变换分析法（精选12篇）
变换分析法 篇1
图像融合方法从层次上可分为像素级、特征级和决策级三个层次[1]。像素级的融合方法主要包括:IHS变换法、主成分变换法、加权融合法、比值融合法、小波变换法等[2—5]。
1 融合方法
典型的图像融合方法也是比较简单的图像融合方法,但也是目前应用最广泛的图像融合方法。
1.1 基于IHS变换的图像融合
目前,常用的颜色模型一种是通常采用的红、黄、绿(RGB)三原色模型。另外一种广泛应用的颜色模型是强度、色调、饱和度(IHS)颜色模型。IHS颜色模型适合于人的直觉的配色方法,因而成为彩色图像处理最常用的颜色模型。强度表示光谱的整体亮度大小,对应于图像的空间分辨率,色调描述纯色的属性,决定与光谱的主波长,是光谱在质的方面的区别,饱和度表征光谱的主波长在强度中的比例,色调和饱和度代表图像的光谱分辨率。传统的IHS图像融合[6]方法基本思想是将IHS空间中的低分辨率亮度成分I0用具有较高空间分辨率的灰度图像的亮度成分I所代替。
1.1.1 IHS变换公式
RGB转化为IHS(正变换):
相应的逆变换:
1.1.2 IHS变换算法流程
如图1所示:
基于IHS空间的图像融合方法的一般步骤为:
①将多光谱图像的R、G、B三个波段转换到IHS空间,得到I、H、S三个分量;
②将全色图像与多光谱图像经IHS变换后得到的亮度分量I,在一定的融合规则下进行融合,得到新的亮度分量(融合分量)I';
③用第2步得到的融合分量I'代替亮度分量,并同H、S分量图像一起转换到RGB空间,最后得到融合图像。
在上述步骤中,第2步的融合规则可以选取直方图匹配法,以I分量图像为参考,对全色图像进行直方图匹配,使得匹配后的图像Inew与原多光谱图像保持较高的相关性,然后用Inew分量替换多光谱图像中原来的I分量,再转换到RGB空间,得到最终的融合结果。
传统的IHS变换融合方法虽然大大提高了融合图像的空间分辨率,但它存在严重的光谱畸变现象。IHS变换可以提高影像的地物纹理特性,增强其空间细节表现能量,但是由于在变换中I分量被高分辨率全色影像取代,因此变换的结果会产生较大的光谱失真,融合后图像识别精度不高。
1.2 基于主成分变换法(PCA)的数据融合
PCA(Principal Component Analysis)[7]也叫主分量分析、K-L变换等,是统计特征基础上的多维正交线性变换,是通过一种降维技术,把多个分量约化为少数几个综合分量的方法。PCA广泛应用于图像压缩、图像增强、图像编码、随机噪声信号的去除及图像旋转等各种应用。
对图像数据进行主成分变换首先需要计算出一个标准变换矩阵,通过变换矩阵使图像数据转换成一组新的图像数据-主成分数据,从而提高图像的主成分特征,由此构造出的每个新特征都是原特征的线性函数。其变换公式可以用下式表示:
式中:X—待变换图像的数据矩阵;Y—变换后图像的数据矩阵;T—变换矩阵。
若T是正交矩阵,并且由待变换图像的数据矩阵的协方差矩阵C的特征矢量所组成,则此变换称为K-L变换,称变换的数据矩阵的每一行矢量为K-L变换的一个主分量。对低分辨率多光谱图像与高空间分辨率图像融合时,主成分变换的融合方法的基本思想是:首先对多光谱图像进行主成分变换,然后用拉伸的高空间分辨率图像代替第一主分量进行逆主分量变换,得到融合的图像。
1.2.1 基于PCA变换的图像融合方法流程
如图2所示:
1.2.2 PCA算法
主要步骤如下:
①对参加融合的源图像进行配准。
②计算多光谱图像的主成分变换矩阵的特征值与对应的特征向量。
③将特征值按从大到小的顺序排序,相应的特征向量也要跟着变动,将最终的结果记为λ1,λ2,...,λn,φ1,φ2,...,φn。
④各主分量按如下方式计算:
⑤将全色图像和第一主分量图像进行直方图匹配,然后将第一主分量用全色图像替换。
⑥做逆主分量变换,得到融合图像。
PCA变换融合法[8]的主要优点是:融合后的图像光谱特性保持好,尤其在波段数较多的情况下;缺点是:由于要对自相关矩阵求特征值和特征向量,计算量非常大,实时性比较差。
本文采用替代法进行PCA变换融合,因为主成分变换后的前几个主分量包含了主要的地物信息,噪声相对较少;而随着信息量的逐渐减少,最后的主分量几乎全部是噪声信息。因此,主成分突出了主要信息,抑制了噪声,达到了图像增强的目的。
1.3 改进的方法
主成分变换是建立在图像统计特征基础上的多维线性变换,具有方差信息浓缩,数据压缩的作用。变换后的第一主成分包含了总信息量的绝大部分(一般在80%以上),并且第一主成分相当于原来各波段的加权和,反映了地物总的辐射强度,而且降低了噪声,有利于细部特征的增强和分析。
综合IHS变换和主成分变换PCA的优点,本文利用主成分变换对IHS变换法进行了改进,采用改进后方法进行融合的流程如图3。
2 图像融合实验及分析
所用的图像实例为卫星对地面同一场景所拍摄的全色图和多光谱图,利用上述的融合方法所得的融合图像如图4所示。
分别计算融合后图像的信息熵、均值、方差、平均梯度和信噪比[9,10],结果如表1所示。
由目测可以看出,基于IHS变换的图像融合产生了较大的光谱失真,融合后的图像识别精度不够。由表中的数据可以看出取大、取小、均值这三种融合法的相差不大,图像融合后的清晰度有待提高,融合效果有待改善;基于IHS变换的图像融合的均值和方差比较大,反映了图像的空间分辨率有较大的提高,但是其信噪比较小(4.229),反映了图像的融合效果比较差;基于主分量PCA变换融合的数据显示,其具有较大的信噪比(7.088 5),表明融合后图像的质量和效果有较大的提高,但是由于平均梯度比较低(6.278 3),其清晰度下降;基于IHS-PCA变换的图像融合的实验数据表明,在提高了图像的清晰度(平均梯度为7.260 4)时还保持了较好的空间分辨率(优于PCA变换融合),同时也提高了融合后的图像的质量(信噪比为7.258 7,优于IHS变换融合、PCA变换融合)和保持了较好的图像的信息量(信息熵大于其它变换融合的信息熵),从而得到了较好的融合效果,这样说明了改进算法在保持了基于IHS变换融合的较好的空间分辨率的同时,同时也保持了基于PCA变换融合的细节的表现能力,同时也提高了融合的效果。
综合上述的实验结果,可以看出本章提出的基于IHS变换和PCA变换相结合的图像融合比经典的IHS变换、PCA变换融合的效果要好。
3 小结
并针对IHS变换的融合算法和PCA变换的融合算法的优缺点,提出了一种将两者相结合的算法,通过实验结果和选取了信息熵、均值、方差、平均梯度和信噪比等5个指标作为融合图像的性能指标,对不同的融合结果进行比较,得出本章提出的算法具有较好的融合效果。
摘要：研究了IHS变换和主成分分析(PCA)变换的图像融合方法,并针对IHS变换的融合算法和PCA变换的融合算法的优缺点,提出了一种将两者相结合的算法。通过分析实验数据,验证了改进算法优于原来的基于IHS变换融合算法和基于PCA变换融合算法。
关键词：IHS变换,PCA变换,图像融合
参考文献
[1]刘卫光,李跃.图像信息融合与识别.北京:电子工业出版社,2008
[2]Tu Teming,Su Shunchi,Shyu Hsuenchyun,et al.A new look at IHS-like image fusion methods.Information Fusion,2001;2:177—186
[3]陈怀新,王连亮.基于PCA的小波多分辨率图像融合方法.电讯技术,2006;1:79—82
[4]吴连喜,饶月辉.比值法较少图像融合中光谱的扭曲.测绘科学技术学报,2008;25(5):313—316
[5]刘贵喜,刘纯虎,凌文杰,等.一种基于小波多分辨率分解的图像融合新算法.光电子·激光,2004;15(3):344—346
[6]章毓晋.图像工程(上册)-图像处理和分析.北京:清华大学出版社,1999
[7]王文武.应用主成分分解(PCA)法的图像融合技术.微计算机信息,2007;23:285—286
[8]Das S,Krebs W K.Sensor fusion of multispectral imagery.Electron-ics Letters,2000;36(13):1115—1116
[9]阳方林,郭红阳,杨风暴.像素级图像融合效果的评价方法研究.测试技术学报,2002;16(4):276—279
[10]马金福.多源图像融合技术及应用研究.西安:西安科技大学,2009
变换分析法 篇2
基于小波变换的电火花放电状态检测与分析
电火花加工的放电波形中包含着反映极间放电状态的各种信息,而极间放电状态又在很大程度上影响着电火花加工效率和加工质量.为了有效确定极间放电状态,采用小波变换对电火花放电电压波形进行了分析.结果表明,通过对电火花脉冲电压采样值进行小波变换处理后得到的.低频系数可以确定每一个电火花脉冲的放电状态.开发了基于DSP的数据采集与处理系统进行高速数据传输和计算,针对微细电火花加工中常用的RC电源的波形分析实验结果显示,能够获得单个充放电脉冲的基本特征,相对于常用的平均电压检测法更为精确且具有良好的实时性.
作 者：蒋毅 赵万生 顾琳 韦红雨 Jiang Yi Zhao Wansheng Gu Lin Wei Hongyu 作者单位：上海交通大学机械与动力工程学院机械系统与振动国家重点实验室,上海,40刊 名：航天制造技术英文刊名：AEROSPACE MANUFACTURING TECHNOLOGY年，卷(期)：“”(6)分类号：V4关键词：电火花加工 放电状态 小波变换 DSP
变换分析法 篇3
但分析变压器问题还有一种教辅中鲜有提及的思路：原副线圈电路中负载电阻的等效关系， 2016年全国卷Ⅰ高考物理第16题正适合采用此思路.
1 理想变压器原副线圈电路中负载电阻的等效关系
在交流电路中，理想变压器除了有改变电压、电流的作用外，从等效思想的角度看，还有变换负载阻抗的作用，以下简称阻抗变换.
如图1，假设理想变压器原副线圈的匝数比n1n2=k， 接在副线圈的电阻为R，不妨把变压器和副线圈的负载看成一个“黑箱”，这个黑箱仅露出二个接线端a和b，测得当加在其两端的交流电有效电压是U1时，流经两端的有效电流是I1，则有：
Rab =U1I1=kU2I2k=k2U2I2=k2R
显然，当U1、I1变化时，上式总成立，故可把这个“黑箱”看作大小为k2R的电阻.
说明1 变压器的初、次级阻抗比等于初、次级匝数比的平方，对于升压变压器，k<1，起缩小阻抗作用，对于降压变压器，k>1，起放大阻抗作用.
说明2 实际应用中，阻抗变换常用于在电子线路实现阻抗匹配.而在有关高中变压器习题的解答中，可利用阻抗变换，把一些含理想变压器的电路问题，等效转换为高中生常见的纯电阻电路来分析.
2 解题应用
例1 （2016年全国卷Ⅰ高考理综第16题）一含有理想变压器的电路如图2所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3Ω 、1Ω 、4Ω，A为理想交流电流表， 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定.当开关S断开时，电流表的示数为I；当S闭合时，电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为
A.2 B.3 C.4 D.5
解析 本题涉及的是副线圈电路中阻抗变化对原线圈电路中电流的影响，若由原副线圈电压电流的关系去分析显得隐晦复杂.设变压器原副线圈匝数比为k，利用阻抗变换，去掉变压器，开关闭合前后的等效电路如图3.
开关S断开时有：U=I[R1+k2（R2+R3）]，
代入数值，U=I（3+5k2）
开关S闭合时有：U=4I（R1+k2R2），
代入数值，U=4I（3+k2）
将两式相比消去U、I得：k2=9，故k=3，选B.
例2 已知交变电源电动势有效值为E=4 V，内阻为r=1 Ω，经过变压器给电阻为R=16 Ω的负载供电，可通过调整原副线圈的匝数比使负载R获得的功率变化， 求负载R上能获得的最大功率和获得最大功率时原副线圈的匝数比.
解析 设原副线圈的匝数比为k，利用阻抗变换，去掉变压器，相当于直接接上阻抗为k2R的负载，等效电路如图4.
由于在纯电阻电路中，交流电压和交流电流的有效值与电阻之间关系同直流电路类似，可应用全电路欧姆定律中推论：当内阻与负载大小相等时，负载的功率最大，即r=k2R，求得k=rR=14.
此时等效负载与内阻同为1 Ω，等效电路电流I=E2r=2A，负载功率P=I2k2R=4W.
例3 如图5所示，输出变压器的副线圈绕组有中央抽头，以便接负载阻抗为8 Ω或3.5 Ω的扬声器，为了使两者都能达到阻抗匹配，求副线圈绕组中两部分线圈的匝数之比n2n3.
解析 利用阻抗变换，依题意有：
（n1n3）2·3.5=（n1n2+n3）2·8，
消去n1，展开后有：
7n22+14n2n3-9n23=0，
两边同除以n23得：
7（n2n3）2+14（n2n3）-9=0
利用二次方程求根公式得：
《语法讲义》之变换分析法综述 篇4
在《语法讲义》中，朱先生充分运用了变换分析的方法来解释许多层次分析法不能解决的问题，在分化歧义句式、为层次切分提供依据、判断词类以及分化语义角色等方面都发挥了重要作用。变换分析可以通过移位、添加、删除、替换等方法来实现，下面以朱先生《语法讲义》中的句子为例，分别说明这几种变换分析法。
一、移位
运用移位的方法可说明动量词和名词之间存在修饰关系。
《现代汉语语法学》（傅雨贤著，广东高等教育出版社P132）中举了这样一个例子：
买了五本书进了一次城
并指出，以上两种结构只能做这样的切分。原因是：“‘五本’是名量词，可以修饰‘书’，它是往后连的；‘一次’是动量词，不能修饰‘城’，但可以补充动词‘进’，它是往前连的。”这里，作者认为动量词不具有修饰名词的功能。而朱先生在《语法讲义》中运用移位的变换方法很好地解决了这个问题。例如：
（《语法讲义》P51)
A式都可以变换成B式，“一趟城”、“一次电影”、“一遍生字”都是作为一个整体被移到句首的，可见它们都是句法单位，而且跟“一碗饭也没吃”、“一本书也没看”、在结构上是平行的。因此，虽然从意义上来看，“一趟、一次、一遍”都是表示动作的次数的，可是从结构上说，却都是修饰后边的名词的。所以，我们可以得出结论，有的动量词和名量词一样，也可以修饰名词。这样，移位的变换方法进一步加深了我们对语言事实的了解，使我们对语言事实的判断更加准确。
二、添加
运用添加的方法可辨析结构层次相同的句式。
A.我自己明白。
B.我自己修理。
（《语法讲义》P84)
B句可在“我”和“自己”之间插入“会、能”等助动词或“不、老”等副词，如：
我会自己修理。
我能自己修理。
我不自己修理。
我老自己修理。
而A句则不可以，要插的话，只能在“自己”后头。原因在于A句中“我自己”结合得紧密，是同位结构做主语，而B句中的主语是“我”，谓语是“自己修理”，主谓结构之间的联系较为松散，因此在主语“我”后可插入某些助动词和副词。
三、删除
运用删除的方法可以分化同形结构。
朱先生在书中列出了一些“的”字结构做定语的偏正结构，示例如下：
开车的技术
走路的样子
请假的理由
他不去的原因
火车到站的时候（《语法讲义》P145)
不妨将这些结构记为A式。这使我们想到以下一些“的”字结构做定语的偏正结构：
开车的人
走路的学生
请假的张三
…
不妨将这些结构记为B式。这些结构都可以把“的”后的中心语删除，只说“开车的、走路的、请假的”，其定语可以指代整个偏正结构。而同样是“的”字结构做定语的偏正结构，A式如果把“的”后的中心名词语删除，其定语都不能指代整个偏正结构，如在“开车的技术”里，“开车的”不能指“技术”，“走路的样子”中“走路的”也不能指“样子”，可见这类结构都不是同位性的偏正结构。
四、替换
运用替换的方法可以分化同形句式。
朱先生在书中举了这样一个例子：
AB
这里的耗子跟猫一样屋子里头跟屋子外头一样
脸色跟纸一样这枝铅笔跟那枝一样
（《语法讲义》P177)
从形式上看，A、B都是“跟……一样”的句式，但通过替换就会发现二者的不同。
A组中的“跟”都能换成动词“象”，“一样”都能换成“似的”，即：
C.这里的耗子象猫似的脸色象纸似的
而B式不能用“象”来替换“跟”，也不能用“似的”来替换“一样”。可见，A、B两组格式有区别，A组是修辞的比拟，说明两事类似；B组是实际的比较，说明两事相同。
五、综合变换实例
我们在实际的研究过程中，往往可以综合运用几种变换分析方法来对语言事实加以分析。
1. 移位、替换方法的综合运用
朱先生在书中列出了以下两种句式：
AB
黑板上写着字对面来了一个人
墙上贴着标语商店里到了一批货
门上挂着帘子屋里飞进来一只蜜蜂
台上坐着主席团石头缝里长出来一棵草
楼上住着客人村子里死了一个人
床上躺着一个孩子他们家跑了一只猫
（《语法讲义》P114)
从句子格式看，A、B两组句式的主语都是处所词或处所词组，宾语都是无定的。
综合运用移位、替换的方法A组句式都可以变换为C式：
C
字写在黑板上
标语贴在墙上
帘子挂在门上
…
而B式都不能变换成C式。因为从意念上来说，A式里的处所名词表示宾语存在的位置，是静态的，而B式表示出现或消失。朱先生的这个例子启发我们可以采用同样的变换方法来分析词类序列相同的狭义同构的存现句。如：
D.门外站着人
E.门外敲着鼓
这两个句式的格式相同，其词类序列都是：名词语[处所]+动词+着+名词
按层次分析法的切分，它们内部的结构关系也相同，都是：D.门外站着人
E.门外敲着鼓
└主┘└─谓┘
└述┘└宾┘
但是一经变换，就可以看出二者的区别了。
D式可以变换成G式：
G.人站在门外
E式可以变换成H式：
H.门外正在敲鼓
但是D式不能变换成H式，E式也不能变换成G式。可见，D、E是不同的。D、E两句式的差异是由句法结构内部实词与实词之间不同的语义结构关系所造成的，D式表示宾语名词存在的处所，是静态的，E式表示某种行为动作正在进行，是动态的。
2. 替换、添加方法的综合运用
朱先生在书中列出了这样一组平行句式：
A（肯定）B（否定）C（否定）D（问句）E（回答问题）
有孩子没孩子没有孩子有孩子没有有～没有
去了没去没有去去了没有去了～没有
（《语法讲义》P70)
通常认为体词性成分前边的“没”和“没有”是动词，谓词性成分前边的“没”和“没有”是副词。而从上面的变换式中可以看出，在体词性成分和谓词性成分之前的“有”和“没有”的语法功能在许多方面都是平行的，因此，把“没”和“没有”看成动词是合理的。在这组平行变换中，朱先生综合运用了替换、添加的方法来考察“没”和“没有”的词性，取得了很好的效果。
此书中综合运用几种变换方法的实例还有很多，这里不再一一赘述。
朱先生的《语法讲义》是读不尽的，本文仅就其中的变换分析法作了初步的概括，此书其中的宝藏还有待更多的语法研究者去挖掘。今后，如果能在此书的基础上对各种语法事实进行更加细致地描写和充分地解释，我们的语法研究工作就一定会取得更加丰硕的成果。
参考文献
[1]陈保亚 (1999) 《20世纪中国语言学方法论1898-1998》山东教育出版社
[2]傅雨贤 (1988) 《现代汉语语法学》广东高等教育出版社
[3]陆俭明 (2005) 《现代汉语语法研究教程》 (第三版) 北京大学出版社
变换分析法 篇5
基于典型相关分析和小波变换的眼电伪迹去除研究
学 院（系）： 电子信息与电气工程学部 专
业：
生物医学工程
学 生 姓 名：
学
号：
指 导 教 师：
邱天爽
完 成 日 期：
2013.07.20
目 录 绪论........................................................................................................................................1
1.1 脑电信号处理的意义...............................................................................................1 1.2 去除眼电伪迹方法的进展.......................................................................................1
1.2.1 早期的人工处理............................................................................................1 1.2.2 现代的相关去噪算法....................................................................................1 1.3 wCCA算法的提出...................................................................................................2 2 wCCA算法..........................................................................................................................2
2.1 基于典型相关分析的盲源分离方法.......................................................................2 2.2 小波阈值去噪...........................................................................................................3 2.3 基于 wCCA 的盲源分离方法去除眼电伪迹........................................................3 3 程序说明................................................................................................................................4
3.1 算法流程图...............................................................................................................4 3.2 相关matlab函数......................................................................................................4 3.3 相关参数描述...........................................................................................................4 4 实验结果分析......................................................................................................................6
4.1 仿真结果...................................................................................................................6 4.2 数据比较分析...........................................................................................................7 结
论..................................................................................................错误！未定义书签。
-II-基于典型相关分析和小波变换的眼电伪迹去除研究 绪论
1.1 脑电信号处理的意义
脑电活动首次于1924年被德国精神教授测量并定名为EEG。EEG信号作为一种直接反应大脑内部状态的生物电信号，其中蕴含了大量的心理、生理和病理信息。目前被广泛运用于神经心理学、大脑意识及认知、脑部疾病的诊治、脑机接口等诸多研究领域中。
与EEG信号研究紧密关系的另一种典型技术为脑机接口技术BCI，BCI可以完全不依赖于外围神经核肌肉的参与，直接实现人与计算机之间或外部环境之间的通信。BCI一般可以分为以自发脑电信号的BCI系统和使用命令的转换算法。BCI系统可以使有运动障碍的人通过EEG信号来与外界进行交流。提高BCI系统有效性的另一个重要手段就是提高采集到的微弱的EEG信号的信噪比。脑电信号一般通过放置于大脑头皮的电极进行采集，但是实际采集到的脑电信号非常微弱，只有微伏极。由于脑电信号是一种易变的非平稳信号，其在采集过程当中，会不可避免地混入非脑神经组织产生的各种伪迹信号，如眼电（眨眼或眼动），它的幅度比脑电信号大好几倍，所以如何对脑电信号进行预处理、去除各种伪迹成分，并从中提取出有效的脑电信号成分，是各国研究者关注的重要问题，具有重大的理论和实践意义。
1.2 去除眼电伪迹方法的进展
1.2.1 早期的人工处理
在早期，意思和研究者通过实验控制来处理无关的电生理伪迹成分，比如让患者和被试者避免或者减少眨眼、眼动、吞咽以及四肢运动等，这样会添加附加的实验任务，并且不易于控制，如当患者或被试者为儿童时，比较难以控制，因而会影响实验效果。
一般情况下，EEG信号伪迹去除的通用方法是去除含有伪迹成分的EEG信号【片断。比如，识别眼电伪迹（主要包括眨眼和眼动伪迹），通常通过检测眼电导联记录的电平超过一定的固定阈值，其他的伪迹成分或干扰的检测可以通过人工标记并去除，去除含有伪迹成分的EEG片断必然会引起有效的EEG信号成分的大量损失。比如识别人物当中的眨眼可能就是识别任务的一种反应，若剔除就可能导致重要信息的丢失，另外，对于一些病人来说，剔除被污染的脑电数据就意味着病情的漏诊。
1.2.2 现代的相关去噪算法
自适应滤波法。自适应滤波器可以自动调节参数，在设计时无需任何关于信号和噪声的先验统计知识，在信号和噪声的先验知识未知的情况下，可以采用自适应滤波方法来去除噪声。
–1– 基于典型相关分析和小波变换的眼电伪迹去除研究
小波变换方法是20世纪80年代中期发展起来的一种时域分析方法。传统的傅里叶分析方法在处理平稳信号方面具有显著优势，经过其变换的信号具有最大的频率分辨率，但是不具备时空定位信息，而小波变换由于其窗口可以根据频率分辨率的高低的而进行自适应调节，从而具有多分辨特性，小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低时间分辨率。而在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，这种多尺度特性适合于分析生物医学信号等非平稳信号。
盲源分离是信号处理领域一个新的研究热点，它尝试在源信号和传输系统特性均未知的情况下对混合信号进行分离。盲源分离法将伪迹成分和EEG信号分解成不同的源信号成分，通过将与伪迹有关的源信号成分置零，可以得到去除伪迹后的信号。盲源分离问题可以采用许多不同的算法以及原则来估计源信号成分，通常采用基于二阶统计量和高阶统计量的方法来实现盲源分离。
1.3 wCCA算法的提出
针对脑电信号中眼电伪迹去除尚存在的问题，提出一种基于典型相关分析与小波变换的(wavelet-enhanced canonical correlation analysis, wCCA)自动去除眼电伪迹的算法。
首先，充分利用脑电信号和眼电伪迹的空间分布特征，将基于典型相关分析的盲源分离算法以一种全新的方式应用于混合信号中，从而保证典型相关分析分解得到的第一个典型相关变量（即左右脑区之间的最公共成分），就是与眼电伪迹相关的分量。其次为了恢复泄漏在该伪迹分量中的脑电成分，对伪迹分量进行小波阈值去噪，仅将小波系数高于某一阈值的分量置零。与其他三种基于盲源分离去除眼电伪迹的方法相比较，该方法在有效地自动去除眼电伪迹的同时，很好地保留了潜在的脑电信号。wCCA算法
2.1 基于典型相关分析的盲源分离方法
讨论相关关系常用的一种方法是讨论第一组每个变量和第二组中每个变量的相关，得到pq个相关系数，用这些相关系数反映两组变量的关系。但这样做是不够的，既繁琐，又抓不住要领。另外一种方法类似于主分量分析，对每组变量做一个线性组合，称其为这组变量的综合变量，然后研究两组综合变量的相关，通过少数几个综合变量来反映两组变量的相关性质，这样可以抓住它们的主要关系，而且又简明。因此典型相关分析揭示了两组变量之间的内在关系，更深刻的反映了这两组随机变量之间的线性相关情况。综合变量对间的相关强弱程度不同，就形成了不同的典型相关对.在实际中，往往只需重点研究相关关系较大的几对典型变量，因为它们反映了两组变量间相互关系的绝大部分信息。这就是典型相关分析的主要思想。
–2– 基于典型相关分析和小波变换的眼电伪迹去除研究
假设X和Y是两组观测信号。典型相关分析寻找X和Y的线性组合,即：
u wx...wxwTXx11xkkxvwy1y1...wykykwTyY使得产生的新变量u和v之间的相关程度最大。
2.2 小波阈值去噪
典型相关分析分解出的伪迹分量中还含有少量的高频脑电成分，若将该分量完全置零可能会造成感兴趣脑电成分的损失，故需要进一步恢复泄漏在伪迹分量中的脑电成分。小波阈值去噪是同时基于时空域和频率的去噪方法。经过CCA 分解得到的伪迹分量中，眼电成分的能量在小波域集中在一些大的小波系数中，而脑电成分的能量却分布于整个小波域内。因此经过小波分解后，伪迹成分的小波系数幅值要大于脑电成分的小波系数幅值。对伪迹分量进行小波阈值去噪，将小波系数高于某一阈值的分量置零，这样可以把大部分脑电成分对应的小波系数保留，而将伪迹成分系数置零。
2.3 基于 wCCA 的盲源分离方法去除眼电伪迹
由电极采集到的脑电信号是由不同来源的脑电和伪迹叠加而成的。不同的脑电信号在头皮上分布的区域是不同的，不同脑区采集到的脑电信号是不同的。另一方面，由于大脑是电的良导体，眼电信号从前额处后向传播，遍历整个头部。充分利用脑电信号和眼电伪迹空间分布特点的不同，本文将CCA 算法以一种全新的方式应用于混合信号中，令X(t)为左侧脑区的脑电信号，Y(t)为右侧脑区的脑电信号。同时将垂直眼电信号分别加入到X(t)和Y(t)中，来提高得到的第一个典型相关变量中伪迹成分的百分比。CCA 分解得到的第一对典型相关变量之间的相关性最大，故该分量可以认为是X(t)和Y(t)之间最公共成分，即左右脑区之间最公共成分。而该成分是由与伪迹相关及少量高频脑电成分构成的。借助于这种方式的CCA，巧妙的回避了基于盲源分离方法中面临的伪迹成分人工识别的问题。当然若将该伪迹分量全部置零再重构的话，会造成其中脑电成分的损失。为此，可利用小波阈值去噪来去除该伪迹分量中眼电成分，保留脑电成分。
–3– 基于典型相关分析和小波变换的眼电伪迹去除研究 程序说明
3.1 算法流程图
3.2 相关matlab函数
本程序主要用的的函数有waverec 小波重构函数、wavedec小波分解函数、appcoef 低频分量（尺度系数）提取函数、detcoef高频分量（小波系数）提取函数
3.3 相关参数描述
X1--------------------------将FP1、F3、C3、O1、垂直眼电信号组合作为一路5×1000 Y1------------------------将FP2、F4、C4、O2、垂直眼电信号组合作为一路5×1000 A、B----------------------分别为X1与Y1每一行的均值为5×1的矩阵 X、Y-----------------------经中心化处理的X1和Y1信号 WX、Wy----------------------由CAA算法处理得到的特征向量 u1、v1----------------------由典型相关向量得到的典型相关变量
C1、C2、L1、L2--------------由小波分解得到的小波解向量和相应的记录长度 cA5 c1A5--------------------u v 的尺度系数（由函数appcoef得到的低频分量）
–4– 基于典型相关分析和小波变换的眼电伪迹去除研究
cD1、cD2、cD3、cD4、cD5、c1D1、c1D2、c1D3、c1D4、c1D5----------------------------由detcoef得到的u、v各层小波系数 k1~k6、p1~p6----------------各个低频阈值和高频阈值 U、V-----------------------经小波重构得到的信号
x1、y1-----------------------别对两路信号中的第一行处理后得到的信号
–5– 基于典型相关分析和小波变换的眼电伪迹去除研究 实验结果分析
4.1 仿真结果
FP1与FP2两路信号的处理前后结果对比图
5000-***0FP1电极处处理前信号10005000-***0FP2电极处处理前信号1000500500wCCA0-***0FP1电极处处理后信号1000wCCA0-***0FP2电极处处理后信号1000
F3与F4两路信号的处理前后结果对比图
5000-5000500F3电极处处理前信号10005000-5000500F4电极处处理前信号1000500500wCCA0-5000
wCCA500F3电极处处理后信号10000-5000500F4电极处处理后信号1000
–6– 基于典型相关分析和小波变换的眼电伪迹去除研究
C3与C4两路信号的处理前后结果对比图
5000-***0C3电极处处理前信号10005000-***0C4电极处处理前信号1000500wCCA500wCCA0-***0C3电极处处理后信号10000-***0C4电极处处理后信号1000
O1与O2两路信号的处理前后结果对比图
50050000-***0O1电极处处理前信号1000-***0O2电极处处理前信号1000500500wCCA0wCCA0200400600800O1电极处处理后信号10000-500-***0O2电极处处理后信号1000
4.2 数据比较分析
由实验结果截图可以看出，本次的实验程序基本上解决了脑电信号中眼电伪迹的去除工作，不同部位电极处的信噪比不同，可知不同部位的去除效果不一样，这可能和眼电传到不同部位的时间和距离有关，与眼电的空间分布特性和传输有关，FP1与FP2处的处理效果不是很好，主要和前额两处电极受眼电干扰大的原因有关，O1和O2处受眼电影响较小，这点由图可以看出来，可能是因为这两点和眼电产生部位的距离有关，从图中看不出来对这两个部位的处理效果，但是实验处理前后的数据是有变化的，所以说即使不能肉眼观察出来这两处的处理效果，但是实验数据能说明该算法还是对这两点起到了去伪迹的效果。
–7– 基于典型相关分析和小波变换的眼电伪迹去除研究
反思与讨论
在评价眼电伪迹去除效果的时候，需要综合考虑两个方面的目标：（1）考虑眼电伪迹去除的干净程度，即是否将眼电伪迹去除彻底；（2）考虑脑电信号的损失程度，即是否在去除眼电伪迹的同时也破坏了感兴趣的脑电信号。这样才能科学地评价一个伪迹去除算法的好坏。我们在这方面的研究与比较还有所欠缺
参考文献
典型相关分析算法理论及其在模式分类中的应用：西安电子科技大学 赵峰 2005.01 基于典型相关分析和小波变换的眼电伪迹去除：大连理工大学 邱天爽 实时脑电信号眼电伪差去除方法的研究：西安交通大学学报 2004.12 基于脑电的脑_机接口_关键技术和应用前景：电子科技大学学报 2009.05 《MATLAB 小波分析》---机械工程出版社
脑电信号中眼电伪迹去除方法研究：电子科技大学 刘铁军 2008.12
变换分析法 篇6
为了增加幼儿的活动量，提高他们的身体素质，我每天早上锻炼时都要带孩子们跑上几圈。但单调的跑步让孩子很快失去了兴趣，他们经常心不在焉，出现掉队现象。
有天早上，我灵机一动，就在跑步的时候不停地转换方向，如突然掉头、迅速转身等，孩子们对这种变化中的行进跑顿时产生了兴趣，跑步的热情快速升温。以下是我跑步时所采用的路线图：
新的跑步方式也出现了一些问题，如有些孩子们总是跑得找不到队伍。经过反思，我将产生问题的原因归纳如下：
1.幼儿注意力不易集中。
2.幼儿对这种变速、变向的行进跑还不太适应。
3.教师事先没有和幼儿进行交流。
4.部分幼儿年龄偏小，身体的平衡性、敏捷性以及协调性有待提高。
针对幼儿早操时出现的问题，我在晨跑前先和幼儿进行了充分的交流：“咱们像一条长龙一样跑步好玩儿吗？”孩子们都很兴奋，说：“好玩儿！”我接着说：“那如果你跑步的时候不盯紧你前边的小伙伴，会怎么样呢？”孩子们纷纷发表自己的看法：“会找不着队。”“那就会撞到冯老师了。”……连平时不爱说话的彭钰心也说：“那样会把长龙弄断，就没办法玩儿了。”
我接着问：“我们如果想玩得好，应该怎么做呢？”我的问题直接过渡到了经验准备上。孩子们纷纷说：“要集中注意力。”“要留心前面的小朋友，不要撞到别人。”“要注意方向。”……通过总结，我们重新进行了变速、变向跑，这回孩子们跑得好多了。
经过近两个月的练习，我发现班里的孩子在专注力、敏捷性、控制力、躲闪能力以及上下肢协调等方面有了明显的提高。一些年龄小的孩子还会不时撞到前面的幼儿，我就通过倒上滑梯、并脚左右行进跳等活动培养他们上下肢的协调和控制能力。
拍球篇
我们班里的特色活动定为球类游戏。由于开学时间较短，我对孩子在体能方面的发展水平还没有一个很准确的评价，所以我先让班里的孩子抱着球随意练习，看看孩子们对球类游戏的兴趣程度。
孩子们有拍球的、滚球的、抱球的、抛球的，只有一个叫家溶的孩子抱着球不拍也不玩儿，只是站在原地转圈，没有任何目的性。我走过去问：“你怎么不玩儿啊？”“我不会。”“那我和你一起玩儿好吗？”我很热情地邀请家溶和我一起玩儿。在拍球的时候，我发现家溶还把握不住球弹跳的频率，于是我手把手地帮他练习一会儿后让他自己拍，可他总是让球滚到一边。针对这种现象，我对班内孩子进行了第一次测评（单手原地拍球）。
在第一次体能测评前，我没有对幼儿进行任何指导与帮助，只是让他们按照单手原地拍球的规则拍一拍，我来计数。
本次测评共有48人参加，我将测评结果分为三个等级：“☆”为熟练，“○”为需加强，“”为不会。测评的结果在我预料之中，孩子们的整体水平处于中上（见下表）。
但孩子们在本次活动中表现出来的情绪和状态一般，很多幼儿只是无目的地拍球。另外，部分年龄较大的孩子拍球依然不熟练，身体的协调性有待提高。
第一次测评结束了，我对班里孩子的拍球情况与幼儿年龄进行了对比，发现了两个问题：
1.身体协调性差。有几名测评结果为“”的小朋友是因为入园时年龄小，手眼协调能力差，对球的落点和弹起的位置不能及时做出反应，拍两下球就滚落到一边去了。我现在经常让他们先进行徒手动作，体会拍球时手部的感觉，再让他们拍球，逐步培养手眼协调能力。
2.缺乏练习。还有一些小朋友是因为平时缺少训练而导致测试结果不佳的，我督促这一部分孩子加大训练力度，通过加大练习密度提高拍球水平。
这一次测评后，我把测评表以“小猴子来宣布”的游戏形式告诉了孩子们，并和他们一起讨论如何提高拍球的水平。与此同时，我将测评表张贴在教室门上，家长来接孩子的时候，就会注意到自己孩子的测评结果。我再和测评成绩不佳的幼儿家长进行沟通，一起对孩子进行训练，提高他们的活动能力。
第二次测评开始（单手原地拍球），这次孩子的积极性明显提高了，测评结果较上次有很大进步。这次我以拍球的数量作为评价标准，将数量记录于测评表上，更直接、明确。结果如下：
在上次测评后，无论是在园里还是在家中，大部分孩子都加大了练习的密度，家长也对自己的孩子进行了指导和训练。从表一、表二可看出，孩子们的成绩大多得到了提高。
通过这两次测评可以看出，两次测评运用了不同的记录方式。第一次测评后使用的表格中，评价标准很模糊，我需要凭借回忆才能对孩子的成绩进行评价，依据性差。如标记“☆”的为熟练，但没有将数量规定明确化，在以后的测评中很难回忆起哪个幼儿的拍球数量增加了多少。标记“○”的为需加强，但它的范围也不明确。
随着幼儿单手拍球能力的提高，我又准备进行双手交替拍球的训练了。双手交替拍球牵涉到左右手的协调问题，我先进行了一次演示，一是为了让孩子们能够正确叫出“双手交替”这一名称，二是激发幼儿练习的兴趣。
演示后，我依然要求孩子学着我的样子，先空手进行有节奏的模仿练习，如喊着拍子“一二、一二”，左边一下右边一下，感知手部动作的频率与球落下弹起的频率如何同步。这时，很多孩子迫不及待想要拿起球进行练习，但被我制止了，我要求他们继续进行徒手练习，等到明天直接进行测试并对成绩好的小朋友进行奖励。我知道，等这些孩子回到家时，一定会迫不及待地要求家长和他们一起练习的，第二天的测试成绩一定不会差！
（作者单位：河南郑州市中原区汝河新区第一幼儿园）
变换分析法 篇7
1 Radon变换
Radon变换是计算图像在某一指定角度射线方向上的投影的变换方法。二维函数f (x, y) 的投影是其在确定方向上的线性积分, 如图1所示, 二维函数f (x, y) 在水平方向的线性积分就是f (x, y) 在y轴上的投影, 二维函数f (x, y) 在垂直方向的线性积分就是f (x, y) 在x轴上的投影。
由此, 可以沿任意角度θ计算函数的投影, 计算图像f (x, y) 在任意角度的Radon变换。
式中
通过式1的计算, 可以得到如下图所示的f (x, y) 在任意角度的Radon变换关系。
2 Radon变换的MATLAB函数
MATLAB的Radon函数可以用来计算图像在指定角度的Radon变换, 其语法格式为:
MATLAB同时还提供了Radon逆变换的函数iradon, 函数的语法格式为:
3 实验结果与分析
指定角度的Radon变换, 本例程首先绘制一个图像, 并分别计算绘制的图像在0°、30°、45°方向上的Radon变换。
通过上面对原始图像在0°、30°、45°方向上的Radon变换可以看出, 当原始图像在0°上转换的时候, 其图像边缘信息过度比较明显, 图像取值较为明确, 不会出现取值过度较慢的现象, 但也同时造成图像增强信息分界清晰, 不利用边缘信息的突出;30o Radon变换给出图像增强后的效果较为0°Radon转换来看, 其转换效果在边缘信息上有所改变, 但也不能较好的表现图像增强过程中对边缘信息要求较好的图像增强;而对与当转换角度为45°Radon变换的时候, 其对原始图像增强在边缘信息要求较高的转换过程中, 则更好的保留图像边缘信息, 但同时也造成图像原有信息内容的部分丢失。通过Radon变换在三个不同角度的转换过程及其结果来看, 当对图像增强时, 对图像边缘信息要求较高时候, 可以通过增加Radon变换的角度, 来提高图像的增强效果。
4 总结
仿真结果表明Radon变换对图像具有较好的增强效果, 可较好地抑制图像的亮处, 同时突出图像的暗处细节及边缘信息。Radon变换可以通过改变变换角度对感兴趣的景物进行有效地图像边缘增强, 特别是在图像的边缘附近局部对比度有明显增强, 效果要优于原始图像的边缘效果。
摘要：图像增强是一类基本的图像处理技术, 其目的是对图像进行加工, 以得到对具体应用来说视觉效果更好、更有用的图像。本文是以Radon变换为基础进行的图像增强技术分析与研究。
关键词：图像增强,Radon变换
参考文献
[1]田沄, 徐亮等.基于Radon变换的医学图像增强方法[J].微电子学与计算机, 2006 (5) .
[2]安志勇, 赵珊等.基于多尺度Radon变换的图像检索[J].光子学报, 2007 (6) .
基于S变换的电能质量扰动分析 篇8
电力系统中, 各类电力电子设备的应用越来越广泛, 各种冲击负载、非线性负载以及波动性负载也大量增加, 使电网电压发生变动, 导致电压暂升、电压暂降、电压波动和闪变、波形畸变及暂态干扰等电能质量问题。另外, 变频调速设备、可编程逻辑控制器以及基于计算机的自动生产线和电子装置大量投入使用, 这些装置对电能质量的变化极为敏感。电能质量的短时变化也可造成很大的经济损失, 特别对精密机床生产线、芯片制造厂等高科技企业用户问题显得尤为突出。随着电力市场发展的必然趋势, 电能质量作为衡量电能产品的主要指标, 需要对电能质量问题进行深入的研究。
2 电能质量扰动分类
电能质量是指供电装置在正常工作情况下不中断和干扰用户使用电力的物理特性。其扰动现象的类型一般分为电压暂降、电压暂升、电压暂断、电压冲击、电压暂态振荡与谐波, 见图1。
2.1 电压暂降
电压幅值突然减小10%-90%, 持续的时间为半个基频周期到几秒, 称为电压暂降。大部分由短路故障引起以及大容量的电动机启动引起的。电压暂降对设备的影响由两个因素决定:电压下降的幅值和持续时间。其数学表达式为:
u (t) = (1-α·u (t2) -u (t1) ) ·sin (ω0t) (1)
其中, α=0.1～0.9为暂降幅度;T
2.2 电压暂升
当电压升高10%-90%时, 即为电压凸起。其持续的时间一般为一个基频周期到1分钟。它通常由雷击、开关操作、负荷的突然切除、单相短路接地和非线性引起的。数学表达式为:
u (t) = (1+α· (u (t2) -u (t1) ) ·sin (ω0t) (2)
其中, α=0.1～0.9为暂升幅度;T
2.3 电压暂断
电压暂断可以认为是电压突降100%或者电压非常接近0, 由IEC定义为低于标准电压的1%, 由IEEE定义的则为10%, 其通常由故障触动保护装置动作引起, 另一些则由保护误动或者操作失误引起。数学表达式为:
u (t) =1-α·u (t2) -u (t1) ) ·sin (ω0t) (3)
其中, α为暂断幅度;T
2.4 电压冲击
当电压突升持续的时间很短, 上升的幅值很大时, 称为电压冲击。电压冲击持续时间大约为一个工频周期到1min左右, 其引起的原因和电压暂升类似。数学表达式为:
undefined
其中, α=0.1～0.8为电压冲击幅度, 0
2.5 电压暂态振荡
当电压被干扰的时间不超过一个工频周期时, 称为电压暂态振荡。快速的电压暂态振荡称为冲击性暂态, 一般主要由雷击引起。最常见的电压暂态振荡主要是由开关动作引起的。数学表达式为:
u (t) =sin (ω0t) +α·e-r (t-t1) ·sin (βω0t) · (u (t2) -u (t1) ) (5)
其中, α=0.1～0.8为振荡最大幅度, β为波动频率相对系数, γ为振荡衰减系数, 0
2.6 谐波
电压波形并不是单纯的正弦波, 这种现象称为谐波电压失真或者电压失真。当我们假设一个波形是周期性时, 它能通过正弦波整数倍的频率和展开, 这些非基频成分称为谐波失真。数学表达式为:
u (t) =sin (ω0t) +α3sin (3ω0t) +α5sin (5ω0t) +α7sin (7ω0t) (6)
其中, 0.02<α3<1, 0.02<α5<1, 0.02<α5<1, 0.02<α7<1, 为3次, 5次, 7次谐波幅值, 对于其它次谐波含量暂不考虑。
3 S变换的基本理论
S变换其思想是对连续小波变换和短时傅里叶变换的发展。信号x (t) 的S变换S (τ, f) 定义如下:
S (τ, f) =∫∞-∞x (t) w (τ-t, f) e-j2πftdt (7)
undefined
其中, w (τ-t, f) 为高斯窗口;τ为控制高斯窗口在时间轴t的位置参数;f为频率;j为虚数单位。由式 (7) 可以看出, S变换不同于短时傅里叶变换之处在于高斯窗口的高度和宽度随频率而变化, 这样就克服了短时傅里叶变换窗口高度和宽度固定的缺陷。
信号x (t) 可以由其S变换S (τ, f) 很好地重构, 其S逆变换为:
undefined
S变换可以看作是对连续小波变换的一种相位修正, 并可以从连续小波变换推导而来。信号x (t) 的连续小波变换可以定义如下:
W (τ, d) =∫∞-∞x (t) w (τ-t, d) dt (10)
其中, d, τ分别为伸缩参数和时移参数;w (τ-t, d) 为母小波的伸缩时移变换。如果选取变换核为一高斯窗和一复向量的乘积, 即:
undefined
其中,
undefined
此时伸缩参数d为频率f的倒数。
于是, 信号x (t) 的S变换可以表示为以式 (11) 作为变换核进行连续小波变换再乘上一个相位校正因子, 如式 (13) 所示:
S (τ, f) =ej2πftW (τ, d) (13)
对式 (7) 右边先作传统的傅里叶变换, 再作傅里叶反变换, 最后进行变量代换将S变换转换成信号x (t) 的傅里叶变换X (f) 的函数, 即:
undefined
其中, f≠0。这样, S变换就可以利用FFT实现快速计算。由式 (14) 可以得到S变换的离散表示形式:
undefined
其中,
undefined
于是对采集到的N个离散信号点x[i] (i=0, 1, …, N-1) 采用式 (15) 、 (16) 进行S变换, 变换结果为一复时频矩阵, 记作S矩阵, 其列对应采样时间点, 行对应频率, 相邻行之间的频率差为:
undefined
第m行对应的频率为:
undefined
其中fs为采样频率, N为采样点数。
将S矩阵的各个元素求模后得到矩阵记为S模矩阵, 其列向量表示信号在某一时刻的幅频特性, 其行向量表示信号在某一频率下的时域分布。通常可用三维立体图、二维等高线图及灰度图等直观地表示分析结果。
4 基于S变换的电能质量扰动分析
信号x (t) 经S变换后得到的S变换模矩阵中, 其列向量表示信号在某一时刻的幅值随频率变化的分布, 其行向量表示信号在某一频率处的幅值随时间变化的分布。电能质量扰动信号的发生表现为幅值和频率的突变, 这种变化必然也体现在对信号进行S变换得到的模矩阵中, 利用S变换可以独立地分析信号各个频率分量上的幅值变化特征, 与多年来以小波多尺度分解和奇异性检测为核心的电能质量分析方法相比, 具有明显的优越性。
4.1 S变换识别电能质量扰动的原理
根据Parsval定理, 信号总能量为各频率能量之和, 假定在S变换后没有频谱泄漏, 则在某一采样间隔内, 信号的平均能量可以表示为:
undefined
等式右边是S矩阵某一列的幅值平方和均值。显然在某一时间间隔内, 信号的总能量与信号的变化频率以及最大幅值有关, 而电能质量扰动信号的突变大多是频率的改变或是幅值的改变, 因而均将引起S模矩阵中代表能量的某一列或相邻几列的幅值平方和均值发生明显改变。对信号做S变换后, 通过求其模矩阵各列的幅值平方和均值, 得到随时间变化的幅值平方和均值曲线, 找到曲线上的突变点就可以准确定位扰动的发生时刻。
4.2 仿真算例
以电压暂降信号为例, 分析S变换用于电能质量扰动识别与定位的效果。
电压暂降信号表达式为:
u (t) ={1-a[u (t2) -u (t1) ]}sin (2π×50t) (21)
其中:α=0.6;t1=0.07s;t2=0.17s。信号由MATLAB产生。采样频率为1.6kHz, 取512个采样点 (16个周波) 见图2 (a) , 经S变换后得到的各曲线见图2 (b) 至2 (d) 。
可见, 信号经S变换后得到的时间-幅值均方和曲线上的第106点和第292点出现突变, 在这2个突变之间有一个凹陷, 对应的工频幅值最小值为0.3009, 频谱上无高频成分, 可判定为电压暂降, 由两突变点计算得到扰动的起止的时刻为0.07s和0.18s, 扰动时的工频幅值最小值为0.6018, 即电压暂降幅度为0.6018。
5 结论
对单一电能质量扰动, 信号在时域和频域的特征存在差异, S变换模矩阵得到的幅值均方和-时间曲线、工频幅值和频谱较好地体现了这些差异, 可直接用以进行扰动的粗分类, 并能对扰动的发生时刻和持续时间进行确定。但实际中, 由于电能质量扰动的复杂性、不规则性及噪声干扰等诸多难点, 电能质量扰动的自动识别尚未得到完善的解决, 特别是对于如何识别复合电能质量扰动中各个扰动, 更是一个相当复杂的问题。为了进一步提高分析的准确性, 可将S变换与智能算法进行结合, 通过S变换提取特征量, 而后使用各种智能算法实现扰动的自动分类, 这将是S变换用于电能质量检测的新方向, 值得进一步研究。
参考文献
变换分析法 篇9
这个问题较为常见,此题的难点已被突破。
例3:若两个三角形的三边分别为a、b、c与lga、lgc(且a、b、c两两不相等),试判断这两个三角形能否相似。
分析:要判断这两个三角形能否相似,只要看等式
(1)是否成立,直接判断(1)能否成立有困难。
换一种等价说法:是否存在正数m,使得a=ma,b=mb,c=mc同时成立?再换一种等价说法:方程x=mx是否以不相等的三角正数a、b、c为三根?还要换一种等价说法:直线y=x与指数函数y=mx在(0,+∞)上是否有三个不同的交点?这时,问题便比较明显了,因为直线y=x与指数函数y=mx的图像最多有两个交点。故本问题中的两个三角形不能相似。(解略)
例4:如果△ABC的三边a、b、c的倒数成等差数列,求证B必是锐角。
由以上例题的解法可见,“换一种说法”即将命题进行等价转换。为了有效进行命题的等价转换,必须仔细分析题目的条件与结论的联系,摈弃次要因素,建立起一些常用的转化模式和观念。
摘要：通过实例阐明如何变换问题的观察角度,分析问题的条件与结论的联系,摈弃次要因素,将问题隐含的条件或结论进行转换,使之明朗化,建立起一定的转换模式和观念,从而找到解决问题的简捷方法,以提高解题的效率。
关键词：数学,观察角度,变换,解题方法,实例
参考文献
[1]章幸辛.数学教学实践中数学思维的认识及培养[D].江西师范大学,2003.
[2]齐威娜.对中学数学解题通法的研究[D].东北师范大学,2008.
变换分析法 篇10
H.264是最新的视频编码标准，是目前图像通信研究领域的一个热点，它综合考虑了编码效率和网络传输，吸收了以往各种编码方案的优点，在语法结构、编码预测算法、数据变换等方面进行了很大的改进，使得其在低码率压缩、抗误码性及网络接入等性能上有了巨大的提高，必将成为视频压缩的重要标准。
现有的视频编码标准采用的都是基于变换的混合编码算法，变换将在空间域内以像素值形式表示的图像信息变换到变换域中，以变换系数的形式加以表示。显然，如果变换选择得当，所得的变换系数之间的相关性要明显小于原像素值之间的相关性，从而达到去除图像冗余度的目的。H.264相比于以前的视频编码标准的一个重要区别就是用4×4整数变换算法取代了传统的DCT变换编码算法，整数变换和量化可以通过16位算术加法运算完成，能够在不影响编码性能的前提下，有效地降低计算复杂度，更利于硬件实现，且避免了编码器和解码器间逆变换的失配问题[1,2]。本文详细分析了H.264的变换及量化的原理，并给出具体的实现方法。
二、H.264变换编码
变换编码是视频编码标准的一项最基本技术，用来消除图像的频域冗余[3]，在以往的MEPG-1到MEPG-4及H.261,H.263都采用8×8的DCT作为基本变换。DCT的实质是通过线性变换X=H*x，将一个N维向量x变换为变换系数向量X。DCT的变换核H第k行第n列的元素定义为：
其中k=0,1…N-1,n=0,1...N-1,c0=，ck=1。由于DCT是线性正交变换，因此其反变换为x=HT*X。由于DCT的正反变换采用浮点计算，且H(k,n)的计算结果是无理数，因此在正反变换之间存在无法避免的舍入误差，即存在失配问题。而在帧间预测时，这咱由变换失配引起的舍入误差将被不断积累、放大，这将引起编码性能的迅速下降。
H.264不但在帧间编码使用了预测技术，而且帧内编码也使用了预测技术，因而它对预测残差变换前后的精度是非常敏感的。为了解决DCT变换的舍入误差，解决8x8块分割的变换不精确性，H.264协议标中采用的变换方式主要有3种[3]：(1)4×4的残差变换;(2)4×4的亮度直流系数变换;(3)2×2的色度直流系数变换。如图1所示。
2.1 4×4的残差变换
H.264对残差采用基于4×4块的变换编码，并使用了以整数为基础的空间变换，其优点在于：在编码器中和解码器中允许精度相同的变换和反变换，便于使用简单的定点运算方式，避免了浮点运算舍入问题造成的误差，从而避免了正变换和反变换的“失配”问题;变换的单位由原来8×8的块缩减到4×4块，运动物体的划分更为精确，这样，变换块尺寸的减少可明显减少变换引起的块边缘噪声，而且4×4变换核没有乘法操作，只需进行加法和移位运算，同时，变换比例系数被整合到量化器中，大大提高了运算速度。
设A为4×4的变换矩阵，则DCT变换可以表示为：AY=AXAT，其中：A={aij}(i,j=0,1,2,3)，A矩阵中的每系数为：
令,并定义运算符“”表示两个矩阵对应系数相乘,则A可表示为:
其中：d=c/b(≈0.414),为了简化计算，取d=1/2，同时为了保持变换的正交性，对了进行修正，取，对矩阵C中第2行和第4行，以及矩阵CT中的第2列和第4列元素乘以2，相应的修改了矩阵E为Ef，以保持上式成立，得到如下变换公式：
这时C为正变换矩阵，Ef为正变换尺度调整矩阵，H.264将变换的Ef部分融合到量化过程中，变换的实际输出为(CXCT)，实现过程中，上式的矩阵乘法运算改造成二次一维整数DCT变换，可以先对图像或其残差块的每行进行一维整数DCT，然后对经行变换的声的每列再应用一维整数DCT，每一次一维整数DCT变换可以采用蝶形快速算法，这样只需通过加法、减法及移位运算就可以完成变换过程。
2.2 4×4的亮度直流系数变换
当宏块的编码在16×16帧内模式下，此时整个16×16块的亮度分量是由相邻象素点预测得到。宏块的16个4×4块的直流分量组成一个4×4直流系数矩阵XD，这个矩阵的变换采用离散哈达马变换，即图1所示的变换2，其正变换公式为：
式中ZD是YD量化后的矩阵，在帧内编码的宏块里，大多数的能量都集中在直流系数上，这种变换有利于进一步去除4×4的亮度直流信号的相关性。
2.3 2×2的色度直流系数变换
一个宏块中，每种色度分量都有4个4X4的块。每个4X4的块都可看作4X4的残留变换。变换后的所有4X4块的直流系数组成2X2的块WD要在量化前做一次离散哈达码变换。其变换公式如下：
三、H.264量化实现
量化是在不降低视觉效果的前提下减少图像编码的长度，减少视觉恢复中不必要的信息，达到数据压缩的目的。H.264采用非均匀量化，支持52种量化步长，每个宏块的量化步长由量化参数QP决定，QP增加1，量化步长增加12.5%，QP增加6时，量化步长则增加1倍。H.264在高量化和低量化上进行了扩展，允许更广泛的量化水平，使得精确的量化成为可能，在码率和图像质量间达到折中。其量化公式如下：
Wij是矩阵(CXCT)中的转换系数，Qstep为量化步长，PF是矩阵Ef中的元素是尺度调整矩阵，取值为a2,ab/2,b2/4，其取值随着系数位置(i,j)的变化而变化，当位置为(0,0)、(2,0)、(0,2)、(2,2)是为a2，(1,1)、(1,3)、(3,1)、(3,3)为b2/4，其它位置为ab/2。为了将除法运算变成移位运算，利用量化步长随量化参数每增加6而增加一倍的性质，可以进一步简化。令qbits=15+floor(QP/6)，floor(x)的功能是求不大于x的最大整数。MF=PF*2qbits/Qstep，则Zij=round(Wij×MF/2qbits)，进而使用右移运算得到的量化公式如下：
其中f为偏移量，其作用是改善恢复图像的视觉效果，对于帧内预测图像f=2qbits/3而帧间编码宏块f=2qbits/6。MF由QP,QPstep及变换PF计算得出，并设置一个三维静态数组存放。
四、结束语
本文详细分析了H.264标准的变换及量化原理。H.264采用4X4的整数变换，消除了因浮点运算造成的漂移，通过加减及移位运算避免了因乘法运算的巨大运算量，提高了运算速度，并将尺度调整融合到量化过程，使得量化和变换具有更好的效果及更高的压缩效率。
参考文献
[1]T.Wiegand,G.J.Sullivan,G.Bjontegaard.etc.Overview of the H.264/AVC Video Coding Standard.IEEE Trans.Circuits Syst.VideoTechnol.,vol.13,pp.560~576,July2003
[2]毕厚杰,新一代视频压缩编码标准-H.264/AVC.北京:人民邮电出版社.2005
变换常有时 篇11
这一个周五，他的记事本上是这样写的：上午向北京的老板做一个非正式的汇报，下午跟公司并购部门的同事商谈陕西公司的谈判事宜，还有两个电话会议。
他就不停地在陕西宝鸡、北京和上海这三座城市之间飞来飞去。
一个月里李黎会有10至15天左右在宝鸡，那里有施耐德跟当地的电器国企共同组建的合资公司，公司的管理层职位由施耐德派出。
李黎的习惯是早上7点50左右到公司—当然是第一个—先处理一下邮件，然后开会，去工厂，以及拜访客户。在他看来，作为这家公司的总经理，最重要的工作是培养出一个利于大家沟通的环境，制定并不断优化流程和规范。同时，尽管他是来自法方施耐德的管理者，但同样要对占30%的中方股东负责，他需要平衡好中法股东的关系。
李黎对许多事都保有好奇心。研究生毕业后，他先在施耐德上海的全球采购中心做了10个月采购工程师，再作为公司培训计划的一员去法国的格伦诺布和尼斯的采购部工作。
2007年，他与几个高管来到温州，对公司并购的一家民企进行整合。在市场部做产品管理一段时间后，他去重庆开始着手西南区的销售。在用了3个月时间，逐一拜访了除西藏外的西南地区的70家一级代理商之后，他削减并整合了分销商以及销售团队，让西南区的销售增长率在金融危机最严重的2008年达到整个公司平均销售增长率的3倍。
去年他回到温州，负责建立公司在全国的商务政策及优化客户管理和销售流程。看起来这几年他做的事又多又杂，不过因此他觉得自己获得了一种在哪里都可以自在生长的本领。
在法国时，尼斯毗邻戛纳和摩纳哥，生活舒适，出门就是大海。“法国人比较闲散”的表现是，下班前半小时基本就不愿意谈工作了，只想喝杯咖啡然后下班。李黎就会请法国同事先给他10分钟沟通一件工作，再用20分钟请同事喝杯咖啡。
温州的环境当然与法国差别很大。当时公司在一个工业小镇上，镇上布满各种工厂。“温州老板好面子，”李黎有很多想法，都跟老板们私下沟通，简单的就花5分钟讲清楚，或者做成PPT，这样接下去执行起来也会比较有效。
而现在在宝鸡的公司，为了让当地员工理解并接受外企的思路，李黎的方式是他有一个原则底线：有些事情必须做，但方式和节奏可以调整。比如竞争对手搞价格战，但原材料、水电费等上涨，员工福利又需提高，产品不能降价还要涨价，阻力非常大，这时他会出给一个方案让团队去安抚客户和销售人员。
在李黎看来，之前的经历让自己在不同职位上都有技能的拓展，为他的未来也充进了更多机会。“就像吃东西一样，我喜欢先吃难吃的，后面味道会越来越好。”他的目标是做一名职业经理人。此外，他还希望工作和生活更平衡，“回家后能不再坐在电脑前”。
个人档案
姓名：李黎
星座：双鱼座
学历：清华大学工业工程硕士
德国亚琛工业大学制造工程硕士
职业：施耐德（陕西）宝光电器有限公司总经理
Q & A
C=CBNweekly
L=Li Li
C：最理想的工作状态是什么样的？
L：还是时间比较规律的状态吧，至少一半的日子可以朝八晚五，下班之后以及周末都能和家人在一起。现在职业本身并没有什么难以克服的问题，对我来说困难的可能是如何平衡工作和家庭的关系。目前妻子和父母还是挺支持的，也理解我工作的变动。
C：有些什么爱好？
L：小时候练过七年小提琴。我还喜欢运动，大学时每天跑2000米，再踢一个小时的球。在法国的时候经常去滑雪，每周末都游泳、打球，有时候去爬山。但现在因为工作都没时间做了。不过公司组织了一个足球队，可以踢踢球。一个人的时候会看看电影。
C：未来有什么规划？
变换分析法 篇12
由图1可知车道变换行为的形成与发展呈现出一定的规律性,即:人和环境—需要—动机—操作—换道,可见除了驾驶员以外车辆所处的交通环境对车道变换行为同样起着重要作用[1],因此本文分别从车型组成因素、车道数的因素、交通量因素三方面对车道变换行为特性进行研究。
1 车型组成因素影响下的车道变换行为特性
在我国城市道路上行驶的机动车辆,种类繁多、性能各异,各种车型由于车身长度等方面的不同,占车道变换的比例及各自的换道频率具有不同的特性。
1.1 车型组成对车道变换行为的影响
对于我国城市道路中的机动车辆,一般习惯将其按照一定的标准分成三种类型:小型车、中型车和大型车(如表1所示)[2],每种车型又分为客货两类。一般来说,小型车车型较小,其各项性能相对比较好[3],因此,有利于车道变换行为的发生。本文定性分析了其对车道变换行为的影响,如表1～2所示。
城市道路车道变换中各种车型所占比例也各不相同,通过车道变换的调查,对各车型进行车道变换的比例进行统计,可以看出:
客车参与车道变换行为的比重比货车要高,如图2所示;小型车的换道占所有换道行为的比例大于中型车和大型车换道行为之和,如图3所示;小型客车的车道变换行为是所有车型中最高的,如图4所示,而小型客车中出租车的车道变换行为明显高于私家车和其它类型如图5所示。
1.2 小型车的车道变换特性
城市道路中小型车所占比例较大,同时由于小型车车身长度小[4](如表3),操纵灵活、方便,因此小型车的换道次数和频率都要高于其他车型,而小型车中出租车又是换道最为频繁的。
对200米长度路段每15min换道总次数与小型车比例进行函数拟合,得出函数如图6所示。根据线性函数拟合所得趋势线,可以看出小型车比例与车道变换次数的线性关系比较明显,同时纵轴截距并不为0,这说明换道数在没有小型车的情况下也不会为0,这与实际情况相符。
城市道路中各种车型的换道频率是不同的,为了反映各种车型换道的频繁程度,本文提出了换道频繁度的概念,即1h内道路指定路段内某一种车型所有车辆发生车道变换行为的总次数与该路段相同时间内该车型的交通量的比值,见式(1-1):
式中Lf——某种车型的车道变换频繁度;
Ln——某种车型的小时换道总数(次);
Vi——某种车型的小时交通量(veh/h)。
从式(1-1)可知,换道频繁度Lf如果小于1,说明有些车辆没有进行车道变换,Lf如果大于1,说明有些车辆在观测路段内发生了不只一次的换道行为,Lf越大说明该车型换道越频繁,反之则说明该车型换道不频繁。通过计算可知,出租车的换道频繁度为1.45,私家车的换道频繁度为1.14,其他车型为0.86,由此可见,城市道路中出租车的换道频繁度较大,说明出租车经常频繁的换道,这与实际相符。
2 车道数因素影响下的车道变换行为特性
一般来说,在车道数较少的条件下,车道变换行为发生的次数相对较少,但随着车道数的增多,驾驶员选择空间的增加,车道变换行为也随之增加[5]。尤其是在主路为多车道的道路出、入口处,由于驾驶员为了满足各自的换道效益,常常出现不满足换道安全间隙而强行换道的现象。
2.1 车道数对车道变换行为的影响
不同的车道数影响着驾驶员对车道变换的选择和实际换道的频率,一般来说,车道数越多,车道变换行为发生次数越多,如图7所示。
从图8和9可知,单向二车道道路每个车道上的车辆只有一种可能的换道方式;而单向三车道的道路每个车道上的车辆有两种可能的换道方式,同理,单向四车道的道路每个车道上的车辆有三种可能的换道方式。可见,车道数越多每一车道上车辆的可能的换道方式就越多,即换道的概率就越大。
2.2 不同车道数车道变换效益计算模型
车道数越多,车道变换的可能方式也越多,驾驶员将进行目标车道的选择,将选择变换效益高的车道作为变道的目标车道。车道变换效益指当前车辆经过变换车道以后所获得的自由度的增加。自由度可通过与相邻车道前车之间的速度差和距离差来描述的。显然,相邻车道前车的速度越大、间距越大,车辆变道后所获得的自由度就越大,车辆也就更愿意选择变到这样的车道上。如图9中车辆B就面临左右两种换道选择,左右两车道的车道变换效益计算模型如下:
式中:Vl、Vr分别为左、右相邻车道的车道变换效益;α、β分别为空间效益参数和速度效益参数;dnm、dna、dnc分别为目标车与正前方、左前方及右前方车辆之间的间距;vn、va、vc分别为目标车、左前方车及右前方车辆的速度;γl、γr分别为车道偏爱系数,一般γr可取1.0,γl可取1.1～1.2。
该模型分别对车辆向左、右相邻车道进行车道变换的效益进行了描述,对于单向三车道及更多车道数的道路,车辆还存在如图9中A车和C车的换道可能,本文考虑这两种情况对模型进行了补充。如图10所示,以三车道为例,目标车辆为车辆n,按照公式(4-3)可以得到其换道到车道二的效益:
如果目标车辆选择换道到车道三,首先要经过车道二(记为车辆n'),其效益可以表示为:
式中t为目标车辆从车道一经过车道二时所用的时间,一般可以取2～3s,vn·cosθ为目标车辆从车道一经过车道二时驶过距离在水平方向上的投影距离,为目标车辆从车道一经过车道二时的车速,δ为速度折减系数,将式(1-6)和(1-7)带入式(1-5)可得目标车辆选择换道到车道三的效益:
于是可以得到单向三车道目标车辆具有两条同侧的可供变换车道时的效益计算模型,即式(1-9),该模型也适用于单向四车道及更多车道数的道路。
式中γr1、γr2分别表示目标车辆右侧第一条车道和第二条车道的车道变换效益,其它参数如前所述。
模型描述的情形对于路段上行驶的车辆并不多见,但对于主路为多车道的道路出、入口处表现的则十分明显,主路上与出、入口相邻车道上的车辆在临近出、入口处时,常常为了躲避汇入主路的车辆,选择由最外侧车道变换至最内侧,此时换至最内侧车道的效益较大,但在实际中有些驾驶员往往并不等换道条件得到满足而是强行的换道,迫使相邻车道和目标车道的车辆减速让行,造成多车道的主路在出、入口处频繁可见的强行换道现象。
3 交通量因素影响下的车道变换行为特性
车道变换是在一定的交通流状态下发生的驾驶行为,而交通量是描述交通流特性的最重要参数,因此有必要研究交通量与车道变换行为的关系。在交通量很小的情况下,驾驶员可以按照自己对速度的期望选择换道,随着交通量的不断增加,车道变换逐渐变得很难完成,需要其它车辆的让行合作才能完成,而当交通流处于拥挤状态时车道变换是无法完成的。
3.1 交通量对车道变换行为的影响
道路上交通量的大小对车道变换行为的发生有着直接的影响。交通量与交通流饱和度直接相关[6],因此车道变换与交通流饱和度也有密切关系。图1 1为车道变换次数与交通流饱和度的关系。
a点表示交通量很小,车辆间距较大,驾驶员基本上不受同向行驶车辆的干扰。只有当个别驾驶员冒险追求高速行车时,才会选择车道变换;
a至b段表示当道路上的交通量逐渐增加时,已经开始有车辆影响到其自由行驶,驾驶员会尽力达到或接近期望速度,因此车道变换有所增加;
b至c段表示当道路上的交通量继续增大时,形成稳定流。大部分驾驶员都已经找到自己能接受的前车车速和行驶空间跟驰行驶,因此车道变换有所降低;
c至d段表示交通量进一步增大,形成不稳定流。此时,驾驶员已经意识到与其它车辆在空间和速度上的竞争关系,车道变换次数明显增多;
d至e段表示当交通量增加到使车辆间距已大大减小,交通流密度增大,形成饱和交通流。此时,除部分驾驶员由于在交叉口处需要左转或右转而强行进行换道外,大部分车辆都不会进行车道变换,因此车道变换次数急剧下降;
e至f段表示如果交通量进一步增加,则产生交通阻塞,没有换道的可能。
3.2 车道变换行为发生的临界交通量
通过对哈尔滨市各主要道路路段的车道变换行为的调查,得到不同交通量条件下200米长各路段上车道变换的次数,如表4所示。
将表4的数据进行统计,可以得到车道变换与交通量的对应关系,曲线的走向与图11理论分析结果基本一致,如图12、13所示。
根据二次多项式函数拟合所得的趋势线可以看出,对于单向二车道的道路,当交通量达到1015veh/h时车道变换次数最多,当交通量达到1680veh/h时车道变换无法正常完成;对于单向三车道的道路,当交通量达到1400 veh/h时车道变换次数最多,当交通量达到1950 veh/h时车道变换无法正常完成。通过计算分析可知,车道变换次数最多时往往都是交通流处于不稳定流的状态,此时车辆之间的竞争关系表现的十分明显,因此经常会出现车辆挣抢换道的现象。
4 结论
本文选取了车型组成、车道数、交通量三个交通环境因素对车道变换行为的车型组成特性及小型车换道特性、主路为多车道的出入口处的车辆换道特性、车道变换行为发生的临界交通量进行了研究。通过以上研究,本文提出了车道变换频繁度的概念,分析了出租车的频繁换道特性;改进了车道变换效益模型,应用该模型分析了主路为多车道的出入口处车辆强行换道的特性;给出了车道变换行为发生的临界交通量并分析了不稳定流状态下车辆争抢换道的特性。我国城市道路中车道变换行为特性对交通安全造成很大的影响,分析这些特性对交通安全的影响机理将有助于从根本上了解和掌握这些行为的产生原因、发生规律,从而研究制定相应科学的管理措施和方法,保障交通安全。
参考文献
[1]NOBUYUKI KUGE,HIROSHI UENO,HIDEAKI ICHIKAWA,et al. A Study on the Causes of Rear-end Collision Based on an Analysis of Driver Behavior.JSAR Review,1995,(16):55-60.
[2]李江等.交通工程学[M].北京:人民交通出版社,2002.
[3]余志生.汽车理论[M].北京:机械工业出版社,2000.
[4]邹小明.汽车底盘构造与维修[M].北京:电子工业出版社,2003.
[5]CARLOS F DAGANZO.A Behavioral Theory of Multi-Lane Traffic Flow PartⅡ:Merges and the Onset of Congestion.Transportation Research Part B.2002:159-169.
[6]裴玉龙.道路交通安全[M].北京:人民交通出版社,2004.
[7]WALSH K.Traffic Conflict Studies:a tool for accident assessment[J]. The Journal of the Institution of Highways and Transpotation,1986,33 (3):22-25
[8]WILLIAM,M.J.The Validity of the Traffic Conflicts Technique[J]. Accident Analysisand Prevention,1981,13:133-145.
[9]Traffic Conflict Techniques for Safety and Operation-Observers Manual, U.S.Department of Transportaaion Federal Highway Administration, 1989,1.
[10]B·Φ·巴布可夫著,景天然译.道路条件与交通安全[M].上海:同济大学出版社,1990:56-59.
[11]CARLOS F DAGANZO.A Behavioral Theory of Multi-Lane Traffic Flow PartⅡ:Merges and the Onset of Congestion.Transportation Research Part B.2002:159-169.