小学数学概念命题例谈

小学数学概念命题例谈（精选7篇）

小学数学概念命题例谈 篇1

提起考试, 大多数人的眼前一定会闪现这样一个画面:静悄悄的教室里空气好像凝固了, 孩子们要么眉头紧锁, 要么奋笔疾书, 满脸的严肃与紧张, 满脸的不悦与无奈。殊不知, 考试也是孩子们学习的一部分。如何遵循新课程改革的基本理念, 改变以往只强调考试的选拔功能, 突出考试诊断功能的同时, 激励学生的学习热情, 促进学生全面发展, 让学生喜欢考试的同时享受考试, 我们在考试命题的方式、命题内容等方面作了一些探索和尝试。

一、注入暖意, 凸显“人文性”

“以人为本, 促进学生的发展”是课程改革的核心理念, 考试评价改革的真正目的也是为了“促进学生的发展”。数学课程标准也明确指出:“对学生的评价不仅要关注学生学习的结果, 更要关注他们在学习生活中的变化和发展”。因此, 考试评价传递给学生的是“考试是一份期盼”的人文关怀。

1. 增加提示语

如今的试卷, 学生一开卷首先映入眼帘的是:“亲爱的同学, 学期即将结束, 你的点滴进步都将是你我最大的快乐, 让我们一起来展示一下自己。请你认真思考, 仔细答题。祝你取得好成绩!”学生答题时还会有谆谆告诫:“仔细审题, 认真答题, 你就会有出色的表观, 相信自己的实力。”答题完毕也有提示:“做好啦!再仔细检查吧!相信你会交出一份满意的答卷。”

热情亲切的话语, 消除了学生与考试的隔阂, 拉近了彼此的距离, 极大地激发了学生的参与热情, 激活了学生的思维, 更重要的是学生端正了考试心态, 潜移默化中把考试也当成了一个学习的过程, 认为考试的关键在于全力以赴地参与, 在于从最佳角度认识自己, 挑战自己, 展现自己。

2. 改变陈述方式

在试卷题目内容的陈述中, 以往那纯文字化的表述内容抽象, 不能引起学生的学习兴趣, 学生只是做题的机器, 缺乏主动性, 取而代之的是具体的有意义的语言。

例如:知识之窗

1.地球的表面是由陆地和海洋组成的, 其中陆地面积是149000000平方千米, 把这个数改写成用“亿”作单位的数是 () 平方千米;海洋面积是361000000平方千米, 把这个数省略“亿”后面的尾数约是 () 平方千米。

2.世界上最小的海是马尔马拉海, 它的面积是11000平方千米, 合 () 公顷。珠穆朗玛峰的高度是海拔八千八百四十八点一三 () 。

3. 成人身高大约是脚长度的7倍, 如果一个成人的脚长a米, 那么他的身高是 () 米。

这些都是比较简单的填空题, 现在把它放在现实的知识情境中, 让学生既掌握基本知识, 又获得人文教育, 同时使孩子感到题目既有趣又轻松, 缩短了学生与试卷之间的距离, 从而有效地调动学生多种感官, 积极参与答题, 把考试变成了极富情趣的智慧之旅。

促进学生情感、态度、价值观的不断升华应是数学命题所追求的目标。要达成这一目标, 最重要的策略就是把数学命题放在学生人格发展的高度, 结合丰实鲜活的数学材料, 触动学生道德的碰撞, 在一定程度上给原本单一、冷漠的试题注入人文的血液。让人文素养的提高在“润物细无声”般的过程中逐步实现:渐悟、内化、外化。

二、因人而异, 关注“差异性”

让不同的学生在数学课上得到不同的发展, 这是数学教学改革的新理念。在评价时关注学生的个性差异, 保护学生的自尊心和自信心, 就显得尤为重要。因此, 命题时既要关注后进生和中等生, 又要关注优等生, 满足差异发展, 让不同的学生数学能力都能得到提高, 从而使学生的学习积极性得到保护, 个性得到张扬。

例1:生活自助餐:

自选一个条件解答:玩具厂加工一批玩具, 第一天加工60件, ________________________

第二天加工多少件?

(1) 第二天比第一天多加工25%; (2) 第一天比第二天多加工25%。

例2.自选一个问题解答:

一项工程, 单独做甲要8小时, 乙要10小时, 丙要12小时, ________________________

(1) 甲乙合做需要多少小时? (2) 甲乙丙合做需要多少小时?

自选一个条件和自选一个问题解答, 不仅为学生营造了一种自主探究的空间, 为学生提供了独立思考和表达的机会, 而且使学生在解答的过程中, 通过不同的思考, 提出不同的问题, 选择不同的解答方式, 得出不同的结论, 在数学学习中得到不同的发展。

差异不仅是教育的基础, 也是学生发展的前提, 关注并尊重学生的差异, 选择和编制适合不同层面学生知识水平、学习方式和兴趣的试题, 更贴近学生实际, 更能调动学生学习的积极性和主动性, 更有利于促进每个学生的发展。

三、呈现新意, 巧置“趣味性”

数学知识本身蕴涵着一定的吸引力, 这就是数学本身的趣味因素。在教学中善于挖掘这些因素, 学生就会被有趣的数学知识所吸引, 继而发生兴趣迁移, 迁移到数学学科的学习上。《数学课程标准》指出:“人人学习有价值的数学……学生的学习内容应该是现实、有趣、富有挑战性……”为此, 在命题时我们将部分考核内容融入有趣的活动中, 如编制的低年级数学试卷“米老鼠智力快乐岛”、“快乐农庄”充满童趣, 以“智力大挑战”、“真假我来判”、“智力对对碰”、“自测大转盘”、“智力大冲浪”等形式把他们领进了一个充满鼓励的游戏宫殿。

例1:小白兔奶奶生病了, 想吃白萝卜, 小白兔没听清楚就用家里的105个红萝卜去换大白菜, 5个红萝卜换1棵大白菜, 它换了多少棵大白菜?可是兔奶奶想吃白萝卜, 小白兔又跑到小灰兔家换, 1棵大白菜换2个白萝卜, 小白兔换来多少个白萝卜?

此题不仅把数学知识融入到有趣的童话故事中, 学生在解题过程中还初步体会到等量代换的思想方法, 为以后学习简单的代数知识做些准备。这样的考试, 学生精神减负, 产生亲切感, 不仅学到了知识, 练到了技能, 而且增强了信心, 变“要我考”为“我要考”。

例2:在生活中, 我们经常会测量物体的体积或容积, 你想过测量瓶子的容积吗?请根据图意, 计算出瓶子的容积。

此题是一道形式新颖的数学试题。试题力求引导学生在数据、图文创设的趣味情景中合理选择相关信息, 灵活解决实际问题。本题将学生爱用瓶子玩水的游戏融入数学知识的检测中, 有效地增添了数学命题的趣味性, 吸引了学生的注意力。

命题要创新, 首先形式就要有新意, 要突破传统数学命题纯文字叙述的枯燥樊篱, 要达成这一目标, 应取而代之以图像、故事、表格、情境、资料等丰富形式加以新颖呈现, 把对数学知识的检测建立在生动有趣的新颖形式上, 使数学命题成为学生喜闻乐见的发展载体。

四、返璞归真, 体现“生活性”

数学源于生活, 用于生活。《数学课程标准》明确提出:“学生要通过数学实践活动了解数学与生活的广泛联系, 学会综合运用所学的知识和方法, 解决简单的实际问题, 加深对所学知识的理解, 同时培养他们的实践能力和创新意识。”这就要求我们在命题时要扩大视野, 在“学校数学”与“生活数学”之间架起一座桥梁, 设计出实践性的试题。

1. 增加生活材料

数学与我们生活紧密联系, 教师要引导学生用数学眼光从生活中捕捉数学问题, 运用数学知识分析解决生活中的现实问题。因此, 我们在命题时尽可能增加学生的生活材料。

例1:妈妈买了5千克的菜籽油, 10天吃了, 这桶菜籽油能吃多少天?

例2:填上适当单位:课桌高70 () , 第九册数学书封面的面积大约是3 () , 我国大陆的面积大约是9600000 () 。

类似这些生活中学生熟悉的数学问题, 有些还通过情景或实物图片再现方式呈现, 更能唤起学生的生活体验, 拉近学生与数学的距离, 在愉悦的学习中, 不知不觉培养了学生解决实际问题的能力, 而且卷面从内容到形式一以改往日的威严、冷酷, 换之以活泼、可爱, 图文并茂的形式, 既具有亲和力又有人情味。

例3:实验小学六 (1) 班36个同学去宝掌寺游览, 门票每人15元, 40人以上可以享受八折优惠, 如果这次活动由你组织, 你认为怎样买票最省钱?

此题把纯粹的数学问题变成了一种时尚的社会文化。买门票是学生平时现实生活中最为常见的事情, 让学生在现实的情境中运用学过的数学知识为班级设计买票方案。本试题综合了“打折”等知识, 不仅培养了学生思考问题的全面性, 而且激励了学生智力和智慧的发展, 让学生活用数学, 培养应用的意识、创新和实践能力, 切实具有实际意义。

2. 考虑地方特色

从小培养学生爱祖国、爱家乡是每一位教育工作者的职责, 作为小学生首先应该了解家乡, 了解家乡的特产及地方特色。

例4:浦江以“桃形李”出名, 金华以“聚峰葡萄”扬名。下面有一组信息, 请选择已知条件 (在选择条件的序号前打“√”) 提一个数学问题并解决。

条件: (1) 9千克“桃形李”需要54元, (2) 9千克“聚峰葡萄”需要45元, (3) 买30千克“桃形李”, (4) 买40千克“葡萄”

问题:____________

算式:____________

试卷命题时我们也穿插一些家乡特产, 让学生在阅读信息中了解家乡的特产, 为家乡感到自豪。

数学源于生活, 每一道习题总可以在生活中找到它的蓝本。在命题时, 一旦把习题与生活中的实际情况联系起来, 就可以大大激发学生学习的兴趣。商店销售毛衣、教室铺设瓷砖……这些都是学生生活中经常可以看到、听到、经历到的实际情境。学生身临现实情境, 与其说是解答题目, 还不如说是在做身边的一件事情。学生不是为了解题而解题, 而是尝试用数学思维方式去观察生活。在课堂上, 学生兴趣盎然, 毫无惧意, 不时迸出智慧的火花, 这就是命题生活化带来的变化。

五、引领应用, 透射“价值性”

用数学眼光认识世界, 解决周围的实际问题是新课标所倡导的新的理念, 应用数学知识解决实际问题又是各类考试的热点问题, 也是时代发展的需要, 更是数学学科的特点要求, 因为数学来源于实践, 服务于社会, 学习数学的最终目的之一是应用数学知识解决实际问题, 体现数学在实际生活中的应用。

例1:五 (5) 班55名学生和3名老师要去科技馆参观, 科技馆的票价如下:

成人票:30元学生票:打七折团体票:150元

你能设计出比较合理的购票方案吗?

可以想象, 学生肯定能得到各式各样的购票方案, 但不管学生以何种思路来设计方案, 学生所学的数学知识都能在这里得到真实的应用, 数学的价值由此得到了充分而生动的展现。

例2:一个饮料生产商生产一种饮料, 采用圆柱形易拉罐包装, 从易拉罐的外面量底面直径是6厘米, 高是13厘米。易拉罐侧面有“净含量340毫升”字样, 请问这家生产商是否欺瞒了消费者? (列式计算并根据计算结果进行说明)

此题是一道生活中很常见, 但很少会有人去注意的题目。所谓“净含量340毫升”是指这种圆柱形的容积, 判断是否欺瞒了消费者, 就是指这种圆柱易拉罐的容积有没有340毫升。学生在回答商家是否欺瞒消费者的理由时, 见解独到, 认识深刻, 体现出了鲜明的儿童世界的色彩。

社会发展到今天, 数学的影响已经遍及人类活动的各个领域, 成为推动人类文明的不可或缺的重要因素, 即源于生活, 用于生活。要达成这一目标, 最重要的策略就是把数学知识依附在常见的现实生活问题中, 引领学生发展自身灵性, 寻求数学知识与现实问题间的本质联系, 进而合理处理相关信息, 探求出解决实际问题的方法。

总之, 一份好的数学命题需要老师依“标” (课标) 扣“本” (教材) 精心策划;它是集生活内容、思想方法和语言文字于一体, 关注学生在思维能力、情感态度与价值观等方面的进步和发展。可以说, 数学命题也体现了一种文化、一种艺术。

参考文献

[1]刘兼, 孙晓天.全日制义务教育数学课程标准 (实验稿) 解读.北京:北京师范大学出版社, 2002.

小学数学概念命题例谈 篇2

陕西省延安市子长县职教中心 杨东红

摘 要：数学概念教学是数学教学的第一环节，是学生学习和探究知识的基础。学生是否兴趣盎然，是否印象深刻，是概念教学成功的关键。因此，如何设计概念教学，如何引导学生探究和学习，如何提升学生对概念教学的认识，是每一个教师迫切需要解决的问题。当前，由于受应试教育的影响，在数学概念教学中教师们普遍有这样的看法，就是与其在概念教学中花费时间，不如教师多讲一些题，学生多做一些题，在做题的过程中学生们自然就会理解和掌握好概念。在这种思想支配下的教学结果是：数学教学缺乏必要的根基，学生对数学概念理解不准，大量的机械、盲目的做题起不到应有的效果，常常事倍功半，反而使学生对数学逐渐失去兴趣。那么，针对数学概念教学中存在的这些问题，如何抓住有限的概念教学的契机，进行有效教学呢？

一、重视对概念有效的导入

在实际的数学概念教学中，教师只注重概念的严密性，导入方式过于学术化。教学过程一般是先引进概念，再加几点注意，然后进行大量的解题练习，这样的教学机械、死板、千篇一律，挫伤了学生对概念学习的积极性。因此，在数学概念教学中，不应简单给出定义，让学生机械背诵定义，而应注重对概念导入的研究，注重对适宜情景的创设，激发学生学习的兴趣，调动学生参与的热情。

1、关注学生的知识和经验，建立概念

学生数学知识的学习，是一个由易到难，逐步延伸和提高的过程，前面的知识是后续知识学习的基础。正因如此，奥苏伯尔曾经说过：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”同时，学生已有的生活经验及熟悉的生活情景，都是数学概念教学的重要切入点。例如，函数的概念，初中是用变量之间的对应来描述的，高中函数的概念是在初中的基础 上进行了拓展和提高，是用集合与对应的语言来描述的，是初中函数概念的进一步深化。再如，在周期函数的教学中，可从自然界中日出日落、寒来暑往等周而复始的现象和天文地理、化学物理以及人类社会中的一些周期现象引入，使抽象的概念变得浅显易懂。

2、创设数学实验，引入概念

《普通高中数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”教师创设适宜的数学实验，让学生通过动手操作，观察比较，体验数学的直观性，更易于理解数学概念。例如，在讲指数函数定义前，让学生做这样的实验：拿一张纸来对折，观察折纸的次数与纸叠的层数之间的关系，得出折一次为2层，折两次为4层……以此类推可得出折纸的次数x与所得纸的层数y=2x的关系。

3、利用实际问题引入数学概念

波利亚说过，对数学特征的直观表征，往往能根植进学生的心灵。事实上，数学来源于生活，生活中的道理和数学中的道理是相通的。因此，如果利用生活中的实际问题，把数学概念的空间形式直观化，无疑会提高学生理解概念，应用概念的能力。例如：可用地面上直立的旗杆引入直线与平面垂直的定义；用“萝卜的集合”和“坑的集合”来讲映射的概念；用“照镜子”引入对称；用“芭蕾舞”导入旋转体等。

二、重视对概念本质的理解

概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映。学生学习数学概念，贵在掌握概念的本质属性。如果对概念的理解不深刻，就会在平时的做题中出现这样或那样的错误，导致数学学习效率低下，成绩徘徊不前。因此，教师要利用多种方式，多种途径帮助学生深刻理解概念，让学生深刻感受到数学学习中概念的重要性。

1、抓住关键字词，全面理解概念。

数学概念历经前人不断地总结、概括和完善，表达已十分精炼。因此，在讲解概念时，要字斟句酌，特别是对其中的关键词语，要仔细推敲，深刻领会其中的深意，只有这样才能全面理解概念，避免产生不必要的误差。例如异面直线的定义是这样的：不同在任何一个平面内的两条直线，这里要引导学生理解“不同在任何一个平面”表达的意义；再如函数的概念中：对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应。这里要重点讲清楚“任意”与“唯一”包含的意义。

2、利用对比和反例，有效理解概念

数学中许多概念具有一定的抽象性和相似性，使得学生对这些概念的理解容易产生混淆。例如频率与概率、映射与函数、对数与指数、子集与真子集、相互独立事件与互斥事件等。教师要引导学生讨论辨析这些概念的异同，推敲它们之间的区别与联系，深刻理解这些概念。另一方面，许多概念学生从正面理解比较困难，容易产生一些不正确的认识，而反例是推翻错误认识的有效手段，有时能起到意想不到的效果。例如：“异面直线”的概念，学生往往理解为“在不同平面内的两条直线”。这时可用书本作为反例：翻开的书本，书脊两侧页面的底边，可以近似地看做分别位于两个页面上的线段，符合“在不同平面内”，但它们所在直线却是相交于一点的，显然不是异面直线。

三、重视概念的形成过程

概念的形成是概念教学的基础和重点，有时也是一个难点。在具体教学中，教师可以根据教材和学生实际，精心设计问题串，为学生搭建脚手架，给学生预留一定的时间自主探究、合作交流、讨论反馈，学生在问题的解决过程中，建构概念。例如“向量”概念的教学，可设计如下问题：（1）举一些物理中既有大小又有方向的物理量；（2）请再举一些生活中既有大小又有方向的量；（3）数学中的向量与物理中的矢量有何区别；（4）你愿意怎样表示一个向量；（5）有向线段与向量有何异同。这样让学生依据问题逐步探究，既能体现学生的主体性，又让学生参与概念产生的过程。教学上确实花费了较多时间，但学生对这一概念却达到了真正掌握。

小学数学概念命题例谈 篇3

一、关注个体差异,彰显人文性

1.改变陈述方式,增添人文趣味

传统的考试命题往往严肃有余,活泼不足,缺少人文气息,更谈不上对学生的关爱。新理念下的考试命题,需要营造一种宽松和谐愉悦的考试氛围,让学生感受关爱,减少心理压力。试卷命题需在求新、求趣上做有益尝试。如改变命题陈述方式,增加激励性的提示语;相信你能行!你是最棒的!请小心,有陷阱!你仔细检查了吗?加把劲,成功了!使学生精神振奋。在试卷的恰当位置,配上孩子们喜爱的卡通图案,还可以运用图表、对话、图文等多种形式,调动学生各种感官参与。这样的试卷,缓解了恐惧心理,帮助学生树立自信心,使考试变成了极富情趣的智慧之旅。

卷首语--亲爱的小朋友,一学期下来,你的收获一定不少,下面就做好准备,我们一起来享受成功的喜悦吧!

填空——凭你的智慧一定能成功地填补下面的每一个空白。

判断——当回小裁判、公正的小法官、啄木鸟看病等

选择——择优录取。大浪淘沙等

计算——小小会计师。

应用题——生活中的许多问题都和数学有关,你能解决这些问题吗?相信你能行!

2.关注个体差异,满足不同需求

“不同的人在数学上得到不同的发展”是数学课程改革的基本理念之一。数学教学必须因材施教,既要关注后进生和中等生,又要关注优秀生,实现差异发展,从而使学生的积极性得到保护,个性得到张扬,不同层面的学生都得到展示。而过去的做法往往是增加试题难题或设置附加题,以增加区分度,这样势必增加学生不必要的课业负担。笔者对命题做了尝试性的探索,既不人为增加试题难度,又不设附加题,而是以同一道试题来满足不同学生的追求。

例1: 聪聪在超市买玩具中,50元钱可以买哪两种不同的玩具车,我发现共有几种不同买法?(二年级试题)

例2: “猜一猜,争当猜测小能手”(出示情境图)

东东投了8米,红红投了13米,亮亮得了第二名,他可能投了几米?你觉得有哪几种可能?(一年级试题)

上题考虑并尊重学生的个体差异,能使每一个层面的学生都能获得与之相应的成功体验,更有利于促进每个学生的发展。

二、联系生活实际,增强应用性

研究表明,从学生的生活经验中选取命题素材,既能较好地考查发现、分析和解决简单实际问题的能力;又能密切数学与生活的联系,加深对数学的理解与认识。

例3: 连一连,我是时间的小主人。请把早上刷牙、晚上睡觉、下午放学情境图与相应的钟表图搭配连接。(一年级试题)

例4:这次考试规定时间用60分钟完成,从2:00开始考,应该到( )点结束。(三年级试题)

这些题目是学生日常生活中经常遇到的有趣问题。在解答时,他们可以从中感受到数学的情趣,同时也解除了对考试的厌恶和恐惧心理。

例5:小明感冒了,买了一瓶维c银翘感冒片,共有18片,瓶上说明书写着:口服一次2片,一日三次。同学们,小明买的这瓶够他吃三天吗?你是怎么想的?(三年级试题)

例6:妈妈整理出全家的旧衣裤数量如下。成人:上衣6件,裤子8条;儿童:上衣4件,裤子7条。

甲、乙两家旧衣裤收购公司的收购标准如下。甲公司:成人每件(条)9.6元,儿童每件(条)6.2元;乙公司:上衣每件12.6元,裤子每条6.8元。

你会建议妈妈把旧衣裤卖给哪家收购公司?(四年级试题)

上述问题旨在引导学生学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题,从中体会数学的价值。

三、融入动手实践,强化操作性

“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学实践活动是学生主动探索、发展的重要形式;考试是课堂教学的导向,应注重对学生实践能力的评价,在实践中提高学生的动手能力、综合分析能力、解决问题的能力,以实践促发展。

例7:量一量,本次数学试卷的长和宽分别是多少?算一算,试卷的周长和面积分别是多少?(三年级试题)

例8:学校操场长约120米,宽约60米,①请选用适当的比例尺画出它的平面图,并标明长与宽的图上距离及选用的比例尺。②请画出平面图的对称轴。(六年级试题)

上述题目贴近学生的生活实际,同时要具有较强的操作性,引导学生在测量、计算、画图等活动过程中,发展他们的动手实践与问题解决能力。

四、提供思维材料,落实探究性

传统的试题重视学生对数学知识的应用,而忽视学生的探究与创新。新形势下的数学试卷,要适当设计一些探究题型 ,让学生亲身经历解决问题的思维过程,通过自己的思考找到解决问题的方法。这样的试题才能体现三维目标中的“过程与方法”目标,还能培养学生的创新思维能力。

1.探究方法

例9:有趣的估算。一堆黄豆500克,给你一架天平,你准备怎样估算出这堆黄豆有多少粒,把你的估算过程写出来(先……再……)。(三年级试题)

例10:一个简易停车棚屋架是一个等腰三角形,底边长8米,高3米,它的腰长大约是多少米?(要求简要说明探究过程,计算结果保留整数)。(六年级试题)

例9不要操作,但要写出估算的方法;例10要求学生自己给定一个比例尺,根据比例尺画出图形(等腰三角形),然后量出图上的腰长,再按比例尺计算出腰实际长度。这两例都是估算方法的探究,这里方法是开放的,要求学生写出探究过程,便于考查学生创新思维和发散思维能力。

五、创新命题形式,体现新颖性

1.开放性试题

由于学生的年龄不同、生活背景不同、知识经验不同,因此学生思考问题的角度和解决问题的策略更多地体现多样化与个性化。这就要求我们在命题时要适度地开放,让学生在差异中求得发展,这才是真正地面向学习主体。

①形式开放。试题呈现形式可以一改过去的纯文字描述,形式变得丰富多样。如表格形式、图画形式、人物对话形式等。

②条件开放。一些试题所提供的信息也可以不像原来那样整齐、有序,变得有些繁杂而隐蔽,强调对信息的选择、判断和重新组合。在条件多余、信息不足或条件隐蔽的情况下,检测学生读题、审题、理解和综合运用所学知识解决实际问题的能力,即能够在繁杂的各种信息之中,筛选出对解决问题有用的信息。

③问题开放。例11:六(1)班有男生24人,女生18人。根据学过的知识,你能提出哪些数学问题并解答。(六年级试题)

④结论开放。例12:某服装厂对甲、乙、丙三个车间本月生产的服装进行质量检查,取得的数据如下表。请你用所学的数学知识,对这三个车间做出合理的评价。(六年级试题)

评价是多角度的,试想如果改为"求三个车间的合格率"这样的封闭性问题,学生还有用自己的数学观点表达的机会吗?

⑤策略开放。解题策略多样化不要求每个学生都能掌握多种解题方法,而是让学生有选择地运用不同的解题方法解答问题。

例13:宁宁的爸爸已经驾车行使了2/3的路程,油箱里的油量从开始的满满一箱到现在只剩下1/4箱。他能行使完全程吗?请用文字、数字或图画加以解释说明。(六年级试题)

2.自主学习题

例14:自学(五年级试题)

①10和12的最大公约数是2,最小公倍数是60。

②2×60=120;10×12=120。

③自己再任意想两个数试一试,是否也具备这样的规律?(请举两个例子)

④请你写出这个规律:( )

⑤做一做。已知两个数的最大公约数是3,最小公倍数是18,其中一个数是9,另一个数是()。

学生自主获取新知识的能力与水平,是学生后继学习和生活具有重要意义。例14以探索发现规律的形式考查了学生的自主学习能力。

3.设计方案题

例15:市心广场有一块正方形空地,面积是2500平方米。

①如果要在这块空地上围出一个最大的圆,并铺上草坪,这块草坪的面积有多大?

②在这块空地上设计一片花圃,钥匙花圃的面积占正方形面积的50%,请你设计出三种方案。(六年级试题)

4.阅读理解题

阅读理解题就是给出一段阅读文字材料或图表描述,让学生在阅读理解中体会数学与生活的密切联系,加强对学生提出问题、分析问题和解决问题能力的考查,培养学生的综合运用能力。

例16:阅读材料(五年级试题)

我国古典名著《红楼梦》,书的封面上通常都印有曹雪芹和高鹗两位作家的名字,但是,它的作者究竟是谁,现在还是一个谜。一些专家正在试图用上题中数学统计的方法揭开这个谜。湖南师范大学的学者发现,在《红楼梦》的前80回中,丫环、佣人、老妈子等下人都自称为“小的”,可到了后40回,则一般都自称为“奴才”,这露出了一个“马脚”,说明前80回和后40回的作者可能不是同一个人。

阅读上段材料,你有何感想?

5.辩论题

例17:观察下面数学现象:3与5互质,5与8互质,3与8也互质;4与7互质,7与9互质,4与9也互质……

正方:根据上述现象,可得出这样一个结论:若A与B互质,B与C互质,则A与C一定互质。

你(作为反方)是否认同正方观点?如果不同意,请举例予以辩驳。(五年级试题)

互质现象的传递性,只是特例而已,不具有普遍性。作为反方的学生只要列举一反例,加以驳斥即可。辩论题的设计,既训练了学生的数学“口才”,又展现了学生的思维过程。教师对学生的思维方式和思维能力可以有比较准确的把握。学生既练出“口才”,更练出智慧、练出本领。

六、渗透策略意识,注重方法性

新课程强调让学生主动经历获取知识的过程;教师在教学中要加强学习方法策略的渗透。因此,我们在命题时应该摒弃传统试题重结论轻过程、重知识轻方法的做法,取而代之的是以适度再现认知过程的题目,渗透策略意识,注重方法性,从而改变学生单纯依靠机械模仿与死记硬背的学习方式。

例18:在学习梯形面积的计算时,小明这样推导梯形面积的计算公式:

先沿着梯形两腰的中点连线剪开,把上面的小梯形倒翻,拼成一个平行四边形。通过实验可以看出:

梯形剪拼成平行四边形,面积()。因为这个平行四边形的底等于( ),高等于 ( ),所以梯形的面积S= ( )。(五年级试题)

七、重视能力评价,突出思考性

培养学生解决问题的能力是新课程教学的重要目标。数学考试应该围绕“能力培养”这一目标编制试题,使学生的课堂学习与质量检测相结合,进一步增强学生的自主探究与问题解决能力。

例19:小明有若干张面额为5元、1元的纸币,这两种纸币张数相同,那么小明可能有()元。(五年级试题)

A.48B.38C.28 D.8

上题的解题关键在于“求6的倍数是多少”,但需要学生从具体情境中发现问题的实质,如果学生没有较强的分析与数学建模能力,势必会感到无从下手。这样的试题对考查学生的探究能力与应用能力是有价值的。

八、着眼核心目标,关注发展性

发展和培养数感、符号感、空间观念、统计观念、应用能力、推理能力是数学课程改革所着重关注的核心目标之一。数学考试命题的编制同样应该关注学生这些领域的发展情况。

例20:下面的时间与你的年龄最接近的是( )。(六年级试题)

A.600时B.600日 C.600周 D.600月

例21:有两盒滋补品,用下面三种方式包装,你认为最省包装纸的是( )。(五年级试题)

九、挖掘教育功能,渗透思想性

数学命题不仅要关注学生的知识与能力,同时也要结合现实素材,有机渗透国情、环保、节约意识等思想教育,发挥试题的教育功能。

例22:自来水管的内直径是2厘米,水管内水流的速度是每秒8厘米,一位同学去水池洗手,走时忘了关水龙头,5分钟浪费()升水,一天浪费()吨水。(每立方米水重1吨)(六年级试题)

例23:如果每人捐出1分钱给希望工程,全国13亿人就共捐出( )元钱。20万元钱可以建一所希望小学,那么这些钱可以建()所希望小学。(六年级试题)

十、淡化学科界限,实现整合性

新课标要求“要将数学与其他学科密切联系起来,从其它学科中挖掘可以利用的资源(如自然现象、社会现象和人文遗产)来创设情境,利用数学解决其他学科中的问题。”因此,数学命题就要改变以往过于强调学科本位、缺乏整合的现象。可以把一些社会问题或社会现象、自然现象、文化现象等作为命题的问题素材,让学生用数学的方法加以解决,培养学生用数学眼光看待事物、分析事物的意识与习惯,以达到淡化学科界限,实现学科整合的目的。

例24:诗歌欣赏(六年级试题)

旧毛衣

翻出来一件

隔着冬雾的

隔着雪原的

隔着山隔着海的

隔着十万里路的

别离了四分之一世纪的

母亲亲手

为孩子织的

沾着箱底的樟脑香的

旧毛衣

A. 统计诗中"的"字出现()次, “隔”字出现( )次。

B.“隔”字出现的次数占“的”字出现次数的( )%。

综上所述,命题编制作为考试评价的重要环节,我们只要充分发挥考试的激励和导向功能,积极探索符合新课程理念的考试命题、考试形式以及评价方式,让考试变得多姿多彩,生动活泼;那么,数学考试评价一定会成为学生充满快乐的学习旅程!

例谈小学数学概念的有效引入 篇4

一、在情境中引入——突显概念本真

情境化教学是新课程倡导的课堂教学的基本理念,通过情境化教学能够让抽象的数学知识形象化,能够加强数学知识与生活的联系。

例如,在教学“周长”的概念时,我先利用多媒体课件给学生呈现三只蚂蚁围绕树叶的边缘跑步的情境,第一只蚂蚁围绕树叶的边缘跑了一周多一点,第二只蚂蚁围绕树叶的边缘跑了一周少一点,第三只蚂蚁刚好围绕树叶的边缘跑了一周。然后提问:“哪一只蚂蚁刚好跑了树叶的一圈?”学生通过观察很容易知道第三只蚂蚁刚好跑了树叶的一圈。在此基础上,再引导学生认识围绕树叶刚好跑一圈就是要从树叶边缘的一个点出发,再跑回那一个点。学生有了这样的认识以后,我再利用多媒体给学生播放一只蚂蚁从这张树叶的叶柄处出发直接从中间跑去,然后又跑回到刚才的叶柄处,让他们思考这一只蚂蚁跑的是不是树叶的一周。这样,通过两个问题的追问学生就能够发现,判断蚂蚁是否跑了树叶的一周以下两点很重要,第一是要从树叶边缘的一个点出发再回到那个点,第二是要围绕着树叶的边缘跑。此时,再引入树叶周长的概念,学生就很容易接受。

正是因为把“周长”这一数学概念的引入置于“蚂蚁围绕树叶的边缘跑”这一情境,通过动画来呈现“周长”的具体内涵,有效地让学生在四只蚂蚁的跑步路径的对比过程中感知到了这一数学概念的本真意义。

二、在操作中引入——揭示概念本质

小学生的是以直观思维为主,而数学概念具有一定的抽象性,在小学数学概念教学中,通过学生操作的方式引入能够有效地揭示概念的本质。

例如,在教学“平行线”这一概念时,很多老师在教学之后的感受是小学生对于“在同一平面内”不容易理解。因此,在引入这一概念时,可以先让学生利用两根小棒来摆两条直线之间的位置关系的操作。通过摆小棒的操作活动,学生很容易发现如果把这两根小棒在一张纸上摆就是两种情况:两根小棒会相交;两根小棒不相交。在此基础上,教师向学生指出像刚才在一张纸上摆的两根不相交的直线叫平行线。那么是不是不相交的两根直线就叫平行线呢?此时,教师再给学生出示一个正方体的模型,让学生在这个正方体上去摆一摆两根小棒不相交的情况。这样,对于平行线的本质属性小学生通过动手操作就有了一定的感知,再引入“在同一平面内不相交的两条直线叫平行线”这一概念,学生就能够对平行线的本质属性有了深刻的感知。

引入“平行线”这一数学概念时,教师引导学生通过两次摆小棒的操作活动,能够有效地让学生在操作中感知“平行线”的两个本质属性:第一是要在“同一平面内”,第二是“不相交”,这样的引入方式能够有效地向学生揭示“平行线”这一数学概念的本质属性。

三、在冲突中引入——厘清概念本源

在小学数学概念的引入过程中,教师要善于基于小学生原有的认知结构,通过各种形式引发他们的认知冲突,这样,就能够帮助他们厘清概念的本源。

例如,在教学“认识分数”时,我给学生呈现了这样一个数学问题:“小明要过生日了,他请了小红和小华来做客。小明给客人准备了4个苹果、2个桔子和1个蛋糕,他应该怎么样平均地把这些东西分给小红和小华呢?”由于小学生对于平均分已经十分熟悉,因此,他们会分别给小红和小华分2个苹果和1个桔子,可是蛋糕只有一个应该怎样分给两个人呢?这个问题就能够有效地引发小学生的认知冲突。通过短时间的思考,他们会想到把一个蛋糕平均分给2个人,每人应该分到半个。那么“半个”应该用什么数表示呢?此时,教师再引入分数“1/2”,这样,就能够有效地让学生明确分数的本源意义。

例谈小学数学描述性概念的教学 篇5

面对新版教材的概念“转型”，在教学过程中，师生出现了不适状况。一次《认识平行》研讨课，执教教师就描述性地揭示了平行概念，但之后的图形判断平行、生活中寻找平行等环节，多次追问 “它们为什么平行呢？”学生难以表述清楚。而研讨时教师竟发现自己也难以清晰地回答“为什么平行”这一问题。

为什么会出现表述困难的问题？我们回归教材内容、回顾课堂教学，慢慢将目光聚焦于特殊的三个字——“像这样”，从而引发了如下的追问与思考：

一、 “像这样”是要“像哪样”

新版教材对平行的概念采用了“图例+文字”的描述性解读，并用“像这样”承续，教师在课堂中也是按此进行概念的教学与揭示。为了防止学生表述判断时语言的规范性出现阻碍，所以有必要对“像这样”作出教师个体化的解读。基于教材中的平行图例，“像这样”可以从两方面进行剖析：一是从平行图例的内涵去推敲，应是永“不相交”；二是从平行图例的外延来分析，隐藏着“同一平面内”，因为图例的两条平行线就是在 “同一张纸”这一平面上的。于是，“像这样”三个字传递的仍是旧版教材定义性概念中的“在同一平面内”和“不相交”两大核心信息。“像这样”意味着要和范例在本质属性上“一个样”。

于是，“像这样”是十分重要的三个字，无一例外地会有范例，教师在钻研教材时需要对范例的内涵或共性进行解读，对每一个字、词、句都加以斟酌，并充分应用到教学预设中去。

二、 为什么要将概念表达的方式进行“转型”

教材是向着化难为易的方向演进的。基于概念本身、学生的年龄特征与心理特征及学习水平，在小学阶段有许多概念难以说得清、道得明，甚至只能意会难以言传，或者有些严谨的术语对于学生而言理解难度较大，所以一些概念不宜定义或难于定义。于是有必要将一些定义性概念退出视线，代之以形象、直观的描述性概念。

比如仅“同一平面内”这几个字就足够抽象，需学生好好理解一番。于是教师们煞费苦心地设计了两条直线的异面情况，进行直观感知，只是在今后的练习反馈中仍有不少学生在判定时忽略“同一平面内”这一前提。可见，平行的定义性概念对于教和学也是有较大难度的，于小学生而言，核心意义并不在此。

而“像这样”仅三个字就十分清楚直观地表明了平行的状态，有了前面的事例（图例）作为范例，只要像这种情形的两条直线就互相平行，不用多加表述、多加措词。

三、 描述性概念怎么教学才适切

就“平行”而言，“同一平面内”还要不要教学？判定平行时语言如何表述？鉴于“像这样”的潜台词，“同一平面内”这些话语在课堂中虽然可以不用出现，但在判定两条直线是否平行时，教师和学生的表达都应加上前缀“像XX一样不相交的两条直线……”让语言在规范表述时有平行的“图象表征”进行支撑。

正是由于在特定的时段一时难以用规范的语句对概念进行准确表述，所以描述性概念具有一定的模糊性，且常常与例子紧密结合在一起。于是面对描述性概念，教师在课堂教学中提问或追问时，尽量少问或最好不要问“为什么”，而应多问“是什么”，就可以了。

值得注意的是，两条直线延长后不相交并不意味着就一定平行，就算是在同一平面内，因为限于纸张、角度的问题，有时在纸上延长完后仍不相交，此时就要引导学生感觉到慢慢会相交的趋势（如图1至图3），特别是要有外延的意识与想象的空间（如图4）。

四、 “像这样”的描述性概念在小数教材中有哪些

《认识平行》一课已演化为采用描述性概念，它的前课《认识垂直》沿用的仍是定义性概念。那么，描述性概念在小数教材中还有吗？又有哪些呢？

描述性概念常以“范例+描述”的形式出现。从苏教版小学数学第一册起，每册教材都或多或少地涉及。有的是简约的“式例+名称”，比如加号、约等于、积、被除数、比值等；有的是“图例+描述”，比如平行、长方体（第一册）、圆等；有的是“数例+描述”，常以“像”起始，比如自然数、小数、方程……

描述性概念也不是一成不变的。随着年段的增加、教学的递进、理解能力的提升，描述性概念会相应减少，定义性概念会相应增加，有些描述性概念还会演变成定义性概念，具有一定的阶段性。例如平行四边形，在小学第四册时用的是描述性概念（如图5），到第八册时通过“平行四边形的边有什么特点”进行特征探究与表达（如图6），直到初二才建立定义性概念“两组对边平行的四边形”。

总体上，描述性概念略类似于“举例表达”，近似“模糊数学”，但它所传递的内涵、外延与意蕴，却值得每一位教师去细细品味、用心实践。

小学数学概念命题例谈 篇6

一、借用反衬性素材,以对比突出概念的要点

有的小学数学概念,看似表述一般,实则措词严谨,不易为小学生精确洞察,敏锐捕捉,深入推敲。有比较,才有鉴别。基于概念的内涵特点,相机引入反衬性素材,将学生置于正反素材的对比情境中,以反求正,就能敏锐发现概念隐含的本质要点,进而主动加以品析、揣摩,深刻理解概念内涵,建立准确、科学的数学概念,培养数学思维的精确性。

二、借用一致性素材,以类比促进概念的同化

数学概念与数学概念、数学概念与生活经验之间往往存在着“形异质同”的天然联系,且这种一致性的天然联系往往散落着、潜藏着,不易为学生直接发现。教师精心选择、适时引入一致性素材,形成同类式结构性素材,有利于学生类比思考,整合沟通,串点成线,进而促进概念之间的沟通,引发认知同化的发生,实现概念教学的增值。

例如教学人教版教材二年级下册“用乘法口决求商”时,在练习了乘、除法题组的口算训练后,为了让学生深入理解乘、除法算式之间的关系,可以引入与乘除法之间关系相一致的、学生在一年级下册已学习的加、减法题组素材(如前页图),让学生通过对两者的对比、观察、类比、沟通,从而明白乘法与除法、减法与加法之间有着天然的联系;除法是乘法的逆运算,减法是加法的逆运算;一道乘法算式可以写出两道相关的除法算式,一道加法算式可以写出两道减法算式;乘法算式中的积相当于除法算式中的被除数,正如加法算式中的和相当于减法算式中的被减数……,在加减法题组算式一致性素材的助推下,学生对乘除法关系理解深刻,掌握牢固,收到事半功倍的效果。又如教学人教版四年级上册“乘法交换律”时,在引导学生结合植树情境初步理解乘法交换律后,可引入“同桌交换座位”、“左右手交换物件”等与乘法交换律相一致的生活素材,通过两者的比较、沟通,让学生借助熟知的生活经验,促进对乘法交换律内在关系主动认同与深刻理解,实现数学认知同化的发生。

三、借用相邻性素材,以变化促进概念的沟通

相邻概念之间往往存在着特定的关系,或并列,或递进,或包含,等等。概念教学如果只局限于静态的单一性教学,往往难以让学生吃透概念的特定内涵,更难以理清概念体系的发展脉络。相反,若能适时引入与原概念相关的邻近概念,并引导学生动态的眼光揭示概念之间的变化,则有利于学生在变与不变中,进一步明晰原概念的内涵,把握概念之间关系,促进数学概念的形成。

例如教学人教版教材六年级下册第三单元“圆锥”时,可借用学生已学习的圆柱素材入手引入新课,即通过课件动态演示,将圆柱削切成圆锥,展现圆柱上面削成的一个顶点,侧面变成了曲面,底面不变的过程。因为圆锥上面只有一个顶点,与底面圆心的距离只有一条,所以与圆柱有无数条高不同的是,圆锥的高只有一条。这样,借助相邻概念的动态变化,突显了圆锥的个别特征,有利于促进圆柱与圆锥相邻概念的沟通,进而实现立体图形概念的网格化。再如教学人教版六年级上册“百分数的意义”时,创设“哪个班投球水平更高”的情境,让学生运用已学习的一般性分率进行比较、判断,并思考:“怎样才能快速作出比较?”从而引入百分数的意义。这样从一般分率这一相邻素材入手,动态展示百分数的形成过程,有利于学生认识到百分数基于实践应用的需要,只是分母为100的特殊分率而已,从而深透理解百分数的概念,厘清百分数与一般分数的相互关系,实现数学认知的正确建构。

四、借助相似性素材,通过辨析促进概念深化

道越说越清,理越辨越明。小学生思辨力差,易受到形同质异的相似数学概念的干扰,产生“想当然”的概念认知误区。对于学生潜在的概念学习的“盲区”,仅通过教师对概念的反复讲解是难以扫除的。而若适时借助相似性素材,创设思辨情境,让学生进行讨论、辨析,则有利于调动学生的认知兴趣,引发思维的碰撞与观点的交锋,促进学生对数学概念的深入理解。

小学数学概念命题例谈 篇7

《百分数的认识》这节课是苏教版五年级下册第九单元的第一课时,是小学阶段百分数教学起始课,学生后续展开关于百分数知识的学习都是以本节课为基础,从课的重要性来看,这是一堂拓展学生“数”的知识的重要一课。

基于以上的分析,为了使学生能更好地理解百分数的意义,课堂上我设计了三个不同层次的“比较”:

一、同中求同——从分数的意义引出百分数的意义

本堂课学习的百分数是从分数中引出的,例如,引导学生在理解分数意义利用了知识的正向迁移上得出百分数的意义。“90% 这个百分数是分数2108”在本题中是指通过分子分母同时乘5 得到的,可以假设为某同学在20 道题目中做对了18 道题,或者说是做对的题占总题数20 道中18 道。在百分数的意义没有完全用简明的数学语言表示之前,学生利用已知的表述分数意义的语句来描述百分数的意义,这便是分数意义与百分数意义的相同之处,这也正是本教学环节安排的意义所在:利用已知的数学知识来解决未知的数学问题。学生的已有经验告诉他(她),百分数是分数通过通分得来的,百分数的意义可以从分数的意义中引申过来。于是课堂上学生就有了两种百分数意义的描述方式:1 90% 表示100 道题目孙芳做对了90 道;2 90% 表示,做对的题数占总题数的百分之九十。以上两种意义的表述方式,第二种更符合或者说更接近百分数意义的正确表述方式,因此教师在处理时就有了侧重点,引导学生用第二种方法来描述百分数的意义。

二、异中求同——概括百分数的意义

先给学生一个独立思考的空间,以便在后面的教学中学生能进一步的交流。在学生反馈的同时教师对学生的方法不进行任何指点,让学生充分展示自己的想法。通过大量的练习,让学生感受到百分数表示的是两个数量之间的一种关系。

在说了一些百分数的意义,教师用一句话来概括百分数的意义,以此引入对如何具体概括百分数的思考和讨论。

教师出示各种各样有着其背景知识的或者说是具体情境的百分数,让学生描述百分数的意义。然而仅仅要求学生描述百分数的意义是无法完成这一教学环节的教学目标的,还应该在各种各样的情境中抽象出百分数意义的数学表述方式。这就需要通过观察各种各样有具体题目背景的百分数的意义的表述方式,并通过比较最后得出一个用简明扼要的数学语言描述的百分数意义来表述。在这样一个不断比较、不断反思、不断修正的过程中,学生需要的是一段相对宽裕的时间、一个相对自由的空间,因此教师可以给学生一段自由思考、尽情表述、热烈探讨的时间与空间。在学生交流反馈的过程中,教师要适机对学生表述进行点拨与修正,最终得出百分数的意义表示:一个数是另一个数的百分之几。

三、同中求异——比较百分数与分数的异同

从本堂课的设计来看,百分数源自于分数,百分数的意义也脱胎于分数,因此学生会想当然地认为,分数有的属性百分数同样具有。然而,事实上分数与百分数概念是有区别的,两者之间虽有千丝万缕的联系,但还是有不同的属性。然而要让学生认识到这一点是非常困难的,这便是知识的负向迁移造成的。因此,厘清百分数与分数的不同之处也就成了本堂课的一个教学难点。 改写是一个手段,目的是引导比较分数与百分数的异同。这样课堂上学生通过辨析,便能较为容易地得出了百分数与分数的异同。相同之处为,百分数与分数都可以表示两个数之间相比的关系,即一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)。不同之处为,分数还可以带计量单位表示一个量,而百分数不能带计量单位表示量。由于百分数只表示两个数之间相比的关系,所以百分数也叫百分比;如果是表示部分同总数相比,百分数也叫百分率。此外百分数与分数还有在写法、读法上的不同,百分数的分母只能为100,而分数的分母则可以是任何非0 自然数。