运动纸带

2024-10-13

运动纸带（通用5篇）

运动纸带篇1

摘要：把卷筒纸印刷机的运动纸带作为运动矩形薄膜处理, 建立了多色组印刷情况下纸带的横向振动模型。将中间印刷滚筒对纸带的约束视为中间支承, 并用线分布的约束反力代替, 建立了纸带的运动微分方程, 采用Laplace变换方法得到了纸带的频率方程。分析了运动纸带振动频率与纸带运动速度及纸带张力之间的关系。该研究为优化印刷机结构及改善纸带在印刷过程中的动态特性提供了理论依据。

关键词：运动纸带,横向振动,中间刚性支承,动态特性

0 引言

在高速卷筒纸印刷机上, 纸带在印刷过程中的振动以及张力的微小变化都会严重影响印刷机的印刷质量及工作平稳性。近年来该问题得到了越来越多的关注和研究, 特别是纸带张力的控制技术研究, 目前有许多专家和学者投身于其中。禹恒洲等[1]以典型的卷绕张力系统为研究对象, 建立了其动态数学模型, 提出了一种基于张力观测器的新型控制方案。王仪明等[2,3]通过印刷实验得到了材料的印刷适性及影响印刷品质量的因素, 指出了胶印机有待解决的5 个关键技术问题, 并对印刷机真空输纸技术进行了研究。孙玉秋等[4]根据生产工艺对卷筒纸印刷的要求, 通过分析给纸、收纸、纸带检测与控制的原理, 设计研制出纸带张力控制实验装置。Changho等[5]应用广义哈密顿原理, 建立了用无滑动辊子带动的矩形薄膜运动微分方程, 研究了轴向运动薄膜的纵向和横向振动的动态特性。Marynowski[6]应用二维流变学理论建立了轴向运动黏弹性卷筒材料的弹性和黏弹性动力学模型。Giannoccaro等[7]和Jeetae[8]建立了卷筒纸印刷机张力控制模拟实验系统, 并进行了仿真实验。吴晓等[9,10]研究了无轴向运动速度的具有中间刚性支承的薄膜的固有横向振动频率的特征方程, 侯志勇等[11]研究了无中间支承的轴向运动薄膜的横向振动特性及稳定性问题。Kulachenko等[12,13]对薄膜的非线性动力学行为作了深入的研究。

本文主要研究印刷过程中运动纸带在中间刚性支承情况下的横向振动特性, 分析讨论轴向运动速度、纸带张力、纸带的长宽比对具有中间刚性支承矩形纸带系统的复频率实部和虚部的影响, 为优化印刷机结构及改善纸带在印刷过程中的动态特性提供理论依据。

1 模型的建立与求解

在多色机组式卷筒纸印刷机上, 高速运动的纸带从多组滚筒之间的接触表面通过, 通过滚筒的相对滚压完成多色套印印刷。如图1所示, 印刷过程中, 在走纸拉力的作用下, 纸带沿x轴线方向高速运动, 并形成加大的张力。加之纸带两侧边沿常设有纸边清理机构等装置, 可认为两边存在一定的约束, 因此本文将其作为四边固支矩形薄膜处理[14,15], 将中间的印刷滚筒对纸带的作用作为薄膜的若干中间刚性支承处理, 并用线分布的约束反力代替, 将印刷机第一色组和最后色组的印刷滚筒对纸带的作用作为边界条件处理, 其中a为纸带两边界间沿x方向的长度, b为两边界间沿y方向的宽度, v为纸带的轴向运动速度, 即印刷机工作时纸带行进的速度。Tx、Ty分别为在边界上受到的、在纸带平面内沿x、y方向的单位长度上的拉力。假定矩形纸带受到横向分布载荷q (x, y, t) 的作用, 由D’Alembert原理得运动微分方程:

$\begin{array}{l} ρ (\frac{\partial^{2} \bar{w}}{\partial t^{2}} + 2 v \frac{\partial^{2} \bar{w}}{\partial x \partial t} + v^{2} \frac{\partial^{2} \bar{w}}{\partial x^{2}}) - \\ Τ_{x} \frac{\partial^{2} \bar{w}}{\partial x^{2}} - Τ_{y} \frac{\partial^{2} \bar{w}}{\partial y^{2}} = q (x, y, t) (1) \end{array}$

式中, $\bar{w} (x, y, t)$ 为垂直于纸带平面的z方向上的横向振动位移;t为时间;ρ为单位面积的纸带的质量;q (x, y, t) 为纸带沿z方向所受均布外力, 沿z正方向时为正。

设式 (1) 的解为

$\bar{w} (x, y, t) = Y (x, y) \exp (j ω t)$ (2)

式中, ω为运动纸带的振动频率;Y (x, y) 为振型函数。

纸带振动时, 中间支承约束反力随时间的变化规律和纸带的振动规律相同, 所以把式 (1) 中的分布载荷q (x, y, t) 表示为

$q (x, y, t) = \sum_{i = 1}^{Ν} p_{i} δ (x - x_{i}) \exp (j ω t)$ (3)

式中, xi为第i个支承到y轴的距离;pi为第i个支承对纸带的支承反力;δ (x-xi) 为Dirac-delta函数;N为中间支承的个数。

将式 (2) 、式 (3) 代入式 (1) , 得

$\begin{array}{l} ρ [(- ω^{2} Y (x, y) + 2 j v ω \frac{\partial Y (x, y)}{\partial x} + v^{2} \frac{\partial^{2} Y (x, y)}{\partial x^{2}}) - \\ Τ_{x} \frac{\partial^{2} Y (x, y)}{\partial x^{2}} - Τ_{y} \frac{\partial^{2} Y (x, y)}{\partial y^{2}}] = \sum_{i = 1}^{Ν} p_{i} δ (x - x_{i}) (4) \end{array}$

对四边固支情况, 设式 (4) 中的振型函数为

$Y (x, y) = \sum_{m = 1}^{\infty} f_{m} (x) \sin \frac{m π y}{b}$ (5)

将式 (4) 中的 $\sum_{i = 1}^{Ν} p_{i} δ (x - x_{i})$ 展成傅里叶级数形式, 即

$\sum_{i = 1}^{Ν} p_{i} δ (x - x_{i}) = \sum_{m = 1}^{\infty} A_{m} \sin \frac{m π y}{b}$ (6)

四边固支情形的边界条件为

fm (0) =0 fm (a) =0 m=1, 2, … (7)

将式 (5) 、式 (6) 代入式 (4) , 得

$\begin{array}{l} \frac{d^{2} f_{m} (x)}{d x^{2}} + B \frac{d f_{m} (x)}{d x} + Q_{m} f_{m} (x) = \\ - \frac{4}{(ρ v^{2} - Τ_{x}) m π} \sum_{i = 1}^{Ν} p_{i} δ (x - x_{i}) (8) \end{array}$

$B = \frac{2 j v ρ ω}{ρ v^{2} - Τ_{x}}$

$Q_{m} = \frac{\frac{π^{2} m^{2} Τ_{y}}{b^{2}} - ω^{2} ρ}{ρ v^{2} - Τ_{x}}$

对式 (8) 进行Laplace变换得

$\begin{array}{l} s^{2} F_{m} (s) - s f_{m} (0) - f_{m}^{´} (0) + B (s F_{m} (s) - f_{m} (0)) + \\ Q_{m} F_{m} (s) = - \frac{4}{(ρ v^{2} - Τ_{x}) π m} \sum_{i = 1}^{Ν} p_{i} \exp (- s x_{i}) (9) \end{array}$

式中, s为Laplace变换参量;Fm (s) 为fm (x) 的Laplace变换。

对式 (9) 应用边界条件式 (7) 中的第一式, 得

$\begin{array}{l} F_{m} (s) = \frac{f_{m}^{´} (0)}{s^{2} + B s + Q_{m}} - \\ \frac{4}{(ρ v^{2} - Τ_{x}) π m} \sum_{i = 1}^{Ν} p_{i} \frac{\exp (- s x_{i})}{s^{2} + B s + Q_{m}} (10) \end{array}$

对式 (10) 进行Laplace逆变换得

$\begin{array}{l} f_{m} (x) = f_{m}^{´} (0) \frac{1}{\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}}} \exp (- \frac{B x}{2}) \sin (\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} x) - \\ \frac{4}{(ρ v^{2} - Τ_{x}) π m} \sum_{i = 1}^{Ν} [\frac{p_{i}}{\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}}} \exp (- \frac{B}{2} (x - x_{i})) \cdot \\ \sin (\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} (x - x_{i})) 〈 x - x_{i} 〉^{0}] (11) \end{array}$

$〈 x - x_{i} 〉^{0} = {\begin{cases} 1 x \geq x_{i} \\ 0 x < x_{i} \end{cases}$

对式 (11) 应用边界条件式 (7) 中的第二式, 得

$\begin{array}{l} f_{m}^{´} (0) = \frac{4}{(ρ v^{2} - Τ_{x}) π m} \cdot \\ \frac{\sum_{i = 1}^{Ν} p_{i} \exp (- \frac{B}{2} (a - x_{i})) \sin (\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} (a - x_{i}))}{\sin (\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} a) \exp (- \frac{B a}{2})} (12) \end{array}$

将式 (12) 代入式 (11) , 再代入式 (5) , 得具有中间支承运动纸带的振型函数为

$\begin{array}{l} Y (x, y) = \sum_{m = 1}^{\infty} {\frac{4}{π m (ρ v^{2} - Τ_{x})} \sin \frac{m π y}{b} \sum_{i = 1}^{Ν} p_{i} \cdot \\ [\frac{\sin (\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} (a - x_{i})) \exp \frac{B}{2} (x_{i} - x) \sin (\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} x)}{\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} \sin (\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} a)} - \\ \frac{\exp (\frac{B}{2} (x - x_{i})) \sin (\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} (x - x_{i}))}{\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}}} 〈 x - x_{i} 〉^{0}]} (13) \end{array}$

当中间支承为刚性支承时, 在x=xi处, 有Y (xi, y) =0, 得到具有刚性支承的卷筒纸印刷机运动纸带的特征方程:

2 算例分析

本文以AZJ901050型印刷机为例, 对运动纸带进行计算和分析。该机的基本参数如表1所示。

将中间印刷滚筒对纸带的作用作为中间刚性支承处理, 如图2所示, x1为中间支承到左边界的距离。

对于图2所示纸带, 由式 (14) 可写出其频率特征方程为

$\sin (\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} (a - \frac{a}{h})) \sin (\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} \frac{a}{h}) = 0$ (15)

由式 (15) 得

$\sin (\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} \frac{a}{h}) = 0$ (16)

或

$\sin (\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} a (\frac{h - 1}{h})) = 0$ (17)

由文献[11]知, 长度为a、宽度为b、四边固支、无中间支承运动矩形薄膜横向自由振动的频率方程为

$\sin (\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} a) = 0$ (18)

式 (16) 为纸带长度等于x1, 宽度为b, 无中间支承的四边固支矩形薄膜的频率方程;式 (17) 为薄膜长度等于a-x1, 宽度为b, 无中间支承的四边固支矩形薄膜的频率方程。而x1和a-x1是中间支承将纸带分成的左右两部分的纸带长度。由此可以得出结论:对于具有刚性中间支承的运动纸带, 其振动频率等于将整个纸带以支承线分界的单段纸带的振动频率。因此, 对于多个中间支承的情况, 求其振动频率时, 均可将相邻支承间的薄膜作为四边固支矩形薄膜处理, 即以相邻刚性支承间的距离作为薄膜长度, 相邻两端的刚性支承作为该段薄膜振动的边界条件处理。

由式 (16) 得

$\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} \frac{a}{h} = n π$ (19)

由式 (17) 得

$\sqrt{Q_{m} - \frac{B^{2}}{4}} a (\frac{h - 1}{h}) = n π$ (20)

当纸带具有单个中间支承, 且支承在x1=a/2处, 由式 (19) 、式 (20) 得到的频率相同。将 $B = \frac{2 j v ρ ω}{ρ v^{2} - Τ_{x}}, Q_{m} = \frac{\frac{π^{2} m^{2} Τ_{y}}{b^{2}} - ω^{2} ρ}{ρ v^{2} - Τ_{x}}$ 代入式 (19) 或式 (20) 得振动频率表达式为

$ω = \sqrt{\frac{\frac{4 π^{2} n^{2}}{a^{2}} (ρ v^{2} - Τ_{x})^{2} - \frac{π^{2} m^{2} Τ_{y}}{b^{2}} (ρ v^{2} - Τ_{x})}{ρ^{2} v^{2} - (ρ v^{2} - Τ_{x}) ρ}} (21)$

当v=0时, 式 (21) 退化为无轴向运动速度的具有一个中间刚性支承薄膜的横向振动频率表达式, 退化后的公式与文献[9]中公式一致。

2.1 振动频率与速度的关系

取a=3m, b=1.050m, ρ=0.070kg/m2, Tx=90N/m, Ty=10N/m, 由式 (21) 求得的AZJ901050机组式凹版卷筒印刷机纸带的复频率与轴向运动速度之间的关系如图3所示。

从图3可以看出, 当速度为零时, ω为实数。当v<36.50m/s时, 随着纸带轴向速度的增大, 当v=36.50m/s时, Re (ω) =0, Im (ω) 为正负两个分支, 这时纸带对应于发散失稳。当纸带轴向速度增大到v≈39.52m/s时, 系统在第1阶模态中重新得到稳定。对于模态频率ω12, 其发散的临界值为37.11m/s, 当纸带轴向速度增大到v≈38.40m/s时, 系统在该模态中重新得到稳定。

2.2 振动频率与张力的关系

图4所示为速度v=0时, 具有中间刚性支承纸带的第1阶复频率实部与张力的关系曲线。由图4可见, 对于无轴向运动速度的纸带, 当Tx一定时, 张力Ty越大, 纸带的振动频率也越大;当Ty一定时, 随着张力Tx的增大, 纸带的振动频率逐渐增大。在此变化过程中, 均有振动复频率虚部Im (ω) =0, 说明系统以振动频率做无阻尼简谐振动, 系统处于稳定工作状态。

图5所示为速度v=8m/s时具有中间刚性支承纸带的第1阶复频率实部与张力的关系曲线。由图5可见, 对有运动速度的纸带, 当Tx相同时, 张力Ty越大, 纸带的振动复频率实部越高;对于同一Ty, 随着Tx的增加, 纸带的振动频率也有不同程度的增加。当Tx>30N/m时, 纸带的振动频率基本趋于稳定, 由Tx的变化引起的振动频率变化率较小。在此变化过程中, 也均有振动频率虚部Im (ω) =0。

2.3 振动频率与纸带长宽比的关系

定义边长比k=a/b。图6示出了速度为v=8m/s, 纸带长度分别为50m、30m、20m三种情况下纸带振动频率与边长比的关系。

从图6可知, 三种情况中, 对应于同一边长比, 纸带长度a=20m的振动频率高于纸带长度a=30m和a=50m的振动频率, 说明纸带长度越大, 振动复频率实部越小;对应于给定的纸带长度, 其振动频率实部随着长宽比的增大而增大。

3 结论

(1) 把卷筒纸印刷机的运动纸带当作运动矩形薄膜处理, 建立起多色组印刷情况下纸带的横向振动模型, 推导出了系统的复频率方程。

(2) 对于具有中间支承的运动纸带, 求其振动频率时, 均可将相邻支承间的薄膜作为四边固支矩形薄膜处理, 即以相邻刚性支承间的距离作为薄膜长度, 相邻两端的刚性支承作为该段薄膜振动的边界条件处理。

(3) 分析了轴向运动速度、纸带张力、纸带的边长比对具有中间支承矩形纸带系统的复频率实部和虚部的影响。随着轴向运动速度的增大, 系统从稳定工作状态进入发散失稳状态, 当轴向运动速度增大到v≈39.52m/s时, 系统重新得到稳定;随着张力的增大, 系统的复频率实部增大, 当Tx>30N/m时, 纸带的振动频率基本趋于稳定, 由Tx的变化引起的振动频率实部变化较小;对应于给定的纸带长度, 其振动频率实部随着边长比的增大而增大。在此变化过程中, 均有振动复频率虚部Im (ω) =0, 说明系统做无阻尼简谐振动, 没有出现发散与颤振失稳现象, 系统处于稳定工作状态。

纸带录音的前世今生篇2

录音技术，大概属于那些最大程度上改变了我们生活的发明之列。然而它的发展和完善，绝不是一蹴而就的平坦之途，其中任何看似既微小琐细又呆板枯燥的技术革新，后面都隐藏着人们对于永恒之美的无限追求之心。正如那些躲在书斋里看似遗世独立的学者们，其实眼镜后面都藏着充满好奇而关切的眼神。

仔细想来，人类的全部痛苦，无不基于人对无限和永恒的追求。然而人生之短暂，作为之渺小，欲望之无常，皆无力支撑任何永恒事物。这样的矛盾和痛苦，贯穿着人类的历史，也是推动人类创造和超越的动力。其实以有限之身，追求无涯之事，是何等虚妄，只是倘若否定这一基本追求，人类的全部历史和作为又意义何在呢？毕竟，人之所以为人，其全部创造性，精神力与审美，无不植根于此念。如果舍去此念，那么人类的自我超越也就无从谈起了。

人类生活范围和感受力的狭小，以及人类自身的渺小，使人们无时无刻不身处其理解和生存范围之外的某物的投射之下。这一外在投射，决定了人类命运的基调，也是痛苦和恐惧之源，一切无不自此而生，由此而灭。永恒本无感情含义，然而永恒作为人类生活延展的幕布，则拥有其悲剧性。

人类的宿命，必然是源于尘土而归于尘土，人类的欲望也无时无刻不提示着人类自身的局限性，由此推论，人类所创之文明的宿命，是不是亦贯穿着虚妄二字呢？不过永恒的价值将仍然存在，且只能在痛苦和生灭之间闪现和存续下去。

可以想见，人类从有自我意识以后，就开始千方百计地设法留下美好的创造物，于是尝试用画笔记录美丽的面孔和景观，用文字记载珍贵的想法。当然，人们也发明了乐谱用来记录音乐，但是这还不够，美好的声音和精彩的演奏消逝得实在太快了，对此人们一直充满遗憾而束手无策，直到十九世纪，情况才开始有所改观。

十九世纪中后期以蜡筒录音为代表的早期机械录音技术固然粗糙简陋，然而它无疑是记录歌唱家和小提琴家们表演的不二之选。不过在钢琴方面，情况则有所不同，机械录音技术很快就面对着一个有力的竞争者：纸带录音技术。

由于钢琴复杂的机械特性，复制其演奏的尝试就有了不同的实现路径：机械录音技术自然是着眼于利用机器来记录外来的声音，而纸带录音技术则试图利用钢琴自身以直接复制过去的演奏实况。初看起来，这两种思路是没有高下之分的，而对非技术人员而言后者甚至似乎更容易理解。

由于对演奏者演奏技巧的高要求，人们一直在寻求能够使钢琴自动演奏的方法。到了十九世纪末期，一类名为“钢琴演奏家”（Piano Player）的机械装置开始投入市场，这是一种可以直接安装在现有钢琴前面的装置，操作者可以通过控制机械上的开关调整安装在机械内部的纸带的转动速度，进而控制机械对钢琴的触键，以达到演奏的目的。这一时期，美国的制造商伊奥尼亚（Aeolian）公司所生产的名为“Pianola”的机械演奏装置大受市场欢迎，很快就远销到欧洲甚至澳大利亚。

随着“Piano Player”的商业成功，发明家和企业家们开始考虑设计制造可以直接演奏的钢琴，也就是说，将自动演奏装置整合到钢琴里面。于是，“Player Piano”也应运而生。通过这一创新，伊奥尼亚公司再一次获得了巨大的商业成功，并且获得了可观的利润。当时自动钢琴的受欢迎程度超乎现代人的想象，甚至大有取代传统钢琴之势，一时间出现了十多种自动钢琴品牌。

当然，在这些演奏装置中，机械和纸带是同样重要的，纸带决定了演奏的曲目，以伊奥尼亚公司为例，在二十世纪初，已经可以提供数千种不同纸带，也就意味着同样多种类的曲目可以被自动演奏。有趣的是，尽管我们现在通常所指的纸带录音是指记录了钢琴家演奏的纸带，但是在当时，纸带通常是利用半自动化的工艺流程所“制造”出来的，首先由编辑参考乐谱在纸样上标注，再由工人根据标注进行打孔作业。这样“录制”出来的“纸带录音”，固然十分标准，但是也并无审美价值，只是音乐作品的机械重复而已。

到了二十世纪初期，创新的接力棒传到了德国人手中。德国的发明家维特（Edwin Welte）对自动演奏钢琴机械进行了改进和完善，并且发明了可以记录演奏家演奏的方法。他所设计制造的自动演奏钢琴，也就是著名的 Welte-Mignon牌自动钢琴，很快获得了市场的欢迎。从这一时期开始，纸带录音和与之配套自动钢琴的发展也进入了新的阶段。随后，类似的产品也纷纷跟进，其中美国的Ampico很快崛起成为知名厂牌，伊奥尼亚公司虽然动作稍慢，但是也及时推出了Duo-art，与前两个厂牌形成鼎足之势，纸带录音技术由此进入了黄金时代。

Welte-Mignon很快就邀请到当时在欧洲大陆最为重要的大师们进行纸带录音的录制工作，包括年迈的赖内克，他几乎是肖邦和舒曼的同时代人，还有尼基什和马勒、福雷、斯克里亚宾、德彪西、拉威尔、布索尼、以及多位在世的李斯特弟子们。其他两家公司也不甘落后，很快加入了竞争，所以不少伟大的艺术家都为不同的厂牌录制了纸带录音。当现代的音乐爱好者面对长长的纸带录音清单上面那些辉煌的姓名时，很难会不产生敬畏之感。

对于钢琴家们而言，相对于原理更加难以捉摸并且录音效果低劣的早期机械录音，纸带录音技术离钢琴家们的世界显得更近。其中，布索尼的观点可谓典型，作为拥有机械录音和纸带录音经验的演奏者，他对机械录音的感觉很差，犹如“外科手术”，尤其是受到不懂音乐的录音工程师的摆布（由于早期录音技术和市场的局限），他感觉难以忍受。所以他遗留下来的录音，大多数都是纸带录音，机械录音则寥寥无几。

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然而纸带录音的录制技术事实上更为复杂难解，而且这一技术的消亡，对于现代人而言，更加深了了解的难度。和机械录音技术不同，各家自动钢琴厂商都拥有自己特别的纸带录音技术，并且技术细节通常是保密的。根据现有的资料显示，有些厂商采用了类似电报信号的原理记录演奏活动，而有些则采用了实时纸带打孔的方法。无论是何种方法，事实上都难以忠实反映演奏者的实际演奏情形。由于纸张的变形或机械的误差，所以最后获得的录音往往都有相当程度的失真。比如布索尼留下的大量纸带录音，事实上都很难得到听过他真实演奏的人们的认可。其他的演奏家如塞金，也表示录制的效果并不能代表其实际的演奏情况。类似的事例大大地减损了纸带录音的价值。然而，纸带录音的技术框架本身是如此完美，以至于难以再在其中做出突破性的改进了。

当纸带录音技术陷入僵局的时候，唱片录音技术和广播技术却获得了长足的发展。随着电录声技术的崛起，唱片的录制质量大大提高，广播技术也大大降低了音乐传播的成本。于是，复杂笨重的自动钢琴和纸带录音技术好像史前猛犸一样，迅速走向了衰亡。而随着1944年位于弗莱堡的Welte-Mignon工厂在战争中被彻底摧毁，自动钢琴和纸带录音完全退出了大众视野。

长久以来，纸带录音几乎只在音乐收藏家的小圈子内被研究和欣赏，然而随着电子技术的兴起，纸带录音的一些设计思想却又在Midi系统中得到了体现，一些基于电子系统所控制的自动钢琴再次出现。到了网络时代，一些作曲软件也同样体现出纸带录音的基本设计思路。

一个过于完美的技术，在我们赞赏其精致完善时，其本身也多半失去了发展空间和前景，纸带录音技术便是如此。技术的发展，似乎从来不仅仅是循序渐进的过程，尤其是重要的技术进步，甚至往往是跳跃和交叉的。纸带录音技术和机械录音技术就代表着两种截然不同的理念。纸带录音技术的发明者是精通钢琴结构和原理的专才，其设计理念十分易于理解和合乎音乐原理，并且其体系衔接得几乎尽善尽美。而机械录音技术的初始发明者则和音乐艺术并无关联，是间接“涉入”这一领域的“外行”。一开始，两者互有优缺点，纸带录音显得可靠和完美得多，和艺术也更为贴近；但是随着机械录音技术在“外行们”主导下的迅速进步，纸带录音最终被挤出了历史舞台。类似的故事，在技术史上一再发生。然而旧技术在被淘汰以后，有时候又会以新的形式“跳跃”回现有技术当中，正如纸带录音思想后来的回归一样。因此，也许我们不应该轻易断言某一技术的消失，因为它也许会像音乐中的某一动机，在适当的时候，又以新的形式返回。

在人类的历史中，到底什么理念是新鲜的，什么理念是陈腐过时的，实在是无法定论的事情。乐观主义者总以为自己能够轻易把握和鉴定时代的步伐，但是我却时常怀疑，各种理念其实是脱离我们自身而先验存在着的。我们自以为抓住或放弃了它们，然而事实上，是它们主动闯入和脱离了我们的生活，我们所能做的，最多无非是在我们逼仄的生活中，尝试预知这一时机而已。

关于“纸带类”实验的复习篇3

1. 实验方案的设计及步骤的完善;

2. 实验器材的选择和迁移运用;

3. 实验数据的处理及误差分析;

4. 对问题的可能答案进行猜测, 提出自己的见解和想法对实验进行解释并通过理性分析形成结论.

鉴于以上几点, 我们可以把打点计时器及纸带类实验做如下总结

一、计算加速度及速度

1. 某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动. 他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上, 实验时得到一条纸带. 他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点, 在这个点下标明A, 第六个点下标明B.

第十一个点下标明C, 第十六个点下标明D, 第二十一个点下标明E. 测量时发现B点已模糊不清, 于是他测得AC长为1456 cm、CD长为11. 15 cm, DE长为13. 73 cm, 则打C点时小车的瞬时速度大小为m/s, 小车运动的加速大小为m / s2, AB的距离应为cm. ( 保留三位有效数字)

解析: 该题利用打点计时器与纸带结合, 考察了匀变速直线运动的两个知识点, 一是匀变速直线运动中相邻相同时间内位移之差为恒量a T2‘再是考察了匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度.

答案: 09862. 585. 9

二、与气垫导轨相联系验证动量守恒定律 ( 用纸带处理匀速运动)

下面的例题2要求学生对碰撞的物理过程要清晰, 而且要清楚纸带上点的间隔与物体运动之间的关系, 会根据点的间隔判断哪段纸带与哪个物理过程对应.

2. 某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验: 在小车A的前端粘有橡皮泥, 推动小车A使之做匀速运动, 然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体, 继续做匀速运动, 他设计的具体装置如图2所示. 在小车A后连着纸带, 电磁打点计时器电源频率为50 Hz, 长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力.

( 1) 若已得到打点纸带如图3所示, 并测得各计数点间距标在图上, A为运动起始的第一点, 则应选____段起计算A的碰前速度; 应选______段来计算A和B碰后的共同速度.

( 2) 已测得小车A的质量m1= 0. 40 kg, 小车B的质量m2= 0. 20 kg, 由以上测量结果可得: 碰前总动量 =______kg·m / s, 碰后总动量 =_________kg·m / s.

答案: ( 1) BC DE ( 2) 0. 42 0. 417

三、将纸带上计算得来的数据用图像处理

3. ( 2009年天津) 如图4所示, 将打点计时器固定在铁架台上, 使重物带动纸带从静止开始自由下落, 利用此装置可以测定重力加速度.

1所需器材有打点计时器 ( 带导线) 、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物, 此外还需____________ ( 填字母代号) 的器材. ( 用两种图像处理数据)

( A) 直流电源、天平及砝码

( B) 直流电源、毫米刻度尺

( C) 交流电源、天平及砝码

( D) 交流电源、毫米刻度尺

2通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据, 提高实验的准确程度. 为使图线的斜率等于重力加速度, 除作v - t图象外, 还可作___________图象, 其纵轴表示的是_________横轴表示的是,

运动纸带篇4

1 改进的OTSU算法

图像分割是机器视觉与图像处理的基本问题之一。门限法中, 最大类间差法也称OTSU算法, 被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法。但在实际中, 图像的分布不均匀的或是有异常数据等情况出现时, 结果通常不令人满意, 因此本文提出了改进的OTSU算法。

通常情况下, 不同对象内部的灰度都比较均匀, 而均方差值恰巧能体现图像灰度的离散程度。因此, 均方差就可以近似反映边界灰度变换。设灰度阈值t把图像分为c0和c1, 给定图像c0和c1灰度均方差γ0、γ1分别为:, 则存在γ=ω0γ0+ω1γ1。若把灰度均方差替换其中的灰度均值作为衡量参数, 并且综合利用图像的边界特征与区域特性, 可以得到改进的Co、C1类间方差为:

满足 (2) 式的最大阈值t即是改进OTSU确定的最佳分割阈值。

2 纸带孔型面积计算与定位算法

纸带孔型面积计算与定位是纸带孔型缺陷检测中的关键步骤。通过面积提取, 可以粗略的判断纸带孔型是否崩边等情况。通过孔型定位, 可以准确的了解各个孔型的方位与边界信息, 从而得到纸带孔型的尺寸等信息。操作如下:

(1) 对图像进行分块处理, 根据给定标准确定各孔型大致范围。

(2) 扫描给定范围内的像素点, 得出面积, 并建立4条链表, 分别将上、下、左、右最外层边界点的信息存入链表。对各边界的点进行取平均值计算, 得出中心。

(3) 根据 (2) 中得出最外层边界的点, 得出孔型离边界的距离。根据各个孔型的中心坐标判断各个孔型之间的距离。

(4) 各个孔型面积和边界信息与标准图像做比较, 若在误差范围内图像合格, 否则不合格。

3 实验结果

以数据和打孔纸带局部放大图为研究对象, 采用自适应阈值法、传统的OTSU算法、改进的OTSU算法进行分割实验, 获得打孔纸带孔型二值化图像如图1所示。由图1可见, 自适应阈值算法不仅出现过分分割现象, 而且把纸带孔型大量模糊处分割掉;传统的OTSU, 比较好的反映了原始图像的信息, 但是分割出的孔型还是不够准确;改进的OTSU, 边缘和孔型信息方面, 比传统的最大类间分割有了明显提高, 从直观上与放大后的孔型图像更为接近。改进的OTSU, 对放大的孔型图像进行孔型分割, 分割效果明显优于传统的OTSU, 且消除了传统方法的边缘过多分割现象, 因此具有更高的分割准确性。

4 结束语

本文通过改进经典Otsu图像分割方法, 在考虑OTSU的同时结合均方差, 提出了新的图像分割阈值选取算法。比较了三种图像分割方法的性能。结果表明运用改进Otsu分割前景与背景临界处 (孔型边缘) 更加柔和, 解决了传统Otsu法的分割边缘跳跃性, 可以获得更加接近实际情况的分割效果, 证明了其有效性以及优越性, 是一种适用于打孔纸带孔型图像的较好的阈值分割方法。通过实验和检测结果的分析比较, 改进的最大类间分割算法分割出的图像, 更准确, 误差更小。这种孔型检测法有效地提高了测量精度, 可以有效地应用于其他计算机视觉系统中。

摘要：提出了一种用于测量纸带孔型的视觉测量算法。算法首先将差因素引入传统分割算法, 提出一种改进的最大类间分割算法。其次, 对阈值化后的二值图像进行特定区域分块处理, 并进行面积统计和边缘定位。最后, 将传统的最大类间差法得出面积和边界数据与改进的最大类间差法得出的数据比较。实验结果:结果表明改进算法, 分割更加准确有效, 提取图像信息更完整能较好地完成对纸带孔型的缺陷检测。

关键词：孔型检测,定位,大津算法

参考文献

[1]刘健庄.栗文青.灰度图象的二维Otsu自动阈值分割法[J].自动化学报, 1993 (01) .

[2]范九伦, 赵凤.灰度图像的二维Otsu曲线阈值分割法[J].电子学报, 2007, 35 (4) :751-755.

运动纸带篇5

育果袋机纸带传输系统中的专用生态纸张力调节是生产高质量育果袋的关键技术[1]。为使育果袋的袋型标准、尺寸准确, 在纸料进入切割、折叠装置过程中, 必须保持纸带张力大小适中和恒定, 张力控制不合理会造成纸袋畸形、纸料浪费, 影响机器运转效率。传统张力控制大部分基于常规PID控制, 由于张力检测器得到的纸带张力大小精确度较低, 纸料卷径的变化以及其它一些不可检测因素的影响, 很难保持张力的恒定。

本文将模糊逻辑推理与PID控制器相结合, 提出了一种利用模糊逻辑推理对PID控制器的比例参数Kp、积分参数Ki、微分参数Kd进行在线自调整的方法, 使控制器具有适应纸带特性变化的能力, 并用其控制磁粉制动器, 大幅提高纸带张力的稳定性。

1 纸带张力控制系统及数学模型

育果袋机的工作过程主要由输纸、涂胶、折边、剪切、对折等步骤组成。传统育果袋机对纸带张力缺乏控制, 只有由牵引辊产生的拉力使纸带向前运动, 加减速运行过程中放纸卷常失去控制, 针对该问题, 必须对放纸卷设置制动装置并及时调节制动力矩的大小。此外, 在育果袋机平稳运行期间, 纸卷直径尺寸不断减小, 纸卷本身存在偏心, 纸的材质不匀等因素都会引起纸带张力的变化, 故制动力矩的大小也应随其变化。因此, 需要设置纸带张力控制系统, 完成对制动力矩的调节, 使纸带张力适中。

1.1 纸带张力控制系统

育果袋机纸带张力控制系统由张力检测器、PID控制器和磁粉制动器等几部分构成, 如图1所示。张力检测器由两个差动式电感压力传感器组成, 分别安装在张力感应辊两端的轴承座下, 由于纸带的张力作用, 张力感应辊对轴承座产生向上的拉力, 当两引导辊的纸面夹角为60°时, 张力检测器受到的拉力恰好等于纸带的张力, 张力检测器的检测信号传递至PID控制器, 与设定的标准张力值相比较得偏差值, 将偏差值带入模糊控制规则中, PID控制器以励磁电流的形式输出至磁粉制动器。磁粉制动器的转子轴与纸卷轴相联接, 随励磁电流的变化, 制动器阻力矩发生改变并作用于放卷轴, 从而改变纸带的张力。这样就形成了闭环控制系统, 使纸带张力合适和稳定。

1.牵引辊 2.引导辊 3.张力感应辊 4.纸带 5.放纸卷 6.放卷辊

系统对作用在放卷辊上的制动力矩的主要要求是:与牵引力配合建立恒定张力, 并在一定范围内可调;在起动和加减速过程中张力波动小, 停车时有一定静张力。放卷辊上的制动器应具有良好的制动性能和控制性能。本系统选用磁粉制动器作为张力控制的执行元件, 磁粉制动器是一种新型的自动控制执行元件, 与其它形式的制动器相比, 磁粉制动器具有以下优异特性[2]:

1) 制动力矩Md 与励磁电流If在相当广泛的范围内成正比, 是一种线性调节元件, 能用简单的方法实现力矩的精密微调;

2) 具有恒转矩特性, 转矩仅取决于励磁电流的大小, 不受滑差速度V的影响;

3) 反应速度快, 仅为数十至数百毫秒, 不会发生延迟回转;

4) 可在滑差状态下长期工作。

因此, 在线性工作区中, 只需要对励磁电流进行控制就可实现对转矩的控制, 从而方便实现纸带的张力控制。

1.2 张力控制系统数学模型

育果袋机启动时张力产生的前提条件是牵引辊前方纸带速度V2大于后方纸带速度V1 (如图1所示) 。先由牵引电机带动牵引辊转动, 使纸带拉伸, 此时要控制好磁粉制动器件的制动转矩, 当张力T达到所需值时, 应能拉动磁粉制动器转子转动。放纸卷的力矩动态平衡方程为

$\begin{array}{l} \frac{1}{2} Τ D_{1} = Κ_{ω} Ι_{f} + B_{f 1} (t) \frac{2 V_{1}}{D_{1}} + J_{1} \frac{2}{D_{1}} \frac{d V_{1}}{d t} + \\ (J_{1} \frac{2 V_{1}}{D_{1}^{2}} - \frac{π ρ_{1} b_{1} D_{1}^{3}}{8}) \frac{d D_{1}}{d t} + Μ_{0} (1) \end{array}$

式中 V1—纸带运动速度;

Kω—静特性斜率;

If—励磁电流;

Bf1 (t) —阻尼系数;

D1—放纸卷卷径;

J1—放纸卷的转动惯量, J1=J1k+J10, J1k为放纸卷上纸卷的转动惯量, J10为放纸卷芯轴的转动惯量;

ρ1—纸料的密度;

b1—纸料幅面宽度;

M0—干性摩擦力矩。

式 (1) 表明纸带张力T与磁粉制动器的励磁电流If之间的函数关系, 说明在整个育果袋生产过程中, 纸带张力T受励磁电流If、卷径D1及其变化率 $\frac{d D_{1}}{d t}$ 、纸带线速度V1及其变化率 $\frac{d V_{1}}{d t}$ 、纸料密度、阻尼系数等诸多因素的影响。因此, 纸带张力控制过程是一个多变量、时变、非线性、随机的过程, 而且易受随机干扰, 采用模糊自适应PID控制可以有效地规避系统的上述问题, 提高纸带张力稳定性。

2 模糊自适应PID控制器的设计

对于非线性、时变且受随机干扰的控制系统, 若采用常规PID控制技术, Kp, Ki, Kd参数是固定的, 不具备在线参数整定功能, 对系统模型的精确性依赖较强, 难以获得较好的控制性能。为此引入模糊自适应PID控制。模糊参数自适应PID控制系统的结构[3]如图2所示。它是在常规PID控制器的基础上增加一个模糊推理环节, 将张力的实时偏差e (k) 和偏差变化率Δe (k) 作为推理机的输入, 根据模糊规则对PID的3个参数进行在线整定, 以满足在不同时刻e (k) 和Δe (k) 对PID参数的要求。因此, 此系统的关键在于模糊控制规则对PID参数的调节机理及过程。

常规PID调节器的离散表达式为

$U (k) = Κ_{p} e (k) + Κ_{i} Τ \sum_{j = 0}^{k} e (j) + Κ_{d} \frac{Δ e (k)}{Τ}$ (2)

式中 T—采样周期;

e (k) , Δe (k) —输入量;

Kp, Ki, Kd—未知量, Ki=Kp/TiKd=KpTd;

Ti—积分时间常数;

Td—微分时间常数。

Kp, Ki, Kd是利用扩充临界比例度法或其它的实用工程方法整定, 为了可以用模糊控制规则实时推理出适当的PID参数, 对Kp, Kd参数规定如下:设Kp的范围为[Kpmax , Kpmin], Kd的范围为[Kdmax , Kdmin], 通过下面的变换, 使Kp, Kd的范围归一化到[0, 1]。

由于在模糊参数自适应PID控制系统中, 所有的参数均可根据e (k) 和Δe (k) 来确定, 则积分时间常数Ti可以根据微分时间常数Td来确定[4], 即

Ti=αTd (3)

因此, 只要能确定K′p, K′d和α, 可以很方便地求出PID的参数Kp, Ki, Kd。其中, Kp= (Kpmax-Kpmin) K′p+Kpmir, Ki=K $_{p}^{2}$ / (αKd) K′p, K′d和α可以利用模糊控制规则进行推理求出。

在模糊控制规则中, 值取“负大” (NB) 、“负中” (NM) 、“负小” (NS) 、“零” (ZO) 、“正小” (PS) 、“正中” (PM) 、“正大” (PB) 共7个值。理论研究显示, 在众多的隶属函数曲线中, 用正态高斯型模糊变量来描述人进行控制活动时的模糊概念是比较适宜的[5], 所以本控制系统的模糊控制器的输入将采用高斯正态分布。e (k) , Δe (k) 语言变量的隶属函数μ如图3所示。

修正系数K′p, K′d在闭区间[0, 1]中取值, 并且其语言变量值取“大” (B) 、“小” (S) 两个。

PID控制器参数的修正系数K′p, K′d, α的模糊规则如表1～表3所示。它们是模糊控制设计的核心, 是在总结育果袋机纸带张力调试运行经验和PID参数整定原则的基础上取得的。

最后要把模糊量转变为精确量也是解模糊, 解模糊化的方法很多, 本系统对控制精度的要求较高, 因此采用加权平均的方法, 有

$Κ^{'}_{p} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} u_{i} Κ^{'}_{p i}}{\sum_{i = 1}^{n} u_{i}}$ (4)

用同样的方法可以确定K′a和a。本算法经过MATLAB仿真运行后, 系统工作稳定, 操作方便, 能够获得满意的性能指标[6]。图4是在单位阶跃信号下的常规PID控制器与模糊自适应PID控制器的响应曲线, 表明模糊自适应PID的控制方式获得的响应曲线具有较好的跟随性, 且稳态精度高, 超调量明显较小, 调节时间得到了明显改善, 从而全面地改善了系统的动态性能, 具备对纸带张力调节波动幅度小, 调节时间短, 张力稳定的优点。

3 结论

育果袋机纸带张力控制系统在常规PID控制器中加入模糊参数自整定后, 避开控制过程中的不确定性、不精确性、非线性、时变性、时滞性和随机噪声的影响, 鲁棒性强, 系统的控制性能得到很大的改善。模糊控制算法只需要进行简单的查表和插值运算, 运算量小, 控制速度快, 从而满足系统对纸带张力快速检测、快速响应的要求;具有超调小, 稳态误差小的优点, 所以本系统的应用可以极大提高育果袋的质量。

摘要：育果袋机运行过程中对纸带张力的大小和稳定性有严格要求。为此, 将模糊自适应PID控制器应用于张力控制系统并采用磁粉制动器作为执行部件, 在建立张力控制数学模型的基础上, 对控制器的结构和控制规则进行分析。利用MATLAB对系统进行仿真, 证明该方法既满足育果袋机对纸带张力的要求, 又具有快速响应、超调小的优点, 是一种实用、先进、智能化的纸带张力控制方法。

关键词：育果袋机,张力控制,模糊自适应PID,磁粉制动器

参考文献

[1]蒋剑平.水果套袋纸涂布系统的开发与应用[D].杭州:浙江大学, 2005.

[2]张光荣.磁粉离合器和磁粉制动器的结构、性能及选用[J].机电工程技术, 2004, 33 (10) :77-79.

[3]陶永华.新型PID控制及其应用[M].北京:机械工业出版社, 2002:103-110.

[4]Janabi-Sharifi F.Design of a Self-adaptive Fuzzy Tension Controller for Tandem Rolling Source[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2005, 52 (5) :1428-1438.

[5]张化光, 何希勤.模糊自适应控制理论及其应用[M].北京:北京航空航天大学出版社, 2002:26-29.

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