数学命题的教学设计

数学命题的教学设计（共12篇）

数学命题的教学设计 篇1

一、初中数学命题教学的现状

在长期应试教育的环境下, 初中数学命题的教学受到了很大程度的压制, 导致新课标出台后数学教学依旧需要很长的改革缓冲阶段.客观来说, 我国目前初中数学命题教学的现状还存在着不少问题, 主要有:

1.在数学命题的选择中, 教师通常将命题考试与教学分开来看, 导致考试偏离了数学命题教学.

2.数学命题不注重学生的已有经验, 偏离学生的生活常识或学科联系, 从而背离数学命题目的.

3.命题者只注重在教学中是否能讲解难题、典型题, 却不注重学生基础能力的考查, 而正是这些难题和典型题使学生在命题理解和分析中失去信心, 从而对数学学习产生畏难情绪.

4.命题者在学生阶段性的考查中往往忽略了学生已有的水平, 过于心急, 致力于快速拔高学生的数学思维和能力, 导致学生在中考备考环境下产生疲劳综合征.

5.数学命题教学随意性比较大, 忽视了数学命题教学的系统性和科学性, 导致命题教学没有梯度或梯度过大, 且存在知识点重复等问题.

二、初中数学命题教学的原则

基于数学命题的相关特征以及上述数学命题教学现状, 笔者认为在数学命题教学中应当有以下几个原则.

1.数学命题教学需要以学生为中心

新课标提出学生和教师的关系是新型的教学合作关系, 学生是学习活动的主体, 教师为指导, 积极引导学生对相关数学命题进行分析、推理和讨论, 鼓励学生用自主、合作、探究的新型学习方式进行数学学习, 同时, 教师要对数学命题教学进行适当的改进, 从而降低纯理论知识的教学, 培养学生推理探究的数学思维和解决实际问题的能力.

2.数学命题教学需要尊重并促进知识的建构

命题强调了各知识点之间的联系, 所以学生是否能够很好地进行知识的迁移取决于原有的认知结构与新知识之间的建构能否容易进行, 因此教师在审视初中数学命题教学时需要重视知识的再建构.例如, 在学习初中数学内容正余弦的定义时, 教师需要在学生原有的直角三角形有关基础上进行建构.因此, 数学命题不仅要突出新知识的重点, 还要重视新旧知识之间的联系, 积极引导学生的认知冲突, 从而进行图式的顺应.

3.数学命题教学需要创设相应的学习情境

数学命题教学的关键在于能够快速适当地引入命题, 这也是影响数学课堂成为高效课堂的重要因素之一.因此, 在讲解新命题之前, 教师应当采取一些必要的手段来激发学生对新命题的兴趣, 最有效的方法便是教师根据数学课标的教学内容投入一定的情感, 并且对命题内容进行适当地挖掘以及问题设置.

4.数学命题教学的展示可以借助于多媒体等多种教学手段

多媒体教学手段的优势在于多媒体能够集中展示图片、文字以及动画, 这样就会使书写命题形象化、具体化.而且改变了数学课本上原有命题静止教学的不足, 从而生动形象地向学生传达数学命题所负载的信息, 帮助学生更容易地分析推理数学命题与其他命题之间的关系以及推广数学命题的实际运用.

三、数学命题教学的设计

根据以上数学命题教学的原则, 笔者试图对初中数学命题教学进行设计.

第一, 初中数学命题教学设计.在数学命题教学过程中, 对数学命题教学的思考应当包括四个方面: (1) 例子的选取.在数学命题导入时, 教师应当选取符合所要讲解的数学命题的条件, 相关背景材料要求简练、有效、有趣味性, 从而降低学生在理解命题中的干扰以及增加这一过程中的趣味性, 与现实生活相关. (2) 情境的创设.在讲解图形、线段、角度等内容时, 可以借助于尺规等工具做一些基本图形, 甚至可以借助于实物模型、教具等各种比较形象化的手段. (3) 提问的安排.教师在展示数学命题时, 应当赋予命题适当的问题和空白, 从而引导学生对其进行思考、分析、推理和验证.要重视提问的深度, 尽可能避免简单的是非式或填空式的提问. (4) 多媒体教学的设计.教师在讲解数学命题时可以利用多媒体课件的辅助功能.借助于多媒体形象化的图像和鲜艳的色彩, 常能事半功倍.

第二, 数学命题应用的设计.数学命题的教学离不开命题的推广应用, 只有在应用中才能反馈学生的接受程度.因此, 在数学命题应用设计方面, 需要思考以下两个方面:

(1) 命题相关例题的设计.例题的作用在于巩固和运用所学的数学命题.因此, 在命题应用设计中, 应当注意命题条件的验证, 命题的合理应用.

(2) 命题相关练习题的设计.在设计练习题时应当顺应学生做题的心理, 由易到难, 由简单到复杂, 由无干扰到有干扰的原则.同时题型还应当涉及选考题、实际应用题等, 争取让学生对数学命题学以致用.

数学命题的教学设计 篇2

一、教材分析

1. 教材的内容和地位

《命题及其关系》是人教A版数学选修2-1的第一章常用逻辑用语第一节课，本节课的主要内容包括命题、真命题、假命题的概念，命题的构成，四种命题及其相互关系，四种命题真假性之间的关系等。这些都是逻辑学的基础知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，既是下节课充分条件与必要条件的基础，又对于掌握具体的数学知识起到重要作用。本节课的学习过程中，自主学习、探究学习、生生互动、师生互动贯穿了本节内容的始终，体现了学生的主体作用。

2. 教学目标

根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：

(1)知识与技能：理解命题的概念和构成，会判断语句是否为命题及命题的真假;了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念;掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系;会用等价命题判断或证明命题的真假.

(2)过程与方法：让学生自学，培养他们自主学习、发现问题的能力;让学生举例，培养他们的辨别能力; 通过探究和

练习题，培养他们分析问题、解决问题的能力。

(3)情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

3. 教学重点和难点

重点：命题的概念和四种命题间的相互关系;

难点：

(1)命题的否定与否命题的区别;

(2)分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假.

二、教法学法分析

1. 教法分析

本节课以学生为主体，教师引导学生通过自主学习、自主探究，总结本节课主要内容。以师生对话、生生互动启发引导学生突破难点、易错点。

2. 学法分析

自主学习，探究学习。

三、教学过程分析

这节课的流程主要分为

(一)、自主学习(10分钟)

自主学习课本P2-P8，完成下列学习任务：(10分钟)

1.了解命题、真命题、假命题的概念，会判断语句是否为命题及命题的真假;

2.了解“若p，则q”形式命题的结构，能分清命题的条件和结论;

3.理解命题的逆命题、否命题、逆否命题的定义;

4.会分析四种命题间的相互关系以及四种命题真假性之间的关系。

【设计意图】：通过自主学习，培养学生发现问题、解决问题的能力。

(二)、探究学习(25-28分钟)

1.学生闭卷回答对命题、真假命题概念、命题结构的理解，以及如何判断语句是否为命题。 一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

判断 一个语句是不是命题，关键判断：(1)是否为陈述句;(2)能否能判断真假。

命题的`基本形式：“若p,则q” ：其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.

【设计意图】：通过用自己的语言描述对概念的理解，归纳判断语句是否为命题的方法，加深对命题概念的理解。

2.相关练习

练习1.判断下列语句中哪些是命题?将其中的命题

改写成“若p，则q”形式，并判断真假：

1、两点确定一条直线吗?

2、2100是个很大的数;

3、偶函数的图象关于y轴对称;

4、垂直于同一个平面的两个平面平行;

(5)已知c?0,如果a?b,那么ac?bc.

【设计意图】：加深对命题概念的理解。

3.学生闭卷回答对互逆命题、互否命题、互为逆否命题概念的理解，以及逆命题、否命题、逆否命题与原命题结构的联系。

【设计意图】：通过自主学习，归纳概括，培养学生理解概念、发现规律的能力。以表格的形式对比呈现概念及结构，为后面探究四种命题之间的相互关系做好铺垫。

4.相关练习

练习2.说出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假：

(1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除;

(2)若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等;

(3)奇函数的图象关于原点对称。

【设计意图】：加深对四种命题概念的理解。

5.探究四种命题间的相互关系及它们真假性的规律

师：观察上面四种命题的结构，你发现一个命题的逆命题和否命题结构有什么联系?逆命题和逆否命题呢?否命题和逆否命题呢?你能得到怎样的结论?

师：回顾练习2，你发现四种命题的真假性间有什么规律吗?

结论：

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;

(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。

一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:

【设计意图】：师生对话，引导学生观察归纳得出结论，突破难点。

6.相关练习

练习3.

(1)举出一个互为逆命题且有相同真假性的例子;

(2)举出一个互为逆命题且有不同真假性的例子;

(3)举出一个互为否命题且有相同真假性的例子;

(4)举出一个互为否命题且有不同真假性的例子;

(5)举出一个互为逆否命题的例子.

【设计意图】：让学生举例，培养他们的辨别能力。

7.例题解析，巩固练习

1例1:已知a,b,c?R,证明:若a?b?c?0,则a,b,c中至少有一个小于. 3

练习4.证明：若a2?b2?2a?4b?3?0,则a?b?1.

(三)、总结回顾，布置作业(2-5分钟)

以问题的形式：本节课主要学习了哪些知识?让学生自己概括出所学内容。 命题及其结构;四种命题概念及其结构;四种命题相互关系及其真假性规律

【设计意图】：通过小结，深化学生知识理解、完善学生认知结构。

能力立意下的数学命题和教学策略 篇3

关键词：数学命题；教学策略；能力立意；习惯培养

当前，中考和高考的数学命题越来越重视考查学生的能力，教师如何适应新的要求，改变教学策略，让学生既学到知识，又发展能力，在中考、高考都取得满意的成绩呢？

一、坚持“知识立意”与“能力立意”二者并重

能力与知识在一定程度上有着密不可分的联系，知识是能力的基本前提，能力是在理解和学习知识的过程中慢慢形成的，二者相辅相成、缺一不可。这要求我们，一方面要夯实基础，注重学生的知识积累，特别是对于教材中概念、法则、公式、定理等基础知识以及他们之间的相互关系则需反复思考、细心体会、加强记忆；对于一些易混淆的知识点则需加以对比，弄清区别与联系，加深理解；对于有疑难的地方，将自己的想法与同学、教师进行沟通，在教师点拔下，实现思维的突破，从而在大脑中留下较深刻的印象，达到理解掌握的目的。总之，绝不允许重能力就放松了对基础知识的理解掌握，要在获取知识的过程中，让学生经历知识的产生、抽象、归纳的形成过程，在过程中学会阅读、思考、分析，提出问题和解决问题，日积月累，形成能力。

二、坚持“能力立意”的课堂

1.改变“满堂灌”的传统教学模式，采取新的教学方法

过去那种“满堂灌”的课堂，忽视了人举一反三的本能，只有学生对知识被动的接受，没有他的创造和发现，久而久之，养成了依赖的习惯，不能主动地提出问题，也就谈不上培养能力。我觉得可以采用“问题、思考、交流、质疑、小结”的课堂教学方法。教师通过让学生探索、讨论、答疑、小结后，让学生找到自己思考的盲点，并找出解决这类题目的具体方法，让学生对解决这类题型形成具体的思维模式。

2.整合教材，创设教学情境

教师要将教学目标或教学内容镶嵌在学生熟知的实际背景中，引导学生对情境进行探索，让学生在情境中经历知识产生、形成的过程，在这一过程中经历发现问题、提出问题、分析问题、解问题的过程，在这一过程中积累数学活动经验，感悟数学思想，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力。

如：教学平行四边形的性质时，教师先给每一位学生准备好一张平行四边形的纸片，让学生探索它有哪些性质。问题提出之后，学生首先要观察、思考、猜想它的边、角、对角线各自可能存在怎样的关系，有了猜想，他就会想办法去验证，验证时用的思想方法又各不一样，有的采用测量、有的采用平移、有的采用旋转，还有的直接进行证明，这样通过学生自身的观察、实验、猜想、推理、验证、证明获得知识，在整个探索过程中，数学的思想、方法很自然地成了学习的方法和手段。

三、加强学习习惯的培养

1.培养独立思考、合作交流的好习惯

教师不仅要教给学生新的知识，还要教给他们学习的方式，让他们学会独立思考。数学是思考性极强的学科，在数学教学中，必须使学生积极开动脑筋、乐于思考，在思考中掌握探索知识的技巧、方法和途径，逐步养成独立思考的好习惯。教师要创设思考的情境，提供思考材料，给足学生思考的时间；在学生独立思考、有了自己的认识之后，再让他们与同伴交流，让智慧与智慧进行碰撞，取长补短，互相借鉴，丰富和发展智慧，拓展思路，品尝独立思考、合作交流的乐趣，久而久之，形成习惯。

2.培养准确阅读的习惯

数学学科的几何图形、函数图象、数据表格等，都是学习中经常见到的内容，不仅要准确阅读，而且要从中抓住关键信息，找到已知与未知之间的联系，从而顺利地解决问题。而有些学生，在阅读题目时，经常出现遗漏或看错重要字眼，有的甚至题目还没看完，凭经验就做了。要解决这种现象，一是要培养学生平心静气的学习心态，养成静心凝神的阅读习惯；二是教给学生阅读的方法，比如让学生按照一定的节奏，细心读题，并在重要的条件下面做上记号，这样就能避免遗漏，长此以往就能养成良好的阅读习惯，为终身学习练好必不可少的基本功。

3.在计算时，培养学生计算准确、心手合一的习惯

有很多学生，算理及步骤都清楚，可是一算就错。其根本原因就是心静不下来，不能心手合一，有很多学生在计算上一步时，脑筋想的却是下一步，手里写的也是下一步的答案，接下来自然会错。针对这种现象，我们要让学生在理解算理的基础上计算准确，在计算准确的基础上要求速度，稳扎稳打，心手合一，形成习惯。

数学命题的教学设计 篇4

试卷结构:旧貌换新颜

从试卷的基本内容看:数与代数、空间与图形、统计与概率、综合应用四部分, 它们的权重大致是47%、35%、12%、6%。形成初中数学的主干线仍是考查的重点, 一元二次方程、四种函数的性质及图象、垂径定理、切线的性质及判定、概率与统计等构成本试卷的主体。特别是二次函数更是重中之重。试卷难易度适中, 主要以基础知识为主线, 没有偏、怪、难的题目。新课程教材的四大板块内容相互交织在一起共同出现, 你中有我, 我中有你。试卷的构成把这一点体现得淋漓尽致, 每一道题至少也有两个知识点, 最多的有十多个知识点。试卷中有不需计算, 只经过分析很快就可以得到答案的题, 如1、2、3、4、7、9、11、16题;有运算量较大的题, 通过计算找规律, 如20题;也有方法得当便能很快得出答案的动手操作题, 如14题。

试题特点:数学在你身边

本试卷咋一看:难。总体感觉是文字多, 图多。但仔细再看就会发现, 只是题目情境新颖而已, 实质考查的仍然是《中考指导纲要》中的知识点。如, 第7题, 紧密结合国际形势, 以2008年世界金融危机为载体, 考查一元二次方程的增长率问题;第24题, 以中华民族的传统节日———端午节为主题, 以概率知识为模型, 让学生在解决问题的同时嗅到了淡淡的粽香味, 第2小问“模拟实验”又将学生拉回到了现实, 放回与不放回事件看你分清了没有;第25题的独到之处是数形结合, 用图象法解方程、解不等式是知识的延伸和拓展;第26题, 是一道结论开放题, 学生如果抓住题目的关键所在———四个中点, 找出解决问题的方法就不是难事了;第27题, 是直线与圆的关系问题, 第3小问中整体思想的运用怎一个妙字了得;第28题, 是一道常考常新的题目, 但想得满分却不是易事;第29题, 是运动型问题, 是本试卷的综合题, 4个问题层层递进, 将数、形、动融为一体, 重在检测学生以静制动、全面分析问题的能力。

对今后复习的启示

从试卷看, 夯实基础是重点, 抓住教材是关键。教材是学生学习数学基础知识, 形成数学基本技能的“蓝本”。扎实的基础是对课本中的概念、定义、定理的透彻理解, 对图形、性质的灵活变通。中考复习必须真正回到课本、回到基础中去, 引导学生理清知识发生的过程, 帮助学生构建起初中数学的知识网络, 帮助学生克服小看基础知识的心理, 纠正他们对基础知识不屑一顾的做法。即注重基本运算过程的完整性、准确性, 要求学生会做必对, 而非一看就会, 一做就错, 从而纠正他们眼高手低、好高骛远的毛病;注重文字语言与符号语言的转化训练和常用的数学符号的语言表达训练, 做到熟能生巧;注重通法的教学, 使学生掌握常用的解题方法, 引导学生把精力放在基本知识的灵活运用和推广上;注重有代表性的综合类题型的训练, 帮助学生克服畏惧综合题的心理……教师只有在课堂教学中潜移默化地引导学生学会思考、学会质疑、学会反思, 学生才会有所感悟、有所体验、有所提高。

对今后教学的启示

现代数学教学注重的是:引导学生用内心创造和体验的学习方法来学习数学, 鼓励学生寻求解法, 而不是记住步骤;探索模式, 而不是模仿题型。教师在教学中只有不断提升对数学知识、数学教学的认识, 反复学习和体会《新课程标准》, 才能探索出一条适合学生学习数学知识的可行之路。因此, 教师在教学中要抱有“滴水穿石”的精神, 鼓励学生用学到的知识去修正原有的观念和想法, 鼓励学生挖掘自身具有的分析问题、解决问题的潜能, 把自己的能力充分发挥出来。同时, 教师在课堂教学中要转变自己的角色, 要成为学生学习的合作者和探究者。

数学命题的教学设计 篇5

白沟一中 黄颖

一 教材分析

《逆命题》是北师大版八年级数学互下册第一章《三角形的证明》第二节直角三角形第二课时的内容。通过几对数学和生活中的命题，引导学生观察这些命题的结论与条件之间的关系，并归纳出它们的共性，以得出互逆命题的概念。二 教学目标知识与技能: 掌握互逆命题的概念，可以将原命题与逆命题互相转换，并可以判断其真假。过程与方法：

经历探索，引导，自主学习的过程，归纳出共性，得到互逆命题的概念，并将其应用到实际问题的解决中。情感态度价值观：

在探索的学习过程中获得成功的体验，建立学生良好的自信。体验数学学习活动中充满着探索与创造，并在活动中学会与人的交流与合作。三 教学重难点

重点： 互逆命题的概念，原命题与逆命题的互逆关系。

难点：

原命题与逆命题的真假判断。四 教法学法 教法：

启发式，探究式教学方法

学法：

自主，合作，交流，探究式学习方法

教学手段：

多媒体

五 教学设计

通过直角三角形的勾股定理进行引入，当三角形的两边的平方和等于第三边的平方时，三角形是直角三角形。通过对比两个定理的条件与结论之间的关系，归纳出互逆命题的概念，进而引申到逆定理的判断。最终意识到一对互逆命题的真假性不一定一致。六 课堂小结

七 课堂小测

小学数学习题及命题设计之我见 篇6

习题巩固需要结合小学生的年龄特征、认知特点和身心发展规律，这就要求小学数学习题及命题设计必须加强直观性和趣味性，学生只有喜欢才容易接受，才能有效提高小学数学学科的教育教学效果。

一、新课程背景下布置小学数学习题的注意事项

日常学习中通过练习巩固学习效果的途径大致有两种：一种是课堂作业；另一种是课外作业。这些习题作业可以让老师更好地了解学生对所学知识理解、巩固程度和实际运用知识的能力。

课堂作业以基础性、技能性为主，兼顾创新型的作业设计。课外作业则包括课外练习、预习、复习及课外实践活动，以知识型、活动型、实践探索型、开放型为主。

事实上，课外作业是课堂教学的延伸和继续，是课堂教学内容的提升和综合，是学科知识应用和迁移的重要途径。合理的课外作业有利于学生更好地掌握学科知识和技能，进而使“三维教学目标”真正达成。学生也能形成乐于探究的精神，争做学习的真正主人，从而取得多方面的发展和进步。

针对现在作业布置中的“题量大，质量低”的问题，我觉得在作业布置中还应着重注意以下几点：（1）作业内容要符合课程标准和教科书要求，要有针对性；（2）作业分量要适宜，难度要适中，还要考虑分层作业，可设置三类题目：基础题、提高题、发展题，尽量照顾不同层次的学生，不难为学生，让每个学生在原有的基础上都能有不同程度的进步；（3）教师在布置作业时要提出明确的要求；（4）教师对作业的批改要及时，反馈要清晰，评价要多样化，富有激励性。

二、新课程背景下小学数学命题设计趋势

（一）命题设计要注重科学性原则

教师在设计命题时，总体布局要合理；题目编制要科学准确；语言表述要做到准确严谨；句子要精练易懂，符合数学学科的表达习惯；而且还要考虑到小学生的年龄特征、认知规律和能力；最后，给出的答案要无歧义。

（二）命题设计要关注情感，体现人文关怀

数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。小学数学命题形式除了要贴近小学生的心理发展特点，还要融合情感目标，注重人文关怀。命题中常见的人文关怀主要体现在以下几个方面：（1）标题亲切化；（2）提示人格化；（3）呈现趣味化；（4）内容人文化。

如，以前数学命题的六大类题型中的“计算、填空、判断、选择、实践操作、综合应用”等，在新课程大背景下就被表达为：“我会算，我会填，我当小法官，我会排，我会画，有问题我来答”等小学生喜欢接受的用语。以此来减轻学生应试时的心理压力，缓解他们的紧张情绪。

不但题目表达变得童趣化，在做题的过程中还会经常遇到下面的这些提示语。在卷前会有亲切的问候：“亲爱的同学，经过一个单元的努力学习，你现在一定掌握了许多本领吧！记得要认真答题呀！”卷中也会出现谆谆的告诫：“只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现，相信自己的实力，加油！”卷尾处还会有温馨提示：“恭喜你做完了，是不是要再检查一遍呢？”

（三）命题设计要贴近生活，富有时代感

《义务教育数学课程标准》要求：“命题设计要密切联系学生的生活实际。”生活化是数学命题的永恒主题，因为生活是知识的源泉。把数学问题生活化，生活经验数学化，体现了“数学源于生活，富于生活，用于生活，高于生活”的思想。

如，二年级统计中的一个习题，“通过表格数据，比较王叔叔近几年的电子邮件和普通邮件数量的变化”。这个题目的情景来源于生活，又富有强烈的时代感，让学生在练习巩固的同时领悟统计的意義，并且深刻感受到信息技术正在悄悄地影响和改变着我们的生活方式。

综上所述，小学数学命题设计的主要趋势是：

语言严谨，遵守科学原则；

调整卷面，渗透人文关怀；

精选情景，蕴含教育意味；

关注差异，体现“开放性”

立足生活，体昧知识价值。

前面所讲的都是怎样通过“习题巩固”和“命题设计”促进学生的学习，然而学习效果的提升还离不开学生良好习惯的养成。所以，在日常教学工作中还应加强培养学生“认真作业，规范表达”的解题习惯。人们对习惯养成这一方面的重视，从越来越多的试卷中设置“卷面分”中可以得到很好的体现。

不管是习题的布置还是命题的设计，目的都是想让学生能够更加高效快乐地学习。要想实现这一目标，教育工作者们不但要从习题和命题设计上下功夫，还要转变我们的教学理念。真正做到把学生作为学习的主体，充分发挥自己的主导力量，努力营造师生之间民主平等、心理相融的氛围。相信在大家的共同努力下，一定可以使我们的教育教学水平提高到更高层次。

数学命题的教学设计 篇7

什么是命题, 高中教材中对命题的定义是:能够判断真假的语句叫做命题。判断分为真假判断, 相应的命题就有了真假命题, 我们把判断结果为真的命题叫做真命题, 把判断结果为假的命题称为假命题。在这里还要注意的是一种形式的判断, 它也属于判断, 但不是命题, 被称为开语句, 如“3>1”和“x>1”, 虽然他们都是判断语句, 但是前者是命题, 后者由于无法判断其真假, 是开语句。根据数学命题的复杂程度可以将其分为简单命题和复合命题。

1. 简单命题。

简单命题就是不包含其他命题的命题, 又可分为性质命题和关系命题两种, 性质命题就是判断某事物具有或不具有某种性质的命题。其特点是由主项、谓项、量项和联项构成。主项表示被判断的对象;谓项表示主项的性质;量项表示主项数量, 分为全称量项和特称量项, 全称量项常用“一切”、“所有”等词语表达, 特称量词用“有些”、“存在”等词语表达;联项表示主项与胃项的联系, 分为肯定联项和否定联项, 前者用“是”、“有”表示, 后者常用“不是”、“没有”表示。关系命题是关于断言某些对象与对象之间关系的命题。性质命题与关系命题不是绝对的, 比如命题“实数的平方大于零”既可看成关系命题, 也可看成性质命题, 它是一个全称命题。

2. 怎么把一个简单命题写成“若p, 则q”的形式。

其实任何一个简单命题都可以写成“若p, 则q”的形式, 这里的p和q既可以是命题, 也可以是开语句, 但是“若p, 则q”整体就一定构成了一个命题。例如, “若x2+y2=0, 则x, y全为0”, 这里的p与q就是开语句。其中p是这个命题的条件, q是这个命题的结论。笔者看到有些论文里面写到否命题只针对“若p, 则q”形式的命题提出的, 而对其他命题不能写出的。其实这个观点是错误的, 因为我们在写一个命题的否命题时必须先弄清楚它的条件和结论, 而任何一个命题都是有条件和结论的。一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 这样的两个命题叫互否命题, 把其中一个叫原命题, 另一个命题就叫原命题的否命题。但是其实对于任何一个命题都首先可以还原成“若p, 则q”, 所以其实任何命题都可以写出其否命题。因此一定会将一个命题, 尤其是简单命题写成“若p, 则q”的形式。例如, 4是偶数, 如果把它写成“若p, 则q”的形式就是“若一个数是4, 则这个数是偶数”。还有一种情况就是学生在把同一个命题写成“若p, 则q”时出现多种情况的答案。

3. 复合命题。

复合命题是由两个或者两个以上的简单命题通过逻辑连接词结合起来而构成的命题。成用的逻辑连接词有以下几种:否定合取、析取、蕴含、等价, 形成的命题分别为负命题 (非p) 、联言命题 (p∧q) 、选言命题 (p∧q) 、假言命题和等价命题。 (1) “非p”命题其实就是对一个命题的否定, 但它本身就构成一个复合命题。“非p”命题和命题p是矛盾命题, 也就是原命题p为真时, “非p”为假, 原命题为假时, “非p”为真。 (2) 联言命题 (p∧q) , 即给定命题p、q, 用联结词“且”来构成的复合命题“p且q”。这种命题的真假判断当且仅当p和q都是真命题时“p且q”才是真命题, 否则为假命题。 (3) 选言命题 (p∨q) , 即给定命题p、q, 用联结词“或”构成的复合命题。这种命题的判断是当p或q中有一个是真命题是“p或q”就是真命题。 (4) 蕴含命题或者假言命题, 即把两个命题用“若……则……”的形式连接起来得到新命题, 记作p→q, 其中“若p”表示的是题设, “则q”表示的是结论。当且仅当p真q假时, p→q为假, 其他情况均为真。 (5) 等价命题, 将两个命题p、q用“当且仅当”连接, 构成复合命题“p当且仅当q”, 这样的命题称作等价命题。

4. 复合命题的判断误区。

一般认为, 不含逻辑连接词的命题是简单命题, 由简单命题和逻辑连接词所组成的命题是复合命题。但是这样的定义是比较模糊的, 如果对于一个命题不加以思考而直接根据其定义去理解常常会引起混乱, 矛盾。事实上, 不含逻辑连接词的命题不一定是简单命题。比如, 命题“棱形的对角线垂直平分”, 我们可以把这个命题写成“棱形的对角线垂直且棱形的对角线平分”这样的复合命题。而含有逻辑连接词的命题也不一定是复合命题。因此判断一个命题是简单命题还是复合命题, 不能简单地看文字叙述或组合形式, 而要具体情况具体分析。

二、命题的否定

命题的否定其实就是上面在讲复合命题时所说的“非p”, 它是将一个完整的命题p进行否定, 而不是对其条件或者结论否定。而对于简单命题的否定和复合命题的否定是有一定区别的, 所以在进行命题的否定时首先要根据简单命题和复合命题的判断方法进行判断。再对其进行整体的否定。因此, 对于一个命题, 如果原命题是真的, 那么其命题的否定必然是假的, 相反, 原命题是假的, 命题的否定就是真的。

1. 简单命题的否定。

简单命题分为性质命题和关系命题, 性质命题分为全称命题和特称命题。对于全称命题和特称命题的否定, 一般要对“量项”和“联项”同时进行否定, 全称量词与特称量词互为否定, 即否定全称是特称, 否定特称是全称。否定的肯定是否定, 否定的否定是肯定。一般的, 命题“对所有的x∈U, p (x) ”的否定形式是“存在某一个x∈U, 非p (x) ”;命题“存在某一个x∈U, p (x) ”的否定形式是“对所有的x∈U, 非p (x) ”。在实际的教学过程中, 教师应该着重引导学生进行意义上的理解, 而不能进行形式化的记忆。

2. 复合命题的否定。

(1) “p且q”形式的否定, 对于复合命题“p∧q”形式的非命题 (或否定命题) , 可应用德摩根定律进行构造。德摩根定律:劭 (p∧q) 圳劭p∨劭q。例如, 命题“5是10的约数且是15的约数”的否定命题为“5不是10的约数或5不是15的约数”。原来的命题与其否定命题一假一真、一真一假, 它们构成了一对矛盾命题。 (2) “p或q”形式的否定, 对于复合命题“p∨q”的非命题 (或否定命题) , 也可应用德摩根定律进行构造。德摩根定律:劭 (P∨Q) =劭P∧劭Q。例如, 写出命题“a=±5 (a是常数) ”的否定形式。否定命题:a≠5且a≠-5。 (3) “若p, 则q”形式的否定, “若p, 则q”形式的命题叫做假言命题, 当且仅当p真q假时, 此命题是假命题, 否则是真命题。对于“若p, 则q”型命题的否定, 是存在争论较多的一个问题, 该命题的否定形式为p∧劭q, 不是若p则非q。例如, 写出命题p:“若2+2≠4, 则2+3≠5”的否定命题。解:上面给出的法则可知, 命题p的否定命题劭p:“2+2≠4且2+3=5”。在例题中的劭p决不能写成“若2+2≠4, 则2+3=5”。这个命题和p都是真命题, 不符合p与劭p一真一假、一假一真的要求。

数学命题教学是数学教学活动的重要组成部分, 是数理逻辑与证明的基础, 并与概念、推理之间存在着密切的联系。进行有效地数学命题学习对于学生知识的增长具有重要的意义。但数学命题的相关内容却是比较难掌握的一部分知识, 所以教师要尊重学生的主体地位, 做好命题的引入, 讲解和应用, 让学生在理解的基础上加深记忆。

摘要：数学命题是高中数学课程中的重要内容之一, 是数学逻辑与证明的基础, 与数学概念、数学推理证明之间有着重要的联系。对数学命题知识的学习有利于数学问题的解决和数学知识的学习。本文主要从教师角度出发, 通过对数学命题教学中常常出现的问题以及各种数学资料、论文中出现的问题等的研究, 提出如何在教学时有效地进行命题知识的引入, 数学命题的整体学习, 以及对简易逻辑知识的学习提出了一些建议。

数学命题的教学设计 篇8

关键词：导学案,高中数学命题教学,应用,探究

数学命题, 顾名思义就是与数学有关联的命题。在数学领域内, 一切符号、语言以及表达式都可以应用到语句的判断中去, 这样的语句叫做数学命题。数学命题的形式是陈述句, 其按照教学大纲的要求进行数学课程的设计, 对数学规律以及方法有重要的意义。因此在进行导学案的应用时, 应该把握住数学命题的符号性、抽象性以及逻辑性的特点, 使导学案在高中数学命题教学中发挥巨大的作用。

一、导学案的含义

导学案是教师引导学生进行学习的有效方案, 以自身教案为辅助而设计的对应学生的方案。导学案与数学命题教学既相互联系又相互区分, 通过对其特点的把握, 有利于教师教学质量的提高, 有利于学生学习水平的提高。

二、导学案在高中数学命题教学中的应用

将导学案应用到高中数学命题教学中, 有这样的环节与内容:课前预习:学习目标、预习探求、预习检测;课堂环节:命题获得 (其中包括命题引入与命题证明) 、命题应用 (包括典例精析、巩固练习) 、课堂小结 (包括知识深化) 、课堂自测;课后环节:同步测评 (分层) 以及阅读思考。通过这些环节建立有效的教学系统, 有利于教学效率的提高和进步, 有利于发挥学生的主观能动性。

1. 课前环节的设计

导学案课堂环节的设计是教师应用导学案进行数学命题教学的必要环节, 其可以有效地检验学生上节课学习的不足, 并且引入预习要点让学生进行思考, 从而达到导学案的目的。通过关于命题的导学案课前设计, 有利于学生对课堂知识进行初步了解, 并且提高自学能力。

2. 如何进行课堂环节设计

(1) 温故而知新。“温故而知新”是孔子所提出的学习方法, 其应用于导学案中是十分必要的。通过对旧知识的引入引出新知识, 可以让学生将两者快速联系起来, 巩固知识的学习。

(2) 由生活引入命题。通过生活中的实际问题对命题进行探究, 运用生活中的各种仪器、工具进行导学案的命题引入。

(3) 由数学方法引入命题。在数学教学中, 有很多方法可以应用到命题中来, 例如类比法、观察法以及归纳法, 这些方法对于立体几何的学习以及代数的学习具有重要的意义, 有利于导学案在高中数学命题教学中发挥作用, 还能够对已学知识进行综合复习。

3. 证明阶段的设计

证明阶段的设计环节为:情境引入—原理形成—应用举例—归纳小结, 或者是复习引入—定理获得—应用举例—归纳小结。通过这种模式进行问题的设计与检测, 便能够更好地发挥导学案的作用, 提高教学质量, 充分体现学生的主体地位。

三、导学案应用于高中数学教学命题中的作用

1. 促进教师观念的转变

导学案的应用有利于教师转变传统的教学思路, 把教学的主导权交到学生手中。教师在授课之前, 为了设计导学案, 需要加强自身的理论水平, 在这个过程中, 便不断完善了教师的教学能力。

2. 发挥学生的主观能动性

导学案在高中数学命题教学中的应用, 有利于学生学习思想的转变, 提高了学生的自信心与积极性, 使其能够快速融入到课堂氛围中去。导学案的应用改变了学生学习的习惯以及态度, 有利于其主动参与教学方案, 主动进行问题的探究, 为其自主学习能力的培养奠定了基础。

3. 有利于教师数学命题能力的提高

导学案应用于高中数学命题教学中具有显著的优势, 其从很大程度上促进了教师教学的便利性, 顺应新课标改革的形式。导学案的引入有利于学生对命题的条件、理论以及推理过程、证明方法进行更加深入的理解, 使学生能更加系统地学习, 从而推动教学质量的提高, 加强学生对数学学习的兴趣, 增强了学生解题的能力, 改变了教师的教学观念, 具有一定的推广性与可操作性。

参考文献

[1]王俊亮.导学案在高中数学命题教学中的应用研究[D].济南:山东师范大学, 2011.

数学命题的教学设计 篇9

一、体现人文关怀

当前的小学数学命题, 为了体现“人文”性, 命题者往往改变传统标题, 将填空、计算等改变为“知识宫里窍门多”“神机妙算对、巧、快”等, 或将“相信你能行”等友情提示语写在试卷上。命题者认为这样就“亲切”了, “人文”了。其实这反而分散了学生的注意力, 冲淡了学生对提示语的重视。

对于人文性试题的设计, 笔者认为, 应在突出学科本质的基础上增加人文暖意。如可以像高考试卷一样, 在关键的词语下面加着重号, 或者改变字体以引起学生注意, 避免不必要的“非智力”失误。再如:对有多个知识点的题目, 评价时可以分几个层次, 每做对一步即给一定的分数, 便于学生客观认识自己。

二、兼顾学生差异

数学教学必须因材施教, 要关注各层次的学生, 满足差异发展, 从而使学生的积极性得到保护, 个性得到张扬, 不同层面的学生都得到展示。常用的做法是在试题上设置难题或附加题, 以增加区分度, 这样便导致了数学教学中题海战术的泛滥。为了消除这样的弊病, 笔者对命题做了尝试性的探索, 既没有加分又不设附加题, 而是以同一道试题来满足不同学生的追求。

例:一年级试卷“猜一猜, 争当猜测小能手”中“东东投了8米, 红红投了13米, 亮亮得了第二名, 他可能投了几米?你觉得有哪几种可能?”

这样, 能使每一个层面的学生都能获得与之相应的成功体验, 更有利于促进每个学生的发展。

三、增强试题趣味

数学命题要促进学生发展, 应突破纯文字叙述的枯燥篱笆, 换之以图像、表格、资料、情景对话等有创意的形式, 加以儿童化的语言叙述, 把对数学知识的检测建立在生动有趣的新颖形式上, 使试卷成为学生喜闻乐见的发展载体。

例:学校组织参观活动, 章明和王莉莉各带了若干元零花钱。回校后, 两人交流花了多少钱。章明说:“我用了一半钱, 还剩8.5元。”王莉莉想了想, 说:“我也用去了一半, 不过剩下的比你原来带去的钱少5元。”请你根据两人的对话, 列式计算出王莉莉带了多少元钱。

采用对话情景的形式出现, 让学生感觉像生活中的交流、倾听。学生对此表现出亲切、喜欢的倾向, 同时在解题的过程中培养了学生捕捉信息、分析信息的能力。

四、突出素材的生活化

命题素材接轨学生的现实世界, 最重要的策略就是在不减弱知识成分的前提下给纯粹的数学命题加以生活化的包装, 把对数学知识的检测放在丰富现实的生活情景中, 真正使数学命题焕发出浓郁的时代气息。

1. 试题的内容贴近生活。

选取一些与学生生活关系密切的题材, 他们在解答时会感到数学的趣味, 对数学产生亲切感, 同时也解除了对考试的厌恶和恐惧心理。

例:奶奶感冒了, 去药店买了一盒感冒药, 共有20片, 盒上说明书写着:口服一次2片, 一日三次。同学们, 奶奶买的这盒够她吃三天吗? (你是怎么想的?)

2. 试题的情境学生熟悉。

学生熟悉的生活情境和有趣的虚拟情境会激发学生参与的兴趣, 引起他们积极思维。

例:下面物体的运动是平移的, 在□里画“√”, 是旋转的, 在□里画“○”。

从学生熟悉的生活情境出发, 让学生通过在情境的回忆中运用所学知识解决生活问题, 进而体会数学就在身边, 感受到数学的趣味和作用, 学生当然喜欢。

3. 试题的素材符合时代气息。

例:据网上调查资料显示:2008年9月25日晚在第一时间通过电视观看“神舟”七号载人飞船发射情况的观众有506900000人, 改写成用“万”作单位的数是 () 万人, 省略“亿”后面的尾数约是 () 亿人。

五、倡导情感体验

编制体验性的试题是初步考查学生在数学学习中情感、态度与价值观的形成与发展的重要途径。可通过提供一篇与数学相关的故事、历史材料、事实题材或其他文字材料。学生在完成此类题目的同时, 不仅能获得能力的提高, 更能获得丰富的情感体验, 形成良好的情感、态度与价值观。

例:某旅游景点为倡导游客的环保意识, 自觉清理景区内的白色垃圾, 回收矿泉水空瓶, 贴出告示:四个空矿泉水瓶子可换一瓶矿泉水 (本告示在景区所有服务网点一律适用) 。某校师生共计27人, 进入景区后在第一服务点, 每人准备了一瓶矿泉水, 等赶到下一个服务点时, 都已喝成了空瓶子且口渴得很。请你帮他们算算, 27个空瓶最多可以换得几瓶矿泉水?

结合数学知识点的检测设置加入一些能够触动学生道德碰撞的因素, 在一定程度上给原本冷漠纯粹的数学命题注入和谐的暖意。

六、突显导向价值

1. 重视双基。

在编拟试卷时, 对数学“双基”的评价考查要注重结合有关实际背景和解决问题的过程认识和理解, 对单纯的概念、法则、公式、定律的再现性记忆则尽量少考或不考, 考查应更多关注学生对知识本身意义的理解和灵活运用。考试命题要重视对知识、技能形成过程的考查。

例如:学生学习了“圆”后, 我们编制了这道题:把一个圆分成若干等份, 然后拼成一个近似的长方形 (如左图) , 已知长方形的长是9.42厘米, 这个长方形的宽是 () 厘米。

凡是教学中能引导学生参与教学过程, 组织学生动手实践, 自主探索, 亲自经历圆面积公式推导过程的班级, 学生都理解得比较准确, 反之, 本题的得分率较低。

2. 关注应用。

任何一种科学要达到完美的境界, 都需要成功地运用数学。这种价值是进行课程、教学设计的灵魂, 也是课程、教学设计、命题的核心目标。学生既解决了数学问题, 又能获得其他方面的知识, 这更符合新课程倡导的评价改革中的发展性原则。

例:有个年轻人来王老板店里买一件礼物, 这件礼物成本是18元, 标价是21元。结果这个年轻人掏出100元要买这件礼物。王老板没零钱, 用那100元向街坊换了100元零钱找给年轻人79元。但是街坊后来发现那100元是假钞, 王老板无奈还了街坊100元。请问:王老板在这次交易中到底损失多少钱?

使学生学会用数学的思维方式去观察、分析、解决日常生活中的问题, 领悟学习数学的价值, 这不正是数学的魅力所在吗!

3. 渗透整合。

数学是一门学科, 更是一种文化, 数学试题要走出数学学科, 让学生去领略另外学科的精彩。命题时综合学生所学科目, 确立了以学科知识为基础, 以情景主题为背景, 适时地穿插另外学科知识, 丰富发展数学的内涵, 让学生学习数学学科以外的知识, 从而领略数学的精彩。

例:竖式计算下面各题, 并将题目的结果填入短文中, 使短文成立。

你知道吗?鲁迅是中国著名的文学家、思想家和革命家。鲁迅原名周树人, 字豫才, 浙江绍兴人。 () 年出生于破落的封建家庭。 () 年前往日本学医, 后弃医从文。1918年 () 月, 首次用笔名“鲁迅”发表中国第一篇白话小说《狂人日记》。 () 年10月病逝于上海, 终年 () 岁。

这样的试题设计, 整合了历史、语文等学科知识, 实现了从原来单一测试学生对“计算方法和技能”的掌握情况到用数学进行实践活动的转化, 体现出了数学学科的综合性。

4. 关注操作。

数学实践活动是学生主动探索、发展的重要形式, 考试是课堂教学的导向, 应该注重对学生实践能力的评价, 在实践中提高学生的动手能力、综合分析问题、解决问题的能力, 以实践促发展。近年来出现的实验操作性试题, 较好地体现了这样的思想。

例:用手量一量试卷的长大约是 () 拃 (张开的大拇指和中指两端的距离为1拃) , 约为 () 厘米 (取整厘米数) , 如果把试卷卷成圆柱形, 再加两个底面 (圆柱粘合处不计) 那么它的体积最大是 () 。

这是一道操作型的实践题, 要求学生初步学会生活中的度量方法, 估计试卷的长和宽, 根据实际设计一个体积最大的圆柱, 这需要考虑圆柱的体积大小的重要因素———半径, 从而快速地找到方案。

5. 注重探究。

数学评价活动必须向学生提供自主探索的机会, 让学生在合适的数学情境之中表现他们理解和掌握知识与技能、思想与方法的水平, 表现他们获得的数学活动的经验。因此试卷命题应给他们提供一些深层次思考的问题, 鼓励他们向知识更深、更广处发展。为孩子们提供充分施展才能的空间, 考查学生用数学和做数学的能力。

例:聪聪发现, 分数1/6、1/12、1/20具备下面的特点:

你能找到三个具备这样特点的其他分数吗?把它们写在下面的横线上。

数学命题的教学设计 篇10

一、命题间推出关系在中学数学中的地位

( 一) 中学数学对命题间推出关系的需求

从数学特点来看, 数学是一个逻辑性、抽象性极高的应用学科. 其教学重点在于培养学生转化能力、逻辑能力. 使其能够进行科学的推导, 并且能够进行基础计算与应用. 转化能力、推导能力和应用能力并无矛盾, 是贯穿于一条主线的整体, 共荣共存、彼此促进而命题间推出关系, 又是推导能力的具体体现, 其重要性不容小觑.

从数学理论上讲, 命题间推出关系, 是最基本的推导能力, 为构建数学理论起到了极大的推动作用. 几乎任何一个数学知识点, 都是依靠在实际或已知理论中应用命题间推出关系而得出的. 这说明数学知识的汲取需要应用到该关系.

从初学学习过程上讲, 推理过程, 是领会数学知识精华的有效步骤, 直接决定着一个学生能否有效进行数学知识的学习. 做好推理, 有助于学生掌握数学能力, 让学生能够在日常生活中应用数学思维解决问题.

( 二) 误用命题间推出关系所导致的各种问题浅析

数学的语言包括文字、符号和图形, 三者之间相互联系相互作用, 是推导的基本要素. 常见的问题均是因为没有合理利用三者之间或内部的推导关系所致. 主要有:

第一, 未正确掌握图形与文字间的推导关系. 实际教学中不难发现不少学生在代数上表现出相当高的水平, 但到了解决几何问题的时候, 却“狗咬刺猬”———难以下口. 这一方面归因于学生对几何图形本身的命题未准确理解; 另一方面更归因于学生对从几何命题推出代数命题的能力不够.

第二, 未正确掌握文字内部的推导关系. 例如, 不少学生在进行方程根的正负判断时, 往往会忽略方程有实根这个判定条件. 这显然就是因为学生未能掌握文字内部的推导关系所致.

二、应用命题间推出关系提升中学数学教学效率

首先, 师生双方均应正确认识数学语言的三个分支, 做好三类命题间的相互及内部推出关系引导. 一方面, 我们可以经常引用符号来表达文字类定律. 如平行线内角互补, 可直接表示为AB∥CD∠1 + ∠2 = 180°.另一方面, 在教学过程中, 重视易错位置的教导, 防止学生出现内部推导关系认识不清的状况. 如前面所述, 重点强调判定方程根的正负需要重点检查方程在结果题设内有没有实根.

其次, 在教学过程中, 强调推导的重要性. 通过强调, 能够使学生逐步认识推出关系的重要性. 要实现这一策略, 必须在教学过程中引入推导. 在解决问题的过程中, 不强调直接得出结论, 而是从已知条件中得出中间结论, 从中间结论得出另一个中间结论, 以此逐步逼近最终结论. 可以用下图来表示这个过程. 该方案的实际应用可以有多种类型, 比较成功的一点就是设计考核问题的时候, 设计多个小问题, 发散学生的思维, 再通过一个最终问题解决问题.

再次, 还应该引导学生对所掌握的知识进行系统化总结, 理清命题间、命题内部的推出关系, 掌握数学的“暗线”. 例如, 三角形全等的推导有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等多个基本定理, 这几个定理之间就存在着并列的“暗线”联系, 学生对其准确掌握之后, 在解决相关集合问题时, 必定更加得心应手.

最后, 命题间推出关系的应用还应该源于课本而超出课本, 使学生充分领悟该内在关系的价值, 为其今后的数学学习打好坚实的基础. 例如, 几何问题从平面发展至立体, 乃至于无法以图形直接表示的超三维几何问题, 就是由基本几何命题推出的, 讲解这一点, 无疑能打好学生的立体几何基础.

探究中考数学命题的发展趋势 篇11

【关键词】中考命题 数学 发展趋势

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0134-01

中学数学测试的主要目的是为了考查学生对数学基础知识和数学基本技能的掌握程度，并从中培养学生的数学思维能力和解答问题的能力。在中考命题改革不断推进的背景下，大量的新题型出现在中考试卷上，这些新的题型注重考查学生的动手能力、独立思考的能力、探索能力、实验能力等等，既有助于学生发散思维的形成，还可以提高学生的数学素养，从而为国家的发展培养全面发展的人才。

一、中考命题的发展趋势

（一）强调实用性，重视学生实际运用能力的考查

强调对学生数学应用能力的考查是新课程标准的重要要求，也是现代教育的一个突出特点。因此，中考试题必须联系实际，注重考查学生应用数学解决实际问题的能力。题目的形式多种多样，有的用文字直接叙述，有的以图画或是表格的形式呈现出来，或者是用图文结合来说明，这样在考查学生基础的数学知识的同时还可以考查学生的阅读理解能力以及提取关键信息的能力。例如：山东省某市的中考卷子上有这样一道应用题：“为打造绿色城市，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元。预计这两年内平均每年投资增长的百分率相同，那么平均每年投资增长的百分率是多少？”本题主要城市绿化的设置出题，与人们的生活息息相关，学生在做这道题时，应该将其转换为数学问题，并运用正确数学知识来解决问题，充分体现了联系实际的特点，并且在解答这道题之前，学生必须首先理解题意，弄清数据之间的联系，间接考查了学生的阅读理解能力和提取有效信息的能力。

（二）强调创造性，重视学生创新意识的考核

伴随着素质教育的大力提倡，中考数学试题越来越注重创新，并努力结合学生实际情况，从现实生活出发，让学生的创新能力在试卷上的得到充分的展现。例如，山东省济南市2014年数学中考试卷中有一道这样的题：某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如表所示：

（1）统计表中的m=_，x=_，y=_；

（2）被调查同学劳动时间的中位数是_____时；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）求所有被调查同学的平均劳动时间。

读题可知，本题以学生的社会活动为主线出题，题型新颖，测试方式较为灵活，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，挖掘它的内在联系，主要考查了学生对频数、频率等基础知识的掌握以及理解图表的能力，通过补充图表的形式考核学生创造性的思维能力。

（三）强调开放性，重视对学生综合素质的考核

学校教育的主要目标就是培养全面发展、综合素质高的学生，所以，中考试题也要注重考查学生的综合素质。这种题应该是较为独特、新颖的，并具有很强的开放性，留给学生足够的思考的空间。着重测试学生的数学学习能力，对基础知识的掌握程度以及思考、解答问题的能力。例如：如图二，在平面直角坐标系x O y中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点。

（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；（2）将抛物线W和O ABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0二、结束语

数学命题的教学设计 篇12

一、近三年高考数学试卷的导向

近三年的高考数学试卷全面落实了《考试说明》的基本要求, 对数学基础知识, 基本思想方法, 基本能力等方面的考查目标都已落实到位.

1.突出了对课标新增知识内容的全面考查.

近三年试题的题型、题量、分值保持稳定, 各模块的分值基本上是按照考点的数量来分配的, 突出对函数与求导、立体几何、概率与统计、解析几何、三角与向量、数列的考查, 对课标新增内容进行了全面考查.例如, 试题对算法与框图、三视图以及选修系列四的几何证明选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程等内容都用了5~10分的分值进行考查.这些试题难度不大, 很好地体现了新课改精神和新课程理念, 充分考查了学生的思维品质和数学素养, 强调考查了学生的应用意识, 同时启示中学数学新课程改革需注重培养学生应用数学知识解决各种数学内外问题的意识, 使学生加深对数学概念本质的理解, 认识数学知识与实际的联系, 并学会用数学知识和方法解决一些实际问题.

2.突出了对高中数学主干知识的全面考查.

(1) 在考查基本知识和基本技能的基础上突出考查中学数学主干知识.

试卷重点考查中学数学主干知识和方法, 侧重于对中学数学学科基础知识, 基本技能以及知识交汇点的考查.在全面考查的前提下, 高中数学的主干知识如函数、三角函数、不等式、空间几何体、直线和平面、圆锥曲线、概率与统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容, 涉及内容均是高中数学的重点知识, 明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.

(2) 传统重点内容有一定变化的部分.

原高考的重点内容较集中地体现在解答题上, 六大块主干内容 (三角函数、三角恒等变换、解三角形;函数与导数;数列;立体几何;解析几何;概率与统计) 基本对应高考的六道解答题, 不等式、平面向量等有机结合其中, 这已成为多年来高考试卷解答题的基本模式.但新课标下的高考数列解答题要么出现在第17题, 要么不出现.2012年、2013年理科无数列的解答题, 而以两道小题代替大题, 2014年数列出现在解答题第17题.这种变化, 与数列的课时数仅为12课时是相对应的, 也体现了新课标要求数列教学要突出数列是特殊函数的思想、数列各基本量之间关系的训练、要控制难度和复杂程度的要求.

3.突出了对新课标强调的基本数学思想方法、基本能力、基本意识的考查.

(1) 重视创新意识, 凸显新课程理念.

2012年、2013年、2014年高考理科数学试卷, 非常重视对考生创新意识的考查, 注重对未来继续学习能力的考查.试卷还凸显了新课标的理念, 对新课程中新增知识和传统内容进行了有机结合, 考查也更加科学和深入.三份试卷加强考查思想方法, 尤其是对图形、图表语言的运用, 数形结合、函数与方程、分类讨论与转化及化归等数学思想方法都做了重点考查.

(2) 以能力立意作为命题指导思想.

对数学能力的考查, 强调“以能力立意”, 就是以数学知识为载体, 从问题入手, 把握学科的整体意义, 用统一的数学观点组织材料, 侧重体现对知识的理解和应用, 尤其是综合和灵活的应用, 以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力, 从而检测考生个体理性思维的广度和深度, 以及进一步学习的潜能.高考数学试题的命制注重能力立意, 并且以思维能力为核心, 全面考查各种能力.对思维能力的考查贯穿于全卷, 着重体现对理性思维的考查, 强调思维的科学性、严谨性和抽象性.

(3) 注重数学思想方法的考查, 体现应用意识和创新意识.

加强对数学思想方法的考查, 对于引导学生深刻领悟数学学科特点, 学会数学地提出问题、分析问题和解决问题, 发展学生的理性思维, 培养学生的能力, 起着至关重要的作用.对数学的应用和对数学本身的探索是学习数学的两个主要目的.中学数学教学要体现数学的应用性, 以期达到学以致用的最终目的, 而要达到这样的目的, 应用题就是一个很好的训练方式.通过对应用题的考查, 让学生从实际背景中提炼所需要的数学知识和数学方法, 最终解决实际问题.

二、对2015年高考数学复习备考的启示

1.高三数学有效教学值得注意的几个问题.

(1) 用好三本书, 逐层细化复习要求.

高考备考复习要用好三本材料:一是《普通高中数学课程标准》.它是编写教材、进行教学和评价的基本依据;二是《高考考试大纲》.它指出学科知识哪些要考, 哪些不考;三是教材.它明确了每个考点的知识边界.在复习每一节时, 力求做到如下四点:明确考查的知识点;明确哪些知识是降低要求或不作要求的;明确哪些知识是重点要求的;明确数学能力的考查要求.

(2) 重视基础, 回归课本.

不少高考试题来源于课本, 高于课本.因此, 在常规教学 (尤其是一轮复习) 中, 应多回归教材, 多理解问题的本质, 多了解知识的源头, 理顺基本知识线, 形成一个条理化、有序化、网络化的有机知识体系.只有“双基”过关, 才有能力做难题.因此, 教师要针对考试说明所要求的内容和方法, 充分以课本中的例题和习题为素材, 深入浅出、举一反三地加以推敲和适当变形, 形成典型例题, 提炼通性通法, 更好地帮助学生融会贯通地掌握基础知识, 将学生从题海和复习资料中解脱出来.

(3) 关注通性, 提炼方法.

新课程背景下的试题体现了以知识为载体, 以方法为依托, 以能力考查为目的的命题特点, 提示教师在平时的教学中要加强对学生进行数学思想方法的训练.今年理科21题考查函数与不等式, 其中涉及分类讨论思想、函数与方程、不等式思想.这些数学思想方法, 都是耳熟能详的, 但是能正确地对参数进行分类讨论, 证明不等式的考生并不多.实际上, 高一、高二大量习题中都涉及这些基本思想方法.但是, 通常情况下, 教师只在第一轮复习中, 有此方面的专题训练, 第二、三轮复习在这方面的训练就有所忽略, 致使考生对这些数学思想方法理解不是很透彻, 只能就题论题而无法做到灵活应用.因此, 在强化训练中, 教师要坚持进行数学思想方法的总结与反思, 从本质上破解数学思维能力难以提高的怪圈.

(4) 注重阅读, 规范表达.

阅读是理解的前提, 理解是阅读的目的.每年高考应用题和创新题的得分率低, 究其原因, 是考生将文字转化为数学语言能力的欠缺, 再加上在考试中出现的新题型主要新在数学符号和信息的表达上, 考生在短时间内处理它们比较困难.因此, 在新授课中呈现新概念、新符号时, 教师要引导学生花足够的时间去阅读和理解, 体会新特点并将其内化, 从而能够正确地读字、读形、读意.

高考评卷教师是根据步骤给分的, 必要规范的解答是拿高分的基础.俗话说:“不怕难题不得分, 就怕每题都扣分.”在教学中, 教师务必指导学生将解题过程写得层次分明, 结构完整.平时做题应做到想明白、说清楚、算准确.注意思路的清晰性、思维的严密性、叙述的条理性和结果的准确性.在解答题的书写过程中, 考查基本知识点、基本方法的简单题要详写, 考查学生思维能力、难度稍大的题可适当省去一些计算的中间过程, 保留一些必要的步骤.

(5) 强化应用, 突出领悟.

掌握数学“双基”、数学思想方法的价值在于应用.每年的考试中, 三角函数、数列综合应用这两道题并不难, 但得分情况却不理想, 究其原因主要是考生不会灵活运用知识解决问题, 弄不明白何时、何处、用何种知识解题.这就需要教师在教学中加强这方面的训练, 让学生有时间有机会去体会, 去反思, 引导学生用心领悟, 找寻出解题规律, 增强学生的应用意识, 让学生自己动手解决问题.

(6) 把握难度, 引导参与.

一般情况下, 题目能力要求的层次与题目绝对难度成正比, 即只需要单独记忆内容的题目较易, 需要理解掌握的较难, 需要灵活应用的更难.教育部考虑到使用课标卷的地区教育发展不平衡的现状及不同地区考生素质差别较大的事实, 使试卷在每种题型中都设有一些较易的试题, 使大部分考生都能得到一定的基本分, 并在每种题型中设有一些有一定难度的试题, 从而实现选拔的目的.这就要求教师在实际教学中注意以下几点: (1) 应依据学生的实际情况把握好难度; (2) 应加强学生实践操作能力的培养; (3) 在教学过程中, 要充分调动学生的积极性, 让学生主动地表达自己的看法与展示自己的思维过程, 加强对规范表达的严格训练, 养成严谨的思维习惯. (4) 应重视学生良好学习习惯 (解题习惯) 的养成.

(7) 突出主干, 分块整合, 有效突破重点.

新课程教材以模块的形式出现, 高三数学复习不应当再采用模块的顺序进行, 而应当打破教材的章节顺序, 按数学的主干知识分块整合.例如, 将“三角函数”、“三角恒等变换”、“解三角形”这三章整合在一起, 将“立体几何初步”与“空间向量与立体几何”整合 (理科) , 将“平面解析几何初步”与“圆锥曲线与方程”整合, “集合”、“函数”与“导数”整合, “统计”与“概率”整合等等.要通过多种形式突出对这些重点内容的复习, 并有计划地组织专题复习与训练, 研究其常考点, 并注重从学科的内在联系和知识综合的角度组织材料, 以典型例题为载体, 以数学思想方法的灵活运用为线索, 指导学生寻求解题策略, 切实提高学生独立解答综合性数学问题的能力.

(8) 强化运算, 提升能力.

运算能力是思维能力和运算技能的结合, 它是高考考查的重要能力之一.在历年高考阅卷中发现, 学生的运算能力比较弱, 主要表现在:在数字的运算过程中容易出错;在符号和字母运算中丢三落四;对式子组合、分解的变形能力很弱;不能准确确定运算程序和运算方向.提高运算能力的关键不仅仅是细心, 更重要的是要思考算理, 判断运算的方向, 掌握一些运算的方法, 如换元法、消去法等, 这些都必须在复习的过程中让学生亲身去体验、去思考.在习题讲解过程中, 涉及运算问题, 教师不能包办代替, 务必让学生想一想、做一做、算一算, 比较不同的算法, 最终提高他们运算的速度和准确性.