小学数学六年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计

小学数学六年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计（共11篇）

小学数学六年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计 篇1

人教版小学数学六年级下册《长方体和正方体的体积》教学设

计

教学内容：

人教版小学数学六年级下册第四单元P61——62。教学目标：

知识与技能：掌握用正比例、反比例知识解答含有正比例、反比例关系问题的步骤和方法。过程与方法：使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例、反比例，从而加深对正比例、反比例意义的理解。

情感态度与价值观：发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。教学重点：

1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

2．利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。教学难点：

1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。教 具：课件 教学过程：

一、创设情境，生成问题。

师：请课代表带领大家复习比例、正比例、反比例。

（教师板书课题并揭示比例的本质和用比例解决问题的常用形式）

课件出示复习题，伴随习题回忆旧知。1.下列各题中的两个量成什么比例？为什么？

（1）总价一定，单价和数量。

（2）单价一定，总价和数量。

（3）从A地到B地，摩托车的速度和所用时间。

（4）摩托车的速度一定，所行驶的路程和所用时间。

2.下面题中各反映哪三个量？哪两个是相关联的量？相关联的两个量成什么比例？你能根

据题意列出相应的等式吗？

（1）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米，照这样的速度，8小时可行240千米。（2）书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆x包。

二、探索交流，解决问题。

（一）课件出示例5 探索交流，解决问题我们家上个月用了8吨水,水费是28元。我们家用了10吨水。张大妈李奶奶李奶奶家上个月的水费是多少元?

1、学生尝试用以前学过的方法解答。

2、师：还可以用别的方法吗？（激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。）

生：比例。

师：那么，我们首先要进行什么分析和判断呢？

因为每吨水的价钱一定,所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。

3、重点讲解过程步骤和注意事项。

张大妈家上个月用了8吨水，水费28元。李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费多少元？探索交流，解决问题288解:设李奶奶家上个月的水费是X元。=X108X = 28×10X =28×108X = 35答:李奶奶家上个月的水费是35元。

3、问题变形，独立解决，拓展知识。

探索交流，解决问题我们家上个月用了8吨水,水费是28元。我上个月的水费是42元。张大妈王大爷王大爷家上个月用了多少吨水?

4、小练兵，及时巩固。

小练兵1.小明买了4枝圆珠笔用了6元。小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？（用比例知识解答）解:设小刚要用X元。64X=36×34X = 6×3X =4X = 4.5答:小刚要用4.5元。

5、课件出示，学习例6。

探索交流，解决问题一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？100×5＝500（千瓦时）可以先求出总用电500÷25＝20量，再求现在的用电（天）天数。因为总用电量一定，也可当总用电量一定时，用电时间与单位时间内以用反比例关系解答。的用电量成反比例关系，也就是说，更换节能灯前后，每天的用电量与用电天数的乘积相等。

6、明确核心，抓住不变的量。

探索交流，解决问题一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。

7、归纳总结解题步骤。

探索交流，解决问题用比例解这类问题的过程可以归纳为以下几个步骤：（1）设要求的问题为x；（2）用正比例或反比例的意义判断题中的两种量成正比例还是成反比例关系；（3）列比例式；（4）解比例，验算，作答。

三、巩固应用，内化提高。

1、牛刀小试，培养自信。

巩固应用，内化提高

1、只列式不计算（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个？（2）六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站24人，可以站x行？

2、列式计算：工程队修一条水渠。每天修30米，4天修完。如果每天修40米，多少天可以修完？

2、做一做，我能行。（针对性的练习，加深认识。）

巩固应用，内化提高学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？解:设可以买X枝。2X = 1.5×41.5×4X =2X = 3答:可以买3枝。

巩固应用，内化提高华南服装厂3天加工西装180套，照这样计算，要生产540套西装，需要多少天？

四、回顾整理，反思提升。

1、说一说本节课的收获。

2、突出用比例解决问题的步骤。

3、布置作业。（联系十一的5、6、7、8题）

小学数学六年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计 篇2

关键词：小学数学；数学思想；感悟

一、创设问题情境，引导学生感悟“再创造”思想

在“正方体和长方体体积计算”课堂教学中，教师可以利用相关的器材，构建不同类型的长方体、正方体，二者组合下的不规则立体图形，并利用实物，引导学生准确计算正方体、长方体各自的体积。当然，教师也可以优化利用多媒体教学工具，创设良好的教学情境，向学生展示关于“正方体、长方体”的图片，刺激学生感官，留下直观印象，对新课产生浓厚的兴趣。以“积木”为例，教师可以巧妙地引导学生灵活应用所学的知识，促使新旧知识相互联系，优化利用正方体体积公式，准确推导出长方体体积计算公式。换句话说，“积木”思想属于再创造思想的一种，引导学生优化利用正方体特征构建长方体，属于数学思想中的再创造思想。教师要充分意识到“再创造”思想的重要性，多角度、多层次引导学生感悟“再创造”思想，降低数学问题难度，激发学生学习兴趣，准确理解“正方体与长方体体积计算”方面的知识点，完善已有的知识结构体系，将相关的知识灵活应用到实践中。在此过程中，为了更好地引导学生感悟“再创造”思想，教师要结合班级学生已有水平，巧设问题情境，引导学生学习新课题。比如，运用三个边长为1厘米的正方体积木构建出两个长方体、一个形状不规则的立体图形，那么所搭建图形的体积又会是多少呢？教师需要扮演好引导者、协作者等角色，巧妙地引导学生回忆已经学过的相关知识，去寻找解决该问题的方法，进而促使学生更好地感悟“再创造”思想，意识到解决问题时联系实际的重要性，注重理论与实践的有机融合。

二、借助问题探究，引导学生感悟“建模”思想

在课堂教学过程中，教师要结合长方体、正方体体积计算相关知识点，全方位分析小学生的兴趣爱好、个性特征、心理特征等，合理安排教学内容，采用多样化的教学方法，为学生提供更多参与课堂教学实践的机会，增加师生、生生互动，引导学生更好地学习数学知识与技能。在学习相关章节内容的时候，教师可以根据班级学生已有水平，合理划分小组，共同探讨计算长方体体积的方法，可以两个学生一组，将12个正方体搭建成一个长方体，体积为1 cm3。在探讨过程中，教师要把课堂还给学生，引导他们自主思考，共同合作，想出多种搭建方法，教师也要借助多媒体教学工具，引导学生对比、分析对应的图形，激发他们的数学思维，直观、形象地理解每排个数，具体的排数等，进而知道每排个数、层数等和长方体长、宽、高等之间有着怎样的关系，得出正确计算长方体体积的方法。而这个过程被叫做建模过程，学生需要亲自操作，借助拼摆、对比，对比分析每排数、层数等和长方体长、宽、高等的联系，甚至和长方体体积的关系，优化利用已掌握的知识点，得出长方体的体积，即长×宽×高。学生也可以把这种“数学建模”思想应用到其他章节的学习，迅速找到解题的突破口，提高自身的解题能力。

三、注重交流探讨，引导学生感悟“演绎”思想

在探讨长方体体积计算公式的过程中，教师可以巧设问题情境，比如，长方体的体积就是其长、宽、高的乘积吗？通过反问，调动学生学习新课的积极性，对该问题产生浓厚的兴趣，适当点拨学生，重复实验、验证，得出相关结论。在验证这一结论的时候，可以让学生跳出定势思维的圈子，发散他们的思维，更好地感悟“演绎”思想，提高他们的认知水平，能够站在不同的角度去解决遇到的问题，培养他们的逆向思维。在此过程中，教师要坚持层层递进的原则，激发学生的探索欲望，引导他们不断思考，思考在长方体长、宽不变的情况下，但高却处于动态变化中，来验证这一结论是否正确。长此以往，学生的思维也会更加缜密，不断完善已有的知识结构体系，构建知识框架，更好地学习数学学科。

总而言之，在“正方体和长方体体积计算”课堂教学中，引导学生感悟不同类型的数学思想是非常必要的。在此过程中，可以帮助学生理性地认识客观事物，在学习数学知识、技能的同时，充分意识到数学在日常生活中的重要性，引导学生借助实际问题，去发现数学，并有效解决遇到的问题，学会多角度去看待客观世界，培养学生多方面素养，促进他们德、智、体等全面发展，为进入更高阶段的学习奠定坚实的基础。以此，改变小学数学课堂教学现状，提高课堂教学效率与质量，构建高效课堂，更好地践行素质教育提出的客观要求。

参考文献：

[1]唐玉霞.在问题研究中感悟数学思想：西师版小学数学“长方体和正方体的体积计算”教学导引[J].教育科学论坛，2014（10）：12-14.

小学数学六年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计 篇3

教学内容：

教科书27--29页例1.例2；完成相应的‘做一做„’中的题目和练习五的1、3、4题.教学目标: １．学生通过观察、讨论、操作，了解长、正方体面、棱、顶点的知识，掌握长、正方体的特征；认识长方体的长、宽、高和正方体的棱长。了解长、正方体的关系。

２．在解决问题的实践过程中，观察、想象、操作形成对研究对象的真实体验，获得知识，激发兴趣。

３．通过“动手实践、自主探索、合作交流”的学习方式，培养学生发现问题，解决问题的兴趣，体会数学应用的价值。

教学重点：掌握长方体和正方体的特征，认识并能确定长方体的长，宽.高.教学难点：初步建立“立体图形”的概念，形成表象.教具学具准备：

教学准备：多媒体课件，长方体、正方体模型，长方体、正方体纸盒。学具：长方体、正方体纸盒。教学过程：

一、创设情景

1、师：我们已经学习过不少图形，请看图轻声说出它们的名字（课件逐一出示）。师：这些都是平面图形。

2、师：在日常生活中，我们还经常会遇到一些这样的图形。（师课件出示。）这些又是什么图形呢？

师:对，我们在数学学习当中的图形可分为两大类：一类是平面图形，另一类是立体图形。这节课我们就一起来学习其中的长方体和正方体，看一看它们有什么样的特征。

二、探索新知

（一）认识长方体、正方体的面、棱、顶点。

1、师：拿出你们的长方体或正方体纸盒，认真观察，想一想我们可以从哪几个方面来认识长方体或正方体？（指名回答）

（如果学生说得不完整，教师加以引导——引出“面、棱、顶点”），并板书。

2、师：什么是长方体（正方体）的面、棱、顶点？请认真看课件。并带着学生读一读“面、棱、顶点”的定义。

3、拿出长方体带着学生摸一摸长方体（正方体）的面、棱、顶点。（加强对面棱、顶点的认识）

（二）认识长方体

1、合作探究

师：我们可以从面、棱、顶点三个方面来研究长方体和正方体的特征。下面请同学们通过这3个问题，以4人小组为单位，通过看一看、摸一摸、数一数、量一量等方法先来认识长方体的特征。

（1）数一数长方体一共有多少个顶点？

（2）长方体有多少条棱？可分几组？每组棱有什么特征？（3）长方体有几个面？可分几组？每组面有什么特征？ 小组合作、探究，集体展示，汇报交流。

注意：特殊长方体的面的特征。（有2个面是正方形）

2、再让学生观察课件，进一步巩固对长方体的认识。

师：请同学们看屏幕，认真、仔细观察，加深对长方体的面、棱、顶点的特点的认识。

3、认识长方体的长、宽、高。

（1）课件出示，师：看课件，我们将从长方体的一个顶点引出的3条棱分别叫长方体的长、宽、高。一般通常将水平的两条线段分别叫做长方体的长和宽，竖线是高。

（2）学生观察，并齐读一遍。

（3）课件再出示一个长方体，分别找出不同顶点的长、宽、高。（大家看课件，轻声说一说，也可用说是表示。）

（二）认识正方体

1、师：认识了长方体，那正方体它又有什么特征？它与长方体有没有关系呢？

2、独立探索正方形特征：每个同学拿出自己的正方体纸盒，通过前面小组合作探索长方体特征的方法，自己独立探索正方形的特征，并完成提单上表格的内容。

3、完成后指名回答，并板书。

4、课件演示正方体的特征，加深对正方体特征的认识。

5、看书P36“认一认”的图，独立看，发现什么？（认识正方体相交的3条棱叫棱长）

（三）长方体、正方体的关系

1、正方体、长方体相同点与不同点。

（1）师：我们一对长方体、正方体进行了认识，认真观察黑板上的表格，你发现了什么？（2）根据学生的回答，课件出示正方体、长方体相同点与不同点。

2、长方体、正方体的关系

（1）师：通过你们的观察和探究，长方体和正方体之间有何关系？（2）根据学生的回答，课件出示集合图。

三、巩固练习

师：同学们，今天通过你们的合作探究，认识长方体和正方体的特征，大家都很棒。下面我们进行几个练习，检验一下同学们对所学知识的掌握情况。

1、填空（独立完成在题单上，集体订正）

（1）正方体有（）个面，它们都是（），正方体各面的（）相等；（2）长方体有（）个面，它们一般都是（），长方体相对的面的（）相等。

2、判断：（手势表示）

（1）长方体的六个面一定是长方形；（）（2）正方体的六个面面积一定相等；（）（3）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（）（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（）

四、全课总结：

小学数学六年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计 篇4

A．2

B．3

C．4

D．5 2．将一块长为5分米，宽为6分米，高为0.3米的长方体木料，锯成棱长是1分米的小正方体，可以锯（）块。

A．9

B．90

C．18

D．180 3．一块20立方厘米的铁块沉入一个长为5厘米，宽为2厘米的长方体玻璃容器中，水面会上升（）。

A．20厘米

B．2厘米

C．4厘米

D．无法确定

4．两个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积的和少（）平方厘米。

A．25

B．50

C．75

D．100 5．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）。

A．3倍

B．6倍

C．9倍

D．27倍

四、下面是立体图形的展开图，请在展开图上把相对的面涂上相同的颜色。(共6分)

五、观察下面各图，哪些图形可以折成—个正方体，能的在()里打“√”，不能的打“×”。(共4分)

六、求下列图形的表面积。(单位：cm)(共6分)

七、求下列图形的体积。(单位：cm)(共6分)

八、解决问题。(每题6分，共36分)1．商店要做一个长为2 m，宽为40 cm，高为80 cm的玻璃柜台，现在要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁?

2．一间长方体仓库的长为8米，宽为6米，高为3.5米。仓库装有一扇门，门的宽为1米，高为2米。现在要给仓库离地面1米高以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少?

3．一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6 dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米? 此容器最大容积是多少升?

4．在一块长为40 cm，宽为28 cm的长方形铁皮的四个角上剪去边长为4 cm的正方形，然后将它焊成无盖的盒子，这个盒子的表面积和容积各是多少?

5．把一块棱长为10 cm的正方体钢块，锻造成一个横截面边长是5 cm的长方体钢条。这根钢条的长是几厘米?

小学数学六年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计 篇5

教学目标：

．掌握长方体和正方体的特征，认识它们之间的关系。

．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。

教学重、难点：

．长方体和正方体的特征。．立体图形的识图。

教学设计：

一、已有知识引入：

师：我们以前学过哪些图形？请每人画出其中一个？再请用手摸一摸有什

么感觉？（平的）教师明确：这些图形都在一个平面上，叫平面图形。请同学 们看老师带来的这些物体（出示：牙膏盒、粉笔盒等）各部分还在一个平面上 吗？这些物体不在一个面上，都是立体图形。生活中这样的图形到处都是，你 能举个例子吗？

生：冰箱、楼房等

师：他们给我们的感觉是立体的，他们的轮廓可以看做什么形体？

生：长方体、正方体

师：今天这节课我们要认识长方体和正方体（揭题：长方体和正方体的认 识），学习之前，你对它是不是已经有所了解了？有怎样的了解呢？学生就已经 知道的知识进行介绍

二、自主探究——在观察讨论中了解长方体、正方体面的特点

1、请同学们取出自己准备的长方体，观察一下，小组合作，运用数一数、看一看、量一量的方法。说一说它们是怎么构成的？它们有什么特点？（学生 观察讨论特点，作记录）

（1）教师巡视指导并总结学生认识情况

（2）汇报、具体知识点：

师：用数一数、摸一摸等方法集体合作认识具体知识点并板书。

（1）顶点——三条棱交叉的点。——长方体、立方体都有 8 个定点

（2）棱——两个平面交叉的线段。

长方体有 12 条棱，分三组，每组长度相等——分别成为长、宽、高

正方体 12 条棱，所有棱都相等——棱长

怎样证明你的观察是正确的？

生：量一下手上物体的长宽高或者棱长。

（3）面——长方体 6 个面，6 个面都是长方形，相对的面大小相等。

立方体 6 个面，6 个面都是正方形，所有面大小相等。

师：怎样证明？

生：（a）可以通过度量长和宽算出面积。

（b）可以把一个面用剪刀剪下来与相对的面去比。

（c）也可以把一个面描在纸上，再用相对的面去比。

（4）师：长方体和正方体有什么关系？

生：讨论得出（长方体、正方体的关系——正方体是特殊的长方体。—— 做集合图。）

（教师板书）

3、试完成表：

把你现在认识的长方体的顶点、棱、面的这些特点填在下面的表格中。

4、画长方体、正方体

那么怎样把长方体或者立方体画在纸上呢？

师 : 刚才我们认识的这些长方体 , 如果把它们画下来该是什么样的呢 ? 下面我

们就来研究如何画图表示长方体。

师 : 请同学们拿起自己的长方体 , 从不同角度进行观察 , 看最多能看到它的几 个面 ?

学生观察后发现 : 最多能看到它的三个面。

师 : 现在你们把自己的长方体放在课桌的左上角进一步观察 , 你看到了哪三 个面 ? 哪三个面看不到 ? 师 :(出示一个长方体)我们把这个长方体如果放在左前方观察 , 所看到的这个

长方体如果画下来就是这样的。(媒体演示)在这个图中你看到了哪几个面 ? 哪几

个面看不到 ?

教师结合媒体演示告诉学生 , 看不到的面我们用虚线表示。(屏幕出现)师 : 这叫做长方体的立体图。看图的时候 , 同学们要注意 , 上、下、左、右这四 个面画的是平行四边形 , 但实际上表示的却是长方形。

三、巩固练习：

1、量出你的数学课本长、宽、高各是多少厘米？然后指出上面长、宽各多 少？

2、猜一猜小动物的后面藏着什么图形。（说明：有两只小动物，小刺猬后

面躲的看似是长方体，实际上是完全展现后不是一个长方体；小猫后面躲的看 似一个立方体，实际上是一个是长方体，另一个是立方体。）

3、试想象出长方体的样子。

学生正确回答后电脑将长方体完整画出来。

看到相交于同一顶点的三条棱，你想到了什么？

这个长方体的长、宽、高各是多少？长方体中最大的面是哪两个面？最小 的面是哪两个面？想到了这个长方体如果画下去，看到的是哪三个面，看不到 的是哪三个面、如图，这个盒子前面什么形状？长和宽各多少？和它相同面是哪个？右面 什么形状？长和宽各多？和它相同面是什么形和宽各多少先

小学数学六年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计 篇6

《长方体和正方体》

新乡市第一实验学校 周云霄

第三单元《长方体和正方体》的主要教学内容有：长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积。现将本单元中教学中的一些感悟总结如下：

1.长方体和正方体表面积与体积的计算。

长方体和正方体表面积与体积的计算对学生来说是一个难点。例：如果长方体表面积的计算出现特殊情况（没有底面、没有上面、只围四周），学生在计算时困难更大，正方体表面积特殊情况的计算相对容易一些，只需理解需要求出几个面的面积即可。

2.在括号里填入合适的单位。

这类题目不仅需要学生理解体积单位和容积单位的含义，还要学生建立1cm、1dm、1m的表象，并与生活中的一些物体建立联系。

3.单位换算。

单位换算对于学生而言也是一个难点，这需要学生熟知不同的单位之间的进率，掌握高级单位与低级单位之间相互换算的方法。在单位换算中，形如8.05 m ＝（）m（）dm，1 dm5cm＝()dm,更需要加强方法的指导以及专项练习。32

323

4.不规则物体的体积。

不规则物体的体积一般采用排水法，使用排水法求物体的体积时变化形式多样，例如：容器中注满水或没有注满水、容器是否能完全淹没到水中，都需要学生充分观察分析题意。

姬冠珍已阅张永万已阅李治佳已阅

小学数学六年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计 篇7

1.1 知识与技能：

使学生学会计算长方体和正方体的体积，并能利用公式正确进行计算。

1.2过程与方法：

在公式的推导过程中培养学生的观察能力、空间想象能力、提出问题的意识及解决实际问题的能力。

1.3 情感态度与价值观：

使学生体会数学来源于生活，且服务于生活，产生热爱数学的思想感情。

教学重难点

2.1 教学重点：

2掌握长、正方体体积的计算方法，解决实际问题。

2.2 教学难点：

长、正方体体积公式的推导过程

教学工具

教学课件、一个长方体拼制模型(长4厘米、宽3厘米、高2厘米)每组24个边长1立方厘米的小木块

教学过程

一、复习引入

1、下列长方体的长、宽、高各是多少：

长：8厘米 长：6分米 长：8厘米 长：12米

宽：4厘米 宽：2.5分米 宽：4厘米 宽：10米

高：5厘米 高：10分米 高：4厘米 高：1.5米

2、下列图形是用1立方厘米的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米?

3、怎样知道这个长方体的体积是多少呢?

今天我们就一起来学习长方体和正方体的体积。(板书：长方体和正方体的体积)

二、新知探究

1、长方体的体积。

(1)活动一：

师：郑老师在每个4人小组都放了12个1平方厘米的小正方体和一张学习单，下面我们将以四人小组的形式进行探究。首先请看活动要求(课件出示)：

A、四人小组合作用12个小正方体摆形状不同的长方体;

B、每摆出一种请在学习单上做好记录，然后再摆下一种;

C、摆完后想想你发现了什么，在四人小组内交流;

D、每组选出一位代表进行汇报。

生小组合作动手操作

反馈，学生汇报

生每汇报出一种情况，师在黑板上的表格中板书：

师：观察表格，你发现了什么?

引导学生得出：只要用每行的个数乘以行数，得到一层所含的体积单位数，再乘以层数，就能得到这个长方体所含的体积单位数。

板书：体积=每行个数×行数×层数

师：刚才同学们用12个小正方体摆出的长方体体积都是12平方厘米的，郑老师刚才也摆了两个，不过体积比你们大多了，但是要看懂郑老师的长方体必须发挥一下你们的空间想象能力。(课件出示)

你知道这两个长方体的体积吗?你是怎么知道的?(生说，师填表)

(2)活动二：

师：四人小组合作，你们能摆出一个体积更大的长方体吗?

预设：长5厘米，宽5厘米，高4厘米。

师：你发现了什么?每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?

生：长宽高，因为每一个小正方体的棱长是1厘米，所以，每行摆几个小正方体，长正好是几厘米;摆几行，宽正好是几厘米;摆几层，高也正好是几厘米。

2、下面的长方体，看它包含有多少个体积单位?并指出它的长、宽、高各是多少。

(2)观察上面个部分之间的关系，可以得出：

第一个：5=5×1×1

第二个：15=5×3×1

第三个：12=3×2×2

通过上面的关系式，可以得出：长方体的体积=长×宽×高

如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成：V=a×b×c。

根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗?

3、正方体的体积。

因为正方体的性质，所有的棱长都相等，所以，正方体的体积=棱长×棱长×棱长

如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成：V=a·a·a。

a·a·a也可以写作a ?，读作“a的立方”，表示3个a相乘。

正方体的体积计算公式一般写成V=a3。

三、巩固提升

1、计算下面图形的体积。

V=abh=7×3×3=63(cm?)

V=a3=4×4×4=64(cm)

2、求下列长方体的体积。

8×4×5=160(cm3) 6×2.5×10=15(dm3) 8×4×4=128 (cm3) 1.5×10×12=180(m3)

3、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽是2.9米，厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米?

解：V=abh

=2.9×1×14.7

=42.63(m?)

答：这块石碑的体积是42.63立方米。

4、判断正误并说明理由。

(1)0.23=0.2×0.2×0.2。( √ )

(2)5X3=10X。( × )

(3)一个正方体棱长4分米,它的体积是:43=12(立方分米)。( × )

( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米。( × )

5、一个长方体的体积是48立方分米，长8分米、宽4分米，它的高是多少分米?

48÷8÷4=1.5(分米)

答:它的高是1.5分米。

6、一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长10厘米，宽8厘米，它的体积是多少立方厘米?

96÷4=24(厘米) 24-10-8=6(厘米)

10×8×6=480(立方厘米)

答：它的体积是480立方厘米。

7、一个无盖的长方体鱼缸，长8分米，宽6分米，高7分米，制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米?这个鱼缸的体积是多少?

(8×6)+(8×7+6×7)×2=244(平方分米)

8×6×7=336(立方分米)

答：制作这个鱼缸共需玻璃244平方分米。这个鱼缸的体积是336立方分米。

课后小结

这节课我们学习了什么?

我们学习了长方体和正方体体积的计算公式。

长方体的体积=长×宽×高，V=a×b×h

正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a=a3

板书

长方体和正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=a×b×h

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

小学数学六年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计 篇8

1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积?

2.如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求?

3.一个长4分米、宽3分米、高2分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？表面积是多少平方米？

4.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

【课堂作业】

完成教材第26页第11~13题。

1.第11题

（1）分析题目的已知条件和问题。

（2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？

（3）列式解答：

4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］

=4×［48+42×2-11.4］

=4×120.6=482.4（元）

答：粉刷这个教室需要花费482.4元。

2.第12题

这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。

分析：前后面的面积是相等的，就是把3个长方体前面的面相加即可。

左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。

解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×

2=（2200+2600+1600）×2=12800（c2）

涂红油漆40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（c2）

答：涂黄油漆的总面积为12800c2，涂红油漆的面积为10000c2。

3.第13题

提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。

让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们的表面积，看有没有发生变化。

小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的表面积。

【课堂小结】

通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题?

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计第5课时长方体和正方体的表面积(3)

长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高)×2

正方体的表面积≡边长×边长×6

教学反思

第6课时 体积和体积单位

学习内容体积和体积单位（教材第27、28页的内容、第28页的“做一做”，及第32页练习七的第1~5题）。第 6 课时课型新授

学习目标1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。

2.培养学生比较、观察的能力。

3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。

教学重点常用体积单位。

教学难点常用体积单位。

教具运用 “乌鸦喝水”，玻璃杯、水、沙子、木条……

教学过程二次备课

【复习导入】

口答：1米、1分米、1厘米是什么计量单位？

1平方米、1平米分米、1平方厘米又是什么计量单位？

【新课讲授】

1.认识体积的概念。

（1）故事导入 :多媒体演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。

引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。

（2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。

学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。

（3）观察比较

观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的大小不同。

（4）体积概念的引入

教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？

2.体积单位的认识。（1）出示两个长方体。

提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量）

（2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？

教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，可以分别写成c3,d3和3。

（3）认识体积单位。

老师：请你猜一猜1c3,1d3，13是多大的正方体。

学生讨论后回答：棱长是1c的正方体，体积是1c3；棱长是1d的正方体，体积是1d3；棱长是1的正方体，体积是13。教师请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。

（4）再次感受体积单位实际的大小。

①一粒蚕豆的大小是1c3,请同学们估出身边体积是1c3的物体。

②一个粉笔盒的大小是1d3,请同学们用手捧出1d3大小的物体。

③用3根1长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看13有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？

教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用4个1c3的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4c3）为什么？（因为它是由4个体积是1c3的小正方体摆成的）

（5）练习：完成课本第28页“做一做”第1、2题。

【课堂作业】教材第32页练习七1~5题。

【课堂小结】教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？

【课后作业】完成练习册中本课时练习。

板书设计1.体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成c3，d3，3。

第 7 课时 长方体和正方体的体积（1）

学习内容长方体、正方体的体积计算（课本第29~31页的内容，课本第30页的例1及第32页练习七的第5~6题）。第 7 课时课型新授

学习目标1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。

2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。

3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。

教学重点长方体、正方体体积计算。

教学难点 长方体、正方体体积计算

教具运用 正方体木块若干。

教学过程二次备课

【复习导入】

1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？

2.怎样计算一个物体的体积呢？

【新课讲授】

1.长方体体积的计算。

教师出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。

（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？

引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1c3或1d3去量就比较麻烦。

教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。

（2）观察操作，探究长方体的体积公式。

小组合作，用准备好的24块1c3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。

学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。

说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发现了什么？

学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。

小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。

板书：长方体的体积=长×宽×高

讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh

（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？

2.探究正方体的体积公式。

（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。

（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=aaa=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）

3.运用长方体的体积公式解决问题。

（1）出示教材第30页的例1。

（2）学生看图，理解题意。

（3）说出题中所给信息，和所求问题。

（4）指名说出长方体的体积公式。

（5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。

（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（c3）

（7）看图，学生独立在练习本上完成。

（8）指名板演，集体订正。

【课堂作业】

完成课本第31页“做一做”第1、2题。

【课堂小结】

1.这节课，你有什么收获？

2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书设计2.长方体和正方体的体积（1）

长方体的体积=长×宽×高

V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=aaa=a3

小学数学六年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计 篇9

1.长方体的面积之和，叫做它的表面积。

2.一个长方体的形状如图

(1)它的上下两个面的面积=()×()×()。

(2)它的前后两个面的面积=()×()×()。

(3)它的左右两个面的面积=()×()×()。

(4)这个长方体的表面积是()平方米。

3.棱长为10厘米的`正方体，上表面的面积是()，表面积是()。

4.长、宽、高分别是6分米、5分米、4分米的长方体，它的表面积是()平方分米。

5.一个正方体的棱长是2米，它的占地面积是()平方米。它的表面积是()平方米。

二、选择。

1.

是一个长方体，它的下底面的面积是()。

A12㎝B20㎝C15㎝D94㎝

2.

是一个长方体纸盒的展开图，它的表面积是()(单位：分米)

A200平方分米B520平方分米C700平方分米D1400平方分米

3.如果一个正方体，把它的棱长都缩小4倍，它的表面积将缩小()倍。

A2B4C8D16

三、求下图的表面积。

1.

2.

棱长总和为60分米

四、解决问题。

1.做一个长5厘米，宽5厘米，高8厘米的长方体的纸盒至少要面积是多少的硬纸板?如果分别用a、b、h表示长、宽、高，请你总结一个计算公式。

2.制作一个棱长为4分米的正方体玻璃鱼缸(无盖)，至少需要多少平方分米的玻璃?

3.如图

小学数学六年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计 篇10

长方体体积的学习是学生立体几何学习的起始,小学生对长方体体积认知程度也将影响他们初中乃至高中空间几何体的学习。 数学课程标准要求学生能结合具体情境,探索并掌握体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。 然而,实际教学效果却不尽如人意,学生熟记了公式,却没有领悟公式的原理，应用中只能套用公式,却无法变式，情境一变化,解决实际问题就无从下手，究其原因,学生对长方体体积的计算只知其然,不知其所以然，只有让学生经历体积的形成过程,才能理解体积的本质,明确体积公式产生的道理。 因此,对长方体体积的教学,教师要从体积的本质入手,围绕“体积与体积单位的关系”“长、宽、高的长度与体积单位摆放之间的关系”“体积与长宽高之间的关系”,唤醒学生已有知识基础和生活经验,创设富有张力的问题情境,促进学生对知识进行深层思考,帮助他们逐渐领悟长方体体积公式的原理,对体积的计算不仅知其然,而且知其所以然。

一、 迁移类比,回溯知识的本源

数学知识有脉络明晰的逻辑起点,它不是单独的个体,而是由无数的知识点串成的知识体系在不同的知识点中,都能找到链接新旧知识的生长点例如,长方体体积的概念、长度单位和面积单位的概念等都可以成为长方体体积一课的知识生长点，长度的度量、面积的度量都必须先找一个度量的单位,类比得出体积的度量也必须先找一个度量单位,即单位正方体所占空间的大小。 为此, 教学长方体体积时,教师要引领学生回溯知识的本源,通过回顾度量长度和度量面积的经验联想到度量体积的方法,逐步调动他们已有的知识和经验, 让他们在新旧知识的联系中引发思考,建立起物体的体积就是体积单位的数量的认识，量离不开数,回归本源,体积其实是数体积单位数出来的，教师再利用课件分别演示图1、图2 两个长方体(用体积为1 立方厘米的小正方体拼成),学生汇报体积是多少,并说明数的方法,初步感知度量长方体的体积,通过数长方体里面含有1 立方厘米的小正方体的个数来明确数量与空间几何体的.对应关系

二、 动手实践,经历知识的形成

小学数学空间与图形内容的学习具有高度的抽象性，小学生尚处在从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维的过渡阶段,对抽象的数学概念、规则尚不能完全理解。 因此,要通过事物演示、动手实践,让学生经历知识的形成过程,借助自己的经验不断“数学化”,获得计算长方体体积的方法,理解空间关系,发展空间观念,最终从根本上理解体积公式的算理。 只有这样,才能从记忆的层面上升到融会贯通的层面,为进一步解决一些实际问题做好相应的数学准备， 如长方体体积一课的教学,教师往往围绕体积公式展开教学,课到最后,学生熟记了公式,却不清楚公式的原理，“为什么长、宽、高都是长度, 它们一相乘,就成了体积?”这说明学生不理解长方体体积公式的本质。 作为一种量,体积是能够度量的,是用体积单位度量而得到的结果，如何沟通一维的长度与三维空间的关系是教学的难点。 对于学生来说,“体积与体积单位、长宽高的长度与体积单位的摆放、体积与长宽高三组数量之间的对应关系是认知障碍。 教学中,让学生深刻理解这三组数量之间的内在关系是突破学生认知障碍的关键。因此,教师可以安排四个层次的“度量”活动:先用60 个1 立方厘米的小正方体度量出号长方体模型(规格为5 厘米×4 厘米×3 厘米)的体积(图略)， 接下来只用9 个1 立方厘米的小正方体度量出号长方体模型(规格为6 厘米×3 厘米×2 厘米)的体积(如图3 所示)再到只用1 个小正方体度量出号长方体模型(规格为4 厘米×3 厘米×2 厘米)的体积(如图4 所示)，最后过渡到没小正方体想办法度量出长方体的体积(如图5)。 学生经历用1 立方厘米的小正方体度量长方体的体积,到没有小正方体想办法度量出长方体的体积的抽象过程,由借助体积单位的小正方体得到长方体的体积,到直接根据长宽高的长度,发现长宽高与每排个数、排数、层数之间的关系。 这四个层次的活动犹如四层台阶,引导学生从具体操作逐步领悟长方体体积公式形成的道理所在,最后,体积公式的出现也水到渠成。

三、 层层追问,探求知识的本质

教学中,教师要善于抓住问题的本质,顺应学生的认知规律,围绕主题合理追问,让学生在追问中讲理,在辨析中明理,以达到探清问题本质的目的。长方体的体积本质在度量,即指对三维空间度量以后,用一个“数”表示它的大小。 在上述四个层次“度量”长方体的活动中,教师连续追问:“长方体的体积是多少? 你是怎么想的?”“只用9 个1 立方厘米的小正方体有没办法度量出号长方体的体积?”“只有1 个1 立方厘米的小正方体,有什么办法度量出号长方体模型的体积?”“如果没有1 立方厘米的小正方体,你还能想办法得到长方体的体积吗?”再到追问:“计算图形的体积,为什么去测量它的长、宽、高?”这样可以直逼体积公式的本质。 学生自主探究,寻找解决问题的办法,学生的思考也层层深入,渐渐明白不用小正方体,直接测量长宽高的长度,用长乘宽乘高算出一共摆了多少个体积单位即可。 学生在说理中发现,长方体的体积就是先用单位长度去量得长、宽、高的长度,再想象“长、宽、高的长度”与“每排个数、排数、层数”的对应关系,最后把量得的数相乘,就得到一个具体的“数”,即长方体的体积。 学生在思辨中渐渐明晰“体积与体积单位”“长、宽、高的长度与体积单位摆放”“体积与长宽高”三组数量之间的逻辑关系,对体积公式的来源知其然,更知其所以然。

四、 立足应用,感受知识的价值

小学数学六年级下册《长方体和正方体的体积》教学设计 篇11

长方体和正方体》-单元测试3

一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

1.(本题5分)一个长方体的棱长总和是72厘米，它的长、宽、高的和是（）厘米．

A.24

B.18

C.36

2.(本题5分)长方体（不含正方体）的六个面中，最多有（）个面的面积相等．

A.6

B.4

C.2

3.(本题5分)从上面、下面、前面、后面、左面、右面看，都是正方形的物体是（）

A.正方体

B.长方体

C.圆柱体

4.(本题5分)长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（）

A.长5cm、宽4cm、高5cm

B.长5cm、宽5cm、高4cm

C.长4cm、宽5cm、高5cm

5.(本题5分)下面图形沿线折叠后，不能围成正方体的是（）

A.B.C.D.6.(本题5分)下面展开图中，能折成正方体的是（）

A.B.C.D.7.(本题5分)用一根60厘米长的铁丝，可焊成一个长7厘米，宽3厘米，高（）厘米的长方体．

A.2

B.5

C.4

8.(本题5分)一个无盖的正方体铁皮量杯可装水1升，制成这个量杯至少要用（）铁皮．

A.4平方分米

B.5平方分米

C.6平方分米

二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

9.(本题5分)要在一个棱长为8厘米的正方体纸盒的侧面贴上一圈商标纸，商标纸的面积至少应有____平方厘米．

10.(本题5分)一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是____平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是____立方分米．

11.(本题5分)一根方木的横截面的面积是20分米2，截成6段后，表面积比原来增加____分米2．

12.(本题5分)一个正方体的棱长扩大3倍，那么它的表面积____，体积____．

13.(本题5分)用铁丝做一个棱长为12分米的正方体框架，至少要用____分米的铁丝，如果在这个框架外糊一层纸，至少需要____平方厘米的纸．

三、解答题(总分：35分本大题共5小题，共35分)

14.(本题7分)计算图形的表面积

15.(本题7分)如果做一个长为10cm，宽为6cm，高为5cm的长方体框架，至少需要铁丝多少厘米？（接口处忽略不计）

16.(本题7分)一个长方体，底面是一个周长为12厘米的正方形，侧面展开后也是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

17.(本题7分)把一个长5m，宽4m，高3m的长方体切成两个同样的长方体，表面积最少增加多少m2？最多增加多少m2？

18.(本题7分)正方体六个面分别写着1～6各数，而且每组对面上两个数的和是7，请在正方体展开图的空格内填上合适的数．

冀教版五年级数学下册《三

长方体和正方体》-单元测试3

参考答案与试题解析

1.【答案】：B;

【解析】：解：72÷4=18（厘米）

答：它的长、宽、高的和是18厘米．

故选：B．

2.【答案】：B;

【解析】：解：在长方体中如果有两个相对的面是正方形，那么它的4个侧面是完全相同的长方形．

因此，长方体（不包括正方体）的六个面中，最多有4个的面积相等．

故选：B．

3.【答案】：A;

【解析】：解：从上面、下面、前面、后面、左面、右面看，都是正方形的物体是正方形；

长方体：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）；

圆柱：可能是圆形和长方形或正方形；

故选：A．

4.【答案】：B;

【解析】：解：一般情况长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，当长方体中有两个相对的面是正方形时其它4个面是完全相同的长方形．由此可知：长方体的前、后、左、右四个面积都相等，那么这个长方体的长和宽一定相等，即这个长方体的出5厘米、宽5厘米、高4厘米．

故选：B．

5.【答案】：B;

【解析】：解：由分析可得，各选项中图形沿线折叠后，不能围成正方体的是B．

故选：B．

6.【答案】：D;

【解析】：解：根据正方体展开图的特征，选项A、B、C都不能折叠成正方体；选项D能折叠成正方体．

故选：D．

7.【答案】：B;

【解析】：解：60÷4-（7+3）

=15-10

=5（厘米）；

答：高为5厘米．

故选：B．

8.【答案】：B;

【解析】：解：1升=1立方分米，因为1的立方是1，所以正方体量杯的棱长是1分米，1×1×5=5（平方分米），答：制成这个量杯至少要用5平方分米铁皮．

故选：B．

9.【答案】：256;

【解析】：解：8×8×4，=64×4，=256（平方厘米）；

答：商标纸的面积至少应有256平方厘米．

故答案为：256．

10.【答案】：216;56.52;

【解析】：解：6×6×6=216平方分米，圆锥的底面积为：3.14×（6÷2）2=3.14×9=28.26（平方分米）；

圆锥的体积为

×28.26×6=56.52（立方分米）；

故答案为：216，56.52．

11.【答案】：200;

【解析】：解：20×（6-1）×2

=20×10

=200（平方分米）

答：表面积比原来增加

200分米2．

故答案为：200．

12.【答案】：扩大9倍;扩大27倍;

【解析】：解：设原正方体的棱长为a，则扩大3倍后的棱长为3a，原正方体的表面积：a×a×6=6a2，原正方体的体积：a×a×a=a3；

扩大后的正方体的表面积：3a×3a×6=54a2，扩大后的正方体的体积：3a×3a×3a=27a3，表面积扩大：54a2÷6a2=9倍，体积扩大：27a3÷a3=27倍；

答：表面积扩大9倍，体积扩大27倍．

故答案为：扩大9倍、扩大27倍．

13.【答案】：144;86400;

【解析】：解：12×12=144（分米）

12×12×6=864（平方分米）

864平方分米=86400平方厘米

答：至少用144分米铁丝，如果在这个框架外糊一层纸，至少需要86400平方厘米的纸．

故答案案为：144、86400．

14.【答案】：解：（1）长方体的表面积：

（4×3+4×2+2×3）×2

=（12+8+6）×2

=26×2

=52（平方厘米）

答：长方体的表面积是52平方厘米．

（2）正方体的表面积：3×3×6=54（平方分米）

答：正方体的表面积是54平方分米．;

【解析】：（1）根据“长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”进行解答即可；

（2）根据“正方体的表面积=棱长2×6”进行解答即可．

15.【答案】：解：（10+6+5）×4

=21×4

=84（厘米）；

答：需要铁丝84厘米．;

【解析】：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等．求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和=（长×宽+高）×4，把数据代入公式计算．

16.【答案】：解：12÷4=3（厘米）

3×3×2+12×12

=18+144

=162（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是162平方厘米．;

【解析】：根据长方体的侧面展开图的特征，侧面展开的正方形的边长等于长方体的高和底面周长，即得出高是12厘米，所以可得出底面的边长是12÷4=3厘米，据此再利用长方体的表面积公式解答．

17.【答案】：解：表面积最少增加：

4×3×2

=12×2

=24（平方米）

表面积最多增加：

5×4×2

=20×2

=40（平方米）

表面积最少增加24平方米，最多增加40平方米．;

【解析】：要使表面积增加的最少，也就是与较小的面平行切，即与4×3的面平行切；要使表面积增加的最多，也就是与比较大的面平行切，即与5×4的面平行切．无论怎样切都增加两个切面的面积．列式解答即可．

18.【答案】：解：根据分析，填数如下：

;