自由操作

自由操作（精选3篇）

自由操作 篇1

随着条斑紫菜养殖业的不断发展, 出现了藻体变小、生长变慢、衰老变快、产量变低、种质退化等问题, 为了摆脱困境, 寻求出路, 必须选择培育适合当地的优良品种并保住良种, 即优良自由丝状体的保存与培养。但是在自由丝状体培养过程中, 会出现这样或那样的问题, 有些问题看似很简单, 也很容易被忽视, 但这就往往会给自由丝状体培养造成一定的损失, 甚至导致自由丝状体培育失败, 笔者根据多年的操作体会, 对条斑紫菜自由丝状体培养过程中常见的几个问题进行了探讨, 希望引起大家的注意。

1 确保空调运行良好

在实际操作中, 要经常观察空调状况, 防止空调出现意外。由于常年使用, 空调会比较容易出问题, 如果夏天高温期间空调坏了, 会导致保种室内温度急剧升高, 如果导致丝状体培养液的温度达到或超过自由丝状体的耐受温度上限, 会造成丝状体大量死亡。

2 重视电源问题

在自由丝状体保种或者扩大培养期间, 大部分的操作过程都离不开电, 自由丝状体保种或者扩大培养温度控制、充气等都需要电。在笔者经历的这几年生产中, 多次出现过短期的停电, 但都没有超过24 h, 所以自由丝状体保种或者扩大培养也没有出现大的异常, 但是如果停电时间再长一些则很可能会造成保种失败。

3 掌握三角烧瓶的挑选与使用方法

三角烧瓶是自由丝状体培养与保存的主要使用容器, 在进行丝状体培育的各种操作中, 离不开各种三角烧瓶的使用。购买三角烧瓶要注意质量, 虽然均为耐热瓶子, 但有的瓶用100℃水烫一下或蒸一下, 瓶子便损坏了, 这说明瓶质量有问题。另外, 注意三角烧瓶的消毒方式, 用酸消毒的三角烧瓶容易出问题, 在以前的经验中发现, 使用酸处理消毒的瓶子, 瓶子更容易碎。在三角烧瓶下使用石棉垫煮水, 瓶子破碎的概率会明显降低。将从热源上拿下来的热的三角烧瓶, 放在冷的水泥地上, 瓶子也易碎。煮水消毒的瓶子底部可能沉积污垢, 有污垢的瓶子受热不匀, 容易破裂, 要及时把污垢洗掉。

4 了解瓶口大小与自由丝状体污染的关系

在自由丝状体培养过程中发现, 使用三角烧瓶或广口瓶培养自由丝状体, 容易污染。分析认为:所用的瓶子有的不耐高温, 再加上瓶口小, 洗刷、消毒不彻底。生产操作中, 反复倒瓶, 空气中杂藻等可能进入培养液中, 经常操作便会增加污染的概率。换水、加营养液、扩种等操作均要接触瓶口, 培养液更容易因频繁接触瓶口而被污染。瓶口没有扎紧, 再加上封口白纸容易破碎, 频繁交换封口纸等也增加了自由丝状体被污染的机会。

5 灵活运用条斑紫菜选种方法

在实际操作中, 种菜处理常用3种方式。一是选择种菜后, 反复用毛笔洗刷、消毒海水冲洗种菜, 将种菜或稍作阴干的种菜放在培养容器内, 加处理过的海水, 放在适当的环境中培养自由丝状体。二是将种菜做成标本状, 平摊在厚白纸上, 在太阳底下晒或阴干至大半成干后切一小块放在培养容器内, 加处理过的海水, 放在适当的环境中培养自由丝状体, 整个操作过程注意消毒, 防止污染。第三种培养方式是选择种菜后, 用酒精擦拭种菜, 用消毒海水反复冲洗后, 切一小块, 放在培养容器内, 加处理过的海水, 放在适当的环境中培养自由丝状体, 整个操作过程注意消毒, 防止污染。3种方法笔者都用过, 更多的是采用第2种方法。

6 增加自由丝状体接种贝壳后的成功率

用果品粉碎机粉碎自由丝状体后, 将丝状体撒在贝壳上, 10 d以后, 自由丝状体钻壳率、萌发率不理想, 笔者在这里进行了初步分析, 认为造成这种现象的原因有以下几点。 (1) 培养接种贝壳光线强度与自由丝状体培养时的光强不相适, 自由丝状体接种贝壳对光强的要求与自由丝状体培养管理有很大关系, 比如, 不充气培养的自由丝状体对低光要求更加严格一些。 (2) 刀口钝, 切碎丝状体变成了磨碎自由丝状体, 且切碎的丝状体规格达不到要求, 最佳的切碎丝状体时间为50~90 s。 (3) 自由丝状体接种贝壳的技术问题, 有些自由丝状体有其自身的技术特点, 丝状体接种贝壳及其培养管理对技术要求比较高, 按照一般的操作, 可能会导致自由丝状体接种贝壳后出苗不理想。 (4) 藻丝堆积存放时间超过了1 d, 导致自由丝状体活力差。 (5) 另外还有自由丝状体本身的质量问题等。

7 粉碎过程产生的温差对自由丝状体活力的影响

条斑紫菜自由丝状体对瞬间温差有一定的适应能力, 但适应程度有待探讨, 笔者的生产试验中瞬间温度4.5℃不会出现明显的异常, 但其忍耐温差能力低于坛紫菜自由丝状体。果品粉碎机粉碎自由丝状体时, 刀片的运动带来的瞬间的温度升高, 只要温差在一定的范围之内, 切碎的藻丝的活力一般不会因为温度升高而明显减弱。

8 提高粉碎机的工作质量与效率并减少污染

很多粉碎自由丝状体接种贝壳失败, 都与粉碎机刀片钝有关。在粉碎自由丝状体进行扩大培养或接种贝壳前, 先将粉碎机拆开, 把刀片放在油石上磨, 磨快的刀口能快速切碎藻丝, 而不是将藻丝磨碎或磨成浆与丝, 这样可以避免刀口破坏藻丝、藻丝成浆、水温升高等结果的产生。

如果粉碎自由丝状体是为了进行扩大培养, 要防止操作不慎造成丝状体污染。粉碎机使用前要消毒, 首先煮好开水, 将粉碎机每个部位放在热水中进行加热消毒。待粉碎机冷却至自然温度后, 将待扩大培养的自由丝状体倒入果品粉碎机, 粉碎机内液体的高度为上层刀片以上30~80 mm, 将丝状体连续性粉碎20~60 s, 如果是间歇性粉碎操作, 粉碎时间可以适当延长。

9 处理好培养丝状体期间的异常

9.1 培养容器内丝状体沉底或贴壁的处理

丝状体沉底或贴壁, 是长时间没有合理人为搅动自由丝状体和自由丝状体生长条件不适宜造成的。除了改善自由丝状体的培养条件外, 可以采取以下管理措施, 每天将沉底或贴壁的丝状体吹离底、壁;检查通气管道是否漏气;通过调节气阀、调节气石离水底高度, 进而达到调节各培养容器充气量的目的。如果丝状体贴壁或沉池底现象严重, 用消毒的毛笔头, 将自由丝状体培养容器中沉底或贴壁的丝状体全部刷离容器的底或壁, 使其能够悬浮在培养液中。

9.2 防止藻丝长期持续浮在水面

三角烧瓶中培养的自由丝状体的营养液盐度低于15, 且藻丝长期浮在水面, 如果不人为的通过晃动烧瓶使藻丝下沉, 会出现培养的自由丝状体漂浮水面、颜色变黑, 这样的自由丝状体很难进行扩大培养, 更难接种到贝壳上并进行贝壳丝状体培育。

9.3 处理残留叶状体

在紫菜选种时, 将方形叶状体放在三角烧瓶里, 这个过程可能持续20 d以上, 当发现在三角烧瓶底或壁出现自由丝状体藻落时, 可以将方形叶状体取出。如果不方便取出或叶状体块与丝状体块连在一起, 可以不取出来, 随着时间的延长, 叶状体也就烂掉了, 通过经常的换水, 叶状体形成的有机质也就换掉了。

1 0 正确对待营养液的使用问题

在实际操作中发现, 即使没有按照理论要求, 添加营养液到丝状体的培养液中, 而是大体的倒点营养液到培养液中, 或者不添加营养液而直接在培养液中加水、添水培养丝状体, 紫菜自由丝状体一般也能够正常生长发育。但这并不是说不使用营养液培养自由丝状体, 而是要说明, 营养液的配方不是绝对的, 而是要因时因地灵活掌握, 如果没有充足的理由, 还是按理论要求进行操作。

1 1 掌握换水技巧

正常情况下, 对于静水培养自由丝状体来说, 每个容器几乎都有丝状体漂在水面, 针对这种情况, 要掌握一定的技巧进行换水。一般通过虹吸换水, 吸掉培养容器中间的水, 但静水培养自由丝状体的容器都偏小, 吸出的水中多少都有自由丝状体, 因此, 必须调整一下换水方式。通常采取的方法是:把自由丝状体培养光线强度降低到300 lx以下, 或者增加瓶底透光度让藻丝不上浮, 2 d后, 待藻丝完全沉淀后再换水。如果还有自由丝状体从虹吸管出来, 在虹吸管出水口处将自由丝状体过滤在专制的藻丝过滤器内, 反复用消毒淡水冲洗自由丝状体10~15 min后, 摇晃成团块集中, 再将丝状体团块放回原培养容器中, 每次藻丝过滤器使用前后要洗刷消毒。

1 2 及时排除充气故障

1 2.1 清除或减少倒流水

充气机暂停充气后, 气管会出现倒流水, 有倒流水的气管会导致相应培养容器丝状体的充气量下降, 甚至无法充气。对此可采用以下几种方法:停气后, 断开气管相应部位接口, 将气管内水全部倒出;将气管位置尽可能抬高, 至少不低于净化充气的矿泉水瓶内水面以上的位置。

1 2.2 在净化气瓶内加水

净化充气使用两个2.5 L的矿泉水瓶, 一瓶装硫酸铜溶液, 一瓶装矿泉水, 两瓶液体自然蒸发的比较快, 一般10~15 d就蒸发掉原液体量的30%以上, 矿泉水蒸发的量更多一些。净化充气的水减少, 整个充气量明显减少, 有的玻璃缸槽无法正常充气。因此, 每隔10~15 d就要在两个矿泉水瓶中加矿泉水。

1 3 及时处理室内盐硝

在室内培养自由丝状体, 地面、培养水槽处、支架上经常布满盐硝, 形成盐硝的海水为部分玻璃缸槽漏海水或充气时喷出的海水或人为操作时洒出的海水。海水流到地面、培养水槽、支架的低洼处, 最后形成盐硝, 再加上长时间不清理, 盐硝越积越多。所以平时要定期或根据实际情况及时清理地面、培养水槽、支架低洼处的海水。

1 4 当进行营养液盐度调节

在实际生产操作中, 操作人员根据生产需要, 在扩大培养或保存自由丝状体时, 会定期的换营养液或添加营养液, 但是却忘记了由于自由丝状体培养液的蒸发, 培养液的盐度会不断地增加, 过高的盐度会影响紫菜自由丝状体的正常生长, 最终影响自由丝状体的产量, 正确的做法是经常关注培养液盐度的变化, 并在每两次换水或添水间隙, 添加适量的消毒过的淡水, 调节培养液盐度。

自由操作 篇2

在串联机排序模型中, 给定m (≥2) 台机器, n个工件。任一工件由若干个操作组成, 每个操作需在指定的机器上完成相应的加工。在任一时刻, 每台机器至多加工一个工件, 每个工件至多在一台机器上加工。加工过程分为允许中断和不允许中断两种。所谓中断, 是指一台机器在未加工完某工件操作的情况下, 又开始加工另一工件操作。

在传统排序理论中, 有三个基本的串联机排序模型:异序作业、流水作业和自由作业[1]。在异序作业中, 每个工件由一个操作链组成, 链中的每个操作需在指定机器上加工;流水作业是异序作业的特殊情形, 即每个工件的操作链恰有m个操作, 每次仅有一个操作可分配给一台机器加工, 且所有工件的机器顺序相同;而自由作业与流水作业不同, 工件的操作次序不是事先指定的, 操作次序也是决策的一部分, 不同工件允许不同的操作次序。

本文研究自由作业问题。记机器集M={M1, M2, …, Mm}, 工件集N={1, 2, …, n}。任一工件j∈N由操作{O1, j, …, Om, j}组成, 每操作Oi, j必须在机器Mi加工pi, j时间。再记rj, dj, j=1, 2, …, n, 分别为工件j的到达时间和工期, Cj为工件j在时间表中的完工时间, Lj, Tj分别为工件j的延迟及延误, 即

Lj=Cj-dj, Tj=max{Lj, 0}。

本文研究不同目标下的自由作业问题, 用三参数法[2]分别记为Om|β|Cmax, Om|β|Lmax以及Om|β|∑Tj, 其中β描述工件特征, Cmax, Lmax为时间表的跨度及最大延迟, 即

$C{}_{\max }=\underset{j}{{\displaystyle \max }}C{}_j,L{}_{\max }=\underset{j}{{\displaystyle 4}}L{}_j$。

我们知道, 问题O3‖C${}_{\max }^{[3]}$是极小NP困难的, 1982年Lawler[4]等证明O2|rj|Cmax也是极小NP困难的;对于以Lmax为目标的自由作业问题, 文献[5]指出, O2‖Lmax为极小NP困难的, 而问题O2|rj, pmtn|L${}_{\max }^{[4]}$存在多项式时间算法;最后, 对于以总延误∑Tj为目标的自由作业问题, 文献[1]指出, O2|pij=1, rj|∑Tj为极小复杂性未解决的。

1 问题Om|pij∈{0, 1}, rj|f

我们知道, 问题Om|pij∈{0, 1}|f可以看作Om|pmtn| f的特殊情形, 因此有

引理1 问题Om|pmtn|f的算法适用于问题Om|pij∈{0, 1}| f。

由引理1, 容易得到下面两个定理:

定理1 问题Om|pij∈{0, 1}|Cmax可在多项式时间O (n5/2m) 时间内得到最优解, 且最优解为

C*=max$\left\{{\displaystyle \sum _{i=1}^{m}p}{}_{ij},{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}p}{}_{ij}|i=1,2,\cdots ,m;j=1,2,\cdots ,n\right\}$ (1)

证明 文献[3]指出, 利用求完美匹配的方法, 问题Om|pmtn|Cmax可在多项式时间O (n5/2m) 内得到最优解 (1) 式, 再由引理1, 知定理1成立。

定理2 问题Om|pij∈{0, 1}, rj|f, f∈{Cmax, Lmax}均多项式可解。

证明 由问题Om|pmtn, rj|L${}_{\max }^{[5]}$在多项式时间内可解及引理1, 得Om|pij∈{0, 1}, rj| Lmax亦多项式时间可解;此外, 由Om|pmtn|L${}_{\max }^{[5]}$多项式可解, 知问题Om|pmtn, rj|Cmax也多项式可解, 再由引理1, 知Om|pij∈{0, 1}, rj|Cmax也多项式可解。

2 问题Om|pij=pj, rj, pmtn|Cmax

对于该问题, 本文结合数学规划, 给出一个多项式时间算法。

不妨设rn为工件最大到达时间, 取适当大的整数T, 例如取

${\rm T}=r{}_n+{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}p}{}_j,$

其中, n为工件数, 再引进0-1变量

$x{}_{jt}=\{\begin{array}{l}1‚⌶\text{件}j\text{在}\text{时}\text{间}\text{区}\text{间}[t,t+1)\text{加}⌶‚\\ 0‚\text{否}\text{则}‚\end{array}$

t=rj, rj+1, …, T; j=1, 2, …, n。

据此, 可以写出问题Om|pij=pj, rj, pmtn|Cmax可行解集如下:

有下面算法1:

取${\rm T}=r{}_n+{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}p}{}_j$。

(1) 检查 (2) 式是否存在整数可行解;

(2) 若存在, 令T:=T-1, 转 (1) ;

(3) 否则, 令T:=T+1;

(4) 调用Adjustment Procedure[6], 得到最优排序。

对该算法, 我们有下面的结论:

定理3 算法Ⅰ可在多项式时间内得到问题Om|pij=pj, rj, pmtn|Cmax的最优解。

证明 首先, 因为方程 (2) 左边系数是幺模的, 所以可在多项式时间内求解;其次, 算法循环次数不超过Ln (T) , 因此是输入参数的多项式;最后, 由文献[6], Adjustment Procedure可在O (mn2) 时间内完成。

特别地, 有

推论1 算法Ⅰ可在多项式时间内得到Om|pij=1, rj|Cmax的最优解。

注:对于问题Om|pij=1, rj|Cmax, 若取

T=rn-1+max{n, m},

其中n为工件数。再引进0-1变量xijt:

$x{}_{ijt}=\{\begin{array}{l}1‚{\rm M}{}_i\text{在}\text{时}\text{间}\text{区}\text{间}[t,t+1)\text{加}⌶\text{操}\text{作}{\rm O}{}_{ij}‚\\ 0‚\text{否}\text{则}‚\end{array}$

t=rj, rj+1, …, T; i=1, 2, …, m; j=1, 2, …, n。

可以写出该问题整数规划为

其中θ为Cmax。

3 问题O2|pij=1, rj|∑Tj

本节研究两机器情形O2|pij=1, rj|∑Tj, 并设

假设有q批工件, 记为Ni, i=1, 2, …, q, 每批到达时间为ri, 并且假设每批工件已按照EDD序重新编号。对该问题, 我们有下面算法Ⅱ:

为了证明算法Ⅱ的正确性, 先介绍下面的引理。

引理2[7] 工件EDD序是问题1|pj=p|∑Tj的最优排序。.

由引理2, 容易得到下面的引理3。

引理3 对于问题O2|pij=1|∑Tj , 若存在时间表S, 其工件完工时间顺序为EDD序, 则该时间表最优。

定理4 设问题O2|pij=1, rj|∑Tj满足 (4) , 则算法Ⅱ可在多项式时间内求得最优解。

证明 由引理3以及文献[6]的定理4, 我们仅需证明在下列情况下, 算法Ⅱ仍得到最优解:

·t2=t1, 设工件1在M1上最后完工, 且下一批工件在时刻t1-1到达。不妨记工件2为该批的第一个工件。

按照算法Ⅱ, 首先将工件2安排完毕, 得到部分排序S。在S中, 工件1, 2的完工时间分别为

C1=t1, C2=t1+2,

其中工件2在机器M2上完工。在S中, 若交换机器M1上工件1和2加工顺序, 使工件2在机器M2上可以提前一个单位长度时间完工, 则得到部分排序S′, 其中工件1, 2完工时间分别为

C1′=C2′=t1+1.

我们要证明

${\displaystyle \sum _j{\rm T}}{}_j(S)\le {\displaystyle \sum _j{\rm T}}{}_j(S^{\prime }),$

仅需证明

${\displaystyle \sum _{j=1,2}{\rm T}}{}_j(S)\le {\displaystyle \sum _{j=1,2}{\rm T}}{}_j(S^{\prime })$。

或

max{0, t1-d1}+max{0, t1+2-d2}≤

max{0, t1+1-d1}+max{0, t1+1-d2} (5)

这是因为在S, S′中, 其它工件完工时间不变, 其中d1<d2。下面分三情形论证:

情形1 t1≤d1. (5) 等价于

max{0, t1+2-d2}≤max {0, t1+1-d1}+

max{0, t1+1-d2},

由d1< d2, 知上不等式成立。

情形2 t1≥d2. 仅要证明

(t1-d1) + ( t1+2-d2) ≤ (t1+1-d1) +

( t1+1-d2) ,

亦显然成立。

情形3 d1<t1< d2. 需要证明

(t1-d1) +max{0, t1+2-d2}≤ (t1+1-d1) +

max{0, t1+1-d2},

或

max{0, t1+2-d2}≤1+max{0, t1+1-d2},

显然, 上不等式亦成立。

4 结束语

本文研究了不同目标下的自由作业问题。在假设工件操作长度为1或0的情况下, 给出了相应的多项式时间算法。但如何给出一般情形下这些问题的有效算法, 仍是我们今后研究的方向。

参考文献

[1]唐国春, 张峰, 罗守成, 等.现代排序论.上海:上海科学普及出版社, 2003

[2] Graham R L, Lawer E L, Lenstra J K, et al.Optimization and approx-iamation in deterministic sequencing and scheduling:a survey.ADM, 1979;5:287—326

[3] Geonzalez T, Sahni S.Open shop scheduling to minimize finish time.J Assoc Comput Math, 1976;23:665—679

[4] Lawer E L, Lenstra J K, Rinnooy Kan A H G.Minimizing maximumlateness in a two-machine open shop.Math Oper Res, 1981;6:153—158;Erratum:Math Oper Res, 1982;7:635

[5] Cho Y, Sahni S.Preemptive scheduling of independent jobs with re-lease and due times on open, flow and job shops.Operations Re-search, 1981;29:5—522

[6] Liu C Y, Bulfin R L.Scheduling open shops with unit execution timesto minimize functions of due dates.Oper Res, 1988;36:553—559

自由操作 篇3

打磨机器人是应用于打磨、抛光作业中的一类工业机器人。相对于传统的手工打磨, 打磨机器人打磨具有更高的效率和精度, 并且可以使劳动者脱离高粉尘、噪音的生产环境, 有利于维护劳动者的身心健康。机器人的操作臂是机器人的主体机械部分, 本文的打磨机器人操作臂采用七自由度结构,相比传统的六自由度操作臂,七自由度操作臂有了更多的姿势形态, 更加灵活, 拥有更好的避障能力, 可以完成更复杂的工件的打磨[1,2]。

由于冗余自由度的存在, 七自由度操作臂的运动学分析, 尤其是逆运动学求解要更为复杂。国内外学者对冗余自由度机器人逆运动学分析进行了大量研究, 研究出了许多行之有效的求解方法。如改进的数值迭代法[3]、基于SVD分解的加权最小二乘法[4]、位姿分离法[5]、二次计算法[6]等。但这些算法普遍计算量较大, 且因为经过若干次迭代存在较大的累积误差。此外, 一些智能算法也被应用于机器人逆运动学求解中, 如神经网络算法[7]、爬山算法[8]等。本文充分利用七自由度打磨机器人操作臂的结构特点, 利用关节变量虚化法, 将七自由度操作臂转化为典型的六自由度操作臂, 然后利用代数法进行求解, 避免了复杂的数值迭代运算。

2 操作臂正运动学分析

2.1 操作臂坐标系的建立

操作臂正运动学研究的是已知操作臂各连杆位姿求解末端执行器位姿的问题[9]。要进行操作臂的运动学分析, 首先要建立操作臂的数学模型。七自由度打磨机器人操作臂的三维模型图如图1 所示, 操作臂采用串联结构, 其中, 肩部包含三个转动关节, 肘部与腕部分别包含两个转动关节。末端负载5Kg, 最大工作半径0.5m。根据操作臂结构, 利用D-H参数法建立连杆坐标系。打磨机器人操作臂机械结构和坐标系简图如图2 所示。根据连杆坐标系写出D-H参数表如表1 所示。其中,a3=450mm,d4=400mm,d5=-350m。

2.2 操作臂运动学方程的建立

根据D-H参数表依次写出七自由度操作臂的每一个连杆变换矩阵ii-1T, 由运动学知识, 得

因此, 对于本文的七自由度操作臂

式中:

方程(2) 即构成七自由度操作臂的运动学方程。 式中si、ci是sinθi、cosθi的缩写,s34、c34为sin(θ3+θ4)、cos(θ3+θ4) 的缩写。如果知道机器人关节位置传感器的值, 操作臂末端连杆在坐标系里的位姿就可以通过式(2) 计算出来。

3 操作臂逆运动学分析

所谓逆运动学分析是指已知工具坐标系相对于工作台坐标系的位姿, 计算一系列满足要求的关节角。一般具有6 个自由度操作臂存在无封闭解的情形, 因此, 寻找一种普遍使用的解析法求解逆运动学几乎是不可能实现的。然而, 研究人员已经证明具有3 个相邻轴交于一点或三个相邻平行轴的结构的六自由度操作臂是可解的, 即可以利用解析法求得封闭解。

下面利用关节变量虚化法将七自由度操作臂转化为对应的六自由度操作臂, 接下来就可以利用解析法对六自由度操作臂进行求解[10]。文献[10] 中利用虚化法将七自由度机械臂转化为六自由度操作臂后, 采用位姿分离法将腕部3 个关节作为一个整体, 利用几何法, 通过空间向量运算得出各关节角逆解。本文的操作臂由于几何结构的差异采用代数法通过矩阵方程变换求得所有逆解。相比之下, 几何解法的表达形式较为简单, 但向量运算要借助复杂的向量图, 较难理解。而矩阵运算计算量稍大, 但过程易于接受。本文的七自由度操作臂实际上可以看做是在六自由度操作臂的四、五关节间加了一个与两个关节垂直的转动关节, 这个结构与人的手臂的结构类似, 在肩关节与腕关节间增加了一个可以左右回转的肘关节, 正是这个关节增加了七自由度操作臂的灵活性。这个肘关节绕肩关节与腕关节的公垂线旋转, 旋转角度即为关节角 θ5。

冗余自由度操作臂的逆解本质上是求解冗余非线性方程组, 对于七自由度操作臂来说, 即求解一个包含七个变量六个方程的方程组。上文已经论证此方程组有封闭解, 即变量值可以用固定表达式表示。然而, 冗余方程组解的个数是无数个, 即令七自由度操作臂末端件到达一个目标点, 理论上会有无穷多的路径。关节变量虚化法的思想就是在末端件到达目标点这一时刻人为确定某一个或几个关节变量的值, 相当于筛选出若干组逆解。这样在这一时刻冗余度相当于不存在, 便可以求解出其它变量。其它变量已知, 根据变量间存在的约束关系,人为确定的变量在其它时刻的值也可以得出。通常为了方便计算, 选定冗余关节变量在末端件到达目标点的时刻值为零, 即 θ5=0, 此时, 冗余自由度失去了意义,关节变量 θ5被虚化。原七自由度操作臂在这时转化为六自由度操作臂, 且因为肩关节具有三个关节轴交于一点的结构, 因此, 可以利用解析法求得其封闭解。解出的六自由度操作臂的关节变量 θ1’、θ2’、θ3’、θ4’、θ5’、θ6’对应等于七自由度操作臂中的 θ1、θ2、θ3、θ4、θ6、θ7。为了使表达更为简洁, 下文中直接用 θ1、θ2、θ3、θ4、θ6、θ7同时代表六自由度操作臂的六个关节变量。这样, 它们的变换矩阵保持形式上的一致。

下面应用代数法对转化后的六自由度操作臂运动学方程进行逆运动学求解。通过式(2), 可以得出六自由度操作臂运动学方程

其中, 变换矩阵

将式(3) 左右两边取逆, 整理得

将记为记为因此,式(4)可写作

令方程(5) 两边矩阵的元素(3,4) 相等, 得到

接下来, 可以利用三角恒等变换法解这种形式的方程, 设

式中

将式(7) 代入式(6), 得

根据两角和公式得

由此可得

解得

式(12) 中包含正负号, 表明 θ7有两个解。现在θ7已知, 令式(5) 两边矩阵元素(1,4)、(2,4) 相等得

将式(6)、式(13) 两边平方后相加, 得

式中

则

重新整理式(5), 得

令方程(18) 左右两边矩阵元素(1,4)、(2,4) 相等,可以解得

因此, 可以求得

θ4和 θ7分别有两个解, 因此, 由式(20) 可以计算出 θ46的4 个解, 然后根据 θ6=θ46-θ4

求出 θ6可能的4 个解。

令式(18) 两边矩阵元素(1,3)、(2,3) 相等。 若S2 ≠ 0, 则可解得

当s2=0 时, 操作臂处于奇异位形, 关节轴1 和关节轴3 成一条直线, 轴1 所有解为 θ1与 θ3的和或差,通常取 θ3的当前值, 计算 θ1时, 可参照 θ3的取值。

再次整理式(5), 使方程左边只包含已知函数

令式(22) 两边矩阵元素(1,3)、(2,3) 相等, 得

因此

令式(22) 两边矩阵的元素(3,1)、(3,2) 相等, 可得

则

在式(12) 和式(16) 中出现了 ± 号, 因此这些方程有4 组解, 此外, 由于肩关节的“翻转”可以得到另外4 组逆解。其中:

至此, 转化后的六自由度操作臂6 个关节变量全部求出, 即原七自由度操作臂中除 θ5外的6 个关节变量已求出, 关节5 的位置已固定, 不难计算出 θ5。

将七自由度操作臂运动方程, 式(2), 变形整理得

令式(28) 两边矩阵元素(1,3)、(3,3) 相等, 得

只要s6≠ 0, 就可以解出 θ5

当 θ5=0 时, 操作臂处于奇异位形, 关节轴5 和关节轴7 成一条直线, 关节变量7 所有解为 θ5与 θ7的和或差, 通常取 θ5的当前值, 计算 θ7时, 可参照 θ5的取值。

至此, 已经解得七自由度操作臂全部关节角度。

4 实例验证

由于操作臂正运动学求解方法简单, 思路固定, 而逆运动学求解比较复杂, 方法多变。因此, 考虑对上文的逆运动学计算方法进行检验。采取的验证方法是随意给定末端件的一个位姿, 根据逆运动学理论计算结论,在Matlab软件中编写相应求解程序, 得出末端件处于该位姿下的全部8 组逆解。再将每个解代入正运动学方程中, 看方程是否成立。

随意选取末端件要达到的目标点坐标为(-200,600,-500),达到目标点时末端件姿态为(π/7,π/5,π/6),各关节角度初始值为操作臂处于初始位置(即图1所示位置)时的值。经过Matlab运算,可以得到各关节变量的8组逆解,如表2所示。经过代入正运动学方程验证,各组逆解符合要求。

4 结束语

本文以七自由度打磨机器人操作臂为研究对象, 对其进行了运动学分析。根据操作臂的几何结构, 给出了连杆参数, 得出了操作臂运动学方程。针对七自由度操作臂逆运动学求解困难的问题,利用操作臂特殊的结构,采用关节变量虚化法将七自由度操作臂转化为典型的六自由度操作臂进行求解, 得到各个关节变量的逆解, 避免了逆运动学数值解法的若干次迭代运算, 大大减少了运算量, 也避免了迭代误差的存在。随后, 利用特殊值法, 对给定的末端件位姿下的8 组逆解进行验证, 证明结果符合正运动学方程。验证了逆运动解法的有效性。最终得出的七自由度操作臂运动学分析结果可以作为操作臂仿真分析和控制系统设计的参照。

参考文献

[1]黄梁松,姜如康,姜雪梅.七自由度带电作业机器人逆运动学求解方法研究[J].自动化技术与应用,2013,32(4):19–21.

[2]崔泽,韩增军.基于自运动的仿人七自由度机械臂逆解算法[J].上海大学学报(自然科学版),2012,18(6):589–595

[3]刘连忠,汪一彭,张启先.机器人逆运动学的数值解法[J].北京航空航天大学学报,1995,21(1):120–125.

[4]鲁铁定,宁津生,周世健等.最小二乘配置的SVD分解解法[J].测绘科学,2008,33(3):47–51.

[5]韩致信,严镭,任燕宏等.七自由度仿人机械手的逆运动学分析[J].科学技术与工程,2011,11(8):1733–1736.

[6]祖迪,吴镇炜,谈大龙.一种冗余机器人逆运动学求解的有效方法[J].机械工程学报,2005,41(6):71–75.

[7]CHEN HUA,WEISHAN CHEN,XIE TAO.Wavelet network solution for the inverse kinematics problem in robotic manipulator[J].Zhejiang Univ Science,2006,7(4):525–529.

[8]YOUXING ZHOU,CHUNHUA HE,BOLU DENG.Trial mountain climbing algorithm for solving the inverse kinematics of redundant manipulator[J].south univ.technol,2002,9(4):285–288.

[9]JOHN J.CRAIG主编.贠超等译.机器人学导论[M].北京:机械工业出版社,2006,141–149.

[10]乔阳.基于MRDS的七自由度焊接机器人仿真研究[D].马鞍山:安徽工业大学,2012.