结构频率

2024-07-11

结构频率（精选12篇）

结构频率篇1

摘要：对层高较大的房屋层间加层结构进行振动频率分析,对房屋不同高度处加层后的自振频率和原结构频率之间的关系进行论述比较,以寻求加层前后的自振频率关系,达到了解加层后结构振动频率变化的目的。

关键词：层间加层,自由振动,自由度,振动频率

1 层间加层结构

层间加层(一变二)的建筑结构在其使用功能及结构的力学性能都有不可抹去的变化,可以从层高较大的大型商场建筑更改为具有跃层式风格的优雅型住宅或者具有双层使用价值的商品建筑,也可以使原本为大层高的工业厂房跨越成为因为工业需求的双层使用厂房或者住宅,从大层高演变成跃层式住宅,即套内空间跨跃两楼层及以上的住宅,其通过设置户内楼梯连接各楼层。跃层式住宅打破了传统住宅平面格局,引入了面积加体积的空间概念,充分满足了强调生活品质与个性展现这一现代居住观念的需求,成为当前房地产市场时尚的住宅形式,带有强烈现代气息的错复合体结构,既有丰富顺畅的动感层次,又有视觉空间深度;既给人以开朗和清新,又有别墅的豪华品质,让空间与生活更加契合,人性需求得到充分满足。

层间加层后使得原有的结构受力体系及动力特性有了较大的改变,其动力特性的变化对于研究结构的地震作用和动力效应有重要作用,本文探讨了加层建筑和原有的大层高建筑的振动频率和振型的数理关系。在计算和探讨结构的动力效应之前,首先应得知结构的自身特性,而自振周期是结构的一种固有属性,也是结构本身一个很重要的动力特性,由式(1)可见,结构的自振周期与其质量和刚度的大小有关。质量越大,则其周期也越大,而刚度越大其周期就越短。

$Τ = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$ (1)

结构自振频率和周期的关系为:

$ω = \frac{2 π}{Τ}$ (2)

动力学研究中还有结构自身阻尼对结构的影响,严格来说,有阻尼的结构体系的自由振动不具有周期性,因为在自由振动过程中其振幅不断衰减,直到振动停止。但由于体系的运动是一种往复运动,质点每振动一个过程所需要的时间间隔是相等的,因此把这个时间间隔称为有阻尼结构体系的周期T′,由式(3)可知,体系有阻尼时的自振频率ω′小于无阻尼时的自振频率ω,这说明由于阻尼的存在,使结构的自振频率减小,也就是说使结构的周期增大。

$ω^{'} = ω \sqrt{1 - ζ^{2}}$ (3)

其中,ζ为结构的阻尼比,其计算式为:

$ζ = \frac{c}{2 ω m} = \frac{c}{2 \sqrt{k m}} (c$ 表示阻尼系数) (4)

在实际结构中,阻尼比ζ的数值一般都很小,其值大约在0.01～0.1之间,因此有阻尼频率ω′与无阻尼频率ω相差不大,在实际计算中近似的取ω′=ω。

2 变层前后结构的自振频率计算比较

结构的质量和刚度是影响结构自振频率的两个关键因素,在计算过程中假使结构的原有构件尺寸不变(最关键的是保持柱子的尺寸不变)来研究加层(变层)前后结构的自振频率间的关系,加层或者变层处理以后如果柱子的几何尺寸和外形保持不变的情况下,结构的质量将有所增加,同时由于变层后质量的分布变化使计算过程中质点数的增加,这使得计算抗侧刚度时计算高度变小,即使得刚度变大,下面以计算例子加以说明变层前后的自振频率关系以及分布状况。

设有以单层打层高建筑,在动力计算或者地震作用计算中假设为单质点体系,结构计算简化模型及计算简图如图1a)所示,横梁刚度无限大,集中于楼面或屋面的质量为m,计算高度为H,设层间柱子总刚度EI=1。

2.1 单质点自由振动分析

单质点自由振动体系在不考虑阻尼作用的情况下计算的自振频率:

$k = \frac{E Ι}{Η^{3}} = \frac{1}{Η^{3}}$ 。

$ω = \frac{2 π}{Τ} = \frac{2 π}{2 π \sqrt{\frac{m}{k}}} = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{1}{m Η^{3}}}$ 。

2.2 变层后体系的振动分析

为了能够比较真实地反映其动能性能,结构变为多质点的多自由度体系,并按多质点体系进行结构的动力特性分析。无阻尼自由振动中,只有当: $| [k] - ω^{2} [m] | = 0$ 时,才可能得到有限振幅的自由振动。 $| [k] - ω^{2} [m] | = 0$ 称为体系的频率方程,展开一个具有N个自由度体系的行列式得到一个频率参数ω2的N次代数方程。这个方程的N个根(ω $_{1}^{2}$ ,ω $_{2}^{2}$ ,ω $_{3}^{2}$ ,…,ω $_{Ν}^{2}$ )表示体系可能存在的N个频率。具有最低频率的振型叫第一振型,第二低频率的振型叫第二振型,等等。全部振型频率按次序组成的向量叫频率向量[ω]:

[ω]=[ω1,ω2,ω3,…,ωN]T (5)

单层变双层(一变二)后简化模型和计算简图如图1b)所示。

则有:

结构的质量矩阵为:

层间抗侧刚度为:

则频率方程为:

由上式展开得:

$\begin{array}{l} m_{1} m_{2} ω^{4} - (\frac{1}{Η_{1}^{3}} m_{1} + \frac{Η_{1}^{3} + (Η - Η_{1})^{3}}{Η_{1}^{3} (Η - Η_{1})^{3}} m_{2}) ω^{2} + \\ \frac{Η_{1}^{3} + (Η - Η_{1})^{3} - Η_{1}^{3} (Η - Η_{1})^{3}}{Η_{1}^{6} (Η - Η_{1})^{3}} = 0 。 \end{array}$

解该方程得:

$ω^{2} = \frac{\frac{1}{Η_{1}^{3}} m_{1} + \frac{Η_{1}^{3} + (Η - Η_{1})^{3}}{Η_{1}^{3} (Η - Η_{1})^{3}} m_{2} \pm \sqrt{[\frac{1}{Η_{1}^{3}} m_{1} + \frac{Η_{1}^{3} + (Η - Η_{1})^{3}}{Η_{1}^{3} (Η - Η_{1})^{3}} m_{2} 〗^{2} - 4 m_{1} m_{2} \frac{Η_{1}^{3} + (Η - Η_{1})^{3} - Η_{1}^{3} (Η - Η_{1})^{3}}{Η_{1}^{6} (Η - Η_{1})^{3}}}}{2 m_{1} m_{2}}$ 。

2.3 对H1,m1及m2附不同的初始值进行讨论

1)当 $m_{1} = m_{2} = m ‚ Η_{1} = \frac{1}{3} Η$ 时,同理可得:

$ω_{1} = \frac{1.279}{\sqrt{m Η^{3}}} ‚ ω_{2} = \frac{7.365}{\sqrt{m Η^{3}}}$ 。

由此可得 $\frac{ω_{1}}{ω} = \frac{1.279}{\sqrt{m Η^{3}}} / \frac{1}{\sqrt{m Η^{3}}} = 1.279$ 。

2)当 $m_{1} = m_{2} = m ‚ Η_{1} = \frac{1}{2} Η$ 时,由以上求解过程解得:

$ω^{2} = \frac{24 m \pm \sqrt{320 m^{2}}}{2 m^{2} Η^{3}} = \frac{24 \pm 17.89}{2 m Η^{3}} = \frac{3.05}{m Η^{3}} ‚ \frac{20.95}{m Η^{3}}$ 。

即 $ω_{1} = \frac{1.746}{\sqrt{m Η^{3}}} ‚ ω_{2} = \frac{4.577}{\sqrt{m Η^{3}}}$ 。

由此可得 $\frac{ω_{1}}{ω} = \frac{1.746}{\sqrt{m Η^{3}}} / \frac{1}{\sqrt{m Η^{3}}} = 1.746$ 。

3)当 $m_{1} = m_{2} = m ‚ Η_{1} = \frac{2}{3} Η$ 时,同理可得:

$ω_{1} = \frac{0.572}{\sqrt{m Η^{3}}} ‚ ω_{2} = \frac{5.76}{\sqrt{m Η^{3}}}$ 。

由此可得 $\frac{ω_{1}}{ω} = \frac{0.572}{\sqrt{m Η^{3}}} / \frac{1}{\sqrt{m Η^{3}}} = 0.572 。$

以上结果说明在结构的不同位置加层,得到的新结构振动频率和原结构是各不相同的,在变层处理的过程中有时可能因为对建筑使用的需要会出现轴向作用力的影响,在不变的轴向力作用下,计算结构的振型和频率的方法和无轴向力的体系完全一致,但是在这种情形中运动方程中必须包括几何刚度,即:

$m \overset{\cdot \cdot}{y} + k y - k_{G} y = m \overset{\cdot \cdot}{y} + \bar{k} y = 0$ (6)

频率方程变为:

$| [\bar{k}] - ω^{2} [m] | = 0$ (7)

其中,[ $\bar{k}$ ]为组合刚度矩阵,体系在轴向力的作用下减小了结构的有效刚度,振动频率因此减小。

3结语

通过在保持原有结构柱的几何尺寸不变的情况下,分别对沿结构高度方向1/3,1/2,2/3处加层处理后结构的自振频率分析,得到了各自的振动频率,从结果中可以清楚表明,在结构的不同位置加层后的自振频率各不相同,而并非保持不变,且与原结构的频率比值也没有规律性的变化,以此可以在设计中加以重视。

参考文献

[1]R.W.克拉夫,彭津.结构动力学[M].王光远,译.北京:北京科学出版社,1981.

[2]左宏亮,戴纳新,王涛.建筑结构抗震[M].北京:中国水利水电出版社,2009.

[3]严熙,林伟明.跃层住宅的探索[J].广东建材,2004(10):59-60.

[4]谭燕秋,董志磊.TMD在框架结构轻钢加层的位置优化分析[J].山西建筑,2005,31(34):1-2.

结构频率篇2

1.基因库:指一个种群全部个体所含有的全部基因。（1）每个种群都有自己的基因库；

（2）种群中每个个体所含有的全部基因只是种群基因库中的一个组成部分。2.基因频率：指在一个种群基因库中，某个基因占全部等位基因的比例。

即基因频率=该基因的总数÷该等位基因总数

（1）不同的基因在基因库中所占比例不同，且受外界因素影响。

（2）种群基因频率保持稳定不变的条件：①种群极大；②个体间随机交配；③没有突变；

④没有迁入与迁出；⑤没有自然选择。

3.基因型频率：指某种特定基因型的个体占群体全部个体的比例。即基因型频率=该基因型个体数÷种群个体数 4.基因频率与基因型频率的相关计算：

设有N个个体的种群，AA,Aa,aa的个体数分别是n1,n2,n3，A,a的基因频率分别用PA,Pa表示，AA，Aa,aa的基因型频率分别用PAA,PAa,Paa表示，则：

PA =

Pa =

由上述公式可得出以下结论：

在种群中一对等位基因的频率之和等于1，基因型频率之和也等于1。一个等位基因的频率=该等位基因纯合子的频率+1/2杂合子的频率。 题型一已知各种基因型的人数求基因频率

【例1】在一个种群中，AA的个体有30个，Aa有60个，aa有10个，则A、a的基因频率分别

是、。60%、40%

【例2】已知人的褐色(A)对蓝色(a)是显性。在一个有30000人的群体中，蓝眼的有3600人，褐眼的有26400人，其中纯合体12000人。那么，在这个人群中A、a基因频率分别是、。64%、36%

【例3】某工厂有男女职工各200名，调查发现，女性色盲基因的携带者为15人，患者5人，男

性患者11人。那么这个群体中色盲基因的频率是。6%

【例4】对某校学生进行色盲遗传病调查研究后发现：780名女生中有患者23人，携带者52人，820名男生中有患者65人，那么该群体中色盲基因的概率是。163/2380(6.8%)

 题型二：根据各基因型频率求基因频率

【例5】从某个种群中，测知基因型为AA个体占30%，Aa的个体占60%和aa的个体占10%，则

A和a的基因频率分别是60%、40%

【例6】据调查，某小学的学生基因型及比例为：XBXB：XBXb：XbXb：XBY：XbY=44%：5%：1%：

43%：7%，则该地区B和b的基因频率分别是。136/150、14/150(9.3%)

题型三根据遗传平衡公式求基因频率

如果一个种群符合下列条件：（1）种群是极大的；（2）种群个体间的交配是随机的,也就是说种群中每一个个体与种群中其他个体的交配机会是相等的；（3）没有突变产生；（4）种群之间不存在个体的迁移或基因交流；（5）没有自然选择,那么,这个种群的基因频率保持世代稳定不变,处于平衡状态，则该种群存在以下公式： p2

+2pq+q2

=（p+q）2

= 1。其中p、q分别代表一对等位基因A、a的基因频率，p2 代表一个等位基因纯合子（AA）的频率，2pq代表杂合子（Aa）的频率，q2代表另一个纯合子（aa）的频率。这就是遗传平衡定律,也称哈代—温伯格平衡。

【例7】在某一个遗传的种群中，表现隐性性状者（等位基因用A、a表示）占16%，那么该种群

中AA、Aa的基因型的频率分别是、。36%、48%

【例8】如果在以下种群中，基因型AA的比例占25%，基因型Aa的比例为50%，基因型aa比例占25%，已知基因型aa的个体失去求偶和繁殖的能力，则基因A和a的频率是多少？随机交配产生的子一代，基因型aa的个体所占的比例为。50%、1/9

【例9】囊性纤维变性是一种常染色体遗传病。在欧洲人群中每2500个人就有一人患此病。如果一对健康的夫妇有一个患病的儿子，此后该女又与另一健康男子再婚，则再婚后他们生一个患此病孩子的概率是。1/102(0.98%)

【例10】已知某种群中，AA基因型频率为25%，aa基因型频率为39%，则该种群的个体自交一代后，基因型AA的频率为。34%

 归纳总结：1）常染色体上的基因，已知各基因型的比例，求该种群自交一代后，某基因型或

基因频率与基因型频率的辨析篇3

一、概念理解与比较

概念定义外延

基因频率一个种群基因库中，某种基因占全部等位基因的比例

基因频率=×100%基因频率是群体遗传组成的基本标志，不同的种群的同一基因往往其基因频率不同

基因型频率指种群内具有某一基因型的个体所占的比例

基因型频率=×100% 基因频率≠基因型频率，基因型频率改变，基因频率不一定改变

提醒：注意理解定义中的加粗字。

例1：1928年夏天，英国细菌学家弗莱明发现青霉菌菌落周围没有细菌生长，但远处的细菌却正常生长。之后弗莱明通过一系列实验发现青霉素，挽救了无数生命。而今天，青霉素对许多种细菌都不起作用了。相关叙述正确的是（）

A.青霉菌与细菌之间存在互利共生的关系

B.耐药性菌群的形成是抗药性基因频率上升的结果

C.细菌耐药性是长期大量使用青霉素导致基因突变的结果

D.细菌产生青霉素抗性基因后，该基因就会被保留不再发生丢失、突变

【解析】青霉菌菌落周围没有细菌生长，远处的细菌能正常生长，说明二者之间为竞争关系，故选项A错误；今天的青霉素对许多细菌不起作用，原因是细菌产生了耐药性的变异并且得以生存下来，耐药性基因频率逐渐升高得到积累，故选项B正确；细菌的耐药性是细菌本身产生的变异，不是青霉素使用的结果，青霉素使用的结果是使得不耐药性的细菌被淘汰，耐药性个体得以生存，故选项C错误；细菌产生抗药性基因后，该基因可能会丢失或发生突变，故选项D错误。

【答案】B

【点评】进化的实质是种群基因频率的改变。

二、基因频率和基因型频率的计算

1.根据基因型频率计算基因频率

方法总结：若已知AA、Aa、aa的频率，求A（a）的基因频率，则A%=AA%+×Aa%；a%=aa%+

Aa%。

例2：某自由交配的种群在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ时间段都经历多次繁殖过程。定期随机抽取100个个体，测得基因型为AA、aa的个体数量变化曲线如图所示。下列相关叙述正确的是（）

A.在Ⅰ段内A的基因频率是40%

B.A基因突变为a基因导致基因型频率在Ⅱ段发生剧变

C.Aa个体在Ⅰ、Ⅲ段数量均为40，说明种群没有发生进化

D.在Ⅱ、Ⅲ段，AA个体比aa个体的适应能力弱

【解析】Ⅰ段内AA有40个，aa有20个，Aa有40个，A的基因频率是60%，故选项A错误；引起基因型频率改变的因素很多，突变、基因重组、自然选择等都会最终引起基因型频率改变，故选项B错误；Aa的个体在Ⅰ 、Ⅲ 段数量相等，但是A和a的基因频率发生了改变，基因频率改变说明种群发生了进化，故选项C错误；由图可知，Ⅱ 、Ⅲ 段内AA的个体逐渐减少至稳定，aa的个体逐渐增多至稳定，说明AA个体比aa个体的适应能力弱，故选项D正确。

【答案】D

针对练习：已知人眼的褐色（A）对蓝色（a）是显性，属常染色体上基因控制的遗传。在一个30000人的人群中，蓝眼的有3600人，褐眼的有26400人，其中显性纯合子有12000人，那么，这一人群中A基因和a基因的基因频率分别为（）

A.64%和36% B.36%和64%

C.50%和50% D.82%和18%

【解析】由题意可知，该人群中，AA=12000人，Aa=14400人，aa=3600人，总人数为30000人，因此该人群中A基因的基因频率A%=AA%+Aa%=64%，a%=aa%+Aa%=36%。

【答案】A

2.运用哈迪-温伯格平衡定律，由基因频率计算基因型频率

定律内容：在一个有性生殖的自然种群中，当等位基因只有一对（Aa）时，设p代表A基因的频率，q代表a基因的频率，则：（p+q）2=p2+2pq+q2=1。其中p2是AA（纯合子）基因型的频率，2pq是Aa（杂合子）的基因型频率，q2是aa（纯合子）的基因型频率。

适用条件：在一个有性生殖的自然种群中，在符合以下五个条件的情况下，各等位基因的基因频率和基因型频率在一代代的遗传中是稳定不变的，或者说是保持着动态平衡的。这五个条件分别是：种群足够大；种群中个体间的交配是随机的；没有突变的发生；没有新基因的加入；没有自然选择。

例3（2015年安徽卷）：现有两个非常大的某昆虫种群，个体间随机交配，没有迁入和迁出，无突变，自然选择对A和a基因控制的性状没有作用。种群1的A基因频率为80%，a基因频率为20%；种群2的A基因频率为60%，a基因频率为40%。假设这两个种群大小相等，地理隔离不再存在，两个种群完全合并为一个可随机交配的种群，则下一代中Aa的基因型频率是（）

A.75% B.50% C.42% D.21%

【解析】两个种群的大小相等，所以两个种群的A基因频率和a基因频率可以直接相加，分母扩大一倍，A基因频率=（80%+60%）/2=70%，a基因频率=（20%+40%）/2=30%。根据哈迪–温伯格平衡定律可知，p=70%，q=30%，所以下一代中Aa的基因型频率=2pq=2×70%×30%=42%。

【答案】C

针对练习：某昆虫种群中，基因A决定翅色为绿色，基因a决定翅色为褐色，AA、Aa、aa的基因型频率分别为0.3、0.4和0.3。假设该种群非常大，所有的雌雄个体间都能自由交配并能产生后代，没有迁入和迁出，不发生突变和选择，则在理论上该种群的子代中aa的基因型频率为（）

A.0.25 B.0.3

C.0.4 D.0.5

【解析】题目要求考生掌握两点：一是如何利用基因型频率求出基因频率，二是如何运用哈迪-温伯格平衡定律，由基因频率计算基因型频率。常染色体上的某基因频率=×100%=该基因纯合子的基因型频率+该基因杂合子的基因型频率，计算得A、a的基因频率都为0.5。由题目设定条件可知，种群的基因型频率符合哈迪-温伯格平衡定律，即：p=0.5，q=0.5；所以该种群的子代中aa的基因型个体出现的频率为 q2=0.5×0.5=0.25。

【答案】A

3.在伴性遗传中有关基因频率的相关计算

（1）若某基因在常染色体上，则该基因的基因频率=×100%。

（2）若某基因只出现在X染色体上，则该基因的基因频率=×100%。

例4：果蝇长翅（V）和残翅（v）由一对常染色体上的等位基因控制。假定某果蝇种群有20000只果蝇，其中残翅果蝇个体数量长期维持在4%，若再向该种群中引入20000只纯合长翅果蝇，在不考虑其他因素的前提下，关于纯合长翅果蝇引入后种群的叙述，错误的是（）

A.v基因频率降低了50%

B.V基因频率增加了50%

C.杂合果蝇比例降低了50%

D.残翅果蝇比例降低了50%

【解析】因该果蝇种群长期保持vv的基因型为4%，由此算出v=0.2，V=0.8，进而计算出引入纯种长翅果蝇前，vv有0.04×20000=800，Vv有2×0.2×0.8×20000=6400，VV有0.8×0.8×20000=

12800。引入后，基因频率v=（800×2+6400）/（40000×

2）=0.1，V=1-0.1=0.9，故A正确，B错误。因Vv、vv的数目不变，而该种群的总数增加一倍，所以Vv、vv的基因型频率降低50%，C、D正确。

【答案】B

针对练习：若在果蝇种群中，XB的基因频率为90%，Xb的基因频率为10%，雌雄果蝇数相等，理论上XbXb、XbY的基因型比例依次为（）

A.1%、2% B.0.5%、5%

C.10%、10% D.5%、 0.5%

【解析】由于在该果蝇种群中，雌雄果蝇数相等，因此雌果蝇产生的配子中，XB的基因频率应为90%，Xb的基因频率为10%。雄果蝇产生的配子中，有约的含Y染色体的配子，另有约的含X染色体的配子，在含X染色体的雄配子中， XB与Xb的基因频率也分别为90%和10%。它们配子的结合情况可从下表中得出：

雄配子

雌配子Y

（1/2）XB

（1/2）×90%Xb

（1/2）×10%

XB 90%XBY 45%XB XB 40.5% XB Xb 4.5%

Xb 10%XbY 5%XB Xb 4.5% Xb Xb 0.5%

可见，理论上XBY基因型比例为45%，XbY的为5%，XB Xb的为9%，XbXb的为0.5%。

【答案】B

【易错提醒】（1）注意不同情景下种群基因频率的计算方法，特别注意常染色体和性染色体之间的细微区别；（2）关注哈迪–温伯格平衡定律的适用条件，以及计算过程中的两次近似处理。

结构频率篇4

关键词：框架结构,损伤,数值模型,固有频率

结构损伤的动力识别，是用结构物动态特性的改变来对结构进行整体性的检测和评估，以确定结构是否有损伤存在,进而判别损伤的程度和位置，以及结构目前的状况、使用功能和结构损伤的变化趋势。其基本原理是结构的损伤常会改变结构的物理特性，如质量、阻尼和刚度等，而物理特性的改变则会影响结构的模态参数以及动力响应，因此可以通过结构的物理参数、模态参数或动力响应来识别损伤的位置和程度。

1 基于振动分析的结构损伤识别原理

利用振动分析技术进行工程结构损伤识别的主要思想是:任何一个工程结构都可以视为由刚度、质量、阻尼组成的力学系统。工程结构一旦发生损伤,就会引起系统质量、刚度发生变化，从而导致频响函数和模态参数的变化。这样,通过振动模态参数的变化就能够判断损伤是否存在,确定损伤位置和程度。

线性工程结构运动方程为：

式中，M、C、K分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；X(t）、X(t)和X(t）分别为加速度、速度和位移向量；F(t）为载荷向量。

齐次方程的特征值问题表示为：

式中，φi为结构第i阶固有频率，{φi}为第i阶主振型。

求解方程（2）可以求出φi和{φi}。从方程（2）可以看出，结构每阶的固有频率和主振型是系统本身的特征参数质量、阻尼和刚度的参数，与其他条件无关。由此可以得出,系统本身参数的变化,会直接影响试验所测得的模态参数的变化。而结构发生损伤后,系统的本身参数会发生变化。因此通过测试系统的模态参数,将其与结构正常时的模态参数相比较,即可判定和评价结构的损伤。

2 频率用于识别的原理[1,2,3,4]

利用固有频率变化进行结构损伤识别的优点是:比较容易测示固有频率,而且测示精度较高。

对于结构来说，固有频率决定于结构质量与刚度。结构损伤后刚度会发生变化而质量一般保持不变。这样，结构在损伤后固有频率会下降。由于固有频率是容易获得而且测量的精度很高，所以应用基于固有频率的损伤指标是值得进行研究的。可以通过一些方法来实现利用固有频率指标对结构损伤进行识别。

利用固有频率变化进行工程结构损伤识别的算法很多。这类算法的基本思想是:认为结构发生损伤时,仅结构的刚度降低,而忽略结构质量变化。

3 数值模拟

3.1 模型建立

利用SolidWorks[5]建立有限元模型。模型采用X轴正向1跨、Z轴负向3跨、Y轴正向2层计算模型，采用壳单元建模，壳厚10mm。利用软件的组装功能成模，各单元间采用固结连接。计算模型如图1所示。主梁截面尺寸为200mm×450mm×9000mm,连梁及柱的截面尺寸为200mm×450mm×4500mm。梁及柱均采用Solidworks材料表中的AISI1010热轧钢，弹性模量E=2.0×1011Pa，泊松比V=0.29，质量密度ρ=7870kg/m3，屈服强度f=180MPa。

3.2 定义约束

柱脚全部采用固定约束。约束定义如图2所示。

3.3 损伤实现

利用SolidWorks的裁剪功能对梁柱的壳面进行裁剪，构件的损伤通过在构件近跨中腹板截面裁剪一定范围的破口，实现了对损伤的模拟。采用COSMOSWorks对框架结构损伤进行有限元分析。梁柱示意图如图3、图4所示。

依据损伤尺寸的大小，可分为如表1所列四种损伤状态。

3.4 网格划分

在上述步骤均完成后，可采用COSMOSWorks的自动网格划分功能,进行有限元运算。

4 损伤数值模拟试验的固有频率变化研究

采用COSMOSWorks的频率算例进行两个算例计算：单根梁损伤算例（梁损伤模型）及单根柱损伤算例（柱损伤模型）。通过对三种损伤状态下结构的前50阶固有频率与未损伤模型对应固有频率的对比，比较准确地反映了固有频率随损伤程度的增加而引起的相应变化。

下列频率变化图以损伤模型固有频率与未损伤模型固有频率的差值绝对值，即│Δf│为研究指标。

4.1 算例1：梁损伤模型结构固有频率变化

4.2 算例2：柱损伤模型结构固有频率变化

4.3 频率结果变化分析

4.3.1 损伤程度变化引起的结构固有频率变化规律

对于同一损伤位置，从上述系列图中可以看出，框架结构在损伤状况1下，损伤模型与未损伤模型在前50阶模态下固有频率变化值较小；在损伤状况2下，在低阶模态下固有频率变化值在少数试件中略有变化，在高阶模态下固有频率变化值较大，变化值也比低阶模态下要大，；在损伤状况3下，因结构损伤程度较大，低阶模态也出现了比较大的固有频率变化，高阶模态下频率变化非常明显。

4.3.2 损伤位置变化引起的结构固有频率变化规律

损伤状况1：比较图5和图8，梁损伤模型在低阶模态和高阶模态均有较连续的频率差值；柱损伤模型在低阶模态只有零星的点存在较明显的频率差值，高阶模态频率差值几乎为零。

损伤状况2：比较图6和图9，梁损伤模型在低阶模态和高阶模态均有较连续的频率差值，差值比损伤状况1时显著变大；柱损伤模型曲线形式与损伤状况1时类似，频率差值增加幅度远不及梁损伤模型明显。

损伤状况3：比较图7和图10，梁损伤模型在低阶模态和高阶模态均有较连续的频率差值，其中高阶状态下频率变化非常明显；柱损伤模型在低阶模态和高阶模态频率差值也显著增加了，频率差值图与梁损伤模型频率差值图类似。

5 小结

笔者针对传统的数值模拟损伤试验中的不足，即无法实现三维方向产生损伤，通过SolidWorks建模软件，建立了结构中最常见的框架结构的三维模型。该模型具有良好的参数化属性，论述了框架结构三维建模的一般方法，通过COSMOSWorks有限元分析软件，为实现框架结构的损伤研究提供了可靠的数值模型。

以数值模型为基础，本文选取了具有代表性的结构固有频率进行了分析，得到了以下结论：

1)结构损伤必然会在结构的动力特征上得到完整的反映，利用固有频率的变化进行损伤识别比较可靠。

2)框架结构在同一损伤位置下，随着损伤程度的增加，各阶频率的下降加速。

3)在框架结构中，在同一损伤状况下，损伤位置是频率变化的重要影响因素。

4)频率变化对损伤的灵敏度不高,结构发生小损伤甚至不会引起低阶频率发生明显的改变，通过观测结构的损伤必须观测结构的高阶频率变化。

参考文献

[1]N.Stubbs,T.H.Broome,R.Osegueda.Nondestructive constructionerror detection in large space structures[J].AIAAJ.,1990,28(1):146-152.

[2]G.Hearn&R.B.Testa.Modal nanlysis for damage detection instructures[J].J.Struct.Engrg.,ASCE,1991,117(10):3042-3061.

[3]S.Hasiontis,G.D.Jeong.Assessment of structural damage fromnatural frequency measurement[J].Computers and Structures,1993,49(4):679-691.

[4]瞿伟廉,陈伟.多层及高层框架结构地震损伤诊断的神经网络方法[J].地震工程与工程振动,2002(1):43-48.

保定广播频率篇5

保定市区能收到的FM广播电台清单2013-06-19

序号频率电台名称 1 FM88.0 易县广播 2 FM89.0 FM89.2 转播（834白石山发射台3KW）4 FM89.7 涿州广播（仙坡发射台3KW）FM90.9 转播保定新闻广播（834白石山发射台）6 FM91.3 中国国际广播电台 FM91.8 转播河北农村广播（834发射台）8 FM93.7 保定新闻广播（抱阳山发射台）9 FM95.3 转播河北文艺广播（834发射台）10 FM96.2 FM96.4 高阳广播 FM96.9 FM97.8 转播河北旅游文化广播（834发射台）14 FM98.3 转播中国之声（834发射台）15 FM99.7 保定经济广播（抱阳山发射台）FM101.3 保定城乡联盟广播（抱阳山发射台）蜂窝”式发射在保定东南西北不同方向多点多频率发射现在发射频率为北fm101.3 南fm105.6 西fm103.2 17 FM101.6 保定城市生活服务广播（抱阳山发射台）18 FM101.8 欢乐调频 19 FM102.2 FM104.1 荣城县北方生活广播 FM104.3 满城县燕赵之声（抱阳山发射台1KW）22 FM104.8 保定市交通广播（抱阳山发射台）23 FM105.8 青苑县飞扬调频 FM106.4 转播河北音乐广播（834发射台）25 FM107.5 转播河北新闻广播（834发射台）

脑电频率调节篇6

【关键词】脑电信号；脑电频率调节；声光刺激

1.前言

当前，我国人民已进入市场经济的大潮之中，激烈的市场竞争，使人们处于过度的精神紧张状态，这种不良的情绪使人容易产生疲劳、失眠、头痛及精神衰弱，这就需要有一种方便而舒适的治疗手段，于是便需要脑电调节来调节人的精神状态。

医学研究表明，人脑会自发辐射脑电波，脑电信号可以反映人精神状态的变化，所以研究脑电信号也是十分必要的。当人在收到特定外部诱发刺激时，脑电信号也会出现与外部刺激频率保持一致“节律同步”的現象，当持续的外界刺激如频率闪光对人进行刺激时，从大脑皮层采集的脑电信号与闪光刺激频率同步[1]。只要人们利用外部刺激方法，便可使人脑进入某种需要的波段，从而达到调节心态，达到治疗一些心态疾病的目的，其研究的意义在于利用脑电诱发器根据需要调整输出刺激频率用于临床和日常生活。

2.脑电信号产生的机制和分类

2.1 脑电信号的产生

脑电图(EEG)反映了大脑组织的电活动及大脑的功能状态，其基本特征包括周期、振幅、相位等。大脑皮层的结构异常复杂，是一个由大约100亿个各种形态的神经元组成的神经系统[2]。神经元由神经细胞和神经纤维两个部分组成，是整个神经系统的基本结构或机能单位。在人和动物的大脑，特别是皮层细胞，存在着频繁的电活动，这些电活动就来自由神经元之间的互联。目前大多数人认为，脑电是大脑皮层浅层大量胞体与树突的局部突触后电位总和形成的电场，经过脑脊髓液、脑膜、颅骨和头皮构成的容积导体传导，在皮层表面上或头皮上形成的电位分布，利用电极将头皮的电位变化放大并记录，就是我们通常所说的脑电波／脑电信号，也称为脑电图(EEG)。

2.2 脑电信号的分类

脑电图的分类，国际上有几种不同的方法，一般说来，常用的分类变量有频率、电压、形态、同步性周期性等。若按频带定义，一般可将脑电分为下面几种：

（1）δ波，频带范围0.5-3Hz，振幅为10-20uV，常在额部出现，其指数不超过5%-8%，见于儿童和成年人的睡眠时，在正常清醒的成人脑波中很少见，过度换气、睁眼及呼叫姓名都对δ波无影响。无论任何年龄，任何意志水平持续存在的局灶性δ波均为异常，指示着皮质病变。

（2）θ波，频带范围4-7Hz，振幅20-40u V，在颞叶、顶叶较明显，一般倦时出现，是中枢神经系统抑制状态的表现。经常存在的局灶性θ节律为异常，其出现为深部皮层下或中线结构的病变。

（3）α波，频带范围8-13Hz，85%的成人在9.5-10.5Hz之间，振幅lO-1uV，是成人脑电中的基本节律。α节律呈正弦形，其波幅可以出现周期性逐渐升高和降现象。α波的活动在大脑各区都有，不过以顶枕部最为显著，并且左右对称，安静及闭眼时出现最多，波幅亦最高，睁眼、光刺激或精神活动时，α波会受到影响，这是正常脑电图的重要标志之一。

（4）β波，频带范围14-30Hz，电压幅度低于5-30uV，以额、颞和中央较为显著，在警觉/工作状态、注意力集中或情绪紧张时出现较多。

（5）γ波：频带范围30-100Hz及以上额区及中央最多，它与β波同属快波，快波增多，波幅增高是神经细胞兴奋型增高的表现。

3.脑电频率调节

3.1 脑电频率调节概述

脑电频率调节和脑电诱发的概念是等同的，人脑诱发电位技术是探索脑的活动，诊断脑的疾患的常规方法，正日益受到重视。脑电诱发电位分为：听觉诱发电位、视觉诱发电位、体感诱发电位等；这些都是通过外界刺激来改变脑电波的状态实现的。脑电诱发器主要功能是提供实验过程中所需的外部刺激，刺激方式为非接触的声音、闪光感官刺激，这两种手段是目前研究诱发脑电常用的方式。基于脑电信号的节律同步化效应的频率调节仪用于调节人体脑电信号可以达到使人处于某种精神状态的效果。

3.2 脑电频率调节的国内外发展

（1）国外发展概况

自1930年代初，一些致力于视听刺激影响下的皮质脑电图的分析研究已经展开。德国精神病学家Hans最早引入脑电的概念并提出大脑在睡眠、麻醉、缺氧及不同的精神疾病状况下，其脑波也不一样[9]。

1975年D.N.J.Donker提出用正弦调制光（SML）来研究脑电的诱发响应，他认为以往采用的短闪光刺激所含的丰富谐波使脑电响应具有复杂的波形。这种复杂性妨碍了对脑诱发反应规律的正确解释，而SML作为刺激信号，由于其闪光频率纯，平均光强恒定，在脑系统的研究中更具有科学性。

近十年以来SML诱发脑电的研究在国际上颇受重视并取得一些成果；如Tweed和Verdagn证明了SML刺激稳定了脑电的α节律，而几乎不改变自发脑电的波形，而闪光刺激明显改变了脑电的波形，但不能稳定α波频率[3]。

（2）国内发展概况

国内的发展不如国外，起步也比较晚，技术不是十分成熟，但也有很多专家学者做了广泛而深入的研究。1991年周卫东、曹毅、胡中揖等人做了声、光、磁物理刺激对人体脑电影响的计算机分析[10]。2003年北京大学深圳医院神经内科的童晓欣等人做了脑电图光刺激的光驱反应频谱研[8]。2009年张羽、钱志余、李韪韬、张建华等做了α频率光刺激脑电信号同步化的初步研究。

3.3 脑电频率调节仪的方案设计

正弦调制光诱发仪即脑电频率调节仪的核心就是正弦信号发生器。有以下方案：

方案一：为精确地输出正弦渡、调幅渡、调频渡、PSK、ASK等信号及保证信号的高可靠性．设计出一种正弦信号发生器。该正弦信号发生器以可编程逻辑器件CPLD和单片AT89S52为基础．采用数字频率合成DDS技术实现频率合成功能。测试结果表明。设计的正弦信号发生器输出信号稳定度较好，在频率范围内50欧姆的负载上输出正弦波电压幅度稳定在6+0.6 V，波形无明显失真。系统的整体性能良好[4]。

方案二：利用Cortex-M3内核的ARM微控制器LM2S101驱动使用DDS技术的单片低频正弦信号发生器ML2035完成信号的产生，使用专业的ZLG7290按键和数码管显示芯片完成人机交互[5]。

方案三：结合DSP硬件特性，通过使用泰勒级数展开法得到设定参数的正弦波形输出，达到设计目的。该信号发生器弥补了通常信号发生器模式固定，波形不可编程的缺点，DSP芯片具有的特殊软硬件结构和指令系统，使其能高速处理各种数字信号处理算法。基于此设计的正弦信号发生器具有速度高、精度高的特点。同时该系统依靠简洁的外部硬件电路设计和合理的软件程序设计，能够产生幅度和频率可调的高稳定度正弦波[6]。

方案四：主要由单片机最小系统和FPGA两大模块组成，其硬件电路简单，主要由软件实现设计要求，总体控制非常容易。由于本系统采用了基于FPGA的DDS技术，其实现正弦信号发生器输出正弦信号频率范围较宽，分辩率高，频率的精度较高。另外，本系统还易于扩展，不需要对硬件电路进行较大的修改，只需要修改FPGA中的ROM数据，DDS就可以产生任意波形。但是它也有局限性，主要表现在输出杂散大，这是由于DDS 采用全数字结构，不可避免地引入杂散[7]。

4.总结

本文阐主要述了脑电信号的有关知识，介绍重点脑电频率调节及方法和系统设计方案。国外关于脑电调节的起步较早，技术也比较成熟，提出了很多行之有效的理论。国内的发展不如国外，起步也比较晚，技术不是十分成熟，但也有很多专家学者做了广泛而深入的研究。实现成本低廉、控制效率高、网络化、智能化程度高的脑电频率调节仪将是未来要解决的主要问题。

参考文献

[1]彭杰,杜玉晓,杨其宇,黄晓东.一种新型EEG视觉诱发电位闪光刺激器的设计[J].广东工业大学学报2010第27卷第3期.

[2]伍国锋,张文渊.脑电波产生的神经生理机制[J].临床脑电学杂志,2000,9(3):188-190.

[3]张作生,林琦.正弦调制光诱发脑电响应特性的研究[J].生物物理学报,1991年3月第7卷第1期.

[4]李道霖,韩绪鹏,肖春芳.正弦信号发生器的设计与实现[J].电子设计工程,2010年12月第18卷第12期.

[5]冯伟.简易低频正弦信号发生器的设计[J].广州工程技术职业学院机电工程系,2010,98-99.

[6]廖柏林,王星胜,林坤,陈旭伟,韩怀梅.基于DSP正弦信号发生器设计[J].电子.电路,2011年第24卷第2期.

[7]李秋菊.基于FPGA的正弦信号发生器设计[J].

[8]童晓欣.脑电图光刺激的光驱反应频谱研究[J].中国临床康复,2003-8-15第7卷第19期.

[9]张羽,钱志余,李韪韬,张建华.α频率光刺激脑电信号同步化的初步研究[J].生物医学工程研究,2009,28(3):183-187.

[10]周卫东,曹毅,胡中揖.声、光、磁物理刺激对人体脑电影响的计算机分析和实验结果[J].生物医学工程杂志,1991,8(2):155-160.

结构频率篇7

随着空间无线电技术的发展,大型空间结构的应用日趋广泛。其中大型空间可展开天线作为一种特殊的空间结构得到了越来越广泛的应用。

大型空间可展开卫星天线是近年内随着航天科技发展需求而诞生的一种新型空间构造物,它以高比强度、高比刚度、高几何稳定性、超低热胀系数等特点的宇航材料为主体,并包含低副可动机构接点、驱动元件和主动或被动控制器等。此类天线在地面发射时为收拢状态,固定在运载工具有效载荷舱内,当发射并进入轨道以后,由地面控制中心指令其在空间轨道上按设计要求,逐步完成展开动作,然后锁定并保持为工作状态。目前可采用的可展开天线形式有:花瓣型天线、伞状天线、缠绕肋天线、环柱天线、构架式天线和环形可展开天线[1]。

大型空间可展开天线具有挠度大、阻尼小、模态频率低且密集的特点[2]。在空间环境中受到低周扰动时容易引起结构的振动甚至共振,这不仅影响结构的正常工作,长期作用还会引起构件的疲劳和损伤。例如1996年,美国“斯巴达人”卫星因为振动使其天线朝一个方向翻滚,致使天线表面产生褶皱[3]。因此对大型空间可展开天线的振动进行抑制是十分有必要的。

1 环形天线

环形可展开天线是目前大型星载可展开天线理想的结构形式。环形天线口径可应用于6~150 m的范围,结构形式简单,在一定范围内口径的增大不会改变天线的结构形式,质量也不会成比例增加,环形桁架可展开天线主要由四部分组成:可展开的周边桁架、金属反射网面、柔性张力索网以及展开动力机构[4]。2000年12月5日发射的名为Thyraya卫星上的天线采用的就是这种形式[5],具体结构如图1所示。

针对环形天线的低阶振动问题,2007—2010年间,中国空间技术研究院西安分院与西安交通大学合作研制出了一种双压电堆作动器,当环形天线产生低阶振动时,该作动器可激发环形天线做与振动方向相反方向的运动,进而达到振动抑制的目的。但该方法消耗能量较大,控制系统结构复杂且可靠性低,目前难以投入实际应用。本文针对环形桁架可展开天线的低阶振动问题,提出一种被动控制的方法,通过对环形天线施加预应力改变环形天线的第一阶频率,使之与激振力频率错开,从而避免环形天线的共振,最终使振动自由衰减下来,达到振动抑制的目的。

2 动力学模型

为了验证对结构施加预应力来改变结构固有频率的可行性,首先进行了理论推导。

在物理坐标系下,N个自由度的系统振动微分方程为:

考虑在预应力影响下,N个自由度的系统振动微分方程为:

其中增加了一个预应力项{f}p,[M],[C],[K],{f}e分别代表质量阵、阻尼阵、刚度阵、激振力。

{x}包括两部分,一部分是由激振力{f}e引起的位移{x}e,另一部分是由预应力{f}p引起的位移{x}p,将系统当线性系统处理则有:

利用振动微分方程可以求解系统在预应力作用下的系统固有频率和系统固有振型矩阵。

在模态坐标系下,用[ϕ]作为坐标系统空间的基向量矩阵,令:

式中{q}为模态坐标向量,对方程进行变换。

利用振型矩阵的正交性并考虑比例阻尼的情况,则有:

即:

由式(3)和式(6)有:

由于{x}p是由预应力引起的,预应力{f}p恒定,所以{x}p恒定,所以有:

根据式(10)有:

将式(10),(12)代入式(9)可得[7]:

应用虚功原理:

式中:δWe是作用在系统上的外力在虚位移上所做的虚功;δWin是假想地作用在系统上的惯性力在虚位移上所做的虚功;δU是虚位移所造成的结构系统应变能的改变,其中系统外力包括激振力、摩擦力、预应力[8]。

将式(15)~(17)代入式(14)可解得:

将式(18)代入式(13)可得:

令:

则式(19)可改写为:

式中kie为系统在预应力作用下的第i阶等效模态刚度,kie包括两部分,一部分为系统固有模态刚度ki,另一部分为系统因预应力影响而产生的预应力刚度kpi。

在预应力作用下系统的i阶频率为:

由以上推导分析可知,预应力是通过改变系统的刚度矩阵改变系统的固有频率。

3 避免共振的方法

避免环形天线在太空中共振,实际上就是要使环形天线受到的激振力频率与结构固有频率错开。当激振力频率处于系统带宽之外时,系统的振幅放大因子βQ2,其中Q为系统共振时的振幅放大因子,此时避开共振的效果较好,所以本文将当激振力频率处于系统带宽之外时,视为激振力不会引起共振。

有阻尼的物体振动微分方程为:

响应的振幅急剧增大的现象称为共振,通常将物体共振时的频率定义为[6]ω=ωn。

由公式(24),式(25)有:

式中ζ为相对阻尼系数;ω为系统圆频率;f为系统频率。

系统带宽为:

试验测得环形天线一阶模态的相对阻尼系数为:ζ=0.05。

环形天线一阶频率为0.179 94 Hz,对应的带宽为:0.171~0.189 Hz,当激振力频率范围在0.171~0.189 Hz时,会引起环形天线较大的振动,通过施加预应力使环形天线第一阶频率改变,使激振力频率处于带宽之外,从而避免共振,使振幅减小,达到振动抑制的目的。

即:

计算可得:

通过对系统带宽的计算可知,当通过施加预应力,使环形天线的第一阶频率调整为fn>0.20 Hz或fn<0.16 Hz时,可较好地抑制环形天线的共振,使振幅减小,达到避免共振的目的。

4 预应力加载方案

由理论分析可知,通过施加预应力来改变结构频率是可行的,考虑到预应力加载的工程可实现性,预应力施加在环形天线的斜支撑杆与展开臂的连接处。初步确定了两种加力方案,分别为沿斜支撑杆轴向加力和沿斜支撑杆垂向加力。

4.1 斜支撑杆轴向加力

首先考虑沿斜支撑杆轴向施加预应力,预应力加载方式如图2所示。加载预应力后环形天线各阶频率变化率如表1所示。

由表1可知,对于环形天线,在斜支撑杆轴向加力越大,环形天线的频率变化越大,但是施加比较大的力后,环形天线的一阶频率还是没有达到要求,所以该方法不可取。

4.2 垂直斜支撑杆加力

通过对斜支撑杆垂向施加预应力来改变环形天线的频率,首先应当确定垂向力的最佳加力方向。

4.2.1 加力方向的确定

为了确定垂向最优的加力方向。首先新建两个坐标系,然后将新建坐标系沿z轴旋转,生成的新坐标系将圆周12等分,如图3所示。沿每个垂直于斜支撑杆的坐标轴施加相同的力,力的大小为1 000 N,加力示意如图4所示。施加力后环形天线的频率变化如表2所示。

由计算结果可知,对于环形天线,在x轴方向,即环形天线平面内垂直斜支撑杆加力,环形天线的频率变化最大。

4.2.2 垂直斜支撑杆加力算例

在加力最优方向上对斜支撑杆进行加力,经过计算可得加载不同大小的垂向力后环形桁架可展开天线的第一阶频率的变化,结果见表3。

通过计算可知,当对斜支撑杆加载700 N大小的力时,环形天线第一阶频率变为0.201 74,激振力频率在系统带宽之外,可以较好地避开共振。图5,图6分别为在预应力最佳加载方向对斜支撑杆垂直加力700 N后,环形桁架可展开天线的第一阶振型图和预应力分布图。

经过计算可得,当对环形天线斜支撑杆垂直施加700 N力后,环形天线最大应力为6.16 MPa,最大应力集中在展开臂与斜支撑杆的连接处。环形天线的第一阶振型是环形天线平面内的左右摆动。

5 结论

本文提出一种通过对环形天线施加预应力来改变环形天线频率的方法,并进行了结构带宽的计算,确定了预应力的加载方向和加载预应力的大小,最终使激振力频率处于结构带宽之外,可以较好避免共振,较目前该领域采用的主动控制方法,该方法简单、可靠性高、消耗能量小。可以为以后环形桁架可展开天线的振动抑制提供参考。

参考文献

[1]肖勇,王三民.环形可展开大型卫星天线结构设计与研究[D].西安:西北工业大学,2001.

[2]麻钰娟,李团结.考虑混合不确定性的柔性结构振动主动控制[D].西安:西安电子科技大学,2011.

[3]RAFAEL B.Vibration control of flexible structures using smartmaterials[D].Hamilton:Mcmaster University,2000.

[4]罗鹰,段宝岩.星载可展开天线结构现状与发展[J].电子机械工程,2005(5):30-34.

[5]THOMSON M W.The astromesh deployable reflector[C]//An tenna and Propagation Society International symposium.Orlan do,Florida:IEEE,1999,3:1516-1519.

[6]倪振华.振动力学[M].西安:西安交通大学出版社,1989.

[7]张康.预应力作用下雷达框架结构的动力特性[J].电子机械工程,2008,24(5):11-12.

结构频率篇8

本文通过某公司一款新开发的代号为CH041的汽车车门的模态分析, 了解及评价车门总成结构的固有频率及振动形式是否合理, 能否满足实际使用要求, 以便为基于车门动态特性的设计开发提供参考依据。

模态分析的目的

在汽车实际行驶时, 如起动、制动、转向时, 惯性力的影响和路面激励的影响作用在各个部件上的载荷都是动载荷, 即时间t的函数。因此, 结构上的相应位移、应力和应变不仅随其在结构中的空间位置变化, 同时也随时间t而变化。如果所受动载荷较大, 或者即使不大但作用力的频率与结构的某些固有频率接近, 结构将产生共振, 从而引起很高的动应力, 造成强度破坏或产生不允许的大变形, 这时, 对结构进行固有频率及振动形式模态分析是必要的。

为了在汽车结构中避免共振、降低噪声、确保安全可靠, 可通过有限元法计算结构振动的固有频率及其相应的振形, 即模态分析。

车门分析模型的建立、计算与分析

1.有限元网格划分

在UG造型时, 为了精确模拟车身复杂的几何造型, 形成了许多极细碎的曲面, 这些曲面在进行有限元网格划分时会造成畸形的单元网格。车门是车身结构的重要组成部件, 其性能直接影响着车身结构性能的好坏。

所以车门绝大多数曲面采用四边形壳元, 个别地方由于造型边界要求采用了三角形壳元。这些单元都经过了“有限元检查” (Verify) , 证明合格。检查的标准主要有:单元自由边的合理性, 单元法向的一致性, 长细比 (Aspect) , 翘曲 (Warp) , 扭曲 (Skew) , 锥度 (Taper) 以及是否有重复单元等。另外, 为了接近模拟的实际工况, 分析采用较为通用的MPC焊点形式RBE2。前车门的有限元总数为19264个, 三角比例为5.93%;后门有限元总数为14337, 三角比例为4.44%。

图1和图2为C H041前后车门的有限元模型。

2.边界条件

自由边界, 无约束。

3.模态分析

(1) 计算结果通过自由模态分析可得车身的各阶固有频率的振形, 这对研究车门的频率响应特性和振动特性都具有较强的指导作用。同时, 通过对振形图的观察, 可以发现车门的局部薄弱环节。各阶计算结果和相关信息如附表所示。

前门模态分析结果见图3, 后门模态分析结果见图4。

经计算, 除去前六阶刚体模态, 前门的第一阶固有频率出现在38.92H z, 后门的第一阶固有频率出现在27.24Hz。

(2) 模态分析的评价 (1) 由于微车的激励频率多在低频区域, 结构的高阶模态对结构的动力学特性很小。所以, 取100H z以内的几阶典型的模态振形作为三次模态分析的重点。 (2) 结构的动态响应由外界激励频率和结构本身的固有频率和相应振形决定。 (3) 除去前六阶刚体模态, 前车门的第一阶固有频率出现在38.92Hz, 后车门的第一阶模态出现在27.24Hz, 而第十阶前后门的模态频率值比较高, 受外界的影响可能性较小。

结语

车门的结构设计与优化是整车开发设计中的重要环节, 对车门的结构性能要求除了要有必要的开度, 密封性、工艺性好等要求外, 最重要的是要安全可靠, 满足刚度、强度与小的振动性能的要求。以某车的车门为例, 利用计算机辅助分析计算了车门的各项结构性能, 找出车门较薄弱环节, 并提出优化方法。分析表明, 此车门结构性能基本满足各项要求, 工况的确定较保守, 能保证车门结构性能的可靠性, 同时也为改进结构设计提供了理论依据。

结构频率篇9

藏语作为藏字形成的基础, 具有强大的历史意义, 而吞米·桑布扎大师作为藏族文化的创始人, 具有不可磨灭的贡献。大师在创造了文字的同时, 还有八部藏语文论著, 现只有《文法根本三十颂》和《音势论》一直传流至今, 而其它著作在历史的演变和政局的变化过程中被毁。《文法根本三十颂》是藏语的愈发著作, 重点讲虚词和词格助词。我们在研究字频时语法也很重要, 藏语语法的严谨使语言在发展过程中起到很重要的作用。因而藏语语法在文字中占据的比例是很大的, 尤其在字频方面出现频率高, 每个语句基本上离不开语法限制。

藏文的频度统计不仅可以为藏文的语料库研究提供极有用的数据.而且对于藏文教学和藏文信息处理的研究也有重要的指导和参考价值。研究藏文使用在各个专业范围内的分布情况、藏文构件频率的统计, 可以为设计更加合理的藏文语料库打下很好的基础, 特别是藏文词频的统计, 使使用者能够很好的设计好词频排序。这样能给使用者带来查找方便、快速、节约等效率。藏文字频统计中不仅要统计出整字频度信息还需统计出构成藏文字的各构件的频度信息, 由于构成藏文字的构件结构复杂形式变化灵活多样在藏文信息处理中必须分解其构件。本文通过对中小学藏文课本中的藏文进行统计。

1 中小学课本中藏文文字结构

藏文文字是由多个字符构成, 最多是七个字符构成, 而少则一个字符构成。其结构有:

1) 只有一个基字, 例如:

2) 基字带后加字, 例如:

3) 基字带后加字和重后加字, 例如:

4) 基字带下加字, 例如:

5) 基字带双下加字, 例如:

6) 基字同时带下加字和后加字,

7) 基字带下加字和后加字以及重后加字, 例如:

8) 基字带前加字, 例如:

9) 基字带前加字和后加字, 例如:

10) 基字带前加字和后加字以及重后加字, 例如:

11) 基字带前加字和下加字, 例如:

12) 基字带前加字、下加字和后加字, 例如:

13) 基字带前加字、下加字、后加字和重后加字, 例如:

14) 基字带上加字, 例如:

15) 基字带上加字和后加字, 例如:

16) 基字带上加字、后加字和重后加字, 例如:

17) 基字带上加字和后加字, 例如:

18) 基字带上加字、下加字和后加字, 例如:

19) 基字带上加字、下加字和后加字以及重后加字, 例如:

20) 基字带前加字和上加字, 例如:

21) 基字带前加字、上加字和后加字, 例如:

22) 基字带前加字、上加字和后加字以及重后加字, 例如:

23) 基字带前加字、上加字和后加字, 例如:

24) 基字带前加字、上加字、下加字、后加字, 例如:

25) 基字带前加字、上加字、下加字、后加字以及重后加字, 例如:

从以上结构中可以看出有些结构在应用中出现的频率较多, 而有些则出现的较多。其中出现较少的结构与出现较多结构之间相差一千倍以上。在其中, 基字带后加字的、基字和基字带前加字和后加字的最多, 占藏文文字的一半以上, 其他结构的藏文文字所占的比例较小。

2 中小学课本中字切分特征和难点

2.1 从藏文的文字特征来看, 可利用的切分特征主要有以下几点

1) 是音节特征, 藏文是拼音文字, 她由30个辅音字母、4个元音字母以及基字、前加字、上加字、下加字、后加字、后后加字组成。藏文字以音节为单位, 每个音节最少可由一个辅音字母构成 (元音和上、下加字不能独立成字) , 最多可由7个字母拼合而成, 各音节间用音节点分隔。

2) 是拼写特征, 藏文自左向右书写, 组成音节时以基字为中心分为前加字、后加字、后后加字, 基字可横向和纵向双向拼写, 而前加字、后加字、后后加字只能横向拼写。

3) 是形态特征, 藏文由确定的10个辅音字母作后加字, 既:其形态特征都发生在这10个确定的后加字上。

4) 是标点符号特征, 藏文有一套独立而完整的标点符号体系, 主要在篇章、段落、句子和字之间起“分界符”的作用,

2.2 难点

在研究中发现有一些藏文字在句末时不以等结束, 具有特殊的性质, 如:基字或后加字有时, 不加结束符号。

3 中小学课本中藏文字的频度

藏文字和其他文字一样是在社会历史发展中形成的, 每个字都有其一定的意义。藏文字大多以为分隔符, 来区别字与字之间。我们常用的多以它们来区分字与字之间。

3.1 藏文文字的频度算法分析

藏文文字频度算法如下:

1) 首先定义两个数组A和数组B;

2) 把待分析的文本置入str中;

3) 切分str中的文本, 并保存到A中;

4) 初始化动态数组B;

(1) 循环读取数组A中的文本

a若不满足条件

(2) 循环读取数组B中的字节

a若数组A中的字与数组B中字相同, 而且满足条件, 则字数加1;

(3) 定义一个变量K, 读取B中的字

a若不确定, 初始化B, B中的字数为1;

b读取A中的字, 放到B中;

5) 按字数的大小来排列字

6) 输出字和字频数。

以上算法统计藏文文字的频率, 在其实验中我们发现, 藏文字中一些字在应用中频率很高, 其中虚词占有很大的比例。

3.2 小学课本中藏文字的频率

我们都知道, 小学是教育的启蒙阶段, 具有很重要的意义, 是掌握藏文文字的基础教育。实验发现小学课本大概106218字中, 其中常用频率较高的50字为如表1。

3.3 初中课本中藏文字的频率

初中是教育发展的阶段, 是走向成熟的关键。实验发现初中课本中频率高的常用50个字如表2所示。

4 结束语

藏语言文字虽然复杂, 但不是没有痕迹可循。在研究藏文中小学课本字频的统计, 发现我们平常说的口头禅也是我们在语言中经常出现的高频词, 代表我们的语言风格, 因此对藏文字频进行统计, 要从社会语言进行研究有其特定意义。

参考文献

[1]江荻, 龙从军.藏文字符研究 (字母读音编码字频排序图形拉丁字母转写规则研究) [M].北京:社会科学文献出版社, 2010.

[2]毛尔盖.桑木旦.藏文文法概论 (藏文) [M].西宁:青海民族出版社, 2005.

[3]扎得仁钦端智.扎得文法 (藏文) [M].西宁:青海民族出版社, 2007.

结构频率篇10

电池箱作为电动汽车动力源的支撑结构,其结构的可靠性是制衡电动汽车产业发展的关键技术之一。电池箱的疲劳损伤主要来源于汽车在行驶过程中受到的路面激励和汽车自身的激励源所引起的随机性振动,因此研究振动与电池箱结构的疲劳寿命关系具有重要的工程意义。

电池箱结构失效的主要因素之一是出现疲劳破坏,而引起电池箱结构疲劳失效的交变载荷的峰值往往远低于电池箱结构在静态条件下分析预测出来的“安全载荷”[1]。因此,在电池箱研发设计过程中,有必要研究其结构在交变载荷下的疲劳寿命。与传统分析手段相比较,基于有限元仿真分析的手段能够得到表征电池箱结构强度的疲劳寿命分布云图,使得设计工程师在设计阶段便可判断电池箱结构的薄弱区域,并对电池箱结构进行针对性优化设计,这样就能有效缩短产品开发周期,降低成本,提高该产品的竞争力。

1 评估结构疲劳寿命的理论基础

评估结构疲劳寿命的主要方法有基于时域和基于频域两种技术手段。基于时域分析手段需要循环统计,处理数据繁杂,消耗时间长,并且时域下得到的损伤值本身就是一个不确定的变量,无法对不确定的损伤值做数据处理。相对而言基于功率谱密度的频域手段具有计算方便、无需循环统计和方便数据处理等优势。因此,本文基于频域手段研究电池箱结构疲劳寿命的预估,采用路面功率谱密度来表征电池箱结构振动输入的路面不平度。

1.1 模态频率响应分析基础

OptiStruct线性求解器中对频率响应分析有直接法和模态法两种不同的计算方法。基于对研究对象的考虑,本文中频率响应分析选用模态法,利用电池箱结构振型来简化问题模型,使模拟仿真分析更为高效。电池箱结构振型作为其振动特性的一部分需要通过计算得到,且模态频率响应分析是主模态分析的扩展[2]。结构受简谐振动的多自由度系统的振动方程可表示为:

其中:[M]、[C]、[K]分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{x}为结构各节点所对应的位移响应向量;ω为结构各节点位移所对应的激励频率。

假设式(1)的解为:

其中:[φ]为模态矩阵;ξ为固有频率下的特征向量。

将式(2)代入式(1),并且忽略阻尼对结构的影响可得:

将式(3)两侧同乘以[φ]T得:

将式(3)转换为式(4)的目的是为了通过结构振动的正交特性,利用广义质量矩阵和广义刚度矩阵表达其振动运动方程,以提高方程组的求解效率,从而节约时间。

1.2 随机疲劳寿命预测

结构的疲劳失效通常是在交变应力的循环作用下产生的,常体现为低应力脆性开裂,并且常伴随有局部的性质,通过局部调整结构的细节或优化加工工艺,就能够提高局部结构的疲劳寿命。

结构疲劳失效与交变应力循环次数息息相关,通常一个结构的累积损伤需要经历如下3个过程:①裂纹形成,即在结构的局部高应力处,较弱晶粒在反复交变应力作用下形成微裂纹,然后逐渐发展成宏观裂纹;②裂纹扩展;③裂纹扩展到临界尺寸时快速开裂。为了方便研究频域下结构疲劳寿命的预估,设ns为应力幅值为s时作用在结构上的实际循环次数,Ns为应力幅值s下结构疲劳破坏的循环次数,P(s)为应力幅值为s时的概率密度函数,E(p)为响应信号峰值频率的期望值,T为响应的作用时间,则可建立如下关系式:

Ns与s满足以下关系:

其中:m和C均为材料常数。

结构在应力幅值s下的损伤计算公式为:

一般取损伤总量Ds=1,对该频谱下不同的应力幅值的应力响应求取其相应的循环次数,并结合材料的S-N(应力—寿命)曲线计算出该信号所造成的结构总损伤值,最终对结构的疲劳寿命进行预估。

1.3 功率谱密度(PSD)理论

功率谱密度[3]函数是表征结构各阶模态在随机过程中的重要指标,而随机信号的自功率谱密度函数是通过该随机信号自相关函数傅里叶变换得到的。通常情况下采用有限个信号样本的傅里叶变换推导求出自功率谱密度函数Sx(ω):

其中:XT(ω)为T时间内样本的傅里叶变换。

经过对随机信号自相关函数的傅里叶变换,可以在频域范围内得到一个单边谱Gx(ω):

通常利用一些统计参数来表征一个随机应力与应变时间在1s范围内的样本。通过研究分析样本参数发现其可以通过功率谱密度函数的n阶惯性矩mn变换得到,而惯性矩是功率谱密度函数曲线下所包含的面积,则功率谱密度函数的n阶惯性矩为:

根据各阶惯性矩可得:

其中:E(0)为样本中自上而下穿透均值的次数;E(s)为样本中出现峰值的次数;m0、m2、m4分别为功率谱密度函数0阶、2阶、4阶的惯性矩。则不规则因子为:

根据上述理论知识以及试验测试要求,本文仿真分析时输入的加速度功率谱曲线如图1所示。

1.4 疲劳寿命预测流程

基于频率响应分析的车用电池箱结构疲劳寿命预估流程如下:

(1)建立车用电池箱结构的有限元模型。

(2)对车用电池箱有限元模型进行频率响应分析计算,以得到车用电池箱结构的振动响应特性,建立起输入信号和车用电池箱结构之间的应力传递关系。

(3)建立功率谱密度函数,并且在nCode软件中以动态外载输入到车用电池箱频率响应结果中。

(4)关联车用电池箱结构材料的S-N(应力—寿命)曲线。

(5)运用Miner线性累积损伤方法预估得到车用电池箱结构的使用寿命。

2 车用电池箱模型及频率响应分析

2.1 车用电池箱模型的建立

将车用电池箱结构的三维几何模型以stp格式导入HyperMesh中,然后对三维几何模型进行几何清理,去除对分析结果影响很小的结构,随后抽取中面、网格划分、焊点连接和螺栓连接,添加约束条件及初始条件等,完成有限元的前处理,并且生成OptiStruct软件所需的输入计算文件fem。

在车用电池箱有限元建模中,采用2D壳单元来划分网格,为兼顾较好的网格质量与计算时间,控制三角型单元的比例在5%以内,网格翘曲度小于15°,长宽比小于5,雅可比大于0.6,扭曲度小于45°。整个车用电池箱有限元模型的单元总数为50 459,节点总数为56 449。

2.2 车用电池箱频率响应分析

将输出响应与激励经过傅里叶变换可得到频率响应函数,并且是以频率为自变量的函数关系,与所受载荷的大小没有关系。

利用OptiStruct对车用电池箱结构进行频率响应分析,按照实际情况对车用电池箱进行约束设置:对托架与电池箱体底面连接的8个位置进行约束,对车用电池箱结构施加X、Y、Z三个方向频率范围为0~200Hz的单位加速度激励,激励源从电池箱体底部中心处输入(如图2所示),车用电池箱结构受该激励时的应力—频率响应曲线如图3所示。

3 车用电池箱疲劳寿命预估

3.1 车用电池箱材料的S-N曲线

本文所研究的车用电池箱材料采用Q235钢,在nCode软件中,采用幂指数方程描述S-N曲线:

其中:SRI1(N)为一次循环下的应力值;b1为曲线第一阶段的斜率。查阅相关试验数据可知:材料Q235的SRI 1(N)=619.44 MPa,b1=-0.076。根据这两个参数,在nCode软件中自己定义Q235的S-N曲线,如图4所示。

3.2 车用电池箱结构疲劳分析

根据频域疲劳[4,5]分析理论,在nCode软件中,通过分别读取电池箱X、Y、Z三个方向频率响应的结果,结合材料的S-N曲线,以循环方式加载载荷,以Miner线性累积损伤法则为评价标准,以Goodman图修正平均应力对疲劳寿命的影响,计算得到车用电池箱结构X、Y、Z三个方向的疲劳寿命云图,如图5所示。由图5可知,该结构最低寿命出现在Z向上顶盖螺栓固定区域,最低循环次数为196 000次,换算成时间约为54.44h;在Y向疲劳寿命循环次数为227 000次,换算成时间约为63.06h;在X向疲劳寿命循环次数为399 000次,换算成时间约为110.83h。

根据以上数据推断出车用电池箱结构在运行过程中若发生疲劳失效或者断裂,最有可能出现在该电池箱Z方向上。

4 结论

基于Miner线性累积损伤理论,利用nCode软件对车用电池箱结构进行疲劳寿命仿真分析,得到车用电池箱结构最先发生疲劳破坏的部位为箱体顶盖螺栓连接处,仿真结果与车用电池箱实际应用过程中发生破坏的情况基本一致,从而验证了该仿真手段的可靠性。基于频率响应的疲劳寿命预估仿真手段能够大幅度地简化计算流程,提高仿真效率,可操作性强。因此在车用电池箱开发设计初期,利用该仿真手段对车用电池箱结构的疲劳寿命进行预估,能够降低产品研发成本和风险,缩短产品开发时间。

摘要：以某车用电池箱为研究对象,基于振动疲劳寿命预估方法,利用OptiStruct软件对电池箱结构进行频率响应分析,获得频率和电池箱结构二者之间的应力传递函数;在nCode软件中关联电池箱载荷工况与功率谱密度,结合电池箱结构材料的疲劳特性并运用Miner线性累积损伤法则,以Goodman方法修正平均应力后得到电池箱结构各位置的疲劳寿命分布云图。结果表明,nCode软件中得到的疲劳破坏区域与实际中出现的疲劳破坏区域具有一致性;基于有限元仿真分析方法提供的电池箱结构疲劳损伤优化解决方案能有效优化电池箱产品设计开发流程,缩短产品设计开发周期。

关键词：nCode,电池箱,频率响应分析,OptiStruct,功率谱密度,疲劳寿命

参考文献

[1]周传月,郑红霞,罗慧强.MSC.Fatigue疲劳分析应用和实例[M].北京:科学出版社,2005.

[2]汪之松,郭惠勇,李正良.基于频率响应的不同结构损伤识别方法研究[J].工程力学,2008,25(6):56-61.

[3]李超.基于功率谱密度的疲劳寿命估计[J].机械设计与研究,2005,21(2):76-81.

[4]黄宁,黄明辉,湛利华.大型组合机架的疲劳寿命分析[J].机械强度,2012,34(2):34-36.

基因频率问题探究篇11

基因库：顾名思义就是基因的“仓库”，一个种群的全部个体所含有的全部基因叫作这个种群的基因库。每个种群都有自己的基因库，虽有个体死亡，基因库却代代相传并不断发展。

基因频率：某种基因在某个种群中出现的比例。例如，从某种群随机抽100个个体，其中基因型AA有30个，Aa有60个，aa有10个，则A的基因频率=×100%=60%，a的基因频率=1-60%=40%。

基因型频率：即某种基因型个体在种群中所占的比例。例如，在上面的例子中，AA、Aa、aa三种基因型的频率分别为：AA=30%，Aa=60%，aa=10%。

二、基本问题

1.如何认识种群基因频率的变化

英国曼彻斯特地区在成为工业区前后桦尺蠖体色的变化，生动地说明了这一问题。成为工业区前，桦尺蠖体色以浅色型（ss）为主，S的基因频率在5%以下；成为工业区以后，桦尺蠖体色以黑色型（SS、Ss）为主，S的基因频率上升到95%以上。这有力地说明了由于环境的选择作用，使得S的基因频率上升，s的基因频率下降，物种的进化就是由于种群基因频率变化的结果。导致种群基因频率变化的因素主要有突变、基因重组、自然选择、遗传漂变、迁移等。

2.怎样计算种群基因频率与基因型频率

例1 在某一人群中调查得知，隐性性状者（aa）占16%，则该种群中基因A和a的基因频率分别为（）。

A.60%，40%？摇？摇？摇B.48%，52% ？摇？摇？摇？摇C.36%，64%？摇？摇？摇？摇D.40%，60%

解析根据题中条件，已知aa占16%，根据基因频率计算公式p（AA）+q（aa）+2pq（Aa）=1，可以推出a的基因频率为40%，则A的基因频率为60%。故应选A。

例2 某种群的三种基因型AA、Aa、aa初始个体数分别为400、500、100，现假定群体处于遗传平衡状态，请问F（子三代）该群体三种基因型及A、a的频率分别是多少？

解析对于遗传平衡状态，根据1908年英国数学家哈代和德国医生温伯格创立的遗传平衡定律：一个有性生殖的自然种群，在符合5个条件的情况下，各等位基因的频率和等位基因的基因型的频率在代代遗传中是稳定不变的。这5个条件是：种群足够大，种群间个体的交配是随机的，没有突变发生，没有新基因加入，没有自然选择。所以遗传平衡状态下，F（子三代）群体的基因频率及基因型频率都不改变。

即A的基因频率为=65%，

a的基因频率为1-65%=35%，

AA、Aa、aa的基因型频率分别是：

AA=0.65=42.25%，Aa=2×0.65×0.35=45.5%，aa=0.35=12.25%。

例3 大豆黄粒（子叶颜色）对绿粒是显性，用纯种黄粒与纯种绿粒杂交得到F，F自交得到F，将F中黄粒种子种植后得到植株，让其自由交配，则所得种子中杂合黄粒的理论比例为（）。

A.？摇？摇？摇？摇B.？摇？摇？摇？摇？摇C.？摇？摇？摇？摇？摇D.

解析本题直接计算有些复杂，若先求基因频率，再利用基因频率计算公式p（AA）+q（aa）+2pq（Aa）=1，可以很快得出结论：F中黄粒种子种植的植株中，AA∶Aa=1∶2，因此A的基因频率为，a的基因频率为，让其自由组合，则所得种子中基因型为AA的比例为×=，基因型为Aa的比例为2××=，因此=。故应选C。

例4 人类的苯丙酮尿症是由隐性基因（a）控制的。如果群体的发病率是，表现型正常的个体婚配，生出患病小孩的概率是多少？

解析据题意可知，aa的基因型频率aa=，则a的基因频率a==0.01，A的基因频率A=1-0.01=0.99，所以AA、Aa的基因型频率分别是AA=0.99，Aa=2×0.99×0.01，表现型正常的个体是携带者的概率为：，即。

两个携带者生出患儿的概率为，因此表现型正常的个体婚配，生出患病小孩的概率是：×0.25=。

例5 人体排泄具有强烈气味的甲烷硫醇的生理现象是受隐性基因m控制的。如果在冰岛人群中m的频率为0.4，问：在一双亲都正常有三个孩子的家系中有两个正常男孩和一个患病女孩的概率是多少？

解析 m的基因频率为0.4，M的基因频率为1-0.4=0.6，所以MM的基因型频率为0.6=0.36，Mm的基因型频率为2×0.6×0.4=0.48，mm的基因型频率为0.4=0.16，则表现型正常的个体是携带者的概率为：=。

双亲都正常有三个孩子的家系中有两个正常男孩和一个患病女孩的概率是：

××××××3≈0.017。

综上所述，由随机抽样或调查统计的个体数量可以计算基因频率，由基因频率可以计算基因型的频率。反之，由基因型频率也可以计算基因频率。

对于一对等位基因A、a而言，假设a的基因频率为n的话，则A的基因频率为1-n，AA、Aa、aa的基因频率分别为（1-n）、2n（1-n）、n。反之，知道aa的基因型频率（即群体患病率），也可以计算a的基因频率。

练习

1.已知人眼的褐色对蓝色是显性，在一个由30000人组成的人群中，蓝眼人有3600人，褐眼人有26400人，其中纯合体有12000人，那么群体中A和a的基因频率是多少？

2.囊性纤维变性是一种常染色体遗传病。欧洲人群中每2500人中就有一人患此病。如一对健康夫妇有一患病孩子，此后该妇女又与一健康的男子再婚，问生出患病孩子的概率是多少？

结构频率篇12

伴随着微机械结构加工技术的发展而诞生的微机电系统(MEMS),对传统的机电产业产生了深远的影响。Tang等在1989年首次提出了静电梳齿驱动结构(electrostatic comb-drive actuators)[1],由于结构简单,并与集成电路工艺兼容,静电梳齿结构作为驱动部件(执行器)或检测部件(传感器),已在微机电系统中得到广泛的应用。如梳齿结构应用于光开关[2]、微机械滤波器[3]等。

对于梳齿式谐振器而言,一些装置需要器件产生特定的、准确的谐振频率(如在时钟电路或者滤波器中)。但是由于受到温度、阻尼、材料、封装等一系列因素的影响,器件的谐振频率会有一定程度的漂移,因此需要对器件的谐振频率进行微小的调整。频率调节的方法有多种,如用热应力改变刚度[4],后处理中的材料沉积[5]等。

本研究首先建立一种通用的梳齿结构侧面二维模型。对曲线梳齿的静电力与谐振频率进行静态及动力学分析,确定影响谐振频率的因素,并将理论计算结果与Ansoft有限元软件三维仿真结果进行比较。对于有曲线调谐梳齿的微谐振器,当改变调谐电压时,器件的有效弹性系数会发生相应的变化,从而谐振频率会发生改变,有效调节谐振频率。

1 谐振器的谐振频率以及曲线梳齿

典型的梳齿式微谐振器结构示意图如图1所示,一般是由固定梳齿电极、可动梳齿、质量块和结构支撑部分组成。当在电极之间施加驱动电压时,梳齿之间产生静电力,振子发生位移,使折叠梁产生形变,当驱动电压产生的静电激振力的频率和谐振器的固有频率接近时,系统就发生谐振。

1.1 梳齿解析模型

传统的驱动梳齿都是矩形结构的,加上激励后所得到的横向静电力为一恒定值,与梳齿位移无关。为了得到线性的梳齿位移-静电力的特性而调节谐振器的谐振频率,Lee等提出过一种调节频率的梳齿结构,其中固定梳齿为曲线型而运动梳齿为矩形,用于折叠弹性梁结构的梳齿式谐振器[6]。本研究在此基础上,通过将运动梳齿设计为曲线型而保持固定梳齿为传统的矩形,提出另一种改变静电梳齿式微谐振器频率的结构,将这种结构的梳齿作为调谐梳齿,应用在直角型梳齿式微谐振器中,通过改变调谐梳齿上电压V的值,来达到调节谐振器谐振频率的目的,梳齿三维结构及梳齿式微谐振器整体应用如图2和图3所示。

首先,用一种普遍适用于任何形状梳齿的简单模型,来求出曲线梳齿结构的位移-静电力响应特性[7],模型如图4所示。

f(x),g(x)—移动梳齿和固定梳齿的侧面函数;L—梳齿的长度;x1—梳齿交叠的长度

若在动齿和固齿之间加上恒定电压V,则两梳齿上的电荷为Q=CV,C为电容量,则梳齿上存储的静电能为[8]:

应用虚位移原理,梳齿间横向的静电力可以由静电场储存的势能对振动方向x求导得到:

式中x1—梳齿交叠长度。

因此,可以通过计算电容变化和梳齿横向位移来得到所需的静电力。利用平行板电容器的电容近似法可以得到x1长度位移时的梳齿模型的电容值为[9]:

式中t—梳齿的厚度;ε0—真空介电常数。

这种方法就是将不规则的梳齿看成是无限多平行板电容器,然后通过积分的方法得到其整个近似电容值。其中因子“2”代表对称的上下两个梳齿。

对于仅仅移动梳齿是矩形的情况来说,其侧面函数f(x)=m,为一个常数,将式(3)代入式(2)可得到静电力:

这里h(x1)实质上表示的是梳齿之间的间距。

对于曲线梳齿,其中的移动梳齿仍为矩形形状,而固定梳齿的侧面内侧为一段曲线,曲线的形状可以控制。这里给出梳齿的具体结构属性,如表1所示。

将表1里的参数代入到式(4),可以得到曲线梳齿的横向静电力的表达式为:

1.2 谐振器的频率调节

对于一个有着n个梳齿,且梳齿间电压为V的谐振器来说,其静电弹性系数ke为横向静电力在x方向上的导数值:

其中:

则谐振器的有效弹性系数keff可以表示为:

式中ks—谐振器的机械弹性系数。

可见,有效弹性系数与调谐电压的平方成比例,会产生一个线性的动态位移响应。将式(6)和式(7)代入式(5)就可得到受调谐频率V影响的谐振器的谐振频率:

式中f0—谐振器的自然谐振频率。

从以上分析可以看出,若在谐振器上加上一个调谐梳齿阵列,通过改变谐振器的静电弹性系数,也可调节系统的有效弹性系数,进而调节微谐振器的谐振频率。

2 Ansoft有限元模拟仿真

Ansoft有限元软件是Ansoft公司一款电磁场仿真软件,本研究中主要利用其中的Maxwell 3D静电分析模块,对静电梳齿结构模型进行仿真分析。

在Ansoft求解设置中,百分误差设为5%,单次迭代精度为50%,迭代次数为10次,取单个梳齿的交叠长度5μm,7μm,9μm,11μm,13μm,15μm,17μm,19μm,21μm,23μm,25μm,驱动电压1 V,进行Ansoft仿真,得到单个曲线梳齿静电力-位移响应如图5所示,和计算结果基本吻合。

曲线梳齿静电力-位移响应如图5所示,位移从x1=5μm~25μm,数值计算结果和仿真结果的斜率值约为1.18 N/m2V2和1.25 N/m2V2,显示出良好的线性特性。

将调谐电压从0 V增加到80 V,发现谐振器的有效弹性系数keff从原来的2.64 N/m下降到1.23 N/m,降幅约为53%,说明通过调节调谐电压,这种曲线调谐梳齿能减小系统的有效弹性系数,达到“软化”系统弹性的目的。

将调谐电压从0 V增加到80 V,发现谐振器的谐振频率fr从原来的自然谐振频率f0=18.9 k Hz减小到13 k Hz,减小了将近31%,所以,通过改变调谐电压,用曲线调谐梳齿可以调节谐振器的谐振频率。但是对于这种形状的曲线梳齿,只能调节谐振频率使其值减小。

3 结束语

本研究提出了一种可用于微谐振器频率调节的曲线梳齿结构。在微谐振器上加上这种曲线调谐梳齿,可以通过改变梳齿上的调谐电压,来改变谐振器的有效弹性系数,进而改变谐振频率。结果表明,有效弹性系数与调谐电压的平方成比例,产生一个线性的动态位移响应。对于一个有着186个梳齿的微梳齿谐振器,当调谐电压从0 V变化到80 V左右时,器件的有效弹性系数从2.64 N/m减小到1.23 N/m,且谐振频率从初始自然谐振频率18.9 kHz减小到13 kHz,降幅分别为53%和31%。因此,将这种曲线梳齿用作为调谐梳齿,能有效调节微谐振器的谐振频率。

这种曲线梳齿的作用是“软化”谐振器的弹性,即通过改变调谐电压,减小谐振器的谐振频率,但不能增大。在曲线结构尺寸设计时,梳齿间距过小,梳齿边缘效应、梳齿吸合等问题对器件有着较大影响,在以后的工作中需要进一步深入。

参考文献

[1]TANG W C,NGUYEN T H,HOWE R T.Laterally DrivenPolysilicon Resonant Microstructures[C]//IEEE Microelec-tro Mech.Syst.Workshop.Salt Lake City:[s.n.],1989:53-59.

[2]KIANG M H,SOLGAARD O,LAU K Y,et al.Polysiliconoptical microscanncrs for laser scanning displays[J].Sen-sors Actuators,1998,A(70):195-199.

[3]BANNON F D,CLARK J R,NGUYEN C T.High-HF mi-croelectromechanical filters[J].IEEE Journal of Solid-State Circuits,2000,35(4):512-526.

[4]RICHARD R A S.Electrothermal frequency tuning of foldedand coupled vibrating micromechanical resoantors[J].Journal of Microelectromechanical Systems,1998,7(2):164-171.

[5]CHIAO M,LIN L.Post-Packaging Tuning of Microresona-tors by Pulsed Laser Deposition[C]//12th Int.Conferenceon Solid State Sensors,Actuators and Microsystems.Bos-ton:[s.n.],2003:1820-1823.

[6]LEE K B.A closed-form approach for frequency tunablecomb resonators with curved finger contour[J].Sensorsand Actuators A,2008,141(1):523-529.

[7]YE W J,MUKHERJEE S.Optimal shape design of an elec-trostatic comb drive in microelectromechanical systems[J].Journal of Microelectromechanical System,1998,7(1):16-26.

[8]谢处方,饶克谨.电磁场与电磁波[M].北京:高等教育出版社,1999:67-73.

【结构频率】推荐阅读：

稳定频率07-18

频率合成05-09

频率诊断05-27

频率保护06-09

频率专业06-14

同步频率07-05

电压频率07-07

时间频率07-28

频率相关08-09

发生频率08-20