《分数大小的比较》教学设计

《分数大小的比较》教学设计（精选15篇）

《分数大小的比较》教学设计 篇1

教学目标：

知识与技能

1、能正确比较分母相同或分子相同的两个分数的大小。

2、会通过观察比较得出分数的大小，培养观察能力、抽象概括能力以及语言表述能力。

过程与方法

经历比较分数大小的过程，通过操作，观察，合作交流等方式获得分数大小比较的方法。

情感与价值观

在自主探究解决问题的过程中，体验成功的乐趣，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

掌握分数比较大小的方法。

教学难点：

借助直观的图形，引导学生经历比较分数大小的过程。

教学准备：

课件，一些同样大小的圆形纸片及彩笔。

教学过程：

一、揭示课题

师：三年级的时候，我们已经认识了分数，今天我们要来学习分数大小的比较。（出示课题）

二、让学生观察图形中的阴影部分面积，发现分母相同，分子大的分数就大，能正确地比较同分母分数的大小。

1、贴黑板上。

师：这里有两个大小相同的圆，阴影部分是各是圆的几分之几？

（第一个圆的阴影部分是它的3/5，第二个圆的阴影部分是它的2/5。）

师：3/5和2/5哪个大？你是从哪里看出来的？

（因为3/5里面有3个1/5，2/5里面有2个1/5，所以3/5＞2/5。）（个别说，互相说）

2、出示： 师：3/8和5/8哪个大，你是怎么想的？（因为3/8里面有3个1/8，5/8里面有5个1/8，所以3/8＜5/8。）出示：3/8＜5/8

3、出示： 师：会不会？你是怎么想的？

4、师：让我们再来仔细观察这几组分数有什么特点？（分母相同，分子不同）那么，比较分母相同的分数，有没有好方法呢？ 师：分母相同时，分子大的分数就大。（贴黑板上）下面我们就用这种方法，一起再来比较几组分数。

5、出示：比较分数的大小（用手势表示）

4/7（）6/77/9（）5/9 2/4（）3/4 1/4（）1/8

质疑：第4题怎么不一样？

三、让学生观察图形中的阴影部分面积，发现分子相同，分母小的分数反而大，能正确地比较同分子分数的大小。

1、引出。

1/4（）1/8

师：哪里不一样？（分母不同）分子呢？（分子都是1）那么，到底哪个大呢？我们请圆来帮忙，左边同学折圆的1/4，右边同学折圆的1/8，然后同桌两 人比一比，说一说。（生操作演示交流：把一个圆平均分成4份，取其中的一份；再把同样大小的一个圆平均分成8份，取其中的1份，明显的看到1/4＞1/8。）

师：这两位同学讲的有道理吗？（有）为了让大家看的更清楚一些，老师这里也折了一份，（贴在黑板上）。事实证明1/4大于1/8。板书：1/4＞1/8

2、出示：1/8（）1/16。

师：会不会？你是怎么想的？（一个圆平均分成8份，取其中的1份；再在8份的基础上平均分成16份，取其中的一份。）出示：1/8＜1/16

师：如果把这个圆平分的再多一些，每一份会怎么样？（越来越小）

3、师：真的是这样吗？让我们一起来看一看。（演示：把一个圆平分的过程）看完后你有什么结论？（出示：整体平分的分数越多，每一分就越小。）

4、师：能不能用这个规律再来比较几题。出示：比较分数的大小（用手势表示）

1/3（）1/5 1/9（）1/5 1/2（）1/6 1/10（）1/8

师：比较这些分子为1的分数有什么小窍门吗？（出示：分子为1的分数，分母越大分数就越小）

5、师：那么，如果分子不是1，但是分子还是相同的，比如2/4（）2/8（出示），是不是也可以用这样的方法来比较呢？ 师：请同桌两人再一次合作来解决这个问题。（同桌合作）（生操作演示交流：我把一个圆平均分成4份，取其中的2份；我把一个圆平均分成8份，取其中的2份，明显的看到2/4＞2/8。）贴黑板上：2/4＞2/8

师：我们证明得出了2/4大于2/8。那再来试一题。

6、出示：3/7（）3/4。

师：做的又快又对，有什么方法吗？（和分子为1的分数比较方法一样。）小结：看来，只要是分子相同的分数进行比较，看分母，分母越大分数越小。用这样的方法快速比较。（贴板书：分子相同，分母越大分数越小）

7、出示：比较分数的大小（用手势表示）

3/8（）3/4 5/6（）5/8 7/12（）7/16

四、总结

通过今天的学习，你们学会了什么？（学会了比较分数的大小，知道分母相同时，分子越大分数越大；分子相同时，分母越大分数越小。）

五、独立练习（练习纸）

1、比较下面每组分数的大小。

7/9（）5/9 3/7（）3/9 11/20（）9/20 8/15（）11/15 4/13（）4/11 10/23（）10/32 9/10（）1

2、比较3/6，5/8，3/8的大小：（）＞（）＞（）

板书设计：

分数大小的比较

分母相同，分子越大分数越大。

分子相同，分母越大分数越小。

《分数大小的比较》教学设计 篇2

【教学过程】

一、复习感知

【设计意图】教材提供的对用分数表示可能性大小的解释, 仅仅从所选范围的个数和选中对象的个数来考虑:如“袋中一共有几个球, 红球有几个, 从中任意摸1个, 摸到红球的可能性就是几分之几”, 这样容易引起学生将可能性问题过分简单化:物体有几个, 一共就是有几种可能, 所选物体有几个, 用分数表示可能性大小就是求所选物体的个数是总个数的几分之几。其实只在摸一个物体的时候, 物体的个数才与总可能数相等, 如果任意摸两个或两个以上物体时, 情况就大不一样了。如何让学生避免进入认识误区呢?笔者在教学中进行了这样的设计:

师问: (1) 一枚硬币落下后一共有几种可能? (2种) (2) 两个同学进行下象棋比赛, 结果一共有几种可能? (3种) (3) 从一个袋子 (1红1绿2黄, 并且球上标出数字1、2、3、4) 任意摸一个球, 一共有几种可能? (4种) 任意摸2个球, 一共有几种可能? (6种)

这里重点让学生理解在只摸一个球的情况下, 球的个数才与摸球的可能性是相等的。如果任意摸2个球, 可以用列举的知识得出, 一共有6种不同的可能, 从而理解了物体的总个数不一定就是总可能数。

【设计效果】经过此环节的设计, 之后呈现教材中“剪刀、石头、布”游戏的公平性问题就变得简单了, 学生会很自然的思考:这个游戏一共有几种可能, 将9种可能一一列举。通过这样的处理, 避免学生产生认识的误区, 使其认识具有科学性。

二、导入新课

【选袋游戏】

1.自主选袋:任意在袋中摸一个球, 摸到红球有奖, 你会选择在哪个口袋摸球?

2.研究探讨。

师问: (1) 为什么都选1号袋?这么有把握吗? (板书:一定, 1) (2) 师:为什么都不选2号袋? (板书:不可能, 0) (3) 选择3号袋能中奖吗? (板书:可能)

师:如果老师再增加一个4号袋能中奖吗?

师:和3号袋比较, 谁中奖的可能性更大呢?这个可能性有多大呢?这就需要用一个具体的数来表示。

摸到红球的可能性应该是介于不可能:0———定:1之间的一个数, 所以我们可以用真分数来表示可能性的大小。 (板书课题)

【设计效果】非常顺利的完成了新课的导入, 似顺水推舟, 自然而流畅, 使学生深刻认识到:表示可能性的大小所用分数只能在0到1之间, 学生对用分数表示可能性的大小有了整体性的认识。

三、新授

1.摸球游戏。

【设计意图】怎么帮助学生更完整的了解怎样用分数表示可能性的大小呢?笔者设计了以下三个教学层次:

(1) 第一层次:用几分之一表示可能性的大小。

师:我们继续刚才的摸球游戏。 (1) 如果在3号袋中摸, 摸到红球的可能性是几分之几?应该用哪个分数表示比较合适? (2) 如果要在4号袋中摸, 摸到红球的可能性是几分之几? (3) 若要在4号袋中摸到红球的可能性是, 可以怎么办?

师:同样是一个红球, 为什么摸到红球的可能性会不同?

师小结:任意摸一个球, 摸到红球的可能性和球的总数有关, 也就是和任意摸一个球到底会有多少种可能有关。

【设计意图及效果】设计了“若要在4号袋中摸到红球的可能性是, 可以怎么办?”这一环节, 更提升了本课内容的思考深度, 让学生进一步理解“用分数表示可能性的大小”与哪些条件有密切联系, 与哪些没有关联, 而且将前后环节串联起来, 做到知识的连贯性。

(2) 第二层次:用几分之几表示可能性的大小。

师: (1) 如果在3号袋中再增加一个红球 (2个红球1个黄球) 摸到红球的可能性是几分之几呢?

(2) 如果有10个同样的球, 其中有3个是红球, 从中任意摸1个球, 摸到红球的可能性是几分之几呢?

(3) 如果有n个同样的球, 其中有m个是红球, 从中任意摸1个球, 摸到红球的可能性是几分之几呢? (相机板书如下)

【设计意图及效果】教材在这里呈现了三种思考方法, 这些方法都是可行的, 而且本质上也是一致的。教学时根据学生交流的情况, 相机启发他们理解上述方法的本质, 让其体会到解决问题时方法的多样性, 不必把不同角度的思考方法作为人人都需掌握的教学要求。

(3) 第三层次:总结归纳。

用分数表示可能性时, 分母表示事件一共有几种可能, 分子表示事件发生有几种可能。

2.练习。

师:在乒乓球赛场上用猜硬币的方法决定谁先发球, 公平吗?为什么?平时我们小朋友经常玩的“剪刀、石头、布”游戏公平吗?双方获胜的可能性是多大呢?

学生小组讨论, 交流, 并填写下表:

3.摸牌游戏。

出示:红A, 红2, 红3, 黑A, 黑2, 黑3。

师:把这些牌洗一下反扣在桌上, 从中任意摸一张, 摸到红A的可能性是几分之几?黑A呢?重点交流“摸到红桃的可能性是几分之几?”

师:你还能想出哪些可能性的问题? (如摸到偶数的可能性是多少, 摸到小于3的可能性是多少?摸到素数的可能性是多少?)

(1) 体会可能性的大小和实际结果之间的差异。

【设计意图】以上我们得到的可能性都只是对可能出现的结果的一种预测, 而在实际操作时, 其结果仍然是不确定的。为了让学生了解可能性大的不一定发生, 可能性小的也有可能发生, 设计了以下环节。

师:刚才我们得出, 摸到红桃的可能性是, 那我摸2次, 一定能摸到红桃吗?为什么?

让学生了解只是理论上的可能性, 表示每摸一次, 摸到红球的可能性是, 但每次摸球都是一次独立事件, 互不相连, 所以理论上的可能性和实际的结果是两个不同的概念。

(2) 练习:

[1]一种彩票中奖的可能性是, 小明买了100张这种彩票 () 中奖。

A、一定能B、一定不能C、可能

[2]抛硬币实验中, 已经抛了10次, 其中8次正面, 2次反面, 第11次抛硬币时正面朝上的可能性是。

师小结:每次抛硬币的结果都是独立的, 每抛一次正面朝上的可能性都是, 和原来的结果没有关系, 即使前面出现的都是正面, 第11次正面朝上的可能性还是。

四、拓展练习

师:老师这里也有一条与硬币有关的题目, 想不想试试?

出示:小明和小刚同时各抛一枚硬币。这两枚硬币落地后如果朝上的面相同, 算小明赢;如果朝上的面一正一反, 算小刚赢。这种游戏规则公平吗?为什么?

学生小组讨论交流, 填写下表:

【教学反思】

小学数学知识虽然简单, 但要教出数学的味道, 教出思维的品质, 教出智慧的力量, 却并不简单。

1.优化教材, 深究内容———激思。“用教材教, 而不是教教材”这一观点是课程标准对教材的定位, 也是对教师解读教材、设计教学的宏观引领。苏教版小学数学教材具有重学习过程, 重亲历体验, 重学生感悟, 重实践操作等特点, 教材教学内容弹性大, 给教师留有足够的思考空间。当教材提供的资源不能充分满足教学的需要时, 就要求教师既不拘泥于教材, 也不游离于教材, 而是基于教材, 依据教学目标合理地把握教材, 创造性地处理教材, 高效地实施教学。在对教材进行了深入分析之后, 开头就没有选择例1的乒乓球比赛中猜左右的方式, 而是用摸球游戏贯穿了新课三个层次的教学, 将教材中的例2设计成了练习, 逐步丰富了学生对可能性大小的体验, 理解并掌握了用分数表示各种时间发生的可能性的大小的意义和方法。

《分数大小的比较》教学设计 篇3

某实验小学五年级开展了征文活动，下面是五年级三个班的获奖情况。先完成下表，再将表中的分数按从小到大的顺序排列出来。

第一类：学生能利用学过的多种模型进行分数大小的比较。

例如，教材中一开始就通过“平均分”某个“正方形”“长方形”或“圆”取其中的一份或几份（涂上“阴影”）来认识分数，这些模型为分数的“面积模型”，借助面积模型比大小的学生数量并不多。

再如，学生借助“线段模型”，根据数轴上点的位置，很直观地比较出分数的大小。这种模型是对面积模型的进一步抽象，更利于学生对分数意义的理解，使用这种方法的学生较多。

另外，还有个别学生借助“分数墙”这一直观模型，通过分数单位的度量及累积，比较出分数的大小。

第二类：多方面理解分数的意义，进行分数的大小比较。

教材是从“比率”“度量”“运算”“商”四个方面帮助学生理解分数的意义的。这对学生多角度进行分数的大小比较发挥着重要的作用。

如，根据分数与除法的关系，学生把分数看成商，将分数转化为小数比大小。再如，还有一些学生利用分数的基本性质，要么通分，要么把分子转化为相同的数后再比大小。

教材通过多个维度认识分数，而且相互渗透，相互补充，帮助学生实现对知识的构建，更有利于学生的发展。

老师们都知道，先学通分，再学分数的大小比较，是直接教给学生一种解题的方法，掌握这种方法后学生就可以解决任何有关分数大小比较的问题。而新版北师大教材在学习通分这一知识点之前，已经让学生积累了不同的比较分数大小的经验，使学生的思维灵活多变，尤其在这道练习题中极为明显，真正提高了学生解决问题的能力，达成了数学教学的目标。

《分数的大小比较》教学反思 篇4

整堂课，充分了解中年级学生以形象逻辑思维为主要方式的特点，从具体的、形象的知识入手，慢慢培养抽象逻辑思维。通过看一看、折一折、涂一涂，比一比等形式，让学生在动手操作的过程中体会、感受知识的内在联系。继而培养学生加以总结：分子相同，分母小的分数反而大；分母大的分数反而小。有了这两句话，那么学生在简单的分数比较时就能应付自如了。

课后的练习设计，由浅入深，逐渐递进，同时注重趣味，而不显单调。如：

1、独立完成第93页“做一做”第2题。（点评，说理由。）

2、完成练习二十二第3题。（点评，说理由。）

3、露一手：比大小，看谁眼睛亮！

（把分数从图中抽象出来，让学生进行比较。）

4、开放题：随意说说几个几分之一的分数，再把它们从大到小的顺序排列起来。

（让学生在这一练习中与分数来个亲密接触，从而体会分数并不难懂，树立学习信心。）

5、游戏：看谁最机灵。

（为学生准备1―9九张数字卡片，通过小组合作竞赛，让学生加深对：“分子相同，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大”这一知识点的理解。）

本节课的遗憾之处：

1、没有充分利用好情境，如：由情境引出的分数1/4、1/8，可以直接作为新知让学生进行探究，避免重复嗦，浪费了宝贵的时间。

《分数大小的比较》教学设计 篇5

先学后教，当堂训练

教学内容：苏教国标本小学数学第十册第66页例

5、练习十二第57题

学习目标：

1、让学生经历异分母分数大小比较方法的探索过程，掌握比较方法，能正确地进行分数大小比较。

2、进一步发展学生的数感，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。

3、让学生在自主探索、合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的信心，培养主动学习和独立思考的习惯。

学习重点：

掌握异分母分数大小比较的方法，并体会比较的多样性。

学习难点：

灵活地选择比较异分母分数大小的方法。

教学过程：

一、复习旧知，作好铺垫：

1、比较每组两个分数的大小。

1/8○3/8 8/13○5/13 7/9○5/9 15/6○11/5

小结：

（同分母分数的比较方法）

2、比较每组两个分数的大小。

1/2○1/3 3/5○3/4 5/6○5/9 7/12○7/12

小结：

（同分子分数的比较方法）

3、通分。

5/6和7/8 1/3和1/12 9/8和11/9

二、探究新知：

1、例5：小芳和小明看一本同样的故事书。小芳已经看了这本书的3/5，小明已经看了这本书的4/9，谁看的页数多？

方法一： 画图比较 方法二：先通分再比较

方法三：把这两个分数与1/2比较 方法四：把这两个分数化成

小数再比较

方法五：把这两个分数化成同分子分数 方法六：其他

3、总结：你喜欢哪种方法？

三、巩固练习：

1、先通分再比较。

2/3和5/9 3/4和4/5 3/10和1/6

2、用分数表示除法算式的商，做比较大小。

3÷5和5÷8 1÷6和4÷9 11÷4和13÷10

4、在○里填上＞、＜或=。

4/5○8/15 2/3○7/8 13/4○10/3

3/7○0.6 12/16○3/4 5/8○2.5

5、有一种黄豆，每1千克中含有2/5千克蛋白质和3/10千克淀粉。蛋白质和淀粉哪种成份的含量高一些？

四、课堂小结：

1、本节课你的收获是什么？

2、比较分数的大小有哪几种方法？

3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）

五、目标检测：

1、先通分再比较大小。

3/4和7/8 5/6和7/9 3/10和1/4

2、在○里填上＞、＜或=。

5/7○3/7 5/6○7/3 3/10○1/4

1/5○1/6 3/4○3/2 3/8○3/9

3、小明每天学习和睡觉的时间大约占一天时间的1/4和3/8，小明每天学习的时间多还是睡觉的时间多？

《分数大小的比较》教学设计 篇6

作者信息

信息技术支持的导入环节优化

（一）第一步：设计前的分析

第二步：技术支持的导入设计

说明：在这一步里，请将你在导入环节上要说的话，预估的时间，所采用的信息技术支持（请具体说明如何利用信息技术来优化导入效果，并截取重要画面，链接相应的文档）呈现在下表中。

信息技术支持的讲授环节优化

（二）第一步：设计前的分析

第二步：技术支持的讲授设计

说明：在这一步里，请你在下表左栏简述讲授环节的主要教学活动（一至二个），并在下表

篇二：《通分》教学设计

一 教学目标．通过探究异分母分数比较大小来理解通分的概念，会通分来比较异分母分数大小的方法。．培养学生归纳、概括的能力，体会转化的思想。．培养学生应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。

二 重点难点．重点：探究异分母分数大小比较的方法来理解通分。2 ．难点：理解通分和异分母分数大小比较方法的算理。

三 教学过程

（一）导入

复习提问：1.复习最小公倍数的求法及分数的基本性质.总结：利用分数的基本性质可以改变分子分母的大小而不改变分数的大小。

（二）教学实施．比较两个分数的大小。

3/6与3/5 4/7与4/73/4与5/6

提问：（1）。你能比较哪组分数的大小？

小结：同分母分数，分子大的分数比较大。同分子分数，分母大的分数小。

2、自主比较异分母分数的大小

(1)、谁能比较5/6和3/4的大小。

（2）、观察、比较这两个分数与上述分数的不同点。

师生交流得出：1。异分母分数，怎样来大小比较。

2。把你的想法同同位交流一下.然后写下来。

3、学生自主探究转化的方法。

4、汇报交流方法。

引导：我代表大家考考这位老师：

5、你是怎样想到12得？分子为什么是10呢？

引申：谁能考考这些老师？：

三、探索通分的方法。

1、初步感知的通分的方法。

说明．象这种把分母不同的分数也就是异分母化成同分母分数的过程就是我们今天学习的内容。

2．观察转化过程，这两种转化的方法有何异同点？

引导：强调公分母是怎样来的？

四．建立通分的概念.⑴把5/6和5/9化成分母相同的分数

引导：我们观察转化前后什么变了，什么没变？

⑵教师揭示课题：通分

3（3）学生自主小结通分的概念，引导：1。你能自己的语言总结什么是通分吗？

2．通分的概念中有哪些建立通分的概念中有哪些关键词吗？

3．你认为应该怎样通分吗？

强调：（1）。公分母怎样确定？

（2）．怎样保证分数的大小不变呢？

四、巩固练习

下面我来检验一下同学们的掌握情况：

1．把下面每组中的两个分数通分:

5/6与7/9 3/7与4/9 4/9与7/18

小结：1。通分可以用分母的最小公倍数作为公分母简便些。过渡：异分母分数比较大小我们就可以先通分再比较大小了。

2先通分，再比较大小

2/3与2/5 5/8与3/

4强调：1。“因为”与“所以”的使用可以让因果关系明确，让解

题思路更清晰。

3，判断对错：

过渡：下面我们用刚学过的知识来解决实际问题：

4小明每天学习的时间多还是睡觉的时间多?

引导：1谁来解决？2．同学们的年纪睡觉比学习更重要。．小明、小刚、小亮和小红四人分别看一本同样的故事书。两天后，他们各看了这本书的、、和。他们谁看得多？按照从多到少的顺序排列起来。

五、总结全课。

1、学生回顾本课内容。

2、通分的方法。

《分数大小的比较》教学设计 篇7

[片段一] 激趣导入

上课伊始,教师和学生谈心:同学们喜欢打乒乓球吗?你最喜欢的乒乓球运动员是谁?

(同学们表现得都非常兴奋。有的说王浩,有的说马林,顿时课堂热闹起来。)

师:今天老师给大家带来了一段王励勤和马林比赛的录像。课件播放王励勤和马林比赛的录像。

教师提问:用抛硬币的方法决定谁先发球公平吗?为什么?

(沉思片刻)

生1:我觉得非常公平,因为硬币只有正反两个面,不管猜哪个面可能性都是相同的。

生2:我也觉得是公平的,因为出现正反面的可能性各占一半。

生3:也就是出现正反面的可能性都是1/2。

教师适时小结:对了,硬币有正反两个面,硬币落下后只会出现其中的一种情况,所以对于双方队员来说猜对的可能性都可以用1/2来表示,所以非常公平。这就是我们今天要研究的内容:(课件演示出示课题)《用分数表示可能性的大小》

思考:数学教育家弗赖登塔尔说过:“数学是现实的,学生从现实生活中学习数学,再把学到的数学应用到现实生活中去。”所以我在教学设计中密切联系学生的生活实际,课始创设的乒乓球比赛情境,不仅能让学生想起以前学习过的有关可能性的知识,并能引导学生认识这一事件发生的可能性是相等的,由此想到可能性都是二分之一。以此为桥梁,将可能性由以前的定性描述过渡到定量刻画,这就比较容易让学生接受,从而引出课题让学生明确学习内容。

[片段二] 引导探究

教师:再来做一个摸球的游戏。

第一个摸到红球的可能性是几分之几?(1/2)为什么?

生:因为只有两个球,且其中只有一个是红球,所以摸到红球的可能性就是1/2。

教师提问:是不是说明摸两次必有一次摸到红球呢?(不一定)那不是矛盾了吗?其实不然。感兴趣的科学家做了一个这样的实验:通过数据让学生感觉到随着抛硬币的次数的不断增多,正反面出现的可能性越来越接近1/2。从而理解到这里的摸到红球的可能性1/2,并不是摸2次3次而是经过无数次的摸,摸到红球的可能性就是1/2。

教师提问:要使摸到红球的可能性为1/4,口袋里的球至少应怎样放?

小组讨论:

生1:放一个红球,3个黄球。

生2:放一个红球,3个别的颜色的球。

……

教师:那谁愿意总结一下,到底怎样放,摸到红球的可能性就是1/4?

生:就是要放四个球,其中只能放一个红球。这样摸到红球的可能性就是1/4。(我竖起了大拇指)

思考:1.在游戏活动中引导学生探索事件发生的可能性,既有利于激发学生参与学习活动的兴趣,又能激活学生原有的知识经验。因此在教学中,我充分让学生在活动去感知,如给充分的时间让学生想怎样放球可以使摸到红球的可能性是1/4,从学生们一个个精彩的答案中我知道他们的思维被激活了。2.注重对知识的深层挖掘。其实,我们所研究的可能性1/2、1/3都是在无数次的实验后所得到的,如果在这个问题上不加以挖掘、强调,那就会给学生造成知识性错误,他们就会对中奖率1/100,而买100张奖券却不一定中奖无法理解,所以在这里应该花足时间让学生充分理解。我觉得会做题,就犹如捕捉到了一条鱼;掌握了题的实质,就犹如拥有了一张网。“学数学”与“学好数学”的区别就在于你是拥有了一条鱼,还是拥有了一张网。六年级学生已经有了较好的数学思维能力,因此课堂上,我们应教会学生如何拥有一张网,去捕获所有的鱼。

[片段三]活学活用

1.开心密码

它是一个不重复的六位数,由1~6这六个数字组成。教师提问:同学们猜猜这个数的十万位会是几?猜对它的可能性是多少?万位?其他位上呢?猜对个位的可能性是100%。

2.现场抽奖

用学生的学号进行抽奖,感受到中奖的乐趣。

3.想一想

某次抽奖活动,主办方宣称本次抽奖活动中奖率为1/100,同学们想一想是不是买100张奖券必有一张中奖?

生1:肯定能中,因为中奖率1/100说明100张奖券里必然有一张中奖。

生2:我觉得肯定中不了奖,因为抽奖的奖券有几万、几十万张,买100张太少了。

生3:我觉得他们两个说的都有一定道理,我觉得不一定,如果只有一百张奖券那肯定有一张中奖。如果超过100张那就不一定能中奖了。

教师:对了,中奖率1/100是指能中奖的奖券占总奖券的1/100,是相对于整体来说的。

思考:布鲁纳说过:“学习的最好动机是对所学材料本身发生兴趣,兴趣是儿童探索知识的强大动力。”要使学生对所学的知识产生浓厚的兴趣就必须不断地创设富有创意的新颖的问题情境。这三道题在设计上各具特色:开心密码,让学生在不断地猜想中感受可能性的变化,让学生感受到数学规律的魅力;现场拿学生的学号进行抽奖,在欢呼声中让学生身临其境地感受到中奖的刺激和喜悦;想一想,让学生在不断理解、不断补充中再次巩固知识的重难点,起到了画龙点睛的作用,把课堂气氛再次推向高潮。

用分数表示可能性的大小 篇8

教科书数学六年级上册94-96页。

【教学目标】

1.理解并掌握用分数表示可能性大小的基本思考方法，会用分数表示简单事件发生的可能性，进一步加深对可能性大小的认识。

2.进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学思考的严谨性与数学学习的趣味性。

3.认识数学与生活的联系，使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的。

【教学过程】

一、自学汇报，在生活情境中导入课题

师：课前我们已经做了预习，哪个小组来汇报你们的自学收获？

小组汇报……

师：我们来看一段视频。（播放小品：《策划》片段）

师：公鸡下蛋，这种事情可能吗？

生：不可能。

不可能，也就是概率为：0。

比如：明天我会长一对翅膀。可能吗？

太阳从东方升起。师：可能吗？

生1：可能。

生2：不是可能，而是一定。

长时间不呼吸，人就会死亡。可能吗？

师：一定会发生的事件，也就是概率为1。

（评析：“坚持以学为本”，真正摆正学生主体地位，充分发挥学生的主体作用是优化教学过程，提高教学效率的关键。按照“预习、展示、反馈”这一教学方式在课堂中实施是发展学生的创新思维，也是课堂上有效教学的前提。）

二、探索交流，在小组合作中学习新知

1.教学例1。

我们再来看这个例子：

师：聪聪和明明准备乒乓球比赛。谁先发球呢？争执不下。老师来给他们做裁判，我把两只手放在桌下，其中一只手里握着一个乒乓球，让他们猜左右，谁猜对了谁先发球，明明迫不及待，他说在右手。有可能猜对吗？

生：可能。

一定猜对吗？

生：不一定，也可能猜错。

师：那他猜中的概率是多少呢？怎么表示？

生1：我们可以用分数来表示。

生2：猜中的概率是1/2。

师：刚才，张老师用这种猜左右的方法来决定谁先发球公平吗？为什么？分母“2”在这里是指什么？分子“1”呢？

生1：在这里2表示赢或输两种可能。

生2：这里的2表示在左手或右手两种可能性，分子1表示猜对猜错都是其中的一种。

师：你还能想到哪些公平的方法，来决定谁先发球？在小组里说一说。

小组交流汇报。

师：课前我也收集了许多种方法，下面我们就来一个一个的看，这些方法是否公平。

2.教学94页“试一试”。

师：从左边的袋中摸到红球，聪聪赢；从右边的袋中摸到红球，明明赢；你觉得公平吗？

师：都是只有1个红球，为什么摸到红球的可能性一个是1/2，一个是1/3呢？在这里可能性的大小跟什么有关？你有什么方法能让这个游戏变得公平？

生1：在左边袋子里放一个其他颜色的球。

生2：也可以在右边袋子里拿掉一个绿色或黄色的球。

3.教学95页“试一试”。

师：我们再来看这个袋子，规定：从袋中摸到红球，聪聪赢；从袋中摸到黄球，明明赢。你觉得公平吗？

4.例1拓展。

师：从下边的口袋里任意摸一个球，摸到黄球的可能性是几分之几？

按顺序用分数表示出来，写在本子上。

师：你有什么发现吗？

生1：从左往右，可能性越来越大。

生2：从右向左摸到黄球的可能性越来越小了。

生3：摸到黄球的概率从0到1。

生4：每一个袋子里摸到红球和摸到黄球的可能性加起来都是1。

（评析：通过学生熟悉的摸球活动，引导学生认识到：有几个球，摸到其中一个球的可能性就是几分之一，帮助学生进一步明确表示可能性大小的思考方法。通过由浅入深的操作活动，鼓励学生从多个角度进行思考，以促使学生更加透彻地把握问题的实质，丰富学生对基本思考方法的体验。）

5.教学例2。

师：现在有这样6张扑克牌，看清楚了吗？现在我们把牌洗一下，反扣在桌上，规定：从中任意摸一张，摸到红桃A，聪聪赢；从中任意摸一张，摸到黑桃A，明明赢。你觉得公平吗？

师：用这6张牌，你还能想出什么公平的规则？

小组交流汇报。

小结一下，今天我们学习了什么？你学会了什么？我们通常可以怎样表示可能性的大小？

三、课堂练习，在质疑反思中拓展提升

1.教学“练一练”。

这是一个平均等分后涂色的转盘，指针转动后，停在红色区域的可能性是几分之几？停在黄色或蓝色区域呢？在书上95下面填一填。

如果转动指针120次，估计一下，大约会有多少次指针是停在蓝色区域呢？红色区域或黄色区域呢？

如果你是商店的老板，你会怎么设计规则？

如果你是抽奖者，你希望怎么设计呢？

2.游戏：“摇奖-砸金蛋”。

3.师：通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？

课后反思：

教学主要是以直观的内容为主，通过学生自主学习，渗透一些概率的思想，为了让学生学得轻松、愉快，从以下几个方面入手：

1.以自主学习为主

整堂课始终为学生创设各种游戏活动，让其在预习的基础的上经历一系列有意义的数学活动中，逐步丰富起对可能性大小的体验，理解并掌握用分数表示各种事件发生的可能性的大小的意义和方法。

2.注重知识与生活的联系

在本节课的练习中，设计了一组紧密联系学生生活实际的问题，为学生学以创造了条件。如通过猜左右的方法决定发球权来判断游戏规则的公平性，从不同的摸奖活动方案中认识中奖率的大小让学生感受到概率知识就在我们的身边，让学生感受到学习数学的意义与价值。

3.注重对知识的深层挖掘

本节课让学生先自主学习，再通过课堂上有组织有意识地观察、想象、分析、验证等思考方式亲自体验、感知，得到事件发生的可能性是不确定的，可以用分数表示可能性的大小。学生不但学到了知识，同时也能解决生活的实际问题，体会到数学在生活中的应用，增强了学会数学、学好数学的信心。

《分数大小的比较》教学设计 篇9

东至县大渡口镇杨套小学 李仁豹

教学内容：第11课时

异分母分数的大小比较

教材第72页的例15，完成练一练和P73练习十一的第4—

8、12题 教学目标：

1．使学生理解和掌握异分母分数比较大小的方法，能正确比较两个分数的大小，并能灵活运用方法进行分数大小的比较。

2．使学生经历探索、交流分数大小比较的过程，感受运用已有的知识可以探索、解决问题，体会知识的联系；理解不同的比较方法，体验方法的多样性，培养分析、推理、判断等思维能力，进一步发展数感。

教学重点：理解和掌握异分母分数比较大小的方法。教学难点：理解不同比较方法并灵活运用。教学方法：探究学习法、讨论法。教具准备：课件、长方形纸片2张 教学过程：

一、激活旧知，引入新课

1、找下面各组数的最小公倍数 6和8

8和9

12和60

2、问：通分的步骤？

3、比较下面每组分数的大小。2/3

○ 1/3 2/5 ○ 1/5 学生口答，教师呈现结果，学生说明分母相同的分数比较方法。

4、比较下面每组分数的大小。1/

2○ 1/3 3/8 ○3/4 学生口答，教师呈现结果，学生说明分子相同的分数比较方法

5、引入新课

二、主动探索，学会方法 1.教学例5 出示例题：学生独立读题，理解题意。提问：从题里知道了什么，要解决什么问题？ 比较谁看的页数多，可以怎样解决？（板书：3/52.探索方法。

怎样比较两个分数的大小？小组研究，比较两个分数的大小。方法一：画图比较

出示长方形纸条比较 方法二：通分比较

转化成同分母的分数比较 方法三：与中间数1/2比较

学生汇报，分类领悟比较的方法。注意方法的规范。思考：你还有什么别的比较方法吗？ 方法四：将分数化小数比较 方法五：通分子比较

3.比较方法。

得出：通分的方法比较简单。

指出：我们比较异分母分数的大小，一般可以先通分，再按同分母分数比较大小。以上的五种方法比较异分母分数的大小都可以，哪种

○ 4/9）方法适合你就用哪种方法。

三、巩固深化，拓展延伸

1．练一练第1题。先通分，再比较下面各组分数的大小 指名学生板演、齐练。2．练习十一的第7题。

明白有几个要求，注意书写格式。

3、练一练第2题。你能根据分数的意义直接比较每组分数的大小吗？

1/2和1/3

3/5和3/4

5/6和5/9

7/12和7/8 指名口答。问：你有什么发现？ 4.练习十一的第12题。提示：先比较大小，再回答。

四、全课总结：

今天你学到了哪些知识？教师明确：比较异分母分数的大小，可用以上的五种方法，哪种方法适合你就用哪种方法。

五、课堂作业：

练习十一的第4、5、6、8题。教学板书：异分母分数的大小比较

3/5

分数的大小比较反思 篇10

上海市松江区九亭中学

杨林林

一、案例实施背景

本节课是2013-2014年度第一学期笔者在九亭中学预初（6）班讲授的一节新课。九亭中学隶属上海市农村学校，班级学生有一半是外省市的学生，数学素养不高，学生不愿意主动思考，并且参差不齐，班级男生人数较多，平时上课课堂较为活跃，课堂纪律不是很好。上课所用教材为沪教版六年级数学（上）。2

4二、案例主题分析与设计

本节课是沪教版六年级数学（上）第二章第三节的一个内容——分数的大小比较，它是在学生掌握分数的基本性质的一个应用，是第一章最小公倍数的一个应用，也为后面学习分数的加减法的一个铺垫，是初中数学运算中的重要内容。

《数学课程标准》强调数学教学注重学生的自主探索，合作交流，并倡导回归生活，培养学生数学思想，促进师生之间、生生之间交往互动与共同发展。本节课以“生活数学”、“引导思考”、“实践应用”的主线开展课堂教学，以学生亲身经历的基本素材作为课堂导入的情景，激发学生学习兴趣，再从先前知识类比推导中获得新知，促进学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，最后总结方法要点，积极表达，运用方法进行巩固练习，培养学生研究性学习。

三、案例教学目标

知识与技能要求：理解通分的意义，能利用通分比较异分母分数的大小,能利用数轴比较分数的大小。

过程与方法要求：通过同分母、同分子分数的大小比较，掌握异分母分数向同分母分数的转化。

情感态度价值观要求：通过数轴，体会数形结合的思想。

四、案例教学过程

（一）复习旧知

师：首先给出两个图形，让学生用分数表示阴影部分，并说出你是如何比较大小的？

学：思考讨论，回答

23，是因为分母相同，比较分子越大分数越大。44师：很好，你还有其他直观的比较方法吗？

学：数轴，越往右，分数越大（学生在前面已经接触过数轴，知道如何在数轴上找点）。师：类似的，观察给出两个图形，用分数表示阴影部分，说出你是如何比较大小的？ 学：利用同分子分数，分子越大，分数越小。

板书同分子分母的大小比较方法

师：大家已经掌握同分子或同分母的比较大小的方法了，请大家思考下面的问题：一根直径为57厘米的电缆线是否可以穿进直径为厘米的管道？ 6857学生明白是比较和的大小，但他们既不是同分子也不是同分母，该如何比较这种68异分母的分数的大小呢？引出本节课题。

（二）新课探究

学生小组讨论：用你目前所学的知识，思考该如何比较说出优缺点？

小组汇报讨论成果：

1、化成小数去比较大小，当两个分数比较接近的时候的比较繁琐；

2、取两段长为1的线段，分别找到

57和这两个分数的大小，并685711和,分别剩下和，然后利用同分子分数的大小比6868较，不知道有什么缺点。

3、两个分数的分母分别乘以8和6，变成同分母的分数； 4、4组同学与1组相同

对于他们的回答给予肯定，对于第二组的问题我们举出一个

45和的例子，看能76否用第二个方法；对3组同学的回答引导他们他们用最小公倍数24，给出通分的定义，并给出练习让学生判断。强调最小公倍数，否则计算很麻烦，而且容易出错。下面我们实战演练一下，给出例题，并在黑板上写出详细的解题过程。

（三）应用方法，巩固练习

练习1：将下列每组中的分数通分，并比较大小

3235 和（2）和

73141613练习2： 把、和通分，并比较大小。

349（1）练习总结：找到两个分数分母的最小公倍数，利用分数的基本性质进行通分。

（四）课堂总结

这节课你学到了什么？请给大家分享一下。

学习了通分的概念，分数的大小比较方法。

（五）布置作业

略

五、教学反思

初中数学重在培养学生的思维，教学中要关注学习过程，引导学生探索求知。在这堂课的教学中，一方面在教的过程中，教师角色尽量转变成学生学习的组织者、引导者与合作者，认真聆听学生在活动与讨论中获得的知识技能，并进行适当的总结反馈；另一方面，本堂课力求以学生课堂主体，在学的方面，通过类比的思想引导学生自主学习，以“研究者”的身份去探究数学知识，力求真正实现学生的个体化学习。不过作为新教师，除了教学设计中一些缺陷外，在教学实施过程中，难免会出现很多的不足之处。

对于3组的回答，我们再写一个分数

731和，让学生做，有学生会用最小公倍90630数630，有学生却是第一个分数的分子分母同乘以630，第二个分数的分子分母同乘以90，再去比较，把两种方法呈现给学生，让他们说该用哪个，为什么

老师：同学们都说得非常好，非常棒，为他们鼓掌。第一个方法呢，如果两个分数大小接近的很，要除好长时间才能比较出来，第二个方法呢，不太好操作，如果剩下的两个分数即不是同分母又不是同分子，就不好比较了（同学们点头，又很疑惑），那你还有没有其他更好的比较方法呢？

首先，该堂课我的设计思想是以最大公约数的推导思想来类推出最小公倍数，让学生有一个比较的过程，但由于在教学目标中没有做出细致具体的分析，在教学过程中没有充分引导学生进行比较，在教学环节的中引导学生不够充分，以至于在说到比较的时候有些牵强，学生参与性不高，特别是一些基础不是很好的学生，不能很好的参与到小组讨论中，导致不能得到结论；

其次在这节课的情境导入中，我没有选取课本中的地铁的事例，而是设置了与学生生活更为密切的学生绕操场跑步的情景，两学生同时出发，但跑一圈的时间不同，问学生什么时候能再次在起点相遇的问题，引导学生找到两个数的倍数从而引出公倍数的概念，似乎是还蛮顺其自然的，但细想一下，这个情境中缺乏其科学性依据，因为学生毕竟是人，他不可能在跑步的过程一直保持速度相同，所以单纯的以求倍数的关系来推导他到底终点的时间这有违科学性的原则，所以以后在对情景设置的过程中，不仅要考虑到学生的熟悉性，更加要关注其科学性，尽量保证教学中的每个环节都有科学性；

第三，我想也是这堂课中最关键得问题，我设想的是从最大公约数的推导中引导到最小公倍数，从一个一个的倍数从小到大的过程中直接指出最小公倍数的概念，但在用分解素因数法与短除法的时候学生通过类比懂得如何进行操作，求得最小公倍数，但学生没有充分理解最小的概念，所以在随堂练习中学生做题的速度比较慢，教学效果不够。所以说在教学的设计中，应该多给自己问几个为什么，在教学知识的过程中尽量让学生去理解为什么，这样对于教学效果的提升我想应该是至关重要的；

第四，本节课对于教学环节的把握上还是不够，练习过程中对个别学生的处理上有些浪费时间，导致教学进度受到影响，致使课堂匆忙结束，没有完成对课堂总结这个环节，没有对学生在课堂练习中出现的问题进行及时的反馈与总结。在课堂中怎样处理教学进度与个别学生不能充分理解的矛盾如何处理，保证大部分学生的学习过程，这当然也是要在长期教学过程中不断摸索，但一堂课的基本过程必须保证完全，一个班级必然有一些学生不能快速的消化理解，应该尽量在其他的自习课或者课外进行个别辅导，不管如何一堂课教学环节的完成是最基本的要求。

学生是很有潜力的，要让学生思考，要给他们足够的平台让他们去说，而不是灌输给他们。在这个过程中，他们会竭尽所能的去思考，即使回答的不对，他们也思考，听讲的效率也会高了。但由于时间问题，利弊是老师自己说得，其实也可以让他们自己分析，自己举例说明。印象更深刻

讲话不够抑扬顿挫，至少要做到在关键词处或者学生容易出错的地方声音变大或者说得稍微慢点，一点点的改正。

3、板书

板书还是有些乱，总是不自觉的想把说的写下来，忘记 原来的设计。学生具有很强的模仿能力，习惯一旦养成，很难纠正，老师在平时要注意自己的一言一行，养成好习惯，在教学中中做好榜样，书写格式时可以让学生跟着老师一起写，加深印象，同时可以集中他们的注意力。我在以后的教学中一定要改掉这个毛病，要在关键的地方写，不能什么都写，不然学生不知道哪是重点

公因数与最大公因数的教学案例

本节课的教学目标是：

1、理解公因数和最大公因数的意义，会根据两个数的所有 因数找出他们的因数和最大公因数；

2、理解互素的意义，会判断两个数是否互素；

3、掌握用分解素因数求两个数的最大公因数的方法，理解用短除法求最大公因数的算理，会用短除法求两个数的最大公因数。

首先用下面的一个思考题导入本节主题, 植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树.老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中的男生人数相等，请问这56名同学最多分成几组？

导入部分大都是我在讲，学生听，讲的时候学生回答的也蛮积极的，我感觉学生都明白了，我也没再多讲。当时只是觉得导入部分用时比较少，但一想只是起到导入作用，学生掌握求公因数和最大公因数的方法才是重点，但在后来的做题中，我才发现学生对最大公因数的理解不是很好。我意识到是导入时讲的不够透彻，导入是学生学习本节知识的指路灯，应该让学生思考，老师在学生思考后透彻的解释，做到真正的明白，不然学生虽然学会了求解方法，却不理解公因数和最大公因数的意义，又有何用呢？

离子浓度大小的比较 篇11

一、单一溶液

1. 强酸、强碱、强酸强碱盐溶液

对策：只考虑电解质的电离与水的电离。如H2SO4溶液中， c(H+)＝2c(SO2-4)＋c(OH-)。

2. 弱酸或弱碱溶液

对策：只考虑电离。如在H3PO4溶液中，要考虑它是多步电离：c(H+)＞c(H2PO-4)＞c(HPO2-4)＞c(PO3-4)。

3. 多元弱酸的正盐溶液

对策：考虑弱酸根的分步水解。如在Na2CO3溶液中c(Na+)＞c(CO2-3)＞c(OH-)＞c(HCO-3)。

4. 酸式盐要考虑电离和水解谁为主

对策：a.电离为主的NaHSO3、NaH2PO4溶液呈酸性，如NaHSO3溶液中离子浓度大小顺序为：

c(Na+)＞c(HSO-3)＞c（H+）＞c(SO2-3) ＞c(OH-)

b．水解为主的NaHCO3、Na2HPO4、NaHS溶液呈碱性，如NaHCO3溶液中离子浓度大小为：c(Na+)＞c(HCO-3)＞c(OH-)＞c(CO2-3) ＞c（H+）

例1在Na2S溶液中，下列关系错误的是( )。

A．c(Na+)＞c(S2－)＞c(OH-)＞c(HS－)

B．c(Na+)+c(H+)＝c(HS－)+2c(S2－)+c(OH-)

C．c(Na+)＝2c(HS－)+2c(S2－)+2c(H2S)

D．c(OH-)＝c(H+)+c(HS－)+2c(H2S)

解析本题属于多元弱酸的正盐溶液中离子浓度大小比较题，依上述对策结合守恒关系知：A中多元弱酸根分步水解第一步为主，后面一步仍然有OH－出来，所以c(OH-)＞c(S2－)，A错。B根据电荷守恒可得，C根据物料守恒可得，D根据质子守恒可得出。答案:A。

二、混合溶液

对策：①首先考虑电荷守恒，如盐酸和氨水混合，谁过量均有c(NH+4)＋c(H+）=c(Cl－）＋c(OH－）

②然后考虑离子间的反应；

③再次酸、碱混合时考虑是完全反应还是一种过量；

④若是等物质的量混合时要考虑是电离为主还是水解为主

Ⅰ.CH3COOH与CH3COONa，NH3·H2O与NH4Cl溶液混合 电离大于水解

Ⅱ.HClO与NaClO，HCN与NaCN溶液混合水解大于电离

例2在25 ℃时，将pH=11的NaOH溶液与pH=3的CH3COOH溶液等体积混合后，下列关系式中正确的是( )。

A．c(Na＋)=c(CH3COO－)＋c(CH3COOH)

B．c(H＋)=c(CH3COO－)＋c(OH-)

C．c(Na＋)＞c(CH3COO－)＞c(OH-)＞c(H＋)

D．c(CH3COO－)＞c(Na＋)＞c(H＋)＞c(OH-)

解析本题考查了弱电解质的电离、混合液中离子浓度的大小关系。pH＝11的NaOH溶液中c(OH-)=10－3mol·L-1，而pH＝3的CH3COOH溶液中c(H+)=10－3mol·L-1，因此将pH＝11 的NaOH溶液与pH＝3的CH3COOH溶液等体积混合后，二者溶液中已存在的OH－与H+恰好完全反应，又因为CH3COOH是弱酸在溶液中并没有完全电离，因此随反应的进行CH3COOH又会不断的电离生成H+，也就是说反应后混合溶液中仍存在大量的CH3COOH，即溶液显酸性。因此溶液中c(H+)>c(OH-)，且c(CH3COO－)>c(Na+)，即D选项是正确的。其中B选项应为c(H+)+c(Na+)=c(CH3COO－)+c(OH-)。

答案:D。

例3草酸是二元酸中弱酸，草酸氢钠溶液显酸性。常温下，向10 mL 0.01 mol·L-1 NaHC2O4溶液中滴加0.01 mol·L-1 NaOH溶液，随着NaOH溶液体积的增加，溶液中离子浓度关系正确的是( )。

A．V（NaOH)=0时，c(H＋)=1×10－2 mol·L-1

B．V（NaOH)＜10 mL时，不可能存在c(Na＋)=2c(C2O2-4)＋c(HC2O-4)

C．V（NaOH)=10 mL时，c(H＋)=1×10－7 mol·L-1

D．V（NaOH)＞10 mL时，c(Na＋)＞c(C2O2-4)＞c(HC2O-4)

解析本题以中和滴定为载体考查了考生对溶液中各离子浓度的大小关系的比较方法的掌握程度。由于草酸是二元酸中弱酸，HC2O-4不能完全电离，所以V（NaOH)=0时，c(H＋) ＜1×10－2 mol·L-1，A项错；根据电荷守恒关系有c(Na+)+c(H+)＝c(HC2O-4)+2c(C2O2-4)+c(OH-)，当V（NaOH)=10 mL时，NaHC2O4与 NaOH恰好完全反应，因C2O2-4水解而呈碱性，C错；当V（NaOH)＜10 mL时，只有c(H＋)=c(OH-)时，B项正确；由于C2O2-4水解是微弱的，故当V（NaOH)＞10 mL时，c(Na＋)＞c(C2O2-4)＞c(HC2O-4)的关系正确。

答案:D。

三、在一“同”下的情况

1.同一溶液中离子浓度的比较

对策：首先确定溶液中电解质的种类，然后再分析电解质的电离程度和盐类水解程度的大小。

例4硫酸在水中的电离方程式为：

H2SO4H++HSO-4，HSO-4H++SO2-4

则下列有关说法正确的是（）。

A．Na2SO4溶液显碱性

B．HSO-4在水中既能发生电离，又会发生水解

C．相同浓度的稀H2SO4和NaHSO4溶液中SO2-4的浓度后者大

D．NaHSO4溶液中：c(Na+)>c(HSO-4)>c(SO2-4)>c(H+)>c(OH-)

解析根据题给信息硫酸在水中并非完全电离，A正确；HSO-4只能电离不能水解，所以B错；C中可以看出稀硫酸中HSO-4，电离受到抑制，而NaHSO4中电离没受到抑制；D错在c(SO2-4)>c(H+)不可能的。

答案：AC。

2.同一浓度的不同溶液中同一离子浓度的比较

对策：首先分析物质的组成差异，然后弄清离子在水解时是促进、抑制还是无影响，这样才能正确的解答。

例5物质的量浓度相同的下列各组物质的溶液中，对指定的离子的浓度作大小比较，其中错误的是（ ）。

A．c(PO3-4）：Na3PO4＞Na2HPO4＞NaH2PO4＞H3PO4

B．c(CO2-3）：(NH4)2CO3＞Na2CO3＞NaHCO3＞NH4HCO3

C．c(NH+4)：(NH4)2SO4＞(NH4)2CO3＞NH4HSO4＞NH4Cl

D．c(S2－）：Na2S＞H2S＞NaHS

解析物质的量浓度相同的下列各组物质的溶液中，离子的浓度作大小比较，其中ACD都符合题设所给的条件。B中c(CO2-3）：(NH4)2CO3＞Na2CO3明显错误，因为NH+4和CO2-3互相促进水解。

答案:B。

3.不同溶液中同一离子浓度的比较

对策：先按照某种性质分组后再比较。

例6均为0.1 mol·L-1①Ba(OH)2;②Na2CO3;③NaHCO3;④NaOH;⑤NH4Cl;⑥NH4HSO4;⑦KNO3溶液pH值由大到小的顺序为（填序号）。

解析根据题意知不同溶液中同一离子的比较，先按酸碱性大体可以分成碱性中性和酸性三种，然后具体在分析电离和水解程度问题，此题可知①②③④为碱性溶液⑦为中性⑤⑥为酸性。

答案:①④②③⑦⑤⑥

《分数大小的比较》教学设计 篇12

一、在经验中感觉需要

学生对“可能性”既有知识经验又有生活经验,本节课的重点是让学生由对可能性大小的定性描述过渡到定量刻画,加深对可能性大小的认识。因此,第一部分安排猜摸到红球的可能性哪个大,既唤起了学生的生活经验,又激起了学生习学的热情。

【案例一】

小结:很多时候,我们不能直接判断出可能性的大小,就可以用分数来表示可能性的大小。(揭示课题)

【思考】其一,从学生的学习来看,学生创造知识、提炼思想和方法是不受课堂40分钟限制的;其二,从学生的数学思考出发,他理解数学的过程需要时间。著名数学家陈省身指出:“数学是自己思考的产物,首先要能够思考起来,用自己的见解和别人的见解交换,会有很好的效果。”因此,课始从学生的生活经验和已有知识出发,为学生提供从事数学活动的机会,巧妙地把箱子分成了三组。第1组帮助学生有效复习用“一定”与“不可能”词语描述事件发生的确定性和不确定性;第2组学生很快判断出可能性的大小;第3组学生再凭感觉就会产生分歧,有的说6号箱子摸到红球的可能性大,因为它的红球比5号箱子的多,而另一派意见认为,5号箱子里白球比6号箱子少,所以摸到红球的可能性大。这时教师就可以抓住这个认知冲突,让学生在争论过后有思考、 有回味,切实地感受到学习用分数表示可能性的大小是很有必要的。带着需要去探究问题、解决问题,对学习充满向往与期待,从而提高学生自由学习的主动性。

二、在活动中创生发展

《义务教育数学课程标准》(2011年版)指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”数学学习不是一个简单的教师教、学生学的过程,而应将学生置身于一定的学习活动情境,使之经历—感受—研究,最终认识—掌握—再造, 有效提升思维的自由度。

【案例二】

活动一:选择发球权游戏,教学用表示可能性。

由“乒乓球比赛规则”入手,有抛硬币、比大小、猜左右等方式决定谁先发球。

这样的处理,学生能真正体验到数学知识与现实生活是息息相关、紧密一致的,学生的兴趣浓厚。

活动二:设置摸球游戏,巩固用、表示可能性。

(1)快速回答:现在盒子里有球但没红球,放入一个红球,(媒体显示)从中任意摸出一个球,摸到红球的可能性是几分之几?

(2)现在再增加一个球(看不见颜色),任意摸一个球,现在摸到红球的可能性是几分之几?

活动三:小小设计师,用几分之一表示可能性。(包括一个和一类)

(1)刚才是老师摆球,现在你来当回设计师。请你在箱子里画球,要求摸到红球的可能性是几分之一?

学生活动,交流展示。

第一层次:出示一个红球和其他几个球(摸到红球的可能性分别是几分之一?像这样的几分之一还可以继续画下去吗?你发现了什么?)

第二层次:出示一个红球和数量相同的其他几个球,但颜色不同。(这几种设计摸到红球的可能性分别是几分之一?有什么不同的地方?其他球的颜色不相同, 摸到红球的可能性怎么都相同?)

第三层次:几个红球和其他几个球。(这些设计摸到红球的可能性分别是多少?箱子中有的是2个红球,有的是3个红球……摸到红球的可能性怎么都是几分之一?你有什么发现?)

通过一系列有层次性的问题,伴随着学生直观感受的积淀,思维层面的理解也随之呼之欲出。

活动四:摸牌游戏,迁移与提升。

在刚才的游戏中,摸球的可能性可以用许多分数来表示。看这些牌(媒体出示牌),把这些牌洗一下反扣在桌上,从中任意摸一张牌,摸到_______的可能性是____。看看你能找到多少个不同的分数,同桌交流。

学生可以从花色、颜色、大小、奇数、偶数等方面来考虑,拓展了数学思考空间。

活动五:数形结合,渗透极限的数学思想。

(出示数轴)不可能发生的事件我们用0来表示,一定发生的事件用1来表示,可能发生的事件用( )分之( ) 来表示,这个( )分之( )的大小怎样?

把分数与数轴上的点有机地联系起来,将使学生的思维得到一次质的飞跃,充分体现数学结合的思想,充分渗透极限的数学思想。

【实践现象】在活动中学生越学越有劲,课堂气氛高涨,学生在活动中思考、探索、互帮互助,从而有效解决问题。

【思考】一节数学课,如果学生只是一个听众,那他的自由发展就是一纸空文。课堂中应该尽可能地彰显学生的本色,让学生成为自由的主体,用一系列贴近生活、贴近实际的活动,转化知识呈现的形式,以此培养学生思维的自主性,达到人人学不同的数学,人人得到不同的发展。

1.经验——促使迁移

建构主义认为,学生的学习活动是从现实出发的。 这里的现实,就是指学生的“经验”。学生那些原始、浅显、片面、零碎,乃至于不正确、不科学的已有经验却是相当珍贵的资源。教学中,教师重现学生熟悉的生活场景,唤醒已有的数学知识经验,设计活动化的过程,让已有的知识与经验来同化和顺应新学的知识,把未知的新知转化成已学的旧知,主动建构和完善自己的数学知识结构,这对学生思维能力的培养、学习方法的形成都有积极的作用。

2.想法——磨砺思维

课堂中可以设置不同形式的交流互动,如同桌互动、小组合作、全班交流汇报等。学生可以先“讲”后 “听”,也可以先“听”后“讲”,在这个探究的过程中学生交流想法与困惑、质疑问难、补充完善、总结提炼。学生能讲的,教师不抢着讲,学生能讲清楚的,教师尽可能不重复讲,留给学生足够的时间、空间,更多表达质疑的机会,让最初的不成熟的想法闪耀出智慧的思维火花。

3.活动——修正自我

活动是小学数学教学中不可或缺的重要部分,是教师和学生之间彼此教导、指导的互动过程,也是学生之间多边互动、相互学习、相互认知的过程。有效的学习活动,能给学生修正、调节自己想法的时间与空间,自觉地开展回顾、梳理、反思。课堂应成为一面“镜子”,每一位学生都在自己与他人、自己与自己的对比中,建立起反思、循环、相互依存、相互独立的互动方式,自主完善认知结构,真正做学习的主人。

分数大小比较方法课件 篇13

一、复习旧知，温故而知新

1. 师：什么是分数，你能举几个例子吗?

2. 谁能读一读这几个分数，并说一说它各部分的名称。

二、小组合作，探究新知

如何比较分母相同的分数?

1.拿出一张长方形的纸，让学生平均分成4份，用彩笔涂出期中的一份。

2. 用分数表示出涂出的1份。1/4

3. 生汇报，师板书1/4

4. 拿出一张长方形的纸，让学生平均分成4份，用彩笔涂出期中的3份。

5. 用分数表示出涂出的3份。

6. 生汇报，师板书 3/4

7.让学生观察比较得出 这两个分数的大小。

8.师提问：怎样比较这两个分数的大小?

9.引导学生得出结论：分母相同的分数，分子大，分数就大，分数就小。分子小，分数就小。

如何比较分子相同的分数?

1.拿出一张长方形的纸，让学生平均分成4份，用彩笔涂出其中的1份。

2. 用分数表示出涂出的1份。

3. 生汇报，师板书 1/4

4. 拿出一张长方形的纸，让学生平均分成2份，用彩笔涂出期中的1份。

5. 用分数表示出涂出的1份。

6. 生汇报，师板书 1 /2

7.让学生观察比较得出这两个分数的大小。

8.师提问：怎样比较这两个分数的大小?

9.引导学生得出结论：分子相同的分数，分母大，分数就小，分母小，分数就大。

三.巩固练习，强化新知分母相同的分数，

1.完成课后练习的第一小题，独立完成，然后指名汇报。

2.以抢答形式完成做一做第二小题，再汇报。

3.独立完成96页的第三题，再汇报自己的`想法。

4.独立完成96页的第四题，再汇报自己的想法。

5.独立完成96页的第六题，说说自己的想法。

四、讨论总结

1.说一说本节课你学会了什么，你有什么收获?

2你对分数有哪些了解了?

教学反思

本节课的内容是在学生已经学习过看图形比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的大小比较的基础上进行的，比较的分数范围扩大到同分子的异分母分数。同分母分数和同分子分数比较大小的方法，是比较分数大小的最基本方法，基本方法必须牢固、准确地掌握。

教学设计时，不仅考虑到让学生掌握比较的方法，更注重让学生从分数的意义、分数单位的意义上来理解“为什么要这样比”的算理，所以教学过程中安排了直观图形、动手折叠等，使学生对算理的理性认识有充分的感知基础，同时也培养了学生动手操作，观察比较和概括问题的能力。并在此同时理解通分并学会通分的方法。教学时我主要做到以下几点：

一、复习旧知识启发新知识，符合学生的认知规律，既能达到以问促学的目的，又激发了学生的求知欲。

二、让学生说出自己的想法，总结归纳结论。让学生在观察中充分感知，展开思维，尝试发现。这样既减缓了教学坡度，又培养了学生探索、分析、归纳的能力，从而突破了难点。

三、学生通过尝试解答、自我训练、自我检查，培养了独立自学和思考的能力。

《分数大小的比较》教学设计 篇14

教学目标：1、通过练习，能使学生进一步理解和掌握比较分数大小的基本方法，并形成相应的技能;

2、使学生在自主探索、合作交流中，体验成功的愉悦，进一步树立学好数学的自信心，培养主动学习和独立思考的习惯。

教学重、难点：用合适的方法比较分数的大小。

教学过程：

一、分类整理，复习引入

师：比较分数的大小时，我们经常会遇到几种情况?

第一类：同分母的分数相比较，如3/5和4/5;第二类：异分母的分数相比较，如3/5和4/9;第三类：同分子的分数相比较，如1/4和1/5。

小组讨论：这三种类型的分数大小比较的基本方法是什么?你是怎样想的?

方法一：同分母分数相比较，分子大的.分数大;方法二：异分母分数相比较，要先通分，变成同分母分数，再比较大小;方法三：分子相同的分数，分母大的分数反而小。揭题--分数的大小比较练习。(板书课题：分数的大小比较练习)

二、自主探究，巩固反思

1、完成练习十二第8题。引导学生根据数据的特点灵活的比较大小，4/5和8/15，可以先通分再比较;13/4和10/3，化成带分数，整数部分相同，可以比较分数部分;3/7和0.6，可以把3/7化成小数，也可以把0.6化成分数后再比较;5/8和2.5，以1为标准，所以5/8小于2.5。

2、完成练习十二第9题。学生独立完成填写，然后交流思考过程。

3、完成练习十二第10题。

比较两个分数的大小：要求”谁的平均步长一些?“可以先用除法分别求出两人的平均步长，再比较得到的两个分数的大小，最后写出答案。

4、完成练习十二第11题。

比较三个分数的大小：指导学生将三个分数两两比较，即：7/9﹥7/10，7/10﹥5/8，所以7/9最大，也就是陈东东投得准一些。

三、思维拓展，总结质疑

思考题：写出一个比1/5大又比1/4小的分数，并在小组里说说是怎样找到这个分数的。还能再找到这样的分数吗?师：通过这节练习课，你有什么新的收获?有什么经验跟大家分享吗?(生自由发言)

“数的顺序、比较大小”案例分析 篇15

教学流程:

1.多媒体课件出示例7的数顺序表 (百数图) 。

2.学生观察、猜测小组讨论:表中数的排列有什么特点?

教师举例引导。如, 横看、竖看、斜看分别看到什么数, 比较它们有什么特点。

学生交流汇报特点:

(1) 第一横行的5个数都是双数, 第二横行的5个数都是单数。

(2) 从左上到右下的数个位、十位数字相同。

(3) 从右上到左下 (10除外) , 十位上的数从1开始逐渐增大到9, 而个位上的数则相反, 从9开始逐渐递减到1。

教师引导:最右边的一列可能是些什么数?

3.学生独立填写表格。

4.想一想:填写完表格后你又有什么发现。 (认识了100以内数的顺序、表中任一个数与相邻两数的关系等。)

5.猜数游戏:第4行第8个数是几?第8行第6个数是几?55前面一个数是几, 后面一个数是几?有一个数, 比67大3, 这个数是几, 在第几行第几列?

6.同桌根据“百数图”提问题。 (每个小朋友都积极提问并解决问题。)

7.按要求 (第38页) 给指定的数涂颜色。四人小组讨论:比较同色的数又发现什么新规律? (如个位数字相同的数在同一列, 十位数字相同的数在同一行等。)

案例分析:100以内数的认识是儿童入学后认数教学的第二阶段。本阶段的数概念既是学习100以内数计算的基础, 又是认识更大的自然数的基础, 它在日常生活中有着广泛的应用。该案例体现了“学生是数学学习的主人”这一理念, 教师给学生提供了充分的观察、操作、思考、交流等活动的时间和空间, 让学生通过自己的发现去学习数学、获取知识。教学通过“两观察”和“两利用”完成。“两观察”:第一次是观察没有填完整的数目表, 学生根据已有的数去看、去想、去讨论, 充分发表自己的见解, 进而发现这些已知数排列的规律和顺序, 激发全体学生获取知识的愿望。在这种愿望驱使下, 学生就会主动、积极思考, 在兴奋活跃的气氛中完成表格的填写。第二次观察是在学生填好数目表后, 再完整地分析数目表。教师启发引导学生从上到下、从左到右、从小到大……从不同的角度去观察、思考, 使学生感受在这张小小的表格中, 包含着很多数学知识。“两利用”是在“两观察”之后进行的。一是利用数目表找数, 如, 组织学生通过猜数游戏, 弄清100以内的数在数目表中的位置;二是利用数在数目表中的位置, 根据“百数图”提出问题、解决问题。低年级的数学教学, 要注重逐步培养学生怎样提问题, 根据已知条件解决问题的能力, 使学生主动深入地用数学眼光观察生活, 用数学思维考虑问题, 通过动手操作、自主探究、合作交流等方式学习数学, 体验数学学习的快乐。

案例二:“比较大小”教学

教学流程:

1.多媒体课件出示第39页例8主题图:小明家的母鸡一个月生了28个蛋, 小红家的母鸡一个月生了26个蛋, 请小朋友比一比, 谁家母鸡生的蛋多?

(学生考虑不同的比较方法。如, 通过观察两个相同的蛋盒, 前五行摆的鸡蛋一样多, 最后一行左盒摆了3个, 右盒摆了1个, 从而推出28>26。)

2.启发学生思考:如果没有鸡蛋图, 怎样来比较两个两位数的大小?能不能找到一个比较方便的比较方法呢?由此引入用计数器比较两个100以内数大小的问题。

3.学生四人一组, 用计数器拨出例8左图中的两个数39和45, 然后想一想:怎样比就能很快知道哪个数大, 哪个数小。 (按顺序排列的数, 排在后面的数比排在前面的数大即45>39或39<45。) 再用同样的方法比较右图中32和30的大小。

4.提问:是不是所有的两位数都比一位数大?100是三位数中最大的还是最小的数, 为什么?

5.引导学生归纳比较两个两位数大小的一般方法:先看十位上的数, 十位上的数大, 这个两位数就大;如果十位上的数相同, 再看个位上的数, 个位上的数大, 则这个两位数就大。

案例分析:该案例教学, 教师结合学生的实际经验和已有知识设计富有情趣的活动, 使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习和理解数学, 感受数学与现实生活的密切联系, 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。如把鸡蛋放进蛋盒里再比较鸡蛋的多少。先运用20以内比较数的大小 (一对一) 的方法, 进而引出其他的比较方法, 适合一年级学生的认知特点。