反演方法（共12篇）
反演方法 篇1
为了确定某些关系结构比较复杂的数学问题, 可以通过数学对象之间的对应来引入变换, 使得变换后的问题简便易求, 再将变换后问题的解通过逻辑反演 (或逆变换) 以求出原问题的解.这就是数学中的变换反演方法, 它的结构模式如下图所示:
其中, M表示原问题关系结构或原像关系结构, N表示映像关系结构, φ表示M到N的变换或映射, φ-1表示φ的逆变换或φ的反演, x表示原像关系结构中的未知目标, x*表示x的映像, 即x*=φ (x) .对比上述变换φ必须有所要求, 即M在φ下的映像N能通过较简便的数学手段确定出映像目标x*, 且φ的反演切实可行, 即x=φ-1 (x*) 容易求解.这里要强调的是:变换φ有别于通常的函数, 它的意义要广泛得多, 可能是算子, 也可能是各种替换等.
下面我们通过例子来更好地理解这一方法.
例1 求定椭圆内接三角形的最大面积.
解 设椭圆长轴为2a, 短轴为2b.对长轴方向进行长度压缩变换φ:压缩系数
其中, S为椭圆内接三角形面积 (未知目标) , πab为椭圆面积;S′为变换后对应圆内接三角形面积, πb2为对应圆面积.易证:在圆内接三角形中以内接正三角形面积最大, 且
上述解法的逻辑图可表示为:
本例虽然可以用《高等数学》中拉格朗日乘数法进行最值的求解, 但不如变换反演方法来得简明、直观.
伸缩变换是仿射变换的特例, 利用仿射变换下的最简图形的性质, 去获得与之仿射等价的图形结论, 正是变换反演方法的具体应用.类似地, 可求得椭球面内接长方体的最大体积
例2 证明不等式
证明 现在要导出的是
ln (
其中, ci与xi都大于零, 且
而
所以
特别地, 当
本例所确定的未知目标是大小关系, 即序.体现了未知目标的抽象性, 并不限于我们通常了解的数量.
例3 已知an+1=an+an-1, 其中a0=a1=1.求数列的通项an.
解 这里引入幂级数变换
显然未知目标为{an}, 在变换φ下, F (x) =
而F (x) =
=1+x+
=1+x+x
=1+xF (x) +x2F (x) ,
所以
利用分项分式法, 容易求得
比较系数, 得
反演方法 篇2
地震反演常用的线性算法具有较快的收敛速度,但是易陷入局部最优解.因此需要引进一些非线性优化算法求解全局最优解.近年来相继出现了模拟退火、遗传算法、禁忌搜索算法和混沌搜索算法等,虽然这些算法具有较强的全局优化性能,但是其计算速度慢,远远不能满足实际生产的要求.如何将上述两类算法结合起来实现优势互补成为了反演中的一个重要课题之一.文章提出的混合优化波阻抗反演方法综合了共轭梯度算法和模拟退火算法的优点,在模拟退火反演框架内加入共轭梯度迭代算法,即在模拟退火反演过程中,当目标函数值满足给定的.条件时,进行一定次数的共轭梯度迭代反演,最终以模拟退火反演结果来判断其收敛性.实际计算表明,该方法不仅收敛速度快,而且抗干扰能力强,计算得到的波阻抗剖面能较好的反映地层地质特征.
作 者：朱仕军 孙建库 文中平肖富 彭才 Zhu Shijun Sun Jianku Wen Zhongping Xiao Fusen Peng Cai 作者单位：朱仕军,彭才,Zhu Shijun,Peng Cai(西南石油大学资源与环境学院)
孙建库,文中平,肖富,Sun Jianku,Wen Zhongping,Xiao Fusen(四川石油管理局地球物理勘探公司)
反演方法 篇3
关键词：界面反演，剩余重力异常，回归分析
1.引言
密度分界面与区域构造、储油构造、含煤盆地有密切的关系，因此计算密度分界面的起伏和深度的变化在区域构造研究、石油勘探、煤田勘探中具有重要的意义[1][2][3]。
通過分析前人对沉积盆地重震联合反演的研究成果，以及笔者对南华北地区区域地震剖面及构造格架剖面的拟合反演结果，我们发现通常情况下，主要沉积层界面深度与对应的剩余重力异常之间存在一种负相关的关系，即目的层深度越浅，对应异常越大，深度越深，对应异常越小。因此，我们期望运用已有的深度异常信息建立目的层密度界面深度与剩余重力异常之间的回归方程，通过该方程推算出未知区域的深度信息。
2方法原理
2.1线性回归分析
在密度界面起伏平缓的情况下，可以认为重力异常与界面的起伏呈近似线性关系，即
（2-1）
式中： 界面深度， 为界面起伏引起的重力异常； 、 为两个常数，他们与异常起算点处的界面深度和界面上下物质层的密度差有关。
为应用（2-1）式求取深度，至少要知道界面上两个点的深度，以确定 、 两个系数值。若存在n个已知点，它们的深度 ，则根据最小二乘原理，为确定系数 、 ，应使各点的深度 和由（2-1）试计算出的深度 的偏差平方和为最小，即
（2-2）
令 ， 分别等于零，可得：
（2-3）
（2-4）
以上两式联立，解之得：
（2-5）
（2-6）
式中 为 的省略形式。
系数 确定后，就可以由（2-1）式计算出测点下方各界面的深度[1][4]。
2.2抛物线回归分析
与线性回归相比，抛物线回归分析只是给线性回归方程增加了一个二次项，如下式：
（2-7）
应用（2-7）式求取深度，至少要知道界面上三个点的深度，以确定 、 、 三个系数值。对存在n个已知点的情况，同样可以根据最小二乘原理，使各点的深度 和由（2-7）试计算出的深度 的偏差平方和为最小，以确定 、 、 三个系数值[70]。即：
（2-8）
（2-9）
（2-10）
联立以上三式，解之得：
（2-11）
系数 确定后，就可以由（2-7）式计算出测点下方各界面的深度。
2.3算法流程
回归分析的算法流程如图所示，每一个计算环节简单介绍如下：
图2.1 回归分析算法流程图
（1）数据读取
包括剩余重力异常网格数据和已知控制点信息的读取。
（2）搜索控制点
搜索与当前测点距离在指定范围内的已知点，若已知点过少，如对于抛物线回归分析已知点少于4个，则放弃计算该点，若已知点过多，则按距离测点距离远近对已知点排序，取距离最近的指定数目的已知点。
（3）建立回归方程
运用控制半径范围内已知点的深度和异常信息根据前两节所述原理建立界面深度关于剩余异常的回归方程，计算出回归系数。
（4）测点计算
将当前测点的剩余重力异常值代入回归方程，求取其深度值，并对数值的合理性做出判断。
（5）数据输出
若当前深度值求取合理，则输出对应测点的坐标、深度、异常以及相应的回归系数等信息，并进入下一测点的计算，重复1、2、3、4步骤，否则不输出当前测点信息，直接进入下一点的计算。
整个计算流程不是很复杂，在VC6.0中编程实现。计算时需要注意一些细节。首先，对于搜索半径及其范围内制点数目的选取要合适；其次，研究区目的层的深度是有一定范围的，回归分析计算出的深度若超出这个范围应该剔除，而深度范围的确定需要参考地质、钻孔及剖面反演资料。
3约束条件
这里的约束条件包括方法本身的应用条件和对控制点要求。
回归分析的应用前提是密度界面的起伏变化在一定范围内是平缓的，变化越平缓则计算的精度越高。例如当界面起伏最大倾角小于三度，起伏幅度不超过界面最大深度1/10时，由（2-1）式所得的结果的最大相对误差不超过7%；即使界面最大倾角到11度，起伏幅度达到界面最大深度的1/5，带来的最大误差也小于8%[2]，而采用（2-7）式时会更突出一些局部细节，相对来说，误差还会减小。
4剖面回归分析验证
为了验证回归分析的有效性，同时比较线性回归分析和抛物线回归分析的反演效果，以研究区三叠系地层为例，我们把部分地震剖面和区域格架剖面的反演拟合得到的三叠系底界面深度值与对应点剩余重力异常值作为已知控制点，把剖面切割规则剩余重力异常网格得到的异常值作为待求测点，运用两种回归分析方法分别进行了反演计算，部分剖面结果如图4-1所示。图中蓝色十字叉点表示已知控制点，绿色线为线性回归分析反演结果，红色线为抛物线回归分析反演结果。
太康线
EW03线
图4.1 部分剖面深度异常回归分析效果对比图（三叠系底界面）
总体来说，两种回归分析方法求得的深度值都大体反映了剖面下方三叠系底界面深度的变化趋势，因而都具有可行性。在深度变化比较平缓的区域，它们求得的深度值基本没有差异，在深度变化较大的区域，二次回归分析的结果与控制点深度更为接近，更能反映一些深度变化的细节。因此，对于平面的深度回归分析反演，我们优先选取二次回归分析方法。
5区域密度界面反演分析实例
以南华北地区盆地为例。南华北地区（又称华北盆地南部）地处中原和两淮地区，包括河南省和安徽省的大部分以及江苏省的西北部、山东省的西南部。区内诸多盆地是不同构造阶段，多种构造动力体系联合与复合作用的最终產物。对研究区主要密度界面，下古生界底界、上古生界底界深度异常二次回归分析结果如图5.1～5.2所示。
结合研究区区域地层特征分析，反演结果反映了各界面的基本分布格局，即在三门峡—舞钢—信阳—舒城一线以北区域各地层界面起伏变化，该线以北则进入北秦岭逆冲推覆构造带，区内主要分布太古代、元古代区域变质岩及不同时期的侵入岩体，因而主要沉积层深度为零。因此，也从地质角度证明了运用回归分析求取主要目的层残存分布的合理性。
进一步分析结果可以看出，各沉积层底界面深度分布是与区域构造“南北分带、东西分块”的特征是相一致的。在南北方向上，由北侧的济源凹陷、开封坳陷到太康隆起，再到中部的周口坳陷往南经长山隆起进入信阳合肥盆地，各目的层底界面的深度经历了深、浅、较深、浅、深的交替变化，而在东西方向上因为与主要构造单元分布平行，深度变化比较平缓。
图5.1 南华北地区下古生界底界面深度图（单位：m）
图5.2 南华北地区上古生界底界面图（单位：m）
6结论
本文运用基于回归分析的反演模式，建立了盆地、坳陷区剩余重力异常与主要目的层深度之间的回归方程，由此推算未知区域的目的层深度分布情况，并引入实例，计算区域密度界面的分布情况，通过已有地质、地球物理特征认识验证了计算结果的合理性。我们认为这种方法是可行的。
参考文献：
[1]曾华霖，重力场与重力勘探[M]. 地质出版社，2005.6
[2]肖鹏飞，陈生昌，孟令顺. 高精度重力资料的密度界面反演[J]. 物探与化探，2007b，31（1），29-33
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土坝渗流特性的反演方法研究 篇4
相对于有限元等传统数值方法, 无网格方法最突出的优点就是摆脱了对网格的依赖性, 因此在一些有限元方法求解困难的领域, 如大变形裂纹扩展, 冲击碰撞等, 无网格法都取得了较大的进展。又因为计算精度高, 前后处理方便等优点, 网格方法也被应用于固体力学、流体力学等力学领域[1,2]。在水利水电工程中, 存在许多有自由面的无压渗流问题, 如土石坝渗流、混凝土坝渗流、各种闸坝的绕坝渗流、边坡岩体渗流及地下洞室围岩渗流等。自由面是渗流场特有的一个待定边界, 这使得应用有限元法求解渗流场问题时, 较之求解温度场和结构应力等问题更为复杂。由于自由面和逸出点位置是未知的, 需要进行迭代求解, 因而这类渗流分析属于非线性问题。求解该类问题的有限元法, 通常有移动网格法和固定网格法两种。随着无网格方法的发展, 人们开始试图采用无网格方法来求解带自由面的渗流问题。
对土坝而言, 影响土坝稳定主要因素是土坝的渗流, 在长时间的运行中, 大坝、坝基及两岸土体或岩体不同程度地经历了各种特殊荷载或运行工况, 大坝结构性态不断调整, 因此有必要对坝体主要参数进行反演分析, 为正确建立大坝的评价体系, 科学评价大坝的老化程度提供可靠的数据[3,4]。传统的辨识方法对于一般非线性系统的辨识是很困难的, 而神经网络却提供了一个有力的工具[5]。
本文提出, 基于土坝自由面的正分析的无网格方法, 对渗透系数的反分析用人工神经网络方法, 旨在为渗流的正反分析探索一个更合理有效的方法。
1无网格法在渗流场分析中的应用方法研究
1.1渗流计算的基本微分方程
对二维、均质、不可压缩的流体, 不考虑内源, 则其饱和渗流微分方程为:
其边界条件为:
一类边界 H=H0 (2)
二类边界
根据变分原理, 可得:
由无网格法, 可知:
由于对每一点的水头有贡献的点是在一定的范围内的, 所以上述1, 2, …, j并不是总体结点的编号, 而是某点的j个相关结点的顺序编号。
所以:
对z的偏导同理可得。所以整体平衡方程为:
其中:
式中:K=1, …, n, n为积分单元数, i, j为结点号。
由于在每一个积分子域ni均无显式表达式, 所以只能采用数值积分来求解系数矩阵[K]。对每一个积分点, 通过影响半径将对它有贡献的点限制在一定范围内, 影响半径兼顾了计算效率和精度。关于高斯点的个数, 根据近似场函数的性质, 只能是高斯点越多越精确。经过对计算量和计算精度的综合比较, 本文采用7点高斯积分, 计算结果较为理想。
1.2有自由面渗流问题的无单元法计算实现
自由面的迭代求取是无压渗流计算的重点和难点, 基于无网格法, 采用下面计算自由面的方法是可取的:当己知第n次迭代所得自由面的各点坐标 (x, y) 和第n次迭代得到的计算域内所有节点上的水头函数Hi的情况下, 自由面上各点的水头值可以近似地由∑Ni (x) Hi得到。自由面上的水头函数满足H-y=0, 自由面上各点x坐标不变, y坐标为近似得到的水头值, 于是第n+1次自由面位置就可以拟合得到。
综上所述, 无单元法求解有自由面渗流问题的实现步骤如下。
(1) 在全域内生成节点, 并生成积分网格。
(2) 确定初始出渗点, 生成自由面上的节点, 出渗点作为自由面上最后一个节点。
(3) 将自由面节点按3次样条插值形成自由面边界, 这样便确定了渗流域。
(4) 对渗流域内的高斯点循环集成平衡方程组, 待求未知水头的节点也只考虑渗流域内的节点。
(5) 求解平衡方程组, 并对自由面上的节点进行如下判断:如果|Hi-Zi|<ε, 计算停止, 输出结果;若|Hi-Zi|>ε, 将自由面上的节点纵坐标进行修正调整。重复3～5步。
2基于BP神经网络的渗透系数反演方法实现
2.1参数识别的经典BP神经网络方法
神经网络系统辨识实质上是选择一个适当的神经网络模型来逼近实际系统, 由于神经网络对非线性函数具有任意逼近和自学习的能力, 所以神经网络系统辨识为非线性系统的辨识提供了一种简单而有效的一般性方法。 因为在渗流场的分析中渗流参数与状态变量 (水头, 流量等) 之间的关系是非线性的, 因此可以利用神经网络在非线性系统辨识中的特点对渗流参数进行辨识。
网络运行分为两个阶段:即网络的训练阶段和回忆操作阶段。网络的训练又称学习, 是指神经元之间的联接权值可由学习 (训练) 规则修改, 以使目标函数最小。在训练阶段, 首先给定输入样本{x
定义网络总的目标函数为网络运行结果与期望输出之间的残差平方和, 即L2范数。
网络的回忆操作是指在连接权值不变的条件下, 由网络的输入得到相应的输出。在网络回忆操作阶段, 对网络输入向量{xi}, 网络将给出系统真实输出序列{zk}的近似值序列。其中在网络回忆操作阶段, 网络的输入是观测的坝体测压管的水头值, 而网络的输出是被识别的渗透系数。为了使学习速率足够高, 又不易产生振荡, 在权值调整迭代过程中, 加入阻尼项, 权值的迭代方程为:
式中:β为阻尼系数, 或称平滑因子, 在本文计算中取β=0.8;α为学习算子, 也称迭代步长;t为迭代次数;Δω (i) 为权值的增量。
当网络的总目标函数满足预定的要求时, 网络训练结束。
2.2基于BP神经网络的渗透系数反演方法实现过程
(1) 用无网格法分析土石坝渗流场, 计算不同参数 (上下游水位、渗透系数) 下测压管的计算水头。
(2) 将每组测压管水位作为BP神经网络训练样本的输入数据, 将用无网格计算中的渗透系数作为BP神经网络训练样本的期望输出值。
(3) 通过样本训练, 得到最优的网络连接权值, 实现BP神经网络的映射功能。将实测的水头资料作为网络的输入数据, 输入到已训练好的BP神经网络中, 进行回忆操作, 此时得到的网络输出即为渗透系数。
3算例
3.1无网格法算法的可靠性验证
为了算法的模型的可靠性, 选取经典的甘油试验模型来验证[6]。甘油模型为一各向同性矩形断面土坝, 高6 m, 宽4 m, 上游水头为6 m, 下游水头为1 m。采用无单元法计算其渗流场。假设初始出渗点高程与下游水位同高。计算采用一次基函数, 自由面上布置12个节点, 迭代精度为0.02 m, 经过17次迭代, 自由面收敛到控制精度范围内。计算得出的自由面上点的坐标与甘油模型试验值相比较见表1, 由表中数据可以看出, 无单元法程序计算结果与试验值的结果较为接近, 说明该无单元法计算渗流场的程序是正确合理的, 并且能达到较高的精度。
3.2基于无网格法的渗透系数神经网络反演实例
某均质土坝高30 m, 上游坝坡分别为3.0～3.5, 下游坝坡为2.25～2.75 (见图1) 。坝体材料为粉质壤土, 渗透系数为5.84×10-7m/s; 坝基为含泥沙砾石, 渗透系数为6.36×10-5 m/s。计算工况:上游水位24 m, 下游水位2 m。
假设初始自由面为一直线, 无单元法采用一次基函数, 自由面布置 122个节点, 经过19次迭代就完成计算, 最终自由面位置和水头分布如图2所示。
反算实例仍选用这个渗流无网格法分析所用的实例, 本算例选择了水头随地基渗透系数变化大的1号与2号测压管的水头作为网络的输入。对于有复杂分区的土石坝, 有可能出现不同的渗透系数组合却有相近的水头分布。因此, 为了反演出合理的渗透系数, 有必要收集尽可能丰富的地质勘测资料或者与其他土石坝进行类比, 总的原则就是尽可能缩小待反演渗透系数的范围, 这样, 不但可以大大减少训练样本的数量, 而且有利于提高反演的精度。在本算例中, 认为坝体的设计渗透系数作为比较可靠的, 将其作为基准, 反演含泥砂砾石地基的渗透系数。将坝体的渗透系数固定不变, 地基渗透系数的变动见表2, 将每组代入无网格法分析模型中的得出测压管水头作为网络的输入, 将地基的渗透系数作为网络的输出, 训练网络。
在反算算例中, 估计含泥砂砾石地基的渗透系数在1×10-6～1×10-4 m/s, 为了验证网络的可靠性, 将正算算例中的结果作为网络的输入, 即在网络中输入1号和2号测压管水头值18.11 m和6.52 m, 网络的输出为6.45×10-5 m/s, 即反演出地基的渗透系数为6.45×10-5 m/s。而在无网格分析正算中所采用的地基渗透系数为6.36×10-5 m/s, 正分析与反分析得出的地基与坝体渗透系数之比的相对误差仅为2.25%。再将反演出的渗透系数代入有限元模型, 得到两测压管的水头值分别为17.77 m和6.41 m, 与输入值相差0.34 m和0.11 m。由于无网格法模型输出的结果的近似性, 同时在实际水头观测中也存在误差, 因此可以认为该BP网络学习效果是好的, 用于渗透系数的反演是可行的。
4结语
本文给出了渗流分析无网格法的推导和实例分析, 表明在有自由面的渗流分析中采用无单元法是很有优势的, 它实现了积分网格和节点的独立布置, 避免了对有自由面穿越的子域的重新处理, 可根据需要灵活地增加、移动、减少节点, 简化了渗流问题的分析。渗透系数的反演属于高度非线性问题, 由于人工神经网络能较好地解决非线性问题, 因此当各分区的渗透系数增加相同的倍数, 各观测点水头不变, 为了反演出渗透系数, 必须先确定某一分区的渗透系数或补充渗流量条件。无网格法和神经网络法的结合为解决有自由面的土坝的渗透系数的反演提供了一个有效的算法。
摘要：用有限单元法求解有自由面的无压渗流问题, 目前常用的方法有变动网格法和固定网格法两种。在遇到渗透性不同的水平成层地基及各种复杂夹层时, 程序的数学处理不易;当初始自由面与最终自由面相差较大时, 网格过分变形导致单元畸形;并且该法不能用同一单元网格剖分来分析渗流场与应力场, 增加了有自由面渗流域应力分析的工作量。利用无网格法具有积分网格和节点相互独立的优点, 解决了传统有限元方法很难处理的复杂渗透介质的计算域的问题。土坝的渗透系数的反演属于高度非线性问题, 由于人工神经网络能较好地解决非线性问题, 基于对无网格法的渗流的正分析, 用神经网络法对渗透系数进行反演, 通过算例证明无网格法和神经网络法的结合为解决有自由面的土坝的渗透系数的反演提供了一个有效的算法。
关键词：无网格法,渗透,人工神经网络,自由面
参考文献
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反演方法 篇5
摘要：利用具有大范围收敛的同伦参数反演方法对水质模型参数进行计算,并应用于北京密云水库总磷的参数反演计算中.通过同伦与遗传反演两种方法分别计算沉降率的.误差并进行对比表明,同伦参数反演方法具有良好的稳定性,计算速度快,且初值的选取即使远离目标函数,解仍具有很好的收敛性.作 者：马瑞杰 高彦伟 王学双 李欣 MA Rui-jie GAO Yan-wei WANG Xue-shuang LI Xin 作者单位：马瑞杰,高彦伟,MA Rui-jie,GAO Yan-wei(吉林大学,数学学院,长春,130026)
王学双,WANG Xue-shuang(吉林钻井工程服务公司,吉林,松原,138000)
李欣,LI Xin(吉林大学,建设工程学院,长春,130026)
反演方法 篇6
关键词： 电动舵机； 死区； 间隙； 反演控制
中图分类号： V249.1文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2016）05-0029-05
Abstract： Aiming at the problems of dead zone and gap on the electromechanical actuator， a controller based on backstepping method is proposed. The system of electromechanical actuator is modeled， and the stability of the designed backstepping controller is proved. Based on the technology of numerical simulation， the rapidity and steadystate accuracy of this controller is demonstrated. The simulation results show that this controller is better than traditional PID controller， and it could remove the influence of dead zone and gap， and has the excellent tracking performance and strong robustness.
Key words： electromechanical actuator； dead zone； gap； backstepping control
0引言
电动舵机是导弹常用的一种执行机构， 可以控制舵面转动， 改变导弹的飞行姿态， 实现精确打击目标。 但是由于舵机系统中存在铰链力矩、 摩擦力矩、 惯性力矩， 尤其是静摩擦力矩， 使电动舵机存在死区问题。 此外， 电动舵机的减速齿轮之间还存在间隙等非线性影响因素。 舵系统中存在的死区与间隙会降低系统的稳定性， 产生振荡与相位滞后， 影响系统的快速性并降低舵系统的定位精度。 为进一步提高制导精度就需要考虑包含死区和间隙非线性舵系统的控制问题。
针对舵系统的非线性问题， 已有许多学者取得了研究成果。 李友年等人[1]指出， 舵机非线性因素会使舵机输出以及导弹的响应产生小幅振荡， 提出了采用超前校正的方法消除这种不利影响， 但文章采用的是描述函数法， 可以对舵控系统进行稳定性和频率特性分析， 但不能进行时间响应分析。 张明月等人[2]针对电动舵机系统的非线性、 快时变等特点， 设计了改进自抗扰控制器， 充分考虑了电动舵机存在的死区问题， 但没有考虑间隙问题。 付永领等人[3]针对导弹电液舵机伺服系统， 考虑了负载变化和不确定性扰动， 设计了基于自抗扰理论的控制器， 但也没有考虑舵机的摩擦死区和间隙因素。 李平等人[4]针对带有执行死区的非线性系统的控制问题， 应用步进反推技术设计了控制器， 但是仅对带有死区的一般非线性系统进行了研究， 并没有指出具体的控制对象， 也未涉及间隙问题。
本文以包含死区与间隙的电动舵机为研究对象， 运用反演法进行控制器设计， 并与传统PID控制器进行比较。 同时采用张平等人[5]所提出的滤波模块解决了求导运算噪声放大问题。
1含有死区与间隙的电动舵机模型建立
3.3考虑间隙非线性因素
以1°正弦信号为输入信号、 存在间隙时舵机对正弦信号的响应示意图如图9所示， 展示了间隙引起的相位滞后和削峰作用。 以20°， 2 Hz方波信号为输入信号， PID控制器跟踪方波信号时， 由间隙引起的输出信号变化如图10所示。 对图10局部放大如图11所示， 可以看出， 在输出值上下出现振荡， 表现出间隙非线性因素引起极限环振荡的典型性质。
为了验证反演控制器的鲁棒性， 对电机参数、 摩擦参数、 间隙参数等分别上下拉偏±50%， 输入信号为各种方波与正弦波信号， 控制器仍然能够有效跟踪输入信号， 证明此控制器具有良好的鲁棒性。
4结论
针对电动舵机的死区及间隙特性， 基于反演法设计了一种控制器， 并证明了控制器的稳定性。 利用数字仿真技术， 将该控制器作用于电动舵机模型中。 仿真结果表明， 控制器跟踪方波和正弦信号时， 能够消除电动舵机死区及间隙影响。 该控制器具有上升时间短、 鲁棒性强、 系统稳定等优点， 有效抑制了间隙引起的舵偏角振荡效应， 提高了电动舵机的控制精度。
参考文献：
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反演方法 篇7
一、反演原理和方法
( 一) 大气折射角和折射率的解算
对于反演而言,可以算是一种逆向思维,但是反演的原理和方法却比较复杂,需要大量的计算和数据分析,其最终得到的结果一般会比较精确. 运用反演原理和方法之前,必须清楚大气折射角和折射率的解算. 以目前的科技来看,当GPS信号穿过地球的大气层,达到GPS接收机的时候,其电磁波路径会切过地球的大气层,从而出现掩星情况,这种情况是不可避免的,但也为反演提供了必要的基础. 掩星发生的同时,信号传播路线会在大气传播过程中,造成弯曲或者是相位延迟的情况,就好像物理当中的折射情况. 科研人员需要根据不同的大气情况展开分析,并且根据相应的公式来进行反演推算,以此来获得准确的位置和相应的数据. 从现有的研究来分析,倘若大气情况处于一种理想的状态,那么利用大气状态方程,也就是通过大气折射率,完全可以推算出众多的参数,包括大气密度、温度等等. 在反演过程中,为了能够更好地削弱边界选取造成的影响,因此经常会运用到统计优化的方法.
( 二) 统计优化方法
对于卫星定位而言,最重要的是能够找到正确的位置.但是,卫星处于太空当中,向地球传动信号的过程中,会遇到很多的阻碍,此时通过反演的方法,不仅可以获得较多的数据与资料,同时能够在客观上和主观上完成对相关数据的统计和计算. 仅仅通过反演的方式,在现阶段的工作中依然表现出了一定的不足,为此,还需要应用到统计优化方法来实现更加精确的计算. 严格来讲,统计优化方法的应用,并不是采用一个固定的上边界高度,因为那种方法并不符合实际情况. 在运用统计优化方法的过程中,会采用一个比较合理的高度范围在这个区间内,科研人员运用加权计算的方式,在客观上实现测量折射角向模型折射角的平滑过渡,这样一来就节省了很多不必要的计算. 同时,在该高度区间以下,全部采用测量折射角;在该高度区间以上,全部采用模型折射角,这种具体的区分为反演结果提供了更大的帮助,能够实现反演结果的精确性. 因此,在日后的相关计算中,比较建议应用统计优化方法反演结果.
二、折射角统计优化方法反演结果的分析
卫星定位工作属于科技含量较高的工作,要想借助卫星定位深入分析当时的各种情况,诸如气压、大气层的情况,就必须应用一些有效的计算方式. 折射角统计优化方法及反演结果,都是日常严重的常用手段,但是,单一的方法并不能满足较多的需求. 为此,运用折射角统计优化方法反演结果,是目前比较可行的方式. 在大量的实践后发现,统计优化后不一定使每一个上边界反演的结果都好于优化前,但总体上使不同上边界反演的温度更趋于一致,更接近真实的天气情况. 由此可见,折射角统计优化方法反演结果还是比较有效的,不仅符合实际的研究情况,对日后的研究及各项数据、资料的收集也具有较大的积极意义. 在日后的研究当中,可深入应用折射角统计优化方法反演结果,一方面健全现有的各项研究体系,另一方面实现相关计算的更大进步,为卫星方面的研究工作提供较强的基础支持.
总结:本文对折射角统计优化方法反演结果展开分析,目前的折射角统计优化方法反演结果运用基本上达到了熟练的程度,并且简化了很多工作步骤,在精度上的掌握更加理想. 日后,科研人员应该在折射角统计优化方法反演结果的基础上,加入更多的有效方式方法,对卫星定位和相关条件展开深入的探究工作,并且逐步创建一些新的计算方式,提高精度和准确性.
摘要：目前,我国在卫星定位方面的研究获得了很大的积极成果,相对而言,这其中的很大一部分功劳都要归功于数学方面的计算.对于卫星定位或者是相关的计算而言,不仅要考虑到角度的问题,还应该在计算结果上得到正确的体现,以此来保证后续的计算和设计,拥有足够的参考.折射角统计方法反演结果,是目前比较常用的一种计算方法,通过优化后,反演结果更加准确,为我国的卫星工作研究提供了较大的助力.
反演方法 篇8
关键词：距离域,干涉谱图,浅海,地声反演,声场预报
0 引言
在浅海中, 海底参数对声传播特性的影响很大, 快速有效地获得海底参数, 对浅海声场预报及匹配场定位[1]等问题都具有重要意义。由于浅海的多途效应, 在远场产生了距离-频率平面的干涉条纹, 浅海声场干涉图案中蕴含了海洋环境和声源的信息。本文提出一种基于浅海远场干涉谱图分析的海底参数的反演方法。
1 距离域干涉谱
水平无关的分层浅海波导中, 远场条件下, 点声源辐射的声压场可以表示为各号简正波的累加, 对于声强有:
式 (1) 中r为声源到接收器的水平距离;zs和z分别为声源和接收器的深度;ψn (z) 为n号简正波的本征函数;kn和βn分别为n号简正波的水平波数和衰减系数。第1项为非相干项, 随距离和频率缓慢变化;第2项为相干项, 由于各号简正波之间相互干涉, 相干项会随距离出现振荡。当声源频率较低时, 激发的简正波的号数较少, 相干项会在距离-频率平面上表现出明显的干涉条纹。从式 (1) 进行分析, 对于某一固定频率, 声场随着距离的分布, 有一定的周期性, 即
式中, δr表示目标声源产生的声场声强值在距离坐标上的周期值, 当然这一周期对应第m号和第n号简正波的干涉效果, 不同的简正波模态对应不同的周期分布, 我们把这种干涉周期分布称为距离域干涉谱[2,3]。对于某一频率点对应的距离域干涉谱, 本文将相邻条纹距离差的平均值定义为距离域干涉准周期。
2 地声模型的建立
图1给出了三种典型的浅海海底模型, 本文采用的是第一种地声模型, 选取压缩波声速、沉积层密度以及海底衰减系数作为反演参数, 均匀海底层具有待反演参数少的特点。
3 代价函数的建立
本文利用最小均方差准则建立代价函数[4], 具体公式如下:
4 仿真分析
4.1 构造实验端
本文仿真的海洋环境声速剖面为负跃层声速剖面, 15m~20m处有负跃层, 如图2 (a) 所示。声源深度为3m, 接收端深度为25m。通过加噪, 在实际参数组合为:沉积层密度为1.6g/cm3, 压缩波声速为1600m/s, 衰减系数为0.15d B/λ情况下产生信噪比较低的距离-频率干涉谱图, 作为得到的实验数据端结果, 如图2 (b) 所示。通过分析处理此图来反演海底参数。
4.2 实验分析
采用TV降噪方法[5]对接收端数据进行降噪, 如图3所示, 对降噪后的干涉谱图进行分析。
从200Hz到300Hz每隔10Hz取一个频率点, 采用滤波法处理实验端数据。例如当f=200Hz时, 水平距离声场分布如图4 (a) 所示, 经过滤波后得到图4 (b) 。从图4 (b) 计算得到实验端200Hz时距离域干涉准周期, 其他频率点处理方法相同。将得到的实验端数据值和前向声场计算值代入式 (4) , 可得到不同地声参数组合代价函数值。本文采用的地声模型为单无限均匀沉积层, 搜索的地声参数组合中沉积层密度取值范围为:1.2g/cm3~1.8g/cm3;压缩波声速的取值范围为:1500m/s~1700m/s;衰减系数的取值范围为:0~3d B/λ。
4.3 实验结果
本文采用模拟退火法作为代价函数最优解搜索策略, 搜索结果为表1所示。
为观测反演参数在预报声场方面效果情况, 将反演海底参数组合与实际海底参数组合代入Kraken模型进行200Hz~300Hz宽带平均传播损失的预报, 如图5所示, 其中带箭头标识的为反演参数预报结果。通过对比, 差值在2d B左右, 因此在预报声场宽带平均传播损失方面, 反演的海底参数组合效果较好。
5 结论
本文利用浅海距离域干涉谱相关理论, 通过干涉准周期这一物理量进行匹配, 提出了一种新的地声参数反演方法, 从仿真结果对比可得到以下结论:
(1) 本文方法反演沉积层密度以及压缩波声速效果较好, 反演海底衰减系数效果一般。
(2) 从实际传播损失与预报传播损失对比来看, 本文方法在典型的负跃层剖面下声场预报方面有较好的应用价值。
参考文献
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反演方法 篇9
时间反演技术是一种自适应的时-空聚焦技术[8], 在没有信号波形先验知识的情况下, 如果将接收信号进行时间反演, 在虚拟环境中重新发射, 各路反演波会自适应地在目标所在位置聚焦, 并在时域上以反演波的形式重建。该技术利用了时间反演电磁波在时域和空域上的双重匹配滤波特性, 自适应地实现信号配对, 可以有效地解决复杂电磁环境中相似信号配对的问题。
1时间反演技术
1.1时间反演原理
时间反演法是指阵列接收到目标源发射的时域信号后, 将其进行时间反演, 再将其通过相应的阵列天线发射出去, 即先入后出、后入先出, 时间反演波将自适应地在时域和空域聚焦。这种接收、处理和发射信号的阵列称为时间反演镜 (time reversal mirror, TRM) 。图1所示框图说明了时间反演技术执行的步骤及原理。
(1) TRM阵列接收源信号。设在空间r0处存在一信源, 其辐射波形为z (t) 。该信号被TRM阵列接收并记录, 第m个阵元所接收的信号为
式 (1) 中, h0m (t) =A0mδ (t-t0m) 为自由空间中源与第m个阵元之间的冲激响应。
(2) TRM阵列采集信号并进行时间反演及重发。各阵元将采集的信号进行时间反演处理, 即在时间轴上进行反转, 得到时间反演信号sm (-t) 。
(3) 反演波的接收。在探测应用中, (1) 、 (2) 步骤是实际的物理过程, 而 (3) 步骤往往采用计算机仿真对信号进行处理, 虚拟传播环境及发射过程。所有的阵列单元同时将其接收处理的时间反演信号重新发射回去, 在虚拟的探测空间中任意一点r所接收的信号为
hmr (t) =Amrδ (t-tmr) 为阵元m与空间任意点r之间的冲激响应。
1.2时间反演的时空聚焦特性
根据电磁场的互易定理可知, 在线性空间中, 阵元与空间接收点之间的冲激响应满足
因此式 (2) 可写为
由式 (4) 可知, 当波传播至目标点位置时r=r0, 接收和发射信道响应相同
式 (5) 表明, 反演的电磁波传播至目标源所在位置r0时, 因收发信道匹配, 可得到最大的信号幅度MA20m, 表明阵列辐射的时反波经过多途信道到达目标所在位置时, 能量被综合叠加形成聚焦, 在聚焦点输出的波形为信源的时反波形z (-t) 。若目标信号在t0时刻达到峰值, 则时反波的峰值只会出现在-t0时刻。即时间反演波只会在特定时刻出现峰值, 在时间域上聚焦。
综上所述, 时间反演技术具有自适应时-空聚焦的特点, 在焦点上可反演出目标信号波形。
2基于时间反演的信号配对技术
当探测空间有N个目标存在时, 其辐射的信号为zn (t-tpn) (n=1, 2, …, N) , tpn是其峰值出现时间, 来波方向为θn (n=1, 2, …, N) 。采用M阵元的均匀直线阵进行接收, 阵元间距为d。经过时间反演步骤得到的反演波为
式 (6) 中
当r=n时, 第n个目标的收发信道匹配, 滤除了其他信号zm (t) (m≠n) 的干扰, 在θn方向实现聚焦, 并反演出只与zn (t) 有关的信号, 与其他方向的信号无关。可见, 通过时空聚焦的方式实现了信号的自适应配对。
3仿真验证
3.1模型设置
系统仿真采用Matlab软件, TRM阵列由7元全向天线构成, 单元间距为3 m。探测空间中有3个目标, 来波方向分别为0°、30°和45°, 均辐射脉冲宽度为4 ns的单极高斯脉冲, 脉冲峰值出现时间如图2所示, 图2为归一化波形图。
3.2时间反演自适应配对
TRM阵列接收的信号混入了高斯白噪声, 其中TRM1和TRM2天线所接收的信号如图3所示, 可见脉冲特征基本一致, 且存在相互重叠掩盖的现象, 难以采用传统方法分类配对。
利用阵列接收的数据, 对其进行时间反演操作, 在虚拟的探测空间中重新发射, 时间反演波的脉冲序列将会自适应地配对, 在波达时间-角度联合估值空间中形成聚焦点 (如图4) 。由于本文中时间反演操作采用t=0 ns时刻为对称翻转点, 所以在仿真的探测时间-空间中脉冲峰值出现时间为负值。
图4中出现了5个时-空聚焦点, 分别代表5个高斯脉冲峰值在波达时间-角度联合估值空间中的分布情况。由图4可见, 每个焦点由7条轨迹曲线交叉形成, 代表7单元阵列辐射的时间反演波的峰值轨迹在特定的时间和角度相干叠加, 亦即脉冲序列在特定的时-空条件下自适应配对, 形成了高峰值幅度的合成脉冲。
根据时间反演算法得到的空间谱和波达时间曲线如图5所示。图中的曲线能清晰地分辨信号源, 其来波方向分别为0°、30°和45°, 和设定条件一致, 表明该方法具有良好的空间聚焦特性。
选定0°来波方向, 可提取出时间反演波形, 如图6所示, 图中出现了3个脉冲峰值, 时间分别为-20 ns, -80 ns, -120 ns, 与图2所设定的0号信源的脉冲峰值出现时间关于t=0 ns对称。说明反演波能够在信源脉冲峰值出现的对称时刻重构峰值, 形成时间上的聚焦现象。反演波中还存在着噪声, 以及其他信源的干扰波, 但结合图4可发现杂波峰值所对应的焦点由少于7条 (7元阵列) 轨迹曲线交叉形成, 因此可判定为伪峰, 通过滤波器可消除干扰。在30°、45°亦可采用相同的方法自适应地时空聚焦, 实现波形配对。
4结论
本文针对无源探测中相似信号难以配对的问题, 提出了一种基于时间反演的自适应配对的方法。通过对接收回波进行时间反演处理并虚拟发射, 实现反演波脉冲峰值在时间和空间上的自适应聚焦, 提取聚焦点时域波形即可反演出目标辐射波形。经仿真计算验证, 该方法在多目标相似源探测中可准确地对信号进行配对。
摘要：信号配对是多目标无源探测需要解决的首要问题, 若目标辐射信号具有相同特征, 采用传统的信号分类配对方法难以实现有效的配对, 从而产生虚假目标。提出了一种基于时间反演的多目标信号自适应配对方法, 通过收发信道的匹配滤波特性, 在时域和空域上对干扰信号进行滤除, 使目标信号在探测空间中自适应地形成时空聚焦区域, 并在焦点处反演出目标辐射波形, 自适应地实现了接收信号的配对。仿真结果验证了本方法的正确性和实用性。
关键词：无源探测,信号配对,时间反演
参考文献
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反演方法 篇10
遥感就是依靠传感器接收到的目标物对太阳光谱反射、散射以及自身的辐射透过大气后的信息和大气本身的后向散射信息,反演出目标特征和大气特性[1]。目前传统意义上的遥感仪器大多以目标对太阳光的反射辐射或自身的辐射强度来推断目标的状态和性质,而忽略了传感器接收到光谱中的偏振信息。众所周知,地球表面和大气中的目标物在反射、散射、透射及发射电磁辐射的过程中,会产生由它们自身性质决定的特征偏振,即偏振特性中蕴涵着目标物的各种信息[2]。虽然传统意义上的遥感发展已有几十年,技术相对较成熟,但有些问题采用传统遥感技术仍不能解决,如气溶胶和云的粒径分布等问题。与传统遥感相比,偏振遥感在测量时可给出来自目标的光波偏振度、偏振角、偏振椭率和辐射率的值[3],因此可解决这些问题。此外,偏振遥感的测量精度无需进行准确的辐射量校准就可达到相当高的精度,而且在取得偏振测量结果的同时还能够提供辐射量的测量数据,因此偏振遥感始终受到中外遥感专家的极大关注。
2 偏振遥感原理
自然界中的大气背景及目标物对太阳入射偏振效应基本上是线偏振,圆偏振可以忽略或技术上还难以统计观测出圆偏振效应。在遥感探测所涉及到的空间电磁场中,均匀平面波的假定是完全符合的,实际上各种较复杂的电磁波被看成是许多均匀平面波迭加而成。设在空间有两个相速相等、传播方向相同(沿+Z轴方向)的均匀平面波,一个为沿X轴取向的线性极化波,另一个为沿Y轴取向的线性极化波,表示式为:
式中,Ex,Ey,ω,β,φx,φy分别表示谐波的振幅、振动频率、相位常数和初始位相。令初始位相为零,并在Z等于零(即任意确定的空间位置)的等相面上,(1)式简化为:
因此,总的合成场强表示为undefinedundefined。定量化地给出偏振光的偏振信息有两种表示方法:一种是Jone矢量表示法,另一种是Stokes矢量表示法。在遥感探测过程中多采用Stokes矢量表示法。通常把Stokes矢量(s0,s1,s2,s3)T写成另一种形式(I,Q,U,V)T。其中,I为非偏振光强,Q、U分别代表两个方向上的线偏振光,V代表圆偏振光,在遥感探测中通常假定V=0:
式中,〈E〉表示时间平均的效果,在任一平面,在与X轴的夹角为α的方向上进行观测所得到的光强可表示为:
通常只要测出三个不同角度的线偏振光的光强I(αi),就可以联立求出Stokes四个参量的前三个I,Q,U,并可以求出偏振光的偏振度P和偏振角θ,对应的偏振度和偏振角分别为:
3 气溶胶的偏振反演方法
3.1 常用的偏振探测仪器
目前传统的遥感常采用普通相机、红外热像仪、雷达、多光谱成像仪等仪器来探测大气的特性,这些仪器经历了较长时期的发展,其理论基础和技术相对偏振遥感都是比较成熟的,因此在大气特性反演中占有极其重要的地位。但还有些问题采用传统的遥感器不能探测,而偏振遥感可以解决,因此推动了偏振遥感器和偏振遥感技术的发展。目前,国内外有许多大学和研究机构都在从事这方面的研究。在国外,美国的很多大学、加拿大的卡尔加里大学、英国的南安普敦大学和德克萨斯大学的在这方面都取得了一些引人注意的成果[4,5,6],然而在可见光方面做得较好的是法国研制的POLDER-1、2(分别于1997年6月和2003年10月出现了故障)和PARASOL[7],以及计划今年发射美国研制的Glory上的APS[8],此外还有Calipso和卷云红外探测仪等。在国内,偏振探测技术起步较晚,其仪器主要有中科院长春光机所偏振光的三维测量仪器;中科院安徽光学精密机械研究所研制的偏振成像光谱仪器样机——可调波段偏振CCD相机和一种新型偏振辐射计;中科院上海技术物理所研制的一台6通道全偏振态遥感仪原理性样机,以及星载卷云探测仪,它是一台具有偏振测量功能的辐射偏振计[9]。
3.2 气溶胶的空基反演方法
气溶胶是指空气中10-3-20μm大小范围的液态或固态悬浮粒子。气溶胶在可见光和近红外波段的散射特性与观测波长和观测角均有很大关系,遥感就是利用这些关系来反演气溶胶的特性。主要有:①传统的空基反演方法——以MODIS为例。有许多文献报道了MODIS反演气溶胶光学特性的方法[10,11],但经典算法的还是NASA中心给出的算法[12,13]。该算法流程见图1,翔实了解可参考相关文献[10,11,12,13]。②偏振空基反演方法——以POLDER为例。POLDER是目前为止可见光部分较好的星载偏振仪器之一,它是利用获得的偏振信息(偏振光的光谱和角度)来反演气溶胶粒子的尺度和形状,以及气溶胶的模式。
在陆地上空,根据相关文献报道的大气顶层偏振度可表示为(6)式[14]:
式中,Rp,top为大气顶层的偏振度;Rp,suf为地面的偏振度;T为大气直接透过率,可表示成光学厚度和几何角度的函数;而Rp,Ray和Rp,aer分别是大气中的分子和气溶胶的偏振度,θs、θv、φ分别是太阳天顶角、卫星观测天顶角和相当方位角。
在利用POLDER数据反演时,Rp,top由卫星观察值计算得出,Rp,suf一般由半经验模型计算而来,而Rp,Ray可根据瑞利散射精确计算。根据相关文献和植物被指数的不同,表示地面不同的反射偏振度[15,16]。当地表可看作植被,即NDVI≥0.3时,Rp,suf可表示为:
当地表是亮区域,即NDVI≤0.1时,Rp,suf可表示为:
当地表是其他情况时,Rp,suf可表示为:
(7)—(9)式中的ρ和β是经验参数,Fp(γ)可表示为:
式中γ0,是散射角的1/2,n是介质的折射率,与波长有关,可表示为:n(λ)=1.4576+0.0209λ-1.48。根据经验给出研究区域不同类型的气溶胶模式,用矢量辐射传输代码计算出大气顶端的偏振度,从而形成与几何位置、气溶胶模式、波长、气溶胶光学厚度有关的值,形成查找表(LUT)。最后利用LUT中的值和卫星测量的偏振度值根据(11)式进行迭代,当ε取最小值时,得到气溶胶的特性。
[WTBZ]式中,Nj为不同的角度,Rp,top,men为POLDER实际测量值,Rp,top,cau为同等几何条件下根据矢量辐射传输代码计算的值。在海洋上空,反演的方法同陆地类似,只是下垫面的偏振反射比较简单,可表示为:
式中,除σ2=0.003+5.1210-3WS、WS表示风速外,其他参数同上。要了解更详细反演步骤和反演的误差分析,可参考相关文献[17]。
3.3 偏振反演具有的优势和缺陷
由于传统的利用光谱强度的反演方法自身的原因不能得到全球的气溶胶光学特性,在陆地上空当地表是亮区域(沙漠、城市)时,该反演方法失效或反演精度达不到应用的要求,偏振反演可解决这一问题。它在强度的基础上提供了偏振度和偏振方向的探测量,从而弥补了传统反演方法的不足。它不但能反演出各种地表上空的气溶胶光学特性,而且能给出气溶胶的粒径分布特征。在海洋上空,尤其在非I类水区域和太阳耀斑区域,传统的强度反演方法是失效的,而偏振方法可以从偏振度出发,反演出该区域的气溶胶光学特性和气溶胶的粒径分布特征。此外,相关文献[18]还报道了POLDER在云相态识别方面的优势,图2是模拟计算得到的865nm处、不同相态的云的偏振度随散射角的关系曲线。从图2(见封二)可见,在148°的散射角下,用865nm的偏振度的值就能简单地区分出云的相态。
在气溶胶的反演和云相态的识别等方面,与光谱反演算法相比,偏振方法有很多的优势,如偏振测量无需准确的辐射量就可以达到相对较高的精度和在取得偏振测量结果的同时,还能得到辐射量的测量数据等,但偏振方法也有它的局限性。当偏振传感器的测量精度小于2%时,强度加偏振约束反演的结果同仅用强度反演得到的结果精度一样[19],即偏振探测仪器的偏振探测精度不能小于2%,这也是偏振遥感到目前才被采用的主要原因。
4 展望
综合利用多光谱、多角度和偏振信息提高大气探测的初步设想可以考虑以下基于多波段、多角度和偏振的大气参数探测方案,并利用其探测结果提高大气校正的水平。大气顶反射率可通过下式获得[20]:undefined。式中,g=(1-γ)w(λ),λ是波长,Ω是观测角;γ代表多次散射的影响,大量观测数据和实测地表反射率的比较结果显示可取γ=0.3;参量Dλ代表天空散射与总辐射的比值,在假设的大气模型下由相关大气参数计算得到;结构函数P(Ω)仅是观测角的函数;光谱参数w(λ)仅是波长的函数。记实测的大气顶反射率为ρmesTOA,依据假设的大气参数(气溶胶光学厚度、模式),通过辐射传输计算可以得到大气顶反射率计算值ρcalcTOA。取实测值和计算值的偏差最小为约束条件进行迭代,可以得到气溶胶光学厚度的最优解:undefined。式中,m是观测角的个数,n是波段个数。最后再利用对偏振信息的同时约束来提高反演精度:undefined。
摘要：偏振探测技术是近几年发展起来的新型遥感探测技术,具有其他传统探测手段没有的特点。介绍了偏振探测的基本原理和偏振探测仪器对气溶胶特性反演的方法,并同传统的反演方法相比较,给出了偏振探测技术在气溶胶特性反演方面的优势,同时指出偏振遥感技术在云相态识别的优势。
反演方法 篇11
(1.天津大学土木工程系， 天津 300072； 2.天津市土木工程结构及新材料重点实验室， 天津 300072；3.天津大学仁爱学院， 天津 301636)
引 言
基岩地震动求解是进行场地地震响应和结构抗震计算的必要步骤，基岩地震动反演是由场地参数和地表地震记录推求基岩输入运动。20世纪80年代初胡聿贤、谢君斐等就开展了基岩地震动非线性反演的研究[1，2]。陈厚群等通过自由场地表运动的反演分析和正演计算[3]，确定坝址河谷自由场地震运动。蔡袁强等采用非线性土层平稳随机地震反应分析的等价线性化方法反演分析了非线性成层地基基岩的地震动[4]。陈清军和刘拓对地震波反演的波动法和有限元法进行了比较[5]，并对频率截断问题进行了探讨。
值得指出的是，上述基岩地震动反演均是仅根据地表水平地震动加速度记录来推求基岩面水平地震动，是一维反演问题；而实际上，地表某点的水平加速度记录只是该地表点地震记录的一个方向，在该点同时还有竖向加速度记录和另外一条水平加速度记录，或者说该地表点的实际地面运动是三维的；虽然地震记录通常均是以三个正交方向的地震动来表示，但三个方向的地震动自基岩到地表的传播过程中却是耦合的，或者说，斜入射的波自基岩向地表传播过程中，每遇到一个土层界面均存在波型转换，因此可以设想，仅根据地表水平加速度记录来推求该方向的基岩面水平地震动无疑存在一定的误差。
不失一般性，以二维反演问题为例，本文提出了层状弹性场地基岩斜入射地震动反演的一个方法，方法根据地表一点的水平和竖向的两个加速度记录，进行基岩输入地震动和入射角的反演，并以剪切波斜入射为例对方法进行了验证。最后对文献中一维反演的误差进行了分析。
1 斜入射地震动反演方法
图1所示层状弹性半空间场地，由基岩半空间和其上的N个土层组成。本文的目的是根据地面水平加速度记录uL和竖直加速度记录wL来反演基岩斜入射地震动aSV和斜入射角φ。图中，uR和wR分别表示基岩面运动，uR0和wR0则分别表示基岩露头运动。
图1 斜入射地震动二维反演模型
利用土层动力刚度矩阵和半空间动力刚度矩阵[6]，第m(m=1,2,…,N)个土层和基岩半空间在频域内的动力平衡方程可以分别写为
(1)
(2)
将各土层和半空间的动力刚度矩阵集整，得到场地的动力刚度矩阵K，自由场的动力平衡方程可写为
(3)
上式两边同时左乘K的逆矩阵(柔度矩阵)Δ，得到
(4)
式中 矩阵Δ只与场地动力特性和波入射角度φ有关，右边位移向量中的U1，W1可由地表加速度记录uL和wL的Fourier变换并积分求得。
式(4)展开后得
(5)
方程两边分别相除，并将等号右边项左移，可得如下方程
(6)
反演的目的在于求解基岩入射地震动和入射角，使得地表加速度时程响应等于地表加速度记录。由于场地动力特性已知，则式(6)为仅含未知量φ的方程，最优求解即可得到基岩入射角φ，进而求得基岩斜入射地震动。
2 斜入射地震动二维反演步骤
以基岩半空间上N个土层场地为例进行反演分析，其主要步骤如下。
(2)求解方程(6)，得出地震波入射角φ。求解的关键在于寻找一个合适的角φ，在所有频率上满足式(6)，可采用最小二乘法最优寻解。即考虑M个频率点的残差均方根
(7)
求取使e取得最小值的角度值φ作为方程的解。值得指出的是，当入射角为0°时方程(6)无意义，自然也无需最优寻解。
(3)将求得的入射角φ代入整体柔度矩阵Δ，求解方程组(5)得到半空间荷载幅值P0和R0。
(5)频域内基岩处入射波由下式可得
(8)
3 方法验证与算例分析
首先，通过模拟产生地表水平和竖向加速度记录。在层状弹性场地(场地土参数资料见表1)基岩处斜入射幅值为0.1g的El Centro波(图2)，斜入射角分别为0°，5°，10°，15°，20°，25°，30°，35°和40°，求得地表水平和竖向加速度响应作为地表水平加速度记录和竖向加速度记录，图3给出了斜入射角φ=0°，10°，20°，30°和40°情况下地表水平加速度记录uL和竖向加速度记录wL。
图2 输入地震波加速度时程
3.1 基岩斜入射地震动二维反演
图4给出了基岩斜入射地震动时程二维反演结果和入射角最优寻解结果。值得指出的是，对于入射角为0°的情况，入射角无需最优寻解，仅凭地表无竖向运动即可判断地震波的入射角度(图4(a))。可以看出，在不同(斜入射角情况)地表水平加速度记录和竖向加速度记录情况下(图4(b))，均可以准确反演出基岩斜入射地震动的入射角和时程。说明本文方法是正确的，计算精度是非常高的。
表1 场地基本资料
3.2 基岩垂直入射地震动(一维)反演
图5给出了入射角为0°，10°，20°，30°和40°情况下，一维反演得到的基岩面运动和基岩露头运动分别与实际基岩面运动和基岩露头运动的比较，表2和3则分别给出了入射角为0°，5°，10°，15°，20°，25°，30°，35°和40°情况下，基岩面运动和基岩露头运动时程的峰值及峰值出现时刻的反演值和实际值的比较。可以看出，斜入射角φ=0°时，反演的基岩面运动和基岩露头运动与实际基岩面运动和基岩露头运动完全重合；随着斜入射角的增大，差别(误差)逐渐增大。可以看出，当入射角φ=25°时，基岩面运动反演误差为9.71%，基岩露头运动反演误差为7.35%，而φ>25°时误差将显著增加。原因在于，虽然地震记录均采用相互正交的地震动来表示，但斜入射地震动自基岩到地表的传播过程中却是耦合的，每遇到一个土层界面均存在波型转换，因此，仅根据地表一条水平加速度记录来推求该方向的基岩面水平运动必然存在一定的误差，且该误差随着实际地震动斜入射角的增大而增大，误差的本质在于忽略了竖向地震动的影响。由于实际地震动无疑是三维的，或者说竖向地震动不可忽视(有时竖向地震加速度峰值甚至大于水平地震加速度峰值)，因此，文献中的一维反演可能存在较大的误差，值得重视。
为了进一步说明误差的影响，图6分别给出了入射角为0°，10°，20°，30°和40°情况下，基岩面运动反应谱和基岩露头运动反应谱分别与实际基岩面运动反应谱和基岩露头运动反应谱的比较。可以看出，当入射角φ≥30°时，基岩面运动反应谱和基岩露头运动反应谱均与实际相差已非常明显，此时采用一维反演将造成较大的误差。
图3 模拟的地表水平和竖向加速度记录
图4 基岩斜入射地震动二维反演结果
图5 一维反演的基岩面水平运动和基岩露头运动(左图)与实际二维基岩面水平运动uR和基岩露头水平运动uR0(右图)的比较
表2 基岩面运动水平加速度时程反演误差
表3 基岩露头运动水平加速度时程反演误差
图6 按垂直入射(一维)反演加速度反应谱对比图
4 结 论
本文提出了层状弹性场地基岩斜入射地震动二维反演的一个方法，方法利用半空间和土层的精确动力刚度矩阵，根据地表某一点的水平和竖向的两个地震加速度记录，进行基岩斜入射地震动和入射角的反演，并以SV波斜入射为例对方法进行了验证。研究表明，根据水平和竖向两个地震加速度记录可以准确进行基岩地震加速度时程和入射角的反演。论文并分析指出了文献中一维反演存在的误差及出现误差的原因。
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反演方法 篇12
关键词：电阻率法,二维反演,光滑约束,最小二乘法
近年来，地球物理勘测技术手段在水利水电、铁路公路交通、市政建设、矿山能源等领域发挥着越来越重要的作用，特别是在复杂地形地质条件下，工程的前期地质勘察、施工期间超前地质预报与质量实时控制、运营期健康的检测与病害监测，都需要地球物理勘测技术手段的保证与支持。电法勘测是地球物理勘测技术的重要分支之一，而直流电阻率法则是电法勘测中应用最广泛的一种方法。它是以地下岩土体介质电阻率差异为基础，根据电场在不同电阻率介质中的分布情况以及分布规律，来研究所勘探的岩土体介质在不同位置上的地质情况。由于具有工作效率高、探测成本低、适用范围广、装备轻便等特点，直流电阻率法被广泛应用于地质灾害监测、岩土工程勘察、环境岩土工程评价等领域中。本文在反演过程中，采用最小二乘线性迭代反演;并将光滑约束引入到二维反演中，形成光滑约束的最小二乘法二维电阻率反演方法，并提出了二维反演成像方程的共轭梯度法求解方法。通过现场试验验证，该方法可以极大地提高资料解释的准确性，同时在一定程度上提高了工作效率。
1 方法原理
1)电阻率法勘探基本原理。电阻率法勘探[1]的物理前提是地下岩土体介质间的电阻率差异。该方法由两个供电电极向大地供电，从而形成地下人工电场。而后在测线上通过两个测量电极测量电位差，计算并记录测线上各点的视电阻率值。通过对实测视电阻率值反演处理，最终获得地下地质体分布情况。因此电阻率数据的反演处理是电阻率法勘探十分重要的一部分[2]。电阻率法勘探的工作系统主要由直流电法主机、掌上电脑、64路电极转换器、铁电极组成。主机通过64路电极转换器以及铁电极向地下岩土体介质供电以及通过电极采集、接收以及存储视电阻率数据;掌上电脑主要是发出指令以及实时显示视电阻率图;64路电极转换器在主机控制下自动控制各路铁电极供电以及采集状态。电阻率法勘探电极装置形式较多，常用的装置形式有施伦贝谢尔法、温纳法(特殊的施伦贝谢尔法)、中间梯度法、偶极等装置，可根据现场的实际情况选择不同的装置形式。测量的视电阻率数据需要去除畸变点，然后进行视电阻率数据的二维反演得到电阻率分布图，结合现场地质和钻探资料对探测结果进行解译。
2)电阻率二维反演的基本原理。采用最小二乘反演方法进行反演。在电测深的二维反演过程中，反演问题表现为混定问题。通过施加先验约束信息到所要解决二维反演方程中，解决反演方程的病态性。光滑约束信息作为先验信息施加到二维电阻率反演方程中，使得相邻区域的电阻率值光滑过渡。在对二维电阻率反演方程施加光滑约束后，反演的目标函数如下式[3,4]:
其中，Δd为实际观测的视电阻率数据与正演理论得到的视电阻率数据的差向量;Δm为所求模型参数的增量向量;A为偏导数矩阵，又称敏感度矩阵，表示模型的正演理论视电阻率数据对模型参数的偏导数;C为光滑度矩阵;λ为拉格朗日常数，它决定了光滑约束所占的权重。对于目标函数式(1)施加光滑约束，则得到具有光滑约束条件的二维电阻率反演方程:
利用施加光滑约束条件的上述方程(2)即可得到每次反演迭代后的模型参数具体增量，从而利用该增量可以求得下一次反演迭代的模型具体参数m(j+1):
其中，m(j)为第j次反演迭代中的模型具体参数的向量;m(j+1)为第j+1次反演迭代中的模型具体参数的向量。
采用的具有光滑约束的最小二乘二维电阻率反演方法[5,6]首先需要假定每个网格的电阻率初值，然后通过数值正演计算得到理论观测的具体电阻率数据dm，若实际观测的具体电阻率数据与理论观测的电阻率数据相差比较大，则求解具有光滑约束条件的二维电阻率反演方程(2)得到新的模型具体参数，直到实际观测电阻率数据与理论观测电阻率数据之间的误差满足已经设定的收敛条件，则此时得到的电阻率数据即为所要求解的具体模型参数。反演收敛的条件需要提前设定，一般格式为r<εi，其中，εi为二维反演所容许的最大值，r为观测模型电阻率数据d与模型正演得到理论电阻率数据dm之间的均方误差，其中:
3)反演方程快速求解算法基本原理。在电阻率二维反演过程中，反演方程是大型、超定且病态的，为解决解线性方程运算量大、耗费计算时间的问题，采用共轭梯度快速算法求解线性方程。
共轭梯度法快速求解反演方程(2)的迭代思想[7]如下:
任取初始向量x(0)及终止条件ε，作:
其中，x=Δm,b=ATΔd,B=(ATA+λCTC)。
再对k=0,1,2…作:
直至r(k)≤ε。
2 工程实例
2.1 滑坡面探测
2.1.1 工程概况
某滑坡距离高速公路9 km，该滑坡所在区域土壤结构疏松，主要为第四系堆积物发育。物质组成具有松散土层、碎石土、风化壳和半成岩土层的斜坡抗剪强度低的特点。并且该区域汇水面积很大，再加上乱砍滥伐，使坡体失去保护，大量雨水等水体的入渗，使得水的渗透作用明显，诱发了滑坡的产生[8,9,10]。
2.1.2 二维电阻率反演成像结果
结合前期现场踏勘以及工程地质资料综合分析，将电法勘测的测线沿滑坡面从坡底到坡顶方向布置，采用斯伦贝谢尔装置开展层析成像法探测滑坡面，实测的视电阻率数据经过剔除畸变点处理后，再通过光滑约束的最小二乘法二维电阻率反演方法反演成像，得到探测结果如图1，图2所示。
在二维电阻率反演成像结果剖面图中，存在明显的高低阻电阻率分界面，推断其为滑坡面位置，如图1，图2虚线所圈出部分所示。经后期的地质钻孔验证，该次的二维电阻率反演成像探测得到的滑坡面与地质钻孔探测的钻孔实际情况比较符合。
2.2 滑坡面探测
2.2.1 工程概况
某地铁所在区域为华南褶皱系(一级单元)，粤北、粤东北—粤中拗陷(三级单元)的中部，为晚古生代至中三迭世的拗陷。印支运动使晚古生代地层发生过渡型褶皱，并发育了走向断裂。构造线方向以北东向为主，还有东西向，两者常常联合在一起，形成“S”形弯曲。中、新生代以断陷盆地发育为特征，并遵循深、大断裂带分布。中生代的岩浆活动频繁，以多次侵入和喷溢为特征，新生代则表现为偏基性的岩浆喷溢。拟建该地铁车站位于广从断裂以西，广三断裂以北的广花凹陷构造区内，主要经过广花复向斜，主要表现为由上古生界地层构成一系列紧凑的北北东向褶皱及其相伴随的断裂。
在前期地质勘察探测中发现，车站附近岩溶十分发育，而且还存在土洞。由于地质条件复杂，为保证地铁施工安全，有必要对车站的岩溶和土洞分布情况进行详查[11]。
2.2.2 二维电阻率反演成像结果
本次电阻率法探测主要是为了了解车站将要开挖部分是否存在土洞、溶洞等不良地质体。本次二维电阻率探测采用为温纳布极方式，极距为3 m，测线1(车站北隔离区)探测结果见图3，测线2(车站南路面砖区)探测结果见图4。
在二维电阻率反演成像结果剖面图中，电阻率分布存在着明显的高低阻分界面，结合前期勘探以及地下管线分布图，推断车站北隔离区反演剖面图中虚线所圈部分R1及车站南路面砖区反演剖面图中虚线所圈部分R4为含水溶洞或土洞;车站北隔离区反演剖面图中实线所圈部分R2,R3及车站南路面砖区反演剖面图中实线所圈部分R5为地下管线。经后来钻孔验证，二维电阻率反演成像探测的溶洞(或土洞)与钻孔探测的实际情况完全一致。
3 结语