大扰动分析（共7篇）
大扰动分析 篇1
0 引言
近年来,电力系统暂态电压失稳不安全事故日益增多[1,2,3,4]。由于系统故障或负荷侧大扰动引起了系统中负荷母线的电压跌落,负荷中的感应电动机在电压下降条件下吸收的有功先减小后不断地恢复,其吸收的无功不断增大;感应电动机在其端电压低于某限定值下会发生堵转并从电网吸收大量的无功,这些快速动态特性造成了系统中一些母线出现快速的暂态电压失稳。特别是在天气炎热条件下,系统中含有大量容易堵转的低转动惯量电动机的负荷,如空调、冰箱等,此时系统更容易发生暂态电压不安全事故[5]。
目前国内外针对暂态电压稳定的分析方法主要分为两类:一类是时域仿真法(Time Domain Simulation)或逐步积分法(Step-by-Step Integration);另一类是基于Lyapunov稳定理论而发展起来的直接法,又称暂态能量函数法[6]。时域仿真法不能给出系统定量的稳定裕度,只能得出在特定扰动下系统稳定与否的定性结论。直接法经历了多机系统的能量函数、不计电网转移电导的Lyapunov函数、求取不稳定平衡点(Unstable Equilibrium Point,UEP)、相关不稳定平衡点(Relevant Unstable Equilibrium Point,RUEP)、主导不稳定平衡点(Controlling Relevant Unstable Equilibrium Point,CUEP)、扩展等面积准则(Expanded Equal Area Criteria,EEAC)[7,8,9]、稳定域边界理论[10]等发展阶段,但都没有给出明确的暂态电压失稳指标,或给出理论方法过于复杂不利于编程实现,亦未在大扰动下对电力系统的电压稳定提供准确的直接判据。
特征分析法能提供系统动态稳定有关的大量有价值信息(包括稳定性、稳定极限、稳定裕度等),因此特征分析法已成为多机电力系统动态稳定分析最有效的方法之一[11]。目前已有不少研究者将其用于电力系统分析之中[12,13,14]。但是这种方法仅限于系统在研究小扰动过渡过程中的若干特征,系统在大扰动过程中的Jacobian矩阵随时间变化很大,其在稳定平衡点与UEP处展开的Jacobian矩阵并不能代表系统真实的暂态过渡过程。针对这一问题,本文尝试将“动态特征分析”这一理念引入电力系统大扰动下的暂态电压稳定分析中。首先建立计及调速器及励磁控制器的电力系统非线性微分代数方程组(Non-linear Differential Algebraic Equations,NDAE),作为发电机组数学模型;基于隐式梯形积分法对联立的非线性高阶微分代数方程组进行数值积分求解;在每一次迭代积分过程中将NDAE在xˆ处生成实时的Jacobian矩阵,并求解出全部特征根、左右特征向量及各状态变量对应的相关因子;将ud,uq,qE′等状态变量对应的相关因子的连续若干个积分步长显著偏离正常值作为失稳判据,同时给出时域仿真结果以进行对比;仿真程序与用户接口采用C#.NET 2008编写,状态变量的计算结果数据导入Excel 2007,最后采用Matlab R2009a读取Excel中的数据并绘制仿真曲线。通过仿真算例可以证明,本文提出的动态特征分析法能够准确捕捉到反映系统电压暂态失稳的关键信息,并以此作为电力系统暂态电压失稳的判断依据,可为进一步分析电力系统的暂态电压稳定性及提出合理的控制策略奠定基础。
1 暂态电压稳定的数学建模
考虑到在电力系统遭受大扰动情况下的暂态过渡过程,因此电力系统建模应包括原动机的调速特性与励磁控制系统的电压控制特性。下面以柴油机作为原动机,自并励静止励磁控制系统为例,建立暂态电压稳定的数学模型。
1.1 柴油机的数学建模
柴油机发电机组运行时,若驱动力矩与负载力矩相等,柴油发电机组会稳定运行。如果负载发生变化,使得负载力矩发生变化,则机组的稳定运行就遭到破坏,机组就会加速或减速运行[15]。根据力学达兰贝尔原理有:平衡状态,在非平衡状态下。Td为驱动力矩;Tr为阻力矩;ω为转速;J为转动惯量;Td=f(w,fi);fi为喷油量。对非增压柴油机而言,驱动力矩可认为是柴油机转速与喷油量的函数。现将驱动力矩展开成泰勒级数:
根据无调速器柴油机的速度特性曲线,当保持油门开度不变时,有:
其中,C1为常数,可查柴油机手册得到。
当保持转速不变时,喷油量与驱动力矩的关系可由柴油机调速特性曲线得到:
综合式(1)~(3),柴油机在非平衡状态下的数学模型为:
其中,Δfi可认为是调速器输出,即油门开度,而调速器的输入为转速差信号Δω,则PID调速器的数学模型应为,其中h为仿真步长。考虑式(4),最终计及调速器的柴油机数学模型为
1.2 励磁控制系统的数学建模
励磁控制系统向发电机提供励磁功率,起着调节电压、保持发电机端电压或枢纽点电压恒定的作用,并可控制并列运行发电机的无功功率分配[11]。本文以某自并励静止励磁系统为例(如图1所示),建立数学模型。
由半可控全波整流电路可知,输出励磁电压fE与导通角α有关,即
而端电压U的变化通过励磁控制器直接改变导通角的大小,进而改变励磁电压和励磁电流,实现端电压的调节。因此,将同步发电机端电压的差值信号作为晶闸管输入,其输出励磁电压公式如下:
1.3 同步发电机的数学建模
本文的同步发电机模型采用实用三阶模型,忽略定子绕组的暂态,并忽略阻尼绕组作用,只计及励磁绕组暂态和转子动态的三阶模型,如式(8)所示。
1.4 暂态电压稳定综合数学模型
最后,将公式(5)、(7)融合进公式(8)可得到电力推进船舶电站的综合数学模型。将其写成NDAE的形式如下所示:
式中,x为系统状态变量。式(9)中的第一式为描述系统各元件动态的微分方程,包括对暂态电压稳定影响很大的同步发电机及其励磁系统的动态。发电机模型如式(8)所示采用实用三阶模型,负荷采用恒阻抗负荷模型,其电阻值与电抗值在某一时刻发生突变以模拟系统受到大扰动。
2 暂态电压稳定的动态特性分析法
2.1 时变Jacobian矩阵
进行电力系统暂态电压稳定分析的首个关键问题是针对NDAE生成能够反映其稳定性信息的Jacobian矩阵。针对电力系统NDAE的特点,本文采用以式(9)中的所有微分方程与代数方程变量为状态变量的方法,在xˆ(第k次迭代的系统当前各状态变量)处按泰勒级数展开求得Jacobian矩阵,求取方法如式(10)所示。
由此求得的Jacobian矩阵可代表系统的实时状态,对其进行特征分析可得出这一步长内系统的暂态稳定信息。针对式(9)得出的Jacobian矩阵具体形式请见附录A。
2.2 暂态电压失稳判断依据
定义量度第k个状态量Xk同第i个特征根λi的相关性的物理量,即相关因子pki为
式中,vki,uki分别为左、右特征向量矩阵U,V中的k行i列元素。说明pki的模|pki|的大小反映了xk和λi的相关性大小。
由此可见,相关因子可准确反映某个状态变量与特征根的相关性。由于特征根在大扰动暂态过渡过程中会发生相应变化,状态变量与之对应的相关因子也会发生相应的改变,观测重要状态变量的相关因子特征即可对暂态电压稳定做出判断。因此,本文对暂态电压稳定判据做如下定义:
重要状态变量(在本文为ud)的相关因子pki发生由复数向实数或由实数向复数的突变,且相关因子的模变化很大,即可判定系统遭受大的扰动并失去电压稳定。
2.3 动态特征分析法的求解流程
根据前已述及的时变Jacobian矩阵生成方法及暂态电压失稳判据,本文得出应用动态特征分析法对电力系统遭受大扰动的暂态过渡过程进行分析的求解流程:首先采用隐式梯形积分法对电力系统NDAE进行数值积分;其次在每一次迭代步长过程中动态生成时变的Jacobian矩阵;然后求解Jacobian矩阵的特征根及左、右特征向量,计算所有状态变量与之对应特征根的相关因子;最后依据暂态电压稳定判据对系统当前状态进行判断,并记录状态变量的受扰轨迹;进行下一次迭代直至仿真结束。具体求解流程图如图2所示。
3 仿真算例与结果分析
仿真算例模拟电力系统在稳定运行后大扰动下的暂态过渡过程。数学模型采用(5)、(7)、(8),编程平台采用Visual Studio 2008,编程语言采用C#.NET,仿真结果存入Excel 2007表格中,Matlab R2009a调取计算数据绘制动态变化曲线。仿真时间为0~8 s,仿真步长为0.005 s。大扰动采用静态阻抗突然改变来进行模拟,功率因数也改变,扰动前后电阻与电抗值参见表1。仿真程序在4 s时加入扰动,4.25 s时消除扰动。仿真算例中主要参数如表1所示,均采用标幺制。仿真结果如图3~5所示。
图3给出了大扰动前后电压变化的对比情况,负载突变的情况下电压极高值升至1.3左右,而且呈快速振荡,对电网电压稳定造成很大影响。而且扰动消失后对系统的影响则更为严重,电压极低值降至0.6以下,造成电压的严重跌落,如此电压质量电力系统及用户已不能接受,可给出判断此时电压已经失稳;图4给出了大扰动后同步发电机的定子三相电流波形;图5给出了大扰动后状态变量ud对应相关因子的模的变化情况。该相关因子的模在扰动出现后异乎寻常地偏离了正常的范围,从附录B记录的该相关因子的值,也经历了由实数到复数的显著变化。根据本文2.2提出的关于暂态电压失稳判据,图5的仿真结果与之吻合得很好,说明从大扰动产生的那一时刻起,系统可以判定为电压失稳。仿真结果证明了本文提出的动态特征分析方法的有效性。
4 结论
本文针对目前电力系统电压稳定性研究成果难以给出明确的暂态稳定判定信息的缺陷,提出了一种电力系统大扰动下暂态电压稳定的动态特征分析方法。该方法通过计算重要状态变量对应特征向量的相关因子及其模,来判断电力系统暂态过渡过程中是否已经电压失稳。将计算求得的失稳判据与时域仿真法求解的扰动后电压、三相定子电流波形进行对比验证,从而证明了本文提出的暂态电压失稳判据的正确性与可行性。此项研究成果可作为进一步分析电力系统暂态电压稳定性的理论基础。
附录A
根据文中式(9)求解时变Jacobian矩阵如下:
式中:Xq为q轴同步电抗;X q′为q轴瞬变电抗;Xd为d轴同步电抗;X d′为d轴瞬变电抗;T d′0为d轴开路暂态时间常数;qE′为电机q轴瞬变电动势;TJ为同步发电机转子惯性时间常数;Tm为同步发电机驱动力矩;ud为d轴电压;uq为q轴电压;δ为功率角;ϕ为功率因数角;z为阻抗。
附录B
摘要：针对目前电力系统电压稳定性研究成果难以给出明确的暂态稳定判定信息的缺陷,提出一种电力系统大扰动下暂态电压稳定的动态特征分析方法。该方法首先建立反映电力系统暂态过渡过程的计及调速与励磁控制的综合数学模型,即非线性微分代数方程组(Non-linear Differential Algebraic Equations,NDAE);其次在运用隐式梯形积分法对NDAE进行逐步积分过程中动态生成Jacobian矩阵,并求解出全部特征根及左、右特征向量;最后计算出各个状态变量与之对应特征向量的相关因子,基于此给出暂态电压失稳的判据。该方法通过与时域仿真法的对比结果证明所提出系统暂态电压失稳判据的正确性,为今后从线性系统理论与数值积分结合的角度来研究电力系统暂态电压稳定性提供一个新的思路。
关键词：电力系统,电压稳定,暂态稳定,大扰动,特征分析,非线性微分代数方程组
无扰动配电技术分析及应用 篇2
1 现有系统切换方式和存在的问题
现在常见的10 kV以下配电系统, 多采用单母线分段的形式。现在微机保护装置也已经广泛地运用在电力系统的短路过载保护当中, 微机保护装置能够对进线电压电流和母线电压电流进行检测, 多台微机保护之间通过通讯或者联锁, 实现故障下的进线和母联的分闸合闸的切换。但是这种切换的方案是电流电压的幅值作为判据的, 切换时间较长, 一般考虑到晃电因素, 以及考虑到母联作为后备保护, 延时一般在0.5 s～1 s, 在考虑断路器动作时间, 母线失电时间过长, 母线残压很低, 高压电动机的低电压保护可能会动作, 即使不动作, 备用回路合闸瞬间的电流冲击也比较大, 对于电动机也会造成较大的冲击;低压系统母线同样因失电过长, 接触器失压脱扣, 会导致电动机停车, 工艺系统停车, 造成停产, 可能带来设备损坏和经济损失。
2 无扰动配电装置的技术方案
一种新产品——无扰动稳定切换装置则可以实时监控电网的运行变化, 通过对电力系统的电流、电压、频率、相角的监控, 当故障出现时, 选择合适的时机进行合闸操作, 使得切换前后系统母线的电压变化冲击的影响减到最小。在6 kV以上电压等级中的备自投切换更换为TPM-300型无扰动稳定控制装置, 实现馈线之间, 馈线和母联之间的快速切换;400 V电压等级中的备自投更换为TPM-310型无扰动稳定控制装置, 实现多开关之间的同期切换, 100 ms内实现切换完成, 确保母线电压不下降 (或母线不失压, 频率下降1 Hz, 相角差30°以内, 残压90%以上) , 低电压保护不启动, 交流接触器不脱扣, 同时防止事故切换中两个电源并列合环, 能够实现工艺流程连续性和稳定性, 实现系统无扰动供电。对于系统中出现的晃动或者母线欠压、保护动作等故障时, 保证了母线段供电不中断或者母线不失压, 能够减少低压脱扣, 同时能极大地降低成组电机的自启动电流。
3 无扰动配电装置主要原理
以TPM-300型无扰动稳定控制装置为例, 在6 kV/10 kV配电系统中, 通常采用单母线或者单母线分段形式, 两回路电源进线供电的形式 (见图1) 。这套装置采用下列几种方式进行切换。
3.1 快速切换
当主电源进线故障跳闸的时候, 切换装置根据对母线, 进线的电压、电流的幅值相位检测, 触发切换启动瞬间, 当主馈线和备用馈线间的相角差、频率差在定值范围内, 即可进行快速切换。快速切换时间小于0.2 s, 这时母线电压和频率衰减的不大, 是切换的最优选择, 实际中取决于母线上负载的数量, 负载越多, 电压、频率下降得越慢。实际上这种方式可以看成是主进线电源故障情况下, 主回路跳闸的同时, 备用回路合闸, 类似于双电源切换, 只是在备用回路合闸考虑到合闸的时间, 合闸命令作了一定程度的提前。根据实际, 用相角来界定, 小于55°可以认为是快速切换, 开关固有合闸时间为100 ms, 则合闸命令需要提前35°, 即可实现备用电源电压与母线残压向量夹角20°以内的快速切换。
3.2 首次同相切换
首次同相切换是在故障发生后, 主馈线立刻跳闸, 通过检测母线残压相角和备用馈线的电压相角变化, 因为残压的相量角速度是衰减的, 慢于正常的电压相量, 在残压相角落后一个周波, 即与馈线相角相同的时候, 这个时候残压与馈线电压的矢量差值最小, 装置控制备用馈线合闸, 这个切换需要精确, 即完全通过实时的频率、相角、幅值的变化规律, 计算出在母线残压与备用电源电压向量第一次相位重合的时间, 并考虑到合闸回路动作总时间, 适时发出合闸指令, 实现精确同相合闸, 此时母线电压衰减到60%～70%左右。
3.3 残压切换
残压切换是指当母线残压衰减到20%～40%额定电压后实现的切换。残压切换作为快速切换和首次同相切换的后备功能。这个切换的条件是在母线的电压衰减到某个允许值的时候, 才可以合上备用馈线, 无需考虑相角和频率差。
3.4 切换方式比较
这几种切换方式中, 快速切换时间最快, 对下游设备的稳定运行, 减少低压系统的交流接触器的脱扣, 将由进线电源故障引起的事故缩到最小范围。但是这种切换装置受到系统运行方式的影响, 如果开关的合闸时间过长, 或者某些故障情况下, 相位角差过大, 不能满足快速切换条件, 另外如果两回路进线来自不同的电源, 可能相位和频率有一定的误差时, 也无法采用快速切换的方式。快速切换的本身对系统也有一定的危险性, 因为系统电压切换的过程是个复杂的动态过程。
首次同相切换相对而言, 安全性要高一些, 切换的成功率比较高。同时首次同相切换能够精确地过零点首次同相合闸, 且不受负荷变化影响, 对设备的自启动很有利, 也可以作为快速切换的后备。在不具备快速切换的条件时, 首次同相切换可以作为后备。
残压切换的时间较长, 需要等待母线的电压衰减到20%～40%的时候才动作, 设备自启动的成功率, 自启动时间都会受到限制, 当然也因为时间长, 所以相对而言, 能够保证设备的安全, 对上级系统的影响也很小。
三种方式中, 首次同相切换综合而言是最为合理的切换方案, 当然如果情况允许, 快速切换效果为最好。
4 实际应用中的前景和问题
无扰动切换装置对于提高供电的可靠性, 降低因电力系统故障造成的设备停电以致停产具有积极意义。可以广泛地应用于石化、化工、钢铁等对于供电可靠性要求较高的企业, 装置类似于微机保护装置, 可以和通常使用的微机保护装置一起保证供电安全。在老厂供电改造中, 可以安装此装置取代原有的母联备自投装置, 提高供电连续性和切换稳定性, 也可以发挥较大的作用。
当然, 供电的可靠性属于系统问题, 无扰动供电技术只是其中的一个方案, 并不能完全解决系统的晃电问题。当下级供电回路发生故障的时候, 任何装置都不会动作, 只能等待故障回路的切除, 进而引起用电设备停电, 以致生产线和工艺流程的中断。另外当系统外发生故障引起的晃电, 考虑到系统的稳定性, 此时装置并不作切换。在实际的应用过程中需要根据需要确定。
摘要：针对现有配电系统的切换方式及其存在的问题, 介绍了一种新型无扰动配电装置, 对其性能、工作原理进行分析, 对该装置的几种切换方式进行了比较, 并结合现有配电系统的工作特点, 探讨了无扰动配电装置在实际应用中的前景。
大扰动分析 篇3
大功率冲击性负载使传动装置要承受大的电网电压波动和大电流的冲击,而可逆轧机频繁的正反转要求传动装置有良好的动态响应性能和对电动机的保护能力。广东省韶关钢铁集团有限公司中板厂2×2 500 kW直流电动机传动系统在2004年9月由武汉科大自动化有限责任公司改造成多台西门子数字直流调速装置并联供电的传动系统。最近几年的产能加大导致传动系统过流跳闸较为频繁,影响了生产节奏。根据生产的实际情况和对传动系统负载扰动和电压扰动的分析,我们通过改变传动系统参数的设置较好地解决了传动系统频繁跳闸问题。
1 系统组成及控制
韶钢中板厂轧机上、下主传动装置分别采用6台调速装置组成12脉波整流并联电路,给电动机电枢供电[1],如图1所示。系统采用逻辑无环流的转速、电流双闭环控制,各台调速装置间通过并行和串行通信实现1主6从的控制方式[2]。每个电枢控制器负担电动机1/6的电枢电流,另外有1组励磁控制器单独给励磁供电。主传动三绕组整流变压器联结组别为Dy11和Dd0,二次绕组中星组和角组的电压相位相差30°。
西门子直流调速装置采用含弱磁的闭环串级调速控制,其控制回路主要包括电枢控制回路和励磁控制回路,如图2、图3所示。
Ud—整流电压;Ia—电枢电流;R—变压器内阻;L—主回路电抗;t—时间
西门子调速装置采用严格的逻辑无环流控制,直流电动机从电动运行转换到发电(制动)运行时,先要经本桥逆变使电流为0,并经一定的封锁延时和开放延时才能转为反桥逆变。由于主传动为6台调速装置并联供电,因此在本桥逆变转换为反桥逆变时,必须保证各调速器同时切换。图4为韶钢中板厂星组和角组调速器的切换互锁图,保证了切换的一致性。
2 扰动的分析与克服
含弱磁的西门子直流调速系统的电枢转速、电流双闭环和励磁电势、电流双闭环都采用PI调节器,构成无静差调速系统。由于采用多台装置并联供电的特殊结构,因此传动系统对各种扰动的抑制决定了其能否正常运行。
2.1 扰动分析
2.1.1 负载扰动
中板轧机的一个道次准备低速咬钢时,电动机力矩很小,约为空载转矩。咬钢瞬间,负载转矩TL≥1.5TN(TN为电动机额定转矩),相当于附加一个正的阶跃扰动。此时,电动机转速剧降为0,速度环相当于开环,电流迅速上升达到电流限幅,电动机以最大转矩加速至给定速度。
当这个道次轧制完成时,轧机开始抛钢。抛钢瞬间,负载转矩TL消失,相当于附加一个负的阶跃扰动。此时,电动机转速超调,速度反馈到速度环后减小电流环电流给定,电动机减速至给定速度。
为保证均流效果,并联供电传动装置的电流变化率dIa/dt不宜太大,否则会引起均流故障,导致其中某个调速装置过流,所以主调速装置的速度环比例系数不能过大。但速度环比例系数越小,轧机咬钢时的动态速降和抛钢时的速度超调也就越大,导致传动系统调速性能越软,不能满足工艺技术要求。因此传动系统在保证形成稳定可控的电流下应该尽量设定较大的速度环比例系数,以减小咬钢时的动态速降和抛钢时的速度超调量,获得较好的动态响应。
2.1.2 电压扰动
整流变压器的压降(忽略感性无功)
ΔU=PR/U
式中,P为整流变压器负载功率;U为额定电压。根据上面公式可知,低压大功率传动系统产生的大电流使整流变压器产生较大的电压降ΔU。对传动系统来说,ΔU是电枢电流环回路的扰动。
轧机咬钢时,电动机电动运行在基速以下,由于负载的瞬间增加,传动系统迅速增大电流。在轧钢的头几个道次咬钢时,由于压下量较大,电流甚至可以达到限幅值,因此此时ΔU相对较大;而当轧机轧完每个道次抛钢时,电动机运行在基速以上,电动机进行弱磁恒功率调速,Ia达到额定值,ΔU也较大。
根据Ud=1.35(Ul-ΔU)csoα(式中,Ul为变压器侧空载电压)可知, ΔU的增大将使得传动装置的Ud大大下降。根据E=CeΦn (式中,E为电动机电枢电动势;Ce为电动势常数;Φ为磁通;n为电动机转速)可知,低速咬钢时n较小,E还未达到额定,此时,
undefined
式中,r为电动机内阻。直流传动电路如图5所示,由于咬钢时E较小,因此相对较大的ΔU不会对传动系统产生较大影响。这时传动系统通过自动调节α,增大Ud,进而提高Ia,满足大负载下的转矩需要。
轧机抛钢时,负载转矩突然消失,速度超调,电动机由电动运行转入制动运行,机械能转换为电能反馈至电网。此时正桥触发角迅速调整β(逆变角)进行本桥逆变,使Ia迅速减小至0。当Ia为0后,星组和角组调速器一致性封锁本桥并经过一定延时后切换到反桥开放,即反桥逆变。反桥不断调整β使得E>Ud,从而维持最大电流及限幅电流以实现快速制动,达到上一级自动化给定的速度。
2.2 扰动克服
高速抛钢时负载扰动产生的速度超调量σ可达10%,E的上升可达10%以上;而大功率抛钢时电压扰动产生的实际ΔU可达Ul的15%。在大功率高速抛钢时,由于负载扰动和电压扰动的双重作用,使E突然增加,大于Ud,使Ia迅速增大,引起电动机过流跳闸,导致逆变失败。
通过上述分析,我们知道导致过电流跳闸的原因是速度超调下电枢电动势高于整流电压引起的逆变失败。由于并联供电传动装置的均流问题决定了电枢速度环比例系数不能过大,因此只能考虑降低速度超调时的电枢电动势。虽然降低电动机的弱磁电动势点,可以使电动机基速以上的机械特性变软,使得相同负载转矩下电动机电枢电动势有所降低,但是弱磁电动势的降低也会使电动机容量得不到充分利用。所以适当降低电动机的弱磁电动势可以有效减少速度超调下逆变失败引起的过流跳闸。
3 结束语
通过对并联传动装置负载扰动和电压扰动问题的分析,在保证均流效果而电枢速度环比例系数又不能过大的情况下,提出适当降低弱磁点电动势来防止传动系统跳闸。韶钢中板轧机主电动机的额定电动势为760 V,将弱磁点设定为740 V后很好地解决了扰动跳闸问题,保证了主传动系统的平稳运行。
参考文献
[1]陈昌宇,孙德宝.西门子6RA70全数字直流调速装置的2种扩容方法[J].电气传动,2003,33(3):51-55.CHEN Chang-yu,SUN De-bao.The two ways of powercapacity expansion with Siemens 6RA70 microprocessor-based converters for variable-speed DC drives[J].Elec-trical Drive,2003,33(3):51-55.
电力系统小扰动稳定的直接法分析 篇4
电力系统小扰动稳定性是指电力系统在遭受小扰动后是否有能力恢复到原来的平衡状态的性能。特征值法是电力系统小扰动稳定分析的常用方法, 它根据系统线性化后状态方程的系统矩阵求取特征值, 进而分析系统的稳定性, 能够给出很多与稳定性相关的信息。但面对现代巨型电力系统, 全特征值QR法存在维数灾难问题, 可能提供不准确的特征值;而选择模式分析法等部分特征值法则无法确保不遗漏重要特征值[1,2,3]。此外, 常用于评价低频振荡衰减特性的机电模式最小阻尼比也存在不全面的缺陷[4,5]。因此, 无论是从可靠判定稳定性的角度, 还是从全面评价系统动态特性的角度, 都需要探索其他的方法。
李亚普诺夫直接法通过李亚普诺夫函数分析系统的稳定性, 是研究非线性系统稳定性的重要方法, 但存在构造李亚普诺夫函数困难的问题, 而直接法若用于线性定常系统的稳定性分析则非常规范和简洁[6]。直接法用于电力系统控制和暂态稳定分析方面已有丰富的研究成果[7,8,9], 但尚未见其用于电力系统小扰动稳定分析的文献。基于线性化模型, 直接法完全可应用于电力系统的小扰动稳定分析。另一方面, 从控制理论应用的角度看, 直接法一般仅用于低阶线性系统的稳定分析, 鲜见用于诸如电力系统这样的高阶线性系统稳定性分析的文献。本文探讨将直接法用于电力系统的小扰动稳定分析, 剖析了求解李亚普诺夫方程的算法, 引入功角偏差平方积分指标对机电振荡的动态性能做出评价, 并与特征值法进行比较。
1 线性定常系统稳定性的直接法分析
1.1 直接法稳定性判据
直接法基于能量观点, 采用李亚普诺夫函数 (广义能量函数) 判断系统平衡状态的稳定性。扰动后, 如果随着时间的推移系统储存的能量逐渐衰减, 且到达平衡状态时能量达到最小值, 系统就是渐近稳定的, 否则就是不稳定的。
下面描述线性定常系统稳定性的直接法判据[6]。
对线性定常系统
其平衡状态xe=0为大范围渐近稳定的充要条件是:对任意给定的正定实对称矩阵Q, 必定存在正定的实对称矩阵P, 满足李亚普诺夫方程
并且
是系统的李亚普诺夫函数。
Q阵的选择与系统的稳定性结论无关, 只需为正定即可。为简便, 常取Q=I, I为单位矩阵。
1.2 李亚普诺夫方程的求解
直接法分析系统稳定性的关键是由式 (2) 李亚普诺夫方程快速准确地求出P阵。求解李亚普诺夫方程的方法已有不少。根据P和Q阵的对称性分解合并同类项的方法[10]简单明了, 但其中间数据占用内存太大;用高维新公式[11]求解李亚普诺夫方程需要首先知道A阵的特征值性质;降阶法[12]则是将李亚普诺夫方程的数值解转化为一个代数特征值问题。这些方法在一定程度上丧失了直接法的本意。
Matlab中的命令lyap求解李亚普诺夫方程效率较高, 现对其算法进行剖析[13]。
将系统矩阵A通过一个正交矩阵U相似变换到上三角分块矩阵A′, 即
其中, 矩阵块A′ii最高为2阶, 因此AT通过正交矩阵U相似变换可得到下三角分块矩阵A′T。
表示李亚普诺夫方程中矩阵P和Q的正交相似变换分别为
则可有
由其可解出P′中的各分块矩阵, 从而得到矩阵P=UP′UT。这种方法将高阶李亚普诺夫矩阵方程的求解问题化为p×p个不高于2阶的低阶矩阵方程的独立求解问题, 在计算时间和计算机空间占用上都得到显著的节约。本文采用这种方法求解李亚普诺夫方程。
李亚普诺夫方程的求解在数学上属于线性代数方程组的求解问题。上述正交变换分解法每个矩阵代数方程的阶数不高于2阶, 其可靠求解不存在问题, 从这一点看采用直接法判断电力系统小扰动稳定不会因遗漏信息或提供不准确信息导致误判。
1.3 基于直接法的系统动态性能评价
采用状态变量偏差平方积分评价系统的动态性能是一种有效的方法。对于稳定的线性系统, 用李亚普诺夫方程可以方便地求得状态变量偏差平方积分值。
设式 (1) 中描述的线性系统为稳定系统, 其中x为状态偏差量, 由式 (3) 计算指标函数值 (即各状态偏差量的加权平方积分值) J:
其中, QJ≥0, 称为对角加权矩阵。设
QJ=diag (q1, q2, …, qn)
则
可以利用QJ阵元素赋值的不同来突出或弱化某状态偏差量在J中的权重。特别地, 若QJ=I, 则
此时, J实际上就是系统各状态偏差量平方在t (0, +∞) 区间上的积分之和。对状态偏差量xi, 其自由响应曲线和平方积分结果如图1所示。
由图1可见, J值即图1 (b) 中的阴影面积, 能够反映xi的动态性能;J值小, 表明xi衰减速度快且振荡幅度小。
由式 (2) 和式 (3) 得:
将式 (1) 代入式 (4) 整理化简, 并考虑当系统稳定时x (∞) =0, 得:
由上可见, 直接法评价系统稳定时, 可以根据对角阵QJ元素的取值不同求出各状态偏差量平方积分值的加权和, 对系统的动态过程进行全面和准确的评价。对稳定的系统, 如果仅关心部分状态变量的动态过程, 则在对角阵QJ中只需取与这些状态变量对应的元素为正、其余元素为0即可。
2 电力系统小扰动稳定的直接法分析
电力系统低频振荡是指电力系统在欠阻尼情况下发生的发电机转子间机电摇摆或系统联络线上的功率振荡, 是常见的电力系统小扰动稳定问题。本文以低频振荡为对象说明直接法在电力系统小扰动分析与评价中的应用。
当发电机采用三阶实用模型, 励磁系统采用一阶惯性环节表示时, 分析电力系统低频振荡的线性化状态方程如式 (1) 所示, 式中
其中, A的各非零子矩阵均为对角阵;K1~K6是与系统平衡点有关的线性化系数矩阵;均为状态列向量。各符号的含义遵从习惯, 其中Δδ和Δω分别为相对于参考机组功角和角速度的数值[14]。
基于该模型运用第1节中的方法求解李亚普诺夫方程 (Q=I) , 根据P阵的正定性即可对系统稳定性作出判断。
描述低频振荡最直观的变量是功角。对稳定系统, 在李亚普诺夫方程中取
即在QJ阵中仅取对应于功角的对角元素为1, 其余为0, 对给定的Δδ初值就可以求出评价系统动态性能的各功角状态量平方积分之和J。对相同的功角初值, J越小表明动态过程越短, 系统性能越好。
3 算例
本文运用直接法对算例系统1~4的小扰动稳定性进行分析, 并与特征值法进行对比, 结果如表1所示, 表中λ表示系统的特征值。4个算例系统分别为WSCC 3机系统[15]、中国电力科学研究院6机系统[16]、中国电力科学研究院8机系统[17]和New England 10机系统[18]。
由表1可见, 2种方法所得稳定性判断结果完全一致, 其中算例系统3和4不稳定。
对算例系统3和4, 分别按照表2和表3所示顺序 (按动态最小阻尼比配置准则) [19]对发电机组配置PSS以改善系统稳定性, 并同时列出了特征值法所得机电模式最小阻尼比ζmin和直接法的功角偏差平方积分值J (δ (0) =1) 对系统动态性能进行评价。
机电模式最小阻尼比ζmin是被广泛采用的低频振荡评价指标。由表2和表3可见, 随着配置PSS机组的增加, ζmin单调增大, 按照认识习惯, 这表明系统稳定性能逐步改善, 越来越好。但同时可见, 功角偏差平方积分值J随着PSS配置的增加, 并不总是单调减小, 如两表中加框的相邻J值就出现了相反的情况, 这与基于机电模式最小阻尼比的评价结果不一致。
对这一现象分析如下。有文献指出, 新配置的PSS在改善某个机电模式阻尼的同时也可能恶化其他机电模式的阻尼[5]。机电模式最小阻尼比除了它所对应的所谓主导机电模式外, 并没有提供其他机电模式的阻尼信息, 从这一点看, 采用ζmin评价低频振荡虽然具有一定道理, 但并不全面。
图2所示为算例系统3的6号机组配置PSS前后1号机组的功角曲线, 其与表2第3、4行数据对应。
图2表明, 在算例系统3的6号机组配置PSS后, 与配置前相比虽然ζmin有所提升, 但1号机组的功角波动程度非但不减反而略有增加, 这是ζmin不能全面描述系统机电动态特性的一个示例。而功角偏差平方积分值J包含了所有机组功角在 (0, ∞) 时间区间上的波动信息, 包括6号机组配置PSS后至少1号机组的功角波动性略有恶化的信息, 因此J可以更准确全面地反映系统的机电动态过程。
4 结论
本文探索将李亚普诺夫直接法用于电力系统小扰动稳定性的分析与评价。
a.运用直接法能够正确可靠地判定系统的小扰动稳定性, 不会出现因信息遗漏或不准确导致稳定性误判;状态偏差平方积分指标较机电模式最小阻尼比能够更全面地评价系统的动态性能。
b.状态偏差平方积分值虽然能够对系统动态性能进行全面的评价, 但目前还没有一个统一评价标准, 只能根据其变化趋势来判定系统稳定性是否改善;计算经验表明, 对算例系统, 求解李亚普诺夫方程耗用机时较特征值稍多。将李亚普诺夫直接法用于电力系统小扰动稳定性分析需要进一步探索。
摘要：对李亚普诺夫直接法用于分析和评价电力系统小扰动稳定性进行研究。介绍了线性定常系统稳定性的直接法判据, 剖析了求解李亚普诺夫方程的算法, 引入状态偏差量平方积分指标对系统动态性能进行评价。以4个算例系统的低频振荡为对象, 具体研究直接法在电力系统小扰动稳定分析中的应用。研究结果表明:直接法可以正确可靠地判断电力系统的小扰动稳定性;采用功角偏差平方积分指标评价低频振荡动态特性比常用的机电模式最小阻尼比更为全面, 丰富了电力系统小扰动稳定性的评价方法。
农户增收中的扰动因素分析及应对 篇5
关键词：农户,增收,扰动因素,应对
众所周知, 三农问题的核心是农民增收问题。由于我国农村仍以农户作为生产单位的现实, 关注农户增收问题则成为应有之义。随着近10多年来工业反哺农业, 以及城乡统筹试点的开展。农户平均收入整体上呈现上升态势, 并从去年的统计数据来看, 农村人均收入增速超过了城市水平。面对这一可喜成绩的同时我们还须认识到:正因农户平均收入水平长期低于城市居民户, 从而才具有更大的增长空间。也正因如此, 针对农户增收中的扰动因素进行分析并给出对策, 便成为本文关注的焦点。
所谓“扰动因素”可以理解为, 制约农户增收的一系列因素的总和。其中, 不仅包括认为因素, 还包含着诸多市场和自然因素。然而, 在建立问题的应对措施时, 笔者遵循“先易后难”的原则。并且, 对于诸多市场和自然原因则不纳入本文讨论的范畴。
鉴于以上所述, 笔者将就文章主题展开讨论。
一、农户增收途径探究
马克思在《资本论》第二卷中指出, 由于农业生产要受到自然力的长时间作用, 这就为他们的从事副业创造了条件。在此启发下, 本文将传统种植以外的收入来源统称为增收途径。结合我国农户现实, 他们的增收途径可概括如下:
(一) 外出务工
外出务工是当前我国农村青壮年主要的收入来源渠道, 这也导致了广大农村人口结构的空心化现状。之所以将个体外出务工也算作农户增收途径, 实则在于对农业亲缘关系依旧牢固的现实反映。因近年来出现了大量民工返乡就业的现象, 这里的外出务工包括:离土离乡和离土不离乡两种形式。
(二) 自主创业
目前以农户为单位的自主创业现象也逐渐增多起来, 创业内容包括:特种养殖、流通加工、建筑施工等诸多方面。之所以将自主创业纳入到增收途径之中, 在于农户在耕地并为丧失的情况下所进行的创业, 必然是在从事传统种植和创业之间进行了机会成本的理性比较。
(三) 兼业劳作
兼业劳作是我国农户增收的早期形式, 也是目前大量存在的增收途径之一。兼业劳作一般存在于兼业户中, 他们的家庭人均收入一般高于所在村社的平均水平。其形式如:保持着耕作传统, 但也经营像“农家乐”、“住宿”这样的家庭产业。
当然, 根据经典作家的启发还可以无限细分增收的途径组成。但是, 以上三个方面却成为当下最为常见的途径来源。
二、基于增收途径的扰动因素分析
结合以上三个主要途径, 其中的扰动因素分析如下:
(一) 针对外出务工的扰动因素分析
外出务工所获得收入的形式属于城市经济范畴, 这一范畴便与产业经济的发展状况建立了联系。在此基础上所存在的扰动因素包括: (1) 制度因素。目前对于进城务工的农村劳动力仍存在着或多或少的歧视性政策, 这种政策在收入上表现为:工资水平偏低、工资发放不按时等。 (2) 经济因素。受到宏观经济波动的影响, 那些劳动密集型企业往往随意裁减员工, 从而导致农户收入来源中断。 (3) 产业因素。伴随着产业结构升级, 工作岗位对于劳动力的技能要求日益提高, 这就直接抑制了农村普通劳动力的就业需求和收入增长期望。
(二) 针对自主创业的扰动因素分析
有关自主创业的扰动因素包括: (1) 融资渠道不畅。关于农户创业的融资渠道不畅早已是个老问题了, 之所以还未完全解决主要仍在于金融创新的滞后。对于涉农创业而言资金循环速度明显较慢, 这就增大了农户周转资金的需求总量。 (2) 政策扶持不够。自主创业本身也是解决当地农业人口就业问题的突破口之一。而当地政府往往只是口头鼓励这种行为, 却很少从提供政策倾斜的角度来扶持。 (3) 产品销售渠道狭窄。在市场经济体制下, 农户自主创业所生产的产品只有顺利走向市场, 才能实现资金的回笼目标。然而, 缺少信息流、物流、资金流的支撑, 他们的产业销售渠道呈现出狭窄的态势。
(三) 针对兼业劳作的扰动因素分析
从我国过去农业政策的价值取向来看, 是反对形成兼业户的。理由主要归因于, 对农业生产的可能破坏方面。在这一价值判断的推动下, 县域政府长期一来对于兼业劳动的农户采取消极的态度。具体来说, 便是既不支持也不反对。而乡政府的态度则较为积极。这也形成了扰动因素之一。
三、应对措施
应对措施包括以下三个方面:
(一) 针对外出务工的应对措施
从国家层面来看, 主流意识已要求给予农民工同工同筹的待遇, 并也通过一系列的政策进行了固定;与此同时, 还应从增强农户自身劳动技能水平上下工夫。不难理解, 惟有苦练内功才能以不变应万变。因此, 乡镇应大力开办免费的技能培训班。通过多样化技术的传授, 才提升农户的增收水平。
(二) 针对自主创业的应对措施
目前, 农户自主创业的挑战来源于资金和市场两大方面。因此, 县域政府应通过建立政策性创业基金来针对性的扶持农户创业;同时, 充分挖掘自身公权力的功效, 为农户产业担当品牌代言人的角色。当然, 涉及到农村金融创新问题已被大量论述, 这里就不在论及了。
(三) 针对兼业劳作的应对措施
应发挥专业农社的管理、协作功能。通过确保正常的种植业不荒废的前提下, 形成兼业产业的集团化经营。如, 乡村旅游项目中的餐饮住宿业, 便可以如此实现规模化经营。
综上所述, 以上便构成了笔者对文章主题的讨论。
参考文献
[1]童海洋.坚定不移地推进农村"三权"融资改革创新[J].重庆经济, 2012 (1)
无扰动快切装置误动作原因分析 篇6
某石化公司总变电站2条110KV进线, 2台63MVA三相两线圈主变;运行方式:110KV侧为GIS单母分段, 35KV侧为C-GIS户内双母线接线方式, 35KV侧母联柜安装无扰动快切装置, 系统图见图1。
1 事故时系统运行方式
因110KV昭炼线和1#主变检修, 110KV黑炼线带2#主变运行, 35KV侧双母运行, 35KV侧母联3500位于合闸位置。
2 操作任务
10kv昭炼线由检修转运行, 即系统运行方式将变更为:110kv昭炼线带1#主变运行, 带35kvⅠ母运行;110kv黑炼线带2#主变运行, 带35kvⅡ母运行;110kv侧母联112开关位于断开位置;35kv侧母联3500位于断开位置。
3 事故经过
因为供电局不允许系统环网, 故此项操作任务需将35kv侧Ⅰ母退出运行, 负荷转移至Ⅱ母, 再断开35kv侧3500母联开关并拉开两侧刀闸, 最后送110kv昭炼线及1#主变。
操作过程中, 当断开35kv侧3500母联开关, 拉开3500母联一侧3500-1刀闸后, 拉开3500-2刀闸时, 35kv进线开关3552突然跳闸, 进线开关3551自动合闸, 因这时110kv昭炼线及1#主变还没有送电, 瞬间全所失电。事故发生后, 因及时送电, 工厂也正好处在停工改造过程中, 故没有造成重大经济损失。
原因分析: (1) 3500母联开关12时2分28秒522毫秒-分。 (2) 3500-1母联刀闸12时26分55秒358毫秒-分。 (3) 3500-2母联刀闸12时27分44秒305毫秒-分。 (4) 35kv 3552进线开关12时27分41秒76毫秒-分。 (5) 35kv 3551进线开关12时27分41秒519毫秒-分。
经过对后台记录数据的初步分析, 确认35kv进线开关3552的突然跳闸和进线开关3551的自动合闸是由35kv侧母联无扰动快切装置发出的命令。对此, 我们对无扰动快切装置进行了模拟试验。把无扰动快切装置的出口回路即快切装置跳进线一, 快切装置跳进线二和无扰动快切装置跳母联的开出量分别接到备用回路的综保继电器的开入量中, 反复操作分、合3500-1和3500-2刀闸。在操作3500-2刀闸时发现备用综保继电器的开入回路动作, 进一步确认了是由无扰动快切装置向3552、3551开关发出的跳闸和合闸指令。在多次试验中, 分、合3500-1刀闸时没有该现象的发生。
经过快切厂家、后台监控厂家和我们的多次试验确认, 在操作3500-2母联刀闸的分、合过程中, 产生了强电磁干扰源。该电磁干扰源使无扰动快切装置的内部继电器产生非正常颤动, 从而造成无扰动快切装置的误动作。
4 处理方法
母联3500-2刀闸比3500-1刀闸在分、合操作过程中产生的干扰大, 超过了目前无扰动快切装置的抗干扰能力。
根据以上实验及分析, 提出以下三种整改方案:方案一:对母联3500-2刀闸进行整体更换, 消除干扰源。方案二:将无扰动快切装置从35kV母联柜移至保护屏, 从而远离该干扰源。方案三:将无扰动快切装置的接线更换成带屏蔽层的电缆, 同时提高无扰动快切装置的硬件抗干扰能力。经过讨论分析, 确定方案二。我们将无扰动快切装置从35kV母联3500开关本体移走, 单独组屏。重新敷设无扰动快切装置至1#进线柜3551开关柜、2#进线柜3552开关柜、母联柜3500开关柜的控制电缆。此方法在实施后, 再操作3500-2母联刀闸时再没有以上情况发生。
结语
无扰动快切装置可避免母线电压 (残压) 与备用电源电压差压过大合闸而对电机造成冲击;缩短断电时间;提高厂用电切换成功率;但其在抗干扰能力上还有待加强。
摘要：本文通过对某石化公司在操作35KV母联2#刀闸时, 无扰动快切装置误动造成全所失电进行分析, 找出事故原因, 并提出解决方案。
关键词：电磁干扰,无扰动快切装置,重要性
参考文献
大扰动分析 篇7
交流信号很早在电分析化学中已有应用。阻抗谱法和交流伏安法都可以获得更丰富的信息[11]。上述两种方法采集的都是交流信号,即采样频率是以交流频率为参考,一般是以比交流频率高的采样频率进行采样,目前电化学工作站仪器的交流伏安法只能进行线性伏安法扫描,脉冲伏安法和交流结合的扫描方式未见报道。笔者研究了在新的仪器平台上,将交流信号作为扰动信号,按照方波扫描方式采集电流信号,对得到的新的波形进行了分析。
1 仪器的硬件系统实现
硬件系统的构成由电源模块、CPU模块、基于AD5934交流发生模块、恒电位模块、扫描电势产生模块和数据采集模块6部分组成(图1)。
电源模块产生3.3、5.0、-10.0V的模拟信号和1.8、3.3、5.0、12.0V的数字信号对电路中的数字和模拟器件进行供电。CPU采用的是LPC2214,这是一个基于支持实时仿真和跟踪的16/32位ARM7TDMI-STM CPU的微控制器,ARM芯片因其有明显的优势得到广泛的应用[12,13],并带有128/256K字节嵌入的高速Flash存储器。128位宽度的存储器接口和独特的加速结构使32位代码能够在最大时钟速率下运行。采用LPC2214构建最小的ARM模块系统,有利于仪器功能的扩展。交流产生模块采用AD5934实现,AD5934是一款高精度的阻抗采集分析系统芯片,其内部包含有一个12位频率信号发生器和每秒采样1M次的模数(analog-to-digital ADC)转换器。芯片的内核包括3个主要单元:用于提供频率扫描的直接数字频率合成器(DDS)波形发生器,用于测量传感器响应的12bit、每秒采样1M次的模数转换器(ADC)和能够对ADC测量数据进行1 024点离散傅里叶变换运算的DSP引擎。AD5934波形发生器的性能特点是:频率最高值为100kHz,频率的分辨率是27位,大约0.1Hz,产生波形的峰峰值和对应的直流偏移值有4个档值。本设计主要采用AD5934进行交流信号的产生,通过与数字电位器的结合,产生振幅和频率可调的交流信号。扫描电势产生模块由DAC8820实现。恒电位模块由OP07和CA3140组成。DAC8820产生的扫描电势与AD5934产生的交流扰动信号通过加法器输入到恒电位模块中控制电极系统。数据采集模块由I/V转换电路和放大电路构成,使用OPA4344进行电流到电压的转化,初步放大后,再通过MAX501内部电阻网络控制OP07进行放大倍数可控的二次放大,通过AD7622对放大的响应信号进行转换,供ARM(LPC2214)采集。
2 试验部分
2.1 试剂及电极系统
K3Fe(CN)6和KCl为分析纯,试验用水为超纯水。称取3.29g K3Fe(CN)6,用500mL的容量瓶定容配制成0.02mol/L溶液以供使用,称取74.5gKCl用500mL容量瓶定容配制成2mol/L溶液以供使用。
工作电极为玻碳电极(直径3mm),对电极为铂电极,参比电极为银/氯化银电极(饱和KCl溶液)。
2.2 试验操作
分别在无交流、交流振幅不变和交流频率不变3种情况下,以0.5mol/L KCl为电解质,对0.01mol/L K3Fe(CN)6进行方波扫描。有交流两种情况下的交流参数分别为:交流振幅20mV不变,频率在4～62Hz的频率间隔为4Hz;交流频率52Hz不变,交流振幅在10～100mV的间隔为10mV。对0.001、0.002、0.003、0.004、0.005、0.006、0.007、0.008、0.009、0.010mol/L系列浓度的K3Fe(CN)6,在交流频率为98Hz,振幅为20mV的条件下,进行方波扫描。方波扫描参数为:
3 结果与讨论
3.1 不同交流频率和振幅下方波扫描响应结果
图2为无交流情况和交流频率在4～60Hz频率间隔为4Hz条件下,0.01mol/L K3Fe(CN)6方波伏安法曲线。从图中可以看出不同交流频率的响应整体相似,都是以无扰动下的形貌为基础,但具体细节波形有所不同。在溶出峰上的子峰响应值相对较大,不同频率下相应的子峰数目不同。
图3为无交流情况和交流频率90Hz不变,交流振幅在10～100mV间隔为10mV,0.01mol/L K3Fe(CN)6的方波伏安法曲线。在K3Fe(CN)6的溶出峰区间内标注了交流扫描的9个子峰,分别为子峰1～9。用虚线矩形框框内的每条曲线的最大值和最小值的差值作为峰高值结果,各子峰的交流振幅与峰高线性关系如图4所示。线性回归方程分别为:
式中 H——电流峰高值,mA;
A ——振幅,mV。
从各子峰的斜率可以看出在无交流时溶出峰顶点附近的3个子峰4、5和6的斜率分别为0.065、0.066和0.065,斜率相近且明显高于其它子峰,在无交流时溶出峰对称处的子峰斜率相近,子峰1和9的斜率分别为0.050和0.049,子峰2和8的斜率分别为0.055和0.054,子峰3和7的斜率均为0.06。交流扰动可以降低检测限,并且保留方波伏安法原有的整体峰形特点。
3.2 K3Fe(CN)6系列浓度溶液的方波伏安结果
图5是0.001、0.002、0.003、0.004、0.005、0.006、0.007、0.008、0.009、0.010mol/L系列浓度的K3Fe(CN)6方波扫描结果,每条曲线上的A点(x轴坐标为0.136 8)与B点(x轴坐标为0.772 8)连接直线,曲线顶点到该直线的距离作为峰高值。图6是0.001、0.002、0.003、0.004、0.005、0.006、0.007、0.008、0.009、0.010mol/L系列浓度的K3Fe(CN)6在交流频率为98Hz、振幅为20mV下的方波伏安曲线,图中标注了两个较明显的峰,峰1和峰2,每条曲线上的A点(x轴坐标为0.106 2)与B点(x轴坐标为0.738 0)连接直线,峰1和峰2的最大值点到该直线的距离作为峰1和峰2的峰高值。无交流时的峰高和有交流时峰1、峰2的峰高值与浓度线性关系如图7所示。无交流时线性回归方程为:H=0.358+67.65C,相关系数为0.999 2,有交流时峰的线性回归方程为:
峰1 H=1.153+55.43C
峰2 H=1.187+62.26C
式中 C——溶液浓度,mol/L。
峰1相关系数为0.999 3,峰2相关系数为0.996 3。从相关系数结果可以看出,交流扰动的峰高值要高于无扰动的扫描结果,因此可以降低检测限,并且有扰动时和无扰动时相关系数差不多,新的峰高值可以进行定量分析。
4 结束语