两自由度系统

2024-06-27

两自由度系统（通用3篇）

两自由度系统篇1

摘要：以两自由度可控闭链机构系统为研究对象,对此类机构的运动进行了分析,研究了机构在其运动空间内给定轨迹的实现方法,并以此类机构在工程机械中的应用为实例,给出了此类机构系统运动实施的协调运动控制硬件架构原理,为此类机构的运动控制软件架构提供基础。研究结果对此类机构的动力学分析、振动控制及其在工程中的推广应用具有实际意义。

关键词：两自由度,可控闭链机构,运动分析,硬件架构

0 引言

多自由度可控闭链机构由多自由度连杆机构和多个数控伺服电机组成,其输出运动由多个原动件共同决定,此类机构能使工作机械达到性能优良、输出柔性、机电融合的先进水平,满足许多实际应用场合的需求,在需要实现变行程、变摆角、变轨迹等输出运动的场合具有较好的应用前景。20世纪90年代以来,国内外许多学者对此类可控机构的运动分析与综合开展了研究,并取得了可喜的成果[1,2,3,4,5,6,7]。此类机构在给定条件下又可形成变胞机构,具有多功能阶段变化、多拓扑结构变化、多自由度变化等特征,可以根据功能需求或环境等的变化,在运动中改变构态,进行自我重组或重构,使其适应不同任务,灵活应用于不同场合,在航空航天、工程机械、码垛机器人等领域都具有较好应用前景[8]。

此类机构的动力性能也比开式运动链形式的传统机械手优越得多,其驱动电机可以安装在机架上,避免了机械手的每一连杆的驱动装置大都安装在其铰链处,导致刚性差、惯量大的问题。在工程实际应用中,其运动的实现是这类机构能否在工程领域得到广泛应用的关键问题之一。本文以两自由度可控闭链机构系统为研究对象,对机构的运动进行了分析,进而研究了机构实现给定轨迹时电机的控制参数及机构运动实施的协调控制方法。

1 机构运动分析

两自由度可控闭链机构系统简图见图1。

1.伺服电机2 2.曲柄 3.连杆 4.连杆 5.曲柄 6.伺服电机1 7.机架

如图2所示,ABCDE组成一个闭链五杆机构,杆AB和DE为驱动杆。各杆的长度分别为L1、L2、L3、L4,β1、β2、β3和β4分别为各连杆的角位移,并假设

则

根据机构的几何关系可得:

当 $\tan \frac{d - b}{c - a} \geq 0$ 时,有

当 $\tan \frac{d - b}{c - a} < 0$ 时,有

可知

2 运动实现

图3为两自由度机构运动空间示意图。通过调控伺服电机的运动参数,理论上可以实现五杆机构任意执行点在其可行域内的任意轨迹输出。如果已知一连杆上任意一点的运动轨迹,则该连杆及与该连杆刚性连接的部件上各个点的运动轨迹便可以由刚体运动学知识推导得出。

为便于推广,选择两连杆铰链结合处的公共点为执行点,以实现给定圆轨迹为例[9]。在图1所示的坐标系中,使曲柄L4实现定速旋转运动,点C实现圆轨迹输出,根据两自由度机构可动性条件[10],选择2L1=L2=L3=8L4/3=L5,并设轨迹圆的圆心位置坐标为(x0,y0),半径为r,令

根据算例中各杆件的长度和几何关系可知,此圆轨迹曲线在执行点的可行域内,可以实现。设执行点圆轨迹曲线的参数方程为

式中,t为时间;ω2为伺服电机2旋转角速度。

调节机构的运动初始位置,使杆1和杆2的中间铰链在执行点与杆5右端固定铰链连线的右侧,并以此几何关系为准进行推导,可得

$β_{1} = π - a r c c o t \frac{L_{5} - x}{y} \arccos \frac{L_{1} + (L_{5} - x)^{2} + y^{2} - L_{2}^{2}}{2 L_{1} \sqrt{(L_{5} - x)^{2} + y^{2}}}$ (17)

式中,β1为曲柄1的角位移,即伺服电机转子转角。

伺服电机采用幅值控制方式,因为交流伺服电机的机械特性和调节特性均为非线性,使得其控制时的传递函数的获得十分复杂,也大大降低了这种形式传递函数的实用价值,因此,本文只考虑电机的机械过渡过程,略去电气过渡过程,由电机学知识[11]可知

$Τ_{e^{*}} = \frac{Τ_{e}}{Τ_{m}} = \frac{1}{2} [2 a_{e} - \frac{(1 + a_{e}^{2}) n}{n_{s}}] = \frac{n_{s} - n}{n_{s}} (18)$

$a_{e} = \frac{U_{k}}{U_{k n}} n_{s} = \frac{60 f}{p} n = \frac{30 \dot{β}_{1}}{π}$

式中,Te*为电磁转矩标么值;Te为伺服电机电磁转矩;Tm为伺服电机的起动转矩;ae为伺服电机有效信号系数;ns为伺服电机同步转速;n为伺服电机转子工作过程中的实际转速。

由式(1)可得

$a_{e} = \frac{n_{s} - \sqrt{n_{s}^{2} - n (2 n_{s} - n)}}{n}$ (19)

则伺服电机伺服控制时的实际控制电压为

$U_{k} = \frac{n_{s} - \sqrt{n_{s}^{2} - n (2 n_{s} - n)}}{n} U_{k n}$ (20)

式中,Ukn为额定控制电压。

3 运动控制硬件架构

图1所示的两自由度可控闭链机构的机械结构为多关节平面连杆机构,点C为其输出点,将此机构应用于电动式挖掘机创新设计,可产生一类新型的机械式挖掘机[12](样机见图4),其驱动电源既可采用现行主要机械式挖掘机的方式(即由拖曳电缆供电的方式),也可采用柴油机驱动发电机供电来驱动各部位的电动机。这种新一代的机械式挖掘机具有机械式挖掘机和液压挖掘机的共同优点,又可克服两者的不足[13]。

为实现挖斗平面任意轨迹(直线和圆弧插补或拟合)运动,须同步协调负载(力矩)的变化,通过其末端运动轨迹,分解到各个关节运动轨迹,实现电机协调运动。为此,对图1所示的两自由度可控闭链机构系统给出双伺服电机协调控制硬件架构原理图,如图5所示。

由于在实际工作过程中,挖掘机存在负载多变等特点,结合多自由度连杆机构末端运动要求多伺服电机具有运动协调性,在运动系统控制算法中引入状态变量控制器、交叉耦合控制器和负载转矩控制器,以实现挖掘机挖斗的运动轨迹。基于双伺服电机协调运动控制原理图见图6。

4 结语

多自由度可控闭链机构由多自由度连杆机构和多个数控伺服电机组成,其输出运动由多个原动件共同决定,是多自变量的函数,而各自变量,即伺服电机的角位移或转速由计算机所控制。因此,通过编制适当的计算机控制程序就可在机构运动空间内方便地实现任意运动规律,具有较好的柔性输出。在工程实际应用中,其运动的实现是这类机构在工程领域得到广泛的应用的关键问题之一。本文以两自由度可控闭链机构系统为研究对象,对此类机构的运动进行了分析,分析了机构在其运动空间内给定轨迹的实现方法,并以此类机构在工程机械中的应用为实例,给出了此类机构系统运动实施的协调运动控制硬件架构原理,为此类机构的运动控制软件架构提供基础。研究结果对此类机构的动力学、振动控制及此类机构在工程中的推广应用具有实际意义。

两自由度系统篇2

干摩擦广泛存在于各种动力学系统中,如:机器人关节,制动系统,轮轨接触,机床推进,地震断层,铰链连接结构,涡轮叶片等等。由于干摩擦具有非线性效应,它可以引起自激振动,多稳态现象,甚至会出现混沌行为。干摩擦中最复杂的是Stick-slip运动,最早由Den Hartog提出[1]。B.F.Feeny[2]研究了一个单自由度摩擦系统,讨论了Stick-slip,不连续性和潜在一维映射之间的关系。Ugo Galvanettod等[3]研究一类有干摩擦力影响的机械系统的非线性动力学的数值计算技术,可以精确找到分开slip阶段和stick阶段的点。Galvanetto[4]近似地将该类摩擦系统的运动重构为一个事件映射(Event map)。但是这些研究大都集中于单自由度系统。而实际的动力学系统中,经常是两个或更多个摩擦面的多自由度系统,由于系统运动状态的复杂性,主要依靠数值方法求解[5]。张继锋[6]采用事件驱动法给出了两自由度Stick-slip系统各种运动形式的解析解,精确给出了事件跃迁的位置,然而仅研究了确定性Stick-slip运动。而实际上由于摩擦本身的随机特性,外界随机扰动的影响,建立随机摩擦系统的Stick-slip运动的力学模型更具有实际意义。而且,Popp等根据实验研究也发现了摩擦系数具有随机性,并采用随机摩擦力控制噪声[7]。Q.Feng[8]建立了单自由度和多自由度摩擦系统的确定性和随机的离散模型,以映射的方式求解stick-slip运动,但是只涉及一个摩擦面。论文以具有两个摩擦面的两自由度系统为研究对象,引入文献[8]中的随机摩擦模型,考虑摩擦力的随机特性,采用事件驱动法确定系统的运动状态,是全局stick状态,还是全局slip状态,或者是一个slip状态而另一个stick状态。在确定的Stick-slip运动状态下,将系统分为确定性运动和随机运动的叠加,分别求解确定性方程的解和随机方程的均值。最后通过实例分析,比较确定性模型和随机模型的动力学特性。

1 摩擦力模型

在摩擦动力学系统中,早期基本都采用常摩擦系数的摩擦模型,即经典的库仑摩擦模型;随着对摩擦动力系统的深入研究,人们提出了各种摩擦力模型,有静态摩擦模型,也有动态摩擦模型[9]。而这些模型都是确定性模型,实际上,随机因素无处不在,摩擦也会收到随机因素的影响。根据Popp[7]提出的随机摩擦系数的结果,采用Bengisu and Akay[10]的摩擦力表达式,Q.Feng[8]提出了随机摩擦力模型。该模型考虑了摩擦系数的随机特性,通过泰勒级数展开,将摩擦系数分为两部分,确定性部分和随机部分。并将该模型应用于具有一个摩擦面的系统。在此,将该随机摩擦力模型应用于具有两个摩擦面的系统中。随机摩擦力模型如式(1)。

Ff(vr)=Fcμ(vr);

$\begin{array}{l} μ (v_{r}) = μ_{0} (1 - e^{- β | v_{r} |}) [1 + (f_{r} - 1) e^{- α | v_{r} |}] \times \\ sgn (v_{r}) + μ_{s} w (τ) = μ_{R} (v_{r}) + μ_{s} w (τ) (1) \end{array}$

Ff是随机摩擦力,Fc是平均法向接触力, $μ (v_{r})$ 是随机摩擦系数,vr是随机相对速度,μ0是常系数,α, β是接触表面粗糙和粘结程度有关的参数,fr是静动摩擦力比率。 $w (τ)$ 是高斯白噪声,μs是它的强度,τ是无量纲时间。

文献[8]中为了将随机摩擦力分解为确定性部分和随机部分,设vr=vrd+vrs,并将随机摩擦系数采用泰勒级数展开,随机摩擦力的模型可以表示为:

${\begin{cases} F_{f} = - F_{c} (μ_{0} sgn (v_{r d}) + μ_{s} w (τ)), v_{r} \neq 0 \\ F_{f} \leq (μ_{0} + μ_{s} γ) F_{c}, v_{r} = 0 \end{cases} (2)$

式(2)中,Ff为随机动摩擦力,Fc为随机静摩擦力,γ是安全因子。因此,随机摩擦力被分解为确定性和随机两部分。

2 两自由度摩擦系统的随机模型

图1是两自由度的摩擦系统[11],文献[11]中没有考虑物体之间的阻尼力,摩擦力为确定性摩擦力,本文考虑了摩擦振子的阻尼,同时引入随机摩擦力,考虑摩擦系数的随机特性和皮带速度的随机性。

2.1 系统运动微分方程

系统的运动微分方程为:

${\begin{matrix} m_{1} \ddot{x}_{1} + c_{1} \dot{x}_{1} + c_{c} (\dot{x}_{1} - \dot{x}_{2}) + k_{1} x_{1} + k_{c} (x_{1} - x_{2}) = F_{1} \\ m_{2} \ddot{x}_{2} + c_{2} \dot{x}_{2} + c_{c} (\dot{x}_{2} - \dot{x}_{1}) + k_{2} x_{2} + k_{c} (x_{2} - x_{1}) = F_{2} \end{matrix} (3)$

式(3)中,F1, F2是随机摩擦力。如果m1=m2=m,c1=c2=c,k1=k2=k,kc=αk,cc=βc。令: $ω = \sqrt{k / m}, c / m = 2 ξ ω, τ = ω t, X_{1} = \frac{k x_{1}}{F_{s 1}}, X_{2} = \frac{k x_{2}}{F_{s 1}}, f_{1} = \frac{F_{1}}{F_{s 1}}, f_{2} = \frac{F_{2}}{F_{s 1}}, V_{0} = v_{d r} \sqrt{k m} / F_{s 1}, η = F_{s 2} / F_{s 1}, F_{s 1}, F_{s 2}$ 是m1,m2上的最大的确定性静摩擦力,则无量纲化的方程为:

${\begin{matrix} X_{1}^{˝} + 2 ξ X_{1}^{´} + β ξ (X_{1}^{´} - X_{2}^{´}) + X_{1} + α (X_{1} - X_{2}) = f_{1} \\ X_{2}^{˝} + 2 ξ X_{2}^{´} + β ξ (X_{2}^{´} - X_{1}^{´}) + X_{2} + α (X_{2} - X_{1}) = f_{2} \end{matrix} (4)$

f1, f2是无量纲摩擦力,引入随机摩擦力模型,令σ=μs/μ0其形式如下:

${\begin{cases} | f_{1} | \leq 1 + σ γ, V_{1} - V_{0} = 0 \\ f_{1} = - sgn (V_{1} - V_{0}) + σ w (τ), V_{1} - V_{0} \neq 0 \end{cases} (5)$

${\begin{cases} | f_{2} | \leq η (1 + σ γ), V_{2} - V_{0} = 0 \\ f_{2} = - η (sgn (V_{2} - V_{0}) + σ w (τ)), V_{2} - V_{0} \neq 0 \end{cases} (6)$

式(6)中,V1=X′1,V2=X′2。根据摩擦力的不同形式,系统对应有四种运动模式,即:Slip-slip运动,Stick-slip运动,Slip-stick运动和Stick-stick运动模式。为了能够求解不同运动模式,引入如下关系:

X1=y1+ζ1,V1=y2+ζ2;

X2=y3+ζ3,V2=y4+ζ4。

式中,y1,y2,y3,y4为系统未受随机扰动的解,ζ1,ζ2,ζ3,ζ4为随机变量。由于方程式(5)和式(6)存在非线性随机摩擦项,确定性部分和随机部分不能解耦。

为了能将系统分解为确定性部分和随机部分,假设皮带的传动速度由两部分组成,即常平均速度v0和随机扰动δ0,则V0=v0+δ0,并近似取:V1-V0=y2-v0,V2-V0=y4-v0,于是原随机摩擦系统就可以分解为确定性部分和随机部分。

2.2 Slip-slip运动模式

确定性部分的运动方程为:

${\begin{cases} y_{1}^{´} = y_{2}; \\ y_{2}^{´} = - 2 ξ y_{2} - β ξ (y_{2} - y_{4}) - y_{1} - \\ α (y_{1} - y_{2}) + s g n (v_{0} - y_{2}) \\ y_{3}^{´} = y_{4}; \\ y_{4}^{´} = - 2 ξ y_{4} + β (y_{2} - y_{4}) - y_{3} + \\ α (y_{1} - y_{3}) + η s g (v_{0} - y_{4}) \end{cases} (7)$

随机部分的运动方程为:

${\begin{cases} ζ_{1}^{´} = ζ_{2}; \\ ζ_{2}^{´} = - 2 ξ ξ_{2} - β ζ (ζ_{2} - ζ_{4}) - \\ ζ_{1} - α (ζ_{1} - ζ_{3}) + σ w (τ) \\ ζ_{3}^{´} = ζ_{4}; \\ ζ_{4}^{´} = - 2 ξ ξ_{4} + β ξ (ζ_{2} - ζ_{4}) - \\ ζ_{3} + α (ζ_{1} - ζ_{3}) + η σ w (τ) \end{cases} (8)$

2.3 Slip-stick 运动模式

确定性部分的运动方程为:

${\begin{cases} y_{1}^{´} = y_{2}; \\ y_{2}^{´} = - 2 ξ y_{2} - β ξ (y_{2} - y_{4}) - y_{1} - \\ α (y_{1} - y_{3}) + s g n (v_{0} - y_{2}) \\ y_{3}^{´} = v_{0}; \\ | 2 ξ y_{4} + β ξ (y_{4} - y_{2}) + y_{3} + α (y_{3} - y_{1}) | \leq η \end{cases} (9)$

随机部分的运动方程为:

${\begin{cases} ζ_{1}^{´} = ζ_{2}; \\ ζ_{2}^{´} = - 2 ξ ξ_{2} - β ξ (ζ_{2} - ζ_{4}) - \\ ζ_{1} - α (ζ_{1} - ζ_{3}) + σ w (τ) \\ ζ_{3}^{´} = δ_{0}; \\ ζ_{4}^{´} = 0 \end{cases} (10)$

2.4 Stick-slip运动模式

确定性部分的运动方程为:

${\begin{cases} y_{1}^{´} = v_{0}; \\ | 2 ξ y_{2} + β ξ (y_{2} - y_{4}) + y_{1} + α (y_{1} - y_{3}) | \leq 1 \\ y_{3}^{´} = y_{4}; \\ y_{4}^{´} = - 2 ξ y_{4} + β ξ (y_{2} - y_{4}) - y_{3} + \\ α (y_{1} - y_{3}) + η s g n (v_{0} - y_{4}) \end{cases} (11)$

随机部分的运动方程为:

${\begin{cases} ζ_{1}^{´} = σ_{0}; \\ ζ_{2}^{´} = 0 \\ ζ_{3}^{´} = ζ_{4}; \\ ζ_{4}^{´} = - 2 ξ ξ_{4} + β ξ (ζ_{2} - ζ_{4}) - \\ ζ_{3} + α (ζ_{1} - ζ_{3}) + η σ w (τ) \end{cases} (12)$

2.5 Stick-stick运动模式

确定性部分的运动方程为:

${\begin{cases} y_{1}^{´} = v_{0} ‚ | 2 ξ y_{2} + β ξ (y_{2} - y_{4}) + y_{1} + α (y_{1} - y_{3}) | \leq 1 \\ y_{3}^{´} = v_{0} ‚ | 2 ξ y_{4} + β ξ (y_{4} - y_{2}) + y_{3} + α (y_{3} - y_{1}) | \leq η \end{cases} (13)$

随机部分的运动方程为:

${\begin{cases} ζ_{1}^{´} = δ_{0}; ζ_{2}^{´} = 0 \\ ζ_{3}^{´} = δ_{0}; ζ_{4}^{´} = 0 \end{cases} (14)$

对于各种运动模式下,无论是确定性部分的运动方程,还是随机部分的运动方程都属于线性方程,但是在求解这些线性方程时,前提是必须首先确定系统的运动模式。为了能精确地确定系统的运动模式,本文采用事件驱动法。根据系统对应的运动模式,确定性部分的求解采用常微分方程的数值求解,随机部分由于存在变量之间的相互偶合,因此采用Monte Carlo方法求解。

3 事件驱动法

两自由度两摩擦接触面的Stick-slip系统,每个摩擦面都会出现stick和slip两种运动状态。从stick运动状态只能跃迁到slip运动状态;而从slip运动状态可能会跃迁到stick运动状态,还可能会跃迁到slip运动状态。所以每次运动状态的跃迁都可能出现三种情况,但是根据事件驱动法,我们只需要定义两个事件函数。当某个事件函数先到达时,运动状态的跃迁即发生。

两自由度摩擦系统的事件驱动方法的求解步骤如下:

(1) 按照给定的初始条件确定系统所处的运动状态:是slip-slip,slip-stick,stick-slip或stick-stick;

(2) 定义各种运动状态下的事件函数向量,当事件函数等于零时则认为该事件发生,根据事件的发生情况确定运动状态的跃迁形式。

(3) 确定系统运动状态和事件以后,采用常微分方程数值方法进行求解,并监测(2)中对应的事件函数的值。

(4) 将步骤(2)中得到的最终的状态作为初始条件,其时刻作为初始时刻,重复(1)、(2)和(3)的步骤。

对于两自由度摩擦系统,则存在四种事件的监测和四种运动形式。事件驱动方法可以精确的确定跃迁点的位置(跃迁时系统所处的状态),它具有很高的精度。

4 实例分析和结果

数值计算中的确定性参数取为:α=1.2,,β=1,η=1,随机参数取为:δ0=0.000 1,σ=0.02,文中采用Matlab编制程序实现确定性摩擦系统和随机摩擦系统的计算。

令系统的黏性阻尼系数为0,皮带传动速度为:0.5,计算确定性系统的动力学响应,如图2所示。

图2中(a)表示质量块m1的速度响应,(b)表示质量块m2的速度响应,从图中可以看出质量块m1的运动模式为:stick-slip-slip-slip-stick,质量块m2的运动模式为:stick-slip-slip-stick。两物体的运动模式的跃迁呈现周期特性。

令系统的皮带传动速度为:0.5 m/s,粘性阻尼系数为0.02,计算确定性系统的动力学响应,如图3所示。

图3中(a)表示质量块m1的速度响应,(b)表示质量块m2的速度响应,从图中可以看出质量块m1的运动模式为:stick-slip-slip-slip-stick-slip-slip-stick,质量块m2的运动模式为:stick-slip-slip-stick。运动模式的跃迁相对于无阻尼的情况变得复杂。两物体的运动模式的跃迁总体仍然呈现周期特性。

令系统的皮带传动速度为:0.5 m/s,黏性阻尼系数为0.02,噪声摄动强度为:0.02,计算随机系统的均值响应,如图4所示。

噪声摄动消除系统的复杂性,这和文献[8]中的结论是一致的。但系统的响应值变得不规则,表现出随机特性图中(a)表示质量块m1的速度均值响应,(b)表示质量块m2的速度均值响应,从图4中可以看出质量块m1的运动模式经过短暂的stick状态后,变为全局的slip运动,质量块m2的运动模式与质量块m1相同。可以看出,噪声摄动改变了系统的运动模式,使原来复杂的stick-slip运动的交替出现,变为全局的slip运动,因此可以利用噪声。

5 结论

本文建立了两自由度含有两个摩擦面的摩擦系统的随机动力学模型,并通过实例分析得到了控制Stick-slip运动的手段。摩擦系统中的阻尼可以改变系统中的Stick-slip运动模式的跃迁,使系统的响应变得复杂。而噪声摄动却使原来复杂的Stick-slip运动的交替出现,变为全局的slip运动,说明利用噪声摄动可以消除摩擦系统中Stick-slip运动的复杂性,起到控制Stick-slip运动的作用。

摘要：研究具有两个摩擦面的两自由度系统,引入随机摩擦模型,考虑摩擦力的随机特性,建立了系统的随机动力学模型。通过解耦,将系统分为确定性运动和随机运动的叠加。采用事件驱动法确定系统的运动状态,是全局stick状态,还是全局slip状态,或者是一个slip状态而另一个stick状态。在确定的Stick-slip运动状态下,分别求解确定性方程的解和随机方程的均值。实例分析发现,阻尼可以改变摩擦系统的运动模式跃迁的周期特性。噪声摄动改变了Stick-slip运动的运动模式,可以通过噪声摄动控制Stick-slip运动。

关键词：干摩擦,随机,Stick-slip运动

参考文献

[1] Den Hartog J P.Forced vibration with combined coulomb and viscousfriction.Transactions of the ASME,APM,1931;53(9):107—115

[2] Guran A,Pfeiffer F,Popp K.Dynamics with friction.Singapore:WorldScientific,1996

[3] Ugo G,Steven R B.Computational techniques for nonlinear dynamicsin multiple friction oscillators.Computer Methods in AppliedMechanics Engineering,1998;163(1):373—382

[4] Galvanetto U,Knudsen C.Event maps in a stick-slip system.Nonlinear Dynamics,1997;13:99—115

[5] Awrejcewicz J,Dzyubak L.Estimation of chaotic and regular(stick-slip and slip-slip)oscillations exhibited by coupled oscillators with dryfriction.Nonlinear Dynamics,2005;42:383—394

[6]张继锋.多自由度摩擦动力系统的算法和控制.上海:同济大学航空航天与力学学院,2009

[7] Popp K,Stelter P.Stick-slip vibration and chaos.Philos Trans RouSoc London Ser A,1990;332:89—105

[8] Qi Feng.A discrete model of stochastic friction system.ComputerMethods in Applied Mechanics Engineering,2003;192(20-21):2339—2354

[9] Olsson H,str m K J,Canudas C D,et al.Friction models andfriction compensation.European Journal of Control,1998;4(3):1—37

[10] Bengisu MTAkay A.Stability of friction-induced vibrations in multi-degree-of-freedomsystems.In:IbrahimR A,SoomA,Friction InducedVibration.Chatter,Squeal,and Chaos,ASME,DE,1992;49:57—64

两自由度系统篇3

目前在国内, 大部分航天器上的太阳电池阵都采用单自由度驱动, 该驱动方式使太阳电池阵只能在俯仰方向上实现对日定向, 而水平方向上只能通过调整卫星的姿态才得以实现。通过调整卫星的姿态来控制太阳电池阵在在水平方向上对日定向, 这种方式增大了卫星姿态的控制难度, 而且对日定向精度不高, 不能够有效地实现太阳电池阵的对日定向, 以使得太阳电池阵的发电效率受到限制。在国外航天器太阳能电池阵早已采用双自由度驱动方式, 此驱动机构可以使得太阳电池阵在全方位空间内实现对日定向。在卫星姿态保持不改变的情况下, 可以通过控制方位轴与俯仰轴的运动, 实现太阳电池阵实时的对日定向, 从而提高太阳电池阵的发电效率, 为航天器提供源源不断的电能。

因此, 本文设计了一种适于多数轨道特征航天器的新型两自由度卫星太阳能电池阵驱动装置, 该装置对于太阳能电池阵在太空提高对太阳能的利用率, 改善航天器的整体性能和寿命具有重大意义。

1 跟踪原理

该驱动装置具有两种可自行切换的跟踪方式:主动跟踪和被动跟踪。

主动跟踪是通过编写软件实现对光线跟踪的一种方式。在主动跟踪过程中, 上位机根据卫星运行的轨道以及卫星所处位置的相关参数计算出太阳电池阵下一个预定位置并将数据发送给控制器, 控制器将上位机所发送的数据与编码器检测的跟踪轴位置的差值转化为步进电机转动的脉冲数, 控制太阳电池阵旋转到这个预订位置。

被动跟踪是利用太阳敏感器跟踪太阳光线的一种方式。在本设计中, 被动跟踪包括粗略跟踪和精确定位。粗略跟踪是利用太阳敏感内壁上的普通硅电池光线的照射并转化为电压信号并传送到控制器, 控制器根据所传送来的电压信号判断两个电机的转向使得太阳电池阵转动到底部的四象限硅电池能够检测到太阳光斑的位置。而精确定位则是四象限硅电池利用光斑输出不同的电流信号, 这些信号经放大和滤波后通过定时器采样传送至控制器中的A/D转换模块上。根据A/D的采样值, 控制器将输出两个电机的转向和所运行的脉冲数去控制太阳电池阵转动到太阳敏感器主光轴与太阳电池阵法线平行的位置。

在本系统里, 通过比较太阳敏感器转化的电压信号值和设定的跟踪闭值, 控制器判断系统采用哪种跟踪方式:当太阳光照强度较强时, 控制器所得到的电压信号值大于跟踪闭值, 系统采用被动跟踪来捕捉太阳光线。当太阳光照强度较低时, 控制器所得到的电压信号值小于跟踪闭值, 系统采用主动跟踪来跟踪太阳光线。

1.1 主动跟踪方式

对于主动跟踪, 星体计算机如何利用卫星所在的位置近似计算太阳光线在卫星运行轨道上某一点的水平角与俯仰角是至关重要的。为了得到太阳光线在轨道上水平角和俯角的直观解析表达式, Kalweit引入了地心黄道坐标系 (图1) , 并在黄道坐标系下描述卫星在运动过程中太阳光线的运动规律。

定义卫星在地心黄道坐标系下的轨道根数如表1。

在地心黄道坐标系下太阳方向的单位矢量表示为:

1.2 被动跟踪方式

被动跟踪方式主要由太阳敏感器和驱动机构配合控制器完成对太阳光线的对日定向。太阳敏感器的结构如图3所示。

太阳敏感器由传感器和信号处理电路组成。传感器由四块普通硅电池和一块四象限硅电池组成。A1、B1、C1、D1四个区域分别位于四象限光电池的A、B、C、D四个象限的正上方。如图4所示。

传感器是将太阳光线转化为电信号, 信号处理电路的主要功能是将对传感器传送来的电信号进行进行处理并经过控制器的输入端口传送至控制器的A/D采集模块。太阳敏感器的基本探测原理是太阳光线穿过通光孔在安装在四周的普通硅电池上形成光斑, 控制器会控制太阳电池阵带动太阳敏感器转动到光斑落到底部四象限硅电池上的位置, 此过程为系统的粗略跟踪。只要光斑落到底部四象限硅电池上, 系统开始对太阳光线进行精确跟踪。由于光斑在四象限硅电池中分布不均匀, 四个象限所产生的电信号是不同的。系统将根据四个象限所产生的不同信号去计算太阳电池阵法线与太阳光线在水平方向和俯仰方向上的夹角并转化成电机转动的脉冲数, 控制步进电机旋转到预定, 此过程对太阳光线精确定位。太阳电池阵主轴上的编码器实时的记录旋转的角度并判断步进电机是否在运行过程中失步, 以精确跟踪太阳光线。

随着太阳光线的移动和卫星位置的变化, 太阳光线与太阳电池阵法线的夹角不断增大。在太阳敏感器内部所形成的光斑就会落在内壁上的普通硅电池上 (如图5所示) , 而不会落在底部四象限硅电池上。此时系统先对太阳光线进行粗略跟踪。例如, 光斑落在B1的区域内时, B1受到光线的照射产生电信号送至控制器, 控制器根据该电信号控制太阳电池阵带动太阳敏感器在x轴上逆时针旋转, 在y轴上顺时针旋转, 直到光斑落到底部的四象限硅电池上 (如图6所示) 。此时, B1区域没有电信号产生, 系统完成对太阳光线粗略跟踪。

在太阳敏感器内上形成的光斑经过粗略跟踪之后移动四象限硅电池上。此时系统具备对太阳光线精确定位的条件。由于光斑在四个象限上不均匀分布, 四象限光电池输出大小不同的四个电信号。控制器通过分析这四个电信号得出太阳电池阵法线与太阳光线之间的夹角并把该夹角转化控制步进电机转动的脉冲数, 控制太阳电池阵旋转到预定位置。此时, 光斑位于四象限光电池的平面中心 (如图7所示) , 四象限光电池输出大小相同的四个电信号。系统完成对太阳光线的精确定位。

2 控制系统实现

本设计采用TMS320F28335型DSP芯片做为控制系统的核心。该芯片能够以150MHz频率进行工作, 且可以实现浮点运算, 提高了系统的运行速度。同时, 芯片内部集成有串行通信模块、e PWM模块、A/D转换器等模块, 可满足控制系统各项功能要求。图8为系统的控制框图。

该系统主要包括:主控制器、电机及驱动器、太阳敏感器、光电编码器、上位机等。系统能够完成对太阳光线的正常跟踪和快速捕捉, 在紧急情况下的应急归零, 以及卫星进入阴影区后的保持锁定。

3 结论

本文设计的跟踪控制系统具有以下特点:

(1) 系统具有较好的稳定性且运算速度快, 利用其内部的e PWM模块简单有效地控制电机运动;

(2) 通过设置不同的参数, 该系统可以应用在不同轨道, 应用灵活且可以实现地面的远程控制;

(3) 在主动跟踪的方式中, 系统按照编写好的程序控制太阳电池阵转动, 是一种开环控制方式;

(4) 跟踪范围广, 传感器结构简单、价格低廉和跟踪稳定。

而在跟踪方法方面具有以下特点:

(1) 主动跟踪和被动跟踪是两种独立的跟踪方式, 系统可以根据太阳光线的辐射强度判断采用哪一种跟踪方式;

(2) 如果系统在运行的过程中遇到突发事件, 地面指挥中心可以通过星体上的上位机控制太阳电池阵转动, 避免危机情况的发生;