频率计算

频率计算（精选9篇）

频率计算 篇1

基因频率是指在一个种群基因库中, 某个基因占全部等位基因的比率;基因型频率是指某基因型个体数占该种群的个体总数的比率。基因频率与基因型频率的计算是生物计算题型中的一个难点, 应用它可以快速解决遗传概率的计算问题。

一、种群基因频率的计算方法

以一对等位基因为例计算种群中基因频率, 有下列四种类型:

1. 已知基因型个体数, 求基因频率的方法

某基因频率= (纯合子个数×2+杂合子个数) ÷ (总个数×2) 。

【例1】有这样一个群体, 基因型为AA的个体有2000个, 基因型为Aa的个体有2000个, 基因型为aa的个体有6000个。他们迁移到一个孤岛上生存繁衍后, A基因在初始时的频率和繁衍两代 (假设子代都存活) 后的频率分别是 ()

A.0.2和0.3 B.0.3和0.3

C.0.2和0.5D.0.3和0.5

【解析】选B。A基因频率= (纯合子个数×2+杂合子个数) ÷ (总个数×2) = (2000×2+2000) ÷ (10000×2) =0.3。群体内自由交配不改变基因频率。

2. 已知基因型频率, 求基因频率

一个等位基因的频率=该等位基因纯合子的基因型频率+1/2杂合子的基因型频率。

【例2】在一个种群中随机抽取一定数量的个体, 其中基因型AA的个体占12%, 基因型Aa的个体占76%, 基因型aa的个体占12%, 那么基因A和a的频率分别是 ()

A.36%64%B.48%52%

C.50%50%D.24%76%

【解析】选C。A的频率=AA的频率+1/2Aa的频率=12%+1/2×76%=50%, a的频率=aa的频率+1/2Aa的频率=12%+1/2×76%=50%。

3. 计算常染色体遗传和伴性遗传基因频率

用NAA、NXAY分别表示该基因型的个体数, 用PAA、PXAY表示该基因型的频率。用p、q分别表示A、a的基因频率。

(1) 常染色体遗传方式

(2) 伴X染色体遗传方式

【例3】据调查, 某小学的小学生中, 基因型的比例为XB XB (42.32%) 、XB Xb (7.36%) 、XbXb (0.32%) 、XBY (46%) 、XbY (4%) , 则在该地区XB和Xb的基因频率分别为 ()

A.6%94%B.92%8%

C.78%22%D.69%6%

【解析】选B。若按100人计算, XB=42.32×2+7.36+46=138, Xb=7.36+0.32×2+4=12, XB和Xb两种基因中, XB的频率为138/[2× (42.32+7.36+0.32) +46+4]=0.92, 即92%;Xb的频率=1-0.92=0.08, 即8%。

4. 遗传平衡定律 (哈代—温伯格定律)

当等位基因只有两个 (A、a) 时, 设p表示A的基因频率, q表示a的基因频率, 则基因型AA的频率=p2, Aa的频率=2pq, aa的频率=q2。如果一个种群达到遗传平衡, 其基因频率保持不变。

【例4】囊性纤维变性是一种常染色体遗传病。据统计, 在某欧洲人群中, 每2500个人中就有一个患此病。现有一对健康的夫妇生了一个患有此病的孩子, 此后, 该妇女又与健康的男子再婚。则该再婚的双亲生一孩子患该病的概率约是 ()

A.1/25 B.1/50

C.1/100 D.1/625

【解析】选C。由于双亲正常, 却生一病孩, 可推知囊性纤维变性属于常染色体隐性遗传病, 如把其控制基因记作a, 则该妇女的基因型为Aa, 这个妇女 (Aa) 与另一健康男子结婚, 如若也生一病孩, 则此健康男子必须是杂合子 (Aa) 才有可能, 所以解答本题的关键就在于求出该健康男子是杂合子的概率。根据题意, 如果设基因a的频率为q, 则有基因型aa的频率=q2=1/2500, 可得q=1/50, 基因A的频率p=1-q=49/50。这样杂合子Aa的基因型频率=2pq=2×49/50×1/50≈1/25, 又考虑到双亲均为杂合子时后代出现隐性纯合子aa的可能性是1/4, 由此可算出再生一孩患病的可能性为1/25×1/4=1/100。

二、种群基因型频率的计算方法

1. 利用种群中一对等位基因组成的各基因型个体数求解

种群中某基因型频率=该基因型个体数/该种群的个体数×100%

【例5】已知某环境条件下某种动物的AA和Aa个体全部存活, aa个体在出生前会全部死亡。现有该动物的一个大群体, 只有AA、Aa两种基因型, 其比例为1∶2。假设每对亲本只交配一次且成功受孕, 均为单胎。在上述环境条件下, 理论上该群体随机交配产生的第一代中AA和Aa的比例是 ()

A.1∶1 B.1∶2

C.2∶1 D.3∶1

【解析】选A。由题可知, 该动物群体中, AA的基因型频率为1/3, Aa的基因型频率为2/3, 则A的基因频率为2/3, a的基因型频率为1/3, 则AA∶Aa= (2/3A×2/3A) ∶ (2/3A×1/3a+1/3a×2/3A) =4/9∶4/9=1∶1。

2. 已知基因频率, 求基因型频率

在遗传平衡中, 设p表示A的基因频率, q表示a的基因频率, 则:基因型AA的频率=p2, Aa的频率=2pq, aa的频率=q2。

【例6】玉米是雌雄同株、异花受粉植物, 可以接受本植株的花粉, 也能接受其他植株的花粉。在一块农田里间行种植等数量基因型为Aa和aa的玉米 (A与a分别控制显性性状和隐性性状, AA、Aa表现型相同且不存在致死现象) 。假定每株玉米结的籽粒数相同。在收获的子代玉米中该显性性状与隐性性状的比例应接近 ()

A.1∶3 B.5∶8

C.1∶1 D.7∶9

【解析】选D。已知Aa和aa数量相等, 即A的基因频率=0.5×1/2=0.25, a的基因频率=1-0.25=0.75, 后代中AA=0.25×0.25=1/6, Aa=2×0.25×0.75=6/16, aa=0.75×0.75=9/16, 即显性占7/16, 隐性占9/16, 显性性状与隐性性状的比例为7∶9。

【例7】对某个海岛上的人群进行红绿色盲患病情况调查, 得知XB的基因频率为80%, Xb的基因频率为20%, 设男女性别比为1∶1, 理论上该岛上的人群中XbXb、XbY的基因型频率依次为 ()

A.1%2%B.8%8%

C.2%10%D.2%8%

【解析】选C。女性患者 (Xb Xb) 的频率为Xb频率的平方, 即20%×20%=4%, 这是在女性范围中XbXb占的概率, 对于整体, XbXb的频率应为4%×1/2=2%。由于男性个体只有一条X染色体, 则男性基因型Xb Y的频率为20%, 这是在男性中Xb Y占的概率, 男性占总数的1/2, 则XbY的频率为20%×1/2=10%。

三、基因频率和基因型频率改变的条件

只要群体不发生变化, 不论自由交配或自交, 基因频率都不发生改变。自由交配的基因型频率不变, 自交的基因型频率发生改变。在种群中, 一对等位基因的基因频率之和等于1, 各基因型频率之和也等于1。

【例8】某植物种群中, AA个体占16%, aa个体占36%, 该种群随机交配产生的后代中AA个体百分比、A基因频率和自交产生的后代中AA个体百分比、A基因频率的变化依次为 ()

A.增大, 不变;不变, 不变

B.不变, 增大;增大, 不变

C.不变, 不变;增大, 不变

D.不变, 不变;不变, 增大

【解析】选C。种群中, A基因频率=16%+1/2× (1-16%-36%) =40%, a基因频率为1-40%=60%。根据遗传平衡定律可知, 随机交配后, 基因频率和基因型频率不变。16%AA (自交) →16%AA;48%Aa (自交) →48% (1/4AA∶1/2Aa∶1/4aa) , 因此自交产生后代中AA频率=16%+12%=28%, A基因频率=28%+1/2×24%=40%。只要群体不发生变化, 不论自由交配和自交, 基因频率都不发生改变, 自由交配的基因型频率也不变, 自交则发生变化。

跟踪训练

1. 已知某种群中, AA基因型频率为25%, aa基因型频率为39%, 则该种群的个体自交一代后, 基因型AA的频率为 ()

A.50%B.34%

C.25%D.61%

2. 在豚鼠中, 黑毛对白毛是显性, 如果基因库中, 90%是显性基因B, 10%是隐性基因b, 则种群中, 基因型BB、Bb、bb的概率分别是 ()

A.45%、40%、15%

B.18%、81%、1%

C.45%、45%、10%

D.81%、18%、1%

3. 某小岛上原有果蝇20000只, 其中基因型AA、Aa和aa的果蝇分别占15%、55%和3 0%。若此时从岛外引入了2000只基因型为AA的果蝇, 且所有果蝇均随机交配, 则F1中A的基因频率约是 ()

A.43%B.48%

C.52%D.57%

4. ABO血型系统由3个等位基因I A、I B、i决定, 通过调查一由400个个体组成的群体, 发现180人为A型血, 144人为O型血, 从理论上推测, 该人群中血型为B型的人应有 ()

A.24人B.36人

C.52人D.76人

5. 某种群中AA、Aa、aa的基因型频率如图, 其中阴影部分表示繁殖成功率低的个体。则该种群经选择之后, 下一代中三种基因型频率的结果最可能是 ()

6. 在调查某小麦种群时发现T (抗锈病) 对t (易感染) 为显性, 在自然情况下该小麦种群可以自由交配, 据统计其基因型频率TT为2 0%, Tt为60%, tt为2 0%, 后来该小麦种群突然大面积感染锈病, 致使感染小麦在开花之前全部死亡。计算该小麦在感染锈病之前与感染之后基因T的频率分别是多少 ()

A.50%和50%B.50%和62.5%

C.62.5%和50%D.50%和100%

7. 若在果蝇种群中, XB的基因频率为9 0%, Xb的基因频率为10%, 雌雄果蝇数相等, 理论上XbXb、XbY的基因型比例依次为 ()

A.1%、2%B.0.5%、5%

C.10%、10%D.5%、0.5%

8. 玉米的黄粒 (R) 对白粒 (r) 是显性。现将纯合的黄色玉米和白色玉米交杂, 得Fl全是黄色, F1的黄色玉米自交得F2。让F2代的黄粒玉米之间随机交配, 则其子代F3中黄粒与白粒玉米的比为 ()

A.1∶1 B.2∶1

C.3∶1 D.8∶1

9. 右图表示环境条件发生变化后某个种群中A和a基因频率的变化情况, 下列说法错误的是 ()

A.Q点表示环境发生了变化, A控制的性状更加适应环境

B.P点时两曲线相交, 此时A和a的基因频率均为50%

C.该种群中杂合子的比例会越来越高, 逐渐取代纯合子

D.在自然选择的作用下, 种群的基因频率会发生定向改变

1 0. 海龟中连趾 (ww) 和分趾 (WW、Ww) 两种类型, 开始时, 连趾 (w) 和分趾 (W) 的基因频率分别为0.4和0.6。当海龟数量增加导致食物不足时, 连趾的海龟更容易从海水中得到食物。若干万年后, 基因频率变化成W为0.2, w为0.8。下列有关说法正确的是 ()

A.海龟基因频率的改变是因为缺少食物的特殊环境使之产生了定向变异

B.海龟受环境影响而产生的变异都是不能遗传的

C.海龟基因频率的改变, 说明海龟在自然选择的作用下发生了定向的进化

D.海龟基因频率已发生了很大变化, 说明海龟已经进化形成了一个新的物种

1 1. 某植物种群中, AA基因型个体占30%, aa基因型个体占20%, 则:

(1) 该植物的A、a基因频率分别是_。

(2) 若该植物种群个体间自交, 后代中AA、aa基因型频率个体分别占__, A、a基因频率分别是__。依现代生物进化理论, 该种植物在两年中是否发生了进化?__。原因是__。

(3) 若将该植物种群引入盐碱地, 让其自交一次, 结果隐性纯合子出现根致死, 后代中A、a基因频率分别是__, 该植物在盐碱地连续自交2次后死亡率是__。

(4) 综上所述, 得出结论:__。

1 2. 镰刀型细胞贫血症是由常染色体上的隐性致病基因引起的, 患者通常在幼年时期夭折。现在A、B两地区进行调查, 其中B地区流行疟疾。两地区人群中各种基因型的比例如下表所示。回答下列问题:

(1) 在A地区人群中A的基因频率为__。

(2) 若干年后再进行调查, A地区人群中A的基因频率将__, B地区人群中AA的基因型频率将__。

(3) 如果在B地区消灭疟疾, 若干年后再进行调查, AA的基因型频率将会__。

1 3. 某生物种群中AA、Aa和aa的基因型频率分别为0.3、0.4和0.3, 请回答:

(1) 该种群中a基因的频率为__。

(2) 如果该种群满足四个基本条件, 即种群非常大、没有基因突变、没有自然选择、没有迁入迁出, 且种群中个体间随机交配, 则理论上该种群的子一代中aa的基因型频率为__;如果该种群的子一代再随机交配, 其后代中aa的基因型频率__ (会/不会) 发生改变。

(3) 假如该生物种群中仅有Aabb和AAbb两个类型个体, 并且Aabb∶AAbb=1∶1, 且该种群中雌雄个体比例为1∶1, 个体间可以自由交配, 则该种群自由交配产生的子代中能稳定遗传的个体所占比例为__。

(4) 假定该生物种群是豌豆, 则理论上该豌豆种群的子一代中AA、Aa的基因型频率分别为__、__。

参考答案

1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.B8.D 9.C 10.C

11. (1) 55%45% (2) 42.5%、32.5%55%45%没有种群基因频率没有发生改变 (3) 81.5%、18.5%9.25% (4) 该植物由于盐碱地这一特殊自然环境选择了A基因控制的性状, 淘汰了a基因控制的性状, 导致种群基因频率发生定向改变, 从而使该植物逐渐适应了环境。

12. (1) 96.5% (2) 上升下降 (3) 上升

13. (1) 0.5 (2) 0.25不会 (3) 5/8 (4) 0.4 0.2

频率计算 篇2

【关键词】基因频率  基因型频率  哈迪-温伯格定律

【中图分类号】G633.91                         【文献标识码】A      【文章编号】2095-3089（2015）05-0174-01

“现代生物进化理论”是新课标教材的新增内容。教材上关于基因频率的计算方法介绍比较简单，教师进行新课教授时往往拓展介绍哈迪-温伯格定律（genetic equilibrium law，即哈代平衡定律）应对相应的基因频率及基因型频率的相关计算题目，它与遗传定律的运用和生物进化的知识密切相关。进入高三阶段的专题复习后，基因频率和基因型频率计算成为学生普遍存在的应试难点。在高三复习的教学中向学生讲解这部分内容时，不能简单以几道例题来解决问题。否则题目稍微变化后，学生就无从下手。

哈代平衡也称遗传平衡，公式表示为：Ⅰ、（p+q）=1;Ⅱ、（p+q）2=p2+2pq+q2=1，其中p2、q2分别代表显性和隐性纯合体的频率。

一、基因频率计算常见错误问题

现以一道大连2012年双基考试中的相关题目，简述基因频率相关内容的教学注意事项。

下表是某物种迁入新环境后，某对等位基因的基因频率变化情况，由这些数据不能得出的结论是（答案：C）

A.由于种群基因频率改变，该种群发生了进化

B.a基因控制的性状可能适应新环境

C.1970年，该种群中Aa的基因型频率为18%

D.基因频率的改变是通过环境对生物个体的选择实现的

在对本题进行讲解时，学生普遍对错误C选项表示异议。按照哈迪-温伯格定律（下文简称：哈代平衡定律）公式，若A基因频率为0.1，a的基因频率为0.9，则Aa的基因型频率为0.1×0.9×2=0.18，C选项完全符合以上计算结果！之所以出现这种误解，最重要原因是混淆哈代平衡定律使用的条件和前提而简单机械的套用公式所导致。

哈代平衡定律是我们解决基因频率和基因型频率相互换算的基础。在中学阶段，准确有效的运用该定律是解决生物进化计算问题的中心环节之一。如何有序、正确的运用哈代平衡定律，明确该定律使用的条件则成为教学中需要时刻注意的要点。哈代平衡定律要求在遗传平衡的前提下得以实现。遗传平衡指在一个极大的随机交配的种群中，没有突变发生，没有自然选择和迁移的条件下，种群的基因频率和基因型频率在一代一代的遗传中可以世代保持不变;在遗传平衡的种群中，某一基因位点上各种不同的基因频率之和以及各种基因型频率之和都等于1。显然，本例题所呈现的背景条件并没有足以证实该种群已处于遗传平衡状态，因此不可以使用哈代平衡定律推导Aa的基因型频率。

总之，如果题干信息提示已经达到遗传平衡状态，则可根据显性纯合体个数或隐性纯合体个数利用遗传平衡公式求解未知基因频率;若没有达到遗传平衡，则根据已知基因频率或基因型频率的信息直接计算基因频率。

二、回归教材界定遗传平衡定理的内涵与外延

其实，在新课标教材中，教材编写者早已非常准确严谨的阐明了哈代平衡定律的使用情境。如，必修二P115“思考与讨论”中，首先通过假设的5大条件，勾勒出什么是遗传平衡状态。继而，引导学生通过计算该种群数代基因型频率和基因频率数值获得结论;即，在种群处于遗传平衡的情况下，种群中一个显性基因A的基因频率为p，隐性基因a的基因频率为q，则p+q=1。同时，p2+2pq+q2=1，即，显性纯合子、杂合子、隐性纯合子的基因型频率之和为1。此外，在遗传平衡条件下，还可通过开平方的方式，由已知的某纯合子基因型频率计算出相应基因的基因频率。

接着，在p116-p117“探究”材料中，教材又通过英国曼切斯特地区桦尺蠖体色进化的具体材料，运用建立数学模型的方式引导学生定量分析：当种群在自然选择条件下发生进化，基因频率发生定向变化，体现出生物的进化方向，进一步体现出基因频率与生物进化的关系。同时，基因频率发生改变的种群，只能通过基因型频率推算基因频率，而不可以反推。

三、通过基因型频率推算基因频率的理论基础

为什么在任何情况下都可通过基因型频率推算基因频率呢？原因是，在进行科学调查时，我们所获得的第一数据其实是通过个体而体现出来的基因型频率。如，教材p115“在某昆虫种群中，决定翅色为绿色的基因为A，决定翅色为褐色的基因为a，从这个种群中随机抽取100个个体，测得基因型为AA、Aa、aa的个体分别是30、60和10个。”再如，教材p117“1870年，桦尺蠖种群的基因型频率如下：SS10%、Ss20%、ss70%”。因此，无论种群是否发生进化，我们都可以通过基因型频率推算基因频率;而只有在遗传平衡的种群中，才可通过哈代平衡定律进行基因频率与基因型频率的互推。

总之，在教学中向学生讲解这部分知识时，不能简单以几个例题来解决问题，而是应当与学生共同推演哈代平衡定律，指出其适用范围，并利用相似题干情景对比加深印象。否则学生只会做一些简单套路的常见题，而对于基因频率与基因型频率的关系、基因频率与进化的关系只能一知半解。另外，有关基因频率计算的复习要适可而止，不要无限度的深挖，不要讨论过于晦涩和不常见的情景。在备考过程中要注意阐明知识的逻辑关系，明确科学研究的一般方法，时刻以“紧扣课本，夯实基础”为备考重点，扎扎实实抓好“双基”才是质朴弥真的复习策略。

参考文献：

[1] 全日制普通高中生物新课程标准 人民教育出版社 2013.

[2] 曾学高 基因频率计算的处理方法 生物学教学 2004，07.

频率计算 篇3

一、理清关系, 讲清概念

要教学好这一知识点, 将基因频率的概念讲到位, 是至关重要的。我们不仅要讲清它的内涵, 而且还要讲清它的外延。

(一) 理解内涵

对于基因频率, 教材中是这样给它下定义的:一个种群基因库中, 某个基因占全部等位基因数的比率, 叫做基因频率。在具体的教学中, 往往将这一定义转化为数学公式, 即:

这个公式即基因频率概念以数学公式形式的体现方式, 也是学生理解、掌握、运用基因频率计算的根本。笔者在任教研员期间, 曾发现绝大多数教师在教学时又将其转化为一个具体的操作公式, 如:

笔者认为, 将第一个公式 (笔者称其为概念公式) 转化为第二个公式 (笔者称其为操作公式1) 是很有必要的。因为这是学生进行具体计算所必需的。当然, 教学中教师必须与学生一起分析操作公式的推导过程, 指出其适用的范围 (仅适用于常见的常染色体遗传基因频率的计算) 。

例1已知人眼的褐眼 (A) 对蓝眼 (a) 是显性。在一个有30000人的人群中, 蓝眼的有3600人, 褐眼的有26400人, 其中纯合体有12000人。那么在这个人群中A和a的基因频率分别为 ()

A.0.64和0.36B.0.36和0.64

C.0.50和0.50D.0.82和0.18

解答这一问题可用操作公式1, 但对于伴X (或伴Z) 染色体上的基因频率的计算, 就不能再套用这一操作公式了。

例2某校一个生物兴趣小组在研究学习活动中开展了色盲普查活动, 他们先从全校1800名学生中随机抽取了180名学生 (男女各一半) 作为首批调查对象, 结果发现有女性色盲患者3人, 男性色盲患者8人, 女性色盲基因携带者13人。那么, 在该校全体学生中色盲基因频率平均为 ()

A.7.5% B.10%

C.15% D.1%

由于色盲基因位于X染色体上, 而男性只有一条X染色体, 所以该基因的等位基因的总数就不再是该种群的个数的2倍。故在概念不变的情况下, 具体的操作公式可改为 (笔者将其命名为操作公式2) :

(二) 讲清外延

基因频率也称基因概率。它与基因型概率密切相关而又有一定区别。它们均属于概率的范畴。在遗传学不同的资料中, 它们有不同的称呼, 即概率、几率、频率等。

既然基因频率属于概率的范畴, 那么在教学基因频率的计算过程中, 就必须讲清概率的两大规律, 即加法定律和乘法定律。要使学生明确, 在考虑两个或两个以上的相斥事件时须用加法定律, 而在考虑两个或两个以上的独立事件时须用乘法定律。

基因频率是某个种群中某一基因所占的比例, 而基因型概率是指群体中某基因型所占的百分比。两者之间有着密不可分的关系:基因频率的计算往往根据基因型的比例, 而基因型的计算又与遗传的三大基本定律密切相关。如2007江苏生物高考试题第15题:

例3果蝇的体色由常染色体上一对等位基因控制, 基因型BB、Bb为灰身, bb为黑身。若人为地组成一个群体, 其中80%为BB的个体, 20%为bb的个体, 群体随机交配, 其子代中Bb的比例是 ()

A.25%B.32%

C.50%D.64%

由基因型为BB的个体占80%、基因型为bb的个体占20%, 可直接得出该群体中基因B的频率为80%, 基因b的频率为20%。再根据雌雄配子随机结合的原则, 得出其子代中Bb的比例是32%。

在学生深刻理解基因的内涵与外延的基础上, 我们就可因势利导地介绍计算基因频率的第二种方法, 即通过基因型频率计算基因频率:一个等位基因的基因频率等于它的纯合子频率与1/2杂合子频率之和 (笔者称之为操作公式3) , 即:

某基因的基因频率=纯合子频率+1/2杂合子频率

二、认真推导, 明确条件

在介绍基因频率计算的第三种方法即利用遗传平衡定律 (哈代—温伯格定律) 时, 不少教师直接将平衡定律的内容告诉学生。并告知 (p+q) 2=p2+2pq+q2=1中的p2代表显性基因型AA的频率, q2代表隐性基因型aa的频率, 2pq代表杂合体的基因型频率。笔者认为这样的教学, 学生对这个定律是无法理解的。不理解该公式的适用范围, 就容易产生乱用乱套公式的后果。

笔者在向学生讲解这一定律时, 采用了以下三个措施:

一是让学生通过解相关的题目, 如解例3时, 继续计算出子一代、子二代、子三代中各基因型和各基因的频率, 并与二项式平方公式展开式相比较, 从而让学生自己领悟遗传平衡定律所代表的含义。

二是分别选择自交与自由交配的两种类型的题, 让学生分别计算其后的基因型频率与基因频率。

例4某植物种群中基因型为AA的个体占20%, 基因型为aa的个体占50%。

(1) 该种群中基因A的频率是______, 基因a的频率是_____。

(2) 该种群自交一代后, 基因型为AA的个体占____, 基因型为aa的个体占____。此时A、a的频率分别是____、____。

(3) 这个种群如果连续自交多代, 从基因型上看, 该种群的变化是____, 从基因频率上看却是_____, 所以该种群的进化趋势是_____。

将二者的计算结果作比较可发现, 例3中自由交配的后代中无论基因频率还是基因型频率均不会发生改变;而例4中尽管基因频率未发生改变, 但基因型频率却发生了改变。

三是让学生分析为什么自交后代基因型频率会改变, 而自由交配 (或随机交配) 后的基因型频率和基因频率均不会发生改变?学生通过深入分析后得知:自交限制了杂合子与纯合子、显性纯合子与隐性纯合子之间的相互交配, 当然也就不符合遗传平衡定律了。

笔者认为这样教学, 能够让学生深刻领会到遗传平衡定律的五个条件的缺一不可: (1) 种群足够大; (2) 没有突变发生; (3) 没有自然选择; (4) 没有新基因加入; (5) 种群内个体间的交配是随机的。而且也能使学生更明确自交与自由交配的本质区别。这样从源头上根除了乱用、套用遗传平衡定律的现象。

三、一题多解, 巧用方法

基因频率的计算往往根据基因型的比例, 而基因型的计算又与遗传的三大基本定律密切相关。这是因为, 这三者的细胞学基础均为细胞的减数分裂。所以解遗传题目时, 我们可分别用基因频率与基因的三大定律等多种方法去解, 从中进行比较, 得出解题的最佳途径, 以达到事半功倍的目的。

例5一对表现正常的夫妇有一个正常的男孩和一个患某种遗传病的女孩。如果该男孩与一个母亲为该病患者的正常女子结婚, 生了一个正常的儿子, 问这个儿子携带致病基因的几率为 ()

A.11/18 B.5/9 C.4/9 D.3/5

可让学生先用分离规律解 (方法1) :

【方法1】画出遗传图谱。根据题意, 该病为常染色体隐性遗传病。设致病基因为a, 则男孩的基因型及其频率分别为AA或Aa, 比例为1/3和2/3, 男孩的配偶的基因型为Aa。

然后, 可请学生用基因频率进行计算 (方法2) :

通过以上两种方法的计算与比较, 学生们深切体会到, “方法1”较烦琐, 且易出差错;而“方法2”简单明捷。

四、谨慎审题, 作好铺垫, 排除干扰, 循序渐进

有的高考题, 看似简单, 实质较难, 有时还要加上一些干扰因素, 使很多基础不够扎实的学生无从着手。

例6 (2007广东卷第20题) 某常染色体隐性遗传病在人群中的发病率为1%, 色盲在男性中的发病率为7%。现有一对表现正常的夫妇, 妻子为该常染色体遗传病致病基因和色盲致病基因携带者。那么他们所生小孩同时患上述两种遗传病的概率是 ()

A.1/88 B.1/22 C.7/2200 D.3/800

该题在题中给学生设置了两个较难的障碍, 一是故意加上了一个根本用不着的信息———色盲在男性中的发病率为7%;二是一时无法知道男性的基因型及其概率。

笔者在讲解该题的时候, 引导学生采用循序渐进的办法。首先根据题意, 画出遗传草图, 设好基因, 标好能标的基因型。这样就排除了干扰信息。接下来要解决的难关就是如何确定男性的常染色体上的基因型。

为解该题, 笔者用这样一题作为铺垫:囊性纤维化病是一种常染色体隐性遗传病。某对正常夫妇均有一个患该病的弟弟, 但在家庭的其他成员中无该病患者。如果他们向你咨询他们的孩子患该病的概率有多大, 你会怎样告诉他们?

由于这对夫妇的双亲基因型均为Aa, 故这对夫妇的基因型均为1/3AA, 2/3 Aa, 即这对夫妇为杂合体。其表现型正常的概率均为2/3, 双方产生a基因配子概率均为1/3, 由于雌雄配子结合概率相等, 故他们的孩子患该病的概率为1/9。

频率计算 篇4

[关键词]Excel 统计 直方图 生成

在统计教与学中，对数据进行统计分析、绘制统计图表等，要涉及许多繁琐复杂的计算与制图过程。而Excel提供了众多功能强大的统计函数及分析工具，借助它们，效率更高。本文以生成频率分布表及频率分布直方图为例，介绍运用“分析工具”的具体过程。

一、调用分析工具的方法

“分析工具库”包括下述工具：方差分析、描述分析、相关分析、直方图、随机函数发生器、抽样分析、回归分析、z-检验等。若要访问这些工具，应先单击“工具”菜单中的“数据分析”。首次调用，需先加载宏“分析工具库”。步骤如下：

（1）在“工具”菜单上，单击“加载宏”。

（2）在“有用加载宏”列表中，选中“分析工具库”框，再单击“确定”。

（3）选择“工具”菜单中的“数据分析”，出现“数据分析”对话框，单击要使用的分析工具的名称，再单击“确定”。在已选择的分析工具对话框中，设置所需的分析选项。

二、生成频率分布表及频率分布直方图的步骤

1．用课本的方法对数据分组

例如，高中新课标教科书数学必修3《统计》（人教A2007版）P66中关于100位居民的月均用水量，以0．5为组距将它们分成以下9组：[0, 0.5]，（0.5，1],…,(4, 4.5]

2．输入数据与分点的值

（1）为方便起见，将100个数据以方阵形式输入到Excel的工作表中的适当区域；

（2）将各组区间的右端点的值输入到作表中的同一列。

3．生成频数分布表、累积频率分布表

(1)打开“工具/数据分析”，在分析工具窗口中选择“直方图”；

(2)在直方图弹出窗口的“输入区域”利用MOUSE或键盘输入数据方阵“100位居民的月均用水量区域”：$B$2: $K$12；

在“接收区域” 用同样的方法输入“分点数据”区域：$A$2: $A$10；

(3)在输出选项中，点击“输出区域”，输入三列十行的区域，如：$M$16: $O$25；

(4)在输出选项中，点击“图表输出”。

完成以上四步，点击“确定”按钮，立即出现如下所示的频数分布表、累积频率分布表运用中，应特别关注以下三点：

(1)勿将频数当频率。由于有时汉化Excel翻译时的错误，可能会错把“频数”当“频率”；

(2) Excel是按照左开右闭的方式对落在各区间的数据进行频数统计的；

高中生物基因频率的计算题型总结 篇5

一、关于常染色体上基因频率的计算

1. 通过基因型计算基因频率。

对于常染色体上的基因, 已知各基因的个体数, 求基因频率时, 用A=A的总数/ (A的总数+a的总数) =A的总数/总个体数×2, a=1-A。

【例1】在某种群中, AA的个体有30个, Aa有60个, aa有10个, 求A、a的基因频率。

【解析】该种群中共有100个, 共含有200个基因, A的总数有30×2+60×1=120, A的频率为120/200=60%。因为在一个种群中基因频率有A+a=100%, 所以a=1-60%=40%。

2. 通过基因型频率计算基因频率。

通过基因型计算基因频率可以采用一个等位基因的频率等于它的纯合子与1/2杂合子频率之和。

【例2】在某种群中AA的个体有25%, aa的个体15%, 求A、a的基因频率。

【解析】由于在一个种群中各基因型频率之和等于100%, 据题可知Aa的个体有60%。则A=25%+60%×1/2=55%, a=1-A=1-55%=45%。

3. 与遗传规律相结合, 求某种群自交一代后, 其基因型或基因的频率。

此类型的题目要先计算出当代各种基因型的频率, 在自交后代中统计出各种基因型的频率, 最后求出各种基因的频率。

【例3】已知某种群中, AA基因型频率为30%, aa基因型频率为20%, 若该种群的个体自交, 后代中AA、aa基因型个体出现的频率及该种群A、a基因频率依次为 () 。

A.55%、45%、55%、45%B.42.5%、32.5%、55%、45%

C.55%、45%、45%、55%D.42.5%、32.5%、45%、55%

【解析】由于AA=30%, aa=20%, 可知Aa=50%。该种群的个体自交一代后, 基因型AA=30%+50%×1/4=42.5%, aa=20%+50%×1/4=32.5%, Aa=25%。基因频率A=42.5%+1/2×25%=55%, a=32.5%+1/2×25%=45%。所以正确答案为B。

4. 通过遗传平衡定律计算基因频率和基因型频率。

(1) 遗传平衡定律的内容:若A%=p, a%=q, 则AA%=p2, aa%=q2, Aa%=2pq。

(2) 遗传平衡定律的适用范围:在随机交配的无限大的群体中, 没有突变、自然选择、迁移、遗传漂变等干扰。

【例4】在非洲人群中, 每10000人中有1人患囊性纤维原瘤, 该病属常染色体遗传, 一对健康夫妇生有一患病的孩子, 此后, 该妇女与另一健康男性再婚, 他们若生孩子, 患此病的概率是 () 。

A.1/25 B.1/50 C.1/100 D.1/200

【解析】设正常基因为A, 频率为p, 致病基因为a, 频率为q, 那么种群中因为q2=1/10000, 所以q=1/100。该妇女生有患病孩子, 其基因型为Aa, 健康男子基因型为Aa的频率为2pq=2×1/100×99/100, 那么他们所生孩子患病的概率为1/4×198/10000, 约为1/200。答案为D。

5. 已知生物杂交后代表现型数量, 求控制生物性状的基因频率。

【例5】基因A和它的隐性等位基因a分别使西红柿的茎呈紫色和绿色;基因B和它的隐性等位基因b分别使西红柿的叶为缺刻叶和土豆叶。一个样本杂交后代有如下观察值:紫茎缺刻叶204, 紫茎土豆叶194, 绿茎缺刻叶102, 绿茎土豆叶100。试确定 (1) 、控制缺刻性状的基因频率约为_______。 (2) 控制绿茎性状的基因频率约为_______。

【解析】因表现为缺刻叶的基因型有两种:BB和Bb, 故不宜直接求B的基因频率。则表现为土豆叶 (bb) 的比例为: (194+100) ÷ (204+194+102+100) =294÷600=49%, 由此可知, b的基因频率为70%。所以控制缺刻性状的基因频率为30%。同理推出, 控制绿茎性状的基因频率约为58%。

二、X染色体上基因频率的计算

1. 通过基因型计算基因频率。

【例6】某工厂有男女职工各200名, 对他们进行调查时发现, 女性色盲基因的携带者为15人, 患者5人, 男性患者11人。那么这个群体中色盲基因的基因频率为多大?

【解析】由于色盲基因及其等位基因只存在于X染色体上, 而Y染色体上没有, 因此该等位基因的总数为XB+Xb=200×2+200×1=600 (女性每人含两个基因, 男性每人含一个基因) , 则Xb的总数为15×1+5×2+11×1=36 (女性携带者、男性患者都有一个, 而女性患者含有两个) 。因此色盲基因的频率=36/600×100%=6%。

2. 通过基因型的频率, 求其它基因型的频率。

【例7】在某地区, 已知男性中有8%患红绿色盲, 请你计算女性色盲概率。

【解析】在男性中, 基因频率就是基因型频率。即Xb=XbY, XbY=8%, 则Xb=8%, XB=1-8%=92%。由于女人中有两条X染色体, 其符合遗传平衡定律, 设p代表XB, q代表Xb, 即: (p+q) 2=p2+2pq+q2=1, 那么XbXb= (8%) 2=0.64。

三、复等位基因基因频率的计算

对于ABO血型这样的复等位基因, 已知一个群体中某血型的人数, 求其它血型的人数时, 则可以应用规律:所有基因频率之和应等于1, 所有基因型频率的和等于1, 即: (p+q+r) 2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=1。A型血的基因频率=p2+2pr, B型血的基因频率=q2+2qr, AB型血的基因频率=2pq, O型的基因频率=r2。

【例8】ABO血型系统由3个等位基因IA、IB、i决定, 通过调查一由400个个体组成的群体, 发现180人为A型血, 144人为O型血, 从理论上推测, 该人群中血型为B型的人应有 () 。

A.24人B.36人C.52人D.76人

某柴油机连杆截止频率计算分析 篇6

关键词：连杆,截止频率,谐响应分析,有限元法

1 前言

连杆是柴油机的重要构件和主要运动件, 其结构形状和受力情况都比较复杂。连杆在一定程度上成为制约柴油机寿命的瓶颈。而随着发动机向高速度、高功率和高负荷的方向发展, 连杆的工作环境变得越来越恶劣。因此, 对连杆进行动力学分析来确定连杆的具体运动以及受力情况[1,2], 合理的计算连杆的结构强度和研究连杆的动态特性对连杆的设计和优化具有重要的意义。

传统计算连杆的结构强度都是在连杆上施加静载荷[3,4], 对连杆进行静力学分析, 这样的计算没有考虑到连杆的实际运动以及受力情况, 计算的结果有很大的误差。或者有的计算考虑到了连杆所受的动载荷[5,6], 根据图计算出连杆在一个工作循环内所受的动态载荷并对连杆进行动力学分析, 虽然这种计算相比于传统的静力学分析有很大的进步, 但是没有考虑到载荷频率对于连杆应力值的影响。

本文首先对连杆做了模态分析得到连杆的前五阶固有频率, 再用模态叠加法的瞬态动力学分析得到连杆在一个工作循环内危险点的应力最大值。最后通过谐响应分析得到危险点应力与截止频率的关系, 证明了该连杆的截止频率的合理性以及工作频率与危险点应力值误差的关系。

2 分析计算

2.1 有限元模型的建立

针对该连杆可以采用PROE直接建立几何模型, 将模型输出为STP格式文件, 然后应用ANSA软件对该连杆进行网格划分。本文对连杆模型采用广泛的非结构化的四面体网格。对于连杆的棱角处进行了加密处理。生成网格后, 使用HIDDEN命令对网格进行质量检查并修改, 直到网格质量得到保证。网格划分后, 最终生成四面体单元72830个, 节点数为13684。本次研究的连杆材料为钢, 其材料特性如表1所示。

2.2 模态分析

在ANSA软件中生成连杆有限元模型后, 将模型导入到ANSYS求解器中, 进行边界条件的设定。在连杆大头孔处施加固定约束, 运用分块兰索斯法对对连杆进行模态分析, 得到了连杆的前五阶固有频率如表2所示。

2.3 瞬态动力学分析

在连杆小头孔施加向下的力, 力的大小根据图计算得出。根据读取的载荷步文件, 计算出连杆在最大爆发压力下的应力云图如图1所示, 由图可以看出连杆的最大应力发生在连杆小头附近的杆身, 其中2961号节点为危险点, 应力值达到169Mp, 远远小于连杆的屈服强度。

2.4 谐响应分析

任何持续的周期载荷将在结构系统中产生持续的周期响应, 即谐响应。分析的目的是计算结构在一定频率范围下的响应, 并得到响应对频率的曲线。从这些曲线上可以找到“峰值”响应, 并进一步观察峰值频率对应的振幅。由前面的模态分析可知连杆的前5阶固有频率, 因此为了保证计算结果的精确性, 首先分析频率变化为0到100HZ时危险点2961号节点的应力变化, 如图2所示。

由图2可知应力值随截止频率的增大而增大, 且增大的越来越快。但是对于该机型转速为1800n/min, 即频率为30HZ, 该频率对应的应力值为162.32MP, 远远小于材料的屈服极限。所以该连杆的设计是合理的。在额定工况下也是能够安全运行的。

前面模态叠加法的瞬态动力学分析得出该节点所受的最大应力值为161.655MP, 随着频率的变化该应力值也越来越大。误差也越来越大。但是总体的误差小于1%, 说明了虽然随着截止频率的增加, 连杆的最大应力值也会增加, 但是在截止频率内连杆的最大应力值远远小于连杆的屈服极限, 证明了连杆结构设计的合理性。

为了分析连杆体的固有频率与外界激励载荷的关系, 再次分析了截止频率在166HZ到190HZ变化以及553HZ到640HZ变化时连杆危险点的应力变化, 如图3a为截止频率在166HZ到190HZ变化时连杆危险点的应力变化, 图3b为截止频率在553HZ到640HZ变化时连杆危险点的应力变化。

通过分析上图可知, 在截止频率接近连杆的固有频率时, 危险点的应力都有一个明显的扰动。当截止频率等于连杆的固有频率时, 连杆产生了共振, 危险点的应力急剧增大, 当截止频率远离固有频率时, 危险点的应力又回归到原来的水平。对于该机型转速为1800n/min, 即截止频率为30HZ, 该频率对应的应力值为162.32MP, 远远小于材料的屈服极限。所以该连杆的设计是合理的。在额定工况下也是能够安全运行的。

4 结论

(1) 本文采用ANSYS对连杆进行数值模拟, 虽然随着截止频率的增加, 连杆的最大应力值也会增加, 但是在截止频率内连杆的最大应力值远远小于连杆的屈服极限, 证明了连杆结构设计的合理性。

(2) 当连杆截止频率等于其固有频率时, 连杆产生了共振, 连杆的应力急剧增大, 当截止频率远离固有频率时, 危险点的应力又回归到原来的水平, 所以在设计连杆时必须对连杆进行模态分析, 避免工作时产生共振。

参考文献

[1]石建奎.汽车连杆的有限元模态分析[J].装备制造技术, 2009, 06:23-24.

[2]杜鹏, 刘辉.基于ANSYS的发动机连杆动态特性分析[J].汽车零部件, 2010, 01:63-64+83.

[3]李腾腾, 钟绍华.ANSYS的发动机连杆的模态分析[J].汽车工程师, 2010, 04:25-27+32.

[4]鲁守卫, 岳鹏翔, 王务林, 业红玲.农用运输车柴油机连杆模态分析[J].北京汽车, 2007, 06:21-23.

[5]刘昌领, 罗晓兰.基于ANSYS的六缸压缩机连杆模态分析及谐响应分析[J].机械设计与制造, 2013, 03:26-29.

频率计算 篇7

随着计算机软件技术的快速发展,很多传统的测量仪器都可以被计算机所替代,比如电压表,滤波器,示波器,信号发生器等。这些传统的器件价格昂贵,技术更新比较慢且不易携带,已经不适应现代实验室的发展,为了提高教学质量和实验效率,引入虚拟仪器的概念应用到实验室的测量基础中去。

虚拟仪器是随着计算机发展来的一种新的测量技术,和传统的测量仪器相比虚拟仪器不完全是由硬件组成的,还包括软件集成部分。计算机测量信号电压和频率的实现方法其实就是利用这种技术,由于现在的计算机价格便宜性能较高,这种方法很容易实现和普及,大大减低的实验的成本和难度。

2 实现方法

计算机测量电压频率信号的实现方法有硬件和软件两个部分组成,其中硬件是由数据采集系统和调理电路来实现,软件是由Labview来实现的。

2.1 数据采集系统

电压频率的测量是利用数据采集功能来实现的,在计算机中声卡就是一个很好的数据采集系统,输入端口就是音频插孔,所以连接线可以采用双头的3.5mm插孔音频的连接线。在Labview软件中的底层就包含着声卡的函数就,这是用声卡作为采集系统的主因,声卡采集数据的流程图1如图所示,其中SI Config是设置声卡的硬件参数,SI Clear表示用于数据的清理,SI Start表示声卡开始采集数据,SI Read表示等待缓冲区消息,SI Stop表示声卡停止采集。

2.2 信号调理电路

信号的采集是利用计算机的声卡来实现的,所以对声卡的保护是必要的,所以在输入端需要加入保护电路如图2所示,输入端如果是大于1V的信号,通过10K560的压敏电阻,使得内阻急剧下降导通,使得工作电流增加,起到了保护电路的作用。

2.3 Labview软件

利用计算机测量电压数据采集和结果显示在labview软件所设计的界面上。Labview是一种图形化语言,它是由前面板和后面板组成。前面板放置的是labview的控件,控件就是界面的控制端口,包括开关,图形显示,输入值等。后面板放置的是labview函数,像C语言中的While Loop,For Loop,Case结构都可以在labview函数库找到相应的图形。

Labview界面的设计原理就是利用Labivew的函数库放在后面labview的控件放在前面板上如图3-a和3-b所示,左边部分就是Labview界面的程序(后面板),右边部分是程序图对应的前面板,我们看到的测量结果显示在前面板上的。信号的测量结果包括采样频率,信号频率,均值电压,直流分量等。

数据采集的参数可以由Labview中Windows底层编写与声卡有关的函数来实现,如图4-a所示外面的方框为while函数,方框里面包含着Sound Input read.vi(读取声音模块),方框外部Sound Input Clear.vi(声音输入清零模块)。为了满足不断采集需求,使用Windows底层函数可以直接与声卡驱动程序相连接,可以直接的进行访问,而且封装程序低,速度快,采集缓冲区中每个位置的数据,具有较强的灵活性。程序框图对应的是系统的前面板如图4-b所示。

3 结果分析

利用信号发生器产生1V的正弦信号[6],采样频率为50KHz/S,频率为100Hz,通过连接线输入到计算机的输入端,测量电压的结果如图5所示:信号频率为100HZ,采样频率为50000KZ,交流电压有效值为1.44。实验结果表明测量结果正确。

4 结论

利用计算机测量电压信号这是个全新的概念,由于计算机本身的特性,可以在不改变硬件的条件,通过改变其软件的功能就可以实现不同的测量特性。利用图形化编程工具Labview的特点(界面生动、形象,方便操作)如可以缩短仪器设计的开发周期,并且在教学过程[7]中可以提高学生们学习兴趣,对相关仪器的了解,大大提高了教学质量。

参考文献

[1]林君,谢宜松.虚拟仪器原理及应用[M].北京:科学出版社,2006.

[2]张凯,周陬.Lab VIEW虚拟仪器工程设计与开发[M]。北京:国防工业出版社,2004.6:2-4

[3]赵贤凌等.声卡在虚拟仪器采集系统中的应用[J]科技情报开发与经济2008

[4]杨乐平,李海涛,赵勇,杨磊,安雪没.Labview高级程序设计[M].北京:清华大学出版社,2003:22-160

[5]陶沙,吴允平.基于Labview的数字滤波器的设计与仿真[J].福建电脑,2011年

[6]黄仕凰.Lab VIEW软件在模拟电路实验中的应用[J].大学物理实验.2011(02)

频率计算 篇8

机载计算机是指安装在各种飞机内部的以嵌入式计算机为主的核心设备,其种类多,用途广。

随着航空电子技术的不断发展,机载计算机的研制任务越来越重,要求越来越高。为了缩短研发周期并提高可靠性,在机载计算机的各个研制阶段均需采用仿真分析软件对产品的应力、加速度、变形以及疲劳寿命进行仿真分析,以确保最终产品能满足设计要求。频率响应分析就是上述仿真过程中的关键环节之一,其结果的正确与否直接关系到后续仿真结果的正确性。本文以大型通用有限元仿真分析软件MSC.Patran/Nastran为例,讨论影响频率响应仿真分析的主要因素。

2 机载计算机工作环境

机载计算机所处的工作环境比较复杂,主要受到高低温、湿热、振动、霉菌、盐雾、冲击、加速度、沙尘、噪声等的作用。从强度方面来说,主要考虑振动等问题。

对于一个振动系统,它的输入又称振源或激励,系统所产生的振动也称为对这个输入的响应。当响应是随机的,这种振动称为随机振动[1]。随机振动是唯一一种给定带宽范围内的所有频率在所有时间和瞬时都出现的振动[2]。随机振动不能从时间上度量,但是可从统计学上进行分析,功率谱密度表示的是信号或者时间序列的功率如何随频率分布。随机振动已经被证明能够较真实模拟机载计算机的真实工作环境[2]。对于一般机载计算机来说,其给定的随机振动激励频率为5~2000Hz,其振动量值一般以功率谱密度形式给出。

随机振动对机载计算机造成的危害主要有以下两种[2]:

(1)机载计算机在某一激振频率下产生振幅很大的共振,最终因振动加速度超过设备所能承受的极限加速度而发生破坏。

(2)振动冲击力引起的应力虽远远小于材料在静载荷下的强度,但是由于长时间振动使材料疲劳,从而导致机载计算机破坏。

3 频率响应

机载计算机振动仿真流程如图1所示。首先是进行模态分析,确定产品的各阶固有频率和振型;其次是以单位激励为基础进行频率响应分析,计算产品的传递函数;再次是进行随机响应分析和疲劳分析,计算产品的加速度、应力、变形以及寿命分布,根据计算结果判断产品能否满足设计要求。

从图1中可以看出,频率响应是后续随机响应分析和疲劳分析的基础,而后需分析的结果就直接作为产品能否满足使用要求的重要依据,因此,研究其频率响应分析影响因素是十分重要的。

频率响应是计算在稳态振动激励作用下结构动力响应的一种方法,其实质是计算被仿真对象的传递函数。在频率响应分析中,激励载荷是在频域中明确定义的,所有的外力在每一个指定频率上都是已知的。外载荷可以是力,也可以是强迫运动,比如位移、速度、加速度等等。

4 影响频率响应仿真分析的因素

4.1 求解方法

在频率响应分析中有两种不同的数值方法可供选用,即直接法和模态法。

直接法频率响应分析根据外载荷频率直接求解耦合的运动方程[3]。在直接频率响应分析中,通过用复数代数解法求解一系列耦合的矩阵方程,计算离散激励结构响应。对简谐激励下的阻尼强迫振动,运动方程为

[M]{x咬(t)}+[B]{x觶(t)}+[K]{x(t)}={P(ω)}eiωt(1)式中:[M]-质量矩阵;[B]-阻尼矩阵;[K]-刚度矩阵;P(ω)-系统外载荷;x(t)-位移;ω-外载荷频率;t-时间。

对简谐运动,假定一个简谐形式的解:

式中:{u(ω)}-复位移向量。

将式(2)求两次导,带入式(1)并简化,得到:

利用复数算法,对于每一个输入激励频率的运动方程,可以像静力问题类似的求解。

模态频率响应分析利用结构振型减小计算问题的规模,使数值计算更为高效;当使用模态阻尼或非阻尼时还可以解耦运动方程[3]。模态频率响应分析的运动方程为

式中:mi-第i阶模态质量;ki-第i阶模态刚度;pi-第i阶模态力;ξi-第i阶模态坐标。

模态法的频率响应运动方程比直接法求解更快,因为它是一系列非耦合的单自由度系统。作为结构特性的一部分,振型通常需要计算,因而模态频率响应分析是模态分析的扩展。

对于不同类型模型以及激励的类型可按照表1来选择不同的求解方法。

从表1可以看出,对于机载计算机来说,其振动是属于大量激励频率的求解,在计算过程中着重需要关注共振点的响应,并且为了缩短计算时间,提高计算效率,建议采用模态法进行求解。

4.2 频率步长

机载计算机在随机振动条件下的激励频率一般为5~2000Hz,在这种宽带频率下,在计算过程中哪些点是关注点,怎样取关注点及其附近点的振动情况,是非常值得关注的问题。在MSC.Patran/Nastran中,提供了下列几种主要频率步长的选择方法。

(1)离散步长:即在给定的频率范围内,在设置初始条件时指定离散点,这些离散点一般为起始点、拐点或其他特殊关注的点。

(2)线性步长:在给定的频率范围内,线性地取N个点。

(3)线性延展步长:对每个固有频率附近按照一定规则取一定数量的点。线性延展步长选取频率点时有四个参数:Start Freq(起始点)、End Freq(终止点)、No.Inr(N)和Spread(S),这种选取方法的计算公式是:假定固有频率点是Fn,则在Start Freq和End Freq间的每个固有频率点,将在(1-S)*Fn和(1+S)*Fn之间选取等间距的N个点。

众所周知,在固有频率点时,振动幅值最大,破坏也最大,所以固有频率点及其附近点是仿真过程中关注的重点。在对机载计算机进行频率响应分析时,应着重对峰值响应进行预测,因此必须使用足够好的频率步长△f,最好使用非均匀频率步长,在谐振频率区域使用较小的△f,对每个半能带宽内至少要取5个点,在非谐振频率的区域使用较大的△f。根据此原则,在仿真过程中可采用离散步长和线性延展步长相结合的频率步长,以更好地确定固有频率附近的响应,确保仿真结果的准确性。

4.3 阻尼

阻尼代表的是结构内部的能量消耗,阻尼实际上是非常不容易精确模拟的,这是因为产生阻尼的机理复杂而且种类较多[4]:(a)来自于粘性效应(比如振动减震器);(b)外部摩擦效应(比如结构连接处的相对滑移);(c)内部的摩擦效应(取决于不同的材料特性);(d)结构的非线性效应(比如塑性效应)。由于使用精确模型表示阻尼很困难,通常是通过测试得来,在阻尼较低的情况下,阻尼的近似一般是合理的,此时一般采取下列公式来计算阻尼。对于线弹性结构,一般使用两种类型的阻尼:黏性阻尼和结构阻尼。

黏性阻尼力与速度成正比,即:

式中:b-黏性阻尼系数;v-速度。

结构阻尼力与位移成正比,即

式中:G-结构阻尼系数;k-刚度;u-位移;i2=-1。

在MSC.Patran/Nastran中,阻尼是影响频率响应仿真分析的重要因素之一。阻尼对系统动力学分析的影响依赖于所分析内容的类型与载荷形式[5],对于像机载计算机所受到冲击类瞬态载荷,阻尼一般忽略不计,因为结构在达到其振动峰值前能量已被耗散;而对像随机振动类长时间载荷,阻尼对系统的响应有较大的影响,因为载荷在不断地施加能量给系统的同时,阻尼也在耗散能量。

根据上述理论和长期的机载计算机振动仿真分析经验实践和验证,我们认为:在MSC.Patran/Nastran中对机载计算机进行频率响应分析过程中,采用直接法时一般推荐使用结构阻尼,大部分结构阻尼在0%和10%之间,典型的取值范围在1%~5%。采用模态法时一般推荐采用黏性阻尼,典型的取值范围在3%~8%。

5 结论

本文针对影响机载计算机频率响应仿真分析的三个重要因素(求解方法、频率步长、阻尼)进行了分析研究,并在长期的仿真实践中进行了验证,研究结果表明:

(1)在对机载计算机进行频率响应仿真分析时,应尽可能采用模态法。

(2)采用离散频率步长加上线性延展频率步长相结合的步长取值方式,可保证对峰值响应进行准确预测。

(3)直接法建议采用结构阻尼,模态法建议采用黏性阻尼,其取值根据模型不同而不同。

摘要：仿真是机载计算机研制过程中重要的验证手段之一,仿真结果的正确性直接影响到研制产品的质量。文中介绍了机载计算机工作环境和强度仿真分析流程,对影响仿真分析结果的重要环节-频率响应分析进行了详细讨论。以MSC.Patran/Nastran为例,对频率响应分析中的求解方法、频率步长、阻尼等进行了详细说明,指出了在机载计算机强度仿真过程中上述参数的选择方法。

关键词：频率响应,直接法,模态法,阻尼,频率步长,随机振动

参考文献

[1]郭建平,任康,杨龙,等.基于MSC.Fatigue的电子设备随机振动疲劳分析[J].航空计算技术,2008,38(4):48-50.

[2]STEINBERG D S.Vibration analysis for electronic equipment[M].New York:John Wiley&Sons,Inc,2000.

[3]杨剑,张璞,陈火红.新编MD Nastran有限元实例教程[M].北京:机械工业出版社,2008.

[4]陈火红,祁鹏.MSC.Patran/Marc培训教程和实例[M].北京:科学出版社,2004.

频率计算 篇9

关键词：云技术,频率规划,应用融合,模式创新

1 引言

近年来, 云计算越来越受到人们的关注。作为一种可以将计算资源变为公用服务的技术理念, 云计算具有改变传统软件系统架构和用户使用习惯的潜力。然而云计算技术需要与实际业务应用有机结合才能使其优势得到充分的发挥。本文旨在简略阐述云计算技术的基本特点, 然后以广播电视频率规划工作为例, 着重就云计算技术在特定业务领域的应用结合做一些分析探讨。

2 云计算简述

2.1 云计算服务模式

相对于传统的软件系统而言, 服务模式创新是云计算非常重要的特性。如图1所示, 云计算服务架构主要包含自下而上三种服务模式:Iaa S (基础设施即服务) , Paa S (平台即服务) , Saa S (软件即服务) 。Iaa S是指将计算资源、网络资源和存储资源等基础设施以服务的形式交付用户, 也就是说该模式仅提供基础资源租用服务, 与运行其上的具体业务联系并不十分紧密。Paa S可以理解为一个经过配置的软件开发环境, 它是在Iaa S的基础上增加操作系统和特定软件服务栈, 将配置好的开发环境作为一种服务提供给用户, 用户可基于该层服务做更高层次的业务开发。Saa S是一种直接面向个人用户的软件服务模式, 它通过公共网络将部署好的业务软件系统以在线应用的方式提供给用户, 用户只需基于瘦终端通过服务账户接入即可使用, 无需安装或配置较为复杂的软件系统环境, 因此Saa S具有多租户和易用性等基本特点。

2.2 云计算关键技术

按照云计算的三层服务模式来讲, Iaa S层主要是通过虚拟化、池化技术将CPU、内存、硬盘等硬件资源变成可动态调配的服务资源池, 借助Web技术灵活方便地提供给用户按需使用, 再通过资源调度、负载均衡等技术实现对动态服务资源池的管理和分配, 如图2所示。

前面提到, Paa S层是将基础开发环境以服务的形式提供给用户, 该层主要采用分布式计算、并行处理以及异构服务组装等关键技术, 实现在分布式环境下将基于不同架构标准的服务根据统一的服务组装描述文档进行组装, 形成支撑更高级服务的能力。Saa S层是将软件系统部署在公共网络上, 以在线应用的形式提供给用户, 用户只需通过网络, 即可使用, 而无需关心软件系统本身, 如常见的视频渲染云、医疗云等, Web技术、虚拟桌面、数据分析及终端适配等是Saa S层的主要支撑技术。

3 广播电视频率规划

3.1 频率规划的特点

频率规划是广播电视行业中不可或缺的一个环节, 它是依据相关规范要求将某一频率指配给某项指定用频业务的过程, 同时还需要根据业务的发展变化情况对当前频率的分配方案及时进行调整优化, 避免频率间的相互干扰。对广播电视行业来讲, 主要有地面数字电视、CMMB移动多媒体广播、中长波广播规划等多种类型。

频率资源不可再生, 制定具有科学性、合理性以及前瞻性的指配方案是频率规划工作的核心任务。同时, 频率规划工作具有较高的技术性特点, 因为规划方案合理与否不能依靠工程建设去验证, 而必须是在前期进行周密细致的测算论证, 对覆盖需求和传播模型进行仔细分析才能得出结论, 可以说数据量大、计算密集是频率规划工作的显著特点。

3.2 频率规划业务现状

目前广播电视频率规划工作是根据国际电联推荐的电波传播模型, 综合考虑频率使用的实际需求, 通过试算分析结合收测验证的方式开展的, 主要采用CHIRplus_BC、Wrap等主流频率兼容分析软件。目前, 这些软件都是单机版系统, 基本架构都是由核心控制单元Kernel、电波传播模型计算模块、数据库系统、地理信息系统 (GIS) 几部分组成, 工作流程如图3所示。

首先, 用户需要设计建立本地数据库, 对所有入库的台站数据表进行关联管理, 通过ODBC接口向核心控制单元Kernel提供数据源。其次, 用户需要开发GIS系统接口, 使Kernel可以通过该接口调用GIS系统后台对台站地理位置数据进行空间计算处理, 同时还需要开发电波传播模型计算模块单元与Kernel的数据交互接口, 由Kernel调用相应模块完成场强计算、干扰分析、频率扫描、覆盖分析等试算任务, 再经人工审核后得出结果。然而, 不同频率规划软件对电波传播模型的实现方式完全不同, 计算结果常有所差异, 数据格式也大都为专用格式难以相互兼容, 且当计算任务量较大时, 计算效率常常因为受单机性能所限难以令人满意。因此, 借助云计算技术构建一种能够提供高效快速计算和标准数据接口的试算分析手段, 将可能对频率规划工作起到重要的辅助作用。

4 频率规划走向云端

4.1 构建频率规划云

探讨广播电视频率规划的云化应用, 首先需要考虑的就是将传统的频率规划软件系统迁移部署到云计算平台上, 构建起云端的频率规划平台, 向用户提供方便获取、即时使用的规划试算分析服务。这就需要对传统的规划软件进行分布式改造, 使其摆脱单机版模式, 满足云服务“泛在”的技术特点。对用户而言, 可以将台站信息、计算数据存储在云平台的数据库中, 不仅可以免去用户对本地数据库、GIS系统的管理维护, 而且当用户使用其他计算机或异地使用时, 都无需再进行重复的安装配置、数据录入等, 只需接入频率规划云就可以灵活方便地开展频率指配、覆盖分析、干扰试算, 以及网络优化等工作。

4.2 规划云服务模型

解决专有业务系统向云计算平台的迁移部署问题是影响系统能否顺利实现云化服务的关键。这需要对业务系统的自身架构进行分析解构, 一般来讲, 具备分布式处理、计算密集、数据量大、子系统间松散耦合这些特点的业务系统比较适合于云化部署。因为具备这些特点的系统, 其本身架构与云计算架构匹配度较高, 系统改动程度较低, 易于向云平台迁移, 业务部署过程也相对简单, 可以更有效地借助云平台的优势提升业务系统的服务能力。

以目前主流的Hadoop云计算平台来说 (见图4) , 其工作机制是在计算资源虚拟化、池化的基础上, 由平台核心控制模块Hadoop core中的主节点Master node (图中大虚线方框) 根据计算需求发布控制指令选择调度某些独立的从节点Node1、Node2等 (图中小虚线方框) 参与相关计算任务。

在频率规划分析软件中, 不同的电波传播模型, 如自由空间模型、Okumura-Hata模型、ITU–R.P.1546、ITU-R.P.526等计算方法及侧重点都相对独立, 相互关联程度较低, 可以通过虚拟化技术, 转化成为不同的计算模块, 部署在云平台的多个从节点上, 由主节点根据用户需求, 调用不同模块完成计算任务。我们可以构划出频率规划云平台的基本服务模式如图5所示。

最上层Saa S是面向用户的频率规划公共服务窗口, 场强计算、频率扫描等功能以Web服务的方式向用户开放使用, 用户发起HTTP请求, 经认证通过后即可使用服务, Saa S层接受用户计算请求并通过数据接口将指令传递给Paa S层。Saa S层的数据库主要用于存储和管理用户服务信息和Paa S层反馈的计算结果数据。

中间层Paa S是部署频率规划云平台软件服务的核心层, 主要由核心控制单元Kernel、台站数据库、GIS模块和一组电波传播模型模块构成, 各模块间通过统一的内部接口进行数据交互。当收到来自Saa S层的计算指令时, Kernel将自动分析计算所需硬件资源数量和调用涉及的电波传播模型模块参与计算, 并将计算结果写入Saa S层的数据库中。值得一提的是, 在频率规划工作中, GIS系统在台站覆盖区域分析、位置规划分析、覆盖人口分析等方面, 起到非常重要的辅助作用。实现一个具备频率矢量空间数据加载显示等基础应用的GIS系统, 首先需要实现坐标参考系统、空间对象模型体系等底层支撑功能, 若要实现DEM数据的加载显示, 还需要设计动态投影转换系统、地形晕渲算法等内容, 开发工作量很大, 而且存在各种GIS平台之间的数据格式不兼容、接口标准不统一等问题, 可以想象将GIS系统作为标准模块纳入云平台后, 将为用户提供相当大的便利。

Iaa S作为云平台的底层硬件资源层, 主要实现对异构服务器、异构存储设备等硬件资源进行服务封装和虚拟化处理, 抽象出一个统一的服务资源池, 并根据Paa S层指令弹性调度和提供资源, 保证计算任务的高效快捷。其中, Iaa S层资源调度是指把m个异构可用的资源分配给n个相互独立的应用任务, 使得任务总完成时间最短和资源利用率最高。智能化资源调度是云计算相较于单机版系统的一个重要差异, 其理念是从网格计算的资源分配调度演进而来的。不同的是, 云计算面对不同的业务应用会对应不同的服务质量, 所需的资源也有所不同, 因此云计算的资源调度更为复杂, 目前有很多云计算环境下的资源调度算法, 在此不作赘述。

4.3 应用场景举例

为验证服务区内, 特别是复杂地形下广播电视覆盖网的实际覆盖效果, 需要在服务区边缘进行场强测量, 然后将测量数据带回才能进行分析处理, 无法做到现场处理及时发现问题。如果借助频率规划云平台, 用户则可以将测量数据通过4G等移动通信网络回传至云平台进行实时分析试算, 根据试算结果及时调整传播模型计算技术参数, 为在交通不便及地形复杂地区开展覆盖规划验证、实时收测分析提供辅助手段。

5 结束语

广播电视频率规划是要通过科学合理的技术规划, 实现对有限的频谱资源进行高效利用。云计算作为一种整合计算资源、弹性化调度且使用方便的技术模式, 能够为频率规划工作提供很好的技术支持。本文从几个方面探讨了云计算在广播电视频率规划领域未来应用结合的前景, 但是对实际中可能存在的问题还需仔细研究, 循序渐进逐步开展, 不能一蹴而就。在此提出几点建议供读者参考:第一, 从非核心业务模块开始, 可考虑首先从GIS可视化展示、数据管理等非核心功能开始部署, 待辅助功能模块运算正常后再将覆盖场强计算、兼容分析等核心功能移植上去;第二, 从引入部分云计算关键技术开始, 云计算本质上来说是多种成熟技术的创新组合, 实际应用中也应遵循“先成熟、后创新”的原则, 先从虚拟化、多节点并行计算、资源调度等开始, 待成熟后而将Map Reduce、HDFS等逐步运用进来;最后, 云计算的实践应用重在前期细致周密的规划设计, 在实际部署建设前使用Cloud Sim等云计算仿真工具进行规划预演验证可有效提高建设方案的可行性。

参考文献

[1]刘鹏.云计算[M].北京:电子工业出版社, 2010.

[2]陈康, 郑纬民.云计算:系统实例与研究现状[J].软件学报, 2009 (5) .

[3]陈全, 邓倩妮.云计算及其关键技术[J].计算机应用, 2009 (9) .

[4]孙红云, 等.GIS技术在无线电波场强分析中的应用研究.第十届中国测绘学会学术年会, 2006.