《截一个几何体》教案 探究版

《截一个几何体》教案 探究版

《截一个几何体》教案 探究版 篇1

《截一个几何体》教案

新课标要求 知识与技能

1．学生通过参与对实物的切截活动和观察，了解一些几何体截面的形状．

2．通过经历对几何体切截的实践过程，探索截面形状与切截方向之间的联系，体验面与体之间的转化．

过程与方法

1．经历切截几何体的活动过程，观察几何体在切截的过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念．

2．经历观察、实际操作等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力．

情感与态度

丰富数学学习的成功体验，激发对空间与图形学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．

教学重点

经历切截几何体的活动过程，体会几何体截面的变化． 教学难点

从切截活动中发现规律并能用语言表达，能应用规律来解决问题． 教学过程

一、创设情境，引入新课（播放动画《截一个几何体》导入，导入新课．）

聪明的厨师利用黄瓜的不同切面拼成了美丽的图案，我们这节课就来探讨这其中的数学知识．

师生活动：用小刀切几何体（胶泥）．

用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫做截面； 变换一个角度，截面的形状可能就有所不同．

设计意图：教师借助学生在生活中切菜和削水果的体验，引导学生进入本节的学习，使学生感受到数学知识与实际生活是紧密联系的．

二、讲授新课

1．首先观察生活中常见的用一个平面截取物体的情况：（可播放动画截一个正方体进行辅助讲解．）

在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如，切西瓜、锯木头等．

2．想一想：你能想象到用一个平面去截一个正方体，所得到的截面可能是什么形状？

师生活动：引导学生大胆猜想，让他们说出想象所得截面可能的形状．此时涉及师生交流和生生交流，可能有的学生会有异想天开的想法，一方面学生之间会进行评价，另一方面教师可以引导学生在“做一做”环节中进行验证．

3．做一做：组内合作做一做，看看能切出多少种不同的截面？ 提示：从图形特点和边数等方面考虑．

师生活动：老师巡视，鼓励学生从切截活动中验证自己的猜想．此处注意学生空间认知的差异，引导学生相互交流，突出生生之间的交流和评价．截出等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等图形给予肯定．对于先截出五边形或是六边形的小组给予肯定，并且引导其他没有截出五边形或是六边形的小组合作尝试．在师生交流中注意发现学生表述中的闪光点，为下一环节做好准备．

一个正方体可以截出三角形、四边形、五边形、六边形． 4．说一说：这些截面有什么特点呢？ 没有曲面，不会有大于六边的多边形等．

设计意图：此环节中可以让学生分组展示探究的成果，但是有时出现因为学生自制的正方体太小，或是切的过程刀子不够快导致截面不方便观察等问题，所以教学实践中还需随机处理． 5．刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其他棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？

思考：如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？

师生活动：帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律．

从圆柱的中间横截得的图形是圆．

从圆柱的中间斜截得的图形是椭圆（如图）．

从圆柱的中间竖截得的图形是长方形（如图）等．

6．思考：用平面截一个几何体所得的截面形状可能有哪些？ 师生活动：学生充分交流、讨论，教师总结．

截面的形状多为圆和多边形，也可能是不规则图形，一般与下面两点有关： ①几何体的形状； ②切面的方向和角度．

一般地，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与几个平面相交就得到几边形，截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形．

几种常见几何体的截面：

正方体的截面有：三角形，等腰三角形，等边三角形；正方形，长方形，平行四边形，菱形，梯形，五边形，六边形；

圆柱的截面：圆，椭圆，长方形，不规则图形； 圆锥的截面：圆，椭圆，等腰三角形，不规则图形．

三、课堂练习

1．图中的截面分别是什么形状？

解：图中的截面分别是：（1）长方形；（2）六边形；（3）三角形：（4）圆形． 2．分别指出图中几何体截面形状的标号．

解：（1）是B；（2）是C．

3．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方体，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？

解：可能是正方体、圆柱、长方体、棱柱等．

设计意图：进一步发展学生空间想象能力，并且通过题型训练形成初步技能．同时引导学生进行分析，了解圆柱、圆锥、棱柱、球的截面，提高学生对几何体的截面的认识．

四、课堂小结

本节教学的核心目标是通过活动的设计使学生直观感受用一个平面去切截一个几何体，体会几何体在切截过程中的变化，降低因为抽象给学生带来的困难．

问题1：本节课我们经历了从生活中的“切”到数学中的“切”，你能说出几个关于截面的知识吗？

问题2：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

五、布置作业

1．图中各几何体的截面分别是多么形状？

2．用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？先想一想，再做一做．

3．用平面去截一个几何体，如果截面形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是多么吗？如果截面是三角形呢？

参考答案： 1．解：（1）三角形；（2）圆；（3）五边形；（4）长方形． 2．可能是三角形、四边形、五边形．

3．解：（1）截面是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球等或其中某些几何体的组合体．（2）截面是三角形的几何体可能是正方体、棱锥、棱柱、圆锥等或其中某些几何体的组合体．

六、课堂检测

1．有下列几何体：（1）圆柱；（2）正方体；（3）棱柱；（4）球；（5）圆锥；（6）长方体．则这些几何体中截面可能是圆的有（）．

A．2种

B．3种

C．4种

D．5种 2．下列说法中，正确的是（）．

A．用一个平面去截一个圆锥，可以是椭圆

B．棱柱的所有侧棱长都相等

C．用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形 D．用一个平面去截一个长方体截面不能是正方形

3．正方体被一个平面所截，所得边数最多的多边形是（）． A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．七边形

4．如下图，用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）．

5．如果用一个平面去截一个几何体，所得任意截面都是圆，则这个几何体是______． 6．用一个平面去截长方体、二棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体 是

＿．

7．说一说，图中的截面分别是：

8．用一个平面截一个几何体，所截出的面如图所示，共有四种形式，试猜想，该几何体可能是______．

9．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？ 10．在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？

参考答案： 1．B．

2．B．

3．C． 4．D． 5．球体． 6．圆柱．

7．分别是三角形；长方形；圆；长方形． 8．圆柱．

9．答案不唯一．如：当截面不过顶点时，有10个顶点、15条棱、7个面；当截面过三个顶点时，有7个顶点、12条棱、7个面等等．

10．不能截出三角形，当圆柱的高等于底面圆的直径时，能截出一个正方形．