教师与学生的位置关系论文

教师与学生的位置关系论文（共12篇）

教师与学生的位置关系论文 篇1

高三数学复习课教学，是高中数学教学的重要课型．由于受到数学本身逻辑结构，以及学生知识掌握程度的约束，且很多知识分散在不同章节，使复习课的针对性比较难把握．因此，高三数学复习课需要在对学生调查研究的基础上，教师对数学内容进行归类、整理、加工，使之规律化、网络化才能提高效率．

高中数学新课标指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践等学习数学的方式．这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程．”复习课也不例外，如何在高三复习课上发挥学生的“再创造”显得尤为重要．笔者开了一堂“直线与圆的位置关系”的复习课，在“让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识”方面作了探索，供同行们参考．

一、课堂实录

1. 问题引入

问题1．已知a, b为实数，r>0，判断直线l:ax+by=r2与圆C:x2+y2=r2的位置关系．

学生1：可以比较圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的大小，这里

老师：根据a2+b2=r2, a2+b2>r2, a2+b2<r2这三个式子，结合圆的方程，你能发现什么？

学生2：当点（a, b）在圆C上时，直线l与圆C相切；当点（a, b）在圆C外时，直线l与圆C相交；当点（a, b）在圆C内时，直线l与圆C相离．

2. 探究方法

老师：除了我们常用的代数法和几何法之外，上面结论也是判断直线与圆的位置关系的方法．

问题2．判断直线l:（2m-2) x+my-2=0与圆C:x2+y2=1 (m为实数）的位置关系．

学生3：直线l即当即m=0，或时，直线l与圆C相切；当, 即m<0, 或时, 直线l与圆C相切；当即时，直线l与圆C相交．

老师：对实数m的不同取值，直线l有什么特点？

学生4：把方程变形为m (2x+y）-2x-2=0，令直线l恒过定点 (-1, 2) .

问题3．求过点P（-1, 2）且与圆x2+y2=1相切的直线方程．

学生5：直线x=-1为一条切线．设另一条切线方程为y-2=k (x+1），即y=kx+k+2，把它代入圆方程，化简整理得（k2+1) x+2k (k+2) x+k2+4k+3=0，令Δ=4k2 (k+2) 2-4 (k2+1） (k2+4k+3）=0, 解得

学生6：直线x=-1为一条切线．设另一条切线方程为y-2=k (x+1），由圆心（0, 0）到该直线的距离是令解得所以

学生7：在问题2中令m=0或就得到两条直线

学生8：设所求切线方程为px+qy=1，则所以两条切线方程为x=-1和

3. 提出新问题

老师：上述问题中，设两个切点为A, B．求直线AB的方程（切点弦）．

学生9：-x+2y=1.

老师：请说明理由．

学生9：我用了切点弦的公式，就是若点P (a, b）在圆x2+y2=r2外，则过P的圆的切点弦方程为ax+by=r2．这是因为设PA, PB为圆两条切线，A (x1, y1）, B (x2, y2）为切点．

则直线PA:x1x+y1y=r2，直线PB:x2x+y2y=r2.

因为点P的坐标（a, b）满足直线PA与PB的方程，所以由此可见A, B的坐标均满足方程，由于两点确定一条直线．所以直线AB的方程为ax+by=r2.

老师：很好，我们已经知道若点P (a, b）在圆x2+y2=r2上，则过P的圆的切线方程为ax+by=r2．若点P (a, b）在圆x2+y2=r2外，则点P关于圆的切点弦方程为ax+by=r2．那么若点P (a, b）在圆x2+y2=r2内，方程表示为什么呢？

问题4．已知直线l： (2m+1) x+（m+1) y-3m-1=0 (m为实数），圆C:x2+y2=25.

(1）求证：不论m取何值，直线l与圆C恒交于两点．

(2）设圆C被直线l截得的动弦为AB，过A, B的圆C的切线交于动点M，求点M的轨迹方程．

学生10： (1）可知直线过顶点（2，-1），而点（2，-1）在圆C内，所以不论m取何值，直线l与圆C恒交于两点．

学生11： (2）设M (x0, y0），则M关于圆的切点弦AB方程为x0x+y0y=25，由于（2，-1）在AB上，则2x0-y0=25，即点M的轨迹为2x-y=25.

二、教学反思

曲线与方程是解析几何的核心内容，它沟通了几何中的曲线与代数中的方程的联系, 使得研究曲线的几何问题与研究代数的方程可以互相转化.直线与圆的位置关系又是曲线与方程的重要内容, 是平面解析几何的基础, 在高中数学中具有举足轻重的作用.

1.建构系统的知识, 体现教学螺旋上升

本节课从常规的方法入手, 既对高二的内容进行复习, 又在此基础上进行提高.在学生回顾了直线与圆位置关系的两种基本判断方法后, 提出了一种新的判断方法, 即根据点 (a, b) 在圆上、圆外、圆内来判定直线ax+by=r2与x2+y2=r2的位置关系.通过这样的过程让学生体会到高三复习不仅是知识的简单重复, 也不是难度的直接加深, 而是方法的新创造、知识的新拓展、原有疑问的解决并不断提出新问题的过程.教师用自己的探索引导学生的探索, 力求使学生做到:总复习全面化, 普通的知识规律化, 零碎的知识系统化, 在引导学生建构系统知识的同时体现了教学的螺旋上升.在问题3中, 学生8的解答是一种全新的方法, 也体现了这种探索取得了一定成效.

2.抓住问题的本质, 注重学生思维训练

本节课的四个问题以“切线“为主线, 在教学中通过引导学生抓住问题的本质, 注重了学生思维的训练.如问题3渗透了分类讨论, 数形结合等多种思想, 是一个较典型的问题, 在该问题的教学中设计了引导学生从多个角度探索, 只有从不同的角度去认识一个问题才能抓住问题的本质.又如在问题4轨迹方程的探求中, 纵向挖掘知识深度, 横向加强知识间的联系, 培养了学生的创新精神, 并且使学生的有效思维量加大, 随时对所学知识和方法进行回顾, 能力与知识的形成相伴而行, 这样的设计不但突出了重点, 更使难点的突破水到渠成.

3.解开缠绕的谜团, 引导学生不断探索

本节课充分了解了学生的实际情况, 在原有的基础上进行了拓展和加深.在高二时, 学生都掌握了“当点P (x0, y0) 在圆上或圆外时, 直线x0x+y0y=r2分别表示过点P (x0, y0) 在圆的切线和点P关于圆的切点弦.”那么“当P (x0, y0) 在圆内时, x0x+y0y=r2又表示什么?”这可能是缠绕在学生心中的一个谜团, 高三复习课就需要在学生知识和能力允许的范围内解开一些谜团, 这样才能促进学生进一步探索.因为在课堂中, 一个问题的解决可能是其他问题的开始.教师通过多媒体演示、引导学生猜测, 最后师生共同完成证明, 达到了很好的教学效果.这种以探究活动为载体, 使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入, 充分体现以教师为主导, 以学生为主体的指导思想.把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程, 在解决问题的同时锻炼了思维, 提高了能力、培养了兴趣、增强了信心.

教师与学生的位置关系论文 篇2

教学目标：

根据学过的直线与圆的位置关系的知识，组织学生对编出的有关题目进行讨论.讨论中引导学生体会

（1）如何从解决过的问题中生发出新问题.（2）新问题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区别.通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的知识可解决的基本问题，并初步体验数学问题变化、发展的过程，探索其解法.重点及难点：

从学生所编出的具体问题出发，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略.教学过程

一、引入：

1、判断直线与圆的位置关系的基本方法：

（1）圆心到直线的距离

（2）判别式法

2、回顾予留问题：

要求学生由学过知识编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考虑下面问题：

（1）为何这样编题.（2）能否解决自编题目.（3）分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区别.二、探讨过程：

教师引导学生要注重的几个基本问题：

1、位置关系判定方法与求曲线方程问题的结合.2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合.3、将圆变为相关曲线.备选题

1、求过点P（-3，-2）且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程.备选题

2、已知P(x, y)为圆(x+2)2+y2=1上任意一点，求（1）（2）2x+3y=b的取值范围.备选题

3、实数k取何值时，直线L：y=kx+2k-1与曲线: y=两个公共点；没有公共点.三、小结：

1、问题变化、发展的一些常见方法，如：

（1）变常数为常数，改系数.（2）变曲线整体为部分.有一个公共点；=m的最大、最小值.（3）变定曲线为动曲线.2、理解与体会解决问题的一般策略，重视“新”与“旧”的联系与区别，并注意哪些可化归为“旧”的方法去解决.自编题目：

下面是四中学生在课堂上自己编的题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关.①已知圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0, y0）是圆外一点，求过P点的圆的两切线的夹角如何计算？

②P（x0, y0）是圆x2+(y-1)2=1上一点，求x0+y0+c≥0中c的范围.③圆过A点（4，1），且与y=x相切，求切线方程.④直线x+2y-3=0与x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B两点，且OA⊥OB，求圆方程？

⑤P是x2+y2=25上一点，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圆方程x2+y2=4，直线过点（-3，-1），且与圆相交分得弦长为3∶1，求直线方程.⑦圆方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦长为

2，求m.⑧圆O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圆一点，求过P点弦长最短的直线方程？

⑨求y=的最值.圆锥曲线的定义及其应用

[教学内容]

圆锥曲线的定义及其应用。

[教学目标]

通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它决定了曲线的形状和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。

1．利用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，体现用二元不等式表示平面区域的研究方法。

2．根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培养寻求联系定义的能力。

3．探讨使用圆锥曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探索的兴趣。

4．掌握用定义判断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合能力。

[教学重点]

寻找所解问题与圆锥曲线定义的联系。

[教学过程]

一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线（切线）与曲线的位置关系。

1．由定义确定的圆锥曲线标准方程。

2．点与圆锥曲线的位置关系。

3．过圆锥曲线上一点作切线的几何画法。

二、圆锥曲线定义在焦半径、焦点弦等问题中的应用。

例1．设椭圆+=1(a>b>0)，F1、F2是其左、右焦点，P(x0, y0)是椭圆上任意一点。

（1）写出|PF1|、|PF2|的表达式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及对应的P点位置。

（2）过F1作不与x轴重合的直线L，判断椭圆上是否存在两个不同的点关于L对称。

（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是椭圆上三点，且x1, x2, x3成等差，求证|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

（4）若∠F1PF2=2，求证：ΔPF1F2的面积S=btg

（5）当a=2, b=最小值。

时，定点A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知双曲线-=1，F1、F2是其左、右焦点。

（1）设P(x0, y0)是双曲线上一点，求|PF1|、|PF2|的表达式。

（2）设P(x0, y0)在双曲线右支上，求证以|PF1|为直径的圆必与实轴为直径的圆内切。

（3）当b=1时，椭圆求ΔQF1F2的面积。

+y=1 恰与双曲线有共同的焦点，Q是两曲线的一个公共点，2例3．已知AB是过抛物线y=2px(p>0)焦点的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F为焦点，求证：

（1）以|AB|为直径的圆必与抛物线的准线相切。

（2）|AB|=x1+x2+p

（3）若弦CD长4p, 则CD弦中点到y轴的最小距离为

2（4）+为定值。

（5）当p=2时，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定义判断曲线类型，确定动点轨迹。

例4．判断方程=1表示的曲线类型。

例5．以点F（1，0）和直线x=-1为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为B，点P是BF的中点，求动点P的轨迹方程。

备用题：双曲线实轴平行x轴，离心率e=，它的左分支经过圆x+y+4x-10y+20=0的2

直线与圆位置关系的应用 篇3

【关键词】高中数学;直线与圆;位置;关系

直线与圆位置关系这章节要求学生掌握直线和圆的位置关系的性质和判定，因为它是本单元的基础，如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的，也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础。在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点。另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同，这一点到直线和曲线相切时很重要，学生较难理解。

一、直线与圆位置关系的判断

直线与圆的位置关系的判断依据比较简单，直线与圆有两个公共点时，那么直线和圆相交;直线和圆有唯一公共点时，那么直线和圆相切;直线和圆没有公共点时， 那么直线和圆相离。

例如：设圆C的方程x2+y2-2x-2y-2=0，直线l的方程（m+1）x-my-1=0，对任意实数m，圆C与直线l的位置关系是       。

分析：求出直线恒过的定点，确定点与圆心的距离与半径的关系，推出结论。

解：由直线l的方程（m+1）x-my-1=0，可得m（x-y）+x-1=0，直线恒过（1，1）点，

圆C的方程x2+y2-2x-2y-2=0，的圆心（1，1），所以圆C与直线l的位置关系是：相交。

故答案为：相交。

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，还考查了转化思想，将直线与圆的位置，转化为点与圆的位置来解决。

二、圆上的点到直线距离

求圆上的点到直线距离，学生在遇到没见过的题目时，往往不知道从何下手，点到直线的距离即点到直线的垂线段的长，何时达到最大或最小值，要引导学生观察、分析、猜测、验证、下结论。

例如：圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是    。

分析：先看圆心到直线的距离，结果大于半径，可知直线与圆相离，进而可知圆上的点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径。解：圆心（0，0）到直线的距离为：=1，∴圆上的点到直线的最小距离为：5-1=4。

故答案为：4。

考点：直线与圆的位置关系

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系。考查了学生数形结合的思想，转化和化归的思想。

又如：圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是（   ）

A.2 B.1+ C.2 D.1+2

分析：此题考查解析几何初步中的圆和直线的相关知识、点到直线距离公式、数形结合能力和等价转化能力;圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是：圆心到直线的距离加上半径，此圆的标准方程是（x-1）2+（y-1）2=1，圆心是（1，1），半径是1，所以dmax=+1=+1，所以选B。

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径。

三、截距相等问题

截距相等问题，首先考虑截距都为0的情况，截距不为0时要考虑符号必须相同，截距不同于距离，距离是非负的，而截距可以是负的。

例如：与圆（x-3）2+（y-3）2=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（   ）

A.4条 B.3条 C.2条 D.1条

分析：与圆（x-3）2+（y-3）2=8相切，且在两坐标轴上截距相等的直线，必有过原点的2条直线，还有斜率为-1的两条直线。

解：由圆的方程（x-3）2+（y-3）2=8，可得圆心坐标为C（3，3），半径是r=2，由|OC|==3>r，故原点在圆外。当所求直线的方程的截距为0时，直线过原点，显然有两条直线满足题意。当截距不为0时，设所求直线的方程为：x+y=a（a≠0）。

则圆心到直线的距离d==e=2，由此求得a=2，或a=10，由于满足题意a的值有2个，所以满足题意的直线有2条。

综上可得，与圆（x-3）2+（y-3）2=8 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线中，过原点的切线有两条，斜率为-1的切线也有两条;共4条。

故选A。

点评：考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，灵活运用点到直线的距离公式解决实际问题。

四、直线与圆相交

例如：若直线l与圆（x+1）2+（y-2）2=100相交于A，B两点，弦AB的中点为（-2，3），则直线l的方程为   。

分析：由圆的方程找出圆心C的坐标，连接圆心与弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到此直线与直线l垂直，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，由圆心与弦AB中点的连线的斜率，求出直线l的斜率，再由直线l过AB的中点，即可得到直线l的方程。

解：由圆（x+1）2+（y-2）2=100，得到圆心C的坐标为（-1，2），由题意得：圆心C与弦AB中点的连线与直线l垂直，

∵弦AB的中点为（-2，3），圆心C的坐标为（-1，2），

∴圆心与弦AB中点的连线的斜率为=-1，

∴直线l的斜率为1，又直线l过（-2，3），

则直线l的方程为y-3=x+2，即x-y+5=0。

故答案为：x-y+5=0。

点评：本题是基础题，考查直线方程的求法，正确处理直线与圆的位置关系时解题的关键，考查计算能力。

本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，是为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。本节的主题是直线和圆，在解析几何中，直线与圆的关系是一个非常重要的知识点，可以对学生的思维有一个很好的锻炼。

【参考文献】

[1]刘耀忠.例谈求直线方程的常用方法[J].新高考（高一语数外）;2011年Z1期

[2]周栋梁.“显而易见”下的缺失——《直线与圆的位置关系》听课后的感想[J].中学数学2013年02期

直线与圆位置关系的应用 篇4

关键词：高中数学,直线与圆,位置,关系

直线与圆位置关系这章节要求学生掌握直线和圆的位置关系的性质和判定,因为它是本单元的基础,如:“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的,也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础。在对性质和判定的研究中,既要有归纳概括能力,又要有转换思想和能力,所以是本节的难点。另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点,与有一个公共点含义不同,这一点到直线和曲线相切时很重要,学生较难理解。

一、直线与圆位置关系的判断

直线与圆的位置关系的判断依据比较简单,直线与圆有两个公共点时,那么直线和圆相交;直线和圆有唯一公共点时,那么直线和圆相切;直线和圆没有公共点时, 那么直线和圆相离。

例如:设圆C的方程x2+y2-2x-2y-2=0,直线l的方程(m+1)x-my-1=0,对任意实数m,圆C与直线l的位置关系是_____。

分析:求出直线恒过的定点,确定点与圆心的距离与半径的关系,推出结论。

解:由直线l的方程(m+1)x-my-1=0,可得m(x-y)+x-1=0,直线恒过(1,1)点,

圆C的方程x2+y2-2x-2y-2=0,的圆心(1,1),所以圆C与直线l的位置关系是:相交。

故答案为:相交。

点评:本题主要考查直线与圆的位置关系,还考查了转化思想,将直线与圆的位置,转化为点与圆的位置来解决。

二、圆上的点到直线距离

求圆上的点到直线距离,学生在遇到没见过的题目时,往往不知道从何下手,点到直线的距离即点到直线的垂线段的长,何时达到最大或最小值,要引导学生观察、分析、猜测、验证、下结论。

例如:圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离的最小值是_____。

分析:先看圆心到直线的距离,结果大于半径,可知直线与圆相离,进而可知圆上的点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径。解:圆心(0,0)到直线的距离为:,∴圆上的点到直线的最小距离为:5-1=4。

故答案为:4。

考点:直线与圆的位置关系

点评:本题主要考查了直线与圆的位置关系。考查了学生数形结合的思想,转化和化归的思想。

又如:圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( )

分析:此题考查解析几何初步中的圆和直线的相关知识、点到直线距离公式、数形结合能力和等价转化能力;圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是:圆心到直线的距离加上半径,此圆的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=1,圆心是(1,1),半径是1,所以,所以选B。

点评:本题主要考查直线与圆的位置关系,当考查圆上的点到直线的距离问题,基本思路是:先求出圆心到直线的距离,最大值时,再加上半径,最小值时,再减去半径。

三、截距相等问题

截距相等问题,首先考虑截距都为0的情况,截距不为0时要考虑符号必须相同,截距不同于距离,距离是非负的,而截距可以是负的。

例如:与圆(x-3)2+(y-3)2=8相切,且在x、y轴上截距相等的直线有( )

A.4 条 B.3 条 C.2 条 D.1 条

分析:与圆(x-3)2+(y-3)2=8相切,且在两坐标轴上截距相等的直线,必有过原点的2条直线,还有斜率为-1的两条直线。

解:由圆的方程(x-3)2+(y-3)2=8,可得圆心坐标为C(3,3),半径是,由,故原点在圆外。当所求直线的方程的截距为0时,直线过原点,显然有两条直线满足题意。当截距不为0时,设所求直线的方程为:x+y=a(a≠0)。

则圆心到直线的距离,由此求得a=2,或a=10,由于满足题意a的值有2个,所以满足题意的直线有2条。

综上可得,与圆(x-3)2+(y-3)2=8相切,且在两坐标轴上截距相等的直线中,过原点的切线有两条,斜率为-1的切线也有两条;共4条。

故选A。

点评:考查学生理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径,灵活运用点到直线的距离公式解决实际问题。

四、直线与圆相交

例如:若直线l与圆(x+1)2+(y-2)2=100相交于A,B两点,弦AB的中点为(-2,3),则直线l的方程为____。

分析:由圆的方程找出圆心C的坐标,连接圆心与弦AB的中点,根据垂径定理的逆定理得到此直线与直线l垂直,根据两直线垂直时斜率的乘积为-1,由圆心与弦AB中点的连线的斜率,求出直线l的斜率,再由直线l过AB的中点,即可得到直线l的方程。

解:由圆(x+1)2+(y-2)2=100,得到圆心C的坐标为(1,2),由题意得:圆心C与弦AB中点的连线与直线l垂直,

∵弦AB的中点为(-2,3),圆心C的坐标为(-1,2),

∴圆心与弦AB中点的连线的斜率为

∴直线l的斜率为1,又直线l过(-2,3),

则直线l的方程为y-3=x+2,即x-y+5=0。

故答案为:x-y+5=0。

点评:本题是基础题,考查直线方程的求法,正确处理直线与圆的位置关系时解题的关键,考查计算能力。

直线与抛物线的位置关系 教案 篇5

教学目标

1、知识与技能 掌握直线与抛物线的位置关系及判断方法；

2、过程与方法 联立方程组的解析法与坐标法

3、情感态度价值观 让学生体验研究解析几何的基本思想，培养学生主动探索的精神

教学重点：直线与抛物线的位置关系及其判断方法

教学难点： 直线与抛物线的位置关系的判断方法的应用

教学方法：多媒体教学、学案式教学

教学过程

一、课题引入

师：之前我们学习了直线与椭圆和双曲线的位置关系，请位同学说说如何判断直线与椭圆和双曲线的位置关系.提问的目的：

1、类比直线与椭圆及双曲线的位置关系得出直线与抛物线的三种位置关系；

2、“直线与双曲线有一个交点不一定是切点”和“直线与抛物线有一个交点不一定是相切的情形”类似，为后面总结直线与抛物线的位置关系的“特殊性”做铺垫.）

师：在学案给出的抛物线图中，画直线，观察直线与抛物线的位置关系，从交点个数入手，有几种情况？（培养学生动手和归纳总结的能力）在研究直线与椭圆和双曲线位置关系时，除了从几何图形入手研究位置关系外，我们还可以用什么方法来研究直线与圆锥曲线的位置关系？（引出代数法）

二、新课讲授

例1：已知抛物线的方程为y4x动直线l过定点P(-2,1),斜率为k.。当k为何值时，直线l与抛物线y4x。（1）只有一个公共点。（2）有两个公共点；（3）没有公共点

例题设计思路及目的：在本例中，学生会用几何判断法和解方程组的方法.对于几何判断法，随着斜率k的变化，直线与抛物线的位置关系在不断变化，但是对应的k的具体取值范围无法确定。另一方面在学完直线与椭圆及双曲线位置关系后，几何法行不通学生自然会想到利用方程联立得到新的一元二次方程，通过判断及判断交点的个数，即把几何图形的问题转化为了代数问题.这个思维过程体现了转化与化归的思想、数形结合的思想.那么该方程组的解的个数问题又可以转化为一个什么问题呢？此处引导学生消元（消去x或y）得到关于y或x的方程，同时注意消元方法的选择（板书过程中，引导学生消元，消去哪一个未知数在下一步计算当中更方便一些，通过比较得出最好的一种消元方法）.消元后的方程ky4y4(2k1)0①这样由于方程组解的个数与导出的方程解的个数相同，我们只需讨论消元后的方程①解的个数.提问学生，该方程一定是关于y的一元二次方程吗？学生意识到系数符号不同，方程的类型也不同.若系数为零，则是一次方程，此时消元后的方程只有一个解，对应的方程组只有一个解，从而直线与抛物线只有一个公共点.若系数不为零，则消元后的方程是二次方程，由于二次方程的解的个数与判别式符号有关，故只需讨论判别式的符号.当判别式0时，方程有两个解，对应的方程组就有两个解，此时直线与抛物线有两个公共点；当判别式0时，方程只有一个解，对应的方程组只有一个解，此时直线与抛物线有一个公共点；当0时，方程没有解，对应的方程组没有解，此时直线与抛物线没有公共点.该环节体现了转化的思想与分类讨论的思想.根据上述分析过程，教师在黑板上示范整个书写过程，同时让学生总结出“直线与抛物线的 222位置关系”及“相应的判断方法”：直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形，一种是直线平行于抛物线的对称轴，另一种是直线与抛物线相切.后一种反映在代数上是一元二次方程的两根相等（根的判别式0）,所利用的方法叫代数方法.教师在学生总结的基础上归纳出整个解题的基本步骤.课堂练习1 变式训练

已知抛物线的方程为y24x，直线l过定点P(0,1)，斜率为k.k为何值时，直线l与抛物线y24x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？

在例题的基础上做相应的变式训练，强化解题的过程及解题要点，叫一名同学到板前解题，解题结束后做相应的点评.要点一：求直线的方程

要点二：消元的基本方法（简单）要点三：对系数进行分类讨论

要点四：解一元二次不等式，注意取“交集”

2、（1）过点（3,1）与抛物线y4x 只有一个公共点的直线有 ____条

（2）过点（1,2）与抛物线y4x只有一个公共点的直线有 ____条

（3）过点（0,2）与抛物线y4x 只有一个公共点的直线 有____条

（4）已知直线ykxk及抛物线y2px(p0)，则（）A.直线与抛物线有一个公共点 B.直线与抛物线有两个公共点 C.直线与抛物线有一个或两个公共点 D.直线与抛物线可能没有公共点

3、思维拓展

在抛物线y4x上是否存在一点，使它到直线l:yx3的距离最短，并求此距离.课堂总结

本节课我们学习了

教师与学生的关系 篇6

我们知道，教学工作是教师指导和学生学习的共同活动，钢琴教学也是如此。但是如何在钢琴教学中更好的、充分的发挥教师的主导作用并且能够完全调动学生学习的积极性，使教师和学生之间的配合取得最佳效果，是值得我们探讨的一项十分复杂而又细致的工作。

钢琴教学一般采取个别（一对一）授课的方式，这样的授课方式既有保留师承，有利于形成演奏风格和学派的的优点，但是也难免带有旧式教育师徒制的弊端。也就是说，以前老师怎样教我，我就怎样教学生。从教学方法来说，这种授课方式不可取。因为每个学生的素质都各不相同，那他们的才智也必然有所不同，他们所具备的技术基础和接受能力也千差万别。如果老师在教学中不去考虑这些客观因素，不论学生学习程度的深浅，照葫芦画瓢式的去教学生，这样的教学肯定会导致失败。

苏联著名的钢琴家，教育家涅高兹说过：“我认为，教师的主要任务之一是尽量快而牢靠的教好学生，使自己成为学生所不需要的，及时从他的活动范围中引退，换言之，培养学生独立思考的能力，使他有独立的工作方法和自我认识，并能独立地达到我们通常称之为成熟的程度，跨过这一步以后学生就可以说开始有了技巧了。”也就是说，教师在教学生时，要让学生充分地发展他的音乐思维，培养他对音乐的理解力，即使他有很高的接受能力和才能，也要及早要求他有责任心和独立性。在我看来，教学思维和实践的最高成就，是教师和学生的共同努力的最完整的总结。可以说，师生之间的最全面的相互了解是教学过程取得丰硕成果的重要条件之一。

教师在给学生上个别课时，要开动脑筋，仔细观察学生在学习过程中所出现的各种各样的问题。教师应该对每个学生做具体分析，对症下药，给学生挑选程度适宜的教材和解决实际问题的技术练习，做到扬长避短，使学生一步一个脚印，踏踏实实的前进。教师对每个学生的学习情况应该有所记录，并且及时研究和总结。在给学生挑选曲目时，从曲目的分量、顺序和学习规律上应该认真、慎重的研究、考虑，做到有的放矢。要让学生明确教师的计划和教学进程的意图，互相合作，这样的授课就会有较大的收获。也就是说，教师在教学上要认真负责，肯钻研，而学生也必须刻苦练习和好学。

钢琴教师可分为兼作演奏家的教师和纯钢琴教师。虽然兼作演奏家的教师比起单单做教师的人有着若干不容争辩的优点，首先是有生动的示范和实际的例子，但在某种意义上一个单纯从事教学工作的人代表着一个更完整的形象，他毕生奉献于学生，他在生活上和职业上的倾向性是直线发展的。不论是哪种类型的教师，他都应该具备较多的演奏经验，积累大量的演奏曲目，才有可能教好学生，把学生培养成材。我认为，一个钢琴教师要得到学生的信赖和拥护，就应该在自己的业务上建立威信。当然，现实教学中，有的教师有精湛的演奏技巧，有的教师有丰富的教学经验，也有的教师两者兼有，这样的教师自然对学生的吸引力更大。但是这种吸引力仍然需要不断的巩固和提高，才会始终受到学生的欢迎。要做到这一点，就要不断的汲取新的营养，这是提高教学质量的需要，也是时代的需要。

学生和教师一样，也会有很多种类型，主要体现在才能的高低上。一般来说，教师都喜欢接受基础扎实，资质聪慧，既有良好的乐感又非常勤奋的学生。因为这样的学生容易教，也容易出成果。孔子说过：“有教无类。”我们做教师的不能够拒绝基础差的，有学习困难的学生，面对这样的学生，我们应该花更多的精力，排除他们的心理障碍，鼓励他们学习的积极性和自信心。作为教师我们对待学生应该一视同仁。那些乐感和音乐素质特别好的学生，我们应该加倍爱护，精心培养；但是，对能力较差或一般的学生我们更应该耐心启发，善于诱导，发挥他们的积极性。我认为无论是哪种学生，只要他们能够努力学习，勤奋练习，我们教师都应该给予肯定和鼓励。当然，“严师出高徒”，对于学生在演奏上所出现的问题，教师一定都要严格指出并及时纠正，这样才能促使学生不断的前进，取得好成绩。

教学要出好成绩，最关键的是要诱导学生善于独立思考和发挥主观能动性。一般来说，对那些才气很高又有音乐天赋的学生，在弹奏一首新乐曲时，有关作曲家简历，写作背景，乐曲的处理，和声或曲式的分析等等，我们可以让学生自己去理解，让学生通过自己的观察思考和体会，自己去把它处理好。当然，学生出现疑问的时候，教师应该和学生共同探讨，这个时候，教师就不再是一个狭义的教师，而是一个经验丰富，学识渊博的年长同行，教师要欢迎学生提出问题来探讨，这样不仅可以培养学生钻研的习惯，对教师来说，同时也是很好的促进；而对于那些缺乏创造性、主动性的学生，教师要主动给学生揭示出作品的奥妙，把自己反复思考过的、感受到的最细腻微妙的东西全部指点给他，让他在演奏时自己细细体会，哪怕是用他自己的风格去演绎，也将会把作品弹奏的比较好。

作为钢琴教师，备课很重要。因为周密的备课可以增强教师本人的信心，并且得到学生的尊敬。教任何一种乐器表演的教师首先应该教音乐，也就是说，自己应该是音乐的讲解者。不论学生是否需要，教师都应该对作品的内容、曲式、结构以及其中的细节、和声、旋律、复调、钢琴织体写法等都了然于胸，并且能够做到示范，只有这样，教师才能够感染学生，帮助学生分析和理解乐曲，在教学中起到主导作用，带领学生向更高的艺术水平不断迈进。

那么学生又该如何配合教师的教学呢？课外练琴当然是关系钢琴学生学习进度的重要环节。学生在学习钢琴时，除了花大量的时间来练习钢琴技巧，一定要注重音乐素养、理论水平、创作能力的整体发展，不能照本宣科，被动的弹奏音乐，要进行积极的创造。有些教师只注重抠作品乐谱表面的东西，那么学生也就会像复印那样把乐谱上的一切弹奏出来，成了毫无生命的技术表演，使演奏出来的作品血肉不足，难以产生艺术的魅力。从学习效率来说，我不提倡持续过久的练琴，弹奏有疲惫感时，可以听听录音，研究一下乐谱、分析一下作品，甚至记录一下自己在弹奏过程中出现了哪些问题，哪些技术难关无法攻破，留在下次上课时候和老师共同探讨，或许会收到事半功倍的效果。总之，在课外练琴的时候，学生一定要养成良好的练琴习惯，要乐于学习和练习，精力要集中，善于运用方法，有目的性，不盲目的练习，采取一些有效的、有益的练琴方法，比如重复、慢练、分段等练习方法。

圆与抛物线的位置关系初探 篇7

一次学生问了一道填空题, 讲解完了, 细细揣摩发现很有意思, 这岂不是讨论抛物线和圆的一种方法。写出来与大家一同分享。为典型起见, 本文只讨论圆心在抛物线对称轴上的圆与抛物线的位置关系。

2. 圆和抛物线位置关系的讨论

情况1、当时, 圆与抛物线无公共点, 且圆在抛物线内部 (如图1) 。

情况2、当时, 圆与抛物线有两个公共点, 且其他部分都在抛物线内部 (如图2) 。

情况3、当时, 圆与抛物线有四个公共点 (如图3) 。

情况4、当r=a时, 圆与抛物线有三个公共点, 其中一个公共点为抛物线顶点 (如图4) 。

情况5、当r>a时, 圆与抛物线有两个公共点 (如图5) 。

情况1、当r<a时, 圆与抛物线无公共点, 且圆在抛物线内部 (如图6) 。

情况2、当r=a时, 圆与抛物线有一个公共点, 且此公共点为抛物线顶点, 其他部分都在抛物线内部 (如图7) 。

情况3、当r>a时, 圆与抛物线有两个公共点 (如图8) 。

讨论3若a=0, 当x=0时, │AP│min=0, 又r>0, 所以圆与抛物线有两个公共点 (如图9) 。

讨论4、若a<0, 当x=0时,

情况1、当r<│a│时, 圆与抛物线无公共点, 且圆在抛物线外部 (如图1 0) 。

情况2、当r=│a│时, 圆与抛物线有一个公共点, 且此公共点为抛物线顶点 (如图1 1) 。

情况3、当r>│a│时, 圆与抛物线有两个公共点 (如图12) 。

3. 总结

3.1 图2、图7、图11的情形称为圆与抛物线相切。其中, 图2、图7除公共点外, 圆在抛物线内部, 称圆与抛物线内切, 图2有两个切点, 图7有一个切点;图11除公共点外, 圆在抛物线外部, 称圆与抛物线外切。也就是, 当a>p, 时, 圆与抛物线内切, 有两个切点;当0<a≤p, r=a时, 圆与抛物线内切, 有一个切点, 切点为抛物线顶点;当a<0, r=│a│时, 圆与抛物线外切, 有一个切点, 切点为抛物线顶点。

3.2 图3、图4、图5、图8、图9、图12的情形称为圆与抛物线相交, 其中图3有四个公共点, 图4有三个公共点。图5、图8、图9、图12有两个公共点。也就是时, 圆与抛物线有四个公共点;a>p, r=a时, 圆与抛物线有三个公共点;其余的, a>p, r>a时, 0<a≤p, r>a时, a=0, r>0时, a<0, r>│a│时, 圆与抛物线有两个公共点。

3.3 图1、图10圆与抛物线无公共点, 其中图1圆在抛物线内部, 称圆内含于抛物线, 图10圆在抛物线外部, 称圆与抛物线外离。也就是, 当a>p, 时, 圆内含于抛物线;a<0, r<│a│圆与抛物线相离。

以上是对方程为, y2=2px (p>0) 的圆与抛物线进行了讨论, 若圆与抛物线方程不是上述方程, 可类比得出类似结论。

摘要：圆与抛物线的位置关系是中学数学的重要内容, 本文通过一道数学题讲解的反思, 以圆心在x轴的圆和顶点在原点、焦点在x轴上的抛物线为例, 分三种情况讨论了圆心沿x轴移动过程中二者的位置关系, 为确定圆和抛物线的位置关系提供了参考。

教师与学生的位置关系论文 篇8

例1 椭圆C:undefined和直线L:undefined直线L和椭圆C有两个不同的交点A, B, 求n的取值范围; (2) 若直线L′垂直平分线段AB, 求直线L′在y轴上截距的取值范围.

分析 此题的第一问是一个常见题型, 联立利用判别式大于0即得参数n的范围.第二问显然知道直线L′的斜率, 只需设直线在y轴上的截距m即可.能否建立参数m, n间的关系, 成为解决第二问的参数范围的关键.具体解答如下:

解 (1) 设A点坐标 (x1, y1) , B点坐标 (x2, y2) , 由直线L的方程和椭圆C的方程联立, 消去y得到

13x2-8nx+16n2-48=0 (※) .

利用判别式Δ>0, 即得undefined

(2) 设直线L′的方程为y=4x+m, 线段AB的中点P的坐标 (x0, y0) .

由 (※) 式, 得undefined

又 点P在直线L:undefined上, 得undefined

即点P的坐标undefined

∵点P在直线L′上, undefined

解得undefined

代入undefined, 得undefined, 即为所求.

例2 已知抛物线y=2x2和直线L:y=2x+b, 若抛物线上总存在两点A, B关于直线L对称, 求b的取值范围.

分析 此题是例题1的简单变形, 方法简单.

解 依题意可设直线AB的方程为undefined

直线AB的方程与抛物线方程联立, 消去y, 得

由 (☆) 式得到线段AB的中点坐标undefined

该点显然在直线L上, undefined

化简得undefined, 代入 (※) 式, 得undefined

例3 抛物线y=2x2, 若直线L过焦点F, 问:抛物线上是否存在两点A, B关于L对称?

分析 此题较前两题增加了难度.直线L过焦点F, 斜率不确定, 这样直线AB的方程就会含有两个参数, 通过参数间的等量关系仍然可以解决.具体过程如下:

解 (1) 若直线L的斜率不存在, 即直线方程为x=0时, A, B点显然存在.

(2) 若直线L的斜率为0, 显然不存在满足条件的点.

(3) 若直线L的斜率存在且不为0, 设为undefined

设点A (x1, y1) , 点B (x2, y2) 关于L对称, 线段AB的中点P 的坐标 (x0, y0) .

直线AB的方程为undefined

直线AB的方程与抛物线方程联立消去y,

得undefined

undefined

∴线段AB的中点P为undefined

∵点P在直线L:undefined上,

undefined变形得

undefined

把②代入①并化简, 得undefined, 此不等式显然无解.

综合 (1) , (2) , (3) 得, 这样的直线只有一条, 即直线x=0.

由上面的过程归纳:线AB的方程与圆锥曲线方程联立→判别式大于0得其中一个参数的范围→利用中点建立两个参数的关系→求相应参数范围.

教师与学生的位置关系论文 篇9

近年来, 主要竞争对手在电梯控制技术上不断地推出一些新的应用技术, 并包装成产品进行销售, 既提高自身的品牌形象, 也获得了更大的市场份额。而我司在这技术创新方面也在紧密追赶。自从可变速电梯被推出到市场之后, 其核心技术“弱磁控制”也进入到我们的研究方向当中。

弱磁控制技术的应用, 可以对电梯系统的规格扩展带来两大好处, 一是开发周期大大缩短, 二是控制系统成本不需要增加。但目前弱磁控制技术还未被广泛应用, 其弱磁性能仍存在一些需要深入研究的地方, 鉴于此, 本文将介绍弱磁控制的基础原理, 以及实际调试过程中所发现的弱磁控制与磁极位置的关系分析, 从而为真正广泛将弱磁控制技术应用到产品打下基础。

1 弱磁控制介绍

1.1 弱磁原理

电动机的转速跟电机的端电压成正比, 当电机的转速增加时, 其感应电动势也随之增加, 电机的端电压就会增加。但由于电机供电电压是由变频控制器所决定的, 对于超过变频控制器的母线电压限制的, 电机将得不到所需求的电压以及转速。

在变频器以及电机都不变的情况下, 电机的转速想要超过其额定转速, 就需要引入弱磁控制的概念。要使电机能够正常运行, 电机的感应电势就不能超过其供电电源的电压 (此处即变频器) , 而电机的感应电势等于电机转速与电机内部磁通的乘积。想要保持感应电势不变, 且需要提升电机转速的话, 就必须使电机内部磁通减弱, 这就是弱磁控制的基础原理。

对于目前被广泛应用的永磁同步电机PMSM而言, 其弱磁控制的方法源于他励直流电机的励磁原理。当他励直流电机的转速超过其额定转速时, 只要将其励磁电流减少, 就能降低其励磁磁通, 从而可以在保持电机电压不变的情况下提高转速。而对于永磁同步电机而言, 其励磁磁通是由永磁铁提供的, 不能自由调节, 只能通过调节定子电流, 根据矢量控制原理及PARK坐标变换原理, 通过增加定子直轴电流达到削弱磁场的效果, 从而实现弱磁升速目的。

基于电动机的原理及其实际设计情况 (例如温升限制) , 电机的功率需要守恒, 而电机的功率等于转速与输出力矩的乘积, 因此, 当电机通过弱磁控制使速度提升超过其额定转速时, 电机的输出力矩就必须减少, 从而达到恒功率弱磁升速的效果。

1.2 电机的电压平衡方程

对于永磁同步电机, 其电压平衡方程如下:

其中参数:

Rs:电机定子线圈相电阻[Ω]

Id:电机d轴电流[A]

Iq:电机q轴电流[A]

Ld:电机d轴电感[H]

Lq:电机q轴电感[H]

ωr:电机转速[rad/s]

Ψf:电机永磁体磁链[T]

Ud:电机d轴电压[V]

Uq:电机q轴电压[V]

U:电机线电压[V]

将电压平衡方程转化成dq坐标系的矢量图如下:

根据图1与图2的对比, 可以很直观地看到, 电机端电压U1 (无弱磁时) 与U2 (弱磁时) 相比, U2明显下降, 达到弱磁恒速降压的效果, 而在此基础上, 我们再提高其电机转速指令值, 使电机端电压回升到额定值, 此时就可得到弱磁恒压升速的效果。

2 弱磁控制与磁极位置的关系分析

2.1 磁极的相关概念

转子磁极 (N极) 的位置, 称为磁极位置。

转子磁极 (N极) 与定子线圈α基准轴的夹角, 称为磁极角。

在αβ基准坐标系中, 基于电机编码器Z相脉冲ON上升沿时的转子磁极位置的角度, 称为磁极码。 (磁极码的定义基于不同的控制方式会有所差异)

2.2 弱磁控制与磁极位置的关系

电机磁极码的正确与否, 会直接影响控制系统对电机磁极位置的确认, 从而影响弱磁控制的实际效果, 因此, 我们需要研究其相互关系, 并加以利用。

由于工程应用现场的电机磁极码自学习存在一定的误差, 这使得磁极码将出现三种情况:

一是磁极码反映的角度刚好正确, 控制系统能正确认知电机磁极位置;

二是磁极码反映的角度比电机实际磁极位置超前;

三是磁极码反映的角度比电机实际磁极位置滞后;

下面将会对上述三种情况进行详细的分析。

情况一:磁极码反映的角度刚好正确。

从图3可知, 在dq坐标系中, 电机相电流Im1、Im2、Im3的幅值是相等的, 图3中的圆可认为是基于功率守恒 (电机功率公式见式4) 的电流等幅圆。Id*与Iq*分别是电机d轴、q轴的电流指令给定值。Im与Id*、Iq*的关系如式5。Iq*完全等于力矩电流Itrq。

以11kw额定电流为25A的电机为例:

(1) 当Id1*=0时, Iq1*=25A额定值, 此时电机的输出力矩也是额定力矩;

(2) 当Id2*=-10A时, Iq2*≈23A, 加入了Id2*之后, 为了使Im2的幅值不变, 则与Iq1*相比, Iq2*要变小。

(3) 当Id2*=-15A时, Iq2*=20A, 加入了更大的Id3*之后, 为了使Im3的幅值不变, 则与Iq2*相比, Iq3*要变得更小。

另外, 如果加入了Id*之后, 电机的负载力矩不变的话, Iq*则不能变小, 则会导致Im增大, 从而导致输出功率不守恒, 电机过负荷运作。

情况二:磁极码反映的角度比电机实际磁极位置超前。

如图4所示, 由于磁极码不正确, 此时的Iq*、Id*与Itrq的关系如式6。

同样以1 1 k w额定电流为25A, 磁极位置偏角为θ=30°的电机为例:

(1) 当Id 1*=0时, It rq 1=2 5 A, 根据式5以及式6得, Im1=Iq1*≈28.9A, 此时电机的输入相电流Im1比额定电流要大。

(2) 当Id2*=-10A时, It rq 2=2 5 A, 则Iq2*≈23.1A, 此时由于Id2*在q轴坐标上有力矩正分量, 使得当电机输出力矩不变的情况下, Iq2*可以变小, 最终电机输入相电流Im2与额定电流基本相等。

(3) 当Id 3*=-1 5 A时, 为了使电机输入相电流Im 3=2 5 A保持不变, 则Iq3*=20A, 此时由于Id3*在q轴坐标上有力矩正分量, Itrq3≈24.8A, 即电机输出力矩会略为下降。

情况三:磁极码反映的角度比电机实际磁极位置滞后。

如图5所示, 由于磁极码不正确, 此时的Iq*、Id*与Itrq的关系如式7。

同样以11kw额定电流为25A, 磁极位置偏角为θ=30°的电机为例:

(1) 当Id1*=0时, Itrq1=25A, 根据式5以及式7得, Im1=Iq1*≈28.9A, 此时电机的输入相电流Im1比额定电流要大。

(2) 当Id 2*=-1 0 A时, 为了使电机输入相电流Im 2=2 5 A保持不变, 则Iq2*≈22.9A, 此时由于Id2*在q轴坐标上有力矩负分量, Itrq2≈14.8A, 即电机输出力矩会有较大的下降。

(3) 当Id 3*=-1 5 A时, 为了使电机输入相电流Im 3=2 5 A保持不变, 则Iq3*=20A, 此时由于Id3*在q轴坐标上有力矩负分量, Itrq3≈9.8A, 即电机输出力矩会有更大的下降。

3 磁极码自动校正方案探讨

由上述的三种情况可知, 当系统需要进行弱磁控制时, 第二种情况虽然在输出力矩上有效好的能力, 但是由于有θ角的存在, d轴上的Id*分量变小, 会使其弱磁升速的效果变差。因此, 系统想要获得理想的弱磁升速控制的效果, 就需要有准确的磁极码数据。我们系统对电机磁极码自学习功能存在一定的误差, 如何自动获得更准确的磁极码, 成为了我们研究的内容。

在电梯负载不变的情况下 (即其力矩电流Itrq不变) , 我们通过变频器向电机分别提供两次大小不同的Id*, 然后各自动运行一次, 系统可以记录分别对应的Iq*, 然后根据式6可得:

由式8化简可得:

那么, 只要通过反正切函数就可求解出磁极码与实际磁极位置的偏差θ角。

至于如何得知是超前还是滞后, 可以通过前后两次记录得的Iq*的大小来判定。如果θ角是滞后的话, 在电梯负载不变的情况下, 系统想要维持恒定的输出力矩, 由于Id*在q轴坐标上有力矩负分量, 使得Iq*需要加大才能维持恒定的力矩电流Itrq。因此, 当两次给定的 时, 如果Iq2*

在得到θ角且知道是超前还是滞后之后, 系统就可以自动修正磁极码数据, 从而得到最理想的电梯运行效果。

4 总结

本文从理论上分析了弱磁控制的原理以及其应用的方法, 结合电梯的实际情况, 分析了弱磁控制与电机磁极位置的关系。并且推算出一种自动修正磁极码数据的方法, 以提升电梯弱磁控制的性能, 为真正广泛地将弱磁控制技术应用到产品打下基础。

参考文献

[1]龚仲华.交流伺服与变频技术及应用[M].人民邮电出版社, 2011

论教师与学生的关系 篇10

“教育是什么”, 作为有着两千多年教育历史的泱泱大国, 我们的研究者对这个问题也提出了众多的看法和学说。我个人认为, 教育可以说是人类成长的足迹。通过教育, 我们的文明、道德、文化、艺术得以留传和继承, 也得以丰富和升华。所以, 我们力图提高教育的质量, 就是为了把我们的受教育者培养成适合社会需要, 能够“高尚地生活”的人。要明确教育的定义, 就应该充分理解教育者和受教育者的特点。

教师是人类灵魂的工程师, 韩愈说, “师者, 传道授业解惑也”, 所以教师就是指那些专门以传授知识、培养人才为谋生手段的社会职业群体或个人。教师把知识传授给学生, 培育学生成为社会需要的人才。那么, 教师与学生之间究竟是什么关系呢?在这里, 我想通过以下三个方面分别介绍:

一、教师———行为的示范者、引导者

教师传授学生知识, 培养学生全面发展, 这就需要教师作为一名示范者, 教授学生正确的行为方式和观点认识;需要教师作为一名引导者, 尽可能地发掘学生的潜力, 引导学生逐步实现自我完善的目的。教师的教学过程不是简单的知识灌输, 而是通过情感的沟通, 情况的掌握, 客观、公正的立场以及道德、知识、经验和智慧的优势, 向学生提供善意的帮助, 并理解和影响学生的综合过程。所以, 在教学过程中, 教师应该努力要求自己掌握好示范者、扮演好引导者的角色。

教师作为行为的示范者和引导者, 也就决定了教师的作用就像穿针引线一样, 将学生引领到理想和期待的位置。我们常见的课堂都符合这种模式。教师导入, 通过一个又一个设置合理、引人深思的问题来引导学生去理解课文的主旨, 掌握知识和技能。教师的“问”与学生的“答”, 构成了开放活跃的课堂。教学作为一种教师的“教”与学生的“学”相互结合的社会活动, 决定了课堂不是主体的“独角戏”, 而是由教师引导、学生主演的开放场所。

课堂应该是开放式的课堂, 应该以学生为主体, 老师所要做的就是对学生的活动进行示范和引导, 课堂的主角永远是学生, 然而如何做好配角, 正是老师在明确了教学任务之后所应设计的活动方案。

二、学生———教育的对象与主体

学生, 通过接受教育, 获得知识、掌握技能, 从而实现自我完善, 以满足人生与社会进步的需求, 成为有知识、有文化、有教养、讲道德的人。学生作为教育的对象和主体, 就要求我们的教育体制和教师的教育应该针对学生自身的特点进行。例如, 就目前的状况而言, 现在的大学生有一种鲜明的时代特点———在父母精心的呵护下, 这些“85后”和“90后”的学生们大多心理素质偏差, 基本保持了青春期少年的心理特点: (1) 自我期待值偏高; (2) 成就感和挫折感同样鲜明、强烈; (3) 重视友谊和集体荣誉; (4) 强烈的求知欲和追求强烈的生活、生命感受; (5) 理想性、片面性、直观性较强。

针对这样的特点, 大学教育不仅应该重视对大学生专业知识的培养, 更应该注重对学生精神和心理的引导教育。例如他们自我期待值偏高, 老师就应该重视鼓励和激发, 而不应该挫伤他们的积极性;针对他们重视友谊和集体的特点, 就应该加强团队合作, 防止鼓励个人现象的出现;针对他们片面性、直观性较强的特点, 老师就应该谆谆善诱指导他们更加理性、更加全面地看待问题。

所以, 作为课堂活动主体的学生, 他们的心理特点应该也必须成为教师在设置课堂内容的一个重要依据, 只有根据学生的心理特点设置课堂内容, 才能将知识以最“简单”、最有价值的方式传授给学生。

学生是教育的主体, 还要求老师在课堂上始终保持学生的主体地位, 督促学生自主学习, 鼓励学生自主探索, 在老师的引导下, 让学生充分体验自己的课堂。只有发挥学生的自主性, 才能真正把知识教给学生, 激发学生的创新能力, 使学生灵活掌握并运用知识。

三、教师与学生的关系

教师研究、了解学生, 鼓励并积极地评价学生, 正确地引导学生, 所以教师是学生行为方式的示范者、指导者, 教师不仅要传授学生专业知识, 还应该注意对学生人格、思想的塑造和培养。所以教师的教育需要与人性关联, 这样有助于开启人性化教育的思路, 毕竟人性是否得到发展或挫折的程度, 可以成为判断文化环境优劣的标志之一。而人性化教育, 就要求我们的老师学会平等、学会分享、学会交流等, 在与学生的平等相处中, 和学生分享学习的经历, 交流学习的心得, 使学生走向成熟, 逐步完成自主建构。

所以教师与学生之间不是简单的传输与收纳的关系, 而是人性化的双向结构。我们不断地促进教育事业的发展, 也正是在不断地完善人性化的教育。由此可见, 教师与学生之间存在着很美好的情感联系, 很多事实也证明, 学生的健康成长需要优秀的教师, 需要具有专业眼光、专业品质、专业技能的教师。

1. 伦理意义上的师生关系

在教学活动中, 教师是长者, 学生是晚辈或者“后生”, 所以, 学生要尊敬教师, 而教师更要爱护学生。教师在教学活动中, 不仅要传授学生知识和技能, 更要从情感意义上去影响学生、感化学生, 从而让学生得到品质的提高和情操的陶冶。

所以, 从伦理意义上来说, 师生关系不是完全的平等。学生对教师的尊重应该是必需的, 而且, 在一些情况下, 学生对教师的服从也应该是必需的。

2. 人格意义上的师生关系

从人格意义上来说, 教师和学生是独立的个体, 并且尊重是相互的。教师对学生的爱护和尊重是共存的, 爱护也是需要讲究方式的, 这个方式就必须建立在教师对学生个体的尊重上。如果一位老师为了把他的学生培养成他所期待的某方面专家而不顾及学生对这个方面是否感兴趣, 那他付出再多的关爱和努力只怕也很可能付诸东流, 甚至毁了孩子应该有的未来。所以, 在人格意义上, 教师必须尊重学生的个性, 因材施教, 只有这样, 关爱才能真正成为灌溉幼苗的甘露。

通过以上三个方面, 可以看出, 教师与学生不是单向传递的关系, 学生的成长需要教师投入的也不仅仅是专业知识和职业技能, 更多的是一种尊重和爱。教育需要优秀的教师“传道授业解惑”, 更需要优秀的教师培养学生的综合素质和品德情操。再回到柏拉图的界定上:“教育就是为了以后的生活所进行的训练, 它能使人向善, 从而高尚地生活。”教师与学生之间的关系必须建立在培养学生更好地生活这一目的的基础上, 所以, 课堂的主体就必须是学生。

摘要：教育应该包括两个方面:教书和育人。课堂作为承载教育的桥梁, 连接着教师的“教”和学生的“学”。所以, 在教学过程中, 把握处理好教师与学生的关系在很大程度上影响着教学的质量。可以说, 在课堂这个舞台上, 教师和学生虽各有各的角色, 但教师的角色却是来引导和陪衬学生的角色的。

教师与学生的位置关系论文 篇11

一、知识目标

1.依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标。

2.能熟练运用几何法或代数法判断直线与圆的位置关系。

二、能力目标

1.通过两种方法判断直线与圆的位置关系，进一步培养学生用解析法解决问题的能力。

2.通过两种方法的比较，培养学生分析问题和灵活应用所学知识解决问题的能力。

三、德育目标

通过小组讨论，培养学生的团队精神、合作意识、交流表达的能力。

【教学方法】

讲练结合小组合作探究。

一、教学对象分析

学生在初中对直线与圆的位置关系已有所了解，但不会根据直线与圆的方程来判断位置关系；学生喜欢交流，但对数学学科缺乏耐心。

二、教法、学法分析

1.针对学生的特点，打破以教师为主的课堂常规。课堂环节设置为：提出问题—小组讨论—成果展示—归纳总结。

本班有36名同学，将其分成六个小组。

2.在自主探究的基础上以小组合作的方式完成任务，学生有机会去思考，并会与他人合作共同解决问题。

【教学重点】

直线与圆的位置关系。

【教学难点】

直线与圆的位置关系的判断及应用。

【教具】

多媒体投影设备课件。

【教学过程】

导入新课：播放课件太阳冉冉升起的情景。（5分钟）

提出问题1：太阳与地平线之间的关系？

问题2：把太阳看作圆、地平线看作直线它们的位置关系又如何？

问题3：点到直线的距离公式是什么？

問题4：如何根据直线方程与圆的方程来判断直线与圆的位置关系？

问题5：直线和圆的位置关系有哪几种？每种关系中直线同圆的交点个数各是多少？

新课讲授：

一、提出问题，学生讨论

问题1：判断直线l：y=x+2和圆O：x2+y2=2的位置关系。（第一和第二小组讨论）

问题2：判断直线l：y=6-3x和圆O：x2+y2-2y-4=0的位置关系。（第三和第四小组讨论）

问题3：判断直线l：y=x+6和圆O：x2+y2-2y-4=0的位置关系。（第五和第六小组讨论）

说明：5分钟后，各小组推选一位同学在投影仪上展示讨论的结果并讲解分析过程。

展示的结果各种各样，师生共同总结归纳如下：

1.在同一坐标系中画出直线与圆的图形来判断位置关系。

2.将直线与圆的方程联立组成方程组，根据交点的个数来判断位置关系，称为代数法。

交点个数：0、1、2。

位置关系：相离、相切、相交。

3.依据圆心到直线的距离d与半径r之间的关系来判断，称为几何法。

当d>r时，直线与圆无交点，直线与圆的位置关系是相离。

当d=r时，直线与圆有1个交点，直线与圆的位置关系是相切。

当d

二、巩固练习

1.已知直线l：x+y+C=0和圆M：（x-1）2+（y+1）2=4，问C为何值时，直线l与圆M分别相交、相切、相离？

教师提示：题中圆心坐标是什么？半径呢？圆心到直线l的距离是多少？直线与圆有什么位置关系？

注意：解绝对值不等式易发生错误，要细心。（学生练习，教师巡视并个别指导）

抽出两个小组分别展示，师生共同评析。（10分钟）

2.已知圆x2+y2-2x+4y=0与直线y=kx+4，问k为何值时，直线与圆相交、相切、相离？（自习时再抽出两个小组分别展示）

三、小结（4分钟）

1.直线与圆的位置关系的代数解法。（解方程组）

2.直线与圆的位置关系的几何解法。（比较d与r的关系）

（师生共同回顾本节所学内容）

四、布置作业（1分钟）

教材第100页习题第1～3题。

教材第100页习题第7，8题。

重构学生、教师与知识的关系 篇12

在课堂里, 知识首先是作为学习内容存在的, 知识首先是学生的学习对象。这句话看似平常, 却包蕴着一个深刻的道理:课堂是学习的场所, 课堂关系, 首先是学生与知识的关系, 学生与知识直接发生关系, 所谓课堂才能真正产生。用这条标准来看我们现在的一些课堂, 存在两个问题。一个是学生与知识没有发生直接关系, 一个是学生与知识的关系并没有成为首要的关系。我们用这样两句话来描述现在的一些课堂关系:老师把知识讲给学生听;学生听老师讲知识。在这样一种课堂关系中, 直接与知识发生关系的是老师, 知识是老师“讲”的直接对象。学生的活动是“听”, “听”的直接对象是老师的“讲”, 学生与知识的关系是间接的。在这样的课堂里, 决定课堂的首要因素, 是老师对“知识”掌握的准确和深刻, 以及“讲”知识的清晰度、鲜明性、生动性。而对学生来说, 知识是间接的, 其间隔着老师的“讲”。

我们讲课堂要转型, 转什么呢?首先要转的就是这种学生与知识的间接关系, 改间接关系为直接关系, 即将其间隔着的教师的“讲”尽可能减少到最低程度。说得更明白点, 让学生与知识直接接触, 让学生接触到知识的“原态”。这就是“以学为主”的真正含义, “以学为主”价值的根本体现, 也是“以学定教”“先学后教”的根本出发点。那么, 在课堂里, 老师的作用体现在何处呢?我们先来看看在课堂里学生与知识的直接接触活动是如何产生的。我们说, 课堂教学应该“以学为主”, 让学生与知识直接接触。但问题的复杂性在于, 学生与知识的接触又不是自动发生的。很多人误会“以学为主”就是让学生“自学”, 就是放弃教师的活动和作用。其实这不是“以学为主”的意思。“以学为主”的意思是让学生直接与知识接触;但学生“与知识接触”的活动又是如何发生的呢?这个时候, 教师的作用开始发挥, 即:教师的行为, 导致学生的行为;学生的行为, 导致他与知识的接触。在这一组关系里, 知识是学生学习行为的直接对象, 教师的行为直接作用于学生。教师的行为的意义在于:教师的行为引起、维持和促进学生的行为的发生、运作和推进。这与传统课堂里教师的行为有根本的不同。传统课堂里, 教师的主要行为就是“讲知识”;转型课堂里, 教师的主要行为是“引起、维持和促进学生的学习活动”。正是在这个意义上, 联合国教科文卫组织对教学的定义为:“教学是导致学习活动发生的、系统持续的交流活动。”既然教师的行为主要目的并不在“讲知识”, 而是“引起、维持和促进学生的学习活动”, 那么, 传统的“阐明”“解释”“叙述”“描述”“论证”等行为就不再起到关键的作用, 而“提问题”“筹划活动”“推步骤”“给材料”“答疑问”“指导方法”“作总结”“评价学生”等行为则成为最重要的活动。既然学生的行为主要目的不是听老师的讲, 而是“直接接触知识”, 那么, 传统的“聆听”“词义辨析”“语句理解”与“逻辑解析”等行为就不是最重要的方式, 至少不是不可或缺的方式, 而“阅读”“感知”“交流”“研讨”“展示”“提问”“答问”“分析材料”“操作”“试讲”等行为成为最主要、最关键的行为方式。由此可见, “以学为主”并不是不要教师, 并不是削弱教师的作用, 而是变教师直接讲知识为教师引起、维持和促进学生的活动, 让学生的活动来作用于知识, 直接接触知识, 达到理解知识、掌握知识的目的。“以学为主”要改变的并不是教师的作用, 而是改变教师的活动所作用的对象, 即从直接作用于知识为直接作用于学生, 即所谓“引起”、“维持”和“促进”学生的学习活动。