有限性角度（精选3篇）
有限性角度 篇1
有限与无限是高等数学中一个重要领域极限的内容。它们是高等数学中一个基础的概念, 数学的逻辑严谨性使它在科学界具有了权威。在这里, 我不是要谈论它们的数学严密性推演, 而是要从哲学的角度来探讨一下人生的有限与无限及其意义所给我们带来的思考。
一、极限的定义
定义是:设|Xn|为一数列, 如果存在常数a对于任意给定的正数ε (不论它多么小) , 总存在正整数N, 使得当n>N时, 不等式|Xn - a|<ε都成立, 那么, 就称常数a是数列|Xn|的极限, 或称数列|Xn|收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a (n→∞) 。
数学上这个公式再简单不过了。而我们要谈论的, 不是这个公式的由来, 也不是由它可以推演出的其它数学四则混合运算, 而是它的意义。极限是有限和无限的完美组合, 也是有限与无限的对立统一。n在它的函数值a里面, n是自由的, 运动的, 因为它可以无限的增大趋近于无穷, 没有人可以限制它的增大, 也无论什么数值, 它都可以任意存在。所以n可以按照自己的意志无限下去, 这样也就给人以不完美的感觉, 永远它都要趋近于完美, 永远都是无限的运动。
二、极限的人生哲学
(一) 人生是一个无限的n。
人的生命是一个无限。虽然科学论证人的寿命不会超过二百年, 可是人什么时候会死, 对于他自己来说, 是不可知的。就像极限中的n一样, 它可以无限的趋近于a , 但何时可以达到a , 是n不可知的。在这个不可知的领域里就存在一个无限。人可以在其中无限的发挥着自己, 绽放着自己。在这个无限的生命里, 人是自由的, 无论外界的压力有多大, 你都可以像n 一样按照自己的目标前进。也许你永远达不到这个目标, 但没有能阻止你做出选择的力量。
作为种系的人, 他的生命似乎没有开端。如果询问你从哪里来, 我们会说父母所生;然后追问父母, 便只能说是父母的父母, 一直向古代延伸。可是, 谁能给一个源头呢?难道我们的常识认为的猿和上帝是我们人类的祖先, 这就是真实的答案吗?难道达尔文的自然选择、自然进化论真的能解决人类智能和动物的根本区别吗?也许它给出的, 只能是一种推测。人类的生命没有开端, 就像人类的生命不会结束一样。不要以为太阳的毁灭就会让人类消失, 也不要认为宇宙的死亡会让人类灭绝。这个, 我们都无法给予定义, 因为我们的论据也是不充分的。宇宙大爆炸学问在科学界已经得到普遍的承认, 这似乎证明宇宙有一个开始, 可是为什么人还是可以把原子这个认为不可分的物质分开呢?那么, 原子可以分, 那么比它小的夸克难道不可分吗?比它还小还小的未发现的更小的微粒难道不可分吗?那么物质的不断下分不就是一个无限吗?那么做为宏观的宇宙怎么会有一个开始呢?那这个开始不是也有一个开始, 那么, 这不是又一个无穷的追问吗?
(二) 人生是一个有限的a。
作为种系的人类我们看不到起点和终点, 可是作为个体的人却都有生和死。无论你活多久, 你都会死, 这个形态总是会消失。就像极限中的a 一样, 无论你如何无限下去, 你都只可能获得一个答案, 那就是a , 而且只可能是a。从古至今, 多少人在寻求长生不老, 可是现代人就明白了长生不老药只可能是神话。无论我们多努力, 做多少无限的事, 都无法避开有限, 无法逃开a , 无法拒绝死亡。虽说我们不知道自己生出来时的样子, 可是我们知道他人的出生。因此我们知道我们自己的。所以, 我们的种不灭, 但个体会消失。
(三) 有限的和完美的之间的关系。
有限的不一定是完美的, 但完美的一定是有限的。当事物达到一种完美, 那么它就没有前进的余地。因为它是完美, 因此没有比它再好的对象。它是静止的, 不动的, 它失去了自己的发展空间, 它没有了发展动力。因此, 它必会有一个终结, 那就是灭亡, 这是它有限的结果。善始善终, 完美的世界最后导致完美的终结。这似乎让人的内心无法接受, 可是现实也就是这么残酷。追求完美的爱情, 这是人们一直梦想。可为什么会在得到爱情的时候, 却发现自己的爱情和自己意识中的感觉不一样, 或者是完全相反。也许, 这就是人把完美当成现实的结果。
(四) 无限的和不完美的之间的关系。
无限的不一定是不完美的, 但不完美一定是无限的过程。因为不完美, 这就要求我们改进, 让它趋向于完美。于是在对现实否定的同时, 我们要建立一个优于现实的现实。这可能是一种新体制, 也可能是一种新思想, 一种新观念。总之就要达到一个“新”字, 而这个“新”字还要在原基础上达到一定的超越。这类似数学中的人们对数的理解, 先是自然数, 然后整数、分数, 再到有理数、无理数, 接着达到实数、虚数, 以至达到微分、积分等等。第一次的演绎都在原有基础上的前进, 达到一种更高的境界, 但是永远也达不到最高。这也就是人们常说的, 没有最好只有更好。
三、极限的指导意义
(一) 有限性带来现实性。
认识事物的有限性, 人才会面对现实。正确认识自己的能力、条件、生活背景等, 在人进行实践活动时, 才不会感情用事, 才会知道一切从实际出发, 如何具体问题具体分析。希望是美好的, 但是希望也要有一个度。无休止的希望和不切实际的空想, 只会让人永远处于理想状态。人的一生中要制定很多的目标和前进的标靶, 而人的行动也就是无形中沿着这个方向在前进, 寻找一个切和实际的标靶, 就像黑夜里的指航灯, 它会让你受益无穷, 避开危险。而一个不实际的标靶, 就会象夸父逐日般, 让你在盲目中毁掉自己。
(二) 无限性带来希望。
人总会面对各种失败, 这些失败有的你可以找到原因, 有的你永远也不会明白。那么如果一直沉浸在过去的有限世界之中, 你就会失去你自己。失败成了你, 你永远在失败之中。人也会取得很好的成功, 但在成功喜悦过后, 却有一种无形的失落。现实不是永远都会因你的一次成功而永远充满激情, 人也不会因多次的成功而让自己更幸福, 反之, 有时候成功越多, 幸福相应的在减少。
无论失败与成功, 人都要清醒的认识到自己的状况。如果人把自己陷在有限的境域, 那么, 痛苦就随之而来。不要满足过去的成功, 也要学会放弃过去的痛苦。认识到事物的无限性, 成功失败只不过是事物发展中的一个环节, 它永远不是终点。事物没有尽头, 人必须走下去。无限性具有盲目性。人在前进之中, 永远没有一条完美法则让你遵守。因果性在人生中有时会失去它的效用, 科学也会在爱情的领域失灵。盲目性会让你有时候不知所措, 可是盲目性也意味着自由。因为无限, 你的限制就少, 那你的自由就多。自由多, 你的希望和前景就大。
(三) 有限性和无限性的人生。
人生是一个有限与无限的结合。认识有限性, 会让人在前行的路上走出捷径。认识无限性, 会让人觉得生活不是一潭死水。无论是个体的生命还是种系的人类都无法完全脱离有限或者无限而独立存在, 正确的认识二者的关系, 把握有限和无限, 人生才会精彩。
四、结语
有限与无限就是辩证法中的一对重要范畴。无限存在于有限之中, 无数个有限构成无限。完美的, 是有限的, 是不可变的, 它在静止中完成了自己, 让自己没有了任何的发展空间, 也让自己永远跳不出a的答案;不完美的, 是无限的, 是可变的, 它在运动中不断向前行走, 不断地趋近于无穷n 。有限的与无限的, 完美的与不完美的, 就同静止与运动一样, 相互影响, 相互制约, 形成对立统一。人生也是在把握了有限和无限后, 才真正获得精彩。
参考文献
[1].张中.作为有限与无限的艺术[J].内江师范学院学报, 2010, 1
[2].毛果.数学对笛卡尔哲学和斯宾诺莎哲学的影响[D].四川师范大学, 2007
[3].万仁霞.辩证法在高等数学中的研究与应用[J].安阳工学院学报, 2005, 6
有限性角度 篇2
1 有限循环群与生成元
定义1:若一个群G的每一个元都是G的某一个固定元a的乘方, 我们就把G叫做循环群;我们也说, G是由元a所生成的, 并且用符号G= (a) 来表示, a叫做G的一个生成元。
循环群G= (a) 根据生成元a的阶可以分成两类:有限循环群和无限循环群。
设G= (a) 是循环群, 若a是n阶元, 则G={a0=e, a 1, a 2, L, an-1}, 那么G=n, 称G为有限循环群即n阶循环群。若a是无限阶元, 则G={a0=e, a±1, a±2, L}称G为无限循环群。
定理1:设G= (a) 是循环群。
(1) 若G是无限循环群, 则G只有两个生成元即a和a-1。
(2) 若G是n阶循环群即有限循环群, 则G含有ϕ (n) (即欧拉函数) 个生成元, 对于任何小于等于n且与n互素的正整数r, ar是G的生成元。
定理证明从略。
2 欧拉函数
定义2:不大于m而与m互素的数的个数, 叫做欧拉函数Euler, 记为ϕ (m) 。
易知, 若p为素数, 则ϕ (p) =p-1。
定理2:若正整数m的素数幂分解式为
证: (1) 不大于m的1p的倍数共有个:
故不大于而与互素的数共有
(2) 不大于m的2p的倍数共有个:
其中个数
也是1p的倍数。所以, 是p2的倍数而不是1p的倍数的数共有个。因而, 不大于m而与1p, p2互素的数共有个。
(3) 不大于m的3p的倍数共有个:
但在:
这些数内还有p1, p2的倍数, 由第Ⅱ步的结论知:不大于而与p1, p2都互素的数共有有这些数与p3相乘所得之积才是p3的倍数而同时不是p1或p2的倍数。所以, 不大于m而与p1, p2, p3都互素的数共有
(4) 这样继续作下去。因为n为有限数, 故得不大于m而与p1, p2, …, pn都互素的数共有
个。所以:
证毕。
推论:若
证明从略。
3 有限循环群生成元个数n的计数公式
由定理1中的 (2) 与定理2以及其推论可得, 有限循环群生成元个数n的计算公式:
下面给出一个利用此公式求解有限循环群生成元个数的例子:
例:设G是循环群且|G|=12, 则由于个生成元。
4 结语
本文从欧拉函数的定义以及与有限循环群生成元的关系入手, 详细阐述了有限循环群生成元的计算公式这个问题, 从而使读者对有限循环群生成元的公式有更深刻的理解与应用。
摘要：本文从有限循环群的定义出发, 结合有限循环群的定理;从欧拉函数的角度给出了有限循环群生成元的计算公式。
关键词：有限循环群,生成元,欧拉函数
参考文献
[1]陈显强.有限循环群的一个计数定理[J].中山大学学报论丛, 2002 (2) :22, 1.
[2]张禾瑞.近世代数基础[M].高等教育出版社, 2005.
[3]耿素云, 屈婉玲.离散数学[M].高等教育出版社.
[4]李复中.初等数论选讲[M].东北师范大学出版社.
有限性角度 篇3
私募证券基金是一种为满足富有个人或机构投资者的特殊投资需求而设立的、以资本市场各类证券为投资标的基金模式。国外成熟资本市场(1)的私募证券基金以对冲基金为主要表现形式。对冲基金历经半个多世纪的发展,结合成熟资本市场各项完善的金融制度安排,目前已颇具规模并且运作规范。(2)相比而言,中国私募证券基金正处于早期发展阶段。
中国广义上的私募证券基金以中国资本市场的成立之初为成长起点。伴随着中国资本市场二十年的发展,私募基金制度同步演进。历经早期忽视信息披露的“专家委托理财”等不规范的运作模式,跟庄、坐庄等扭曲的投资理念,发展到现今以信托为载体,以《证券基金投资法》默许的“向特定对象募集资金”为法律依托,追求证券内在价值挖掘的“阳光私募基金”。(3)
从2007年开始,中国阳光私募基金正式进入了行业的快速发展阶段。每年都有大量新诞生的私募产品发行流通,并且产品年增量呈递增趋势。华民创富私募基金研究中心和wind咨询的相关统计数据显示,2007—2010年四年间,新产品发行量年均复合增长率高达57%。但同时,私募基金市场中充斥的大量同质产品加剧了私募证券基金行业的内部竞争,挤压了很多中小规模的基金公司的生存空间,使它们濒临破产清算边缘。还有一点是,比照近年来私募产品数量与资金规模的急速发展,私募管理人才建设明显滞后。具体表现在与公募基金企业动辄几十人的投资研究团队相比,近61%的私募企业内部研究人员人数在10人以内,其原因在于这些私募企业的总人数就很少,大部分的私募企业总人数在10～20之间。(4)但私募市场对产品研发人才的需求有增无减。前后的供求关系推高了基金管理人的报酬要求,进而提升了私募企业的人力成本。
为了应对这些挑战,突破私募行业的发展瓶颈,国内的一些学者认为,最好的途径是“用创新来迎接挑战”。而私募基金行业内部也正进行着积极的行业创新,其中一些私募企业试图在私募基金的组织形式上做文章。由于组织形式与收入分配制度密切相关,而收入分配制度事关私募企业的激励机制。所以,选择合理的基金组织形式会对基金内部不同参与主体给出恰当的收入分配,从而可以起到优化激励机制的作用。使得私募企业对内部激励机制的革新或将会成为激起私募行业新一轮高速发展的动力。
试图创新组织形式的私募企业可以从成熟私募市场上得到灵感。目前,国外对冲基金主要有两种组织形式:公司制与有限合伙制。
二、公司制与有限合伙制私募企业的相关定义
公司制的私募基金按各国的公司设立机制成立,公司的资金绝大部分由股东权益构成,并聘有专门的私募经理人员经营股东资金。私募经理人员基本上不持有本公司股权,其报酬由一个固定收益和较低比例的投资收益分成构成。
有限合伙制是目前较受欢迎的私募基金形式。有限合伙制私募基金由若干个有限合伙人与一个普通合伙人构成,有限合伙人以出资额对基金营运中产生的债务负有限责任,它们一般不干涉基金的具体运作。普通合伙人作为基金的管理者、执行合伙人,以自身财产对基金营运中产生的债务承担无限连带责任。在投资比例与收益分配上,有限合伙人实际为基金投资者,其出资额占整体基金规模的99%。普通合伙人象征性的投入1%的资金,并提取1.5%左右的管理费用,但可以获得全部收益的20%。
三、私募基金管理人激励问题的提出及契约设计理论
(一)私募基金的激励冲突与契约理论的相关概念
在投资基金中,由于资金所有权与经营权的分离,掌握了更多信息量、更为专业理财知识的资金经营者会在追求自身利益最大化的情况下偏离投资人目标,与投资人形成激励冲突。这种委托—代理问题在私募基金的运作中更为明显:私募基金因为其“私募”特性,在信息披露上不易受到监管部门掌握和大众舆论监督,使投资人直接观测到私募管理人的具体行为变得更加困难。私募基金管理人越是认识到私募投资人可能的信息劣势程度,就越有可能偏离私募投资人目标。这种偏离会负面地影响到私募基金的投资收益,并可能造成整个私募基金行业的损失。可见,解决好企业内部的激励问题对私募基金行业的发展尤为重要。
在此种委托—代理框架下,对激励问题的探究主要源于新制度学派的契约理论。该理论认为,由于信息劣势地位的不可避免,委托人无法或很难了解到代理人的具体行为。但委托人不甘于总处在被动地位,其倾向于主动地和代理人达成某些协议,并希望通过对协议条款的设置从而对代理人的行为结果进行控制。这种控制也是一种激励机制,委托人让接受该种机制的代理人认识到这一事实:在委托人一定约束下自己也可以通过努力去追求最大收益,不接受协议也许是不利的。更重要的,委托人会因为代理人的努力而获得报酬。同时,在这个激励过程中,委托人的收益大小始终依赖代理人的产出。新制度学派的经济学家将这种协调双方行为而做出相互承诺的协议称作契约,将对协议具体条款的设置称作契约设计。
一般情况下,协议的协调会是一种重复博弈过程,代理人会就契约条款与委托人讨价还价。但在本文讨论的企业组织形式为既定的条件下,收益报酬机制是既定的,委托人与代理人的契约是一次达成的,即作为代理人的基金管理人只能对既定条款作出拒绝还是接受的一次性策略。
(二)契约设计的构成要素
根据新制度学派的契约理论,契约设计的一般结构由三项条款构成,结合私募基金投资人和私募基金代理人具体的的委托—代理身份,可以得出私募基金投资人的契约设计的构成要素为:
1. 基金投资人目标:通过设定契约追求自身收益最大化。(1)
2. 基金管理人的参与约束:基金管理人综合自身成本函数和投资人给定的努力报酬,在自身基本要求得到承诺的情况下,才会与投资人达成契约。
3. 激励相容约束:基金管理人在既定契约下追求自身效用,受到契约约束的同时会对基金投资人的目标函数进行制约。
四、比较分析两类私募企业的激励特征
(一)论点的提出
由上文所述,按特定组织形式组建的私募企业具有特定的内部收益分配制度,而受益分配制度的设置实际上是一种契约设计,反映了基金投资人对基金管理人的激励特征。即不同的企业组织形式会形成不同的收益分配制度,而收益分配制度的不同会形成迥异的契约设计。仅从契约设计角度看,先认定相比较公司制,有限合伙制对冲基金的发展历程更值得借鉴,或者说,在组织形式、分配制度的创新路径选择上,中国阳光私募基金应该优先考虑有限合伙制。因为,在吸引高素质基金管理人员(2)参与和提高管理人贡献上,有限合伙制企业会比公司制企业做得更出色。
(二)相关论点的证明
1. 有限合伙制私募企业的分配制度更有可能吸引高素质基金管理人员参与
由于基金管理人报酬依赖于私募基金的整体投资收益,而私募基金的整体投资收益F(q)是基金管理人的努力程度q的函数。为了简便模型计算,做出如下前提:(1)将两类组织形式下的基金管理人的努力程度q进行量化,并令其等同于投资收益F(q)。(2)基金管理人追求的自身效用最大化表现为扣除自身努力成本后的净报酬最大化。
再考虑特定组织形式下的契约激励特征。可以得到有限合伙制私募基金管理人(以下简称普通合伙人)的激励相容约束为:
其中,φ为普通合伙人收益分成比例,q为普通合伙人努力程度,或称为投资收益。K为基金管理人的成本系数,反映了基金管理人付出单位努力而必须承担的成本支出,并根据上述前提,其等同于基金管理人为获得单位收益而做出的成本支出。
并且,当时,(1)式取得最大值。
对于受聘公司制企业的基金管理人,很小的投资收益分成对他们不能形成激励,其报酬主要还是倚重固定收益α。但投资人担心固定报酬会导致基金管理人不作为,这时,投资人会付出少量监督成本让基金管理人至少付出基本努力Q。基金管理人的激励相容约束为:
令为普通合伙人报酬,为公司制企业中的基金管理人报酬,可以通过下图比较特定情况下的f1与f2。
由图1可见,两种类型基金管理人收益曲线f1与f2相交与点A与点B,点B显示管理人素质低到要成为普通合伙人,这并无现实意义。而点A则证明了假设:当基金管理人的成本系数可以低到KA甚至以下,高比例收益分成报酬形式会为这类高素质基金管理人员带来更高的收益。从而说明,相比于开出固定工资的公司制基金,有限合伙制基金企业由于其高比例收益分成将更有可能吸引高素质基金管理人员加入。
2. 有限合伙制私募企业在提高基金管理人贡献上的优势
在证明了上述观点后,接着论证上文提到的另一个观点:在激励基金管理人付出的努力程度上和可以为投资人带来的净投资收益数额上,有限合伙制基金企业较之公司制基金企业同样具有优势。为了便于简化分析,首先提出假设:(1)普通合伙人获取的基金管理费用大于其投入基金中的资金,两者的差额相当于给予普通合伙人一个正的资金支付,这一支付能对普通合伙人的努力成本起到抵减作用,但这一支付由于数量不大,相对于高额的基金收入,可以近似忽略,所以并不计入投资人收益成本。(2)受聘于公司制企业的基金管理人报酬一般由一个固定收益和一个很小比例的投资收益分成构成。这里将二者统一为一个稍大比例的收益分成,但这一分成比例和普通合伙人收益分成比例仍有较大差距。(3)投资过程中存在风险,所以要将基金参与主体风险态度等风险因素加入契约模型中,这一风险因素具体表现为基金参与主体目标函数中的风险成本。但在本文讨论中,这些风险因素并不起到决定激励机制的作用,仅须知道,认定两类基金的投资人皆为风险中性,不用承担风险成本。而基金管理人都是非风险中性的,需要承担一定的风险成本。
然后,分别给出有限合伙制基金企业与公司制基金企业应对管理人激励问题的契约设计:
上述公式组合为有限合伙制基金企业的契约设计,自上而下的三个式子分别为有限合伙人(基金投资人)目标函数、普通合伙人(基金管理人)激励相容约束和参与约束。其中β是普通合伙人的收益分成比例,q为投资收益或基金管理人努力程度,K是普通合伙人成本系数,F是资金差额带来的成本抵减系数,ΔP是风险成本,与普通合伙人风险态度相关。W1为普通合伙人基本收益要求。
对该契约的激励相容约束取π值,并两边求导,得到
其中,γ是公司制基金企业管理人员的收益分成比例,W2为管理人基本收益要求。
对该契约的激励相容约束进行同样的求导处理,得到
比较(3)式与(4)式,由于β>γ,K-F
将q1,q2分别代入各自类型契约中的投资人收益函数,得到
要比较π1与π2的大小,可以令G=π1-π2,并将q1,q2值带入,得到
其中,γF(1-γ)与(K-F)K皆大于零,所以,想要证明G>0,需证(β-β2)-(γ-γ2)>0。构建函数:
两边求导,得到当时,恒成立,即当时,可以得到想要证明的π1>π2。结合实际,从上文了解到,公司制基金企业的基金管理人报酬大多情况下仅占公司投资收益的很小一部分,普通合伙人的投资收益分成比率β一般也在20%左右,说明现实状况中的两类基金分配制度正好满足条件。这也就证明了,较公司制基金企业的基金管理人,持有较高收益分成比例的有限合伙制私募基金管理人可以为私募基金投资人带来更高的净投资收益。
五、总结
由于私募证券基金企业中,基金投资人与基金管理人员的信息不对称程度较高,为了控制企业内部的激励冲突、保证私募证券基金行业的良性发展,认真探究私募企业中的激励机制显得十分必要。而通过新制度经济学中契约理论,可以发现,处理此类激励问题的最好方式是进行契约设计,基金投资人通过与基金管理人达成相互承诺行为的协议,控制基金管理人可能的行为结果范围,并在接受基金管理人行为约束的情况下追求收益最大化。
同时,中国阳光私募行业正面临发展瓶颈,主要由于行业内部不断加大的竞争激励程度,以及私募管理人才的匮乏导致的人力成本较高。而单个私募企业无法改变这些外在环境因素,所以一些私募企业试图从自身的组织形式创新上做文章:因为私募企业的组织形式与私募企业的激励机制密切相关,改变了企业的组织形式可能带了企业内部激励机制的优化,进而利用提高基金管理人贡献来提高基金收益、摆脱发展困境。
通过利用新制度学派的契约理论对相关契约设计的比较分析,发现了在可供参考的两类企业组织形式:有限合伙制和公司制中。有限合伙制更值得私募基金企业的创新选择。因为,相比于公司制的固定收益机制,有限合伙制企业的高比例收益分成更可能吸引高素质基金管理人员参与。并且,基金管理费用的存在,使得在提高管理人贡献上,有限合伙制企业同样具有优势。
参考文献
[1]李小宁.组织激励:第1版[M].北京:北京大学出版社,北京航天航空大学出版社,2005:9.
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[4]私募排排网数据中心[EB/OL].http://www.simuwang.com/.