频域计算

频域计算（精选8篇）

频域计算 篇1

张拉结构由于质量轻、柔性大,属于风敏感结构.在设计过程中,风载荷是主要的控制载荷.由于其在风载荷和结构特性方面的复杂性,目前国内外对该类体系的动力性能研究较少,同时缺乏风激动力性能方面的了解.现行的规范载荷尚未建立可行之有效的计算方法[1].

对于单层平面索网结构,已有研究表明,索网在平均风载荷作用下的脉动可视为线性振动.因而可以采用基于随机振动理论的频域法进行结构风振响应分析.但目前我国规范中风振响应的频域计算方法主要采用振型分解组合法(square root of sum square,SRSS).该方法在计算中忽略了多模态耦合项的作用,仅适用于高层等悬臂结构.对于频率较为密集的结构则会产生较大误差[2].同时,频域计算中还需引入相干函数来考虑空间两点风压脉动的相关性.目前各学者提出了很多不同的相干模型[3,4],不过还缺乏详细研究来分析相干函数的选取对计算结果影响程度究竟怎样.

为分析上述问题,本文基于SRSS方法和CQC(complete quadratic combination)方法分别计算了索网结构的风致响应,并重点讨论了模态交叉项和空间相干函数对动位移响应的影响,得到了一些有价值的结论.

1 风振响应频域计算方法

依据随机振动理论,结构在平稳随机脉动风载荷作用下的动力方程为

其中,M,C和K分别为结构的质量、刚度和阻尼矩阵,,和y分别为结构的位移、速度和加速度,P(t)为脉动风作用力.

采用振型分解法对方程(1)进行解耦可得到在广义坐标下的运动方程为

式中,qj为第j振型的广义坐标,wj和ζj分别为第j阶模态的固有频率和阻尼比,fj(t)为脉动风动力作用下的第j阶广义载荷.

利用线性系统随机振动的模态叠加法,广义位移的响应功率谱密度矩阵Sqq (w)可通过下式进行计算

其中,H为对角频响函数矩阵,即

Sff(w)为广义载荷矩阵.

广义载荷矩阵Sff(w)

其中,φ为振型矩阵,Spp(w)为载荷矩阵.

对于载荷矩阵Spp(w)而言,可以通过脉动风的功率谱矩阵表示.空间任意两点m和n间脉动风压载荷互谱为

其中,coh(r,w)为空间相干函数,r为两点间距离,(w)和(w)为结点m和n的脉动风压谱.

当得到广义位移响应功率谱矩阵Sqq(w)后,即可通过式(6)得到结构的响应功率谱Syy (w)

此时,各结点处的动力位移响应根方差可由下式得到

式(7)包含了所有参振模态交叉项,但计算量大,计算效率低.目前我国规范[5]对结构风振响应分析主要采用振型分解组合法,具体表达式为

2 频域计算中的若干问题

2.1 模态交叉项的耦合效应

式(8)与式(7)相比,忽略了不同模态间振型相关项的影响.对于高层和高耸等模态稀疏且第一阶模态影响较大的结构,式(8)能获得很好的计算精度,但张拉结构的动力特性与高层、高耸结构相差较大,模态频率分布密集,如何选择参振模态数和考虑各振型交叉项的影响成为分析该类结构风振响应的关键问题.为此,下文将就两种方法对模态间的耦合问题展开研究.

2.2 空间相干函数模型的选取

当空间上某点的脉动风速达到峰值时,周围相关点的脉动风速一般不会同时达到最大值[6],并且距离越远,两点同时达到最大值的可能性越小.相干函数是表示空间不同位置风速相干性的函数.许多学者提出了很多的表达形式,主要分为与频率相关和与频率无关两大类.式(9)为日本学者Shiotami提出的相干函数,该式计算形式简单,同时考虑了横向与竖向空间相关性的影响,但没有考虑频率的影响.Davenport提出的空间相干函数比较全面,包含了频率、两点空间位置和平均风速的影响(式(10)),但式中系数cx与cz的取值受环境影响较大.该两种相干函数对张拉结构风振响应的影响程度究竟如何,目前暂无相关研究可供参考.为此,本文为研究不同相干函数对张拉结构风振响应的影响,分别采用与频率有关的Davenport相干函数和我国规范中仅与位置相关的Shiotami相干函数进行计算,具体表达式如下:

Shiotami相干函数

其中,xm和xn分别为节点m和n的横坐标,zm和zn分别为节点m和n的纵坐标,Lx和Lz分别为竖向和侧向的相关系数.

Davenport相干函数

其中,w为频率,为10m高度处平均风速,xm和xn分别为节点m和n的横坐标,zm和zn分别为节点m和n的纵坐标,cx和cz分别为竖向和侧向的相关系数.

文献[7]建议式(9)中Lx=50,Lz=60,式(10)中cx=16,cz=10.

3 算例介绍

本文依据某实际工程中单层平面张拉索网结构进行算例分析(图1).该幕墙高度为21 m,宽度为18m.玻璃采用8mm+8mm的双层夹胶玻璃,分格列数为14,行数为16.分格尺寸为1.5m×1.5m.边界条件采用固结约束.竖向索径36mm,横向索径30mm,拉索弹性模量为1.35×10[5] N/mm[2],基本风压取用0.45kN/m[2].

为精确分析不同计算方法与空间相干函数对计算结果的影响,以上述平面索网模型为基础,建立了表1中的3种分析模式进行分析.

4 计算结果分析

4.1 交叉项对动位移响应的影响

平面索网的前200阶部分自振频率结果可见表2.由表2可知,结构自振频率极为接近.我国规范对高层及高耸结构进行风振计算时都忽略了振型交叉项的影响.对于张拉结构,模态频率密集,空间振动复杂,若忽略模态交叉项的影响则会造成一定误差.

为分析不同计算方法对计算结果的影响.图2～图4分别绘制了算例1与算例2下的结点A,B,C的位移方差均方差.从图中能得出如下结论:(1)模态交叉项影响较大,同时对各结点影响程度不同.对结点A和节点B而言,考虑模态交叉项分别增大了24.23%和7.71%的位移响应,但却减小了节点C的9.01%位移响应值;(2)模态交叉项的影响大小随模态的计算阶数而增加,当到达高阶模态时,交叉项影响趋于稳定.从上述结论来看,在计算平面索网的风致响应中,应考虑模态交叉项的影响.

4.2 参振模态数

目前,对各模态贡献的大小,一般采用Nakayama等[8]提出的各振型响应的应变能来进行衡量.但由于无法确定结构的准确响应,因而无法预先得知需要计算到多少阶振型时才能保证计算精度.通常仅能考虑有限范围的模态,通过计算各振型应变能比例,来衡量各模态对结构响应的贡献大小.

图5给出了算例2和算例3前20阶振型能量比的分布情况.从图中可看出,第一阶模态占有较大比重,随着模态阶数的增加,各阶模态的振型能量逐渐下降,未出现高阶振型能量跳跃的现象[9].

图6给出了前200阶的累计振型能量比的分布.从图中可看出,从50阶以上模态开始,结构的振型能量趋于稳定,累计振型能量比达到了95%以上.该现象表明,索网结构中起主要贡献的模态主要集中分布在前几阶中.同时参考图2～图4,当累积振型到达95%以上时,模态交叉项的影响近似不变,因此在选择参振模态数时,可选择前50阶模态进行计算.

4.3 不同空间相干系数对动位移响应的影响

从图7和图8中可以看出,结构响应最大值均出现在索网中心部位,不同相干函数的计算结果差异较大.索网中心点的响应根方差中,采用Shinotami空间相干函数的计算结果最大值为229mm.采用Davenport空间相干函数计算结果的最大值为125mm,是采用Shinotami空间相干函数的一半.结合文献[10,11]的研究可以得出,采用Shinotami空间相干函数的计算结果偏大,对于单层平面索网幕墙结构,考虑与风频率相关的相干函数更为合理.

5 结论

本文采用SRSS法和CQC法对某单层索网幕墙结构进行了风致响应频域分析,分析了模态交叉项和不同空间相干函数对结构响应计算结果的影响,通过对比分析,得到的结论有如下几点:

(1)单层索网幕墙频率密集,模态交叉项对计算结果的影响较大,且对不同位置节点的影响程度不同.交叉项影响可为正或为负.因而在计算索网幕墙风致响应时更倾向于采用考虑所有模态交叉项的CQC法.

(2)从结构的振型能量比结果可知,该索网幕墙未出现振型能量跳跃的现象.结构风致位移响应根方差的最大参振数目可只取前50阶.

(3)采用与频率有关的Davenport空间相干函数与采用频率无关的Shinotami空间相干函数的计算结果存在较大差异.

摘要：以随机振动理论为基础,采用频域法对单层索网结构风振响应进行了研究,主要探讨不同计算方法和空间相干函数的选取等问题对索网结构风振响应的影响.依据不同的计算方法和空间相干函数,建立了3种分析模式进行了分析.分析结果表明:对于频率密集的索网结构,需要考虑模态交叉项对计算结果的影响;空间相干函数的选取对计算结果影响较大,采用与风频率相干的空间相干函数更为合理.

关键词：单层索网,频域计算,模态交叉项,相干函数

参考文献

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[11] Holmes JD.Wind Loading of Structures.Oxford:Taylor&Francis,2001

频域计算 篇2

自适应噪声抵消器频域优化设计及其应用分析

随着通信技术的.发展,自适应噪声抵消器在现在信号处理中得到越来越广泛的应用.在分析和讨论自适应噪声抵消器原理基础上,详细研究了基于自适应滤波器技术的噪声抵消优化实现算法及其特性.最后,以胎儿心电图信号检测为例,分析了自适应噪声抵消技术的应用,在MATLAB环境下进行测试分析,模拟测试结果与理论分析预测吻合.

作 者：肖尚辉 黄邦菊 高曾辉 XIAO Shang-hui HUANG Pang-ju GAO Zeng-hui  作者单位：肖尚辉,高曾辉,XIAO Shang-hui,GAO Zeng-hui(宜宾学院物理与电子工程系光电信息研究所,四川宜宾,644000)

黄邦菊,HUANG Pang-ju(中国民航飞行学院空中交通管理学院,四川广汉,618307)

刊 名：江西师范大学学报（自然科学版）  ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF JIANGXI NORMAL UNIVERSITY（NATURAL SCIENCES EDITION） 年，卷(期)： 32(3) 分类号：O438 关键词：自适应   噪声抵消   MATLAB仿真   胎儿心电图  

数字图像的频域处理 篇3

频域处理是指根据一定的图像模型, 对图像频谱进行不同程度修改的技术, 通常作如下假设:

(1) 引起图像质量下降的噪声占频谱的高频段;

(2) 图像边缘占高频段;

(3) 图像主体或灰度缓变区域占低频段。

基于这些假设, 可以对频谱的各个频段进行有选择性的修改。二维正交变换是图像处理中常用的变换, 其特点是变换结果的能量分布向低频成份方向集中, 图像的边缘, 线条在高频成份上得到反映, 因此正交变换在图像处理中得到广泛运用。FOURIER作为一种典型的正交变换, 在数学上有比较成熟和快速的处理方法。一般上认为空域的平滑处理对应于频域的低通滤波而空域的锐化处理对应于高通滤波。在压缩编码上往往舍弃高频分量的系数来实现压缩。

2 频域图像处理最新研究与应用

2.1 图像融合与高通滤波。

一些商用地球观测卫星带有双分辨率传感器, 能够提供空间上全色的高分辨率图像和多谱低分辨率图像。图像融合技术用来将高分辨率谱图像和高分辨率空间图像集成, 产生的融合图像既有谱的高分辨率也有空间高分辨率。一些图像融合方法包括IHS, PC和BT提供了优秀的视觉高分辨率的多谱图像但是忽略了对高质量的谱信息综合的需求。高质量的谱信息综合对大多数的基于谱信号的遥感应用是非常重要的。另一类图像融合技术如高通滤波器在将从空间高分辨率多色图中高频分量注入多谱图中, 再进行操作。这类方法提供了很少的谱失真。实验表明这类方法保持了谱特性的同事提高了其他性能。[1]

2.2 图像分辨率增强与频谱修改。

现在用户对高分辨率的图像和产品需求很高, 在很多情况下我们通过手机设备传输图像, 在传输过程中高分辨率的图像通常被压缩以减少传输数据量。实际上图像已经被损坏了, 所以图像分辨率增强技术的研究是非常必要的。图像插值和高分辨率图像重建通常是图像放大的方法。文献2提出了一种通过加强低分辨率图像的高频成分来达到增强图像分辨率的方法, 实验表明这种方法的性能相比传统的插值法能提高13-25个百分点[2]。

2.3 DFTMCIAWC (Discrete Fourier Transform based MultimediaColour Image Authentication for Wireless Communication)

通过互联网传输数据要有很多问题比如信息安全, 版权保护。通过加密技术比如无序结构和混乱消息来实现加密通信可能会引起窃听者高度怀疑。通过将保密信息隐藏在资源中能克服这个问题。图像认证可以通过隐藏数据在图像中来防止在电子商务应用中被未授权者访问。数据隐藏在图像这一技术在图像认证和识别中越来越重要。数字图像认证技术主要有两类, 空域和频域技术。DFTMCIAWC注重在无线网络的节点上的信息和图像保护, 在频域上防止未授权者访问, 在鲁棒性、可察觉性、和保持信号强度上取得一个均衡。文献3用离散傅里叶变换获得每个像素值的频率成分并且开发将保密信息嵌入某些频率成分[3]。文章提出了一种新的基于离散傅里叶变换的速记式加密, 并且展示了多媒体彩色图像在无线通信中的频域认证进程。

2.4 自适应同态滤波。

由于大气条件影响, 云覆盖是遥感图像的最大干扰因素, 因此去除云噪声对于在图像分析之前提高图像质量是非常重要的。因为薄云在遥感图像中是低频分量, 同态滤波可以用来去除薄云。传统方法用整个图像进行处理, 不仅耗时而且会破坏无云区域。文献4提出了一种自适应同态滤波方法[4]。首先用LISA分析法提取云覆盖区域, 然后通过计算DN值来确定云厚度, 和不同的截取频率, 最后用同态滤波器用不同的截止频率进行滤波。

2.5 图像编码。

压缩的基本思想是正确表示图像时试图减少每像素的位数, 图像压缩在大型医学图像和卫星图像中需求非常大, 表现在存储代价和传输效率上。编码策略分为有损和无损类型。无损编码通常压缩率比较低, 比如霍夫曼和算术编码。基于傅里叶变换的压缩方法, DCT或DFT在研究低频自然图像时是有效率的。但是这些变换的很多缺点是基函数很长。这在高精度下的低频系数编码上没有很大问题。但是, 高频分量系数是粗糙量化的, 导致图像重建时边界质量会比较低。尖锐的边界是用很多系数来表示的, 全部保留才能有很高的保真度。另外, 图像一般是非平稳的, 不同区域有不同的统计特性, 全部变换会损失非平稳性, 在压缩效果上并不好。文献5比较了DCT和小波在图像编码中的性能[5], 实验表明两种方法都有能量相对凝结特性。

3 结论

频域方法提供了认识和处理问题的另一种视角, 在一个域中难以处理的问题, 也许在变换域中相对容易解决, 或能提供解决问题的思路。本文中的新的研究动态都是在传统频域理论的基础上进行扩展完善和应用, 所以在平时学习研究中, 不仅要紧跟最新的研究动向, 也要扎实打好基础, 才能更好的理解解决问题的思路和原理, 才能为创新发展提供思路。

摘要：空域与频域是认识数字图像的两种不同角度, 图像处理通常包括空域法和频域法两类。空域法主要是对图像中的各个像素点进行操作;而频域法是在图像的某个变换域内, 对图像进行操作, 然后再进行反变换得到处理后的图像。傅里叶变换提供了空域到频域相互转化的桥梁。本文在频域处理的理论基础上, 主要介绍了图像频域处理的最新研究和应用, 包括图像增强、同态滤波、图像编码、图像融合等内容。

关键词：频域,图像处理,滤波,图像增强,图像编码

参考文献

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[4]Wenting Cai A self-adaptive homomorphic filter method for re-moving thin cloud.Geoinformatics, 2011 19th International Confer-ence on:1-4

频域磁声耦合成像实验系统研究 篇4

生物组织电特性反映了生物组织生理和病理状态[1,2], 通过对其进行检测和成像[3,4]有助于相关疾病的早期诊断。磁声成像技术是一种新型的生物组织电特性成像技术[5,6], 它通过交变电流激励施加于生物组织, 产生振动并形成声波[7], 接收到该声压信号后即可获得待测组织的电导率信息[8], 实现生物组织电特性的检测和成像。磁声耦合无损功能成像方法同时具有电阻抗成像高对比度[9]及超声成像高空间分辨率[10]的特点, 对肿瘤等疾病的早期诊断具有重要的研究价值。

目前, 磁声耦合成像正处于实验室研究阶段, 国内外有多篇文献对此方法进行报道[11,12,13,14,15,16,17]。目前报道主要采用基于短脉冲的激励与检测模式, 使用10 k V级高压μs短脉发生器产生激励[12,13], 该激励源涉及高速高压开关控制技术, 实现具有难度。该方法信号相对直观, 重建算法相对简单, 但是由于信号噪声比有限, 检测精度低, 限制了成像质量。另有文献报道采用锁相放大方法检测磁声耦合生物电流[6], 可提高检测精度, 但仅获得了单一频率的幅值, 尚无法获得声源空间位置信息, 进而实现成像。

本研究提出并设计了新型频域磁声耦合成像系统, 通过低频连续波进行磁声信号激励, 采用锁相放大实现微弱声信号幅值、相位的检测。研究中进行了基于虚拟仪器的频域磁声成像系统控制程序设计, 并对连续波频域磁声成像方法进行实验验证。本文设计的频域磁声耦合成像实验系统对后续研究验证磁声耦合声源理论以及提高磁声成像精度具有重要意义。

1 理论方法

1.1 频域磁声耦合成像方法的数学模型

频域内的磁声耦合波动方程[12]为

其中, P (r, jω) 为频域磁声耦合声信号;F为介质质点受到的洛伦兹力密度;若设电流密度为J, 静磁场为B0, 则F=J×B0;S (jω) 为激励函数频谱;H (jω) 为磁声成像系统函数的傅里叶变换, 为角频率;c为介质中的声速。利用格林函数, 根据分离变量法[11], 求解得到频域磁声耦合声信号表达式:

其中, F=J×B0, ▽·F为介质声源项, 根据本构关系欧姆定律J=σE, 可见, 声源项包含了介质电导率信息。反映了介质各质点到检测器距离形成的频域相位延迟。1/ (4π|r-r0|) 为声波在距离上的传输系数, 将反映在频域的幅值信息中。由此可见, 频域磁声信号即为介质声源▽·F与延迟在检测点r0处的空间积分。

1.2 基于连续波的磁声信号锁相放大检测方法

本研究采用锁相放大方法实现对频域磁声信号幅值和相位的检测, 锁相放大框图如图1所示[18,19]。

设待测磁声耦合信号为正弦激励, 则

其中, AMP为幅值;PHA为相位。当锁相放大器参考信号频率与待测磁声信号频率相同时, 即

经过模拟乘法器后,

由于f (r, t) 中包含了成像系统函数h (t) , 该参数反映了成像系统中包括声传感器、放大器等元器件的频率特性, 可视为滤波器。代入sin (ω1t) 激励频谱, 可得:

当成像系统确定时, 系统函数h (jω1) 确定, 将其作为常数进行计算, 因此得到:

经过内部低通滤波后得到:

再经过相敏检波得到包含介质电导率信息及其空间分布的幅值和相位, 实现对与磁声耦合成像微弱声信号对应频率的分量幅值和相位的检测。

2 实验系统设计

为了实现频域磁声成像的信号激励以及基于锁相放大方法的信号检测, 本研究设计建立了频域磁声耦合成像实验系统, 编制了实验系统控制程序。

2.1 磁声成像系统的主要结构

频域磁声信号实验检测系统的主要结构如图2所示, 主要由信号发生激励模块、扫描驱动模块和信号检测处理模块组成。

信号发生激励模块主要由函数发生器、功率放大器以及静磁场发生装置组成。其主要功能为对实验样本模型施加电流激励和静磁场, 生成磁声耦合声信号。

扫描驱动模块由运动控制卡及其配套连接器、步进电动机及驱动器以及磁声成像空间扫描定位装置组成。主要实现传感器的运动定位和驱动以及空间位置的定位检测。

信号检测处理模块由声传感器及其前置放大器、锁相放大器及数据采集卡等组成。主要实现频域磁声信号的检测和采集处理。

2.2 系统工作流程

系统工作时, 由NI Lab VIEW虚拟仪器平台通过GPIB接口对实验系统各模块进行控制。通过虚拟仪器面板实现函数发生器输出参数、激励波形的设置和输出控制。由功率放大器进行功率输出, 激励静磁场中的样本, 静磁场在磁极中心半径5 cm、高10 cm的圆柱形空间内均匀分布, 磁感应强度0.3 T。函数发生器同时输出同步时钟信号, 提供锁相放大参考。同时, 虚拟仪器平台通过运动控制卡 (PXI7340) 进行运动控制, 输出控制代码, 经由连接器输入到步进电动机驱动器进行编码, 驱动步进电动机进行角度步进。步进电动机 (NEMA23) 最小步进角为1.8°。由空间扫描定位装置驱动传感器进行定位检测, 空间扫描定位装置可实现5轴驱动, 即x、y、z轴平移以及传感器和样本的转动, x轴丝杠齿距为3 mm, y轴丝杠齿距为4 mm, z轴丝杠齿距为3 mm。声传感器进行由声信号到电信号的转换检测, 其采用预极化传声器 (MP201) , 频率响应在6.3 Hz~20 k Hz, 开路灵敏度为50 m V/Pa。经过前置放大后, 由锁相放大器根据函数发生器的同步参考信号进行对应频率的检测, 锁相放大器 (LI5640) 最小检测电压精度为n V, 相位精度为0.01°。最后由信号采集卡 (PXI5922) 进行采集处理和存储。

2.3 基于虚拟仪器的系统控制程序设计

为了实现频域磁声检测实验系统的仪器驱动、运动控制和信号采集, 本研究基于虚拟仪器平台进行了频域成像系统控制程序设计, 实现了信号的激励与锁相放大检测、信号采集与运动控制。程序框图如图3所示。

3 结果

为了验证和测试本研究设计的频域磁声耦合成像系统对磁声信号幅值的检测精度及相位对声源的定位精度, 本研究利用频域磁声耦合成像系统对金属丝样本进行了实验研究。

3.1 声信号检测实验研究

3.1.1 不同激励磁声信号的检测实验

实验采用单根直导线作为声源, 通过设置不同的激励研究频域磁声耦合成像系统对磁声信号幅值的检测精度以及相位与声源位置的对应关系。实验装置与图2一致。

设置静磁场0.4 T, 激励频率10 k Hz, 检测距离0.1 m。设置不同量级的电流激励, 强度由0.1 m A~1 A, 锁相放大检测频域磁声信号幅值和相位, 信号经过512次平均。幅值和相位检测结果如图4所示。

由不同激励下磁声信号的幅值、相位实验结果可见, 在激励电流大于1 m A情况下, 幅值与激励呈现线性关系, 即在大于此激励水平下, 可测得对应激励的磁声信号。由于检测器与声源相对位置不变, 因此可见相位曲线在该范围内为恒定值。同时注意到, 当激励小于1 m A时, 磁声信号受到噪声影响, 检测存在一定误差, 此时检测到的信号为随机噪声。

以上实验结果说明, 利用连续波激励方法, 对于金属丝模型, 当激励信号达到m A级即可检测到磁声信号, 计算可知精度明显提高, 达到10-7Pa量级。

3.1.2 不同空间位置声源的定位特性

基于前述实验, 进一步对连续波激励下磁声成像频域的幅值和相位与声源空间位置的对应关系进行实验研究, 选择不同检测位置进行频域信号检测, 研究频域方法对于声源的空间定位特性。

设激励为1 V, 静磁场为0.4 T, 检测距离为0.1 m, 检测距离由2、5、10、15、20 mm……逐渐增大, 描记幅值、相位随距离的变化曲线, 信号经过512次平均。幅值检测结果如图5 (a) 所示, 相位检测结果如图5 (b) 所示。

由不同检测距离下的频域磁声信号实验检测结果可见, 随着声源与检测器距离的增加, 传播时间延迟t增加, 频域相位发生变化, 不同相位对应不同距离。一个周期内相位与空间距离呈现线性关系, 对于5、10、20 k Hz频率, 10 mm距离变化对应的频域信号相位变化分别为25、50和100°左右, 与理论仿真结果一致。同时由于锁相放大器相位角检测范围在-180~180°之间, 可见相位曲线呈周期性变化, 其周期与信号周期一致。经过对曲线360°跳变的修正后, 相位曲线如图5 (c) 所示, 曲线呈现近似直线变化, 证明了声源位置的移动导致相位产生了对应变化, 系统可实现基于相位的声源定位。

注:图中实线为理论仿真结果, 数据点为实验结果

另外, 从实验结果可见, 幅值曲线在距离60~80 mm附近与理论计算结果近似相同。同时由于受到环境噪声、测试装置对声波的反射散射以及电路导线噪声等影响, 导致相位检测结果与理论值具有一定误差, 在60 mm以外位置, 经过相位补偿后计算可知, 测量的相对误差小于±6%。

3.1.3 频域成像系统的空间定位精度分析

由前面实验可见, 频域信息尤其是相位反映了声源的空间位置, 为了验证频域成像系统对介质声源位置的定位精度, 本研究通过频域磁声成像系统驱动步进电动机精密移动, 检测不同移动距离下的磁声信号相位改变。

设初始检测距离为0.1 m位置处, 消除丝杠运动空回后, 通过设置步进电动机带动转轴丝杠运动0.1、1、10 mm, 测量信号相位变化, 经过512次实验测量统计平均值以及标准差, 从而获得频域磁声信号对于空间距离变化的定位性能。实验结果见表1。

由表1可见, 对于0.01和0.1 mm的距离变化, 其相位变化的标准差大于信号检测值, 无法进行信号相位的检测和估计;对于1 mm以上的距离变化, 信号相位检测标准差小于信号测量值。由实验结果可见, 本研究设计的频域磁声成像实验系统可实现mm级信号的空间定位。

4 讨论与结语

本文设计了频域磁声耦合成像实验系统, 基于连续正弦波进行了磁声信号激励, 基于锁相放大进行了磁声信号检测。利用虚拟仪器平台进行了磁声耦合成像系统的驱动控制程序设计, 开展了基于连续波方法的磁声成像系统性能测试实验。实验结果表明, 频域磁声耦合成像系统可实现10-7Pa的声压检测精度。相比于传统时域检测方法, 检测精度明显提高。同时, 本研究设计的频域磁声成像系统声源的空间定位精度达到mm级。

总之, 本研究设计的频域磁声耦合成像系统, 实现了低频k Hz激励下的mm分辨率的声源定位, 有利于降低磁声耦合激励源设计实现难度, 对于提高微弱磁声信号检测精度、进行介质内部声源相关理论的研究以及提高成像精度具有重要意义。

本文仅对频域磁声成像相关的系统和实验研究开展了初步的工作, 目前尚存在一定问题, 包括: (1) 实验样本采用金属丝模型, 由于频域方法对于幅值相位测量相对灵敏, 对于多根金属边界其各条金属线之间的形状无法实现完全一致, 形状的微小差别会导致频域幅值和相位测量数据上存在变化, 其检测稳定性有待加强; (2) 目前, 成像系统对声信号的测量仍会受到噪声影响, 噪声的屏蔽性能需要进行改进。需要进一步开展的工作包括: (1) 相对复杂模型的研究, 如多层电导率模型、基于人体组织器官分布的复杂模型; (2) 考虑其他波形激励方式, 适当提高成像范围; (3) 设计噪声屏蔽装置, 减小噪声引起的误差, 进一步提高信号检测精度。

摘要：目的:研究设计频域磁声耦合成像系统, 以实现组织样本的电导率成像。方法:采用连续波正弦信号激励产生磁声信号, 利用锁相放大器进行磁声信号的频域幅值和相位的检测, 设计基于虚拟仪器的磁声成像实验系统控制程序, 进行金属模型的磁声信号实验验证。结果:设计的频域磁声成像实验系统信号幅值检测精度明显提高, 达到10-7Pa, 实现了磁声信号声源的空间定位, 定位精度达到mm级。结论:设计的频域磁声耦合成像系统实现了低频激励下高分辨率声源定位, 对于磁声耦合声源理论的研究以及提高磁声成像的精度具有重要意义。

频域计算 篇5

连续相位调制(Continuous Phase Modulation,CPM)[1]技术具有相位连续和包络恒定的特点,是一种应用前景广阔的数字网格编码方案,如今已广泛应用在军事和商业无线通信领域,如第二代全球移动通信系统(GSM)、蓝牙以及军用电台等。

区别于传统的单调制指数(Single-h)CPM技术,多指数(multi-h)CPM具有若干个随符号时间间隔循环变化的调制指数,在功率、带宽和误码率性能的折中问题上比single-h CPM性能更加优异[2,3],比如,multi-h CPM可以增加传输信息序列相位网格路径间的欧式距离进而改善系统误码率性能[4],因此,mutli-h CPM技术多应用在工程实践中,美军卫星通信标准MIL-STE-188-181B和美国先进靶场遥测计划组织(ARTM)的IRIG-106新遥测体制的第二步目标(Tier II)都采用multi-h CPM技术。现阶段针对multi-h CPM的研究主要集中在信号的PAM分解和降低接收机复杂度方面,多径条件下频域均衡技术的研究较少,且主要采用循环前缀(Cyclic Prefix,CP)作为保护间隔。文献[5]提出了基于倾斜相位表示的带有CP的mutli-h CPM的数据帧格式,给出了计算尾符号的方法,但没有进行频域均衡的仿真分析;文献[6]则主要分析了带有CP的multi-h CPM的频域相位差分检测算法的性能。在研究Single-h CPM的频域均衡技术时,W.Van Thillo[7]指出采用已知符号的训练序列(Training Sequence,TS)代替CP作为保护间隔拥有更多优点:在数据块之间采用TS能够像CP一样降低块间干扰,同时在网络吞吐量差异有限的情况下,TS附加的已知符号能够用来提高同步和信道估计。

本文则在以上基础上将TS引入到mutli-h CPM频域均衡技术,给出了数据帧结构的构造方法,并对美军标进行了数据仿真,比较了采用CP和TS帧结构的mutli-h CPM频域均衡技术在误码率性能上的差异。

1 信号模型

Multi-h CPM的等效复基带信号的表达式为:

$s\left(t;x\right)=\sqrt{\frac{E{}_s}{{\rm T}{}_s}}\exp \left\{\text{j}\phi \left(t;x\right)\right\},t\ge 0$, (1)

式中,Es和Ts分别表示每个符号能量和间隔。$\phi \left(t;x\right)$为携带信息的载波相位,当$n{\rm T}{}_s\le t\le \left(n+1\right){\rm T}{}_s$有:

$\phi \left(t;x\right)=2\text{π}{\displaystyle \sum _{i=-\infty }^{n}x}{}_{i}h{}_{(i){}_{{\rm H}}}q\left(t-i{\rm T}{}_s\right)$, (2)

式中,(·)H表示模H,每个符号间隔的调制指数周期性的选自指数集合{h0,h1,…,hH-1};xn是M进制符号数据,xn∈{±1,±3,…,±(M-1)},x表示符号xn的序列向量;q(t)为相位脉冲,是频率脉冲的积分,且在时间$\left[0,L{\rm T}{}_s\right]$内由零单调递增至1/2,在t≥LTs时值恒为1/2,L为正整数,决定调制方式的记忆长度。

为保证译码的网格状态数为有限值,调制指数为分母相同的有理数集合,令:

$h{}_i=\frac{{\rm K}{}_i}{{\rm P}},i\in \left\{0,1,\cdots ,{\rm H}-1\right\}$。 (3)

分母P的值满足gcd(K0,K1,…,KH-1,P)=1(gcd(·)表示最大公约数),为提高频谱利用率,一般对于∀i,Ki<P,令K表示调制指数分子Ki的序列集。

将式(3)代入式(2)可得:

$\begin{array}{l}\phi \left(t;x\right)=\frac{2\pi }{{\rm P}}{\displaystyle \sum _{i=-\infty }^{n}x}{}_i{\rm K}{}_{(i){}_{{\rm H}}}q\left(t-i{\rm T}{}_s\right)=\\ \frac{\pi }{{\rm P}}{\displaystyle \sum _{i=-\infty }^{n-L}{\rm K}}{}_{(i){}_{{\rm H}}}x{}_i+\frac{2\pi }{{\rm P}}{\displaystyle \sum _{i=0}^{L-1}{\rm K}}{}_{(n-i){}_{{\rm H}}}x{}_{n-i}q\left(t-\left(n-i\right){\rm T}{}_s\right),\\ n{\rm T}{}_s\le t\le \left(n+1\right){\rm T}{}_s(4)\end{array}$

式中,第1项称为累加状态,模2π后最多有2P个有效值,定义如下:

$\theta {}_n=\left({\displaystyle \sum _{i=-\infty }^{n-L}{\rm K}}{}_{(i){}_{{\rm H}}}x{}_i\right){}_{2{\rm P}}$, (5)

第2项包含相关相位状态项(i≠0)和输入项(i=0)。输入项仅和当前输入符号有关,而相关相位状态项则依赖最近的L-1个符号,定义如下:

σn=(xn-1,xn-2,…,xn-L+1)。 (6)

式(5)和式(6)共同构成了multi-h CPM信号的相位状态表达式:

$\chi {}_n=\left(\theta {}_n,\sigma {}_n^{},\left(n\right){}_{{\rm H}}\right)$。 (7)

在时间间隔$n{\rm T}{}_s\le t\le \left(n+1\right){\rm T}{}_s$内,式(7)和输入项xn决定了式的信号。同时,为了实现频域均衡,必须考虑式中的相位记忆特性。

2 带有训练序列的multi-h CPM数据帧结构

文献[5]给出了带有循环前缀(Cyclic Prefix,CP)的multi-h CPM数据帧结构,本文提出了带有训练序列的multi-h CPM的数据帧结构,如图1所示。

相比于CP的不确定性,TS是由已知符号组成,对于每组信息数据都是固定的,可以与任意数据块封装成帧,且前后帧之间的TS可以使信息符号形成块结构,保证了发送信号的周期性循环,为体现这一点,图1中在第l个数据帧结构中显示了前一帧的TS。长度为N的数据帧中含有N-G-K个信息符号X${}_D^{(l)}$,训练序列$\left[X{}_{{\rm T}S},X{}_{i\_{\rm T}S}\right]$长度为G,为消除块间干扰,G应大于信道最大时延扩展。为了使数据帧产生循环的multi-h CPM波形,加入TS时,需要考虑因CPM调制而引入的相位记忆特性,该记忆特性反映在χ${}_n^{(l)}$上,为了消除数据帧之间的相位记忆依赖特性,实现数据帧独立解调和CPM信号的周期性循环,则要求:

χ${}_G^{(l)}$=χ${}_{{\rm N}{}_{{\rm T}}}^{(l)}$。 (8)

由式(7)可知,当式(8)成立时,满足:

$\theta {}_G^{\left(l\right)}=\theta {}_{{\rm N}{}_{{\rm T}}}^{\left(l\right)},(9)$

σ${}_G^{}$=σNT, (10)

$\left(G\right){}_{{\rm H}}=\left({\rm N}{}_{{\rm T}}\right){}_{{\rm H}}$。 (11)

为满足式(9)成立,正如文献[10]和文献[11]所述,可以在信息符号X${}_D^{(l)}$和训练序列$\left[X{}_{{\rm T}S},X{}_{i\_{\rm T}S}\right]$之间插入长度为K的尾符号X${}_{i\_D}^{(l)}$。由采用TS作为保护间隔,通常情况下G>L(通常L≤4),所以当$n\in \left[G-(L-1),G-1\right]$时,式(10)显然成立。由于N=NT-G,且$\left({\rm N}{}_{{\rm T}}\right){}_{{\rm H}}-\left(G\right){}_{{\rm H}}=\left({\rm N}{}_{{\rm T}}-G\right){}_{{\rm H}}$,因此必须保证:

$\left({\rm N}\right){}_{{\rm H}}=0$。 (12)

这就要求必须在确定TS长度G和尾符号长度K的情况下,依据式(12),最后确定信息符号长度,使得数据帧的长度满足H的倍数。

此外,可以在TS中引入长度为K的尾符号Xi_TS,如图1中所示实现。

χ${}_0^{(l)}$=χ${}_G^{(l)}$。 (13)

由于整个TS已知,加入Xi_TS不会引起数据速率的损失。在实现TS自身循环的同时,其良好的自相关特性可用于提高同步性能,同时能够保证:

θ${}_0^{(l-1)}$=θ${}_G^{(l-1)}$=θ${}_{{\rm N}}^{(l)}$=θ${}_{{\rm N}{}_{{\rm T}}}^{(l)}$。 (14)

这样可以充分发挥最佳CPM解调器中的维特比译码器的检测性能。

以上分析可以得出长度为N的数据帧结构可由$\left[X{}_D^{\left(l\right)},X{}_{i\_D}^{\left(l\right)},X{}_{{\rm T}S}^{\left(l\right)},X{}_{i\_{\rm T}S}^{\left(l\right)}\right]$组成。

尾符号的最小长度计算和具体符号选取,可以参照文献[5]中的方法,在H=2时,可以得到满足所有信息符号可能产生的终态的尾符号最小长度和具体符号。

3系统模型

带有TS的multi-h CPM频域均衡的系统框图如图2所示。在发送端,输入比特信息经过M进制符号映射后加入长度为K的尾符号和长度为G的TS形成发送数据帧,经过CPM调制后得到发送信号波形$s\left(t\right)$。

假定发送信号$s\left(t\right)$经过时延扩展的多径衰落信道。信道模型为:

$h\left(t\right)={\displaystyle \sum _{l=0}^{\Gamma -1}h}\left(l\right)\delta \left(t-\tau {}_l\right)$, (15)

式中,$h\left(l\right)$和τl分别表示第l条路径的增益和时延扩展,Γ为路径数。假定每帧时间内信道时不变,那么接收到的信号为:

$y\left(t\right)={\displaystyle \sum _{l=0}^{\text{Γ}-1}h}\left(l\right)s\left(t-\tau {}_l\right)+n\left(t\right)$, (16)

式中,$n\left(t\right)$是单边功率谱密度为N0的复加性高斯白噪声(AWGN)。

在接收端将y(t)以Ns倍的符号速率采样,那么y(t)的第i个抽样信号为:

$y\left(i\right)={\displaystyle \sum _{l=0}^{{\rm N}{}_s\text{Γ}-1}h}\left(l\right)s\left(i-l\right)+n\left(i\right)i=0,1,\cdots ,{\rm N}{}_s{\rm N}-1$。 (17)

对接收到的采样信号在频域中进行NDFT(NDFT=NsN)点离散傅里叶变换(DFT),第m个子载波为:

$Y\left(m\right)={\rm H}\left(m\right)S\left(m\right)+{\rm N}\left(m\right)$, (18)

式中,${\rm H}\left(m\right)$、$S\left(m\right)$和${\rm N}\left(m\right)$分别对应$h\left(i\right)$、$s\left(i\right)$和$n\left(i\right)$的NDFT点DFT变换。令第m个子载波的均衡器参数为$W\left(m\right)$,对信号进行均衡后,通过逆傅里叶变换(IDFT)得到时域信号$\tilde{s}\left(n\right)$:

$\tilde{s}\left(n\right)=\frac{1}{{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}}{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}-1}W}\left(m\right)Y\left(m\right)\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}mn/{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}}$。 (19)

根据迫零准则(ZF)和最小均方误差准则(MMSE)可以得到相应的均衡器参数。若采用MMSE均衡器则式(19)可表示为:

$\begin{array}{l}\tilde{s}\left(n\right)=\underset{\text{s}\text{i}\text{g}\text{n}\text{a}\text{l}}{{\displaystyle \frac{1}{{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}}{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}-1}\frac{\left|{\rm H}\left(m\right)\right|{}^{2}S\left(m\right)}{\left|{\rm H}\left(m\right)\right|{}^2+\left(E{}_b/{\rm N}{}_0\right){}^{-1}}}\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}mn/{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}}}}+\\ \underset{\text{n}\text{o}\text{i}\text{s}\text{e}}{{\displaystyle \frac{1}{{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}}{\displaystyle \sum _{m=0}^{{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}-1}\frac{\left|{\rm H}\left(m\right)\right|{}^{*}{\rm N}\left(m\right)}{\left|{\rm H}\left(m\right)\right|{}^2+\left(E{}_b/{\rm N}{}_0\right){}^{-1}}}\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}mn/{\rm N}{}_{\text{D}\text{F}\text{Τ}}}}}(20)\end{array}$

接着去除$\tilde{s}\left(n\right)$的TS,然后送入维特比译码器进行最大似然序列估计(MLSE),得到$\tilde{x}\left(n\right)$,最后通过解映射得到输出信息。

4仿真分析

为验证本文提出的带有TS的multi-h CPM帧结构设计和频域均衡算法,本节在TU-6,具体参数如表1所示。衰落信道下,针对美军标中使用的调制指数对$\left\{4/16,5/16\right\}$、记忆长度L=1、相位成形脉冲为矩形(REC)的CPM信号,分别基于ZF和MMSE准则对信号检测的误比特率(Bit Error Rate,BER)性能进行了MATLAB仿真。仿真中假设信道时延为符号时间间隔的整数倍,每帧为独立的时不变瑞利衰落,接收端理想信道估计和同步。根据图1的帧结构设计,TS长度$G>\max \left(\tau {}_l\right)$,取G=32,由文献[9]可知尾符号最小长度为K=2,设N=256每帧信息符号长度为222。图3给出了仿真结果,作为比较,相应仿真了采用CP的频域均衡算法的误比特率性能曲线。从图中可以看出,在误比特率性能上,MMSE均衡器要比ZF均衡器的性能好6 dB以上;相同均衡算法下,采用CP数据帧结构要比采用TS数据帧结构的误比特率性能略好,二者总体曲线相差不大。这是因为对于CP数据帧结构,总能量的${\rm N}/\left({\rm N}+G\right)$可以用于有效信息比特,而对于TS的数据帧结构只有总能量的$\left({\rm N}-G\right)/{\rm N}$用于有效信息比特,例如本文仿真,对于CP情况下有88.89%的有效能量,而对于TS则只有86.72%的有效能量。但对于工程实现来说,由于TS可以用来实现信道估计和提高同步性能,因此在整体性能差异不大的情况下,可以选用TS来替代CP。

5结束语

本文提出了采用训练序列作为保护间隔的multi-h CPM频域均衡技术,给出了帧结构设计,利用MATLAB进行了数据仿真。仿真表明,在多径衰落信道条件下,采用TS作为保护间隔和采用循环前缀作为保护间隔在误比特率性能上相差不大。下一步可以考虑利用TS在频域均衡中进行信道估计,进一步研究mutli-h CPM信号在多径衰落信道中的系统性能;同时可以引入multi-h CPM的脉冲波形分解,进一步简化接收机结构。

摘要：研究了多指数连续相位调制(multi-h CPM)信号的频域均衡技术。区别于采用循环前缀(CP)的作为保护间隔,提出了带有训练序列(TS)的发射帧结构设计。在理想信道估计和同步的条件下,采用最大似然估计(MLSE)维特比译码,仿真了多径衰落信道中不同均衡算法的误码率性能,并比较了采用CP和TS帧结构的mutli-h CPM频域均衡技术在误码率性能上的差异。

关键词：连续相位调制,频域均衡,训练序列,最大似然序列估计

参考文献

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基于频域的数字水印算法误差分析 篇6

信息媒体的数字化为信息的存取提供了极大的方便, 特别是随着互联网技术的迅猛发展, 图象语音、文本和视频等数字形式产品的传送空间不断扩大, 传送时间不断缩小。但是, 数字化产品在发布和传送过程中容易被侵权、盗版或随意篡改, 因此数字产品的信息安全成为世界各国亟待解决的问题。为解决信息安全和版权保护问题, 提出了数字水印技术。

数字水印就是在数字图像、音频和视频等产品中嵌入秘密的信息, 以便保护数字产品的版权或证明产品的真实可靠性, 从而保护所有者的权益。数字水印技术一方面弥补了密码技术的缺陷, 因为它可为解密后的数据提供进一步的保护, 另一方面数字水印技术也弥补了数字签名的技术缺陷, 它不但可在原始数据中一次性嵌入大量的秘密信息, 而且还可以有很强的鲁棒性 (对鲁棒水印而言) 。因此, 数字水印技术成为当前多媒体信息安全研究领域发展最快的热点技术, 已经受到国际学术界企业界的高度关注。图像水印技术根据水印嵌入的方式可以大致分为两类:空域技术和变换域技术。从目前的情况看, 变换域方法正变得日益普遍, 因为变换域方法通常具有很好的鲁棒性。

有效的数字水印算法必须考虑到水印的不可见性和鲁棒性, 而这两个特性是相互矛盾的, 如何在这个两个特性间进行权衡, 也就是如何确定水印的嵌入能量, 是设计数字水印算法过程中必须解决的问题。对于不可感知性要求, 水印嵌入的能力越低越好, 对于鲁棒性要求, 则正好相反。过去研究者均是依赖重复实验来确定水印嵌入的强度, 知道含水印图像能同时满足上述的两个要求为止, 这样的过程冗长费时且给出的结果也不一定是最佳的, 因此, 如果能通过数值计算表达式来建立水印嵌入参数 (如嵌入强度等) 和图像质量的关系, 也就是给定图像质量的客观评价准则, 如PSNR或SNR, 水印算法能自行确定最佳的水印嵌入能量或强度, 将对实际工作有很大的指导意义。刘瑞祯曾经在文献[1]中提出了一种基于奇异值变换的加性隐藏水印算法, 可以根据给定的水印嵌入强度来计算出原始图像和嵌入图像的误差, 解决了加性隐藏方法水印嵌入能量的估计问题。袁渊在文献[2]解决了乘性隐藏方法水印嵌入能量的估计问题。

本文对量化嵌入水印模型做了深入的理论分析, 并针对量化嵌入模型进行误差分析, 提出了一种基于变换域的通用量化嵌入水印模型, 而且通过量化嵌入的手段, 可以将传统的私有水印改造成为公开水印。因此本文将针对量化嵌入模型进行误差分析。

1 频域水印基本原理

数字水印嵌入技术主要分为时/空域算法、变换域算法 (频域) 、压缩算法三大类。时空域算法将水印信息直接嵌入到音频时域采样、图像空间像素和视频数据 (按帧或者沿时间轴) 等原始载体数据中, 即在媒体信号的时间域或空间域上实现水印嵌入。变换域算法将水印信息嵌入到音频、图像、视频、三维目标等原始载体的变换域系数中。[3]压缩域算法广义上是指充分考虑JPEG、MPEG和VQ技术的结构和特性, 将水印嵌入到压缩过程的各种变量值域中, 以提高对相应压缩技术和压缩标准攻击的鲁棒性为目标的嵌入算法。狭义上就是指水印嵌入到JPEG位流、MPEG位流和VQ索引流中。按广义理解压缩域算法, 故与变换域算法有所交叠, 因为JPEG和MPEG均采用了离散余弦变换, 而JPEG 2000采用了离散小波变换。

时空域数字水印嵌入方法的普遍缺点是: (1) 嵌入的信息量不能太多; (2) 鲁棒性差, 尤其对滤波、量化和压缩攻击。为此, 近年来的水印文献大都集中在变换域 (频域) , 主要通过修改载体的变换域系数来实现水印嵌入过程, 变换域水印算法的主要优点是: (1) 物理意义清晰; (2) 可充分利用人类的感知特性; (3) 与压缩标准兼容。

考虑到常用变换技术中, DWT变换、DFT变换、DCT变换和SVD分解都是酉变换, 数字图像f (m, n) 是具有M行N列的一个矩阵。若用g (m, n;s, t) 表示变换核, 则图像从空间域 (即mn平面) 经过某种正交变换转换到变换域 (即st平面) 的运算可表达为:

(1) 式中m⊥n, s⊥t都是整数, 它们的取值范围通常是

变换核g有四个变量, 不能表示为只有行、列两个方向的矩阵。但是当变换核可以表示为下面的形式时:

我们称g是核可分离的, 把上式代入 (1) 式, 可以把正交变换写成:

这时二维正交变换实际上已分解为双重的一维变换, 即先以n为变量, 对图像f (m, n) 中的每一行进行一维变换得到一个中间结果f′ (m, t) ;再对中间结果以m为变量, 逐行进行第二个一维变换, 得到最终的变换结果F (s, t) 。

若以矩阵的形式表达 (4) 式, 则有

(5) 式中[f]是数字图像阵列, U和V分别是M阶和N阶方阵, [F]是经正交变换后得到的变换域中的结果。

如果U和V都有逆阵存在, 则从[F]※[f]的变换可以表达为

进一步当U和V都为酉阵即:

则 (6) 式可以进一步写为:

则常用的DCT、DFT、DWT和SVD分解都可以表示式 (5) 和式 (8) 。更一般地说只要正反变换核是可分离的, 且变换矩阵是酉阵或正交阵, 则所进行的变换是正交变换, 而且可以用矩阵形式表示为 (5) 和式 (8) 。

矩阵A={aij}M×N∈RM×N的Frobenius范数定义为:

对于任意的矩阵A={aij}M×N∈RM×N及酉阵U∈RM×M和V∈RN×N, 则有

这里假设载体图像A={aij}M×N∈RM×N, 以及嵌入水印的载体图像B= (bij) M×N∈RM×N, 根据MSE和PSNR的定义, 它们的矩阵形式可以表达为:

(12) 式中amax是矩阵A元素中的最大值, 也就是图像像素所能取的最大值。

2 基于量化模型嵌入水印的误差分析

基于量化思想的水印嵌入算法的主要目的是为了实现盲检测。其主要思想是根据水印信息的不同将原始载体数据量化到不同的量化区间, 而检测时根据所属的量化区间来识别水印信息。常见的两种量化嵌入方法是:QIM (quantizedindexmodulation) 方法和SCS方法 (scalarcostascheme) 。前一种是鲁棒的, 主要用于版权保护;后一种是脆弱的, 主要用于内容认证。

在图像水印的过程中, 有两个重要问题需仔细考虑: (1) 原始图像和水印图像的差别如何量化; (2) 如何确定嵌入的水印的信息量或能量。这两个问题并不孤立, 实际上是如何进行添加水印后的误差估计, 而这为大多数文献所忽略。下面以量化嵌入水印模型来探讨这个问题:

假如在A的酉变换域A=UTAV中嵌入水印信息, 得到含水印的变换域矩阵B, 然后再由变换域矩阵B重构矩阵B=U*BVH, 得到含水印图像B。

根据公式 (10) 和式 (12) 则PSNR值如下:

引理1设X1, X2, …Xn, …是相互独立同分布得随机变量序列, 则

的充要条件是EXk存在且等于μ。

假设在变换域中有n个系数得到量化, 有理由假设其量化误差X1, X2, …, Xn相互独立且服从U (-Q/2, Q/2) 内的均匀分布。易知X 12, X 22, …, X n2必然也是相互独立同分布得随机变量序列。EXi2=1Q23, 其中, (i=1, 2, …, n) , 则根据引理1可知:

引理2设ζ和ζn是定义在概率空间 (Ψ, F, P) 上的随机变量序列若ζna.sζ, f是 (-∞, ∞) 上的连续函数, 则f (ζn) a.sf (ζ)

因此, 从概率收敛的角度来说, 导出公式 (16)

进一步指出, 式 (16) 适合一切量化嵌入模型。

同时还可以求出PSNR的下界得到如下:

3 结论

本文对基于频域的数字水印算法误差分析, 以便将使用DWT、DCT、SVD等变换域水印量化模型来嵌入水印。通过数值计算表达式来建立水印嵌入参数 (如嵌入强度等) 和图像质量的关系, 使的水印算法能自行确定最佳的水印嵌入能量或强度, 将对水印嵌入工作有很大的指导意义。

参考文献

[1]刘瑞祯, 谭铁牛.基于奇异值分解的数字图像水印方法.电子学报, 2001;29 (4) :168—171

[2]袁渊.小波域盲水印检测算法研究.国防科技大学学报, 2003; (10) :44—46

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[4]张卓奎, 陈慧禅.随机过程.西安:西安电子科技大学出版社, 2003:35

稳定有效的频域反Q滤波方法 篇7

地震波在非弹性介质中传播时,由于地层的吸收作用会引起地震波的能量逐渐被吸收,高频能量损失更加严重,造成地震子波振幅降低,并伴随着有速度频散引起的相位畸变,导致地震数据的分辨率降低。这就需要在地震数据处理中针对地层吸收与频散进行能量补偿和相位校正,反Q滤波就是一种普遍使用的补偿方法。

传统意义上的反Q滤波是基于层状Q值的,但是由于大多数层状Q值建模方法是基于VSP地震资料的,必然要受到观测井位置和数量的限制,无法给出整个工区与叠加剖面和叠后数据相对应的层状Q值场;而叠加Q值场的反演分析相对简单和容易操作,并可以获取全工区的叠加Q值场。本文当中的反Q滤波方法是在频率域中进行的,引入纵向上随时间连续变化的等效品质因子,通过控制最大补偿因子从而在有效频带范围内对地震数据进行反Q滤波。这样可以避免有效频带之外的高频噪声的影响,保证了反Q滤波的稳定性[1—4]。

1 反Q滤波方法

基于波场延拓理论,对于水平层状粘性介质,考虑垂直向下传播的平面波U z,ω,该平面波场与传播距离之间的变化关系为

式(1)中ω是角频率,kzω是空间角频率。反Q滤波是波场的逆向传播过程,即为

式(2)中kzω=1-iωω-r2Qiviωh(3)式(3)中γ=1πQi,Qi,vi是层状介质第i层的Q值和速度,ωh是参考频率,可以取峰值频率或最高频率;把式(3)代入式(2)中,并且令旅行时间τ=

将地表波场(τ=0)向下延拓到时间τ处为

定义等效品质因子Qeff值为

可以看出Qeff值是随时间连续变化的,将其代入式子(5)中,得到频率域内基于等效Q值的反Q滤波算法

2 稳定性控制

由于反Q滤波算子在对地震数据进行能量补偿的同时,也会同时增强高频噪声而使算法表现出固有的不稳定性,频率越高补偿能量越大。为了保证反Q滤波的稳定性,我们引入下面的稳定性控制方法:

而令振幅补偿项∧ω,τ=ββ2ωω,,ττ+σ2+σ2

其中βω,τ=exp-ωτω-r2Qeffωh,稳定性因子σ2=exp-(0.23Glim+1.63),Glim为控制门限值。

在进行完反Q滤波之后把补偿后的频率域数据反变换到时间域,得到经过反Q滤波补偿后的时间域地震数据为

从图1可以看出此稳定性控制方法的原理是:随着传播时间的增长和频率的增大,其振幅补偿因子呈现e指数增长,对高频噪声具有极大的放大作用,从而降低了反Q补偿后的信噪比。为了防止对高频噪声进行放大,在超出合理补偿范围让其衰减到一个接近1的常数,对其既不进行补偿也不进行压制的控制方法。在控制门限值一定的情况下,随着传播时间的增加,补偿频带范围逐渐变窄。因此补偿的有效频带范围是时变的。

图2中对一道模拟衰减地震数据进行加入稳定性控制和不加稳定性控制的反Q滤波补偿,可以看出反Q滤波中的振幅补偿是需要稳定性控制的。实际地震数据中都包含不同程度的随机噪声,所以地震道的信噪比将对补偿效果产生影响。对加入噪声地震道进行补偿,可以看出在存在噪声时,稳定性问题难控制,补偿效果不好(见图2(d))。这就要求在进行反Q滤波前先进行合理滤波去除噪声。

3 模型验证

为了验证算法的可行性,首先通过相移法正演模拟层状介质粘性吸收后的地震记录。其中,三层介质模型速度分别为2 000m/s、2 200m/s、2 500m/s;Q值分别为90,70,50;每一层厚度分别为1 000m、1 100m、1 250m。记录的采样点数为2 000,采样间距为0.002s,震源子波的主频为30Hz,道间距为10m,共500道地震记录(见图4(a))。从中抽取零偏移距地震道(见图2(a)),其广义S变换后频谱(见图3(a)),可见地震波的频谱随传播时间的增长而衰减,由于地震波高频成分比低频成分传播速度更快,使得高频能量损失更为严重。使用本文提出的反Q滤波方法对其进行补偿,加以稳定性控制方法,补偿后的地震道(见图2(c)),广义S变换后频谱(见图3(b))。

对比两幅图可以看出经过此反Q滤波之后,地震波的能量损失和频散现象得到合理的补偿,展宽了地震波的频带范围(10—15)Hz,同时地震波的主频得到提高。达到了我们预期想要的结果。

从图4中可以看出经过粘性吸收后的地震记录随着传播时间的增长,深层和远偏移处分辨率逐渐降低,但是经过我们所使用的稳定有效的频域反Q滤波补偿后拓宽了频带宽度,提高了地震数据主频,压缩空间子波,使振幅增强,最终提高地震数据信噪比和分辨率。

4 结论

(1)基于层状介质的Q值建模困难,我们引入叠加Q值场建模,它可以直接从地面地震数据扫描分析获取,而且不受VSP观测资料的限制,具有更广阔的适用性,更加有利于反Q滤波的正确补偿。

(2)加入正确的稳定性控制方法,可以防止对高频噪声进行过渡补偿。随着噪声的增大,反Q滤波的效果变得不理想,因此在反Q滤波前要进行合理滤波以消除噪声。

(3)通过本文基于等效Q值的频域反Q滤波方法,拓宽了地震数据的频带宽度,提高了地震数据主频,压缩空间子波,使振幅增强,最终提高地震数据信噪比和分辨率。

参考文献

[1]Futterman W I.Dispersive body waves.Journal of Geophysics Re-search,1962;67(13):5279—5291

[2]Wang Y H.Astable and efficient approach of inverse Qfiltering.Geo-physics,2002;67(2):657—663

[3]Wang Y H.Inverse Q-filter for seismic resolution enhancement.Geo-physics,2006;71(3):V51—V60

频域计算 篇8

1 频域分解

电力负荷是具有较强周期性的时间序列, 由不同的负荷分量组成, 可以使用频域分析方法对其进行分解。任意负荷序列P (t) 都可以作傅里叶分解。将原始负荷分解为角频率wi=i/N×2π, i=1, 2, LN-1的分量, 并对其进行有机的组合, N是负荷序列的长度。

原始负荷分解结果可整理为:

式中a0+D (t) 为日周期分量, D (t) 是24 h为周期变化的分量, W (t) 为周周期分量。L (t) 为低频分量;H (t) 是高频分量。

2 改进相似日法

进行短期负荷预测时, 发现气象状况、最大最小温度等影响因素比较相似的两天, 负荷也比较接近。在实际运行中, 有丰富经验的负荷预测人员往往能找出与预测日较为相似的某天的负荷, 再修正后进行负荷预测。用rij表示相似度:

其中wik表示日期i的相关因素k映射后的值, rij越大, 表示i, j两天之间的相关影响因素综合意义上更接近。

设保留下了h天, 则预测日的预测负荷就是提取出的h天负荷的加权平均值。但在确定h天的各自权重时, 在以前的相似日算法中没对相似度高与相似度低的做严格区分, 负荷预测不能反映出最相似日的特性。

其中n由要预测地区的具体负荷决定。此式能增加相似程度不同天数的区分, 故而能降低负荷预测的误差。

3 算法步骤

(1) 对数据进行预处理。历史负荷数据大多是通过电量变送器或电力远动调度系统采集得到, 历史负荷数据中某一天的数据可能出现和包含数据缺失、非真实数据和异常波动数据。这些不良数据如果使用, 必然影响负荷预测的准确度, 使用这些数据之前需要对数据预处理。 (2) 频域分解。对数据预处理后的负荷序列进行频域分解, 按照电力负荷的特点选择提取出日周期分量, 周周期分量, 低频分量与高频分量。 (3) 对各分量进行负荷预测。结合负荷曲线分析4种负荷分量的负荷特点, 可知日周期分量和周周期分量所占的比例较高, 基本可以表现出日负荷的趋势特点, 因此可直接采用外推方法进行预测。 (4) 得到日负荷预测值。通过计算, 分别得到日周期分量、周周期分量、低频分量与随机分量的预测值, 将对应预测时间点上的四种负荷预测值相加即可得到待预测日的预测负荷值。

4 算例分析

选取某市夏季连续10个工作日的负荷数据和气候数据作为历史数据, 采样周期为0.5 h, 则每天48个采样点, 原始负荷时间序列如图1。由图可知:每日负荷变化的趋势基本相似, 但各日的负荷基值并不相同。

经频域分解后, 分别得到四种负荷分量的负荷曲线。可知日周期分量和周周期分量所占的比例比较高, 故可直接采用外推方法进行预测。选取与待预测日星期类型相同的历史日的日周期分量与周周期分量之和作为待预测日的日周期和周周期的负荷分量预测值。改进相似日方法首先要建立映射库, 本文映射值通过摄动法来确定映射值。映射库描述如下:相关因素描述:晴、多云、阴、雨、低于25℃、25℃-30℃、31℃。映射后值:0.05、0.05、0.15、06、0.1、0.2、0.4;相关因素描述:3 2℃、3 3℃、34℃、35℃、36℃、37℃、38℃。映射后值:0.8、1.5、3.6、7.2、12.6、18.6、21.2。

通过式 (2) 算出各历史日与预测日的相似度, 相似度低于阀值的去掉。本文建立的映射库阀值定位0.92, 设留下了h个历史日。如果选取的10个工作日与预测日的相似度都低于0.92, 则选取这10个工作日之前的10个工作日来预测。然后根据式 (3) 计算h个历史日的权重, 式中n定为520。这h个历史日的加权平均值即为待预测日的预测负荷。图2为实际负荷与用本文方法得到的预测值的比较曲线。

从上表可知, 本文使用的方法预测精度还是较高的, 但仍有不足, 如在早高峰与晚高峰时的预测误差较高, 需要进一步改进算法, 以使预测精度更高。

5 结语

本文根据电力负荷的特点, 将负荷时间序列进行频域分解, 分为周周期、日周期、低频与高频四个分量。并分别对四个分量进行预测。结果表明, 基于改进相似日的频域分解法有很好的预测精度, 相对传统的线性回归法有较大的提高。

摘要：基于改进相似日的频域分解短期负荷预测方法, 通过对负荷序列进行频域分解, 采用外推法、改进相似日法与加权平均法分别对各分量进行预测, 将各分量预测结果相加得到最后预测结果, 该方法应用于短期负荷预测具有较好的预测精度。

关键词：相似日方法,频域分解,短期负荷预测

参考文献

[1]康重庆, 夏清, 刘梅.电力系统负荷预测[M].北京:中国电力出版社, 2007.