数学课题探究教学综述

2024-05-17

数学课题探究教学综述（精选5篇）

数学课题探究教学综述篇1

一堂好的高等数学课要构思好开头、上好中间、注意结尾。尤其是课的开头,也就是课题的引入至关重要。如同一篇好的文章,开头新颖、独特、巧妙,课就成功了一半。新课引入应当充分体现新旧知识之间的链接,起到巩固旧知识、激发学生学习新知识的欲望;好的课题引入,应能集中学生的注意力,激发学生的学习兴趣,充分发挥学生的主观能动性,把“要我学”变为“我要学”;好的课题引入应能唤起学生的思维,点燃学生的智慧,引燃学生的学习激情,起到事半功倍的教学效果。经过多年的高等数学教学经验,下面介绍几种高等数学课题引入方法。

一、温故知新引入法

“温故知新”引人法就是在课题引入之前,先做好新旧知识之间的链接,提出旧知识不能解决一些新问题,突出新旧知识之间的矛盾。这种引入方法既巩固了旧知识,也为新知识的学习打下了坚实的基础,让学生学习新知识时有个良好的心理准备。

案例一:“洛必达法则”的教学引入。

先出示引例:求下列函数的极限:

二、生活案例引入法

“生活案例”引入法就是引入新课时,把与新课相关的、学生看得见、摸得着或亲身经历过的生产和生活中的实际问题,作为引例提出来,把抽象的数学知识与实际生活紧紧联系在一起,学生觉得学好了新知识,还可以解决实际问题,可以学以致用,学习激情很快就迸发出来了。

案例二:“分段函数”的教学引入。

同学们都打过的士,都知道的士的计价标准,以某市出租车为例:2km以内,起步价6元,超过2km,每超过1km 1.4元,请写出出租车里程x与打的费用y之间的函数关系式。学生很快得出,当0<x≤2时,y=6:当x>2时,y=6+1.4(x-2).进而引导学生直接写出该函数的解析式:

分析:上述函数,在不同的定义域内,函数的解析式也不同。告诉学生,像这样的函数就是我们这节课将要学习的分段函数。这种引入方法能帮助学生加强数学知识与实际生活的联系,用数学知识解决生活和工作中的实际问题,大大激发学生的学习积极性。

三、故事引入法

“故事引入”法就是通过讲述学生耳熟能详的数学家的故事,集中学生的注意力,活跃课堂气氛,引发学生对数学新知识的探求,产生“我要学”的求知欲望。

案例三:“牛顿—莱布尼兹公式”的教学引入。

众所周知,牛顿和莱布尼兹是两个著名的科学家,下面老师讲一下他们两人之间的故事:一个从英国北部乡村来的青年,经过了一段颇有周折的求学经历之后,在他十九岁时走进了剑桥大学,也从此走进了我们的教科书。你一定听说过他和一个苹果的故事,你一定知道他和三大运动定律的关系,你一定知道万有引力定律,他就是伟大的物理学家———牛顿。他除了物理方面,在数学方面也很有成就,除了二项式定理,他还发现了微积分基本公式。莱布尼兹也是一位伟大的数学家,是微积分领域的创始人之一。两人互不服气,互相诋毁、谩骂。其时,坊间曾传牛顿发了疯,于是,莱布尼兹在给其友赫金斯的信中写道:“这个卓绝的天才牛顿先生居然失去了理性,岂不可悲!”。他们在一封又一封的信中一边写着自己的同情,一边流下假惺惺的眼泪。莱布尼兹在其生命的最后7年,在与牛顿争夺微积分创立权的争论中痛苦度过。待到牛、莱两人都归于净土,尘埃落定,科学界索性将他们的名字连在一起为这个公式命名。这个公式就像一副枷锁把这两个怨家栓在一起,这个公式就是我们这节课将要学习的牛顿-莱布尼兹公式。

四、悬念导入法

“悬念导入”法就是巧妙设置新课悬念,让学生感到困惑不已,产生着急的等待,激起学生解决问题的欲望,激发学生的学习兴趣,从而产生意想不到的学习效果。

案例四:“不定积分的概念”的教学引入。

设问:①(sinx)'=();

②(sinx+1)'=();③(sinx+C)'=()。

学生回答:上面三个函数的导数都是cosx。

再次设问:()'=cosx,学生回答:导数是cosx的函数有:sinx、sinx+1、sinx+C。引导学生思考得出结论:函数sinx+C已经包括其它两个函数,所以:(sinx+C)'=cos。

上面的问题归结为:已知一个函数的导数求原来这个函数的问题。这就是我们这节课将要学习的内容———不定积分的概念。

五、开门见山直接导入法

“开门见山、直接导入”法是高等数学教学中有时要用到的一种引入方法。这种方法导入新课,开场白就是直接点题,用准确精炼的语言主动引出一堂课的教学内容,给学生一种整体入微的感觉。

案例五:“用定积分求平面图形的面积”的教学引入。

教师:同学们都知道圆的面积公式为S=πR2,同学们想要知道圆的面积公式是怎么来的吗?,这节课———“用定积分求平面图形的面积”将会告诉大家答案。

当然,教学没有固定的形式,一堂课如何开头,也没有固定的方法。课题引入,仁者见仁,智者见智,由于教学对象不同,教学内容不同,开头也不会相同。即使是同一内容,不同老师也有不同的处理方法,即使是同一老师,面对不同的学生,引入方法也不会相同。教育学家赛宾斯说过“教育要使人愉快,要让一切教育带有乐趣”。不管用何种方法,都要设计得妙。注意“趣、新、疑”,激发学生的求知欲,从而起到良好的教学效果。

参考文献

[1]数学课堂教学研究[M].长沙:湖南师范大学出版社,1999

数学课题探究教学综述篇2

一、课题的背景和依据

1.l 20世纪80年代以来，以探究性学习为基础重构基础教育课程已成为世界各国课程改革的突出特点。到20世纪90年代，各国将探究性学习作为变革学习方式的主要手段。

近年来，我国新的基础教育课程改革也将变革学习方式，倡导探究性学习放在了突出地位，强调在学科领域，要为学生创设探究性学习的空间.

1.2 我国新中学数学教学大纲和新教材将培养学生的创新精神和实践能力放在了突出地位.要实现新教学大纲提出的教学目标，就必须变革学习方式，探索新的学习方式.而探究性学习方式的核心是培养学生的创新精神和实践能力.因此对在中学数学教学中如何开展探究性学习，进行研究是进一步深化素质教育，全面提高中学生数学素质的需要.

1.3 随着中学数学课程的改革，高中数学新教材中新增了研究性学习内容(研究性课题与实习作业)。如何变革学习方式，组织好这些内容的教学，同时在新教材的基础上，选择更多的内容，开展探究性学习，以培养学生的创新精神和实践能力，成为中学数学教学中亟待解决的问题.

对上述问题的思考，引起了我们对本课题的极大关注和浓厚兴趣，决定对本课题进行研究。

二、课题界定

探究性学习即学生在教师所创设的学习情境中，在教师的指导下，探索发现问题，并通过观察、分析、类比、归纳、猜想、证明，或通过调查研究，动手操作、表达与交流等探究性活动，解决问题，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程.本课题研究内容是以国家课程规定的高中数学学科内容为主，其中包括新授课内容、研究性课题、实习作业等.

三、支撑性理论

本课题的支撑性理论主要是建构主义学习理论和主体教育理论.

3.1 建构主义学习理论

建构主义学习理论认为学习是以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构。其含意有两个方面：其一，认为学习活动在很大程度上取决于主体巳有的知识和经验;其二，认为学习者存在个体差异，这不仅是指主体已具有的知识，而且也包含了认知风格、学习态度、信心、观念和学习动机等。主动建构不只是动手实践，实物操作，向他人主动学习，特别是通过教师的教学进行主动学习是主动建构的主要形式。关于建构主义及其教学涵义，在我国的主要研究者是南京大学郑毓信教授。

建构主义在数学教育中的应用形成数学教育建构观。数学教育建构观认为：

(1)学习数学是主体对数学知识的认识过程，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿、练习等被动的吸收过程，而应是在教师指导下的主动建构学习的过程。

(2)这个建构过程依赖于认识主体巳有的认知结构，因此必须具有个体的特殊性，同时，数学知识的.建构主要是一个“顺应”的过程。

(3)主体的建构活动必然要受到外部环境的制约和影响，从而它是一个社会建构。这里的外部环境是相对于认识主体而言的，包括学习的内容和条件，认识的手段和方法等，更包括教师的活动.它们是与主体共存的一个动态的系统。

关于数学教育建构观，在我国的主要研究者是南京师范大学涂荣豹教授。

3.2 主体教育理论

主体教育理论是自20世纪90年代以来在我国兴起的教育学理论，它的主要研究者有北京师范大学教育系裴娣娜教授和上海师范大学燕国材教授等。该理论认为，人的主体性是人的自然性和社会性的最本质的特征，是人之所以为“人”的最重要的前提。人的主体性主要包括三个方面，即本体主体性，价值主体性，实践主体性。主体性教育理论特别强调以下几个方面的教育理论：

(1)人是主体教育的出发点，主体教育的直接指向就是完善人、发展人。

(2)自由、自觉的活动是个体性发展的决定性因素。

(3)主体性教育的近期目标是在教育过程中，通过培养学生的主体意识、主体能力和主体人格，发展和提高学生在教育活动中的能动性，从而成为社会活动的主体(即类主体)，造就具有类主体性的社会成员。

主体教育理论，不仅强调了人的主体发展性，而且具体指出了人在发展中的自主性、能动性、创造性，科学地说明了影响和促进人的主体性发展的因素与条件。为研究解决本课题的主要问题提供了理论依据。

四、课题研究的主要方法

4.1 文献资料法

搜集、整理与课题有关的教育教学理论，为课题研究提供充实可行的理论依据.

4.2 问卷调查法

了解学生对探究性学习的认识、态度及在探究性学习过程中的问题，以便使课题研究更适合学生。

4.3 教育实验法

对在新授课中开展研究性学习将通过比较实验法，以便发现、验证因果规律。

4.4 经验总结法

对研究性课题和实习作业将主要运用经验总结法，探求开展探究性学习的客观规律。

4.5 案例研究法

对新授课中开展探究性学习、研究性课题和实习作业要采取案例研究法，通过公开课、研究课，进行研讨、相互交流，探求在新授课、研究性课题和实习作业中开展探究性学习的组织形式、过程、步骤、评价方法等，及时总结经验，吸取教训，不断改进。

五、课题研究的主要过程

5.1 搜集、整理与课题有关的教育教学理论

为了给课题研究提供充实可行的理论依据，我们到学校图书馆查阅相关资料，在网上搜集相关资料，我们还派专人到上海、南京购买相关书籍，供课题组成员自学，不断提高课题组成员的理论水平和研究能力.

5.2 问卷调查，全面了解学生

为了全面了解学生对开展探究性学习的认识、态度，使我们的研究更加适合于学生，我们以新授课、单元复习课、研究性课题、实习作业等不同课型设计了6个问题，其目的主要是了解学生对不同课型开展探究性学习中对老师教学方法的意向。又从学生对探究性学习的态度、认识出发设计了4个问题，其目的主要是了解学生对开展探究性学习的态度和认识。由这10个问题设计了“探究性学习调查问卷”。对届高一5个班的学生进行了抽样调查，对265份问卷进行了认真的统计分析.分析所得结论请参看文「2」

5.3 相互听课.研讨交流

课题组成员之间坚持互相听课，听课后进行认真研讨交流.除了平时的相互听课交流外，课题组成员每学年在校内上公开课一次，课题组内上有关课题的研究课两次，并组织课题组成员进行专题研讨.三年来课题组成员在组内上研究课26节，无锡市公开课6节，外省、市公开课4节.

5.4 案例分析.总结提高

对在新授课中开展探究性学习我们还采取了案例分析法，从教学的个案进行分析研究，专家会诊，发现问题，及时矫正，总结提高。通过听课交流、案例分析等实践研究，得到了探究性学习的课堂教学的基本模式.

5.5 积极探索，大胆实践

对研究性课题和实习作业我们主要运用经验总结法，积极探索，大胆实践，探求在研究性课题和实习作业中开展探究性学习的客观规律。对于研究性课题我们采取了小组讨论式的学习方式，对实习作业我们坚持了走出课堂，深入生活，接触社会，通过学生自己动手操作、亲身实践，体验运用数学知识解决实际问题的探究性学习过程.经过两年的实践研究。得到了在研究性课题和实习作业中开展探究性学习教学的基本模式.

六、主要研究结论

6.1 关于探究性学习内容的选择、开展探究性学习的组织形式和一般过程步骤(请参看文[1]一[4])

6.2 关于新授课中开展探究性学习的课堂教学模式

可总结为如下五个操作程序：(1)创设问题情境;(2) 引导学生主动探究(提出问题一假设、猜测结论一检验、推证结论);(3)小结探究成果(概念、定义、公式、法则、定理及解题的思想方法);(4)总结评价;(5)成果应用(应用所学知识解决问题).具体操作过程见文[3]、文[6」.

6.3 关于研究性课题的教学模式

可总结为如下五个操作程序：(1)教师向学生介绍课题内容;(2)学生分组讨论，制定解决问题的方案;(3)分小组实施方案;(4)小组讨论，探究结论，形成成果;(5)全班交流，师生共同评价.具体操作过程见文[6」.

6.4 实习作业的教学模式

可总结为如下五个操作程序：(1)确定作业内容;(2)成立学习小组;(3)制定实习方案;(4)实施方案(调查、实验、测量、数据处理等);(5)小组交流;(6)形成成果(实习报告、小论文等).具体操作过程见文[4].

6.5 关于探究性学习课堂教学中师生地位、关系的研究结论(请参看文[2])

6.6 关于探究性学习的教学评价的研究结论(请参看文[2]).

6.7 探究牲学习的课寞教学特征的研究结论(请参看文「3]、文[6」).

七、研究成果

7.1 课题研究促进了教师专业的发展

课题研究促进了课题组成员教师专业的发展，课题组成员中三名被评为惠山区教学能手;三名被评为无锡市教学能手;三名被评为无锡市学科带头人，一名被评为江苏省待级教师.

7.2 课题的研究促进了教师教学方式的转变

课题组成员用建构主义理论和主体教育理论指导课堂教学，积极探索适应学生的课堂教学方式，提高了课堂教学的效率。课题组成员所任班级的数学课深受

学生的欢迎，满意率都在95%以上，平均成绩名列年级前茅。特别是在高考复习教学中，在课题组成员的带动下，积极实践“探索性学习，三步曲，复习法”教学模式(参看文[5」)，大大提高了复习课的教学效率，在高考中我校的数学平均成绩名列无锡市第二，名列原锡山市第一.

7.3 课题的开展促进了学生学习方式的改变

随着课题的开展，学生的学习方式得到了改变。在课题组成员的带动下，数学课堂教学中普遍采用探究性学习的教学模式.学生学习的积极性、主动性得到了改善.

7.4 课题的开展培养了学生的创新精神和实践能力

学生通过“实习作业”、“研究性课题”的学习，动手能力、探究能力普遍增强.学会了与人合作、交流.完成实习作业“实习报告”1668份;研究性课题“研究报告”826份.学生撰写

[1][2]下一页

数学探究小论文86篇.经过评选，评出一等奖1篇，二等奖6篇，三等奖12篇.

7.5 课题的研究更新了教师的教学理念，提高了课题组成员的教科研水平

随着课题工作的开展，课题组成员积极学习新课程的新思想、新观念，深刻理解新教材的设计意图。用课程改革的新理念指导教学实践，及时总结课题研究中的经验体会，撰写论文、案例、调查报告。经验总结等26篇(均为本课题的研究成果)，其中在省级以上专业杂志公开发表的有11篇，7.6研究方向具有前瞻性，为“新课标”的实施奠定了基础

《普通高中数学课程标准(实验)》在“课程基本理念”中倡导积极主动、勇于探索的学习方式.在课程目标中进一步强调数学教学要使学生“通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程.”本课题的研究内容和方向完全符合新课标的基本理念和课程目标要求，为新课标的实施奠定了基础.

数学课题探究教学综述篇3

一、为何要以课题研究促进高效课堂建设

学校培养教师的需要。十年前，我校的教师团队基本形成两队方阵：一队是调入学校的中青年教师，另一队是刚跨出师范院校的新生力量。如何尽快提高年轻教师的课堂教学能力，使他们尽快立足讲台，又积极发挥中年骨干教师的力量，带动年轻老师迅速成长，是学校发展的关键点。我们选择了教育科研，以专题研究的方式带动教师了解课堂、把握课堂、深入课堂，从而提升课堂效率。

科组建设发展的需要。科研组是一个旨在促进教师专业发展的以研究为主要方式的团队。没有科研文化的教研组建设是浮于表面的，不深刻的，没有教研组建设的科研文化是空洞的，没有根基的。提高教研工作实效，营造浓郁的科研文化，应以教育科研引领教研组建设。

课程改革、教学改革的需要。十年来，我们经历了沿海版、课标、新课标的教学改革。改革带来了教学理念、教材、教与学方式等不断变化。教师在实践过程中会遇到教学内容、课堂新模式、教与学的困惑。这时，我们需要变问题为课题，促进高效课堂的研究。

二、如何以课题研究促进高效课堂建设

（一）用心发现研究课题

爱因斯坦说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。在实践过程中，我们自觉针对教育教学实践中的某些问题、话题进行持久的关注，不断反思追问，问题即课题。我们所规范的课题都是紧紧围绕课堂与学习效果而设立的——

从学生掌握知识和智力的发展中发现研究课题：如《小学低中年级数学操作与口述相结合的课堂教学实践》。在数学课中加强学生的动手操作及口述训练，可以提高数学教学的直观性，促使认知结构的形成和学习技能的提高，使学生更了解知识产生和发展的过程，从而掌握知识，获取成功的体验。

从课堂教学生成中发现研究课题：《小学高年级学生参与数学课堂教学设计的实践》。学生普遍获得了参与课堂教学活动的机会，在教师指导下自主探索和合作交流，提高了学习的主动性和积极性。

从学生作业中发现研究课题：《让小学中高年级学生参与反馈交流型数学作业实践》。创新学生作业设计，让作业成为师生交流的途径，让作业更适合学生学习的需要，提升学习效率与师生关系。

从信息技术促进学科教学质量中发现课题：《信息技术与小学中高年级“数学广角”有效整合的探究》。改变教师、学生、教学内容等因素之间的关系，提高学生学习的兴趣、学习的效率和教学的质量。

在原有课题研究基础上发现课题：《小学数学“数学广角”课堂导学方法的研究》。在原有课题研究基础上，以导学方法为主线，探究出“数学广角”新型教学模式与效果。

（二）扎实开展课题研究

课题研究通过“五抓”落实：抓学习培训，抓专题校本教研，抓阶段小结，抓资料收集，抓成果撰写。下面以《信息技术与小学中高年级“数学广角”有效整合的探究》课题为例进行说明。

1. 抓学习培训——准备阶段。根据课题内容广泛收集学习材料，请专家作指导。（1）列出所有数学广角内容，集中学习课标要求及各内容教材分析。（2）通过网络、书籍、专家引领了解当前研究状况及明确我校研究目标等等。（3）通过走出去、请进来的方式加强教师对课题的认识。（4）骨干加压。让骨干教师主要负责，带领科组老师进行探究学习。2007年开始，向省、市申报立项研究课题。

2. 抓专题校本教研——实施研究。围绕课题开展有针对性的教学研究。（1）定时间：通过每周三下午的“数学教研活动”进行专题学习与研课。（2）定内容：每学期确定二节“数学广角”的专题研讨课进行研讨。（3）定方式：通过“专题研讨”、“同上一节课”、“共磨一节课”的方式形成“校内精品课”。（4）定课型：根据内容不同，我们分为信息技术辅助教学与“信息技术与数学整合课”课型进行研究。

3. 抓阶段小结——理顺研究方法、成效与不足，进一步明晰思路。（1）小课题成效：科组老师人人根据课题自行制定小课题，撰写小论文，一方面支撑研究点，另一方面作为成果撰写的依据。（2）研究过程性小结：整理教案、课堂反思、小文章、学生作业，阶段分析等。（3）积极参加各类评比：教案比赛，课件、课例比赛，优质课比赛等，以体现研究情况。（4）召开阶段性小结会。对一段时间的研究成果进行整理，小结自己的一些做法、成效与不足，邀请专家把脉，进一步明晰下一阶段的研究目标及思路。

4. 抓资料收集——汇总、整理资料。（1）整理完善在磨课中生成的教案，初步形成教案集；（2）整理完善在上课中制作的课件、课例，初步形成课件、案例集；（3）反思、心得类：在研究过程中，要求教师进行书面反思、心得撰写，记录自己的研究历程及困惑，初步形成研究性材料。

5. 抓成果撰写——总结、提炼做法及成效。一般结题报告的写法：（1）研究问题的提出；（2）寻找解决问题的方法及创新点；（3）总结解决问题的过程及做法（重点与学习点）；（4）研究成效。

（三）机制保障课题研究

1. 各类制度要求引领。“镇教师考核”明确提出科研的要求，参与研究及科研获奖加分，并在评价学科带头人及教学能手方面有硬性的要求。“学校、市科组评价”中也重点提出科组科研的要求，如本科组论文或科研没有的，基本很难评上优秀科组。“绩效评比”中科研也占有较重的比例，以制度推动教师的科研意识及习惯。

2. 教师发展规划施压。每位老师都要制定“发展规划”，规范中明确有科研方面的规范与愿景。学校会根据教师的教研能力与实际，帮助教师树立目标或要求，推动教师参与科研。

3. 搭建成长平台激励。首先，学校不定期邀请专家听课、指导课题研究及指导撰写论文、成果，减轻教师对科研的害怕感。接着，积极组织教师参与各类论文及科研成果评选，让老师在获奖中体验成功喜悦。此外，学校还努力搭建平台，鼓励老师发表、刊登文章，推广教师的研究成果及学术文章。

通过制度和平台的搭建，让老师们的科研意识和能力经历了“坦然地接受被逼，并努力地自己逼自己”的过程，老师的教学能力、教学观念得以重建，初步形成学习、工作、研究的生活方式。

三、怎样体现课题研究对高效课堂的指引

1. 教师上课、设计、论文及科研的获奖。近年来，我校在高效课堂实施过程中，研究生成的优质教学资料获奖近100项。数学科教师获广东省教育创新成果奖3项，东莞市普通教育科研成果奖4项；在东莞市小学数学优质课比赛中，一等奖1人，二等奖2人。《小小理财专家》、《营养午餐》、《铺一铺》、《周长》、《搭配问题》等课例、课件、教学设计分获全国、省、市一、二、三等奖20多项，多次进行镇或市的“小学数学与信息技术整合课”的展示。去年，在首届全国中小学信息技术应用展演活动中展演，我校教师的整合录像课例在活动中得到展示，受到好评。

2. 教师专业成长较快。我们重视标杆的引领作用，关注每一位教师自主、可持续地发展，教师整体素质明显提高。数学教师队伍中，现有市学科带头人1人，市教学能手3人，市青年骨干教师1人，镇学科带头人3人，镇教学能手3人。基本形成“校骨干教师——镇教学能手——镇学科带头人——市骨干教师——市教学能手——市学科带头人”的教师成长梯队。

3. 科组建设成效显著。我校重视科组建设，2007起我市开展评选市先进学科教研组活动，我校数学教研组连续三届获评“东莞市先进学科教研组”称号。数学科组还多次面向全镇及全市进行“科组建设”经验介绍。

4. 形成课堂教学特色。我们在践行高效课堂中，重视把“外延辅助（人、机、学科）”与“学练结合”作为课堂教学的着力点，努力形成“设计巧、课堂活、效果实” 的课堂教学亮点。初步探索出“激导研学、尝试探究、展示分享、达标检测、概括提炼、评价反思”六步式课堂教学模式。

5. 课堂教学成绩较好。年级抽查或每年六年级学生毕业自查的成绩均居全镇前列，“质量立组、特色兴组”成效明显。

数学课题探究教学综述篇4

1 微型探究课题的内涵

微型探究课题是以现行教材上的数学内容的某个知识点或者学生在数学学习中遇到的问题为研究对象，设计成可供学生进行探究性学习的问题．微型探究是数学探究的一种方式，可以让学生在自主活动和合作学习的过程中，寻找解决问题的方法，实现知识的有效顺化、内化和思维能力的有效提升，积累提出问题、分析问题和解决问题的外显的操作经验和内隐的思维活动经验．微型探究的特征：探究的问题以学生需求为导向；重视知识的获得过程；以思维实验为主要手段．教师要善于将教材中蕴含的拓展性资源升格为可以在课堂上进行探究的微型课题，微型探究课题的设计不宜过大、过难，应考虑学生的学习需求、贴近学生最近思维发展区和课堂时空的限制，应立足于高中数学课程的主体内容和学生关注的数学问题．但微型探究课题要呈现整个“具体而微”的研究过程，也就是说，既要使学生经历数学探究的全过程，又要体现研究问题的一般思维过程．因而，设置的微型探究课题要突出其思维价值，所探究的问题能引起学生的认知冲突，促使学生积极参与思考．

“微型探究课题”教学就是教师根据教学内容的特点或学生求知的需求，设计成贴近学生思维发展区、蕴含所学内容本质的微型课题，引导学生以定向研究方式对所设计的微型课题展开研学，通过自主探究、合作交流，在研究中学习，在学习中研究，使学生在有益探索中获取知识的同时发展思维的一种教学方式．微型探究学习以学生思维的深度实验为追求目标，力求在较短的时间内通过学生的自主建构有效地获得知识，使学生亲自体验数学概念、数学原理的生成和发展过程．“微型探究课题”教学的操作要领：(1)确定课题，做好预设；(2)合理调配，展示思维；(3)抓住核心，探寻本质．

2 微型探究课题的设计

微型探究课题的设计应遵循学生的认知规律，由特殊到一般，由易到难、由浅入深，由感性到理性，坚持“源于课本，高于课本”，对课本中的数学概念、公式、例题、习题进行挖掘，联系生活实际，设计成微型探究课题，为学生探究合作提供“土壤”．在设计微型探究课题时，要“注重思维价值，凸显挑战性”、“渗透思想方法，体现过程性”．以微型探究课题为依托，引领学生进行数学探究学习．

2.1 设置微型探究课题，促进概念有效建构

数学概念教学的常见现象是“给出定义，解释说明，注意事项，例题分析”，忽视其产生与发展的过程，而且缺少学生的思维参与，很难实现数学概念的深层理解和意义建构．在概念的形成过程中通过设置微型课题的探究活动，为学生参与概念本质特征的概括活动搭设合理的平台，让他们亲历质疑、剖析、抽象、概括和建构新知的过程，从而促进学生主动建构新知，完善自己的认知结构，并不断积累获得数学知识过程的经验与方法．

案例1指数函数（第1课时）．

笔者以学生需求为导向，着重关注知识的发生、发展过程，设置了以下微型探究问题，通过问题引导、自主探究，让学生经历探索指数函数概念的形成、理解和建构过程．

问题1电脑病毒具有快速复制能力．假设某种病毒复制时，由1个变成2个，2个变成4个，4个变成8个，……如果复制x次后，此病毒个数y，如何描述这两个变量的关系？

问题2《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的关系式．

问题3某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩余的质量是原来的84%．如果经过x年，该物质剩余的质量为y，如何描述这两个变量的关系？

问题4类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？你能抽象、概括出此类函数更一般的模型吗（即能否写成一般形式）？

通过列举生活中学生感兴趣的指数函数的具体事例，感受指数函数与实际生活的联系，激活认知情趣．引导学生从具体实例以及自主举出的类似的例子中，归纳出共同特征：(1)都是指数式；(2)底数是一个常数；(3)自变量出现在指数的位置．从而初步概括、建立函数模型y=ax，形成指数函数的概念．

问题5函数式y=ax中的a,x的取值范围有没有限制？你能规范地构建出一种新函数模型吗？这种新的函数怎样命名比较贴切？

初步得到y=ax这个形式后，引导学生关注底数的取值范围，理解底数的取值合理性，完成概念建构．指数x的范围扩充到实数后，即当x∈R时，考察y=ax是否始终有意义？学生依据分数指数幂的相关知识，很快发现：若a≤0时，x就不能取任意实数了，因此规定a>0．当a=1时，函数就是常数函数y=1．对于这个函数，我们已经比较了解了，所以我们通常还规定a≠1．在比较的基础上体会规定“a>0且a≠1”的合理性和必要性，这样学生就会更容易理解并从内心接受这样的规定，从而解除认知上的困惑和障碍．通过讨论，得到体现自变量在指数位置这一本质特征的最基本、最合理的形式：y=ax(a>0且a≠1），并根据此类函数的特点尤其是自变量位置的特点命名为指数函数，从而促进学生对指数函数概念的有效建构．

问题6下列函数中哪些是指数函数？为什么？

(1)y=3x；（2)y=(-2)x;

(3)y=-3x;(4)y=x2;

(5)y=2x+3;(6)y=(a-2)x.

此问题设计的目的是诱发学生产生认知上的冲突，让学生通过对这些函数的分析和判断，互相交流和纠错，加深对指数函数概念和呈现形式的理解，认识指数函数概念的本质特征，从而提升理解的层次，进一步完善学生的认知结构．

2.2 尝试微型探究课题，拓展数学概念内涵

为了加深对数学概念的理解，通过尝试微型探究课题研究活动，激起学生继续探究的兴趣，激发学生深层次的思考与探究，从而让学生把握概念的内涵和外延．将枯燥的数学概念、探究的方法融入探究的情境之中，设计成若干有趣、诱人且有思维价值的探究问题，引导学生从感性认识上升到理性认识．

案例2“函数的奇偶性”的进一步探究．

在高三第一轮复习函数的奇偶性概念的基础上，揭示函数奇偶性与对称性的内在关系，函数f(x）图像关于y轴对称f(x）为偶函数f(-x)=f(x）；函数f(x）图像关于原点对称f(x）为奇函数f(-x)=-f(x）．笔者设计了以下微型探究问题，引领学生对奇偶性概念作进一步的探究，使学生更好地理解和把握奇偶性概念的内涵、外延，拓宽知识面．

问题1函数f(x+2）为偶函数，则函数f(x）图像具有什么特征？

问题2函数f(x+a)(a为常数）为偶函数，则函数f(x）图像具有什么特征？

学生通过图像变换或f(-x+a)=f(x+a），可知函数f(x）图像关于直线x=a成轴对称．

问题3函数f(x-1）为奇函数，则函数f(x）图像具有什么特征？

问题4函数f(x+b)(b为常数）为奇函数，则函数f(x）图像具有什么特征？

学生通过图像变换，可知函数f(x）图像关于（b,0）成中心对称，而且f(x）满足f(-x+b)=-f(x+b).

问题5若函数f(x）满足f(x+a)=f(b-x）对x∈R恒成立，其中a,b为常数，则函数f(x）图像具有什么特征？（函数f(x）图像关于直线成轴对称）

问题6若函数f(x）满足f(x+a)=-f(b-x）对x∈R恒成立，其中a,b为常数，则函数f(x）图像具有什么特征？（函数f(x）图像关于成中心对称）

通过自主探究，小组交流，思维碰撞，有效迁移，形成共识．这样学生会对一般意义下的函数f(x）图像的轴对称、中心对称问题有了更清晰、更深刻的认识．由特殊到一般，探究出函数f(x）图像成轴对称（中心对称）所满足的条件（即f(x）满足的恒等式），而且使学生理解“偶函数是轴对称的特例，奇函数是中心对称的特例”，进一步感悟奇偶性概念的内涵．通过微型探究，使函数的奇偶性知识和研究问题的思想、方法得到进一步升华，有助于学生的思维从囿隅通达广阔．

2.3 运用微型探究课题，深化数学本质认识

新课标明确指出：“在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里．”教师应该在坚持适度形式化的前提下，努力揭示数学概念与性质、法则、结论的发展过程和本质，引导学生注重对数学本质的理解，让学生深刻认识数学知识的内涵．通过运用微型探究课题，引导学生对数学知识进行拓展研学，让学生的思维深入到知识的发现或再发现的过程中去，引领学生从知识与方法角度领悟数学本质，洞察研究对象和事实的实质，从而真正理解和掌握知识．

案例3“等差数列的性质”．

问题1若数列{an}成等差数列，设其首项为a1，公差为d，则其奇数项按原顺序组成的子数列仍成等差数列吗？如果是，它的首项和公差是多少？（仍成等差数列，其首项为a1，公差为2d)

问题2类似地，还有哪些子数列也成等差数列？

通过学生自主探究，小组交流，各组纷纷展示其成果：

(1）其偶数项按原序组成的子数列仍成等差数列，其首项为a2，公差为2d;

(2）依次等距地每间隔k项抽出一项组成的子数列仍成等差数列，其公差为kd;

(3）数列{kan+t}（k,t为常数）也是等差数列，其首项为ka1+t，公差为kd;

(4）数列{an+an+1}也是等差数列，其首项为2a1+d，公差为2d;

(5）数列{an+tan+1}（t为常数）也是等差数列，其首项为（t+1)a1+td，公差为(t+1)d.

(6）数列{kan+tan+1}（k,t为常数）也是等差数列，其首项为（k+t)a1+td，公差为（k+t)d.

笔者在肯定学生探究成果的基础上，及时引导学生进行逆向思维，将问题引向深入，从而拓展学生思维的深度和广度，深化数学本质的认识，而且再次将课堂教学推向高潮．

问题3上述各结论的逆命题成立吗？

问题4若数列{an}的奇数项按原顺序组成的子数列成等差数列，其偶数项按原顺序组成的子数列也成等差数列，则数列{an}成等差数列吗？

问题5若从数列{an}中依次等距地每间隔1项抽出一项组成的子数列成等差数列，且每间隔2项抽出一项组成的子数列也成等差数列，则数列{an}成等差数列吗？

问题6若数列{an}，数列{bn}都是等差数列，则数列{an+bn}成等差数列吗？数列{kan+tbn}（k,t为常数）成等差数列吗？

通过以上探究，使学生对等差数列的性质有了深刻的认识与感悟，也激发了学生从特殊到一般的研究习惯和思维，从本质上来理解问题．

案例4“圆上到定直线距离为定值的点的个数问题”．

此类问题常见于各类试题之中，由于学生没有真正地把握其本质特征，因而在求解时常常出错．对此，笔者设计了以下微型探究问题，引导学生进行深入浅出的探究．

问题1圆（x+1)2+(y+2)2=8上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有__个．

分析因为圆心坐标（-1,-2），半径为所以圆心到直线的距离等于半径的一半，所以圆上与直线x+y+1=0的距离等于的点共有3个．

问题2若圆（x+1)2+(y+2)2=r2上有且只有1个点到直线x+y+1=0的距离等于，则半径r的值是__．

问题3若圆（x+1)2+(y+2)2=r2上有且只有2个点到直线x+y+1=0的距离等于则半径r的取值范围是___．

问题4若圆（x+1)2+(y+2)2=r2上有且只有3个点到直线x+y+1=0的距离等于则半径r的值是___．

问题5若圆（x+1)2+(y+2)2=r2上有且只有4个点到直线x+y+1=0的距离等于则半径r的取值范围是___．

通过以上探究，让学生把握解决“圆上到定直线距离为定值的点的个数问题”的实质，考察圆心到定直线的距离、半径与定值三者之间的关系，确定圆上满足条件的点的个数．为了让学生理解与掌握上述问题的本质与方法，设计了如下巩固探究练习．

探究练习1在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上恰有4个点到直线4x-3y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___．

探究练习2当且仅当a<r<b时，圆x2+y2=r2(r>0）上恰好有两点到直线3x+4y+10=0的距离为1，则b-a的值为__.

探究练习3若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有3个不同点到直线l:ax+by=0的距离为则直线l的斜率的取值范围是___．

3 微型探究课题的思考

著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个．”因而，教师在微型探究课题设计中，要从一个基本问题（数学概念、公式等）出发，运用类比、联想、特殊化和一般化等思维方法，设计出可供学生进行微型数学探究的系列问题，系列问题要呈现层次性、过程性、挑战性，使学生在探究中发现问题的本质，领悟数学思想方法的内涵，逐步掌握研究数学探究的方法．

3.1 让微型探究成为课堂教学的一道靓丽的风景线

在现实课堂中，不少教师为了赶进度，喜欢传统的“概念+例题+练习”教学模式，结果教师讲得“口干舌燥”，学生听得“枯燥无味”．而微型探究课题的引入，犹如一股清风，自然而纯净，给数学课堂增添了生机和活力，成为课堂教学的一道靓丽的风景线．微型探究与数学探究的本质应该是一致的，引导学生围绕某个数学话题进行定向探究，探索问题的一般性特征，揭示问题的本质．教师要根据课标要求，结合学情、教材精心设计微型探究课题，将教材核心内容与“微型课题”研究加以整合，其关键是将“知识内容”转化为“研究过程”，而这一转化过程的设计需要教师“研究性理解”．教师通过微型探究课题的设计、实践与研究，可以发现原来忽视的“对教与学有启发价值的东西”，由此生成指导学生探究活动的有效方法．这样有利于教师理念的更新，角色的转换，课堂结构的优化，提升教师自身的研究能力．学生喜欢这样的教师与数学课堂，因为人的智慧往往生成于对知识探究的过程中，在发现问题、解决问题的过程中人才会变得更聪明、更有想象力．

3.2 微型探究课题的设计要处理好预设与生成的关系

微型探究课题的设计要紧扣教学的核心内容，并以此作为探究问题设计的出发点与着力点．选取的课题要细小而具体，关注好联系点，设置好操作点，针对性要强．微型探究课题的设计要以学生的现有认知水平、生活经验、能力水平为基础，并贴近学生思维最近发展区，这样才能有效地展开探究．课堂是一个动态的、生成的、开放的、充满变数的师生学习的共同场所．课前再充分的预设也不可能穷尽课堂上生成的一切内容和学生提出的学习困惑，因此教师在微型数学探究过程中要随机应变，果断机智地处理好预设与生成的关系，追寻预设与生成之间的一种动态平衡，随着学情的变化，适当调整探究的问题，使数学探究能够显得比较自然，合乎情理，而且符合学生求知的需求．

3.3 让微型探究成为促进学生思维有效发展的助推器

不少教师热衷于“重结果轻过程”教学方式，鲜活的知识来源被无情的截断，数学家对知识艰辛的探究过程被“边缘化”．其实，数学教学不仅要让学生掌握数学知识，领悟知识的本质，更重要的是要让学生的思维得到切实有效的发展，学会数学地思考．微型课题探究具有“围绕特定知识点”、“切口小、操作简单”、“基于学生认知水平”等特点，学生思维容易舒展开来，探究活动容易展开．在概念的意义建构中开展微型探究课题教学，促进学生的理解与感悟，有助于学生思维从离散到融通．随着微型课题探究的不断深入，学生在思维活动由表层数学知识转向数学思想方法的形成过程中，思维也随之由肤浅走向深刻，逐步领悟数学思想方法的内涵．

总之，微型探究课题具有“处理灵活、容易操作、高效实用”等特点，深受教师青睐．设计的微型探究课题要具有启发性、探究性和开放性，让学生通过自主探究、合作交流，亲身体验寻求解决问题的方法，经历问题的探究过程，不断积累探究问题的方法和数学活动基本经验，从而实现知识与方法的有效内化和思维能力的有效发展．“微型探究课题”教学实践，不仅有利于学生数学素养的提升，而且还能促进教师自身的专业成长．

参考文献

[1]朱建明.高中数学微型探究课题的设计和思考[J].教学与管理,2010,(7):65-66.

[2]陈唐明.数学微型课题研学助推学生思维灵性发展[J].教学与管理,2013,(3):68-70.

数学课题探究教学综述篇5

【关键词】斐波那契数列信息技术探究

【文献编码】doi:10.3969/j．issn.0450-9889(B)．2011.02.021 《普通高中数学课程标准》设置了数学建模和数学探究的学习活动。计算机技术和数学软件的飞速发展使人们对“数学课程与信息技术的整合”有了更深刻的理解，我们可以且应该用计算机“做数学”、“表现数学”，帮助学生学习数学、理解数学、欣赏数学，让学生在已有的认知结构基础上去发现和建构新知识。这样的数学实验提供了一种全新的数学教学手段和模式，受到了大中小学广泛的关注。

人民教育出版社和江苏教育出版社出版的课标教材都介绍了斐波那契数列；人民教育出版社教材中的研究性学习课题“上楼问题的数列模型”是一个与斐波那契数列密切相关的经典名题。我们选择斐波那契数列作为高中二年级数学探究性学习课题，设计了一节数学探究实验展示课。

一、教学目标

1．知识方面：使学生理解斐波那契数列，掌握斐波那契数列通项公式的求法，能应用斐波那契数列解决日常生活中的一些问题。

2．能力方面：培养学生的观察能力、发现能力、解决实际问题的能力和审美意识。3．品质素养方面：使学生体会数学来源于生活的大众数学思想，培养学生的实践能力和应用意识。

二、重点难点

重点：斐波那契数列、斐波那契数列的应用。

难点：斐波那契数列通项公式的求法，将实际问题转化为数学问题。

三、教学手段

多媒体辅助教学。

四、教学过程

（一）创设情境

今天这节课我们来看一个有趣的问题，它最初是由一名意大利数学家斐波那契在13世纪初提出的：兔子出生两个月后就能生小兔，若每次不多不少恰好生一对（一雌一雄），假如养了初生的小兔一对，试问第八个月共有多少对兔子（若生下的小兔都不死的话）? 先让学生自由讨论，教师再辅以课件分析。

我们用●表示一对大兔，用〇表示一对小兔，则可逐月统计得到每月的兔子对数：

如此推算下去，我们不难得出下面结果：

∴第八个月共有21对兔子。

如果我们用Un表示第n月后的兔子数，则有： {Un}:1,2,3,5,8,13,2l,„

这个数列被称为斐波那契数列，我们这节课就来研究这个有趣的数列问题。

（二）提出问题

问题1上述问题，两年后有多少对兔子？三年后、五年呢？

学生发现继续用上面这种方法来推算，似乎有些“笨”，而且越往后越复杂。学生自然会想有无简单的办法推算。

问题2请观察斐波那契数列，你发现了什么规律？

学生讨论后，不难得出该数列中各项有如下递推关系：教师在鼓励学生的同时指出：在当时，这个简单的递推关系却是在斐氏死后近四百年才由一名叫奇拉特的数学家发现的。

由于这一发现，生小兔问题引起人们的极大兴趣。最重要的是，计算这列数给我们带来一定的方便。我们可以轻而易举地计算两年后、三年后、五年后„„的兔子对数。

问题3若要计算十年、二十年以后的兔子数，我们就不得不计算它前面所有项的兔子对数，用递推关系，是不是又出现了繁琐？这时我们迫切地想知道：若已知月份数，能够马上计算出兔子对数吗？

学生马上想到要推导斐波那契数列的通项公式。

（三）数学实验

【数学实验是指学生按照教师提出的要求，亲自用电脑完成相应的实验，努力去发现与所研究问题相关的一些数据中反映出的规律性，对实验结果做出清楚的描述，它是整个教学过程中的核心环节。作为中学数学实验工具的常用数学软件有几何画板、Mathematica、Math-CAD、EXCEL等。

请同学们用Mathematica数学软件，在电脑上完成相应的实验：

计算出斐波那契数列的前20项并作出其散点图，观察斐波那契数列的图像，连接相邻的点作折线图。

问题4仔细观察图像，它与哪一种已知函数图像很近似？

学生发现：fibonacci[i]随i增加的速度很快，猜想是按指数式增长。

也有学生进一步取对数后再观察，可以发现图像近似一条直线。

（四）归纳猜想

【学生在理解了学习课题后，通过直观观察、实验分析、数学灵感等各种途径和方式，根据已有的信息或新得到的信息，提出猜想。本环节是整个教学过程中的关键环节，是数学实验的高潮阶段，同时也是培养学生合情推理能力的过程。】

学生通过实验、观察可得出如下猜想：

猜想1：Un=an(2)并且由递推关系Un=Un-1+Un-2得出an=an-1+an-2,，即a2=a+l，解出两根a1=(1+√5)/2, a2=(1-√5)/2 无论Un=a1还是Un=a2n，数列Un都能满足递推关系Un=Un-1+Un-2。

但有学生马上指出，无论a=a1或a=a2，Un=an都不能满足u1=u2=1。

学生讨论后，有学生注意到了任意两个满足(1)式中的的数列的线性组合仍能满足(1)式中的递推关系，于是提出：猜想2：Un=cla1n+c2a2n(3)并用用条件u1=u2=1来确定系数C1和C2，即解方程组同学们把这个任务交给Mathematica来完成，解出c1=l／√5，C2=-1／√5。由此得到斐波那契数列的通项公式：

这是一个耐人寻味的等式：等式左边是正整数，右边却是由无理数来表达的。

有学生用实验验证了这个斐波那契数列的通项公式。

（五）推理论证

【提出猜想之后，需要通过演绎推理的方法来证明猜想的正确性或通过举出反例的方法来否定猜想。验证猜想的过程实际上是培养学生求实的学习态度和严谨的逻辑推理能力的过程。这是数学实验不可缺少的环节，是获得正确结论的关键步骤。】

要求学生用数学归纳法证明通项公式。

（六）拓展应用

斐波那契数列是一个十分有趣的数列，在自然科学和数学领域中有着非常广泛的应用，如树枝生长问题、蜜蜂进蜂房问题、上楼方式问题„„许许多多的事物中都隐含着斐波那契数。启发学生善于将这些实际问题转化成数学问题。

应用1．树枝生长问题

波兰数学家史坦因豪斯的名著《数学万花筒》中有这样一个问题：一棵树一年后长出一条新枝，新枝隔一年后成为老枝，老枝便可每年长出一条新枝。如此下去，十年后树枝将有多少?（由学生回答，这个问题只是斐波那契数列问题的简单变化）

应用2．蜜蜂进蜂房问题

一次蜜蜂从蜂房A出发，想爬到n号蜂房，但只允许它自左向右（不许反方向倒走），则它爬到各号蜂房的路线数各是多少？

学生探讨，老师再进行分析、启发：