7自由度平台

7自由度平台（共3篇）

7自由度平台 篇1

0 引言

磁浮平台是一种广泛应用于半导体光刻、微细加工等场合的微机电装置, 在高精度的六自由度定位平台中, 一般采用三套直线电动机伺服驱动装置进行水平定位和三套悬浮装置进行悬浮驱动。由于动子的负载不总是对称的以及其他一些难以预料的未知扰动, 使各自由度的驱动装置之间产生耦合, 导致悬浮系统成为一个复杂的被控对象。要想对悬浮系统实施精密的控制, 必须对各自由度进行动态解耦并抑制各种扰动。

文献[1-2]中采用三个独立的PID控制器控制T形动子三端的悬浮高度, 并且只研究动子质心位置 (x=0, y=0) 的特殊情况, 此方法定位精度低、鲁棒性差。文献[3]在输入解耦基础上, 对系统参数扰动采取H∞鲁棒控制方法实现对位置、摆角的闭环控制, 该方法易于实现, 但实验研究发现, 输入解耦对建模精度要求很高, 如果模型建立不精确, 解耦效果将不理想, 从而影响整个系统的控制效果。

因此, 对于这样一个复杂耦合、参数变化的控制对象, 要想对其实现准确的悬浮控制, 必须采取措施抑制参数的摄动和实现解耦。利用自抗扰控制器[4]对建模的精度要求不高、并能有效补偿未知模型和外扰作用等特点来解决悬浮高度控制中的解耦和抑制扰动问题是一种有效方案, 但常规自抗扰控制器非线性状态误差反馈控制律 (NLSEF) 中的非线性函数不平滑, 易引起抖动。为此, 本文提出一类新的非线性函数, 它不仅具有较好的平滑性, 而且可以十分灵活地控制函数值与偏差的关系曲线形状, 以此改进常规自抗扰控制器的控制品质。

1 磁浮平台悬浮系统的数学模型

驱动六自由度磁浮平台的直线电机装置的定子为U形结构, U形的三边为三个直线电机定子, T形动子在U形空间中运动。T形动子上缠有线圈, 用以产生洛仑兹力。工作平台与T形动子连接。悬浮力由定子上的三个悬浮线圈产生, 悬浮位置采用涡流传感器进行检测。系统结构如图1所示。

T形动子系统的尺寸及受力分析如图2所示, 图2中z方向的悬浮力Fl、Fr、Fb垂直于T形动子。在z方向动子受力为

式中, Fg为重力, Fg=34.34N;Fl为左端力;Fr为右端力;Fb为后端部力。

由文献[3]可知, 根据T形动子系统受力分析可推导出悬浮高度系统的数学模型:

式中, x、y为动子质心的水平位置;zc为动子质心的悬浮高度;ϕ为动子绕x轴的摆角;ψ为动子绕y轴的摆角;iL、iB、iR为三个悬浮线圈中的电流 (控制量) 。

2 控制器的设计

2.1自抗扰控制器的设计

自抗扰控制器是由中国科学院系统科学研究所的韩京清等[4,5]提出的一种非线性控制器, 它由非线性跟踪微分器 (TD) 、扩张状态观测器 (ESO) 和误差非线性反馈控制律三部分构成。以二阶被控对象为例, 其结构如图3所示。其中, v (t) 为输入给定;x1为v (t) 的稳态分量;x2为x1的微分信号, 近似v (t) 的微分;E1为x1与z1的差;E2为x2与z2的差;uo (t) 为非线性状态误差反馈控制规律的输出;α (t) 为补偿量;u (t) 为实际控制量;ω (t) 为作用于对象的外部扰动;y (t) 为对象输出量;z1为扩张状态观测器观测出的y (t) 估计值;z2为扩张状态观测器观测出的y (t) 的一阶微分;z3为扩张状态观测器观测出的等效总扰动。

自抗扰控制器继承了PID控制器不依赖于对象模型的优点, 利用非线性结构改进经典PID的固有缺陷, 其算法简单, 参数适应性广, 能自动检测并补偿对象的内外扰动, 具有较强的适应性和鲁棒性。

非线性跟踪微分器中, 对应输入信号, 将给出两个输出, 其中一个是跟踪输入信号, 另一个是输入信号的导数。在经典PID控制器中, 快速性与超调的矛盾来源于未对给定输入做任何处理就直接加到控制器中。跟踪微分器能快速无超调地跟踪输入信号并给出较好的微分信号, 因此避免了经典调节理论中因设定值的突变而造成的控制量剧烈变化以及输出量超调的现象。

扩张状态观测器是自抗扰控制器的核心部分。系统中含有的非线性动态、模型不确定性及外部扰动均可用扩张状态观测器进行实时观测并加以补偿。它将含有未知外扰的非线性不确定对象用非线性状态反馈化为积分串联型, 把系统化为积分器串联型以后, 就能对其用非线性状态误差反馈设计出理想的控制器。非线性状态误差反馈控制规律用一个简单的非线性函数实现了对控制工程界经验知识的“大误差小增益, 小误差大增益”的数学拟合, 提高了自抗扰控制器的动态性能和鲁棒性。

将式 (1) 改写为

式中, wzc (t) 、wϕ (t) 、wψ (t) 为等效扰动, 它们是耦合项和扰动项的综合函数; k1、k2、k3为将电流转换成力的转换系数。

将式 (2) 中的不定项当作系统的内扰处理, 由扩张状态观测器估计并给予补偿, 设

其中, 下标h表示该值为希望值, 即扩张状态观测器能够观测出系统扰动并对扰动进行补偿从而实现解耦时iL的值, 其他依此类推。则系统可重新描述为

可以看出, 如果扩张状态观测器能够观测出系统的扰动, 就可以实现对扰动的补偿及解耦。悬浮系统的控制框图见图4。

采用的二阶自抗扰控制器的跟踪—微分器形式为

式中, h为积分步长;r为决定跟踪快慢的参数, 适当选择参数r, 就可以对参考输入v (k) 安排出期望的过渡过程x1 (k) 和该过渡过程的微分信号x2 (k) ;fhan为离散时间系统最优控制综合函数。

扩张状态观测器的形式为

其中 , β01、β02、β03为输出误差校正增益;f0为被控对象中的已知部分;fal (·) 为扩张状态观测器中的非线性函数;b0为补偿系数;e为偏差。扩张状态观测器的状态变量z1、z2能很好地跟踪对象输出y及y′, 而z3则能估计出对象扰动和未建模动态的实时作用等并反馈到控制量。

非线性误差反馈控制律为

其中, a1、δ1、a2为非线性函数fal (·) 的参数;β1、β2为非线性状态误差反馈控制规律的控制参数, β1是比例增益, β2是微分增益;e1、e2为安排的过渡过程和系统输出估计值之间的偏差和该偏差的微分。

采用上述微分器、观测器和控制律, 合理选择参数来实现对“积分串联型对象”的非线性控制。

2.2改进的自抗扰控制器

常规自抗扰控制器的形式由式 (5) ～式 (7) 组成。其中, ESO和NLSEF中的非线性函数fal (·) 均采用如下形式:

式中, α、δ为控制曲线形状的参数。

函数fal (·) 具有小误差、大增益和大误差、小增益的非线性特征, 其特性曲线如图5所示。由图5可见, 函数fal (·) 特性曲线具有不平滑特征, 通过大量仿真及对比分析研究发现:在误差非线性反馈控制律中, 这种不平滑特性易产生抖动现象。

本文提出另一类新的非线性函数 (命名为函数newfal) , 它不仅具有小误差、大增益和大误差、小增益的非线性特征, 而且具有较好的平滑性, 并且可以灵活地控制函数值与偏差的关系曲线形状。

给定函数newfal形式如下:

其中, 参数α>0, 控制函数的形状;参数γ>0, 控制函数的取值范围。函数newfal与e的关系曲线如图6所示。

函数newfal可以通过分别调整参数α、γ来改变特性曲线的形状、取值范围, 以适应实际应用中不同情况的需要。调整γ可以改变曲线的取值范围, 如图6所示。调整α可以改变曲线的形状, 如图7所示。

通过仿真及研究发现:用函数newfal (·) 替代误差非线性反馈控制律中的函数fal (·) , 即式 (7) 中最后部分修改为

得到一种改进的自抗扰控制器, 可明显提高非线性反馈控制的光滑效应, 从而改善自抗扰控制器的控制性能。

3 仿真与实验结果

磁浮平台系统中T形动子参数lx=0.233m、ly=0.117m, 质量m=3.5kg, J=2.88×10-2kg·m2。给定自抗扰控制器的参数如下:r=300, h=0.001, β01=100, β02=65, β03=80, β1=100, β2=10, α1=0.75, α2=1.25, δ1=0.3。给定改进的自抗扰控制器的参数如下:r=300, h=0.001, β01=100, β02=70, β03=85, β1=100, β2=10, α1=1.0, α2=1.5, γ1=3, γ2=3。进行仿真对比及实验测试。

在t=0且动子质心水平位置x=0, y=0时, ϕ*=0、ψ*=0给定, 突加z*c=50μm;当t=2s时, 使x=0, y=5mm;当t=4s时, 使y=0, x=5mm。分别采用自抗扰控制器和改进的自抗扰控制器方案, 运用MATLAB6.5进行仿真, 仿真曲线如图8～图11图所示。从仿真对比可以看出:采用改进自抗扰控制器时的响应曲线比采用常规自抗扰控制器时的响应曲线平滑, 且在扰动作用时波动的幅度小, 调节时间短。

为了验证改进自抗扰控制器在本磁浮平台中的实际控制效果[6], 我们设计了基于DSP的实验系统, 整个实验系统采用双DSP结构, DSP选用TI公司的TMS320LF2407A, 其中一台DSP完成水平推力控制, 另一台DSP完成悬浮高度控制, 高度检测采用电涡流传感器, 分别安装在T形动子的三个端部, 电涡流传感器的输出信号经过滤波放大后, 送入悬浮高度控制DSP, 通过改进型自抗扰控制器的控制运算得到PWM控制信号, PWM输出经隔离、驱动后加到功放前置电路放大, 然后驱动H形桥式电路中的功率场效应管产生可调的直流电压, 加到悬浮线圈上, 产生动子的悬浮力, 进而实现高度的闭环控制。

实验系统实时采集到的悬浮系统实验测试曲线如图12～图14所示。

由实验曲线可见, 采用改进的自抗扰控制器时, 动子x、y方向的位置变化对悬浮高度的影响得到有效的抑制。

4 结论

(1) 针对磁浮平台悬浮部分这一强耦合、非线性、参数摄动的复杂系统, 提出一种改进的自抗扰控制器, 对系统扰动进行补偿, 并实现解耦。

(2) 通过大量仿真对比可见, 改进型自抗扰控制器性能优于常规自抗扰控制器性能。

(3) 通过实验测试证明, 采用改进自抗扰控制器时, 磁浮平台悬浮系统的高度控制具有较好的动静态特性和鲁棒性。

摘要：介绍一种新型的精密磁浮平台, 该平台采用三套悬浮线圈实现悬浮。针对该平台悬浮部分这一参数摄动、多变量、非线性、强耦合的复杂系统, 提出一种改进的二阶自抗扰控制方案, 该方案不仅可以对内部和外部扰动进行观测和补偿, 而且克服了常规自抗扰控制器非线性误差反馈控制律中非线性函数的不平滑性。仿真对比分析和实验结果表明, 应用这种改进的二阶自抗扰控制方案后, 磁浮平台悬浮高度控制系统具有很好的动态特性、静态特性和鲁棒性。

关键词：磁浮,改进的自抗扰,解耦控制,高度控制

参考文献

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[6]郭庆鼎, 王成元, 周美文, 等.直线交流伺服系统的精密控制技术[M].北京:机械工业出版社, 2000.

7自由度平台 篇2

1 机械系统设计

机械系统不仅连接和支承微动平台各种零部件,保证零部件的相互位置,而且还是保证微动平台工作精度的基础。该移动平台的整体设计如图1所示。

该三维移动平台的机械系统由3个互相独立的步进系统组成。各向部件均有独立的安装底座与支承部件,同时具有独立的传动系统和导向系统,便于实现X、Y、Z3个方向上的精密移动与单向调控[1]。整机分3层,X方向行程最大,置于底层;Y移动台在X移动台之上;Z移动台位于顶层,作为承载平台。

1.1 安装底座与支承

安装底座与支承件是平台的基础支承件,是各零部件连接的基础[2]。其自身重量较大,承受主要外载荷,加工面与安装孔相互位置精度要求高,须具有较高的强度、刚度,良好的工艺特性和抗振性。该平台安装底座与支承件材料选用钢板制件,生产周期短、抗弯能力强。

安装底座采用10mm钢板,保证安装强度,确保弹性变形在允许范围内。X-Y方向导轨支承件承受载荷大,采用钢板制件,双列支承,提高刚度和固有频率。

Z方向支承件有两根同步驱动升降丝杆与4根刚性支承弹簧作为支撑件。钢性支承弹簧能减小螺杆轴向负载和应力变形,提高负载能力。同时,支承弹簧能够有效起到抗振作用,减小振动对仪器的影响。

1.2 导向设计

1.2.1 X-Y滚动直线导轨

该系统X-Y方向采用滚动直线导轨副,使导轨运动处于滚动摩擦状态,能有效减小摩擦阻力,使工作台移动灵敏,避免低速运动出现爬行[3]。同时,工作台启动和运行消耗功率小,滚动导轨磨损小,保持精度持久性好。由于单个导轨面相对较窄,不能有效限制绕该方向的转动,因此采用一对导轨限制绕该轴转动的自由度。导轨安装面与支承板全接触使接触面积最大,提高接触刚度和接触精度,减小导轨受力产生的弯曲变形。

1.2.2 Z向圆柱滑动导轨

移动平台Z向导向轴只起导向作用,不负载。这里采用4组平行的直线轴承和导向光轴导向,约束制绕Z轴转动的自由度,并限制承载平台可能产生的倾斜位移误差,提高导向精确度。导轨与导向轴运动一段时间后,将会产生不同程度的磨损,影响仪器精度。故导向轴表面采用硬化处理,以提高其表面接触强度和耐磨性。

1.3 传动系统

X-Y方向步进电机所提供力矩主要克服系统在该方向所产生的摩擦阻力,Z方向步进电机所提供的力矩主要克服载物台自重和丝杆副产生的摩擦阻力。

X-Y方向采用滚珠丝杆传动,以减少丝杠副摩擦阻力。丝杆安装方式为固定-支承型,滚珠丝杆不承受径向载荷,平台自重所产生径向载荷主要由直线导轨承担,滚珠丝杆传动运动更加平稳。其传动原理图如图2所示,步进电机与丝杆通过联轴器连接,将转动力矩传递给滚珠丝杆,使丝杆转动,带动平台平动。移动平台在该方向上的摩擦阻力和电机提供的保持力矩能防止滚珠丝杆逆袭运动,使定位准确。

Z方向采用带轮传动与螺旋传动复合传动方案,其传动原理如图3所示。电机通过带传动同时驱动齿轮螺母从动轮1、2,齿轮螺母转动带动各自螺杆移动,双螺杆顶驱平台,实现工作台的升降。压紧轮将传送带与从动轮1压紧,保证从动轮1与带轮同步。螺旋副采用梯形、单线螺纹设计,保证Z向的精度和自锁要求[4]。

2 位移调控系统

调控系统由位移检测模块、位置信息存储模块和上位机组成,其调控原理如图4所示。

2.1 位移检测

本机采用脉冲比较式闭环控制系统。由位置测量装置、脉冲比较环节、数字-模拟变换器、伺服放大器以及伺服马达等部分组成。

位置测量装置采用数字式角编码器[5],用来测出工作台的实际位移量并变换为相应的脉冲数。编码器与丝杆轴连接,将转轴的实际角位移用脉冲形式表示。比较环节用来将指令脉冲与负反馈脉冲进行比较。采用可逆计数器做比较环节。伺服马达采用永磁感应式步进电机,选用型号为42BYG的二相步进电机,该机的在0.21～0.45N·m,其步进角1.8°。

脉冲比较闭环系统的工作原理:当指令脉冲和反馈脉冲都为零时,加、减计数器为全零状态,伺服放大器没有输出,工作台不动。当一个正向的指令脉冲来到时,计数器开始计数,经数字-模拟变换器,输出一个单位的正电压,经伺服放大器放大,驱动伺服马达带动工作台正方向移动,直至位移测量装置发出一个脉冲,输入比较环节中做减法计算,使计数器回到零状态,工作台停止运动;当输入一个反向指令脉冲时,数字-模拟变换器则输出一个极性为负的电压,经伺服放大器放大,驱动工作台反向移动,直至位移测量装置发生一个脉冲,输入到比较环节作加法计算,使计数器回到零状态,工作台停止运动。根据调控需求,上位机发送调控指令给MCU,MCU将其转换为连续不断的指令脉冲驱动工作台正向或反向移动。测量时,通过计数装置对脉冲进行加或减的运算,配合零位基准,实现角位移测量。已知丝杆的直径和导程,角位移经MCU处理后可转换为直线位移量,从而实现其各个方向上的位移测量。

2.2 位置信息存储

X25045是带有串行EEPROM的CPU监控器,带有看门狗功能,可用于监控单片机是否正常运行,同时还具有上电复位、保存参数、电压监测功能[6]。

MCU实时将平台空间位置存储在X25045非易失性存储器(EEPROM)中,实现掉电位置参数保存,开机位置自动读取并送显。

2.3 上位机显示

上位机能够实时显示工况数据,其界面如图5所示。上位机能将温度、开关机位置等数据存储在数据库内,方便排查检修[7]。上位机设定两种工作状态,监测状态和调控状态。监测状态下,位置调控功能不可用,切换至调控状态,可进行位置调控,将炬管移动至设定位置。上位机兼具报警功能,在温度过高、单片机工作异常及位移超程等情况下,报警并弹窗,指示灯由绿色变为红色;消除错误操作,报警指示灯恢复绿色。

3 系统误差分析

设备的误差源是多方面、有原理性的,有加工、装配及调整等工艺方面造成的,还有环境条件的影响以及所用材料本身变化所带来的误差[8]。

3.1 阿贝误差

导轨本身的非直线性误差、导向触头的弹性变形、滚柱的加工误差、丝杆的径向脉冲、丝杆螺母配合不平稳造成的跳动、张紧弹簧力不均、驱动力与工作台阻力中心不重以及形成的力矩等都会直接造成误差。

各向传动误差是影响定位精度的决定性因素。精度等级C5情况下滚动螺旋副任意300mm行程内行程变动量V300p和2πrad内允许行程变动量V2πp分别为23、8μm[9]。各向有效行程内平均行程偏差和任意300mm行程内行程变动量呈正比,同步齿形带传动精度为15μm。经分析综合,本机工作台由运动非线性引起的各项阿贝误差,为:

3.2 数字控制器原理误差

X、Y方向电机与丝杆通过联轴器连接,传动比为1:1,细分数设置为16,X、Y方向的脉冲当量1.3μm,Z轴方向电机与丝杆通过齿形带联接,传动比为2:1,细分数设置为8,脉冲当量为1.3μm。控制精度较高,能充分满足移动平台移动精度和定位控制需求。

在工作台移动过程中,计数器的数字反映了指令值与实际位移值之差。本机上闭环控制系统,工作台移动靠MCU给出的信号进行控制,当计数器达到预定值时,电机停止。但由于惯性作用,工作台在电动机停止后仍向前有少许“过冲”。此时,控制器不再将工作台拉回,而是将次数记下,在下一步中扣除。此过冲量不大于3个脉冲信号,因此其误差极限值ΔL3=±1.3×3=±4μm。

3.3 承载受力变形

平台机身自重、负载重量及安装偏差造成的载荷等会引起变形,带来测量误差。根据分析,影响X-Y方向误差的受力变形主要来源于丝杆传动变形。丝杆传动克服轴向阻力以及系统安装偏差产生成的丝杆径向载荷是主要影响因素。该装置自重15kg,负载为10kg,取系统摩擦系数为0.15,安全系数为2时,计算得丝杆受轴向载荷75N,同时假设安装偏差产生的径向载荷10N时,对X方向滚珠丝杆进行有限元分析。根据有限元图解(图6)分析可得,丝杆的最大应力强度为4.861MPa,小于屈服强度620.400MPa。最大位移出现在丝杆螺母部位,最大位移8.8μm。通过轴向与径向位移图解可知,轴向载荷对丝杆的变形影响较小,径向载荷虽小,但产生的位移变形较大。说明应该减少安装误差造成的对丝杆产生的径向负载。

根据Z向工作原理可知,平台负载重量是引起的Z向丝杆应力变形是该方向主要误差源。图7为负载8kg,单根丝杆承受轴向载荷40N,加工及安装误差对丝杆产生10N径向力时的有限元图解。

根据应力图解可见丝杆所受最大应力远小于屈服强度。根据位移图解,得出Z向最大位移为0.88μm。综合上述有限元分析结果,各项受力变形误差为:

3.4 工作台等机械部分热变形

用刻度值为0.2℃的贴附温度计对机身各部做长期监测表明:在±1℃的恒温室内,空气温度虽有波动,机身温度波动不超过0.2℃,机身为钢件制成,平均线膨胀系数取11×10-6,机身尺寸220mm×150mm×200mm,故此项误差为ΔL5max=220×11×10-6×(±0.2)=±0.48μm。

3.5综合误差

用方和根法求综合误差,具体如下:

4结束语

对负载型三自由度微动平台的机械结构与调控系统进行了设计,并对其误差进行了分析研究。结论表明,该微动平台具备良好的负载特性和工艺特性,具有良好的调控精度,为负载型三维移动平台提供了技术参考。

摘要：设计了一种具备一定承载能力和三维空间定位的移动装置,并对其移动精度和位移检测技术进行了研究与分析。通过位移检测技术的实现,实现了移动平台的空间移动定位功能,为负载型的定位仪器和设备提供了技术参考。

关键词：三维移动平台,位移检测,上位机

参考文献

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[8]马宏,王金波.仪器精度理论[M].北京:北京航空航天大学出版社,2009.

7自由度平台 篇3

关键词：微动平台,柔性机构,螺旋理论,有限元分析

1 前言

20世纪80年代后期开始, 柔性机构被Purdue大学提出, 并逐渐引起机械科学家和工程师的重视。它指在外加荷载作用下, 通过组成构件间的部分或全部弹性变形实现所需运动和功能的一类机构。与传统刚体机构相比, 它不是停留在如何避免杆件的变形, 而是积极利用柔性机构的变形来传递力和运动。大大降低了机构重量、简化了制造过程、提高了运动精度且易于微型化等。目前, 柔性机构已经被应用于日常生活和有特殊要求的行业上, 尤其在集成电路制造和微细加工等宏观及微观领域中有着广泛的应用前景。而微动工作台在精密加工与测量、微电子工程、纳米科学与技术等领域的作用越来越重, 具体应用包括:扫描探针显微镜和计量仪、纳米探针扫描、内存存储器、硬盘驱动器及生物成像等设备。

为解决微定位平台大行程与高精度之间的矛盾, 本文依据“伪刚体模型”理论设计一新型柔性微动平台, 采用螺旋理论分析了所提出的机构末端运动特征, 得到了该机构具有3个平移自由度的结论。并采用ANSYS软件对所建模型进行了柔度分析和灵敏度分析, 为类似微动平台设计与分析提供思路。

2 设计理论基础

“伪刚体模型”方法由HOWELL最先提出, 并对多种基本的柔性单元进行了伪刚体建模, 为伪刚体模型法的发展奠定了理论基础。如图1所示, 将两根连杆铰接并施加扭簧来模拟悬臂梁的变形, 通过获得铰接点位置, 以刚性连杆的位移近似逼近柔性梁的变形。这样, 柔性杆的运动特性由带有铰链的刚性杆模拟, 进而用刚性结构理论知识来解决柔性结构。从图1 (b) 可得到关系式有:

梁末端坐标lx、ly:

伪刚体角θ:

对于横截面宽为w、高为h的梁, 有:

式中:γ为特征半径系数, p、np为图示中的作用力。

用伪刚体模型很容易模拟出柔性平行导向机构的轨迹。应用运动学的标准位置分析方法来分析图2 (b) 所示平行导向机构的伪刚体模型, 很容易确定点P的轨迹方程。

P点坐标xp、yp:

yp=γlsinθ+l (1-γ) +b3 (7)

伪刚体模型法是一种刚体替换法, 通过运动学等效替换, 为分析、研究非线性大变形单元提供一种简单有效的方法。而柔性平行导向机构除了保持柔性机构的优点外, 还消除铰链摩擦、回差以及不用润滑油。

3 微动平台的设计及分析

3.1 微动平台设计

本文依据伪刚体模型理论及柔性平行导向机构理论, 采用柔性板与柔性杆件的特征进行设计, 并将三个相同的柔性机构置于微动平台的三个轴向上, 以此实现具有3维空间运动平台。通过给定不同轴向力的大小及方向来获取多自由度的运动, 本文设计的核心是实现微动平台的多自由度运动。据此所设计的柔性支链与微动平台如图3、图4所示。

为保证柔性机构在失效前能获得更大的变形, 选取柔性机构的材料为1060铝合金, 其密度为2700kg/m3, 弹性模量为71GPa, 泊松比为0.33。微动平台的柔性支链如图3所示, 其主要设计结构参数见表1。

注:h1、w1、h2、w2 分别为L5、L6 对应的厚度和宽度。

3.2 柔性支链运动特性分析

将柔性支链通过伪刚体模型简化后建立结构简图及坐标系如图5所示。设该位形下球铰中心P12, P13, P14坐标分别为 (x1, 0, z) 、 (x1+x2, 0, z) 、 (x2, 0, 0) 。

由螺旋理论可得P11-P12支链的运动螺旋系为:

由上式可求P11-P12支链的约束反螺旋系为:

同理可求的P14-P13支链的约束反螺旋系为:

由此可得P11-P12-P13-P14封闭子链的运动螺旋系为:

因为支链模型中还包含一个移动副, 所以柔性支链的运动螺旋系为:

求上式反螺旋可得柔性支链的约束螺旋系为:

从柔性支链的约束螺旋系可知, 每个柔性支链对动平台都施加一个转动约束力偶, 根据柔性平台模型特性可知, 作用在动平台上的3个转动力偶线性无关, 因此动平台绕x, y, z轴的转动被约束, 平台只剩下沿x, y, z轴的3个移动自由度。即该柔性平台的自由度数为3。

3.3 有限元分析

验证所设计平台的运动性能, 采用Ansys有限元分析软件对其分析。材料弹性模量为E=71.7GPa, 泊松比v=0.33。为满足求解精度, 同时考虑柔性件的厚度较小, 采用自由网格划分, 如图6所示。

3.3.1 运动性能分析

采用机构输入力与输出位移之间关系来表示微动平台的运动性能。而其输入力和输出位移之间的关系, 即微动平台的柔度定义是设计和评价微动平台精度的一项重要指标。采用如下的柔度矩阵表达式分析所设计平台性能。

式中:Co, FIN为柔度矩阵, Fin为输入端输入力向量, Uout为输出位移。

通过Ansys软件分析可得不同方向不同大小作用力的情况下, 动平台在各个方向位移分析如图7所示。从图7中可知作用力与位移近似成正比, 且满足微纳米精度。Y轴向受40N时, Ansys软件对位移的分析云图如图8所示。期望的运动是沿Y坐标, 但发现伴随有X、Z方向的移动, 这些伴随运动会很小, 其伴随运动位移/主运动位移<5%。且当图3柔性机构中的L5长度越长, 其伴随运动位移/主运动位移越小。

将分析结果代入公式 (14) 可得该平台的柔度矩阵为:

从柔度矩阵可以看出, 该微动平台在X、Y、Z轴向的柔度矩阵分别为1.34E-5 (m/N) 、1.19E-5 (m/N) 、1.22E-5 (m/N) 。各轴向的柔度存在偏差的原因是, 平台质量及柔性支链中长杆形状等影响。

3.3.2 灵敏度分析

位移灵敏度是研究输入位移对输出位移影响的一项重要指标。图7中已经获得输入力与输出位移之间的关系曲线, 如果获得输入力与输入位移之间的关系, 即可得到输入位移与输出位移之间的关系。通过有限元分析可得输入力与输入位移之间关系曲线如图9所示。将输入位移与输出位移结合得出之间关系曲线如图10所示。根据图10所示, 可以计算出该微动平台在各个轴向的平动位移灵敏度见表2。

结论

本文设计并分析一新型3自由度柔性微动平台, 该平台采用3对不同方位的柔性支链构成, 且该柔性支链结构简单。通过螺旋理论分析得出该柔性平台为三自由度, 并用有限元软件分析在不同作用力的情况下得到不同的输入位移及不同轴向的输出位移, 得出该柔性微动平台的柔度矩阵等运动性能及灵敏度。通过分析结果可知, 该微动平台在X、Y、Z轴向性能相同, 同时该微动平台能够达到微纳米级定位精度要求, 验证了该设计的可行性和有效性。

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