频率保护

频率保护（通用4篇）

频率保护 篇1

0引言

并列运行的系统或电厂在失去同步时会产生振荡, 此时要求继电保护装置不能误动, 而在振荡过程中发生故障时要求保护可靠动作。随着电力网络的复杂化, 振荡发生的可能性大大增加。如何仿真出符合实际情况的系统振荡, 进而对振荡情况下继电保护的动作行为进行分析成为必须解决的问题[1]。

通常有2种振荡建模方案。一种是建立一个复杂的环网, 通过模拟系统运行条件的变化来仿真振荡。但是, 引起电力系统振荡的原因很多, 运行条件差别也较大, 这种建模方式不仅随机性大, 而且振荡的各类参数, 如首次摆开180°的时间、最小振荡周期、频率变化规律等, 都是不可控的。显然, 这种建模方式不适合继电保护的研究。另一种方案是建立一个典型的双端系统模型, 通过改变两侧系统电动势的频率来实现振荡。这种方法可以较好地仿真出电力系统在振荡时的各种变化, 振荡参数的设置也较为容易, 可以满足继电保护研究的需要。这种方案的难点在于频率变化方式的拟合, 既要满足电力系统的约束条件, 又要具备较好的参数可控性。目前, 国内外仅有文献[2,3,4]进行了有益的探索。文献[2]根据实际的录波波形, 建立了一种基于EMTP的系统振荡模型, 该模型分为起振和振荡加速2个阶段。文献[3]在此基础上提出了振荡模型的机电约束条件, 并建立了全过程的系统振荡模型, 可以仿真出系统从起振、振荡加速、振荡衰减, 再到振荡平息的整个过程。文献[4]则在频率拟合方法上进行了改进。

在对振荡的仿真中发现, 现有的建模方法在具体实现上, 改变的都是“0-t时间段的平均频率”, 该频率不能完全真实地反映系统的实际运行情况, 因此, 在频率拟合时, 不能直接用其分析电力系统的约束条件。文献[3]考虑到这点, 提出了双频的思想, 并成功地仿真出全过程振荡。但是, 2个频率的存在势必增加频率拟合时约束条件的数量, 其中有些条件是基于“理论频率” (0-t时间段平均频率) 的建模方法所造成, 大量仿真表明, 这些条件可以被忽略。

通过对频率概念的分析, 本文提出了基于瞬时频率的建模方法, 并对其实现进行了研究。基于瞬时频率建立的系统模型, 将从根本上摆脱“0-t时间段平均频率”的束缚, 仅需对瞬时频率的变化进行拟合就能仿真出整个振荡过程。瞬时频率能够反映系统的实际运行情况, 因此拟合过程更为合理, 参数设置也更加灵活。在此基础上, 本文建立了一种全过程振荡模型, 并通过MATLAB的电力系统仿真软件包PSB, 对其振荡以及振荡中发生故障的情况进行了仿真。

10-t时间段平均 (角) 频率和瞬时频率分析

1.10-t时间段的平均 (角) 频率

如图1所示, 正常情况下, 两侧系统频率均为50 Hz, 发生振荡时, 两侧频率偏离原来的数值, 两侧电动势的相角差在0°～360°之间变化。

文献[2,3]均假设两端电动势为:

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}e{}_{{\rm M}\text{A}}=E{}_{{\rm M}}\sin 2\text{π}f{}_{{\rm M}}t\\ e{}_{{\rm M}\text{B}}=E{}_{{\rm M}}\sin (2\text{π}f{}_{{\rm M}}t-120°)\\ e{}_{{\rm M}\text{C}}=E{}_{{\rm M}}\sin (2\text{π}f{}_{{\rm M}}t+120°)\end{array}(1)\\ \{\begin{array}{l}e{}_{{\rm N}\text{A}}=E{}_{{\rm N}}\sin 2\text{π}f{}_{{\rm N}}t\\ e{}_{{\rm N}\text{B}}=E{}_{{\rm N}}\sin (2\text{π}f{}_{{\rm N}}t-120°)\\ e{}_{{\rm N}\text{C}}=E{}_{{\rm N}}\sin (2\text{π}f{}_{{\rm N}}t+120°)\end{array}(2)\end{array}$

其中, 一端频率升高, 另一端频率下降, 即

$\{\begin{array}{l}f{}_{{\rm M}}=50+a(t)\\ f{}_{{\rm N}}=50-a(t)\end{array}(3)$

显然, 通过改变两侧电动势的频率可以实现振荡, 但是, 所改变频率的实际含义究竟是什么, 至今鲜有文献进行研究。

众所周知, 正弦信号的一般表达式为:

$\begin{array}{l}i(t)={\rm I}(t)\sin (\theta (t))={\rm I}(t)\sin (\omega (t)t+\theta {}_0)=\\ {\rm I}(t)\sin (2\text{π}f(t)t+\theta {}_0)(4)\end{array}$

式中:幅值I (t) 、角频率ω (t) 、初相角θ0称为正弦量的三要素。

下面简要分析ω (t) 的含义。

在0时刻, 正弦量相角为θ0, t时刻变为θ (t) , 角频率为ω (t) , 由式 (4) 可知:

$\theta (t)=\omega (t)t+\theta {}_0(5)$

可见, ω (t) 实际上代表的是“0-t时间段的平均角频率”, 其对应的频率f (t) =ω (t) / (2π) , 也就是“0-t时间段的平均频率”。显然, 这2个参数并无实际意义, 不能直接用其分析电力系统的约束条件。

1.2瞬时 (角) 频率

反映电力系统实际运行情况的角频率表示为:

$\omega {}_{\text{i}\text{n}}(t)=\frac{\text{d}\theta (t)}{\text{d}t}(6)$

相应的频率为:

$f{}_{\text{i}\text{n}}(t)=\frac{\omega {}_{\text{i}\text{n}}(t)}{2\text{π}}$ (7)

该频率仅与时刻t有关, 可以称其为t时刻的瞬时频率, 它代表了电力系统在该时刻的实际运行状态, 是进行仿真和分析的基础。

对式 (6) 积分可以得到相角的表达式为:

$\theta (t)={\displaystyle {\int }_0^t\omega }{}_{\text{i}\text{n}}(t)\text{d}t+\theta {}_0(8)$

继而推得基于瞬时频率的正弦量为:

因此, 基于瞬时频率的两侧电源电动势为:

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}e{}_{{\rm M}\text{A}}=E{}_{{\rm M}}\sin ({\displaystyle {\int }_0^{t}2}\text{π}f{}_{\text{i}\text{n}{\rm M}}(t)\text{d}t+\theta {}_0)\\ e{}_{{\rm M}\text{B}}=E{}_{{\rm M}}\sin ({\displaystyle {\int }_0^{t}2}\text{π}f{}_{\text{i}\text{n}{\rm M}}(t)\text{d}t+\theta {}_0-120°)\\ e{}_{{\rm M}\text{C}}=E{}_{{\rm M}}\sin ({\displaystyle {\int }_0^{t}2}\text{π}f{}_{\text{i}\text{n}{\rm M}}(t)\text{d}t+\theta {}_0+120°)\end{array}(10)\\ \{\begin{array}{l}e{}_{{\rm N}\text{A}}=E{}_{{\rm N}}\sin ({\displaystyle {\int }_0^{t}2}\text{π}f{}_{\text{i}\text{n}{\rm N}}(t)\text{d}t)\\ e{}_{{\rm N}\text{B}}=E{}_{{\rm N}}\sin ({\displaystyle {\int }_0^{t}2}\text{π}f{}_{\text{i}\text{n}{\rm N}}(t)\text{d}t-120°)\\ e{}_{{\rm N}\text{C}}=E{}_{{\rm N}}\sin ({\displaystyle {\int }_0^{t}2}\text{π}f{}_{\text{i}\text{n}{\rm N}}(t)\text{d}t+120°)\end{array}(11)\end{array}$

式中:θ0为正常运行时M侧电动势超前于N侧的角度, 以此仿真出负荷电流。

1.32种频率在仿真实现上的差异

现有振荡模型都是通过改变两侧电动势“0-t时间段的平均频率”来实现振荡, 如式 (1) 、式 (2) 所示, 其电源电动势的实现方法如图2所示。

以M侧A相系统电动势为例, 考虑初相位θ0 (仿真负荷电流的需要) 即有:

$e{}_{{\rm M}\text{A}}(t)=E{}_{{\rm M}}\sin (2\text{π}f{}_{{\rm M}}t+\theta {}_0)(12)$

式中:fM=50+a (t) 。

图3是基于瞬时频率的实现方法。

仍以M侧A相的系统电动势为例, 即

$e{}_{{\rm M}\text{A}}(t)=E{}_{{\rm M}}\sin ({\displaystyle {\int }_0^{t}2}\text{π}f{}_{\text{i}\text{n}{\rm M}}(t)\text{d}t+\theta {}_0)(13)$

式中:finM=50+a (t) 。

基于瞬时频率建立系统模型, 将从根本上摆脱 “0-t时间段平均频率”的束缚, 仅需对瞬时频率的变化进行拟合就能仿真出整个振荡过程。

2电力系统振荡建模的机电约束条件

明确了频率概念后, 就需对瞬时频率的变化进行拟合, 以仿真出系统在振荡时的运行状态。

瞬时频率首先要满足机电约束条件。同步电动机组的运动方程如下:

${\rm T}{}_{\text{J}}\frac{\text{d}\omega {}_{\text{i}\text{n}}(t)}{\text{d}t}=2\text{π}{\rm T}{}_{\text{J}}\frac{\text{d}f{}_{\text{i}\text{n}}(t)}{\text{d}t}={\rm T}{}_{\text{m}}(t)-{\rm T}{}_{\text{e}}(t)(14)$

式中:TJ为发电机组的惯性常数;Tm (t) 和Te (t) 分别为原动机的机械转矩和发电机的电磁转矩;ωin (t) 和fin (t) 分别为系统在t时刻的瞬时角频率和瞬时频率。

根据牛顿第二定律, 原动机的机械转矩和发电机的电磁转矩都不应发生突变, 因此对瞬时频率进行拟合时, 应保证频率在整个时间轴上的连续性和可导性。这可称为振荡仿真的机电约束条件[3,4,5]。

3基于瞬时频率的全过程系统振荡模型

在满足机电约束条件下, 可以把整个振荡过程分为3个阶段:开始振荡至两侧摆角达到180°, 振荡加速至最大瞬时频率差Δfmax, 振荡减速至振荡结束。

采用基于瞬时频率的电源模型 (式 (10) 、式 (11) ) 和单端频率变化的方式, 即

$\{\begin{array}{l}f{}_{\text{i}\text{n}{\rm M}}=50+a(t)\\ f{}_{\text{i}\text{n}{\rm N}}=50\end{array}(15)$

两侧瞬时频率之差为Δfin (t) =a (t) 。

下面是一种利用多项式拟合出的瞬时频率变化模型, 其中可供输入的参数如图4所示, 共7个。

拟合方程为:

$\begin{array}{l}a(t)=\\ \{\begin{array}{l}f{}_1(t)=a{}_{2}t{}^2+a{}_{1}t+a{}_{0}t{}_0\le t\le t{}_{180°}\\ f{}_2(t)=b{}_{3}t{}^3+b{}_{2}t{}^2+b{}_{1}t+b{}_{0}t{}_{180°}<t\le t{}_{\max }\\ f{}_3(t)=c{}_{2}t{}^2+c{}_{1}t+c{}_{0}t{}_{\max }<t\le t{}_{\text{b}\text{a}\text{c}\text{k}}\\ f{}_4(t)=d{}_{3}t{}^3+d{}_{2}t{}^2+d{}_{1}t+d{}_{0}t{}_{\text{b}\text{a}\text{c}\text{k}}<t\le t{}_{\text{e}\text{n}\text{d}}\end{array}(16)\end{array}$

下面简要介绍各参数的求解过程:

1) t=t0时刻, 振荡开始, 两侧电源摆角由正常运行时的θ0单调增加, 并在t=t180°时达到180°, 即

${\displaystyle {\int }_{t{}_0}^{t{}_{180°}}\text{Δ}}\omega {}_{\text{i}\text{n}}(t)\text{d}t+\theta {}_0={\displaystyle {\int }_{t{}_0}^{t{}_{180°}}2}\text{π}\text{Δ}f{}_{\text{i}\text{n}}(t)\text{d}t+\theta {}_0=\text{π}(17)$

由Δfin (t) =a (t) 得:

${\displaystyle {\int }_{t{}_0}^{t{}_{180°}}2}\text{π}a(t)\text{d}t+\theta {}_0={\displaystyle {\int }_{t{}_0}^{t{}_{180°}}2}\text{π}f{}_1(t)\text{d}t+\theta {}_0=\text{π}(18)$

另外, 为了保证瞬时频率在t=t0时刻的连续性和可导性, f1 (t) 还需满足:f1 (t0) =0, f1′ (t0) =0, 结合式 (18) , 可解得参数a2, a1, a0。

2) t=tmax时刻, 达到最大瞬时频率差Δfmax, 即f2 (tmax) =Δfmax。另外, 为了保证瞬时频率在t=t180°时刻的连续性、可导性以及在t=tmax时达到极点, f2 (t) 还需满足:f2 (t180°) =f1 (t180°) , f2′ (t180°) =f1′ (t180°) 以及f2′ (tmax) =0, 联立f2 (tmax) =Δfmax解得参数b3, b2, b1, b0。

3) t=tback时刻, 瞬时频率差降为Δfback, 即f3 (tback) =Δfback。为了保证瞬时频率在t=tmax时刻的连续性、可导性, f3 (t) 还需满足:f3 (tmax) =f2 (tmax) , f3′ (tmax) =f2′ (tmax) =0, 结合公式f3 (tback) =Δfback, 解得参数c2, c1, c0。

4) t=tend时刻, 瞬时频率差降为0, 即f4 (tend) =0。另外, 为保证瞬时频率在t=tback和t=tend时刻的连续性、可导性, f4 (t) 还需满足:f4 (tback) =f3 (tback) , f4′ (tback) =f3′ (tback) 以及f4′ (tend) =0, 结合f4 (tend) =0, 解得参数d3, d2, d1, d0。

设置正常运行时, M侧电源电动势超前N侧20°, 即θ0=20°。振荡各参数分别设为:t0=0.2 s, t180°=1.2 s, tmax=3 s, tback=4.5 s, tend=6 s, Δfmax=10 Hz, Δfback=6 Hz, 此时, 两侧电源瞬时频率差a (t) 的变化曲线如图4所示。

4仿真验证

4.1基于瞬时频率的振荡仿真

利用MATLAB的电力系统仿真软件包PSB对整个振荡过程进行了仿真, 仿真所用系统结构如图1所示。线路部分采用原有的分布参数模型, 继电保护部分采用文献[6]设计的成套距离保护模型;电源部分的建模采用本文第1节介绍的基于瞬时频率的实现方法, 并通过MATLAB提供的开发环境进行编程, 设计成新的基于瞬时频率的电源模型;M侧电源的瞬时频率设为50+a (t) , 其中a (t) 变化曲线如图4所示, N侧电源的瞬时频率设定为50 Hz;仿真时间为7 s, 采样间隔为1 ms。在M侧测得的电压、电流以及零序电流波形如图5所示。

可以通过测量阻抗轨迹的变化来验证仿真的准确性。设置系统振荡至t=3 s时, 两侧电动势达到最大频率差10 Hz, 其对应最小振荡周期为100 ms。因此, 可以从阻抗轨迹中截取t为2.950 s～3.050 s的部分进行验证。

图6为M侧距离保护[6]在t为2.950 s～3.050 s时间范围内的测量阻抗轨迹。从局部放大部分可以清楚地看出, 100 ms内的阻抗轨迹刚好接近于闭合, t=2.950 s对应的起点和t=3.050 s对应的终点也接近于重合。这说明, 在t=3 s附近, 系统的振荡周期接近于100 ms, 从而验证了模型的准确性。

4.2基于瞬时频率的振荡中故障仿真

振荡中发生故障时, 各种保护装置的动作行为是需要重点考察的内容。因此, 本文对振荡中发生故障的情况也进行了仿真。

沿用本文4.1节采用的系统模型和参数, 振荡开始时刻为t=0.2 s, 设定t=1.3 s时距离M侧母线40 km处发生A相接地故障, 仿真时间为2 s。此时, 在M侧测得的电压、电流以及零序电流波形如图7所示。

5结语

现有的振荡模型都是通过改变“0-t时间段的平均频率”来实现, 而该频率不能准确地反映系统的实际运行状态, 因此, 在对频率变化进行拟合时, 就带来了诸多困难。本文通过对频率概念的分析, 提出了基于瞬时频率的振荡建模新方法。运用该方法, 只需对瞬时频率的变化进行拟合就能仿真出整个振荡过程。瞬时频率本质上就是系统的实际运行频率, 因此, 拟合过程更为合理, 参数设置也更加灵活。在此基础上, 本文建立了一种符合机电约束条件的全过程振荡模型, 并利用MATLAB的电力仿真软件包PSB对其在振荡以及振荡中发生故障的情况进行了仿真。仿真结果表明, 该模型可以准确地反映预先设置的频率变化规律, 符合继电保护研究的要求。特别地, 基于瞬时频率的建模方法完全可以用于建立更为复杂的频率变化模型, 因此有着广阔的应用前景。

参考文献

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频率保护 篇2

电力系统的安全稳定运行是提高电力生产效率的前提, 连续稳定的为电力用户供电是保证生产的基础;电网的频率是直接影响供电性能重要指标, 因此, 对电网频率的要求就显得十分重要。由于电厂主设备运行的复杂性, 要求使用一种安全性高、可靠性好的低频率保护装置。对此, 黑龙江科技学院技术人员自行研制开发了WBZ-1D型低频保护装置。

1 低频保护装置的工作原理

WBZ-1D装置采用DSP技术构成, 带低频率时间累积功能。保护装置输入的交流电压信号经过变压器 (TV) 降压后, 形成弱电压信号。一路供测频回路使用, 该信号经过运算放大器构成的方波形成电路形成方波输入给DSP;一路经过低通滤波后供DSP计算使用, 构成电压闭锁部分 。另外, 保护装置的df/dt闭锁部分, 通过测量频率量, 然后由软件计算完成[2]。

1.1 装置的保护算法

保护装置测量频率所采用的方法是测量输入电压量转换成的方波信号周期方式获得。

保护装置低电压闭锁和低电流闭锁采用全周波傅氏算法计算得到电压量幅值和电流量幅值, 然后与整定值进行比较, 判断构成闭锁环节。设Y1、Y2…YN为一个周波内连续N点采样值, 则此向量的实、虚部Ys、Yc分别为:undefined;undefined;当m=1时得到基波的实、虚部。由此可得到向量的幅值为:undefined为向量的幅值;这样就可以得到电压量、电流量的幅值。

为了保障傅氏算法在系统频率变化时计算误差不至过大, 采用了硬件频率跟踪技术, 使采样频率始终与系统频率同步。其采样周期为T采=T实/N, 式中, T采为采样周期; T实为系统实时周期; N为采样点数。

这样, 随着系统电量频率的变化, 采样频率亦随之变化, 保证了傅氏算法的计算准确性, 提高了装置的工作性能。

1.2 低频率保护特性

汽轮发电机组运行频率过低或超过额定值时, 对汽轮发电机组都是有害的。尤其是对于汽轮机, 可能导致汽轮机叶片因材料疲劳而损伤, 甚至断裂。超频率运行时, 由于汽轮机调速系统本身可以较快地使之恢复, 因此本保护装置暂不考虑。而低频率运行是由于发电容量不足引起的, 因此单靠汽轮发电机组本身调节是不能恢复正常运行。针对汽轮发电机组低频率运行时在不同的低频率段内承受能力的不同, 本保护装置采用了阶梯式低频率动作时间曲线, 如图1所示。

保护装置共设有6个独立的时间段。在各个给定的低频带中运行时, 动作延时采用时间累积方式, 而与其它频带的低频率运行时间无关, 累积时间达到规定的延时后, 保护装置发出跳闸信号并跳闸。例如, 在低频率f11～f12范围内, 总计可以运行t6秒时间, 并且装置在各个给定的低频率带中运行的时间是不累积的。只要在某一低频率带中连续运行的时间超过极限运行时间, 保护装置就立即跳闸。例如, 在低频率带f21～f22范围内。可以连续低频率运行t5秒时, 超过这一时间保护装置立即跳闸, 而不管过去曾经低频率运行过多长时间。另外, 根据汽轮发电机组每次可以连续低频率运行时间的要求, 还规定了一条每次低频率时最多可以连续运行的时间曲线[3]。其时间曲线形式同图1相似, 只不过时间整定不同。

1.3 低频率保护闭锁措施

保护装置为了防止误动作, 设有df/dr闭锁部分、低电压闭锁部分、低电流闭锁部分。装置采用df/dt≥k (k一般取4.5) 时闭锁出口, 以识别局部网络因负荷反馈效应而引起的频率衰竭现象, 进而闭锁出口, 以防止误动;以防止输入电压相位接连突变 (如一相高压保险对地短路、短路故障冲击负荷等引起的母线电压相位突变等) 引起的装置误动作;防止母线电压互感器二次侧回路接触不良, 装置输入电压断断续续引起的误动作等。df/dt闭锁计算采用下式:

df/dt=︱f1-f0︱/△t, △t=t1-c0

其中, f1、f0为相隔△t时间的两次测量的频率值。

1.4 保护装置低电压闭锁部分

在汽轮发电机组没有与系统并网或系统电压较低时, 一般电压取值范围为0.60～0.80 Ue (Ue为额定电压值) , 保护装置闭锁出口, 不进行低频率保护直到解除闭锁。低电压量值计算采用傅氏算法求得[4]。

1.5 保护装置低电流闭锁

当汽轮发电机组负荷电流较低时, 一般电流取值范围为0.5～5.0 A, 保护装置闭锁出口, 不进行低频率保护直到解除闭锁。低电流量值计算采用傅氏算法求得[6]。

2 保护装置软件

软件采用C++语言编制并经过相应的编译系统生成。它包括监控程序和保护程序两部分。实现装置的各种保护定值整定及固化、清除时间累积、显示保护装置的工作情况等, 完成本保护装置的全部保护功能和人机接口功能, 其程序如图2所示。

3 保护装置硬件

该装置硬件结构如图3所示。

3.1 I/O插件电路部分

这部分包括电压、电流量隔离变换器, 然后经过二阶RC无源低通滤波电路后供A/D变换;另外电压量还并接上一个一阶RC无源滤波回路供方波检测电路使用。此外, I/O插件还包括出口控制电路、中间继电器及自检电路。

3.2 CPU插件部分

这部分电路通DSP管理、控制各个功能硬件电路部分。这些硬件电路包括EPROM、E2 PROM、RAM、时钟电路、键盘及其控制电路和LED显示、A/D变换系统、测频方波形成电路、出口控制电路等。其中EPROM存放保护程序, E2 PROM存放整定值和低频累积时间, RAM存放数据。

4 闭锁特性试验

试验接线图如图4所示。试验时, 用报警信号出口接点启动毫秒计。按闭锁条件施加误差不大于±5%的整定值的电压或电流量低频率信号, 保护装置应可靠闭锁不停止毫秒计。反之, 施加大于闭锁电压或电流整定值+5%以上的低频率信号时, 保护装置应可靠动作并停止毫秒计。

5 同类产品的比较

当前同类产品的保护原理分别基于低频信号的稳态分量、和暂态分量;低频信号的谐波分量、注入信号, 大多采用单片机对低频信号进行分析, 由于单片机运算速度有限, 多采用持续时间较长的信号稳态分量, 但是电网中干扰因素的存在以及稳态分量幅值较小的影响, 会造成判断不正确。而WBZ-1D型低频保护装置采用小波变换理论研究信号的暂态分量, 并采用DSP进行高速运算, 能有效地提高了判断精度。

同时, 该装置除具有当前产品的功能外, 还具有较强的自检功能。仿真实验接线灵活方便, 且留有一个远程通信接口, 可与其它装置进行串行通信, 也可以进行远程参数修改或将信息上传给调度, 实现了现场、调度修整参数的可行方式。

6 结束语

WBZ-1D型低频率保护装置适用于中、小型汽轮发电机组的低频率保护;亦可用于按电网频率自动切除部分负荷;还可用于在互联系统中按电网频率自动解列;也可用于其它进行工频控制的工业部门。在现场应用的过程中, 装置工作正常, 满足了工程实际的需求, 具有很好的应用前景。

参考文献

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频率保护 篇3

基因频率是指在一个种群基因库中, 某个基因占全部等位基因的比率;基因型频率是指某基因型个体数占该种群的个体总数的比率。基因频率与基因型频率的计算是生物计算题型中的一个难点, 应用它可以快速解决遗传概率的计算问题。

一、种群基因频率的计算方法

以一对等位基因为例计算种群中基因频率, 有下列四种类型:

1. 已知基因型个体数, 求基因频率的方法

某基因频率= (纯合子个数×2+杂合子个数) &#247; (总个数×2) 。

【例1】有这样一个群体, 基因型为AA的个体有2000个, 基因型为Aa的个体有2000个, 基因型为aa的个体有6000个。他们迁移到一个孤岛上生存繁衍后, A基因在初始时的频率和繁衍两代 (假设子代都存活) 后的频率分别是 ()

A.0.2和0.3 B.0.3和0.3

C.0.2和0.5D.0.3和0.5

【解析】选B。A基因频率= (纯合子个数×2+杂合子个数) &#247; (总个数×2) = (2000×2+2000) &#247; (10000×2) =0.3。群体内自由交配不改变基因频率。

2. 已知基因型频率, 求基因频率

一个等位基因的频率=该等位基因纯合子的基因型频率+1/2杂合子的基因型频率。

【例2】在一个种群中随机抽取一定数量的个体, 其中基因型AA的个体占12%, 基因型Aa的个体占76%, 基因型aa的个体占12%, 那么基因A和a的频率分别是 ()

A.36%64%B.48%52%

C.50%50%D.24%76%

【解析】选C。A的频率=AA的频率+1/2Aa的频率=12%+1/2×76%=50%, a的频率=aa的频率+1/2Aa的频率=12%+1/2×76%=50%。

3. 计算常染色体遗传和伴性遗传基因频率

用NAA、NXAY分别表示该基因型的个体数, 用PAA、PXAY表示该基因型的频率。用p、q分别表示A、a的基因频率。

(1) 常染色体遗传方式

(2) 伴X染色体遗传方式

【例3】据调查, 某小学的小学生中, 基因型的比例为XB XB (42.32%) 、XB Xb (7.36%) 、XbXb (0.32%) 、XBY (46%) 、XbY (4%) , 则在该地区XB和Xb的基因频率分别为 ()

A.6%94%B.92%8%

C.78%22%D.69%6%

【解析】选B。若按100人计算, XB=42.32×2+7.36+46=138, Xb=7.36+0.32×2+4=12, XB和Xb两种基因中, XB的频率为138/[2× (42.32+7.36+0.32) +46+4]=0.92, 即92%;Xb的频率=1-0.92=0.08, 即8%。

4. 遗传平衡定律 (哈代—温伯格定律)

当等位基因只有两个 (A、a) 时, 设p表示A的基因频率, q表示a的基因频率, 则基因型AA的频率=p2, Aa的频率=2pq, aa的频率=q2。如果一个种群达到遗传平衡, 其基因频率保持不变。

【例4】囊性纤维变性是一种常染色体遗传病。据统计, 在某欧洲人群中, 每2500个人中就有一个患此病。现有一对健康的夫妇生了一个患有此病的孩子, 此后, 该妇女又与健康的男子再婚。则该再婚的双亲生一孩子患该病的概率约是 ()

A.1/25 B.1/50

C.1/100 D.1/625

【解析】选C。由于双亲正常, 却生一病孩, 可推知囊性纤维变性属于常染色体隐性遗传病, 如把其控制基因记作a, 则该妇女的基因型为Aa, 这个妇女 (Aa) 与另一健康男子结婚, 如若也生一病孩, 则此健康男子必须是杂合子 (Aa) 才有可能, 所以解答本题的关键就在于求出该健康男子是杂合子的概率。根据题意, 如果设基因a的频率为q, 则有基因型aa的频率=q2=1/2500, 可得q=1/50, 基因A的频率p=1-q=49/50。这样杂合子Aa的基因型频率=2pq=2×49/50×1/50≈1/25, 又考虑到双亲均为杂合子时后代出现隐性纯合子aa的可能性是1/4, 由此可算出再生一孩患病的可能性为1/25×1/4=1/100。

二、种群基因型频率的计算方法

1. 利用种群中一对等位基因组成的各基因型个体数求解

种群中某基因型频率=该基因型个体数/该种群的个体数×100%

【例5】已知某环境条件下某种动物的AA和Aa个体全部存活, aa个体在出生前会全部死亡。现有该动物的一个大群体, 只有AA、Aa两种基因型, 其比例为1∶2。假设每对亲本只交配一次且成功受孕, 均为单胎。在上述环境条件下, 理论上该群体随机交配产生的第一代中AA和Aa的比例是 ()

A.1∶1 B.1∶2

C.2∶1 D.3∶1

【解析】选A。由题可知, 该动物群体中, AA的基因型频率为1/3, Aa的基因型频率为2/3, 则A的基因频率为2/3, a的基因型频率为1/3, 则AA∶Aa= (2/3A×2/3A) ∶ (2/3A×1/3a+1/3a×2/3A) =4/9∶4/9=1∶1。

2. 已知基因频率, 求基因型频率

在遗传平衡中, 设p表示A的基因频率, q表示a的基因频率, 则:基因型AA的频率=p2, Aa的频率=2pq, aa的频率=q2。

【例6】玉米是雌雄同株、异花受粉植物, 可以接受本植株的花粉, 也能接受其他植株的花粉。在一块农田里间行种植等数量基因型为Aa和aa的玉米 (A与a分别控制显性性状和隐性性状, AA、Aa表现型相同且不存在致死现象) 。假定每株玉米结的籽粒数相同。在收获的子代玉米中该显性性状与隐性性状的比例应接近 ()

A.1∶3 B.5∶8

C.1∶1 D.7∶9

【解析】选D。已知Aa和aa数量相等, 即A的基因频率=0.5×1/2=0.25, a的基因频率=1-0.25=0.75, 后代中AA=0.25×0.25=1/6, Aa=2×0.25×0.75=6/16, aa=0.75×0.75=9/16, 即显性占7/16, 隐性占9/16, 显性性状与隐性性状的比例为7∶9。

【例7】对某个海岛上的人群进行红绿色盲患病情况调查, 得知XB的基因频率为80%, Xb的基因频率为20%, 设男女性别比为1∶1, 理论上该岛上的人群中XbXb、XbY的基因型频率依次为 ()

A.1%2%B.8%8%

C.2%10%D.2%8%

【解析】选C。女性患者 (Xb Xb) 的频率为Xb频率的平方, 即20%×20%=4%, 这是在女性范围中XbXb占的概率, 对于整体, XbXb的频率应为4%×1/2=2%。由于男性个体只有一条X染色体, 则男性基因型Xb Y的频率为20%, 这是在男性中Xb Y占的概率, 男性占总数的1/2, 则XbY的频率为20%×1/2=10%。

三、基因频率和基因型频率改变的条件

只要群体不发生变化, 不论自由交配或自交, 基因频率都不发生改变。自由交配的基因型频率不变, 自交的基因型频率发生改变。在种群中, 一对等位基因的基因频率之和等于1, 各基因型频率之和也等于1。

【例8】某植物种群中, AA个体占16%, aa个体占36%, 该种群随机交配产生的后代中AA个体百分比、A基因频率和自交产生的后代中AA个体百分比、A基因频率的变化依次为 ()

A.增大, 不变;不变, 不变

B.不变, 增大;增大, 不变

C.不变, 不变;增大, 不变

D.不变, 不变;不变, 增大

【解析】选C。种群中, A基因频率=16%+1/2× (1-16%-36%) =40%, a基因频率为1-40%=60%。根据遗传平衡定律可知, 随机交配后, 基因频率和基因型频率不变。16%AA (自交) →16%AA;48%Aa (自交) →48% (1/4AA∶1/2Aa∶1/4aa) , 因此自交产生后代中AA频率=16%+12%=28%, A基因频率=28%+1/2×24%=40%。只要群体不发生变化, 不论自由交配和自交, 基因频率都不发生改变, 自由交配的基因型频率也不变, 自交则发生变化。

跟踪训练

1. 已知某种群中, AA基因型频率为25%, aa基因型频率为39%, 则该种群的个体自交一代后, 基因型AA的频率为 ()

A.50%B.34%

C.25%D.61%

2. 在豚鼠中, 黑毛对白毛是显性, 如果基因库中, 90%是显性基因B, 10%是隐性基因b, 则种群中, 基因型BB、Bb、bb的概率分别是 ()

A.45%、40%、15%

B.18%、81%、1%

C.45%、45%、10%

D.81%、18%、1%

3. 某小岛上原有果蝇20000只, 其中基因型AA、Aa和aa的果蝇分别占15%、55%和3 0%。若此时从岛外引入了2000只基因型为AA的果蝇, 且所有果蝇均随机交配, 则F1中A的基因频率约是 ()

A.43%B.48%

C.52%D.57%

4. ABO血型系统由3个等位基因I A、I B、i决定, 通过调查一由400个个体组成的群体, 发现180人为A型血, 144人为O型血, 从理论上推测, 该人群中血型为B型的人应有 ()

A.24人B.36人

C.52人D.76人

5. 某种群中AA、Aa、aa的基因型频率如图, 其中阴影部分表示繁殖成功率低的个体。则该种群经选择之后, 下一代中三种基因型频率的结果最可能是 ()

6. 在调查某小麦种群时发现T (抗锈病) 对t (易感染) 为显性, 在自然情况下该小麦种群可以自由交配, 据统计其基因型频率TT为2 0%, Tt为60%, tt为2 0%, 后来该小麦种群突然大面积感染锈病, 致使感染小麦在开花之前全部死亡。计算该小麦在感染锈病之前与感染之后基因T的频率分别是多少 ()

A.50%和50%B.50%和62.5%

C.62.5%和50%D.50%和100%

7. 若在果蝇种群中, XB的基因频率为9 0%, Xb的基因频率为10%, 雌雄果蝇数相等, 理论上XbXb、XbY的基因型比例依次为 ()

A.1%、2%B.0.5%、5%

C.10%、10%D.5%、0.5%

8. 玉米的黄粒 (R) 对白粒 (r) 是显性。现将纯合的黄色玉米和白色玉米交杂, 得Fl全是黄色, F1的黄色玉米自交得F2。让F2代的黄粒玉米之间随机交配, 则其子代F3中黄粒与白粒玉米的比为 ()

A.1∶1 B.2∶1

C.3∶1 D.8∶1

9. 右图表示环境条件发生变化后某个种群中A和a基因频率的变化情况, 下列说法错误的是 ()

A.Q点表示环境发生了变化, A控制的性状更加适应环境

B.P点时两曲线相交, 此时A和a的基因频率均为50%

C.该种群中杂合子的比例会越来越高, 逐渐取代纯合子

D.在自然选择的作用下, 种群的基因频率会发生定向改变

1 0. 海龟中连趾 (ww) 和分趾 (WW、Ww) 两种类型, 开始时, 连趾 (w) 和分趾 (W) 的基因频率分别为0.4和0.6。当海龟数量增加导致食物不足时, 连趾的海龟更容易从海水中得到食物。若干万年后, 基因频率变化成W为0.2, w为0.8。下列有关说法正确的是 ()

A.海龟基因频率的改变是因为缺少食物的特殊环境使之产生了定向变异

B.海龟受环境影响而产生的变异都是不能遗传的

C.海龟基因频率的改变, 说明海龟在自然选择的作用下发生了定向的进化

D.海龟基因频率已发生了很大变化, 说明海龟已经进化形成了一个新的物种

1 1. 某植物种群中, AA基因型个体占30%, aa基因型个体占20%, 则:

(1) 该植物的A、a基因频率分别是_。

(2) 若该植物种群个体间自交, 后代中AA、aa基因型频率个体分别占__, A、a基因频率分别是__。依现代生物进化理论, 该种植物在两年中是否发生了进化?__。原因是__。

(3) 若将该植物种群引入盐碱地, 让其自交一次, 结果隐性纯合子出现根致死, 后代中A、a基因频率分别是__, 该植物在盐碱地连续自交2次后死亡率是__。

(4) 综上所述, 得出结论:__。

1 2. 镰刀型细胞贫血症是由常染色体上的隐性致病基因引起的, 患者通常在幼年时期夭折。现在A、B两地区进行调查, 其中B地区流行疟疾。两地区人群中各种基因型的比例如下表所示。回答下列问题:

(1) 在A地区人群中A的基因频率为__。

(2) 若干年后再进行调查, A地区人群中A的基因频率将__, B地区人群中AA的基因型频率将__。

(3) 如果在B地区消灭疟疾, 若干年后再进行调查, AA的基因型频率将会__。

1 3. 某生物种群中AA、Aa和aa的基因型频率分别为0.3、0.4和0.3, 请回答:

(1) 该种群中a基因的频率为__。

(2) 如果该种群满足四个基本条件, 即种群非常大、没有基因突变、没有自然选择、没有迁入迁出, 且种群中个体间随机交配, 则理论上该种群的子一代中aa的基因型频率为__;如果该种群的子一代再随机交配, 其后代中aa的基因型频率__ (会/不会) 发生改变。

(3) 假如该生物种群中仅有Aabb和AAbb两个类型个体, 并且Aabb∶AAbb=1∶1, 且该种群中雌雄个体比例为1∶1, 个体间可以自由交配, 则该种群自由交配产生的子代中能稳定遗传的个体所占比例为__。

(4) 假定该生物种群是豌豆, 则理论上该豌豆种群的子一代中AA、Aa的基因型频率分别为__、__。

参考答案

1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B8.D 9.C 10.C

11. (1) 55%45% (2) 42.5%、32.5%55%45%没有种群基因频率没有发生改变 (3) 81.5%、18.5%9.25% (4) 该植物由于盐碱地这一特殊自然环境选择了A基因控制的性状, 淘汰了a基因控制的性状, 导致种群基因频率发生定向改变, 从而使该植物逐渐适应了环境。

12. (1) 96.5% (2) 上升下降 (3) 上升

13. (1) 0.5 (2) 0.25不会 (3) 5/8 (4) 0.4 0.2

频率保护 篇4

一、理清关系, 讲清概念

要教学好这一知识点, 将基因频率的概念讲到位, 是至关重要的。我们不仅要讲清它的内涵, 而且还要讲清它的外延。

(一) 理解内涵

对于基因频率, 教材中是这样给它下定义的:一个种群基因库中, 某个基因占全部等位基因数的比率, 叫做基因频率。在具体的教学中, 往往将这一定义转化为数学公式, 即:

这个公式即基因频率概念以数学公式形式的体现方式, 也是学生理解、掌握、运用基因频率计算的根本。笔者在任教研员期间, 曾发现绝大多数教师在教学时又将其转化为一个具体的操作公式, 如:

笔者认为, 将第一个公式 (笔者称其为概念公式) 转化为第二个公式 (笔者称其为操作公式1) 是很有必要的。因为这是学生进行具体计算所必需的。当然, 教学中教师必须与学生一起分析操作公式的推导过程, 指出其适用的范围 (仅适用于常见的常染色体遗传基因频率的计算) 。

例1已知人眼的褐眼 (A) 对蓝眼 (a) 是显性。在一个有30000人的人群中, 蓝眼的有3600人, 褐眼的有26400人, 其中纯合体有12000人。那么在这个人群中A和a的基因频率分别为 ()

A.0.64和0.36B.0.36和0.64

C.0.50和0.50D.0.82和0.18

解答这一问题可用操作公式1, 但对于伴X (或伴Z) 染色体上的基因频率的计算, 就不能再套用这一操作公式了。

例2某校一个生物兴趣小组在研究学习活动中开展了色盲普查活动, 他们先从全校1800名学生中随机抽取了180名学生 (男女各一半) 作为首批调查对象, 结果发现有女性色盲患者3人, 男性色盲患者8人, 女性色盲基因携带者13人。那么, 在该校全体学生中色盲基因频率平均为 ()

A.7.5% B.10%

C.15% D.1%

由于色盲基因位于X染色体上, 而男性只有一条X染色体, 所以该基因的等位基因的总数就不再是该种群的个数的2倍。故在概念不变的情况下, 具体的操作公式可改为 (笔者将其命名为操作公式2) :

(二) 讲清外延

基因频率也称基因概率。它与基因型概率密切相关而又有一定区别。它们均属于概率的范畴。在遗传学不同的资料中, 它们有不同的称呼, 即概率、几率、频率等。

既然基因频率属于概率的范畴, 那么在教学基因频率的计算过程中, 就必须讲清概率的两大规律, 即加法定律和乘法定律。要使学生明确, 在考虑两个或两个以上的相斥事件时须用加法定律, 而在考虑两个或两个以上的独立事件时须用乘法定律。

基因频率是某个种群中某一基因所占的比例, 而基因型概率是指群体中某基因型所占的百分比。两者之间有着密不可分的关系:基因频率的计算往往根据基因型的比例, 而基因型的计算又与遗传的三大基本定律密切相关。如2007江苏生物高考试题第15题:

例3果蝇的体色由常染色体上一对等位基因控制, 基因型BB、Bb为灰身, bb为黑身。若人为地组成一个群体, 其中80%为BB的个体, 20%为bb的个体, 群体随机交配, 其子代中Bb的比例是 ()

A.25%B.32%

C.50%D.64%

由基因型为BB的个体占80%、基因型为bb的个体占20%, 可直接得出该群体中基因B的频率为80%, 基因b的频率为20%。再根据雌雄配子随机结合的原则, 得出其子代中Bb的比例是32%。

在学生深刻理解基因的内涵与外延的基础上, 我们就可因势利导地介绍计算基因频率的第二种方法, 即通过基因型频率计算基因频率:一个等位基因的基因频率等于它的纯合子频率与1/2杂合子频率之和 (笔者称之为操作公式3) , 即:

某基因的基因频率=纯合子频率+1/2杂合子频率

二、认真推导, 明确条件

在介绍基因频率计算的第三种方法即利用遗传平衡定律 (哈代—温伯格定律) 时, 不少教师直接将平衡定律的内容告诉学生。并告知 (p+q) 2=p2+2pq+q2=1中的p2代表显性基因型AA的频率, q2代表隐性基因型aa的频率, 2pq代表杂合体的基因型频率。笔者认为这样的教学, 学生对这个定律是无法理解的。不理解该公式的适用范围, 就容易产生乱用乱套公式的后果。

笔者在向学生讲解这一定律时, 采用了以下三个措施:

一是让学生通过解相关的题目, 如解例3时, 继续计算出子一代、子二代、子三代中各基因型和各基因的频率, 并与二项式平方公式展开式相比较, 从而让学生自己领悟遗传平衡定律所代表的含义。

二是分别选择自交与自由交配的两种类型的题, 让学生分别计算其后的基因型频率与基因频率。

例4某植物种群中基因型为AA的个体占20%, 基因型为aa的个体占50%。

(1) 该种群中基因A的频率是______, 基因a的频率是_____。

(2) 该种群自交一代后, 基因型为AA的个体占____, 基因型为aa的个体占____。此时A、a的频率分别是____、____。

(3) 这个种群如果连续自交多代, 从基因型上看, 该种群的变化是____, 从基因频率上看却是_____, 所以该种群的进化趋势是_____。

将二者的计算结果作比较可发现, 例3中自由交配的后代中无论基因频率还是基因型频率均不会发生改变;而例4中尽管基因频率未发生改变, 但基因型频率却发生了改变。

三是让学生分析为什么自交后代基因型频率会改变, 而自由交配 (或随机交配) 后的基因型频率和基因频率均不会发生改变?学生通过深入分析后得知:自交限制了杂合子与纯合子、显性纯合子与隐性纯合子之间的相互交配, 当然也就不符合遗传平衡定律了。

笔者认为这样教学, 能够让学生深刻领会到遗传平衡定律的五个条件的缺一不可: (1) 种群足够大; (2) 没有突变发生; (3) 没有自然选择; (4) 没有新基因加入; (5) 种群内个体间的交配是随机的。而且也能使学生更明确自交与自由交配的本质区别。这样从源头上根除了乱用、套用遗传平衡定律的现象。

三、一题多解, 巧用方法

基因频率的计算往往根据基因型的比例, 而基因型的计算又与遗传的三大基本定律密切相关。这是因为, 这三者的细胞学基础均为细胞的减数分裂。所以解遗传题目时, 我们可分别用基因频率与基因的三大定律等多种方法去解, 从中进行比较, 得出解题的最佳途径, 以达到事半功倍的目的。

例5一对表现正常的夫妇有一个正常的男孩和一个患某种遗传病的女孩。如果该男孩与一个母亲为该病患者的正常女子结婚, 生了一个正常的儿子, 问这个儿子携带致病基因的几率为 ()

A.11/18 B.5/9 C.4/9 D.3/5

可让学生先用分离规律解 (方法1) :

【方法1】画出遗传图谱。根据题意, 该病为常染色体隐性遗传病。设致病基因为a, 则男孩的基因型及其频率分别为AA或Aa, 比例为1/3和2/3, 男孩的配偶的基因型为Aa。

然后, 可请学生用基因频率进行计算 (方法2) :

通过以上两种方法的计算与比较, 学生们深切体会到, “方法1”较烦琐, 且易出差错;而“方法2”简单明捷。

四、谨慎审题, 作好铺垫, 排除干扰, 循序渐进

有的高考题, 看似简单, 实质较难, 有时还要加上一些干扰因素, 使很多基础不够扎实的学生无从着手。

例6 (2007广东卷第20题) 某常染色体隐性遗传病在人群中的发病率为1%, 色盲在男性中的发病率为7%。现有一对表现正常的夫妇, 妻子为该常染色体遗传病致病基因和色盲致病基因携带者。那么他们所生小孩同时患上述两种遗传病的概率是 ()

A.1/88 B.1/22 C.7/2200 D.3/800

该题在题中给学生设置了两个较难的障碍, 一是故意加上了一个根本用不着的信息———色盲在男性中的发病率为7%;二是一时无法知道男性的基因型及其概率。

笔者在讲解该题的时候, 引导学生采用循序渐进的办法。首先根据题意, 画出遗传草图, 设好基因, 标好能标的基因型。这样就排除了干扰信息。接下来要解决的难关就是如何确定男性的常染色体上的基因型。

为解该题, 笔者用这样一题作为铺垫:囊性纤维化病是一种常染色体隐性遗传病。某对正常夫妇均有一个患该病的弟弟, 但在家庭的其他成员中无该病患者。如果他们向你咨询他们的孩子患该病的概率有多大, 你会怎样告诉他们?

由于这对夫妇的双亲基因型均为Aa, 故这对夫妇的基因型均为1/3AA, 2/3 Aa, 即这对夫妇为杂合体。其表现型正常的概率均为2/3, 双方产生a基因配子概率均为1/3, 由于雌雄配子结合概率相等, 故他们的孩子患该病的概率为1/9。