变式教学美轮美奂（共3篇）
变式教学美轮美奂 篇1
摘要：探究式教学已经成为高中数学课堂的主导。作为课堂的引导者,教师要调动学生的积极性,引导学生通过合作获取知识,发展数学能力,培养学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力。教师要为学生创设探究学习的情境,营造探究的氛围,并为探究的进一步发展提供技术支持,把握探究的难度和深度。变式教学能促使学生从不同的角度思考问题,营造探究的良好氛围,促进探究式教学的有效开展,体现了数学课堂教学的本质。
关键词：高中数学,探究式教学,变式教学
数学教学中发现,很多学生在思考问题时经常受一些条条框框的束缚,思维广度不够,经常陷入题海之中,得不到主动发展,不利于学生数学能力的提高。在高中数学教学中,运用变式教学,引导学生思维的发展,通过不断的“变”,让学生在不同的背景下探求知识间的内在联系,使学生思维的高度一步步的提升。
一、变式教学的要求
数学变式教学首先要有针对性,如在概念教学时候,可以针对概念进行变式。在习题课时针对章节内容适当渗透数学思想方法,对重要题型进行变式,达到归类总结的作用。在复习课时进行横向联系,纵向比较的变式。其次,变式教学要具有适用性。要根据教材要求,以及学生的接受程度,对题目进行适当的变式,变式要具有启发性,要讲究创新,这样有助于激发学生的数学兴趣,在探究中完成变式教学。
二、变式教学要突出“概念的内涵和外延”
数学概念是发展学生数学思维的要素,数学概念具有发展性,只有正确的理解和掌握了数学概念,才能有效地解决数学问题。变式教学是促进学生迅速、准确的掌握数学概念的重要途径。对于有些数学概念,可能需要多层次的理解,这就需要教师设置多层次的变式,为学生分层理解设置好台阶。
案例1“函数的单调性”的概念
三、变式教学要突出教材的地位
在高中教学中,教材是具有权威性和示范性的。变式教学要以经典习题为生长点,结合课本的习题,做到有源可溯,从而创造性的使用教材。特别是高三的复习课,应该充分挖掘教材中习题价值,使高三复习事半功倍。
古希腊著名数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中给出过一个结论:到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆。
数学语言:点A,B为两定点,动点P满足PA=λPB,当λ=1时,动点P的轨迹为直线;当λ≠1时,动点P的轨迹为圆,并称之为阿波罗尼斯圆。
这个结论在苏教版的高中数学教材上并没有提及,但是在习题中,涉及到这个圆的问题却有很多,如果教师能够及时给出这个结论,势必会在教学起到良好的效果。
点评:案例2是“阿波罗尼斯圆”中最基本问题,考查了用解析法探求轨迹问题,体现了解析几何的魅力。经过化简可以得到轨迹方程为(x+1)2+y2=4,其轨迹是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆。
改变案例2中的设问,可将试题设计成一道填空题。
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使得MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围。
点评:这道题目的第2问中M点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,得出M点的轨迹方程后,M点还在圆C上,这样此问题就转化为两个圆有公共点的问题。
变式5已知点A(0,1),B(1,0),C(t,0),点D是直线AC上的动点,若AD≤2BD恒成立,求最小正整数t的值。
点评:将结论中的PA=λPB这个条件改为PA≥λPB(或PA≤λPB)且λ≠1,点P的轨迹又会变为圆内或圆外的部分,和直线结合,又会考查直线与圆的位置关系。
对教材习题进行恰当的变化,让学生在“变”与“不变”中感悟数学的本质,发现数学规律;帮助学生在复杂的题目面前,能够迅速的抽丝剥茧,探究本质,寻找到恰当的方法。
四、变式教学要突出“思维的螺旋式发展”
变式教学的目的之一是训练学生的数学思维,提高数学能力,这就要求变式教学要由浅入深,具有一定的螺旋上升的空间。在高一高二教学变式中要重视基础,不能所有问题全部抛出,走出“高一学生当高三教”的误区,这样学生的能力就会得到不断的提升。
基本不等式的应用在江苏高考中属于C级要求,是高考重点考查内容。在基本不等式的概念教学中,要强调基本不等式成立的三个条件:正、定、等。
点评:“等”这个条件是学生做题中最容易忽视的一个。此题等号取不到,需要再结合函数的单调性来解决。
这三个变式,层层递进,螺旋上升,其本质就是对基本不等式的使用条件有完整的认识。这三个变式还考查了学生类比推理的能力,有利于学生思维能力的进一步提升。
五、变式教学要突出“生本课堂”
新课程标准提出了“生本课堂”的理念,要求课堂教学要以学生的发展为本。要实现这一目标,在课堂教学时就必须要贴近学生,从学生的“最近发展区”入手。变式教学即是如此。
点评:这道题结合sin2θ+cos2θ=1,即可算出sinθ和cosθ再求和,题目本身并不难,但是此题的得分情况并不理想。究其原因,主要是平时教学时,更多在强调sinθ±cosθ与sinθ·cosθ的关系,而恰恰是直接利用sin2θ+cos2θ=1关系求解的题目被忽略了。
点评:这道题如果利用等差数列的通项公式和求和公式代入,就会得到a1,d与A,B,进而得出A,B之间的关系。从这个角度讲,这道考查的也是定义及性质的应用,属于基础题。但大部分同学是采取的赋值法,对取特殊值来解决,这种方法也非常好,可惜很多同学绕在方程组里,没有找到最终的关系。
变式教学可以让教师引导学生从“变”的现象中发现数学“不变”的本质和规律,帮助学生将所学知识融会贯通,让学生在变化中领略数学的乐趣。总之,新课标下,教师要不断更新观念,做到因材施教,不断完善和创新变式教学,帮助学生探究思维的培养,为学生学好数学打下坚实的基础。
参考文献
[1]高敏.高中数学变式教学实践研究[D].东北师范大学,2010
[2]窦月英.高中数学探究式教学的实践与探索[D].石家庄:河北师范大学,2008
说说“美轮美奂” 篇2
《礼记·檀弓下》记载:晋献文子成室,晋大夫发焉。张老曰:“美哉轮焉! 美哉奂焉!歌于斯,哭于斯,聚国族于斯。”成语“美轮美奂”即源于此。张老以此形容赵文子新落成的宫室“高大众多,盛大华美”。那么,“轮”字和“奂”字,怎么会与“高大,众多、盛大”的意思有关呢?我们不妨通过因形析义,来了解其相关字理。
首先从创造较早的“仑”字说起。该字是由两路“仑”字,在篆文“”时合并而成。
第一路“仑”字,甲骨文为“”,表示将若干由禾杆做成的不同音高的笛子有序排列,用绳子捆扎而成的管乐器(如排笛);金文为“”,将甲骨文的排笛写成了“”,又在上面加了一个表示向下吹的“口”;篆文为“”,基本上承续了金文的写法,但省去了“排笛”的“吹口”。可以看出,第一路“仑”字,应与“高低”“等级”“秩序”“和谐”等意思有关。
第二路“仑”字,甲骨文为“”,表示商讨、评说“”(口)典籍“”(册)中的教义(准则,是非等);金文为“”,承续了甲骨文字形,略有改变;篆文为“”。第二路“仑”,是“论”的本字,应与“商讨”“评说”“推理”“思辨”“思考”等意思有关。
纵观以上两路“仑”字的起源与演变,我们很难看出其与建筑物“高大华美”的意思有关。虽然另一成语“精美绝伦”中的“伦”字(第一路“仑”字的衍生字,专指“等级”“秩序”等)与“美”产生了联系,但指的是“同等同级的人、群、类”,与“高大华美”的意思相比,还是相差较远的。所以成语“美轮美奂”中的“轮”字,决不能写成“仑”或“伦”。
接下来,我们考究“美轮美奂”的“轮”字。其篆文为“”,是由“”(车)和表示“秩序”的第一路“”(仑)组合而成,意思是由有序的条辐构成的车的配件(轮子)。成语故事中,张老之所以用“美哉轮焉”赞叹赵文子新落成的宫室高大美观,是因为他说的“轮”字,应该指的是当时人们熟知的与“轮”有关的高大的圆筒形谷仓“轮囷”(囷,会意,指圆筒形的谷物存放处)。赵文子的“轮囷”当然是高大的,宫室亦然是“轮”焉———“高大”的!
再下来,我们谈谈“奂”字。该字的金文为“”,篆文为“”,表示古代建造房屋“”时,站在屋架上的工匠们“”呼唤着地面上的人员,快点儿传递“”建筑材料或工具。(由此可见,“奂”应是“唤”和“换”的本字)由于古时候人们盖房子相当不易,所以届时往往人数众多、场面盛大。成语“美轮美奂”中张老说“美哉奂焉”,应是借用建造殿堂时的人数众多、场面盛大(“奂”),来赞叹赵文子新落成的宫殿众多与场面盛大壮观。因此“美轮美奂”中的“奂”,不能被随意写为其任一同音字或形近字。
感悟老庄,美轮美奂 篇3
从本期开始,我们开辟一个小栏目“地老天荒的舞会—感悟老庄”,来聊聊老子和庄子,谈谈他们深刻玄妙的思想和他们的思想对当下社会、对我们的人生与教育的启发。
老子和庄子,同为道家学说的创始人,也都是横空出世的伟大的思想家和哲学家,他们各自独立完成极其恢宏、壮美、深奥的宇宙观和人生观的构造,又一脉相承地汇总成道家学说的不朽根基。后世将二人并称为“老庄”,将他们的哲学思想体系尊为“老庄哲学”。
老庄哲学不仅是中国的、东方的,而且是世界的,是属于全人类的共同财富。据说,德国哲人尼采在读完《道德经》之后,大加称赞,说老子思想“像一个不枯竭的井泉,满载宝藏,放下汲桶,唾手可得”。日本诺贝尔奖得主汤川秀树则说,他获奖的灵感得益于庄子“翛与忽相遇于混沌之地”的启发。林语堂曾说,老庄道家和耶稣在精神上是兄弟。感悟老庄,一定会给我们的人生、给我们的教育带来重要启发。
栏目之所以叫“地老天荒的舞会—感悟老庄”,主要是发表一些零星的感触、 顿悟和理解,而不是系统的研究。对于老庄,系统的研究固然是必要的、重要的,片段的、零星的感悟也是有价值的。研究,总需要完备和严谨,而感悟,则比较随意和活泼一些。
就像一千个人眼中有一千个哈姆莱特一样,不同的作者、读者也会有自己心中的老子、庄子。见仁见智,各得其所。我们希望大家关注和参与这个栏目,欢迎提出建议和意见,让中华民族优秀传统文化和古老的东方智慧,在当代社会焕发新的光彩。
世界上有一些事情,确实是很美的, 令人向往。
我小时候,就很向往沙滩排球职业运动员,他们的日子实在过得太美了!你看, 他们可以满世界跑,而且总是去世界上最美的地方,一般都是海滨城市;他们离大自然特别近,享受着和煦的海风、温暖的沙滩和灿烂的阳光,皮肤都晒成健康的咖啡色;他们从事着需要二人配合的体育运动,从来不会孤独寂寞,而且比赛还有不菲的奖金……大自然、旅游、体育、健康、 合作、收入,这些高质量生活所需要的元素,如此完美地集中在这项体育项目中, 实在让人羡慕!
前几年,澳大利亚昆士兰旅游局曾经通过互联网招聘大堡礁的看护员,提供了一份据说是“世界上最好的工作”:被录取者不仅可享受银沙碧浪的梦幻生活,而且6个月合约的薪金可达15万澳元(约合10.5万美元),并能免费居住海岛别墅以及享受免费往返机票。这个招聘广告吸引全球几十万人上网浏览,甚至导致网站一时瘫痪。
其实,沙排运动也好,大堡礁的看护员也好,美则美矣,但都非常短暂和有限, 它们毕竟无法满足人们灵魂深处的高贵需求,因而不是那种酣畅淋漓的美、摄人心魄的美。据说,那个有幸被应聘的守岛人、 英国公民本·索撒尔在接受采访时“不停地抱怨”,他一会说,尽管大堡礁地处热带,但白天比英国短,“晚上8时天色就黑了”;一会又说,大堡礁炎热的天气不适宜烧烤,所以,自己登上大堡礁后,还在怀念在英国的日子。
真正的美的享受,一定来自精神生活, 而其中更为极致的审美,必然与最高的精神追求有关。这样极致的审美,有一个重要的特点,就是能够融化你,带你进入忘我的境界,不像那个守礁员,一边在享受, 一边还在抱怨。抱怨就是有“我”,“我” 还没有融化。在我看来,感悟老庄,就是这样一桩“至美至乐”(庄子语)、能够融化自我的事情。一个老子,已经让我美翻了天,更何况还加个庄子,简直“美之又美”,美得使人窒息!我无法想象,如果没有老庄,我们如何能够感悟和进入那个天人合一的至臻境地?
这几年与人交流老庄哲学,我用的最多的一个词,就是“美轮美奂”!美,是我所感悟的老庄哲学的第一个特征。不美不老庄!这里讲的“美”,不仅仅是说他们表达的文字美、形式美、意蕴美,也不仅仅是他们所阐发的有关社会与人生的思想美,最主要的是,他们伟大心灵的力量,他们的慧眼,看破森罗万象,超越亘古时空,所到达的“神游于物之初”的浩渺境界!那是整个宇宙的发源地、发源点,当然也是我们生命和人生的发源地、发源点。在这个发源地、 发源点上,万物归于一,瞬间即永恒。
我们人类总要有这样的人,能够代表全人类的意愿,清晰地告诉我们:我们的家究竟在哪里?我们跟山河大地究竟是什么关系?我们到底是怎样一种存在?我们将何去何从?在这个美丽星球上生存若干万年之后,在漂泊很远很远之后,我们需要知道自己的身世。老子、庄子,就是这样的人,就是告诉我们身世的人。当我们倾听老子、庄子把我们的身世说清楚后, 顿时虚空粉碎,大地平沉,“哦,原来是这样啊!”一切都豁然开朗!原有的问题都不再是问题,原来的困惑都不再是困惑, 这就是那极致的、开悟的美!极致的美一定是开悟的美,而不仅仅是感觉的美或理性的美;是整体的、无限的美,而不仅仅是局部的、有限的美。
这里,我想主要讨论一下《道德经》 之美。我曾在一篇文章里这样说:
《道德经》是关于宇宙、社会和人生的百科全书,我们很难把它归之于哪一个具体的宗教、哲学或科学领域,但我倾向于把它看作是一种大美学,因为它阐发了“天地有大美而不言”(庄子)的微妙构造及其运行法则。我的基本观点是:《道德经》的重心在“可道”,着重阐发的是一套“可道美学”,它包罗万象,具有典型的美学特征, 从本体论意义看,可以称之为宇宙美学;从交互论意义看,可以称之为教育美学,二者加起来恰恰构成天人合一的完美境界。宇宙美学阐发了一套极其深远微妙、摄人心魄、 美轮美奂的宇宙构造和运动规律,而宇宙美学通过可道(即导)的作用转化为教育美学,它揭示了大自然的教育之道。
一直以为,《道德经》里隐藏了一幅绝佳的美人图,一幅绘有类似蒙娜丽莎形象的美人图。有一项研究认为,蒙娜丽莎的微笑之所以如此迷人,如此内涵丰富、神秘以致令人无法猜测,是因为她怀有身孕,是对着内在的新生命微笑;她的笑容是向内的。或者说,她的笑容是因内在的生命荡漾着快乐涟漪而自然流溢出来的。当我们以习惯的向外的眼光去揣度这张笑脸时,我们难免不解其意。《道德经》里隐藏的是一幅“宇宙美人图”,这个“美人”也在向我们散发着神秘的微笑,但我们同样不解其意。
老子是如 何理解 、 如何解说 “ 道 ”的?他说“道”是“玄之又玄,众妙之门”。什么是“玄”?“玄”在老子那个时代是一个寓意很美的字,它的古写是一点一横,底下是两个相连的环,环不是分离的,含阴阳相抱的意思。按照南怀瑾的说法,“也等于一个环节接连一个环节,前因后果,互为因缘,永远是无始无终,无穷无尽”[1]。“玄”意味着事物极其深奥而不可测知,不能做一般理解, 如果要勉强翻译成现代词汇,我倾向于解释成“奥秘”。
“玄之又玄”具体指的是什么?“玄之又玄”的字面意思,就是一个玄里又套了另外一个玄,一个奥秘里又蕴含了另外一个奥秘。 这两个玄、两个奥秘,就是“无” 和“有”。老子说“无,名天地之始;有, 名万物之母”,这就是说,道里面蕴含了 “无”“有”双重叠加的玄妙,这就是“玄之又玄”。我把它们分别称作“无之玄” (关于无、关于天地之始的奥秘)和“有之玄”(关于有、关于万物之母的奥秘)。 它们合起来就是“一”,源于道。一个 “无”,一个“有”,这两个“玄”都是老子本体论的核心概念,它们涉及的是大自然和人类的终极奥秘。对于这两个奥秘, 我们一个都没有搞懂。我们后来在社会、 文化、教育的发展上出现的众多问题,都跟我们对此缺乏充分了悟有关。
哲学史上,关于世界的本质,或者说, 关于世界的终极构造,有说是精神性的, 有说是物质性的,只有老子讲是玄之又玄、 无有叠加的!而无有叠加态里面,无中生有,无又是决定性的,是终极的“御者”。 这样一幅世界图景,不同于其他哲学家的解释,在我看来,这是最合理、最深刻的解释。
玄之又玄、“同出而异名”的无有叠套情形(无有统一体),非常接近于现代量子物理学讲的波粒二象性。波粒二象性,是微观世界最基本的叠加态。叠加态是量子物理学的基本概念,它讲的是两种以上的状态、 性质、可能性叠加在一起,同时并存、混合作用的情形。叠加态是世界的基本构造和本来面貌。据此,我们是否可以把老子所描述的“道”的无有叠套情形称之为“无有叠加态”(在《道德经》词典里,似乎也可叫 “无有混沌态”“无有恍惚态”)?
玄之又玄,一个无限无形、混沌无状的“无”的奥秘,套了一个有限有形、生生不息的有的奥秘,这就是《道德经》隐含的“宇宙美人图”,这就是老子给我们描述出的一个美轮美奂、不可思议的宇宙美学景态。老子把它看作宇宙一切事物变化发展的总规律、总法门(众妙之门)。