三自由度模型

三自由度模型（共10篇）

三自由度模型 篇1

一、自由现金流量折现模型

二、华润三九企业价值评估

(一) 华润三九2011-2015年财务报表分析

本文选取华润三九2011-2015年公司年报中的财务报表数据, 编制2011-2015年管理用资产负债表和管理用利润表, 并根据年报中的其他相关财务数据, 获得主要财务指标数值, 如表1所示:

(二) 2016-2025年自由现金流量预测

1、营业收入的预测。根据公司2011-2015年年报中的营业收入数据, 计算2011-2015年的营业收入增长率, 分别为26.58%、2 5.6 7%、5.0 4%、-0.2 3%和8.57%, 营业收入平均增长率为13.12%。本文选用两阶段增长模型进行研究, 预测第一阶段2016-2025年公司的营业收入增长率分别为15%、13%、12%、12%、10%、9%、8%、8%、7%、6%, 第二阶段2026年之后公司维持5%的永续增长率。

2、其它主要财务指标的预测。本文采用销售百分比法对公司2016-2025年其它主要财务指标数值进行预测[1]。通过分析计算表1中的数据, 我们可以得到各主要财务指标占营业收入的比重值, 如表2所示:

由表2可知, 营业成本/营业收入的比例在37%-42%之间, 平均值为38.9%, 我们预测2016-2025年营业成本/营业收入的值为40%, 同理, 我们预测其它各主要财务指标占营业收入的比重值分别为:销售费用/营业收入的值为33%, 管理费用/营业收入的值为10%, 财务费用/营业收入的值为0.05%, 净利润/营业收入的值为15%, 折旧摊销/营业收入的值为3%, 经营性流动资产/营业收入的值为70%, 经营性流动负债/营业收入的值为40%, 经营性长期资产/营业收入的值为80%, 经营性长期负债/营业收入的值为7%。此外, 2011-2015年所得税率分别为14.03%、15.64%、16.05%、14.88%和16.63%, 平均值为15.45%, 因此我们预测2016-2025年的所得税率为15%。

3、折现率的确定。本文采用华润三九的加权平均资本成本 (WACC) 作为公司未来自由现金流量的折现率。加权平均资本成本的计算公式为:WACC=[D/ (D+E) ]×Kd× (1-T) +[E/ (D+E) ]×Ke;其中:WACC=加权平均资本成本, D=债务资本, E=权益资本, T=所得税税率, Kd=债务资本成本, Ke=股权资本成本。

根据2011-2015年公司资产负债表可知, 2011-2015年债务资本比重分别为36.17%、35.36%、37.88%、34.42%和36.15%, 取五年的平均值36%作为未来的债务资本比重, 则权益资本的比重为1-36%=64%。债务资本成本方面, 中国人民银行2015年10月公布的五年以上贷款基准利率为4.9%, 2013年5月华润三九发行公司债券票面利率为4.6%, 因此我们将债务资本成本确定为4.8%。

4、公司自由现金流量预测。根据前文的预测和分析, 我们对2016-2025年公司自由现金流量预测如表3所示:

(三) 企业价值评估

从表3可以计算出预测期2016-2025年现金流量的现值合计为494, 552.04万元, 后续期价值=[187, 465.62× (1+5%) ]/ (9.6 5%-5%) =4, 2 3 3, 0 9 4.7 5 (万元) , 后续期价值的现值=4, 233, 094.75× (P/F, 9.65%, 10) =1, 684, 890.30 (万元) 。则企业价值=预测期现金流量现值+后续期价值的现值=494, 552.04+1, 684, 890.30=2, 179, 442.34 (万元) 。2015年12月31日华润三九的总负债为434, 511.86万元, 所以华润三九的股权价值=2, 179, 442.34-434, 511.86=1, 744, 930.48 (万元) 。截止到2015年12月31日, 华润三九的流通股总数为97, 774.23万股, 则华润三九每股股票的内在价值=股权价值/流通股总数=1, 744, 930.48/97, 774.23=17.85 (元/股) 。

三、结论

通过对华润三九的企业价值进行评估, 本文计算出每股股票的内在价值为17.85元, 查询同花顺网站该股票2015年12月31日的每股价格为27.3元, 高于股票的内在价值, 投资该股票存在一定的风险。该股票2016年3月31的每股价格已下降为23.18元, 也从一定程度上印证了评估结论的准确性。

参考文献

[1]中国注册会计师协会.财务成本管理[M].北京:中国财政经济出版社, 2016:210-215.

三自由度模型 篇2

本文所研究的三维实体模型如图3所示，模型由上端负载平台、底端基平台以及6根压电驱动杆组成.该平台的特征参数为：上端载物平面直径为250 mm，下端平面直径为350 mm，上下平面之间的距离为330 mm.其中驱动杆和上下两平台通过万向铰连接.

为了仿真的方便并满足软件对模型的需要，对模型进行了一系列简化，包括构件的合并、细小特性单元的删除等.根据设计原理，在驱动杆和上下两平台之间的万向铰通过建立2个旋转副实现其功能;驱动杆的上下两部分之间通过平移副连接，并根据驱动杆的设计原理添加了弹簧和阻尼单元，以实现减振的目的.由于本Stewart六自由度平台运用在无重力环境下，因此在Adams中取消了重力单元.为了约束的需要及和实际使用时具有相同的条件，在下平台和地之间通过一个Bushing单元连接，考虑到实际运用中是固定的，所以将Bushing单元的刚度设置得比较大，该单元可以同时传递力与力矩.为了研究下端平台的扰动对上端载荷平台的影响，在下端平台底端建立了扰动力，在仿真初始时刻施加垂直于底端向上的1 N的力STEP( time，0，1，1，0)，其形式如图4所示.

2.2 Stewart六自由度并联机构动力学仿真结果

三自由度模型 篇3

中图分类号：U443.38； TU441+.2文献标志码： A文章编号： 10044523（2016）04073709000105

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.04.022

引言

风雨激振现象是指斜拉桥的拉索在一定风雨条件下的低频和大幅度振动[1]，会引发斜拉索的疲劳破坏，降低其使用寿命。为揭示这一现象的产生机理，国内外诸多学者进行了一系列的现场观测和风洞试验研究，发现水线在斜拉索表面上的形成与振荡是风雨激振现象的特有标志和重要影响因素[27]。针对这一重要特征，Lemaitre等人应用滑移理论，通过用风压力和风摩擦力表示气流作用的方式建立二维理论模型，研究水平静止拉索表面上的水膜形态变化，模拟水线的形成，并通过人工降雨风洞试验验证了这一模型的合理性[8]。Taylor和Robertson对Lemaitre的模型进行改进，将原模型中的固定风压力系数和风摩擦系数替换为由数值求解得到的随时间变化的风压力系数和风摩擦系数，得到了水平静止的斜拉索表面水膜形态随时间变化规律[9]。毕继红等人则将滑移理论与单质点单自由度振动理论相结合，通过建立耦合的水膜运动方程和斜拉索振动方程，提出了能够模拟水线形成及运动的气、液、固三相耦合二维断面模型[10]。

Ni等人通过现场观测研究，发现发生风雨激振现象时斜拉索在横风向和顺风向均会出现大幅度振动[2]；而现阶段基于滑移理论建立的风雨激振理论模型仅考虑了拉索横风向振动与水线振荡间的耦合，没有考虑顺风向振动的影响。为此，本文基于已有的单自由度滑移理论模型，在水膜运动方程中考虑斜拉索横风向及顺风向振动加速度的影响，并与单质点两自由度振动方程相耦合，建立能够反映风雨激振过程中斜拉索横风向和顺风向振动及水膜形态变化的理论模型。在此基础上分析斜拉索横风向、顺风向振动与水膜形态变化（水线运动）之间的关系，并与已有的单自由度模型研究结果进行比对，探讨风雨激振的产生机理。

Abstract： Considering the effects of alongwind vibration of cable， 2DOF model of rainwind induced vibration （RWIV） of stay cable is presented based on lubrication theory in this paper. Wind pressure and friction coefficients in water film evolution equation are obtained by computational fluid dynamics （CFD） softwareFluent. The characteristics of water film evolution （movements of rivulets）， aerodynamic lift and drag， acrosswind and alongwind vibrations of cable are respectively investigated by numerical solving the coupled equations of water film evolution and cable vibrations. On this basis， the mechanism of RWIV is revealed by discussing their relationships as follows：cable lift and drag oscillate periodically due to the periodical oscilations of rivulets in circumferential direction， which cause the large amplitude vibrations of cable in acrosswind and alongwind directions； and conversely， the periodical vibrations of cable strengthen the periodicity of rivulets oscilations. So the resonance between rivulets and cable causes RWIV.

三自由度模型 篇4

磁悬浮轴承,是利用磁场力将转子悬浮于空间,使转子和定子之间没有任何机械接触的一种新型高性能轴承。由于其无摩擦、无磨损、无需润滑、无污染及工作寿命长等突出优点而倍受瞩目,在航空航天、超高速超精密加工机床、能源、交通等高科技领域具有广泛的应用前景。

转子在空间一共包含六个刚体自由度,其中绕自身轴线旋转的自由度是由电机驱动,其余五个自由度(四个径向自由度和一个轴向自由度)由控制器控制。由于轴承的布局通常使推力轴承的力矢量作用在过质心o的直线上,轴向方向的运动和径向方向的运动彼此独立,因而这一系统控制可分为轴向单自由度控制和径向四自由度控制两部分。在已有的磁轴承-转子系统的数学模型中,往往采用2个两自由度的磁悬浮控制系统或四个独立的单自由度磁悬浮控制系统来构成径向磁轴承控制系统,将复杂的模型进行简化[1,2]。

但是由于转子高速旋转时,陀螺效应使得径向四自由度之间的耦合不可忽略,而且由于传感器和径向磁轴承的非共点安装以及轴颈倾斜等因素引起的径向磁轴承间的耦合[3],单自由度模型的误差比较大。本文建立一个考虑径向四自由度耦合的多输入多输出系统,并在此基础上,推导出状态空间的表达式,通过matlab进行线性二次型最优控制的仿真,取得较好的控制效果。

2 四自由度磁悬浮转子数学模型

以质心O为坐标原点建立坐标系Oxyz,建立如下图所示坐标系。

其中,左右两轴承坐标xa,y a,x b,yb,左右两传感器坐标x c,y c,x d,yd,转子质量m,转子绕z轴角速度Ω,绕X和Y轴的转动惯量Jx=Jy,绕Z轴的转动惯量Jz,θx,、、θy分别为绕X、Y轴的角度值。在左右轴承处转子沿x,y方向的电磁力分别为fxa,fxb,fya,fyb。

根据牛顿第二定律和动量矩定律,转子质心的动力学微分方程组:

在平衡位置附近,磁轴承的电磁力可写成线性化形式,且假设各个电磁铁的位移刚度kx和电流刚度ik是相同的值,左右磁轴承对应线圈中的控制电流分别为ixa,ixb,iya,iyb于是有:

又有下面关系

取状态向量代表轴承坐标,控制向量[,,,]Tu=i i i i(4)

控制向量

由(1)、(2)、(3)、(4)可得到状态方程

其中

O,I,M,N均为2×2矩阵

在此得到以轴承坐标变量及对应的速度变量为状态变量的状态方程。但是由于传感器安装在c,d处,传感器测得的位移信号并非轴承处的位移信号,可将轴承坐标向传感器坐标转换。

轴承坐标向量ZL=[x a,x b,y a,y b]T,传感器坐标向量ZS=[x c,x d,y c,y d]T

取状态向量X=[x c,x d,y c,y d,x c′,x d′,y c′,yd′]T,输出向量Y=[x c,x d,y c,y d]T

由(5)式得:X′=AX+Bu

其中:

输出方程:

3 线性二次型最优状态反馈控制器的设计

开环系统中存在位于s平面正半平面的极点,因此系统是不稳定的。用状态变量反馈可以改变系统的极点,将它的极点全部配置于s平面负半平面,从而使得系统变为渐进稳定。图2所示为状态反馈控制系统的框图。

闭环系统的控制变量U=R-K X此时系统的状态方程变为X=(A-B K)X+B R

选择合适的反馈矩阵K,使闭环系统的特征方程(A-BK)的特征值为所期望的。在线性系统中,以二次型函数为性能指标的最优控制方法,因其数学处理比较简单,能得到解析结果,因而在工程实践中应用最为广泛。径向四自由度磁轴承系统是一个多变量线性定常系统,经验证具有能控性和能观性,因此采用线性二次型方法设计多变量最优状态反馈控制器。

对于线性定常系统:

二次型性能指标

式中:Q、R—都是正定(或正半定)实对称矩阵。积分中的第一项表示对状态X的要求,用它来衡量整个控制期间系统的实际状态与给定状态之间的综合误差,这一积分项愈小,说明控制性能愈好。积分的第二项是对控制总能量的限制。控制加权矩阵R,决定了控制量对J的贡献,而状态加权矩阵Q则决定系统动态对J的贡献。求两者之和的极小值,实质上是求在某种最优意义下的折中[4]。

现在寻求最优控制的问题,就是要确定使控制性能指标J为最小的控制规律U。

当Q,R都是正定(或正半定),且系统满足能控的条件时,则存在唯一解,

使性能指标J取极小值。其中P矩阵满足代数Riccatic方程:PA+AT P-PBR-1BT P+Q=0

令矩阵K=R-1BT P即得到反馈矩阵K,则(8)式可以写成U=-KX.

选取合适的状态加权矩阵Q和控制加权矩阵R,即可以求出反馈矩阵K。

4 Matlab仿真实验

为了使设计出的控制算法在DSP系统上实现,必须将系统的状态方程和性能指标J进行离散化。对于本文的连续系统,给定采样周期为T=100μs,将连续系统状

态方程化为离散状态方程:其中:T为采样周期。

离散二次型性能指标为

本实验转子系统参数如下:

转子总质量m=2.9369kg;左磁轴承距离质心a=94.1mm;右磁轴承距离质心b=65.9mm;左传感器距离质心c=125.6mm;右传感器距离质心d=32.6mm;绕Z轴的转动惯量Jz=9.7324×10-4kg⋅m2;绕X和Y轴的转动惯量相等Jx=9.8×10-3kg⋅m2。磁轴承电流刚度ik=18.5N/A;磁轴承位移刚度kx=-92316N/m。

代入上面参数,用matlab命令[F,G]=c2d(A,B,T)求出离散系统状态方程的系数,R取单位阵,Q=diag([1000,1000,1000,1000,1,1,1,1]),由命令[K,P,E]=dlqr(F,G,Q,R)求出最优状态反馈矩阵K,Riccatic方程的解P,以及闭环A-B K的特征值E。

当转速为20000r/min时,最优状态反馈矩阵

当转速为60000r/min时,最优状态反馈矩阵

反馈矩阵结构如下[5]

(1)位移正比反馈项K(1,1)、K(2,2)、K(3,3)、K(4,4)。

(2)速度反馈项(阻尼项)K(1,5)、K(2,6)、K(3,7)、K(4,8)。

(3)惯性耦合位移反馈项K(1,2)、K(2,1)、K(3,4)、K(4,3)。

(4)惯性耦合速度反馈项K(1,6)、K(2,5)、K(3,8)、K(4,7)。

(5)陀螺耦合位移反馈项K(1,3)、K(1,4)、K(2,3)、K(2,4)、K(3,1)、K(3,2)、K(4,1)、K(4,2)。

(6)陀螺耦合速度反馈项K(1,7)、K(1,8)、K(2,7)、K(2,8)、K(3,5)、K(3,6)、K(4,5)、K(4,6)。

对比试验数据:主对角元素(即位移反馈项和速度反馈项)与转速影响不大,惯性耦合反馈项与转速影响不大,但陀螺耦合反馈项随着转速的增加成倍增加。

当转速为20000r/min时,在反馈矩阵K1作用下,径向磁轴承控制系统的阶跃响应仿真曲线如图3;当转速为60000r/min时,在反馈矩阵K2作用下,径向磁轴承控制系统的阶跃响应仿真曲线如图4。

比较不同转速下的阶跃响应,可以得出:

1.各个输入信号对各自的输出起到较好的控制作用。

2.各个输入信号对其他输出的影响:

(1)输入信号1对输出2,输入信号2对输出1,输入信号3对输出4,输入信号4对输出3有较大的耦合影响,此为惯性耦合,几乎不随速度的改变而改变,这与磁轴承的结构有关。

(2)输入信号1对输出3、4,输入信号2对输出3、4,输入信号3对输出1、2,输入信号4对输出1、2的影响为陀螺耦合影响,随着速度的增加而增大,但都很快得到控制,使整个系统趋于稳定。

5 结束语

本文在考虑转子高速旋转下的陀螺效应与传感器和径向轴承的非共点安装以及轴颈倾斜引起的径向磁轴承之间的耦合前提下,建立了转子的动力学方程,并进一步推导出状态方程。通过线性二次型最优控制,取得了较好的控制效果,使整个系统迅速趋于稳定。

参考文献

[1]黄义,胡业发.基于DSP的磁悬浮轴承数字控制系统的研究与应用[J].武汉理工大学学报(信息与管理工程版)2005.(5):185-188

[2]蒋启龙,张昆仑,连级三.磁浮轴承系统的数学模型与控制分析[J].西南交通大学学报1999.(4):413-418

[3]沈钺,虞烈.四自由度电磁轴承—转子系统的数学模型与仿真[J]机床与液压2001.(4):23-24

[4]于长官等著.现代控制理论及应用[M].哈尔滨工业大学出版社.2005

自由三年级作文 篇5

可惜这只是一个梦.

每天都是忙碌的起床、吃饭、上课、写作业……没有空闲的时间就连星期六也被课外班和大量的作业占用.可惜那真的是一个梦.这个梦看似离自己很近但又遥远.多想有一天这个梦能成为现实.

自由~

小鸟被关在笼子里它们向往那湛蓝的天空.动物被关在动物园里它们向往在野外度过一天.而孩子向往的更多的是能踩着单车踏着清晨的曙光在林间的小路上哼着小曲儿.

向往自由“自由”这二字事多么富有诗意而又遥不可及!

基于模型的设计,带来创新的自由 篇6

引入两款Polyspace代码验证新产品

近日,MathWorks宣布引入两款新的代码验证工具以扩充其Polyspace产品系列:Polyspace Code Prover和Polyspace Bug Finder。据悉.这两款产品提供了端到端软件验证功能,供早期开发阶段使用,其中涵盖了查找缺陷、检查代码规则以及证明不存在运行时错误,可以使验证功能更加完善,小到快速查找缺陷,大到验证嵌入式软件的高完整性,由此便可确保嵌入式软件的稳健性,使其能够以最高级别的质量和安全性运行。

魏奋告诉记者,Polyspace Code Prover是一款基于形式化方法的验证工具,用于证明代码的正确性,负责代码安全和认证的工程师可以使用它来确定何处会发生或不会发生运行时错误。颜色编码和基于证明的结果简化了验证任务,使得软件开发流程更加高效和优质。此外.Polyspace Code Prover还利用MATLAB平台,使用户可以访问强大的MATLAB功能,例如稳健的计算机集群间工作分配,自动化脚本编写,结果可视化以及认证报告生成。Polyspace Code Prover融入了先前在Polyspace Client for C/C++和Polyspace Server for C/C++中提供的功能。

Polyspace Bug Finder可识别嵌入式软件中的运行时错误、数据流问题以及其他缺陷。魏奋说,Polyspace Bug Finder可以利用静态分析方法来分析软件控件,数据流以及过程间行为。此软件还能够查找各种缺陷,例如数值,内存以及其他编程错误。与传统的人工审验不同,Polyspace Bug Finder使工程师可以快速识别,诊断和修复代码缺陷,从而简化开发流程。此工具不仅可检查是否符合代码规则标准(例如MISRA和JSF++、自定义规则),而且能够生成衡量代码质量和复杂度的指标。与Polyspace Code Prover一样,Polyspace Bug Finder可利用MATLAB平台进行工作分配、脚本编写和结果可视化。这两款产品都与Simulitnk集成在一起以便用于自动生成代码。

Polyspace产品系列可提供全面的代码验证解决方案,使工程师在整个开发流程中对嵌入式软件的质量和安全性更加充满自信。以上两款产品将静态分析和形式化方法代码验证技术融于一体,可帮助工程师在开发流程早期找出缺陷,证实其软件的关键环节是安全的,从而加以部署。

增强MATLAB和Simulink产品功能

MathWorks公司推出的MATLAB是一种用于算法开发、数据分析,可视化和数值计算的程序设计环境,称为“科学计算的语言”。魏奋解释说,其实作为仿真软件,MATLAB在数学建模或其他数学运算上常用,例如通信领域的数字信号处理,所谓的最基础的蝶形图和频谱图等都是可以使用MATLAB画出来的,这些图形可以帮助工程师去监测他们模拟建模出来的方案信号是否符合最终要求,也可以帮助工程师快速搭建系统框架.为硬件搭建打下基础。而Simulink是一种图形环境,可用于对多领域动态系统和嵌入式系统进行仿真和模型化设计,它作为控制类工程师必不可少的软件.其在控制方向发挥着非常重要的作用,快速以及精准地排查模型的可行性以及错误率等因素,进一步从根源上杜绝最终产品的失败。例如,Simulink可以快速排查汽车或者飞机引擎中的各个参数是否合格,如果不合格,最终产品就面临非常严重的事故。全球的工程师和科学家们都依赖于MathWorks公司所提供的这些产品系列,来加快在汽车、航空,电子,金融服务、生物医药以及其他行业的发明、创新及开发的步伐,此外,MathWorks产品也是全球众多大学和学术机构的基本教研工具。

MathWorks每年都会对产品进行两次定期更新,上半年一次为a.而下半年的这次则为b。该公司最新推出的2013b版MATLAB和Simulink产品系列是2013年的第二次更新,更新主要围绕控制以及数学运算等方向,针对应用包括汽车电子、通信电子以及航天控制等方向。

魏奋说.这次MATLAB的更新主要有:数据类型的更新,扩充了更多表格数据和分类数据,对现在急需数学数据整理和运算的工程师非常有帮助,GPU提速针对图像处理工程师,在通信电子应用方面帮助很大,Phased Array Syslem Toolbox借助MATLAB Coder对C代码生成支持,就目前做系统架构的工程师而言非常便捷他还说,Simulink仿真速度进一步加强,帮助控制类工程师缩短项目运行时间,便于将更多精力投入其他研发阶段,主要应用于汽车控制与航空控制,Simulink硬件连接,用于基于项目的学习,便于大学类教育,可以直接硬件与软件连接,代码直接写入硬件,便捷操控,此外,还有Xilinx ZYNQ&Zedboard的支持,

三自由度模型 篇7

1 一般均衡模型是数学结晶体

早在1874 年,法国经济学家里昂·瓦尔拉斯就建立了一套被后人称为瓦尔拉斯一般均衡的理论。他是经济学说史上第一个试图以数学形式表述 “无形之手”信念的经济学家。瓦尔拉斯受物理学家 《静态学要义》影响很深,他的《纯粹经济学要义》借鉴了物理学的方法首次以数学形式表明,消费者和生产者的极大化行为在一定条件下能够并将导致该经济体系每个产品市场和生产要素市场的需求和供给之间的平衡,从而论证了经济社会的 “一般均衡”的存在。

瓦尔拉斯的一般均衡价格决定思想是通过数学公式阐述的。他假定社会上有n种资源生产m种商品。在模型中,他发现确实存在着一组相对价格可使一切商品的供求同时相等。用数学公式表示,瓦尔拉斯一般均衡就是:Di(P1,P2,…,Pn)-Si(P1,P2,…,Pn)=0,i=1,2,…,n;或Ei(P1,P2,…,Pn)=0,i=1,2,…,n。

瓦尔拉斯均衡模型体现了一般均衡分析的基本思想,但是遗憾的是,它的解并不具备经济学含义。它对一般均衡价格的存在性的说明缺乏说服力,因为即使体系中未知价格变量的个数和方程的个数相等,也不能保证得到一个解。事实上,未知价格变量的个数等于方程个数的条件,既不是一组方程有解的必要条件,也不是充分条件。即使是一个方程组有解,但又有什么理由断定这些解一定是正数值呢? 对此,瓦尔拉斯不得不推演出一种方式,通过一系列连续的近似来逼近均衡解。这种方式,瓦尔拉斯称之为退约调整过程,并用这种过程来模拟市场实际发生的交换过程。根据这一方法,市场机构通过反复试验来 “感觉”和 “摸索”逼近均衡的途径。假定市场过程中存在一个拍卖者来组织交易的进行。商品的交换中,由拍卖者喊价,交易者随着喊出的价格调整供求,直到供求相等而成交,首次喊价是随意的,随后就在喊价的基础上,比较供给与需求的意愿。如果它们不一致,则第二次喊价根据供求意愿的相对情况,对有超额需求意愿的商品提高价格,对有超额供给意愿的商品降低价格,从而逐步接近均衡。这就是瓦尔拉斯一般均衡的 “试探过程”。“在这一过程中,理性个体之间,理性个体与社会个体之间的相互冲突和制约已被简单的数量调整所取代。”[1]

1954 年,肯尼思· 阿罗和杰拉德 · 德布鲁合作,联名发表了一篇具有划时代意义的文章 《竞争性经济中均衡的存在》。在这篇文章中,他们运用了拓扑学方法,证明了私有制经济存在一个竞争均衡,对一般均衡的存在提供了数学证明。然而与瓦尔拉斯相比,他们也只是找到了更为恰当的数学工具。

2 一般均衡模型可以证明不同的结论,而且模型创建者在提出政策建议时并没有从一般均衡的角度出发

2. 1 一般均衡可以证明不同的结论

2. 1. 1 一般均衡模型可以推导出计划经济是有帕累托效率的

“兰格模型”是由波兰著名经济学家奥斯卡兰格在20 世纪30 年代中期和与米塞斯、哈耶克等人的论战中,第一次提出来的。兰格模型假定社会主义中存在真正的商品和劳务市场,中央计划委员会可以先确定一个价格,然后再根据供求状况进行调整,直到达到供求平衡为止。消费者追求效用最大化,生产者按中央计划当局规定的准则生产,要素所有者追求收入最大化,经过预定价格和试错过程,均衡价格可以确定。即中央当局起到了市场的作用。

瓦尔拉斯模型的 “拍卖者”就可以很容易地转化为兰格模式中的 “中央计划委员会”。兰格的论证就是,如果市场中实现均衡需要这些假设,那么,借助这样的假设,一个中央计划委员会能知道所有人的效用函数,又懂得资源、技术和制度的限制,它就能够精确地复制市场调节过程所产生的结果。在兰格看来,这一论证就足以得出结论: 计划是可行的,至少在理论上是可行的”。[2]

2. 1. 2 均衡模型可以推导出奴隶制也可以实现帕累托最优

福格尔和恩格尔曼在其合著的 《十字架上的岁月: 美国黑人奴隶制经济学》一书中对以下两个方面进行了论证: 一方面,他们研究了奴隶生产的利润水平、奴隶制的资本主义性质以及繁育奴隶所获得的收入占奴隶主净收入的比例; 另一方面,福格尔和恩格尔曼研究了美国独立革命后到南北战争前到奴隶制的状态,并进而指出奴隶制的可行性。通过以上两个方面对奴隶制的营利性和可行性进了研究,并提出,撇开奴隶制的不道德因素,仅从经济的角度考虑,农奴制对于发展战前南方经济是一种非常有效的制度因素。论证了奴隶制也能实现帕累托最优。

2. 2一般均衡模型的建造者在提出政策建议时也没有从一般均衡的角度出发

瓦尔拉斯把自由竞争的资本主义看作最理想的制度,但也主张国家根据正义原则干预经济。阿罗在1951 年出版了《社会选择和个人价值》一书,提出这样一个问题: 是否存在着一种以符合社会普遍接受的道德准则的方式从个人偏好之中推导出社会偏好的完美机制。阿罗得出的结论是否定的。[3]阿罗认为以纯数学的理论证明什么是最优,肯定要引入价值判断。

3 一般均衡模型的假设是非现实的

一般均衡的确立以及 “无形之手定理”的成立需依赖一系列苛刻且非现实的条件。一般来说需要这样几个假设:要求市场的参与者有关于市场的完全信息; 假定经济中不存在不确定性因素,因此不会因为预防不测而贮藏货币; 不存在虚假交易,所有的交易都是在市场均衡价格形成时达成,即只有在这套价格下,市场参与者才能实现最大化目标,均衡价格是通过拍卖商喊价试错过程来实现的; 经济系统是个“大经济”,即有足够多的参与者,从而符合 “无剩余条件”。

显然,符合上述假设的经济世界只存在于理论而非现实之中,而一般均衡经济学家们正是通过这些假设使得在数学上个体的最佳状态与整体的最佳状态相符合,个体理性与社会理性相一致。而现实生活中个体理性时常带来社会困境。例如,公共物品供给中的 “搭便车问题”,外部性带来的“公地悲剧”,非对称信息导致的 “道德风险” “逆向选择”“委托人—代理人问题”等。由于假设的非现实与严格性,一般均衡分析只能被视为是一种纯粹的逻辑游戏。

希克斯曾指出,“瓦尔拉斯体系之所以比较贫乏,主要是由于他没有为他的一般均衡体系定下关于改变的定律。他能够说出来由既定的资源与既定的偏好所建立的价格必须满足哪些条件; 但他没有解释假使嗜好和资源改变,将会产生什么后果。”可见对于瓦尔拉斯均衡中一系列非现实的假设,很多学者并不赞成。

综上所述,一般均衡模型存在着上述悬而未决的问题,并不可以把它当作自由竞争市场的基础。

参考文献

[1]程恩富.经济学方法论[M].北京:中国人民大学出版社,2015.

[2]杨春学.关于“无形之手”的经济学解释[J].经济学动态,2005(2).

三自由度精密定位机构静刚度分析 篇8

基于柔性并联定位机构能够对亚微米以及纳米级空间进行操作, 因此在现代科学研究的多个领域都得到了越来越多的应用。定位机构各项性能指标的优劣已经在很大程度上影响着各国微纳技术发展水平的高低。柔性机器人要求具有很高的定位精度, 而机构的静刚度在很大程度上决定着这一指标。

目前对柔性并联定位机构静刚度问题的研究还很少, 微动机器人在终端受载的情况下会发生变形, 在很大程度上是取决于它的刚度。刚度在本质上反映的是力与变形的映射关系, 它的大小决定了终端的精度, 它决定了机器人是否具备正常工作的能力, 因此刚度是分析微动机器人的一个重要过程。一般来说动载荷对柔性并联机构的终端影响是非常小的, 其主要承受的还是静载荷, 因此柔性并联定位机构的静刚度就成为关键问题。

1 机构描述

如图1所示为3-SPR柔性并联定位机构的模型。该机构由动平台、定平台以及三条与二者相连SPR支链组成, 并由压电陶瓷驱动器驱动。

建立3-SPR并联机构的机构简图, 如图2所示, 建立笛卡尔参考直角坐标系B-XYZ, 以定平台中心点为坐标系原点B, X轴平行于且方向向右, Y轴沿BB2方向, Z轴垂直于面B1B2B3且方向向上。以动平台的中心点a建立动坐标系a-xyz, x轴方向平行于A3A1且方向向右, y轴沿ay方向, z轴垂直于面A1A2A3且方向向上。

根据Grubler-Kutzbach准则, 自由度求解公式为:

对于3-SPR机构阶数λ=6, 构件数n=8, 运动副数g=9, 转动副的度为1, 移动副的自由度为1, 球铰的自由度为3, 将以上的数据代入公式中可以得出机构自由度F=3。

2 静刚度矩阵建立与实例分析

2.1 建立机构静刚度矩阵

通过已知的动平台运动情况, 可得各分支中铰链的运动表达式:

Φi为第i个分支中所包含运动副的六个广义微位移列失, Di矩阵为转换矩阵, △p为并联机构动平台运动微位移的列失量。

在静力平衡的情况下有驱动虚位移如下式

则相应末端位置姿态的虚位移为:

我们把输入输出的关系矩阵用G表示则有:δq=Gδp

柔性铰链的虚变形为:

由虚功原理得

式中Kf为柔性并联机构中柔性铰链的刚度矩阵

Kfi在式中表示第i条支链中的柔性铰链的刚度矩阵。将式 (1) , (3) , (4) 带入 (5) 中, 得到:

其中Kt为柔性并联机构的传动刚度。

令KS=GTKtG+DTKfD, 则可得到该柔性并联定位机构的静刚度矩阵。

2.2 有限元实例

将在Solid Works中建立的模型导入ANSYS Workbench中并选用45号钢作为制造柔性铰链的材料, 对应的材料弹性模量为2.1e11Pa, 泊松比为0.3, 密度为7850kg/m3。进行网格划分后, 在动平台上表面施加沿Z轴向下的压强, 大小为0.01MPa。

将机构的结构与材料参数带入刚度矩阵后计算可得三条支链驱动力方向上的驱动点刚度为0.93×107N/M, 进而求得三个移动副的变形量为:0.117e-5m。

在ANSYS Wrokbench中的仿真结果如图3所示, 且有限元仿真结果与理论计算结果极为相近。

3 结束语

有限元软件验证结果表明所建立静刚度矩阵合理, 所建立的3-SPR柔性并联定位机构具有良好的静刚度性能, 为该柔性并联定位机构的研究提供了参考。

摘要：对3-SPR柔性并联精密定位机构静刚度进行分析。建立了该柔性并联定位机构的静刚度矩阵, 利用建模软件SolidWorks建立机构的实体模型并基于软件ANSYS Workbench进行实例分析。结果表明:所建立的机构理论模型具有良好的静力学性能。

关键词：柔性并联机构,刚度,分析

参考文献

[1]李玉和, 李庆祥, 陈璐云, 等.单轴柔性铰链设计方法研究[J].清华大学学报 (自然科学版) , 2002, Vol.42 (2) .

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[3]李嘉, 陈恳, 董怡, 等.并联柔性机器人的静刚度研究[J].清华大学学报, 1999, 39 (8) :16-20.

一种新型球面三自由度串联机构 篇9

球面机构是一种介于平面机构和空间机构之间的特殊机构, 球面机构中的所有运动副都在一

个固定的球面上运动。球面机构具有结构紧凑的特点,且制造方便、经济。因此,球面机构在许多领域得到了广泛应用,如眼科手术机器人[1]、关节康复机器人[2]、太阳跟踪装置[3]等。目前针对球面机构的研究大部分集中于球面并联机构,尤其是三自由度的球面并联机构[4,5,6],而对于具有较大活动度和工作空间的开链球面机构的研究则不多。串联球面机构虽没有并联球面机构刚度大、承载能力大的特点,但串联球面机构具有结构简单、控制方便、工作空间大等优点。许多实用机器人机构仍采用串联机构,如Gupta[7]就采用球面三自由度串联机构制作了机器人手腕。笔者针对球面定位应用需要,在三转动副球面串联机构的基础上设计了一种包含两转动副和一移动副的新型三自由度球面串联机构,并对其进行了位置分析和工作空间的分析。

1 机构的描述和坐标系的建立

笔者设计的球面机构(图1)包含转动副A、C和移动副B,两转动副轴线交于一点(球心),移动副B在以球心为圆心的圆弧轨道上滑动。机构的D-H坐标系见图1,相关坐标参数列于表1,θ1、θ3、α1为变量,其他为已知的结构参数。机构的参考坐标系O0x0y0z0固接在机架上,z0和z1重合,轴z1、z3分别和转动副A、C的轴线重合,z2通过球心和移动副中心,z4通过球心和机构末端参考点P;轴xi与zizi+1(i=1,2,3,4)的公垂线重合,x4和x3重合;yi按右手螺旋法则确定。θi为xi-1绕zi-1轴到xi的转角,αi-1为zi-1绕xi-1轴到zi的转角,θi和αi-1均规定逆时针方向为正。

由于球面机构的特殊性,可以将典型的4×4矩阵简化成3×3的旋转矩阵[8]。根据坐标变换原理[9]得机构的D-H坐标系i到i-1的变换矩阵:

$\mathit{{\rm M}}{}_{i-1}^i=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta {}_i& -\sin \theta {}_i& 0\\ \sin \theta {}_i\cos \alpha {}_{i-1}& \cos \theta {}_i\cos \alpha {}_{i-1}& -\sin \alpha {}_{i-1}\\ \sin \theta {}_i\sin \alpha {}_{i-1}& \cos \theta {}_i\sin \alpha {}_{i-1}& -\cos \alpha {}_{i-1}\end{array}\right]$

(1)

将表1中的数据代入式(1)可得

$\begin{array}{l}\mathit{{\rm M}}{}_0^1=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta {}_1& -\sin \theta {}_1& 0\\ \sin \theta {}_1\cos \alpha {}_0& \cos \theta {}_1\cos \alpha {}_0& \sin \alpha {}_0\\ -\sin \theta {}_1\sin \alpha {}_0& -\cos \theta {}_1\sin \alpha {}_0& \cos \alpha {}_0\end{array}\right]=\\ \left[\begin{array}{ccc}\cos \theta {}_1& \sin \theta {}_1& 0\\ \sin \theta {}_1& \cos \theta {}_1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\\ \mathit{{\rm M}}{}_1^2=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta {}_2& -\sin \theta {}_2& 0\\ \sin \theta {}_2\cos \alpha {}_1& \cos \theta {}_2\cos \alpha {}_1& \sin \alpha {}_1\\ -\sin \theta {}_2\sin \alpha {}_1& -\cos \theta {}_2\sin \alpha {}_1& \cos \alpha {}_1\end{array}\right]\\ \mathit{{\rm M}}{}_2^3=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta {}_3& -\sin \theta {}_3& 0\\ \sin \theta {}_3\cos \alpha {}_2& \cos \theta {}_3\cos \alpha {}_2& \sin \alpha {}_2\\ -\sin \theta {}_3\sin \alpha {}_2& -\cos \theta {}_3\sin \alpha {}_2& \cos \alpha {}_2\end{array}\right]\\ \mathit{{\rm M}}{}_3^4=\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta {}_4& -\sin \theta {}_4& 0\\ \sin \theta {}_4\cos \alpha {}_3& \cos \theta {}_4\cos \alpha {}_3& \sin \alpha {}_3\\ -\sin \theta {}_4\sin \alpha {}_3& -\cos \theta {}_4\sin \alpha {}_3& \cos \alpha {}_3\end{array}\right]=\\ \left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \alpha {}_3& \sin \alpha {}_3\\ 0& -\sin \alpha {}_3& \cos \alpha {}_3\end{array}\right]\end{array}$

2 机构位置方程的建立和求解

2.1位置正解

设机构末端输出点P在参考坐标系O0x0y0z0的方向余弦为[pxpypz]T,P在坐标系O4x4y4z4中的方向余弦为[0 0 1]T,则机构的输入与输出之间有以下关系:

[pxpypz]T=M${}_0^4$[0 0 1]T (2)

M${}_0^4$=M${}_0^1$M${}_1^2$M${}_2^3$M${}_3^4$

将M${}_{i-1}^i$代入式(2),并记s αj=sin αj,c αj=cos αj,s θj=sin θj,c θj=cos θj(j=1,2,3),得机构末端P的方向余弦的各个分量:

px=-c θ1c θ2s θ3s α3+s θ1s θ2s θ3c α1s α3-

c θ1s θ2c θ3c α2s α3-s θ1c θ2c θ3c α1c α2s α3+

s θ1c θ3s α1s α2s α3-c θ1s θ2s α2c α3-

s θ1c θ2c α1s α2c α3-s θ1s α1c α2c α3 (3)

py=-s θ1c θ2s θ3s α3-c θ1s θ2s θ3c α1s α3-

s θ1s θ2c θ3c α2s α3+c θ1c θ2c θ3c α1c α2s α3-

c θ1c θ3s α1s α2s α3-s θ1s θ2s α2c α3+

c θ1c θ2c α1s α2c α3+c θ1s α1c α2c α3 (4)

pz=s θ2s θ3s α1s α3-c θ2c θ3s α1c α2s α3-

c θ3c α1s α2s α3-c θ2s α1s α2c α3+c α1c α2c α3 (5)

为统一方程中输入参数的符号,将式(3)～式(5)中的α1和θ2互换,则px、py、pz可表示为

px=-c θ1s θ3c α1s α3+s θ1c θ2s θ3s α1s α3-

c θ1c θ3s α1c α2s α3-s θ1c θ2c θ3c α1c α2s α3+

s θ1s θ2c θ3s α2s α3-c θ1s α1s α2c α3-

s θ1c θ2c α1s α2c α3-s θ1s θ2c α2c α3 (6)

py=-s θ1s θ3c α1s α3-c θ1c θ2s θ3s α1s α3-

s θ1c θ3s α1c α2s α3+c θ1c θ2c θ3c α1c α2s α3-

c θ1s θ2c θ3s α2s α3-s θ1s α1s α2c α3 +

c θ1c θ2c α1s α2c α3+c θ1s θ2c α2c α3 (7)

pz=s θ2s θ3s α1s α3-s θ2c θ3c α1c α2s α3-

c θ2c θ3s α2s α3-s θ2c α1s α2c α3+c θ2c α2c α3 (8)

式(6)～式(8)中,θ1、θ2、θ3为机构的输入参数,据此可求得机构末端P的方向余弦[pxpypz]T。

2.2位置反解

令$t{}_j=\tan \frac{\theta {}_j}{2}$,则$\sin \theta {}_j=\frac{2t{}_j}{1+t{}_j^2},\cos \theta {}_j=\frac{1-t{}_j^2}{1+t{}_j^2}$,并将其代入式(6)～式(8),可得

a0t${}_3^2$+b0t3+c0=0 (9)

a1t${}_1^2$+b1t1+c1=0 (10)

a2t${}_1^2$+b2t1+c2=0 (11)

其中,a0、b0、c0为含机构结构参数和关节变量t2的表达式;a1、b1、c1、a2、b2、c2均为含机构结构参数和关节变量t2、t3的表达式。

由于该机构末端只有沿球面移动的2个自由度,在运用式(9)～式(11)进行机构运动学逆解求解时需预先确定一个输入,本文假定θ2为已知。具体求解过程如下:

由式(9)得

$t{}_3=\frac{-b{}_0\pm \sqrt{b{}_0^2-4a{}_{0}c{}_0}}{2a{}_0}$ (12)

将t3代入式(10)、式(11)并联立求解,可得

$t{}_1=\frac{a{}_{1}c{}_2-a{}_{2}c{}_1}{a{}_{2}b{}_1-a{}_{1}b{}_2}$ (13)

由式(12)可知该机构运动学逆解共有两组。根据θj=2arctantj,可求得机构的位置逆解θj。

2.3位置反解数值实例

设机构结构参数α1=5π/6,α2=π/3,α3=π/6,则末端P的方向余弦为$[1/21/2\sqrt{2}/2]{}^{\text{Τ}}$。将结构参数和末端P的方向余弦代入位置反解方程并求解,得到机构反解的两组解,如表2所示,对应的机构构型见图2。

第一组 第二组

3 机构工作空间的求解

机器人的工作空间是指机器人末端(操作器)的可达工作区域,为关节变量空间到三维空间的映射,它的大小是衡量机器人运动学性能的一个重要指标。机器人工作空间的求解方法主要有解析法、图解法、数值法。解析法适用于少关节变量串联机器人的工作空间求解。运用解析法可给出少关节变量串联机器人的工作空间边界的解析解,但关节变量较多或并联机器人机构则难以通过解析法获得其工作空间边界的解析解,或者即使获得了机构工作空间边界的解析解,其表达式也可能太复杂而不具有工程应用价值。图解法虽直观、易于工程应用,但也仅适合关节变量较少的串联机器人工作空间分析。数值法则是一种间接求解机器人工作空间的方法。蒙特卡洛法作为求解机器人工作空间的一种数值方法,近来受到一些学者的关注[10,11]。基于蒙特卡洛法的机器人工作空间求解方法不需要对机器人进行逆运动学分析,适用于串联、并联和混联式机器人的工作空间求解,且对关节变量的变化范围没有限制,通过图形显示,能够简单直观形象地描绘机械手的工作空间,增强了仿真的效果。蒙特卡洛方法求解工作空间的基本思想是:机器人的各关节是在其相应取值范围内工作的,当所有关节在取值范围内随机取值后,末端点的所有随机值的集合就构成了机器人的工作空间。

本文利用蒙特卡洛方法求解新型三自由度球面串联机构工作空间的过程如下:

(1)设定循环次数N,利用随机函数rand()产生N 个 0～1之间的随机值,由下式获得关节变量θi(i=1,2,3)的伪随机值:

θi=θmini+(θ${}_i^{\max }$-θ${}_i^{\min }$)×rand() (14)

式中,θ${}_i^{\max }$、θ${}_i^{\min }$分别为θi的最大和最小取值。

(2)经N次循环,获得每个关节变量θi的N个伪随机值,将关节变量的伪随机值代入正运动学方程即可得到机器人末端参考点P在参考坐标系O0x0y0z0中的坐标。这些坐标点的集合即为该机构的工作空间。

(3)根据该机构的特点并结合实际应用的需要,设各关节变量的取值范围如下:-π/2≤θ1≤π/2,0≤θ2≤π/3,-π≤θ3≤π。运用蒙特卡洛法求得的工作空间随机点集合,如图3、图4所示。通过工作空间的整体轮廓图及各个投影图可以看出,该机构工作空间为凸集,并且空间足够大。

4 结语

本文在RRR球面串联机构的基础上设计了一种新型的RPR球面串联机构,建立了机构的位置方程,利用解析法对机构的位置正反解进行了分析,给出了位置正反解的解析表达式,并结合数值实例给出了位置反解的两组解的机构构型图。通过蒙特卡洛方法模拟得出了机构工作空间二维图和三维图。研究结果表明,该机构的可达工作空间范围大。

参考文献

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[10] 徐卫良.机器人工作空间分析的蒙特卡洛方法[J].东南大学学报,1990,20(1):1-8.

三自由度模型 篇10

一、两个评估模型内涵的比较分析

(一)自由现金流量贴现模型

(1)自由现金流量贴现模型的内涵。自由现金流量贴现模型的出现经历了一个过程,Irving Fisher(1906)指出资本的价值就是未来收入的折现值。Franeo Modiglhni和Mertor Miller(1958)论述了资本结构与公司价值之间的关系,提出了有关资本结构的MM理论,这为自由现金流量折现模型的出现打下了基础。1986年詹森提出了自由现金流量概念,后来拉巴波特(1986)提出了基于企业自由现金流量的估值模型。自由现金流模型的基本表达式为:

其中V为企业价值,n为资产的收益年限,FCFt为t年公司的自由现金流量,r为反映自由现金流量风险的贴现率。在应用自由现金流量贴现模型评估企业价值时一般使用两种基本的模型:一是永续增长模型,一是两阶段增长模型。两阶段增长模型更能反映企业发展情况,因而被广泛使用。两阶段增长模型为:

其中g为固定增长率,表明n年以后公司的自由现金流量程呈固定增长趋势。

(2)自由现金流量的计算。詹森于1986年最早提出了自由现金流量这一概念,其定义为:“公司满足了净现值大于零的所有项目所需资金后的剩余现金流量。”汤姆·科普兰(1990)阐述的自由现金流量的计算方法是“自由现金流量等于公司的税后净营业利润,即将公司不包括利息收支的营业利润扣除实付所得税税金之后的数额)加上折旧及摊销等非现金支出,再减去营运资本追加和物业厂房设备及其他资产方面的投资”。即:自由现金流量=(税后净营业利润+折旧及摊销)-(资本支出+营运资本增加)。科普兰教授提出的这一自由现金流量计算方法在实务界应用较为成熟,因此本文以该计算方法为基准。根据管理财务报表中的分类,又可以把科普兰教授的自由现金流量的计算方法化为:自由现金流量=税后经营净利润-净经营资产净投资(净经营资产净投资=经营性营运资本净投资+净经营性长期资产净投资)。其中税后经营净利润与净利润是不同的,因为税后经营利润指企业生产经营活动带给股东和债权人的所有回报,而净利润只是给股东的回报。

(二)剩余收益模型

(1)剩余收益模型的内涵。Preinreich(1938)提出了剩余收益定价模型RIV,当时这个模型是直接基于股利定价模型而建立的。经由Ohlson(1995)、Feltham和Ohlson(1995)等一系列分析性研究的逐渐发展,才真正确立了剩余收益估价模型RIV的地位。剩余收益模型的一般表达式为:

其中,V0指企业价值,B0代表V0时刻企业的净资产值,Xt指t时刻企业的净利润,r是贴现率。

股利贴现模型存在“股利之谜”(Penman,1992),自由现金流量贴现模型也无法消除“股利之谜”,而剩余收益模型是为了解决“股利之谜”而创造的一种以价值创造活动为基础而不是以价值无关的财富支付活动为基础的价值评估方法。剩余收益模型的运用较难,因此国内有学者对其进行了改进。张人骥、刘浩和胡晓斌(2002)认为现有的企业价值评估模型运用的会计数据很少,所以他们将剩余收益理论和杜邦财务分析体系进行结合构建了全新的剩余价值模型。张人骥等改进的剩余价值模型利用了更多的会计信息,而且计算上更为方便,因此本文将借鉴他们的剩余价值模型的计算来进行企业价值的评估。改进的剩余价值模型为:

其中V0为企业价值,BV0为V0时刻企业的净资产值,ρ为1+贴现率,RIt为t时刻的剩余收益。

在确定T时刻的时候要求剩余收益RI已经稳定了,所以一般而言CVT有三种形式,其数学表达式是:

CV1预测的是T时刻后零剩余收益的“稳定状态”,CV2预测的是在T时刻后一个固定的非零剩余收益,CV3预测的是T时刻后剩余收益以(g-1)的速度稳定增长。其中g是稳定增长率。具体采用哪个持久价值CV的计算方式,要视公司的发展前景不同而定。

(2)剩余收益的计算。本文采用张人骥、刘浩和胡晓斌(2002)结合杜邦分析体系改进的剩余收益的计算方法。剩余收益的计算方法如下:

其中,RIt为t时刻的剩余收益,MOSt为销售利润率,ATOt为资产周转率,EMt为权益乘数,St为t期的销售收入。

(三)两个模型的利弊比较

自由现金流量贴现模型,自由现金流计算时没有采用大量的会计数据,因此在计算自由现金流时不会受到会计方法的影响,但是自由现金流量贴现模型不能打破“股利之谜”。同时自由现金流模型需要耗费较长的时间,预测者需要对企业的营运情况与行业特点有深入了解,在进行数据估算时具有高度的主观性与不确定性,这样模型可能因数据估算较难而无法采用,若在模型中使用了错误的数据,则无法得到正确的结果,因此该模型的准确性受取值的影响很大。

以往的企业价值评估难以将会计数据与企业价值相结合进行研究,剩余收益模型评估则改变了这种情况,它采用了基本分析的研究方法建模,将会计数据合理融入企业价值的评估中。剩余收益模型主要的问题就是会计数据的真实性问题,会计数据造假在国内外都屡见不鲜,而剩余收益模型完全依赖于会计数据,一旦会计数据不真实就会影响到评估结果,这样不能够给相关使用者提供准确的信息。

自由现金流贴现模型是实务界使用的主流模型,应用的最为成熟,但是在预测和估计参数的时主观性很大,容易造成结果不准确。剩余收益模型依赖会计数据,会因为会计数据的不真实而造成结果不准确。二者皆有优点,同样存在着缺陷,但从以上的介绍可以知道剩余收益模型是适用的。

二、两个评估模型的案例比较分析

(一)青岛海尔案例公司简介

本文选取传统行业制造业中的青岛海尔作为样本进行两种模型的企业价值评估。因为制造业是发展时间长,发展较为成熟的行业,选择制造业企业作为案例有助于行业的了解与预测。青岛海尔创立于1984年,经过30年创业创新,从一家资不抵债、濒临倒闭的集体小厂发展成为全球家电第一品牌,发展时间长,发展稳定且势头较好,在模型的参数预测与选取上面有利,因此选择青岛海尔作为案列对象。

(二)青岛海尔公司价值计算

本文选择卡普兰教授的模型来计算自由现金流,即自由现金流=税后经营净利润-净经营资产净投资,并利用两阶段模型来计算青岛海尔在2009年12月31日的企业价值。选择张人骥等(2002)推导的计算企业价值的模型来计算青岛海尔在2009年12月31日的企业价值。选择计算2009年12月31日的企业价值,而没有选择计算近期的企业价值是因为本文不是致力于计算青岛海尔的企业价值,而是希望通过两种模型计算的企业价值的比较,分析剩余收益模型是否适用于计算我国企业的价值以及两种模型的优势。计算企业2009年12月31日的价值可以避免对以后的五年数据进行预测,只需要预测五年后的数据,而青岛海尔是个发展较为稳定的企业,这样数据预测较为准确。本文分别使用两个模型计算出青岛海尔的企业价值,再将两个模型的预测值与企业2009年12月31日的股票市场价值(股票收盘价/当时的总股数)进行比较。这也是国内外研究中常用的方法。

两个模型计算企业价值时需要对参数进行估计与预测,参数估计与预测值如表1:

本文估计青岛海尔的2014年以后的自由现金流和剩余收益的增长率保持恒定的增长率3%,这是个相对保守的估计值。股权成本采用资本资产定价模型:R=Rf+β(Rm-Rf)。其中Rf为无风险收益,本文采用五年期国债利率4%。Rm采用了2000-2009年间的上证指数算出的平均年收益,计算值为14.79%。β值通过对2000-2009年间青岛海尔的每日个股回报率与上证指数计算的每日市场收益率进行回归得出,计算值为0.46。

如表2所示,根据两阶段模型计算出青岛海尔的企业价值为112787939140.25元,除去负债的价值,股权价值为104043025652.81元。

如表3所示,根据张人骥等(2002)的剩余收益模型算出青岛海尔的企业价值为69760915494.72元。

2009年12月31日青岛海尔的股票收盘价为24.79元,同时青岛海尔的总股数为1338518770股,所以青岛海尔的股票市场价值为33181880308.30元。

通过对自由现金流模型和剩余收益模型计算企业价值与股票市值相比较,可以看出:(1)剩余收益模型计算的数值更接近股票市值,说明剩余收益模型对股票市值更具有解释力,这也说明了剩余收益模型是可以应用于我国企业价值评估的。(2)自由现金流模型估计会对企业的价值过分高估,在资本市场有效性逐步变强的情况下,选择剩余收益模型来评估企业价值更可靠。(3)对于青岛海尔企业本身,其价值在股市中被低估了,因为即使剩余收益模型的评估值,都要高出其股票市值一倍,这也说明了,我国资本市场的不完善性,企业的有关信息不能得到很好地传递。

三、结论

本文通过对自由现金流量贴现模型和剩余收益模型的介绍与比较,了解了两个模型的发展以及计算方法,同时分析了二者的优缺点,得出了剩余收益模型是适用于我国企业价值评估的。接着本文选择青岛海尔作为案例计算出了两个模型在2009年12月31日的股权价值,并将其与当时青岛海尔的股票市值进行了比较发现:相比较而言剩余收益模型评估的股权价值更接近当时的股票市值,自由现金流贴现模型有高估企业价值的可能性。但是二者的评估值都大于当时的股票市值也说明,青岛海尔的企业价值当时在市场上市被低估的,同时也证明了我国资本市场的效率有待提升。因此,随着我国资本市场的完善,笔者建议可以在实务中采用剩余收益模型进行企业价值评估。但是,目前我国关于剩余收益模型的研究太少,本文也没有就剩余收益模型的应用提供建议,这是需要继续努力的地方。

摘要：资产评估机构在对公司进行企业价值评估时基本采用成本法和收益法,而收益法评估中自由现金流量贴现模型是使用最多,也是最成熟的。国外的文献研究发现剩余收益模型评估具有较强的股价解释力,那么在我国剩余收益模型是否同样有效值得探讨。本文在比较分析两个模型的基础上,以青岛海尔公司价值评估为例进行检验,发现剩余收益模型评估的企业价值更接近股票市值。

关键词：企业价值评估,自由现金流量贴现模型,剩余收益模型,股票市值

参考文献

[1]张人骥、刘浩、胡晓斌:《充分利用会计信息的企业价值评估模型—RIR模型的建立与应用》,《财经研究》2002年第7期。