自由的误差

自由的误差（共3篇）

自由的误差 篇1

0 引言

一些精密光机电装置中需要使用精密变焦光学镜头。现代空战中,最重要的是“先敌发现,先敌开火”。目前许多先进的战斗机和直升机都装备了头部跟踪系统,其作用是能够利用飞行员的头部转动来指示目标的方位,进而控制武器装置离轴捕获目标,使得在作战过程中能够准确快速锁定攻击目标,提高空中格斗能力[1,2,3]。在战斗机目标瞄准中,头部跟踪需要提供方位角和俯仰角两个自由度即可达到瞄准目的。而在增强现实(Augmented Reality,AR)系统中,头部跟踪需具备跟踪六自由度的能力,3个姿态角和3个位置坐标。当用户观察真实世界的视点改变时,通过跟踪头部的位置和姿态得到真实物体的坐标信息,用这些参数去更新虚拟物体,使得真实物体与虚拟物体精确匹配[4,5,6]。

目前头部跟踪采用的技术手段有很多种,如:机械法、电磁法、光电法、超声波法等。机械式跟踪属于接触式测量,对使用者的头部存在机械约束,有较大的生理影响;电磁头部跟踪对电磁干扰和磁性金属非常敏感;光电头位跟踪有遮挡问题且机械扫描限制了精度的提高;超声波式跟踪器存在刷新率低,延迟大的问题[7]。随着计算机技术、图像处理技术和高速摄像机技术的飞速发展,高分辨率图像的快速处理已容易实现,能够满足头位跟踪系统对高精度和高刷新率的要求。M.Krinidis等人利用视频方法获得头部3个姿态角,通过算法优化,平均误差低于1°[8];Y.Matsumoto等人利用单摄像机获取头部6个自由度参量,3个姿态角平均误差分别为1.5°、1.7°和0.9°,3个位置坐标误差分别为3.4 mm、1.5 mm和6.6 mm[9]。本文提出一种基于CCD图像处理的六自由度头部跟踪系统,该系统使用高速CCD摄像机实时获取头部上的特征信标,对信标图像进行图像处理,然后根据建立的数学模型,获得六自由度参量。并对系统中出现的误差进行分析,提出误差修正方法和改进算法,通过初始误差修正和独立提取各自由度,使得六自由度跟踪误差大大降低。

1 六自由度头部跟踪系统

图1所示为基于图像处理的六自由度头部跟踪系统及其数学模型,此系统由信标、摄像机、图像采集卡和计算机四部分组成。分别对应到数学模型,头盔为辐射坐标系(X′,Y′,Z′),CCD摄像机为摄像坐标系(X,Y,Z),CCD的成像面为图像坐标系(Xc,Yc),前两个为三维坐标系,后一个为二维坐标系。辐射坐标系相对于摄像坐标系的位置由6个量确定,分别为方位角α(沿Y轴旋转角)、横滚角β(沿X轴旋转角)、俯仰角γ(沿Z轴旋转角)以及辐射坐标系原点在摄像坐标系的三个位置坐标(xo,yo,zo)。

辐射坐标系和摄像坐标系的变换关系如式(1)所示:

其中i=A、B、C和D。转换矩阵H为[10]

采用最简单的小孔成像模型,像点坐标(xic,yic)为

由上述各式可得:

设LED构成的正方形对角线长度为2L,则4个LED在辐射坐标系下的坐标为A(0,L,0)、B(L,0,0)、C(0,-L,0)和D(-L,0,0),由式(4)可知,每个LED对应2个方程,4个LED共可得到8个方程

辐射坐标系的原点O(0,0,0)在图像坐标系上的像坐标为

原点O是线段AB和线段CD的交点,所以原点O的像点坐标(xoc,yoc)还可由A、B、C和D的像点坐标(xAc,yAc),(xBc,yBc),(xCc,yCc),(xDc,yDc)得到。

进行变量代换,设

联系式(5)和式(7)可得到

根据式(8)中的6个中间变量,联系式(2)即可求出姿态角

进而得出位置参量

2 实验结果及误差分析

2.1 实验结果

实验装置如图1所示,4个LED(A,B,C,D)构成正方形固定在一块黑色底板上形成信标,信标固定在头盔的侧面,安装在一维转台上,并可在辐射坐标系中沿X′Y′Z′方向平移。CCD摄像机对信标进行拍摄,再经图像采集卡后由计算机实时获取信标图像并进行处理。

图2是初始位置(方位角为0°)CCD记录的信标图像,图3是信标在一维旋转台上绕Y′轴逆时针转动50°(方位角为50°)所得图像。将图像送入计算机进行处理,六自由度参量获取流程如图4所示。先进行图像二值化,找到可能的LED成像区域;再进行联通区域判断,联通区域像素面积在100～4 500之间的为真正的LED成像区域,其它区域为噪声或干扰;通过计算LED成像区域的中心点像素,即得LED的成像点像素坐标,再根据CCD的几何尺寸和像素点个数确定LED像点的物理坐标。根据LED像点的物理坐标与六自由度之间的关系,得出表示头部姿态和位置的6个参量。

LED信标和CCD镜头之间的距离约为110 cm(由于CCD镜头的长度无法确定,所以110 cm不是位置zo的参考值,而把初始位置下得到的zo作为参考值),横滚角β、俯仰角γ及位置参量保持不变,转动方位角α,每隔10°进行测量。方位角α的参考值由一维转台的刻度读出。实验中方位角α的测量范围为-50°～50°,实验结果如表1所示。

实验数据分析如下:

1)表2所示为表1中方位角的测量误差,方位角α与参考值相比较,绝对测量值出现较大偏差,最大误差为15.29°,但相对测量值(转动角度的变化值)偏差较小。

2)横滚角β的测量参考值为0,实际测量值出现较大偏差,且随着方位角α的变化而变化,最大偏差为38°。

3)俯仰角γ、位置xo和位置yo的测量参考值为0,实际测量值偏差较小,俯仰角γ的误差最大为1.8°,位置xo的误差最大为-2.3 cm,位置yo的误差最大为0.17 cm。

4)位置zo的测量参考值定为初始位置时的zo值,为114.73 cm,最大偏差达27.71 cm,且测量结果随着方位角α的变化而变化。

分析误差产生的原因有两个:初始误差和六自由度参量互相依赖造成的误差。初始误差是由于信标精度及其它系统误差的综合作用所致。高精度的信标要求4个LED的位置组成精确的正方形结构,如果信标精度不够(即正方形各边长不等),导致模型中的L值和所获取的A、B、C、D的物理坐标与理想情况存在误差,因为视频跟踪技术是根据三维空间点和二维图像坐标点的对应关系得出六自由度参量,最终导致6个自由度测量结果存在误差。

2.2 初始误差修正

为了降低初始误差,首先提高信标精度,调整每个LED的位置,使其最大限度接近理想模型,即四个LED组成一个正方形。实验结果如表3所示,在提高信标精度后,方位角α最大误差减小到12.16°,横滚角β的最大误差减小到14.53°,位置zo的最大误差为27.30 cm。由此可见信标精度对跟踪系统的精度有较大影响。

信标精度不能完全达到理想情况,并且制作高精度的信标难度大且成本高。由表2中可看出方位角在转到各位置处误差值相近,根据误差呈现的规律和产生误差的原因,可采用修正法修正[11],因此可在不需要加工高精度信标的情况下降低系统的初始误差。取与零位的初始误差大小相同、符号相反的值作为修正值,可得到不包含初始误差的测量结果,其结果如表4所示。由表4可看出,方位角α经过初始误差修正后,其误差比表3中所示大大减小,在-50°～50°的测量范围内,方位角的最大误差为3.7°,标准差为1.9°,横滚角β的最大误差减小到11.66°,位置zo的最大误差为8.98 cm。

2.3 六自由度参量互相依赖造成的误差修正

由表4还可看出,在横滚角β和俯仰角γ在自身没有改变的情况下,会随着方位角α的变化而变化,即跟踪系统的自由度之间互相影响。由式(11)可知,方位角α、横滚角β和俯仰角γ计算方法相互关联,α的误差将引入到β和γ的测量结果中。为了解决六自由度参量互相依赖造成的误差问题,对β和γ计算方法进行改进,采取对β和γ单独提取的方法使各自由度互不干扰。

图5是CCD记录的方位角α为50°时的信标图,由于横滚角β和方位角γ所在平面在空间互相垂直,所以将图5沿4个LED中心顺时针旋转90°,即可得横滚角为50°时的信标图,如图6所示。按照这样的思路,提出对横滚角的新算法:将所拍摄的图像沿四点中心旋转90°后,按计算方位角的计算方法来计算横滚角,这样就避免了因方位角计算误差影响到横滚角,两者都从直接测量(LED成像像素坐标)得出,相互独立,互不干扰。

采用新算法计算横滚角β,再进行初始误差修正后的实验结果如表5所示。横滚角β为0°时的测量结果表明,横滚角β单独提取是切实可行的,而且与表4相比,横滚角β的测量误差大大减小,在-50°～50°的方位角α测量范围内,横滚角β的标准差为1.16°;在-30°～30°的方位角α测量范围内,横滚角β的标准差为0.30°。

为了消除方位角α的变化对俯仰角γ的影响,需要对俯仰角γ的进行单独提取。由图1可知,四个LED中的A和C连线与X轴的夹角即为俯仰角γ,如下式所示:

根据式(11)计算俯仰角γ,再进行初始误差修正后的实验结果如表5所示,在-50°～50°的方位角α测量范围内,俯仰角γ的测量标准差为0.04°;在-30°～30°的方位角α测量范围内,俯仰角γ的标准差为0.02°。

表4中数据显示,位置zo也随着方位角α的变化而变化,根据式(7)可知,除式(10)中zo的计算方法,zo还有其它计算方法,分别为zo=H12/T12,zo=H13/T13,zo=H21/T21,zo=H22/T22,zo=H23/T23。采用zo=H22/T22计算,实验结果见表5最后一列,结果较zo=H11/T11更加稳定,在-50°～50°的方位角α测量范围内,以初始位置zo的值112.31 cm作为参考值,位置zo测量标准差为0.74 cm;在-30°～30°的方位角α测量范围内,位置zo的标准差为0.28 cm。

六自由度参量测量标准差如表6所示,方位角α在-50°～50°范围内,方位角α标准差为1.90°,横滚角β在0°位置测量值标准差为1.16°,俯仰角γ在0°位置测量值标准差为0.04°,位置xo的0位标准差为1.51 cm,位置yo的0位标准差为0.02 cm,位置zo在112.31 cm的测量标准差为0.74 cm。方位角α在-30°～30°范围内,方位角α标准差为0.94°,横滚角β在0°位置测量值标准差为0.30°,俯仰角γ在0°位置测量值标准差为0.02°,位置xo的0位标准差为0.94 cm,位置yo的0位标准差为0.01 cm,位置zo在112.31 cm的测量标准差为0.28 cm。

由于实验条件的限制,误差只能减小到一定水平。为了进一步提高测量精度,在后续实验过程中,将借助激光器等设备调整摄像机和信标位置,保证信标在初始位置处于0位,保证摄像机中心和信标中心在一条直线上,精确符合建立的数学模型。在此绝对测量的方法基础上,进一步探讨相对测量算法。在静态的测量达到精度范围后,进一步实现实时跟踪。理论上,由于式(3)根据小孔成像模型所得,与实际情况存在差别,如果要进一步降低误差,需要根据成像公式,在确定物距和像距的情况下计算像点坐标(xic,yic)。

3 结论

六自由度头部跟踪技术,不仅可应用在头盔瞄准中,也满足虚拟现实和增强现实系统的要求。本文建立基于CCD图像处理的六自由度头部跟踪系统,对测量所得六自由度参量进行误差分析,发现误差主要由信标精度和六自由度之间互相依赖所造成。采用修正法,在无需制作高精度信标的情况下,解决了系统的初始误差问题。为了解决六自由度参量互相依赖造成的误差问题,采取对各自由度单独提取的方法,尽可能降低各自由度之间的依赖程度,避免误差的传递。最终经过误差修正,该头部跟踪系统可对六自由度进行精确测量。

摘要：建立基于CCD图像处理的六自由度头部跟踪系统,对测量所得六自由度参量进行误差分析,发现误差主要由信标精度和六自由度之间互相依赖所造成。为降低由信标精度引起的初始误差,提出了系统初始误差修正方案,在初始状态下将各自由度归零,无须加工高精度的信标解决了系统初始误差问题。此外,提出各自由度参量独立提取方案,降低各参量之间的依赖程度,避免误差在各参量之间传递。实验结果表明,经过误差修正和算法改进后,六自由度的测量误差大大降低。在-30°30°的方位角变化范围内,方位角α的标准差为0.94°,横滚角β和俯仰角γ在0°位置标准差分别为0.30°和0.02°,位置xo和yo在0cm位置标准差分别为0.94cm和0.01cm,位置zo在112.31cm位置标准差为0.28cm。

关键词：头部跟踪,图像处理,CCD,六自由度,误差修正

参考文献

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自由的误差 篇2

关键词：标准速度源,自由落体,误差

引语

标准速度源是一种提供标准速度值的装置, 多用于对测速系统的校正。现有的标准速度源多采用电子芯片控制步进电机的方式来实现。这样的标准速度源具有速度范围大、精度高等特点。但这样的标准速度源同时也具有造价高、体积大等缺点。在工厂的应用中, 很多场合需要的是只提供较小范围甚至是单一标准速度的标准速度源。而且仪器要易于操作、便于携带。而对于标准速度源的精度要求并不是特别高。例如车门闭合力测试仪的校正就是这样。车门闭合力测试仪为光电非接触测速仪, 用于车门闭合速度的测量, 其测试范围约为0.8m/s~1.2m/s, 精度要求±1%。基于这些要求我们设计了针对车门闭合力测试仪器校正的标准速度源。

1 设计原理

我们知道在没有其他外力的影响下, 自由落体的速度与它的下落高度有简单的对应关系, 即Vt2=2gh。在一般的环境中, 这个对应关系都能保持比较稳定的状态。由于要设计的标准速度源是简易、便携的, 所以我们考虑使用自由落体的方式来实现。结构示意如图1。

将滑块固定在导轨标尺的指定位置上, 打开释放装置释放钢球, 钢球做自由落体运动, 将测速仪固定在仪器座上, 当钢球经过测速仪时, 测速仪即可测得钢球速度。比较仪器测得速度和钢球实际速度, 即可对测速仪进行标定。

2 误差来源

我们知道物体从静止开始做自由落体运动的时候下落过程中, 影响物体下落速度的有以下几个因素:下落高度、重力加速度、空气阻力。现在分别对这几方面的影响进行分析。

2.1 下落高度

在本仪器中影响下落高度的因素有两个:钢球释放时的初始位置的变动和支架与水平面的垂直度。释放初始位置对下落高度的影响, 如图2所示。释放装置由两个挡板组成, 挡板以速度v向两侧打开, 当开口大于钢球直径时, 钢球落下。在此过程中, 如果挡板的打开速度比较低, 就相当于钢球的实际下落距离变小了。如图2, 钢球由初始位置到释放位置相当于钢球下落了钢球半径R距离, 只要释放装置的打开时间小于钢球下落R的时间, 即可消除由释放装置带来的误差。由图2可以看出, 释放装置的挡板运动距离为R, 初始速度为0, 由此可以看出, 只要挡板的运动加速度大于重力加速度即可。

支架与水平面的垂直度对下落高度的影响, 如图3所示。图3中, 理想情况下, 钢球的下落距离就是标尺显示距离。但工程实践中垂直度总是存在误差的, 即支架与竖直方向存在一个夹角α。钢球的实际速度为:

误差比例为:

仪器的制造误差要求夹角在2°以内, 即误差比例为小于0.03%。

2.2 空气阻力的影响

由于钢球是在空气中做自由落体运动, 不可避免的要受到空气阻力的影响。钢球受到的空气阻力可以用下面的公式进行估算:

其中:C为空气阻力系数;ρ为空气密度;S物体迎风面积;V为物体与空气的相对运动速度。

本设计中运动物体为直径8mm的钢球, 质量为2g, 表面积为201mm2。球体的风阻系数为0.5。海平面的空气密度为1.20kg/m3。根据设计要求, 最大运动速度为1.2m/s.根据这些条件可以算出钢球受到的空气阻力:

空气阻力产生的加速度为:

空气阻力产生的加速度不到重力加速度的0.12%。我们知道, 钢球下落速度是由0逐渐增加的, 即空气阻力是逐渐增加的, 上面的计算采用的是最大的速度。即空气阻力对速度造成的影响不到0.12%。

2.3 重力加速度

本标准速度源是靠重力加速度的作用得到的。地球上不同地区的重力加速度是有一定差异, 主要取决于海拔高度和纬度的变化。但如果地点不变, 重力加速度一般不会变化。我国的重力加速度最小为9.78m/S2, 最大为9.81m/S2即不同地区的重力加速度对速度的影响约为0.03%。如果纬度不变, 则每升高1km, 重力加速度减小0.03%。综合两方面因素, 可见在不同的地区使用, 即使不对仪器进行校正, 重力加速度对本标准速度源的影响也不超过0.04%。

自由的误差 篇3

机床位姿误差计算模型建立了机床位姿误差与机床零部件的几种参数误差之间的映射关系,是进行机床精度相关分析工作的基础模型。这种计算模型首先应能反映各类几何误差对位姿的影响,能较准确地逼近几何误差与位姿误差间的实际映射关系,其次是其应能方便、简捷地在精度分析与综合、运动学标定等分析工作当中加以运用。

并联机床位姿误差计算模型的建模工具主要有两种:空间矢量链[1~4]和D-H变换矩阵[5~7]。前者通过对空间封闭矢量链方程求微分获得机床位姿误差与几何参数误差的关系,建模过程简捷直观,但由于其视铰链为理想铰链,故许多几何参数误差无法进入计算模型。D-H变换矩阵在描述运动链中杆件的相对位姿方面较空间矢量链更加准确,因而在并联机床的运动分析和位姿误差建模方面得到了愈来愈多的应用。但迄今所建立的位姿误差计算模型多是基于运动学正解方法的非线性隐式模型,因而难以在后续工作中得到应用。

文献[8~9]建立了以D-H变换矩阵为建模工具,运用运动学反解方法建立的并联机床位姿误差计算模型。该模型不仅考虑了各类几何误差的影响,而且将位姿误差与几何参数误差间的映射关系近似成线性显式关系(故这里称其为线性化计算模型)。本文将通过支链杆长方程,运用运动学正解方法建立一种理论上能更精确地反映机床位姿误差与几何误差之间的实际映射关系的计算模型(因其呈非线性隐式形式,故称其为非线性计算模型),通过该模型对线性化计算模型的合理性进行验证。

不失一般性,本文以6自由度Stewart型并联机床为研究对象,支链类型为2R-P-3R型支链的A型支链[9]。

1 并联机床位姿误差的线性化计算模型

1.1 位姿方程

任取并联机床机构中的一条支链为研究对象,机床的位姿方程为[9]:

式中P——动平台位姿矩阵。

P0={x0,y0,z0}T为动平台坐标系原点在静平台坐标系中的位置矢量,R为动平台的姿态矩阵,R=R(z,θz)R(y,θy)R(x,θx),R(·)为旋转变换矩阵,θz、θy、θx为动平台相对静平台的RPY姿态角,Rot(·)为齐次旋转变换矩阵,Trans(·)为齐次平移变换矩阵,0=[0,0,0]。

T0——虎克铰铰座坐标系相对静平台坐标系的齐次变换矩阵。

T7-1——等效球铰铰座坐标系相对动平台坐标系的齐次变换矩阵,为T7的逆阵。

Ti——支链中,与i杆件固联的i坐标系相对i-1坐标系的齐次变换矩阵。

式(2)~(5)中,rB、rP、hB、hP为几何尺寸参数,ϕB、γB、βB、ϕP、γP为几何角度参数,αi、ai、li、θi为支链中间杆件的D-H参数,其中l3为主动关节运动参量,θi(i=1,2,4,5,6)为从动关节运动参量。

1.2 位姿误差方程

据[9],并联机床的位姿误差方程为

式中::dx为机床动平台位姿误差矢量,d={dx,dy,dz}T为动平台坐标系原点位置误差矢量,δ={δx,δy,δz}T为动平台姿态误差矢量,J为并联机构的逆雅可比矩阵,为6×6阶,gj为与j支链的几何参数与运动参数名义值有关的1×6阶行矩阵,∆lj为j支链的当量杆长误差,d L为机构的当量杆长误差矢量。

当量杆长误差∆lj是j支链中所有几何参数误差在驱动杆长度方向产生的的杆长偏差,即两个铰链中心间的距离与驱动杆杆长名义值的差值。其计算式为(略去支链代号):

其中D0、D7、Dα、Da、Dl——与支链的几何参数、运动参数名义值有关的系数矩阵,均为6×5阶。

∆l3——驱动杆杆长制造误差

d xB——虎克铰铰座安装参数误差矢量,

dxP——等效球铰铰座安装参数误差矢量,

dα——扭角误差矢量,

da——杆长误差矢量,

dl——杆距误差矢量,

由式(6)、(7)可知,当机床理论位姿参数给定时,机床的位姿误差的各分量由机构中全部几何参数误差线性组合而成,其组合规律由与误差参数无关的系数矩阵确定,因此,它们建立了一种位姿误差与几何误差之间呈线性显式关系的位姿误差计算模型。

当给定机床动平台的理论位姿参数,几何参数的名义值与误差值为已知时,可按下述程序计算动平台的位姿误差:

1)依式(1)~(5)用运动学反解方法[8]求解各支链的主、从动关节运动变量l3、θ1、θ2、θ4、θ5、θ6;

2)根据求得的支链主、从动运动参量计算支链的各系数矩阵g、D0、D7、Da、Dα、Dl;

3)求机构的逆雅可比矩阵J;

4)应用式(7)求取各支链的当量杆长误差Δl;

5)应用式(6)求取动平台的位姿误差dx。

2 基于支链杆长方程的位姿误差计算模型

2.1 支链杆长方程

由式(1)~(5)知,机床的位姿参数与几何参数之间存在复杂的非线性关系,因此,机床的位姿误差与几何参数误差间也必然存在复杂的非线性关系。由于上节建立的位姿误差计算模型将这种非线性关系近似线性化,因此有必要验证其对实际的非线性系统的逼近程度,本节将以支链杆长方程为基础,建立一种在理论上能更加精确反映机床位姿误差几何参数间实际映射关系的计算模型,以其来检验线性化计算模型的合理性。

设几何参数的名义值与误差值均已知,对应于机床的理论位姿点,由于几何参数存在误差,机床的位姿将发生改变。设实际位姿参数为(xs,ys,zs,θxs,θys,θzs),j支链中虎克铰中心坐标为(xBj,yBj,zBj),等效球铰中心在静平台与动平台坐标系中的坐标分别为(XPj,YPj,ZPj)和(xPj,yPj,zPj),驱动杆名义运动参量为lj,支链中的几何误差产生的当量杆长误差为∆lj。由[10],支链的杆长方程为:

其中

在式(8)、(9)中,(xBj,yBj,zBj)与(xBj,yBj,zBj)按照几何参数rB,rP,hB,hP,ϕB,ϕP,γB,γP,βP的实际值(即名义值与误差值之和)进行计算,∆lj按下式计算

式中:gs、Dαs、Das、Dls均按照实际位姿参数计算。

2.2 实际位姿参数的求取

若几何参数的名义值与误差值已知,在机床的理论位姿参数给定后,式(8)是以实际位姿参数为待求量的非线性方程,6条支链的杆长方程构成非线性方程组,该方程组的求解可转化为以下最小二乘问题[11];

问题(11)的求解可采用阻尼最小二乘法,待求位姿参量的初值选为理论位姿参数。由式(10)知,∆lj是位姿参量的函数,但其显式函数式极其复杂,因而很难获得其对位姿参数的偏导数表达式,从而给求解带来困难。本文以下述方式进行处理:每当求得位姿参量的一组中间值时,随即将其代入机床位姿方程以求得支链中被动关节运动变量(主动关节运动变量保持不变),然后重新计算各系数矩阵,再利用式(10)求得∆lj。显然,这种方法能够获得非常精确的当量杆长误差的计算值。

2.3 位姿误差的计算

设几何参数误差引起的动平台相对静平台的微平移以d0表示,微转动以δ表示,动平台坐标系原点的位置误差以d表示,则

S(P0)为P0的反螺旋矩阵。

在式(8)~(14)所代表的动平台位姿误差的计算模型中,除∆lj的计算外,几何参数误差与实际位姿参数间的映射关系未进行任何简化处理,故按此模型能比较准确地求出实际系统中位姿误差与几何参数误差之间的映射关系。因此,该模型可以用来验证上节中建立的线性化计算模型的合理性。

3 验证算例与结论

3.1 验证算例

参考有关文献构造了具有如下参数的6自由度并联机床;rB=800,rP=250,hB=50,hP=30,ϕB=[135,45,15,285,255,165],ϕP=[120,60,0,300,240,180],750≤l≤1150,γB=90~120,γP=0~30,βP=[45,-45,45,-45,45,-45],βP=0,(尺寸参数单位为mm,角度参数单位为度)。几何角度误差按极限偏差不大于0.5°确定,几何尺寸误差按两种方案确定:(1)所有尺寸的误差按同一精度等级确定;(2)rB、rP、hB、hP、l的误差按较低的精度等级(低1~2个精度等级)确定。

图1~2是根据部分仿真结果绘制的位姿态误差曲线,其中图1中的几何尺寸误差按前述(1)法确定,图2中的几何尺寸误差按前述(2)法确定,线性模型、非线性模型分别为本文第2、第3节中建立的位姿误差计算模型,线性模型2则在线性化模型中忽略了除以外的其它D-H参数误差对位姿误差的影响,即该模型与空间矢量链法建立的计算模型基本相同。

3.2 结论

根据理论分析和仿真计算结果,可以得出如下结论:

(1)在几何参数误差为小误差条件下,应用线性化计算模型和非线性计算模型求得的机床位姿误差,其变化规律和误差量值均十分接近。由于前者给出了位姿误差与几何参数误差之间的线性显式关系,便于在精度设计、运动学标定等与机床精度相关的分析中使用。因此,线性化模型可以作为并联机床位姿误差的计算模型。

(2)仿真计算的结果表明:即使所有几何参数误差的量值均较小,但其综合作用产生的机床位姿误差尤其是位置误差也可能有较大的量值(有时可以比几何参数误差的量值高1~2个数量级),这既与采用并联结构后,数目繁多的几何误差的累积作用有关,也与机构的运动传递特性有关。因而,仅仅依靠提高零部件的制造装配精度来减少几何误差量值来提高机床位姿精度并非经济、有效的措施。

(3)当量值较小时,D-H参数误差对机床位姿的影响较其它几何参数的影响小;但当所有几何误差均按相同或相近的精度等级取值时,D-H参数误差造成的机床位姿误差不能忽略。此时以及在对并联机床的位姿精度有较高要求时,D-H参数误差应当进入位姿误差计算模型。

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