模糊连接度

2024-10-30

模糊连接度（共7篇）

模糊连接度篇1

摘要：介绍一种可用于医学图像处理的、集成了模糊连接度和维诺图分类算法的混合分割方法。首先采用模糊连接度算法对指定图像区域进行过滤处理形成组织样本数据,这些输出数据将作为维诺图分类算法的输入数据和分类标准,然后通过维诺图分类算法对其进行迭代处理直至形成近似的图像区域边界。最终的输出值为一组分割后的三维图像数据,可以采用体绘制方法形成三维图像分割结果,也可用于进一步的图像处理。和其他医学图像分割方法相比,这种混合分割方法集成了基于区域和基于边界两种不同的分割方法,兼具两者的优点,通过两种分割方法的协同工作,提高了图像分割的精度,适用于复杂图像的分割处理。在医学图像计算机辅助诊断系统中集成了这一方法并取得了良好的实际应用效果。

关键词：模糊连接度,维诺图分类,混合分割方法,体绘制

0 引言

医学图像分割技术一直以来都是医学图像处理领域的一个研究热点和难点。近年来,随着计算机技术的发展和各种图像分割算法的逐步完善,又有一些相关方法被陆续提出[1,2]。但由于医学图像本身具有的模糊性、多态性、生理相关性等复杂特性,到目前为止,依然没有一种能够解决所有图像分割问题的普遍方法问世。

在一些复杂的图像分割任务处理过程中,单一的分割算法已经不能满足要求,人们不得不采用一些混合分割方法[3]。一般来讲,混合分割法由于在一个功能框架下集成了不同类型的分割算法,能够获得相对较好的分割结果。混合分割法的一个重要问题是如何在一个框架下使两种不同类型的算法能够协同工作而不出现冲突。通过我们的研究发现,基于区域的分割方法(比如模糊连接度过滤法)和基于边界的分割方法(比如维诺图分类法)能够较好地协同工作,因此我们将这两种分割方法集成起来用于肺部计算机断层成像CT(Computed Tomography)中孤立性肺结节SPN(Solitary Pulmonary Nodule)的分割处理。

1 基础算法介绍

1.1 模糊连接度分割算法

自从Zadeh于1965年提出模糊数学的概念之后,Rosenfeld等人在1979年首先把模糊连接度的概念引入到图像处理中[4];Udupa等人在此基础上提出了基于模糊连接度的图像分割框架[5],在此框架内,对象的定义和标识有了很好的表述。

设n维欧氏空间Rn被n族相互垂直的超平面分割成一些超立方体,这些超立方体称为空间元素spel(space elements)。当n=2时,这些空间元素称为像素;当n=3时,则称为体素。设这些超立方体的中心坐标为n元的整数,则它对应于Zn中的一个点。若Zn上的模糊关系α是自反的、对称的,则称为模糊空间元素的邻近关系。它描述了两个空间元素的位置邻近关系,(Zn,α)被称为模糊数字空间。

设C⊂Zn,称Ω=(C,f)为模糊数字空间(Zn,α)上的场,其中函数f反映了空间元素的某种属性,比如图像上像素点的亮度值或纹理结构属性。若函数f的值域为[0,1](即f:C→[0,1]),则称Ω为(Zn,α)上的隶属度场。

模糊数字空间C中的模糊关系k如果具有自反和对称性,则称其为C上隶属度场Ω 的模糊亲密关系。模糊亲密关系k可以表示为:

k={((c,d),μk(c,d))|c,d∈C} (1)

μk:C×C→[0,1]

μk(c,c)=1 ∀c∈C

μk(c,d)=μk(d,c) ∀(c,d)∈C

其中μk为模糊亲密关系k的隶属函数,其一般形式为(对于所有的c,d∈C):

μk(c,d)=g(μα(c,d),μψ(c,d),μϕ(c,d),c,d) (2)

其中g 是值域为[0 , 1]的向量函数,μα(c,d),μψ(c,d),μϕ(c,d)分别表示空间两点的图像特征值,在实际计算中可以进行简化处理,比如可以分别表示为空间两点的坐标连接度值、亮度连接度值和梯度连接度值。

设Ω是(Zn,α)上的一个隶属度场,k为Ω上的模糊亲密关系,在Ω中从c到d的路径ρcd的定义为:一个空间元素的序列(c1 ,c2 ,…,cm)(m≥2),其中ci(i=1,2,…,m)∈C,c1=c,cm=d。显而易见,Ω中从c到d有许多条路径,对于每条路径ρcd都存在一个最弱的链接(即ρcd上相邻两个元素的相似度最小),它决定了路径ρcd的连接度。记为:

μχ(ρcd)=min(μk(c1,c2),μk(c2,c3),…,μk(cm-1,cm)) (3)

则从c到d的模糊连接度定义为所有路径中最大的连接度,记C中从c到d的所有路径为Pcd,模糊连接度ξ定义为C上的模糊关系,其隶属函数为:

undefined

对于给定的C,k,ξ,χ∈[0,1]和种子点o∈C,记[o]χ={c∈C|μξ(o,c)≥χ},则称寻找如下模糊子集Oθχ的过程为包含o的模糊对象的抽取。

undefined

根据文献[5]中的论述,可以证明如下定义的模糊连接度ξθχ是一个传统集合中的等价关系。

undefined

这样,只需要找到[o]χ即可计算模糊连接度ξθχ,从而大大减少了计算工作量,文献[5]中给出了具体的实现算法,其成果将在本文阐述的混合分割方法中应用。

1.2 维诺图分类算法

文献[6]对这种算法进行了介绍,其原理将指定的待处理图像区域采用维诺图方法(Delaunay三角剖分算法)进行划分,并利用针对特定组织的分类器对维诺图中的各个区域进行分类,循环直至找到边界。

在两维空间的情况下,维诺图是对平面V中n个离散点而言的,它把平面分为几个区,每一个区包括一个点,该点所在的区是到该点距离最近点的集合。定义如下:

对于任意pi∈V,V={p1,p2,…,pn}有:

Vor(pi)={x∈R2|d(x,pi)≤d(x,pj)

∀j≠i,1≤j≤n} (7)

其中:undefined为平面两点p=(p1,p2),x=(x1,x2)的直线距离。

同样,对于三维空间R,维诺图的定义如下:

Vor(pi)={x∈R3|d(x,pi)≤d(x,pj)

∀j≠i,1≤j≤n} (8)

如果维诺图中两个区域共有一个边界,则称这两个区域是相邻区域,将维诺图相邻区域中的点连接起来构成的图,称为Delaunay三角剖分DT(Delaunay triangulation)。定义如下:

DT={(pi,pj)∈V2;Vor(pi)∩Vor(pj)≠Φ} (9)

由此可见,维诺图和DT图互为对偶图,如图1所示。

维诺图分类算法的运算过程由图2所示。

2 混合分割方法原理

从模糊的角度来说,各种生物组织、器官都是按一定程度连接在一起的,模糊连接度正是描述了这种连接的紧密程度,因而它较适合于表示医学图像中无法精确定义的区域。但同时由于模糊连接度只考虑了路径上的局部信息,对有些物体边界模糊的图像会得到一些不合理的结果,因此还需要采用维诺图分类方法对物体边界进行优化处理,以得到较为精确的物体边界。

2.1 算法步骤

在我们的混合分割方法中,首先采用模糊连接度过滤法对目标图像中的感兴趣区域ROI(Region of Interest)进行处理,计算各像素点相对于种子点的模糊连接度,通过模糊连接度的比较确定初步的目标区域,然后采用维诺图分类算法对进行分类操作,直至算法收敛,即得到目标区域的精确边界。

算法步骤描述如下:

(1)运行模糊连接度过滤法生成目标组织的样本数据

在模糊连接度过滤计算时,首先选取一定区域(比如10×10 像素矩形区域)内的空间元素spels作为运算对象。由于对整个输入图像(比如512×512像素CT图像)按照10×10 像素矩形区域进行遍历运算,计算量巨大,可以在图像预处理时由用户选取ROI区域进行操作,通过用户交互操作大大降低运算量,提高整体运算性能。

运算时,按照文献[5]中的算法选取初始空间元素种子点o计算ROI区域内各像素点相对于种子点o的模糊连接度,同时作为对比,在背景区域内选取种子点b,同样计算ROI区域内各像素点相对于种子点b的模糊连接度,当与o的模糊连接度大于与b的模糊连接度时,该像素点被认为是区域内的点,否则把它归类于背景点。通过模糊连接度的反复比较,确定初步的目标区域。

在本步骤中,还有一项重要工作是计算各个矩形区域的亮度平均值及其偏差值,这些值将作为下一步维诺图分类中分类器的重要参照依据。

(2)运行维诺图分类算法,直至算法收敛

模糊连接度的计算结果将作为本步骤的输入,维诺图的产生可以借助文献[1]中的QuickHull方法。输入数据的初始维诺图建立之后,最主要的操作就是分类。通过遍历维诺图中的每一个区域,计算其亮度值,如果当前计算得到的值和前一步骤计算得到的值相同,或者在其偏差范围之内,就被标识为内部区域,否则就是外部区域。

在所有的外部区域中,那些至少有一个相邻区域为内部区域的外部区域被定义为边界区域。每一个边界区域将进一步运行维诺图算法执行下一次迭代,直到算法收敛(比如区域中的像素点少于预先设定的阈值)。

2.2 框架结构

本文介绍的混合分割方法算法框架,如图3所示(以单张二维CT图像分割处理为例)。

从图3中可以看出,模糊连接度过滤算法和维诺图分类算法是混合分割算法引擎的核心,当一张医学影像(比如肺部CT图像)输入引擎进行处理时,首先进行必要的预处理(图像读取、增强、去噪等),然后先后执行模糊连接度过滤算法和维诺图分类算法,最后通过后处理(图像重建、图像显示等)进行输出。

以上算法框架同时也可以扩展到医学影像的三维分割处理,如图4所示。当输入图像为CT系列图像时,在进行图像分割操作之后,利用光线投射法[7]或者纹理映射法[8]等体绘制方法可以输出分割后图像的三维重建结果。

3 混合分割算法框架的实现

混合分割算法引擎是一个轻量级的程序框架,我们在文献[5,6]中算法的基础上,采用面向对象的设计方法对其进行设计,并采用C++语言实现了这一程序框架,其主要类结构如图5所示。混合分割引擎主要由四个关键基类构成:FuzzyConnectedness、VoronoiClassification、ImageTransaction、VolumeRendering,分别实现模糊连接度计算、维诺图分类、图像处理和三维重建功能。每个基类都由若干个子类继承并实现,最后扩展成一个树状结构的类图。其中模糊连接度计算和维诺图分类计算按照2.1节中描述的算法步骤进行,图像处理和三维重建功能集成了VTK工具中的相关算法,包括光线投射法和纹理映射法等。

另外除了这四个关键基类及其子类之外,还包括一些辅助类,比如实现分割过程监控的Monitor类,实现参数配置的Parameter类,实现图片格式转换的Conversion类,实现用户交互和图像显示的UserInterface类等等。以上辅助类全部采用VC++ 2005开发实现。

算法过程的核心代码如下:

混合分割引擎结构简单、接口清晰,便于程序语言调用。在我们的医学影像计算机辅助诊断系统MI-CADs(Medical Images Computer Aided Diagnosis system)项目中,混合分割引擎也是不可缺少的重要组成部分,特别适合于肺部CT图像的SPN分割处理。

4 实验结果

本文介绍的混合分割引擎已经在测试数据和真实数据下进行了试验,并且将其试验结果和其他常见分割算法进行了对比。

以下测试数据全部来自于某医院呼吸内科,我们挑选了其中包含SPN的CT图像,并在普通PC机上对图像中的病灶进行分割处理。计算机配置:CPU Pentium®4 3.0GHz,内存1G,硬盘160G,Windows XP操作系统,VC++ 2005开发环境。

4.1 单张图像分割

在本例中,我们选择了一张包含SPN的Dicom影像文件(512×512像素,DCM文件)作为输入数据。作为对比,我们分别采用区域生长法,模糊连接度过滤法和混合分割方法对病灶进行分割处理。试验结果如图6所示。

从图6中可以看出,在这种情况下,本文介绍的混合分割方法其分割结果和区域生长法的分割结果基本类似,但都明显比模糊连接度过滤法更为精确。对于病灶比较明显的单张影像,混合分割方法并不总是优于普通的分割方法(比如区域生长法),恰恰相反,普通分割方法由于其效率更高、性能更好而更适合简单分割任务。

4.2 三维分割

在本例中,我们选择了一组包含SPN的系列Dicom影像文件(每张影像512×512像素,总共20个DCM文件)作为输入数据。同样,作为对比我们分别采用区域生长法,模糊连接度过滤法和混合分割方法对病灶进行分割处理。试验结果如图7所示。

从图7中可以看出,本文介绍的混合分割方法其分割结果明显优于区域生长法和模糊连接度过滤法。对于较为复杂的三维分割任务,显然混合分割方法比普通的分割方法(比如区域生长法)更为精确。

5 结论

本文介绍了一种可用于医学影像病灶分割处理的混合分割方法。通过在一个算法引擎中集成基于区域的模糊连接度过滤法和基于边界的维诺图分类法,在复杂分割任务方面取得了令人满意的结果。整个算法框架结构简单,衔接合理,可以满足部分特定的图像分割任务。当然,本文介绍的混合分割方法其适用范围较窄,只适合于三维分割、变形图像分割、多模态图像分割等复杂分割任务。如何提高算法框架的性能并拓展其适用范围,将作为今后的研究方向。

参考文献

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[5]Udupa JK,Samarasekera S.Fuzzy Connectedness and Object Definition[J].SPIE Proceedings Medical Imaging,volume 1995:2431:2 10.

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[8]Blythe,David.Advanced Graphics Programming Techniques UsingOpenGL[C]//SIGGRAPH`99 Course,1999.

模糊连接度篇2

钢—混凝土组合结构是指由钢和混凝土两种材料组成, 在荷载作用下具有整体作用, 在钢结构和混凝土结构基础上发展起来的一种新型结构。组合梁是组合结构中应用最为广泛的结构形式之一, 它是通过剪切连接件把钢梁和混凝土板连接成一个整体而共同承受荷载作用的受弯构件, 混凝土位于受压区, 钢梁位于受拉区, 充分利用两种材料的各自优点。剪切连接件是组合梁的关键部件, 剪切连接件的强度、刚度、变形能力是表征界面相对滑移程度和能力的重要因素。

本文将采用有限元软件ANSYS计算和分析剪切连接度对钢—混凝土组合梁工作性能的影响。

1 组合梁有限元模型

1.1 单元类型及材料的本构关系

混凝土采用Solid65单元来模拟, 钢筋采用Link8三维杆单元建模, 选取线性单元Solid45来模拟钢梁翼缘, 钢梁腹板采用线性单元Plane42模拟, 钢—混凝土组合梁界面上的剪切连接件 (如栓钉) 可用弹簧单元Combin39来模拟;混凝土采用《混凝土结构设计规范》建议的应力—应变关系模型, 钢材的本构关系采用二折线形成的弹性—强化模型。

1.2 截面尺寸及有限元模型

算例:一简支组合梁, 梁长L=900 cm, 混凝土翼板上受均布荷载q=0.5 k N/cm;C30混凝土, 弹性模量Ec=3.0E3 k N/cm2, fc=1.43 k N/cm2, ft=0.143 k N/cm2;钢材为Q235, fy=23.5 k N/cm2, Es=2.06E4 k N/cm2, 组合梁截面尺寸及有限元模型 (1/4) 如图1所示。

2 ANSYS模拟计算结果

2.1 不同η的塑性极限承载力计算结果对比

不同η的塑性极限承载力计算结果对比见表1。

表1能够反映出ANSYS值与理论值吻合良好, 验证了此有限元模型的可信性和正确性, 进而借助此有限元模型, 研究、分析钢—混凝土组合梁的受力性能, 直观对比如图2所示。

2.2 η对滑移的影响

梁端相对滑移曲线如图3所示, Se为梁端相对滑移。当η≥0.8时, 梁端相对滑移曲线在P/Pu<0.5时基本呈线性关系, 在P/Pu>0.5之后增长的速率明显加快;当η<0.8时, 梁端相对滑移曲线在P/Pu<0.3时基本呈线性关系, 在P/Pu>0.3之后增长的速率明显加快。

从图3可以看出, 剪切连接度越低, 相对滑移就越大;钢梁在P/Pu≥0.8时开始屈服, 滑移分布曲线受剪切连接度的影响明显, 随着剪切连接度的降低趋于均匀。由于η低的组合梁相对滑移大, 剪切连接件的数量在塑性区以外较少, 不能有效地阻止钢梁与混凝土之间的滑移, 使得剪切连接件之间产生了内力重分布, 从而导致滑移分布沿半跨长趋于均匀。

2.3 η对截面应变分布的影响

从图4中η=1.0时分布曲线能够看出, 组合梁截面应变在荷载较低时沿高度线性分布, 交界面之间无滑移应变;组合梁截面应变在荷载增到一定程度时发展速率增大, 交界面之间有滑移应变出现, 钢—混凝土组合梁破坏时, 大部分钢梁截面已开始屈服。从图5~图7中η<1.0时分布曲线能够看出, 交界面之间的相对滑移应变随η的降低而增大, 同时有两个中和轴出现, 混凝土翼板内的中和轴上升, 钢梁内的中和轴下降, 这主要是由于η的降低导致两种材料之间的交互作用减弱。在接近强度极限状态时, η越高钢梁截面进入屈服状态的部分就越多。

从图4~图7能够看出, η=1.0时, 交界面应变突变最小, η=0时, 交界面应变突变最大, 部分剪切连接介于两者之间。η=1.0时, 在荷载水平较低情况下近似地符合平截面假定;η<1.0时不符合平截面假定, 只在部分截面内满足;η=0时无组合作用, 只在各自截面内符合平截面假定。

2.4 η对组合梁挠度、极限承载力的影响

荷载—跨中挠度曲线如图8所示, M为跨中截面弯矩, δ为跨中挠度。跨中挠度在达到屈服荷载之前随荷载呈线性增长, 在钢梁开始屈服之后呈非线性关系, 在达到极限荷载95%之后基本上呈水平趋势发展。

从图8可看出极限承载力随η的降低而减小, 由于栓钉数量的减少, 使得协同工作程度下降, 同时滑移变形过大使钢梁的塑性不能充分发挥, 即钢梁截面不能进入强化工作阶段, 以致极限承载力下降。表1中η由1.0变为0.5, 极限承载力由119 691.23降为109 809.03, 强度减少8.3%, 由此可得出在刚度和强度允许的条件下, 钢—混凝土组合梁可采用部分剪切连接的形式, 以达到减少连接件用量、增大连接件间距、方便施工、降低造价的效果;η由1.0变为0, 极限承载力由119 691.23降为80 200.10, 强度减少32%, 说明充分考虑两种材料的组合作用, 可以有效地提高极限承载力, 从而充分发挥各自的优点。

3 结语

1) ANSYS值与理论值吻合良好, 模型准确地模拟不同η的钢—混凝土组合梁, 从而能够详细地研究和分析组合梁的受力过程。

2) 钢—混凝土组合梁端的相对滑移随着剪切连接度的降低而增大。

3) 钢—混凝土组合梁交界面的相对滑移应变随着剪切连接度的降低而增大。

4) 钢—混凝土组合梁的极限承载力随着剪切连接度的降低而减小。

摘要：为探讨剪切连接度对组合梁工作性能的影响, 采用有限元软件ANSYS建立模型, 并通过组合梁模型计算分析了剪切连接度对滑移、截面应变分布、挠度及极限承载力的影响, 得到了一些有意义的结论。

关键词：钢—混凝土组合梁,剪切连接度,极限承载力

参考文献

[1]刘坚, 周东华, 王文达.钢与混凝土组合结构设计原理[M].北京:科学出版社, 2005.

[2]聂建国, 刘明, 叶列平.钢—混凝土组合结构[M].北京:中国建筑工业出版社, 2005.

[3]熊志斌, 刘波涛.不同剪力连接钢—混凝土组合梁试验及有限元分析[J].南昌大学学报 (工科版) , 2010 (16) :123-124.

[4]杨洪志, 周东华.简支钢—混凝土组合梁的非线性分析[J].云南电大学报, 2007 (4) :41-43.

[5]聂建国, 崔玉萍.部分剪力连接钢—混凝土组合梁受弯极限承载力的计算[J].工程力学, 2000 (3) :108-109.

模糊连接度篇3

在无损检测中,一般用检测设备对缺陷的检出率表示设备的无损检测可靠度。但这种表示方法常常难以解释可靠性试验中出现的一些结果,特别是当检测数据的方差很小,但均值与缺陷真实尺寸间误差较大时,却仍然能够得到极高的检出率。例如CM Chang等在试验中得到如下数据:当缺陷真实值a=0.412,缺陷检测值,方差σa=0.0496时,相应的检出率达到了100%;当a=0.692,,σa=0.046时,相应的检出率也达到了100%[1],这种不准确的结果显然是不“可靠”的。

有许多学者对无损检测可靠性的概念[2,3]、度量方法和模型[4~6]进行了研究,提出了多种表达形式。事实上,对于任何检测设备或方法都存在这样的情况:设检出缺陷的临界尺寸为ath,当被检缺陷的几何尺寸x≥ath时,该缺陷一定被检出;反之则不一定不能被检出,而是存在一个缺陷可能被检出也可能不被检出的临界区间(athmin,athmax);只有x小于athmin时该缺陷一定不被检出。因此我们可以利用模糊理论研究该区的缺陷检出率。

1 缺陷检出可靠度的表达

1.1 缺陷检出率隶属度函数

设事件A为缺陷被检出,缺陷检出临界尺寸ath的上、下限分别为athmax和athmin,隶属度函数为:

通过JFY-1A仪器的缺陷检出率试验,我们得到大量试验数据,借此对隶属函数进行拟合,μA(x)可近似表示为:

其升岭分布隶属函数为式(2):

1.2 基于模糊统计的缺陷检出概率

由模糊集理论,模糊事件的概率可定义为:

于是缺陷检出概率可记为:

其中概率密度函数的表达式为:

式中a为缺陷尺寸,为检测数据,为检测数据均值,σ为的标准差。将式(2)、(4)代入式(3),整理得到:

其中φ为标准正态分布函数,ψ的表达式为:

其中β为缺陷检出可靠度指标。如β与a之间是更为复杂的非正态分布,可采用Rackwite-Fiessler转换,并结合一阶二次矩方法转换成相当于正态分布的基本随机变量进行处理[7]。当athmax=athmin=ath时,即为普通集合中缺陷检出的确定性定义情况。

2 模型的实例验证

试验在飞机机翼大梁螺栓孔退役机件上进行,测取裂纹长度尺寸。采用金相法测出的自然裂纹尺寸为参考,磁粉探测和JFY-1A仪器检测裂纹的数据见表1。

(单位:mm)

由表1数据可以直观判断JFY-1A仪器的缺陷检出准确性比磁粉法高得多,并且JFY-1A仪器可以检测出很多磁粉法不能发现的微小裂纹。将表1中数据代入式(6)计算,可做出图1,图中分别以ath=0.2mm,ath=0.3mm,ath=0.5mm作出三条缺陷检出概率曲线,其实线为磁粉探伤曲线,虚线为JFY-1A仪器检测曲线。

对曲线分析可得出:

(1)ath增加曲线右移,表明在满足相同的检出概率情况下,可设置最小ath,使检测的缺陷尺寸最小。

(2)当给定缺陷尺寸范围后,ath取值越小对相同尺寸缺陷检出率就越高。

(3)以金相法为参考,三种门限值条件下,JFY-1A仪器的缺陷检出率比磁粉法要高得多,其检出率和可靠度比较值如表2所示。

以上试验及分析结果证明本文定义的缺陷检出可靠度模型与实际相符,可行、有效。

摘要：分析了缺陷无损检测可靠性的度量问题,通过大量试验数据拟合出缺陷检出率隶属度函数,构建了缺陷检出可靠度的模糊数学模型,最后对飞机机翼大梁螺栓孔退役机件的裂纹长度进行磁粉探测和JFY-1A仪器检测,采用该模型分别计算了两种检测方法在缺陷尺寸临界区间的裂纹检出可靠度,并以金相法检测结果为标准进行对比,验证了模型的有效性。

关键词：无损检测,模糊理论,可靠性,缺陷检出率

参考文献

[1]Chang CM,Chen IK,Shee HK et al.X-ray inspection reliability for welded joints[A].Schueller,Shinozuka.Structural Safety&Reliability[C].Rotterdam:Balkema,Yao,eds.1994.991～996.

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[3]郑世才.无损检测技术的可靠性[J].无损检测.1995,17,(8):211-215.

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[6]俞树荣,张俊武,李建华等.无损检测模糊可靠度及其缺陷模糊检出概率的分析计算[J].无损检测,2002,24(02):47-50.

模糊连接度篇4

自1993年,Agrawal[1]等人提出对数据库中项集间挖掘关联规则以来,人们大量地研究了关联规则的挖掘问题。引入模糊技术的基础后,模糊关联规则挖掘算法[2,3]得到了进一步研究。离散化连续属性时存在两个弱点:一是区间的划分边界过硬;二是在处理高偏度的数据时数据的实际分布情况很难有效地体现,文献[4]采用FCM算法能把数量型属性划分成若干个模糊集,既能较好地实现连续量与离散量之间的转换,又能软化属性论域的划分边界,另外,在处理高偏度的数据时数据的实际分布情况可以有效地得到体现。挖掘模糊关联规则算法还存在一些不足:一是我们对模糊置信度进行定义时,将经典关联规则中的置信度的定义经过扩展后直接应用到模糊集上,这样会带来一些逻辑推理上的问题;二是算法中由模糊频繁集生成强模糊关联规则集时,如果我们仍然采用计算模糊置信度的办法,这样会花费大量的时间来计算模糊置信度,为此,本文引入改进蕴涵度的方法,来提高挖掘模糊关联规则算法的效率。

1 FCM聚类算法

FCM聚类算法是Bezdek最先提出用来对数据实行模糊聚类的方法,它能把数据集划分成若干个用户规定的模糊集等级。FCM聚类算法是将硬C-均值聚类算法经过改进得来的,它也是通过隶属度矩阵与聚类中心来确定样本信息数据类别属性的一种聚类算法,其中包含了模糊集合的概念[5]。

设待聚类的样本数据集为X={x1,x2,…,xn}Rn×q,把样本数据集X聚类成c个类别的隶属度矩阵记为U=[uij]c×n,其中,uij表示第j个样本xj属于第i个类别的隶属度,uij应满足以下条件:

在FCM聚类算法中,所用目标函数如下:

另外,FCM聚类算法依据模糊聚类中心,产生模糊隶属度矩阵U,所用公式如下:

FCM聚类算法的主要描述如下。

输入:X为样本数据集;n为样本的个数;q为样本特征空间维数;c为分类的数目;ε为算法结束迭代的阈值;s为最大循环次数。

输出:U为模糊划分矩阵;V为模糊聚类中心。

算法的基本步骤为:

(1)取定模糊聚类数目c,2≤c

(2)选择初始的模糊聚类中心vii;

(3)根据式(2),计算与模糊聚类中心相对应的模糊隶属度矩阵U;

(4)若或者算法迭代次数大于s,则算法停止,返回样本的模糊划分矩阵U和模糊聚类中心V;否则,转下一步。

(5)根据,计算新的模糊聚类中心,返回第(3)步。

2 改进蕴涵度

定义1:设X,Y是两个命题,s X,s Y是分别与X,Y相关的两个集合,令为命题X对命题Y的蕴涵度。

定义2:设p:a is Xi(i=1,2,…,n),和q:b is Y是n+1个命题,Xi,Y是语言值,他们表示为论域U上的两个集合,即X,,令为命题对命题q的蕴涵度。

从定义能够看出,蕴涵度impld的取值范围是区间[0,1]。对任意两个命题X、Y,若Impld(XY)=1时,则表示命题X完全蕴涵命题Y;若Impld(XY)=0时,则表示命题X完全不蕴涵命题Y;若0

从实际中抽象出来的蕴涵度这一新概念有着强烈的实际背景且能够建立一个蕴涵度空间,所以我们在解决一些实际问题时能够借用蕴涵度这一概念。

我们能够扩展经典关联规则中支持度和置信度的定义,然后用来定义模糊关联规则的模糊支持度和模糊置信度。对于一条模糊关联规则XY,其模糊支持度和模糊置信度可以定义为:

公式中,表示元素a对于模糊集X的隶属度,表示元素b对于模糊集Y的隶属度,|Df|表示模糊数据库的大小,为一个t-模算子,用来表示模糊集相交运算。

在模糊逻辑所有众多的t-模中,不具有等幂性,但“min”运算算子除外,亦即aa≠a;由t-模性质之一:aa≤a,可知:aa

但对于规则XY,若X的出现必定伴随着Y的出现,则Fconfd(XY)=1。这和前面推理证明得到的Fconfd(XY)<1发生矛盾。因此,置信度的定义方法直接使用在模糊集上可能出现一些逻辑推理上的问题。

针对上述情况,我们使用模糊逻辑中近似推理原理,借用模糊蕴涵算子FIO(Fuzzy Implication Operator)来重新对蕴涵度[6]进行定义,挖掘模糊关联规则时,采用对侯选模糊关联规则计算蕴涵度的大小来进行。

模糊数据库Df中,对于规则XY,下面我们来定义模糊支持度与蕴涵度。

对某一属性项目集在数据库Df中,第i条数据对X和Y的支持度Fsuppdi(X)为:

公式中,Rx1i和Ry1i分别是xj和yj在第i条数据中的模糊值,Rx1i∈[0,1],Ry1i∈[0,1],1≤i≤n,1≤≤m。T为广义三角模。若当m=2时,T常使用以下形式:T(x,y)=min(x,y),T(x,y)=x x y等。

在数据库Df中,X的模糊支持度Fsuppd(X)为[7]:

公式中,整个模糊数据库Df中的交易总数目用|Df|表示,其值等于原始数量型数据库D中的交易总数目。

在数据库Df中,规则XY的模糊支持度为[7]:

根据式(1)与(2),运用广义三角模的交换性与结合性可以得到:

因而可以得到以下公式

蕴涵度可以被用来表示一条模糊关联规则前件蕴涵后件的程度。在数据库Df中,对于一条侯选规则XY,我们用Fimplicationdi(XY)来表示第i条数据的蕴涵度:

公式中,FIO用来表示采用某一具体形式的模糊蕴涵算子。

在整个模糊数据库Df中,我们用Fimplicationd(XY)来表示规则XY的蕴涵度[7]:

从式(7)不难发现,在模糊数据库Df中,计算一条模糊关联规则的蕴涵度必须先计算该模糊关联规则在每一条交易数据中的蕴涵度,然后通过求和与求平均值而得到。这样,在从频繁集生成强模糊关联规则过程中,需要额外地扫描数据库,结果会大量地增加程序的运行时间。为此,我们采用满足以下公式的FIO和t-模来解决上述问题,

结合式(5)、(6)和(8)可以得到

所以得到

结合式(9),式(7)能够被进一步推导如下:

所以,蕴涵度能够用模糊支持度表示成以下公式:

从式(10)容易看出,能够通过直接计算相对应的模糊支持度来得到一条模糊关联规则的蕴涵度,这样就避免了对模糊数据库再次扫描。采用这种方法,程序的执行时间能够被有效地缩短,程序的执行效率也被有效地提高。

3 基于模糊聚类和蕴涵度的模糊关联规则挖掘算法

基于模糊聚类和蕴涵度的模糊关联规则挖掘算法简要描述如下:

(1)应用FCM算法将数量型属性离散化,并将记录在数量型属性论域上的取值划分成若干个模糊集等级;

(2)由原始数量型数据库D以数量型属性不同的模糊集等级作为数据库的模糊属性构造模糊数据库Df;

(3)对模糊数据库Df运用Apriori算法生成所有的模糊频繁项集;

(4)由模糊频繁项集根据蕴涵度产生强模糊关联规则。其中,蕴涵度通过直接计算相应的模糊支持度而得到。

4 实验与结果分析

在配置为Pentium(R)Dual Core CPU E5300@2.6GHZ,内存2.00GB的Windows XP操作平台上,用Visual C++6.0作为语言平台,对交易数据库trantable编写程序进行了模拟实验,数据库交易数目与项目数一定(取300条交易数目,10个数值型项目),分别采用了模糊置信度和蕴涵度,实验结果如图1所示。

与生成强模糊关联规则所用时间的关系

在图1中,最小模糊置信度改变用线型“-+-”代表,最小蕴涵度改变用线型“---”代表。

从图1中可以看出,在生成强模糊关联规则的过程中,当采用数据库交易数目与项目数一定时,采用蕴涵度所需要的时间比采用模糊置信度所需要的时间少。

5 结束语

在挖掘模糊关联规则算法中,针对连续属性离散化时存在的弱点,借用了FCM聚类算法把数量型属性划分成几个模糊集等级,既能较好地把连续量转换为离散量,又能软化属性论域的划分边界,在处理高偏度的数据时,数据的实际分布情况能有效地得到体现。对模糊置信度进行定义时,把经典关联规则中的置信度的定义经过扩展后直接运用到模糊集上,不免会带来逻辑推理上的问题,我们改进了蕴涵度,并且采取了蕴涵度代替模糊置信度的方法,提出了基于模糊聚类和蕴涵度的模糊关联规则挖掘算法。由于在从频繁集产生强模糊关联规则的过程中,计算蕴涵度必须额外地扫描模糊数据库,从而会大量增加程序的运行时间,为了改善这个问题,引入了模糊蕴涵算子,经过进一步推理论证,能够用计算模糊支持度来代替计算蕴涵度,这样,程序的执行时间能够被有效地缩短。最后,实验和结果分析证明,在挖掘模糊关联规则时,采用模糊聚类与蕴涵度代替模糊置信度的方法能够提高算法的效率。当然,算法还有很多地方能够改进,比如可利用模糊竞争凝聚算法(CA)把数量型属性论域离散化成若干个优化的区间。为了能够反映出各个属性的不同重要性,可以引入属性权值的概念,从而加权模糊关联规则挖掘算法也是一个比较值得研究的问题。

参考文献

[1]Agrawal R,Imielinski T,SwamiA.Database mining a performance perspective[J].IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering,1993,5(6):914-925

[2]Hullermeier E,Dubois D,Prade HA.Note on quality measures for fuzzy association rules[C]//Proceedings IFSA-03,10th International Fuzzy Systems Association World Congress.Istambul,2003:677-648.

[3]吕晓华,贾宇波,孙麒.一种基于多层模糊模式的频繁项集剪枝算法的优化[J].浙江理工大学学报,2006,23(1):50-55.

[4]陆建江,张亚非,宋自林.模糊关联规则的研究与应用[M].北京:科学出版社,2008:21-29.

[5]Zadeh LA.Fuzzy Sets.Information and Control.1965,8:33-35.

[6]Chen G Q,Yan P,Kerre E E.Mining fuzzy implication-based association rules in quantitative Databases[C//Proceedings of FLINS2002,Belgium,2002:56-67

模糊连接度篇5

雷达目标识别 (Radar Target Recognition, RTR) 技术是基于雷达回波信号, 提取目标特征, 实现目标属性、类别或类型的判定。直升机、螺旋桨飞机和喷气式飞机在现代战争中各自承担着重要的作战任务, 因此, 研究该三类飞机目标的分类识别问题, 对防空预警具有重要意义。

2 目标特征分析

根据飞机目标的电磁散射机理, 飞机整体RCS比较大, 在一个天线扫描周期内, 可以认为有一个相同的径向速度, 即多普勒频移可以认为是不变的。而飞机旋转部件桨叶的相对运动, 产生的散射中心的幅度、相位的变化是造成回波复包络幅度、相位变化的主要原因。也就是说目标回波的调制特征主要是由于目标转部件的相对运动造成的。依据这一机理, 本文主要考虑了目标的幅度偏差系数、相移散射角、大特征值个数及其熵这4个因素, 并基于最大隶属度准则实现了三类飞机目标的识别。

(1) 幅度偏差系数。幅度偏差系数定义为幅度的标准差与其均值之比。它是一个相对量, 其值越大, 表明幅度的标准差偏离均值越大, 即回波幅度波动较大。

(2) 相移散射角。相移散射角是和脉间相位变化量相关的一个量, 它在一定程度上也反映飞机复杂程度, 即旋转部件与机身的结构比例关系。

(3) 大特征值个数及其熵。大特征值个数及其熵描述了特征谱的散布程度。熵值越大, 说明特征谱分布越离散;反之, 值越小, 说明特征谱分布越集中。

3 仿真实验

根据模糊隶属度识别模型, 以第一个螺旋桨飞机提取的特征为例, 进行隶属度计算, 具体步骤如下。

(1) 根据所给的隶属函数算得的飞机目标决策矩阵为:

(2) 确定各因素权重。

飞机目标在目标集中A1上的优化模型为:

所以有

(3) 求综合决策向量。

求得综合决策向量, 并进行归一化为

则得待识别目标对A1、A2和A3的隶属度分别为0.72, 0.2和0.08, 根据最大隶属度原则, 可得目标属于A1, 即螺旋桨飞机。

同理, 可以计算三类飞机所有目标对A1、A2和A3的隶属度。对于所有仿真的目标, 经过统计, 基于最大隶属度原则, 螺旋桨飞机和直升机目标基本可以正确判断其类型, 而有两架喷气式目标出现了误判, 分别被判为螺旋桨飞机和直升机目标。

4 总结

本文针对螺旋桨、直升机和喷气式三类飞机目标, 根据最大隶属度原则, 建立单目标优化模型, 给出了一种用于识别飞机目标的综合决策方法, 并用仿真数据说明了该方法的可行性和有效性。

摘要：本文针对三类窄带飞机目标, 综合利用提取的多种特征, 根据最大隶属度原则, 建立了三类飞机目标的排序模型, 从而通过求解该模型确定了目标的种类。最后通过仿真数据说明该模型的合理性和有效性。

关键词：隶属度,飞机目标,雷达,仿真,特征,提取

参考文献

[1]田西兰.一种窄带飞机目标综合决策方法[Z].第十三届全国雷达学术年会, 2014, 336-339.

[2]王晓.一种基于多特征融合的飞机目标识别方法[Z].第十三届全国雷达学术年会, 2014, 1098-1101.

粗糙归整映射与整周模糊度解算篇6

GNSS(Global Navigation Satellite Systems)的兴起与发展,在各应用领域产生了巨大的经济、社会效益。其用于测量、定位和导航的模型众多,但只要涉及载波相位测量,都要面临解算整周模糊度的难题。已有整周模糊度解算方法中,比较成熟的有4类:双频伪距法、模糊度函数法、最小二乘搜索法和模糊度协方差法。尤其是模糊度协方差法中的LAMBDA ( Least-squares AMBiguity Decorrelation Adjustment )[1]方法已经实际应用于多种基线测量模型中,在一定程度上解决了整周模糊度的解算问题。

但将LAMBDA方法用于单点载波相位测量时,使得搜索域较大,导致无法实现整周模糊度快速解算。为了减少搜索时间,提高整周模糊度解算效率,下面提出粗糙归整映射理论,在模糊度浮点解到整数估计解的映射方面,改造LAMBDA方法搜索区域的拓扑结构,并利用粗糙整数运算提高搜索效率,为实现更短时间内解算整周模糊度奠定了理论基础。

2 传统整周模糊度解算

通过对各种载波相位测量模型的研究,将基于整周模糊度解算的GNSS模型从概念上归纳为下列线性化观测方程[2]:

$E {Φ} = A Ν + B b (1)$

式中,Φ是m维GNSS观测值向量;E{·}表示数学期望;A和B分别为相应的设计矩阵。N表示整周模糊度,N∈Zn;b表示其他待估参数,b∈Rp。

求解模型式(1)的过程一般分为以下4个步骤[2]:

(1) 忽略N的整数特性,直接采用标准参数估计,得到整周模糊度浮点解 $\overset{⌢}{Ν}$ ;

(2) 利用模糊度浮点解 $\overset{⌢}{Ν}$ 计算相应的模糊度整数估计解 $\overset{<}{Ν}$ 。

(3) 确定整周模糊度的正确整数解N。

(4) 将整周模糊度的整数解N代入下列方程,获得待估参数b的固定解。

解算整周模糊度的大部分时间都消耗在第(3)步的搜索上,而第(2)步中得到的估计解 $\overset{<}{Ν}$ 是搜索的基准。因此,本文重点研究解算整周模糊度的第(2)步与第(3)步,即从整周模糊度浮点解到整周模糊度整数估计解的映射函数入手,建立粗糙归整映射,并提出粗糙整数及其运算性质,来提高整周模糊度的搜索效率。

3 粗糙归整映射理论

通过上面的论述,可知解算整周模糊度需要建立一个归整映射函数,使得整周模糊度的浮点解可以通过映射函数归整为一个整数估计解,作为下一步搜索的基准。下面,通过对这种映射的归纳总结,提出了一般归整映射与粗糙归整映射理论。

3.1 一般归整映射

从一个实数向量到一个整数向量的映射函数很多,均对应一个从n维实数空间到n维整数空间的映射f:Rn→Zn。一旦归整映射的定义确定,就可以得到映射函数的表达式为:

$y = f (x) (x \in R^{n}, y \in Ζ^{n}) (2)$

通过研究整周模糊度浮点解归整到整数估计解的性质,确定一般归整映射应该具有的性质,主要有以下4条[2]:

(1) 一般归整映射为多对一映射,一般不存在逆映射。

(2) 所有归属域的并覆盖整个n维实数空间。

定义1 对于每个整数向量y∈Zn和对应的集合Sy∈Rn,满足下述关系:

$S_{y} = {x \in R^{n} | y = f (x), y \in Ζ^{n}} (3)$

就称实数向量集Sy为整数向量y的归属域。

(3) 任意两个归属域的交为空集(或存在取值概率为0的共同元素)。

(4) 一般归整映射应满足整数可加-可减性。

定义2 对于一般归整映射f,对任意x∈Rn与z∈Zn,满足关系:

${\begin{cases} f (x + z) = f (x) + z \\ f (x - z) = f (x) - z \end{cases} (4)$

就称一般归整映射f满足整数可加-可减性。

因此,只要构造出从实数域到整数域的映射,使其满足上述4个性质,那么就称其为一般归整映射。

3.2 粗糙归整映射

设定论域集合U=Rn,V=Zn,且2V为论域V的幂集。这样,一般归整映射就是从论域U到论域V的映射。现在,拓展一般归整映射范畴,构建一个从论域U到论域V的幂集2V的映射,记做归整映射fR:U→2V。

用数学语言描述为:

$\forall x \in U, \exists A \in 2^{V}, s . t A = f_{R} (x), a n d A \subset V$

现假定有一等价关系R对论域V进行了等价划分,商集V/R表示等价关系R所对应的所有等价类(或称作论域V上的分类)构成集合,[y]R表示包含元素y∈V的R的等价类。

现在,我们来探讨在等价空间(V,R)上,对于任意集合A⊂V与等价关系R,所定义的两个集合:

${\begin{cases} \underline{R} (A) = {y \in V | [y]_{R} \subseteq A} \\ \bar{R} (A) = {y \in V | [y]_{R} \cap A \neq \emptyset} \end{cases} (5)$

集合 $\underline{R} (A)$ 与 $\bar{R} (A)$ 分别称为集合A在等价关系R下的下近似集和上近似集。

集合A的下近似集、上近似集也可以用下面的等式表述:

${\begin{cases} \underline{R} (A) = \underset{[y]_{R} \subseteq A}{\cup} [y]_{R} \\ \bar{R} (A) = \underset{[y]_{R} \cap A \neq \emptyset}{\cup} [y]_{R} \end{cases} (6)$

定义3 对于论域V上的集合A在等价关系R下所定义的上近似集与下近似集: $\bar{R} (A)$ 与 $\underline{R} (A)$ ,当且仅当 $\bar{R} (A) = \underline{R} (A)$ 时,称集合A为R下可定义集;当且仅当 $\bar{R} (A) \neq \underline{R} (A)$ 时,称集合A为R下的不可定义集,即粗糙集。这里,我们把可定义集视为粗糙集的特殊情形。

定义4 归整映射fR:U→2V,将论域U上的实数向量x∈U映射为论域V上的整数向量集合A⊂V,即A=fR(x)。当集合A为论域V上等价关系R下的粗糙集时,称归整映射fR为粗糙归整映射。由于fR将实数映射到论域V上的粗糙集,因此,也称fR为粗糙化算子。

定理1 当等价关系R将论域V划分为单元素集时,粗糙归整映射将论域U上的实数向量x∈U映射为论域V上的可定义集A。

证明若论域V被等价关系R划分为单元素集,则每个等价类都只包含一个元素,即:

$\forall y \in V, [y]_{R} = {y}$

那么,对于x∈U所对应的论域V中的集合A=fR(x),其上近似集 $\bar{R} (A)$ 与下近似集 $\underline{R} (A)$ 的表述:

${\begin{cases} \underline{R} (A) = {y \in V | [y]_{R} \subseteq A} = {y \in V | {y} \subseteq A} \\ \bar{R} (A) = {y \in V | [y]_{R} \cap A \neq \emptyset} \\ = {y \in V | {y} \cap A \neq \emptyset} \\ = {y \in V | {y} \subseteq A} \end{cases} (7)$

即,有 $\underline{R} (A) = \bar{R} (A)$ 成立,集合A为可定义集。

定理2 当等价关系R将论域V划分为单元素集,且粗糙归整映射将论域U上的实数向量x∈U映射为论域V上单元素集A,粗糙归整映射特殊化为一般归整映射。

证明由定理1可知,等价关系R将论域V划分为单元素集时,集合A=fR(x)为可定义集。这里再次将集合A特殊化为单元素集,因此,归整映射fR建立了从实数论域到整数论域的多对一映射关系,满足一般归整映射的性质要求一。可以验证,这里所特殊定义的粗糙归整映射也满足其他3个性质要求,因此属于一般归整映射。

定理3 由于一般归整映射是粗糙归整映射的特殊情形,所以,一般归整映射的性质,对于粗糙归整映射而言不一定成立。

3.3 粗糙整数性质研究

为了快速解算整周模糊度,已建立起粗糙归整映射fR,将整周模糊度浮点解x∈U,映射到整数论域V中的粗糙集A=fR(x)上,利用等价类[y]R来描述。为了进行整周模糊度在模糊度搜索域中的快速搜索解算,下面定义粗糙整数。

定义5 整数论域V在等价关系R所划分的等价类集V/R,其元素为等价类[y]R,论域V中的粗糙集A的上、下近似集用等价类[y]R表示。定义等价类[y]R为论域V在R下的粗糙整数,等价关系R决定了粗糙整数的粗糙程度。

定义6 定义粗糙整数的数字表现形式:为了运算的方便,这里定义粗糙整数的数字表达形式,为粗糙整数内各整数元素的平均数直接下归整。

用数学语言描述为:

${\begin{cases} [y]_{R} = {y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n}} \\ \bar{[y]_{R}} = | \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i} | \end{cases} (8)$

其中,[y]R表示粗糙整数; $\bar{[y]_{R}}$ 表示粗糙整数的数字表现;·表示取小于等于此数的最大整数。

定理4 粗糙整数可与普通整数之间建立对应关系,用整数来替代粗糙整数进行数学运算,其运算规则满足普通整数的运算法则。

证明由式(11)可知,粗糙整数[y]R与整数 $\bar{[y]_{R}}$ 之间建立了对应关系, $\bar{[y]_{R}}$ 作为粗糙整数的数字表现,可以实现粗糙整数的数学运算。

推论1 假设有粗糙整数[p]R={p1,p2,…,pn}与[q]R={q1,q2,…,qn},定义粗糙整数运算法则如下:

(1) $[p]_{R} \oplus [q]_{R} = \bar{[p]_{R}} + \bar{[q]_{R}}$

(2) $[p]_{R} ⨂ [q]_{R} = \bar{[p]_{R}} \times \bar{[q]_{R}}$

其他运算法则,如减法、除法、乘方、开方等,都类似加法和乘法运算,以粗糙整数的数字表现 $\bar{[y]_{R}}$ 进行相应的数学运算。

推论2 粗糙整数的数学运算,将粗糙整数映射为普通实数。因此,这些数学运算都是两个论域之间的映射运算。

4 粗糙归整映射下的整周模糊度解算

上面较为详细地介绍了粗糙归整映射理论与粗糙整数的运算性质,为通过改造整周模糊度搜索域的拓扑结构,进而改进LAMDA方法奠定了理论基础,下面给出基于此理论的整周模糊度搜索算法以及仿真结果。

4.1 算法步骤

结合传统解算方法,构造粗糙归整映射下的整周模糊度解算算法步骤如下:

(1) 建立载波相位观测模型,利用最小二乘法估计整周模糊度浮点解与协方差阵;

(2) 利用LAMBDA方法,对协方差矩阵进行降相关处理,将搜索区域进行转换。

(3) 将转换后的模糊度浮点解实数向量x,通过粗糙归整映射fR转变成粗糙集A,包含所有整周模糊度的可能取值;

(4) 将粗糙集A的上、下近似集用粗糙整数来表示,快速定位时选择下近似集,准确定位时选择上近似集作为搜索空间;

(5) 利用序贯法进行整周模糊度搜索,这里的运算均采用粗糙整数运算法则;

(6) 通过减小粗糙整数的粗糙程度,不断精确整周模糊度的取值;

(7) 利用Ratio检验条件,确定最终整周模糊度取值。

4.2 算法仿真及分析

仿真数据来源,利用某OEM板输出的数据,数据采样率为1 s,连续跟踪4颗GPS卫星,观测300历元。采用粗糙归整映射函数:fR(x)={y|x-3δ≤y≤x+3δ,y∈Zn};初始粗糙程度为102(将102个连续整数视作一个粗糙整数),每搜索一次后,粗糙程度相应减小;用于协方差阵降相关处理以及序贯搜索的算法都来源于文献[1]。

通过Matlab仿真验证,得到采用原始LAMBDA方法与粗糙归整映射后的LAMBDA方法搜索效率的比较,见表1。

由此可见,粗糙归整映射后,搜索区域的拓扑结构改变对整周模糊度的搜索效率提高较为明显,而该方法解算整周模糊度的正确性评价是另一个可展开研究的方向。

5 结语

粗糙归整映射将整周模糊度浮点解映射为整数域中的粗糙集,改造了整周模糊度搜索区域的拓扑结构,结合粗糙整数运算与LAMBDA搜索方法,实现更短时间内整周模糊度解算,可基本满足利用GNSS载波相位实时精准定位的要求。

参考文献

[1]Teunissen P J G.The Least-squares Ambiguity Decorrela-tion Adjustment:A Method for Fast GPS Integer AmbiguityEstimation[J].Journal of Geodesy,1995(70):65-82.

[2]Teunissen P J G.一个新的GNSS模糊度估计类[J].武汉大学学报信息科学版,2004,29(9):757-762.

T-S模糊故障树重要度分析方法篇7

重要度是故障树定量分析的一个重要指标, 它不仅能够用于系统的可靠性分析, 还可以用于系统的优化设计和指导系统进行维修与诊断。重要度描述了部件发生故障时对顶事件的贡献。传统的故障树重要度主要有结构重要度、概率重要度和关键重要度等。

传统故障树重要度分析基于二态假设, 实际系统往往表现为多种故障模式和多种故障程度。文献[1]以多状态串联系统和多状态并联系统为例, 利用最小割集和最小路集的概念给出了一般多状态系统的定义。文献[2,3]给出了多态系统元件重要度的一般性定义及其计算方法。

考虑两个元件对系统可靠性的影响, 文献[4]提出了联合重要度的概念。文献[5]将两个元件的联合重要度扩展到了多个元件。为了揭示元件所处的状态对状态本身和整个多状态系统故障的影响, 文献[6]拓展了传统的概率重要度和关键重要度分析方法, 将重要度划分为状态重要度和转移重要度。

上述文献的故障树均以与门、或门等传统逻辑门为基础, 使得进行重要度分析时仍需弄清楚故障机理, 找到事件间的联系。针对这一问题, 文献[7,8]研究了T-S模糊故障树分析方法, 将故障树由传统逻辑门拓展到T-S门, 降低了建树难度, 但是并未给出重要度指标的定义与计算方法, 难以全面发挥T-S模糊故障树在可靠性工程中的指导作用与实用价值。

为此, 本文在T-S模糊故障树算法基础上, 将传统故障树部件重要度分析方法推广到T-S模糊故障树中, 提出T-S重要度概念及其计算方法, 并与传统故障树方法进行算例对比, 结合液压系统实例, 验证了该方法的有效性和实用性。

1 T-S模糊故障树分析

用T-S模型取代传统逻辑门来描述事件联系, 构造T-S模糊故障树。图1所示为一个T-S模糊故障树, 其中, y2为顶事件, y1为中间事件, x1、x2、x3为底事件, G1、G2为T-S门。

1.1 事件描述

在实际系统应用中, 部件的状态往往由各种模糊数及语言值来表示, 为了便于进行故障树分析, 选取图2所示的梯形隶属函数, 其中, c为模糊数支撑集的中心, s为支撑半径, f为模糊区。由隶属函数μ (x) 描述的模糊数称为模糊数c。

1.2 T-S门算法

T-S模型由一系列IF-THEN规则组成, 假设x={x1, x2, …, xn}为前件变量, y为后件变量, Alj (j=1, 2, …, n) 为模糊集, 则可表述为:已知规则l (l=1, 2, …, r) , 若x1为Al1且x2为Al2且…且xn为Aln, 则y为y (l) 。设模糊集的隶属函数为μAlj (xj) , 则T-S模型输出为

$y = \prod_{j = 1}^{n} μ_{A_{l j}} (x_{j}) / \sum_{l = 1}^{r} \prod_{j = 1}^{n} μ_{A_{l j}} (x_{j}) y^{(l)}$

假设模糊数{x (1) 1, x (2) 1, …, x (k1) 1}, {x (1) 2, x (2) 2, …, x (k2) 2}, …, {x (1) n, x (2) n, …, x (kn) n}和{y (1) , y (2) , …, y (ky) }分别用来描述前件x={x1, x2, …, xn}和后件y的故障程度, 其中, 0≤x (1) 1<x (2) 1<…<x (k1) 1≤1, 0≤x (1) 2<x (2) 2<…<x (k2) 2≤1, …, 0≤x (1) n<x (2) n<…<x (kn) n≤1, 0≤y (1) <y (2) <…<y (ky) ≤1, 则T-S门算法可表述如下[7,8]:

规则l 如果x1为x (i1) 1且x2为x (i2) 2且…且xn为x (in) n, 则y为y (1) 的可能性为P (l) (y (1) ) , y为y (2) 的可能性为P (l) (y (2) ) , …, y为y (ky) 的可能性为P (l) (y (ky) ) 。其中, i1=1, 2, …, k1; i2=1, 2, …, k2; …; in=1, 2, …, kn。因此, 规则总数 $r = \prod_{i = 1}^{n} k_{i}$ 。

假设模糊可能性P (x (i1) 1) , P (x (i2) 2) , …, P (x (in) n) 分别用来描述底事件出现各种故障程度的发生概率, 则规则l执行的可能性为

P (l) 0=P (x (i1) 1) P (x (i2) 2) …P (x (in) n) (1)

因此, 后件的模糊可能性为

若已知前件x={x1, x2, …, xn}的状态为x′={x′1, x′2, …, x′n}, 则由T-S模型可估计出后件的模糊可能性为

$β_{l}^{*} (x^{'}) = \prod_{j = 1}^{n} μ_{x_{j}^{(i_{j})}} (x^{'}_{j}) / \sum_{i = 1}^{r} \prod_{j = 1}^{n} μ_{x_{j}^{(i_{j})}} (x^{'}_{j})$ (4)

其中, μx (ij) j (x′j) 为第l条规则中第j个部件故障程度x′j对应模糊集的隶属度。

1.3 传统逻辑门的T-S门规则形式

1.3.1 二态故障树逻辑门的T-S门规则形式

常见的二态故障树的逻辑门都可以转换为相应的T-S门规则形式。假设部件x1、x2为输入, y为输出, 且x1、x2和y有以下两种状态:故障和正常, 分别用1和0表示。

在二态与门中, 当所有输入事件同时发生时 (即x1=1且x2=1) , 门的输出事件才发生 (y=1) 。二态与门可用T-S规则表示, 见表1。表1中的每一行均代表一条T-S规则, 例如第1行的规则是:如果x1为0, x2为0, 则y为0的可能性为1, y为1的可能性为0。

在二态或门中, 至少有一个输入事件发生时 (x1=1或x2=1) , 门的输出事件就发生 (y=1) 。二态或门可用T-S规则表示, 见表2。

1.3.2 多态故障树逻辑门的T-S门规则形式

假设部件x1、x2为输入, y为输出, 且x1、x2和y有以下三种状态:正常、半故障和完全故障, 分别用模糊数0、0.5、1来表示。由文献[1]的定义可知, 在多状态系统中与门的输出事件的状态为所有输入部件状态中最坏的部件状态;而或门的输出事件的状态为所有输入部件状态中最好的部件状态。三态与门可用T-S规则表示, 见表3。例如, 第2行所代表的规则是:如果x1为0, x2为0.5, 则y为0的可能性为1, y为0.5的可能性为0, y为1的可能性为0。三态或门可用T-S规则表示, 见表4。

1.4 故障树算例对比与分析

1.4.1 二态故障树与T-S模糊故障树对比

假设由部件x1、x2和x3组成的T-S模糊故障树如图1所示, 令T-S门1为表2所示的二态或门, 且x2、x3和y1分别对应表2中的x1、x2和y;T-S门2为表1所示的二态与门, 且x1、y1和y2分别对应表1中的x1、x2和y;部件x1、x2和x3的故障率 (10-6/h) 分别为10、2和5。

(1) 用传统二态故障树分析方法计算y1、y2发生故障的概率分别为

P (y1) =P (x2) +P (x3) -P (x2) P (x3) =

6.999 99×10-6

P (y2) =P (x1) P (y1) =69.9999×10-12

(2) 采用T-S模糊故障树分析方法, 利用表1、表2和式 (1) 、式 (2) 计算y1、y2发生故障的概率分别为

$Ρ (y_{1}) = \sum_{l = 1}^{4} Ρ_{0}^{(l)} Ρ^{(l)} (y_{1} = 1) = 6.999 99 \times 10^{- 6}$

$Ρ (y_{2}) = \sum_{l = 1}^{4} Ρ_{0}^{(l)} Ρ^{(l)} (y_{2} = 1) = 69.9999 \times 10^{- 12}$

二态故障树分析方法与T-S模糊故障树分析方法的计算结果相同, 表明二态故障树分析方法完全可以由T-S模糊故障树分析方法来代替。

1.4.2 多态故障树与T-S模糊故障树对比

假设由部件x1、x2和x3组成的T-S模糊故障树如图1所示, 令T-S门1为表4所示的三态或门, 且x2、x3和y1分别对应表4中的x1、x2和y;T-S门2为表3所示的三态与门, 且x1、y1和y2分别对应表3中的x1、x2和y;部件x1、x2和x3的故障程度为1, 即部件完全故障的故障率 (10-6/h) 分别为10、2和5, 假设部件发生半故障的故障率与完全故障的故障率相同。

(1) 利用传统多态系统故障树分析方法计算y1、y2出现各种故障程度的概率分别为

P (y1=0.5) =P (x2=0) P (x3=0.5) +P (x2=0.5) ×

[P (x3=0) +P (x3=0.5) ]=6.999 97×10-6

P (y1=1) =P (x2=0) P (x3=1) +P (x2=0.5) ×

[P (x3=1) +P (x2=1) ]=6.999 99×10-6

P (y2=0.5) =P (x1=0.5) [P (y1=0.5) +P (y1=1) ]+

P (x1=1) P (y1=0.5) =209.9993×10-12

P (y2=1) =P (x1=1) P (y1=1) =69.9999×10-12

(2) 用T-S模糊故障树分析方法, 利用表3、表4和式 (1) 、式 (2) 计算y1、y2出现各种故障程度的概率分别为

P (y1=0.5) = $\sum_{l = 1}^{9}$ P (l) 0P (l) (y1=0.5) =6.999 97×10-6

P (y1=1) = $\sum_{l = 1}^{9}$ P (l) 0P (l) (y1=1) =6.999 99×10-6

P (y2=0.5) = $\sum_{l = 1}^{9}$ P (l) 0P (l) (y2=0.5) =209.9993×10-12

P (y2=1) = $\sum_{l = 1}^{9}$ P (l) 0P (l) (y2=1) =69.9999×10-12

多态故障树分析方法和T-S模糊故障树分析方法的计算结果相同, 表明多态故障树分析方法完全可以用T-S模糊故障树分析方法来代替。

通过上述算例对比与分析可知, 传统故障树可以看作是T-S模糊故障树中已知部件的模糊可能性时的特例, 用T-S门能够描述传统逻辑门, T-S模糊故障树分析方法完全能够胜任传统故障树的计算。

2 T-S模糊故障树重要度分析

2.1 T-S重要度分析步骤

T-S重要度分析步骤如下:①选择顶事件, 建立T-S模糊故障树;②将部件和系统各种故障程度分别用模糊数描述, 并给出部件处于各种故障程度的模糊可能性;③结合专家经验和历史数据构造T-S门规则表, 根据T-S门规则计算部件的T-S结构重要度;④利用T-S模糊故障树分析算法, 计算出中间事件和顶事件出现各种故障程度的模糊可能性;⑤定义部件故障程度的T-S概率重要度, 进而由顶事件的模糊可能性求得部件故障程度的T-S关键重要度;⑥综合各种故障程度, 得到部件的T-S概率重要度以及T-S关键重要度;⑦对T-S重要度进行综合分析, 获得部件的重要度序列。

从传统故障树部件重要度出发推广到T-S模糊故障树中, 结合T-S门规则给出了T-S重要度定义。令T为故障树顶事件, 其故障程度用模糊数Tq ( q = 1, 2, …, kQ) 描述。

2.2 T-S结构重要度

定义1 部件xj故障程度为x (ij) j对系统顶事件T处于水平Tq的T-S结构重要度IStTq (x (ij) j) 为

$\begin{array}{l} Ι_{Τ_{q}}^{S t} (x_{j}^{(i_{j})}) = \frac{1}{\prod_{n} k_{i}} [r_{j} (Τ_{q}, Ρ (x_{j}^{(i_{j})} = 1)) - \\ r_{j} (Τ_{q}, Ρ (x_{j}^{(i_{j})} = 0))] (5) \end{array}$

式中, ki为部件xi的状态个数;rj (Tq, P (x (ij) j=1) ) 表示当部件xj故障程度为x (ij) j时系统处于水平Tq对应的规则个数;rj (Tq, P (x (ij) j=0) ) 表示当部件xj故障程度为0时系统处于水平Tq对应的规则个数。

2.3 T-S概率重要度

定义2 部件xj故障程度为x (ij) j的模糊可能性P (x (ij) j) (ij=1, 2, …, kj) 对系统顶事件T为Tq的T-S概率重要度IPrTq (x (ij) j) 为

IPrTq (x (ij) j) =P (Tq, P (x (ij) j) =1) -

P (Tq, P (x (ij) j) =0) ) (6)

其中, P (Tq, P (x (ij) j) = 1) 表示当部件xj故障程度为x (ij) j的模糊可能性P (x (ij) j) 为1时引起系统顶事件T为Tq的模糊可能性, P (Tq, P (x (ij) j) = 0) 表示P (x (ij) j) 为0引起系统顶事件T为Tq的模糊可能性, 可以理解为是由其他故障程度引起的T为Tq的模糊可能性。那么IPrTq (x (ij) j) 可以认为是由部件xj故障程度为x (ij) j单独引起的系统顶事件T为Tq的模糊可能性。P (Tq, P (x (ij) j) = 1) 和P (Tq, P (x (ij) j) = 0) 的值利用式 (1) 和式 (2) 分别用1和0代替P (x (ij) j) 即可得到。

综合部件各个故障程度的T-S概率重要度, 得到部件的T-S概率重要度, 定义如下:

定义3 部件xj对系统顶事件T为Tq的T-S概率重要度IPrTq (xj) 为

$Ι_{Τ_{q}}^{Ρ r} (x_{j}) = \frac{\sum_{i_{j} = 1}^{k^{'}_{j}} Ι_{Τ_{q}}^{Ρ r} (x_{j}^{(i_{j})})}{k^{'}_{j}}$ (7)

其中, k′j表示第j个部件的非0故障程度的个数, 若故障程度用模糊数0、0.5、1描述, 则k′j为2。

2.4 T-S关键重要度

定义4 部件xj的故障程度x (ij) j的模糊可能性P (x (ij) j) (ij=1, 2, …, kj) 对系统顶事件T为Tq的T-S关键重要度ICrTq (x (ij) j) 为

$Ι_{Τ_{q}}^{C r} (x_{j}^{(i_{j})}) = \frac{Ρ (x_{j}^{(i_{j})}) Ι_{Τ_{q}}^{Ρ r} (x_{j}^{(i_{j})})}{Ρ (Τ = Τ_{q})}$ (8)

其中, P (T=Tq) 表示顶事件T为Tq的概率。

定义5 部件xj对系统顶事件T为Tq的T-S关键重要度ICrTq (xj) 为

$Ι_{Τ_{q}}^{C r} (x_{j}) = \frac{\sum_{i_{j} = 1}^{k^{'}_{j}} Ι_{Τ_{q}}^{C r} (x_{j}^{(i_{j})})}{k^{'}_{j}}$ (9)

2.5 重要度算例对比与分析

2.5.1 二态故障树与T-S模糊故障树的重要度算法对比

以1.4.1节的算例为例进行对比分析, 以验证T-S重要度定义的可行性。

(1) 概率重要度。

利用二态系统故障树概率重要度方法计算部件x1的概率重要度为

$Ι^{Ρ r} (x_{1}) = \frac{\partial Ρ (y_{2})}{\partial Ρ (x_{1})} =$

P (x2) +P (x3) -P (x2) P (x3) =6.999 99×10-6

同理可得x2、x3的概率重要度分别为

IPr (x2) =9.999 95×10-6

IPr (x3) =9.999 98×10-6

(2) 结构重要度。

理论上已经证明, 当所有底事件的故障概率均为0.5时, 可算得各底事件的概率重要度等于结构重要度, 因此部件x1的结构重要度为

ISt (x1) =0.5+0.5-0.5×0.5=0.75

同理可得x2、x3的结构重要度分别为

ISt (x2) =0.25 ISt (x3) =0.25

(3) 关键重要度。

利用二态系统故障树关键重要度方法, 由1.4.1节求得的顶事件概率, 计算部件x1的关键重要度为

$Ι^{C r} (x_{1}) = \frac{Ρ (x_{1})}{Ρ (y_{2})} Ι^{Ρ r} (x_{1}) = 1$

同理可得x2、x3的关键重要度分别为

ICr (x2) =0.286 ICr (x3) =0.714

(4) T-S概率重要度。

利用式 (6) 和式 (7) , k′j=1, 得到部件x1的T-S概率重要度为

IPr1 (x1) =IPr1 (x (1) 1) =P (1, P (x1=1) =1) -

P (1, P (x1=1) =0) =6.999 99×10-6

同理可得x2、x3的T-S概率重要度分别为

IPr1 (x2) =9.999 95×10-6

IPr1 (x3) =9.999 98×10-6

(5) T-S结构重要度。

利用式 (5) 得出部件x1故障程度为1的T-S结构重要度为

$Ι_{1}^{S t} (x_{1}^{(1)}) = \frac{1}{4} [r_{1} (1, Ρ (x_{1}^{(1)} = 1)) -$

r1 (1, P (x (1) 1=0) ) ]=0.75

同理可得x2、x3故障程度为1的T-S结构重要度分别为

ISt1 (x (1) 2) =0.25 ISt1 (x (1) 3) =0.25

(6) T-S关键重要度。

利用式 (8) 和式 (9) , k′j=1, 由1.4.1节求得的顶事件概率, 得出部件x1的T-S关键重要度为

$Ι_{1}^{C r} (x_{1}) = Ι_{1}^{C r} (x_{1}^{(1)}) = \frac{Ρ (x_{1}^{(1)}) Ι_{1}^{Ρ r} (x_{1}^{(1)})}{Ρ (y_{2} = 1)} = 1$

同理可得x2、x3的T-S关键重要度分别为

ICr1 (x2) =0.286 ICr1 (x3) =0.714

二态故障树重要度分析方法与T-S模糊故障树重要度分析方法的计算结果相同, 表明T-S模糊故障树重要度分析方法可以用来计算二态故障树部件重要度。

2.5.2 多态故障树与T-S模糊故障树的重要度算法对比[2,3]

以1.4.2节的算例为例进行对比分析, 验证T-S重要度定义的可行性。

(1) 结构重要度。

利用多态系统故障树概率重要度方法计算部件x1故障程度为0.5对于系统处于水平0.5的结构重要度为

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (1) = \frac{1}{9} n_{φ}^{(0.5, 0)} (1) = \frac{8}{9}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的结构重要度分别为

对于系统处于水平0.5, 有

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (1) = \frac{8}{9} Ι_{φ}^{(1, 0)} (1) = \frac{8}{9}$

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (2) = \frac{2}{9} Ι_{φ}^{(1, 0)} (2) = \frac{2}{9}$

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (3) = \frac{2}{9} Ι_{φ}^{(1, 0)} (3) = \frac{2}{9}$

对于系统处于水平1, 有

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (1) = 0 Ι_{φ}^{(1, 0)} (1) = \frac{5}{9}$

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (2) = 0 Ι_{φ}^{(1, 0)} (2) = \frac{2}{9}$

$Ι_{φ}^{(0.5, 0)} (3) = 0 Ι_{φ}^{(1, 0)} (3) = \frac{2}{9}$

(2) 概率重要度。

利用多态系统故障树概率重要度方法计算部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的概率重要度为

$Ι_{0.5}^{Ρ r} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{\partial Ρ (y_{2} = 0.5)}{\partial Ρ (x_{1} = 0.5)} = 13.999 96 \times 10^{- 6}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的概率重要度分别为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =13.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 1) =6.999 97×10-6

IPr1 (x (0.5) 1) =0 IPr1 (x (1) 1) =6.999 99×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 2) =19.999 95×10-6

IPr0.5 (x (1) 2) =10×10-6

IPr1 (x (0.5) 2) =50×10-12

IPr1 (x (1) 2) =10×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 3) =19.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 3) =9.999 98×10-6

IPr1 (x (0.5) 3) =20×10-12IPr1 (x (1) 3) =10×10-6

综合部件x1故障程度为0.5和1的概率重要度, 得到部件x1对y2为0.5的概率重要度为

IPr0.5 (x1) =[IPr0.5 (x (0.5) 1) +IPr0.5 (x (1) 1) ]/2=10.499 97×10-6

同理可得各部件的概率重要度分别为

IPr0.5 (x1) =10.499 97×10-6

IPr1 (x1) =3.499 995×10-6

IPr0.5 (x2) =14.999 98×10-6

IPr1 (x2) =5.000 025×10-6

IPr0.5 (x3) =14.999 97×10-6

IPr1 (x3) =5.000 010×10-6

(3) 关键重要度。

利用多态系统故障树关键重要度方法, 由1.4.2节求得的顶事件概率, 计算部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的关键重要度为

$Ι_{0.5}^{C r} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{Ρ (x_{1}^{(0.5)}) Ι_{0.5}^{Ρ r} (x_{1}^{(0.5)})}{Ρ (y_{2} = 0.5)} = 0.667$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的关键重要度分别为

ICr0.5 (x (0.5) 1) =0.667 ICr0.5 (x (1) 1) =0.333

ICr1 (x (0.5) 1) =0 ICr1 (x (1) 1) =1

ICr0.5 (x (0.5) 2) =0.476 ICr0.5 (x (1) 2) =0.238

ICr1 (x (0.5) 2) =3.57×10-6ICr1 (x (1) 2) =0.714

ICr0.5 (x (0.5) 3) =0.190 ICr0.5 (x (1) 3) =0.095

ICr1 (x (0.5) 3) =0.571×10-6ICr1 (x (1) 3) =0.286

综合部件x1故障程度为0.5和1的关键重要度, 得到部件x1对y2为0.5的关键重要度为

ICr0.5 (x1) =[ICr0.5 (x (0.5) 1) +ICr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.5

同理可得各部件的关键重要度分别为

ICr0.5 (x1) =0.5 ICr1 (x1) =0.5

ICr0.5 (x2) =0.357 ICr1 (x2) =0.357

ICr0.5 (x3) =0.143 ICr1 (x3) =0.143

(4) T-S结构重要度。

利用式 (5) 得出部件x1故障程度为0.5对于系统处于水平0.5的T-S结构重要度为

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{1}{9} [r_{1} (0.5, Ρ (x_{1}^{(0.5)} = 1)) -$

$r_{1} (0.5, Ρ (x_{1}^{(0.5)} = 0))] = \frac{8}{9}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S结构重要度分别为

对于系统处于水平0.5, 有

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{8}{9} Ι_{0.5}^{S t} (x_{1}^{(1)}) = \frac{8}{9}$

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{2}^{(0.5)}) = \frac{2}{9} Ι_{0.5}^{S t} (x_{2}^{(1)}) = \frac{2}{9}$

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{3}^{(0.5)}) = \frac{2}{9} Ι_{0.5}^{S t} (x_{3}^{(1)}) = \frac{2}{9}$

对于系统处于水平1, 有

$Ι_{1}^{S t} (x_{1}^{(0.5)}) = 0 Ι_{1}^{S t} (x_{1}^{(1)}) = \frac{5}{9}$

$Ι_{1}^{S t} (x_{2}^{(0.5)}) = 0 Ι_{1}^{S t} (x_{2}^{(1)}) = \frac{2}{9}$

$Ι_{1}^{S t} (x_{3}^{(0.5)}) = 0 Ι_{1}^{S t} (x_{3}^{(1)}) = \frac{2}{9}$

(5) T-S概率重要度。

利用式 (6) , 得到部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的模糊可能性的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =P (0.5, P (x1=0.5) =1) -

P (0.5, P (x1=0.5) =0) =13.999 96×10-6

同理可得各部件故障程度为0.5和1的模糊可能性的T-S概率重要度分别为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =13.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 1) =6.999 97×10-6

IPr1 (x (0.5) 1) =0 IPr1 (x (1) 1) =6.999 99×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 2) =19.999 95×10-6

IPr0.5 (x (1) 2) =10×10-6

IPr1 (x (0.5) 2) =50×10-12IPr1 (x (1) 2) =10×10-6

IPr0.5 (x (0.5) 3) =19.999 96×10-6

IPr0.5 (x (1) 3) =9.999 98×10-6

IPr1 (x (0.5) 3) =20×10-12IPr1 (x (1) 3) =10×10-6

利用式 (7) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S概率重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x1) =[IPr0.5 (x (0.5) 1) +IPr0.5 (x (1) 1) ]/2=

10.499 97×10-6

同理可得各部件的T-S概率重要度分别为

IPr0.5 (x1) =10.499 97×10-6

IPr1 (x1) =3.499 995×10-6

IPr0.5 (x2) =14.999 98×10-6

IPr1 (x2) =5.000 025×10-6

IPr0.5 (x3) =14.999 97×10-6

IPr1 (x3) =5.000 010×10-6

(6) T-S关键重要度。

利用式 (8) , 由1.4.2节求得的顶事件概率, 得出部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的模糊可能性的T-S关键重要度为

$Ι_{0.5}^{C r} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{Ρ (x_{1}^{(0.5)}) Ι_{0.5}^{Ρ r} (x_{1}^{(0.5)})}{Ρ (y_{2} = 0.5)} = 0.667$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的模糊可能性的T-S关键重要度分别为

ICr0.5 (x (0.5) 1) =0.667 ICr0.5 (x (1) 1) =0.333

ICr1 (x (0.5) 1) =0 ICr1 (x (1) 1) =1

ICr0.5 (x (0.5) 2) =0.476 ICr0.5 (x (1) 2) =0.238

ICr1 (x (0.5) 2) =3.57×10-6ICr1 (x (1) 2) =0.714

ICr0.5 (x (0.5) 3) =0.190 ICr0.5 (x (1) 3) =0.095

ICr1 (x (0.5) 3) =0.571×10-6ICr1 (x (1) 3) =0.286

利用式 (9) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S关键重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S关键重要度为

ICr0.5 (x1) =[ICr0.5 (x (0.5) 1) +ICr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.5

同理可得各部件的T-S关键重要度分别为

ICr0.5 (x1) =0.5 ICr1 (x1) =0.5

ICr0.5 (x2) =0.357 ICr1 (x2) =0.357

ICr0.5 (x3) =0.143 ICr1 (x3) =0.143

多态故障树重要度分析方法与T-S模糊故障树重要度分析方法的计算结果相同, 表明T-S模糊故障树重要度分析方法可以用来计算多态故障树部件重要度。

通过上述算例对比与分析可知, T-S模糊故障树重要度分析方法完全能够胜任传统故障树部件重要度计算。

3 T-S模糊故障树重要度分析实例

3.1 T-S模糊故障树分析

以文献[8]某液压系统为例, 建立以动力源系统为顶事件的T-S模糊故障树, 如图1所示。其中, 顶事件y2代表动力源系统;中间事件y1代表调压块;底事件x1、x2、x3分别液压泵、插装阀和电磁溢流阀。

假设x1、x2、x3和y1、y2的常见故障程度为 (0, 0.5, 1 ) 。其中, 0表示无故障, 即压力流量正常, 系统可完成规定功能;0.5表示半故障状态或轻度故障程度, 即压力流量不稳定且达不到规定值, 系统不能全部完成规定功能;1表示完全故障或严重故障程度, 即压力流量几乎为零, 系统不能工作。结合图2所示的梯形隶属函数, 参数选为s=0.1, f=0.3。根据文献[8]可得到T-S门规则, 见表5和表6。

下面根据上述规则并结合T-S门算法, 给出顶事件出现各种故障程度的模糊可能性, 计算过程详见文献[8]。

(1) 底事件x1、x2、x3的故障率 (10-6/h) 分别为10、2.4、9.4, 这些数据为各部件故障程度为1时的模糊可能性, 假设x1、x2、x3的故障程度为0.5的故障率与为1的故障率相同。由底事件的模糊可能性计算顶事件出现各种故障程度的模糊可能性分别为

P (y2=0.5) =6.51×10-6

P (y2=1) =31.97×10-6

(2) 假设底事件x1、x2、x3的状态为x′1=0, x′2=0.2, x′3=0.1, 由底事件的状态计算顶事件出现各种故障程度的模糊可能性分别为

P (y2=0) =0.76

P (y2=0.5) =0.05

P (y2=1) =0.19

3.2 T-S模糊故障树重要度分析

3.2.1 T-S结构重要度

利用式 (5) 得出部件x1故障程度为0.5对于系统处于水平0.5的T-S结构重要度为

$Ι_{0.5}^{S t} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{1}{9} [r_{1} (0.5, Ρ (x_{1}^{(0.5)} = 1)) -$

$r_{1} (0.5, Ρ (x_{1}^{(0.5)} = 0))] = \frac{1}{9}$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S结构重要度见表7。

由表7可知, 部件x1、x2、x3的T-S结构重要度是相同的, 表明它们在故障树逻辑结构中的位置重要程度相同。

3.2.2 T-S概率重要度

利用式 (6) , 得到部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x (0.5) 1) =P (0.5, P (x1=0.5) =1) -

P (0.5, P (x1=0.5) =0) =0.5

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S概率重要度见表8。

利用式 (7) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S概率重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S概率重要度为

IPr0.5 (x1) =[IPr0.5 (x (0.5) 1) +IPr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.25

同理可得各部件的T-S概率重要度见表9。

由表9可知, 当系统处于半故障时, x1的T-S概率重要度最大;当系统处于完全故障时, x3的T-S概率重要度最大。

3.2.3 T-S关键重要度

利用式 (8) , 由3.1节求得的顶事件的模糊可能性, 得出部件x1故障程度为0.5对y2为0.5的T-S关键重要度为

$Ι_{0.5}^{C r} (x_{1}^{(0.5)}) = \frac{Ρ (x_{1}^{(0.5)}) Ι_{0.5}^{Ρ r} (x_{1}^{(0.5)})}{Ρ (y_{2} = 0.5)} = 0.768$

同理可得各部件故障程度为0.5和1的T-S关键重要度见表10。

利用式 (9) , 综合部件x1故障程度为0.5和1的T-S关键重要度, 得到部件x1对y2为0.5的T-S关键重要度为

ICr0.5 (x1) =[ICr0.5 (x (0.5) 1) +ICr0.5 (x (1) 1) ]/2=0.384

同理可得各部件的T-S关键重要度见表11。

由表11可知, 当系统处于半故障时, x1的T-S关键重要度最大, 则提高液压泵的可靠性对系统可靠性的提升的效果最为明显, 同时可按以下次序进行故障排查:x1、x3、x2;当系统处于完全故障时, x3的T-S关键重要度最大, 则提高电磁溢流阀的可靠性对系统可靠性的提升的效果最为明显, 同时可按以下次序进行故障排查:x3、x1、x2。

上述方法表明, 已知的部件故障程度的模糊可能性的T-S重要度, 其实质仍是以T-S算法为基础的, T-S结构重要度仅取决于部件状态对应的T-S规则, T-S概率重要度和T-S关键重要度取决于部件故障程度的模糊可能性和对应的T-S规则。

4 结论

T-S重要度分析与传统部件重要度分析方法相比较, 具有以下优点:

(1) 与传统逻辑门相比, 结合专家经验和历史数据的T-S门更接近实际系统情况, 能够发挥模糊逻辑推理的优势, 从而解决了系统故障机理的不确定性问题, 降低了建树的难度。

(2) T-S重要度分析以T-S门为前提, 使得重要度分析不再以弄清与、或等传统逻辑关系和最小割集为前提, 降低了定量分析的难度。

(3) T-S重要度分析方法更为一般化和精确化, 是对传统故障树重要度分析方法的继承与发展, 传统故障树重要度分析方法只是T-S模糊故障树重要度分析一个特例。

因此, 该方法在机电液复杂系统的可靠性分析及故障诊断中有广泛的应用前景。

摘要：传统部件重要度分析方法建立在布尔逻辑门的基础上, 需要精确已知部件之间的联系, 并且不能全面考虑部件所有状态及部件之间的联系对多状态系统可靠性的影响。针对上述问题, 首先通过给出传统二态、多态逻辑门的T-S门规则形式, 验证了T-S模糊故障树分析方法的可行性, 进而将传统二态和多态部件重要度分析方法推广到T-S模糊故障树中, 提出了T-S重要度概念及其计算方法, 包括T-S结构、概率及关键重要度。然后, 与传统部件重要度分析方法进行算例对比与分析, 验证方法的可行性。最后, 给出了液压系统T-S模糊故障树分析及其重要度计算实例。

关键词：故障树,重要度,T-S模型,逻辑门

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