角的比较与运算教案

角的比较与运算教案（通用12篇）

角的比较与运算教案 篇1

角的比较和运算教案

罗思强

目标预设

一、知识与能力

会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示。

二、过程与方法

观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳

三、情感、态度、价值观

能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段

教学重难点

一、重点：角的大小的比较方法

二、难点：角的平分线和角的和、差

教学准备

教学过程

一、复习：

1、用两种方法说明怎样的图形是角？

2、如图，（1）∠AOB和∠EOF是同一个角吗？（2）∠OAB和∠OEF呢？为什么？

3、如图，共有几个角？请分别写出来？∠AOB与∠AOC两个角，哪个角大？∠AOC与∠AOB和∠BOC有什么关系？

4、想想看，如何比较两个角的大小？

二、学习过程：

当用重叠法比较两个角的大小时，应做到_______重合与_______重合。

如何用量角器测量角的大小？

比较方法

1、用刻度尺度量

2、重叠法

（1）端点重合

（2）所在的直线重合1、用量角器度量

2、重叠法

（1）角的顶点重合（2）一条边重合三、小结：

本节课同学们通过自学，学习了角的比较，角的比较与线段的比较有很多的相似之处，如，角的比较和线段的比较都有两种方法；当用重叠法比较两个角的大小时，要求“两个重合”；角平分线，线段有中点等，希望同学们回去之后，列个表把线段和角的有关内容进行对比学习。

作业：高效配套练

补充、1、已知互余的两个角的度数之比为2：7，求这两个角的度数．

2、．已知一个角的余角比这个角的补角的一半少20°，求这个角的度数．

课后反思

《角的比较与运算》是七年级上册第4章第三节第二小节的内容。课本在编写时包含了角的大小比较、角的和差、角平分线三个重要板块，其中有1个活动、1个探究、1个思考，知识多且杂。那么，如何在40分钟里将这么多内容成功整合是我前期面临的最重要问题。

在此之前学生已经学过线段的大小比较，有两种方法：度量法、叠合法。根据教材意图，要利用学生已经具备的知识迁移能力，用类比思想引出角的大小比较也是这两种方法。

通过本堂课的学习，每位学生都能理解角的大小比较方法，能从简单图形中获取信息，认识角的和差关系和角平分线，但还存在一些不足之处：比如在几何语言规范表达上还有不少学生存在问题。课堂不够开放，其实通过开放性问题、开放性活动充分发挥学生的想像力，可以引导学生的思维方向，拓展学生的思维空间，有助于灵活地学习知识。如果重新讲这节课，我想应该会更流畅一些，会把课前预想不到的问题，但是在课堂上发生了的，做得更充分一些，在调动学生展示的方面会多给一些时间，尽量让她们学会表达出相应的意思和方法，鼓励和引导用几何语言表达自己的想法，让他们互相纠正。

角的比较与运算教案 篇2

在平时考试或习题中, 为了运算与改作的容易与方便, 也为了学生心理习惯与可接受性, 命题者编辑与考虑的数据大多是特殊角;这样, 学生对特殊角的出现习以为常, 能正常计算与推理;一旦考试试题中出现了非特殊角, 学生就手忙脚乱了, 简单的问题也变复杂了。在高考中, 非特殊角的表达与运算也与特殊角一样是很重要的!如08年湖南卷理19题。

例1 (湖南2008年理科19题、13分) 在一个特定时段内, 以点为E中心的7海里以内海域被设为警戒水域, 点E正北55海里处有一个雷达观测站A, 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40姨2海里的位置B, 经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ (其中) 且与点A相距海里的位置C,

(1) 求该船的行驶速度 (单位:海里/小时) ;

(2) 若该船不改变航行方向继续行驶, 判断它是否会进入警戒水域, 并说明理由。

(2) 解法一如图所示, 以A为原点建立平面直角坐标系, 设点B、C的坐标分别是B (x1, y2) , C (x1, y2) , BC与x轴的交点为D。

所以过点B、C的直线i的斜率, 直线i的方程为y=2x-40。

又点E (0, -55) 到直线i的距离

所以船会进入警戒水域。

解法二:如图所示, 设直线AE与BC的延长线相交于点Q。

由于AE=55>40=AQ, 所以点Q位于点A和点E之间, 且QE=AE-AQ=15。

过点E作EP⊥BC于点P, 则EP为点E到直线BC的距离。

在Rt△QPE中, PE=QE·sin∠PQE=QE·sin∠AQC=QE·sin (45°-∠ABC) =15×

所以船会进入警戒水域。

=20”就是非特殊角的运算, 解法二中出现的多步也是非特殊角的运算, 这是本题解题的难点, 也是很难突破关键点;这些工作的完成依赖于平时善于对非特殊角进行运算的基本功。所以, 我们平时要敢于解决含有非特殊角的三角函数题。

(3) 本题解决需要扎实的“解三角形知识”和对题意的准确理解。

因此, 要理解和把握非特殊角的表达与运算;下面一题是特殊角隐藏在函数中, 请看:

例2求函数y=3sinx+4cosx, x∈[0, ]的最大值与最小值, 并求对应的x值。

分析:函数可以化为y=5sin (x+θ) , 其中, 锐角θ满足sinθ=且介于与之间, 这样, 角x+θ∈[θ, +θ], 角x+θ的终边区域如图所示 (阴影部分) 。那么, 由正弦函数的性质可知:

评注:本题是一道较好的“非特殊角的运算”的基本功训练基础题。

例3如图, 在Rt△ABC中, 已知AB=2, BC=1, CA=, 分别在边AB、BC、CA上取点D、E、F使得△DEF为正三角形, 记∠FEC=α;问α取何值时, △DEF边长最短?并求△DEF的边长取值范围。

分析:设△DEF的边长为x, 在△EF C中, EC=xcosα, 在△BDE中, ∠BDE=α, 由正弦定理得, 所以,

综上所述:当时, △DEF的边长最短, △DEF的边长取值范围是

在非特殊角的表达转换、或运算时, 我们务必还要注意:

(1) 确切理解非特殊角的表达, 尤其要注意表达的转换;如α∈ (0, 1) 时就有再如“钝角β满足”等价于“钝角β满足”;以上这些关系还依赖于同角三角函数关系的掌握与高度领会 (求同角三角函数值方法:符号看象限, 绝对值看直角三角形) 。

(2) 在非特殊角的表达的转换时还要注意下面的公式:

(3) 对于非特殊角我们要根据它的条件范围以及三角函数值准确判断它的更小范围, 这个范围越小越好。

(4) 非特殊角参与的运算大多是公式αsinx+α-cosx=Asin (x+θ) 的左右边互化, 这里就是非特殊角了, 上面的例子也够具体与透彻了。

探究:求当函数取得最大值时对应的值。

摘要：在三角函数的学习中, 经常会遇到一类不是特殊角的三角函数值计算问题, 学生经常出错, 但不知错在何处, 为何出错, 本文就解决三角函数非特殊角运算谈一点建议。

关键词：关健词:三角函数,非特殊角,解三角形

参考文献

[1].2008年全国高考试题汇编.

点击“角的比较与运算” 篇3

一、点击重点知识

1.角的大小比较.

与比较两条线段的长短类似，比较两个角的大小也有两种方法.（1）度量法：用量角器量出角的度数，按角的度数的大小比较角的大小.（2）叠合法：把两个角叠合起来，使两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合的这条边的同旁，然后根据另一边的不同位置关系，分三种情况总结出两角的大小关系.细心的同学是不是已经发现了角的大小比较与线段的长短比较之间的联系了呢？

2.角的平分线.

在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似.”把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其他一些属性也有相似之处，这是学习数学概念、性质等常用的方法.

研究线段的中点及线段的和、差与研究角的平分线及角的和、差，其方法都很相似，学习时把它们进行对比，学习效果会更好.如，“点M是线段AB的中点”，写成AM=MB=AB，同学们可以仿照线段中点的表示方法，写出OB是∠AOC的平分线的表达式∠AOB=∠BOC=∠AOC，从而更好地理解和掌握角的平分线知识.

另外，同学们在学习角平分线时，应掌握折一个角的平分线的方法：在一张纸上画一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角大小相等，此时折痕所在射线（射线的端点是角的顶点）就是这个角的平分线.

3.余角和补角.

如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

学习时要注意：余角和补角是指两个角之间的数量关系，而与它们之间的位置关系无关.另外，三个角或三个以上的角不叫余角或补角.

二、点击注意事项

1．要注意正确理解角的有关概念.

几何学习的一个重要目标就是培养同学们把“文字语言”翻译成“符号语言”的能力.同学们在平时的学习中一定要重视对概念的理解和掌握.

比如，如果∠AOB=2∠AOC，那么OC是∠AOB的平分线吗？由于没有充分地理解角平分线的定义，很多同学会认为OC是∠AOB的平分线.实际上，OC不一定是∠AOB的平分线.角的平分线有三种描述方式（如图1）：①OC是∠AOB的平分线；②∠AOC=∠BOC=∠AOB；③∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.实际上，如果∠AOB=2∠AOC，并且OC在∠AOB的内部，那么OC才是∠AOB的平分线.

2.数学学习要与实际相结合.

运用数学知识解决实际问题，体现了数学的应用价值.由于同学们平时的数学学习往往会脱离生活实际，所以在解决问题时，不能主动尝试从数学的角度，运用所学的知识和方法，来寻求解决问题的策略.

比如这个问题：时钟钟面上，求4时10分的时候时针与分针的夹角.

解决这个问题时，很多同学得出这个错误结果：夹角是120°-60°=60°.为什么会出现这个错误结果呢？是因为这些同学忽略了分针转动的同时，时针也在转动！在钟面上，时针、分针转动一周分别经过12大格、60小格.因此，每小时时针转动=30°，每分钟时针转动=0.5°，每分钟分针转动=6°.在这个问题中要先找到三个角的大小，即4时整时针与分针的夹角是120°，从4时到4时10分，时针旋转了5°，分针旋转了60°，然后根据角的和、差关系，就可以求出此时时针与分针的夹角，即120°+5°-60°=65°.

三、点击中考热点

这部分内容中考命题方向：注重考查角的和、差的关系和角平分线、余角、补角等几个知识点，这几个知识点经常与其他知识点综合出现在中考解答题中，有时也以选择题和填空题的形式出现.

例如图2，AB∥CD，∠C＝65°，CE⊥BE，垂足为E，则∠B的度数为.

解析：由AB∥CD，得∠EAB=∠C=65°.又∠EAB+∠B=90°，所以∠B=25°.

角的比较与运算的教师教学反思 篇4

通过对教材的深入分析，我在上课时认真把握了以下几点：

1.首先在知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能能角的知识有一个更深的记忆。

2.在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向。

3.重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较。

运算定律与简便运算教案 篇5

一、教学目标

1引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用

运算定律进行一些简便运算。

2培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

二、教学内容

本单元分为三小节，内容结构如下：

三、编排特点

1有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。将有关运算定律的知识集中于一个单元，加以系统编排，便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，构建比较完整的知识结构。2从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。

本单元教材的一个鲜明特点是，不再仅仅给出一些数值计算的实例，让学生通过计算，发现规律，而是结合学生熟悉的问题情境，帮助学生体会运算定律的现实背景。如加法运算定律，教材安排了李叔叔骑车旅行的场景；乘法运算定律则安排了同学们植树的问题情境。这样便于学生依托已有的知识经验，分析比较不同的解决问题的方法，引出运算定律。同时，教材在练习中还安排了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识运算定

律。

3重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。本单元的第三小节，改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，同时注意解决问题策略的多样化。这对发展学生思维的灵活性，提高学生分析问题、解决问题的能力，都有一定的促进作用。

四、具体编排 1加法运算定律。（1）本小结具体编排。

①主题图。

旅行途中记录行程的情景。考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生，所以画了一个仪表表面的放大图，并让小精灵做提示性介绍。②例1。在主题图的基础上提出了要解决的问题。

教学时可以让学生自己解答并交流；并让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。

③例2。加法结合律。

理解了题意，并搞清了条件和问题之后，可以放手让学生自己列出算式计算。

接着，还可让学生观察比较教材提供的另两组算式，当然也可以让学生自己编出像例

2这样的例子，再观察、比较。

④例3。让学生将前面所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实际问题的计算中。

（2）本小节教学建议。1遵循认知规律。

教学时，应注意遵循由个别到一般，由具体到抽象的认知过程，引导学生由感性认识

上升到一定的理性认识。

2用好主题图。本节教材的三道例题，都是由主题图引出的。教学时，应充分利用主题图的故事性，逐步生成连贯的情境，逐步生成后继的问题，使本节的教学在内容与表现形式上都形成一个

有机的整体。

3注意引导学生用新知识去理解以前学过的内容。

本节的新知识在以前的数学学习中都有相应的认识基础，反过来，学了本节的新知识又可以促进学生，更深入地认识原来学过的知识与方法。例如，交换加数的验算方法，加法中的“凑整”计算，等等，过去只知道这样做，现在知道了它们的依据。这种“再认识”对于加强新知识的巩固和记忆，也是很有帮助的。

2乘法运算定律。

①主题图。

教学时可以先让学生看主题图，说说图中告诉了我们哪些信息，学生可以按自己看到的说，也可以把图中的两段说明文字复述一遍。再根据这些信息引导学生发现可解决的一些

问题。②例1。

让学生自己发现乘法交换律。

启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律。

进一步，可让学生在主题图中，找出可用乘法交换律解决的其他问题，并列出算式。

③例2。

从解决这个问题的两种算法中，得到乘法结合律的一个实例。引导学生观察、比较、概括得出乘法结合律。

小结时，让学生进一步思考小精灵提出的问题：“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？”要引导学生通过观察、比较明确：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，即可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。

④例3。

通过比较、概括得出乘法分配律。小结时，教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一个规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。3简便计算。

（1）本小节内容的具体编排。

①例1。

讨论连续减去两个数的几种常用算法。

教材展示了三种算法，同时以小精灵提问的方式给出两个问题：他们都是怎样计算的？你喜欢哪种方法？显然，前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；后一个问题是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。

②例2。

画面是书店的一角，题中包含两个需要综合应用加减计算的实践问题，而且解决问题的策略具有较大的灵活性。

③例3。

讨论可用连除计算解答的实际问题。教材给出了两种解法，引导学生思考两种解法分别先算什么，再算什么。然后，通过小精灵的提示比较两种算法，说出其中的运算规律。

与例1比较，例3只给出了两种解法。这是因为第三种解法先除以后一个数（1250÷5），联系实际作出解释较为困难，对学生来说比较费解，所以有意回避。

④例4。

以王老师买羽毛球拍和羽毛球为题材，提出了三个问题。整个例题具有一定的综合性。例4的三个问题，可以一次给出，或依次给出，也可以先出示插图和四个已知条件，让学生说说“一打装”是什么意思，然后由学生自己提出问题。

⑤例5。

教材介绍了按月计算、按周计算的两种思路，以及相应的列式计算过程。在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。然后通过小精灵，鼓励学生提出自己的算法，和同学交流。最后让学生根据例题的内容，继续提出其他问题，作为练习题。

（2）本小节教学建议。

注意正确理解算法多样化、个性化的实质。

首先，要鼓励独立思考，尽可能地让学生自己探索不同算法；其次，注意组织互相交流，尽可能使个别学生的创见为其他同学共享。第三，应当允许学生自主选择，包括允许学生采用不同的探究方法，选用不同的直观支撑，选择自己喜欢的或适合自身特点的计算方法。第四，还应尊重学生的个体差异，在教学要求的把握上，因人而异，区别对待。比如，本节教材的练习中，不少题目的指导语是“怎样简便就怎样算”。由于“怎样简便”没有统一的标准，加上个人具体情况的差异，很自然产生不同的评价判断，你认为简便的方法，他认为不简便。因此，采用何种算法，允许学生自主选择，可以依据有关知识经验对算式进行变形，也可以按运算顺序进行计算。

五、本单元教学建议

1充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。

对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上，本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律性的理性认识。

2加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。

如前分析，本单元教材最明显的特点之一就是关注数学的现实背景，从社会生活中来，到社会生活中去，体现了数学教学回归社会、回归生活的愿望。因此，领会教材的这一意图，用好教材，借助数学知识的现实原型，可以调动学生的生活经验，帮助学生理解所学运算定律，构建个性化的知识意义。进而，凭借知识意义的理解，也有利于所学运算定律的运用。

3注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。

指数与指数幂的运算 教案 篇6

2.1.1指数与指数幂的运算

一、教学目标：

Ⅰ、教学与与技能目标： 1.n次方根定义.根式概念.2、分数指数幂的概念.有理指数幂的运算性质.Ⅱ、过程与方法目标：

1、理解n次方根定义.理解根式的概念.理解分数指数幂的概念 2.正确运用根式运算性质化简、求值.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.了解分类讨论思想在解题中的应用 Ⅲ、情感态度与价值观目标

掌握由特殊到一般的归纳方法.培养学生用联系观点看问题.二、教学重点：

1、根式概念.分数指数幂的概念.2、分数指数幂的运算性质.教学难点：根式概念的理解.对分数指数幂概念的理解.三、教学过程：

Ⅰ、复习回顾：本节是指数与指数函数的入门课，概念性较强，为突破根式概念理解这一教学难点，关键在于使学生理解n次方根定义，故结合学生在初中已经熟悉的平方根、立方根的概念，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根定义，使学生易于接受，并且引导学生主动参与了教学活动.并强调说明根式是n次方根的一种表示形式.Ⅱ.指导探究：

1.n次方根的定义(板书)若xn＝a（n＞1且n∈N*），则x叫a的n次方根.比较平方根、立方根.得： 偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；

奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.这样，我们便可得到n次方根的性质 2.n次方根的性质(板书)na,n2k1x＝（k∈N*）

na,n2k其中na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.注：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质.3.根式的运算性质(板书)①（na）n＝a ②nan＝a,n为奇数;|a|,n为偶数.［例1］求下列各式的值

(1)3(8)3（2）(10)2(3)4(3)4

（4）(ab)2（a＞b）

解：(1)3(8)3＝－8(2)(10)2＝｜－10｜

(3)4(3)4＝｜3－π｜＝π－3(4)(ab)2＝｜a－b｜＝a－b（a＞b）

根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题.Ⅱ.课堂练习

(1)532（2）(3)4（3）(23)2（4）526 Ⅲ.正数的正分数指数幂的意义

m1、annam(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(板书)(1)amn1m(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)an(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.3.有理指数幂的运算性质(板书)(1)ar·as=ar+s(a＞0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ar·s(a＞0,r,s∈Q)(3)(a·b)r=ar·br(a＞0,b＞0,r∈Q)说明：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.Ⅳ.例题讲解

2［例2］求值：83，100

12,（14),（-

31681)

34.［例3］用分数指数幂的形式表示下列各式：

a2·3a,a·a32,aa(式中a＞0)Ⅴ.课堂练习

课本P54练习1、2 Ⅵ.课时小结

通过本节学习,大家要能在理解根式概念的基础上,正确运用根式的运算性质解题.过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质.七.布置作业：课本59页A组1，2，4

（一）求下列各式的值：

(1)327

（3）a6

42（2）(4)2（4）(x13x)

（5）819

3（6）23×31.5×612

2.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1）3a4a

（2）aaa（4）4(a3b3)2（3）3ab2a2b

3.求下列各式的值：

1(1)｜2｜ 23

4（2）（644912527）

12

23（3）10000

（4）（）



八、板书设计（略）

角的比较与运算教案 篇7

[教学目标]

1.知识与技能：理解根式的概念，掌握n次方根的性质 2.过程与方法：

（1）.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，使学生逐步学会共同学习.（2）引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性，做一个具备严谨科学态度的人.（3）通过探究、思考，培养学生思维迁移能力和主动参与的能力 3.情感态度与价值观：

（1）.新知识的发现是因为面临的问题以原有的知识得不到解决所引发出来的思考，通过学习根式的概念，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神.（2）在教学过程中，通过学生的自主探索，来加深理解n次方根的性质，具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。

[教学重点与难点]：

1.重点：1.根式的概念.。2.n次方根的性质。

2.难点：1.根式概念的理解。2.n次方根性质的理解。[教学方法与手段] 1.教学方法：启发式、探究式教学 2.教学手段：运用多媒体教学 [教学过程]

一、创设情景，引入新课

师：你们知道考古学家是怎样来判断生物的发展与进化的吗？ 生：对生物体化石的研究.师：那么他们是怎样来判断该生物体所处的年代的?你们知道吗?（众生摇头）

师：考古学家是按照这样一个规律来推测的.问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?我们可以先来考虑这样的问题：

当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，„年后，它体内碳14的含量P分别为原来的多少? 生：11213，（），（），„.222师：当生物体死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P分别为原来的多少? ******生：（2），（2），（2）.师：由以上的实例来推断关系式应该是什么? t15830生：P=（2）.160005730师：考古学家根据上式可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值.那么这些数（2），1 ***305730（2），（2）的意义究竟是什么呢？它和我们初中所学的指数有什么区别? 生：这里的指数是分数的形式.师：指数可以取分数吗?除了分数还可以取其他的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的? 生：自然数——整数——分数（有理数）——实数.1师：指数能否取分数（有理数）、无理数呢？如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后，关系式P=（2）t5830就会成为我们后面将要相继研究的一类基本初等函数——“指数函数”的一个具体模型.为了能水到渠成地研究指数函数，我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程，这就是我们下面这节课将要研究的内容：整数指数幂.（引入课题，书写课题——指数与指数幂的运算）

二、讲解新课

（一）探求n次方根的概念

师：若5=125，那么125对于5来说，扮演着什么角色？5对于125来说又扮演着什么角色呢? 生：125是5的立方数，5是125的立方根.师：如果x23=a，那么x对于a来说扮演着什么角色？

生：x是a的平方根.师：能否用一句话描述你的结论？

生：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.师：如果x3=a，那么x对于a来说又扮演着什么角色？

生：x是a的立方根.师：能换一种说法表述你的结论吗？

生：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.师：如果x4=a，x=a，又有什么样的结论呢？ 5生：如果一个数的四次方等于a，那么这个数叫做a的四次方根；如果一个数的五次方等于a，那么这个数叫做a的五次方根.师：①如果x2=a，那么x叫做a的平方根；②如果x=a，那么x叫做a的立方根；③如果x=a，n34那么x叫做a的4次方根.你能否据此得到一个一般性的结论？

生：一般地，如果x=a，那么x叫做a的n次方根.师：上述结论中的n的取值有没有什么限制呢？

（生探索，完善n次方根的定义，并强调n的取值范围，师板书如下定义）一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N.*

（二）概念理解 课堂训练：

试根据n次方根的定义分别求出下列各数的n次方根.（1）25的平方根是________；（2）27的三次方根是________；（3）－32的五次方根是________；（4）16的四次方根是________；（5）a的三次方根是________；（6）0的七次方根是________.（师组织学生紧扣n次方根的定义，完成以上各题）

方法引导：在n次方根的概念中，关键的是数a的n次方根x满足xn6

=a，因此求一个数a的n次方根，就是求出哪个数的n次方等于a.（三）n次方根的性质

合作探究：观察并分析以上各数的方根，你能发现什么？

（学生交流，师及时捕捉与如下结论有关的信息，并简单板书）1.以上各数的对应方根都是有理数； 2.第（1）、第（4）的答案有两个，第（2）、第（3）、第（5）、第（6）的答案只有一个； 3.第（1）题的答案中的两个值互为相反数.师：请仔细分析以上各题，你能否得到一个一般性的结论？

（提供一个比较发散的问题，给学生提供广阔的思维空间，培养学生理性思维能力和数学的分析问题、解决问题的能力）

生甲：一个数的奇次方根只有一个.生乙：一个数的偶次方根有两个，且互为相反数.师：是否任何一个数都有偶次方根？0的n次方根如何规定更合理？

生：因为任何一个数的偶次方都是非负数，所以负数没有偶次方根，0的n次实数方根等于0.师：你能否把你所得到的结论再叙述的具体一些呢？（组织学生交流，得出以下结论）

n次方根的性质实际上是平方根和立方根性质的推广，因此跟立方根和平方根的情况一样，方根也有如下性质：

（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.这时，a的n次方根用符号na表示.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正数a的正的n次方根用符号

na表示，负的n次方根用符号－na表示.正的n次方根与负的n次方根可以合并写成±na（a＞0）.注：①负数没有偶次方根；

n②0的任何次方根都是0，记作③当a≥0时，n0=0；

na≥0，所以类似416=±2的写法是错误的.（四）根式的概念 式子5a叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.6叫做根式，其中5叫做根指数，6叫做被开方数.例如

（五）n次方根的运算性质 求下列各式的值：

（1）（5）；（2）23(2)342(2)(3a)；（3）；（4）

4（a＞3）.（生板演，师组织学生评析）

24343(3a)(2)(2)5）2=5；（2）=－2；（3）=|－2|=2；（4）解：（1）（= |3－a|=a－3.师：上面的例题中涉及了哪几类问题? n生：主要涉及了（na）n与nan的问题.na合作探究：（1）（）的含义是什么？其化简结果是什么呢？

na（2）的含义是什么？其化简结果是什么呢？ n（组织学生结合例题及其解答，进行分析讨论、归纳出以下结论）

n（1）（533a）n=a.例如，32）5=－32.27（）=27，（n（2）当n是奇数时，an=a；当n是偶数时，5nan=|a|=

a,a,a0,a0.3例如，(2)3=－2，2=2；54234=3，(3)=|－3|=3.（六）例题讲解

（生板演，师组织学生进行课堂评价）【例1】 求下列各式的值：

3（1）（2(10)8）3；（2）34；（3）

(3π)4；（4）

(ab)2（a＞b）.解：（1）（48）3=－8；

2(10)（2）=10；

2(ab)（4）=|a－b|=a－b.4(3π)（3）=π－3；

三、课堂练习

1.若x∈R，y∈R，下列各式中正确的是

4(xy)A.4=x+y +(x3)2 B.D.34x3－4y=x－y

C.(x3)2=2x x3+3x=0

2.x2x1x2=x1成立的条件是 x2A.x1≥0 4B.x≠1

C.x＜1

D.x≥2 43.在①(4)2n 2n1(4)；②；③

5a4

4；④

a5（各式中n∈N，a∈R）中，有意义的是

D.①③④ A.①②

B.①③

C.①②③④

4.当8＜x＜10时，(x8)22(x10)－=________.参考答案：

1.D 2.D 3.B 4.2x－18

四、课堂小结

师：请同学们互相交流一下你在本课学习中的收获.（生互相交流，而后由师多媒体显示如下内容）1.若xna=a（n＞1，n∈N），则x叫做a的n次方根.当n是奇数时，实数a的n次方根用符号*

nn表示；当n是偶数时，正数a的n次方根用符号±根指数，a叫做被开方数.na表示，负数的偶次方根无意义.式子a叫做根式，其中n叫做2.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数.正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数；负数的偶次方根没有意义；0的任何次方根都是0.3.（1）（na）n=a.n（2）当n为奇数时，an=a；当n为偶数时，nan=|a|=a,a,a0, a0.五、布置作业

（一）复习课本第57～58页内容，熟悉巩固有关概念和性质；

（二）书面作业：课本P69习题2.1A组第1题.板书设计

2.1.1 指数与指数幂的运算（1）

一、基本概念和性质 1.n次方根的定义 2.n次方根的性质 3.根式的定义

4.n次方根的运算性质

角的比较与运算教案 篇8

第八单元 垂线与平行线

第2课时 垂线与平行线（角的度量）

教学内容：

教材第79—81页.教学目标：

1、认识量角器的计量单位，了解量角器的构造特点，掌握正确的量角方法，正确地读写角的度数.2、经历量角器的形成和量角方法的探索过程，感受量角的意义.3、通过观察、操作、思考、交流等活动，进一步培养学生的创新意识和实践能力.教学重难点：

认识量角器的计量单位，掌握正确的量角方法.教具准备：

活动角、量角器、三角尺第

教学过程：

一、复习导入

1、导人：上节课我们认识了角，关于角，大家还想知道些什么?

2、指出下面角的各部分名称.(1)说出角的各部分名称.（教师小黑板出示）

(2)用两个硬纸条做成一个角，并和第一个角比较大小.提问：哪个角大?怎样比较出来的? 提问：这两个角大小怎样?是怎样比的?能具体说出每个角有多大吗?

3、要想知道角到底有多大，就要会量角.那么，量角的工具是什么?怎样量一个角的大小?这些都是今天学习的内容，角的度量.(板书课题)

二、教学新课

1、认识量角器.(1)出示并介绍这是我们通常用来量角的工具——量角器.让学生拿出事先准备好的量角器，仔细观察，说说你看封了什么?(2)指名汇报.(3)教师讲解.①量角器是什么形状的?我们把这个半圆分成180等份，每一份所对的角就

教案学案

应有尽有 百度文库：教学资料

是1度的角.“度”是计量角的单位，用符号“”表示.如1度就记作1’.(板书：度：)②量角器中心一点叫做量角器的中心.半圆周上所刻的线就是量角器的刻度线，每10格标上一个数，在测量角的度数时，我们要把角的顶点跟量角器的中心对齐.③在量角器上有两圈刻度，在里面的一圈，称为“内圈刻度”，而在外面的一圈，称为“外圈刻度”.它们都是从0°—180°.教师指出：外圈刻度是从左往右按顺时针方向从0°—180°，内圈刻度是从右往左按逆时按方向从0°—180°.④观察量角器的内圈刻度，从右边起找0刻度线，再找出20°、90 °、135°、180°的刻度线.在自己的量角器上从右边起找0°、20°、90°、135°、180°刻度线；从左边起找0°、20°、90°、135°、180°刻度线.2、用量角器量角.(1)看教科书第80页，根据刚才对量角器的了解，自学量角的方法，并量一量.(2)提问，量角要分几步?哪几步? 指出：可以把量角的方法归纳为“两重合，一看数’，因为角是从一点引出的两条射线，这个点叫顶点，这两条射线叫边.在量角时：

①两重合：要把量角器的中心和角的顶点重合；0°刻度线和角的一条边重合.②一看数：看另一条边对的刻度数.提问：在量角器上有两圈刻度，例如书上这个角的一条边既对着50°，同时也对着130°，这时我们应该看哪一个度数?为什么?(3)指出，在量角时，如右边的0°刻度线与角的一条边重合，就看内圈，找角的另一条边指的刻度数；如果左边的0度刻度线与角的的一条边重合，就看外圈，找角的另一条边指的度数.(4)指名说说在用量角器量角的时候，我们都应注意点什么?

三、巩固练习

完成练一练，练习十三第4、5、6题.学生独立完成，然后全班交流.四、课堂总结

通过今天的学习，你又有什么收获呢？ 教学反思：

教案学案

角的度量教案 篇9

【教学内容】四年级上册第二单元“线与角” 【教材简析】

教材通过用小角去测量大角究竟有多大这一操作活动，让学生体会到确定角的度量单位的必要性。在介绍1°作为角的度量单位的过程中引入量角器，并用量角器去测量角的大小。本节课结合学生的发展需要，从让学生追问为什么这样规定的需要出发，设计了让学生经历知识的产生和形成过程的环节。【教学目标】

1.认识量角器，学会使用量角器。

2.进一步知道角的大小与两条边张开的大小有关，与两条边画出的长短无关。

3.在活动中感受到人类的聪明才智，激发学习数学的情感，感悟到学习数学快乐。【教学重难点】

1.认识量角器，学会使用量角器。

2.进一步知道角的大小与两条边张开的大小有关，与两条边画出的长短无关。【教学准备】

量角器、课件 【教学过程】

一、创设情境，生成问题

师：上节课我们学习了角，谁能说一下什么是角？（角是从一点引出的两条射线所组成的图形）师：角又是由哪几部分组成的呢？（一个顶点和两条边）

师：同学们掌握的都很好，老师这里有两个角，你能比较它们的大小吗？

（有说∠1大的，有说∠2大的，还有说一样大的）师：刚才大家用目测的方法比较角的大小，不能确定谁大，那我们怎样才能准确的说出哪个角大呢？

师：这节课就让我们一起来学习“角的度量”（板书课题）

二、探索交流，解决问题

师：我们以前学过测量线段长度，要用到直尺，那测量角的大小要用什么工具呢？（量角器）

师：下面就让我们一起来认识一下量角器，仔细观察量角器上都有什么？同桌可以交流一下，然后找同学回答。（量角器的中心，零刻度线，内刻度线，外刻度线）师：同学们认识的真不少，让我们更深入的了解量角器吧！（角的计量单位是“度”,用符号 “ °” 表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做“一度角“，记作“1°”）师：量角器我们都认识了，看课本37页，小组讨论：怎么样测量∠1和∠2的度数呢？先自己尝试解决，再小组讨论总结量角的方法。

（∠1=60°，∠2=120°，生回答量角的步骤）出示量角的步骤，并强调内外刻度的使用

师：为了方便记忆，老师这里有量角的口诀，齐读。师：看课本38页，例1，量一量，比一比，你能发现什么？（1.角的大小与角的两边画出的长短无关2.角的大小要看两条边张开的大小，张开越大，角越大。）

三、巩固应用，内化提高

师：让我们一起来检测一下同学们掌握的怎么样了，有信心吗？

1、练习，说出下面三个角的度数。（∠1=20°，∠2=55°，∠3=60°）

2、量一量下面各角是多少度？（找生到黑板测量，生评价）（∠1=55°，∠2=55°，∠3=110°，∠4=40°，∠5=110°）

3、判断

（1.错，原因：角的一边和零刻度线没重合）（2.错，原因：内外刻度没分辨）（3.对。）

四、回顾整理，反思提升 这节课你学会了什么？ 板书设计：

角的度量

工具：量角器

角的度量教案 篇10

浮山县文昌小学 陈爱婷

教学内容：苏教版数学四年级上册第二单元《角的度量》第37—38页 教学目标：

1、通过学生的自主观察认识量角器，知道角的度量单位，会在量角器上找大小不同的角，并知道它的度数。

2、通过自主探索和合作学习，学会正确使用量角器量角，并读出度数。

3、通过一系列的观察、操作活动，知道角的大小与两边叉开的大小有关，与两边的长短无关。

4、通过小组合作学习，培养学生的动手操作能力以及主动参与学习、勇于探究的能力。教学重点：认识量角器，并正确使用量角器。

教学难点：正确使用量角器量角以及正确读出角的度数。教学过程：

一、出示图片、激趣引入

师：同学们，老师今天带领大家去看一场比赛，猜一猜，两只小蚂蚁谁先到达坡顶A点的呢？

生：第一只小蚂蚁，师：为什么呢？

生：因为第一个的坡度小，第二个的坡度大。

师：也就是说∠2比∠1大，刚才我们是用眼睛看的，你有没有什么办法来验证一下？ 生：可以拿活动角比一比，（抽生上讲台演示）

师：用活动角这个办法确实不错，但∠2比∠1大多少？怎么办呢？如果我们能度量出每个角的大小，以上问题就可以解决了，你们想不想知道他们究竟相差多少呢？今天就让我们一起来学习“角的度量”（板书课题）。

二、自主探究，认识量角器

1、认识量角器

(1)师：看到这个课题，大家想知道什么问题？ 生：用什么量？ 怎么量？度量是什么意思？

师：这节课我们就围绕用什么量和怎么量两个问题来研究。（板书）通过预习，谁能解决第一个问题：量角的大小，要用什么工具呢？量角器。

师：今天我们就来认识一位新朋友----量角器，其实，在他的身上藏着许多小秘密，谁能说说你的发现？(2)学生汇报研究的结果。

教师根据学生的回答，白板演示哪里是量角器的中心，哪里是0刻度线及内圈刻度和外圈刻度，量角器是把半圆平均分成180份等。根据学生回答，板书：中心点、0刻度线、内圈刻度、外圈刻度。

(3)二人小组互相指认量角器各部分的名称。

2、建立1°角的概念

让学生看书本第37页，自学1°的概念（把半圆平均分成180等份，每一份所对的角的大小是1度），并根据学生回答板书：1度，记作1°（课件演示1°角）。

3、读角

(1)在量角器上摆出30°，60°，70°，120°，150°的角，问：这是多少度的角？你是怎么知道的？量角器上有两个刻度30 °、150 °，你认为应该读哪个才正确，为什么？

学生开始讨论，发表自己的看法，学生可能回答30 °角或150°角，最后应得出：这个角是锐角，应该读30 °才对。

(2)在量角器上画出150°的角，问：这又是多少度的角？你是怎么知道的？（这个角是钝角，应该读作150 °才对）

(3)为什么同一条刻度线，一个表示30 °角，另一个却表示150°角？这就是量角器上有两圈刻度的奥秘所在。读30 °角我们看的是内圈刻度还是外圈刻度？为什么呢？（读 30 °角我们看的是内圈的刻度，因为30 °角所对应的0刻度在内圈）读150°角我们读的是外圈刻度，为什么呢？（150°角所对应的0刻度线在外圈）

三、尝试量角，探求量角的方法

(1)师：看来读角难不倒大家，那下面我们一起来量角。同学们赶快动手吧，试试量出∠1的大小，再在小组内交流一下你是怎样量的？（教师巡视辅导）学生代表小组发言，在实物投影仪上边演示，边讲解： ①首先把量角器的中心对准角的顶点 ②其次使量角器的0刻度线与角的一条边重合

③最后看角的另一条边所对量角器上的刻度，且起量的0刻度线决定我们读外刻度还是内刻度。

教师根据学生的回答板书量角的过程： ①点心重合②边线重合③读准度数 还有谁来试试？

(2)一起来看看课件是如何度量角的，大家试试边看边说它的量角步骤。（出示课件）（3）你觉得量角的时候要注意什么？（抽生回答）

四、自学检测：

1、完成自学检测第1题

2、发现角的大小与边的关系

师：用量角器量一量自学检测第2题的两组角，比较它们的大小。你能发现什么？在小组中讨论，引导学生回答：

(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系；

(2)角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。板书：角的大小只与两边叉开的大小有关。

五、总结全课，畅谈收获 同学们，这节课你学到了什么？

小组交流，全班汇报：(1)认识了量角器；(2)学会了如何量角。

六、布置作业

画一个三角形，量出每个角的度数，算一算三个内角的和是多少？

教学反思：

“角的度量”是课程标准小学数学四年级上册第二单元的内容。这节课历来是小学数学教学的难点。学生学习这个知识常见的问题有二个：一是量角器的摆放，二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。针对学生中暴露出来的问题，我们教师常常抱着习以为常的心态，要求在熟记量角“点重合、边重合、读刻度”的三大步骤的前提下，组织学生进行大量的技能训练。在教学角的度量中，觉得学生有一定的难度，特别是中下层的学生，掌握的较难，在课前，我也预设到了这节课学生的难度，但是课上了以后还是不尽人意，如量角器的度数分内圈和外圈，学生看量角器时，不论角的一边对的是哪一圈的“0”刻度线，他们习惯看的是外圈的度数；有的即使外圈内圈看对了，但是在读刻度的时候，有时把四十几读成五十几，从哪边读过来在他们的头脑中比较模糊。我认为主要在于：

首先是教具量角器与学生的量角器有所不同，教具是木头做的，中心点与零刻度线找起来在黑板上看不清，不能给学生以很好的示范；其次是学生对角的大小概念也不是很清楚，往哪个方向读数容易受错觉指引，再加上有两排数据，有时分不清到底看哪一排，除了零刻度线没找准外，视觉上产生的错觉也是一个很重要的原因„„另外，四年级的学生看到的只是一个静态的、完整的角，还没有认识到角是由一条射线绕端点旋转而成，量角为什么要“中心对顶点，零线对一边，另边看刻度”，对于角的旋转过程、方向没有建立表象，加以认识，自然读度数也就茫茫然，弄不明白什么情况下看外刻度线或内刻度线，尽管总结出量角方法，学生仍是不知所措。实践证明，学生对文字的理解与把握远远逊于对形象的记忆。尽管也有教师的示范，但对于四年级的学生来说仍然太抽象。

角的度量教案 篇11

本节课是在认识了角及量角器量角的基础上教学的。角的度量是测量教学中难点较大的一个知识点。上节课学生第一次认识量角器，第一次学习用量角器量角，学生掌握这部分知识还不是特别熟练，学习这部分内容为学生牢固掌握角的度量，为后面学习角的分类和画角打下基础。

二、教学目标：

1、通过练习，使学生巩固量角器量角的方法，能正确、熟练地测量指定角的度数。

2、通过练习，提高学生观察和动手操作的能力。

3、使学生能积极参与学习活动，培养学生细心的习惯并获得成功的体验，能运用角的知识描述相应的生活现象，感受用实验数据说明问题的实事求是的态度与方法。

三、教学重点：掌握正确的量角方法，熟练的测量角的度数。

教学难点：1、测量不同方位角，量角器的正确摆放;

2、量角时正确选择内外圈刻度，找准度数。

四、教具准备：教师用的量角器、课件

学具准备：量角器、三角板、画图铅笔、尺子

五、教学方法：比较教学法、探究式教学法

六、预设教学过程：

(一)复习：

交流怎样用量角器量角?师课件动画演示，重现巩固方法。

板书：两重一看

(设计意图：第一节课学生练习量不够，量角方法没有得到巩固，知识回生快，用课件动态的演示，可加深对量角方法的理解，为本堂课的练习打下基础。此环节的设计，符合人的遗忘规律。)

(二)基本练习

1、看量角器上的刻度，说出各个角的度，完成P20第4题。

课件出示第一幅图，想想说说：这个角是多少度?怎么看的度数?让不同意见学生发表意见。明确量角时把与0刻度线重合的边作为始边，始边对的0刻度在内圈，另一条边就看内圈刻度，始边对的0刻度在外圈，另一条边就看外圈刻度。

学生说出另两幅图上角的度数。

(设计意图：本题练习主要是解决量角时读准另一条边的度数。学生交流不同的读法，在讨论中加深印象，巩固方法。)

2、量出下面各个角的度数，完成P20第5题。

先照着图中量角器的摆法量出不同方向的角的度数，初步感知调整量角器量角。

再调整量角器，将0刻度线对另一条边量出角的度数，进一步训练灵活使用量角器量角。

(设计意图：调整量角器、合理摆放量角器量角，对学生来讲比较困难。安排学生将角的两条边分别作为始边，重合0刻度线去量角，巩固了方法，同时真正训练了量角的灵活性。)

3、判断下面的量法是否正确，完成P20第6题，

全班交流，要求学生说出错误的地方，如：第1题点没对齐，第2题0刻度线没对齐，第3题另一条边没有对齐某条刻度线，第4题是正确的

量出各角的度数。

(设计意图：辨析可以使正确的方法更加巩固。)

4、出示图片，找一找图中的角，量一量。完成P20第7题。

用竞赛形式完成量角后交流结果。

(设计意图：竞赛形式可以调动学生积极性，也可以节约练习时间。)

(三)拓展练习

1、出示边比较短的两个角，量出度数。

学生尝试量角，可以合作。

交流明确：角的边不够量角器上刻度时，因为角的两条边是射线，可以将边先延长后再量。

(设计意图：让学生产生认知冲突，更能调动学生的学习兴趣，允许学生合作，契合新课标的要求，也激发了学生的表现欲望。)

2、量出下面每个图形中各个角的度数，说说有什么发现?完成P21第8题。

分工合作，量出四个多边形中每个角的度数。

讨论：有什么发现?(正多边形的每个角度数都相等。……)

(设计意图：本题要量的角较多，分工量出不同多边形的角，为后面的交流，发现规律节省了时间。)

3、探讨：经过纸上的2个点，3个点，4个点……中的每两个点画直线，最多可以画出几条直线?

先画一画，数一数，填一填。

点数23456……

直线数

引导得出规律：N个点，可以最多画N×(N-1)÷2条直线。

(设计意图：让学生经历探究的过程，发现隐含的规律，提升学生的能力，是新课标的要求。)

4、阅读你知道吗?介绍放风筝比赛规则，明白其中的道理。

(设计意图：数学生活化，做生活中的数学，是新课标的要求，体现了数学的价值，增强了学生的成就感。)

(四)课堂评价

小组内互相交流课堂上学到的知识和存在的困难。

七、板书设计： 角的度量练习

《角的初步认识》教案 篇12

【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学（二年级上册）》第38～39页例

1、例2及相应的练习。

一、教材分析

在一年级上册教材中，学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆等简单的平面图形。本册“角的初步认识”这一内容是在学生已有的知识和经验的基础上开始学习的，是进一步学习几何初步知识的基础。本节课我根据儿童的年龄特征和认知规律，创设了生动有趣的情境，提供儿童熟知的三角板、剪刀、吸管、水管等实物图，引导学生观察，找出其中的角，让学生对角有一个感性认识，使学生感受到数学就在身边，体现数学与生活的联系；同时从丰富多彩的活动中，让学生在折一折、指一指、比一比、画一画等实践活动中认识角，使抽象变为直观，让学生了解角大小变化的规律和各个部分的名称。

二、教学目标

几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、逻辑思维能力和建立空间观念的重要途径。针对本课教材的特点和学生逻辑思维能力不强的实际情况，我拟订了如下的教学目标：

（1）知识目标：初步认识角，知道角的各部分名称，知道角的大小与两边叉开大小有关，与两边的长短无关。

（2）能力目标：培养学生动手操作能力，使学生学会画角、做角，能从实物或平面图形中辨认角。

（3）情感目标：使学生初步感受数学与日常生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，并让学生体会到数学源于实践的思想。

三、教学重难点

教学重点：初步认识角，知道角的各部分名称，学会画角和能从实物或平面图形中辨认角。

教学难点：初步认识到角的大小与两边叉开大小有关，与边的长短无关。

四、教法与学法

教法：讲授法、启发法

学习方法：观察、动手实践、小组合作、自主探究

五、教具和学具

教具：电脑课件，剪刀、三角板、吸管等含角的实物，纸条、图钉、圆形的纸等。

学具：剪刀、小棒、纸条、图钉、圆形的纸等。

六、教学过程

（一）、创设情景，引入新课

教师活动：同学们，看这是老师设计的新家，请同学们找一找，老师的房子是哪些图形组成的？哪些是我们学过的？（多媒体出示下图）

学生活动：观察图片，能回答出：三角形、长方形、正方形

教师活动：从小屋中拉出三角形、长方形、正方形，然后分别闪现长方形、正方形、三角形中的一个角，问：同学们，刚才闪动的图形是什么？你认识它吗？那我们今天就一起来认识这种图形——角（板书课题：

角的初步认识）

设计意图：用情景引入，帮老师找一找她的家是由哪些图形组成的？让学生在轻松的情境中学习，能充分调动学生的兴趣和学习积极性。

（二）、实物操作，探索新知

1、在主题图里找角(多媒体出示主题图)

教师活动：角不仅在我们以前学过的图形上可以找到，请大家打开书本第38页，在美丽的校园里，就藏着许多的角，请同学们仔细观察，角在哪儿呢？看哪个小组找得最多！先让学生说说那里有角，再课件演示。（多媒体在这些地方红色闪烁）

学生活动：小组观察找角并汇报。(大剪刀上有角、大三角板上有角、球门框上有角、小红旗上有角，教学楼的门、窗上有角、钟面上有角、小朋友做操时两手之间形成了„„)设计意图：通过情境创设，利用学生已有的生活经验，逐步引导学生从实物中抽象出角，自然地从生活中的角过渡到对数学意义上的角的研究，也可以初步了解学生对角的认识情况。

2、认识角（教学例1，多媒体出示例1图，让学生在图中找角）

教师活动：不单在我们美丽的校园里有角，在我们的生活中很多的方也有角，观察剪刀、水龙头、吸管图，这三个物体上有角吗？角在哪里？你能把它画出来吗？

学生活动：观察，交流，画角。

教师活动：我们把这三个角画下来（多媒体演示把实物抽象出角，并在黑板上画出下图），同学们仔细观察，这三个角有什么相同的地方？

学生活动：独立思考，同桌交流后全班交流。

教师活动：小结：发现了这三个角都有一个尖尖点，都有两条直直的线。这里尖尖的地方我们看作一个点，给这个点起了个名字叫做角的顶点。（多媒体板书顶点）我们把这两条直直的线叫做角的边。你能照第一个角的样子，将另外两个角的各部分名称写出来吗？

学生活动：独立标出后两个角的顶点和边。

教师活动：学生独立完成后集体订正。看书P39的图，数一数，一个角有几个顶点？几条边？

学生活动：观察、交流

教师活动：在学生交流的基础上小结：一个角有一个顶点，两条边，角的顶点尖尖的，角的边直直的。

设计意图：根据低年级学生的特点，利用主题图里学生熟悉的生活和情景，与

日常生活中常见的物品来吸引学生的注意力，让学生在充分感知角的基础上，从观察实物中抽象出所学的角，使学生经历数学知识由具体到抽象的过程，感受数学知识的现实性，在找角的过程中初步体验到角这一数学知识就在我们身边。

3、生活中找角

教师活动：刚才同学们通过观察知道了一个角是由一个顶点和两条边组成的。那你们能从我们的身边的物体上找出角来吗？比比看谁找的最多最快。

学生活动：找出身边的角并说一说各部分名称

教师活动：谁来指指直尺上的角、数学书封面上的角和三角板上的角在哪里？ 学生活动：自愿到讲台上指角。

教师活动：学生指了后教师进行订正（大多学生指的是尖尖的点），教正确的指角方法。

设计意图：通过从生活中找角—指角，使学生建立“角”的正确表象，逐步渗透“角是由一点引发的两条射线组成”的这一知识，为学生继续学习角的知识做好铺垫。

练习1：下面图形哪个是角？

练习2：下面图形中有几个角？

（）（）（）

设计意图：巩固对角的认识。

4、折角

教师活动：请同学们拿出老师送给你们的圆纸片，摸一摸这张圆纸片有角吗？ 学生活动：没有。

教师活动：下面请同学们动动脑筋，看谁能用手中的纸折一个角出来。学生活动： 同桌交流，然后学生汇报：张纸对折，再对折就折出一个角来。教师活动：谁能折一个更小的角？ 学生活动：学生动手折一折后指名展示。

设计意图：当学生产生探索欲望和兴趣之后，教师所要考虑的应是如何提供适当的条件，引导学生通过观察、操作、思考、交流去探索知识，从中体会数学思想和方法。自己动手折角，目的是让学生用不同的方式展示自己的理解的角的形状，同时体现了图形间的转换。

5、画角（教学例2）

教师活动：同学们真了不起，在短短的时间知道了角的许多小知识，你们想不想知道角是怎样画出来的呢？大家都想，那请小朋友们打开书39页自学例2.学生活动：自学例2画角（师巡视），展示自己画的角并说出各部分的名称。教师活动：在学生展示时抓住学生错误的画法进行教学画角，黑板示范画角的

三个步骤：

（1）、点上一点。•

（2）、从这点起用尺子向不同方向画两条线。

（3）、我们通常在两条边的中间画一条弧线，作为角的标记。教师在黑板示范画两个不同的角，画时强调：“从一个点起用尺子向不同方向画两条线”。

让学生用笔在堂上练习本上画一个跟老师黑板上画的不同的角，后进行展评，并请学生出来说说自己的角是怎样画的，简单向学生提下，为了画出来的角好看，尽量角的两边的长度要接近。期间教师及时改正学生画角的方法，强调先要点上一点。

设计意图：画角是本课的教学重点，我放手让学生自己画，采用先“放”再“扶”的方法，既发展了学生的自我学习能力，又激发了学生浓厚的学习兴趣。同时，通过比赛的形式，再次加强学生对画角方法的理解，并让他们在展评中体验成功的喜悦。

6、探究角的大小与边的关系

教师活动：（出示边能伸缩的角，并指出顶点和边）同学们喜欢变魔术吗？现在老师要变魔术了，请仔细观察，这个角哪里发生变化，哪里没有变？刚才老师把角的两边变长变短了。可是角的这个部分（师指着叉开部分）没有变。也就是角的大小没变。不管角的两边怎样变，角的大小都不发生变化，说明角的大小和角两边的长短没有关系。同学们看，老师的角还可以这样玩。（演示叉开收拢），你们想不想也有一个这样的角呢？那你们用老师为你们准备的材料做一个能活动的

角吧，做好后玩一玩，看从玩中能发现什么，把你的发现和同桌交流交流。

学生活动：用图钉、小木棒制作活动角，并展示。

教师活动：根据学生的叙述小结。角的两边叉开的越大，角就越大；角的两边叉的越小，角就越小。角的大小只与角的两边叉开的大小有关，而与角的两边的长短没有关系。（出示结语）

设计意图：角的大小与边的关系是本课的教学难点，让学生通过做角、玩角以及小组讨论、观察、对比得出结论：角是有大小的。但角的大小只与角的两边叉开的大小有关，而与角的两边的长短没有关系。

练习3:成书本P42第3题。

先让生观察两个角的边的长短，然后指导学生用三角板比的方法，后再让学生用三角板的角比一比。再让学生总结归纳：角的大小与角的边的长短无关。

练习4：用小棒摆角。

让学生用两根小棒摆一摆，看最多可以摆出多少个角？（摆法如下：）

设计意图：通过这两个练习，让学生再次将所学的新知理解、掌握、深化，并进一步感知角有大有小。

（三）、总结

教师活动：

这节课小朋友学的真认真，一定有不少的收获吧！那么我们这节课认识了什么？你知道了什么？

设计意图：使学生对这节课所学知识进行梳理，整体感知。

七、教学反思