线性化反馈（共7篇）
线性化反馈 篇1
摘要：为了更好地研究非线性液位系统在工作点大范围变化时的控制问题, 对A3000过程控制装置中非线性单容水箱的液位控制进行了研究。建立了精确的单容水箱模型, 提出了一套基于传统PID控制的反馈线性化控制方案, 并在Freelance 800F DCS中成功进行了组态和调试, 验证了反馈线性化控制方案在非线性液位系统中的可行性和优越性。
关键词：非线性液位系统,模型,反馈线性化,PID控制,Freelance 800F DCS
1 引言
液位控制系统是过程控制中的一类重要研究对象。在工业生产过程中, 有很多场合需要对控制对象进行液位控制, 所以研究液位控制系统具有显著的理论和实际意义。实际工业生产中的液位控制, 大部分是非线性的, 以往一般采用在工作点附近线性化方法来设计控制器。这种基于近似处理的方法缩小了系统的正常工作范围, 并造成性能的明显下降, 严重时甚至导致控制的失败。所以急需一种能够直接对非线性系统进行设计和处理的工具来取代这些线性近似方法, 以获得精确度更高、性能更优越的控制系统。在控制理论专家的不断努力下, 非线性控制理论研究和实际应用取得了很大的进展, 陆续提出了相平面法、李亚普诺夫法和描述函数法等[1]。但是非线性系统由于其结构的复杂性至今还有许多理论方面的工作尚需完善, 因而对非线性系统进行分析和设计是非常困难的。目前非线性控制理论中一种简单而又有效的方法是对非线性系统进行反馈线性化, 然后采用线性系统理论使线性化后的系统很容易就能达到期望的控制指标。反馈线性化控制一般分为两大类:微分几何反馈线性化方法和动态逆控制方法 (直接反馈线性化) 。前者方法抽象, 不利于工程应用, 所以本文采用后者来设计控制器, 通过抵消系统的非线性, 实现对单容水箱的液位控制 (1) 。
2 非线性液位控制系统
2.1 非线性液位控制系统结构
非线性液位控制系统由横卧的圆柱形单容水箱、储水箱、水泵、涡轮流量计FT、液位传感器LT、出水阀、入水阀、电动调节阀以及作为控制器的控制机柜、计算机组成, 结构如图1所示。
本非线性液位控制系统的工艺流程如下:对非线性单容水箱, 不断有水流入, 同时也有水不断流出。在实验过程中, 储水箱中的水经水泵抽出后由电动调节阀进入水箱, 然后通过出水阀流出并返回到储水箱。液位传感器LT用于检测水箱中的液位H, 涡轮流量计FT用于检测流入水箱的流量。水的流入量Qi由电动调节阀开度加以控制, 流出量Qo由用户根据需要通过调节出水阀开度来改变, 在整个实验过程中开度保持恒定。被控量是液位H, 控制量是电动调节阀开度, 由控制器对水位偏差信号进行PID运算后得到。
2.2 非线性液位控制系统的要求与难点
非线性液位控制系统的控制目标是使被控对象的液位值尽可能快地稳定在所给定的液位值上 (水箱的液位变化范围为0～21cm) 。当系统发生扰动, 工作点大范围变化时, 要求被控量能迅速稳定地恢复到系统所要求的液位值。
工业生产中的液位控制一般采用PID控制策略, PID控制器的参数是根据过程参数来整定的, 它与系统所处的稳态工作情况有关。工作点改变时, 控制器参数的“最佳值”也就随之改变, 这就需要PID控制器参数作相应调整。但是PID控制器没有这种“自适应”能力, 只能依靠人工采用试验加试凑的方法重新整定。由于生产过程的连续性以及参数整定需要一定的时间, 这种重新整定实际很难实现, 有时甚至是不可能的。
所以需要寻求一种在工作点改变时, PID控制器参数仍可保持不变的控制策略, 而反馈线性化控制是针对这种情况的一种简单有效的方法。
3 非线性液位控制系统的水箱模型
由于确定控制方案、整定调节器最佳参数、分析质量指标以及选择反馈结构都是以被控过程的数学模型为重要依据的, 所以先要建立被控对象的数学模型。可先通过机理分析确定模型的结构形式, 再通过实验数据来确定模型中各参数的大小。
3.1 单容水箱被控对象动态数学模型
如图1所示, 被控量为水位H, 它反应了水的流入和流出量之间的平衡关系, 控制量为电动阀的开度u。各参数的物理意义及数值如表1所示。
由物料的动态平衡关系可知, 某时刻水箱的进水流量Qi与出水流量Qo之差等于水箱内液体体积的变化率, 即:
在起始的稳定平衡工况下, 流入量Qi0等于流出量Qo0, 即:
用增量形式表示为:
由式 (5) 和式 (6) 可得:
所以由式 (7) ～式 (9) 可得模型的结构形式为:
3.2 模型参数获取
3.2.1 获取出水阀门流量系数k
对A 3000非线性单容水箱做流量与液位高度关系实验, 出水阀开度保持在2.1cm处, 流量与水箱液位之间的关系如表2所示。
由
可得:
在负载阀 (出水阀) 开度保持恒定的情况下, k可视为定值。
3.2.2 获取电动调节阀门流量系数Ku
Ku在不同的开度下值是不同的, 所以为了简化系统, 采用在平衡点处近似线性化的方法求取Ku, 在整个系统的设计中把它看作常数。做流量与开度关系实验, 绘制流量与开度曲线, 如图2所示, 可得电动调节阀流量系数为:
3.3 验证模型准确性
机理模型是建立在若干假设条件基础上的, 因此需要对数学模型正确性进行验证, 以确认所建数学模型的有效性。通过对比在阶跃信号作用下模型的仿真输出曲线与实际输出曲线来验证模型的有效性。
对比两者在平衡点 (液位高度为14cm) 时阀门开度增加20%的阶跃响应曲线, 利用Matlab绘制两者拟合程度图如图3所示。
图3中, 虚线为实际系统阶跃响应曲线, 实线为模型仿真阶跃响应曲线。
由图3可见两者是比较吻合的, 说明所建立的数学模型是准确的, 能够满足要求。
4 控制策略设计
反馈线性化方法是非线性控制理论中发展比较成熟的一种设计方法, 基本设计思想是:通过适当的非线性状态反馈和非线性坐标变换 (或动态补偿) , 将一个非线性系统部分或全部地变换成线性系统, 然后再用线性控制系统设计方法对变换后的线性系统进行设计, 使系统满足设计指标要求。与传统的非线性控制方法相比, 反馈线性化不再依赖于系统运动的求解和稳定性分析, 只需研究系统的反馈结构, 使得非线性系统的控制问题变得简单[2]。
4.1 直接反馈线性化方法 (DFL) [3]
如果单输入单输出非线性系统的输入-输出高阶微分方程具有下述形式:
式中:u (t) , y (t) ———系统的输入、输出。
定理对于某一类能控的单输入非线性系统, 如果其运动方程消去中间变量以后, 可以写成式 (14) 的形式, 而且对于任意时间函数V (t) , 非线性方程:
均有有界解:
对系统式 (14) 施加形如式 (16) 的非线性反馈补偿以后, 就可以化为新的线性化受控对象:
式中:u (t) ———非线性控制律;V (t) ———时间函数, 原系统式 (14) 的虚拟控制输入量。
实现反馈线性化就是选择虚拟控制量, 设计出非线性反馈补偿器去抵消原系统中的非线性因素, 使系统线性化, 即获得输入输出之间的一个线性微分关系。这种方法不需要进行复杂的非线性坐标变换, 物理概念清楚、数学过程简明, 便于工程界掌握4.2本模型的反馈线性化
根据直接反馈线性化理论, 对于式 (10) 所示的液位控制系统, 设控制输入为:
把式 (10) 右边用一个时间函数V (t) 来代表, 即:
那么, 相对于输入量V (t) , 式 (10) 所示的非线性系统就变成了一个线性化的新的受控对象:
整个反馈线性化过程可用图4表示。
求解出的非线性控制律u (t) 为:
式 (20) 为原受控对象式 (10) 的直接反馈线性化补偿律, 这样就实现了对非线性液位系统的反馈线性化, 就可采用我们熟悉的线性控制理论对其系统进行设计来实现控制目标。
5 非线性液位控制系统的硬件及组态设计
5.1 硬件
本实验装置采用北京华晟的A 3000系列综合过程控制实验系统, 它由现场系统和控制系统组成图5为A 3000现场系统。
本次实验将使用上述装置的上水箱 (横卧的圆柱形单容水箱) 、储水箱、2号水泵、涡轮流量计、液位传感器、电动调节阀等。
A 3000控制系统 (A 3000-CS) 包括传感器执行器I/O连接板、三个可换的子控制系统板和第三方控制系统接口板。这些设备都布置在一个工业机柜中。
基于以上硬件设备, 构建如图6所示的分散控制系统 (DCS) 。
过程级:安装在控制机柜中, 由AC 800F控制器组成, 包括中央单元、S800I/O站、通信接口、电源等。
监控级:操作员站 (安装了IndustrialITDigivis中文软件的两台台式PC机) , 工程师站 (台式PC机, 不进行组态时可兼作操作员站使用) 。
5.2 组态设计
采用IndustrialIT系统的CBF软件, 通过图形化组态方法对过程控制站硬件配置、所需的各种控制算法和策略、操作站人机接口 (HIS) 等进行组态。完成后的组态结果由工程师站通过系统网络下载至相应的过程站及操作员站中。硬件组态图如图7所示。
图8为操作员控制流程画面, 操作员可在该面板上执行相关操作。
6 调试及结果分析
在作为工程师站的计算机的CBF软件中打开项目文件a3000、Digvis软件, 同时在另一台作为操作员站的计算机中打开Digvis。在工程师站中通过系统网络加载组态至相应的过程站及操作员站中操作员执行相应操作, 同时打开A 3000过程控制装置电源和2号水泵, 就可以对系统进行调试。
6.1 调试
整个实验过程分为两个部分:参数调试实验和设定值扰动实验。参数调试实验的目的是:确定系统在稳态工作点 (平衡点) 的PID控制器的参数设定值扰动的目的是:在整定好的参数下改变系统的工作点, 比较传统PID策略和反馈线性化PID策略控制性能的优劣。
6.1.1 参数调试实验
手动给定阀门开度, 启动水泵, 使液位稳定在水箱中部即平衡点位置, 对传统PID控制系统和反馈线性化PID控制系统在平衡点附近加小范围的设定值扰动, 并用经验法整定PID参数。在操作员站的趋势图中观察系统的阶跃响应曲线 (见图9) , 并在线修改参数, 反复试凑, 最终确定的最佳参数为:比例系数KP=10, 积分时间TI=40s, 微分时间TD=0s。
6.1.2 设定值扰动实验
将工作点逐渐远离平衡点, 比较传统PID和反馈线性化PID策略两者的控制效果。
先对传统PID系统作设定值扰动实验, 步骤如下:
(1) 待系统稳定在平衡点后, PID控制器参数保持不变, 在PID控制面板上改变设定值, 设为8cm。
(2) 继续改变设定值, 设为4cm。趋势图如图10所示。再对反馈线性化PID系统作设定值扰动实验。在操作员站的控制流程画面下切换成反馈线性化PID控制, 其余步骤与传统PID系统设定值扰动实验步骤相同。趋势图如图11所示。
6.2 结果分析
由图10和图11两幅趋势图可得到以下结论:
(1) 在平衡点附近, 出现扰动时, 液位都能稳、准、快地回到系统的设定值。
(2) 当改变系统的工作点时, 常规控制PID控制方案控制性能恶化, 甚至造成系统不稳定。随着工作点逐渐远离平衡点, 控制性能恶化越明显。而反馈线性化PID的液位曲线比较平滑, 调节过程比较稳定, 最后液位值基本稳定在设定值。
由实验结果可知, 在PID控制器参数保持不变, 工作点大范围改变时, 反馈线性化PID控制的控制效果明显优于传统PID的控制效果。
7 总结
反馈线性化加入了抵消非线性的反馈结构, 补偿了动态过程中出现的非线性因素。对PID控制器而言, 它的广义被控对象是线性的, 对象特性不随工作点的改变而改变, 所以调节器参数也不需随着工作点的改变而重新整定, 不仅减轻了运行人员的工作量, 也增大了控制系统在大范围变工况下的稳定性。
通过构建DCS, 验证了所建立的单容水箱模型的准确性, 也验证了反馈线性化控制方案在非线性液位系统中的可行性和优越性。
但是, 本文所设计的控制系统还存在一些不足, 需要进一步研究, 如在设计反馈线性化控制策略时, 只对被控对象采用了反馈线性化, 而把电动调节阀近似看成是线性的。如若能把这一部分的非线性因素也考虑到系统的反馈结构中, 则可进一步改善系统的控制性能。
参考文献
[1]方勇纯, 卢桂章.非线性系统理论[M].北京:清华大学出版社, 2009.
[2]胡寿松.自动控制原理[M].第4版.北京:科学出版社, 2001.
[3]马幼捷.直接反馈线性化 (DFL) 的理论体系研究[J].青岛大学学报, 1997, 10 (4) :87-90.
线性化反馈 篇2
针对统一混沌系统, 基于发反馈线性化方法实现统一混沌系统的同步控制, 仿真结果验证了方法的有效性。并以其在安全通信领域的应用说明它具有很强的实用价值。
1 反馈线性化的同步方法
考虑如下的两个连续混沌系统
其中, 分别为两系统的状态变量, , u为系统控制。这里称 (1) 为目标系统, (2) 为受控系统。设目标系统和受控系统是结构和参数相同的混沌系统, 并且函数f (·) 已知, 状态x可测。
如果能够找到适当的控制u (t) , 使得对于任意的初始值x (0) 、y (0) , 系统 (1) 和 (2) 满足
即混沌同步误差系统
在原点渐近稳定, 则目标系统和受控系统达到混沌同步。
将函数f (·) 拆分成如下的线性与非线性项之和的形式
其中A∈Rn×n, Ax, Ay为线性部分, f:Rn→Rn为非线性部分。
则混沌同步误差系统可变换为如下形式
这样就使两个混沌系统的同步问题转化为混沌同步误差系统 (7) 在平衡点处的镇定问题。
引理考虑如下的线性非时变系统
其中, A∈Rn×n, x∈R n。如果矩阵A所有的特征值都具有负实部, 则系统 (8) 渐近稳定。
结合引理1和混沌同步误差系统 (7) , 可以得如下的定理:
定理对于连续的目标混沌系统 (5) 和受控混沌系统 (6) , 选取如下的非线性反馈控制律
其中, B∈Rn×p, K∈Rp×n, (A, B) 满足可控性条件。如果矩阵A-BK的所有特征值都具有负实部, 则对于混沌同步误差系统所有的初始条件e (0) , 目标系统 (5) 和受控系统 (6) 达到混沌同步。
证明:将式 (9) 代入混沌同步误差系统 (7) , 得
根据引理, 如果满足所有的特征值都具有负实部, 则混沌同步误差系统渐近稳定, 从而定理得证。
由式 (10) 可知, 反馈控制律u将非线性的混沌同步误差系统转变成线性系统。因此根据线性系统理论, 一方面, 由于 (A, B) 满足能控性条件, 总可以找到合适的K, 使得A-BK所有的特征值都具有负实部, 从而保证线性的混沌同步误差系统的渐近稳定性, 最终达到混沌同步。另一方面, 配置矩阵A-BK的极点位置, 可以改善混沌同步误差系统的动态性能指标, 从而改善混沌同步性能。
3 统一混沌系统的同步控制及仿真
近年, 吕金虎等人提出了一种新的混沌系统, 它能将Lorenz吸引子和Chen吸引子连接起来, Lü吸引子作为这个连接的一个分界点。并且在其系统参数时能够实现在整个参数谱上的从一个到另一个的连续演变。其中, 当a∈[0, 0.8) 时, 该系统是Lorenz系统或广义Lorenz系统;a∈ (0.8, 1]时, 该系统是Chen系统或广义Chen系统;当a=0.8时, 该系统为Lü吸引子。由于其复杂的运动形式和较好的自相关性, 所以统一混沌系统在保密通信领域具有广泛应用前景.
设目标统一混沌系统方程如下:
其中, a为系统参数。
将上式拆分成式 (5) 的形式, 则
因此, 受控系统为
仿真中分别选取a=1, a=0.8, a=0.3, 可以验证系统 (10) 处于混沌状态。任选B=[1 1 1]T, 使得 (A, B) 满足可控性条件。由于统一混沌系统为三阶系统, 一般选定其极点为一对主导复极点和一个远离主导极点的实极点。这里, 任意选取极点P=[-7-0.5+i-0.5-i]。按照Matlab中的内建函数K=place (A, B, P) , 分别得
由仿真结果图上可以看出, 在非线性控制律的控制下, 可以使系统快速达到同步, 同步效果很好并且误差很小。即使是当混沌系统参数受到微小扰动时, 也能够取得较好的同步效果, 可使传输信号很好的被恢复出来。
4 混沌键控通信系统设计
混沌键控的基本思想是:将二进制 (或多进制) 数字信号分别映射为两种 (或多种) 混沌吸引子, 被传输的混沌信号在不同的混沌吸引子之间切换, 然后利用混沌同步来判断传输信号来自那种混沌吸引子, 从而解调出二进制或多进制数字信号的混沌通信机制, 系统结构如图4所示。
由于统一混沌系统具有良好的自相关性, 所以图中驱动和响应系统1、2可利用统一混沌系统中选择不同参数来a实现。开关K随着二进制信号I (t) 而变化, 当I (t) =0时, K连接驱动系统1;I (t) =1时, K则连接到驱动系统2。为了提高通信系统的保密性能, 在进入信道传输前利用一个可逆函数对其进行加密, 这样可提高通过重构相空间来破译的难度。在接收端, 如果I (t) =0, 则s1 (t) -x赞 (t) →0, 此时的s1 (t) 和x赞 (t) 相关性比s2 (t) 和x赞 (t) 的相关性强;如果I (t) =1, 则有, s2 (t) 和x赞 (t) 此时相关性强些。y1 (t) 和y2 (t) 为用来进行选择的观测向量, 通过它来决定I赞 (t) =0或I赞 (t) =1。
结论
文中研究了统一混沌系统的同步问题, 利用反馈线性化方法设计了控制律, 并且证明了在这种控制方法下不同初值的统一混沌系统能够较好的达到同步。甚至是当系统参数有微小变化时, 也能较好的实现同步。并且这种控制方法简单且易于实现。数值仿真结果表明, 控制方法有效性和快速性。最后, 以混沌键控通信系统为例说明该方法可应用于混沌系统的安全通信, 并且具有设计简单、易于实现和同步效果好的特点。混沌不应该只是一种理论研究, 更应该在实际工程中得到更广泛的应用。
摘要：采用反馈线性化对统一混沌系统进行同步控制, 并用Matlab进行了数值仿真, 仿真结果表明这一方法对统一混沌系统同步控制的有效性和快速性, 并设计了相应的混沌键控通信系统。
关键词：统一混沌系统,反馈线性化,混沌键控
参考文献
[1]王建根, 赵怡.Chen系统和一类统一混沌系统的同步控制.电路与系统学报.6 (2004) .57-60
[2]Chen G R and LüJ H, 2003Dynamical analysis, Control&Synchronization of a modified Lorenz system (Beijing:Science Press) (in Chinese) .2003
[3]陶朝海, 陆君安, 吕金虎.统一混沌系统的反馈同步.物理学报, 2002, 51 (7) :1497-1501
[4]陈明杰.连续混沌系统同步及应用研究:[学位论文].哈尔滨:哈尔滨工程大学, 2004
线性化反馈 篇3
随着现代大型的控制系统越来越复杂,对其各部件的可靠性、准确性的要求也越来越高,这使得控制系统出现故障的可能性增大。传感器、执行机构或系统故障都可能彻底地改变系统行为,导致系统性能下降,甚至不稳定。因此,及时地诊断出系统中的故障大小并实现容错控制对于提高控制系统可靠性和避免灾难性事故发生是极其必要的。
在过去的几十年中,在主动容错控制方面已经取得了许多研究成果[1,2,3],但是,迄今为止,许多研究成果都是基于线性系统的,关于非线性的研究成果还相当有局限性,有的研究成果在工程中无法实现,因此需要进一步的深入研究。
反馈线性化方法是非线性控制理论中发展比较成熟的一种控制方法,其基本思想是:通过适当的非线性坐标变换和非线性状态反馈,将一个非线性系统变换成为一个线性系统,然后用线性系统设计方法对变换后的系统进行设计,从而满足设计指标。本文以反馈线性化为基础,研究了一类满足Lipschitz条件的非线性系统的主动容错控制器设计,并将其成功应用到了某机器人系统中。
1 非线性系统描述
考虑如下一类满足Lipschitz条件的非线性系统:
(1)式中,x∈Rn为可测的状态向量,u∈Rr为输入向量,y∈Rm为输出变量。A,B,C,E是适当维数的矩阵,(A,C)能观。F(t)∈Rp表示系统未知的故障向量,满足范数有界:
‖F(t)‖≤f0 (2)
其中,‖·‖表示向量范数。设Fi(t)为F(t)的第i个元素,则Fi(i=1,2,…,p)分别代表系统中来自不同控制通道的故障,Fi(t)≠0表示第i个控制通道发生了故障。
ρ(x)是满足Lipschitz条件的非线性向量函数:
模型(1)描述了控制系统中广泛存在的执行器卡死和执行器失效两种典型故障。本文重点研究执行器卡死故障情形,满足E=B,p=r。
2 故障估计观测器的设计
故障估计是设计主动容错控制器的基础,只有获得了故障向量的估计值之后才能设计主动容错控制器。本文采用一个类似于状态观测器的自适应子系统来获得故障向量的估计值,其实现需要满足以下假设:
假设1 存在矩阵L,满足如下的矩阵不等式:
(A-LC)TP+P(A-LC)+γ2PP+I<0 (5)
(5)式中,矩阵P=PT>0,[·]T表示矩阵的转置。
在上述假设条件下,自适应故障估计观测器可设计如下:
其中,
定义故障估计误差
定理1 如果非线性系统满足假设条件1,则故障调节律(7)式能够保证自适应观测器渐近稳定,
3 容错控制器设计
如果系统相对阶为r,则按照非线性系统的反馈线性化理论[4],可通过非线性坐标变换z=T(x)和非线性状态反馈将系统化为化为线性子系统
和内动态子系统
两部分。其中,A1,B1,C1是以Brunovsky标准型中的系数矩阵为对角块的矩阵。可见,经过反馈线性化后,非线性系统(1)式达到了部分线性化,则可按照线性系统理论对输入v进行设计。值得注意的是,为了保证整个闭环系统的稳定性,要求内动态子系统必须是稳定的。
假设系统没有故障即F(t)=0,设状态反馈
v=Kz+nyr (10)
可以使闭环系统达到理想的稳态和动态指标,其中,yr为参考输入信号。则当系统出现故障时,要想达到与理想情况近似的性能指标,根据(8)式可得容错控制器应设计为:
(11)式中,B1-1为矩阵B1的广义逆。将z=T(x)代入(11)式,可得基于原状态向量x的容错控制器。
4 数字仿真
考虑包含在垂直面内的单连接机器人[5],其运动方程为:
(12)式中,q为关节角,u为输入转矩,M为转动惯量,g为重力加速度,m和l分别为质量和臂长。将系统模型转化为状态空间表达式,并考虑存在执行器卡死故障,得:
则(13)式具有非线性系统(1)的结构形式。计算可得系统的相对阶为2,没有内动态子系统。设计状态反馈控制器为:
v=-2x1-2x2+2yr (14)
可得输出跟踪曲线如图1所示。
假设在t=15时刻发生F(t)=0.6的故障,如果不重构控制器,输出跟踪曲线如图2所示。
从图1和图2可以看出,在未发生故障时,输出能够快速地跟踪参考输入信号,系统具有良好的稳态和动态性能。但是在故障发生后,如果不重构控制器,输出跟踪性能出现了明显的下降。
为了重构控制器,首先对故障进行估计,首先对(13)式进行线性变换,令,计算可得,故障估计曲线如图3所示。
经过计算,可得容错控制器为
可见,故障估计值能够渐近地趋于故障的实际值。在采用容错控制后,由于容错控制器对故障的补偿作用,使得故障对输出的影响大大减小,经过短暂的调节之后,输出依然能够较好地跟踪参考输入的变化。
5 结论
本文基于反馈线性化方法研究了一类满足Lipschitz条件的非线性系统的容错控制器设计,并将其应用到了某机器人控制系统中。通过理论研究和数字仿真,验证了该方法的有效性:在故障条件下,容错控制器能够保持闭环系统的稳定性,并且能够有效地补偿故障对输出的影响,使得输出在故障条件下依然能够较好地跟踪参考输入的变化。
摘要：针对一类满足Lipschitz条件的非线性系统,基于反馈线性化提出了一种主动容错控制方法,并将其应用到了某机器人系统中。仿真表明,在故障发生时,容错控制器不仅能够保持闭环系统的稳定性,而且能够有效地补偿故障对输出的影响,因此输出依然能够对参考输入具有较好的跟踪性能。
关键词：容错控制,故障诊断,反馈线性化,非线性
参考文献
[1]Tao G,Chen S H,Joshi S M.An adaptive failure compensation con-troller using output feedback.IEEE Transactions on Automatic Con-trol,2002;47(3):473—478
[2]Zhang X D,Thomas P.Adaptive fault-tolerant control of nonlinear un-certain systems:an information-based diagnostic approach.IEEETransactions on Automatic Control,2004;49(8):1259—1274
[3]Jiang B,Staroswiecki M,Cocquempot V.Fault accommodation for non-linear dynamic systems.IEEE Transactions on Automatic Control,2006;51(9):1578—1583
[4]贺昱曜,闫茂德.非线性控制理论及应用.西安:西安电子科技大学出版社,2007
线性化反馈 篇4
风能已成为解决能源危机的一种有效资源, 风力发电技术得到了迅速发展, 风力发电机以年总装机容量超过20%的速度递增, 深入研究风力发电系统控制和设计对于促进低碳环保经济、能源可持续发展以及实现风电机组国产化具有重要理论指导意义和工程实用价值[1]。风力发电系统各个部分之间具有很强的耦合性, 由于风速随机变换, 使得空气动力学具有不确定性, 各种电力电子变换装置具有模型复杂和非线性特征, 使得风力发电系统模型为一个复杂、多变量、非线性的不确定系统[2]。传统的方法难以实现高精度控制, 所以本文提出永磁同步风力发电系统的建模及直接反馈线性化控制。
永磁同步发电机具有结构紧凑、功率密度高、转矩惯性比高等一系列优点, 在风电系统中得到了广泛应用。文献分析了风力机模拟中转速、转矩和功率之间的关系, 实现了永磁同步电机的风力机特性模拟, 并给出了转子磁场定向矢量控制算法, 满足了风力机模拟的动态和稳态性能[3,4]。文献[5]对大功率直驱风力发电系统并网变流器进行了研究, 论文将结合空气动力子系统、电磁子系统等实现风电系统的统一建模。然而, 永磁同步电动机是一个复杂的非线性系统, 其数学模型中含有角速度Ω和电流id、iq的乘积项, 要实现较为精确的控制, 必须对其角速度和电流进行解耦控制, 同时考虑其负载扰动等因素的影响, 进行必要的控制策略研究, 使其达到鲁棒控制也成为风电系统研究的重点[6]。
反馈线性化控制是在一定条件下, 将一个仿射非线性系统通过非线性状态反馈和恰当的坐标变换进行精确线性化, 被广泛应用于各种控制系统并取得了好的控制效果[7]。文献[8]采用直接反馈线性化控制方法, 实现了基于转矩扰动估计的电机反馈线性化控制, 提高了跟踪快速性。文献[9]将自适应反馈线性化控制方案应用到永磁同步电机伺服系统, 实现了参数在线估计, 通过进行坐标变换和非线性状态反馈, 达到了线性化控制。文献[10]采用状态反馈线性化理论对风轮机模型进行精确反馈线性化处理, 得出其全局线性化模型并实现了桨距角最优控制。论文将结合所建模型, 将直接反馈线性化控制应用于永磁同步风力发电系统, 通过构建MATLAB仿真模型, 通过系统仿真研究在反馈线性化控制下风电系统的性能。
1 永磁同步风电系统建模
1.1 空气动力子系统建模
根据风电系统运行中对空气动力学的描述, 风力机的叶尖速度比表示叶片速度与风速之比[11]:
R为风机叶片长度;Ω1为风轮角速度;υ表示风速。
功率系数Cp用以表示风力机的风能利用效率, 风力机的捕获功率可描述为:
ρ为空气密度。
转矩系数CΓ表征风轮输出转矩Γwt, 可表示为:
转矩系数可以用叶尖速比λ的多项式进行描述, 此处为了最优控制目的和反馈线性化计算的简化, 采用叶尖速比的二阶多项式表达:
因此, 风转矩可表示为风速和发电机转速为变量的表达式:
基于上述原理, 在MATLAB环境下构建了空气动力子系统模型, 如图1所示。
1.2 永磁同步风电系统建模
在永磁同步发电机模型中, 忽略电机铁损、假设磁路未饱和, 并假定系统定子绕组呈正弦分布, 电磁对称, 为了使得可以简单分析最优风能转换控制策略, 此处用等效负荷代替功率元件, 用常电感Ls和可变电阻Rs代替, 从而对电磁子系统和电网界面进行了简化, 由此构建的永磁同步风电模型用状态表达式描述为[12]:
其中:
其中:p为永磁同步电机的极对数, Ωh为发电机的旋转角速度;ωs是定子的场频, R为定子电阻;Ls、Ld、Lq分别表示定子电感、d轴和q轴电感值。
在风力发电系统中, 永磁同步发电机与传动机构相连, 忽略系统的静态和粘性摩擦, 高速轴的运动方程可表示为:
其中:J代表高速轴的转动惯量, Ωh为高速轴的旋转角速度, Γmec为机械转矩, ΓG为电磁转矩。
在MATLAB环境下构建的永磁同步风电子系统模型如图2所示。
2 永磁同步风电系统反馈线性化控制
2.1 反馈线性化控制原理
设非线性系统定义为:
式 (9) 中, x是状态矢量, x∈Rn, u是输入, y是输出;f和g都是非线性平滑函数, 寻找一个整数r和一个反馈[13]:
式 (10) 中, α (x) 和β (x) 是定义在x0∈Rn周围的平滑函数, uv是控制输入, 则系统的表达式为:
若对于每一个k<r-1和x0周围的每一个x有:
则r表示非线性系统的相关度。
为了确定系统相关度, 进行如下计算:
系统的相关度为2, 为了将系统表达式通用化, 进行坐标变换, 其线性化表达式为:
对应的逆变换为:
系统的控制输入为:
其中:
2.2 永磁同步风电系统反馈线性化控制
结合反馈线性化控制基本原理, 在MATLAB环境下构建了基于反馈线性化控制的最大风能捕获控制系统, 如图3所示, 系统包含永磁同步风力发电系统模型、状态计算、反馈线性化控制、输入控制等部分, 其核心部分为反馈线性化控制, 包含坐标变换、逆坐标变换和李导数求解等模块。
2.3 仿真及结论
在MATLAB环境下进行系统仿真, 仿真时间为200秒, 功率系数近似表达式中, 选取参数为:
a0=0.15, a1=-0.005, a2=-0.001, 系统中用到的其他相关参数见表1。
给定的风速变化曲线如图4所示, 反馈线性化控制曲线如图5所示, 图6和图7分别给出了永磁同步发电机的d轴和q轴电流波形。对反馈线性化控制与常规PID控制下系统性能进行了比较, 图8给出了叶尖速比变化曲线, 图9给出了功率系数变化曲线, 图10给出了最优性能跟踪曲线。通过仿真表明, 论文所建永磁同步风力发电系统模型能够有效进行风电系统仿真, 与传统控制方式相比较, 反馈线性化控制的最优控制特性跟踪性能更好。
摘要：构建了空气动力学系统、永磁同步发电机子系统和反馈线性化控制子系统的模型, 并给出了具体的MATLAB仿真模型。给出了直接反馈线性化控制的基本原理和实现方法, 将该控制策略应用到永磁同步风力发电系统中, 采用微分几何线性化理论和最大风能捕获原理, 实现了坐标变换和非线性系统状态反馈, 达到了永磁同步风电系统线性化, 并在MATLAB环境下给出了具体的仿真框图和实现技术。通过系统联合仿真, 表明所建永磁同步发电系统模型可以有效实现对控制系统性能的测试, 反馈线性化控制具有更高的控制性能, 能够确保最大风能捕获。通过研究, 找到永磁同步风电系统这一非线性系统的线性化控制策略, 从而提升系统的控制品质。
线性化反馈 篇5
关键词：全局滑模,饱和函数,鲁棒控制
滑模变结构控制作为一种应用广泛的一类特殊的非线性控制。由于“结构”的不固定, 可以在动态过程中根据系统状态而有目的的不断变化, 使系统按照一定的状态轨迹运动, 这就使得这种算法具有快速响应、对参数及扰动不灵敏, 物理实现简单等优点[1]。然而在到达滑动面的到达阶段对参数摄动和外界干扰不敏感, 而且由系统的惯性、切换开关的时间滞后以及状态检测的误差等因素造成的抖振问题将影响系统的精确性, 甚至激发系统未建模部分的强烈振动, 对系统造成危害[2]。因此缩短到达滑模的时间, 削弱抖振成为了变结构控制的重要研究方向。
针对滑模变结构控制存在的缺点, 提出了一种引入新型饱和函数法的全局鲁棒滑模控制器GSMC, 与传统滑模方法相比较, 全局滑模控制通过设计一种动态滑模面, 保证滑模控制的稳定性同时消除了到达阶段, 使系统全过程具有鲁棒性[3];而新型饱和函数的加入, 从而在抑制系统抖振的同时又能使系统轨迹最终能够渐近收敛到所给定的切换平面之上[4,5]。以倒立摆为研究对象, 仿真验证了算法的有效性。
1 传统的反馈线性化滑模控制
1.1 问题描述
对于如下带干扰的非线性不确定系统
式 (1) 中, f和g是非线性光滑函数, u为控制输入, d (t) 为干扰, 且|d (t) |≤D。理想跟踪信号为yd, 则误差为e=y-yd, 控制的任务是使系统的输出跟踪给定的输出参考值yd。
1.2 传统滑模控制律
取滑模函数
选择系数c0, c1, …, cn-2满足多项式pn-1+cn-2pn-2+…+c1p+c0为Hurwitz, 其中p为Laplace算子, 这样能够保证系统状态保持在滑模面上时跟踪误差能收敛到零。
选择滑模存在条件为
式 (3) 中, ξ为一严格正实数。
根据反馈线性化理论, 设计滑模控制器为
由于控制中存在不连续项ηsgn (s) , 此不连续项将会导致系统的抖振现象。为削弱抖振, 采用饱和函数代替符号函数, 控制律变为
式 (5) 中饱和函数有如下形式
式 (6) 中, ф>0为边界层厚度。由于边界层内采用线性控制, 但系统轨迹不能在有限的时间内渐近收敛到所给定的切换平面上。而且这种方法到达滑模面的时间较长, 到达过程不具有鲁棒性。
2 基于新型饱和函数法的全局滑模控制
2.1 全局滑模函数的设计
针对系统式 (1) , 设计全局滑模函数
式 (7) 中, c0, c1, …, cn-2满足多项式pn-1+cn-2pn-2+…+c1p+c0为Hurwitz, 设计函数h (t) 来达到全局滑模, h (t) 应满足以下三个条件:
(2) 时, h (t) →0。
(3) h (t) 具有一阶导数。
为满足以上三个条件, 可将h (t) 设计为
2.2 滑模控制器设计与稳定性分析
设计滑模控制律为
式 (9) 中, η>D。
证明:定义Lyapunov函数为
则
将控制律式 (9) 代入上式, 得
证毕。
由此可知, 系统渐进稳定, 为降低抖振采用新型饱和函数代替符号函数
式 (11) 中, 接近角θ是状态轨迹与切换平面之间的夹角, 它可以衡量状态轨迹收敛的程度。构造函数φ|θ|随接近角θ的增大而逐渐减小, 从而使边界层厚度缩小, 直到与切换平面重合, 从而保证系统渐进稳定性。
根据图1所示的新型饱和函数与接近角θ之间的关系曲线可以看出, 随着接近角θ的减小, 新型饱和函数的斜率逐渐增加, 当斜率足够大时, 新型的饱和函数会使系统趋于稳定, 可以得到以下推论
将式 (11) 中代替式 (9) 中的sgn (s) , 可得
由此, 得到如式 (13) 所示的控制律。
3 系统仿真
为验证上述控制方法的有效性, 选择一阶倒立摆为研究对象, 系统方程为
式 (14) 中, x1与x2为倒立摆的角度和角速度, u为控制输入, d (t) 为干扰。g=9.8 m/s2, mc=1 kg为小车质量, m=0.1 kg为摆杆质量, l=0.5 m为摆的长度, 指定跟踪信号为yd=sint, 干扰d (t) =10 sint, D=15, η=50, φ=0.05, h (t) =s (0) e-100t, 摆的初始状态为[π/60, 0], 仿真结果如图2~图5。
图2、图3分别为采用传统滑模控制方法和采用新型饱和函数法的全局滑模函数法系统角度和角速度跟踪曲线, 比较结果可看出, 采用新型饱和函数法的全局滑模函数法, 响应速度快, 动态响应特性好, 即使初始误差较大, 但仍能快速调整以保证很好的跟踪给定信号yd。
图4, 图5为分别采用传统边界层法和新型饱和函数全局滑模函数时系统的控制输入曲线, 可以看出, 后者控制抖动较小, 较好地解决了平滑抖振与保证系统稳态性能的矛盾。
4 结论
通过理论分析和实验表明, 使用新型饱和函数的全局滑模函数设计能够克服传统滑模控制所存在的缺点, 全局滑模函数能够消除了系统滑模变结构的到达阶段, 具有全局鲁棒性;而新型饱和函数的引入, 有效抑制了滑模控制系统的抖振, 增强了系统抗干扰能力, 有效解决了控制信号光滑性和控制精度之间的矛盾。
参考文献
[1] 刘金琨, 孙富春.滑模变结构控制理论及其算法研究与进展.控制理论与应用, 2007;24 (3) :407—418
[2] 邹伟全, 姚锡凡.滑模变结构控制的抖振问题研究.组合机床与自动化加工技术, 2006; (1) :53—55
[3] 倪雨, 许建平.基于等效控制的全局滑模控制Buck变换器设计.西南交通大学学报, 2009;44 (5) :654—659
[4] 赵显红, 朱邦太, 王立华, 等.一种基于状态边界层的滑模控制器设计.河南科技大学学报 (自然科学版) , 2004;25 (2) :33—36
线性化反馈 篇6
关键词：滑模控制,反馈线性化,Buck开关变换器,脉宽调制,非线性微分几何
0 引言
滑模变结构控制技术具有鲁棒性好、动态响应快、稳定范围宽、电路实现简单等特点，是设计具有鲁棒性控制系统的一种有效控制策略。相比线性控制技术，滑模控制技术更适合用于开关变换器的控制，可克服开关变换器的周期性时变特性[1,2,3]，改善变换器的瞬态和稳态品质。但是理想滑模控制要求系统开关频率无限，这与实际开关变换器的工作频率有限产生矛盾，大幅度削弱了滑模控制系统的鲁棒性，加之其本身不可避免的抖动问题，使得其在开关变换器的应用面临极大的挑战。通过提高工作频率可以确保滑模控制的优势，但工作频率的提高则会带来开关损耗、电磁干扰、电路板设计困难等问题[4]。为此，对于电力电子电路，有必要研究在降低开关频率的同时保持滑模控制优秀品质的方法。为了在降低滑模控制开关频率的同时减小抖振，同时平滑占空比，有学者提出了准滑模控制技术[5]，但这却带来了系统鲁棒性的降低。文献[6]研究了滑模控制开关变换器的5种降频措施，指出了滞环调制能够保持滑模控制的卓越瞬态调节性能。
现有文献研究表明，电力电子电路的滑模控制大多采用滞环调制，滞环调制最大的缺点就是运行开关频率不固定，而且对噪声敏感，给滤波器的设计带来不便。针对此问题，人们提出了诸如固定开通时刻控制、最大开关频率控制以及自适应滞环带[6]等方法，但这些方法实现电路复杂，难以满足低成本要求[4]。可见，在保持滑模控制优点的前提下，研究固定频率滑模控制的实现方式成为开关DC-DC变换器滑模控制的关键。分析现有实用的电力电子电路控制器，仍然采用PWM调制。PWM调制最大的优点就是无论控制占空比的信号如何变化，其输出脉冲信号的频率都保持不变。文献[7]曾指出滑模控制中的等效控制律等于PWM控制中的占空比，但是该结论因没有明确的理论证明而一度被遗弃，直到1988年Sira-Ramirez[8]和1993年Martinez[9]才证明该结论，解决了滑模控制PWM调制的理论依据。所谓电力电子电路定频PWM滑模控制就是用等效控制律与固定斜坡信号相比较来进行开关管调制，既保留了滑模控制的优点，又降低了开关频率，实现了定频控制，而且与传统的电力电子电路PWM控制思想相一致;不同的是，在滑模控制中，占空比控制信号是由等效滑模控制律产生，而传统的PWM控制中其由线性控制律产生。遗憾的是，该理论并没有引起足够的重视。文献[10,11]结合等效控制法和PWM技术实现了开关DC-DC变换器的恒频滑模控制器，但它要求在具体设计时需要对电路进行详细分析和复杂计算。
鉴于定频PWM滑模控制的优势，本文将非线性变结构控制理论[12]引入电力电子控制系统，提出一种新的定频PWM滑模变结构控制方法———基于精确反馈线性化的定频PWM滑模变结构控制。论文以开关变换器仿射非线性系统模型为研究对象，应用基于微分几何的反馈线性化方法，将原非线性系统等价为完全可控线性系统，然后设计了滑模变结构控制器，实现了开关变换器的定频PWM滑模控制。仿真结果表明，该控制策略具有理想的动态性能和良好的鲁棒性。
1 CCM Buck变换器数学模型
为了对DC-DC开关变换器进行统一建模，引入脉冲波形积分法[13]，定义如下脉冲函数u(t):
式中T为开关周期;ueq为占空比，且0
PWM Buck开关变换器结构如图1所示，选取电感电流和电容电压作为状态变量，即x(t)=[iL(t),uC(t)]T，令u(t)=u，根据电路理论列写系统状态方程，并进行整理便可得到Buck变换器的脉冲波形积分模型[13]为
式(2)所示系统属于典型的单输入单输出系统，忽略PWM模块这个执行部件，其状态平均方程可以表示为如式(3)的仿射非线性系统标准方程：
其中，
2 CCM Buck变换器非线性变结构控制系统
2.1 Buck开关变换器精确反馈线性化
根据文献[14,15]的精确反馈线性化理论，文献[16]已验证了对于式(3)所示的buck变换器数学模型满足状态反馈精确线性化的充分必要条件，且系统关系度等于系统阶数。进而推导出非线性坐标变换矩阵和状态反馈表达式。
因此CCM Buck变换器可以直接通过坐标变换z=(x)和状态反馈控制律ueq化为如下布鲁诺斯基标准型：
坐标变换：
z=[z1,z2]T=(x)=[h(x),Lfh(x)]T
即
状态反馈控制律为
其中，
所以有
2.2 滑模变结构控制器设计
通过微分同坯的坐标变换(式(5)所示)和非线性状态反馈(式(9)所示)，CCM Buck变换器数学模型式(3)所示转换为线性系统(4)，由此，非线性系统综合问题就转化为线性系统的综合问题。文献[16]对线性系统(4)采用了二次型最优控制，但是其在最优控制律的求取过程中，所提性能指标没有明确物理意义，而且太多地依赖于经验，尤其是加权阵的选择。本文这里引入滑模变结构控制。
滑模变结构控制最突出的优点是系统的滑模运动对系统不确定性具有很强的鲁棒性。进而,当不确定性满足匹配条件时，滑模运动完全不受不确定性的影响,这称为滑模运动的不变性。通过反馈线性化解耦得到CCM Buck变换器的控制系统是单输入单输出，并且是以状态变量为相变量的线性系统，因此滑模运动的不变性条件自动成立。图2是非线性反馈线性化变结构滑模控制方框图，其中，veq为等效滑模控制律。
线性系统以v为控制输入，z1为输出。z1的物理含义是Buck变换器的输出电压，当变换器稳态输出电压zref给出后，控制就变为典型的跟踪问题，因此，可以应用线性跟踪系统的滑模变结构控制理论进行设计。
对式(13)所示的系统，定义e=zref-z1，选取切换面s=αe+e觶，即α(z觶ref-z觶1)+zref-z1=α(zref-z1)-z2，根据文献[17]，只要α>0，即可保证滑动模态的稳定性。
为保证正常运动的品质，采用文献[18]中方法，由于等速趋近律中，运动点RP趋近切换面s=0的速率等于常数ε，当ε取值过小，将使得趋近速度太慢，而取值过大，将加剧振荡，在此选取指数趋近律以保证正常运动段的品质。指数趋近律形式如下：
于是得到：
这样ε取足够小时可以保证抖振尽可能小，为了保证削弱抖振的同时也保证快速趋近，应该在减小ε保证较小抖振的同时增大k取值。
取李亚普诺夫函数为V=s2/2，则
故整个控制系统是李亚普诺夫意义下渐近稳定的。
将式(11)代入式(9)得到最终的反馈控制律为
由于开关变换器中ueq代表开关管的占空比，即0
3 仿真结果与分析
为验证上述控制策略的可行性，运用Matlab对该控制下的Buck变换器进行了仿真研究，控制框图如图2所示。其中，变换器的相关参数为：输入电压Uin=48 V，输出电压基准U0ref=24 V，电感L=1 m H，电容C=20μF，负载电阻R=20Ω。控制器参数为：α=1 000，ε=1×107,k=1×105。仿真结果如图3～6所示。将仿真结果与常规PI控制进行了对比，PI控制采用临界比例尺度法整定，其中KP=0.5,KI=100。
3.1 状态响应过程
状态响应曲线如图3所示，其中图(a)为PI控制策略下系统的状态响应曲线，图(b)为定频PWM滑模控制下系统的状态响应曲线。对比图(a)(b)曲线可知，采用精确反馈线性化的定频PWM滑模控制没有超调，经过很短的周期就进入稳态。因此，非线性变结构控制在超调量和响应时间上都有明显的提高。
3.2 稳态误差
图4给出了基于精确反馈线性化的定频PWM滑模控制策略下电感电流和输出电压的稳态波形，由图可知，系统的状态变量均在设计的误差范围之内，具有较好的稳态特性。
3.3 动态响应特性对比
3.3.1 负载瞬态响应
系统的负载动态响应如图5所示，所提出的非线性控制策略需要将负载变化引入控制器，一般情况，负载的变化不能直接获得，这里负载感应采用文献[19]的方法，即：通过输出电压与输出电流之比来感应的。对比图(b)(c)可知，定频PWM滑模控制的系统状态响应具有更少的超调量和更短的调节时间。
3.3.2 输入电压瞬态响应
当输入电压如图6(a)所示变化时，PI控制和定频PWM滑模控制的状态响应曲线分别如图6(b)(c)所示。通过对比可知，PI控制会出现输出电压跌落现象，而定频PWM滑模控制则对于输入电压扰动具有完全不变性。
此外，该控制方法对于电感L和电容C的扰动也具有很好的鲁棒性，其中L和C扰动为±20%，由于篇幅原因，仿真结果这里就不给出了。
4 结论
本文尝试将非线性变结构控制理论引入电力电子控制系统，应用基于精确反馈线性化的滑模变结构控制来改善电力电子变换器的控制特性。经过分析和对比可知，该控制方法具有以下优点：
a.与常规PI控制相比，在更大范围内具有更好的动态特性;
b.与常规滑模控制相比，不仅保持了滑模控制本身的优点，而且采用PWM调制，实现了定频控制，克服了滞环调制的缺点;
c.与传统反馈线性化后，系统采用线性控制的设计方案[15,16]相比，系统具有更好的鲁棒性。
线性化反馈 篇7
近年来,在能源需求和环境保护的双重压力下,将分布式电源、储能装置、可控负载结合在一起的微电网获得了越来越多的重视和应用[1,2,3]。相对于交流微电网,直流微电网具有效率高、控制简单、可靠性高及电能品质好等优点,正逐步受到日益广泛关注[4,5,6,7]。然而,直流微电网中含有大量的电力电子装置,其特性相对于微电网表现为恒功率负载,可能引起直流微电网母线电压的不稳定[8,9,10,11]。
文献[12,13]对直流电网的稳定性问题进行了分析并提出了相应的稳定性准则,这些稳定性准则提出了直流电网稳定的充分条件和稳定裕度,但没有提出改善直流电网稳定范围的措施。文献[14,15]提出了修改系统电路结构或参数,增大系统的阻尼,从而提高直流微电网稳定性的方法,但这些方法会增加系统的体积和功耗。文献[16]通过增加有源阻尼信号改变大电网接口变换器的等效阻抗,进而提高直流微电网稳定性,然而该方法仅适用于微电网并网运行的工况。文献[11]提出在负荷点变换器中引入虚拟电容进而提高系统稳定性的方法,但该方法仅适用于单电源单负载的情况。文献[17]提出了通过改进的PID控制提高直流微电网电压稳定性的方法,但该方法仅适用于使用Buck变换维持直流母线电压的情况,并且控制器参数较多,在实际应用中难以确定合适的参数。本文通过引入线性状态反馈支路,抵消了恒功率负载对微电网稳定性的不良影响,提高了直流微电网的稳定性。该方法不仅适用于Buck变换器维持直流微电网母线电压的情况,而且适用于Boost变换器维持直流微电网母线电压的情况。
1 系统模型及其稳定性分析
典型的直流微电网结构如图1所示,其中包含大量的电力电子变换器。源侧AC/DC或DC/DC变换器连接于直流微电网,维持微电网母线电压。当负荷点变换器工作于恒压模式且控制性能良好时,负荷点变换器及其负载相对于直流微电网为恒功率负载[18]。而在通常气候条件下,为充分利用可再生能源,光伏和风电等分布式电源一般工作于最大功率点跟踪(MPPT)模式,此时的光伏和风电及其变换器可以看作是恒功率电源[19]。储能单元在其变换器的作用下,进行恒功率或恒流充放电,这时它们可以看作是恒功率源或恒流源。
为分析简便,以最常用的分布式电源经过Buck和Boost变换器接入直流母线维持微电网母线电压为例,来研究系统的稳定性。
1.1 Buck变换器维持微电网母线电压的情形
分布式电源经过Buck变换器接入直流母线维持微电网母线电压时,直流微电网的简化模型如图2所示。其中,E为Buck变换器的输入电压;L为Buck变换器的滤波电感;C为所有变换器电容并联后的等效电容;R为直接连接于直流母线的等效负载电阻;PCPL为等效的恒功率负载,其数值为恒功率负载的输入功率之和减去恒功率源的输出功率之和;ISE为恒流充放电控制的储能单元等效的恒流源。
根据电路结构,运用状态平均法列写电路方程,可得:
其中,d为Buck变换器的占空比,在开环控制中d为常数。对式(1)在其平衡点处进行小信号线性化,为使得系统的特征值实部小于零,可推导得出系统稳定的条件为[20]:
其中,UC为电容电压在平衡点处的稳态值。
1.2 Boost变换器维持微电网母线电压的情形
分布式电源经过Boost变换器接入直流母线维持微电网母线电压时,直流微电网的简化模型如图3所示。
由图3列写电路方程,可得:
对式(3)在其平衡点处进行小信号线性化,可得系统稳定的条件为[20]:
由式(2)和式(4)可知,要使得直流微电网稳定,系统中的恒功率负载功率必须小于直接连接于直流母线的负载功率,即阻性负载的功率。而一个典型的直流微电网约含有80%~85%的恒功率负荷、15%~20%的阻性负荷[16],因此系统难以稳定,需要采取措施,提高系统的稳定性。
2 基于线性状态反馈的直流微电网稳定方法
下面以Buck变换器为例,说明基于线性状态反馈的直流微电网稳定方法。根据式(1)可画出系统模型方框图如图4所示。图中VC在开环控制中为调制指令信号,在闭环控制中为闭环PI控制器的输出信号。VTr为三角载波信号的幅值,以下为分析方便,设VTr=1,即d=VC。从图中可以看出,恒功率负载的影响是方框图右下角中间的一条反馈支路,它给微电网带来了负增量阻抗,从而导致直流微电网不稳定。
为抵消恒功率负载的影响,在系统中引入一条线性反馈支路,如图5中左下角所示,线性反馈支路包括数乘器和微分器各一个。显然,反馈支路的引入并不改变系统的稳态平衡点(UC,IL)。通过合理选择反馈系数k,就可以抵消恒功率负载负增量阻抗的影响,提高系统的稳定性。
由图5可得:
由上式整理可得系统的状态方程为:
在平衡点处对式(6)进行小信号线性化,并整理为矩阵形式可得:
由式(7)整理可得系统的特征方程为:
由罗斯-霍尔维兹稳定性判据可知,系统稳定的充要条件为:
由式(9)可知,通过引入线性反馈支路,当反馈系数足够大时,反馈支路可以抵消恒功率负载负增量阻抗特性,增大了系统的阻尼,从而确保系统稳定。
3 低通滤波器在反馈支路中的应用
非线性反馈支路中的微分器虽然可以提高系统的稳定性,但会放大噪声,而电力电子变换器中会产生很多高次谐波,所以很少直接采用微分环节,可在微分环节前加入低通滤波器,如图6所示。
图中ωr为低通滤波器的截止角频率,显然其数值应小于Buck变换器的开关频率。为了分析k和ωr的取值范围,确保系统稳定,下面列写出系统的状态方程并进行小信号稳定性分析。
令:
由图6可得:
整理可得系统的状态方程为:
在平衡点处对式(12)进行小信号线性化,并整理为矩阵形式可得:
由式(13)整理可得系统的特征方程为:
由罗斯-霍尔维兹稳定性判据可得系统稳定的充要条件为:
经整理可知,为了使得微电网稳定,反馈系数k和截止角频率ωr需满足以下条件:
4 线性状态反馈在Boost变换器中的应用
如图7所示,为抵消恒功率负载的影响,在系统中引入一条含有低通滤波器的线性反馈支路。
令:
由图7可得:
整理可得系统的状态方程为:
由式(19)可知系统稳态时的电感电流可由下式求得:
在平衡点处对式(19)进行小信号线性化,并整理为矩阵形式可得:
将式(20)代入式(21),整理可得系统的特征方程为:
对比式(14)和式(22)可以看出,对于Boost变换器的特征方程,其二阶项的系数中k前的符号出现了负号项,这就意味着k的取值并不是越大越好。假设系统的参数如下:E=150 V,VC=0.25,L=8 m H,C=0.5 m F,UC=200 V,R=40Ω,PCPL=2 000 W,ωr=4 200 rad/s。k变化时系统极点的移动如图8所示。当k的取值较小时,随着k的增大,系统的特征根向s右半平面移动,这有助于增加系统的稳定性。但随着k的进一步增大,最终系统的特征根又开始向s左半平面移动,这可能导致系统不稳定。
5 仿真实验
为了验证前面提出方法的有效性,本文分别针对Buck和Boost变换器维持微电网母线电压的情形,采用MATLAB/Simulink搭建了直流微电网的仿真实验模型,其系统结构如图9所示。
5.1 Buck变换器维持直流母线电压的仿真
源侧变换器1为图6所示线性状态反馈控制的Buck变换器,E=400 V,VC=0.5,L=8 m H,C=0.5 m F,UC=200 V。源侧变换器2为恒功率控制的变换器,其输出功率为500 W。恒功率负载的功率为2 500 W,系统等效的恒功率负载为PCPL=2 000 W。阻性负载的电阻值R=40Ω。储能单元采用恒流充放电控制,其放电电流为3 A。变换器的开关频率为10 k Hz。仿真实验结果如图10和图11所示。
当系统没有加入反馈控制支路时,对式(1)进行线性化,可计算得出系统的特征值为25±j499.375,直流微电网母线电压uC与Buck变换器电感电流iL的波形如图10所示,由于特征值的实部大于零,直流母线电压和电感电流发散,直到电感电流下降到零,直流母线电压维持大幅度振荡。
当系统加入线性反馈支路和低通滤波器时,由式(16)可得系数ωr的取值范围为:ωr>50 rad/s。可取ωr=1 200 rad/s,k=1.5×10-5。由式(14)可得系统在平衡点的特征值分别为-492.953±j1 259.054、-164.094。由于特征值的实部都小于零,系统稳定。直流微电网母线电压uC与Buck变换器电感电流iL的波形如图11所示。
5.2 Boost变换器维持直流母线电压的仿真
源侧变换器1为图7所示线性状态反馈控制的Boost变换器,E=150 V,VC=0.25,L=8 m H,C=0.5m F,UC=200 V。系统中的其他设备参数同上节。仿真实验结果如图12和图13所示。
当系统没有加入反馈控制支路时,对式(3)进行线性化,可计算得出系统的特征值为25±j374.166,直流微电网母线电压uC与Boost变换器电感电流iL的波形如图12所示,由于特征值的实部大于零,直流母线电压和电感电流发散,直到电感电流下降到零,直流母线电压维持大幅度振荡。
当系统加入线性反馈支路和低通滤波器时,取ωr=6 800 rad/s,k=1.3×10-5,由式(22)可以得到系统在平衡点的特征值分别为-738.117±j73.882、-1 737.766。由于特征值的实部都小于零,系统稳定。直流微电网母线电压uC与Boost变换器电感电流iL的波形如图13所示。
由以上实验可知:无论是Buck变换器,还是Boost变换器,通过引入线性状态反馈支路,都可以抵消恒功率负载的负阻抗特性,从而实现了直流微电网母线电压的稳定运行。
6 结论