原则

波利亚认为：学习任何东西的最好途径是自己去发现，为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料（主动学习原则）；学习材料的生动性和趣味性是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快是这种活动的最好报偿，所有最佳学习动机是“学生应当对所学习的材料感兴趣，并且在学习活动中找到乐趣”（最佳动机原则）；学生必须学习有序，教师教学要有层次（阶段渐进原则）。

2.2 形式各异的变式教学使得课堂更有效

2.2.1 “数变而境不变”的变式教学

学习是个循序渐进的过程，变式教学必须遵循由浅入深，由易到难的循序变化，给学生创造不断进取的情境。在新课讲授阶段，变式教学的变式不应该范围大，难度大，而应在相同的情境中进行数据微变，让学生（特别是学困生）学习的兴趣与积极性更高、更强，教学更高效。

例3：在人教版七年级教材中学习三角形三边关系时，举了等腰三角形的例子，为了更好的理解和掌握这个特殊的三角形的性质，做如下变式：

变式1：如果等腰三角形的腰为8，底边为5，则它的周长为多少？ 变式2：如果等腰三角形的两边分别为8与5，则它的周长为多少？ 变式3：如果等腰三角形的两边分别为8与3，则它的周长为多少？

变式4：如果等腰三角形的周长为20，一边为8，则它的另外两边的长为多少？ 变式5：如果等腰三角形的周长为20，一边为5，则它的另外两边的长为多少？ 对于等腰三角形来说，由于其自身的特殊性，考察的时候是重点。等腰三角形的性质“等腰三角形的两条腰相等”。变式1只考察学生对“腰”的理解；变式2中要求学生能分类讨论腰是8或5的情况；变式3中不仅要讨论腰的情况，还要结合三角形三边关系判断出不能构成三角形的情况；变式

4、变式5是在变式

2、变式3的情境下，逆向思维的考察。

“数变而境不变”的变式教学对于学生而言，熟悉的情境能让他们学习的心理负担减轻，学习的兴趣更高，更有效的锻炼他们的数学思维，从而提高课堂教学的效率。

2.2.2 “形变意不变”的变式教学

变式教学要根据教学需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式。其目的是通过变式训练，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧，完成“应用—理解—形成技能—培养能力”的认知过程。在新知识教学中，教师应该精心设计铺垫性变式题组，既体现在知识、思维上的铺垫，又展示知识的发生过程，找准新知识的生长点，让学生利用已有的知识结构来同化新知识，实现知识的迁移，巩固学生数学思维的灵活性。

讲解人教版七年级（下册）二元一次方程组的解法——代入消元法时，设计如下变式： 例4：已知x3是方程3x2a2的解，则a。这里利用七年级上册一元一次方程的题目作为例题，学生感到新鲜中带点熟悉，更有一种怀旧感，从而提升了学习的兴趣。

变式：①x2x32x2yxy1 ② ③ ④

xy3x2y15y184x2xy5⑤xy1xy0x2y12x3y3 ⑥ ⑦ ⑧

3xy105x3y18x2y287yx24 这一系列的变式，方程组中的某个方程的形式不断地发生变化，可解决问题的方法始终都是一个，将某个方程写成一个字母表示另一个字母的形式，然后代入到另一个方程中消去一个未知数，从而求解。

因此对于数学问题的思考，能够抓住问题的本质和规律深入细致地加以分析和解决，而不被一些千变万化的表面现象所迷惑，解题以后能够总结规律和方法，把获得的知识和方法迁移应用于解决其它问题，培养学生思维的深刻性，也提高了课堂的有效性。

2.2.3 “题精而型全”的变式教学

数学课堂上，大量单一的、重复的机械性练习，达不到熟能生巧，反而让学生“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。变式教学的教学过程中，教师根据教材的特点，有重点的对课本知识进行深入浅出地归纳．这种归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括．通过“概括”后整理出的例题，能让学生解题时触类旁通，懂一题而会解一片。

人教版八年级教材，讲解求一次函数的解析式，根据例题做如下四个变式：

例5：已知一个一次函数，当自变量x3时，函数值y1；当x1时，函数值y3。求这个函数的解析式。

变式1：经过点（3，1）和（-1，-3）变式2：经过点（3，1），且截距是4 变式3：经过点（3，1），且平行于直线yx3

变式4：平行于直线yx3，且截距是4 四个变式涵盖了“两点式”“一点截距式”“一点平行式”“平行截距式”四种求一次函数解析式的类型。通过这样一系列变式，使学生充分掌握了求一次函数解析式的所有基础知识和基本概念,沟通了各种求一次函数解析式题型的内在联系。

通过归纳性、全面性的变式训练，提高学生的运用数学知识解决问题的能力，同时也提高学生的数学思维水平与数学能力，进一步提升课堂的有效性。

2.2.4 由“变”到“不变”的变式教学

变式教学中加强训练“多题一解”，寻求一类题的常规解法，重视“通题通法”，不仅达到减轻学生负担、摆脱题海战术、切实提高教学质量的目的，还通过题目的拓宽、加深、变化，培养学生思维的广阔性和变通性，提高数学解决问题的能力。

在讲解二元一次方程组的应用时，可以设计以下几个题目：

例6：甲、乙两列火车同时从相距540千米的A、B两地相向出发，2小时后相遇，如果同向而行，甲火车需经过10.8小时追上乙火车，求两列火车的速度．

解：设甲火车的速度是x千米/时，乙火车的速度是y千米/时，根据题意得：

2x2y540

10.8x10.8y540变式1：某体育场的环行跑道长400米，甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？

解：设乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒，根据题意得：

30x30y400

80x80y400 变式2：客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度。

解：设客车的速度是x米/秒，货车的速度是y米/秒，根据题意得： 1分40秒=100秒

10x10y150250 100x100y150250变式3：一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。

解：设船在静水中的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时，根据题意得：

3x3y36

3x3y24小结：以上4题虽然题设情境不同，但解题思路相同，前三题属于相遇追击问题，分别列两个方程式，一个是相向而行，一个是同向而行。相向而行为两者路程之和，同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度，把顺流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以归纳成同一方程组如下： 解：设两个未知数分别是x,y

axaym(其中a、b、m、n是正数)

bxbyna、b表示时间，m、n代表路程

此方法对数学习题作多角度、多方面的变式探究，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，逐步培养学生灵活多变的思维品质，完善学生的认知结构，增强应变能力和发现问题，解决问题的能力，最终使得数学课堂变得高效。

在数学教学中应用变式教学能不断提高学生的数学能力、有效培养学生的数学思维，亦是提高课堂效率行之有效的教学方法。教师应在充分挖掘变式教学的教学功能的同时避免陷入变式教学的误区，进而对学生的数学能力加以行之有效的训练，从而提高自己的数学课堂效率。

【参考文献】

变式教学研究实验方案和计划 篇5

光泽三中王建华

一.问题的提出

目前在教学一线的部分教师工作勤勤恳恳，一直以“熟能生巧”来鞭策自己，但事实给我们以极大的反差：许多我们认为让学生练熟的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景或数量关系稍作演变，有的学生就无所适从。许多实例也表明，大量单一的、重复的机械性练习，达到的不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握无所裨益，而且还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣，这正是“题海战术”的最大弊端。许多教师曾意识到此类问题，因此在课堂教学中频频提醒学生解题学习要触类旁通，懂一题会解一片。但究竟如何对数学问题进行举一反三，深入挖掘，充分演变，教师自己也很困惑。本课题则立足于具体的教师课堂教学和学生解题训练的实际，具体研究了数学问题是如何演变和如何深入的途径，注重于数学问题演变的技术手段（1、图形内部结构的变式探究

2、几何图形形状的变式探究

3、对原题型的条件或结论的变式探究

4、原题数量关系的变式探究

5、因某一知识迁移的变式探究

6、增加试题层次的变式探究

7、转化设问方向的变式探究

8、纵横交错、信息互换的变式探究）。对新课程实施，对提高课题教学效率，对教师业务能力提高和专业水平提升都将起到很好的促进作用。

二.课题研究的意义和背景

（一）研究的意义

1.变式教学是全面提高学生数学素养和改革传统数学课堂结构的需要.变式教学是在教师的主导下，师生共同完成新的问题生成，使师生在共同的知识背景下，更加深刻的理解数学内容的本质，使参与双方在教与学的碰撞中，共度美好的生命历程，达到教学相长共同提高的目的，从而改变传统教学结构下，学生缺乏亲历实践，认识肤浅，仅以承认教学内容的具体事实为目的，但凡遇到涉及问题本质或是用语言高度概括的问题就无法独立进行了.2.变式教学是实现数学教育价值和数学教师专业化发展的需要.做为一名数学教师，走专业化发展之路应具备三大要素：数学学科专业知识、数学教育理论知识和信息技术知识.在教学过程中，通过典型事例的变式教学，能够很好的把上述三者有效的结合起来，即通过一题多变更加生动的突出问题本质，师生深入理解知识本源，同时又能从理论的层面来理解变式的根由，使教师素养及时提升.变化是事物的表面形式，不变才是事物的本质.借助信息技术平台创造理想的问题环境，引导学生在变化中思考问题并解决问题.因此，变式教学成为专业知识、理论知识和信息技术平台的中介桥梁；而数学理论是土壤，变式是手段，信息技术是工具，学科内容是载体，学生的思维能力是核心.通过这一教学过程，可以使教师专业素养日趋完善.3.变式教学是减轻学生过重的学业负担和针砭课堂教学时弊的需要.新课程强调：教与学的本质是交往和互动，关注学生的内心体验，从知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观三个维度关注学生的成长.师生在交往和互动中彼此分享思考，共同应对新问题的生成.对于变式教学而言，交往则意味着人人参与，意味着平等对话，意味着合作共建.通过某一变式专题的学习，利于学生在教师的引导下，通过情境的规律性变化，寻求问题的本质属性和变化规律.传统教学让位于师生彼此形成学习共同体的变式教学，使得数学活动不仅仅是一种学习，一种认识活动，更是数学人与数学人的一种平等的精神对话和智慧交流.4.变式教学是适应新课程改革和教师自我素养提高的需要.变式教学是教师迎接新挑战，强化思想观念、提升能力素质、改变传统工作作风和发扬科研创新的需要，利于教师完成从知识的传授者向学习的参与者、促进者和引导者的跨越，利于教师从“教书匠”向科研创新型教师的转型，利于教师从知识单一化到学问综合型的转变，利于教师从教学风格传统向教学方式现代的转化，利于教师从关注面向全体学生向关注全体与个体结合的模式转承.5.变式教学是发掘知识间联系和发展学生思维连续性的需要.变式教学遵从合情推理和演绎证明的的数学认知规律，通过类比联想、猜测证明等方式，使学生通过深入挖掘相同或相反概念、典型例习题的本涵特征和外延属性，获得认知同类或相反事物的通性通法，系统全面的认知数学之间的整体联系，使学生的思维保持在一个连续的发展状态，不断应用既有知识，在最近发展区建构新知识，实现知识层级递增，思维发展连续.6.变式教学是培养创新型人才和科教强国战略的需要.变式教学是中国数学教育的特色之一，不仅改变了教师的教学方式，也为学生的学习方式转变提供了一个历程蓝本.变式教学能够让学生通过事物的非本质特征的表现形式，认知事物的本质特征和隐藏的本质要素，培养学生的钻研意识和创新精神.江泽民主席曾说过：“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力.”从变式教学入手，培养学生的认知事物之间的规律性变化，不断前行，使学生在基于自身的基础上找到发展创新的方法途径，是时代赋予教师的重任，是实施创新型人才培养和科教强国战略的手段之一。

（二）研究的背景

随着新一轮课程改革的启动、新《数学课程标准》的颁布，新的教育理念也必将贯穿于教学实践，其中数学探究活动已成为贯穿整个初中数学课程始终的重要内容．数学探究活动能促进学生将原有知识和新知识有效地组合和沟通，使学生获得深切的感受与体验．数学变式的研究能帮助学生养成良好的质疑、多思的学习习惯，提高类比推理的思维能力，点燃创新思维的火花．而“变式教学”和“变式训练”，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，能帮助学生打通关节，建构有价值的变式探索研究，展示数学知识

发生、发展和应用的过程，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通，使思维在所学知识中游刃有余、顺畅飞翔．用继承和发展的观点进行反思牞我们传统的教学确实存在着缺乏培养创新精神和探究能力的现象．

三.研究的范围和内容

（一）概念间界定

变式教学是指相对于某种范式（即数学教材中具体的数学思维成果，含基础知识、知识结构、典型问题、思维模式等）的变式形式，就是不断变更问题的情境或改变思维的角度，在保持事物的本质特征不变的情况下，使事物的非本质属性不断迁移的变化方式。变式有多种形式，如“形式变式”、“内容变式”、“方法变式”等。变式是模仿与创新的中介，是创新的重要途径。变式既是一种重要的思想方法，又是一种重要的教学途径。通过变式方式进行技能与思维的训练叫做变式训练；采用变式方式进行教学叫做变式教学。变式教学要求在课堂上通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，因此，变式教学有利于培养学生探究问题的能力，是“三”基教学、思维训练和创新能力培养的重要途径

（二）研究目标

1、通过变式教学，解决如何优化学生教学思维素质的问题。

2、通过变式教学，解决如何使学生贯通教学思想到问题。

3、通过变式教学，解决如何培养学生学习兴趣，提高教学效益，真正达到“轻负高质”的问题。

（三）一般课堂模式

变式教学概念课的教学模式，是一个以学生为中心，以学生自主创新学习为基础，以学生创新精神和创新素质的全面发展为目标的教学过程。具体操作程序为：“问题情境→探究新知→形成概念→变式深化→变式训练→总结升华”六个环节。应当指出，上述六个环节可根据具体情况有所删减。

1、问题情境

新知来源于问题，所以创设问题情境应从概念的来源入手。根据概念的来源，概念大致可分为两类：一类是来源于生活、生产、科研等实际，也就是根据实际问题抽象出来的概念；一类是由已知概念得到的新概念。

在“问题情境”环节中，教师活动主要体现在：根据概念类型、设计概念引入变式，将概念还原到客观实际(如实例、模型或已有经验、题组等)提出问题，为学生创设生动形象的教学情境，激发学生自主学习的内驱力。所提问题要适当，既要符合教学大纲和教材的要求，又要符合学生的“最近发展区”。学生活动主要表现在：激发自主创新学习的情感，积极进行发现性学习。学生在教师创设的特定情境中，从实践经验和原认知结构中提取与新知相关的旧知，发现新知、旧知间的联系。

2、探究新知

这是根据教师创设的问题情境，学生自主创新学习的过程。它包括学生个体自主探究、小组相互讨论、集体相互讨论、师生相互释疑等自主创新的方式。

在“探究新知”环节中，教师活动体现在：(1)教师的主导性。当学生在自主探索过程中遇到困难时，教师应适当启发点拨，指导学生明确探究方向，充分挖掘学生自主创新的潜力。教师要创造性地引导学生“探究”，鼓励学生“质疑”，激励学生“超越”，调动学生“选择不，以促进学生创造思维的发展，并形成教师与学生相互协作的新型师生关系。(2)创设自主学习的氛围。在学生自主学习、小组讨论、集体交流的过程中，教师既要了解学生所掌握的知识，又要观察学生的心理变化，创设平等、和谐、民主、宽松、愉快的学习氛围，让学生大胆质疑，勇于求异，敢于争辩。学生活动体现在：(1)学生自主创新学习。展示学生寻找结论的过程，展示思维过程、探索过程的独特性、层次性和创造性。(2)个体自主探究。(3)小组相互探讨。(4)集体相互交流。

3、形成概念

这是在学生充分探究、讨论的基础上，学生自主归纳、概括、抽象形成概念的过程。在这一环节中，教师活动体现在：对学生实施积极的和适度的鼓励性评价。对抽象概念过程中出现差错的学生，要以宽容、谅解、和蔼的态度对待，允许再“想一想”，使学生获得成功的情感体验。学生活动体现在：(1)学生积极参与的状态。学生在课堂上热情饱满，注意力集中，与老师和谐互动、双向交流。(2)学生参与的广度。人人参与，自由发表意见，充分体会成就感。(3)自我评价与相互评价。

4、变式深化

在形成概念后，不应急于应用概念去解决问题，而应对概念作进一步的探讨，通过辨析变式和等价深化变式，使学生对概念有更加深刻的理解，让学生既知其然，又知其所以然。在变式深化环节中，教师活动体现在：(1)设计概念辨析变式题组，引导学生讨论、探究。

(2)设计概念等价深化变式，引导学生探索、发现。可采用诱导、点拨、适度评价等方法。学生活动体现在：(1)积极调动原有知识，与新学概念进行比较、分析，逐步形成新的知识结构与知识系统。(2)根据教师的引导，积极探索、发现新知。通过自主思考、小组讨论等形式，对概念进行更深层次上的认识和把握。

5、变式训练

根据学习目标和学生交流中所反馈的信息，教师精心选编题目，并通过变式得到一组变式训练题组，让学生在解答、变式、探索中，深化对概念的理解，促进认知结构的内化过程。在变式训练环节中，教师活动表现在：根据知识之间的综合联系设计有针对性的问题，鼓励学生探求变式、求异求新，拓宽学生的知识视野，促进其创造性思维品质的形成。学生活动表现在：(1)自我探索。针对训练题目，在多方位探求解法的基础上，通过探索题目变式及对变式问题的解决，理解新概念。(2)公开表述。通过小组讨论，集体交流，将个人学习成果贡献给大家，同时分享集体学习的成果，从中体验成功的快感，形成自主创新学习的动力。

6、总结升华

在完成上述各环节后，对课堂教学内容及方法作适当的总结，使学生对所学概念、方法的认识得以升华。一是建立新知识的内在联系，并纳入原有知识新系统，形成知识结构，实现内化过程中的再建构；二是对研究问题的方法进行回顾、反思，使学生逐步掌握自主创新学习的方式方法，培养科学、严谨的研究态度，从而全面完成教学目标，逐步形成创新能力。

四.研究对象

初三的全体学生

五.研究方法和步骤

1、研究的方法：

⑴不同学生成绩对比分析法。

⑵平行班成绩对比分析法。

⑶个体调查法。

2、研究的步骤：

（1）、准备阶段年月——月

课题组进行调查研究和可行性论证；制订计划，召开开题会。

（2）、研究与实验阶段：年月——年月

校按课题组要求，制定子课题，全面开展研究和实验活动。

（3）、总结验收阶段：年月——月

对研究和实验结果进行系统整理，对课改进行验收，出版发表有关成果。

（4）、扩大实验，推广成果阶段：年月——年月

六.成果形式

预期研究成果的名称：

1、在研究和试验的基础上编出《初中数学应用问题新题型》；

2、理论研究成果方面要出版著作《中考数学应用问题研究》；

3、完成《初中数学变式教学研究》的研究报告；

4、完成《校课题研究报告》及《初中数学变式教学集》整理。

在校领导及实验教师的帮助和指导下，此项课题研究必将按时、高质量、高效率地完成。

七.理论依据

1、认知结构观

皮亚杰的认知发展理论认为，学习是一种能动的建构过程。学生认知结构的完善和发展是在其认识新知识的过程中伴随着同化和顺应的认知结构不断再建构的过程，是在新水平上

对原有认知结构进行延伸、改组而形成的新系统。学生只有通过积极自觉的认知活动，来激活大脑中的原有认知结构，使其具有逻辑意义的新知识与认知结构中的旧知识发生相互作用即同化与顺应，才能实现真正意义上的再建构。

2、建构主义教学观

建构主义认为，知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助学习过程中其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。因此，建构主义的学习就是在一定的情境即社会文化背景下，借助他人的帮助即通过人际间的协作交流活动而实现的意义建构过程。其中，“情境”“协作”“交流”和“意义建构”是建构主义学习理论的四大要素。“情境” “协作”“交流”强调学习的条件和过程，而“意义建构”则是整个学习过程的最终目标。建构在于学习者通过新旧知识经验之间的反复的、双向的相互作用，来形成和调整自己的经验结构。建构主义的数学教学观认为，学习是学习者主动的建构活动，而不是对知识的被动接受。真正的数学教学应具有如下几个特征：

在学习目标方面，表现为对知识的深层次的理解；

在学习过程方面，表现为深层次的思维水平；

在学习情境方面，表现为师生、生生之间的积极对话，充分沟通，快乐合作。教师在活动中是调控者、促进者。教师要根据学习内容设计出具有思考价值、符合学生认知发展水平的、具有挑战性的问题，创设发展、平等、自由的学习氛围，引导学生通过持续的概括、分析、讨论、探索、假设、检验等高水平的思维活动。

八.课题组成员

组长：王建华

变式教学论文 篇6

运用数学变式教学促进学生思维发展

娄底市双峰八中 王月英

数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科。由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，一向被称作“思维的体操”。因而数学教学应注重揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，提高应变能力。数学教学的最根本目标是培养学生能够独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识和创造性的逻辑思维方式；数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，更重要的让学生在学习中学会运用课本的知识达到“举一反三”的效果。于是更新教育观念，提倡实施“变式教学”是有必要的。

所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，即教师可不断更换命题中的非本质特征、变换问题中的条件或结论、转换问题的内容和形式、配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。采用的方法主要是改变对象的表达形式，如：题设与结论的互换；图形的位置、形状、大小等的变化；规律及语言符号的互译。最终使学生掌握那些在变化过程中始终保持不变的因素，从而透过现象，看到本质。这就是人们常讲的“万变不离其宗”，另外，由于巧妙设计变式于课堂教学中，学生感到课堂的丰富多彩，从而增强课堂的趣味性。变式就是将数学中各种知识点有效地组合起来，从最简单的命题入手，不断变换问题的条件和结论，层层推进，不断揭示问题的本质，从不断的变化中寻找数学的规律性；通过构建有价值的变式探索研究，展示数学知识发生、发展和应用的过程，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通。同时，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，帮助学生打通关节，找到解题方法。数学的变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的素质或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式。

多年数学教学，发现许多学生思维单一，做习题的方法陈旧，教条，缺乏灵活变通，而习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体，做好习题对学生思维能力的培养，解题能力的提高至关重要；要达到这一目的，倡导数学变式教学是一个行之有效的重要手段；因为通过习题的变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。当然，教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，使它“高于课本”；变式时要紧扣考试说明，以“考纲为纲”，绝不能脱纲；其实，历年的高考题都源于课本，都是课本习题的变式，如何进行课本习题的变式教学？下面谈谈自己的看法。

一、习题变式教学的目的

对于课本的习题，需要教师去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题变式的教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的数学素质。

二、习题变式教学的原则

1、针对性原则

习题变式教学，不同于习题课的教学，它惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2、可行性原则

选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3、参与性原则

在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

三、习题变式教学的方法

下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法。原题：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。（高中《数学(人教版)》新教材必修（1）习题1.3A组第1题）

1、条件特殊化

条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。将课本习题条件特殊化，引导学生挖掘条件,考察特定概念。例如，将原题改为：

变式1：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这不仅考察了绝对值的概念,也考察了解一元二次方程，这符合由一般到特殊的认识规律，学生容易接受。

2、改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。例如，将原题改为：

变式2：：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这样变式不仅考察了函数的图象，而且考察了偶函数的定义和性质； 变式3：求函数 在区间[-3，5]上的最值。

这样的变式练习，学生可以画图得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，且能巩固基础知识，熟练常规解题，从而达到教学目的。

四、变式教学应注意的问题

1、源于课本，高于课本

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

2、循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。例如，在高三复习时让学生做完习题“一动圆M与圆 : 外切，与圆： 内切,求动圆圆心M的轨迹方程。”且点评后，可将此题目变为：

变式

1、已知圆 ： 与圆 ： ,若动圆M同时与圆 和圆 相外切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式

2、已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M同时与圆 和圆 相内切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式

3、已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M与圆 和圆 一个内切，一个外切，则动圆圆心M的轨迹又是什么。变式1是对习题的模仿，目的是让学生熟悉利用定义法求轨迹的过程；变式3的目的是让学生进一步熟悉利用定义法求轨迹的方法，将常规题变为探索题，是设计变式题的又一途径。由常规题变出来的探索题，对学生来说更具创造性和挑战性。

3、纵向联系,温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。

例如，在学习《抛物线及其标准方程》（高中数学第二册（上））后，可将课本P118中的例3“斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长”可变为： 变式1：选择题

经过抛物线的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线的关系是（）

（A）相交；（B）相切；（C）相离；（D）没办法确定 变式2：证明题

求证：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切。

变式3：探索题

问：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线有何关系？ 通过上述变式题的练习，既巩固了抛物线的定义，又复习了圆与直线的知识，也复习了梯形的中位线定理等等，从而达到了变式练习的目的。

4、紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。

加强数学课堂中的“变式”教学 篇7

变式教学能激发学生的潜能, 培养其学习的独立性和创造性, 能激励学生积极、主动地去学习, 从而达到非常之志与非常之功水乳交融的目的。

下面, 笔者依据自己在教学中的一些体会提出以下两个观点。

一、“变式”的方法

1. 变简单为复杂

教学过程中, 我们应注重学习过程, 也只有在学生“跳一跳摘取桃子”的过程中, 才能实现素质教育的价值观, 才能促进学生的全面发展, 作为教师的我们应善于铺“路”, 如求复合函数单调性一节教学中, 我是这样设计的:

引例1:求函数y=1gx的单调区间。

变: (1) 求函数y=1g (x+1) 的单调区间;

(2) 求函数y=1g (x2+1) 的单调区间;

(3) 求函数y=1g|x2+3x+2|的单调区间;

(4) 求函数y=1oga|x2+3x+2|的单调区间。

这种设计层层深入, 消除了学生攀登时的疲劳, 排除了旅途上的荆棘。从而使教学过程流畅, 每个层次的学生都有所得。

2. 变条件、变结论、对换条件和结论

课堂教学在于一个“活”字, 站在讲台前的教师此时是一位气定神凝、游刃有余的导演, 在实现学生主体地位的全过程中, 时时刻刻凝聚着教师对知识深层次的挖掘, 体现着教学过程中独具匠心的设计。

引例2:已知f (x) 是定义在 (-1, 1) 上的奇函数, 且在[0, 1]上单调递增, 若f (a-2) -f (4-a2) <0, 求a的取值范围。

变:将奇函数改成偶函数

引例3:判断函数f (x) =x2+|x|–1的奇偶性。

变: (1) 判断函数f (x) =x2+|x-2|-1的奇偶性;

(2) 求 (1) 中函数的最小值;

(3) 求 (1) 中函数的单调区间;

引例4:椭圆 (a>b>0) 与直线x+y-1=0相交于A、B两点, 且 (O为坐标原点) 。

(1) 求证:等于定值。

(2) 若椭圆长轴的取值范围是, 求离心率的取值范围。

变:将 (2) 变成:若e∈, 求椭圆长轴的取值范围。

如此教学, 恰到好处地激活了学生的思维, 使他们在整个学习过程中处于一种积极、主动的探究状态, 也使他们对知识纵向理解更为透彻。

3. 变解题方法

一题多解, 是培养学生发散思维的最好方法, 这能激发学生的潜能, 并将之尽可能地释放出来。

引例5:已知二次函数f (x) 满足f (2) =-1, f (-1) =-1, 且f (x) 的最大值为8, 试求二次函数的解析式。

法一:设f (x) =ax2+bx+c (a≠0)

法二:由题意∵f (2) =-1=f (-1) , ∴f (x) 的对称轴为

二、应注意的问题

1. 要善变, 要变而不乱, 变中有据。陶行知先生曾说过:“教的方法, 是根据学的方法。”这就要求我们及时了解学情, 认真钻研教材和考纲, 根据学生的实际和高考的要求, 有的放矢, 而不能盲目地、毫无准备地“乱”变。

2. 要会撒网, 还要会收网, 应注意“异中求同”的思维训练, 习题教学中“多题归一”就是要把有共同特性而形式不同的一类习题, 总结出一般的解题思维, 形成规律性的程序思维。如引例1中, 我们就应引导学生总结出求复合函数单调区间的方法: (1) 分离函数; (2) 求定义域; (3) 求内层内函数单调区间; (4) 结合外层函数单调性, 求单调区间。

高中数学变式教学初探 篇8

变式就是不断变换问题呈现的方式,使事物的非本质特征时隐时现,而事物的本质特征保持不变。通过变式教学,有意识地引导学生从变的现象中发现不变的本质,从不变的本质中探索变的规律。笔者谈谈实施变式教学的几个途径。

一、引导学生对方法的知识载体进行变式

师:抛物线呢?

生B变式2:

已知F为抛物线y2=4x的焦点,M(2,2)为抛物线内一点,P为抛物线上一点,求MP+MF的最小值。

定义解题是解析几何中重要的解题方法,而三种圆锥曲线之间的知识属最近联系区,从而进行联系,由原题的知识联想变式,从而得到双曲线、抛物线都是这种方法的载体。

二、引导学生对设问的落点进行变式

题目:把函数y=4x的图象如何平移可得y=4x+2+2?

易得:向左平移2个单位,向上平移2个单位即可。

此问题的呈现方式是由A在f作用之下到B(f为平移变换的途径),共三个环节。本题设问的落点在平移途径上,但也可以在其他的两个环节上。

于是,生甲变式1:

把函数y=f(x)的图象左平移2个单位,向上平移2个单位,得到y=4x+2+2,求函数y=f(x)的解析式。

生乙变式2:

把函数y=4x的图象向左平移2个单位,向上平移2个单位得到y=f(x),求函数y=f(x)的解析式。

实际上,在变式的结构条件明确后,变式的可行性与可操作性就相应明确,从而上述的两个变式题,教师再去出示就显得多余,在这里设问的落点变式自然就变成学生能解决的方案。

三、引导学生对问题的条件、结论进行变式

1.改变条件,挖掘内在联系

题目:求证如果一个角的平面外一点到角两边的距离相等,那么这点在平面内的射影在这个角的角平分线上(人教版高中数学新教材(二)下P23例4)。

证明略。

师:针对题目的条件进行分析,条件可做哪些变式呢?

很快,生A变式:

经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线,设它和已知角两边的夹角为锐角且相等,则这条斜线在平面内的射影是这个角的平分线。

证法同题目一样,应用全等三角形证明两角相等即可。

说明:将条件中的距离相等变为角度相等,但其结论一样,让学生思考角度相等和距离相等之间的内在联系,提示问题的实质,培养思维的准确性。

2.改变结论,培养思维的广阔性

教师首先分析解法,再引导学生对结论探究。

师:使得A、B、C、D四点共圆的点N只有一个吗?

生:满足条件的点N有无数个,它们在直线y=±2x上。

师:直线y=±2x是怎么推到的?与已知双曲线方程的基本元素a、b(半实轴长,半虚轴长)有怎样的关系?能将结论作一般的推广吗?

从发散的角度将原题的结论拓展开来,步步深入,激发了学生探究热情,培养学生思维的广阔性。

四、引导学生对问题出现的情景进行变式

1.同一问题在不同的情景中呈现

2.对不同的问题展开联想,类比新情景

题目:在等差数列{an}中,a3=9,a9=3,求a12。

学生很快解出结果,老师启发得:

推广1:在等差数列{an}中,am=n,an=m(m≠n),求am+n。

展开联想1:在等差数列{an}中,S10=100,S100=10,求S110。

再次推广得:在等差数列{an}中,Sm=m(m≠n),求Sm+n。

此时,课堂气氛异常活跃,顺水推舟,教师引导学生充分联想类比,等比数列也会有类似的问题吗?

学生A变式得:

在等比数列{an}中,若前10项积为10,前100项之积为100,求前110项之积。

展开联想,不断推广,使知识形成网络,善于类比,使问题不断出现新的情景,进而达到融会贯通效果。

最后笔者需指出的是,实施数学变式教学时,作为教师应该牢牢把握三个“度”,一是题目的变式难度要有“梯度”,要循序渐进,不可“一步到位”,否则会使学生产生畏难情绪,影响问题的解决降低学习效率;二是题目变式的数量要“适度”,不能多多益善,否则造成题海,必然会引起学生的反感;三是要創设变式情境,提高学生的“参与度”,唤起学生求知欲,否则会导致“高投入低产出”、事倍功半的教学效果。

参考文献:

1.范永顺主编.《中学数学教学引论》

2.江山野.《课程改革论》