数学探究式教学例谈

数学探究式教学例谈（共12篇）

数学探究式教学例谈 篇1

探究式教学是新课程倡导的学习方式之一, 实施探究式教学有利于激发学生学习数学的兴趣, 发展学生的数学应用能力和创新能力, 培养学生的合作意识和探索精神。

进行探究式教学必须充分调动学生的积极性, 遵循启发式教学原则, 创设问题情境, 设计一系列实践活动, 引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思考, 使学生经历知识的形成和运用过程, 从而更好地完成教学目的。下面就三角形的相似条件谈谈如何实施探究式教学。

首先, 教师出示三角形模型, 提问:在你的作业本上任意画一个与这个三角形相似的三角形, 需要什么条件?

学生:根据“三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似”的定义, 需要三边的长度和三个角的度数。

教师:条件能否尽可能地少一点?大家猜想一下需要什么条件, 然后小组进行交流。

学生分组讨论, 教师进行引导, 经过归纳、整理, 提出了以下几种情况。

一个条件:1.一角相等;2.两边对应成比例。

两个条件:1.两角对应相等;2.三边对应成比例;3.两边对应成比例且夹角相等;4.两边对应成比例且一边对角相等。

三个条件:1.三角对应相等;2.三边对应成比例, 一角对应相等;3.两角对应相等, 两边对应成比例。

教师:现在从最简单的条件开始探索, 同组确定好相等角的度数, 然后以此度数为一角各自画三角形, 画出后比较是否相似。注意对应边、角画在相同位置, 这样便于观察比较。后面画三角形时也要注意。

由于是自己操作探索, 学生兴趣很浓。同组学生商量确定相等角的度数, 画出三角形, 并通过观察发现一角相等的两个三角形基本都不相似, 不能成为相似条件。

教师:怎样探索两边对应成比例的两个三角形是否相似?

学生提出方案:一人确定好两边的长度, 组内其他同学计算出这两边的适当倍数作为两边长, 各自画三角形并比较是否相似。于是, 各小组学生迅速展开活动, 进行比较验证, 否定了这个条件。

综合前面的发现, 学生得出结论:满足一个条件的两个三角形不一定相似, 不能作为判别方法。

教师:现在研究满足两个条件的情况, 先看两角相等的两个三角形是否相似, 应该怎样探索呢?

学生:小组内确定好两角的度数, 然后各自画三角形, 很多学生观察认为相似, 有些学生进一步进行验证。

教师:观察的结果只是近似的, 不一定正确, 怎样准确验证两个三角形相似呢?

学生:目前, 只能用定义来验证。 (学生测量边角, 计算得出结论:两角相等的两个三角形一定相似)

由于有了前面的经验, 各组能够顺利进行探索活动。教师引导学生对三边对应成比例的两个三角形相似和两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似两种方法进行探索验证。在验证时, 各组对不同验证方法进行了热烈的交流和讨论。这样, 学生不仅掌握了三种方法, 也应用了方法, 体会了不同方法的特点。

教师:两边对应成比例且一边的对角相等的情况怎样验证?

这种情况作三角形较难, 教师先引导学生分析作三角形的方法, 然后作图验证, 发现有些相似, 有些不相似, 学生认为这个条件不能作为三角形相似的判别方法。

鉴于前面的深入探索和交流, 当讨论三角形相似是否需要三个条件时, 学生很快指出三个条件的情况都包含在已经探索出的方法中了。在后面解题时, 学生也能灵活自如地应用判别方法。

在这一节的教学中, 从设置情境提出问题, 到学生动手操作、交流, 直至归纳得出结论, 整个过程中学生不仅得到了两个三角形相似的条件, 更重要的是经历了知识的形成过程, 体会了分析问题的方法, 积累了数学活动经验。这将有利于学生更好地理解知识, 应用知识, 发展数学能力。

在课堂上, 由于把学习的主动权交给了学生, 因而学生充满了探索的欲望和学习的热情, 不仅享受到了成功的喜悦, 而且在学习知识的同时增强了学习数学的兴趣和勇于探索的精神。

关键词：探究式教学,数学,相似三角形

数学探究式教学例谈 篇2

内容提要：本文通过案例论述了如何以探究式教学开展生物实验课来激发学生探究意识，培养学生探究能力。从转变实验教学的模式、在验证性实验中加入探究性因素、及时捕捉课堂中生成性探究实验、开展好经典的探究性实验等方面进行探讨。

新课改的实施和推进，使生物学课堂发生了巨大的变革。“面向全体学生”“以学生发展为本”的教学理念已深入每位教学实践者的心中。自主、合作、探究的学习方式在教学活动中得到了广泛的应用，课堂教学已旧貌换新颜。生物是一门以实验为基础的学科，通过实施探究式实验教学，有利于促进学生学习方式的转变，促进科学素养的全面发展。作为一线的生物教师在课堂上应如何适时适度的进行探究式实验教学，从而使学生勤于思考、乐于探究呢？下面结合亲身经历谈谈自己在生物探究式实验教学上的一些设计策略。

一、转变实验教学的模式 目前，在中学生物实验教学中，教师在每次实验课上要花相当长的时间讲出教材中规定的该实验的目的、原理，要介绍仪器、实验步骤，甚至要先演示一遍，然后才让学生照着老师所给的步骤动几下，实验就算完成了。这样的实验从教学内容到教学方式没有给学生留出足够的发展空间。这种重操作、重结论、轻思维的实验教学方式，既呆板又无法使实验教学的作用充分的体现，也不利于提高学生发现和解决问题的能力，更无从谈到培养学生的创新思维。

“临时玻片标本的制作”是一节学生必须掌握的实验技能课，在以往教学时，我将制作的详细步骤、每一步的注意事项以及为什么要这样做，都先给学生进行讲解，甚至关键的地方演示给他们看，接着才允许学生动手实验。这种教学方式便于学生较快获得操作经验，但却无法使学生深刻体会到获得这些经验的过程，学生学了后容易遗忘，以后操作时经常出错。

后来，我转变了实验教学方式，采用了探究式实验教学，我先利用电教设备演示操作的简单步骤，为学生接下来的自主探索奠定基础；设计了七个思考题好象是让学生“摸着石头过河”中的石头，帮助和引导学生思考；实验过程中，教师由以前的“管理者”变成了“参与者”、“指导者”。课堂中的大部分时间是学生在反复尝试不同的操作方法，比较不同的方法产生的不同效果，思考“为什么要这样做？”“为什么不能那样做？”“怎样做会更好？”小组讨论和全班范围内交流使学生感受了探究合作学习，学生掌握着自己总结出的经验再进行第二次操作练习。

我发现学生由一个被动的接受者变成了一个主动的实验研究者，在整个实验教学中，不仅仅训练了学生实验动手技能，更重要的是进行了创新思维能力的培养。由学生自己获得的经验，学生理解得深刻，记得牢固。学生明显看到了自己的进步，也增强了自信心。

二、在验证性实验中加入探究性因素

教育家布鲁纳曾指出，“教学不应该奉送真理，而应该叫人发现真理”。传统的生物实验一般是重结果、轻过程、重接受、轻参与的验证性实验，在一定程度上束缚了学生的创造力，减少了学生探索与发现的机会。若变换一个角度把适合研究探索的验证性实验加入探究性因素，恢复生物探究性的本来面貌，使学生由旁观者变为承担者，由被动接受者变为主动探究者，有助于学生去主动探究学习获取知识。并在实施探究过程中，鼓励学生大胆的去构思，去实施他们想要做的实验，培养他们的观察、思维及创造能力。

“光合作用的产物”一节安排了一个验证性实验“绿叶在光下制造淀粉”。在教学中我认为该实验从选材、遮光、光照、脱色到检验的整个过程，体现了一种科学探究过程，展现了一种科学探究思想。因此我把该实验改为让学生自己去探索、经历，把课题改为“探究绿 1 叶能否在光下制造淀粉”，即将本来直接肯定的课题改为疑问式的有待探索、研究的课题。这是因为原课题太直接太肯定，学生一看就一目了然─绿叶在光下能制造淀粉，使学生只产生验证一下的心里，注重实验结果，淡化实验过程，抑制了学生的求知欲，不利于发展思维。改动后经教师启发引导，能使学生产生强烈的探究欲望，从而能积极主动地在实验过程中去寻找揭开谜底的方法和途径。待实验结束时，为什么要把天竺葵放到黑暗处一昼夜？为什么一半要遮光，一半不遮光？为什么要在酒精中隔水加热？如何来检验淀粉的产生？等疑问就迎刃而解了。并在此实验探究的基础上可让学生进一步去探究“叶绿素的形成是否与光有关”“光合作用的原料需要水和二氧化碳”等实验，进一步培养学生的探究意识。

三、及时捕捉课堂中生成性探究实验

课堂教学的动态生成是新课程倡导的一个重要的教学理念，生成性课堂强调教学的过程性，突出教学的个性化建构，追求学生的生命成长，是一种开放的、互动的、动态的、多元的教学形式。课堂教学如果失去了它的生成性，那么课堂也就失去了弹性和生命活力。在开展生物探究性实验课时，随着探究问题的深入，学生可能在一瞬间获得灵感而发出有创造性新的探究问题。对于这些学生很感兴趣的问题，教师应该给予高度重视，要抓住机会，及时捕捉有探究价值的新信息、新问题，并能在亮点处引领，在冷场处引领，在迷茫处引领，在错误处引领，把师生互动和探索引向纵深，使课堂再产生新的思维碰撞和交锋，从而再有所发现，有所拓展，有所创新，促进教学的不断生成和发展。

“探究蚯蚓在什么样的物体表面爬得快”是教材上安排的一探究实验，按课本要求，是让学生通过做蚯蚓分别在纸板上和玻璃上爬的实验，得出蚯蚓在粗糙的表面比光滑的表面爬得快的结论。在讨论完实验要求、发放实验材料后，学生都在兴致勃勃地做实验。突然有学生大声问：老师，蚯蚓怎么在硬纸板上爬不动啊？笔者走过去一看，原来该组学生没有将硬纸板表面打湿。教师解释了原因，让他按要求重做。这时又有学生说：

“老师，这纸不好，非要打湿才能做实验，没有木板好”； “玻璃要不要打湿啊？”

“蚯蚓在打湿的纸板上和玻璃上爬得一样快。”

学生们七嘴八舌地议论起来。此时笔者经过一番考虑之后，让学生们停下手中的实验，问：“同学们发现了新问题，是吗？”

“是。”

“想探究吗？” “想。”

“那么，我们的假设是什么呢？”

经过简短地引导之后，学生们确定了新的假设：蚯蚓在物体的湿表面比干表面爬得快。“怎样设计方案呢？”

学生们又将方案重新设计，重新进行实验。有的在纸板上做，有的在玻璃上做，有的在水泥地上做，但秩序比刚才好多了（这是学生自己发现的问题，对此他们非常有兴趣）。然后，学生观察现象，得出结论，交流讨论，一切都井然有序。最后教师问道“你们知道科学探究的一般方法了吗？”“知道。”学生归纳总结，顺利地完成了本节课的学习目标（即通过实验体验，知道科学探究的一般方法）。

四、开展好经典的探究性实验

根据新课程标准，教材中设计了操作性强的经典的探究性实验，如“影响鼠妇分布的环境因素”、“探究蚯蚓在什么样的物体表面爬得快”、“种子萌发的外界条件”等，如何开展好这些探究性实验培养学生的探究能力呢？

1、教学中应该重点突出，让学生在有限的课堂时间内收获最大化

探究性实验是模拟科学研究的一般过程，以问题解决为中心，通过“提出问题，作出假设，设计实验，进行实验，分析结果，得出结论，表达交流”等过程使学生潜移默化的接受科学方法的训练，整个教学过程时间较长。如果每节探究性实验课都将每个环节深入下去，教学时间肯定不够。因此，教师在一堂课上应该有侧重的选择某个探究环节进行训练。例如“影响鼠妇分布的环境因素”这一探究课题，若将所有影响因素都让学生逐一探究，课堂时间肯定不够，因而教学重点应改为训练学生设计实验方案，然后就某一影响因素的实验方案进行课堂实施，分析实验结果，这样在有限的课堂时间内学生的收获可能会最大化。

2、多为学生创设自主实践机会，体验科学发现的真谛和乐趣 在进行探究性实验教学过程中，教师一定要多为学生提供实践的机会，多让学生去思考自己的科学探究的方案设计，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，充分发挥学生的合作精神和集体智慧。我们教师在课堂实验教学过程中可以听取学生的合理意见。即使学生学习的方案和计划有明显的不足，也不应轻易地来个少数服从多数，可让他们按照自己的实验思路来探究一番，如果失败了还可以进一步引导学生思考和分析失败的原因，达到训练思维和培养实践能力的目的。例如，在“光对鼠妇生活的影响”的探究课的扩展性实验的实施计划中，就发现有学生在探究干、湿度对鼠妇的影响，对放置鼠妇什么位置有2种不同观点：甲同学认为应放置在干、湿两侧的中央，乙同学认为应放置在干、湿两侧的中线附近。其实，这两种放置方法都各有道理，完全可以学生自己去试一试。

3、教师应处理好“放”和“导”，有效地完成教学目标

该“放”的要尽可能放开。例如提出问题是科学探究的一个重要环节，教师应该经常给孩子这样的机会，让孩子自己提问！有人担心学生会海提，海提完了别怕，适当收就是了，这就要求教师合理地引导，选择适合我们探究的问题就行了。例如在进行“种子萌发的外界条件”的探究时，学生提出了水、氧气、温度、光、土壤、营养物质，甚至还提出了音乐这些外界条件对种子萌发的影响。面对学生的异想天开，我们教师应抱有欣赏甚至惊喜的态度。因为这种异想天开正是学生想像力、创造力的体现，是学生智慧的火花。“放”开的课堂很活跃。但能否有收获，达成教学目标，要看教师如何“导”。导的方式应该最好用讨价还价式的对话，态度要亲切平等，这样学生更容易接受和参与。例如，针对学生提出的影响种子萌发的种种因素，我采用学生间和师生间相互辩论，说出道理为什么某一条件对种子萌发有或没有影响。最后水、氧气、温度、音乐对种子萌发的影响无法否定，最终我们进行了这四个外界条件对种子萌发的探究。

例谈初中数学探究教学策略的运用 篇3

关键词：初中数学；探究性学习；策略研究

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）15-290-01

探究教学是新课改以来在教学中被采用的比较多的教学方式，其实它没有固定的教学流程，往往由老师根据课程教学内容来安排探究教学，这种教学模式能够使得学生爱上数学课堂，激发学生学习的兴趣，挖掘学生的潜能，培养学生的创新精神和发散思维。同时，学生能够被允许在课堂上对数学的教学内容进行自主交流探讨，彻底打破以往的课堂中“老师讲，学生学”的教学模式。这样的课堂不仅生动，学生也跟着所学的知识不断的思考并且对课堂充满了期待，这样学生便会热爱课堂，热爱数学课程。

一、情境创立，自学探究

老师在教学过程中要充分准备好探究性的问题，针对课堂上数学教学内容有针对性的创设教学情境并提一些问题，让学生自主的参与到课堂学习，让学生在本堂课上有明确的学习目标，同时产生强烈的思考欲望。

比如，学生在接触几何知识中的三角形的时候，许多概念容易发生混淆。教师可以在课堂上拿例举一个三角形ABC，并要求同学们画出A角的平分线，得出三角形角平分线的概念。再画出此三角形的高、中线。将这些定义弄清楚之后，变换三角形的A点位置，让同学们仔细观察这个三角形的角平分线、高和中线会出现什么样的变化，同时将问题提出：在线AC与线BC相等时，有怎样的现象发生呢？通过变换角度提问，活跃了学生的思维，让学生积极寻求问题的答案，增强学生的探究能力。

二、尝试探索，形成设想

探究式教学以学生对知识的深入理解为前提，在教师的引导下激发学生利用所学的数学知识分析问题和解决问题的热情，进而培养学生深层次的探究能力。在老师的引导下，通过自己思考而得出的数学结论，体会到获得知识的快乐，往往能够让学生记忆深刻，还能够增强学生的探索精神。

例如，在等腰三角形的性质这节课的教学中，为了更好的解决问题，老师要求同学们将图形画出，这时学生会直观的看到这个三角形中的三条线是重合的。接着请同学们再画出三角形腰上的角平分线、高以及中线。学生通过自己动手画出这三条线，会发现等腰三角形的特性，同时会产生相应的疑问，进而发动脑筋分析总结疑问。通过对数学课堂教学实验的观察和类比总结，对抽象的知识进行假设。在教室的逐步启发下，学生将思考的重点放在刚刚画的三条线发生重合这个关键点上。通过连续的进行问题的设置，让学生通过思考，将猜想验证。

三、参与探究，验证猜想

验证猜想的过程实际上是通过不断观察、查阅资料、动手实践等方法得到一个表象的答案，然后将这个表象予以验证，让同学们自己得到的数学知识。积极参与到探究活动来验证对问题的猜想，是数学教学尤其是数学几何教学中经常用到的教学方式。为了在课堂中验证猜想，老师先组织学生互相交流：对三角形三线重合进行大胆的构想，并自由发言，说出自己的见解。同学们会想，要是把三条线段全部作出，无法交代清楚这三条线是不是有重合，可不可以只画出一根线，再去论证这根线是否就是其它两条线？顺着学生的解答思路，大家试着画出三角形的顶角平分线，再借用数学中的轴对称的知识学生通过讨论，最终完成对上述问题的验证。通过不断验证的过程，提高学生的科学素养。

自行的引发探究、形成设想、验证设想，对每一步的过程以及所得出的结论重新梳理并且归纳总结，并且将每一步的问题，对问题的推理，以及通过讨论形成的猜想都记录下来。例如：在学生了解了等腰三角形的一些特殊的性质后，老师带动学生对三角形的相关知识做出再次整理，对这些知识认真思考，深入探究。老师继续问学生问题：等腰三角形的角与角间存在何种关系？学生通过前面的分析，获悉等腰三角形是一个特殊的三角形，具有同性即三个角加起来是180度，同时具有特殊性即底角相等。通过提问，学生掌握了等腰三角形有关角的知识。

四、运用知识，巩固探究结果

许多初中教师的教学思维比较固定，习惯性的在教学中循规蹈矩，按部就班，让课堂教学变得毫无创造力。中学生的思维比较敏捷，对于数学知识会出现许多新的想法，当发散性的活跃思维遇上教师的守旧思想，往往会出现思维上的冲突。教师在对知识运用这个环节，尽量让学生的发散性思维得以发挥，可以尝试着让学生自己设计数学题目。这时，老师会发现学生能够运用所学知识编出许多的连老师都想不到的好题目来，有的题目是发散型题目，如：

1、等腰三角形ABC的一个角B为30度，求角A可能是多少度。

2、等腰三角形ABC的角A与角B的和是140度，求角B、角B、角C各是多少度。

总之，科学的教学方法能够对数学课堂教学起到良好的促进作用，让课堂的学习氛围更加浓烈，培养学生的学习兴趣，从而达到中学数学探究性学习的根本目标，提高课堂教学的有效性。

参考文献：

[1] 陈 豪.构建探究性课堂，激发学生动态思维——以小学数学教学中自主探究学习策略的构建为例[J].都市家教（下半月），2013（3）

例谈小学数学教学中的自主探究 篇4

一、自主探究要源于学生的生活实际

课堂教学中引领学生自主探究时,要充分考虑学生的认知水平、探究能力,从学生自身的实际出发,选择适合学生思维发展的探究内容,这样学生的探究有了厚实的基础,才能逐步走向深入。

例如,在“认识物体”的教学中,教师可选取学生熟悉的物体, 如,乒乓球、积木、牙膏盒、茶叶罐等,先让学生看一看它们的形状, 并介绍它们的名称。看的过程就是将物体和名称初次建立对应关系的过程,这是认识物体的开始。然后,分组让学生摸一摸这些物体,说说自己的感受。学生说乒乓球是圆圆的,茶叶罐有时平平的, 有时圆圆的。摸的过程既是感受物体面的特点,也是将物体简单区分的过程。然后,教师让学生把这些物体放一放、滚一滚,看看能不能放得好,能不能滚得起来。这样的教学,准确地把握了学生的认知特点,充分调动了学生的多种感官,使学生在观察、触摸、摆放和滚动的过程中,感受各种形状物体的特点,初步学会识别这些形状的物体。

二、给予充分的时间,保证探究效果

学生自主探究的目标不仅仅是获得有关结论,更要在探究过程中发展学生的探究能力、问题解决能力。因此,在教学中,教师应保证学生有足够的探究时间,甚至可以将自主探究延伸到课外作业中。

例如,在“一亿有多大”的教学中,在最后的生活链接环节中, 教师出示了一组信息:据有关部门统计,我国每月大约消耗26亿双一次性筷子。教师问:“同学们已经感受了一亿有多大,再读这条信息,你有什么感想呢?”学生一:“我觉得26亿双筷子太多太多了。”学生二:“生产这么多一次性筷子要砍掉多少棵大树呀!”教师接着说:“一次性筷子在给我们生活带来便利的同时,还给我们带来什么呢?课后请大家通过上网搜索、社会调查等形式获取相关资料,然后研究全国一个月和一年用掉的一次性筷子如果都用木材来加工,需要砍掉多少棵大树,毁掉多大面积的森林?”这样的适度延伸,帮学生沟通数学与生活的联系,让学生学会用数学的眼光看世界,在自主探究的过程中也得到了思想品德教育。

三、注重自主探究与有意义接受相结合

数学课堂教学中学生学习方式的改善已取得喜人的突破,但不少教师对学习方式的改善在认识上存在偏差,表现之一就是课堂上一味追求自主探究。其实,为了让学生在数学学习过程中获得持续发展,应该让学生经历发现问题并尝试解决问题的过程,但数学形式方面的定论还是以接受为主更有效率。

例如,在“角的度量”教学中,对于量角器的中心、刻度线以及1度角等概念的教学,可以在学生观察的基础上直接告诉学生。而对于“为什么量角器上有两圈刻度数?”这一知识点则可以让学生带着问题,在测量角的度数这一动手操作的过程中去感受。这样的学习,探究中有接受,接受中有自主发现,才更符合学生课堂学习的科学规律,课堂效率才能得到保证。

四、自主探究需要教师适时适度引导

心理学研究表明,小学生思考问题的方式多呈现为点线型模式,在顺延同伴思维的点线型回答模式中,学生的思维很难迸发出创新的火花。所以,当发现学生在进行思维的复制时,教师作为教学活动的参与者就应给予适度的引导。

例如,在“真分数与假分数”的教学中,教师问:“我们刚才从图中得到许多分数。它们看起来比较凌乱,你能不能将它们分分类?”学生独立思考一段时间之后,开始交流。学生一:“按照分母是奇数还是偶数,可以将这些分数分为两类。”老师:“这的确是一种分类的方法。”学生二:“我们还可以根据分子的奇、偶性将它们分为两类。”老师又问:“有不同意见吗?”短暂的沉默之后。学生三:“我们还可以根据分母是质数或合数,把这些分数分成两类。”学生四: ““照这样,根据分子是质数还是合数,也可以把它们分成两类。”显然这样的结论与真假分数没有任何联系。这时教师做出了这样的引导:“你们能不能按照分子与分母的大小关系,把它们分一分呢?”学生的思维一下就跳出了根据数的特性进行分类的框框。

例谈生活数学教学 篇5

这是对数学与生活的精彩描述。新制定的《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系： “数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。”我们教师应通过教学使学生“认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻求其实际背景，并探索其应用价值。”因此，教师应充分把数学和儿童的生活实际联系起来，使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，使学生真正体验到数学不是枯燥无味的，数学就在我们身边，是实实在在的，从而感受到学习数学的趣味和应用价值，体验到数学的魅力。

一、合理组织教材，提高学生数学意识 作为教师必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。如六一节去儿童公园玩，我让学生观看儿童公园几个游玩项目的录像，然后了解学生想要知道什么，接着根据学生所说出 示价格表问：“你想玩哪些项目？根据你的玩法，算一算共需要多少元？”小组讨论、交流后得出：有的项目可以和别人合作，因此可以减少开支。我再问：“如果每人给20 元的游乐券，你能设计一个游玩方案吗？”这节实践活动课，以学生熟悉喜爱的生活情景为背景，提出一系列实际问题。从观看录像→出示价格→设计方案→ 解决问题等有条理的教学程序中，将实际问题数学化，建立数学模型，并加以解释和应用的教学规律。其实在教学过程中就是在培养学生分析数量关系、解决实际问题的能力，而且还通过交流、讨论、合作等学习方式，培养学生良好的与别人沟通的能力。这样采用从儿童游玩中学习数学，使数学知识融入生活气息，充分调动学生学习的积极性，使学生在愉快的气氛中，对数学知识有了新的认识，培养学生应用数学的意识。这类学生感兴趣的、活生生的题目，能使学生积极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来看待实际问题的意识。

二、注重实践活动，激发学生自主学习在数学教学过程中加强实践活动，可使学生有更多的机会接触生活和生产实践中的数学问题，认识现实中的问题和数学问题之间的联系与区别，主动思考。例如：在教学《利息和利率》这一课时前几天，我留了个问题给学生：孙老师有 45000 元钱想存银行，三 年内不花，请同学们帮忙替老师设计，如何存钱合算？这样，学生们自己去了银行，了解利率，存款方式，注意事项等。自然，他们想要知道什么是利率及有关存款的内容等。他们带着问题去预习新课，到上课的时候让学生介绍自己发现的问题，自己如何来解决问题的，从而使同伴知道如何找到符合实际需要的储蓄方式。这样，逐渐培养学生养成留心周围事物，有意识的用数学的观点去认识周围事物的好习惯，并自觉把所学习的知识与现实中的事物建立联系，对于提高学生的积极性十分的重要。

三、联系生活实际，加深学生理解数学。教师应该为学生营造一种宽松平等而又充满智力活动的氛围，使学生自然而然地受到创新性思维的训练。在教学中，教师要结合学生的生活经验，引导学生通过“再创造”来学习知识，以培养学生的思维能力为目的，达到能力的创新。如在学习“接近整百整十数加减法的简便算法”中，我曾经让学生做过这样一题： 180－98 ＝180－100＋2，学生对减 100 时要加上 2，难以理解。于是，我让学生联系买东西找零的生活实际想：孙老师带了 180 元钱去雄城超市买了一盒98 元的青春宝，准备给妈妈吃。我付给营业员一张百元钞票（应把180 元减去100 元），营业员找回2 元，（应加上2 元）。所以，多减去的要 2 应该加上。经这样一说，抽象的运算获得了经 验的支持，具体的经验也经过一番梳理和提炼，上升为理论上的简便运算。学生都理解了为什么要再加2。在以后的加减简便运算中，他们也都能联系生活中的实际，自己获得经验支持。实践与理论的辨证统一，在这里，也得到了很好的体现。

数学探究式教学例谈 篇6

现象一:无效探究陈述性知识

案例1:在教学《人民币的认识》中1角=10分时:

教师引导:我们已经知道了1元=10角,猜猜看1角等于多少分呢?

生1:1角=10分。

生2:我也认为:1角=10分。

教师继续引导质疑:为什么1角等于10分呢?

学生开展讨论后,一名学生走上实物投影边摆了一分币边数:一分、两分、三分……九分、十分,这就是1角……

分析与反思:

教师该引导学生探究什么样的学习内容?

学生探究的内容应是有意义的、富有挑战性的。学生在课堂不外乎是通过学习获得两种知识经验,即间接知识经验和直接知识经验,间接知识经验主要可以通过有意义接受式学习获得,直接知识经验主要可以通过探究式学习获得。那种体现事物名称、概念、事实等方面的陈述性知识就不需要学生花时间去探究,可以通过教师介绍、学生阅读,引导猜测等方式让学生掌握。所以那种把整本教材都分解成研究性课题的做法值得商榷。

在案例1中教学1角等于多少分时,当学生在1元等于10角的基础上凭借数感猜测1角等于10分,这种约定成俗的事实被猜中,教师应该马上予以肯定:你猜对了!1角等于10分!使学生明确自己想法的正确性,又增强了学生进行猜测的信心。

现象二:无效迁移学习方式

案例2:在教学完能被2、5整除的数的特征的基础上,一名教师借我班上能被3整除的数的特征(事先没有布置预习)。

教师:想想看能被3整除的数有什么特征?

生1:个位是3、6、9。

教师:你们都同意他的观点吗?

生2:我不同意,13、16、19,个位是3、6、9可都不能被3整除。

教师:能被3整除的数究竟有什么特征呢?(教师继续提问)

没有同学回答……

教师:那么请同学们分小组讨论:能被3整除的数究竟有什么样的特点?

(学生讨论了好久,就是想不到:各位上数的和能被3整除,这个数就一定能被3整除)

……

分析与反思:

探究活动中教师如何引导学生的学习方式?

《数学课程标准》指出可以“通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考活动的条理性和数学结论的确定性。”从中不难看出,一些数学结论并不要求学生在探究的基础上掌握,只需在推理、证明或事实验证的基础上感受它的确切性。

在案例2中要让学生自主探究“能被3整除的数究竟有什么特征”,一般情况下学生先回顾能被2、5整除的数的特征与个位有关,对探究能被3整除的数的特征有明显的负迁移作用,(大部分同学会猜测其个位是3、6、9),还要从中“悟”出各位上数的和能被3整除,这个数就一定能被3整除,难度是相当大的。因此对案例2后部分可以这样处理:

教师:能被3整除的数究竟有怎样的特征呢?请同学们看看书上是怎样说的。

a.请你任意举一个能被3整除的数看看有没有这样的特点。

b.请你任意举一个有这种特征的数看看能不能被3整除。

通过学生的举例,让学生在事实验证的基础上感受它的确切性。

现象三:无效积累经验技能

案例3:探究三角形面积计算公式的教学片段:

探究操作(1):

教师:请同学们选两个完全相同的锐角三角形拼一拼,看能拼成什么样的图形?(学生拼)

教师:请同学们将自己拼的图形到实物投影上展示给大家看看。

(不同拼法的同学展示,几乎所有的拼法都是学生顺手拿起,拼摆而成)

教师:观察这些图形,哪些是我们所学过的?(平行四边形)

探究操作(2):

教师:请同学们选两个完全相同的直角或钝角三角形拼一拼!(学生拼后展示拼成的各种图形)

教师:观察这些图形,哪些是我们所学过的?(平行四边形,长方形)

引导小结:完全相同的两个三角形都可以拼成平行四边形。

探究操作(3):

请你任意选两个完全相同的三角形拼一个平行四边形。

通过刚才的两次操作,生1选了两个完全相同的锐角三角形,生1满怀信心地上展示台拼摆,第一次拼摆发现不是平行四边形,马上又改拼还不是,这时脸已憋得通红。观察在位置上拼摆的同学大部分也出现了这样的情况……

分析与反思:

探究活动的目的是什么?

《数学课程标准》指出教师激发学生学习的积极性,向学生提供从事数学活动的机会,目的是帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能,获得广泛的数学活动经验。

案例3中,操作(1)教师通过让学生用已有的经验把两个完全相同的锐角三角形拼摆图形,虽然通过学生观察得到:“两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形”的结论,但教师并未引导其掌握新的拼摆技能,接下来操作(2)的过程,虽然学生一直在从事探究操作活动,但学生仍以以前的经验积累拼摆图形,实质上是操作(1)拼摆的重复,学生并未获得拼摆经验的积累。因而在操作3中让学生用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,学生出现了以上现象。

所以在操作(1)中既要让学生展示运用已有经验拼摆出的各种图形,也要引导学生掌握两个完全相同的锐角三角形拼成一个平行四边形的方法(旋转和平移),再通过操作(2)让学生运用刚刚学到的知识,促使其技能形成,那么在操作(3)中学生就能灵活拼摆了。

数学探究式教学例谈 篇7

关键词：高中数学,探究式教学,变式教学

数学教学中发现,很多学生在思考问题时经常受一些条条框框的束缚,思维广度不够,经常陷入题海之中,得不到主动发展,不利于学生数学能力的提高。在高中数学教学中,运用变式教学,引导学生思维的发展,通过不断的“变”,让学生在不同的背景下探求知识间的内在联系,使学生思维的高度一步步的提升。

一、变式教学的要求

数学变式教学首先要有针对性,如在概念教学时候,可以针对概念进行变式。在习题课时针对章节内容适当渗透数学思想方法,对重要题型进行变式,达到归类总结的作用。在复习课时进行横向联系,纵向比较的变式。其次,变式教学要具有适用性。要根据教材要求,以及学生的接受程度,对题目进行适当的变式,变式要具有启发性,要讲究创新,这样有助于激发学生的数学兴趣,在探究中完成变式教学。

二、变式教学要突出“概念的内涵和外延”

数学概念是发展学生数学思维的要素,数学概念具有发展性,只有正确的理解和掌握了数学概念,才能有效地解决数学问题。变式教学是促进学生迅速、准确的掌握数学概念的重要途径。对于有些数学概念,可能需要多层次的理解,这就需要教师设置多层次的变式,为学生分层理解设置好台阶。

案例1“函数的单调性”的概念

三、变式教学要突出教材的地位

在高中教学中,教材是具有权威性和示范性的。变式教学要以经典习题为生长点,结合课本的习题,做到有源可溯,从而创造性的使用教材。特别是高三的复习课,应该充分挖掘教材中习题价值,使高三复习事半功倍。

古希腊著名数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中给出过一个结论:到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆。

数学语言:点A,B为两定点,动点P满足PA=λPB,当λ=1时,动点P的轨迹为直线;当λ≠1时,动点P的轨迹为圆,并称之为阿波罗尼斯圆。

这个结论在苏教版的高中数学教材上并没有提及,但是在习题中,涉及到这个圆的问题却有很多,如果教师能够及时给出这个结论,势必会在教学起到良好的效果。

点评:案例2是“阿波罗尼斯圆”中最基本问题,考查了用解析法探求轨迹问题,体现了解析几何的魅力。经过化简可以得到轨迹方程为(x+1)2+y2=4,其轨迹是以(-1,0)为圆心,2为半径的圆。

改变案例2中的设问,可将试题设计成一道填空题。

(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;

(2)若圆C上存在点M,使得MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围。

点评:这道题目的第2问中M点的轨迹就是阿波罗尼斯圆,得出M点的轨迹方程后,M点还在圆C上,这样此问题就转化为两个圆有公共点的问题。

变式5已知点A(0,1),B(1,0),C(t,0),点D是直线AC上的动点,若AD≤2BD恒成立,求最小正整数t的值。

点评:将结论中的PA=λPB这个条件改为PA≥λPB(或PA≤λPB)且λ≠1,点P的轨迹又会变为圆内或圆外的部分,和直线结合,又会考查直线与圆的位置关系。

对教材习题进行恰当的变化,让学生在“变”与“不变”中感悟数学的本质,发现数学规律;帮助学生在复杂的题目面前,能够迅速的抽丝剥茧,探究本质,寻找到恰当的方法。

四、变式教学要突出“思维的螺旋式发展”

变式教学的目的之一是训练学生的数学思维,提高数学能力,这就要求变式教学要由浅入深,具有一定的螺旋上升的空间。在高一高二教学变式中要重视基础,不能所有问题全部抛出,走出“高一学生当高三教”的误区,这样学生的能力就会得到不断的提升。

基本不等式的应用在江苏高考中属于C级要求,是高考重点考查内容。在基本不等式的概念教学中,要强调基本不等式成立的三个条件:正、定、等。

点评:“等”这个条件是学生做题中最容易忽视的一个。此题等号取不到,需要再结合函数的单调性来解决。

这三个变式,层层递进,螺旋上升,其本质就是对基本不等式的使用条件有完整的认识。这三个变式还考查了学生类比推理的能力,有利于学生思维能力的进一步提升。

五、变式教学要突出“生本课堂”

新课程标准提出了“生本课堂”的理念,要求课堂教学要以学生的发展为本。要实现这一目标,在课堂教学时就必须要贴近学生,从学生的“最近发展区”入手。变式教学即是如此。

点评:这道题结合sin2θ+cos2θ=1,即可算出sinθ和cosθ再求和,题目本身并不难,但是此题的得分情况并不理想。究其原因,主要是平时教学时,更多在强调sinθ±cosθ与sinθ·cosθ的关系,而恰恰是直接利用sin2θ+cos2θ=1关系求解的题目被忽略了。

点评:这道题如果利用等差数列的通项公式和求和公式代入,就会得到a1,d与A,B,进而得出A,B之间的关系。从这个角度讲,这道考查的也是定义及性质的应用,属于基础题。但大部分同学是采取的赋值法,对取特殊值来解决,这种方法也非常好,可惜很多同学绕在方程组里,没有找到最终的关系。

变式教学可以让教师引导学生从“变”的现象中发现数学“不变”的本质和规律,帮助学生将所学知识融会贯通,让学生在变化中领略数学的乐趣。总之,新课标下,教师要不断更新观念,做到因材施教,不断完善和创新变式教学,帮助学生探究思维的培养,为学生学好数学打下坚实的基础。

参考文献

[1]高敏.高中数学变式教学实践研究[D].东北师范大学,2010

数学探究式教学例谈 篇8

下面就人教版高中数学模块5余弦定理证明的情景创设采取一题多解进行探究分析. 证明余弦定理的方法很多,为了激发学生学习兴趣,引出证明余弦定理教学内容,做好情景创设显得尤为重要,本文采取数学常规问题导入新课,即在△ABC中,已知AB = 8,AC = 5,A = 60°,求BC的长度.题目简洁,已知条件清楚,两边一夹角,求解的是第三边的长度.

一、慢悟在新旧数学知识衔接处

引导同学问: 求一线段的长度可否有平几法、解几法、向量法呢?

学生甲: 利用在平面几何中,已知两直角边的长,求斜边的长,采用勾股定理知识计算.

老师答: 这是一种很好的思路,现在在此图形中如何找到直角三角形呢? 请同学们动手画出,并加以计算. 巡查发现有的同学计算速度较快,有的计算速度较慢,原因在于做垂线构造直角三角形时,有的牵涉到分数,自然计算量就大了. 其中一种解题过程如下: 过点B作BD垂直于AC,点D为垂足,易求得CD = 1,BD = 4槡3,在Rt△CDB中,BC = 7.

二、慢悟在不同数学模块知识不同解法处

学生乙: 利用平面解析几何知识,已知两点坐标,通过两点距离公式求得这两点间 的距离. 老师: 此法关键之处在于建系设点,请同学们认真书写,如图所示,以线段AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系,易得点B( 8,0) ,点C则

三、慢悟在易错易混知识点处

老师问: 除了以上两种方法外,还有其他方法能求线段的长度吗?

学生丙回答: 可利用向量与本身的数量积等于此向量模( 长度) 的平方.

老师答: 很好,向量是学习其他知识的工具,大家动手画画图形,并写写看. 巡视发现同学画图能力有待提高,向量加法或减法等三角形法则遗忘很多. 此种解法关键之处找准两向量的夹角.

解如右图所示,

由向量减法原理得

即

四、慢悟在课堂生成数学思想中

学生丁问: 刚学了解三角形的正弦定理,是否可用正弦定理知识求之?

老师: 试试看吧. 老师把前后桌变成一学习小组,主要培养小组互助,自主探究能力. 同学们都拿起笔在课堂笔记本上写着,但我们发现大部分同学思路受挫. 其实这是一道化归思想与方程思想等应用的题目,确实思路有点特殊,老师只好在黑板上写着: 在△ABC中,由正弦定理得

将( 1) 代入( 2) 得BCcos C = 1. ( 3)

由( 1) ( 3) 平方和得BC2= 49. ∴BC = 7.

高中数学激发学生探究兴趣例谈 篇9

一、探究内容的引入——找准“认知起点”

探究内容是学生开展探究性学习的载体, 离开了探究内容, 探究性学习就无从谈起.学生学习数学的过程是原有的认知结构不断同化新的数学知识的过程.因此, 在引入探究内容时, 要从原有的认知起点出发, 这样才能充分发挥原有知识对新知识的同化作用.

例如, 在教学“对数函数”一课, 由于这是学生学习函数的最后一堂课, 他们在前面的学习中, 对如何研究函数的性质步骤已经比较清楚, 这就是学生学习的有效起点.在引入“对数函数”时, 我是这样设计的.

师:同学们, 前面我们已经学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数及指数函数.我们在学习这一些函数时, 都要研究它们的哪一些性质?

生:我们要研究这一些函数的定义域和值域.

生:我们还要研究这一些函数的单调性、奇偶性和周期性.

师:是的.这一些都是我们在学习函数时, 需要研究的.今天, 我们要学习一种新的函数——对数函数.你们觉得应该研究对数函数的什么性质?

生:也是要研究对数函数的这五个性质?

师:通过前面的学习, 我们知道了正比例函数与反比例函数有着紧切的关系, 我们也是在研究正比例函数的基础上研究反比例函数的.那么, 你们觉得我们今天研究的对数函数与什么函数有着紧密的联系?

生:我觉得对数函数与指数函数有着紧密的关系.

师:这一堂课, 同学们就根据函数的五个性质及对数函数与指数函数的关系自己进行研究, 你们行不行?

以上案例中, 在引入对数函数这一探究性内容时, 紧紧以学生的认知起点即研究函数的五个性质及对数函数与指数函数可能存在的密切联系为基础, 这样, 就为学生的有效探究指明了方向和目标, 并且有了研究方法的铺垫, 他们在课堂上开展对数函数相关知识的探究时就有了“最近发展区域”, 能够收到较好的学习效果.

二、探究问题的设计——找准“冲突点”

“学贵有疑, 小疑则小进, 大疑则大进.”在探究性学习中也是一样, 有效的探究问题设计应该能够引发学生的认知冲突, 这样, 才能引发学生强烈的探究兴趣和探究欲望, 以积极的精神状态投入到有效的数学探究活动中去.

例如, 在教学“等比数列”一课时, 我是这样给学生创设探究问题, 引发学生的探究欲望的.

师:同学们, 我们平时用的一张纸, 它的厚度大约为0.1毫米.我们如何把这一张纸对折一次, 它的厚度为多少?

生:这个问题太简单了, 应该是0.2毫米.

师:那么, 如果把一张纸对折2次呢?

生:对折2次应该是0.4毫米.

师:你们估算一下, 如果把一张纸对折20次, 它的厚度应该有多少?

生:一张纸这么薄, 对折20次差不多有2、3厘米吧.

生:我觉得大概有几十厘米.

生:反正不可能太厚, 因为一张纸的厚度太薄了.

师:同学们, 我们如果把一张纸对折20次, 它的高度大约有35层的楼房那么高, 也就是大约有100多米.

同学们听了以后, 大吃一惊, 因为这个结论完全偏离了他们原有的认知经验, 产生了强烈的认知冲突.这时候, 我再让他们对等比数列进行研究, 他们的探究欲望被有效地激发起来, 学习热情被有效地调动起来, 思维也进入了最佳的状态.

三、探究任务的提出——找准“开放点”

现在, 一些教师在高中数学探究性学习中, 往往是教师给学生提出探究性学习任务, 对于学生的探究性学习教师也总是“牵着学生的鼻子走”.这样, 学生在课堂上确实能够开展探究性学习, 并且能够通过探究学习获得探究结论, 但是, 这样的探究性学习是封闭的, 所以是低效的.因此, 在新课程理念下, 教师应该通过一定学习情境的创设, 让学生在情境中自主地提出开放性的探究问题, 这样, 才能激发起学生自主探究的兴趣和欲望.

例如, 教学“双曲线的简单几何性质”一课时, 我利用多媒体给学生呈现了“双曲线”产生的动态过程, 同学们仔细看了多媒体课件的演示之后, 我提问:同学们, 看了刚才的演示, 你有什么问题要问?

生:“双曲线”的对称轴应该怎么找?

生:“双曲线”的离心率应该怎么算?生:“双曲线”的方程应该怎么样推导?

……

师:同学们, 你们刚才提的问题都是我们这一节课需要研究的问题.接下来, 请你们带着自己的问题去研究“双曲线”的有关知识.

例谈学生需要怎样的数学探究 篇10

一、从发现到验证, 避免假探究

在数学学习中, 有时学生不知道结论, 教师就不能轻易将结论 (规律) 告诉学生, 而应该尽量让学生自己去猜想、去发现。然而有效的发现学习必须建立在已有的知识基础之上, 并不是所有知识都要让学生经历一个发现过程, 有时学生知道结论是不用质疑的, 但并不知道为什么。当知其然而不知其所以然时, 可以只让学生去经历一个验证的过程, 只有这样才能体现课堂教学的真实性, 才能调动学生的学习积极性, 才能真正促进学生的发展。

如“圆的周长”教学, 当教师了解到有的学生在用直径乘3.14计算圆周长时, 依然按照预设的教案进行教学, 漠视学生已有的基础, 将所有学生都当成对新知识一无所知的群体。从而造成后面的教学对相当一部分学生来说其实是一种在教师统一要求下的假探究、假发现。为了让学生经历一个发现的过程, 却不考虑学生的知识基础, 如此教学只是一种形式上的自主探究, 并不能激发学生真正的学习内驱力。

教学片段:

师:关于圆的周长, 你已经知道了哪些知识?

生1:圆的周长=直径×圆周率。

生2:圆周率等于3.14。

……

师:对于这些知识, 你有什么问题吗?

生1:什么是圆周率?

生2:圆周率是怎么得到的?

师:是呀, 怎么才能知道圆周率是不是等于3.14 是不是大小不一样的圆的圆周率都是3.14呢?

生:测量出圆的周长和直径, 用周长除以直径。

分组实验:测量圆形垫片、一次性纸杯口的周长和直径, 并做好记录。

学生汇报测量结果 (略)

师:观察这些数据, 你有什么想说的?

生1:这些倍数都与3.14比较接近。

生2:为什么都不是3.14呢?

生3:因为测量时有误差。

师:是呀, 要得到精确的数是很难的, 测量并不是一个好办法。关于圆周率, 我国古代早就有人在研究了。

介绍圆周率的探索历程。

……

由于学生知识背景不同, 学习水平不一, 在一个班级中或多或少总有学生知道圆周率, 知道3.14这个数。在笔者执教的班级中有40%的学生在课前通过其他途径 (看课外书、预习、参加数学兴趣班等) 已经知道圆周率, 并且已经会计算圆的周长。但学生对圆周率的认识是一知半解, 是知其然而不知其所以然, 所以用验证的方法是比较符合学生实际的, 去测量验证圆周率就成了学生的需要。通过引导学生经历这个倍数的验证过程, 从而理解圆周率的意义, 同时让学生体会到测量有误差, 通过测量是很难得到精确的圆周率的, 再引导学生经历圆周率的探索历程, 一方面让学生感受到我们国家在数学上为人类做出了极大的贡献;另一方面也让学生体会到数学研究需要刻苦钻研的精神和顽强的毅力。

二、从特殊到一般, 避免盲目探究

对较为复杂的数学问题, 常常化“整”为“零”, 使问题变得简单, 以利于问题的解决。有些数学知识如果让学生自由探究, 一节课下来, 学生很可能是一团雾水, 教师教得很累, 学生学得没劲。学生的探究有时需要教师的精心设计, 发挥教师引领者的角色。

“找次品”是人教版五年级下“数学广角”的内容, 教师们普遍认为用天平从n个物品中找一个次品 (次品要重或轻) 的规律是:把物品分成三份且尽可能平均分。人教版教师用书上也指出, 找次品的最优策略:一是把待测物品分成3份;二是要分得尽量平均, 能够均分的就平均分成3份, 不能均分的, 也应该使多的一份与少的一份只相差1。这条规律, 确实易于使学生理解并且能保证用最少的次数找出次品来。

实际教学中, 笔者发现仅从9个零件中找次品就进行策略地优化为时过早, 一旦将策略揭示, 学生只是依样画葫芦, 从培养学生思维能力角度来说非常不利。并且“尽量均分3份”这一策略并不是找次品的本质规律。找次品的本质规律应该是:当零件数目在大于3n-1到小于等于3n之间时, 第一次称好后次品件范围缩小到小于等于3n-1。

基于以上的认识, 笔者进行了如下的教学设计, 试教后取得了较为理想的教学效果。

(一) 提出问题

1.老师这里有3个零件 (出示圆片教具) , 其中一个是次品, 次品要轻一点, 现在问题来了, 在3个零件中找出这个次品, 怎么办呢?

2.引导用天平称 (一般学生都会想到用天平称, 并且都有对天平的基本认识) 。

提出问题:在3个零件中有一个次品 (次品轻一点) , 用天平称, 需要几次? (独立思考)

全班交流:请学生模拟演示, 充分认识3个零件, 用天平只需称一次就一定能找出次品来。

3. 5个零件, 其中一个是次品, 需要称几次? (独立思考, 有困难的可以和同学讨论)

全班交流, 教师板书:

5 (2, 2, 1) -2 (1, 1)

5 (1, 1, 3) -3 (1, 1, 1)

由此我们可以得出什么结论?

5个零件中, 找一个次品, 至少需要2次一定能找出来。

(以上教学为进一步探索, 搭好脚手架)

(二) 探索

1.在243个零件中, 有一个是次品 (次品略轻) , 至少几次一定能找出来?

猜一猜次数 (一般有学生会猜100多次) 。

(243是一个特殊的数, 它是35, 对学生来说是具有挑战性的, 学生喜欢一定的挑战, 所以探究兴趣很浓。但学生很难找到解决这个问题的策略, 这时教师发挥引领者的角色, 而解决问题的关键是第一次怎么称。)

2.243个零件, 找一个轻的次品, 第一次你怎么称?为什么? (独立思考, 小组交流后全班交流。)

第一次称好后, 次品会在哪个范围内呢?怎样称范围最小?

出现以下情况: (120, 120, 3) , (121, 121, 1) , (81, 81, 81) 等

(第一次称是解决问题的关键, 如果理解了第一次的策略, 那么后面几次就迎刃而解了。)

第二次称, 次品范围最小是几?

……

3.观察板书, 3个要一次, 9个要2次, 27个3次, 81个4次, 243个5次, 那么6次能称几个?为什么?称7次呢?

4.242个零件, 要几次?怎么称?

(有了以上的经验, 学生能解决问题, 但这个数在第一次称时, 很多学生会习惯平均分成2份)

5.如果28个零件, 要几次?怎么称?

学生独立解决这个问题……

(从243个零件中找次品到从28个零件中找次品, 让学生经历从特殊到一般的过程, 并引发学生进行深入研究, 去挖掘其本质规律。)

这节课需要让学生收获的最重要的东西并不是让学生知道找次品方法, 而是让学生掌握化繁为简、从特殊到一般的解决问题的思维方式。找次品的核心思想是把次品件的范围逐渐缩小到一定的范围, 先利用特殊数据“243”展开探究活动, 逐步将次品件范围缩小到81, 27, 9和3, 在此基础上, 将待测物品数目扩展到729和2 187, 让学生初步建立找次品的模型, 然后推广至一般数据“242和28”, 引导学生进一步探究找次品的本质规律。这一课时没有将找次品的规律进行总结, 目的是让学生在课后继续留下探究的空间, 促使学生进一步思考。

三、从感性到理性, 避免低层次探究

有些教学内容对大部分学生来说没有思维的挑战性, 但是简单的内容背后也有很多值得思考和探索的问题。关键是看教师能看到多少富有价值的值得探讨的问题, 在教学中不断地提出挑战性的问题, 让学生得到充分发展, 实现从感性到理性的认识提升。

分数大小的比较

(一) 引入

同学们, 我们已经学习了分数的意义、分数和除法关系, 今天这节课我们要学习分数大小的比较, 请看这几个分数:undefined。你能选择其中的两个分数比较出大小, 并想办法来说明为什么?独立画一画, 也可以写一写

(凭已有的知识经验, 大部分学生能解决这个问题。)

(二) 展开

1.请你想办法来说明你比较的两个分数的大小。

(1) 小组交流。说说你比较的是哪两个分数, 是怎么证明的?看哪个小组的同学方法多。

(2) 全班汇报。

生1:我比的是undefined和undefined比undefined要大。

师:你是怎么想的?

生:因为把单位1平均分成4份, 取3份比取1份要多。

生2:我是画图来比较的。

师:请你到黑板上来画一画。

生3:我比较的是undefined和undefined, 因为把一个物体平均分成4份, 每份比平均分成5份要大, 所以undefined比undefined要大。

……

2.尝试:

undefined和undefined和undefined;undefined和undefined和undefined

(三) 总结

请用你自己的语言来说说比较的方法, 同桌互说后全班交流。 (过程略)

你能举几个例子吗?

(四) 练习

(五) 小结

今天我们学习了分数大小的比较, 你还有什么问题要问吗? (为进一步学习埋下伏笔。)

采取自主探究的方式来教学本课, 能充分调动学生的学习积极性。分数大小的比较学生已有一定的基础, 比较分数的大小可以与学生的已有知识进行建构, 可以从分数的意义、分数与小数的关系、分数与除法的关系等方面来进行说明。在本课中, 应该渗透一些灵活的比较方法, 例如找中间数的方法:undefined和undefined这两个分数的大小无法直接比较时, 可以找个undefined和undefined可以找个1来比较。如果给学生思考的机会, 学生是够解决这些具有挑战性的问题的。

例谈初中数学探究情境的设计 篇11

一、创设课堂铺垫型教学情境，抛砖引玉导入新课学习

对于新课的教学，应从学生的生活认知出发，或是以已知的数学知识为基础，创设理想的教学情境。这种引导式的情境，可以有效地启发学生思维，让学生在情境中发现新的问题，有利于培养学生的开放性思维。

例如，在讲解“平方根”时，可创设如下情境。“我们已知正方形边长的平方就是其面积。反推之，已知正方形面积，如何求其边长？例如4平方米，25平方米，3平方米，a平方米？”前两个正方形的边长，同学们可以轻易的求出，而在求后两个正方形的边长时，不能顺利作答，同学们会很疑惑，为什么会被一个看似相同的问题难住？在这种同学们处于迷惑的障碍情境下，教师顺水推舟的点出新课题，指出要点，和同学们共同进行探索研究，学生们就会兴趣很浓地主动学习这个知识，而不仅仅是被动地接受这个知识。

二、开拓冲突型教学情境，从深化学生认知起步

深入探索学生最近发展区的相关概念，以此为基础，加之探索性的问题，开拓学生认知冲突型的教育情境，从而引起学生对知识的好奇心与求知欲望，激发起学生强烈的学习动机。

例如，同样是在讲授“平方根”的时候，尤其是刚开始引入平方根的概念时，给同学们出示这样的习题：81的平方根是多少？有很多同学会觉得很简单，不就是9么，但这个答案是不完全的，这时候同学们就会产生疑惑冲突，为什么这么简单的问题，却答错了，也会激起同学们的思考和求知欲，这时候教师就可以告诉学生正确答案应该是±9。

三、创设思维策略型教学情境，协助学生深化数学思想

创设思维策略型的教学情境，旨在训练学生形成以多样化的思维策略和典型的解题模式为基础的完整的数学思想方法。

例如，教师可以协助同学总结一下证明题“a2：b2=c：d”这种几何证明题的惯用方法，首先，教师可以先准备三道典型性例题给学生做，并要求做完题目后总结出做此类题目的典型思路。经过探讨，学生们总结了三种思路：

（1）切割线定理求解：用a2：b2=c：d其中a2换成mb，则公式最后转换成m：b=c：d。

（2）若所要求的两个三角形具有相似及等高的特征，即可用“相似三角形的面积之比就等于相似比的平方和，而等高三角形面积之比就等于高所在的底之比”来证明。

(3)将a：b=c：k相乘a：b=k：d就得到a2：b2=c：d。

四、创设操作探究型教学情境，拉长学生知识的形成过程

在教授数学的过程中，不能过于强调结论，那样会促成刻板的模仿和记忆，若是多强调对于知识形成的探索过程并引导学生参与进来，有利于培养学生科学探索的能力及创新开拓的精神。在数学教学过程中，探索过程比单纯的记忆结论要更有意义。

在等腰三角形的学习中，若有这样一道题目：“一等腰三角形，一个腰上的高等于腰长的一半，求等腰三角形底角的度数。”在解答这样一道习题时，教师可以先让学生不要急着答题，可以先引导同学们开发自己的头脑，尽可能多地画出符合题目要求的图形，这样子学生会被调动起积极性，同时在画图的过程中，也会发现这种等腰三角形不只一种形式。这样的教学，教师不仅引导学生最后得到了答案，还培养了学生操作探索的良好的学习习惯。

五、创设“错误”探究型教学情境，培养学生严谨的思维能力

学生在学习数学知识，应用其方法的过程中，都会犯一些错误。在这时，教师不宜直接指出错误并直接给出正确答案，最好是提供给学生自己尝试错误的时间和空间，让学生可以自己反思产生错误的起因，从而可以加强对知识解答方法的理解和运用，也能更加警戒错误的再次发生。

数学探究式教学例谈 篇12

关键词：动手实践学法,自主探究学法,合作交流学法,课堂教学

《数学课程标准》中明确指出:有效的学习活动不能单纯依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究、合作交流是学生学习数学的重要方式. 转变学生学习方式是新一轮基础教育课程改革的显著特征和重要任务. 要改变传统学习方式中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,必须提高学生学习的积极性、自主性,满足学生求知的渴望和多方面发展的需求,把学习过程中的发现、合作、探究等认识活动凸显出来,引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,使学生的学习过程更多的成为他们发现问题、提出问题、解决问题的过程.

一、正确培养学生的“三大学法”

1. 培养学生的动手实践学法

动手实践学法是个体在生活、课堂学习中解决实际问题所显现的综合性的学习过程,是个体生活、学习所必不可少的;它不是由书本传授而得到的,而是由生活经验和实践活动练习得到的. 动手实践学法具有四个特征:(1)实践性;(2)情境性;(3)综合性;(4)外显性. 动手实践过程中,主体行为是外显的,实践结果的变化也是外显的. 归根到底,动手实践是一种可见的物质形态的变化,即使是精神性的变化也是以一定的物质变化为载体形式的. 因此,动手实践学法的培养可以通过主体外显行为来判断. 大量的观察和研究都充分说明了要想使学生的学习成为动手实践学习,教师应在实际的教学过程、教学活动中,必须最大可能地创设让学生参与到学习中来的情境和氛围.

2. 培养学生的合作交流学法

合作交流学法是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务,有明确的责任分工的互助性的学习过程. 它有以下几个方面的要素:积极承担在完成共同任务中个人的责任;积极地相互支持、配合,特别是面对面的促进性的互动;期望所有学生能进行有效的沟通,建立并维护小组成员之间的相互信任,有效地解决组内冲突;对于个人完成的任务进行小组加工;对共同活动的成效进行评估. 寻求提高其有效性的途径.

合作动机和个人责任,是合作交流学法产生良好教学效果的关键. 合作交流将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争. 在合作交流学习中由于有学习者的积极参与,高密度的交互作用和积极的自我概念,使教学过程远远不只是一个认知的过程,同时还是一个交往与审美的过程. 合作交流学法可以帮助学生通过共同工作来实践其亲社会技能.在合作式的小组学习活动中可以培养学生的领导意识、社会技能和民主价值观.

3. 培养学生的自主探究学法

自主探究学法要达到的三个目标是:获得理智和情感体验、建构知识以及掌握解决问题的方法. 教师应让学生在教师指导下,结合自己的兴趣,通过对某一课题的研究活动而培养实践能力、自主探究能力、收集处理资料和信息的能力,培养科学研究的意识和创新精神. 培养自主探究学法,可以培养学生信息收集和处理能力,可以促进学生对相关知识的综合应用,使学生沟通与合作,培养团队合作意识,培养创新精神,并获得亲身参与研究探索的积极体验,从而培养学生的科学态度和科学道德,发展学生对社会的责任心和使命感.

在实际的教育教学中,“三大学法”很难有严格的区分,动手实践学法是合作交流学法和自主探究学法的前提和基础,合作交流学法和自主探究学法都有合作交流学法的特征,合作交流学法中也包含自主探究的因素,自主探究之中又有合作交流的成分. 在教学中不能割裂“三大学法”的关系,任何一种有效的学法都应该是这三个特征完美的结合.

二、在课堂教学中落实“三大学法”举措的简例

执行《数学课程标准》,数学课堂教学再也不是学生的“死读”与教师的“死灌”,而是展开对数学问题的探究与发现. 学生对课本所述与教师所讲采取的应该是“怀疑”的态度,学生要有充分的从事数学活动的时间和空间,在自主探索、动手实践、合作交流的氛围中,解除困惑,更清楚地明确自己的思想,并有机会分享自己和他人的想法. 在亲身体验和探索中认识数学,解决问题,理解和掌握基本的数学知识、技能和方法.