动态频率仿真

动态频率仿真（精选8篇）

动态频率仿真 篇1

0 引言

频率是电力系统运行质量和安全情况的重要指标之一[1]。电网频率的质量,直接影响发电或者用电设备的运行安全[2]。近几十年,国内外很多大电网崩溃事故都是由于频率原因造成[3,4,5,6]。通过对发生事故时系统频率动态过程复现发现,利用原系统模型获得的频率仿真动态过程轨迹与实际事故时系统的频率动态过程轨迹存在较大的差异[7],这说明现阶段使用的模型参数不够准确。因此,获得一组相对合理的用于电力系统频率动态过程分析的模型参数成为现阶段研究人员的主要目标之一。基于此,本文提出了校核电力系统模型参数的一种新方法,即在发电机及其调速系统模型中引入蒸汽容积效应中的过热环节,分析汽轮机中间过热时间常数(以下简称Trh)对电力系统频率仿真动态过程的影响,并通过实例验证汽轮机中间过热时间常数能够有效地修改系统频率动态仿真曲线回升斜率。

1 引入蒸汽容积效应的频率动态过程模型

与文献[8]中所采用的单机带综合负荷系统数学模型相比,本文采用的数学模型计及蒸汽容积效应,考虑了过热环节中的中间过热时间常数,这对于电力系统频率动态分析具有更普遍的意义。为了便于分析系统中各参数的关系,忽略死区及限幅作用。考虑蒸汽容积效应功-频传递函数的框图如图1所示。

PE-发电机负荷功率,PE0=1 p.u;PT-发电机功率,PT0=1 p.u;ΔP-系统扰动量;Tj-发电机惯性时间常数;Ts-调速系统伺服机构时间常数;T0-蒸汽容积时间常数;Trh-汽轮机中间过热时间常数;KD-负荷调节效应系数,本文讨论中视为固定常数值考虑;Kδ-调速系统的调差系数;Ki-硬反馈放大系数,其值为1;KmH-发电机额定容量与系统基准容量之比,KmH=PH/SB;α-汽轮机过热系数;μ0-导水叶气门开度;ωR-频率标幺值。

系统中频率变化与调速系统各参数变化的关系由式(1)表示。

$\{\begin{array}{l}\text{Δ}\omega =[{\rm P}{}_E-{\rm P}{}_{{\rm T}}-\text{Δ}{\rm P}-{\rm K}{}_D(\omega {}_R+\text{Δ}\omega )]\frac{1}{{\rm T}{}_{j}s}\\ {\rm P}{}_{{\rm T}}={\rm K}{}_{m{\rm H}}[(\omega {}_R+\text{Δ}\omega ){\rm K}{}_{\delta }+\mu {}_{0}s{\rm T}{}_s](1+\alpha {\rm T}{}_{rh}s)/\\ [(1+s{\rm T}{}_0)(1+s{\rm T}{}_s)(1+s{\rm T}{}_{rh})]\end{array}‚(1)$

对上式公式进行整理,可得:

$\text{Δ}\omega =[({\rm T}{}_{s}s+1)({\rm T}{}_{0}s+1)-({\rm K}{}_{\delta }{\rm K}{}_{m{\rm H}}+\mu {}_0{\rm T}{}_{s}s)(\alpha +\frac{1-\alpha }{1+{\rm T}{}_{rh}s})]/[({\rm T}{}_{j}s+{\rm K}{}_D)(1+{\rm T}{}_{s}s)(1+{\rm T}{}_{0}s)+{\rm K}{}_{\delta }{\rm K}{}_{m{\rm H}}(\alpha +\frac{1-\alpha }{1+{\rm T}{}_{rh}s})]-[\text{Δ}{\rm P}({\rm T}{}_{s}s+1)({\rm T}{}_{0}s+1)-{\rm K}{}_D(1+{\rm T}{}_{s}s)(1+{\rm T}{}_{0}s)]/[({\rm T}{}_{j}s+{\rm K}{}_D)(1+{\rm T}{}_{s}s)(1+{\rm T}{}_{0}s)+{\rm K}{}_{\delta }{\rm K}{}_{m{\rm H}}(\alpha +\frac{1-\alpha }{1+{\rm T}{}_{rh}s})](2)$

式中,PE、ωR为标幺值,Ki=1。

当系统稳定运行时,频率变化量不变,即ΔP=0时,Δω=0。所以,式(2)可进一步简化为

$\text{Δ}\omega =-[\text{Δ}{\rm P}({\rm T}{}_{s}s+1)({\rm T}{}_{0}s+1)]/[({\rm T}{}_{j}s+{\rm K}{}_D)(1+{\rm T}{}_{s}s)(1+{\rm T}{}_{0}s)+{\rm K}{}_{\delta }{\rm K}{}_{m{\rm H}}(\alpha +\frac{1-\alpha }{1+{\rm T}{}_{rh}s})]$。 (3)

Ts和T0的数量级远小于Tj和Trh的数量级,忽略Ts和T0对系统频率变化量的影响,最终可获得:

$\text{Δ}\omega =-\text{Δ}{\rm P}/[{\rm T}{}_{j}s+{\rm K}{}_D+{\rm K}{}_{\delta }{\rm K}{}_{m{\rm H}}\frac{(1+\alpha {\rm T}{}_{rh}s)}{(1+{\rm T}{}_{rh}s)}]$。 (4)

由式(4)可知,若计及蒸汽容积效应以及忽略系统中非线性环节,发电机中间过热时间常数是影响系统频率变化的主要参数之一。

2实际系统中Trh对频率动态过程的影响

2.1仿真工具

本研究采用中国电力科学研究院研发的《电力系统综合分析程序》(PSASP for Windows)作为仿真工具。仿真系统中调速器模型采用程序中自带的1型调速器。仿真过程中使用的数据是电力系统中采用广域量测系统获得的实测数据。

2.2轨迹评价指标

为了便于衡量系统参数变化时,频率仿真轨迹的变化情况,现定义如下3种用于评价轨迹特征的轨迹评价指标。

1) 频降最低点fmin:指发生故障后频率初始下降到最低点的值。fmin可以直接表征系统受扰程度,即:fmin越大,表明系统受扰程度越大。

2) 频降斜率Kd:指频率初始变化点与频率下降过程中斜率突变点之间的斜率。Kd只与发电机惯性时间常数与功率缺额大小有关。在相同转矩的情况下,发电机惯性时间常数越大,转子转速改变越慢,频率下降时间就越长,下降的频率幅值就会越小,系统阻尼振荡的能力就越强[9]。

3) 回升斜率Ke:指频率回升了20%(fmax-fmin) 的点与回升了80%(fmax-fmin)的点之间的斜率。Ke表征系统一次调频能力。Ke越大,说明系统一次调频能力越强,系统可以越快的把跌落的频率值拉回到允许的范围内。反之,Ke越小则系统一次调频能力越差,系统拉升频率值得速度将会越慢。

2.3基于实际系统研究Trh对频率动态过程影响

以东北电网实际系统模型为例,研究发电机中间过热时间常数变化时,系统频率仿真轨迹的变化规律。采用与文献[8]中相同的算例,系统中共有152台发电机,总发电功率为20 571 MW,功率脱落241 MW,占总容量的1.17%,系统负荷模型采用50%恒阻抗,50%感应电动机。

改变系统中发电机中间过热时间常数得到的系统频率动态仿真轨迹如图2所示。

由图2可知,当发电机中间过热时间常数改变时,系统频率仿真曲线的最低点和回升斜率都做相应改变。发电机中间过热时间常数变化时的仿真轨迹评价指标如表1所示。

当Trh变化时,轨迹指标Kd不变,fmin变化很小,Ke变化较明显。据文献[9]显示频降斜率只与惯性时间常数有关,所以增加发电机中间过热时间常数并不影响频降斜率。发电机中间过热时间常数表征汽轮机出力达到额定值时所花费的时间,所以在相同出力情况的条件下,发电机中间过热时间常数越大,汽轮机出力达到额定值的时间越久,在系统频率稳态值不变的前提下,增大发电机中间过热时间常数,系统最终稳定所需要的时间就越长,仿真频率的回升斜率就越小;发电机中间过热时间常数越大,汽轮机出力达到额定值的时间越久,则单位时间内汽轮机出力将减少,用于抑制频率曲线下降的能力将会降低,所以频率最低点将会下降。

通过以上分析可知,发电机中间过热时间常数的变化只对频率仿真曲线回升斜率有较明显的影响,所以,发电机中间过热时间常数具有很优秀的调节频率仿真曲线回升斜率的能力。在拟合频率动态仿真曲线时可以充分利用发电机中间过热时间常数这一特性。

3 算例分析

文献[8]详细地分析了惯性时间常数、调差系数、死区对系统频率仿真曲线的影响。其中,惯性时间常数用于调整频降斜率,调差系数用于调整仿真频率轨迹的回升斜率,死区是用来调节频率仿真曲线最低点。调差系数变化与系统频率仿真轨迹变化的对应关系,如图3所示。

从图3中可知,当调差系数改变时,系统频率仿真曲线会发生相应的变化,其中,仿真频率曲线最低点以及回升斜率的变化较明显。调差系数变化时的仿真轨迹评价指标如表2所示。

比较表1和表2中各轨迹指标量,发现发电机中间过热时间常数和调差系数做同样倍数变化时,两者对于系统频率仿真曲线回升斜率的影响比较接近;但若考虑其对于系统最低点的影响,发电机中间过热时间常数的影响明显小于调差系数的影响。发电机中间过热时间常数更适合作为调整频率仿真轨迹回升斜率的参数。

以汽轮机中间过热时间常数代替调差系数,重新制定参数调整方案。经仿真计算后,只需调整惯性时间常数为原值的1.5倍,发电机中间过热时间常数为原来的5倍,即可获得与实际轨迹充分接近的频率动态仿真轨迹,校正参数后的仿真系统的频率动态过程如图4所示。

实测曲线,基于原始参数的频率仿真曲线以及基于修改后参数的频率仿真曲线的具体轨迹评价指标如表3所示。

通过表3可知,修改发电机中间过热时间常数同样可以使频率动态仿真轨迹逼近于实际轨迹。与文献[8]中采用的方法相比,由于惯性时间常数与发电机中间过热时间常数变化对最低点影响都很小,若基于原始参数频率仿真曲线的最低值与实测相同,则在调整参数过程中可以忽略系统仿真轨迹最低点的调整。

4 结论

在电力系统频率动态仿真过程中若引入蒸汽容积效应环节,则必须考虑发电机中间过热时间常数。发电机中间过热时间常数的改变对频率仿真轨迹的频降斜率无影响、对最低点影响很小、对回升斜率影响较大。与调差系数相比,在调整同等回升斜率的前提下,发电机中间过热时间常数对于频率仿真轨迹最低点的影响更小。这说明在引入蒸汽容积效应环节的前提下,发电机中间过热时间常数更加适宜用来调整频率仿真轨迹的回升斜率。

参考文献

[1]蔡邠.电力系统频率[M].北京:中国电力出版社,1981.

[2]陈珩.电力系统稳态分析[M].北京:中国电力出版社,1985.

[3]陈向宜,陈允平,李春燕,等.构建大电网安全防御体系-欧洲大停电事故的分析与思考[J].电力系统自动化,2007,31(1):4-8.

[4]印永华,郭剑波,赵建军,等.美加“8.14”大停电事故初步分析以及应吸取的教训[J].电网技术,2003,27(10):8-11,16.

[5]胡学浩.美加联合电网大面积停电事故的反思和启示[J].电网技术,2003,27(9):2-6.

[6]薛禹胜.综合防御由偶然故障演化为电力灾难—北美“8.14”大停电的警示[J].电力系统自动化,2003,27(18):1-5,37.

[7]唐磊.汽轮发电机组调速系统动态模型参数辨识与仿真研究[D].武汉:华中科技大学,2009:1-76.

[8]刘洪波,穆钢,徐兴伟,等.使功-频过程仿真轨迹逼近实测轨迹的模型参数调整[J].电网技术,2006,30(18):20-24.

[9]刘少华.基于频率特性的低频减载方案的校核研究[D].吉林:东北电力大学,2010.

动态频率仿真 篇2

【摘要】压缩机组动态仿真分析系统旨在为压缩机的生产制造、试车、投产、使用和维护提供方案和参考。本压缩机组动态仿真分析系统基于UNISIM软件和压缩机组控制系统开发，有着先进的压缩机组仿真理论，仿真结果精度高。是研究压缩机组动态性能，优化和验证压缩机组控制方案的重要工具。

【关键词】压缩机；动态仿真；UniSim

引言

压缩机组动态仿真分析系统提供的所有的模型，都是基于严格的热力学、动力学机理模型构建的。这种方法适应于多组分、多相变的复杂体系，并具有良好的外延性。本系统利用机组设计时使用的物性方程，开发丰富的压缩机模型算法库，这些算法是根据传热、传质、动量传递、流体力学和自动控制等基本原理开发的，具有较高的精确性和真实性。

1.系统开发

压缩机组动态仿真分析系统的结构，由压缩机组控制系统，压缩机组模型，压缩机组3D操作环境组成。压缩机组控制系统采用真实的工厂控制系统程序，控制系统程序在相应的仿真器上运行。压缩机组模型能够模拟压缩机组的运行工况，并为压缩机组控制系统提供实时数据，经过压缩机组控制系统的自动逻辑判断或操作者认为设定，压缩机组控制系统发出控制命令给压缩机组模型。压缩机组3D操作环境能真实的模拟工厂外操环境，与压缩机组控制系统协同操作，以实现对整个压缩机组的控制。压缩机组模型开发是整个压缩机组动态仿真分析系统搭建的核心，正确、合理、准确的建模是保证分析结果是否真实可靠的的关键。压缩机组动态仿真模型，模型由压缩机、驱动机、管路、阀门等组成，除此之外还有其他辅助系统，如润滑油系统，汽轮机疏水系统，控制油系统等。压缩机组建模首先应该定义模型的基础参数，如工厂当地大气压力，模型采用的单位等。在所有的模拟设备中，压缩机是核心设备。确定压缩机的机型和输送介质后，将压缩机的设计参数输入UNISIM软件中的压缩机模型[2]，形成压缩机各个工况的性能曲线。将压缩机模型与其他模型通过物质流连接，通过逐步调试和完善，动态运行压缩机组模型。建立压缩机组模型与压缩机组控制系统和3D外操环境之间的通讯，即压缩机组动态仿真分析系统。

2.功能及特点

2.1研究压缩机组动态性能

压缩机组动态性能直接影响压缩机运行效率，需要专业的模型和算法并结合工艺过程才能得到分析验证。多机组串并联多用于天然气管道输送，负荷分配一直是困扰生产能耗的首要问题，特别针对于功率不同的压缩机组串并联情况，如何分配各个压缩机组的负荷以实现安全生产、降低能量损耗就显得尤为重要[3]。压缩机组动态仿真系统通过精确的物性方程，配合机组性能特性曲线，结合压缩机自身设备参数，与管网及其它设备配合计算，模拟出机组级联最佳工作点及最佳操作方法，从而在完全不影响正常生产的情况下，尽可能的减小能耗，并使各压缩机组均在最优工况下运行。在节能降耗的同时，增加了压缩机的安全运行系数和使用寿命。

2.2防喘振工况模拟分析

在化工生产过程中，压缩机组会受上下游多重因素的影响，使入口组份、压力和温度发生改变。从而可能造成压缩机组喘振甚至停车[4]。压缩机组动态仿真分析系统可以模拟压缩机组不同工况的改变过程，为用户提供工况改变时的应对方案。在压缩机的使用过程中常常会遇到防喘振阀无法完全关闭的情况，防喘振阀不能完全关闭，不仅会使压缩机组不能达到使用要求，还大大降低了压缩机组的使用效率、安全系数和使用寿命。我们可以利用压缩机组动态仿真分析系统模拟压缩机组此时的工况，将模拟得出的参数与实际设备的参数对比分析，从而找到防喘振阀门不能完全关闭的真正原因，对于不同的解决方案亦可进行进一步验证分析。

2.3控制方案模拟验证

压缩机组的控制主要包括转速控制、防喘振控制、电器设备控制等。压缩机组控制系统分别要经过模拟调试、静态调试和试车验证的过程。但常常在压缩机组投产后仍然会出现很多未被发现的问题，如防喘振发无法关闭，转速无法升到额定转速，汽轮机抽气功能无法使用等。这是因为在压缩机组试车时所输送的介质并非设计输送介质，或者模拟调试时控制系统所采集的数据不是连续变化的。而压缩机组动态仿真分析系统能够模拟真实的压缩机组运行情况，能够更好的验证控制方案的正确性和合理性。能够提前发现并修正控制方案的不足之处，尽可能的减少故障，提高试车效率，节约试车成本。

2.4故障模拟及解决方案

压缩机组作为工艺装置的核心设备，在正常生产过程中难免会出现设备、仪表等各方面问题，这些问题能否正确、快速、高效的处理决定了装置的连续运行及高效生产。压缩机组动态仿真分析系统可以为用户模拟出转速大幅波动，阀门漂移、粘连、泄露，阻力系数改变，机组报警故障等所有可能发生的危险过程及后续引起的设备动作。通过此系统可以提前拟制不同故障时的应急解决方案，并对方案的可行性进行验证，可有效避免机组误停车，减少不必要损失。

2.5操作培训（OTS）

压缩机组动态仿真分析系统同时具备内操环境和外操环境，可用作为操作员培训和考核。压缩机组动态仿真分析系统满足操作人员对压缩机组操作培训的需求，能够帮助操作人员熟悉特定机组的操作过程，积累操作经验，提高操作人员现场故障处理和故障诊断分析能力，使操作人员熟悉并熟练掌握压缩机组的操作方法，包括画面调用、仪表操作、参数修改等。

压缩机组的动态仿真分析系统的操作培训课程与实际设备高度相似，能够培养出熟悉设备，操作熟练的操作人员。与传统的培训模式相比，极大地提高了培训效果，节约培训成本。

3.结束语

压缩机组动态仿真分析系统能够准确地模拟压缩机组的各种运行工况，用以处理常規方法无法解决的压缩机组问题，量化不同工况下压缩机组的参数变化，采集真实设备不易采集的数据。是分析压缩机组性能，了解压缩机组工艺的重要方式。随着石油化工行业的快速发展，压缩机组动态仿真分析系统将被广泛的应用。

参考文献

[1]赵建彬，刘君有，郭俊昌等.HYSYS流程模拟技术在油气处理厂的应用[J].油气田地面工程，2010（8）：93-94.

[2]Honeywell.UniSimDesign Operations Guide[Z].2014/11.

动态频率仿真 篇3

随着城市化进程的加快,城市人口、物流的剧增加重了城市运输的负担,这需要更庞大的运输系统来解决。大城市的交通拥堵问题日益突出,快速灵活、低碳环保、低成本的快速公交系统应运而生[1]。快速公交系统(Bus Rapid Transfer,BRT)的运输能力和运输速度大于常规公交,而与轻轨接近[2]。BRT的效率研究已经受到重视[3],但多数文献都把焦点集中在线路优化等问题上,很少从发车频率的角度来研究如何提高BRT的运行效率。

广州市于2010年3月开通了我国首条BRT线路,该BRT系统沿中山大道,共设置26座BRT站点,经过近2年的运行,取得了良好的效果,在高峰期的客流量是国内其他BRT系统的2倍以上。尽管如此,广州BRT系统仍然存在值得改进的地方,文章通过仿真方法,寻找最优的发车频率,以获得最优的BRT运行效率。

BRT的运行涉及许多变量,其中包括一些随机变量,数学解析方法在建模和求解方面存在较大困难,计算机仿真提供了一条方便快捷的建模途径。文章运用Arena10.0仿真软件,根据广州BRT系统中B3线(普通车型)和B1线(长车型)在“石牌桥”站台的观测数据,通过多次仿真运行,研究两种不同车型的发车频率对运行效率的影响。

1 系统建模

1.1 关于BRT系统的假设

先分别建立两种车型的仿真模型,然后控制部分变量,观察控制变量的变化对运行效率的影响。基本假设是:

(1)观测地点是BRT“石牌桥”站中的S3站台,把S3子站中B1和B3两辆公交车分别作为18米车型公交车和12米车型公交车的代表。

(2)子站数量设定。B1仿真模型中有3个子站,分别是S3-1、S3-2、S3-3。B3仿真模型中有5个子站,分别是备用站台、S3-1、S3-2、S3-3、S3-4。

(3)行驶规则。B1行驶规则是车辆从超车道驶入“石牌桥”站台,在超车道等候区按次序驶入在内道的S3-1,S3-2、S3-3停车位。在S3-2的车要等待S3-3离开才能离开,S3-1的车要等待S3-2离开才能离开。车辆都直接从内道离开站台。B3行驶规则与B1相似,B3不设有超车道等候区,车辆从超车道直接进入备用站台,再依次等候进入S3-1、S3-2、S3-3、S3-4。备用站台主要供车辆排队进站使用,如果包括备用站台在内的所有站台都停满车辆,后面的车辆就要在超车道上等候,同时阻碍后来的车。等到备用站台前的子站都空的时候,缓冲区内的车才能驶向S3-1,后来的车依次驶入S3-2、S3-3、S3-4。

(4)红绿灯的频率设置。控制两模型红绿灯时间,把绿灯时间设为40秒,红灯时间设为95秒。

1.2 定义数据

仿真的基础数据包括乘客到达时间的概率分布、车辆服务时间、两种车型的到达频率等,主要通过实地调研的方式获得数据,观察时间为下班高峰期17:00-19:00。将相关数据输入Arena数据分析软件Input Analyzer进行数据拟合,得到一些关键的数据信息及其分布。相关参数设置如表1、表2所示。

1.3 逻辑模型

文章建立了两个仿真模型,分别是12米普通车型的B3公交车运行模型和18米长车型的B1公交车运行模型。根据实地考察,依照两种车型真实的运行情况、进站规律及乘客到站状况,建立逻辑模型。逻辑图见图1、图2。

1.4 建立仿真模型

利用Arena可视化的优点,根据BRT实际情况,建立出普通车型和长车型两种公交车的不同仿真模型。两个模型的系统模块大致相同,只是车辆进站子模块不同。系统模块分别有:“红绿灯频率设置”、“车辆进站设置”、“子站服务设置”、“车辆离站设置”、“乘客到达离开设置”。

在“红绿灯频率设置”中,在名为“设置绿灯信号”的assign模块中设置参数green light的值,来决定是否释放在“车辆进站设置”中的被“等待绿灯信号”hold模块截停的公交车。从而模拟交通信号对车辆的指挥。在“车辆进站设置”中,定义车辆承载量、控制车辆产生、保持和释放车辆。名为“进入超车道”的access模块模拟车辆进入超车道,名为“驶入S3站台”的convey模块模拟车辆进入S3站台。B3与B1运行模型不同的地方是在“子站服务设置”中,“车辆进站子模块”里面的模块设置。从而来模拟出两种车型的不同规则。在“乘客到达离开设置”中,乘客被“乘客候车”的hold模块截停,表示乘客在站台等待车辆,直到离开信号接收后(即目标车辆到达),乘客才离开。图3表示B3、B1的Arena仿真模块总图,图4(a)和4(b)、图5分别表示B3、B1“车辆进站子模块”中的Arena仿真模块。

2 仿真结果分析

根据现场考察与数据分析,12米车的发车频率较为密集,每分钟约为POIS(0.365)辆,每次上车人数为POIS(9.42)人;而18米车的发车频率相对少,每分钟大概为POIS(0.163)辆,每次上车人数为POIS(27.2)人。通过仿真,可得到乘客平均排队时间和车辆逗留站内时间。结果如表3所示。

为寻找最优发车频率,我们利用Arena软件中的Process Analyzer分析工具,对不同发车频率下(步长设为0.02)的排队长度进行仿真,观测几个关键指标的变化。仿真结果如表4和表5所示。

通过仿真结果的关键指标分析,可以看出随着每分钟发车数量的增加,车辆在站内的总逗留时间变化很小,研究意义不大,而乘客平均排队人数与平均排队时间则有着明显的变化。因此,我们着重分析了这两个指标,让效率得到优化。根据仿真结果,可得到发车频率与排队人数、乘客等待时间之间的关系,见图6、图7。

用SPSS13.0对变量排队人数L12和发车频率f12进行回归分析,可得负指数函数形式的回归方程:L12=63.815exp(-3.151f12),R2=0.781,F=64.309,回归效果良好。

用SPSS13.0对变量乘客等待时间T12和发车频率f12进行回归分析,可得负指数函数形式的回归方程:T12=18.367exp(-3.061f12),R2=0.780,F=63.811,回归效果良好。

用SPSS13.0对变量排队人数L18和发车频率f18进行回归分析,可得负指数函数形式的回归方程:L18=36.899exp(-3.475f18),R2=0.923,F=216.739,回归效果良好。

用SPSS13.0对变量乘客等待时间T18和发车频率f18进行回归分析,可得负指数函数形式的回归方程:T18=11.395exp(-3.494f18),R2=0.908,F=117.733,回归效果良好。

观察数据的观测值表和散点图,12米车的发车频率从Pois(0.365)辆到Pois(0.485)辆逐渐增大,平均排队人数与乘客平均排队时间变化明显,大致呈递减趋势,排队人数从平均25.913人减到为平均9.441人,排队时间由平均8.212分钟减至为2.911分钟,效率有了明显的提高,而在发车频率增加到Pois(0.485)辆,如果继续增发车车辆,排队人数变化幅度并不明显,乘客等待时间也只在2分钟上下浮动。因此我们可以将发车频率在Pois(0.485)辆后,把关键指标数值近似看作处于稳态。而18米车的发车频率从Pois(0.163)辆到Pois(0.383)辆递增,排队人数从平均27.537人减到为平均8.461人,排队时间由平均8.730分钟减至为2.635分钟,关键指标的数值变化明显。在发车频率从Pois(0.383)辆继续递增时,平均排队人数与乘客平均排队时间变化趋于平缓,幅度变化较小。这时候改变发车频率,对于运行效率的改善影响没多大的提高。将两种车型的发车频率在优化前后关键指标的变化进行对比,结果如表6所示。

3 结论

通过以上的寻优分析,我们可以优化12米车型和18米车型的发车频率。18米车型在现实高峰期中平均每6.7分钟到达一辆(即POIS(0.163)辆),而当增加发车频率到每2.6分钟一辆的时候,效率能够得到非常明显的提高。18米车型的B1线路公交起始站就在石牌桥,即表明B1在上下班高峰期的发车频率应该为2.6分钟一辆。同样,12米车型在现实高峰期中平均每2.7分钟到达一辆(即POIS(0.365)辆),如果把发车频率稍微提高到每2分钟到达一辆,它同样能够达到效率的优值。现在广州BRT采用的是“灵活线路(30)+摆渡线(1条摆渡线)”的混合运营模式,也就是30条线路是采用12米车型,1条线路采用18米车型。虽然文章只是对B1和B3这两条线路的快速公交进行研究,但文章建立的模型具有通用性,只需要收集其他12米普通车型的发车频率,再进行寻优,一样可以优化其他快速公交的发车频率,具有一定的实用性。为了有效解决了BRT站内客流高峰潮的现象,应尽量使得BRT系统内车辆数量更为合理,从而使整个BRT系统的运载效率得到优化。

参考文献

[1]Graham,The Demand Performance of Bus Rapid Transit.Journal of Public Transportation[J].2005,8(01):41.

[2]赵杰,胡子祥,刘丽亚.国外发展快速公交的经验及对我国城市交通发展的启示[J].城市交通,2004,2(03).

动态频率仿真 篇4

时分多址接入 ( Time Divide Multiple Access, TDMA) 技术具有较强的抗干扰能力[1],然而,在复杂电磁环境下,不同通信设备之间互相干扰严重,导致背景噪声加剧,TDMA的抗干扰性能明显下降,实际通信效 果受到严 重制约。广泛应用 在IEEE 802. 11[2]和Hiper LAN[3]等无线网络中的DFS算法,可以自适应地调整频率躲避干扰,是一种提高抗干扰性能的有效方法。文献[4 - 6]中通过频率判决方法的改进进一步优化了动态频率选择算法,但仅仅局限于发现干扰,躲避干扰,并没有针对系统整体性能进行优化。文献[7]中利用经典算法实现了系统整体性能,但是其算法复杂度高,对基站系统运算资源要求较高,系统损耗较大。复杂电磁环境下, 干扰是随机变化的,节点的移动性,每时每刻的测量值都不同,但是其期望值以及方差变化不大[8]。

1周期统计的DFS算法工作原理

描述算法过程前首先定义频道质量Q( f) 来表征信道f的受干扰程度。测试和理论分析表明自身干扰的大小与移动终端的地理位置、相邻同频AP重叠区内终端的数量以及整个系统所加载的业务量大小都有关系,所以干扰值是个随机变量,Q( f) 也是个随机变量。系统单位时间内的丢包数量以及系统时延能够直接反映频道质量,因此提出一种以平均丢包率和时延作为标准的频道质量判决方法,CPE在测试阶段连续发送测试包,AP通过统计测试阶段测试包的平均丢包率和时延来判决测试频道的质量,则频率f对于CPE的信道质量Q( f) 公式可表示为:

式中,f为测试频率; p0是测量周期内发包总数; p是测量周期内丢包总数; c是丢包率门限值; t0表示信道空闲状态下接收包的时延门限值; t是测量周期内接收到的包的平均时延; 当Q( f ) = 1时,频道f定义为好频率,加入好频率集合集合fg; 当Q( f ) = 0时,频道f被定义为坏频率,加入坏频率集合fb; 实际应用中c和t0受不同业务类型影响,Q( f) 值实际上反映了跳频周期内,频道f是否能够保证CPE实现相应业务类型数据的高速可靠传输。

周期统计型TDMA动态频率选择算法按照时间顺序可分为4个阶段: 初始化阶段、测试阶段、运行阶段和调整阶段。各阶段具体过程如下:

1初始化阶段: 网络内CPE向AP发送入网请求,接入点AP根据节点CPE的入网请求,关联相关CPE并记录所有已入网节点信息; AP以广播的形式向所有关联CPE发送测试请求帧,CPE收到测试请求帧后,进入测试阶段;

2测试阶段: AP及CPE扫描所有可用信道,根据频道质量判决机制对可用频道进行分类,形成初始好频率集合fg和初始坏频率集合fb,CPE形成测试报告,以测试报告帧形式向AP发送频道质量信息,AP根据各CPE测试报告及自己测量结果,随即选择使用好频率集合fg中频道f,进入运行阶段;

3运行阶段: CPE向AP发送数据发送请求帧, AP根据各CPE数据传输请求开始轮训调度,网络间隔Tdfs时长进行一次频率变换,变换周期内,每Tdfs/ m时长利用DFS帧向所有CPE发送信道切换声明信息元素,CPE只要在频率变换之前收到通告信息,就会在下一个跳频时刻按照预告频率表进行频率变换;

4调整阶段: 初始阶段之后,关联CPE默认在跳频间隔前进行频道质量测试并向AP发送测试报告信息,AP收到测试报告信息后,更新fg和fb,AP从集合fg中选择频率f,进入运行阶段。

2算法性能分析

2.1收敛性分析

算法的收敛性证明主要是指在存在干扰的情况下,频率的周期性变化能否确保系统干扰收敛。虽然应用网络环境不同,但是可以采取与文献[9]类似的方法保证算法的收敛性。

2.2吞吐量分析

考虑点对多点( PTMP) 模式,一个基站AP,m个接入点CPE,N个备选频率,i个干扰源。假设AP为TDD双工工作方式,与CPE同频,CPE与干扰源分布在半径a的区域范围内,均采用半双工工作方式,发送功率相同。在跳频间隔T时长内,发送分组的概率为p,接收分组的概率为1 - p,如果节点 ( 包括CPE及干扰源) 在网络覆盖范围内的分布位置服从泊松点过程,节点分布密度为 λ,那么,根据泊松分布性质,在每个时隙宽度T0时间内发送分组的节点数目服从参数为pλ 的泊松分布,因此,在T0时间内有k个节点发送分组的概率可以表示为:

则k个CPE发送数据的概率可以表示为:

k个干扰源产生干扰的概率可以表示为:

若对于第k个CPE,每个数据分组成功传输的概率为Qs( k) ,信息传输速率为R,则单位时间内网络成功发送数据分组的平均数量,即系统上下链路总吞吐量可以表示为:

式中,Qs( k) = s( k) pr,s( k) 为分组被正确接受的概率,pr为发送请求被接受的概率,因为采用TDMA接入方式,跳频间隔内,假设有数据发送请求的节点均被接受并分配一个时隙用于数据发送,所以pr= 1,则式( 4) 可表示为:

式中,,b为正确数据分组所需的信噪比门限,P0为有用信号功率,PI为干扰源信号总功率,W为背景噪声功率。

假设无线传输环境为瑞利衰落信道,P0,PI均为随机变量,那么其概率密度函数可表示为[10]:

0= Ptrk- Z,其中Pt为节点发射功率; Z为路径衰耗系数; rk表示节点k至AP的距离,同理,干扰源i具有概率密度函数

i= Ptr- Zi,其中ri表示干扰源i到AP的距离,由于节点在半径为a的区域内分布位置服从泊松点过程,所以ri是独立同分布的随机变量,其概率密度函数可以表示为[11]:

则干扰功率的联合密度函数可表示为:

由式( 6) 可得:

由式( 7) 、式( 8) 、式( 9) 可得,在每个跳频间隔内发送分组的节点k,在干扰源数为i的情况下,分组被正确接收的平均概率ps( k) 可以表示为在多维随机变量Ep和Er上求ps( k) 的期望:

代入式( 5) 可得,在跳频间隔内存在i个干扰源的情况下,其系统吞吐量为:

引入DFS算法后,系统损耗为跳频间隔内DFS通告及测量结果上报所占用的时隙,假设经过DFS测量后Gi( k) = G'i( k) ,则其系统吞吐量为:

式中,tm为跳频间隔前CPE的信道质量测试时间,ntdfs表示跳频间隔AP向CPE发送n次DFS帧的时间。

由式( 13) 可得以下结论: i个干扰点的情况下, 通过降低干扰产生概率Gi( k) 可以使系统吞吐量实现i次方的提升。

不同干扰情况下,算法存在最佳频率变换周期使得系统吞吐量最优。频率变换周期决定干扰检测准确率和系统损耗,干扰点数量一定的情况下,随着频率变换周期的减小,系统损耗增大,干扰检测准确率增大。频率变换周期较小或者较大时,系统损耗或干扰检测准确率都会制约系统吞吐量,只要选取合适的频率变换周期就能实现系统吞吐量最优。

3实验与结果分析

实验环境参考文献[12]描述的硬件平台,设置有1个AP,10个CPE,按照星型拓扑结构分布,5个干扰源,随机放置。加入频率选择功能,设置调制方式为QPSK,带宽为20 MHz,备选频率数为10。网络带宽测试软件采用Ix Chariot,测试指标为不同干扰源及频率变换周期Tdfs下的系统的吞吐量。

跳频间隔为500 ms时,不同干扰情况下本文算法与文献[12]所提算法系统平均吞吐量对比如图1所示,在理想情况下,算法产生系统损耗导致了吞吐量的降低,但是随着干扰的增加,与未加入DFS算法的文献[12]所提算法相比,系统的吞吐量有了明显提高。这说明在干扰较强时,本文算法可以优化信道,实时避开干扰,提高系统性能。

干扰源数量为5时,不同跳频间隔对吞吐量的影响如图2所示,随着跳频间隔的增大,系统吞吐量先增大后减小,在300 ms时,系统吞吐量达到最优。 实验结果与上节理论分析结论相同,这说明算法系统损耗与抗干扰性能存在相互制约的关系,在干扰源数量一定的情况下,存在最佳频率变换间隔使得系统吞吐量最优。

4结束语

本文提出的周期统计的DFS算法,通过发送测试包的方式进行周期性的信道质量估计,可以及时的发现受干扰频点,躲避干扰,增强TDMA网络在复杂电磁环境下的抗干扰能力,提高系统吞吐量。 相比传统动态频率算法,本文算法可以实现类似慢跳频的功能,提高了网络的保密安全性能。跳频技术作为目前军事通信抗干扰的主要手段之一[13],虽然也能够实现抗干扰以及保密功能,但是系统损耗严重。本文算法在实现抗干扰的前提下,提高了系统保密性能,可以应用于军事抗干扰通信中。实验分析表明,在不同的电磁干扰环境下,可以通过优化算法中频率变换间隔这一参数实现系统吞吐量最优。

摘要：时分多址接入(TDMA)技术是利用时间的正交性实现信道共享,网内各个站点按照时隙方式工作,不存在发生碰撞和相互竞争问题,具有很强的抗干扰能力。但在复杂电磁环境下,由于定频通信模式的限制,其抗干扰性能下降明显,针对这一问题,提出一种周期统计的TDMA动态频率选择(DFS)算法,给出了算法处理过程,并进行了理论分析及实验。结果表明,在复杂电磁环境下,算法可以增强TDMA网络的抗干扰能力,提高系统吞吐量。

动态频率仿真 篇5

一、Pa de近似法

Pa de近似法的关键是在S域内对纯延迟环节的传递函数e-TS进行n阶pa de近似, 将其变成分子与分母同阶次的n次有理传递函数, n值越大近似精度越高, 一般取n=3~4就可以获得相当满意的精度。

二、基于零阶段保持器频率特性的仿真研究

1. 寻求新的方式方法

对于本文所讨论的基于零阶段保持器频率特性的仿真研究来说, 传统的方式方法已经没有办法适应新时代的发展, 而现阶段的方法也只能是在现阶段的发展中勉强的应对, 因此, 必须进行一定的探究, 主要是在方式方法上进行一定的创新性探究, 对于本文所讨论的三种方法:Pa de近似法、直接计算法、分步计算法, 都是现阶段应用比较广泛的方法, 对零阶段保持器频率特性的仿真研究起到了良好的促进作用, 但在将来的发展中, 面对新的环境和新的空间, 很难保证这三种方法能否良好的应对, 鉴于这样的情况, 必须对方式方法进行创新。

2. 加强国际间的交流

在零阶段保持器频率特性的仿真研究中, 必须加强国际间的交流。主要原因在于, 每一个国家在零阶段保持器频率特性的仿真研究方面, 都有自己所擅长的方面, 也有不擅长的地方, 为了促进本国的发展, 也为了良好的互补, 必须进行一定的国际交流。在前文中, 我们提到了, 零阶段保持器频率特性的仿真研究是电气工程中的重要环节, 而电气工程又是国家的重要支柱之一, 因此, 加强零阶段保持器频率特性的仿真研究之间的国际交流, 从侧面来讲, 就是促进国际之间的电气工程合作, 有利于促进国际的电气工程发展。在现阶段的国际环境中, 零阶段保持器频率特性的仿真研究已经成为了一个比较焦点的问题, 无论是方式方法, 还是研究手段, 都比较公开化, 只有加强交流, 才能促进零阶段保持器频率特性的仿真研究的发展, 从而促进本国的良好进步。

3. 对方法的分析

在前文中, 对零阶段保持器频率特性的仿真研究, 主要通过pa de近似法、直接计算法和分步计算法进行研究, 在这里, 对三种方法进行系统的分析。

(1) pa de近似法。这种方法的关键是在s域内对纯延迟环节的传递函数进行n阶pa de近似, 但在实际的研究工作中, 很多的科研人员都在这样的关键环节出错, 首先就是s域。有些科研人员认为, pa de近似法可以不在s域内进行研究, 这原本是一种新的探究, 但由于现阶段的绝大部分科研工作都是在s域内进行科研, 而且我国的科研机构和工作也要求这样做, 个人的科研意见没有办法代表集体, 因此, 为了更好的利用pa de近似法进行零阶段保持器频率特性的仿真研究, 必须在s域内进行研究。有些科研人员有一定的想法和见解, 这些见解需要在工作完成之后再付诸实践, 不能直接的在日常工作中进行, 在某些机构中, 一些工作人员直接将自己的想法凌驾于集体的工作上, 导致产生了相当大的消极影响, 鉴于这样的情况, 必须杜绝其他领域内的不良研究。

(2) 直接计算法。对于直接计算法而言, 在前文的公式中, 我们会很明显的看到:w≈0。很多的科研人员在进行研究的时候, 由于疏忽大意, 或者其他的原因, 在采用公式的时候, 直接采用的是:w=0。这造成的结果是相当消极的。在很多人看来“约等于”和“等于”没什么太大的区别, 但在本文所讨论的零阶段保持器频率特性的仿真研究中, 二者之间却有很大的差别, 毕竟不是完全的等于零, 很可能出现其他的数字, 即使是一个很小的数字, 都会对结果产生很大的影响。公式的计算是十分复杂的, w≈0, 只是其中一个很小的环节, 有时候是需要参考的;有时候是需要运用到的, 要根据具体的情况, 具体出发。而且在直接计算法中, 就是直接进行计算, 省去了其中很多的麻烦步骤, 得到的结果也比较精确, 一旦其中的某一个细小的环节出现错误, 就会对结果产生很大的影响, 在运用直接计算法进行零阶段保持器频率特性的仿真研究的时候, 一定要非常注意细小的环节。

(3) 分步计算法。分步计算法与直接计算法有一定的联系, 主要原因在于二者之间的公式可以有一定的变换。因此, 在运用分步计算法进行零阶段保持器频率特性的仿真研究的时候, 可以适当的参考直接计算法, 但需要注意的是, 不能将两种方法混淆。两种方法都有自己的优势, 分步计算法的优势在于用图表达的比较透彻, 直接计算法用公式计算的比较准确, 互相之间可以借鉴, 但不能混用。一旦出现这种情况, 就会对结果产生很严重的影响。在实际的工作中, 有一部分的科研人员, 为了能够更加快捷的计算出结果, 在计算方法上, 不仅仅将两种方法混淆, 甚至将三种方法混用, 得出的结果天差地别, 在检查的时候, 也不知道从何下手。为了能够更好的进行零阶段保持器频率特性的仿真研究, 必须良好的运用其中一种方法才行。

三、总结

本文对零阶段保持器频率特性的仿真研究进行了一定的讨论, 主要是对方式方法进行了一定的讨论, 在现阶段的研究中, 无论是pa de近似法、直接计算法还是分步计算法都得到了一定的深化, 对零阶段保持器频率特性的仿真研究起到了一定的促进作用。在我国, 由于加强了国际之间的交流, 同时积极的学习国际的先进研究方法, 在零阶段保持器频率特性的仿真研究中, 获得了很大的突破, 相信在将来的发展中, 一定会获得更大的成就。值得注意的是, 在本文中所强调的应用三种方法时的注意事项, 科研人员一定要注意, 尤其是不能混淆使用, 在现阶段的探究中, 我们还没有良好的将方法进行结合使用, 只能是进行一定的借鉴, 也许在将来的发展中, 可以创造出结合众多方法有点的新式研究手段。

摘要：零阶保持器的频率特性是研究采样控制系统性能的重要概念之一, 对于电气工程来说, 具有重要的意义。在现阶段的社会发展中, 我国的电气工程取得了突破性的成果, 但在零阶段保持器频率特性的仿真研究方面, 还需要进一步的提高, 在一些发达国家和地区, 这方面已经有了很高的成就, 这就导致我国在电气工程方面与他国有了一定的距离, 为了更好的促进社会发展和国家进步, 必须加强零阶段保持器频率特性的仿真研究。

关键词：领阶段,保持器,仿真研究

参考文献

[1]吕国建.频率特性的实验确定法[J].自动化与仪表, 2002 (05) .

[2]杨延宁, 李卫东, 尚倩.线性控制系统频率特性的求法[J].菏泽师范专科学校学报, 2003 (02) .

动态频率仿真 篇6

扩频通信技术,具有抗干扰、保密性强、可实现码分多址通信和高精度测量的优点,其中信号的快速捕获是扩频体制的关键。

载波频率的估计方法有很多,在频率相对稳定时,采用最大似然估计(MLE)对未知正弦波频率估值较好,但当频率随时间变化较大且调制数据速率较高时,实现较为复杂。要对高动态信号进行快速估计相位、频率、频率变化率等,可以采用扩展卡尔曼滤波法(EKF)或自适应最小二乘法(ALS),但通常是在假定数据调制已消除的条件下,且算法复杂,实现困难[1,2]。

频率跟踪实质上是相位的差分跟踪,即鉴频器测量的是载波相位在固定时间间隔内的变化量。常见的频率跟踪的方法有很多,目前用得最多的是叉积自动频率跟踪(AFC)。但是叉积AFC的线性工作范围太小,只能达到为清零积分器I-D的积分时间),同时性能受信号的幅度影响较大,不利于在高动态环境下正常工作[3,4,5]。

本论文中使用FLL方案,主要针对码捕获阶段后的残余频差和多普勒频移进行跟踪。通过码捕获阶段的搜索步进为4kHz的时-频二维搜索,这样送入FLL的信号的频偏在±2kHz以内。FLL采用直接相位差分鉴频,也就是在鉴频器估计出频差之后,送给载波NCO进行频率校正。系统载波频率跟踪结构如图1所示。信号经过正交下变频和解扩处理之后,由一级积分清洗电路滤波,再通过鉴频器得到当前的频偏估计值,经过平滑滤波后送频率校正单元。

二、频率跟踪方案的理论分析

FLL环路伪码捕获电路两者在数字下变频、解扩和积分清洗电路的结构上是一样的。不同的地方在于积分清洗时间。伪码捕获电路的积分时间为一个数据宽度Td=LTs,L为一个PN码周期上所有采样点的个数。

FLL环路的积分时间T1由最低要求的工作信噪比决定,同时要满足为输入FLL的最大的多普勒频偏),而且可以利用前面伪码同步结果,将积分的起始时间选在数据跳变的边沿,以减小调制数据跳变对频率跟踪的影响。这里取T1=Td/m,m为正整数。积分清洗电路在降低样本速率的同时,进行了低通滤波以提高信噪比。鉴频器的原理结构如图2所示。

遥测帧中,伪码特定的相位和数据比特定时时钟具有恒定的相位关系,所以伪码同步之后,可以从中提取出比特定时信号,将其倍频m倍之后送给FLL作为清洗时钟,这样可以有效减小调制数据比特跳变造成的频率估计误差。

将其中的积分时间Td=LTs替换为T1=Td/m,假设接收端的伪码和本地伪码已经完全对齐,可得:

利用反正切(ATAN)鉴相取出相角,得:

再取前后两次鉴相器的输出相减得到:

从中可以估计出频差:

可见,式(5)中输出即为频偏值,该频偏值受噪声的影响较大,需要进行滤波处理,论文中采用多点平滑处理,提高频率鉴别的准确度。在送入NCO前,适当地控制其增益。另外,还可以根据实际频偏值的大小,自动地调整环路鉴频器的延时单元,整跟踪的精度。

三、载波频率捕获的设计与实现

载波的频率捕获实质上是载波相位的差分跟踪,即鉴频器测量的是载波相位在固定时间间隔内的变化量。经过伪码捕获阶段的时域-频域二维搜索进行了粗略估计,使得送入载波频率捕获电路的信号频率变化范围缩小到±2kHz。

系统中的载波频率捕获电路结构如图1所示,由I-D电路、鉴频器、平滑滤波器以及NCO构成,其中最关键的部分是鉴频器。

1)鉴频器的电路设计

鉴频器是首先是一个反正切鉴相器,取连续两次相位的差值,就得到频率偏差的估计值。

相应的电路如图3所示,图中clk为时钟输入端,rst为复位端,DumpClk为积分清零时钟,Puctural_PNcode为本地对准伪码,I_BaseSignal、Q_BaseSignal为下变频后的信号,FLL_Free_Word_Out输出到下变频的本地NCO的控制端。

2)比特定时参考信号的提取电路

为了减小调制数据对频率捕获跟踪的影响,需要为I-D电路提供粗略的比特定时参考信息,因为数据信息和伪码周期的相对相位是恒定的,即数据比特的起始位置都对应着伪码的某一个特征相位。为提取比特定时信息,就需要一个伪码特征相位搜索电路以确定比特的起始位置。

如图4所示,每个伪码时钟周期内,就将产生的一个chip的本地标准伪码送入移位寄存器,同时比较伪码寄存器中的值与预先设定的伪码的特征相位。若两者相等,则输出一个脉冲,作为比特定时信息。可以看出,这是一个简单的比较过程。

电路的仿真波形如图5所示,其中clk是系统时钟,PnClk为伪码时钟,PnCode为本地伪码序列,Bit_Starting是位定时信息输出,高有效。

由于系统伪码捕获之后,伪码跟踪环使得本地PN码的产生时钟是一直调整的,所以上述方法给出的比特定时误差在一个码片宽度以内,只能做粗略的比特定时,适用于对比特定时误差不敏感的地方,如载波的频率跟踪和相位跟踪环路。

若以此来提取测距脉冲将有近100米的测距误差,就不能满足系统要求,需要改进伪码跟踪策略。因为伪码跟踪环路的调整周期是一个伪码周期(即一个数据位宽度),所以每个伪码周期里面只会出现一次调整,也就是说,只有一个chip的伪码出现不完整或多余。

下面就介绍是提取测距脉冲的过程:用系统时钟(伪码速率的12倍)对标准伪码特征相位(设为8个码片)、特征相位之后的8个码片、接收端本地伪码发生器生成伪码进行过采样,即正常情况下,每个码片上会有12个样点,但是由于伪码跟踪过程的调整,使得本地生成的伪码会出现11个样点或13个样点的情况。系统中通过对连续两组伪码特征相位进行过采样后识别,最差的情况也只是两组特征相位中有一组出现偏差,另一组肯定是正确的,这样定时可以精确到一个系统时钟周期,提高测距脉冲的准确度。

相应的仿真结果如图6所示,pn_out是本地伪码发生器产生的伪码,bit、syn_inphase分别是连续两个特征相位产生的位同步脉冲,经处理后可以得到最终的位同步脉冲syn_final,这个脉冲主要用于测距。

参考文献

[1]王诺.用于卫星通信的一类UQPSK载波恢复算法及其性能的研究.电子学报.2004,7.13～17

[2]董斌.一种低复杂度的数字鉴频器.电路与系统学报.2003,10.56～60

[3]张邦宁.DS/SS抗干扰卫星通信系统中的自动频率控制(AFC)技术.军事通信技术.1998,6.43～48

[4]王爱华.高动态条件下PN码扩谱接收机的频率跟踪策略.电子与信息学报.2004,26(4).92～94

动态频率仿真 篇7

关键词：扑翼,摆动频率,动网格计算,涡

目前,国内外对仿生波动推进技术及机理开展了很多研究工作,取得了一些定性和定量的成果[1,2]。其中,童秉纲、庄礼贤[3]等建立了三维波动翼板理论。麻省理工大学的Traintafyllou教授开展了关于水翼摆动的实验[4],证实了摆动水翼在一定的频率、振幅等参数组合下推进效率可以接近90%。但从国内外文献来看,在仿生扑翼(如仿海龟)水动力推进方面的研究比较少,国内处于起步阶段。

仿生扑翼推进所产生流场极其复杂,理论分析十分繁杂,数值仿真是一个行之有效的手段。在仿生扑翼推进数值仿真时,采用传统的静态网格对离散的时间点进行数值计算,不能动态的反映扑翼摆动过程中水动力特性的变化,而且工作量偏大、精度较差。因此,本文针对NACA0010扑翼,采用动网格计算技术,结合扑翼摆动规律,建立扑翼推进数值计算模型。通过数值仿真,确定仿生扑翼水动力与摆动频率的定量关系,并对扑翼摆动频率如何影响水动力给出合理的解释。

1数学模型

1.1扑翼运动模型

本文采用多个振动耦合后的谐振摆动方式[5,6]建立扑翼摆动模型。根据Birch J. M.等对空气中昆虫的拍翼模型进行的研究发现,二自由度拍翼模型产生的气动力优于三自由度模型[7]。扑翼运动方式与昆虫的拍翼运动类似,故本文主要针对二自由度扑翼运动模型展开研究。

定义扑翼的拍水摆动和扑翼的翻转摆动均按简谐摆动规律扑动,其运动的角位移表达式如下:

$\{\begin{array}{l}\phi (t)=\phi {}_0\sin (2\text{π}ft+\psi {}_1)+\phi {}_{\text{b}\text{i}\text{a}\text{s}}\\ \theta (t)=\theta {}_0\sin (2\text{π}ft+\psi {}_2)+\theta {}_{\text{b}\text{i}\text{a}\text{s}}\end{array}(1)$

式(1)中φ0是扑翼上下拍水的幅值,θ0是扑翼自身的翻转幅值,f为频率(扑翼的翻转频率和拍水频率相同),ψ1、ψ2为初始相位角,φbias用来改变扑翼拍水的平衡位置,θbias用来改变扑翼翻转的平衡位置,φbias、θbias可改变航行器的运动姿态。

1.2湍流模型

国内外对昆虫和飞鸟的运动机理进行相关的研究[8,9,10]发现:鸟类和昆虫的翅膀扑动时,翅上存在着涡的生成和脱离,并对其飞行能力产生巨大的影响。仿生扑翼在水中运动的原理与鸟类的飞行原理类似,因此推断其划水时,亦可能存在着涡的生成和脱落。为更好的捕捉这一特征,湍流模型选择Realizable k-ε模型,它是通过对标准k-ε模型的ε方程进行改进后得到的,能更好的适应圆形和平面喷射、边界层存在分离和负压力梯度、旋转涡流动、流线存在强烈弯曲等情况。相应方程如式(2)、式(3)所示。

湍流动能k方程:

$\frac{\partial (\rho k)}{\partial t}+\frac{\partial (\rho ku{}_i)}{\partial x{}_i}=\frac{\partial }{\partial x{}_j}\left(\Gamma {}_{\text{k}}\frac{\partial k}{\partial x{}_j}\right)+G{}_k+\rho \epsilon (2)$

耗散率k-ε方程:

$\begin{array}{l}\rho \frac{D\epsilon }{Dt}=\frac{\partial }{\partial x{}_j}\left[\left(\mu +\frac{\mu t}{\sigma \epsilon }\right)\frac{\partial \epsilon }{\partial x{}_j}\right]+\rho c{}_{1}S\epsilon -\\ \rho c{}_2\frac{\epsilon {}^2}{k+\sqrt{v\epsilon }}+c{}_{1\epsilon }\frac{\epsilon }{k}c{}_{3\epsilon }G{}_b(3)\end{array}$

2数值仿真

2.1动网格模型

本文利用Fluent软件,采用动网格技术进行数值仿真。动网格模型可以用来模拟流场由于边界运动而随时间改变的问题。边界的运动形式既可以是预先定义的运动,也可以是预先未做定义的运动。网格的更新由Fluent根据每个迭代步中边界的变化自动完成。

2.1.1 动网格守恒方程

在任意一个控制体中,广义标量Φ的积分守恒方程为:

$\frac{\text{d}}{\text{d}t}{\displaystyle \underset{v}{\int }\rho }\Phi \text{d}V+\stackrel{\partial V}{{\displaystyle \int }}\rho \Phi (\overrightarrow{u}-\overrightarrow{u}{}_g)\text{d}\overrightarrow{A}={\displaystyle \underset{\partial V}{\int }\text{Γ}}\nabla \Phi \text{d}\overrightarrow{A}+{\displaystyle \underset{V}{\int }S}{}_{\Phi }\text{d}V(4)$

式(4)中ρ为流体密度,$\overrightarrow{u}$为速度向量,$\overrightarrow{u}{}_g$为移动网格的网格速度,Γ为扩散系数,SΦ为源项,∂V是控制体V的边界。方程(4)中时间导数项,可以用一阶向后差分格式写成:

$\frac{\text{d}}{\text{d}t}{\displaystyle \underset{v}{\int }\rho }\Phi \text{d}V=\frac{(\rho \Phi V){}^{n+1}-(\rho \Phi V){}^n}{\text{Δ}t}(5)$

式(5)中n和n+1代表不同的时间层。n+1层上的Vn+1由式(6)计算。

$V{}^{n+1}=V{}^n+\frac{\text{d}V}{\text{d}t}\text{Δ}t(6)$

dV/dt是控制体的时间导数。为满足网格守恒定律,控制体的时间导数由下式计算:

$\frac{\text{d}V}{\text{d}t}={\displaystyle \underset{\partial V}{\int }\overrightarrow{u}}{}_g\text{d}A={\displaystyle \sum _j^{n{}_f}\overrightarrow{u}}{}_{g,j}\cdot \overrightarrow{A}{}_j(7)$

nf是控制体的面网格数,$\overrightarrow{A}{}_j$为面j的面积向量。点乘$\overrightarrow{u}{}_{g,j}\cdot \overrightarrow{A}{}_j$可由式(8)计算:

$\overrightarrow{u}{}_{g,j}\cdot \overrightarrow{A}{}_j=\frac{\delta V{}_j}{\text{Δ}t}(8)$

δVj为控制体面j在时间间隔Δt中扫过的空间体积。

2.1.2 动网格更新方法

对于二自由度扑翼运动模型,扑翼不但要进行翻转运动而且还存在水平和竖直方向的平动,扑翼的运动位移已远远超过了网格尺寸,网格畸变大,采用单一的动网格更新方法已无法有效的进行处理。本文在利用Fluent软件进行动网格模型的建立时,综合采用弹簧光顺法和局部重划法,对变形后的网格进行处理。对于弹簧光顺,设定弹性系数为0.2,边界点松弛因子为0.5。对于局部重划,开启Size Function和Must Improve Skewness,根据不同的模型初始网格的大小,合理设置变形网格重划分的标准。

根据国内外对动网格计算技术的研究,设置网格运动的计算时间步长=最小网格长度/运动速度,并调试相关参数的设置以达到理想效果。

2.2计算设置

根据动网格计算模型,以NACA0010刚性扑翼(扑翼尺寸为100 mm×200 mm)为研究对象,研究在来流为0.5 m/s,扑翼翻转角幅值为30°,扑翼拍水幅值为10°,扑翼的摆动频率分别为2 Hz、4 Hz、6 Hz、8 Hz、10 Hz工况下,2 s内的运动。仿真中选取计算域尺寸为1 500 mm×800 mm,入口边界设置为velocity inlet,出口边界设置为outflow,其余壁面设置为wall,如图1所示。设定计算时间步长与网格运动变化步长相同,即为8×10-4 s。迭代步数为2.5×103,单步最大迭代次数为120,以SIMPLE即“求解压力耦合方程组的半隐式方法”进行计算迭代。

3数值计算结果与分析

3.1摆动频率对推力的影响

对不同摆动频率的扑翼进行数值仿真,获得推力系数随摆动频率变化的关系。图2显示随着扑翼摆动频率的升高,扑翼产生的推力迅速增大,阻力亦随之增大,但推力的增长率大于阻力。

根据阻力与阻力系数的计算关系式:

$D=C{}_D\frac{1}{2}\rho U{}_{\infty }^{2}S(9)$

式(9)中CD为阻力系数,即计算软件给出的计算值。当CD为正值时即为推力系数Ct。将上述计算所得的推力系数值折算为100 mm×200 mm的扑翼在一个周期的扑动中产生的推力值如表1所示。

图2和表1皆显示在来流速度确定的情况下,扑翼的摆动频率越高,其单次摆动产生的推力就越大,阻力也随摆动频率的增大而略有增大,平均推力值随摆动频率的增大而增大;扑翼的摆动频率存在着一个极限最低频率,即当扑翼的摆动频率大于该值时,扑翼摆动产生推力,而当扑翼的摆动频率小于该值时,扑翼摆动不产生推力,而是阻力。由表1可知,该扑翼模型其极限频率接近2 Hz。另外,通过表1可发现扑翼摆动产生的峰值推力和平均推力均与扑翼摆动频率的平方近似成正比,即Ft∝f2。

3.2摆动频率对升力的影响

摆动频率除了对摆动产生的推力存在影响,还影响扑翼摆动时产生的升力。对不同摆动频率的扑翼产生的升力进行数值仿真,得到如图3所示的升力系数与扑翼摆动频率的关系。

根据升力与升力系数关系式:

$L=C{}_L\frac{1}{2}\rho U{}_{\infty }^{2}S(10)$

计算得到一个摆动周期内弦长为100 mm、展长为200 mm的扑翼在水中摆动时,产生的升力随扑翼摆动频率的变化如表2所示。

图3和表2显示随着扑翼摆动频率的增大,扑翼摆动产生的升力正峰值及负峰值均增大;在一个摆动周期内,扑翼平均升力先随扑翼摆动频率的增大而增大,当摆动频率超过某一值后,其平均升力值开始随频率的增大而减小。数值计算显示,扑翼摆动产生的平均升力值总在零值附近波动,且产生的平均升力较小,与空气中扑翼飞行产生高升力现象不符;当扑翼摆动频率超过一定值,并且产生的平均升力表现为负值后,峰值升力与扑翼摆动频率存在平方关系,即FL(max)∝f2(U∞=0.5 m/s, f≥6 Hz时)。

3.3摆动频率影响扑翼推力的机理

数值仿真发现,扑翼摆动频率对扑翼摆动产生的推力有着重大影响。本文通过分析在2 Hz、10 Hz摆动频率下,扑翼运动对流场的影响来解释扑翼摆动频率影响推力的机理。

追踪扑翼摆动过程中,流场中流体的流动情况得到图4、图5所示的在2 Hz及10 Hz工况下,扑翼在nT/2时刻及nT时刻的速度矢量图。

对比图4和图5可以发现,在0.5 m/s来流速度下,对于采用2 Hz频率摆动的扑翼,由于扑翼摆动频率过低,扑翼摆动产生的尾涡在nT/2时刻及nT时刻仍存在于离扑翼翼面较近的位置,造成流动高速区主要集中在扑翼上下翼面,而扑翼后沿流体的流动速度较慢,从而导致扑翼摆动对来流施加作用力较小;而在10 Hz摆动频率下,尾涡在nT/2以及nT时刻已远离扑翼后沿,此时流场中高速区主要集中在扑翼后沿,扑翼后沿流体的流动速度远大于2 Hz频率下扑翼后沿的流动速度,扑翼摆动对来流的加速效果显著,即施加的作用力较大。此外,从两种频率下生成的前沿涡和尾涡的尺度上来看,扑翼摆动频率越大,其产生的涡尺寸越大、越明显。

4结论

通过对扑翼运动进行数值计算,研究扑翼的摆动频率对扑翼水动力特性的影响,得出以下结论:

(1)扑翼的摆动频率越高,单位时间内对流体的作用力越大,其所受的流体的反作用力亦随之增大,表现在推力系数和升力系数上,即升力峰值、推力峰值均随频率增大而增大,并且扑翼摆动产生的峰值推力和平均推力与扑翼摆动频率的平方近似成正比,即Ft∝f2。

(2)扑翼的摆动频率越高,生成的涡强度越强,同时涡的脱离速度亦随之加快,以尾涡最为显著。由于涡的强度得到增强,其在流场中的存在时间延长,对扑翼的影响和作用时间亦延长。这导致推力正峰值的增量大于推力负峰值增量,表现在扑翼平均推力值上,即平均推力值随频率增大而迅速增大。

参考文献

[1]张晓庆,王志东,张振山.二维摆动水翼仿生推进水动力性能研究.水动力学研究与进展A辑,2006;21(5):632—639

[2]夏全新,鲁传敬,吴磊.鱼类波状摆动推进的数值模拟.水动力学研究与进展A辑,2005;20(增刊):921—928

[3]童秉纲,庄礼贤.描述鱼类波状游动的流体动力学模型及应用.自然杂志,1998;20(1):1—7

[4] Triantafyllou M S,Barrett D S,Yye D K P.A new paradigm of propul-sion and maneuvering for marine vehicles.Trans Soc Nava1 ArchitectsEng,1996;104:81—100

[5] Licht S,Hover F,Triantafyllou M S.Design of a flapping foil under-water vehicle.Underwater Technology,2004;UT’04

[6] Kemp M,Hobson B,Long Jr J H.Madeleine:an agile AUV pro-pelled by flexible fins.Proceedings of the 14th International Symposi-um on Unmanned Untethered Submersible Technology(UUST).Au-tonomous Undersea Systems Institute,Lee,New Hampshire,USA.2005

[7] Wang Z J,Birch J M,Dickinson M H.Unsteady forces and flows in low Reynolds number hovering flight:two-dimensional computations VS robotic wing experiments.Journal of Experimental Biology.2004;207:449—460

[8] Mueller U,Vanden Heuvel B,Stamhuis E,et al.Fish foot prints:morphology and energetic of the wake behind a continuously swimming mullet(Chelon Labrosus Risso).J Exp Biol,1997;200:2893—2806

[9] Wolfgang M J,Anderson J M,Grosenbaugh M A,et al.Triantafyl-lou.near-bogy flow dynamics in swimming fish.J Exp Biol,1999;202:2303—2327

动态频率仿真 篇8

由于世界范围常规化石能源日趋枯竭和出于对环境日益增长的关注,风能作为一种清洁的可再生能源,受到越来越多的重视并得到迅速发展,风力发电已成为中国能源发展战略的重要组成部分[1,2,3]。 2013年全国新增风电并网容量1. 449 GW,累计并网容量7. 716 GW,同比增长23% ,占全国电力总装机容量1. 25 TW的6. 2% ,年发电量134. 9 TW·h, 同比增长34% , 占全国总 发电量的5. 35 × 1012k W·h的2. 5%[4]。

随着中国风电产业迅猛发展,大规模风电并网问题也日趋严峻。大规模随机波动的风电功率接入系统将导致系统中的功率不平衡,进而产生频率偏差。根据GB /T 15945—2008严格规定,大型电力系统的频率偏差允许范围为频率额定值的0. 4% 以内,对于容量较小的电力系统频率偏差允许范围可以适当放宽到1%[5]。近年来,针对风电并网对系统频率的影响,国内外已涉及相当多的工作[6,7,8,9,10,11]。 文献[6]建立了风机等效模型,利用欧拉算法进行时域仿真,分析了风速突变情况下的系统频率响应。 文献[7]利用PSCAD仿真分析了不同风电功率渗透率下的频率波动。以上研究均是基于时域数值求解或者时域软件仿真,而文献[9-11]从频域的角度出发对风电功率激励下的系统频率响应进行了分析。其中,文献[9]以功率波动为输入变量,系统频率为输出变量,分别建立了发电机、风电场和负荷模型,将多机系统简化为单机单负荷模型,得出了系统功率波动对系统频率影响的传递函数及其频谱特性,由此计算出了1% 的频率偏差范围内,可接入系统的风电容量。在此基础上,文献[10]研究了调速器和自动发电控制( AGC) 对功率频率传递函数的影响; 风速恒定时,不同的风电机组控制策略下,风电功率对系统频率的影响。文献[11]利用频率扫描的方法得到系统传递函数,进而利用时频变换的方法分析风电功率波动对电力系统频率偏差的影响。

相比于时域分析,频域分析方法具有计算量小, 简单直观的优势,但是基于系统频率统一的假设对模型进行简化,忽略了电力网络的具体模型以及电力系统中频率在动态过程中的时空分布特性[12],无法评估风电接入点的差异对不同节点的影响,而利用频率扫描获取大型系统的传递函数非常耗时。

本文提出了一种新的、含风电的电力系统频率响应频域分析方法。该方法同时考虑了发电机特性、调速器特性、系统网络结构、负荷特性,能够计及电力网络中频率的动态分布特性,求解出了风电功率激励下的电力系统各节点频率响应传递函数的显式表达式,仿真结果表明该方法能快速、准确地反映风电功率激励下各节点的频率响应特性。利用该方法研究风电功率接入点等对系统频率响应及其幅频特性的影响规律,对风电场的接入点选择、风电场的接入容量规划等具有重要的指导意义。

1含风电的电力系统频域建模

1.1基本假设

为了对含风电的电力系统频率响应进行快速评估,本文研究基于如下假设。

1) 电力系统是一个典型的强非线性系统,但是正常运行状态下,电力系统通常是运行在额定状态附近,即可认为电力系统为线性系统[13]。

2) 忽略系统无功功率—电压环节对频率的影响,即认为系统无功功率充足,电压变化量不大,故可以不考虑励磁环节,减少了计算量[13]。

3) 进一步简化,利用直流潮流模型来描述网络方程。在输电网络中,一般认为线路电抗XR,进而忽略线路电阻R,并认为线路两端电压相角差别很小,故sin( θi- θj) ≈θi- θj,这样,交流网络模型可简化为直流潮流网络模型[14]。

4) 忽略风机的控制环节,将风机模型用实际风电功率序列来代替。目前越来越多的风电场采用变速恒频机组[15,16],而变速恒频机组的转子机械频率与电网频率相互解耦[17],同时变速恒频机组一般采用有功功率和无功功率解耦的控制方法,因此只考虑其输出的有功功率波动对电网频率的影响。

1.2各元件频域建模

1) 同步发电机

忽略励磁环节后,常规电源一般包含两个部分: 原动机及其调速器模型以及同步发电机模型,其简化模型如附录A图A1所示[9]。

同步发电机模型可用转子运动方程来描述,具有m台同步发电机的多机系统线性化后的转子运动方程组如式( 1) 所示。

式中: Δδ 为所有发电机节点的功角列向量; Δωe为所有发电机转子角频率偏差列向量; ω0= 2πf为基0频角速度; TJ= diag ( TJ1,TJ2,…,TJi,…,TJm) 为m台同步发电机的转子转动惯量; ΔPm为各个原动机输出的机械功率组成的列向量; ΔPe为发电机电磁功率列向量; D = diag( D1,D2,…,Di,…,Dm) 为m台同步发电机转子阻尼系数。

将式( 1) 进行拉普拉斯变换,考虑初始状态为稳定状态,初始频率偏差为零,则其复频域下表达式如式( 2) 所示。

则可得第i台同步发电机转子动态过程的传递函数Gri( s) 。

式中: Δωei,ΔPmi( s) ,ΔPei( s) 分别为 Δωe( s) , ΔPm( s) ,ΔPe( s) 列向量中的第i个元素,即第i台发电机的转速偏差、原动机功率和电磁功率。

原动机及其调速器模型 的复频域模型 可由式( 4) 来表示。

式中: Gti( s) 为第i台发电机的原动机及调速器的传递函数,Gti( s) 的具体表达与原动机及调速器模型的选择有关。

选取原动机调速器模型为[18]:

式中: Km,Fμ,TR,R'均为调速器参数。

根据附录A图A1,结合式( 3) 和( 4) 可以得到第i台发电机模型的传递函数Ggi( s) 。

2) 电力网络

在系统频率波动的过程中,不同位置处的频率各不相同,即具有时空的分布特性,故网络对频率的影响不可忽略。由于仅考虑风电功率波动对节点频率的影响,因此需要考虑节点的相角和注入有功功率之间的关系,可以用直流潮流描述这种关系[19]。

式中: P为各个节点的注入功率向量; B为网络的电纳矩阵; θ 为所有节点相角所组成的列向量。

为便于计算,将式( 7) 写成如下分块矩阵形式。

式中: ΔPL为所有负荷节点注入功率向量,风电功率波动可以看做是负的负荷,ΔPL由负荷波动 ΔPL1和风电功率波动 ΔPL2组成; Δθ 为所有负荷节点的相角向量。

3) 负荷

忽略电压对负荷有功功率PL的影响,采用多项式模型来描述负荷模型,可简化为式( 9) 所示。

式中: PL0为额定负荷,表示负荷在额定频率下的有功功率; KL为负荷频率调节特性; ΔωL为负荷节点的频率偏差。

对每个负荷节点利用式( 9) 的负荷模型,作拉普拉斯变换,并写成向量形式,可以得到式( 10) 所示负荷的复频域模型。

式中: KL为由不同节点KL所组成的对角矩阵; PL0为由各个节点PL0所组成的对角矩阵; ΔωL( s) 为由不同负荷节点 ΔωL组成的列向量。

4) 风电功率

这里主要研究风电功率波动下的系统频率特性,因此风电场用其输出的风电功率Pw来描述,可表示为:

式中: Pw0( t) 为风电功率平均值; ΔPw( t) 为风电功率的波动分量。

为了表征风电功率接入点对系统的影响,定义Ploc为风电功率接入点的位置向量,假设系统共有m个发电机节点,n个负荷节点,则Ploc为n维列向量, 其中有风电功率接入的节点,相应的向量元素取1, 否则取0。则风电功率向量可以表示为:

式中: ΔPw( s) 为 ΔPw( t) 的拉普拉斯变换结果。

相应地,风电功率相当于负的负荷,有

2含风电的电力系统频域模型求解

2.1等值传递函数

根据上述模型,负荷节点的功率波动由该节点的负荷波动和接入的风电功率波动组成,即

与发电机节点类似,根据负荷节点频率的定义[12],可以得到其频域描述为:

结合上式以及前述模型,可以得到风电功率在不同点注入时的系统各节点频率响应的传递函数H ( s) = Δω( s) /ΔPw( s) ,式( 16) 为发电机节点传递函数,式( 17) 为负荷节点传递函数:

式中: Gt( s) 为m台同步机原动机调速器传递函数组成的向量。

式( 16) 和式( 17) 表明,不同节点的传递函数随风电功率接入点位置的不同而不同。因此,电力网络对频率的分布特性具有重要的影响,不能忽略。

2.2频率偏差求解方法

基于时频变换的方法分析风电功率波动激励下的系统频率偏差。根据传递函数的定义,可以直接计算得到在风电功率激励下,系统频率偏差的复频域形式 ΔF( s) 为:

对于不同的接入点和观测点,H( s) 取值不同。 令s = jω,即可得到频率偏差的频域形式 ΔF( jω) , 将其进行傅里叶反变换即得到时域形式的频率波动 Δf( t) 。

3算例分析

以IEEE 10机39节点系统[20]作为仿真研究对象,其网络结构图如附录A图A2所示。

3.1频域分析

1) 简化模型验证

基于1. 1节的基本假设,在MATLAB中搭建与频域相对应的简化时域模型,通过求解微分代数方程进行仿真分析。在节点12处增加50 MW的负荷,观察任何一个节点的频率响应,与PSASP全时域仿真结果对比,图1给出的是节点2的频率响应结果对比。通过计算可得,对比结果的最大相对误差为0. 018% ,平均绝对 百分比误 差 ( MAPE) 为0. 004% ,由此说明在分析系统频率响应时进行这种简化是合理的[13]。

2) 传递函数幅频特性验证

首先采用文献[11]所提的“频率扫描”方法验证式( 16) 和式( 17) 的正确性。在任一负荷节点接入形式为y( t) = sin( 2πft) 的单位正弦波动,改变正弦波动频率f的值,仿真得到不同频率正弦功率波动y( t) 引起的电力系统频率偏差及其幅值,幅频特性的幅值均为标幺值。

图2给出了正弦功率波动从节点29接入时,节点4的时域“频率扫描”计算结果和由式( 16) 计算得到的幅频特性的对比,仿真中时域分析采用上一节的简化时域模型。由图2可知,不同频率功率激励下的稳态频率偏差值与幅频特性对应频率下的幅值一一对应,进而验证了所提模型的正确性。

3) 传递函数幅频特性分析

由于频率动态的分布特性,如式( 16) 和式( 17) 所示,不同节点频率响应的传递函数之间存在一定的差异性。分析系统不同节点的频率响应传递函数H( s) 的特性,便于研究在不同形式功率波动激励下的系统各节点的频率响应。图3( a) 给出了功率波动在不同节点注入时,对应不同观测节点的频率响应传递函数的幅频特性曲线,图3( b) 为图3( a) 频率段0. 5 ~ 5 Hz的局部放大图。

由式( 15) 和式( 16) 可计算系统传递函数的极点,得到系统固有频率值共有10个。在注入持续的周期性风电功率的频率接近系统固有振荡频率时, 系统振荡模式被激励,产生大幅度的强迫功率振荡[21]。固有频率点在节点频率响应传递函数的幅频特性中表现为极值点,如图3所示,随接入点和观测点的不同,这些极值点的峰值存在一定的差异性。

此外,由图3可知,幅频特性曲线出现明显的分频特性,具体如下。

当功率波动频率在低于0. 5 Hz的范围内时,系统各节点的频率偏差相同,即低频波动激励下系统各节点的频率动态一致。

当功率波动频率在0. 5 ~ 5 Hz的频率范围内, 系统各节点的频率偏差出现差异性,频率分布特性明显; 幅频特性曲线出现峰值,说明此频率段的功率波动对系统频率响应影响明显。

而高于5 Hz的功率波动几乎不会引起系统频率产生偏差,这表明高频功率波动对频率响应的影响可以忽略不计。

需要特别注意的是,当功率波动频率与系统固有频率一致时,功率波动激励引起的系统频率偏差有明显的放大作用。以功率波动从节点29注入为例( 图3) ,节点4的频率传递函数幅频特性的最大值出现在2. 58 Hz,其峰值为0. 029,是低频区( 波动频率小于0. 5 Hz) 幅频特性的最大值( 0. 005 2) 的5. 58倍。因此,当该频率的功率波动达到一定比例时,易使系统频率偏差越限,从而对系统稳定运行产生严重的影响。

3.2实际风电功率波动激励

1) 风电功率的处理

选取丹麦某海上风电场2012年7月5日一天中风电功率波动较明显的10 min内的风电功率波动序列来进行分析。图4所示为该风电场当天14: 00: 00—14: 10: 00实测的风电功率标幺值曲线, 采样时间为1 s。

图5所示为将图4中实测风电功率曲线进行傅里叶变换的结果,反映的是风电功率随机波动部分的频谱特性。由于实测风电功率数据采样时间的限制,只能准确得到0. 5 Hz以下的风电频谱。如图5所示,风电功率 随机波动 主要集中 在低于0. 01 Hz的低频区域。

2) 系统频率响应

将实测风电功率波动序列从附录A图A2中节点29接入,图6所示为所提频域方法计算出的节点4的频率波动结果与全时域仿真计算结果的对比。两者计算得到的系统频率偏差的最大相对误差为0. 31% ,MAPE为0. 046% ,可见频域分析结果与常规时域结果几乎一致。

所有的仿真计算在配置为3 GHz AMD AII X4处理器,4 GB内存的台式计算机上进行。前述实际风电功率激励下的频率响应分析在PSASP中计算一次耗时约31. 02 s。同样的仿真算例,在MATLAB中使用频域方法编程计算仅耗时5. 37 s,约为时域仿真计算的17% ,计算速度提升非常明显。这是因为对于确定的运行方式,系统频率响应函数H( s) 通过离线计算一次后存储,之后根据不同的风电功率使用快速傅里叶变换和快速傅里叶逆变换计算系统频率偏差,显然求解快速傅里叶变换所需的时间要远小于求解微分代数方程组所需的时间。

3) 高频分量的影响

由3. 1节分析可知,当功率波动频率与系统固有频率一致时,功率波动激励引起的系统频率偏差有明显的放大作用。而风电机组输出功率的周期性波动主要由风切变和塔影效应等因素引起[22]。对于三叶片的风电机组,这种功率波动表现为以3p频率( 风机旋转频率的3倍) 的功率振荡[23]。当风机额定旋转频率为24. 5 r/min时,其对应的3p频率为1. 23 Hz。由于风速的变化,风机的旋转频率控制在50% ~ 100% 的额定转速之间,则相对应的风电功率的3p频率范围为0. 61 ~ 1. 23 Hz。由于此频率段包含系统的固有振荡频率点( 0. 86 Hz) ,因此风电功率波动极可能会导致系统出现强迫振荡。

由于目前实测风电功率的采样时间主要为5 s或者1 s,根据采样定理,当采样时间为1 s即采样频率为1 Hz时,无法准确监测到信号中高于0. 5 Hz的波动。为了研究风电功率周期性波动激励下的系统频率响应,将风电功率周期性波动简化为单频率正弦即Pw( t) = sin( 2πft) 进行研究。风电功率从节点29接入,分别令风电功率波动频率为0. 86 Hz和1. 23 Hz,波动幅值为额定功率的2% 。图7给出了节点4,5,6的频率响应特性。

当风电功率波动频率为0. 86 Hz时,由于该频率与系统固有频率一致,仅2% 的功率波动即可引起系统频率大幅度振荡,使得系统频率越限,频率偏差接近 ± 0. 90 Hz。当风电功率波动频率为1. 23 Hz时,该频率与系统固有频率接近但不一致,频率虽然没有越限,但是频率振荡仍可能威胁系统安全运行。 因此,为了减小风电功率波动对频率偏差的影响,可以对接入电网前的风电功率进行滤波处理。根据图3所示的幅频特性可知,滤除0. 5 ~ 5 Hz频率段的风电功率波动后,能够有效减小风电功率波动对频率偏差的影响,避免系统发生由风电功率波动而引发的强迫振荡发生,从而有利于系统安全稳定运行。

4结论

1) 所提方法考虑了发电机及调速器特性、系统网络结构对系统各节点频率响应的影响,能够准确计算系统在风电功率波动激励下的频率响应,对系统频率最大偏差进行快速评估,为合理规划电网允许的风电功率接入容量及接入点提供依据。

2) 风电功率激励下系统频率响应出现分频特性。当风电功率波动频率小于0. 5 Hz时,系统各节点的频率偏差基本保持一致; 当风电功率波动频率在0. 5 ~ 5 Hz之间时,各节点频率偏差具有差异性, 频率分布特性明显,且在该频段出现最大值; 而5 Hz以上的功率波动几乎不会引起系统的频率偏差。

3) 当风电功率波动频率接近系统固有频率时, 会激起系统的强迫振荡,系统出现频率偏差的放大效应,易使系统频率越限,严重威胁系统稳定运行。

附录见本 刊网络版 ( http: / /www. aeps-info. com / aeps / ch / index. aspx) 。

摘要：大规模随机波动的风电功率接入电网引起系统频率偏差,从而影响系统安全稳定运行。为了研究不同频率风电功率波动对系统频率偏差的影响,提出了考虑发电机特性、调速器特性、系统网络结构、负荷特性,含风电的电力系统频率响应频域分析模型。基于该模型推导了风电功率激励下的电力系统各节点频率响应传递函数的显式表达式。根据传递函数的幅频特性能准确反映不同频率风电功率波动激励下各节点的频率响应特性。将该模型应用于IEEE 10机39节点系统,结合实测风电场功率波动数据进行了算例仿真,结果表明利用该模型能快速准确评估风电功率对系统各节点频率响应的影响。