例谈小学数学教学反思的深度与宽度

例谈小学数学教学反思的深度与宽度（通用3篇）

例谈小学数学教学反思的深度与宽度 篇1

――教学反思有效策略之二

当前的一些小学数学教学反思，钟情于对情境的描述，或教学环节的再现，针对这些教学情境或环节背后的东西，少有分析与思考。很多教学反思更像课堂教学记录，“叙”多于“思”。

一、紧扣教学实践，突出反思的深度

教学反思的本质在于“思”，只有对课堂教学展开深入的思考，才能体现其存在价值。在日常开展小学数学教学反思过程中，不仅要思考所教数学知识的来龙去脉，明确数学知识发生发展的走向，从数学专业知识层面挖掘反思的深度。还要对课堂教学实施的具体环节做深入的分析与思考，从中发现哪些是值得继续坚持的做法，哪些是需要改进或调整的，挖掘教学实践层面上反思的深度。下面以“平行与垂直”教学片断为例，谈谈如何挖掘教学反思的深度。

【教学案例】

片断1：

平行的概念初步学后，老师出示一组相关的照片。

师：(出示立交桥的图片，师用手指着其中的一座桥和一条路说)它们相交吗?

生：不相交。

师：它们平行吗?

生：也不平行。

师：那它们怎么了?

生：(不知所措)。

师：它们不在同一平面内，所以不能说是平行的。(同时，在平行概念的前面加上了“同一平面内”几个字。)

片断2：

师：你们能不能举出一些生活中平行的现象?

生1：(边做手势边说)梯子两条长是平行的。

师：嗯!你说的是那种梯子吧?(边说边比划，那种上下一样大小的梯子。)还有一些梯子不是的哟!

生1：(茫然的看着。)

生2：马路长长的两边。

师：是的，马路长长的两条边是平行的。

片断3：

师：请同学们先用小棒摆出一组平行线。(学生很快地在桌面上摆出了各种各样的平行线。)

师：请摆法不同的同学上来展示一下。

生：(用两只手悬空拿着小棒比划着，摆出几种“平行”形状。)

师：哪位同学能用小棒摆一摆垂直呀?

生：(有几位学生跑上讲台，摆出几种“垂直”形状)

教学思考：

1.观察生活，找准数学生活的联系

片断1中，教师想借助生活场景帮助学生理解“同一平面”的内涵。然而，从当时课堂效果来看没有达成。原因是立交桥与数学上相交、平行之间的距离远了。数学上的相交与平行是研究两条直线之间的关系，而生活中的立交桥与路面又不是两条直线，同时，立交桥上一层的路面经过一段引桥后，总会与下一层的路面“会合”的。硬要把它与相交与平行拉上关系，学生不能理解也就很正常了。

因而，与其举这样的例子来说明“同一平面”，不如就地取材，让学生找一找教室里，天花板上的某一条边与地面上某一条边之间的关系，这样，既能符合科学(因找到的两条边一定是线段，而线段是直线是一部分，具备直线的特征)，又直观，学生一看就懂，不会产生歧义。

2.读懂教材，理解数学概念的内涵

片断2中，教师没有真正地理解“平行”内涵，数学上研究的平行，指的是两条或多条直线之间的关系。学生比划出的梯子应该是没有问题的，但学生举出的马路两边也平行的例子错误的，某一段马路可能是直的，看上去好像马路两边也是平行的。但这里提到的马路不是特指，而是抽象意义上的马路，那就不一定是直的了，如果老师轻率地判断马路也符合“平行”的特征，无意中向学生渗透了平行不仅仅是直线之间有的思想。这既不符合数学概念的特点，更不利于学生今后进一步学习的需要。

3.研究教学，紧扣数学知识的本质

现象3中，教师想让学生拿着两根小棒比划，直观感受“平行”与“垂直”现象中两条直线之间的关系。然而，教师在设计这一活动时，有意无意中忽视了一个基本的数学事实，那就是学生在比划小棒的过程中，无法保证两根小棒一定处在同一平面内，而我们前面已确定的“平行”与“垂直”是建立在“同一平面内”，如果此时学生随便拿出两根小棒一比划，教师就认可为“平行”或“垂直”，那势必会给学生造成思维上的错觉，认为不论什么情况下，两条直线之间都存在着“平行”与“垂直”的关系，这对学生的后续学习必然会产生诸多的负面影响。

因而，如果老师真的要学生展示的话，不如让学生在实物展示台上，或在黑板上摆出造型，让学生真切地感受到同一平面内两条直线之间的关系，让他们在潜移默化中领悟“同一平面”对研究两条直线关系的重要性。

以上的教学反思，不仅有教学情节与环节的描述，更有教学现象的深入剖析，分析其背后的原因所在，通过分析与比较，提出建设性的意见，这样的教学反思不仅有利于教师个人的专业成长，更有利于给他人实施课堂教学提供有效的参考，从而，实现教学反思价值的最大化。

二、延伸教学视野，拓展反思的宽度

小学数学教学反思不仅仅要找准反思的角度，挖掘反思的深度，教学反思还应有一定的宽度。即教学反思要有广角的视野，这就要求教学反思不能仅仅局限于一个知识点、一节课、或一个单元的内容。有效的教学反思不仅能从数学知识发生发展角度去思考，更能从儿童学习需求的实际去研究。这样的教学反思才有延展性，它即能深入到数学知识的本原，又是触摸到儿童数学学习的脉搏。实现以宽阔的视野为背景，突出教学反思的厚实。下面以“学生会了教什么”为例，谈谈怎样拓展反思的宽度。

【教学案例】①

片断1：

生1：如果把一个蛋糕看成整体，那么一半就是它的一部分。(教师出示“蛋糕的模板”，学生照样说。)

生2：(重复上面的内容)

生3：如果把一个蛋糕看成整体，一半就是它的一部分。(没有一个孩子不会说，这是生活常识。)

片断2：

(教师出示不同分法的圆，让学生仍然照上面的句式说，再分类。)

生1：(基本与上面的说法相同，学生分类后师总结)

师：有两种分法，一种是平均分，一种是任意分。

片断3：

师：如果把6个蛋糕看成一个整体，你知道一块与6块的关系吗?

生1：如果把6块看成一个整体，1块是整体的一部分。

(再出现多种形式的图式，即如何把多个物体看成一个整体的，教师仍然让学生按照生1的方式说一句话。)

(数学中的……，语文中的……，从学生回答问题及表情可以看出，几乎所有孩子都理解整体与部分之间的关系。)

从以上的几个课堂教学的片断不难看出，这节课学生的学的太“轻松”了，轻松到人人没有“问题”，这种没有“问题”的课堂让我产生了一些思考。

1、学生会了，为什么还要教?

整节课的学习节奏，如果打一个形象的.比喻，像一条平滑的直线，没有什么起伏。因为，全班的孩子对“整体与部分”理解非常透彻，课中找不到对他们来说的难点，更谈不上思维的挑战。课堂上不论是学生的回答，还是具体的操作反馈，几乎没有出现过错误。试想一下，一个在学习过程中不出现任何错误的学习内容，还有必要让学生按部就班的学吗?这不仅是浪费学生的学习时间，更重要的是使学生在潜移默化中学会“矮化”自己。

2、学生会了，教什么内容?

教师在上课之前一定对学生的学情做过一些了解，如果知道学生当前的认知水平已达到相应的水准，没有必要让学生在课堂上装模作样地再来一次所谓的学习了。面对这样的情况我们怎么办呢?可以教一些什么呢?我想可否对学习内容做一些“伸展”运动，即向纵深做一些发展。一方面可以向学习内容的宽度上考虑，另一方面可以向学习内容的深度上考虑。宽度上的考虑可以丰富学生的表象积累，增强感性认知;深度上的考虑可以有效地提升思维含量，调动不同层次的学生思维都能得到发展。

如本节课教师完全可以把“几分之一”的内容整合进来，学生完全有能力，也有时间认识简单的“几分之一”。这样安排后，教学内容不仅有厚度，更有深度与层次，学生的思维不仅有横向发展，更会有纵向的提升。

3、学生会了，教师做什么?

课堂是一个动态的活动场所，虽然，人人上课前都制定的教学方案，但你的教学方案只是自己的一种设想，这种设想仅仅只是一种预设，它需要与动态的课堂对接，如果双方差异小，动态的课堂与静态的预设之间自然会产生和谐的共振效益，教师完全可以在自己预设的范畴内展开教学，此时，学生学习的收益会最大化;如果双方的差异较大，教师的预设与动态课堂之间冲突明显，此时，如果教师仍然按照自己的预设展开教学，必然会产生课堂的不和谐，学生要么“吃不饱”，要么就“吃不了”。

因而，教师在开展教学过程中，应根据学生的学情适时地调整教学，努力使每一个层次的学生思维处在“愤悱”之中，让他们走进课堂与走出课堂之间，真正地经历过数学的思考。

以上的教学反思的案例，从学生学会入手，展开更广泛范围内数学学习的思考，而不是仅仅局限在“认识几分之一”教学上。通过以点带面的教学反思，可以帮助教师清醒地认识到，在日常教学工作中，如何应对不同层次的学习内容，以及处理的方式、方法，这不仅对今后继续教学“认识几分之一”有借鉴作用，更为相关类型的教学指明了方向。

总之，要实现有效的小学数学教学反思，反思一定要有角度，有深度，有宽度，还要有温度。坚持从四个维度去实施教学反思，一定能促进教师在专业化成长的路上越走越好，越走越远。

参考资料：

①齐胜利，《学生会了教什么?》，《中小学数学・小学版》(.4)

发表于：(《云南教育小学教师》.11)

例谈小学数学教学反思的深度与宽度 篇2

矫枉过正的现状

相比较于我国传统的科学 (自然) 教学中过于重视科学知识的学习, 过于追求课堂知识掌握的效率, 忽视学生的主动发现和探索, 不注重让学生尝试经历科学现象和原理的发现过程等理念而言, 这种提法起到了很好的纠偏作用。它使老师们认识到, 科学知识的掌握并不是科学教学的唯一追求, 让学生机械记忆科学知识、机械模仿科学实验只能培养出技术型人员, 却无法培养出创造型人才。

但是, 任何事物如果偏离了正常的发展轨道常常会由一个极端走向另一个极端。“一英寸宽, 一英里深”的理念过于强调追求探究的深度, 极度忽视科学知识的学习, 这在我们的科学教学中闪现出另一种不好的苗头———过于强调科学探究, 把探究视为科学教学的全部, 忽视甚至淡忘了科学教学的知识目标。这样的教学方式使师生一门心思搞探究, 不注重对探究后形成的科学结论加以讨论、分析、梳理, 进而形成新的知识框架。还有, 把大量的时间花到了科学探究中, 导致学生科学知识的掌握程度达不到与其年龄相匹配的应有程度。长此以往, 学生的科学学习常常停留在一些零散的问题和现象研究上, 对于科学学习缺少整体把握, 对于科学知识无法形成有效的结构, 进而影响到科学思维的形成和科学探究的开展。

共生发展的诉求

根据国家的课程设置, 小学阶段学生的科学课时是固定的, 从三年级开始, 每学期大约40课时, 八个学期大约320课时。如果我们不考虑科学知识与科学探究的交叉兼容性, 把两者之间的时间划分用简单的数学原理来表述:要想增加科学探究的深度, 必须付出更多的时间, 在时间总量一定的情况下, 增加了科学探究的时间必然会削弱科学知识学习的时间, 反之注重了科学知识的学习, 科学探究的时间又得不到保证。所以, “一英寸宽, 一英里深”的关键含义就在于突出强调科学探究的重要性, 为了让科学探究得以强化, 不惜压缩甚至放弃科学知识的学习。强调了“一英里深”, 就不可能再有“一英里宽”, 鱼和熊掌无法兼得。

当然, 科学知识与科学探究之间的关系未必如此简单, 其时间的划分并不简单是数学原理中的“和减去一个加数等于另一个加数”。科学探究的过程始终离不开科学知识的参与, 学习者首先要调用头脑中许多的相关科学知识作为探究的“前概念”。比如研究磁铁的性质, 首先得了解孩子对于磁铁已经知道了些什么, 有的孩子知道磁铁也叫吸铁石, 能够吸引铁的东西, 有的孩子知道哪些地方要用到磁铁 (但不知道为什么要用, 怎么用) , 这些就是探究磁铁性质的前概念, 通过学生的发言交流和讨论等形式, 这种“前概念”还会在学生之间相互补充和完善。探究过程中会生发出许多新的探究结论, 比如磁铁都有磁极, 同极相互排斥、异极相互吸引, 磁铁具有指南的性质等等。这些探究的结论会转化成科学知识储存到学生的头脑中, 对学生关于磁铁的知识系统形成升级。

还以磁铁性质的研究为例:如果在教学中开展深度探究, 让学生就磁铁有两极, 同极相斥、异极相吸这一科学现象进行研究, 我们可以设计让学生发现不同的磁铁的两侧靠近时, 有时吸引有时排斥这样的教学环节。接着引导学生探究什么情况下吸引, 什么情况下排斥呢?通过讨论列举出N———S、S———N、N———N、S———S四种情况的详尽的实验方案, 进而得出同极相斥、异极相吸的科学结论。如果按照“一英寸宽, 一英里深”的理念, 我们接下来还要设计用已知磁极的磁铁去检验、标明未知磁铁的磁极的探究环节, 还要考虑去探究一根断裂的磁铁, 其是否仍然具有两极, 其磁极的性质是否发生改变等等。就这样几个环节探究下来, 可能需要两节课甚至更多的时间, 探究的深度是达到了, 但是对于磁铁吸铁的性质、磁铁可以用来做指南针的知识、指南针的制作、磁铁在生活中的应用等知识在课堂上就无从着落了。

从生态学的视角来看, 科学教学的宽度与深度之间就存在着这样一种相生相克的效应。如果我们过于注重了两者之间的某一个方面而忽视了另一个方面, 那么, 被忽视的方面必然会成为一种限制因子, 抑制我们过于重视的方面的发展, 同时自身也受到发展的制约。比如, 我们过于重视了探究的深度而忽视了宽度, 那么学生的知识储备的缺失和知识框架的零散必然成为探究向深层次开展的瓶颈;反之, 特别注重了知识的宽度而忽视了探究的深度, 就会导致学生知识的浅表化, “知其然而不知其所以然”, 对于知识与知识之间的关系缺少结构性的、过程性的联系。

在科学教学中, 探究的深度与知识的宽度应该并重, 让它们的关系始终维持在一种巧妙的平衡, 以期达到一种相互包融、相互支持、相互促进、共生发展的良好状态。这里所指的“共生”, 不再停留于生物学视域中的理解, 而是立足于教育视野, 追求“宽度”与“深度”两个主体之间相互包融、相互促进的理想状况, 加深对两者相互依存关系的认识, 从而实现双方的共同发展、实现各自的最优化发展, 并共同作用于教育的对象———学生这一主体身上。

教学新路的探索

美国研究者威廉·艾斯勒和玛丽·艾斯勒在其著作中指出:在小学中教授科学的人有两个主要目标, 它们同等重要。一是为了帮助学生发展做科学的过程技能;二是为了帮助他们获取适当的科学内容或信息。这里的前者就是指科学探究, 也就是科学教学的深度, 后者是指科学教学的知识内容, 也就是科学教学的宽度。

基于上述两者并重的观点, 他们提出了一种新的教学方法——全景科学教学 (FSSI) , 其核心是建立学习活动的新顺序。每个科学主题或教科书的每一章都必须用一系列探究课来引入, 这些探究活动涉及所研究主题的主要概念。在探究活动的结尾, 学生将会获得对概念结构的理解, 获得一些做科学的能力以及对若干词汇的熟悉。然后让学生使用互联网、影碟、阅读材料以及其他学习方式来增加所研究题目的广度。这样, 建构主义探究———概念结构———信息 (CCI) 就产生了建构主义探究与相关知识学习的最佳平衡, 成为FSSI的核心。

应该说, 全景科学教学思想确实对教学深度与宽度的矛盾提出了很好的解决方案, 既保证了科学探究的有效实施, 又让科学知识的学习和拓展建立在探究体验的基础上。但是, 结合我国科学教育的现状, 还是有许多理念和做法需要做本土化的调整和改进。比如说, 我国学生科学基础不尽如人意, 探究意识也显薄弱, 如果在每个单元教学的开始就直接进入核心内容的探究, 由于没有相关的知识准备和较强的探究能力, 常常使探究过程陷入僵局, 进而使整个单元的教学陷入进退两难的被动境地。再比如说, 全景教学思想的最后一个环节的信息化学习, 需要相关信息的大量铺陈, 媒体设备的立体交叉使用。但是, 我国目前的科学教育当中, 课程资源建设相当薄弱, 加之科学教师队伍以业余、兼职为主, 他们腾不出更多的时间和精力, 也没有足够宽广的科学视野去准备相关的课程资源包供学生在单元教学中进行科学知识和信息的集中爆炸式学习。

上述种种弊端决定了我们不可能照搬美国的全景科学教育思想, 而是应该结合中国国情和小学科学教育的现状做本土化的扬弃和改进。在保留全景科学教学思想这种大单元教学的前提之下, 我国的小学科学教育可以尝试“研讨———探究———梳理———发散”这样的四步教学方法。

所谓研讨, 是安排在每个教学单元开始的一个环节。其主要作用在于了解学生对于本单元教学内容的“前概念”状况, 就是说大家对于新知已经了解了多少, 这种前概念的对与错, 多与少是因人而异的。我们通过适当的提问和交流有助于辨析和剔除学生中错误的前概念, 并且使大家的基础知识的水平逐渐趋向于同一起跑线, 为后续的探究环节打好铺垫。相对中国学生的科学基础和独立探究能力而言, 这个环节是基础和铺垫, 是探究活动能否顺利实施的关键所在。

探究环节是四个步骤中的重点环节。小学科学课程标准当中就明确提出了小学生进行科学学习应该以探究为核心, 科学课程要向学生提供充分的科学探究机会, 使他们在探究过程中体验学习科学的乐趣, 增长科学探究能力, 获取科学知识等等。因此, 我们应该毫不犹豫地选择单元教学中重点的, 并且适合学生开展探究的内容让学生开展探究式学习。并且应该在探究中掌握核心知识, 升级自己的相关知识储备, 并力图在探究过程中不断产生新的、有价值的问题, 使科学探究不断走向深入, 这样的探究式学习才是高质量的、有意义的。

通过梳理环节, 帮学生厘清整个探究过程的前后层次和顺序, 梳理出探究过程中产生的对自己有价值的发现和结论, 并力争使这些结论条理化、结构化, 成为对单元知识学习的核心知识框架。同时, 还应该帮助学生反思和发现探究过程当中出现的疏漏和不严谨的地方, 共同寻找解决问题的最佳途径, 这种最佳途径可以是基于自身实践的, 也可以是学习和借鉴前人对于该问题的更好的解决办法。通过梳理, 引导孩子们发现单元当中还有许多通过前面的研讨和探究活动尚未能获得解决的问题、尚不明白的诸多问题, 为后续的发散、拓展环节做好铺垫, 提供主动学习的动力。

例谈小学数学教学反思的深度与宽度 篇3

一、紧扣教学实践，突出反思的深度

教学反思的本质在于“思”，只有对课堂教学展开深入的思考，才能体现其存在价值。在日常开展小学数学教学反思过程中，不仅要思考所教数学知识的来龙去脉，明确数学知识发生发展的走向，从数学专业知识层面挖掘反思的深度，还要对课堂教学实施的具体环节做深入的分析与思考，从中发现哪些是值得继续坚持的做法，哪些是需要改进或调整的，挖掘教学实践层面上反思的深度。下面以“平行与垂直”教学片段为例，谈谈如何挖掘教学反思的深度。

【教学案例】

片段1：

平行的概念初步学习后，教师出示一组相关的照片。

师：（出示立交桥的图片，师用手指着其中的一座桥和一条路说）它们相交吗？

生：不相交。

师：它们平行吗？

生：也不平行。

师：那它们怎么了？（学生不知所措。）

师：它们不在同一平面内，所以不能说是平行的。（同时，在平行概念的前面加上了“同一平面内”几个字。）

片段2：

师：你们能不能举出一些生活中平行的现象？

生1：（边做手势边说）梯子两条长边是平行的。

师：嗯！你说的是那种梯子吧？（边说边比画，那种上下一样大小的梯子。）还有一些梯子不是的哟！

生1：（茫然地看着。）

生2：马路长长的两边。

师：是的，马路长长的两条边是平行的。

片段3：

师：请同学们先用小棒摆出一组平行线。（学生很快地在桌面上摆出了各种各样的平行线。）

师：请摆法不同的同学上来展示一下。（学生用两只手悬空拿着小棒比画着，摆出几种“平行”形状。）

师：哪位同学能用小棒摆一摆垂直呢？（有几位学生跑上讲台，摆出几种“垂直”形状。）

【教学思考】

1.观察生活，找准数学与生活的联系。片段1中，教师想借助生活场景帮助学生理解“同一平面”的内涵。然而，从当时课堂效果来看没有达成。原因是立交桥与数学上相交、平行之间的距离远了。数学上的相交与平行是研究两条直线之间的关系，而生活中的立交桥与路面又不是两条直线，同时，立交桥上一层的路面经过一段引桥后，总会与下一层的路面“会合”的。硬要把它与相交与平行拉上关系，学生不能理解也就很正常了。因而，与其举这样的例子来说明“同一平面”，不如就地取材，让学生找一找教室里天花板上的某一条边与地面上某一条边之间的关系，这样，既能符合科學，又直观，学生一看就懂，不会产生歧义。

2.读懂教材，理解数学概念的内涵。片段2中，教师没有真正地理解“平行”内涵，数学上研究的平行，指的是两条或多条直线之间的关系。学生比画出的梯子应该是没有问题的，但学生举出的马路两边也平行的例子是错误的，某一段马路可能是直的，看上去好像马路两边也是平行的。但这里提到的马路不是特指，而是抽象意义上的马路，那就不一定是直的了，如果老师轻率地判断马路也符合“平行”的特征，无意中向学生渗透了平行不仅仅是直线之间有的思想。这既不符合数学概念的特点，更不利于学生今后进一步学习的需要。

3.研究教学，紧扣数学知识的本质。片段3中，教师想让学生拿着两根小棒比画，直观感受“平行”与“垂直”现象中两条直线之间的关系。然而，教师在设计这一活动时，有意无意中忽视了一个基本的数学事实，那就是学生在比画小棒的过程中，无法保证两根小棒一定处在同一平面内，而我们前面已确定的“平行”与“垂直”是建立在“同一平面内”，如果此时学生随便拿出两根小棒一比画，教师就认可为“平行”或“垂直”，那势必会给学生造成思维上的错觉，认为不论什么情况下，两条直线之间都存在着“平行”与“垂直”的关系，这对学生的后续学习必然会产生诸多的负面影响。因而，如果教师真的要学生展示的话，不如让学生在实物展示台上，或在黑板上摆出造型，让学生真切地感受到同一平面内两条直线之间的关系，让他们在潜移默化中领悟“同一平面”对研究两条直线关系的重要性。

以上的教学反思，不仅有教学情节与环节的描述，更有教学现象的深入剖析，分析其背后的原因所在，通过分析与比较，提出建设性的意见，这样的教学反思不仅有利于教师个人的专业成长，更有利于给他人实施课堂教学提供有效的参考，从而实现教学反思价值的最大化。

二、延伸教学视野，拓展反思的宽度

小学数学教学反思不仅仅要找准反思的角度，挖掘反思的深度，教学反思还应有一定的宽度。即教学反思要有广角的视野，这就要求教学反思不能仅仅局限于一个知识点、一节课或一个单元的内容。有效的教学反思不仅能从数学知识发生发展角度去思考，更能从儿童学习需求的实际去研究。这样的教学反思才有延展性，它既能深入到数学知识的本原，又能触摸到儿童数学学习的脉搏，实现以宽阔的视野为背景，突出教学反思的厚实。下面以“学生会了教什么”为例，谈谈怎样拓展反思的宽度。

【教学案例】

片段1：

生1：如果把一个蛋糕看成整体，那么一半就是它的一部分。（教师出示“蛋糕的模板”，学生照样说。）

生2：（重复上面的内容。）

生3：如果把一个蛋糕看成整体，一半就是它的一部分。（没有一个孩子不会说，这是生活常识。）

片段2：

（教师出示不同分法的圆，让学生仍然照上面的句式说，再分类。）

生1：（基本与上面的说法相同，学生分类后师总结。）

师：有两种分法，一种是平均分，一种是任意分。

片段3：

师：如果把6块蛋糕看成一个整体，你知道一块与6块的关系吗？

生1：如果把6块看成一个整体，1块是整体的一部分。

（再出现多种形式的图式，即如何把多个物体看成一个整体的，教师仍然让学生按照生1的方式说一句话。）

（数学中的……，语文中的……，从学生回答问题及表情可以看出，几乎所有孩子都理解整体与部分之间的关系。）

从以上的几个课堂教学片段不难看出，这节课学生学得太“轻松”了，轻松到人人没有“问题”，这种没有“问题”的课堂让我产生了一些思考。

1.学生会了，为什么还要教？整节课的学习节奏，如果打一个形象的比喻，像一条平滑的直线，没有什么起伏。因为，全班的孩子对“整体与部分”理解非常透彻，课中找不到对他们来说的难点，更谈不上思维的挑战。课堂上不论是学生的回答，还是具体的操作反馈，几乎没有出现过错误。试想一下，一个在学习过程中不出现任何错误的学习内容，还有必要让学生按部就班地学吗？这不仅是浪费学生的学习时间，更重要的是使学生在潜移默化中学会“矮化”自己。

2.学生会了，教什么内容？教师在上课之前一定对学生的学情做过一些了解，如果知道学生当前的认知水平已达到相应的水准，没有必要让学生在课堂上装模作样地再来一次所谓的学习了。面对这样的情况我们怎么办呢？可以教一些什么呢？我想可否对学习内容做一些“伸展”运动，即向纵深做一些发展。一方面可以向学习内容的宽度上考虑，另一方面可以向学习内容的深度上考虑。宽度上的考虑可以豐富学生的表象积累，增强感性认知；深度上的考虑可以有效地提升思维含量，调动不同层次的学生思维都能得到发展。如本节课教师完全可以把“几分之一”的内容整合进来，学生完全有能力，也有时间认识简单的“几分之一”。这样安排后，教学内容不仅有厚度，更有深度与层次，学生的思维不仅有横向发展，更会有纵向的提升。

3.学生会了，教师做什么？课堂是一个动态的活动场所，虽然，教师上课前都制定了教学方案，但你的教学方案只是自己的一种设想，这种设想仅仅只是一种预设，它需要与动态的课堂对接，如果双方差异小，动态的课堂与静态的预设之间自然会产生和谐的共振效益，教师完全可以在自己预设的范畴内展开教学，此时，学生学习的收益会最大化；如果双方的差异较大，教师的预设与动态课堂之间冲突明显，此时，如果教师仍然按照自己的预设展开教学，必然会产生课堂的不和谐，学生要么“吃不饱”，要么就“吃不了”。因而，教师在开展教学过程中，应根据学生的学情适时地调整教学，努力使每一个层次的学生思维处在“愤悱”之中，让他们走进课堂与走出课堂之间，真正地经历过数学的思考。

以上的教学反思案例，从学生学会入手，展开更广泛范围内数学学习的思考，而不是仅仅局限在“认识几分之一”教学上。通过以点带面的教学反思，可以帮助教师清醒地认识到，在日常教学工作中，如何应对不同层次的学习内容，以及处理的方式、方法，这不仅对今后继续教学“认识几分之一”有借鉴作用，更为相关类型的教学指明了方向。