六自由度运动学模型

2024-10-09

六自由度运动学模型（共8篇）

六自由度运动学模型篇1

0 引言

我国是农业大国,每年收获所耗费的劳动力非常多,机械臂就成为了替代人类工作的一种很好的工具。机械臂是模仿人类手臂而设计的一种能够自动运动的装置,用来实现抓取、收获等工作。它能够在人类无法工作的环境下代替人类工作,并能够保证稳定性,对提高生产效率和降低劳动成本都起到了非常重要的作用,目前已经被应用在各个领域当中。

六自由度机械臂逆运动学求解问题是近几年来国内外主要研究的热点之一。逆运动学求解的困难程度直接与机械臂的结构有非常大的关系,许多学者对六自由度机械臂逆运动学求解做出了非常大的贡献。在求解逆运动学问题中,迭代法只能求出一组解; 解析法虽然可以得到全部解,但是计算复杂; 人工神经网络、遗传法等只是在理论上进行了研究,无法保证解的精度和稳定性,很少用于机械臂的运动控制当中。

为此,本文提出了一种能够有效地解决六自由度机械臂逆运动学问题的实时算法,在分析机械臂运动特性的基础上,建立了D - H坐标系来研究机械臂的运动学问题。首先建立机械臂正运动学模型,然后采用矩阵逆乘的方法来求解逆运动学问题,最后进行仿真实验,验证了机械臂正运动学模型和逆运动学求解的正确性。

1 正运动学模型

机械臂正运动学求解是已知机械臂各个关节的角度,来求取机械臂末端操作器的期望位置,主要是利用D - H坐标系。一般思路是: 首先,在各个关节建立参考坐标系; 然后确定每两个相邻的坐标系之间的关系; 最后,得出机械臂总变换矩阵。

1. 1 D - H坐标系的建立

本文以六自由度机械臂为研究对象,如图1 所示。其中,每个舵机都可以单独工作。根据机械臂的结构特点,使用D - H方法建立基础坐标系,x0 - z0表示机械臂的底座,再依次建立关节2 - 6 的坐标系,x6 - z6 表示机械臂的末端操作器,如图2 所示。

1. 2 正运动学求解

在D - H坐标系建立后,根据相邻连杆之间的位置关系,确定D - H参数。机械臂各个关节的参数如表1 所示。其中,θ 为连杆转角; d为z轴上两条相邻公垂线的距离; α 为每一条公垂线的长度;  为关节轴线之间的夹角。

机械臂相邻相邻两个关节坐标系的齐次变换矩阵通式为

其中,Ai +1表示坐标系i + 1 相对于i的关系,i = 1,…,6。

将D - H参数代入该公式,得到正运动学方程。其末端操作器相对于基座的变换方程为

其中,正余弦预算符号在书写上做了简化,如S1=sinθ1,C1=cosθ1,S234=sin(θ2+θ3+θ4)。

2 逆运动学求解及最优控制

逆运动学求解是根基机械臂末端操作器预计位置,求出每个关节变量平移和旋转地数值,是正运动学的反向求解过程。正运动学求解比较简单而且解唯一; 逆运动学求解相对复杂可能存在多解、唯一和无解的情况。本文介绍了一种根据运动学正解,采用矩阵逆乘来求解逆运动的方法。

2. 1 求解关节角 θ1、θ2和 θ3

使用矩阵逆乘法求解逆运动学,用A1-1左乘式( 1) ,可以得到

让方程两边矩阵的第3 行第4 列对应相等,可得

对等式两边同时除以,则公式可化为

化简得,进而可以解得

最后求得

让方程两端的第1 行第3 列对应相等,第2 行第3列对应相等,可得到

在式( 9) 两边同时乘以S234,在式( 10) 两边同时乘以C234,可以得到

化简得

让方程第1 行第4 列与第2 行第4 列分别对应相等,可知

移项化简为

令X1= C1px+ S1py- a1- S234d5- C234a4( 17)

所以,X1和X2是已知量,对两边同时平方相加得

最后可得

对式( 20) 继续化简可得

2. 2 求解关节角 θ4、θ5和 θ6

因为 θ2和 θ3已经知道,所以得

对式子RTH两边连续乘以A1- A4的逆矩阵,可得

让式( 22) 中第1 行第3 列与第2 行第3 列分别对应相等,可知

最后,用A5- 1分别乘以式( 22) 两端,再让第2 行第1 列和第2 行地位列分别对应相等可得

2. 3 最优控制

机械臂逆运动学的解不是唯一确定的,在计算出所有解之后,由于关节运动范围限制要将其中一部分解舍去,在剩下的解当中通常选取一个最理想的接近当前机械臂的解,而选取最理想解的方法通常选用最优控制理论。最优控制就是在给定条件下对给定的受控系统确定一种控制率,使该系统相应于预先设定的性能指标具有最优值。控制系统最优化问题包括性能指标的合理选择及最优化控制系统的设计,而性能指标在很大程度上决定了最优控制性能和最优控制形成。下面先对最优控制理论做一个简单的介绍。

假定由下面的微分方程构成动态系统,则

其中,x(t)=[x1(t),...,xr(t)]T为t时刻的状态向量;x(t)=dx(t)/dt;u(t)=[u1(t),...,un(t)]T为t时刻的控制控制向量;f=[f1,...,fr]T为给定的连续可微的函数。

本方程表示系统从t = 0 时刻开始工作,一直到t= T ,T为末端时间。通过这个方程,根据能量关系,可以得到下面的目标函数,即

最优控制理论其实就是极值原理和最优原理。以机械臂底座为坐标原点,通过正运动学分析,可以知道末端操作器相对于原点的位置方程为

其中,( qx6,qy6,qz6) 代表了机械臂末端操作器的位置方程。通过末端操作器的位置方程可以看出末端位置的确定只与每个关节旋转地角度有关,想要达到能耗最少只要使机械臂关节旋转的角度总和最少即可。所以,最优控制方程就可以化简成G0( u)=Φ( x( x( T) ) ) 形式,即

求出满足方程式( 28) 的极小值的各个角度,即为机械耗能最少时每个舵机应转动的角度。

3 求解实例分析

与正运动学相比,逆运动学求解更难,但是对机械臂的运动却更加重要,它是轨迹规划的一个非常重要的环节。所以,必须对其进行具体求解实例分析,具体过程如下:

首先,知道机械臂的各个参数分别为a1=0.040m,a2=0.043m,a3=0.047m,a4=0.044m d4=0.072m,d5=0.045m。假设机械臂的各个关节角的最初角度为0、π/3、-π/6、-π/6、π/2、0。将其代入正运动学方程中,可以得到末端的矩阵方程为

用Mat Lab可以绘制出当前机械臂的位姿,如图3所示。

假设机械臂当前各个舵机的角度都为0,要使末端操作器到达满足上述的终点位置,将终点矩阵方程代入逆运动学方程中,可以得到8 组解,如表2 所示。

由表2 可知: 第1、3、5、6 组解是存在的,并且其中第3 组解和之前已经知道的6 个角度非常接近,也满足式( 28) ,可以作为最优解。这说明了前面所提出的逆运动学求解方法与最优控制算法的正确性,还说明了从关节空间到笛卡尔坐标系之间是一种复映射关系,即多对一的映射关系。第2、4、7、8 组解无解说明了机械臂的结构不能满足条件,适当选取齐次矩阵,这几组解将有可能存在。由于逆运动学具有多解的可能性,在日程生产应用当中,还要考虑机械臂的工作环境、空间及初始位姿等条件来选择合适的解。

4 结论

首先按照机械臂的结构特点建立了运动学模型。然后,通过对正运动学方程的分析,提出了矩阵逆乘的方法来求解逆运动学方程。在已知末端操作器位姿的情况下求出每个关节的旋转角度,并通过求极值的方法求出机械臂运动的最优路径。最后,通过具体的角度计算证明了这种方法的准确性,并且充分说明了关节空间到笛卡尔坐标系之间的多对一关系。本研究为机械臂轨迹规划算法的研究提供了非常重要的理论依据。

摘要：对六自由度机械臂进行了正运动学分析与求解,并提出了一套解决六自由度机械臂逆运动学问题的算法,同时使能耗达到最少。首先从机械臂的结构特点出发,建立D-H坐标系,得到正运动学模型;然后通过对正运动学模型的可解性进行分析,采用矩阵逆乘的方法来得到机械臂逆运动学的完整析解;再通过求极值的方法来算出机械臂在运动过程中哪种运动轨迹耗能最少;最后用求解实例的方法验证正运动学模型和逆运动学求解的正确性。

关键词：六自由度机械臂,正运动学,逆运动学

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六自由度运动学模型篇2

飞行模拟机是一个复杂的实时仿真系统，它能够模拟飞机的各种飞行状态，给飞行员提供逼真的视觉、听觉、动感和力感。飞行模拟器液压伺服运动系统是一个六自由度运动平台，它能够作绕空间坐标3 个轴的俯仰、横滚、偏航角运动和沿3 轴的升降、横移、纵移直线运动。平台有6 套独立的液压伺服系统，计算机通过控制6个作动筒的伸缩，来实现运动平台在6 个自由度上的运动。

1 六自由度运动系统结构

六自由度运动系统主要包括以下部分: 万向铰链下支座、液压作动筒、储能器、万向铰链上支座、油源、控制电缆以及运动控制计算机。

1. 1 万向铰链支座组件

每一个万向铰链上、下支座组件包括两个接头，它与运动平台的底部或地面相连，平台可以在最大偏移包线内自由运动，而没有任何机械阻碍。万向铰链上支座接头的主轴和辅助轴上装有楔形的滚珠轴承，万向铰链下支座接头的主轴和辅助轴上装有滚柱轴承，所有的轴承都被调整到在指定负载情况下可无间隙地转动。

1. 2 伺服作动筒组件

运动伺服作动筒是一个活塞杆以及活塞上带有静压轴承的不对称液缸，6 个作动筒控制整个运动平台6 个自由度的运行。其中液压作动筒的设计比较特别，它包括液压缸、液压管、电液伺服阀、溢流阀、单向阀、节流阀以及位移传感器。

1. 3 油源

油源被设计为一个完整独立的分系统，包括运动及油冷却所需的泵、驱动电机、控制装置、油箱、相关设备以及阀门。运动泵由一台110 kW 的电机驱动，泵容量可变并进行压力补偿。在系统压力为19MPa 时，系统最大流量可调节到将近422 L /min，连续流量为292 L /min。泵的最小额定工作压力为25MPa。运动泵从油箱中吸油。油箱的入口和出口被隔开，以更好地散热。高压储能器直接安装在油源上。正常工作时，泵、控制阀或者其他的液压系统组成部分不会发生气穴现象，阀门也不会震颤。在具体工程中，油源的流量和压力根据需要发生改变。

2 伺服作动筒液压控制原理

伺服作动筒液压控制原理，伺服作动筒与系统压力油管相连的上室是导通的。油由下室F 流入流出，由电液换向阀控制。当进油液输入压力大于12. 2 MPa 时，若电液换向阀5 不工作，此时该换向阀处于常开位，液压油通过节流阀6 直接回油箱; 若在计算机控制下，换向阀3、4 工作，电液换向阀A 工作，当AP、BT 位连通时，液压油通过点M进入作动筒下室F，此时作动筒伸长; 当AT、BP 位连通时，作动筒下室F 形成负压，油箱里的液压油通过节流阀6 回油，此时作动筒伸出部分回缩。

在作动筒伸出和缩回两种偏移极限时，作动筒有75 mm 的缓冲行程。在整个作动筒油路控制上，包括带有故障显示功能的电液伺服阀、溢流阀、单向阀、节流阀等组件。活塞的上下速度由硬件限制到0. 688 m/s，以防止缓冲过程中过载。

作动筒内部顶端固定着一个磁位移传感器，传感器的.电缆从作动筒活塞杆的上端连接传感器电路盒。运动伺服作动筒装有压力传感器以测量作动筒底部的压力，该压力信号作为安全信号以及作为控制系统的反馈信号。作动筒还安装了一个微型限位开关来检测活塞杆的完全缩进位置。在作动筒边上装有连接器，用于伺服阀、压力传感器和位移传感器的电缆铺设。

3 作动筒伺服控制原理与安全保护

3. 1 作动筒伺服控制原理

作动筒伺服控制工作原理: 飞行模拟机主计算机通过采集飞行操纵等参数，计算出3 个方向的轴向线加速度、角速度、角加速度及3 个姿态角等数据，经过浮点运算等一系列复杂的变换，通过滤波得到能够反映飞行员在飞机座椅上产生的力及其他动感信号作为伺服作动筒的运动驱动信号，驱动信号再经过D/A 转换变成模拟信号输入至作动筒液压伺服回路，在回路中，信号经过隔离放大、前置滤波、伺服放大后控制电液伺服阀门的开关量，从而控制液压油的进出量，最终达到控制作动筒的伸缩量。同时，作动筒内的传感器也会提供压力及位置反馈信号，结合控制信号，共同控制电液伺服阀以使作动筒到达精确的位置。

3. 2 作动筒安全保护机制

(1) 位置检测及保护

作动筒数字控制系统以位置控制为基础，当模拟机运动系统工作时，运动控制计算机通过磁位移传感器实时采集作动筒的位置信号，然后将作动筒位置反馈给运动计算机; 计算机把作动筒位置的给定值和实际值进行比较，并将差值发送给控制阀，由控制阀来调节油量的进出多少。在作动筒运动的临界位置安装了一个微型限位开关来检测活塞杆的完全缩进位置，一旦超过最大行程，将触发限位开关，运动系统立即启动安全保护，中断作动筒运行，并将运动平台缓慢放下。

(2) 压力检测及保护

当模拟机运动系统工作时，运动控制计算机采集作动筒压力传感器信号，当检测到压力传感器超过最大压力范围时，计算机触发报警系统，运动系统立即启动安全保护，运动泵停止工作，作动筒泄压，中断作动筒运行，并将运动平台放下。另外，液压控制系统内装有压力安全阀以防超压，运动泵的出口处也装有一个安全阀，由电磁线圈控制，若压力传感器损坏，一旦超压，压力安全阀会自动泄压，以保障系统安全运行。

4 结束语

六自由度点焊机器人运动学仿真篇3

工业机器人的运动学仿真分析是机器人空间规划、轨迹控制、优化设计的基础。机器人运动学描述了机器人关节与组成机器人的各刚体之间的运动关系,既不考虑引起运动的力和力矩,它涉及到运动物体的位置,速度和加速度同时间的关系。机器人的位置运动学存在两类问题,一类是根据关节变量求手部位姿的正问题,另一类是根据手部位姿求关节变量的逆问题。逆问题是运动轨迹的基础,机器人运动轨迹的描述一般是对其手部位姿的描述,是运动过程中的运动轨迹,既运动点的位移,速度和加速度。工业机器人的点焊就是PTP(点到点)运动,只考虑起始点和终点的位姿,没有路径约束,在轨迹中间只有几何限制,最大速度和加速度约束。

1 IRB-1400机器人运动学模型

采用4×4的齐次变换矩阵来描述机器人相邻两杆i和i-1的空间几何关系,既一个连杆与下一个连杆间相对关系的齐次变换,这个矩阵被称为A矩阵。建立本机器人的Ai矩阵为:

$A_{i} = (\begin{matrix} \cos θ_{i} & - \sin θ_{i} \cos α_{i} & \sin θ_{i} \sin α_{i} & α_{i} \cos θ_{i} \\ \sin θ_{i} & \cos θ_{i} \cos α_{i} & - \cos θ_{i} \sin α_{i} & α_{i} \sin θ_{i} \\ 0 & \sin α_{i} & \cos α_{i} & d_{i} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}) (1)$

注:1. i= 1,2,…,6;

2. α,θ,a,d,是机器人的D-H参数。

IRB-1400型机器人的D-H参数如表1。

将D-H参数带入式(1)就可以写出A1,A2,A3,A4,A5,A6的矩阵形式。则机械人末端执行器对基座的关系

既建立起机器人的运动学方程,式(2)中[n o a]为姿态矩阵,[P]为位置向量。

1.1 运动学正问题

已知机器人的各个关节的转角来求机器人抹端执行器的姿态,既求式(2)等号右边矩阵中的12个元素。根据式⑵等式左右两边矩阵相等,既等号两边矩阵中各个相对元素相等,便可得到位姿。正问题求解相对简单,且有唯一解。

1.2 运动学逆问题

已知机器人末端执行器的位姿来求机器人各个关节旋转的角度,运动学逆问题求解较复杂,解不唯一。利用代数法求解,根据式(1)和式(2)在结合以下4点可以得到逆解:θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6。

1) 方法:等号两端的矩阵中对应元素相等;

2) 步骤:利用逆变换对矩阵方程进行递推,每递推一个可以解一个或多于一个的变量公式;

3) 技巧:利用三角方程进行置换;

4) 问题:由于解的过程中会出现多解或增根,根据实际的工作环境和各个关节角度的运动范围来确定其解。

机器人逆解是机器人的运动规划和轨迹控制的基础。根据此方法得到了由点P1 (1000,570,730)到点P2(1400,750,810)运动过程中各个关节的角度为:(为了进行运动学仿真只取一组解。)

θ1= 30.1080°;θ2 = -15.0960°;

θ3 = -5.5690°;θ4 = 0.1009°;

θ5 =35.0078°;θ6 =0.1506°。

2 三维几何模型的建立

进行仿真之前要建立机器人的几何模型,由于ADAMS软件主要是机械系统动态仿真软件,对三维几何建模相对薄弱一些,所以采用功能强大的三维几何模型设计软件CATIA V5R17与仿真软件ADAMS相结合,两个软件相结合可以改变仿真精度,提高工程分析的速度和效率。根据程序的求解原理来看,只要仿真构件的几何形状的质量,质心位置,惯性矩和惯性积同实际构件相同,仿真结果是等价的。因此,在最初的几何建模时,为了顺利方便的看到初步仿真结果,不必追求构件几何形体的细节部分同实际构件的完全一致。

IRB-1400型机器人主要是由6个转动关节构成(即6个轴)。由9个主要部件构成,分别是:基座,腰部,下臂,上臂,拉杆,曲轴,腕部(翻滚),腕部(摆动),腕部(仰俯)。首先,打开CATIA,在开始—机械设计—零部件设计中按照实际几何尺寸分别建立机器人的主要零部件,然后保存建好的零部件。其次要对各个零部件进行装配,在进行装配时需要在Simdesign中进行。由于几何模型不能直接在导入到ADAMS中,因此借助于Simdesign这个ADAMS与CATIA的接口软件(Simdesign是ADAMS的一个插件,其版本要与CATIA和ADAMS的版本相匹配)。打开Simdesign进行零部件的装配,点击插入—现有组件,插入建立好的零部件,再进入到开始—机械设计—装配件设计中进行装配零部件。装配之后要对各零件间进行约束,进入开始—数字模型—MD Motion Workbench对各个零部件间的连接进行约束,因为本机器人全是是旋转关节,因此建立旋转约束。可以在SIMDESIGN中进行简单的仿真,观查模型的运动情况,之后要把建立好的模型以CMD文件格式保存。

3 ADAMS运动学仿真

ADAMS是由美国机械动力公司开发的最优秀的机械系统动态仿真软件,是目前世界上最具有权威性的。主要是机械系统动态仿真软件的应用软件,用户可以运用该软件方便地对虚拟样机进行静力学,运动学和动力学分析。

点焊机器人的实际操作如图1。

下面针对IRB-1400型机器人打点时不考虑外力的情况下的理想状态进行仿真分析。利用上述所拟定的空间两个点P1和P2所求的逆解(各个关节变量)在ADAMS-View中将各个关节变量采用ADAMS-View函数中STEP函数模拟两个打点整过程来定义驱动,设置仿真时间为2s,STEPS为100。进行仿真之前要对模型进行验证,点击图2中右下角“ⅰ“中的verify,信息中显示“0 Degrees of Freedom for .model1”和“Model verified successfully”说明运动学模型建立正确,可以进行运动学仿真分析,按START键进行仿真。点.model1._7_1.MARKER_45为末端执行器的质心,可以在ADAMS-View中利用Trace Maker观察到此点在运动过程中的空间轨迹(图2)。

利用ADAMS-View的测量和仿真输出功能对上述逆解以及空间轨迹进行仿真分析,并在ADAMS-View中可以观察到测量对象的曲线。进入 ADAMS/PostProcessor,可以仿真回放并对仿真结果进一步的分析。应用Plot tracking可以观察到在任意时间被测量的量。如图3,图4为末端质心经过两点时的位姿。

4 结论

通过两个软件CATIA和ADAMS的结合对IRB-1400型机器人建立虚拟样机模型以及仿真分析,充分体现了两个软件的强大功能以及两个软件结合的优点。验

证了该点焊机器人运动学方程建立以及拟定点逆解的正确性,得到了理想状态时的空间运动轨迹。对点焊机器人的进一步的动力学仿真分析以及实际工作环境中空间运动轨和轨迹迹控制打下了良好的基础。

参考文献

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六自由度运动学模型篇4

机器人运动学分析是机器人动力学、轨迹规划和位控制的重要基础,运动学分析包括正运动学分析和逆运动学分析2个基本问题[1]:第一个问题常被称为运动学正问题(直接问题), 第二个问题被称为运动学逆问题(解臂形问题)。由于机器人手臂的独立变量是关节变量,而终端运动位置是已知的,因此, 会较频繁地用到运动学逆问题。

本文采用D—H法建立机器人坐标系,并对机器人运动学方程的建立方法进行概述。最后尝试在Matlab环境下运用Robotics Toolbox模块实现机器人运动学模型的构建和运动学仿真,获取终端位置数据。

1机器人的正运动学分析

D—H法是由Denavit和Hartenberg于1955年提出的。该方法在机器人各连杆上建立坐标系,并通过齐次变换矩阵来描述相邻两杆坐标系的几何关系,建立了机器人运动学方程。利用这样的方法依次进行推导,可获得机器人终端的位姿数据。文中利用D—H法完成对机器人运动学方程的建立,其过程如下:

(1)按照D—H方法建立的模块化六自由度机器人的杆件坐标系如图1所示。

机器人各杆件的D—H参数如表1所示。

(2)运动学方程式通过齐次变换矩阵来描述第i坐标系相对于i-1坐标系的位置和姿态[2]。相邻坐标系i和i-1的D—H变换矩阵为:

第i坐标系相对于基础模块坐标系位姿的齐次变换矩阵0Ti,表示为机器人的运动学正解方程:0Ti=0A11A2…i-1Ai。

当i=6时,可求得T=0T6,它确定了机器人的终端坐标系相对于基础模块坐标系的位置和姿态,可以把T矩阵表示为:0T6=0A11A22A33A44A55A6。

将表1中各参数代入连杆变换矩阵(1),便可求得机器人末端坐标系相对基础模块坐标系的位姿数据。该运算过程属于机器人运动学方程的正解过程,也称为机器人正运动学分析。

2机器人的逆运动学分析

机器人逆运动学分析就是已知机器人终端坐标系的位置和姿态(可表示为位姿矩阵T),求机器人各关节的角度变量。机器人逆运动学分析方法是:对上述式(1)两边依次左乘A的逆矩阵,并使两端相等矩阵的对应元素相等,即可求得机器人各关节的角度变量。

由于在求解过程中可能出现多组解,它们分别代表了手臂的不同位置,因此运动学方程的逆解不是唯一的。在对机器人的轨迹规划和控制研究中,可选择“最小移动且最大角度,最大移动且最小角度”的原则来确定最优解。

3模块化六自由度机器人的运动学仿真

Matlab在工业设计与开发、数据处理与分析、数学教学等相关领域得到了广泛应用。作为一种工具,它为物理学研究和控制理论优化提供了很好的解决方案。本文采用Matlab Robotics Toolbox建立机器人的运动模型,并对正运动学问题进行仿真。

机器人运动学仿真过程可以在Matlab Robotics Toolbox模块中通过编写运动控制程序来实现,选择在关节空间内对运动轨迹进行规划,并使关节2、3从0°旋转到90°,观察机器人仿真运动过程,并通过滑块控制器获得末端执行器相对基础坐标系的位姿数据。

正运动学仿真程序:首先定义机器人各关节起始点为qz= [000000],终止点为qr=[0-1.571-1.571 0 0 0],且在起点和终点手臂的移动速度为0,运动时间t=2s。

建立机器人正运动学仿真的命令如下:

运行上述程序可以观察到机器人从初始位置运动到图2的整个过程,即完成了机器人运动学仿真实验。

最后,利用机器人运动方程对终端位姿数据进行了计算, 并将计算结果与运动学仿真中所获得的位姿数据进行对比,验证了运动学方程和所建立的机器人对象的可靠性。

4结语

本文对模块化六自由度机器人进行了正运动学、逆运动学分析,并在Matlab环境下,利用Robotics Toolbox建立了机器人对象,进行了运动学仿真,并将仿真数据与运动学方程计算结果进行对比,验证了运动学方程和所建立的机器人对象的可靠性,说明了所设计的参数是正确的,达到了预定目标,为物理样机的设计提供了参考依据。

摘要：对模块化六自由度机器人进行了正运动学、逆运动学分析,并在Matlab环境下,利用Robotics Toolbox建立了机器人对象,同时进行了运动学仿真,为模块化机器人构形的设计提供了验证方法。

关键词：模块化六自由度机器人,运动学仿真,Matlab

参考文献

[1]朱世强,王宣银.机器人技术及其应用[M].杭州:浙江大学出版社,2001

下颌运动虚拟再现的六自由度测量篇5

1 原理

建立2 个坐标系:观察坐标系(上颌)XYZ和物体坐标系(下颌)xyz。设坐标系xyz中的点Po(0,0,0)、Px(1,0,0)、Py(0,1,0)、Pz(0,0,1)在XYZ坐标系中的相应坐标是(x0、y0、z0)、(xx、yx、zx)、(xy、yy、zy)、(xz、yz、zz),由数学知识得2 坐标系间的变换矩阵为:

undefined

可见只要获得Po,Px,Py,Pz在XYZ坐标系中的相应坐标,便可获得变换矩阵M,从而获得刚性物体上任一点在XYZ坐标系中的相应坐标。在刚体的运动过程中,不断测得点Po,Px,Py,Pz在XYZ坐标系中的相应坐标,通过变换矩阵M,即可获得刚体相对XYZ坐标系位置与姿态的变化。

2 方法及实验

在下颌建立坐标系xyz,2 个准直激光源固定在下颌上,设在xyz坐标系中2 条光束所代表的直线方程分别为L1:y=0,z=-kx 和L2:y=0,z=kx,2 光束(图1)通过Z=0和Z=D 2 个栅网结构的屏时,被散射而形成4 个漫射点光源p1～p4。用CCD视频摄像机对屏拍摄,识别图像上光斑的中心,再转化为XYZ坐标,建立直线方程,可求得2 光束交点,即xyz坐标系原点在XYZ坐标系中的表达。由于一般情况下2 直线不能准确相交,应以他们的公共垂足中点为近似解。再根据直线L1与L2在XYZ坐标系中的方向数,可求得坐标轴x、y、z在XYZ坐标系中的方向数,从而获得了下颌运动的六自由度数据。根据(1)求出的变换矩阵可用来对下牙列三维数据集进行坐标变换,以三维图形方式再现下颌的运动。

对本文提出的方法进行实验。图像分辨率800×600 像素,屏尺寸300 mm×200 mm,材料为160目印刷用丝网,2 屏间隔40 mm。首先对系统进行标定。将双层屏幕固定在一个可前后移动的滑轨上,滑轨底座和摄像机固定在同一个底版上,摄像机光轴与屏表面垂直(图 2)。把一幅标准网格图案贴在屏的表面,网格间距10 mm。此时摄像机侧屏为观察坐标系的XOY平面。摄像机摄取屏的图像,然后将移动滑轨向远离摄像机方向移动40 mm,再摄取图像,得到的2 幅网格图像(图 3)。

根据网格图像可建立像素坐标与空间三维坐标之间的转换关系。当摄像机的几何畸变很小时,这一转换是线性的,否则要对几何畸变进行修正,修正可以采用多项式插值或神经网络方法。将网格图案从屏上撤下,移动屏幕到初始位置,即可进行实际测量。所用激光束直径1 mm,光功率1 mW,用立方棱镜分成夹角为90°的2 个光束。图 4是激光器在4 个不同位置所拍实际图像,激光器放在一个可平行于X轴移动的滑轨上,每次移动1 mm。最下方展示的是用重心法提取光斑中心位置的情形。采用重心法计算光斑位置可达到亚像素级分辨率。

测量每副需二十多分钟,完全可满足临床需求,表 1是4 次测量的情况,表中最后一列是反算出的2 条光线公共垂足的长度。

3 激光发射装置的安装

如图 5所示。图中A为过渡体,其后端面与下切牙外侧密接,可根据石膏模型的形状和大小来调节制备;B为激光发射装置,其由立方棱镜D和小型激光准直光源C组成。坐标系的建立如图所示,2 激光束所代表的直线在XOY平面内,斜率分别为1和-1,立方棱镜的中心在XOY面内的坐标是已知的。A与B固定在一起,在使用时采用临时粘接方法,将A(连同B)粘接在下切牙的外侧,便可进行下颌运动过程的记录。采集图象过程中应保持头部不动,仅下颌做垂直和侧向运动。再结合患者上、下牙列提前制取的石膏模型的三维扫描数据,便可重构出咬合运动过程的三维图形(图 6)。

4 结论

本文所设计的方法可实现上、下颌六自由度位移测量,计算公式简单,实时性强,连续测量无误差积累。实验中所用屏的材料为印刷用丝网,微观上具有栅格结构,由于衍射作用,使拍摄到的光斑光强分布不是理想的高斯分布,对测量有一定影响。通过合理选择屏的材料,精确测定激光束间的夹角,合理确定光束直径及功率等因素,可获得较高的测量精度,完全可满足口腔修复、正畸以学的测量要求。该方法也可用于其它应用领域。

摘要：目的:设计一种记录下颌骨六自由度位移的方法,以真实再现下颌的运动过程。方法:使用2个重叠的网格屏和2束成一定夹角的激光束,用一个CCD视频摄像机采集测量图像,通过简单的计算得到下颌骨的位置与姿态的变化过程。结果:结合上、下牙列的三维扫描数据,可以三维图形的形式再现咬合运动。所用的计算公式简单,实时性强,连续测量无误差积累,测量精度可用于口腔医学研究。结论:该方法可用于下颌运动过程的记录。

关键词：运动跟踪,虚拟咬合架,激光,坐标变换

参考文献

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[3]　吕培军,李忠科,王勇,等.非接触式牙颌模型三维激光测量分析系统的研制[J].中华口腔医学杂志,1999,11(6):351-353.

六自由度运动学模型篇6

机器人的产生主要是为了满足一些高难度的作业要求。机器人有串、并联之分, 串联机器人主要包括支架 (也就是基座部分) 和手臂部分 (大臂、小臂) , 然后采用各种运动副连接而成, 其结构形式是串接而成的;并联机器人结构包括动平台、静平台、滑块、立柱以及相应的连接副, 主要使用一些万向铰链连接而成。对串联机器人进行位置的求解比较容易, 而对并联机器人进行正解是比较困难的, 但是, 并联机器人也有其自身的优点, 那就是很容易进行位置的逆解[1]。当已知机器人从动件的一个位置, 反解出机器人原动件也就是控制部分所需要的位移量是很容易的。本文利用UG软件进行了六自由度并联机器人模型的建立, 然后以实际模型尺寸为基础进行了位置逆解运算的推导。

1 六自由度并联机器人结构原理

并联机器人的主体部分包括[2]床身部分、连杆部分和活动平台。活动平台与6个连杆用虎克铰联接, 6个连杆再与6个滑块采用虎克铰联接 (当然也可以采用球铰联接, 本模型采用虎克铰) , 滑块与滚珠丝杠联接, 通过电机驱动滚珠丝杠的运动带动滑块沿滚珠丝杠的轴线方向运动, 从而改变6个连杆的位置使动平台运动, 在动平台上可以安装各种其他的机械, 以满足不同的工作要求。直接驱动动平台运动的是6根连杆, 而连杆是由6个步进电机驱动的, 由于6个步进电机是独立控制的, 因此此机器人可以实现6自由度的运动, 在安装形式上采用的是并联[3]形式。

2 六自由度并联机器人结构模型的建立

对于本模型而言, 我们采用以下的结构形式[4]:固定支座部分采用3块立板结构, 并在立板内部设有导槽, 滑块可以在导槽内滑动, 6块滑块与6根连杆相联接, 6根连杆与活动平台相联接, 联接部分采用虎克铰形式, 滑块与滚珠丝杠构成滚珠丝杠螺母副, 然后通过6个步进电机分别驱动6根滚珠丝杠运动。六自由度并联机器人结构模型如图1所示。并联机器人的总体结构参数如图2所示。

3 并联机器人位置运动计算与分析研究

对于此结构, 主要是根据某一时刻动平台的位置来确定要达到此位置时各电机输出的参数, 即所谓的位置反解。以建立的实体模型尺寸为基础依据, 为求滑块位置, 首先建立动、静两个坐标系[5], 静坐标系原点O′位于上平台所构成的平面中心, 动坐标系原点O位于下平台中心, 如图3所示。其中, Bi (i=1, 2, …, 6) 为上虎克铰的几何中心, Pi为下虎克铰的几何中心 (i=1, 2, …, 6) 。

根据建立的实体模型, 我们设定上、下虎克铰中心所在平面间的距离为330mm。对上虎克铰中心, 有:

对下虎克铰中心, 有:

上平台虎克铰几何中心所在圆直径为Φ490mm, 下平台虎克铰几何中心所在圆直径为Φ200mm。

3.1 初始条件的确立

依据机构的基本尺寸, 在所建立的坐标系上, 由几何关系可求出上、下平台各个铰点Bi和Pi (i=1, 2, …, 6) 的坐标值。经计算得:

3.2 空间变换矩阵的求解

假定动坐标系沿定坐标系的X、Y、Z轴分别平移XP、YP、ZP后, 再在新的坐标系下绕X轴旋转α, 绕Y轴旋转β, 绕Z轴旋转γ, 则坐标变换矩阵[6]为:

其中:cα=cosα;sα=sinα;其他依此类推。随着滑块的移动, 活动平台各铰点Pi也随之到达新的位置, 设P′i为Pi到达新位置时的坐标值, 则有P′i=TPi。根据此模型技术参数中运动平台的动作范围, 不妨假定运动平台处于其中一极限位置时有XP=YP=ZP=100mm;α=β=γ=15°, 于是计算可得:

3.3 新坐标及各轴滑块移动量的计算

3.3.1 计算新坐标

根据上述计算方法P′i=TPi (为方便计算采用4次元坐标, 即Pi的坐标变为 (xi, yi, zi, 1) T, P′i的坐标变为 (x′i, y′i, x′i, 1) T, 前三项为Pi、P′i的坐标值, 1无实体意义) , 计算可知:, 即P′1的坐标为:

同理可得:

3.3.2 求P′i到Di的距离SAi和Di到Bi的距离SBi

图4为一条传动链上各点的几何关系图。

在图4中, Bi和Ci分别表示活动平台在初始位置时和到达目标位置时滑块中心停留的位置, BiDi是与Z轴平行且经过Bi点的直线, P′iDi垂直于BiDi, 垂足为Di (i=1, 2, …, 6) , 则可构建出一个直角三角形BiP′iDi, 由于BiDi平行于静坐标系的Z′轴, 因此Di与Bi仅Z轴坐标不同, 即XDi=XBi, YDi=YBi, Z′Pi=ZDi, 根据图4得:

代入相关数据可求得:SA1=37.10 mm, SA2=4.46mm, SA3=278.01mm, SA4=314.87 mm, SA5=298.78mm, SA6=322.33mm。

同理, 可求得:SB1=195.01 mm, SB2=172.51mm, SB3=185.17mm, SB4=231.52mm, SB5=243.49mm, SB6=219.65mm。

3.3.3 求Ci到Di的距离SCi

根据图4几何关系示意图可知, P′i到Ci的距离为上、下虎克铰中心的距离, 记为S。根据图4得:

其中上、下虎克铰中心的距离不变, 即, 代入相关数值可求得:SC1=365.43 mm, SC2=366.78 mm, SC3=239.28 mm, SC4=188.15mm, SC5=212.77mm, SC6=175.06mm。

3.3.4 求各轴上滑块的移动量ΔSi

ΔSi可表示为:

代入相关数据可求得:

以上计算结果中, “-”值表示沿Z轴负方向移动;反之则表示沿Z轴正方向移动。

通过上述计算, 我们根据某一时刻动平台的位置, 确定了要达到此位置时各点电机的输出参数。

4 结论

本文以实际的六自由度并联机器人模型为研究对象, 通过建立起的六自由度并联机器人实体结构模型, 确定出了原动件的运动规律, 找到一个适合此六自由度并联问题模型的求解方法, 有助于控制方案的设计以及实现, 也可以在此基础上去设计更加实用的结构, 并对以后的应用具有一定的指导意义。

参考文献

[1]刘国平, 李建武.6PTRT并联机器人一种逆解算法研究[M].南昌:南昌大学出版社, 2009.

[2]黄真.并联机器人机构学理论及控制[M].北京:机械工业出版社, 1997.

[3]张曙, 并联运动机床[M].北京:机械工业出版社, 2003.

[4]Wang Yongbo, Pessi Pekka, Wu Huapeng, et al.Accuracy analysis of hybrid parallel robot for the assembling of ITER[J].Fusion Engineering and Design, 2009, 84:1964-1968.

[5]Lu Yi.Simulation of machining 3Dfree-form surface in normal direction using 6-SSP and 4SPS+UPU parallel machine tools[J].J Adv Manuf Technol, 2007, 33:1180-1188.

六自由度运动学模型篇7

1 设计运动控制系统基本方案

基于六自由度工业机器人基本系统的基础上来构建控制系统,六自由度工业机器人运动控制系统主要包括两个部分:软件和硬件。软件主要就是用来完成机器人轨迹规划、译码和解析程序、插补运算,机器人运动学正逆解,驱动机器人末端以及所有关节的动作,属于系统的核心部位。硬件主要就是为构建运动控制系统提供物质保障[1]。

2 设计硬件控制系统

在六自由度工业机器人的前提下,利用ARM工控机来设计系统方案。下位机模块是DMC-2163控制卡。通过以太网工控机能够为DMC-2163提供相应的命令,依据命令DMC-2163执行程序,并且能够发出控制信号。利用伺服放大器对系统进行放大以后,驱动设备的所有电机进行运转,保障所有环节都能够进行动作。工业机器人通过DMC-2163输送电机编码器的位置信号,然后利用以太网来进行反馈,确保能够实时监控和显示机器人的实际情况。第一,DMC-2163控制卡,设计系统硬件的时候,使用Galil生产的DMC控制器,保障能够切实满足设计的性能和精度需求,选择DMC-2163控制器来设计六自由度工业机器人,依据系统API来二次开发工控机。第二,嵌入式ARM工控机。实际操作中为了满足系统高性能、可靠、稳定的需求,使用嵌入式Freescale IMx 6工控机,存在1.2 GHz主频率。Cortex-A9作为CPU,拥有丰富的硬件资源,能够全面满足设计六自由度机器人的需求[2]。

3 设计和实现控制系统软件

3.1 实现NURBS插补

依据系统给定的控制顶点、节点矢量、权因子来对NURBS曲线进行确定,插补NURBS曲线的关键实际上就是利用插补周期范围内存在的步长折线段来对NURBS曲线进行逼近,因此,想要实现NURBS插补就需要切实解决密化参数和轨迹计算两方面内容。第一,密化参数。实际上就是依据空间轨迹中给定的补偿来对参数空间进行映射,利用给定步长来计算新点坐标和参数增量。第二,轨迹计算。实际上就是在具体体现空间回轨迹的时候合理应用参数空间坐标进行反向映射,以便于能够得到对应的映射点,也就是插补轨迹新点坐标。为了有效提升插补实时性以及速度,需要进行预处理,确保可以降低计算量。通过阿当姆斯算法,有机结合前、后向差分来进行计算,保障能够防止计算隐式、复杂的方程。为了确保可以有效地进行插补计算,设计过程中通过Matlab平台进行仿真处理[3]。

3.2 实现ARM工控机

基于ARM工控机来展现六自由度工业机器人运动控制系统的软件,实际操作中开发软件环境是首要问题,把Linux系统安装在Freescale IMx6中,构成ubuntu版本的控制系统,并且系统中移入嵌入式Qt,并且在ubuntu中移入DMC控制器中的Linux库[4]。利用图形用户界面来设计软件,构件主体框架的时候合理应用QMain Windows,为了能够全面实现系统所有模块的基本功能,需要合理应用QDialog、QWidget类,通过Qt信号、配置文件、事件管理、全局变量等来展现模块的信息交流功能。控制软件系统包括以下几方面内容:第一,文档管理模块。文档管理模块能够保存文件、重新构建文件,是一种可以被DMC-2163解析的文档二字符指令集,以便于能够简单控制代码测试机器人的轴[5]。第二,与下位机通讯模块,这部分实际上就是通过DMCComand OM()函数来对编码器数值进行关节转角数据的获取,计算运动轨迹的时候应用正逆运动学,同时利用DMCdownload File()函数,在控制器中下载运动指令。第三,人机界面模块。这种模块主要就是用来更新和显示机器人运动状态的,此外也能够设置用户输入的数据,保障能够实时监控和控制机器人的基本情况。第四,运动学分析模块,在已经获取末端连杆姿态和位置的基础上,来对机器人转角进行计算的方式就是逆解。在已经计算出关节转动角度的基础上,来对空间中机器人姿态和位置进行求解的方式就是运动学正解。机器人想要正确运行的前提就是运动学分析模块,并且对机器人目标点是否符合实际情况进行分析,保障能够及时更改错误。第五,轨迹规划模块。这种模块可以为完成基本运动作业提供依据,不仅可以完成圆弧运动和直线运动,也能够进行NURBS插补,保障能够自由地进行曲线运动。第六,机器人在完成十分复杂的再现和示教操作的时候,利用再现模式界面来对示教动作进行自动操作。第七,设置系统。设计的过程中应该对系统进行合理设置,如限制运动权限、进入系统的密码、机器人系统参数等。在设置系统参数的时候,能够在六自由度工业机器人中来实现控制系统软件的基本作用,以此来保障控制软件系统设计的通用性。第八,状态显示模块。这种模块可以具体显示完成作业的进度、机器人安装的姿态和位置、控制器I/O。第九,设置机器人参数,一般来说主要包括伺服驱动倍频比/分频比、运动学DH参数,六自由度工业机器人设计结构取决于DH参数;机器人DMC控制卡输送单个脉冲过程中的关节转动角度取决于倍频比/分频比[6]。

3.3 运行系统软件

软件控制系统设计中成功测试各模块以后,在程序主框架中进行合理应用,以便于设计实现机器人系统。成功测试系统软件以后具备运动控制系统的基本功能。

4 结语

综上,在基于目前已经存在的六自由度机器人系统上来设计运动控制系统,嵌入式ARM工控机和DMC-2163控制卡是硬件系统设计的关键。在Ubuntu的基础上构建Qt平台,此时合理科学地设计软件系统。此外把NUBRS插补计算方式融入到控制系统中,保障在轨迹空间中机器人末端能够形成自由曲线轨迹。运动控制系统为机器人提供图形界面,能够为系统运行提供比较好的扩展性、高通用性,并且操作也十分方便,因此这种运动控制系统应用具备广阔的前景。

参考文献

[1]张鹏程,张铁.基于矢量积法的六自由度工业机器人雅可比矩阵求解及奇异位形的分析[J].机械设计与制造,2011(8):152-154.

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[3]倪受东,丁德健,张敏,等.视觉功能六自由度工业机器人的研制[J].制造业自动化,2012,34(24):1-4,9.

[4]吴应东.六自由度工业机器人结构设计与运动仿真[J].现代电子技术,2014(2):74-76.

[5]田东升,胡明,邹平,等.基于ANSYS的六自由度工业机器人模态分析[J].机械与电子,2012(2):59-62.

六自由度运动学模型篇8

在自由落体运动有些问题中的物体不满足此条件,如何将其抽象为质点,并按质点模型求解呢?一般的思路是在物体中取一点,将物体的自由落体运动转化为该质点的自由落体运动.

例1在某建筑工地一座吊塔上,竖直悬挂一根长15 m的铁链,在铁链的正下方,距铁链下端5m处有一观察点A,铁链突然自由下落,如图1铁链全部通过A点需多长时间?(g=10 m/s2)

解析:铁链自由下落过程中的示意图,如图1所示,所谓铁链全部通过A点,就是从铁链下端到达A点起(即到达Ⅱ位置),直到铁链的上端到达A点(即到达Ⅲ位置)所用的时间.

设从自由下落到铁链下端到达A点所用时为t1,从铁链下端到达A点到铁链上端到达A点所用时间为t2,则从I位置到Ⅱ位置过程

从Ⅰ位置到Ⅲ位置过程,有

由①②t1=1 s,t2=1 s

例2某人站在高楼顶拿住细杆的上端使之与楼顶同高,让杆自然悬垂,使杆从静止释放自由下落,某层楼内有一个人在室内用摄像机恰巧摄下了细杆通过窗口的过程,并从录像中发现细杆出现在窗口的时间t=1 s,若该窗口高度h=2 m,窗口上沿到楼顶距离H=18 m,试问杆的长度L为多少?

解析:作出细杆通过窗口的过程示意图如图2所示,杆从a处自由下落至b处时开始出现在窗口,至c处时完全通过窗口.由图知,杆通过窗口过程中,杆下落距离为L+h.若把杆当作质点处理,则杆下落距离为窗高h,这显然是不正确的.因此在此题中不能忽略杆的长度,不能把杆抽象成质点处理.由于杆中各点的运动情况相同,可在杆中任取一点(常取杆的端点)来研究,从而将杆的运动简化为质点的运动.

设杆顶端为质点A,A从楼顶自由下落,从下落了H1开始,到下落了H2的过程,即为杆通过窗口的过程.

代入数据得L=13 m

二、多体模型

求解多自由落体运动的思路是把多个小球的瞬时位置看成一个小球的自由落体运动时在不同时刻的位置,将多个物体的运动转化为单个物体的运动,利用连续相等时间内的位移差恒定计算加速度和位移,利用平均速度求瞬时速度.

例3取一根长2 m左右的细线,5个铁垫圈和一个金属盘,在线的下端系上第一个垫圈,隔12 cm再系一个,以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm,如图3所示.站在椅子上,向上提起线的上端,让线自由垂下,且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内.松手后开始计时,若不计空气阻力,则第2、3、4、5各垫圈()

(A)落到盘上时的声音时间间隔越来越大

(B)落到盘上时的声音时间间隔相等

(C)依次落到盘上的速率关系为

(D)依次落到盘上的时间关系为

解析:垫圈的运动可以看成倒过来的初速度为零的匀加速运动,垫圈之间的距离分别为12 cm,36 cm、60 cm、84 cm,满足1:3:5:7的关系,因此时间间隔相等,(A)错误,(B)正确;各个时刻末的速度之比应为1:2:3:4,依次落到盘上的时间关系为1:2:3:4,(C)(D)错误.答案:(B).

例4如图4所示,小球从竖直砖墙某位置静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置.连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d.根据图中的信息,下列判断错误的是()

(A)位置“1”是小球释放的初始位置

【六自由度运动学模型】推荐阅读：

三自由度模型10-15

自由现金模型07-10