四则运算意义

四则运算意义（精选6篇）

四则运算意义 篇1

《教学月刊》2015年第6期刊载了张奠宙和戎松魁两位教师撰写的《正本清源, 通过“数数”活动理解运算律》文章, 文章的副标题是:“关于加法和乘法交换律的讨论” (以下简称《正》文) 。笔者也曾撰文写过关于对加法交换律和结合律教学思考的文章, 并在课堂教学中实践过, 收到很好的教学效果。拜读《正》文后, 深受感触, 受两位教师文末的“六个”观点的启发, 又一次引起了笔者对苏教版教材“运算律”单元教学的思考。

苏教版教材在四年级下册把“运算律”单设单元, 来完成加法和乘法的5个定律, 单设单元集中教学几个“运算律”, 其目的是便于学生系统学习, 集中体现用字母表示几个运算规律的概括性和简洁性。但是笔者以为, 此时没有必要再花时间和创设情境来让学生经历几个运算律的发现、猜想和验证的过程。因为学生在一、二年级时, 对加法和乘法的意义以及几个运算律已经积累了一定的经验, 只不过这时的经验是感性的、模糊的、零碎的, 仅需要教师提供回顾、梳理、归纳和概括的平台, 让学生借助加法和乘法的意义, 从本源上来说清道理, 从“运算律”生长的“根”上来理性地分析。

一、基于学生对“运算律”已有认知经验的分析

笔者以为, 在学习交换律之前, 学生对加法和乘法的交换律的认知并不是一张空白纸, 如在一年级加法单元教学, 不同版本教材都创设学生熟悉的生活情境, 让学生在解决问题的过程中来建构加法意义和各部分名称。以苏教版教材为例:

教材创设了小朋友浇花的情境, 学生在回答“浇花的一共有多少个小朋友”的问题时, 由于还没有正式学过用一个加法算式来表示, 因而, 大部分同学用“数数”累加的方法。如先数正在浇花的有3个小朋友, 再数又来的2个小朋友, 也就是从3往后累加数2个, 即浇花的一共有5个小朋友。当然, 也有部分同学是从2往3来累加数的。然后, 教师会引导学生想:“怎样把刚才数的过程, 用一个算式来表示呢?”教师再适时介绍3+2=5或2+3=5这两个加法算式。从这里可以看出, 从一年级“加法认识”单元教学开始, 学生就已经接触了加法的交换律。先数左边3个同学再接着数右边2个同学与先数右边2个同学再接着数左边3个同学, 其结果是不变的, 这就是加法交换律的“雏形”, 是“具体”的、“情景化”的。随着经验的积累, 这种“雏形”将日益完善, 这个“规律”将被学生逐步内化成:把两个数合并成一个数用加法来计算, 合并是不考虑先后的认知经验的。

同样, 学生对乘法交换律的“雏形”, 早在二年级就已经有了初步的感知。如二年级上册第一单元“乘法认识”。教学时教材创设了这样的情境:

依托情境图让学生分别列出求各有多少只小动物, 然后让学生观察这些算式的特点都是求几个相同加数和的运算 (这就是乘法的意义) 。这种特殊的加法算式还可以用一道乘法算式来表示, 由此, 引出乘法算式。如2+2+2可以写成2×3或3×2。老教材突出2+2+2表示3个2相加, 写成乘法算式是2×3, 3+3表示2个3相加, 写成乘法算式是3×2;两位教授在《正》文中, 特别强调了此事, 说把“2×7和7×2看作是同一件事, 混淆了两种不同的计算过程, 使乘法交换律变得没有意义, 缺乏科学性。”其实, 若避开具体的情境来看2+2+2这个算式, 把这三个相同的加数写成两个相同加数的形式就是3+3, 同样, 3+3若写成三个相同加数的形式就是2+2+2。从这一点来说, 两个乘法算式的计算结果虽然是一样的, 所体现的过程 (实际上也是意义) 是不一样的, 如《正》文所说。但笔者以为, 教材不再让学生来区分2×3和3×2过程上的不同, 是基于教师易教、学生易理解的角度上考虑的。因而, 在后面的解决问题以及“乘法口诀”教学时, 只要是涉及用乘法列式的, 学生就不会考虑两个乘数的前后位置关系了。

加法和乘法的结合律, 是交换律的拓展, 可以把它看作一种“特殊”交换律来教学。因为有了两个加数交换位置和不变的经验, 学生便可类推出三个加数甚至更多个加数相加, 任意交换它们的位置和也会不变的。之所以可以这样说, 因为学生已有了加法和乘法意义的支撑。如口算2+3+4, 表示三个数合并在一起, 既然是合并 (累加) 就不分先后。同样, 在口算3×2×4时, 学生能体会到先算3×2得6, 6×4与4×6结果又是一样的, 因此, 3、2、4这三个乘数可以先任意两个数相乘。这就是加法结合律构建的“萌芽”时期, 这是在“做”中积累的经验。教学结合律时, 需要让学生进一步明白的是:三个数在一起计算, 是有一定顺序的, 不像两个数相加 (乘) , 只存在位置上的变化, 不存在顺序上的改变。为了体现这种运算顺序的改变, 在计算时, 我们一般要用“ () ”来表示, 这样, 便于让学生感知结合律就是交换律的拓展和延伸, 体会结合律产生的必要性和价值, 更突出了两个运算律的联系和区别。

同样, 乘法的分配律, 学生在二年级计算一位数乘法时, 也初步体会到这种规律的存在, 如对于12×4, 学生都知道它表示12+12+12+12相加的结果, 在用加法计算时, 需要4个2相加和4个10相加, 再把两次相加的结果合在一起。因此, 用4乘12时, 自然需要把12分成10和2的和与4相乘, 也就是 (10+2) ×4=10×4+2×4。这个等式从右往左看, 是和中的每一个加数都要与4相乘一次, 这是基于对12×4竖式计算运算合理性的一种表示;若从右往左看, 是10个4再加2个4, 结果是12个4, 左右是恒等道理一清二楚。从乘法计算的内部结构来建构乘法的分配律, 是寻“根”的过程。

二、意义框架下几个运算律教学的路径

(一) 加法的交换律和结合律

第一层次:可出示教材情境图

在学生得出28+17=17+28之后, 教师可唤起学生已有的经验, 不让学生举例, 引导学生回顾加法意义, 让学生运用已有的生活经验和认知经验来解释交换两个加数和不变的原因, 并概括出这一运算律。

第二层次:在学生得出28+17+23=?之后, 引导学生想一想:两个数相加可以交换两个加数位置和不变, 三个数相加也可以这样交换吗?为什么?进而得出三个数相加与两个数相加不同点是三个数相加有先后顺序, 交换位置, 意味着运算顺序改变了, 为了体现顺序的改变, 需要用“ () ”来表示, 并借机用字母概括出这一运算律。

(二) 乘法的交换律和结合律

第一层次:唤醒学生已有的乘法意义的认知。如3+3和2+2+2可以写成什么样的乘法形式?既然乘法是特殊加法算式的一种简便运算, 由加法两个运算律, 能类推出乘法是否也有这样的运算律?让学生运用乘法的意义和已有的生活经验加以解释和说明。在此环节, 也可配合使用《正》文中提及的“以形解数”的方法。如让学生数数这堆石子有多少颗?

...

...

最后得出不管竖着数还是横着数, 结果都是6, 所以2×3=3×2。

第二层次:引导学生想一想, 两个数相乘可以交换两个乘数的位置积不变, 三个数相乘也可以这样交换吗?为什么?同样得出三个数相乘, 有运算的先后顺序, 任意交换两个乘数的位置, 其运算顺序改变了, 需要用“ () ”来表示的道理, 并借机引导学生经历用字母概括的过程。

(三) 乘法的分配律

第一层次:师生交流, 乘法的交换律和结合律, 在乘法计算时, 有普遍的运用, 教师适时出示12×4的竖式计算题。引导学生回忆每一步计算的过程, 以及为什么可以这样计算?教师可适时用图来“以形解数”。如右图长方形面积可以怎样计算?

第二层次:引导学生想一想, 由乘法竖式计算还可以概括出一种什么样的运算律?并用字母概括这一规律。

三、基于意义框架下, 运算律单元教学整体思路的调整

教学思路由原来借助具体情境下解决实际问题, 依托列出的算式, 基于在发现、列举、验证和归纳中得出运算律的感性认知, 走向唤醒学生已有的认知经验, 依托算式内部的意义, 进行理性分析的过程。然后再把这一运算律进行抽象概括并在解决实际问题中加以运用。教学思路是:感悟、发现规律的存在—经历规律的寻根过程—规律的运用过程。“运算律”的存在, 是蕴含在算式的意义和计算的算理之中, 是“固有”的, 而不是依靠在解决同一问题时, 出现了几种不同的算式, 然后再进行验证、归纳、总结的过程, 这势必会有点“本末颠倒”之感。

把运算律单元教学变成一节知识的回顾、梳理、提升的总结课, 这样简化了教学过程, 几个规律的概括由原来三四节课的课时量变成了一节课的课时量, 留出更多的时间, 让学生经历体会几个运算律之间的联系和区别上, 体会运用运算律来解决实际问题的意识和价值上, 这样的探索经历的过程更具有数学味。

婚姻理财四则运算 篇2

加 1+1=2 理财规划与家庭帐目

1.理财规划

a.创业期（25——30岁）

消费目标：日常生活用品，中档消费品、部分昂贵消费品的分期付款。

理财策略：大胆投入风险市场，但投资只能以闲置资金进行，切忌过于分散。即使失败，仍有东山再起的机会。

贴士：由于两人尚且年轻，教育投资可以说是“一本万利”。

b. 黄金期（30——50岁）

消费目标：地产房屋、汽车等昂贵消费品的正式投入。

理财策略：商场没有常胜将军，黄金期重要是稳。使财富稳步增长为首选，风险巨大的投机已经不符合这个时期的投资目标。

贴士：健康型和养老型保险需要适当投入，同时孩子的教育基金也该开始储备 。

c.衰退期（50岁以上）

消费目标：养生保健。

理财策略：选择收益固定的理财品种，如国债、投资基金等。不参与高风险投机活动。

贴士：积累较多的人可以将部分财产先行交付给下一代打理，积累一般的人可以继续投入老年保险。

每对夫妻在未来的生活中都要面对这三个重要阶段。有了整体理财规划，就像一幅画有了主要轮廓，下一步我们要做的是使其内容丰富生动。

2.制作帐目管理表

通过制作家庭帐目管理表，小夫妻可以轻松掌握家庭经济状况，并作为修正经济目标的重要依据。根据实际情况，该表可繁可简，基本由以下3个部分组成：资产、负债、资产净值。

a.盘点资产心中有数

实物资产：地产、交通工具、电器等。实物资产按净值统计，即原价减去按预计使用年限分摊的折旧，如一台冰箱购价为6000元，预期使用6年，已用1年，按5000元净值入帐；地产按时价计。

金融资产：现金、存款、债券、股票、金银饰品等项目。其中，存款及债券包括利息。股票按市价计算。金银需估价。

b.明晰债务负担

短期负债：应付而未付的房费、水电杂费，已签账的信用卡等。

长期负债：各项应缴费应偿还的贷款及借款本息，以上项目以做表日前一天余额为准。

c. 净值变化掌握晴雨

以家庭总资产减去家庭总负债，即可得到家庭资产净值数。

净资产数值越大越好，但家庭资产与负债之间的比例要力争合理。正常情况下，一个家庭最低应储备一年的生活费，以备不时之需。

有了理财规划和资产负债表，家庭资产现状和理财业绩一目了然。1+1=2的生活，可以井井有条地展开。

减 2-1=1 节约开支与个人理财

节约开支

对一个家庭来说，节支更为迫切，家庭支出按先后顺序可分为三部分：一是固定支出，二是可变支出，三是享受支出。你可以仅仅通过坚持几条约束条件就完全改变你的大笔支出，使生活变得更好。

a.固定开支

房子是庇护所。如果租房费用占到收入的25%以上，就需要重新计划。拿出多一些的钱去投资自己的房子，或者搬到一处便宜的房子去住都是不错的选择。

通过减少在你的汽车和房子上的保险投资也可以省一笔钱，但不要放弃医疗和伤残保险，假如你由于疾病和伤残不能工作，没有任何东西比保险费更像及时雨。

b.可变开支

你们的电话费是否居高不下？你真的必须打那么多的电话吗？

不要在食物方面削减开销。但你完全可以做新鲜、简单并且还很便宜的食物。

如果你们外出的交通费用花掉你15%的预算。那你们也该考虑一下转换住址或者寻找合适的公车。如果不是很远，尽量以步代车，健身又省钱。

在OFFICE工作常要置装，但买服装时，回想一下挂在衣柜里的所有的衣物，不要花钱买又贵又无法搭配的。

c.享受开支

如果你们雇了计时工打扫卫生，如果你们有做饭的保姆，那么现在你们要考虑亲力亲为。但孩子的保姆除外，她能使你们工作更安心。

乘 2ⁿ基本积累与风险投资

在投资品种日趋多样化的今天，一般来说，处于创业期的夫妇在稳健型投资区可以投入30%左右财力，而在激进型投资区可投入70%财力。

1.稳健型投资区

a.国债。

国债因安全性、流通性、收益性俱佳被誉为“金边债券”。投资方式：购买不上市的凭证式国债。如2003年第一期国债，三年期1万元，到期可得本息10696元(年利率2.32%)；购买上市交易的二手国债，年收益率在3%-4%之间。

b.储蓄

储蓄包括定期、活期、定活两便、整存整取、零存整取、存本取息等多种方式。其中定期储蓄存款收益稳定、存取方便，但须缴纳利息所得税。教育储蓄，因其所得利息免征利息税被称为“免税”储种。其次为零存整取定期储蓄存款，收益高于不上市的凭证式国债收益。

c.保险

保险分传统保障保险和新型理财保险两大类。分红险有保底的预定利率，比一般储蓄型保险的预定利率低一些，同时可参与保险公司经营分红。低利率时期，不失为一种进可攻退可守的工具。投资保险和买基金接近，不保底。由于它们都属保险，部分资金用于保障用途，所以自然现金价值较低、不易变现。

生活中健康类保险是人们首选的品种。它可以保障投保人生病时得到补偿，若遭遇不幸，受益人可以得到给付金。若每年再投保附加险或意外险，可增加保险额度。

2.激进型投资区

a.股票 b.期货 c.外汇 d.地产

趋利避害是理财的本能，多数人的资产安排不只考虑收益，还要兼顾安全，当然也有人信奉“撑死胆大的，饿死胆小的。”敢于冒险博利。资产组合始终能在一定程度上降低总体风险。

处于创业期和黄金期的年轻夫妇，可以参考下面的投资分布方式：40%资金投入到证券类投资区；30%的资金投入到房产；20%资金投入和储蓄国债；10%投入保险。

除 1÷1=1 风险防御与应付

生活中，家庭财政情况难免有所起伏。遭遇事业冬天或经济困难，如何做到1÷1依然还等于1？这无异于对家庭风险防御系统的一次严峻考验。

1.建立风险防御系统

a.随时监控家庭财政情况

家庭资产负债表的编制要持之以恒，经常观察资产、负债和净资产值的变化，将内部危机发生的机率降低到最小。

b.设置家庭风险基金

家庭风险基金要从日常生活中提取。每月存入固定数字的风险基金。存在银行的风险基金，最少不低于三个月的生活费和各种贷款月供款。可以采取存款组合的方式，减少利息损失。

目前社保的养老金30年后相当于平均工资的三分之一至二分之一，所以必须建立养老基金。考虑到通胀问题，这种基金不能以存款和债券为主，以保险、基金、股票的组合为佳。

d.合理搭配储蓄期限

储蓄虽然简单，但若想使其成为风险防御系统中的重要组成部分，需合理安排不同存款期限。

定期存款在所有存款中所占比例不要高于50%，以免急需时损失很多利息。其他存款进行不同年限组合。

2.风雨来袭如何应对

a.变更借贷期限，减少现金支出

当家庭经济危机来袭之时，首先，我们要把大笔借贷的期限做个调整。对于手中即将到期的债券可以尽快变现金，持有的上市国债可以卖出。如有房屋贷款，建议同银行协商变更贷款期限，缓解家庭现金支出的压力。

b.购买保险。

保险保障的是受益人。对于有老人和孩子需要供养的中年来说，需要通过保险来确保自己能履行对老人和孩子的经济义务。这种义务不会因家庭出现经济危机而有改变，只可能合理压缩。购买全家的健康险、附加寿险和意外伤害险是支出少获得保障多的选择。

c.保持存款

四则运算意义 篇3

向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一,是沟通代数和几何的一种工具.本节课内容选自普通高中课程标准实验教科书必修4(人教A版)第80—84页,是在学习平面向量基本概念之后的一节比较重要的课,因为引入一个新的量后,考察它的运算及运算律是数学研究中的基本问题.类比数的运算,向量是否能够进行运算呢?向量的工具作用如何发挥呢?这是学生认知冲突的地方,这一冲突正是激发学生进一步探究数学新知的契机.这一节内容更是后续学习的铺垫,平面向量的减法运算、数乘向量运算都以加法运算为基础,减法运算、数乘向量运算都可以归结为加法运算.这一节内容初步展现了向量所具有的优良运算通性,为后面学习向量的其它知识奠定了基础;同时,加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一,体现了数学来源于实践,又应用于实践.

2 教学目标设置

见表1.

3 学生学情分析

1)学生在上节课中学习了向量的定义及表示方法、相等向量、平行向量等概念,知道向量可以自由移动,这是学习本节内容的基础.

2)学生对数的运算了如指掌,并且在物理中学过位移的合成和力的合成等矢量的加法,所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入,这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义,准确把握两个加法法则的特点.

4 教学策略设计

1)本节课应充分的让学生参与教学,师生互动探究、同桌之间合作探究,实现本节课的三维目标.

2)在进行向量加法运算的教学时,要让学生认真回忆物理中关于位移、力的合成的知识,并给以适当的操作机会,使学生形成对向量加法运算的充分感知.注意向量加法的三角形法则和平行四边形法则所对应的物理模型.另外,使学生体会两种加法法则在本质上是一致的.

3)与数的运算律类比,通过探究让学生自己画图验证向量加法运算的交换律和结合律.同时指出,实数中的运算性质在向量中不一定适用,必须验证正确才可以使用.否则容易出错.

4)教学中要充分利用多媒体和计算机教学,增加教学的直观性,增强教学效果,注重“数形结合”、“类比”等数学思想方法的渗透.

5 教学过程设计

见表2.

6 板书设计

7 教学反思

以上是我参加2016年兰州市教学新秀比赛初赛所做的教学设计,教学设计用类比启发学生的思维,在学生原有的知识体系上,一步步引导学生从物理学中矢量的合成向向量加法运算过程发现两者之间的内在联系,并通过数的加法运算律类比猜想向量加法的运算律.

在教学过程中用从西北师大附中到兰化一中的公交线路中的位移合成作引例,从课堂效果来看,这是非常成功的引入,拉近了师生间的心理距离,吸引了学生的课堂注意力,激发了学生学习本节课的兴趣.我和学生一起总结了三角形法则和平行四边形法则的几何意义为:首尾相接首到尾,起点相同对角线.用对联的形式把几何意义呈现出来,让学生对向量加法法则有了更加直观的认识.在合作探究中引导学生同桌之间互相合作探究,效果较好.

本节课的不足之处:

第一,板书问题.虽然上课之前板书设计了好多次,但是到了真正讲课的时候,还是出现了小问题.一开始先是在放PPT,没有注意到板书,直到讲完向量加法的定义后才记起写板书,这时候才把前面的课题以及加法的定义写成板书,后面就正常了.

第二,细节的设计.在备课中意识到这个问题,要好好地设计两个向量,尽量使作图比较方便.可是真正到了上课时发现:例1中已知的两个向量在PPT上,而我要示范画法,必须在黑板上完成,画出来的向量和课件上的有出入,导致例1的讲解不够严谨.

第三,时间的合理安排.本节课在讲例2的时候可用时间太短,只能简略加以说明.

总之,在实际讲课过程中,教学环节与教学设计中预设的教学环节是有出入的.一方面是因为本教学设计有诸多不足之处,没有考虑周全;另一方面,是因为课堂是千变万化的,受到了多种因素的影响.

四则运算意义 篇4

2、从课本内容的纵向接洽看，本课一是在学生前三年半学过的加法知识的基础上，明白归纳综合出加法的意义，使学生对加法的了解从感性上升到理性，为以后学习小数、分数加法的意义打下基础;二是在学生前三年半对加法互换律的感性了解的基础上，用不完全归纳法归纳综合出加法互换律，为背面学习加法的轻便算法打好基础。从课本摆设的局部看，通过P48页例1的现实事例，使学生明白例1为什么要用加法盘算，在此基础上归纳综合出加法的意义。再接洽加法的意义，归纳综合性阐明加法算式中各部门的名称，单独提出有关0的加法，提示学生细致。接着，课本借用例1的具方款式，用不完全归纳法抽象、归纳综合出加法互换律的笔墨表述情势和字母情势。一方面进步知识的抽象、归纳综合水平，另一方面为以后正式讲用字母表现数打下开端基础。

3、本课的重难点是理解加法的意义和加法交换律。

二、说教学目标：

1、通过具体实例概括，使学生理解加法的意义，会运用加法的意义说明实际问题为什么用加法算;理解和掌握加法交换律，会用加法交换律验算加法。

2、培养学生的有根据的说理能力和初步的推理能力。

3、培养学生的验算的习惯。

三、说教法、学法

本课在抽象、概括加法的意义时，主要采用直观教学法，借助具体实例和线段图让学生理解加法的意义。在学习加法交换律的过程中，采用了成语故事直观进行教学，呈现符合加法交换律的若干例证，让学生归纳出加法交换律。

整个教学过程，充分体现了教师教的主导性和学生学的主体性，增强了学生主动学习的意识。通过抽象概括加法的意义，培养了学生的抽象、概括能力;通过运用加法的意义说明实际问题，培养了学生初步的逻辑思维能力和有根据的说理能力。通过运用加法交换律验算加法，培养学生良好的验算习惯。

四、说教学设计

(一)导入新课。直接切入，使学生明确学习目的。

(二)学习新知(分3个环节)

第1个环节：学习加法的意义。

1、抽象概括加法的意义

(1)多媒体出示例1。先审题，帮助学生用线段图表示出已知条件和问题，然后指名口头列式解答，为理解加法的意义作准备。

(2)结合线段图让学生展开讨论，多媒体配合在出示的线段图上演示，使学生明确例1为什么要用加法算。

(3)引导学生抽象概括出加法的意义，使学生对加法的认识从感性上升到理性，培养学生的抽象、概括能力。

2、总结加法算式中各部分的名称。

指名说出在“137+357=494”这个算式中“137”和“357”叫做加数，“494”叫做和。教师分别板书。

3、练习，完成练习十一第1题。

先让学生集体讨论，再指名应用加法的意义说明为什么用加法算，培养学生初步的逻辑思维能力和有根据的说理能力。

4、介绍0的加法。

引导学生通过讨论0的加法的几种情况，明确：一个数加上0，还得原数。

第2个环节：学习加法交换律。

1、多媒体演示方向，指名回答：例1中如果求“济南到北京的铁路长多少千米”该怎样计算?根据学生的回答先板书：357+137=494(千米)，再让学生用加法的意义说一说为什么用加法计算。一方面巩固加法的意义，另一方面为下面比较两种解法作准备。

2、通过引导学生比较两种解法的结果，得出：137+357=357+137，启发学生说出：把357和137交换位置，和不变。

3、让学生视察P48两组算式，用不完全归纳的要领抽象归纳综合出加法互换律，造就学生归纳推理本领。

4、解说加法互换律的字母情势：a+b=b+a，举例阐明a和b可以表现恣意一个学过的整数，进步知识的抽象、归纳综合水平，为以后正式讲用字母表现数打下开端基础。

第3个关键：接纳团体训练，指名板演的情势完成P49“做一做”，牢固加法互换律，掌握用加法互换律验算加法的要领。

(三)训练牢固

凭据课本内容训练：训练十一第2题。

如何学习“分数四则运算” 篇5

关键词：兴趣；运算；学生

在学习分数四则运算时，我精心创设情境，为学生提供主动探索和应用数学知识的空间。让学生在生动有趣的情境中，经历分数混合运算的过程，掌握分数混合运算的运算顺序。

一、创设情境，激发兴趣

兴趣是最好的老师，学生们有了兴趣，就会收到意想不到的学习效果。教学时我充分尊重学生的年龄特点，根据小学生好奇心强、竞争意识强、善于表现的特点，我首先设计了“看图抢答”一环节。就是教师出示图片，让学生根据图片的内容口述算式，学生一下子热情高涨，积极思考，踊跃回答，这样很容易就吸引了学生的注意力，促使学生很快随着情境进入学习状态。学生在活动中学习，不断产生思想火花的碰撞，使他们的学习能力不断提高，对数学学习的兴趣不断增强。

二、合作交流，理解算法

以往计算课的教学只是单纯的传授知识、偏重计算法则背诵。在本节课的教学中，我却是将计算教学与解决问题有机地结合起来。让学生主动去构建知识，主动去发现问题，然后再主动去解决问题，共性问题让学生自己去归纳总结，在学习知识的同时，又培养了学生的思维能力以及发现问题、解决问题的能力。教学时我结合生活实际，提出问题：“还剩几朵花？”然后放手让学生独立思考“先求什么？再求什么？”之后进行小组交流“分数混合运算的顺序是怎样的？”让学生结合自己的学习过程，归纳、总结出分数四则运算的顺序，将探求解题思路的过程与理解运算顺序有机地结合起来，让学生经历了数学知识的形成过程。同时感受分数混合运算的顺序与整数混合运算相同，使计算课的学习变得“有滋有味”。

三、重视应用，培养能力

数学源于生活，服务与生活。教学时我们要放手让学生独立思考解决问题，给学生自主探索的空间，才会有不同方法的生成；让学生充分交流，才能使每个学生了解到解决问答题的不同方法，完善和改进自己的思路和方法，促进思维的发展。

这节计算课在解决问题中探究、运用，使原本枯燥的分数四则运算教学焕发出新的生机与活力。数学的学习要与现实生活紧密结合，要努力为学生创设生动有趣的学习情境，让他们喜欢学习数学，愿意学习数学。

四则运算意义 篇6

【教学目标】

1.引导学生充分经历“起点还原”“知识梳理”“巩固应用”的复习过程, 进一步促进学生对于加、减、乘、除四则运算的意义理解及关系把握。

2.随着复习活动的逐步展开, 帮助学生积累梳理知识要点、构建知识网络的基本活动经验, 促进学生“解决问题”素养的稳步提升。

【教学重难点】促进学生对运算意义的深度理解;帮助学生积累知识梳理的活动经验。

【设计思路】如何凸显总复习课的价值, 笔者力求体现以下三点:其一, 关注知识的系统化。通过复习, 引导学生把已学知识进行梳理、比较、整合, 弄清来龙去脉, 沟通纵横联系, 从整体上把握知识点, 形成知识网。其二, 关注应用的综合性。把“运算的意义”的内化应用与解决问题紧密结合, 逐步提升学生灵活应变的数学能力。其三, 关注参与的差异性。通过主体梳理, 学生拥有了自查、自纠、自补的充分空间。由于每个学生的基础不一, 学优生的复习成果比较丰富, 学困生的梳理收获相对薄弱。因此, 本课努力做强交流环节, 使不同层次的学生都能基于主体梳理, 在分享切磋中勾起已有经验, 实现总体提升。

【课堂实录】

一、激活经验, 引出课题

师:今天的总复习, 我们从四个简单问题开始。 (课件出示:四道来自各年级教材的问题) 这里的每个问题, 都隐藏着我们学过的一种运算。你能发现吗? (组织学生逐题回答)

生1:第一幅图里有除法22.4÷4=5.6 (千米) 。

师:你怎么看出是除法解决的?

生1:求平均每周跑多少千米, 就是把22.4千米平均分成4份。

师:很好, 既说出了算法, 又说出了理由。其他几个问题, 我们也这样来说说吧。

生2:第二幅是9+3=12 (只) 。原有的猴子数加上新来的猴子数, 就是共有的猴子数。

生4:第四幅是3×4=12 (人) 。一条船有3人, 4条船就是4个3。

师:大家的眼睛都很亮, 从这些问题中发现了我们熟悉的加、减、乘、除四种运算。今天这节课, 我们就一起复习“运算的意义”。 (板书课题)

(点评:导入设计, 既显新意, 又含深意。从四个以前学过的教材问题引入, 既充分体现了“四则运算”与“解决问题”算用结合的课程理念, 又初步激活了学生对每种运算本质意义的经验回眸, 为接下来的充分梳理、深入复习开了好头。)

二、梳理知识, 形成结构

师:请回忆一下, “加、减、乘、除”四种运算的意义分别是怎样的? (停顿数秒, 让学生思考)

师:有的同学可能已经想到, 有的同学或许还在思考。课堂时间有限, 我们将采用分组活动的形式来进行梳理。这个过程中, 要用到一张“学习单”, 请看大屏幕 (课件呈现, 教师作简要填写指导, 然后, 开始小组活动) 。

大约7分钟后, 小组活动结束。教师要求每组推荐1名发言人, 并由此展开全班交流。

师:我们先来梳理加法的意义 (板书:加法) , 因为它是最基本的运算。请研究加法的小组代表随带“学习单”, 上台进行介绍。

组1: (展示学习单) 我们认为, 运用加法可以解决这样的问题:买一双鞋子需要59.5元, 再买一条裤子要140.5元, 共需要多少元?59.5+140.5=200 (元) 。

师:同意用加法解决的, 请举手。 (学生举手) 大家都很赞同, 能说说为什么用加法解决吗?

组1:这是把鞋子和裤子的价格合在一起, 求和。

师:是的, 求和可以用加法解决。 (板贴:求和) 请继续介绍。

组1:树上有8只小鸟, 又飞来了10只, 现在树上有几只鸟?8+10=18 (只) 。

师:嗯, 这题也求和。时间关系, 同一类型的就不用重复介绍了, 请介绍不一样的问题。

组1:好。北京晚上气温9℃, 早上上升了8℃, 早上温度是几℃?9+8=17 (℃) 。

师:你觉得, 这道题与前面几个例子有什么不同?

组1:这是求比一个数多一些的数, 也用加法。

师:大家觉得有道理吗? (学生赞同) 是的, 求较大数也用加法解决。 (板贴:求较大数)

组1:根据举出的例子, 我们觉得, 加法就是计算几个数相加的和。

师:好, 第一组交流完了, 大家觉得怎样? (学生鼓掌) 其他小组有补充吗?

组2: (展示学习单) 我们补充一个例子:小明有25元钱, 小红比他多5元钱, 小红有几元?也是“求较大数”的。另外, 我们觉得, 加法就是原有的数与后来的数合并起来。

师:虽然同学们对“加法是怎样的运算”说得不太一样, 但都有道理。数学上, 是这样规定加法的意义 (板贴:加法——把两个或两个以上的数合并成一个数的运算) 。

(点评:在大板块的自主活动中, “学习单”的充分使用, 有利于学生明晰复习程序, 打开复习思路, 提升复习实效, 真正经历由“具体实例”到“抽象意义”的思辨过程。“加法的意义”交流过程中, 教师依托学生的交流资源, 随机提炼“加法所能解决问题的类型”, 并引导学生将交流重心放在不同类型的补充完善上。这样的教学组织, 既节省了时间, 提高了效率, 又促进了学生对运算意义的真实理解, 有利于数感的强化养成。)

师:好, 其他三种运算中, 哪种运算与加法有紧密联系?

生5:减法。因为加法是求两个数的和, 减法是知道了和, 求加数。它们是倒过来的关系。

师:有道理, 加法和减法是互逆关系。 (板贴:减法——已知两个数的和与其中的一个加数, 求另一个数的运算)

生6:乘法与加法关系也很密切, 乘法是加法的简便运算。

师:嗯, 当加数相同的时候, 用乘法算很方便。 (板贴:乘法——求几个相同加数和的简便运算) 咱们先请研究减法的小组进行介绍。

组3: (展示学习单) 运用减法可以解决这些问题: (1) 公交车上有30人, 走了5个人, 还剩几人? (2) 小明身高1.55米, 小红身高1.4米, 小明比小红高几米? (3) 小明身高1.55米, 小红比他矮15厘米, 小红多高? (4) 小明15岁, 小红9岁, 小明比小红大几岁?

师:大家看, 这几个问题都是用减法解决的吗? (学生同意) 哪几个问题比较类似?为什么?

生7: (2) (4) 比较类似, 都是求一个数比另一个数多多少。 (板贴:求相差数)

生8:问题 (1) 在求剩下多少, 问题 (3) 求较小数。 (板贴:求剩余、求较小数)

师:这组同学虽然只列举了4个问题, 却涉及了三种不同类型。真会思考!

组4: (展示学习单) 我们组介绍乘法吧。我们举出的例子有:一共有4个小组, 每个小组有10人, 一共有几人?这是求4个10是多少。 (板贴:求几个几) 1瓶饮料有500毫升, 倒出了1/5, 倒出了多少毫升?这是求一个数的几分之几是多少。

师:很好, 我们以前学过的“求一个数的几倍”也用乘法解决。 (板贴:求一个数的几倍或几分之几) 其他同学有补充吗?

组5:我们组有补充。一件上衣原价500元, 现打七折, 现价几元?这是求一个数的百分之几是多少, 也用乘法解决。

师:不错。最后, 我们还剩一种运算 (板书:除法) , 除法与其他运算有什么联系?

生9:除法与乘法也是互逆关系。

(板贴:除法——已知两个因数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算)

组6:我们组举出了一些用除法可以解决的问题: (1) 一个班48人到公园玩, 租了12条船, 每条船坐几人? (2) 一个班, 男生22人, 女生27人, 男生是女生的几分之几? (3) 六年级有360人, 有8个班, 平均每班几人? (4) 甲有28元, 是丙的2倍, 丙有几元?

师:这些问题都用除法解决吗? (学生同意) 陆老师课前做了简单整理, 用除法可以解决这几类问题。 (板贴:求1份数、求份数、求倍数或分率) 你觉得这个组举的例子分别属于哪一类?

生10:第 (1) (3) (4) 都是“求1份数”, 第 (2) 是“求分率”。

师:“求份数”的问题谁能举一个?

生11:有30颗糖, 每个同学分到5颗。可以分给几个同学?

师:刚才, 同学们通过自主梳理和相互交流, 回顾了每种运算的意义和能解决的问题, 明确了它们之间的关系, 大家表现都很出色!当然, 今天的梳理归纳可能还不完整, 大家可以在接下来的复习活动中继续补充。来, 读一读四种运算的意义!

(点评:展示交流不能陷入机械呆板的固定模式, 需要适时变化、张弛有度, 以保持学生的复习兴趣。我们看到, 对于减法、乘法、除法意义的交流, 教师充分依托四则运算间的内在联系, 将意义表述顺势揭示。与此同时, 依然将交流重点放在运算意义的具体应用——解决问题的类型盘点上。整个过程, 既互动充分, 又行进顺畅, 效果较好。)

三、组织练习, 深化思考

师:看到这些算式, 你能想到它们表示的意义吗? (课件出示四道算式)

师: (完成意义表述后) 请看18.5-2.06这个算式, 你能编出“求剩余”“求相差数”“求较小数”三种情况的数学问题吗? (先同桌间相互编题, 再个别展示)

师:继续看屏幕, 先思考, 再回答。 (课件出题)

师: (答完第1题后) 嗯, 用乘法计算相同加数的和, 很简便。

师: (答完第2题后) 题中是减去, 你怎么做成了除法?

生12:用减法做的话, 6.4-0.16-0.16-……-0.16一直要减40个0.16。其实, 就是求6.4里面有几个0.16, 所以可以用除法。

师:我们发现, 连续减去相同的数时, 用除法比较方便。看来, 除法和减法也有联系。

师: (答完两题后) 通过 (3) (4) 两题的练习, 你有什么体会?

生13:我更加清楚了加减法互为逆运算, 乘除法互为逆运算。

(点评:练习中, 既有对四种运算基础意义的表述训练, 还组织学生在解题经历中再次体会四则运算间所存在的“互逆”“简便”等关系。由此, 本课复习的两大重点凸显无遗。)

四、盘点收获, 提升感悟

师:这节课, 你有什么收获?

生14:通过这节课的复习, 我更加明确了加、减、乘、除的意义。

生15:我知道了运算之间是相互联系的, 还全面梳理了每种运算能解决的数学问题。

师:很好。我们是怎样进行复习的呀?

生16:先小组合作, 再集体交流。

师:真棒。 (指着板书) 这节课, 我们从“加、减、乘、除”四个字出发, 想到了运算的意义, 想到了运算能解决的问题, 想到了运算之间的关系, 最终形成了一棵知识树。今后, 同学们可以继续运用这样的方法来进行复习。

(点评:课堂小结中, 教师没有落入俗套, 在关注学生知识收获的同时, 兼顾复习策略的提炼感悟。由此, 本课的价值便会有力放大, 对学生后续复习活动乃至整个数学学习的自主展开提供有益的策略启迪。)

【理念评析】

陆军老师设计并执教的“运算的意义总复习”, 不像诸多同类复习课那样, 仅仅满足于数学知识的重现盘点, 而是以此为基础, 致力于学科本质的建构完善。由此, 有力提升了复习课堂的生长力。

其一, 完满的复习目标, 是“生长”的前提。

解读本课的目标定位, 审视现场的教学活动, 我们发现, 陆老师既关注了运算意义的理解、运算关系的把握等知识技能的扎实复习, 同时, 还将“帮助学生积累梳理知识、构建网络的活动经验”纳入全课的价值追求, 由此, 实现了复习视野由“聚焦双基”向“关注四基”的良性转变。知识技能只能指向学科局部, 活动经验则可辐射学习全程, 实现“教是为了不教”的育人宗旨。

其二, 精当的复习内容, 是“生长”的依靠。

教什么比怎么教更重要。本课主题为“运算意义的总复习”, 四则运算基本意义究其实质是一种数学规定, 因此, 没有必要花费大量时间流连于四则运算基本意义的回顾整理。基于这样的思考, 陆老师用心良苦地将运算意义复习与运算关系沟通有机整合, 同时, 又将运算意义的具体应用 (即每种运算所能解决问题的类型) 作为重要内容。这样一来, 既能让复习活动走向深入, 又切实发展了全体学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的数学能力。

其三, 开放的复习过程, 是“生长”的保障。