数学上册《长方体和正方体的展开图》教学反思

数学上册《长方体和正方体的展开图》教学反思（共12篇）

数学上册《长方体和正方体的展开图》教学反思 篇1

第二单元 《长方体和正方体》

《正方体和长方体的展开图》教学设计及反思

镇江市孔家巷小学

许勇

教学内容：

教科书第12页例3及相应的“练一练”、练习三第6、7题和思考题。教学目标：

1、通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的展开图，能在展开图中找到长方体和正方体相对的面，能判断一些平面图形折叠后能否围成长方体、正方体。

2、初步感受平面图形与立体图形的相互转换，发展空间想象能力。

3、进一步感受图形学习的乐趣，增强合作意识。教学重、难点：

引导学生观察相对的面在不同展开图上的分布情况，发现其中的规律。教学对策：

课前学具、教具的准备工作要充分，课中要引导学生操作、观察、想象。教学准备：

教师准备长方体和正方体教具（可展开）；学生准备若干个长方体、正方体纸盒及课本第121、123页上的图形

教学过程：

一、猜猜想象，导入新课

1、谈话：我们前两节课学习了长方体和正方体的特征。谁借助模型给大家再介绍一下？（指名学生说说，全班交流）

除了同学们介绍的这些，长方体和正方体还有什么特征呢？

2、猜猜想想。

投影出示三幅正方体的展开图，提问：看图想一想，这些图形是怎么得来的，你怎么知道的。

3、揭示课题：这就是这节课我们要研究的内容，认识长方体、正方体的展开图（板书课题）

二、自主探究，学习新知

1、研究正方体展开图。

谈话：刚才大部分同学都认为这些图形是把正方体展开得来的，到底是不是呢？我们一起来验证一下好吗？

出示例3的正方体展开图：请大家拿出自己准备的正方体，你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开，得到这个图形吗？

要求：剪的时候要沿着棱剪，并且各个面要互相联在一起。（1）各小组交流如何把正方体的表面展开形成如图形状。

（2）学生尝试动手操作，有困难的可寻求老师帮助。（3）和组内同伴交流一下自己的剪法。

（4）全班交流：请学生实物投影展示，边剪边说：第一步，剪开3条棱，展开上底面；第二步，展开正方体的侧面，剪开4条棱；第三步，翻折下底面。

（5）把剪好的平面图形重新折叠起来，再慢慢展开，在展开的过程中体会其剪的过程和方法，并在展开图上标出正方体的六个面，观察这六个面的位置，你发现了什么？（学生汇报：相对的两个面中间隔着一个面。）

（6）你还能沿着其他棱把正方体展开吗？请你用自己的小正方体试试。学生自己尝试，成功后在小组中交流一下自己的剪法和发现，再在全班交流。小结：同一正方体，按不同方式展开得到的平面图是不一样的。在正方体的展开图中，相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面，不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。

（7）练一练： 学生完成书上第12页“练一练”第2题。

先想象一下把展开图复原成立体图，作出判断并说明理由，然后再动手实践操作。

2、研究长方体展开图。

（1）这个长方体纸盒你也能够沿着它的棱把它剪开吗？

学生先在四人小组里独立操作，互相交流，再全班交流、演示，说说自己是怎么剪的。

（2）看看长方体展开图，你有什么发现？引导学生观察、交流。追问：你能从展开图中找到3组相对的面吗？

学生在自己的展开图中标出3组相对的面，同桌交流。

三、巩固强化，拓展应用

1、“练一练”第1。

学生在书上独立完成，然后说说思考过程。

2、练习三第6题。

（1）学生先观察图形，想一想哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？小组内交流。

（2）指名学生汇报，追问：为什么第二行中间一个不是长方体的展开图？（3）学生折叠课前剪好的课本第123页上的图，验证自己的想法。

3、练习三第7题。

学生独立思考并完成连线，展示部分学生答案，共同评议。

4、思考题。

学生先思考作出判断，然后拿出课前准备好的这五种形状的纸片进行操作，验证自己的判断是否正确，最后进行全班交流。

四、总结反思 通过今天的学习，你有哪些收获？你对自己的表现满意吗？

五、布置作业 补充相应练习课后反思：

课前在进行本课时的教学设计时就感觉这一课的内容会不会很抽象，学生学习起来会有一定难度，所以在课前我组织学生一起做了大量准备工作。如：布置学生回家用硬卡纸做一个长方体和一个正方体，还将教材第121页和第123页上的展开图剪下来。有了这么多的素材，课堂上就便于学生操作和观察了。

反思今天的课堂教学，成功之处是课前准备工作较充分，所以课中以四人小组展开活动，通过将正方体、长方体沿不同的棱剪开得到不同的展开图，然后进行全班交流。在学生充分讨论、观察、思考的基础上来寻找展开图的特点。不足之处是可能由于时间关系，无法组织学生多些操作、多些讨论和思考，于是我就急忙将其中的规律揭示出来，对于有些学生来说可能不理解。今天正好是周末，我想可以布置学生课后再去研究一下长方体和正方体的展开图。

数学上册《长方体和正方体的展开图》教学反思 篇2

一、由简到难, 操作想象有抓手

1.改变顺序, 有效分化难点

苏教版教材对节课是这样安排的:首先, 让学生拿正方体沿着指定的棱剪开, 得到展开图;然后, 依旧正方体沿其他的棱剪开, 得到多种展开图, 与同学交流;最后, 拿长方体纸盒, 沿一些棱剪开, 观察展开图。我认为这样的安排对于学生来说是有一定难度的。其一, 学生对于立体图形和平面图形的对应和切换上缺乏经验。其二, 正方体展开图情况复杂, 学生对于展开图的观察缺乏抓手, 不知道如何观察。其三, 学生不知用怎样的数学语言来表述发现的图形之间的关系。而如果以长方体引入, 就能有效分化难点, 让学生在观察和想象中建立表象, 初步形成方法。课始, 教师出示长方体, 示范将长方体沿棱剪开, 得到展开图。请学生观察展开图, 并结合回忆展开的过程, 提出问题:你能找到3 组相对的面吗?学生中的方法有:根据面的大小形状来判断, 因为长方体相对的面完全相同;或者回忆长方体展开的过程, 还有同学想象把长方体叠起来判断。学生在这一过程中, 深化了对长方体面的特征的认识, 也初步发展了想象力, 构建了体和面联系的表象, 能用合适的语言来表述自己的发现。

2.同与不同, 激发探索兴趣

长方体和正方体的展开图在形式和观察方法上有许多联系和不同, 从长方体过渡到正方体, 体现到了观察方法由特殊到一般, 认识由易到难的过程。学习了长方体的展开图后, 教师可以通过小结巧妙抛出问题:“长方体六个面不完全一样, 可以根据面的特点来判断相对的面, 那如果换成正方体, 六个面都是完全一样的正方形, 你还能很快找到3 组相对的面吗?”

学生马上兴趣饱满地投入到接下去的探究活动中。抓住长方体和正方体的联系和不同, 便于学生在不断地观察、对比、想象等过程中, 明确本质, 发现特点。

二、由展到叠, 操作想象齐发力

1.多次变换, 发挥想象

从长方体的展开图过渡到正方体, 学生有了一定的知识和方法结构, 在立体图形和平面图形间建立了初步的联系。此时, 老师引导学生将一个正方体沿着指定的棱剪开, 得到展开图, 并为每个面标上序号。借此设计多层次地变换想象活动, 让学生在问题中在变化中找到不变的, 逐步发现实质。第一层次:找出三组相对的面。提问:回忆我们展开的过程, 你能找到三组相对的面吗?第二层次, 指定一个面, 想象还原。如果①是底面, 相对的面是哪一个?该怎么样折叠还原呢?其他几个面分别是什么面?如果①是前面, 怎么折叠还原?其他几个面呢?第三层次, 变换底面, 想象还原:如果②是底面, 其他几个面又是怎样的情况呢?第四层次:出示其他展开图, 同桌合作, 一人指定一个面, 另一人回答其余几个面各是什么面。

2.折纸验证, 清晰表象

把展开图折一折, 是个很直观的操作。但一味地折纸, 不展开想象, 会弱化学生的空间想象力。而如果只让学生想象而不进行操作, 学生想象中的错误就无法得到纠正, 也不利于发展空间想象力。所以, 可以在刚刚展开和折叠的过程中, 学生一旦有不确定或者有问题时, 请学生折一下, 验证一下自己的想象。

三、由做到画, 想象突破操作限

1.独立操作, 交流中发现规律

皮亚杰指出:“要认识一个客体, 就必须动之以手。”直观的操作, 便于学生建立清晰深刻的表象。教师引导学生将正方体沿一些棱剪开, 得到不同的展开图。其次, 看着自己的展开图, 找找相对的面, 做好标注。随后, 教师在黑板上出示很多学生的展开图, 在大量的感性材料下, 引导学生说说有什么规律。学生很快就能发现, 相对的面不相邻的规律。最后, 结合展开的过程, 让学生明白如果相对的面相邻, 就折不起来了。

2.展开想象, 画图中渐现类型

正方体的展开图有11 种情况, 比较复杂, 即使全班学生每人都剪开一个正方体, 完成一个展开图, 也不一定能把所有情况都表现出来。此时, 可以引导学生思考上下的两个小正方形还可以怎么放, 自己试着画一画。再追问:“刚刚是四个连成一排, 如果是三个连成一排, 又会出现哪些情况呢?”学生画出一种, 随即通过头脑中“想象操作”判断能否折成正方体。在不断地作图、尝试与判断过程中, 锻炼了自己的空间想象力。

四、由认到辩, 想象先行有提升

1.个别标注, 为想象助力

学生经过多次的操作和想象, 脑海中已经建立清晰的表象, 通过对比辨析, 能更好地发展空间观念。在判断哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体时, 鼓励学生在脑海中想象折叠的过程。如果有点困难, 可以先在一个面上标注为底面, 然后想象其余几个面分别是什么面。

2.经典练习, 加深空间感

一些经典的判断, 可以帮助学生再认正方体的特征, 加深空间感。如, 学生可以利用标注想象的方法, 标注一个面为底面, 然后发现有两个上面, 就是不能折成正方体了。又如, 学生易发现一个顶点只能连接三个面, 连四个面肯定不可能。

空间观念的发展离不开动手操作, 更离不开空间想象。脱离了想象的操作, 无法切实提高空间观念, 脱离了操作的想象, 无法建立清晰表象。所以, 只有将操作和想象有机结合, 以想象为主线, 让操作为想象助力, 才能提高教学有效性, 在“虚实之间”发展学生的空间想象力。

参考文献

数学上册《长方体和正方体的展开图》教学反思 篇3

一、对正方体表面展开图的几种教学方法

（一）让学生亲自实践

在对正方体侧面展开图进行授课之前，教师可以在授课的前一天将学生们根据实际的人数来进行分组，回家准备好正方体来作为学习的工具，在正式授课的时候，让学生们亲自动手，将正方体用尽可能多的办法剪开，然后将剪出来的展开图画到纸上，并且要求学生根据自己所画出来的图形进行相关总结，通过学生们对正方体的剪、画，他们就会发现正方体展开图的基本规律。如下图所示：

通过对相关问题的思考，可以加深学生对知识点的充分认识，并且能够在对正方体进行裁剪的过程中，发现问题，从而解决问题，而所裁剪出来的平面展开图在学生的脑海里也会留下深刻的印象。

当学生将正方体的所有表面展开图都画出来之后，教师要对正方体的表面展开图相关的问题进行强调，教师需要向学生们提出以下几点注意事项： A．一线不过四：是指在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个。B．田，凹应弃之：就是说在正方体表面展开图中不会有“田”与“凹”字形的形状，如图①，图②，图③。

（二）字母分辨法

在初中数学的考试试卷中，经常会出现将正方体的表面图展开，在其每一个面上写上数字，然后指定一个面让学生选择出其相对的一面。

为了能够使学生在考试的过程中，在提高解题准确率的同时，节省答题的时间，教师在日常的教学过程中，可以采用字母分辨法来有效的解决这个问题。主要采用的方法是，教师在已经剪好并且展开的正方体展开图上标出A，B，C，D……等字母，然后再将正方体折回立体的形状，然后让同学们依次对每个平面图的各个字母的对面进行记录，通过记录我们可以得出以下结论：

1.间隔是1的情况下，“Z端是对面”

这个结论主要是针对两个小正方形中间隔着一个小正方形的情况，如图④中A面和B面，“Z”字两端处的，如图⑤，图⑥中的A面和B面。

2.间隔是2的情况下，拐角是邻面

中间隔着两个小正方形，如图⑦的A与B，或拐角如图⑧，图⑨的A与B。

二、其他判断正方体平面展开图的方法

除了上述两种快速判断正方体表面展开图的方法，教师在教学的过程中，还可以教学生利用平移法来判断正方体的表面展开图。

通过上文，我们已经介绍了正方体的11种表面展开图。我们可以得出这样一个结论，如果一个由6个全等的正方形相连组成的平面图形,能通过平移一个或两个正方形的方式 (每个正方形只能沿水平或竖直方向平移一格,且经过的路途中无正方形),而得到“114”型或“33”型,就可以围成一个正方体.

数学上册《长方体和正方体的展开图》教学反思 篇4

我把这节课的教学目标定为：能够正确地计算长方形和正方形的周长，能运用长方形和正方形周长的计算方法解决生活中的简单问题。教学重点为让学生掌握长方形和正方形周长的计算方法． 教学难点为长方形和正方形周长计算方法的推导

整节课我争取做到教学目标明确，重点突出，难点突破，体现新课标的教学理念。所以这节课我突出以下几点：

1、根据第低级学生的年龄特征、心理特征、知识特征，在教学中我采用故事引入，激起学生的学习兴趣。激发学生的学习热情，使学生全心投入学到习中。

2、改变传统的教师一味的教，学生听的教学形式，在课堂教学中，学生是认识的主体、发现的主体、实践的主体，教师只是教学的组织者、引导者、参与者。在理解长方形和正方形的周长的最优化公式时，我给学生提供充分时间和空间，让每个学生都参与学习，并通过小组讨论计算方法总结，全班交流、汇报后，才得出长方形和正方形的周长的最优化公式。

3、在教学中，我利用多媒体铺助教学，发挥其新颖直观的优势，为了突破长方形和正方形周长计算方法的推导这一难点，我借助电脑直观演示过程，让学生突破这一难点。

4、在教学过程中尽量为学生创设宽松和谐的学习氛围，把自己当作一位引导者、组织者、合作者与学生处于平等状态，这样做的目的是想使课堂气氛活跃，学生主动学，乐意学。

5.在整个教学的过程中我采取的是探究式教学，利用开放性课堂，发掘学生的自主探究潜能。

数学上册《长方体和正方体的展开图》教学反思 篇5

二是对于孩子们所学习的知识要进行必要的指导，我们固然要做到让孩子们去探究，而更重要的是我们要让孩子们能找到寻找问题的钥匙，能让孩子们体会到，解决一些问题，更应该有充分的准备，让他们体会到，“至少”的意思，一方面是最少，另一方面怎样才能做到最少，就是每一个面贴的彩纸和这个长方体的这个面的面积相等。

对于孩子们容易出现错误的地方，也即孩子们计算每一个面的面积时，不知如何找数据问题，也是这节课的重点和难点之处，为了攻克这个难关，我让孩子们自己说出每一步的解题思路，让他们弄清，每一个算式求的是哪个面的面积，从而，让他们体会到我们对于公式的总结不是我们最终要寻找的结果，只有我们在理解问题本身的基础上，我们才能真正地找到解决问题的本质因素，也即我们无论做什么，都要寻个来龙去脉，只有在一种这样的情境中，我们才能真正地让孩子们走上更宽广的学习之路，那种只是死记硬背的方式的学习态度和方法，早已经不能适应我们自己和学生，只有让学生理解，教师只有在一种不怕耽误工夫的理念中，才能让孩子们真正地得到什么。

数学上册《长方体和正方体的展开图》教学反思 篇6

主备人：亢北小学

张艳领

教学内容：苏教版六年级（上册）第页，第八页第一题~第五题 教学目标：

1、建立长方体和正方体的表面积的概念，理解长方体和正方体的表面积问题源于生活和生产实际。

2、掌握长方体表面积计算的基本思路和方法，能够正确熟练地计算长方体的表面积。

3、养成良好的观察分析的习惯。

4、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

重点难点：理解长方体和正方体表面积的含义，掌握计算方法，能正确地计算表面积。

教具：长方体模型、正方体模型 学具：长方体模型、正方体模型 教学过程：

一、复习准备：

1、你知道正方体的那些知识的呢？

2、长方体有什么样的特征呢？

3、看图说说长方体的长、宽、高各是多少？ 4、6个面可以分成三组：上下、左右、前后，分别怎样求其中一个面的面积。（上下面的面积=长×宽，左右面的面积=宽×高。前后面的面积=长×高）。

二、探究新知：

1、探究长方体的表面积计算

谈话：我们经常说资源再利用，今天老师手上有些硬纸板，想要同学们帮我制作一个长方体的纸盒。

例4：做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？

（1）题问：求至少要用多少平方厘米硬纸板？实际就是求什么？（通过交流获得实际就是这个长方体6个面的面积之和。）板书：长方体6个面的总面积

（2）一起回忆：这6个面我们分成3组的（上下面、左右面、前后面），上、下面面积=长×宽 左、右面面积=宽×高 前、后面面积=长×高

（3）提问：想办法列式计算出这样的一个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板.？（请生回答，师板书在黑板）（4）列式计算：

解法一： 解法二：

6×4×2+6×5×2+5×4×2（6×4+6×5+5×4）×2 =48+60+40 =（24+30+20）×2 =148（平方厘米）=74×2

=148（平方厘米）答：做这个纸盒至少要用148平方厘米硬纸板。长方体表面积公式归纳：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 或（长×宽+长×高+宽×高）×2（5）比较总结：这两种方法公式都很长，且在计算时长×宽与宽×长的意义是一样的，那变式就非常多，同学们有没有什么简单的方法能快速地记住这个公式呢？（6）做一做

2、探究正方体的面积计算

谈话：方才同学们帮老师算了算做一个长方体的硬纸盒需要多少硬纸板，现在还想要同学帮我算算做一个正方体的硬纸盒需要多少硬纸板？ 试一试：做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用多少平方分米硬纸板？

（1）提问：求至少要用多少平方分米硬纸板？实际就是求正方体6个面的面积。

（2）谈话：正方体6个面的面积有什么特点？（3）提问：独立试一试并列式计算。生：3×3×6=54（平方厘米）

正方体的表面积公式归纳：棱长×棱长×6（4）师要提醒学生养成认真计算、完整单位和答的好习惯。

3、长方体和正方体的表面积计算方法的有什么相同点 师生总：长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的表面积 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 或（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 谈话：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。并探讨了长方体和正方体的表面积计算方法。板书：长方体和正方体的表面积计算

三 基础练习

1、计算长方体和正方体的表面积

2、练习二第1题。

3、作业 练习二第2—4题。

4、填表格练习二第5题。

四、全课小结

通过这节课的学习你有什么收获？

五、拓展作业

数学上册《长方体和正方体的展开图》教学反思 篇7

身为一名人民老师，课堂教学是我们的任务之一，对教学中的新发现可以写在教学反思中，快来参考教学反思是怎么写的吧！以下是小编精心整理的《长方形和正方形周长的计算》数学教学反思，希望能够帮助到大家。

《长方形和正方形周长的计算》数学教学反思1

这部分的内容是在学生已经认识长方形和正方形的基础特征，并初步理解周长含义的基础上，引导学生探索并掌握长方形和正方形周长的计算方法。

一、让学生提出问题激发学习兴趣。

我首先出示一个长方形的花坛，给这个长方形花坛围上护栏应该怎么围，让学生去前面指一指，然后又出示栅栏的价格是8元/米，让学生自己观察图片自己提出问题，给这个花坛围上栅栏需要多少钱，进而引导学生要想知道花多少钱，需要先求什么-这个栅栏的长度也就是这个长方形花坛的周长。进而引出本节课的重点之一-长方形周长计算。

二、为学生创设自主探索的学习空间。

周长的计算方法我把教学的重点放在了如何引导学生通过自主探索和交流获得解题方法上，以学生的自主探索、合作交流为主，因为有了前面周长的认识，学生自主探索并不困难，关键是对各种算法的沟通、比较和理解。通过长方形和正方形周长计算公式的推导过程，培养学生的探索精神和合作精神。培养学生的交际能力，与他人合作学习，共同发展的精神，增强小组学习的意识和作用。接着放手让学生计算，并且同桌讨论，在相互交流*同学习。接着学生汇报，得出两种方法，“（长+宽）×2” “长×2＋宽×2”。在学生交流算法时，我一方面让学生适当解释自己的思考过程，另一方面引导学生理解不同算法间的相互联系，始终抓住问题的本质--不管怎样列式，都是求围成长方形的四条边长度的总和。其中长加宽的和乘2是学生理解的难点，我利用画图帮助学生理解。

在这一环节因为我怕学生自己总结不出公式，却急于给出学生公式，在让他们自己观察哪种方法简单的时候，也没敢放手让学生自己去探讨哪种方法更简单，而是把公式给砸死了，说（长+宽）×2就是我们常用的计算方法。在学生自主学习的同时老师的组织作用不能忽视。学生自主交流时间还不够充分，交流不彻底。

在让学生计算正方形的`周长时，学生应该能够根据长方形的公式总结出正方形的周长=边长×4，我也把这个公式给直接说出来了，没有给学生总结的时间和空间，在这一环节处理的也不够好。

三、练习设计开放有层次。

本节课的另一重点是通过测量和计算进一步让学生体验图形的周长与边之间的关系。要求长方形的周长需要知道长和宽，要求正方形的周长需要知道边长。最后一道练习题处理的不太好，一是因为时间太紧张了，没能把这道题的关键部分讲出来。

整节课上下来，还存在一些不足：一是对于长方形和正方形周长公式学生掌握的还是不够扎实，有点急于求成，从练习中发现学生还是习惯用原来的计算方法。二是对于有难度的习题，给学生探讨时间短。三是板书太差，写的太多，长方形与正方形的公式根本就不明显。四是始终不敢放手把时间交给学生，总害怕一放手这个课堂自己就控制不住了。在今后的教学中我还要注意了解三年级学生的学习能力及水平，该扶则扶，该放则放。

《长方形和正方形周长的计算》数学教学反思2

小学数学教学观摩研讨会心得：我们应这样备课

上个周六、周日我们进行了两天的学习培训。聆听了来自北京z、杭州z等全国著名老师的观摩课，以及有关课堂教学的精彩报告。课堂上的轻松高效，报告做的精彩异常，使我们都受益匪浅。

来自杭州文海实验小学的z老师做的关于优效课堂教学的报告，感触颇深使我认识到：在备课时要思考两个问题：教什么和怎样教?

一、教什么;

老师说：一个成功的人首先知道自己一生该干什么;其次也知道自己该怎么干。那作为老师我们应该知道一节课该教什么，也应该知道怎么教;这之前备课时总是看看教参、教案，留心一下这节课的教学内容、教学重点、教学难点，教学环节怎样设计的，做到心中有数就可以了。通过学习才觉得仅仅这些还远远不够，在原来的基础上还要深入思考以下几个方面：

1、学生的困惑是什么?学生最困难和最容易出错的地方是什么?不同层次的学生提出不同的目标要求。

2、根据学生制定目标：教学中做到三讲和三不讲;

三讲：

①学生想不到的要讲;

②学生易出错的要讲;

③学生容易混淆的要讲。

三不讲：

①学生自己会的不讲;

②你讲了也不会的不讲;

③学生已经会的不讲。

3、练习题设计要有层次。基本的练习题、容易出错的练习题、容易混淆的题、提高的题型都要涉及到。

二、怎么教;

老师说：所有的好课都是当堂生成的!课堂一定关注生成，关注学生。他借用美国的一位教育家说：如果一节课他的教学设计和教学实录一样的话，绝不是一堂好课，因为这说明他没有关注学生，没有当堂生成。所以在今后的课堂教学中我们最应该关注的是课堂的主人--学生。在今后的教学中我会按照上面的这些去备课、去教学。力求让课堂教学更优效，教学的的路上走的更远一些。

数学上册《长方体和正方体的展开图》教学反思 篇8

正宁县西关小学 何琳

教学目标：

（一）知识与技能

1、使学生巩固应用周长的含义，探索长方形、正方形周长的计算方法，能熟练计算长方形、正方形的周长。

2、会解决有关长方形正方形周长计算的简单实际问题。

3、培养学生观察、比较、分析、推理、概括的能力和空间想象力。

（二）过程与方法

通过课件动态展示活动，推导出长方形、正方形周长的计算方法。

（三）情感态度与价值观

1、逐步体会数学与日常生活的密切联系，感知数学是有趣有用的，初步了解数学的价值。

2、对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。

3、在创设情景中，学生积极探究、大胆尝试，培养学生严谨求真、协作互助的精神。

教学重点：推导、归纳长方形和正方形的周长的计算公式。教学难点：理解并掌握长方形和正方形的周长的计算方法，能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题。教学准备：多媒体课件等 教学过程：

一、情境导入，揭示课题

师：同学们，大家都知道熊大熊二吧！他们两个今天又吵起来了，为什么呢？（出示第1、2张幻灯片）因为他们都争着说自己每天跑得路多，这时候，小狸想了一个好办法：熊大围着长方形跑道跑一圈，熊二围着正方形跑道跑一圈。（出示幻灯片第3张幻灯片）

大家猜一猜，到底谁跑得路多些呢？光靠猜是说服不了他们的，我们必须用科学的方法进行验证。要看谁跑得路多，就是要比较什么呢？（周长）这节课，我们就来学习计算长方形和正方形的周长。（出示第4张幻灯片）（板书课题）

二、探究新知，解决问题

（一）复习周长以及怎样计算平面图形的周长

（出示第5张幻灯片）大家看看图中的这几个图形，说说它们有周长吗？周长是什么意思？(指名说）

（出示第6张幻灯片）怎样计算一个图形的周长？（生答，老师演示）

我们之前已经认识了长方形和正方形，大家能说说它们各自的特点吗？(指名说）（出示第7张幻灯片）大家想不想知道怎样计算长方形和正方形的周长呢?(过渡）

（二）探究长方形的周长：

1、（出示第8、9张幻灯片）师：课件展出一个长方形的篮球场，这个篮球场的长是28米，宽是15米，这个篮球场的周长是多少米？怎么求周长？

学生讨论并汇报。

2、（出示第10张幻灯片）通过多媒体课件动态演示、总结长方形周长的计算方法。（老师在黑板上板书计算方法）

方法一：长方形周长=长+宽+长+宽

方法二：长方形周长=长+长+宽+宽=长×2+宽×2 方法三：长方形周长=（长+宽）×2

3、学生自主计算，算法可能有（出示第11张幻灯片）：

① 28＋15＋28＋15 =86（米）

② 28＋28＋15＋15=28×2＋15×2=86（米）

③（28＋15）×2=86（米）

4、学生计算出结果后，说说自己最喜欢哪种计算方法？为什么？（指名说）

根据学生的回答，得出第②种和第③种方法无论是书写还是计算都比较方便。

5、讨论：求长方形的周长需要知道什么条件，怎样计算？（出示第12张幻灯片）

师：我们可以用自己喜欢的方法去求长方形的周长，在实际练习时，要根据具体题目选择合适的方法。但无论用哪一种方法，都必须知道什么条件？(长方形的长和宽)让我们再次读一读长方形周长的计算公式：长方形的周长=（长+宽）×2。（老师带领同学齐读公式）。

（三）探究正方形的周长：

1、（出示第13张幻灯片）出示例题，用自己喜欢的方法计算正方形的周长。

师：课件展出一个正方形卡片，边长是8厘米，这个正方形的周长是多少厘米？

2、（出示第14张幻灯片）学生互相交流自己的计算方法，并说出自己为什么喜欢这种方法。① 8＋8＋8＋8=32（厘米）② 8×4=32（厘米）

③ 引导学生观察总结出正方形周长计算方法：（出示第15张幻灯片）

方法一：正方形的周长=边长+边长+边长+边长 方法二：正方形的周长=边长×4 想一想要计算正方形的周长必须要用到什么？（使学生知道，要计算正方形的周长必须知道它的边长。）老师带领同学齐读一遍公式：“正方形的周长等于边长乘四。”（老师在黑板上板书计算方法）

4、师：同学们真聪明，学会了长方形和正方形的周长计算方法，让我们一起再来总结长方形和正方形的相同点和不同点吧！学生说，老师总结。（出示第16张幻灯片）

三、巩固提高，深化理解

1、抢答题。

通过练习，进一步熟练长方形和正方形周长的计算方法。（出示第17、18张幻灯片）

2、“智慧宫”（出示第19张幻灯片）

第一关：火眼金晶辩真假。（出示第20、21张幻灯片）第二关：比眼力，考智力。（出示第22张幻灯片）（出示第23—31张幻灯片）

四、联系生活，拓展延伸

思考题：（出示第32张幻灯片）如图所示，一个长方形分成两个部分，哪个部分的周长长？

学生先猜一猜，再自己动手画一画、想一想亲自验证。设计意图：通过练习，让学生加深对所学知识的理解，并能运用方法解决问题，从而培养学生发散思维、分析和解决问题的能力。

五、课堂小结，体验成功

数学上册《长方体和正方体的展开图》教学反思 篇9

通过一段时间对微课的了解以及使用微课进行教学和指导学生运用微课进行学习和复习，我设计了一堂关于运用微课进行教学的展示课《长方体正方体的体积》。

我在网上搜来的成功微课运视频，将长方体的形成过程，由点到线、由线到面，由面到体形象直观的展示给学生，学生对长方体的体积的计算方法的学习兴趣浓厚、理解起来简单明了。在此基础上，教学中进一步通过动画引入正方体体积计算，学起来浅显易懂。学完微课，我设计了师生通过解决“你学到了什么”这一问题，在回顾交流中掌握了教学重点，通过解决“你还有哪些困惑”这个问题，师生在探索讨论中突破了教学难点。经过课后检测分析，教学效果特别不错。

虽然还有需要改进的地方，但通过展示课，我更进一步认识到怎样运用微课才能使数学课堂教学更加有效，为下 一步的改进提供真实有力地素材。

数学上册《长方体和正方体的展开图》教学反思 篇10

虽说长方体和正方体在日常生活中在学生的身边随处可见，但是要认识长方体和正方体，发现它们的特征掌握它们的特性，还是不容易的。

针对本课的教学特点，采用小组合作、讨论探究的形式，并运用多媒体教学，课件辅导教学，让学生在观察感知各种实物的基础上动手操作，给学生充足的时间与空间，让学生看一看，摸一摸，数一数，认识长方体的面、棱、顶点。在探究长方体特征时，把学生分成四人一小组，运用长方体实物，在小组内动手操作，通过量一量、比一比发现长方体的特征。学生在小组合作、讨论交流中，发现了长方体的很多特征，我想这样发现的新知识，留给学生的印象比较深刻。让学生亲身经历学习数学的过程， 培养学生学会数学地思考，是数学课程的重要目标之一，在教学中有效地创设学生动手操作的平台，依据学生已有的知识经验， 创设问题，能吸引学生充分参与数学学习的过程，促使小组合作学习探究活动有效地展开。不仅获取了新知识，而且沟通了知识的内涵，领悟了学习方法，培养了学生的学习能力。

长方体和正方体的体积_教学反思 篇11

五年级数学

常凤勤

本节课的目的是让学生通过实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展学生的空间观念，而是在学生用数方块的方法得出几个立体图形体积的基础上，让学生以小组合作为单位，动手操作拼出不同的长方体，教师引导学生如果一个小的正方体的体积是1立方厘米，那么它的棱长是1厘米，根据这个观察一下自己拼的长方体的长、宽、高分别是多少，填写实验报告单，充分调动学生参与长方体体积公式推导的积极性，为学生自主探究创造了广阔的时空。同时通过学生交流，师生交流，让学生比较、分析、概括实验过程，自主地去感知、观察和发现长方体体积与长、宽、高的关系，让学生体验到“做”数学的乐趣，同时学生得出长方体的体积计算公式，提高了学习的兴趣。并且让学生在观察、探究、合作交流中发现长方体和正方体的关系，得出长方体与正方体的关系——正方体是长、宽、高都相等的长方体，进一步的揭示了正方体的体积＝棱长×棱长×棱长与长方体的体积＝长×宽×高之间的联系与区别，并用字母表示。通过习题练一练让学生尝试运用长方体体积计算公式解答，培养了学生动手、动脑及实际应用的能力。

本节课，我最满意的是长方体和正方体体积的探索过程及结果。在通过动手操作，摆摆、算算，让学生自己探索，验证方法的正确性与可行性，把求长方体的体积很自然地引入了求小正方体的个数，把

数学上册《长方体和正方体的展开图》教学反思 篇12

设计思想

“长方体和正方体的表面积”是在学生已经掌握了一些简单的平面图形知识的基础上，过渡到初步的立体图形上学习的。本节课的学习目标是让学生进一步认识长方体和正方体的特征，掌握长方体和正方体表面积的计算，体现“立体——平面——立体”螺旋上升、循序渐进的教学思想，并通过平面图形和立体图形的联系沟通，培养和发展学生初步的空间想象能力。课堂教学是素质教育的主渠道，素质教育是以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以弘扬学生的主体性和主动精神为主要特征，注重开发学生的智慧潜能，注重形成人的健全个性。因此在小学数学课堂教学中，引导学生主动参与，自主探索，锤炼思维，培养能力，发展智力，浸润情感态度是素质教育的应有之义，“长方体和正方体和表面积”一课，正是从这一思路出发预设、生成教学过程的。

1、从生活实际引入新课

创设一个能够吸引学生的、源于生活的、有趣的、有用的、可操作的、可探索的情景，有利于激发学生的学习兴趣和愿望，使学生处于积极主动的学习状态，有利于学生自主探索。新课标强调“要让学生在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识”“要提供丰实的现实背景”任何知识源于生活又服务于生活。生活中处处有数学，让现实的生活数学走进学生视野，使生活数学与数学问题有机地结合起来，使学生体会在生活中做数学的乐趣。设计时应从生活实际出发，引导学生明确学习求长方体、正方体表面积的必要性，以激发学生的求知欲。

2、按知识形成发展过程展开新课

知识的形成发展是有层次的，且与旧知识紧密相连。新课展开必须以学生原有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。为此，新课的组织展开以有利于教材结构与学生的认知结构产生同化，有利于学生主动建构为目的。

3、运用现代化教育手段，显现知识结构

学生计算长方体、正方体表面积必须具有较强的空间观念，这是教学的难点。为此，借助于实物投影、模型、多媒体课件，让学生观察、触摸、拼拆、抽拉、展示，全方位感知，培养空间观念，寻找知识的结合点，让各种现代化教学手段协同互补在提高课堂教学效率与质量上发挥更好的媒介作用，实现信息技术与数学教学的整合。“长方体和正方体的表面积”教学案例与反思

案例：

一、创设情境，激发兴趣，理解表面积的意义。

师：（出示一个长方体纸盒和一个正方体纸盒）猜一猜，这两个纸盒那个用的纸板多？ 生：我觉得这个长方体用的纸板多。因为它比这个正方体长。生：我觉得这个正方体用的纸板多。因为它比这个长方体高。

生：我觉得这两个纸盒用的纸板同样多。因为这个长方体比这个正方体长，而这个正方体又比这个长方体高。中和一下就同样多了。

师：如果只靠我们这样空口无凭地去猜，能否得出正确结果？ 生：不能。

师：那我们应该怎么办？

生：我们应该分别计算出它们的六个面的总面积。

师：你的想法真不错。长方体或正方体6个面的总面积就叫做他的表面积。摸一摸、说说长方体的表面积都包括哪儿？

生：边指边说，包括上下、左右和前后六个面。

二、动手操作，探究长方体的表面积的计算方法。

师：老师给每个小组都准备了8个长方形，要求：从给出的8个长方形中选出6个长方形围成一个长方体，同时思考：（出示）①长方体的6个面之间有什么关系？②长方体每个面的两条边分别与相邻两个面的边长有什么关系？通过量一量、剪一剪、拼一拼、摆一摆等方法求出长方体的表面积，并把讨论结果写在之上。

生：小组活动。

生：反馈交流

第一种方法：我们先求出每个面的面积，再把这六个面的面积相加，就能算楚这个长方体的表面积了。

第二种方法：我们先把长方体的六个面剪开，把相对的面摆在一起组成三大部分，再用长×宽×2+高×宽×2+长×高×2，就能算楚这个长方体的表面积了。师：你们的想法很好，还有其它想法吗？

生：还可以用乘法分配律把第二种方法写成（长×宽+高×宽+长×高）×2，也就是把长方体纸盒剪成面积相等的两大部分上面、左面、前面和下面、右面、后面。

师：你能够运用过去所学知识来解决新的问题，很会学习。在这些方法中，你认为哪种方法好？为什么？

生：我认为第三种方法好，因为这种方法最简便。

师：我们今天学的这种类型的题当然用第三种方法比较简便，但在实际生活中还会遇到很多实际情况，我们要根据实际情况灵活运用计算表面积的方法。

三、精心设计练习，逐步优化求长、正方体表面积的方法。

1、用你喜欢的方法计算纸盒的表面积。（单位：厘米）

2、选择求上、下地面是正方形的长方体表面积的最优方法。

①（5×3+5×3+3×3）×2 ②5×3×4+5×3×3×2

3、选择求长、宽、高相同的长方体表面积的最优方法。

①3×3×6

②（3×3+3×3+3×3）×2

四、联系实际，灵活应用，培养学生创新的精神。

1、讲下列物体的表面积所包括的面进行分类。

（1）无盖的长方体木箱（2）正方体纸盒（3）在一个长方体游泳池四壁和底面抹水泥（4）长方体包装箱（5）手提袋（6）灯管的包装盒（7）字典的封皮（8）火柴盒，2、一间教室，长8米，宽5米，高4.5米，要粉刷屋顶和四壁，除去门窗面积20平方米，粉刷面积是多少平方米？

反思：

《长方体和正方体的表面积》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上教学的，也是学生学习几何知识由平面计算扩展到立体计算的开始，是本单元的重要内容。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地建立表面积的概念和计算方法，应加强动手操作和直观演示，按照创设情境——实践操作——自主探究——掌握规律的教学流程进行设计教学方案。

本节课教学本着“让学生自主探究活动贯穿于课的始终”的原则，让学生充分自主学习、研究、讨论、操作，从而得出结论，激发了学生的学习兴趣，培养了学生思维能力和实践操作能力。

一、创设情境，以“争”激思

新课伊始，创设让学生“猜一猜”做一个长方体纸盒和正方体纸盒，哪个用的纸板较多这一情境，引发学生思考，“用什么方法才能比较出来呢？”学生通过思考与交流，认识到“必须分别计算出六个面的总面积”，这时教师因势利导指出：“长方体或正方体六个面的总面积叫做表面积”，然后再让学生摸一摸、说一说长方体的表面积包括哪儿？这样设计能刺激学生产生好奇心，进而唤醒学生强烈的参与意识，产生学习的需要，使学生在自主的观察与思考中理解了表面积的意义，为探索长方体和正方体表面积的计算打下了良好的基础。

二、实践操作，以“动” 激思

数学知识具有高度的抽象性，我们要多引导学生在操作中思考加工，培养技能技巧，促进思维发展，因此，在教学长方体表面积计算方法时，先让学生动手操作，以长方体的特征为依据，从给出的8个长方形中选取相应的面拼成长方体，同时让学生思考：①长方体六个面之间的关系？（相对的两个面是完全相同的。）②长方体每个面的两条边分别与相邻的两个面边长之间的关系？（每个面的两条边一定分别与相邻的两个面的一条边相等。）学生在动手拼的过程中，通过比较分析深刻地认识了长方体的特征，抓住了推导长方体表面积计算方法的关键，然后让学生在小组活动中通过量一量、剪一剪、拼一拼、摆一摆等方法，共同探索出长方体表面积的计算方法。在这里鼓励学生有不同方法，培养了学生的求异思维。

三、巧编习题，以“练”促思。

在学生掌握了长方体表面积的计算方法后，不单独安排时间推导正方体表面积的计算方法，而是设计了一道综合练习，（图略，选择求长、宽、高都是3厘米的长方体的表面积的最优方法。①3×3×6 ②（3×3+3×3+3×3）×2 ③3×3×4+3×3×2）。以选择题的形式出现，学生在说算式意义的过程中很自然地发现了正方体表面积的计算方法，这一设计，改变了以往将正方体的表面积独立用一单位时间教学的方法，这样既节省了时间，又培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，在师生共同参与和评价中，达到优化思维，推陈出新的效果，并从中感受到学习的乐趣。

四、联系实际，以“用”促思。

数学来源于生活，同时又服务于生活。应用学到的知识解决实际生活中的问题，不但能使学生感受数学与实际生活是密切联系的，而且能培养学生的创新精神。为此，我先出示了以下几种情况，（1）无盖的长方体木箱（2）正方体纸盒（3）在一个长方体游泳池四壁和底面抹水泥（4）长方体包装箱（5）手提袋（6）灯管的包装盒（7）字典的封皮（8）火柴盒，让学生从各种物体的表面积所包括的面进行分类。从中使学生认识到长、正方体的表面积也会遇到许多特殊情况，我们在求表面积是不可以千篇一律，死套公式，要根据实际情况具体问题具体分析。在此基础上，我又及时拓宽学生的思路，让学生举出在日常生活中，做哪些事与求长方体或正方体的部分面积有关，培养了学生的空间想象力和求异思维的能力。再有，与实际生活联系，学生乐学、愿学。

本节课教学也存在一定的不足，例如，优生在课堂上仍是主角，学困生由于动手能力差，思维跟不上，大部分时间只能充当观众与听众，从课堂练习可以看出他们对所学的知识一知半解，课堂如果让他们充分动手操作与表达，又会花费大量的时间，如何解决这样的矛盾，仍是我今后的重要研究内容。

《长方体 正方体的体积》教学反思

案例片断：

教师拿出准备好的量杯，注入半杯红色的水，又拿出一节电池、一个方铁块，一个石块。师：现在请一位同学上来，把电池放进量杯里，再取出来，再把铁块、石块也分别放进量杯里，再取出来，量杯里的水会发生怎样的变化呢？为什么？

生：把电池、铁块、石块放入量杯时，水上升了，取出后，水又回到了原来的位置。师：把三个物体分别放进量杯的水中，水上升的高度一样吗？（教师重复一次实验）为什么？ 生：三次都不一样，因为三个物体的大小不同。电池的个最大，水上升的也最高。师：同学们观察得很细，说得也对，老师再补充一点。从刚才的实验中，我们看到了电池、铁块、石块这些物体都占有空间，由于这些物体的大小不同，所以他们所占的空间大小也不同。我们把“物体所占空间的大小叫做物体的体积”。这就是我们今天要研究的内容。

课后反思：

在教学认识体积的意义时，我用一个量杯盛半杯红色水，让学生想象要在量杯中放入一些物体，会出现什么情况。然后通过试验，观察在盛有水的容器中，分三次放入电池、铁块、石块三个大小不同的物体时所发生的情况，水面上升的高度有什么变化？（上升的高度不同），说明每个物体都是占有一定的空间的，从而概括出体积的概念，使学生明白知道物体所占空间的大小叫做物体的体积。

在教学中我十分重视直观因素的作用，目的是吸引学生，激发学生的求知欲，如当学生看到老师拿着电池、铁块、石块、量杯走进教室时，大感疑惑，这是上自然课吗？老师要给我们教什么呢？学生产生了好奇心，随着教学的开展，由好奇心转化为求知欲，让其在迫切的要求下，在积极实验的进程中，获取知识，培养能力，发展智力，这样安排比较符合学生的知识基础和认知特点，能够较好的激起学生的求知欲望，使学生处在一种欲罢不能的境地，为学生进入新的学习奠定了良好的基础。

《长方体与正方体的体积计算》教学反思

一、联系实际生活，解决实际问题。

长方体和正方体体积的计算,是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的,教师通过切开一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体,看看它含有多少个1立方厘米的体积单位,引入计量体积的方法.但是在很多情况下,是不能用切开的方法来计量物体的体积的.教师采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验,引导学生找出计算长方体体积的方法。教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，（如，不是所有物体都能切开，）怎样才能更好更快的解决问题，（如，找到计算长方体体积的公式，）从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。

二、加强实际操作，发展空间观念。

体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。然而此时,学生对立体的空间观念还很模糊,教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体计算公式的理解。在教学时,教师给了学生12个1立方厘米的小正方体,让学生摆放出不同的长方体,并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。正是教师正确把握了本册教材的重点，发展学生的空间观念，加强实际操作。通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。学生的动手能力也得到了提高。

三、小组合作交流、培养自主学习能力。

传统的教学观念阻碍了学生主动性的发挥和创造力的培养,要改变传统观念就要实现三个转变：教学目标，由以知识传授为主改为增长经验、发展能力；教学方法，由以教师为中心改为以学生为中心；课堂气氛，由以严格遵守常规改为生动活泼、主动探索。在新的教育观念的指导下，教师在本节课中大胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情让每个听课老师都能感受到，本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，„„

《数的整除复习课》

【教学目的】

1、归纳整理“数的整除”的有关概念，让学生理解每个概念并能够掌握概念间的内在联系，形成完整的认知结构。

2、尝试针对自己知识上的不足进行有选择的练习。

3、渗透一些学习数学的方法。【教学重点】

本单元知识的整理与回顾；及对易混淆概念的理解。【教具准备】

写好概念名称的卡片。【教学过程】

一、猜数游戏

我们先轻松一下，玩一个猜数游戏吧。

抢答：如一个两位数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数最大约数是8。问：刚才我们在猜数时用到了数的整除中的一些知识，今天我们就一起来复习“数的整除”（出示课题）。对于课题中的数你是怎样理解的？

二、沟通联系，形成网络。

1、通过预先复习，你觉得这部分内容有哪些知识点？（随意贴出）

2、看到这些纸条这样贴在黑板上你有什么感觉？怎么办？（板书：整理）

3、根据它们之间的联系，你能把它们串联在一张网络图吗？（网络图的设计在课前进行，上课时重点进行展示交流）

4、哪个小组愿意第一个为大家介绍你们的网络图？

问：为什么会有这样的联系？这个图还要补充什么吗？师生共同整理完善知识结构。指出：这些知识之间是有密切联系的。这张图可以使这部分知识更加条理化、系统化。

三、逐一梳理，辨析概念

1、在这些知识中，你认为哪个最重要？谁知道什么叫整除？（多请几位说说）A、口答：下面哪些式子里的被除数能被除数整除？哪些不能？ ⑴16÷8=2；

⑵ 32÷4=8

⑶21÷5=4„„1；

⑷ 13÷5=2.6；

⑸18÷30=0.6；

⑹9÷3=3 B、问：象算式3、4、5叫被除数被除数怎么样？那整除和除尽之间有什么关系？（出示集合图）

2、你认为最难理解的概念是什么？互质数、质因数

3、你认为比较容易混淆的概念有哪些？ 板书：（1）奇数、偶数、质数、合数；（2）约数、公约数、最大公约数；（3）倍数、公倍数、最小公倍数；（4）互质数、质因数

4、对每个概念的意义我们要掌握，容易混淆的我们格外要注意，把它们弄清楚，这是我们复习的一个重要任务，我们班的同学语文功底特棒，接下来就请大家在这节数学课上展现一下你们的造句水平，从每组中选一个或几个说一句话。

5、谁自告奋勇选择你最感兴趣的说说。男女生打擂 每组概念安排几道相关的题目

四、应用知识 反馈练习：

（一）填空

1、在1、2、3、9、24、41和51中，奇数是（），偶数是（），质数是（），合数是（），（）是奇数但不是质数，（）是偶数但不是合数。

2、一个数的最小倍数是12，这个数有（0个约数。3、21的所有约数是（0，21的全部质因数有（0。

4、a=2×3×5，b=2×3×3，a、b两数的最大公约数是（0，最小公倍数是（）。

5、a、与b是互质数，它们的最大公约数是（），它们的最小公倍数是（）。

（二）判断

1任何自然数都有两个公约数。

2、所有偶数的公约数是2。

3、因为8和13的公约数只有1，所以8和13是互质数。

4、因为21÷7=3，所以21是倍数，7是约数。

5、因为60=3×4×5，所以3、4、5、都是60的质因数。

（三）选择

1、已知a能整除23，那么a是：①46；②23；③1或23（）

2、把210分解质因数是：①210=2×7×3×5×1；②210=2×5×21；③210=3×5×2×7×。（）

3、两个奇数的和是：①是奇数；②是偶数；③可能是奇数，也可能是偶数。

4、如果a、b都是自然数，并且a÷b=4，那么数a和数b的最大公约数是：①4；②a；③b。（）

5、一个正方形的边长是一个奇数，这个正方形的周长一定是：①质数；②奇数；③偶数。（）“约数和倍数”一课的反思

我上了“约数和倍数”一课，感触颇深。

一、关于目标定位

在设计这节课时，首先确定了以理解“整除”、“约数”和“倍数”的意义及相互间的关系、整除中“1”和“0”两个特殊的数的情况作为知识目标；判断是否是整除、正确叙述整除、约数和倍数关系及在概括整除的意义环节中培养观察、类推等能力作为技能目标。这仅仅是在设计教案之初设定的目标，是完整教案中的一部分，它的定位准确仅是上好这节课的前提，而非保证。而更重要的是在具体教学过程设计中体现出的目标定位，这是备好一节课的基本条件。最重要的，则是教学实施过程中体现的目标定位，这才真正是评定一节课的目标定位的依据。我在这一节课的设计中，即上述前两个方面，目标定位是比较明确的，但最关键的第三个方面即实施过程中所体现出的目标定位相对来说就没有足够的重视，因此也就使得原先设定的目标没有得到最好的落实。这使我感觉到，目标的定位并非在教学设计时设定好了就可以“一劳永逸”，而是一定要贯穿到整个教学流程的始终。

二、关于教学设计

我在设计这节课时，在设定目标之后就在目标的指引下按“一般流程”来设计教学过程，并参照了一些好的课例，课的知识点、环节、问题情境的设计是很完整的。但现在想来，如果在设计教案时首先确定一个大的框架，然后再进行填补，肯定能使教学思路更为清晰，重点更为突出。就像搭一个建筑物，先搭一个大框架，再逐步填充，比脑子里想着结构一块砖一块砖垒上去更加容易把握住。我在这节课的设计之初，有一个比较明确的大体框架，但在具体设计时，则一个一个环节细细推敲，甚至于一句话都要推敲得令自己满意为止。但这样随着“推敲”的逐步深入与细化，课的大框架即整体思路反而淡化了，甚至有一些模糊，这显然是得不偿失的。这使我感觉到，要备好一节课，必须始终把握住一个整体的框架，而不能过于重视一些细枝末节的东西，这样才能把握住课的重点，形成一个清晰的教学思路。

三、关于教学实施

为了上好这节课，我首先想到了摆正教师与学生的主导与主体地位，于是精心设计了每一个环节，能让学生自主探究的决不包办替代，这在如今形势下应该算是“应时之举”。课的第一部分是理解“整除”的意义，我也组织了学生探究，即算、分类、找特征、概括意义；最后关于两个特殊的数“0”与“1”，也安排了一组填充来让学生找规律。但在具体实施中，由于怕“讲过头”有越位之嫌，关键处学生即使探究不出什么来也不敢讲，却不想导致了“导”得太多，完全违背了初衷，甚至像兜圈子，也因而坐失良机，降低了效率。该出手时还是得出手，而不是从一个极端走向另一个极端，学生无法探究出的或者是根本不需要由学生探究的，该讲授还是要讲授，该自学的还是自学，我想这样才是对新课改的正确把握。

要提高数学教学的质量，精讲多练无疑是最有效的策略。要做到这一点，我们要做的还有很多，很多。

“质数、合数和分解质因数”一课的反思

数学课堂教学应努力营造浓厚的学习氛围，唤起学生的主体意识，培养学生的实践能力，激发学生的主体意识，让学生成为课堂的主人。

最近我上了“质数、合数和分解质因数”的练习课，这一课的主要任务是让学生通过练习，进一步掌握质因数的概念，进一步学会分解质因数的方法。但课前我发现课中还有一精彩处，那就是让学生研究一个数的质因数与它的约数之间的关系，及两个数的公有的质因数之积与它们两数的关系。我知道，放手让学生去探究对提高学生的学习兴趣是有益而无害的，而且能让学生探究、发现这些关系比学生单纯掌握几个概念，模仿一些解题方法更为重要，但另一方面也得舍得腾出一些本可用于“多练”的时间让学生去观察、研究。事实证明，我的这一设计是成功的。在这样的活动中，学生的多种感官协同参与学习。不仅能有效地完成学习任务，还能提高观察、操作、分析、语言表达等多种能力。相信，经过长期的训练，定能使我们的教学达到事半功倍的效果。

《求两个数的最大公约数》教学设计

教学内容:小学数学第十册第55、56页例1、2、3。

教材解读：

最大公约数是在学生掌握了约数的概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。教材通过例1的的教学帮助学生建立公约数和最大公约数的概念，并以集合图直观地表示，以加深学生对公约数的理解。例

2、例3安排了两种特殊情况下公约数的求法，让学生通过找约数的方法，去观察、比较、思考、发现，使学生掌握了两个数互质或成倍数关系时，最大公约数的特点。

教学目标：

1、使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的意义，会用找约数的方法找两个数的公约数和最大公约数，结合渗透集合的思想。

2、使学生熟练地确定互质的两个数和成倍数关系的两个数的最大公约数。

3、培养学生的观察能力、概括能力和主动探求新知的能力。

教学重点：

使学生理解公约数的有关概念，会用找约数的方法求两个数的最大公约数。

资源利用：

学生经验：学生已经掌握了约数的概念，学会了找约数的方法，具有一定的观察能力、概括能力和探求知识的能力，能凭借生活经验解决一些简单的实际问题。

教学准备：练习纸、小黑板

课程实施：

一、情境引入

1、创设问题：

最近，我们学校为了创省实验学校，准备搞一些画板，每块画板

长12分米，宽8分米。美术组的同学想在上面正好贴满大小相同的正方形装饰画，这种装饰画的边长应为多少分米？（取整数）你能为他们提一些好的建议吗？

2、小组内讨论一下，可以借用发给你们的长方形纸，把长方形纸想成缩小了的画廊，在纸上画一画，看一看有几种不同的设计方法，再想一想其中有什么规律？

3、交流：说说你们小组的设计方法，贴了边长为几分米的正方形？

4、引入公约数、最大公约数的概念：你们是怎么想出贴这些正方形的？ 像1、2、4既是12的约数，又是8的约数，我们可以称它们是12和8的什么？（公约数）

贴哪种正方形的画，张数会最少？为什么？

给“4”取个名字？（最大公约数）

5、揭示课题：最大公约数

二、探究方法

1、看了课题，你认为今天会学些什么？

2、通过刚才的学习，有谁已经知道了什么是公约数？什么是最大公约数？

3、尝试解决

出示：16和24的公约数有哪些？最大公约数是多少？

（1）你准备用什么方法求？小组内讨论讨论，再试着把它们求出来。

（2）交流方法。

（3）有不同的表示方法吗？怎样用集合圈表示16、24的约数及它们的公约数和最大公约数？

（4）小结：刚才我们是用什么方法找最大公约数的？

4、用这样的方法，求下面各组数的最大公约数

2和3

9和10

20和15 4和8

8和12

7和14（1）小组内分工完成。

（2）交流结果。

（3）给这几组数分分类，说说按什么分的？

5、认识互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。

这几组中的哪两个数是互质数？你能举几个互质数的例子吗？

互质的两个数的最大公约数都是几？

6、认识倍数关系的特征：从这几组倍数关系的数中，你发现了什么？

举例验证一下。

从这里你又知道了什么？

三、巩固练习

1、求出下面每组两个数的最大公约数。

2和5

3和9

8和1

7和12

10和21 6和15

11和33

16和15

30和5

3和7

2、下面的说法正确吗？

（1）有公约数1的两个数叫做互质数。

（2）互质的两个数一定都是质数。

（3）两个质数一定是互质数。

（4）5和10的最大公约数是10。

3、开放题

（）和（）的公约数有3。

（）和（）的最大公约数是1。

（）和（）和最大公约数是8。

4、游戏：利用学号组织有关游戏。

5、解决问题：老师要为一间长30分米，宽24分米的厨房铺地砖，想要铺得既整齐又不浪费，而且还要尽量省时，应选用哪种规格的方砖？

四、全课总结

回顾本课的学习过程，你有什么收获？或有什么感受？还有什么想进一步研究的？

“求三个数的最小公倍数”教学片段

……

师：有的时候也需要求三个数的最小公倍数。（出示课题：求三个数的最小公倍数）请你们来猜想一下求三个数的最小公倍数可以怎样求？

生1：我觉得求三个数的最小公倍数的方法和求两个数的最小公倍数的方法差不多。

生2：我觉得三个数的最小公倍数的求法和两个数的最小公倍数的求法应该有所不同。

……

师：好，那就请大家用自己的猜想方法来试求6、8和12 的最小公倍数吧。

请两种不同想法生1和生2同时板演。6、8和12 的最小公倍数6、8和12的最小公倍数是：的是：2×3×4×6=144。

2×2×3×2=24。

师：这是两种不同的结果，下面的同学们还有不同的结果吗？

（学生没有举手）

师：现在大家已经见到了2种不同的结果，到底哪一种的结果是6、8和12的最小公倍数呢？下面请大家运用分解质因数的方法和求两个数的最小公倍数的分析方法来研究怎样可以使得到的数是三个数的最小公倍数？

（教师组织学生进行小组研究学习，同时参与到小组研究学习中去。）

生1：我们组把它们的倍数写出来，发现这三个数的最小公倍数应该是24。生2是对的。

生2：我们通过分解质因数发现它们三个数只有一个公有质因数2。

生3：我们发现6和12 也有一个公有质因数3。

生4：我们也发现：8和12 也有一个公有质因数2。

生5：我们觉得生2对的，于是我们发现不止要用2去除。

师：这个2是什么？

生5：是6、8、12公有的质因数。然后还要用2和3去除，2是4和6公有的质因数，3是3和3公有质因数。

……

生6：我们求两个数的最小公倍数是要除到互质为止，求三个数的最小公倍数时三个数的商一定要除到两两互质为止。

…… 反思：

《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。教师只有在思想上真正顾及学生多方面成长，顾及生命活动的多面性和师生共同活动中多种组合和发展方式的可能性，才能发现课堂教学具有生成性的特征。因此，我们应该把新课程改革的实践目标定在探索、创造互动发生式的课堂教学，用心收集、捕捉和筛选学习活动中学生反馈出来的有利于促进学生进一步学习建构的生动情境和鲜活的课程资源。

如果说过去教师备课主要着眼于如何教，那么今天教师们备课的出发点和归结点必须是引导学生如何学。这就要求教师的备课要充分地研究学生的特点及其与教材之间的关系，努力寻找教师与学生的契合点，从而真正地把教和学结合起来。这样，师生才是全身心投入，不只是在教和学，还在感受课堂中生命的涌动和成长；这样，学生才能获得多方面的满足和发展，教师的劳动才会闪现出创造的光辉和人性的魅力，教学才会成为师生共同创造课程的过程，课程实施才会从“执行教案”走向师生“互动发生”，如此课堂才会真正体现出育人的本质。

《能被2和5整除的数的特征》教学案例

案例：

师：我们已经掌握了约数、倍数的意义，谁能判断这几个数中能被2整除的数有哪些？

7621

1086

2218

7765

3970（生有的计算有的观察）

生：1086、2218、3970三个数能被2整除。师：你这么快，是怎么知道的？

生：我妈妈以前和我说过双数能被2整除，它们都是双数。（满脸自豪）

师：嗯，太棒了！其他同学都是通过笔算来判断哪个数能被2整除的，那想不想不用笔算像XXX一样，一眼就判断出一个数能否被2整除呢？这节课我们一起研究能被2、5整除的数的特征．

师：老师知道除了像刚刚的1086、2218、3970外，还有如：20、42、76、8、90、192„„都能被2整除，仔细观察这些数，你发现了什么？（学生观察并讨论）

生1：这些数都是双数。生2：个位上都是加2得到的。师：好，你是关注它们的个位的。

生3：这些数个位上是0、2、4、6、8、0、2、4、6、8。师：哦，你也是关注它们的个位的。（板书：个位）

师：刚刚我们观察后猜测的：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除，这句话是否对任意一个自然数都适用呢？（板书：猜测）

生：再写一些数试试。

师：那请同桌互相写数验证一下。（板书：验证）生通过验证纷纷表示猜测正确。

师：的确，个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除（板书）。（再板书：总结）师：什么样的数不能被2整除？

生：个位上不是0、2、4、6、8的数不能被2整除。师：也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

师：能被2整除的数，叫做偶数．如：2、4、6、8、10、12„„是偶数．就是我们平时所说的双数，偶数都是一些很有趣的数，如一双筷子两只，家里有什么喜庆日子也都会选在双日。不能被2整除的数，叫做奇数．如：1、3、5、7、9、11„„是奇数．也就是我们平时所说的单数。

师：请同学们举例说明奇数、偶数． „„

师：写出40以内5的倍数．用我们刚才先观察再猜测经验证后总结的方法自学能被5整除的数的特征。

生总结：个位上是0或5的数，都能被5整除．（板书）

师：下面哪些数能被2整除？哪些能被5整除？ 25、77、124、501、3170、4292、600360、75、106、130 „„

师：我们来玩一个游戏，请学号能被2整除的起立并报一下学号。（生按要求起立）师：请学号能被5整除的同学站起来也报一下学号。（生按要求起立）师：站了两次的同学请举手，再报一下你的学号，你们想说些什么？

生1：这些数既能被2整除又能被5整除。生2：它们既是2的倍数又是5的倍数。

生3：它们的个位都是0。

师：个位上是0的数既能被2整除又能被5整除，也就是能同时被2和5整除。（板书）

…… 反思：

我是激情澎湃地上完这堂课的。在课中由于思维情感的互动，上出课的效果远远超出预设的目标。这样的课无论是学生还是我都得到了提升，使我体会到了“教无止境”的道理。

一、紧密联系学生的生活渗透数学文化：

课中，教到偶数和奇数时，我适时地渗透日常生活中偶数的运用，这样可以让学生体会到数学与生活的联系。课中我还充分利用了与学生生活密切联系学号，使学生明白数学来源于生活，生活即是数学。判断自己的学号能不能被2或5整除。枯燥的数字教学变得生动了。在教学中要尽可能使每个学生拥有一双能用数学视角观察生活的眼睛，让学生在生活的每时每刻，每个角落都感受到数学知识的存在，切实体会到数学渗透到我们生活的方方面面，激发起学生学习数学的积极性，促使学生自觉地将数学与生活联系起来，培养学生把所学知识用于实际的意识。

二、巧妙利用游戏教学自然过渡：

课中，我设计了判断自己的学号能不能被2或5整除的游戏。

在让学生分别判断了之后，让站了两次的同学再举手报学号后给学生思考的时间，自然引出能同时被2和5整除的数的特征，这样前后有联系，过渡自然，不牵强，更重要的是让学生体会了能同时被2和5整除的数的特征就是把能被2整除的数的特征与能被5整除的数特征的综合，前后知识就有联系。

当然，也还有许多问题，比如，这节课怎样设计能更贴近学生的生活？怎样让学生学得更好？这些都值得今后思考。

《最大公约数和最小公倍数》教学设计与反思

教学目标：

(一)进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

(二)培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。(三)培养学生观察、分析、比较的能力。教学重点和难点：

最大公约数和最小公倍数异同点的比较。教学用具：教具：小黑板，投影片。教学过程设计：(一)复习准备

１、什么叫最大公约数和最小公倍数？怎样求最大公约数和最小公倍数？ ２、求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)8和 16

13和 26

2和 9

7和 15 教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？

明确：①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。(二)学习新课 1．出示例4。

求３０和4５的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)学生口述教师板书。３ ３０ ４５

５

１０ １５

２

３

３０和４５的最大公约数是：３×５=1５ 3

３０

４５ ５

１０

１５

２

３

３０和4５的最小公倍数是：３×５×2×3=９０

教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)在讨论的基础上，总结出下面的结论。求两个数的最大公约数 求两个数的最小公倍数 相同点

都要用短除法分解质因数 不同点

只要把除得的除数相乘 把除得的除数和商都相乘

教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？

明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。

教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例４怎样做简便？(由学生完成。)2．出示做一做。

根据下面的短除，你能很快说出４２和５６的最大公约数和最小公倍数吗？

２

４２

５６

７ ２１

２８

３

４(三)巩固反馈

1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

30和18

75和316和72 9和

3120和1100和30 2．判断正误并说明理由。

①互质的两个数没有最大公约数；

（）②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；（）③a与b的最大公约数是1，那么a与b的最小公倍数是ab;（）④用短除法求两个数的最小公倍数时，可以用这两个数的公约数连续去除。（）⑤17和51的最大公约数是17，最小公倍数是：17×51=867。（）3．选择正确答案的序号填在（）里。

(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是（），最小公倍数是（）。①②甲

③乙

④甲×乙

(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是（），最小公倍数是（）。①2×3

②2×3×2

③2×3×5

④2×3×2×5(四)课堂总结(学生总结)1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。

2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。(五)布置作业：课本６５页练习十一，１１、１２ 课堂教学设计说明

本节新课教学分为两部分。

第一部分，教学例４，由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。

第二部分，对比例４中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，结合算理找出解法不同之处的内在原因，从而总结出结论。

教学反思：知其然且知所以然——摆脱纯技能的训练

本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。在掌握方法时还需要多问一个为什么。比如求30和45的最大公约数和最小公倍数中，为什么3×5=15是两数的最小公倍数，3×5×2×3=90是两数的最小公倍数？对于这一点，应该让学生透过题目表面的理解，寻求对它本质的掌握。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法。

或许，这样的题目经过机械的训练，也能达到会做类似的题目的效果，但是如果换成12=2×2×3，30=2×3×5，求12和30的最大公约数和最小公倍数，你还能保持高的正确率吗？恐怕很难。甚至还会有这样的题目：m=a×b×c,n=a×c×c，求m和n的最小公约数和最小公倍数，恐怕这次做对的就更少了。所以只有学生明白了算理：两数最大公约数是两数的所有公有的质因数的乘积，两数最小公倍数是两数所有公有的质因数和独有的质因数的乘积，才能有效正确地解答。

所以，在进行技能训练的时候，还要多问一个为什么，让学生搞清楚算理，有助于学生对识的迁移。同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。

一道习题演绎的精彩

片段实录：

师:小明在钢铁厂看到一堆钢管堆成象下图的形状。仔细观察一下，看看这堆钢管摆放有什么规律？(图略)生1：第一层9根，第二层10根„„第八层16根。生2：相邻的两层之间相差１根。

生3：我发现这几层的根数正好构成了一个等差数列。师：你们观察的真仔细，那能求出这堆钢管的总根数吗？ 学生尝试计算后进行交流。师：谁来说说你是怎样求的？

生4：把每层的根数合起来，用9+10+11+12+13+14+15+16＝100（根）。生5：设每层都是9根，用9×8+1+2+3+4+5+6+7＝100（根）

生6：9+6＝25 10+15＝25 11+14＝25 12+13＝25，每对25，这8层的根数正好配成4个25，用（9＋16）×4＝100（根）。

师：好一个配对法。

生7：老师，我还有一种更简捷的想法。师：请说。

生7：这堆钢管的横截面呈梯形状，我尝试用梯形面积计算公式来计算，算到的结果与他们一样。

师：真会联想，你们觉得他说得有道理吗？

生8：老师，这儿是求钢管的总根数，又不是求钢管的横截面的面积，我觉得这种方法不妥。

生9：我也这样认为，虽然他的计算结果和我们算到的一样，但这一定是巧合。生7：这不是巧合，我还可以举些例子来验证。若最上层有11根，最下层有20根，有10层，则有11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20=155（根），用梯形面积计算方法计算（11＋20）×10÷2也等于155根。

大家一下子怔住了，课堂上少有的寂静，都陷入了沉思。

师（启发道）：既然这堆钢管的横截面呈梯形状，那你能与梯形面积的推导过程联系起来想吗？ 生8：老师，如果再堆一堆这样的钢管，可以与原来的一堆拼成一个平行四边形，这时，一行的根数就是上底加下底的和(25根)，有8层就是有这样的8行，用一行的根数×8=两堆的根数，求一堆的根数再除以2。

生7：他刚才分析的过程不就象我这样列式吗？

师：那这儿上底加下底的和求到什么？（一行的根数），这里的8呢？（摆了这样的8行），后面为什么要除以2？（一堆的根数等于这样的两堆根数的一半。）

师：由于这堆钢管堆成的横截面是梯形，所以我们可以从其形状进行联想，没想到梯形面积公式推导方法的运用又富于了这道算式（9＋16）×8÷2新的生命。他不但想得深刻，说得也精彩，再此我代表全班同学谢谢你。

生9：如果这堆钢管堆成的横截面呈三角形，是不是可以用底层根数×层数÷2呢？ 师：这个问题问得太有价值了，是象他猜测的这样吗？

生10：我觉得不对。比如第一层1根，第二层2根，第三层3根，第四层4根，若用4×4÷2=8（根），而我们一眼看出它是10根呀？

生9：怎不可以象上面一样类推呢？ 师：这个问题问得好！谁能试着解释一下。

生10：再堆这样的一堆钢管与另一堆拼成一个平行四边形，这时一行有4＋1=5（根），这样的4行就有4×5=20（根），那其中一堆的根数就用20÷2=10（根）。

生11：老师，这些图形的面积推导的方法还真管用。

生9：看来，这些钢管堆成的横截面无论是呈三角形状，还是梯形状，都可以用（上层根数＋下层根数）×层数÷2。

师：事物之间是普遍联系的，你们能从现象出发进行研究、规纳、总结，真了不起！„„

思考一：及时捕捉珍贵的契机。

没想到一道习题被孩子们演绎得如此丰富，这完全在我的预设之外。课堂是师生学习生活的一部分，任何一个细小的环节都会有许多自然袒露出来的感受和体验，尽管它可能是我们预设之外的，但其中可能隐藏着创造精彩的契机。所以，我们要站在学生的角度大胆地展示这份意外，捕捉珍贵的契机。

思考二：适时进行思维的引领。本课主要让学生通过有关图形面积公式在不同生活中的运用，感受事物之间的联系，而计算钢管根数的本质是求一个等差数列的和，而不是计算这个钢管堆的横截面的面积，为了让学生走出这个误区，引导学生由钢管横截面的形状大胆地进行想象，尝试用图形面积公式推导的方法来分析解决问题，有效地对学生思维进行了引领，同时合理对习题进行深度挖掘，举一反三，有意识地对学生思维进行深刻性、批判性的指导和渗透。孩子们不仅仅体会到数学的奇妙与价值，而且又体验到了一种思维的快感。

思考三：积极评价意外的想法。

课堂中出现预料不到的想法，来自于学生敢于质疑和善于求异的勇气，但这种倾向性的形成受到环境的影响较多，特别是课堂中教师对其评价的结果。本课教学中我放大了学生的想法并给予了积极性的评价，促进了教学“动态”朝优质化方向发展。

简 简 单 单 才 是 真！

——“用短除法求两个数的最小公倍数”一课的教后反思

今天上了一节简简单单的数学课，感觉特别轻松。我又一次感慨——数学课原来可以上得如此简单、有效。

这节课我是这样设计进行教学的。分如下四个环节：

一、引入自学。（8分钟）

师：上一节课我们已经学习了公倍数和最小公倍数。说说怎样求出两个数的最小公倍数？其实还有一种更简单易行的求最小公倍数的方法。引导学生自学书本第62页。

二、交流汇报。（15分钟左右）

师：通过自学，你看懂了什么？哪些地方看不懂？

学生畅所欲言，教师参与其中，一起分享学生的学习成果，一起解决学生中存在的困惑。

三、巩固练习。（10分钟左右）

1、用短除法求最小公倍数（4题）。

2、“找病因”——出示有差错的求最小公倍数的做法。（3题）

3、先把两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数。（2题）

四、课堂作业：（7分钟左右）

第65页第8题（6小题）。【教后反思】

上面的设计应该来说是简单的，也是具有可操作性的。从课堂练习的情况来看效果是很好的。反思其成功之处可能有以下几点：

一、学生能自学的尽量让学生去自学。

本节课的教学内容对学生来说是比较简单的。学生完全有能力去自学掌握，为此放手让学生自学，起到了很好的效果。反思自学的效果有如下几个优势：

1、学生对方法的习得更直观，更具有可感性。

2、能增强学生的思考力，在自学的过程中学生都有一种认识它、学会它、掌握它的心态，必然积极投入、积极思考。

3、由于从书中直接与书本对话，对解题格式的把握上更准确、更到位。

4、学生对学习中存在的困惑也更容易暴露。可见，自学是一种简单易行、高效的教学策略。

二、让学生多问问，其实也是一种不错的教学方法。

本节课的第二环节是自学后的交流，这个环节是本节课的核心。在这一环节中我没有教给学生如何做？有什么诀窍？而是充分让学生说出存在的困惑和疑问。因为，自学后，学生必然会有一些困惑，此时我鼓励学生尽量提问、尽量提出自己的意见，在教师创设的和谐氛围中一个一个精彩的问题也随之而来：“能不能用最大公约数去分别除这两个数？”、“为什么把所有的除数和最后的两个商连乘起来就求到最小公倍数了”“怎样确定除数？”„„这些问题都贴近了新知领域，通过生生对话、师生对话很巧妙地、很智慧地解决了这一系列问题。随着问题的一个个解决，学生对新知的认识也就越来越明朗，越来越清晰。

三、练习不在乎多，在乎全、精、实。

本节课安排的三组练习都具有很强的针对性。第一个练习是基本练习，它是本节课应该要达到的目标。第二个练习是纠错练习，主要是针对学生可能存在的一些问题而设计的，进行这样的练习可能对以后的作业起到预防的效果。第三个练习是用分解质因数的方法来求最小公倍数，其目的是让学生充分理解求最小公倍数的基本道理，进而能进一步理解最小公倍数。这样的练习层层递进、紧扣本课内容、练得精练、练得有效。真正让学生学到实实在在的东西。这应该是一堂课所要达到的真谛。

四、课堂作业，当堂完成，学生乐意，老师所望。