图像变换（共12篇）
图像变换 篇1
0.引言
FFT被提出后在工程背景当中起着巨大的作用。20世纪以来随着计算机技术的迅猛发展进而对DFT和FFT产生了深刻的影响, 进而使得FFT在通信领域应用更加广泛。虽然分数FFT的定义及数学理论很早就被提出, 并且逐渐完善, 但是它在通信领域的应用却迟迟到来。究其因有两方面:一方面是分数FFT的现实应用还清楚, 分数域的量纲含义不清晰;另一方面是没有出现像FFT这样易于快速算法。但是随着分数FFT在信号通信领域的研究逐渐深入, 近年来将其与通信结合的研究逐渐兴起。
1.图像矩阵的线性变换
正交变换和酉变换都是线性变换, DFT、DCT等都是变换核矩阵的不同特列。为了讨论二维傅里叶变换, 下面先给出变换的一般表达式, 然后讨论傅里叶变换。
1.1标量表达式
图像[f (m, n) ]M×N线性变换的标量表达式为:
图像线性反变换的标量表达式为:
其中:k, m, l, n=0, 1, 2, …N-1;=0, 1, …N-1, g和h分别称为正变换核和反变换核, 不同的线性变换其变换核也不同, 变换核集中反映了变换的性质。
1.2矢量表示
为了便于书写, 把线性变换表示为:
其中:G称为变换矩阵, , f是行向量或是列向量。当f是行向量时, 标量对应的关系式为:
其中:k, m, l, n=0, 1, 2, …N-1
1.3矩阵表示
如果变换核是可分的, 即:
则上式可以改写为:
1.4基平面
如果变换是可你的, 则有:
如果A和B分别用矢量表示出来, (7) 可以改写为:
把矩阵αiβj′称为一个基平面, F (i, j) 是f在平面上的坐标。
当图像的尺寸确定后。傅里叶变换的中基图像也就确定了, 以上是探讨图像变换的一般表达式, 下面探讨二维傅里叶变换的表达式。
2.傅里叶变换技术
是非常重要的数学工具, 它在工程领域到广泛的应用。在数字图像分析中, 二维傅里叶变换技术同样有着非常重要的作用。数字图像是一个空间域上的二维函数, 同时包含周期性成分、非周期性成分、噪声及背景。因为在空间领域中, 各种成分往往紧密交织在一起, 所以有时在空间领域上分离和处理这些成分是很困难, 有时是不可能实现。因此利用FFT技术可以将空间领域的图像转变为复频域的函数, 然后根据图像灰度特征的变化寻找反映空间领域中具有周期特征的点。
已知, 信号f (x) 的经典傅里叶变换形式如下:
如果信号f (x) 是实函数, 则变换后就变为复函数, 即:
这里, R (ω) 为F (ω) 的实部, I (ω) 为F (ω) 的虚部。
或将其表示为指数形式:
把 (12) 式进行推广, 使其维数扩展到二维, 就能得到:
而在实际的图像处理操作时, 应用到的往往都是傅里叶变换的离散形式。
下面, 给出经典傅里叶变换的一维离散表达形式:
将其维数推广到二维, 得到:
其中:k1=0, 1, 2…M-1;k2=0, 1, 2…N-1
其中:n1=0, 1, 2…M-1;n2=0, 1, 2…N-1
在对二维离散傅里叶变换进行运算时, 可将其转变为一维DFT的形式求解, 即先按行进行一维傅氏变换, 然后再按列进行一维FT。而在变换时, 如果人工计算其计算量可想而知, 因此人们开发了FFT, FT的结果得以图像的形式表现出来。
3.图像在傅里叶变换域的幅度和相位信息
对于人眼而言, 对相位变化比幅值信息变化更为直观, 然而相位信息比幅值信息更加重要, 而且相位信息在传输过程中容易受到影响, 相位的变化实质上反映图像的频率大小变化。下面我们一个离散矩形函数并做出其DFT的幅度对数图和相位图。在计算离散函数的DFT时, 可以对该函数进行补零来提高高高分分分辨辨辨率率率如如如图图图333所所所示示示。。。
4.实验结果及分析
在图像处理的广泛领域中, FT起着相当重要的作用, 包括图像的效果增强、图像分析、图像复原和图像压缩等。在图像数据的数字处理中常用的是二维FFT, 它能把空间领域的图像转变到复频域上进行研究, 从而能容易地对图像的各空间频域成分进行计算处理。在这里图像分析中的图像定位做本篇文章的实验结论, 首先用户期望在图像text.png中找到字母“a”, 如图5所示, 可以应用下面的办法来定位:将包含字母“a”的图像与图像text.png进行“与”运算, 也就是对包含字母“a”的图像和图像text.png进行FT, 同时利用快速卷积的办法, 处理字母“a”和图像text.png的卷积, 提取卷积运算的峰值, 即得到在图像text.png中对应字母“a”的结果。其次所谓将模板“a”和图像text.png进行相应运算, 就是先分别对其作FFT, 然后利用快速卷积的方法, 计算模板和图像text.png的卷积, 如图7所示, 并提取卷积运算的最大值, 即图8的白色亮点, 即得到图像text.png中字母“a”的定位结果。
参考文献
[1]张德丰等著.MATLAB数字图像处理[M].机械工业出版社, 2012.3第2版
[2]丁玉美、高西全编著.数字信号处理[M]西电出版社, 2005.5第二版
[3]孟凡文, 吴禄慎.基于FTP的二维傅里叶变换的研究[J], 激光与红外, 2008.9第9期
[4]田瑞卿, 基于分数傅里叶变换的图像数字水印[D], 北京化工大学硕士论文, 2006.6
[5]孔令军编著.MATLAB小波分析超级学习手册[M], 人民邮电出版社, 2014.5
[6]单小琴等.基于二维傅里叶变换的单帧干涉图相位提取方法[J], 应用光学, 2013.9
图像变换 篇2
图像变换技术在网页中经常被用到，即当鼠标移动到某图像或按钮上时，会触发另一个图形的显示，FW MX 2004教程(9):图像变换
。在Fireworks中，图像变换的制作原理就是使“帧”面板中某帧中的图形对象与来自任何帧的图象进行交换，从而达到在网页浏览时产生图形变换的效果。1、简单的图像变换
在Fireworks中制作简单的图像变换，就是把“帧”面板中第1帧里的对象与第2帧中的图像进行交换。
我们先制作或引入一个按钮的一般状态图，选中图形后单击鼠标右键，从弹出菜单中选择“插入切片”或“插入热点”命令，如图9―01。
图9―01
然后在“帧”面板中新增加一帧，并在此帧上引入鼠标经过按钮时将要变换的图像，如图9―02。
图9―02
选中切片后，启动“行为”面板，点击“添加”指令按钮，从中选择“简单变换图像”，如图9―03。
图9―03
这样，一个简单的变换按钮就制作完成了，按F12键就可以在浏览器中进行测试了。
图9―04
可以看到，不管你在第二帧中所导入的图像有多大，在网页浏览时也只能在相同的切片范围内看到两张图形的变换效果。因此，这种图象的变换又被称为“相交变换”。
2、复杂的图像变换先在画布上绘制或引入三个图形对象，然后同时选中这些对象，并在任意一个对象上单击右键，从弹出菜单中选择“插入切片”。这时会弹出一个提示窗口，如图9―07。
图9―07
选择“单一”按钮时，是把选中的全部对象设置在同一个大的切片区域内，而“多重”按钮则是为所有对象各设置一个独立的切片区域。在这里我们选择“多重”按钮后，如图9―08。
图9―08
接着，我们在“帧”面板内添加三个空白帧，如图9―09。
图9―09
在第2帧中引入“小猫”按钮切片所要变换的图形，并在该图形上点击右键选择“插入切片”命令，如图9―10。
图9―10
同样的，我们在第3和第4帧中也分别引入用于“鹦鹉”和“鲜花”按钮所要变换的图像，然后都在图像上点击右键，选择“插入切片”项，
图9―11
接着，点选“小猫”的按钮切片后使用“行为”面板上的“交换图像”指令，如图9―12，从而启动“交换图像”的详细设置对话框（图9―15）。
图9―12
或者用鼠标左键按住“小猫”按钮切片中间的圆形控制手柄不放，然后拖拽鼠标到与其进行图像交换的切片上，这时会出现一条蓝色的链接曲线，如图9―13。
图9―13
松开鼠标后会弹出一个“交换图像”的设置窗口，在下拉菜单上选择与“小猫”按钮切片进行交换的图像所在的帧。在这里我们选择“帧2”。图9―14
如果点击“更多选项”按钮，也可以启动“交换图像”的详细设置对话框，如图9―15。
图9―15
在该窗口中，左上边所列出来的是所有切片区块的名称，右边是所有切片区块所在位置的缩略图。在这里我们可以从中任意选择一个图象的切片区块用来与“小猫”按钮切片进行图象交换。
帧编号――选择交换图像所在的帧数，在这里我们选择的是第2帧；
图像文件――如果第2帧的图形没有事先导入工作区里，也可以通过这里另行引入图象；
预先载入图像――在浏览测试图像的变换效果时可以预先载入图像；
鼠标移开时复原图像――在网页浏览时，当鼠标离开按钮后，图形会自动恢复原来的状态。
设置完成后点击“确定”按钮即可回到工作区。此时，“小猫”按钮的切片和它所要交换的图形切片间多了一条曲线。它表明这两个区域已建立了链接关系，如图9―16。
图9―16
用同样的方法为“鹦鹉”和“鲜花”按钮在“交换图像”对话框中设置不同的交换图像。三个按钮切片设置完成后如图9―17。
图9―17
按F12键即可在浏览器上测试制作效果了，如图9―18。
图9―18
可以看到，点击不同的按钮图像，就会在不同的位置上显示相应的变换图形。因此，这种图象的变换效果又被称为“不相交变换”。
要修改设置内容时，选择切片后，点击“行为”面板右下角的“编辑”按钮即可，如图9―19。
图像变换 篇3
关键词： 彩色图像； 彩色数字水印； 频率域； 离散余弦变换
中图分类号：TP391 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2012）09-33-04
Study on color image digital watermarking based on discrete cosine transform
Lv Feng
（Changzhou College of Information Technology, Changzhou, jiangsu 213164, China）
Abstract: Color digital watermark embedded in color images has becoming a hot topic in current study on how to maintain the integrity and robustness of the original color image. Based on transitions between the spatial and frequency domain, combined with RGB color system, a method is proposed so that it transforms the spatial domain into frequency domain by discrete cosine transform method, and embeds the frequency domain coefficients of color digital watermark into lower frequency part of images after proper processing. In this way, the embedded color watermark can resist any kinds of image destructions. The experimental results show that applying the proposed method to embed color digital watermark is not only harmless to the quality of the original color image, but also resistant to outer destructions, in which way the embedded information can be successfully retrieved.
函数图像变换的“好”方法 篇4
正弦函数图像变换有下面三种基本类型:
(1) 由y=sinx变到y=sin (2x+1) ;
( 2) 由y = sin ( 2x + 1) 变到y = sinx;
( 3) 由y = sin ( 2x + 1) 变到y = sin ( 3x + 2) .
注: 由于对纵坐标的变换较为好掌握, 这里不做讨论.
对于第 ( 1) 种类型, 我们知道老师教给的口诀是“左加右减”, 但不少同学还是糊里糊涂, 应用时搞不清加什么减什么. 尤其是此题还有两种方法: 先平移再伸缩; 或先伸缩再平移.
对于第 ( 2) 种类型, 乍一看, 与第一类问题很像, 但用“左加右减”似乎不知加多少减多少. 此题的难度高于第 ( 1) 类型, 如当作高考选择题, 根据出题难度, 则出题的位置大概在中后.
对于第 ( 3) 类问题, 则更是不知如何下手, 看似平常, 如找不到方法, 也是头昏脑涨, 此题有一些竞赛意味.
1. 三种变换举例
好了, 接下来我们娓娓道来如何解决上述问题.
例1 由函数y = sinx的图像, 经过怎样的变换得到y =sin ( 2x + 1) 的图像.
解步骤1: 将题目改为:
由函数y = sint的图像, 经过怎样的变换能到y = sin ( 2x +1) 的图像.
步骤2: 令t = 2x + 1.
由此产生两种解法:
1) x= (t-1) /2 (先平移后伸缩) .
看着此式x= (t-1) /2, 我们按照此式的运算顺序, 来叙述答案:原函数y=sint的图像先向左平移1个单位, 接着, 横坐标变为原来的1/2倍, 得到y=sin (2x+1) 的图像.注:这里看到加号“+”, 就是往右移, 看到1/2, 就是乘以1/2倍, 与“左加右减”相反.
2) x=t/2-1/2 (先伸缩再平移) .
看着此式x=t/2-1/2, 我们按照此式运算顺序, 来叙述答案:原函数y=sint图像的横坐标变为原来的1/2倍, 再向左平移1/2个单位, 得到y=sin (2x+1) 的图像.
好了, 问题就这样被简单地解决了. 我们没有用到“左加右减”, 上述过程似乎给我们灵光一闪, 上述方与跟“左加右减”这一法则的应用似乎有某种联系.
例2 由函数y = sin ( 2x + 1) 的图像, 经过怎样的变换得到y = sinx的图像.
解步骤1: 将题目改为:
由函数y = sin ( 2t + 1) 的图像, 经过怎样的变换能得到y = sinx的图像,
步骤2: 令2t + 1 = x.
步骤3: 解出x, x = 2t + 1.
对于x = 2t + 1, 有两种看法:
由此产生两种解法:
1) (先平移后伸缩) .
看着表达式, 我们按照此式的运算顺序, 来叙述答案:函数y=sin (2t+1) 的图像先向右平移1/2个单位, 横坐标再变为原来的2倍, 就得到y=sinx的图像.
2) x = 2t + 1 ( 先伸缩再平移) .
看着表达式x = 2t + 1, 我们按照此式的运算顺序, 来叙述答案: 函数y = sin ( 2t + 1) 的图像横坐标变为原来的2 倍, 再向左平移1 个单位, 可得到y = sinx的图像.
由上知, 原来用第 ( 1) 种类型类似的解题方法, 也可解出第 ( 2) 种类型的题, 但老师的“左加右减”用起来就不是那么轻松了. 话到这里, 能想到如何解第 ( 3) 种类型吗?
例3 由函数y = sin ( 2x + 1) 的图像, 经过怎样的变换能得到函数y = sin ( 3x + 2) 的图像.
解步骤1: 将题目改为:
由函数y = sin ( 2t + 1) 的图像, 经过怎样的变换能到y =sin ( 3x + 2) 的图像.
步骤2:令2t+1=3x+2.
由此产生两种解法:
1) (先平移后伸缩.如果采用先平移的方法, t前面需紧跟系数1, 故提出系数2/3) .
看着等式, 我们按照此式运算顺序, 来叙述答案:原图像y=sin (2t+1) 先向左平移12个单位, 横坐标再变为原来的23倍, 即可得到y=sin (3x+2) 的图像.
2) x=2t/3-1/3 (先伸缩再平移) .
看着等式x=2t/3-1/3, 按照此式的运算顺序, 来叙述答案:原图像y=sin (2t+1) 的横坐标先变为原来的2/3倍, 横坐标再向左平移1/3个单位, 就得到y=sin (3x+2) 的图像.
现在通过以上方法解决了函数的图像变换, 此方法有以下几个优势.
1) 将三种不同类型的图像变换方法统一起来.
2) 比“左加右减”更贴近问题本质.
3) 好记忆.
4) 解决了“左加右减”所难解决的第 ( 1) 、 ( 2) 种类型的图像变换问题.
5) 便于有潜力的学生理解函数和函数变换.
能把上述三类问题完美解决, 对于其他函数如cosx, logx, ex的函数图像变换, 也可采取类似的方法.
好了, 有读者可能要问, 这种方法的原理是什么, 我想把这个问题少留一会儿, 留一个撞钟余音.
在这里特意配上函数变换的图像, 使上述过程具体形象.
2. 三种变换举例图示
例1的图示:
由函数y = sinx的图像, 经过怎样的变换得到y = sin ( 2x + 1) 的图像.
例2 的图示:
由函数y = sin ( 2x + 1) 的图像, 经过怎样的变换得到y = sinx的图像.
例3 的图示:
由函数y = sin ( 2x + 1) 的图像, 经过怎样的变换得到函数y = sin ( 3x + 2) 的图像.
3. 变换的实质
下面以例题3 的第一种方法为例, 来说明变换的“撞钟余音”.
已知函数为y=sin (2x+1) , 设恒等变换x=t, 函数图像上的点为 (t, y) .根据变换方法一, 原图像y=sin (2x+1) 先向左平移个单位, 则点 (t, y) 变为.再横坐标变为原来的23倍, 则点, 其横坐标就是所求函数图像上点的横坐标, 也是所求函数y=sin (3x+2) 的自变量x, 即, 因而得到所求点 (x, y) .在变换过程中, 纵坐标不变.
整个变换过程可以简化为:
若一般化, 已知函数y = f ( x) , 求函数y = g ( x) 与y =f ( x) 的图像关系, 就可采用上述方法.
图像变换 篇5
基于变形分数傅里叶变换的六重密钥图像加密
提出一种利用变形分数傅里叶变换和双随机相位编码对图像加密的方法.对要加密的图像分别进行两次变形分数傅里叶变换和两次随机相位函数调制,使加密图像的密钥由原来两重增加到六重.利用全息元件,可以用光学系统实现这种加密和解密变换.计算机模拟结果表明,只有当六重密钥都完全正确时,才能准确地重建原图像,这种六重密钥加密方法提高了图像信息的.安全保密性.
作 者：王红霞 赵玮 刘长文 张瑜 刘皓淳 WANG Hong-xia ZHAO Wei LIU Chang-wen ZHANG Yu LIU Hao-chun 作者单位：第二炮兵工程学院,物理教研室,西安,710025刊 名：光子学报 ISTIC PKU英文刊名：ACTA PHOTONICA SINICA年，卷(期)：36(4)分类号：O438关键词：信息光学 变形分数傅里叶变换 双随机相位编码 图像加密
小波变换在医学图像融合中的应用 篇6
关键词：医学图像；图像融合；小波变换
中图分类号：TP391.41文献标识码：A文章编号：1007-9599 （2010） 16-0000-01
Application of Wavelet Transform in Medical Image Fusion
Ma Shuang
(Northeastern University,Shenyang110819,China)
Abstract:Medical image fusion can provide an image of comprehensive diagnoses information by fusing images from categories of image modes.Wavelet transformation is an effective method of medical image fusion.
Keywords:Medical image;Image fusion;Wavelet transform
一、进行CT和MRI图像融合的必要性
医学影像学为临床提供了超声图像、X射线、电子计算机体层扫描（CT）、磁共振成像（MRI）、数字减影成像（DSA）、正电子发射体层扫描（PET）、单光子发射断层成像（SPECT）等多种模态影像信息。在实际临床应用中，单一模态图像往往不能提供医生所需要的足够信息，通常需要将不同模态图像融合在一起，得到更丰富的信息以便了解病变组织或器官的综合信息，从而做出准确的诊断或制订出合适的治疗方案。
CT利用各种组织器官对X射线吸收系数的不同和计算机断层技术对人体进行成像，它对于骨、软组织和血管的组合成像效果很好，而对软组织则近乎无能为力。CT值主要说明组织密度高低，如颅内气体密度低，呈黑色；白质密度较低，呈灰色；灰质密度较高，呈浅灰色：由于CT的密度分辨率高，病灶和正常组织之间小的密度差别也会显示出来。CT只有解剖结构发生改变后才有阳性表现，而许多疾病在解剖结构改变之前早已出现代谢功能上的变化。
MRI作为新的无损病理分析工具，无辐射、无试剂侵入，对人体无损伤，利用被检组织的物理和生化特性来做评定，不仅能得到解剖形态的信息图像，而且还可以显示各种不同组织的化学结构，获得分子水平的动态生理、生化信息功能图像，对疾病可作早期或超早期诊断。MRI利用水质子信息成像，对软组织和血管的显像灵敏度比CT高得多，但对骨组织则几乎不显像。所以，MRI成像技术不仅可以清楚地分辨出肌肉、筋膜、脂肪、脑灰质、脑白质等正常软组织，对肿瘤等病变也具有较高的分辨率，因而MRI也是当前医学临床最具有竞争力的影像诊断手段之一。同时，它还是研究脑功能的代谢、发生机制等生物工程科学的好帮手。
不同成像技术对人体同一解剖结构所得到的形态和功能信息是互为差异、互为补充的，因此对不同影像信息进行适当的集成便成为临床医生诊断和治疗疾病的迫切需要。显然，CT和MRI提供了相关脏器不同的图像信息，毫无疑问，如果将这些图像有机地融合起来，必将提供更为全面的医学信息和诊断依据。
二、小波变换简介
小波变换是一种新的变换分析方法，它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法己被广泛用于许多问题的变换研究中。
从小波变换的数学理论来说，它是继傅里叶变换之后純粹数学和应用数学完美结合的又一光辉典范，享有“数学显微镜”的美称。它是以局部化函数所形成的小波基作为基底而展开的，具有许多特殊的性能和优点。从应用科学和技术科学的角度来说，小波变换又是计算机应用、信号处理、图像分析、非线性科学和工程技术近几年来在方法上的重大突破。实际上，由于小波变换在它的产生、发展、完善和应用的整个过程中都广泛受惠于计算机科学、信号和图像处理科学、应用数学和纯粹数学、物理科学和地球科学等众多科学研究领域和工程技术应用领域的专家、学者和工程师的共同努力。现在它已经成为科学研究和工程技术应用中涉及面极其广泛的一个热门话题。
三、小波变换在医学图像融合中的应用
医学图像融合经过近些年的研究，已经应用在影像诊断、临床治疗中，国外已经有了产品化的融合软件系统。在临床上CT图像和MRI图像的融合应用于颅脑放射治疗、颅脑手术可视化中，起到了很好的辅助作用。而MRI图像与EEC图像这种一二维图像之间的融合，应用于癫痫病的辅助治疗，起到了较好的效果。另外，脑的SPECT或PET图像与CT或MRI图像的融合在研究血流、代谢、受体分布，以及原发或复发肿瘤的探查等方面均起到了重要作用。
图像变换 篇7
图像融合方法从层次上可分为像素级、特征级和决策级三个层次[1]。像素级的融合方法主要包括:IHS变换法、主成分变换法、加权融合法、比值融合法、小波变换法等[2—5]。
1 融合方法
典型的图像融合方法也是比较简单的图像融合方法,但也是目前应用最广泛的图像融合方法。
1.1 基于IHS变换的图像融合
目前,常用的颜色模型一种是通常采用的红、黄、绿(RGB)三原色模型。另外一种广泛应用的颜色模型是强度、色调、饱和度(IHS)颜色模型。IHS颜色模型适合于人的直觉的配色方法,因而成为彩色图像处理最常用的颜色模型。强度表示光谱的整体亮度大小,对应于图像的空间分辨率,色调描述纯色的属性,决定与光谱的主波长,是光谱在质的方面的区别,饱和度表征光谱的主波长在强度中的比例,色调和饱和度代表图像的光谱分辨率。传统的IHS图像融合[6]方法基本思想是将IHS空间中的低分辨率亮度成分I0用具有较高空间分辨率的灰度图像的亮度成分I所代替。
1.1.1 IHS变换公式
RGB转化为IHS(正变换):
相应的逆变换:
1.1.2 IHS变换算法流程
如图1所示:
基于IHS空间的图像融合方法的一般步骤为:
①将多光谱图像的R、G、B三个波段转换到IHS空间,得到I、H、S三个分量;
②将全色图像与多光谱图像经IHS变换后得到的亮度分量I,在一定的融合规则下进行融合,得到新的亮度分量(融合分量)I';
③用第2步得到的融合分量I'代替亮度分量,并同H、S分量图像一起转换到RGB空间,最后得到融合图像。
在上述步骤中,第2步的融合规则可以选取直方图匹配法,以I分量图像为参考,对全色图像进行直方图匹配,使得匹配后的图像Inew与原多光谱图像保持较高的相关性,然后用Inew分量替换多光谱图像中原来的I分量,再转换到RGB空间,得到最终的融合结果。
传统的IHS变换融合方法虽然大大提高了融合图像的空间分辨率,但它存在严重的光谱畸变现象。IHS变换可以提高影像的地物纹理特性,增强其空间细节表现能量,但是由于在变换中I分量被高分辨率全色影像取代,因此变换的结果会产生较大的光谱失真,融合后图像识别精度不高。
1.2 基于主成分变换法(PCA)的数据融合
PCA(Principal Component Analysis)[7]也叫主分量分析、K-L变换等,是统计特征基础上的多维正交线性变换,是通过一种降维技术,把多个分量约化为少数几个综合分量的方法。PCA广泛应用于图像压缩、图像增强、图像编码、随机噪声信号的去除及图像旋转等各种应用。
对图像数据进行主成分变换首先需要计算出一个标准变换矩阵,通过变换矩阵使图像数据转换成一组新的图像数据-主成分数据,从而提高图像的主成分特征,由此构造出的每个新特征都是原特征的线性函数。其变换公式可以用下式表示:
式中:X—待变换图像的数据矩阵;Y—变换后图像的数据矩阵;T—变换矩阵。
若T是正交矩阵,并且由待变换图像的数据矩阵的协方差矩阵C的特征矢量所组成,则此变换称为K-L变换,称变换的数据矩阵的每一行矢量为K-L变换的一个主分量。对低分辨率多光谱图像与高空间分辨率图像融合时,主成分变换的融合方法的基本思想是:首先对多光谱图像进行主成分变换,然后用拉伸的高空间分辨率图像代替第一主分量进行逆主分量变换,得到融合的图像。
1.2.1 基于PCA变换的图像融合方法流程
如图2所示:
1.2.2 PCA算法
主要步骤如下:
①对参加融合的源图像进行配准。
②计算多光谱图像的主成分变换矩阵的特征值与对应的特征向量。
③将特征值按从大到小的顺序排序,相应的特征向量也要跟着变动,将最终的结果记为λ1,λ2,...,λn,φ1,φ2,...,φn。
④各主分量按如下方式计算:
⑤将全色图像和第一主分量图像进行直方图匹配,然后将第一主分量用全色图像替换。
⑥做逆主分量变换,得到融合图像。
PCA变换融合法[8]的主要优点是:融合后的图像光谱特性保持好,尤其在波段数较多的情况下;缺点是:由于要对自相关矩阵求特征值和特征向量,计算量非常大,实时性比较差。
本文采用替代法进行PCA变换融合,因为主成分变换后的前几个主分量包含了主要的地物信息,噪声相对较少;而随着信息量的逐渐减少,最后的主分量几乎全部是噪声信息。因此,主成分突出了主要信息,抑制了噪声,达到了图像增强的目的。
1.3 改进的方法
主成分变换是建立在图像统计特征基础上的多维线性变换,具有方差信息浓缩,数据压缩的作用。变换后的第一主成分包含了总信息量的绝大部分(一般在80%以上),并且第一主成分相当于原来各波段的加权和,反映了地物总的辐射强度,而且降低了噪声,有利于细部特征的增强和分析。
综合IHS变换和主成分变换PCA的优点,本文利用主成分变换对IHS变换法进行了改进,采用改进后方法进行融合的流程如图3。
2 图像融合实验及分析
所用的图像实例为卫星对地面同一场景所拍摄的全色图和多光谱图,利用上述的融合方法所得的融合图像如图4所示。
分别计算融合后图像的信息熵、均值、方差、平均梯度和信噪比[9,10],结果如表1所示。
由目测可以看出,基于IHS变换的图像融合产生了较大的光谱失真,融合后的图像识别精度不够。由表中的数据可以看出取大、取小、均值这三种融合法的相差不大,图像融合后的清晰度有待提高,融合效果有待改善;基于IHS变换的图像融合的均值和方差比较大,反映了图像的空间分辨率有较大的提高,但是其信噪比较小(4.229),反映了图像的融合效果比较差;基于主分量PCA变换融合的数据显示,其具有较大的信噪比(7.088 5),表明融合后图像的质量和效果有较大的提高,但是由于平均梯度比较低(6.278 3),其清晰度下降;基于IHS-PCA变换的图像融合的实验数据表明,在提高了图像的清晰度(平均梯度为7.260 4)时还保持了较好的空间分辨率(优于PCA变换融合),同时也提高了融合后的图像的质量(信噪比为7.258 7,优于IHS变换融合、PCA变换融合)和保持了较好的图像的信息量(信息熵大于其它变换融合的信息熵),从而得到了较好的融合效果,这样说明了改进算法在保持了基于IHS变换融合的较好的空间分辨率的同时,同时也保持了基于PCA变换融合的细节的表现能力,同时也提高了融合的效果。
综合上述的实验结果,可以看出本章提出的基于IHS变换和PCA变换相结合的图像融合比经典的IHS变换、PCA变换融合的效果要好。
3 小结
并针对IHS变换的融合算法和PCA变换的融合算法的优缺点,提出了一种将两者相结合的算法,通过实验结果和选取了信息熵、均值、方差、平均梯度和信噪比等5个指标作为融合图像的性能指标,对不同的融合结果进行比较,得出本章提出的算法具有较好的融合效果。
摘要：研究了IHS变换和主成分分析(PCA)变换的图像融合方法,并针对IHS变换的融合算法和PCA变换的融合算法的优缺点,提出了一种将两者相结合的算法。通过分析实验数据,验证了改进算法优于原来的基于IHS变换融合算法和基于PCA变换融合算法。
关键词：IHS变换,PCA变换,图像融合
参考文献
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浅谈图像仿射变换的应用 篇8
1图像的仿射变换
图像可以看作是由成行列的像素点组成。因此可以通过建立坐标系,给每个像素点定一个坐标。仿射变换实际上就是坐标变换,即根据图像变换的原理,得到变换前后图像坐标间的映射关系。假设输入图像中,像素点的坐标是 (x,y);输出图像中,像素点的坐标是 (x1,y1)。为了表示仿射变换,需要引入齐次坐标,即用三维向量 (x,y,1) 表示二维向量(x,y),对于高维来说也是如此。按照这种方法,就可以用矩阵乘法表示变换。仿射变换可以统一表示为:
当矩阵的行列增加时,右下角的元素1不变其它部分用0填充,任何仿射变换都可以由上式变换而来。对a11-a22的不同取值,对应着不同的变换类型:
(1) 平移,将每一点移动到 (x+ax,y+by), 变换矩阵为:
(2) 旋转变换,将目标图像绕原点顺时针旋转角度, 变换矩阵为 :
(3) 剪切变换,又称“错切变换”,相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合,变换矩阵为 :
(4) 缩放变换,将每一点的横左边放大 ( 缩小 ) 至a倍、 纵坐标放大 ( 缩小 ) 至b倍,变换矩阵为:
仿射变换可以看作是由平移、旋转、剪切和缩放多个操作级联而成。
2仿射变换的应用
仿射映射是实现识别的一个重要部分,以下是一些典型的应用及其实现过程。
2.1交通标志检测
基于计算机视觉的道路交通标志识别系统(TSR)是智能交通系统(ITS)的重要组成部分。将仿射变换应用于TSR,可以较好地解决场景图中交通标志的变形问题, 并通过对其进行形状校正来提高交通标志检测和识别的准确率。
以三角标志牌识别过程为例,具体步骤如下:(1) 对图片进行去噪和颜色分割的预处理;(2) 利用颜色信息分割该交通标志,确定感兴趣区域;(3) 对感兴趣区域进行二值化扫描,并找到感兴趣区域的三个端点位置;(4) 计算旋转的角度,将感兴趣区域围绕最左边的点 ( 或者图像边缘的特征点 ) 做旋转;(5) 根据仿射变换式确定仿射矩阵,将斜三角变换成为标准三角。与此类似的应用有车牌识别等。
2.2文本图像纠正
在一副图像中进行文本检测和定位,一般利用基于区域(利用文本区域独特的梯度分布、纹理和颜色)的方法。
首先,假定文本和背景有强烈的对比,因此这些高梯度值被视为文本区域良好的候选域,通常以边缘检测或图像梯度特征来定位文本域。然后,采用局域阀值处理方法二值化图片。接着,进行抽取工作,即对二值化图片中的候选域进行文本验证,输出字符。接下来的工作就由仿射变换来实现。根据文字的实际情况,计算其旋转角度并调整图像的立体倾斜。此方法最大的应用是OCR文字识别软件等。
2.3卫星图像的配准
卫星图像由于距离和精确度的限制,很难对图像的各个细节进行细致的描述,所以对卫星图像的匹配一般都是基于图像边缘信息的。首先,通过网络数据或实际测量, 建立卫星图(边缘信息)数据库作为模板。然后,对所拍的卫星图像进行快速多尺度小波变换来提取边缘信息及关键点(如交点和拐点)。接着,利用仿射变换对边缘信息图像进行校正。最后,将卫星图像与数据库中图像进行关键特征点的配准。相关应用有GPS定位、高空捕捉等。
2.4医学图像配准
对于人体的医学图像配准,主要针对刚体。所谓刚体指物体内部任意两点间的距离保持不变,如人的头部。在配准过程中 , 主要使用参数图像配准方法,即基于标记点、 主轴、灰度的配准。以基于标记点的配准为例 , 对同一个病人在同一时期不同时间进行2次大脑磁共振成像 (MRI) 检测,得到a图和b图。首先,对a图,识别并定位两个以上的标记点(一般选轮廓上曲率的极值点、灰度的极值点或拐点等)。然后,对b图进行同样的处理。接着,对b图进行仿射变换,调整其与a图配准。最后,根据配准结果就可以看出来病人的病情发展情况。与此类似,对于人体骨骼的CT、MRI、X光图都可以应用仿射变换来实现图像匹配。
2.5人脸对齐
人脸识别技术是当前生物特征识别的热点之一,在信息安全、视频监控、视频跟踪等领域有着广泛的应用前景。要完成人脸识别,一个重要的步骤就是进行人脸对齐。在对齐的过程中,首先计算出平均脸,然后将摄像头所拍到的人头像的眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵等特征进行平移、缩放、 翻转、旋转(二维仿射变换)到平均脸的对应位置。最后,将得到的结果在人脸数据库(如CAS_PEAL、AR和UMIST等)中进行匹配。
2.6无人机目标识别
现代化作战中,无人作战飞机有很大的用武之地 , 能否正确的识别目标是考验无人机先进与否的关键。
在无人机的垂直俯冲阶段,由于目标在无人机俯视方向上可看做是二维的刚性物体。利用放射变换的仿射不变矩特征,只需对其进行旋转变换即可与基准图进行匹配。 在水平飞行及跃升阶段,由于角度、距离等因素的制约所获取的实际图像较基准图变化较大。首先对实际图像进行快速多尺度小波变换,提取图像的边缘。然后,通过边缘信息计算旋转角度、放缩倍数等。最后与基准图像进行匹配即可。
3总结
基于尺度不变特征变换的图像检索 篇9
基于内容的图像检索(CBIR)是计算机视觉在图像检索中的一个重要应用。常见的基于内容的检索利用全局内容特征,例如颜色、纹理以及形状中的一种或多种特征来进行图像的检索。这种检索往往忽略了图像内容的局部细节部分,而不能达到很好的检索性能。基于局部特征的检索是通过提取图片中的一些关键点,并通过这些点的相似度来决定两幅图片的相似度。局部特征已经被普遍应用于图像检索中[1,2,3]。因为它们不仅容易计算,具有一定的图像变换不变性,而且对于部分被遮挡的物体也能较好地识别。
1 SIFT描述子构造
SIFT是一种对尺度、旋转、仿射以及亮度变化都有很好的不变性的特征[4,5,6]。SIFT的提出是为了解决Harris的角点检测不具有尺度不变性的问题。 SIFT特征描述子的生成主要包括极值点检测、关键点定位、关键点梯度方向计算以及SIFT描述子4个步骤。
1.1 极值点检测
第一步是在尺度空间上检测极值点。SIFT中使用的是高斯核差分的尺度空间,它近似于归一化的拉普拉斯尺度空间。对于要处理的图片,SIFT先用不同的核对其进行高斯平滑。I(x,y)表示原图,G(x,y,σ)为高斯变换,L(x,y,σ)则为原图经过高斯变换后的图片。如下式:
L(x,y,σ)=G(x,y,σ)*I(x,y)。 (1)
相邻尺度的高斯平面相减后,得到不同尺度的高斯核差分(DoG)的尺度空间。在DoG尺度空间上进行的极值点检测能使SIFT特征具有较好的尺度不变性。DoG可直接通过相邻尺度的高斯面相减而得到。如图1中,左边的是经过不同高斯平滑后的高斯平面,右边是相邻尺度的高斯面相减后得到的高斯差分面(DoG)。计算出高斯差分平面之后,对于其上的某一点,将它与周围的8近邻点以及上下相邻尺度的对应位置的9近邻点(共26个点)进行比较,若该点都大于或都小于这26个点,那么这个点将被选取为极值点。
1.2 关键点准确定位
DoG空间中选取出来的极值点是灰度变化的极值点,包含着图片的结构信息。但这些点还需要进一步的处理,去掉低对比度的点,因为低对比度的点对噪音比较敏感。首先,对DoG尺度空间函数D(x,y,σ)进行Taylor展开;其次,将检测到的极值点
由于DoG对边缘有很强的响应,因此检测到的边缘点也要去掉。DoG在沿着边缘方向上的主曲率值会很大,而在与边缘方向垂直方向的主曲率值会较小。令α为沿着边缘方向的主曲率,β为与边缘垂直方向的主曲率。α=γβ,则当γ大于某个阈值(10)时,则作为边缘点舍弃。
过滤掉对比度低的点及边缘的点后,剩下的点即为关键点。由于关键点分布在不同尺度空间的不同位置上,这样可保证SIFT的尺度缩放不变性。
1.3 关键点梯度方向计算
在确定关键点后,为了保证特征的旋转不变性,SIFT通过关键点周围区域的梯度方向分布来表示关键点的方向。在尺度空间的高斯图片L( x,y,σ)中,关键点 ( x,y ) 周围区域的梯度模值m( x,y )和方向θ( x, y )如下:
然后对关键点周围区域的梯度方向进行直方图统计,以每10°为一个桶,平面上360°角可分为36个桶。根据梯度方向值将其关联到对应的桶中,权值由该梯度的模值大小来确定。SIFT用以关键点为圆心的高斯加权窗口来对梯度模值进行加权。
对梯度方向的直方图统计后,每个关键点的方向被定义为它的梯度方向的直方图统计中最大值的方向以及大小在最大值的80%以内的方向。
1.4 SIFT特征描述子构造
前面的步骤确定了关键点的尺度、位置以及方向,保证了其尺度缩放不变性及旋转不变性。关键点的检测已完成,现在将构造SIFT的特征描述子。SIFT特征是以它周围区域的像素点的梯度来表示。
梯度模值和方向的计算与第3步中计算关键点方向时的梯度计算的方式类似,只是这里选取的桶个数是8。对于以关键点为中心的周围区域16*16的像素点,计算其梯度方向和模值大小,然后以4*4的区域为单位进行方向的直方图统计。于是,原来的16*16区域的像素点被划分成4*4个4*4的小区域,每个小区域由对应的8个方向的梯度模值表示。因此,最终特征向量为:4*4*8 = 128维的。这便是SIFT的特征描述子。
为了保证SIFT特征对亮度变化的不变性,还需要对提取出来的特征向量进行归一化。这样,便得到了一个对于尺度缩放、旋转和亮度变换等具有不变性的特征——SIFT特征。
2 基于SIFT相关特征的图像检索
SIFT特征计算的简单性,对于尺度,旋转等变换具有很好的不变性,使它被广泛应用到图像检索中[7,8,9]。基于SIFT特征的图像检索的QBE过程,实际上是一种特征提取以及特征匹配的过程。它包含2个步骤:特征的提取跟特征相似度的计算。
2.1 特征提取
SIFT特征的提取包括2个阶段:离线的操作和在线的操作。对于庞大的图片集,先离线提取它们的SIFT特征存到数据库中,作为图像检索时的检索数据使用。在线图像检索时,对用户给出的检索图片提取SIFT特征后,与数据集中的特征进行匹配。然后,根据图片匹配的点数进行降序排序,匹配数目越多说明图片越相似。于是,图片的匹配转换成了图片中关键点特征的匹配。
将SIFT特征的提取分成离线和在线2个阶段是很有意义的,因为耗时的SIFT对于在线检索的实时性是很不利的。而如果先离线提取大量图像的SIFT特征,在线检索时只需要处理一幅图片的特征提取以及相似特征的检索及匹配问题。这样能很大地提高检索速度。
2.2 特征相似度计算
对于提取后的SIFT特征,检索过程要计算示例图片的特征向量与数据集中的特征向量的相似性。对于特征空间中的点,2点间相似度度量有2种常用的方法:一种是直接计算点间的距离,距离越小,相似度越大,常用的方法有曼哈顿距离和欧氏距离;另一种是计算给定点的最近距离和次近距离,当它们的比值越小,相似度越大[10]。第2种方法相对而言更准确,因为若2个特征向量匹配时,则它们间的相似度应该远大于它们和其他点间的相似度。因此,文中对于示例图片中特征向量的相似特征的检索采用的是第2种方法。
3 实验结果分析
实验中将基于SIFT的检索应用于3种类型的图片集,主要是通过对不同类型的图片比较SIFT特征进行匹配的效果。图片集包含600幅图片,其中建筑物图、室内图以及商标的图片各200幅。3种图片集的选取出于这样的考虑:室内的图片是为了观察对于室内的物体多且杂乱时,SIFT特征的性能如何。对同一建筑物的不同视角,以此对比同一物体的SIFT特征匹配的效果。对于企业徽标进行的实验主要是讨论SIFT对于相似的抽象图案的匹配结果。表1给出了利用SIFT特征对3类数据集的检索结果。
实验结果总结SIFT特征的特点如下:首先,SIFT特征是一种具有尺度、旋转不变性的局部特征,它对于视角变化(±35°)的图片也能较好的匹配。其次,SIFT特征提取的特征数目与图片的具体内容以及图片的分辨率成正比。最后,SIFT特征很适合用于相似图案的检索,它对同一场景或同一物体不同大小或小视角变化的检索结果也较好。从实验结果中可以看到,SIFT特征仍有它的局限性:一是SIFT的特征向量维数太高,对于较大的图片SIFT特征提取的特征数目很大,使得匹配速度慢;二是SIFT特征仅依靠点来描述物体,对位置等全局信息包含得还不够。
4 结束语
SIFT特征是一种对尺度,旋转变换等具有较好的不变性的特征。它很好地描述了局部信息,因此它在计算机视觉相关的邻域有很好的应用。同时,它也有特征向量维度高、匹配时间开销大以及缺少对全局信息的描述,只适用于对同一物体的匹配的局限性。高维特征向量的问题,可以通过对SIFT特征进行降维减少时间开销,或者通过采用分布式计算,从而提高检索速度。缺少对全局信息的描述,可以把SIFT与其他不同的特征(如颜色、形状和位置信息等)结合起来,提高全局信息的检索精度。
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小波变换对图像的边缘检测 篇10
在传统的傅里叶变换中, 信号完全是在频域中展开的, 不包含任何的时频信息, 这时傅里叶分析非常有用, 这对于某些研究来说是很恰当的。但是, 傅里叶变换之后的信号失去了时间信息。小波变换的出现在时域和频域上都有很强的表征局部信息的能力。因此具有很好的局部化性质。在信号图像处理中有很好的运用, 也是目前光学信息处理领域及其活跃的课题之一。
2 光学小波变换
小波函数的基函数ha, b (x) 称为子波, 它是由小波母函数h (x) 以扩缩和位移的方式产生的。基函数的定义为:
式中b称为小波变换的位移因子, a>0称为伸缩因子, 上式表明基本小波是母函数经平移和缩放的结果, 基本小波又称为小波。
信号g (x) 的小波变换定义为:
在频域中, 小波可表示为
式中H (υ) 是小波母函数h (x) 的傅里叶变换。在空域的扩大x/a等价于频域的压缩aυ, 空域的位移b等价于频域的位相移动exp (-i2πυb) 。
3 墨西哥帽小波
墨西哥帽小波常用于边缘检测, 定义墨西哥帽小波的母函数为:
它实际上是高斯函数的二阶导数。其中g (x, y) 为高斯函数。它的频谱为:
当输入一个函数f (ε, η) 时, 函数f (ε, η) 的墨西哥帽小波变换为:
从上式看出, 微分的效果就是使信号的边缘增强。当图像的信号变换较为平缓时, 小波变换的结果也会很小, 但是在图像的边缘部分, 会出现极值, 这也就是所谓的“边缘效应”。把上式的函数f (ε, η) 变为圆孔时, 经墨西哥帽小波变换后, 用matlab进行模拟, 得到的实验结果为如图1, 其中伸缩因子a=0.1。
由此可知, 墨西哥帽小波变换可以得到输入图像的平直的边缘, 其优越性远远大于普通的滤波器。只要选取合适的伸缩因子, 得到函数的边缘图像会更为清晰。
4 伸缩因子对图像边缘检测的影响
在伸缩因子取不同的值时, 相应的对图像的边缘提取的效果也会有所不同。当a较小时, 小波匹配滤波器包含更广的频段, 通过的信息量大, 具有更好的鉴别能力。图2为不同伸缩因子下的墨西哥帽小波变换函数的实验结果。
由此得到, 当伸缩因子a取值较大时, 小波变换对图像的鉴别能力有所降低, 对噪声的敏感程度也降低了, 因此得到的边缘会相对模糊一些。因此, 小波变换对图像边缘提取中, 适当的选取伸缩因子显得尤为重要。
参考文献
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图像变换 篇11
【关键词】图像增强；小波变换；阈值函数
1. 引言
（1）图像增强是图像处理优化处理的主要方法之一，现有的图像增强方法-小波变换因其良好的时频局部分析及多分辨率分析的能力而得到广泛应用。小波变换是一维实小波基张量基形成，存在平移敏感性、混叠性、较少的方向性以及缺少相位信息等缺点。
（2）目前，为了克服小波变换中的缺点，Kingsbury [1]将小波变换基中实部和虚部满足Hilbert变换，实现图像的近似平移不变性；Chan[2]在双树复小波、四元数傅里叶变换以及Bulow的四元数解析信号的基础上，采用实系数滤波器和双树结构，实现双树四元数小波变换，克服了实小波变换的震荡性，缺乏相位等不足；殷明等人[3，4]提出基于四元数小波变换的隐马尔科夫树去噪方法、基于四元数小波变换的混合统计模型的去噪方法以及基于非高斯分布的四元数小波等方法，增加四元数小波系数层与层之间及层内的相关性，实现图像去噪。
（3）上述方法优化小波变换，达到图像的优化处理，实现去噪优化的同时会造成图像丢失细节信息，使得图像边缘变得模糊。本文在双树四元数小波变换分解的基础上，改进阈值函数，收缩保留小波系数，达到图像去噪和细节增强的效果。
2. 四元数小波变换
2.1四元数解析信号包含一个实部和三个虚部，四元数是复数的扩展，定义为[5]：
其中， P为增强因子，取值范围在0-1， P取值越大代表越强的对图像的细节进行增强，但是峰值信噪比会随着增强因子P 的取值的增大而减小，要使峰值信噪比与细节增强之间寻求平衡，取 P=0.5。
4. 实验结果
（1）采用Matlab对上文计算公式（5）、（6）、（7）进行编程，得到本文图像增强方法，同NeighShrink（NS）方法、Enhanced NeighShrink（ENS）方法三种不同的方法对图像进行降噪增强处理。三种方法均采用Q-shift双树滤波波器进行五层双树四元数小波分解，邻域窗口的大小为 ， 。增强处理结果如图1所示：
（2）可以看出，经处理后的图像比加噪图像具有较丰富的边缘信息；由于图像压缩及像素原因，在图1中本文算法和NS、ENS视觉效果相当。因此，图2对图像进行峰值信噪比分析，可以看出在不同噪声水平下相比于NS和ENS图像处理方法，本文算法拥有较高的峰值信噪比，使得图像在高的噪声水平下保留图像精度和信息，避免图像失真，实现图像的降噪增强处理（图像的PSNR（dB）见图2）。
5. 结论
（1）本文在双树四元数小波变换分解的基础上，采用最小均方误差的方法，改进阈值函数，收缩保留小波系数，得到新的图像降噪增强处理函数；采用Matlab对处理函数编程得到图像增强方法，同NS、ENS方法相比，本文算法使得图像获得较丰富的边缘信息。（2）在不同噪声水平下，本文算法与NS、ENS图像处理方法相比，可使图像获得较高的峰值信噪比，实现图像的降噪增强。
参考文献
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图像变换 篇12
由于小波变换在空域和频域上都具有良好的局域特性,近年来他在图像消噪中的运用越来越广泛,但是小波分析主要反映奇异点的位置和特性,而二维图像的边缘有许多曲线和直线,使得小波变换在处理图像时具有一定的局限性。为了克服这种局限性,EJ.Candes提出了Curvelet变换[3],Curvelet变换是一种具有方向性的多尺度变换,他能够有效描述沿直线的奇异特性,因此在对图像进行处理时能够比小波变换更好地保护图像中的线性特征。
2 Curvelet变换
Curvelet变换的分解和重建过程如图1所示:
分解过程首先是对函数进行子带分解,即将f用滤波器P0分解为(P0f,Δ1f,Δ2f,…),然后是对不同尺度的子带函数进行平滑分块,即定义平滑窗口ωQ,使其位于方形区域Q=[k1/2s,(k1+1)/2s)×[k2/2s,(k2+1)/2s),将窗口和每个子带函数相乘,实现平滑分块。接下来对平滑分割后的各个方块进行重正规化处理,即对每一个二进方块Q,定义(TQf)(x1,x2)=2sf(2sx1-k1,2sx2-k2),用该算子将位于方形区域Q的函数正规化到单位尺度。对f进行平滑分块和重正规化后,可以得到:
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Curvelet变换的核心是Ridgelet变换[1],他的定义为:
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可以看出,Ridgelet变换是沿着直线xcos θ+ysin θ=t的一维小波变换,他是一种具有方向性的多尺度变换,因此能更能够有效描述沿直线的奇异性。也就是说,他在处理图像线性区域时能够起到比小波变换更好的效果。
Ridgelet变换通过Radon变换和小波变换实现,对于平面(x,y)在R2上的函数f(x,y),他的Radon变换就是该函数在各个角度上直线的投影,即:
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式(3)中δ是Delta-Dirac函数。而f(x,y)的Ridgelet变换系数可以通过对他的Radon变换系数进行小波变换来计算:
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根据傅里叶定理:
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其中F是f(x,y)的傅里叶变换。
因此,f(x,y)的Radon变换可以由f(x,y)的二维傅里叶变换在径向做一维傅里叶反变换得到,即首先对f(x,y)做二维傅里叶变换,再将直角坐标向极坐标转换,最后在极坐标方向实现一维傅里叶反变换,得到f(x,y)的Radon变换。
Curvelet重建是分解过程的逆变换,首先是进行Ridgelet反变换,再进行重正规化,然后是平滑集成,最后进行子带重建。
3 基于Curvelet变换的图像消噪
小波萎缩阈值消噪算法是现在运用最广泛的小波消噪方法,他主要是根据信号和噪声在小波变换后的不同特性进行消噪。在小波变换下,噪声的平均幅值与尺度因子2j成反比;平均模极大值个数与2j成反比。 即噪声的能量随着尺度的增加而迅速减小。而在小波变换下图像信号的平均幅值不会随着尺度的增加而明显减小;而且,噪声在不同尺度上的小波变换是高度不相关的。信号的小波变换一般具有很强的相关性,相邻尺度上的局部极大值几乎出现在相同的位置上,并且有相同的符号。根据这些特点,可以选择合适的阈值,将小于阈值的系数置零,保留大于阈值的小波系数,然后经过阈值函数映射得到估计系数,最后对估计系数进行反变换,就可以实现消噪和重建。
同小波变换一样,Curvelet变换系数也具有相同的特点,可以通过阈值化处理去除噪声。算法步骤如下:
(1) 对含噪声图像进行Curvelet变换,得到Curvelet变换系数;
(2) 对图像的Curvelet变换系数进行阈值操作,若系数大于阈值δ则保留,若小于δ则将其置零;
(3) 对处理后的Curvelet变换系数进行Curvelet反变换,得到消噪后的图像。
4 实验结果
这里选取512×512的Lena图像进行实验,将方差为σ=0.1和σ=0.078的高斯白噪声n加入到图像中。结果由式(5)给出:
undefined
图像的峰值性噪比由以下公式给出:
undefined
其中均方差:
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实验中对2种噪声情况下的典型小波硬阈值消噪方法和Curvelet消噪方法进行比较(见表1),采用undefined作为阈值,发现无论是在峰值性噪比,还是对图像边缘的处理效果,Curvelet消噪方法都比典型的小波消噪法有一定的提高。
5 结 语
将Curvelet变换运用于图像消噪中,得到比典型的小波硬阈值消噪算法更好的效果。可以看出在Lena图像的帽檐和肩膀等线性特征较明显的部分,Curvelet消噪明显要强于小波消噪,而且经过Curvelet消噪后的图像, PSNR要高于经过小波消噪后的图像。
参考文献
[1]Candes E J.Ridgelets:Theory and Applications PhD Thesis,Stanford University,1998.
[2]Candes E J,Donoho D L.Curvelets-A Surprisingly EffectiveNonadaptive Representation for Objects with Edges.Curvesand Surfcaces,Vanderbilt University Press,Nashvielle TN,2000:105-120.
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[4]倪林,Y.Miao.一种更适合图像处理的多尺度变换———cur-velet变换[J].计算机工程与应用,2004,40(28):21-26.