认知可靠性模型（共7篇）
认知可靠性模型 篇1
0 引言
工程实际中经常存在着与材料特性、边界条件和载荷等有关的各种不确定性[1],随着对产品可靠性、安全性、稳定性要求的提高,基于不确定性的设计与分析方法得到了广泛的研究与应用。不确定性通常可分为随机不确定性和认知不确定性[2,3]。随机不确定性(又称统计不确定性或客观不确定性)主要描述系统内在的变化,通常用概率模型进行描述,目前已发展出一些成熟的可靠性分析方法,如一次二阶矩(FORM)[4,5]、二次二阶矩(SORM)[6]、蒙特卡罗仿真[7]、基于可靠性的优化设计(RBDO)[8,9]等。认知不确定性(又称主观不确定性)主要源于信息不完备、认识水平局限和知识缺乏,可用非概率模型来进行描述。目前用于解决认知不确定性的常用方法有证据理论(或Dempster-Shafer理论)[10,11]、可能性理论[12]、模糊理论[13]和凸模型理论[14,15]等。
证据理论是一种较为一般的不确定性理论,能灵活处理各类认知不确定性,在某些特殊情况下可等效于概率理论、可能性理论、模糊理论和凸模型理论等。近年来证据理论在结构可靠性分析方面得到了越来越多的关注,也取得了一系列的研究成果。Helton等[16]通过简单的代数函数研究了证据理论在工程可靠性中的应用,并探讨了其优缺点。Tonon[17]通过分析不同参数类型,应用证据理论讨论了在认知不确定的情况下机械系统对于不确定参数的响应。Guo等[18]提出了一种考虑权重平衡的证据理论,用于识别结构多损伤位置。Mourelatos等[19]提出了一种基于证据理论的高效可靠性优化方法(EBDO)。Simon等[20]介绍了贝叶斯网络在可靠性分析中的应用,并利用证据理论来处理可靠性问题中的认知不确定性。Jiang等[21]采用证据变量均匀化的方法,提出了一种高效的可靠性分析方法。Bai等[22]比较了三种代理模型在证据理论可靠性分析中的准确性与稳定性。
在实际工程问题的结构中可能同时存在着随机不确定性和认知不确定性,此时用单一的概率模型或者证据模型来描述所有变量,都会影响结构可靠性分析的精确度,因此建立概率-证据混合不确定性分析模型十分必要。目前,已有少量概率-证据混合可靠性分析的研究成果出现。Du等[23,24]建立了一个统一分析框架来解决随机不确定和认知不确定同时存在的问题,并在此基础上提出了一种灵敏度分析方法。Tao等[25]针对同时包含随机不确定性和认知不确定性的多目标系统提出了一种新型可靠性分析方法。Li等[26]基于概率模型和证据模型,通过构建二级极限状态方程及相应的可靠性分析方法求解了同时包含随机不确定性及认知不确定性结构的失效概率。但是,目前的随机-认知不确定混合可靠性分析模型主要是针对独立变量,而在实际工程问题中,变量之间可能是相关的,且相关性经常对结构的可靠性具有重要影响。直接假设变量之间相互独立则可能会导致较大的计算误差,使得结果不符合结构可靠性设计的高精度要求。因此,本文提出了一种考虑相关变量的混合不确定模型,以求解该类可靠性分析问题。
1 证据理论基本原理
D-S证据理论(Dempster-Shafer theory of evidence/evidential theory)是在Dempster提出的“上下概率”及其合成规则的基础之上,由Sha-fer进一步发展起来的。建立证据理论的数学模型首先应确立识别框架Θ,将命题的研究转化为对集合的研究。识别框架指人们能认识到的所有可能结果的集合,类似于概率模型中的采样空间,由有限的元素组成。令2Θ表示识别框架Θ的幂集,由Θ包含的所有可能的不同命题组成。证据理论利用基本可信度分配BPA(basic probability assignment)来表示对某一命题A的信任程度。BPA为一个满足如下三条性质的映射M:
其中,M(A)>0的集合A叫作M的焦元。M(A)反映了对命题A本身信度的大小,类似于随机模型中的概率密度函数[19]。 当同一识别框架上具有多个不同来源的证据时,需根据Dempster-Shafer合成法则[10](简称D -S合成法则)对证据进行合成以形成对命题的总支持度。
由于信息的缺乏,证据理论无法获得命题A的精确概率,因此使用区间测度来描述命题的真实程度。区间测度下界Pbel(A)和上界Ppl(A)分别称为可信度和似真度,其定义如下:
可见,Pbel(A)是完全支持命题A的基本可信度之和,Ppl(A)则是完全或者部分支持命题A的基本可信度之和。 这两个测度构成的区间[Pbel(A),Ppl(A)]称为命题A的信任区间。
2 概率-证据相关性分析模型
在统计理论中,线性相关系数是描述两个随机变量之间相关程度最简单且常用的度量方法[27]。对于随机变量X1和X2,其相关系数定义如下:
式中,Var(X1)和Var(X2)分别表示变量X1与X2的方差;Cov(X1,X2)表示变量X1和X2的协方差。
相关系数反映了两个变量X1和X2的线性相关程度,对于特定的总体来说,相关系数是客观存在的特定数值。 但是,一般很难观测到总体的所有样本,因此人们通常通过已有的样本观测值来估计变量之间的样本相关系数。表示X1和X2之间的样本相关系数:
其中,(X1k,X2k)表示(X1,X2)的一组观测值,w表示样本数量,1与2表示样本平均值。 样本相关系数r是根据样本观测值计算得到的,是对相关系数的估计。 在统计理论中,该样本相关系数是总体相关系数的一致估计[28]。 如果结构中包含有多个概率变量X1,X2,…,Xm(m >2),则样本相关系数矩阵:
可见,样本相关系数的计算并不依赖于变量的分布形式,因此对于不同的不确定性变量,只要已知样本的信息,就可以得到变量之间的样本相关系数。故随机变量之间、证据变量之间以及随机变量与证据变量之间的相关性都可以用统一的形式来描述。将样本相关系数的概念拓宽到概率-证据混合不确定性问题中,能有效处理多种不确定变量之间的相关性。 如果有m维随机向量X =(X1,X2,…,Xm)和n维证据向量Y = (Y1,Y2,…,Yn),则任意两个变量之间的样本相关系数可由式(7)获得,最终可建立(X,Y)的样本相关系数矩阵如下:
3 结构可靠性分析
假设一结构中含m维随机向量X=(X1,X2,…,Xm)和n维证据向量Y =(Y1,Y2,…,Yn),考虑如下的极限状态方程:
随机变量Xi(1≤i≤m)的均值记为μi,方差记为σi;证据变量Yj(1≤j≤n)的焦元个数记为nj(1≤j ≤ n),其中每个焦元记为一区间,(1≤sj≤nj),其基本可信度分配相应地记为;g≥c表示结构安全,g<c表示结构失效,其中c为阈值;变量(X,Y)的样本相关系数矩阵为rXY。
3.1 仿射坐标变换
样本相关系数矩阵rXY可进行如下分解
根据Cholesky分解[29]可知,有且仅有唯一的上三角矩阵满足上述分解:
通过矩阵A将原变量转化为V=(V1,V2,…,Vm+n),即
故
可见,转换后V=(V1,V2,…,Vm+n)为相互独立的变量,且转换后的变量可由原变量线性表示出:
根据线性组合的规律可以得到新变量Vi的分布类型及分布参数。Vt(1≤t≤ m)为随机变量,其均值为一证据变量,该证据变量的焦元个数为,每个焦元的上下界分别由下式求得:
对应各个焦元的BPA为。同时也可求得Vt(1≤t≤ m)的方差:
Vt(m +1≤t≤ m+n)为证据变量,焦元个数为,每个焦元的上下界按式(17)、式(18)计算,对应各个焦元的BPA为。
3.2 失效概率求解
经仿射变换,原可靠性问题最终等效为:已知极限状态方程(V1,V2,…,Vm+n),其中Vt(1 ≤t≤ m)是带有证据分布参数的随机变量,其均值为一证据变量;Vt(m+1≤t≤ m+n)为证据变量。转换后V空间中各个变量之间相互独立,因此现有的概率-证据混合可靠性分析方法[23]可直接用于求解。为表述方便,以记所有随机变量Vt(1≤t≤ m),以记所有证据变量(包括随机变量的均值以及证据变量),相应地,极限状态方程则记为。
假设在变量的联合证据空间Y珟中,所有基本互斥子集即焦元的数量为,用表示证据空间中的焦元。整个输入变量空间则可划分为个互斥的子集。结构的失效概率为
由全概率公式,结构失效概率可按下式计算[23,24]:
其中,变量存在于焦元中的概率等于相应焦元的联合BPA,即
由于证据变量在焦元内具体分布不明确,因此无法计算
其中,与表示在给定X珟的情况下功能函数在焦元上的最大值和最小值。
原概率-证据混合可靠性问题因而转换为一系列概率-区间混合可靠性问题的加权和,权值即相应的联合BPA值。在每个子空间上,都对应一个概率-区间混合可靠性分析问题。 将F ORM方法拓展到概率-区间混合可靠性分析中,求解子空间的失效概率。 首先将原概率变量转换为标准正态变量U =(U1,U2,…,Um):
其中,表示概率变量的累积分布函数,ф-1表示标准正态分布累积分布函数的逆函数。转换后的极限状态方程为
其中,T为转换函数。极限状态面将形成一个带,而不是一个单一的曲面,因此子空间上失效概率Pfi为一个区间:
其中,Pfimin及Pfimax分别为子空间中失效概率的下边界和上边界。以求解Pfimax为例,子空间中可靠性指标最小值Lβi的优化问题如下:
由上述分析可分别求得每一个子空间上的失效概率,然后将式(22)~式(24)代入式(21)即可得到结构的可信度Pbel和似真度Ppl(即失效概率的最小值Pminf与最大值Pmaxf):
3.3 嵌套优化分析
根据3.2节所述,首先将概率-证据混合可靠性问题转化为一系列概率-区间混合可靠性问题,对于每一个概率-区间混合问题,通过构造一高效的序列迭代格式[30]进行求解,每次迭代依次进行概率分析和区间分析,最终使内外层同时达到稳定解。
下面以求解子空间中的失效概率最大值Pfimax为例,给出具体的计算流程。假设在第k步迭代过程中得到U(k)和,在下一步迭代中,固定变量,利用iHL-RF方法(改进的HL -RF方法)[31]求得U(k+1):
其中,α为迭代步长,由最小化价值函数v确定;d(k)为搜索方向:
其中,h为常数。
获得U(k+1)后,再通过内层优化求解。对于功能函数进行一阶泰勒展开有[32]
由方程的线性特殊性知,容易求得,即如果,则证据变量每个焦元取下边界;反之,如果,则证据变量每个焦元取上边界。按照上述步骤进行迭代,如果满足且
4 算例分析与应用
4.1 数学算例
考虑如下的极限状态方程:
其中,X1、X2为概率变量;Y1为证据变量。 变量的分布类型和分布参数如表1所示。
注:在正态分布中,参数1为均值,参数2为标准差,在证据变量中,参数1为证据变量子区间,参数2为相应的BPA值。
假设通过样本求得的样本相关系数矩阵为
通过求解不同阈值c下的结果,可以得到对应的Pbel和Ppl,可靠性分析结果如图1与表2所示。从图表中可见,随着阈值的升高,Pbel和Ppl的值从0增加到1.0,且Pbel和Ppl函数曲线均为连续的曲线,而不是仅存在证据变量时所呈现的阶梯曲线,表明由于输入变量中概率变量的存在,可靠性不再发生阶跃突变,而是随c值连续变化。
本算例中分析了三种情况,每种情况中仅有其中一组变量之间存在相关性,而其他变量之间均相互独立。假设样本相关系数在[-1,1]之间变化,得出三组在不同样本相关系数情况下结构失效概率的变化曲线,如图2 所示。 整体而言,Pbel和Ppl的值随相关系数变化而有明显的变化,可见该数学算例中变量之间的相关性对可靠性分析结果有着较明显的影响。 在图2a中,从-0.9变化到0.9,Ppl值从0.4306降至0.4153,Pbel值从0.0572降至0.0335,失效概率上下界均没有明显变化。在图2b和图2c中,随着样本相关系数的变化,失效概率有较明显的变化。由图2b可见,随着由-0.9变化到0,Ppl从0.6184降至0.4213,减小了31.9%;随着由0变化到0.9,Ppl从0.4213 缓慢至到0.4427,增大了5.1%;Pbel值在不同的情况下有微小的波动。图2c中Ppl值的变化呈U字形;Pbel值在不同的情况下变化较小,基本维持在一个稳定值。从这三个图中可以看到,该算例中不同的变量之间的相关性对可靠性分析结果有不同幅度的影响,且变量X2和Y1之间的相关性对可靠性的结果影响最为显著。
4.2 悬臂梁
如图3所示,悬臂梁长度为L,横截面宽度为b,高度为h,悬臂梁的顶端承受作用力Fx和Fy。悬臂梁的几何尺寸L、b、h为概率变量,外力Fx、Fy为证据变量,其分布类型及取值如表3所示。当材料的许用应力σ与悬臂梁固定端处最大应力的差值小于阈值c时结构失效,即
注:在正态分布中,参数1为均值,参数2为标准差;在证据变量中参数1为证据变量子区间,参数2为相应的BPA值。
在该悬臂梁结构中,假设各个相关变量之间的样本相关系数,改变阈值c,得到对应的Pbel和Ppl如图4所示。与图1相比,Pbel函数和Ppl函数曲线之间的间距较小,可见与上一数学算例相比,本算例中认知不确定性对可靠性分析结果的影响较小。
另外,为分析变量之间的相关性对结构可靠性的影响,分别考虑了仅有横截面宽度b与高度h之间以及外力Fx与Fy之间存在相关性的两种情况,如图5所示。从图5中的变化曲线可看出,变量之间的相关性对结构可靠性有着一定的影响。图5a中,随着样本相关系数rbh的变化,失效概率Pf的变化趋势呈抛物线状:即Ppl值先减后增,先从0.3403降至0.1574,下降幅度为53.7%,而后又增至0.3181,上升幅度为102.1%;Pbel值亦先增后减,先从0.3142 降至0.1182,减小了62.4%,而后又增至0.2901,增大了145.4%。图5b中,Ppl及Pbel的变化趋势呈X形,失效概率的变化微小,其波动值最大分别为0.0207 与0.0158。在该算例中,结构的失效概率随变量之间相关性的不同而有所不同,且宽度b与高度h之间的相关性对结构可靠性的影响较大。
4.3 转动导杆机构
如图6所示的转动导杆机构常常用于结构机构中,在高速单张纸印刷机的输纸系统、回转柱塞泵、叶片泵和旋转式发动机等机器上都有应用,在实际工况中,对转动导杆机构进行可靠性分析有重要的工程意义。在转动导杆机构中,构成移动副的构件1和2的长度是不定的,曲柄3和机架4的长度可以测量。转动导杆机构实现变速功能的机构是主动件做匀速转动,从动件做变速转动,从而满足特定的工艺动作要求。主动件曲柄3绕轴A的整周匀速转动,通过转动导杆1和连杆5驱动切削头6上固定的插刀,完成往复切削运动(切削行程较慢,回程较快)。转动导杆1 的BE段长度为l1,曲柄3的长度为l3,机架4的长度为l4,连杆5为空心圆管,其长度为l5,偏心距的长度为e,杆件材料的弹性模量为E,屈服强度σ=350MPa,在做变速运动过程中滑块6受到外部集中力F=250kN作用,具体输入参数如表4所示。滑块与地面之间的摩擦因数μ=0.018。
注:在正态分布中,参数1为均值,参数2为标准差;在证据变量中参数1为证据变量子区间,参数2为相应的BPA值。
主动件曲柄3绕轴A的整周匀速转动,当转动导杆1和连杆5重合时,连杆5所受力最大,此时对应的应力为最大值:
考虑空心连杆5的强度失效,其极限状态方程可以表示为
在该转动导杆算例中,假设变量l1与l5以及d1与d2的样本相关系数,而其他变量之间均相互独立,求得不同阈值c对应的Pbel和Ppl,如图7所示。图中Pbel和Ppl函数曲线之间存有较大的间距,说明该算例中认知不确定对结构可靠性影响较大。
为分析变量之间相关性对该转动导杆结构的影响,现分别考虑转动导杆l1与连杆l5以及连杆l5与偏心距e之间具有相关性的两种情况,失效概率随样本相关系数的变化趋势如图8所示。图8a中失效概率Pf值在变化过程中基本保持不变,波动值不大于0.0003。 图8b中失效概率Pf值的变化相对较明显:随着从-0.9变化到0.9,Ppl值总体呈增长趋势,且增长的速率由慢变快;Pbel值也缓慢从0.0066增至0.0233。
5 结论
本文针对同时存在随机和认知不确定性的问题,提出了一种考虑相关性的概率-证据混合不确定性模型及相应的结构可靠性分析方法。该方法通过引进样本相关系数定义变量之间的相关性,并进行仿射变换,将原问题等效转换为独立变量的可靠性问题进行求解。三个数值算例验证了本文提出的可靠性分析方法能有效处理同时存在随机和认知不确定性的问题。算例的结果分析表明,在很多情况下,变量之间的相关性对可靠性有较明显的影响,且不同变量之间的相关性对可靠性结果的影响不同。因此,为了提高随机-认知混合可靠性分析的精度,考虑变量之间的相关性非常重要。
软件可靠性模型研究综述 篇2
软件已经成为影响国民经济、军事、政治乃至社会生活的重要因素。自20世纪60年代“软件危机”出现之后, 越来越多的学者开始关注软件可靠性的定量评估和预测。软件可靠性覆盖整个软件开发过程, 与软件工程密切相关, 它源于工程, 又服务于工程。在新技术、新应用 (如web软件、移动APP等等) 不断涌现的当前, 重新审视软件开发和应用环境, 开展软件可靠性预测研究, 有助于推动软件工程项目的实践, 降低软件错误率, 提升软件质量, 从而保障软件所支撑的工程项目的高效完成, 推动我国软件产业的持续发展。
本文对软件可靠性模型研究的相关文献进行了梳理, 对前人的研究成果进行了归纳, 构建了新计算范式下软件可靠性综合预测框架, 提出了软件可靠性综合预测的研究方向。
2 经典软件可靠性模型 (Classical software reliability model)
软件可靠性建模的基本方法是:以历史失效数据为基础, 对软件失效规律进行趋势拟合, 进而预测未来的失效可能。早期软件可靠性的研究是基于概率统计的思想, 将软件失效过程看作一个随机过程, 从Hudson的工作开始, 到1971年J-M模型的发表, 再到今天, 已公开发表了几百种模型[1] (此类模型称之为“经典模型”) 。
经典模型存在两个明显的缺陷:第一, 在对软件可靠性进行评估预测时都有些固定不变的假设, 而这些假设无从证明;第二, 模型只考虑输入的随机性, 而软件在实际运行时却可能受到各种随机因素影响, 使得软件失效出现的情况比较复杂多变。而用某一个固定的失效模式去解释复杂多变的情况, 显然是不合适的。实践证明, 经典模型的应用存在不一致性的问题, 对一个软件有很好的适用性而对其他的软件则效果很差[2,3], 此外预测精度也不够理想。
针对经典模型的不一致性问题, 研究者们从两个方面开展了进一步的研究:一是设计一套行之有效的模型选择方法, 能够让工程人员从众多的软件可靠性经典模型中选择出最适合实施项目的模型, 二是建立一个普适模型。
3 模型选择的研究 (Research on model selection)
模型选择策略基本可以归纳为两类:一类是基于模型假设与软件环境的相似性, 一类是基于对历史失效数据预测性能的评价。
(1) 基于模型假设与软件环境的相似性的模型选择。Andersson、Goel、Sharma等人分别提出了模型假设相似性来选择合适模型的方法[4], 基于假设矩阵的模型选择技术实践结果也并不理想[5]。
(2) 基于对历史失效数据预测性能的评价。该类策略的模型选择技术依赖于对模型预测性能的评价, 1983年, Musa等人提出了“预测有效性、模型能力、假设质量、模型适用性、简单性”等五个软件可靠性模型评价准则, 在学术界获得了较大范围的认可。之后的研究人员不断拓展软件可靠性的影响变量范围, 提出了模型拟合性、模型偏差、模型偏差趋势、覆盖度、预测数量、模型噪声等等众多的评价准则, 力图从多个角度对软件可靠性模型进行评价。
关于采用何种评价方法来选择模型, 一是基于数据挖掘、机器学习的方法[6], 汪浩等人提出了基于聚类思想的软件可靠性模型选择, 吴勤、吴晨、朱磊等人采用Kohonen网络、BP神经网络、决策树等方法对汪浩等人的研究成果进行了改进, 在一定程度上提高了分类系统的准确性, 李克文等人提出了基于时间序列的模型选择方法[6];二是基于多属性决策理论的方法[4], 张永强等人根据可测空间中未确知集合理论来综合评价准则, Asad等人提出基于软件开发的生命周期, 不同的阶段采用不同的评价准则进行模型选择, 还需要考虑各个评价准则的相对重要程度;田涛等人采用模糊综合评判法来综合主观权重集和客观因素集, 马飒飒等人则采用熵权法对评价准则客观值和专家主观偏好权重进行综合。
模型选择的研究能够针对某一项目选择合适的预测模型, 一定程度上解决了经典模型的不一致性问题。然而, 依靠模型选择来进行软件可靠性预测有较大局限, 即其预测能局限于候选模型的预测性能, 而且, Littlewood Bev通过研究提出了“变点”的思想, 认为 (在一个失效数据集中) 从失效1至失效20大致可以用一个模型来描述, 从失效21至失效60大致可以用另一个模型来描述。这表明不能期望用某一个或两个经典模型来描述软件的整个失效过程。
4 普适模型的研究 (Research on universal model)
进入21世纪, 越来越多的学者将最新的理论研究成果, 如:神经网络、支持向量机、灰色理论、混沌理论、粒子群等, 应用于软件可靠性的建模和优化, 产生了许多新的预测方法。尤其是基于神经网络和支持向量机的方法, 取得较好的成果和预测效果[7,8,9,10,11,12]。该类方法模型多聚焦于短期预测 (next-step) , 对于长期预测 (long-term) 仍需更进一步的研究。
香港中文大学的Michael Lyu在大量数据实验的基础上得出:将多个经典模型进行综合预测一般比单个经典模型的预测效果更好, 且抗数据“噪声”能力强, 不但对短期预测有效, 长期预测效果尤为明显。所以多模型综合精度更高, 稳健性更好。研究者先后提出用贝叶斯方法、聚类方法、神经网络、时间序列、模糊数学、泛函网络等用于软件可靠性综合预测, 取得良好的效果[13,14,15,16]。
5 综合预测框架及进一步研究方向 (Comprehensive prediction framework and further research direction)
综合多个经典模型的预测性能是解决经典模型不一致性问题的一个很好的思路。但存在如下问题: (1) 待综合的单个经典模型多数是根据主观经验确定或直接指定, 对于选择哪些经典模型进行综合缺乏深入的研究。 (2) 在对多个经典模型进行综合预测过程中赋权是一次性, 导致仍然存在“变点”影响预测精度, 缺乏对动态赋权策略的研究。 (3) 对多个经典模型进行综合预测的策略多数是线性的, 对于非线性综合有待进一步的研究。
可以将软件故障过程看作一个不确定系统, 利用不确定理论、技术和方法对此不确定系统进行分析, 构建软件可靠性综合预测框架:包括经典模型的评价准则及方法、待综合的经典模型选择的方法、经典模型综合的方法、综合模型的验证与应用, 如图1所示。
经典模型评价:通过对已有软件可靠性模型评价准则的梳理, 建立准则库, 分析不同准则之间的相关程度, 并根据实际需要建立准则集, 不同准则集保持相对独立。
模型选择策略:主要采取数据驱动式模型选择。将经典模型划分成乐观预测模型集和悲观预测模型集, 根据一定的评价准则, 采用决策树、集团序等方法分别从乐观预测模型集和悲观预测模型集中选择排序最靠前的模型参与综合预测。
综合策略与方法:根据预测时间要求, 分为短期预测 (next-step) 和长期预测 (long-term) 两种综合策略;根据算法性质, 分为线性综合和非线性综合两种策略。这两种策略基本可以满足不同软件不同环境的要求。线性综合涉及不同方法下的赋权问题, 静态权重适合长期预测, 动态权重通过不断感知软件环境的变化更新权重信息, 能够很好解决“变点”问题, 提高短期预测的精度。非线性综合可采用神经网络、遗传算法、泛函网络等基于知识的方法在软件可靠性预测中的应用, 但这些方法存在“过度学习”的风险, 不适合长期预测。
6 结论 (Conclusion)
结合不确定理论、技术和方法, 为软件可靠性预测研究提供了新的思路。本文对经典随机过程模型进行了梳理, 对解决经典模型不一致性问题的模型选择和普适模型研究进行了述评, 指出了综合预测仍存在的问题, 提出了综合预测研究框架和进一步的研究方向, 为软件可靠性研究提供新的路径。
摘要：本文对软件可靠性经典模型、模型选择、普适模型的研究进行了归纳和述评, 提出了软件可靠性综合预测框架, 给出了软件可靠性综合预测进一步的研究方向。
膨胀螺纹连接可靠性模型 篇3
膨胀管技术是较长时期内钻采装备和工艺领域内的关键技术。其用于处理钻井中的高风险地层;可用于分支井、水平井、欠平衡和膨胀筛管防砂完井等;在采油修井作业中用于套损修复和封隔漏失层等。
中国石油勘探院装备所在跟踪国外先进技术的基础上在膨胀工具、膨胀螺纹连接、膨胀管润滑等方面都取得了一定的认识,通过结合现场应用,创造了一系列施工长度、次数和工况记录:(1)2003年国内最先开发成功膨胀管补贴技术;(2)2005年国内最先突破膨胀螺纹联接技术;(3)2007年完成国内最长段膨胀管补贴应用:150.7m、19组螺纹[1]。
膨胀螺纹连接问题及影响因素
膨胀螺纹是膨胀管技术的一个重要部分,对长段膨胀管补贴、膨胀管裸眼完井有重要作用。适用于138mm()套管(膨胀管规格为114×8mm,114×7mm,110×7mm,108×7mm)的膨胀螺纹已经通过试验和现场的反复验证,其连接强度和密封性能均能较好满足工况。但适用于175mm(7″)套管的膨胀管螺纹却在试验中多次被拉断,其强度可靠性已经成为此尺寸膨胀管长段补贴的一个制约因素。
膨胀螺纹基本结构如图1所示。为保证螺纹膨胀前后的密封性能,在母扣内壁上车削O型圈槽,用于填放O圈。
通过分析上述结构,可发现与轴向抗拉强度相关的几个力学指标分别为:(1)管材轴向截面上的拉应力;(2)膨胀管螺纹的抗拉强度(或螺纹的剪切应力);(3)母扣O圈槽轴向截面的拉应力。其中膨胀管管材轴向截面的抗拉强度肯定大于后两个力学指标,其不会先破坏。地面试验发现膨胀管螺纹的断裂位置位于母扣O圈槽,如图2所示。显然螺纹的抗拉强度也大于O圈槽轴向截面的抗拉强度。可以认为,膨胀螺纹连接主要受O圈槽所在轴向截面抗拉强度的影响,应建立其可靠性模型。
膨胀螺纹强度可靠性模型
1普通静强度可靠性模型
由于研究工作限制,在此强度可靠性模型中,只考虑轴向拉力对于O圈槽轴向截面的拉应力;不考虑O圈槽结构、膨胀螺纹其它部分结构可能导致的应力集中,不考虑应力集中对可靠性模型可能造成的影响。基于上述假设,可推导得到如下可靠性模型。
假设失效应力分布f(xl),失效强度分布f(xs),且均符合正态分布,破坏概率如图3[2]所示。
当强度大于应力,即xs>xl时,零件发生破坏,否则不发生破坏。失效应力在[]的概率为
强度大于x1的概率为
根据概率乘法定理可知,两个独立事件同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘积。这个概率就是当应力在]区间内的可靠度d R。
对于整个应力分布区间内的可靠度R为
由于xl和xs都是正态分布,其密度函数分别为
分别为应力及强度均值,sl、ss分别为应力及强度的标准差。由于可靠度是指强度超过应力即(xs>xl)的概率。令δ=xs-xl,则可靠度为δ>0的概率密度函数为
z即为可靠度系数,当z给出后即可查标准正态函数表求可靠性概率R。
2螺纹连接可靠性计算
(1)拉应力计算
通过轴向力模型可以看到膨胀锥底面承受液压力,当膨胀锥通过螺纹时,液体压力通过膨胀锥作用在膨胀管内壁,形成对管材的轴向拉力,即螺纹承受拉力(图4)。
其中A锥为膨胀锥底面积,D锥为膨胀锥定径段直径。考虑175mm(7″)膨胀锥通过膨胀管螺纹,膨胀管螺纹断裂,几次试验的液体压强区间为40~45MPa,膨胀锥直径为141mm,即可得此过程中轴向拉力F的变化区间为[6.2458×105N,7.0265×105N]。
断裂的175mm(7″)膨胀管螺纹,尺寸参数如表1中第1行数据所示。
考虑无缝管壁厚误差为±12%,做简要假设,管材横截面积的误差也为±12%,那么考虑此截面积误差,拉应力的变化区间也相应扩大为[374.27×106,535.88×106]。
(2)可靠性计算
对于断裂设计,考虑上述拉应力的变化区间和材料最大抗拉强度,假设此拉应力为正态分布,估算失效应力均值为xl=442MPa
失效应力的离差为sl=68MPa
管材抗拉强度均值为xs=480MPa
管材抗拉强度离差为ss=30MPa
查表得可靠性概率为R=0.69497
可见采用此种设计的失效概率达到31%
3 改进膨胀螺纹的可靠性
改进螺纹设计的尺寸参数如表1中第2、3行。设计2增加母扣处管材厚度;设计3降低母扣中径,从而减小密封圈槽外径,进而增加了抗拉的轴向截面积。
在试验中膨胀锥通过膨胀螺纹连接时的液压力不变,O圈处拉应力变化区间如表1中数值,考虑管材的截面积的误差也为±12%,计算修正拉应力变化区间如表2所示,并给出了可靠度系数z和可靠度R。
可以看到第2种设计由于母扣外径增大,O圈处截面积增大较多,其抗拉可靠性很高;第3种设计缩小了母扣中径,可靠度也相对于原设计大大提高,但为保证膨胀管下井的可靠性,可适当兼容第2种设计,即适当增加连接螺纹处的管材外径。
多组膨胀螺纹试件证明,两种改进设计在膨胀过程中均未发生膨胀螺纹断裂。
结论
分析膨胀螺纹的薄弱点认为O圈槽是最大拉应力所在截面,建立静强度可靠性模型,并计算了3种设计的可靠性。
(1)增加膨胀螺纹中母扣的壁厚可有效的增加连接的可靠性,但也可能造成此处的膨胀力过大,应选取合理的壁厚。
(2)减小母扣螺纹中径是增加连接可靠性的有效方法,应在设计中尽可能采用此方法,同时适当增加壁厚。
(3)多个试验证实断裂设计中的膨胀螺纹可靠性很低,应不予以使用,可靠性模型也很好的印证了这一点。
(4)通过试验反馈模型,可以进一步准确估算可靠性模型中的参数。
(5)应在模型中进一步考虑膨胀螺纹的结构可能导致的应力集中,并通过引入相应系数完善膨胀螺纹可靠性模型。
参考文献
[1]高向前,张立新,李益良,等.降低膨胀管技术中膨胀压力的方法[J].石油矿场机械.2007,36(08):62-64.
指数可靠性增长模型研究 篇4
产品的可靠性增长试验通常有若干个阶段,每个阶段都是在前面阶段的基础上在设计、工艺、材料等方面有所改进,以提高可靠度。由于产品处于改进阶段,所以每个阶段的产品的寿命所对应的总体就是不同的,因此估计最后阶段的可靠度及求其置信下限就有了一定的困难。如果利用初等统计的单个个体的方法,仅对最后阶段的实验数据进行分析,对信息造成很大的浪费,通常来说得不到很好的结果[1]。因此需要综合利用各阶段的数据,对最后阶段的可靠度进行统计推断。
本文讨论基于Duane学习曲线性质的可靠性增长模型,即假设各个阶段产品的寿命服从相互独立的指数分布,指数分布的参数满足特定的形式。
1指数可靠性增长模型
1964年,Duane通过对一些工业系统的故障数据的研究得到了Duane学习曲线性质(Duane Learning Curve Property):经验累积故障率与累积试验时间分别取对数以后呈近似的线性关系[2]。
1974年,Crow将Duane的理论改进为:一个新系统在改进过程中的故障数服从非齐次泊松过程(Nonhomogeneous Poisson Process,简称NHPP),且具有Weibull形式的强度函数[3]。
由于此模型的强度函数的形式的特殊性,通常称之为Power Law Process,简称为PLP过程,PLP模型是满足Duane学习曲线性质的。然而PLP模型假设系统故障强度是连续变化的函数,但是在工程实际中,由于系统的改进只是发生在某些时刻,因此其故障强度函数不可能是时间的连续变化函数。针对这一问题,许多学者讨论加以改进。Sen&Bhattacharyya将其进一步改进为逐步加强的某些(Step Intensty Model),某些描述如下[4,5]:
记0<T1<T2<…为所研究的系统的相继故障的时间,Ti-Ti-1相互独立,且服从参数为λi的指数分布,即
其中λi,(i=1,2,…)的表达式为:
称具有上述故障强度形式的模型为ERG I。
对于相继故障时间0<T1<T2<…,i为累计故障率的经验描述,由Duane学习曲线的性质可知,存在线性对应关系。即
那么,得
令μ=cδ,于是得到
本文称具有上述故障率模型为ERG II。下面研究其参数估计和可靠性增长评估及其在发动机可靠性评估中的应用。
2模型参数的极大似然估计
2.1故障截尾试验
设某系统进行故障截尾试验,0=t0<t1<t2<,…,<tn-1<tn为顺序故障时刻,故障间隔时间分别为xi=ti-ti-1,(i=1,2,…,n)。
似然函数
对数似然函数
通过分别对参数μ和δ求偏导:
ln L(μ,δ)μ=nμ-∑ni=1xi iδ-(i-1)δ;ln L(μ,δ)δ=-∑ni=1iδlni-(i-1)δln(i-1)iδ-(i-1)δ+μ∑ni=1[iδlni-(i-1)δln(i-1)]xi[iδ-(i-1)δ]2
并令其为0,可以得到
2.2时间截尾试验
故障时间和截尾时间为:
0=t0<t1<t2<,…,<tn-1<t*,故障间隔时间为:
似然函数为
对数似然函数
求偏导得:
类似的可以得到估计值和。则截尾时刻t*时的MTBF
3应用分析
3.1故障截尾试验
设发动机顺序故障时刻分别为2.2,4.6,9.7,17.9,32.8 min。得到各个参数的估计和MTBF的估计,见表1。故障强度函数图1所示。
3.2时间截尾试验
设发动机顺序故障时间为2.2,4.6,9.7,17.9,32.8 min,在70 min时刻终止试验。参数和MTBF估计,见表2。故障强度函数如图2所示。
与Duane和AMSAA模型进行了比较,模型具有一定的精度,并且模型适合于小样本数据评估。
4结束语
本文给出的指数可靠性增长评估模型,计算方法简单,评估结果符合工程实际,适合小子样产品的可靠性增长评估。
摘要：产品的可靠性增长试验通常有若干个阶段,每个阶段都是在设计、工艺、材料等方面有所改进时进行的,可靠度不断提高。结合产品研制阶段的可靠性增长特点,基于Duane学习曲线性质,研究了可靠性增长模型,给出了参数的极大似然估计和可靠性评估方法。实例分析结果表明模型方法简单,符合工程实际,适合小子样产品的可靠性增长评估。
关键词：可靠性,可靠性增长,可靠性评估
参考文献
[1]周源泉,翁朝曦.可靠性增长.北京:科学出版社,1992
[2] Duane J T.Learning curve approach to reliability monitoring.IEEETrans Aerosp,1964;2:563—566
[3] Crow L H.Reliability analysis for complex repairable system.ADA0296,1975
[4] Sen A.Estimation of current reliability in a Duane-based reliabilitygrowth model.Thechnometrics,1996;(40):334—344
信息系统可靠性质量模型研究 篇5
近年来,随着信息技术和网络的快速发展,我国的信息化水平得到了很大程度提升,尤其在电信、金融、能源等一些国家重点行业,信息化水平直接影响行业的竞争实力和发展水平。信息化水平的高低不仅仅是信息系统对业务的覆盖,更重要的是信息化的质量如何。人们已经逐渐认识到信息系统质量的重要性,开展了对系统全生命周期的质量保障。信息系统的质量可以从功能、可靠性、易用性、效率、可移植性和可维护性方面来衡量,通常关注系统的功能实现度,运行时效率和性能,但对于系统可靠性的考察由于缺乏手段和依据,而没有进行很好的验证。对于重点行业的信息系统来说,业务通常要求24小时不间断运行,因此信息系统的可靠运行是业务持续运营的基础保障,任何一次系统失效都会带来很大的经济损失。
因此,建立信息系统的可靠性质量模型非常重要,将为全面衡量信息系统的可靠性提供依据,进一步提升信息系统的可靠性质量。本文将深入研究信息系统的可靠性要求,建立信息系统的可靠性质量模型,为可靠性测试用例的设计提供依据,为实施信息系统可靠性测试提供理论支持。
1 信息系统可靠性概念
可靠性[1]表示人们可以指望系统完成所期望功能的这样一些特质,它包含很多因素,如成熟性、容错性及易恢复性等。1983年美国IEEE计算机协会对“软件可靠性”正式做出如下定义:
1)在规定条件下,在规定时间内,软件不引起系统失效的概率,该概率是系统输入和系统使用的函数,也是软件中存在的错误的函数;系统输入将确定是否会遇到已存在的错误(如果错误存在的话);
2)在规定的时间周期内,在所述条件下程序执行所要求的功能的能力。
随着计算机软件产品的规模和复杂程度的不断扩大,软件系统的可靠性在软件工程乃至整个计算机工程领域都有举足轻重的地位。[2]信息系统可靠性是指系统在给定时间间隔及给定环境条件下,按设计要求成功运行的概率,成功运行不仅要保证系统能正确地运行,满足功能需求,还要保证一定的性能服务水平,并且当系统出现意外故障时能够尽快恢复正常运行,数据不受破坏。
如何快速有效的评价一个信息系统的可靠性水平,是我们研究信息系统可靠性的核心。其最根本的问题就是如何建立起一个合理的、可用的信息系统可靠性模型。从上个世纪60年代至今,国内外已经有很多杰出的科学家们,对于软件可靠性进行了大量的研究,得出了上百种的软件可靠性模型。但是,以整个信息系统为单元进行可靠性的分析与研究工作还比较少,本文正是从信息系统整体可靠性的角度入手,研究并制定了信息系统的可靠性质量模型。
2 信息系统可靠性质量模型的建立
系统可靠性是指系统在给定时间间隔及给定环境条件下,按设计成功运行的概率。成功运行不仅要保证系统能正确地运行,满足功能需求,还要保证一定的性能服务水平,并且当系统出现意外故障时能够尽快恢复正常运行,数据不受破坏。
对于可靠性的质量要求,很多国家标准和行业标准都有具体的要求,本文在建立信息系统可靠性质量模型时充分参照了相关标准。
在《软件工程产品质量》[3,4]的系列标准中,把可靠性质量特性分解为成熟性、容错性、易恢复性和可靠性的依从性四个子特性,在考虑信息系统的可靠性时,就引入了系统容错性和系统易恢复性;在《计算机软件可靠性和可维护性管理》[5]标准中,从软件的全生命周期出发,给出了软件的可靠性要求,对于软件可靠性保障功能、软件复杂性、软件测试都有相应规定,信息系统的可靠性质量也是非常需要考虑软件可靠性因素的;在《信息系统安全等级保护基本要求》[6]标准中,从保证信息系统的安全性出发,提出了信息系统的技术安全要求和管理安全要求,对于数据安全与备份恢复、自行软件开发等都有相应规定,因此针对信息系统的可靠性,充分考虑了数据可靠性和软件可靠性;在《信息系统灾难恢复规范》[7]标准中,对于信息系统的灾难恢复等级,应急响应提出了具体要求,所以在系统易恢复性的子特性中,考虑了信息系统的灾难恢复等级、应急管理、恢复指标等子特性要求;在《电子计算机机房设计规范》[8]标准中,对于计算机机房的建设提出了具体要求,要保证信息系统的可靠性,环境的可靠性也必须要考虑,引入了数据中心等级和机房环境两个子特性。
中国软件评测中心拥有大量的信息系统测试案例,在确认测试、验收测试等多种业务类型里都包括系统可靠性的测试内容。从测试经验中发现,信息系统的可靠性除了标准中提出的众多可靠性特性外,硬件可靠性、系统稳定性和系统可监管性也是影响信息系统可靠性的重要因素。硬件可靠性主要考虑了服务器、存储和网络设备的可靠性,如果用户所选购的硬件设备自身的可靠性就不能满足要求,那么信息系统建成之后的整体系统可靠性也是无法保证的。同时,系统是否能够长时间稳定运行对于系统的可靠性也是有很大影响的,在信息系统的可靠性质量影响因素中,需要考虑系统稳定性。另外,系统的可监管性高,系统维护人员就能及时发现系统存在的问题,并迅速解决,保证系统的持续可靠运行,反之,系统的可监管性低,将会影响系统的可靠性质量,所以把系统可监管性也作为信息系统可靠性质量的一个质量特性。
总结以上内容,就可以定义信息系统的可靠性质量模型,它将信息系统可靠性质量属性划分为八个质量特性(硬件可靠性、软件可靠性、数据可靠性、环境可靠性、系统稳定性、系统容错性、系统易恢复性和系统可监管性),并进一步细分为若干质量子特性,如图1所示。
每个质量特性的定义,如下所示:
2.1 硬件可靠性
系统避免由于硬件中故障而导致失效的能力。
2.2 软件可靠性
避免由于软件故障而导致失效的能力。
2.3 数据可靠性
系统在数据存储、传输和数据备份、恢复方面的可靠性能力。
2.4 环境可靠性
数据中心、机房环境等多个因素对系统可靠性的影响能力。
2.5 系统稳定性
应用系统在承受负载压力的情况下,业务能够稳定运行的能力。
2.6 系统容错性
当系统或其组成部分遇到非法输入数据、误操作、相关软件或硬件组成部分的缺陷或异常的操作情况时,能继续正常运行的能力。
2.7 系统易恢复性
在失效发生的情况下,系统重建规定的性能级别并恢复直接受影响的数据的能力。
2.8 系统可监管性
在系统运行过程中,通过对系统的监控和管理,来保障和提高系统可靠性的能力。
3 信息系统可靠性模型应用实例
在服务器操作系统的市场上,Windows和Linux操作系统都有自己的市场份额。但是哪个操作系统的可靠性更值得用户信赖,并不能给出清晰的结论。中国软件评测中心曾经承担了“操作系统可靠性比对测试项目”,就Windows 2003 Server R2以及Red Hat Enterprise Linux 4进行可靠性质量对比。
在项目实施期,测试工程师依据本文提出的信息系统可靠性质量模型,制定了操作系统可靠性度量指标体系,其中重点涉及了软件可靠性、数据可靠性、系统稳定性、系统容错性、系统易恢复性和系统可监管性六大质量特性,并根据各自的质量子特性进行测试用例设计,完成了该测试项目的实施。该项目的可靠性测试结果得到了委托方和业界人士的一致认可。
经过该项目的实施,有力地论证了“信息系统可靠性质量模型”的有效性,为以后更好的评价信息系统的可靠性提供了丰富的技术积累。
4 结语
软件可靠性工程研究已经成为了软件工程学科领域的一个重要的研究方向,其受重视程度也越来越高。基于信息系统在信息化进程中发挥着至关重要的作用,一旦系统可靠性出现质量问题,那么随之带来的损失将会是极其的惨重,所以信息系统的可靠性不容忽视。
本文提出的信息系统可靠性质量模型可以在信息系统开发的各个阶段对系统的可靠性进行质量分析。与软件可靠性模型相比,本文提出的可靠性质量模型比较全面,涵盖技术和管理多个方面。然而,在实际的测试过程中发现,不同信息系统的可靠性需求不尽相同,完全按照可靠性质量模型的特性和子特性进行测试分析,难免会出现偏差。因此,需要进一步发展和完善信息系统的可靠性质量模型,信息系统的可靠性质量问题也将会是可靠性领域中长期被关注的重点和难点,需要业内同行共同的努力和贡献。
参考文献
[1]吴烨清、陈仲民,软件可靠性建模思想的比较研究,电脑知识与技术,2008.10.
[2]黄大荣、韩幸、姜辉,软件系统的可靠性综合评估模型研究,指挥控制与仿真,2008.6.
[3]上海计算机软件技术开发中心,GB/T16260.1-2006,软件工程产品质量第1部分:质量模型,中国标准出版社,2006.8.
[4]上海计算机软件技术开发中心,GB/T16260.2-2006,软件工程产品质量第2部分:外部度量,中国标准出版社,2006.7.
[5]中国标准化与信息分类编码研究所,GB/T14394-1993,计算机软件可靠性和可维护性管理,中国标准出版社,2008.11.
[6]公安部信息安全等级保护评估中心,GB/T22239-2008,信息安全技术信息系统安全等级保护基本要求,中国标准出版社,2008.9.
[7]中国信息安全产品评测认证中心,GB/T20988-2007,信息安全技术信息系统灾难恢复规范,中国标准出版社,2007.10.
认知可靠性模型 篇6
如何辨别资源的可靠性一直是网格资源等分布式动态资源类型面临的一个难点。目前, 针对分布式动态资源类型的管理和调用分为两大类型。
其中, 多数集中在考察资源的信誉度方面。即给资源提供者按某种策略赋予一定的信誉度, 信誉值的大小反映了资源的可靠性程度。实现的方式也有两种:一类是集中式信誉度模型, 由少数中心节点负责监督整个网络并授予所有节点的信誉值;另一类是带分布式特性的信誉度模型, 每个节点在参考多方因素对某一资源的评价基础上, 自主确定对该资源的信誉度。信誉度模型应用于网格环境的主要问题表现为可扩放性差、计算复杂以及网络通信开销大, 根本原因是资源提供者可能存在恶意欺骗以提高自身信誉值, 各种解决方案都耗费了大量的额外资源 (计算能力、通信能力) 。
而另一类是将经济理论应用于计算机资源的分配调度上。最早可追述到PDP-1机器中提出的资源分配的拍卖机制, 随后的相关研究大多集中在借助价格解决集群和分布式的负载均衡问题上。近年来, 随着网格研究的展开, 将市场机制应用于网格资源分配的研究相当活跃, 其中有影响力的两个原型是以色列的希伯来大学开发的Popcon和澳大利亚Monash大学开发的Nimrod/G, 它们显示了经济学方法在网格资源分配上的有效性, 但这些研究都没有涉及在市场机制下如何识别资源的可靠性问题。后来中科大的李茂胜等提出了将信号博弈理论引入资源的可靠性判断中来, 采用经济赔偿的方式来弥补资源可靠行为对用户造成的损失, 一定程度上完善了经济类资源模型的缺陷。
第一大类的问题是, 对资源可靠性判断只对资源代理的下一次交易产生影响, 且对首次提供服务的资源可靠性评价是困难的。第二大类的问题是, 有的情况下, 资源的使用是经不起不可靠的, 对用户已经造成服务中断, 赔偿已无法挽回损失, 这种情况下, 资源哪怕就不可靠这一次也都算是不可靠的, 这时候, 第一次使用该资源的可靠性成了全部的焦点。
基于以上两点, 本文通过引入经济赔偿机制来进行对资源可靠性的动态评价, 一方面有效地降低了初次提供服务的资源的恶意欺骗行为, 另一方面, 又从总体上让最可靠的资源最大程度的提供服务, 从而降低服务过程中发生的不可靠行为。
2 模型
2.1 模型结构
本模型用资源代理和任务代理来分别代表分布式网络环境下的资源和使用资源方, 资源代理和任务代理分别将各自的需求信息登记到注册中心模块, 任务代理根据资源代理的要价信息、赔偿承诺及资源可靠性模块对该资源的历史信息来选择匹配的资源, 资源代理通过审核任务代理, 资源可靠性评价模块通过资源代理和任务代理达成共识后签署交易并执行, 在资源执行完任务后, 根据任务完成的质量来对资源的可靠性进行动态评价, 更新资源的可靠性值, 进而又对资源下一次执行任务产生影响。
本模型包括:
(1) 资源代理和任务代理向注册中心注册;
(2) 资源代理和任务代理向支付银行开户并存入一定的信息货币;
(3) 资源代理向注册中心发布资源要价信息, 包括承诺的赔偿价格, 任务代理可以观察到价格信息;
(4) 任务代理向注册中心查询资源的要价信息及可靠性情况;
(5) 任务代理选中资源代理并签约;
(6) 可靠性评价银行根据交易结果划拨交易双方的信息货币并更新资源代理的可靠性值。
2.2 模型参数定义及分析
为了方便对模型进行数值建模, 我们定义下列变量:
服务中断次数i:即资源在提供服务时, 如果由于资源性能不稳定或者资源提供方恶意制造而发生暂停中断的服务不连续现象, 发生一次记为一次服务中断。
任务完成超期比t/d:每个任务都有其完成的时间期限d, 任务实际完成时间为t。
资源的可靠性值r:值越大, 资源的可靠性就越好, 发生服务中断的概率相对较低, 当然这个是个大概值, 规定0
资源代理的收益Us、任务代理的收益Ur、资源代理的赔偿额F和资源代理的要价K, 这4个因素都是为引入赔偿机制而设。
假设资源可靠性值为r, 资源要价为K, 资源代理承诺的赔偿价格为F。交易时如果资源可靠, 任务代理的获利为H;如果资源不可靠, 则任务代理遭受的损失为L, 考虑到假设的合理性, 令H>K>0, F>=0。任务代理的行为是确定成交的可能性 (成交概率) , 用y来表示。
把资源提供服务的过程中发生的不可靠情况量化成一次次的服务中断, 暂不考虑中断持续的时间, 用i表示一个资源在完成一个任务的过程中发生的服务中断次数。
规定任务代理要求资源完成任务的最大期限deadline用d表示。资源完成任务的实际时间为t。那么超期比为t/d。
设资源代理的收益为Us, 任务代理的收益为Ur, 成交概率y=f (r, K, F) , R代表可靠性值为r的资源执行完一个任务后更新的可靠性值。我们这里主要考察资源代理的收益。
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3 模拟实验及结果分析
我们采用网格模拟工具GridSim基础上增加一定的功能模块对其进行实验模拟。GridSim是一个基于Java的工具包, 用于模拟网格资源和应用调度, 并且支持简单的应用组成, 用于管理网格资源和用户, 进行任务分配及调度。这些功能可以模仿资源实体、用户实体。
本实验使用一定时长的CPU运算能力作为资源, CPU在提供服务时可能因为断电或管理者策略而暂时中止服务, 系统模拟了资源代理在提供的CPU资源可靠性为r时承诺不同的赔偿价格的收益情况。
设置15个资源, 每个资源处理能力为100MIPS, 一共100个任务。对每一个资源, 设定它们的初始可靠性值roi, 这个初始值对于任务代理方不可知。见表1。
实验分两组进行, 两组实验中都采用根据资源提供服务过程的可靠性对资源可靠性值进行不断评价更新, 而其中一组加入经济赔偿机制参与可靠性值评价, 另一组不加入赔偿机制。
通过图2可以看出, 加入的赔偿机制, 使资源的收益值直接和资源的可靠性初值相关。通过对比资源的可靠性初值和其最后的收益值, 我们不难发现, 可靠性初值越高的, 其最后的收益值也最高。这正说明了, 加入赔偿机制后, 可以有效地防止某些资源进行初次欺骗而充当可靠性好的资源。
从表2和表3可以看出, 在实验中加入赔偿机制后, 除了任务完成平均超期比有小幅提升外, 不管是发生服务中断的总次数还是一次都未中断的资源个数所占的比例以及一次都未发生中断的交易次数在整个发生交易的次数中占的比例, 均得到明显地提高。
这说明, 引入赔偿机制后, 一方面, 不但能更好地限制资源首次进入的恶意欺骗, 另一方面, 可以不断地让可靠性好的资源更优先、更多次地提供服务, 这样就增加了完全不发生服务中断的资源的个数, 而让这部分资源更多地提供服务, 完全不发生中断的交易次数也就大大增加, 这样, 这些任务代理方就可以获得更连续稳定的资源服务。
摘要：资源提供服务时的可靠性对与一些分布式环境下任务的完成具有很重要的意义。通过引入经济赔偿机制来对资源可靠性进行动态评价, 一方面有效地降低了初次提供服务的资源的恶意欺骗行为, 另一方面, 又从总体上让相对可靠的资源更多次的提供服务, 大大增加了使用资源者获得完全可靠服务的概率。
关键词：资源可靠性,服务中断,赔偿机制
参考文献
[1]Resnick P, Zeckhauser R.Trust among strangers in Internet transactions:Empirical analysis of eBay’s reputation system.In:Working Paper for the NBER Workshop on Empirical Stud-ies of Electronic Commerce, 2001.
[2]张树东, 曹元大, 廖乐健.资源调度中的资源信度模型和调度算法[J].小型微型计算机系统, 2005.
[3]Cornelli F, Damiani E, Vi mercati S, Paraboschi S, Samarati P.Choosing reputable servents in a P2P network.In:Lassner D, ed.Proc.Of the11th Int’1WWWConf.Hawaii:ACMPress, 2002.
小学数学问题解决认知模型研究 篇7
一、数学问题解决认知模型的概念是什么
认知模型这一概念起源于计算机术语,指的是计算机科学领域用来模拟人类问题解决和心理任务处理的一种方式。认知心理学将这一概念简单描述为与人的认知加工过程相一致的一种计算模型,用以帮助人们有效预测和解释问题并解决问题。上世纪八十年代以来,以美国数学家波利亚为首的众多数学教育工作者展开了对于数学问题解决认知模型的研究,尝试将数学问题的解决分为理解题目、拟定方案、执行方案和回顾这四个步骤。
二、建构数学问题解决认知模型的意义
1. 学习者:小学生学习特点决定的
学生的思维发展需要经历从具体形象思维逐渐过渡到抽象逻辑思维的过程,小学生的思维特点在很大程度上表露出了鲜明的直接感性经验特征。在整个小学阶段,学生习惯于依据直观形象经验开展数学学习活动,教学的直观性是引起学生关注教学活动的重要手段之一。数学问题解决认知模型的建构,能帮助学生建立由抽象数学概念到形象直观情境问题的联系,符合小学生的学习特点,对于提高学习效率具有重要意义。
2. 数学:数学学科教学规律决定的
小学低年级数学课程中的大部分内容都是具体知识或者是与具体知识有密切联系的内容,学生学习起来比较容易。随着年级的逐渐增长,学生开始接触一些抽象的数学概念,这在很大程度上为那些抽象思维能力和逻辑思维能力较弱的学生的学习带来了阻碍。将普遍不同的抽象概念以相通认知模型的形式呈现出来,有助于扩大数学知识容量,实现数学学科教育功能。
三、应用认知模型解决数学问题的具体步骤
例1:一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水,水中浸没一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后,水面下降了0.5厘米。这个圆锥体的底面积是多少平方厘米?(π取3.14)
1. 理解问题
学生看到数学问题之后,经过对问题的感知、编码活动激活长时记忆知识对问题展开分析这一过程为理解问题阶段。在此阶段,学生根据问题情境中所给出的内容,结合以往学习经验在大脑中形成一定图式,就已知数据是什么、未知数据是什么、已知条件是什么、实施方案目的是什么等问题展开分析。以例1为例,对题目进行分析可以得到圆柱器皿底面半径为6厘米、铅锤高9厘米这两个明显的已知数据,未知数据为铅锤的体积,实施方案的目的是为了得到铅锤的底面积。
2. 拟定方案
在正确理解题意的前提下,我们通过分析已知数据和未知数据之间的关系,或者回忆以前求解过的类似问题,拟定解题方案。在例1中,正确对“当铅锤从水中取出后,水面下降了0.5厘米”这一信息进行分析是拟定解题方案的关键。我们分析可以发现:铅锤从水中拿出后水面下降了0.5厘米,意味着圆锥体的体积等于底面半径为6厘米、高为0.5厘米的圆柱的体积。圆柱的体积=底面积×高,圆锥体积公式=(1/3)底面积×高,将已知数据代入公式中即可获得更多有效数据。
3. 执行方案
根据拟定的解题方案,我们将同一时间内得到的已知数据一一代入方案进行解答,可以知道:圆柱的体积=底面积×高=πr2h=3.14×6×6×0.5=56.52(立方厘米)。圆锥体积公式=(1/3)底面积×高=(1/3)πr2h=56.52,已知圆锥高为9厘米,所以铅锤表面积为56.52×3÷9=18.84(平方厘米)。
4. 回顾
回顾有助于反思解题过程,来检验方案执行的结果是否正确,从系统的角度归纳解题思路,培养数学解题能力。将18.84重新代入原题中进行验算,我们可以得到契合原题意的数据,说明方案执行没有问题。
解决问题是小学数学教育的重要内容,通过数学问题解决认知模型的建构,学生能深入理解学习的过程,提高用数学知识分析问题和解决问题的能力,实现数学教育知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维教学目标。当前的数学问题解决认知模型的建构存在发展经验不足的问题,没有考虑到学生主体学习愿望、数学问题解决非线性过程对学习质量的影响等问题,如何进一步提高小学数学问题解决认知模型的建构质量,仍需要众位数学教育工作者继续探讨。
摘要：数学问题的解决是小学数学教育的重要内容之一,如何实施有效的教育模式提高学生利用数学知识解决生活中问题的能力,是当前小学数学课堂需要重点研究的课题。就小学数学问题解决认知模型的概念内涵、建构意义以及具体建构步骤等问题,做一简单探讨。
关键词：小学数学,解决问题,认知模型,概念内涵
参考文献
[1][美]G.波利亚.怎样解题[M].涂泓,冯承天,译.上海科技教育出版社,2007.