套利模型（精选8篇）
套利模型 篇1
摘要：资本资产定价模型和套利定价模型是在当今的资产定价领域有重要影响的两个定价模型。本文从模型前提假设、模型推导过程、模型形式与内涵以及模型应用四个方面对两个模型展开了对比分析,剖析了两个模型的共同点和差异,最后合理的界定了两个模型在理论和实际应用上的地位和作用。
关键词：资本资产定价模型,套利定价模型,因素模型
一、前提假设的比较与分析
资本资产定价模型(capital asset pricing model,CAPM)是由夏普(Sharpe,1964)、林特勒(Lintner,1965)和莫辛(Mossin,1966)等人在现代投资组合理论的基础上提出的。
其前提假设主要包括:(1)完美市场假设;(2)投资者均理性;(3)对各证券的收益和风险具有一致性预期;(4)各种证券的投资期限相同,并且仅考虑单一投资期的收益和风险的影响;(5)投资者可以按照相同的无风险利率进行无限制的借贷。
套利定价模型(arbitrage pricing model,APM)是由罗斯(Ross,1976)在套利定价理论的基础上提出的。其前提假设主要包括:(1)完美市场假设;(2)投资者对各证券的收益和风险具有一致性预期;(3)在风险既定情况下追求尽量多的财富(但没有对投资者的风险态度做出明确规定);(4)投资者相信各种证券的收益率均受到k个共同因素影响,但并不在意总共有多少因素以及这些因素是什么。
通过上述的比较可以看出,资本资产定价模型的前提假设较多而且比较苛刻,很难符合投资的实际情况。相比之下,套利定价理论的假设条件较少而且更为宽松:它不要求将投资分析限定在“单一投资期”;也不需要投资者可以按“无风险利率无限制借贷”;同时对投资者的风险态度没有作出明确的规定,允许投资者持不同风险态度;而且也不需要投资者按照风险-收益的权衡构建最优投资组合,因此,模型的成立并不依赖最优投资组合—市场组合的存在。这些假设条件的放松大大的提高了模型对现实的解释能力。
二、模型推导过程的比较与分析
资本资产定价模型所要求的市场均衡表现为一种静态的效率均衡。其均衡是市场上的所有投资者都持有效用最大化投资组合的状态。各个投资者效用最大化的投资组合的构建都以马科维茨(Markowitz)的分散投资与效率组合投资理论为基础。当市场上所有投资者都持有了最优投资组合时,市场达到均衡。通过对均衡状态的分析,逐一推导得到以下结论:(1)所有投资者持有的效用最大化投资组合(即:有效组合)都是由无风险资产和最优风险资产组合构成;(2)每个投资者持有的最优风险资产组合都相同,都等于市场组合;(3)市场组合是充分分散风险的投资组合,仅包含系统性风险,市场组合的预期收益率仅被系统性风险解释,而市场组合中的每个证券的预期收益率也仅被对市场组合的风险有贡献的风险部分(即单个证券的系统性风险)解释;(4)在上述3点的基础上,最后推导出:各种风险证券的预期收益率与代表该证券系统性风险大小的系数的线性关系式,即CAPM模型。
套利定价模型所要求的市场均衡表现为一种动态的套利均衡,理性投资者总是试图通过套利活动获得无风险的超额利润,而随着套利者构建套利组合时对证券的买进与卖出,有价证券的供求状况将随之改变,套利空间逐渐减少直至消失,有价证券的均衡价格得以实现。因此,这种推论实际上隐含了对一价定律的认同。套利行为有多种形式,这里的套利基于因素模型的假设。因素模型是指各种证券都随意受到k个共同因素的影响,各种证券的收益率之所以相关,是因为会对这些共同因素起反应。因素模型的基本形式为:。其中,rit表示证券i在t时期的收益率;Fkt表示第k种因素(称为系统因素或宏观因素)在t时期的值;bik表示证券i对第k个因素的敏感度;为证券i在t时期的随机扰动项(由随机误差和非系统性风险构成),其均值为零,标准差为;ai为常数,表示要素值为0时证券i的预期收益率。因素模型认为,随机扰动项与因素F是不相关的,且两种证券的随机扰动项之间也是不相关的。这样投资组合的方差可表示为:;其中,表示投资组合对第k种因素的敏感度,它等于组合中每个证券对第k种因素敏感度的加权平均值;表示组合的随机扰动项的方差,若投资组合中证券的数额为N,并且每个证券的投资比例相同,都为,那么,当N→8时,将趋于零。也就是说,当投资种类非常多的时候,资产组合的风险将主要来自因素风险,非系统风险将会非常低。换句话说,多元化可以有效消除非系统性风险,使投资组合仅剩下系统因素引发的系统性风险。这一结论与现代投资组合理论的结论一样。每个投资者都可以根据自己的偏好,持有各种不同类型的多元化组合,这些多元化组合的预期收益率都仅包含因素风险补偿,而不包括非系统性风险补偿。每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加现有投资组合的预期收益率。由于投资者总是愿意尽可能大的拥有套利头寸,以获得最大的套利收益,并最终使市场达到无套利的均衡状态。通过分析最大化套利收益的实现条件,就可以推导出套利定价模型:证券预期收益率与k个因素敏感度之间的一元线性关系,即APM模型。
两个模型建立过程中的相同点在于:模型的建立均依托于均衡市场环境。这里的均衡市场都是完全竞争和信息有效的市场,所形成的价格都是使得市场出清的供求均衡价格,该价格也是全面反映各种可得信息的价格。
二者的区别则体现在:均衡建立的方式不同。CAPM的均衡是一种绝对的静态的均衡,它将均衡市场看成是一个静态市场,它的实现要求每个投资者都按马科维茨的投资组合理论持有最优投资组合,这个最优投资组合都必须由无风险资产和市场组合构成。APM的均衡是一种相对的动态的均衡,它将均衡市场看成是一种“失衡-均衡”不断转化的动态市场,它是借助于套利行为实现的,表现为一种无套利的暂时稳定状态,这一均衡状态并不要求每个投资者都持有最优投资组合,投资者可以根据各自的投资偏好分别持有不同的多元化投资组合,并通过套利行为使得所持有的组合的效用最大化。
三、模型形式及内涵的比较与分析
传统的CAPM模型的表达式为:其中,为证券i的预期收益率;Rf为无风险利率;为市场组合的预期收益率;为证券i的系统风险系数(或证券i与市场组合的协方差系数)。传统的CAPM模型揭示了均衡状态下,证券的预期收益率由两部分构成:一是无风险资产的收益率Rf,或者说时间补偿;二是风险溢价其中,风险溢价仅补偿证券所承担的系统性风险,并与代表系统性风险大小的系数成正比关系。CAPM模型还有许多拓展形式:如行为CAPM,零贝塔CAPM和多要素CAPM等。
APM模型的表达式为:其中为证券i的预期收益率;为无风险利率;表示对第j种因素的敏感度为1,对其他因素的敏感度为0的纯因素组合的预期收益率;为对第j种因素的单位风险溢价;为证券i对第j种因素的敏感度。该式说明,一种证券的预期收益率等于无风险利率加上k个因素的风险报酬。当模型中的影响因素只有一个时,就可以得到APM的单因素模型:。此外,APM还有两因素模型和多因素模型。
两个模型相同之处以及联系表现为:证券i的预期收益率都由时间报酬(无风险利率)和风险报酬两部分构成;都将风险区分为系统性风险和非系统性风险,风险报酬都仅体现对系统性风险的补偿;都体现了预期收益率和系统性风险系数的线性均衡关系;传统CAPM是APM在更严格假设条件下(只存在一个风险因子条件)的特例。
二者的区别在于:系统性风险的表现形式和包含的范围不同。CAPM模型所指的系统性风险综合地体现为市场风险,即市场总体收益率水平变动对证券收益率产生的影响,用某证券收益率变动相对于市场组合收益率变动的敏感度—系数衡量。也就是说,CAPM模型仅用市场风险代表系统性风险,来分析系统性风险与证券预期收益率的对应关系,而对系统性风险的具体引发因素并没有做进一步阐述。作为CAPM的一种延伸,APM在很大程度上填补了这一缺口—它将系统性风险,根据风险来源的不同,细分成k个系统性因素,而且并没对因素的类型做出限制,从而扩大了因素考虑的范围。这些系统性因素不仅可以包括市场性风险的引发因素(也就是各类宏观经济因素,如经济增长率的变动、经济周期、通货膨胀率的变动以及利率水平的变动等),还可以包括人们普遍关心的市场外的风险因素(例如:与未来的收入变化、未来商品和劳务价格的变化以及未来投资机会变化等相关的风险因素),还可以包括某些具有市场普遍性的“市场异象”的引发因素(如:公司规模、股票帐面价值和市值之比B/E等)。虽然多因素CAPM也在传统的CAPM模型基础上扩展了风险的考量范围,使得其形式与多因素APM非常接近,但多因素CAPM与多因素APM还是有区别的,因为多因素CAPM中指明系统风险之一是市场风险,而多因素APM并没指明系统风险是什么。
四、模型应用的比较与分析
CAPM模型在实际应用时最重要的环节是值的估计。由于值是预期值,人们无法得到投资者的预测值是多少,只能更具历史数据估计过去一段样本期内的值,并把它当作预测值使用。具体的方法是:以市场单因素模型为基础,收集证券i和某一市场指数在过去一段时间的历史数据,运用回归分析法估计出市场单因素模型的参数,从而得到值。
APM模型在实际运用中首先需要解决的问题就是确定模型的影响因素。在实际运用中,一般采用因子分析法,确定某个具体投资组合的影响因素,进而确定套利定价模型的具体形式。然后,再采用历史数据的回归分析法确定各个影响因素的敏感度。
通过比较CAPM与APM的具体应用方式,可以看出,这两个模型都具有一个根本的缺陷:就是用历史值代替预测值。其中的偏差显而易见,严重的影响了模型预测功能的发挥。
从模型适用的领域来看,CAPM可适用于各种企业,特别适用于对资本成本数额的精确度要求较低,管理者自主测算风险值能力较弱的企业;而APM适用于对资本成本数额的精确度要求较高的企业,其理论自身的复杂性又决定了其仅适用于有能力对各自风险因素、风险值进行测量的较大型企业。
五、结论
通过上诉的对比分析,可以看出:尽管CAPM模型和APM模型存在着种种的不足,以及解释能力有限的缺点,但其无论在理论上还是实际运用中的地位还是不可替代的。CAPM因为其标准化,简单化的特点而取胜。而且CAPM不单适用于证券市场,对评估不动产等同样适用,其公式的深层含义就是投资者要为所承担的系统风险而得到相应的补偿。而APM从另一个角度导出了CAPM,是复杂化多元化了的CAPM,它适用于任何资产组合的集合,因此在检验该理论时不必去衡量全部资产的集合。而且APT更容易扩展到多时期收益的情况。因此在内涵和实用性上更具广泛意义。APM既是以地CAPM的肯定,更是一种补充和修正。
参考文献
[1]Sharpe,W.Captial asset prices:a theory of market equilibrium under conditions of risk[J].Journal of Finance,1964,19:425-442
[2]Ross S A.The arbitrage theory of capital asset pricing[J].Journal of Economic Theory,1976,13:341-360
套利模型 篇2
【关键词】因子分析；套利定价理论；股市
本文选取国民生产总值、第一、二、三产业生产总值、全国居民消费水平、通货膨胀率 、全社会固定资产投资增长速度、社会消费品零售总额、货币供应总量、年净出口贸易总额、利率期限结构等 11个指标。
一、对原始指标变量进行相关性分析
统计量 KMO的值为 0. 734，大于 0. 6，原始指标变量适合做因子分析；Bartlett球度检验给出的自由度为 55的卡方近似值为697.002，相伴概率为 0. 000，小于显著水平 0. 05，适合进行因子分析。
二、构造公共因子变量
根据表1可知，原始的指标变量，他们所包含的信息，无法被公共因子解释的部分还不到3%，因子分析的效果还是非常好的。
三、提取因子
进行因子旋转之后的特征值分别为7.464、1.968、1.085和 0. 398，他们能够解释原始指标的67.850%、17.888%、9.868%、3.615%。一共解释了11个原始指标总方差的99.221%。可以以此来构造多因素线性模型。
四、公共因子变量的命名解释
由上面的分析可知，第一个公共因子，其主要反映，一个国家总体的经济水平，第二个公共因子，其主要反映，通货膨胀率，第三个公共因子，其主要反映，全社会固定资产投资增长速度，第四个公共因子，其主要反映，利率期限结构。据此，风险证券的预期收益率，主要与国家的总体经济水平、国内的通胀率、全社会固定资产投资的增长速度 、利率期限结构，四个因素有关。
五、APT的实证检验
六、结论
本文应用因子分析法构建套利定价模型，并且对模型进行了实证的检验。实证检验的结果表明，文中建立的套利定价模型，定价效果非常好。
参考文献：
[1]资产定价模型及其实证检验，王森华 - 《太原科技大学》.
套利模型 篇3
1.1 资本资产定价模型
资本资产定价模型是于1952年后由威廉·夏普, 约翰·林特和简·莫森等人分别独立导出的资本资产定价模型。该模型主要研究证券市场中的均衡价格是怎么形成的, 以此来找出证券市场中被错误定价的证券。它在现实市场中得到广泛应用, 成为普通投资者、基金管理者和投资银行进行证券投资的重要工具之一。
1.2 CAPM的实证检验
(1) 陈小悦、孙爱军于2000年选取269支A股票和63支B股票以1994年9月到1998年9月的月收盘价作为样本, 无风险利率选用了3个月的定期存款平均利率, 以全部A股和B股的收益率作为市场收益率, 得出了以下结论:在这期间, CAPM无法通过有效性检验, 说明此模型在中国A股和B股市场上均不成立。
(2) 阮涛、林尚宫于2000年选取了上海股票市场四十支股票, 并以1996年到1998年的收盘价作为样本, 以上证综合指数作为市场指数, 得出结论:上海股票市场不符合CAPM模型, 所有的资产的收益率不符合正态分布。
(3) 施东晖讨论了Beta系数和相关系数R之间的关系, 得出了中国证券市场不符合CAPM的结论。
2 套利定价模型及其实证检验
2.1 套利定价模型
套利定价理论在直观上很合理, 而且要求的假设有限。APT由Ross于20世纪70年代初提出, 1996年首次发表。APT建立在诸多模型的基础上, 并由此导出了套利定价模型, 利用这一模型可以进行无风险套利操作。APT试图提供一种比原始的CAPM更能解决实际问题的资产定价模型。
2.2 APT的实证检验结论
Roll和Ross最早使用统计法检验了APT模型。他们使用最大似然因子分析法来估计因子载荷矩阵, 然后利用估计的因子载荷在每一时点进行广义最小二乘法横截面回归。运用这种检验方法, Roll和Ross的实证结果支持了APT模型, 因为在收益率生成过程中至少可发现3个“定价”因子。
3 资本资产定价模型和套利定价模型的比较分析
3.1 CAPM和APT的区别
(1) 基本假设不同。简单形式的CAPM的若干基本假定的核心是尽量使个人相同化, 这种行为是短视的, 因为它忽略了在持有期结束的时点上发生任何事件的影响, 短视行为是非最优行为。
(2) 投资者投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产, 譬如股票、债券、借入或贷出无风险的资产安排等等。这一假定排除了投资于非交易性资产如教育、私有企业、政府基金资产如市政大楼、国际机场等。
(3) 不存在证券交易费用及税赋。
3.2 资本资产定价模型和套利定价模型的联系
CAPM因为其标准化, 简单化的特点而取胜, 而且CAPM不单适用于证券市场, 对评估不动产等同样适用, 其公式的深层含义就是投资者要为所承担的系统风险而得到相应的补偿。
而APT从另一个角度导出了CAPM, 是复杂多元化了的CAPM, 它适用于任何资产组合的集合, 因此在检验该理论时不必去衡量全部资产的集合。而且APT更容易扩展到多时期收益的情况。因此在内涵和实用性上更具广泛意义。APT既是对CAPM的肯定, 更是一种补充和修正。
4 针对资本资产定价模型和套利定价模型缺陷的对策
(1) 提供广义的风险度量, 一种有效的风险度量方法可运用于各类投资, 无论是股票投资、证券投资还是房地产投资, 因为这些投资都在争夺既定数量的投资资金。
(2) 区分可补偿风险和不可补偿风险。一般认为, 并非所有的风险都会得到补偿, 一个好的模型应该能区分有补偿的风险和无补偿的风险, 并对此做出直观简明的理论解释。
(3) 使风险度量标准化, 以便于分析和比较。既然风险总是相对而言的, 一种好的风险度量方法应予以标准化, 使得投资者在衡量任何一项投资的风险时, 能得出该项投资相对于其他投资的相对风险程度。
(4) 将风险度量转换成期望收益。风险度量的目标之一就是提供投资项目预期收益的估计。如果一个模型只是指出高风险可以得到好回报的笼统论断, 而不能有助于风险溢价的估计, 则该模型是不全面的。
5 结论
我国作为发展中国家, 处于发育阶段的证券市场不仅规模还小, 法规和管理机制也不健全, 政府对市场的干预过多, 具有信息传递的结构性和技术性障碍等等这一系列问题的存在, 说明我国证券市场还不是一个成熟的、有效的市场。中国证券市场及其投资组合的非有效性, 市场的过度投机难以满足CAPM的假设条件, 减弱了CAPM模型的适用性。因此, 我们应该通过对资本资产定价的理论研究和实证分析, 我们逐步分析和理解影响资本市场定价的多方面因素, 有利于决策者采取各项措施, 提高市场的运作效率, 推动资本市场的建设和发展。
参考文献
套利模型 篇4
Engle提出的AR CH模型正是为了解决时间序列异方差问题, 但该模型仅有短期记忆性, 因此国外学者将该模型推广至GARCH模型, 即广义自回归条件异方差模型。GARCH (p, q) 模型具体形式如下:
其中, 方程 (1) 称为均值方程, 方程 (2) 称为方差方程。显然, 条件方差σt2由μ2t-i和σ2t-j共同决定, 当μ2t-i和σ2t-j很大时条件方差σt2也必然很大, 即过去的扰动项对市场的未来波动有着正向而减缓的影响。p和q值决定了随机变量yt某一跳跃所持续影响的时间。因此GARCH (p, q) 模型通常能够反映金融市场的变量变化特点, 即大幅波动往往集中在某些时间段上, 而小幅波动则往往集中于另外一些时间段上。
通常, GARCH (1, 1) 模型能够描述许多金融时间序列的条件异方差问题, 因为该模型可以转化为ARCH (∞) 过程, 也就是说该模型能够一定程度上反映实际数据的长期记忆特征。由此, 对于建立ARCH模型发现p值较大时, 可以采用GARCH模型简化参数估计。
下文利用GARCH模型建立套利策略, 并对比基于常数标准差的套利策略进行实证分析。
一、样本的选取
本文数据源自万德数据库。目前融资融券标的700余只, 数目较大不利于分析。同一行业股票受到相同系统性风险影响, 价格趋势相关性较高, 考察标的行业分布和市值占比情况, 根据申万一级行业分类, 发现属于金融服务业股票41只, 且市值规模均较大, 流动性较好, 冲击成本较低;利用2011年年报的市盈率、市净率等重要的基本面因子对该41只个股进行聚类分析, 聚类结果表明华泰证券、长江证券、海通证券、光大证券等8只券商个股基本面因子高度相似。因此本文从该8只个股中筛选标的, 进行配对套利。
定义样本内数据为2010.3.31-2012.4.30每日收盘价 (前复权) , 用于建立模型;样本外为2012.5.1-2013.10.15, 用于测试该模型交易情况。计算样本内8只股票收盘价的相关性发现, 华泰证券和长江证券相关性高达0.97, 因此利用该两只股票进行配对套利。
二、交易策略的确定
根据样本内数据建立华泰证券和长江证券的误差修正模型确定对冲比例。根据该对冲比例, 发现样本内价差均值为-0.56, 标准差0.82;对价差序列进行ARCH-LM检验发现, 价差序列存在异方差效应, 因此可建立ARCH模型刻画价差波动性。对比不同滞后阶数发现, GARCH (1, 1) 效果较其他模型好, AIC和SC值均较小, 因此确定以该模型刻画价差序列。
国外学者研究发现, 针对中心化价差序列, 以2倍标准差为开仓点, 3倍标准差为止损点, 1倍标准差为止盈点的套利策略效果较好。参照该设定, 下文将对比基于常数标准差的配对套利策略和基于GARCH (1, 1) 模型的配对套利策略, 交易成本参照目前券商最低标准。
三、交易结果分析
经计算, 常数标准差套利策略样本外年化收益12.76%, 交易次数7次, 与沪深300指数相关性为-0.18;GARCH (1, 1) 模型套利策略样本外年化收益13.72%, 交易次数为16次, 与沪深300指数相关性-0.14。可以看出, 第一, 两个套利策略基本与市场无关;第二, 利用GARCH模型可以刻画价差的时变波动性, 从而捕捉到更多交易机会, 提高收益率。
参考文献
套利模型 篇5
关键词：统计套利,成对交易,应用分析
一、统计套利模型的原理简介
统计套利模型是基于两个或两个以上具有较高相关性的股票或者其他证券, 通过一定的方法验证股价波动在一段时间内保持这种良好的相关性, 那么一旦两者之间出现了背离的走势, 而且这种价格的背离在未来预计会得到纠正, 从而可以产生套利机会。在统计套利实践中, 当两者之间出现背离, 那么可以买进表现价格被低估的、卖出价格高估的股票, 在未来两者之间的价格背离得到纠正时, 进行相反的平仓操作。统计套利原理得以实现的前提是均值回复, 即存在均值区间 (在实践中一般表现为资产价格的时间序列是平稳的, 且其序列图波动在一定的范围之内) , 价格的背离是短期的, 随着实践的推移, 资产价格将会回复到它的均值区间。如果时间序列是平稳的, 则可以构造统计套利交易的信号发现机制, 该信号机制将会显示是否资产价格已经偏离了长期均值从而存在套利的机会在某种意义上存在着共同点的两个证券 (比如同行业的股票) , 其市场价格之间存在着良好的相关性, 价格往往表现为同向变化, 从而价格的差值或价格的比值往往围绕着某一固定值进行波动。
二、统计套利模型交易策略与数据的处理
统计套利具体操作策略有很多, 一般来说主要有成对/一篮子交易, 多因素模型等, 目前应用比较广泛的策略主要是成对交易策略。成对策略, 通常也叫利差交易, 即通过对同一行业的或者股价具有长期稳定均衡关系的股票的一个多头头寸和一个空头头寸进行匹配, 使交易者维持对市场的中性头寸。这种策略比较适合主动管理的基金。
成对交易策略的实施主要有两个步骤:一是对股票对的选取。海通证券分析师周健在绝对收益策略研究—统计套利一文中指出, 应当结合基本面与行业进行选股, 这样才能保证策略收益, 有效降低风险。比如银行, 房地产, 煤电行业等。理论上可以通过统计学中的聚类分析方法进行分类, 然后在进行协整检验, 这样的成功的几率会大一些。第二是对股票价格序列自身及相互之间的相关性进行检验。目前常用的就是协整理论以及随机游走模型。
运用协整理论判定股票价格序列存在的相关性, 需要首先对股票价格序列进行平稳性检验, 常用的检验方法是图示法和单位根检验法, 图示法即对所选各个时间序列变量及一阶差分作时序图, 从图中观察变量的时序图出现一定的趋势册可能是非平稳性序列, 而经过一阶差分后的时序图表现出随机性, 则序列可能是平稳的。但是图示法判断序列是否存在具有很大的主观性。理论上检验序列平稳性及阶输通过单位根检验来确定, 单位根检验的方法很多, 一般有DF, ADF检验和Phillips的非参数检验 (PP检验) 一般用的较多的方法是ADF检验。检验后如果序列本身或者一阶差分后是平稳的, 我们就可以对不同的股票序列进行协整检验, 协整检验的方法主要有EG两步法, 即首先对需要检验的变量进行普通的线性回归, 得到一阶残差, 再对残差序列进行单位根检验, 如果存在单位根, 那么变量是不具有协整关系的, 如果不存在单位根, 则序列是平稳的。EG检验比较适合两个序列之间的协整检验。除EG检验法之外, 还有Johansen检验, Gregory hansan法, 自回归滞后模型法等。其中johansen检验比较适合三个以上序列之间协整关系的检验。通过协整检验, 可以判定股票价格序列之间的相关性, 从而进行成对交易。
Christian L.Dunis和Gianluigi Giorgioni (2010) 用高频数据代替日交易数据进行套利, 并同时比较了具有协整关系的股票对和没有协整关系股票对进行套利的立即收益率, 结果显示, 股票间价格协整关系越高, 进行统计套利的机会越多, 潜在收益率也越高。
根据随机游走模型我们可以检验股票价格波动是否具有“记忆性”, 也就是说是否存在可预测的成分。一般可以分为两种情况:短期可预测性分析及长期可预测性分析。在短期可预测性分析中, 检验标准主要针对的是随机游走过程的第三种情况, 即不相关增量的研究, 可以采用的检验工具是自相关检验和方差比检验。在序列自相关检验中, 常用到的统计量是自相关系数和鲍克斯-皮尔斯Q统计量, 当这两个统计量在一定的置信度下, 显著大于其临界水平时, 说明该序列自相关, 也就是存在一定的可预测性。方差比检验遵循的事实是:随机游走的股价对数收益的方差随着时期线性增长, 这些期间内增量是可以度量的。这样, 在k期内计算的收益方差应该近似等于k倍的单期收益的方差, 如果股价的波动是随机游走的, 则方差比接近于1;当存在正的自相关时, 方差比大于1;当存在负的自相关是, 方差比小于1。进行长期可预测性分析, 由于时间跨度较大的时候, 采用方差比进行检验的作用不是很明显, 所以可以采用R/S分析, 用Hurst指数度量其长期可预测性, Hurst指数是通过下列方程的回归系数估计得到的:
R/S是重标极差, N为观察次数, H为Hurst指数, C为常数。当H>0.5时说, 说明这些股票可能具有长期记忆性, 但是还不能判定这个序列是随机游走或者是具有持续性的分形时间序列, 还需要对其进行显著性检验。
无论是采用协整检验还是通过随机游走判断, 其目的都是要找到一种短期或者长期内的一种均衡关系, 这样我们的统计套利策略才能够得到有效的实施。
进行统计套利的数据一般是采用交易日收盘价数据, 但是最近研究发现, 采用高频数据 (如5分钟, 10分钟, 15分钟, 20分钟收盘价交易数据) 市场中存在更多的统计套利机会。日交易数据我们选择前复权收盘价, 而且如果两只股票价格价差比较大, 需要先进性对数化处理。Christian L.Dunis和Gianluigi Giorgioni (2010) 分别使用15分钟收盘价, 20分钟收盘价, 30分以及一个小时收盘价为样本进行统计套利分析, 结果显示, 使用高频数据进行统计套利所取得收益更高。而且海通证券金融分析师在绝对收益策略系列研究中, 用沪深300指数为样本作为统计套利配对交易的标的股票池, 使用高频数据计算累计收益率比使用日交易数据高将近5个百分点。
三、统计套利模型的应用的拓展—检验资本市场的有效性
Fama (1969) 提出的有效市场假说, 其经济含义是:市场能够对信息作出迅速合理的反应, 使得市场价格能够充分反映所有可以获得的信息, 从而使资产的价格不可用当前的信息进行预测, 以至于任何人都无法持续地获得超额利润.通过检验统计套利机会存在与否就可以验证资本市场是有效的的, 弱有效的, 或者是无效的市场。徐玉莲 (2005) 通过运用统计套利对中国资本市场效率进行实证研究, 首先得出结论:统计套利机会的存在与资本市场效率是不相容的。以此为理论依据, 对中国股票市场中的价格惯性、价格反转及价值反转投资策略是否存在统计套利机会进行检验, 结果发现我国股票市场尚未达到弱有效性。吴振翔, 陈敏 (2007) 曾经利用这种方法对我国A股市场的弱有效性加以检验, 采用惯性和反转两种投资策略发现我国A股若有效性不成立。另外我国学者吴振翔, 魏先华等通过对Hogan的统计套利模型进行修正, 提出了基于统计套利模型对开放式基金评级的方法。
四、结论
统计套利模型的应用目前主要表现在两个方面:1.作为一种有效的交易策略, 进行套利。2.通过检测统计套利机会的存在, 验证资本市场或者某个市场的有效性。由于统计套利策略的实施有赖于做空机制的建立, 随着我股指期货和融资融券业务的推出和完善, 相信在我国会有比较广泛的应用与发展。
参考文献
[1]A.N.Burgess:A computational Methodolology for Modelling the Dynamics of statistical arbitrage, London business school, PhD Thesis, 1999.
[2]方昊.统计套利的理论模式及应用分析—基于中国封闭式基金市场的检验.统计与决策, 2005, 6月 (下) .
[3]马理, 卢烨婷.沪深300股指期货期现套利的可行性研究—基于统计套利模型的实证.财贸研究, 2011, 1.
[4]吴桥林.基于沪深300股指期货的套利策略研究[D].中国优秀硕士学位论文.2009.
套利模型 篇6
随着改革开放的不断深入,我国股票市场的发展迅速。股票投资具有高收益、高风险的特征。投资者要想获得较高的回报,必须具有一定的投资能力去选取股票,包含选股能力、选时能力、选价能力等方面,大多数投资者应用分析软件进行投资组合的策略研究。影响股市行情的因素主要包括基本因素和技术因素。基本因素分析又称基本面分析,是以证券的内在价值为依据,着重于对影响证券价格及其走势的各项因素进行分析,从而决定投资者购买何种证券,基本面分析能够带来的超常收益成为人们关注的重点。然而股市中的不确定因素很多,为了减缓市场冲击,保护投资者的资金安全,市场提供了股指期货的对冲形式,可以在买进股票的同时卖空股指期货回避系统性风险获利。Fama和French(1992)研究了股票收益率和Beta之间的关系。Domagoj Sajter(2011)利用alpha研究了克罗地亚最大的开放式基金的调整收益。Carlos(2013)探讨了墨西哥市场基本面价值的相关性,研究了基本战略选股与积极的超额市场买入并持有收益的形成。Martin(2003)研究了宏观经济基本面在瑞士股票市场部门的具体影响。Gabe et al.(2011)利用基本面的因素估计了中国股票市场的繁荣和萧条。Keith(2000)探讨了国内外经济因素对南部非洲的三个股票市场的影响,研究发现,股票市场受国内经济的影响,其影响程度取决于开放性和个体经济的市场定位。刘虹俊(2004)描述了美国证券市场的22 种主流投资策略。朴军(2006)从投资者的有限理性出发,分析了基本面分析师在进行价格预测过程中面临的复杂制度环境。薛艳丽(2011)通过“开放式基金组合+股指期货”构建可转移的Alpha策略并取得成功。在已有研究的基础上,本文基于三种不同的基本面选股策略进行Alpha套利组合研究。
二、三种不同基本面模型的Alpha套利组合
(一)Alpha套利策略资本资产定价模型(CAPM)假设市场有效,将资产的收益定义为无风险和系统风险的补偿收益之和。根据资本资产定价模型:
Rt为股票组合t的收益,βt是股票组合相对于市场指数的Beta值,Rm是市场指数收益,Rf为无风险收益。设rt为t的实际收益,则:
非有效市场证券来自无风险收益、系统风险收益补偿和Alpha收益。
(二)基于莫伦卡模型选股莫伦卡以回报率作为投资导向,寻找最佳的预期回报。采用自下而上的方法选股,针对宏观环境对选股标准进行调整。选股标准为:
其中,约束1 表示过去5 年平均收益率高于14%;约束2 表示市盈率大于0 且低于30;约束3 表示最新的销售净利率大于5 年前的销售净利率;约束4 表示经营现金流为正。
根据莫伦卡基本面选股策略,以2007~2012 年沪深300股年报数据为样本,共有16 只股票满足条件(见表1),用作2013 年的套利。套利期为2013 年1 月至2013 年12 月,共计一年。假设等权重持有上述股票,用股指期货对冲。在套利期内,上述16 只股票的算术平均收益为23.9%。假设组合Beta两个月调整一次,样本股票在套利期内的beta均值见表2。由表2 可知,期间股票的beta值在1.13-1.15 之间;期间指数期货一年收益为12.77%;无风险资产收益率为4.4%;对冲后的收益为(23.9%-4.4%)-(12.77%-4.4%)*1.14=9.96%。套利组合中,现货组合占资金的80%,股指期货及持有资金占20%,总收益约为8%。
(三)基于本杰明·格雷厄姆模型选股格雷厄姆资金管理的思想是建立在股市波动不可预测的基础上,针对普通投资者设计的选股标准为:
其中,约束1 表示市盈率低于40;约束2 表示流动比率不低于1.5;约束3 表示长期负债对营运资金的比率大于0 小于1.1;约束4 表示在过去的五个会计年度内以及最近12 个月内,每股盈利均为正数;约束5 表示红利为正;约束6 表示最近一个会计年度内的每股盈利大于5 年前的数值;约束6 表示市净率不高于1.2,为了选取更多股票,放宽标准到5。
根据格雷厄姆基本面选股策略,以2007~2012 年沪深300 股年报数据为样本,共有19 只股票满足条件(见表3),用作2013 年的套利。套利期为2013 年1 月至2013 年12月,共计一年。假设等权重持有上述股票,用股指期货对冲。在套利期内,19 只股票的算术平均收益为30.76%。假设组合Beta两个月调整一次,样本股票在套利期内的beta均值见表4。由表4 可知,期间股票的beta值在1.1-1.2 之间;期间指数期货一年收益为12.77%;无风险资产收益率为4.4%;对冲后的收益为(30.76%-4.4%)-(12.77%-4.4%)*1.16=16.65%。套利组合中,现货组合占资金的80%,股指期货及持有资金占20%,总收益约为13%。
(四)基于比乔斯基模型选股比乔斯基投资方法是通过建立较低的市净率组合,运用财务分析做进一步的筛选,财务状况越好,组合的平均收益率越高。选股标准为:
其中,约束1 代表市净率小于4;约束2 代表总资产报酬率大于0;约束3 表示经营现金流量大于0;约束4 表示总资产报酬率大于上一年;约束5 表示经营性现金流量净额大于净利润;约束6 表示长期负债比率低于上年度;约束7 表示流动比率高于上年度;约束8 表示财政年度股本小于等于上年度;约束9 表示销售毛利率高于上年度;约束10 表示总资产周转率高于上年度。
根据比乔斯基基本面选股策略,以2007~2012 年沪深300 股年报数据为样本,共有11 只股票满足条件(见表5),用作2013 年的套利。套利期为2013 年1 月至2013 年12月,共计一年。假设等权重持有上述股票,用股指期货对冲。在套利期内,11 只股票的算术平均收益为16%。假设组合Beta两个月调整一次,样本股票在套利期内的beta均值见表6。由表6 可知,期间股票的beta值在1.12-1.25 之间;期间指数期货一年收益为12.77%;无风险资产收益率为4.4%;这样对冲后的收益为(16%-4.4%)-(12.77%-4.4%)*1.19=1.64%。套利组合中,现货组合占资金的80%,股指期货及持有资金占20%,总收益约为0.8%。
三、结论
通过对三种模型选股的分析可以看出,莫伦卡选股以回报率作为投资导向,寻找相对于风险来说回报预期最高的投资方式,莫伦卡注重成长性指标,通过寻找收益率、市盈率、销售净利率、经营现金流四个因素,提供了一个有效的研究宏观经济的框架。格雷厄姆主要以风险控制为主,分析了市盈率、流动比率、长期负债对营运资金的比率、每股盈利、红利、市净率等指标,建立在股市波动的不可预测基础上,这些指标的体现都以安全边际为核心,多层级的风险控制体系。比乔斯基利用9 个指标创建低市净率组合,其认为价值投资需要寻找价值相对被低估的股票。三种投资策略从不同角度出发,依据不同的基本面指标,利用Alpha套利得到的超常收益各不相同,投资者可以根据自身条件选择不同的基本面进行套利。然而在实际投资中,风险的规避不是计算其大小,金融市场的不确定性非常复杂。现货组合的Alpha越大,造成的偏差也越大,因此需要利用原始的止损方法进一步控制风险。
摘要：本文以沪深300指数和成分股作为研究对象,基于三种不同的基本面模型选股策略,利用股指期货的对冲套利规避beta风险以获得Alpha超额收益。结果表明:不同的基本面选股会产生不同的超额收益,并在此基础上给出投资者投资策略的建议。
套利模型 篇7
本文基于沪深300股指期货交易真实数据, 选取中国A股市场上与沪深300指数高度相关的一揽子股票作为现货组合, 在考虑一定交易成本的基础上, 分析了运用沪深300股指期货进行统计套利的可行性, 并论述了具体的套利策略。
一、文献综述
股指期货的统计套利在发达国家资本市场发展较早, 理论与研究方法也相对成熟。Cornell等 (1983) 提出了持有成本定价模型, 该模型是根据完美市场假设推导出来的, 即股指期货的理论价格为:Ft, T=St×exp[ (r-d) τ]。其中, F、S分别为股指期货理论价格和股票指数价格, r、d分别为无风险利率和股票分红率, t、T分别为当前时刻和期货合约到期时刻, τ=T-t表示距期货合约到期日的时间。尽管理论上指数套利操作会使得指数期货实际价格回归于其理论价格, 但由于持有成本定价模型假设过于苛刻、与现实证券市场条件不符, 使其在解释及预测期货价格走势时有所缺陷。Klemkosky等 (1991) 提出了区间定价模型, 在持有成本定价模型的基础上考虑了市场限制。Jakubowski (2006) 基于华沙证券交易所新型的股指期货指数, 通过构建无套利区间模型, 比较新型股指期货市场与成熟股指期货市场之间期现套利的差异性, 发现新型股指期货市场已经体现出了成熟市场的某些特性。
由于中国股指期货兴起时间较晚, 因此相关实证研究成果较少。崔建军 (2007) 选取上证50ETF作为现货替代, 通过回归分析验证了其可行性。杨小强 (2008) 运用协整分析方法探讨了股指期货的跨期套利。李传峰 (2011) 基于沪深300仿真数据对股指期货期现套利进行了实证分析。
由此可见, 目前对股指期货套利的研究多限于国外证券市场的数据及国内沪深300仿真交易。由于国外证券市场与中国证券市场的成熟程度差异巨大, 且仿真数据使得投资者对期货的盈亏关注度不足, 导致目前的股指期货套利研究对中国股指期货发展指导意义不大。因此, 本文立足创新:一是选取沪深300股指期货交易真实数据, 选择沪深300指数中所占权重排名前十五的股票, 计算各自所占的权重, 得到一揽子股票组合作为现货组合;二是分析期现套利的策略时, 采用成对交易的方法, 主要运用协整技术对股指期货的统计套利进行实证研究, 同时利用GARCH模型对以前的研究方法进行改进。
二、成对交易统计套利的原理
(一) 股指期货统计套利的概念
统计套利是指用统计方法挖掘套利机会的投资策略。统计套利的核心是对金融及其他经济时间序列, 应用计算建模技术以发现和利用统计套利机会:识别资产组合内部的统计错误定价关系, 并对错误定价的动态性进行建模, 制定和实施统计套利投资策略。常见的统计套利方法有:成对/一揽子交易;多因素模型均值回归策略;基于协整的指数跟踪和指数增强型投资。统计套利对证券市场分析具有重大的意义:第一, 统计套利可以减少市场的系统性风险;第二, 统计套利可以产生转换到任意资产收益率上的超额收益;第三, 统计套利可以减少对市场趋势判断的依赖, 从而产生低风险、低波动率和稳定的收益。
在利用股指期货进行统计套利交易时, 必须知道市场什么时候对股指期货定价出现偏差。当股指期货价格高于无套利价格时, 应采用正向套利策略, 即在市场上卖出被高估的股指期货, 同时买进现货;当股指期货价格低于无套利价格时, 则应采取反向套利策略, 在市场上买进被低估的股指期货, 同时卖出现货。
(二) 成对交易套利的操作
成对交易是指当两只股票价差偏离长期均值时, 买入相对低估股票的同时, 卖出相同金额的相对高估的股票, 待到两只股票的价差回复到均值时, 将两只股票分别进行平仓。
运用日数据进行统计套利的操作:t日, 买入相对低估的股票A, 同时向证券公司融券卖出相对高估的股票B;t+1日, 卖出股票A, 同时买入股票B, 以买券还券的方式将股票B归还给证券公司。
运用日内高频数据进行统计套利时, 可能涉及到日内操作, 具体操作如下:t时, 买入相对低估的股票A, 同时向证券公司融券卖出相对高估的股票B;t+1时, 向证券公司融券卖出股票A, 并与证券公司约定以直接还券的方式, 将t时买入的股票A直接归还给证券公司, 同时买入股票B, 以买券还券的方式将股票B归还给证券公司。
三、数据选取
(一) 现货组合的构建
本文主要利用股票组合来复制现货指数, 兼顾流动性、可控性和便利性。股票组合的选择需要考虑两个问题:一是所选股票是否具有代表性;二是所选股票的跟踪效果是否良好。本文选择沪深300指数中所占权重排名前15的股票, 数据样本选择区间为2011年7月1日至2013年6月30日。依据各股票计入沪深300指数的相关规则, 计算各自所占的权重, 得到一揽子股票组合 (如表1所示) 。
数据来源:新浪财经。
(二) 期货数据样本的选择
本文采用沪深300股指期货真实交易日收盘价作为期货数据。由于同时上市交易的股指期货包括4张合约, 即当月、次月以及之后的连续两个月, 其中当月到期的合约流动性最强, 所以, 本文选择的期货价格序列是把当月合约的收盘价连接起来而产生的, 即为当月连续价格。选取数据的样本区间为2012年7月至2013年6月完成到期交割的12个股指期货合约。
四、统计套利的实证检验
本文实证采用的是一种具体的统计套利模型———成对交易来发现中国证券市场中的套利机会。虽目前中国的股票市场缺乏做空机制, 但随着股指期货的推出, 做空机制也将推出, 未来以基金公司为代表的专业投资机构应转向多种盈利模式, 借助做空机制推动机构投资者开始进入对冲基金的时代, 这也是中国股市走向成熟化、健全化的重要一步。
为保证数据的有效性, 本文选取2012年7月至2013年6月一年的日收盘价数据作为研究样本, 通过参考基本面分析, 初步认为一揽子股票价格与沪深300股指期货价格之间具有协整关系, 二者每个价格序列都有365个数据。
由图1可以看出, 一揽子股票组合与沪深300股指期货的走势非常相近, 且二者的相关系数高达0.99, 具有较大的相关性。
选择股指期货合约IF0901和股指期货合约IF0902。为减少误差, 在以下的计算中, 对价格序列进行自然对数处理, 分别记股指期货合约IF0901和股指期货合约IF0902的对数为ln S与ln P。对ln S与ln P两个价格序列进行平稳性检验, 检验结果 (如表2所示) 显示, ln S与ln P本身都不是平稳序列, 但它们的一阶差分是平稳的, 表明二者都是一阶协整[I (1) ], 可能存在协整关系。
EG检验法检验协整关系 (如表3所示) , 两个价格对数序列的OLS回归方程为:ln St=1.230ln P+tεt
利用误差修正模型的直接估计法对序列ln S与ln P进行估计得:
dln St=0.0083+0.8383dln Pt-0.5114ln St-1+0.0324ln Pt-1+εt
由上式可得ln S与ln P序列的标准化协整向量为 (1, -1.0271) , 从长期均衡关系的角度, ln S与ln P序列的价差为:spreadt=ln St-1.0321ln Pt, 根据价差序列均值对该序列进行中心化处理:mspreadt=spreadt-mean (spreadt) 。
价差序列表明了ln S与ln P之间的差距水平, 所以可根据对价差的分析来构建跨期套利的交易策略。以往的研究在确定交易策略时, 主要是直接根据价差序列的简单标准差的倍数确定交易触发条件与止损边界, 没有考虑价差序列方差的时变特性。就金融时间序列来讲, 价差的方差不随时间而发生变化是不大可能的, 因此, 假定模型的方差不是常数是一种合理的考虑。为更符合价差序列的波动情况, 提高套利交易效率, 用GARCH模型计算价差序列的条件异方差来代替价差的简单方差, 分析spreadt序列的自相关函数和偏自相关函数, 初步判断spreadt序列是一个AR (1) 过程:
spreadt=0.0181+0.8599spreadt-1+εt
对上式进行条件异方差的ARCH—LM检验, 得到了在滞后阶数q=5时的ARCH—LM检验结果 (如表4所示) 。
F统计量和LM统计量均非常显著, 且P值接近于0, 拒绝原假设——残差中直到q阶都没有ARCH, 说明spreadt序列具有ARCH效应。然后, 用GARCH (1, 1) 模型估计序列spreadt的条件方差方程, 用Eviews软件估计GARCH模型结果如下:
σt2=0.0023+1.18972ε2t-1-0.2982σ2t-1
条件方差方程中三项的系数均为高度统计显著的。
根据求得的股指期货时变标准差, 建立交易触发条件与止损边界和制定交易策略。根据确定的组合比例, 构建可供交易的区间, 可以将区间分成三类:第一类, 无套利区间。在该区间内视为不存在套利机会, 无须构建套利组合;第二类, 套利区间。在该区间内, 投资者应积极行动, 构建套利组合;第三类, 止损区间。一旦价差spreadt达到该区间, 应立即对冲套利组合出局。
本文对交易触发条件与止损边界的设定 (如表5所示) 。
其中, σ为样本内简单标准差, σt为GARCH模型计算出的时变标准差。
因此, 具体的交易策略为:当mspreadt≥σt (或σ) 时, 卖出1股IF0901股指期货空头, 买入1.0271股IF0902股指期货多头;当mspreadt≤σt (或σ) 时, 买入1股IF0901股指期货多头, 卖出1.0271股IF0902股指期货空头。具体资产配置比例, 应根据当时的股票价格来确定。建立交易头寸后, 当mspreadt回落至[-σt, σt] (或[-σ, σ]) 区间时, 进行反向操作, 了结头寸;当mspreadt≤2σt (或2σ) 时或者mspreadt≥2σt (或2σ) 时, 反向了结头寸, 及时平仓止损。以相应的每日收盘价作为交易头寸的买入和卖出价格。在选取的样本区间 (2012年7月至2013年6月) 中, 策略1共有3次套利机会, 策略2共有16次套利机会。
分析沪深300股指期货收益统计 (如表6所示) 可知, 策略1的波动率为0.032%, 策略2的波动率为0.091%, 组合的区间波动率都非常小, 说明该组合的收益是相当稳定的;同时, 策略1和策略2的β值为1, 符合统计套利策略的市场中性的定位。由此可知, 本文建立的组合是在不关心市场涨跌的情况下进行的投资策略, 无论在什么市场行情下都能保证一定的投资收益, 市场波动性和风险性都比较小。
五、结论
本文利用股指期货真实交易数据, 以一揽子股票组合作为现货组合, 应用成对交易统计套利模型, 详细论证了在考虑一定交易成本的情况下, 利用股指期货进行统计套利存在一定的套利空间。因此, 机构投资者可以通过构建合理的股指期货与相应股票的投资组合, 实现股指期货的无风险套利。
成对交易统计套利的最大优势在于基于市场中性的判断, 不需要对市场走势进行独立判断, 运用统计套利所得到的收益率基本与市场整体收益不相关。按照马科维茨 (Marry.A.Markowitz) 的资本资产组合理论, 在这样的投资品种加入现有的投资组合, 可以扩张组合的有效边界。并且, 在成对交易统计套利模型中, 除了初期选定交易对象之外, 不需要依赖人为的判断, 所有步骤都可以通过统计参数进行判断, 因此适合开发自动交易系统进行统计套利。
参考文献
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套利模型 篇8
一、螺纹钢期货定价及无套利区间
关于商品期货的定价, 最具有代表性的理论当属持有成本理论了。 持有成本理论是由Cornell和French在完美市场假设条件下推出的。 持有成本模型说明了期货理论价格应该等于现货价格加上持有现货到期的成本, 再减去现货的收益。 模型如下式所示:
其中, t为交易日, T为到期日, St为为现货指数市场价格。
该模型就是最简单的螺纹钢持有成本模型, 其模型的假设条件太强, 早已被更为复杂精确的模型所取代, 但是它依然是后人进行深入研究的基础。于是假设在无套利机会存在的前提下, 边际套利者买卖螺纹钢现货和期货所产生的应收应付款项、手续费、保证金、增值税金以及市场中的冲击成本等现金流量, 其中现金流均为t时刻的现值, 然后分别对无正向套利利润和无反向套利利润的现金流量进行整理, 通过计算得出对应的上界和下界, 即是套利成本的上下界:
本式下面新增符号说明:r为无风险利率;I1为买卖现货冲击成本, I2为买卖期货冲击成本;H1为买卖现货交易成本, H2为买卖期货交易成本;δ 为保证金水平;rb为借入利率, rl为贷出利率;X表示卖空限制;K为仓储成本; L为增值税金率;J为交割费用;交易数量以1 个单位来计算 (见表1) 。
1、确定无套利区间的上界
当时, 期货价格被高估存在正向套利, 此时卖出螺纹钢期货, 买入现货并持有到价格回归合理之时, 即可获取套利利润。 其现金流量如表1 所示:
假设在t点没有套利利润的话, 现货收益+期货收益-仓储费用-交易费用-增值税费≤0, 即:
对 (3) 进行化简, 整理可得无套利区间的上界为:
2、确定无套利区间的下界
当时, 说明期货价格被低估存在反向套利, 此时卖出螺纹钢现货, 买人期货并持有到价格回归合理之时, 即可获取套利利润。其现金流量如表2所示:
假设在t点没有套利利润的话, 现货收益+期货收益-仓储费用-交易费用-增值税费≤0, 即
对 (5) 进行化简, 整理可得无套利区间的下界为:
上式中X为卖空限制, X的取值为0 或1, 取值为0 时表示不能卖空, 取值为1 时可以卖空。 (4) 和 (6) 式共同组成了套利区间定价模型。
二、实证研究
数据来源中期货数据从上海期货交易所获得, 现货数据来源于钢铁网, 笔者通过对每日行情收盘价这一数据的收集和整理, 分别建立期货价格序列Ft与现货价格序列St。 本文选取了8 种上海期货交易所的螺纹钢期货合约作为样本, 分别是rb1305, rb1306, rb1307, rb1308, rb1309, rb1310, rb1311, rb1312。
首先对模型中的参数进行估计:I1为买卖现货冲击成本, 计算公式为:
现货市场冲击成本
经计算约为6.7 元, 以现货平均价3714.8 元, I1=0.18% ;I2为买卖期货冲击成本, 计算公式为:
以rb1310 为例等于15.98 元, 期货平均价为4544.1 元, I2=0.36% ;H1 为买卖现货交易成本, 约为万分之五, H2为买卖期货交易成本, 为万分之零点五;δ 为10%;rb为借入利率, 取一年期银行贷款基准利率6%, rl为贷出利率, 取为3.5%;r为无风险利率3.25%;X表示卖空限制, 这里取为1, 允许卖空;K为每天0.15 元/吨; J为交割费用20元/手;L为增值税金率, 计算公式为:
经计算L等于14.5%
本文选择比较活跃的rb1310 合约为例。 从图1 中可以看出, 改进的定价模型中实际价格大多落于无套利区间内, 仅存在少数套利机会, 且多数为正向套利。 在合约即将到期时, 实际价格回落到区间的中间。 为了能够定量的考查该模型的定价能力, 将各个合约落在套利区间外的数据进行统计，结果见表3。
三、结果分析及对策建议
通过本课题的实证研究可以取得结论: 从图1中可以看出, 期货合约刚刚推出的一段时间内, 波动幅度比较大, 初期价格处于定价区间的下界附近, 但是经过一段时间后即向上突破, 突破了定价模型的上界并保持了数个交易日。 经推断, 其原因可能是螺纹钢期货合约刚刚推出, 市场交易不够活跃, 交易可能集中在少数几个人手中, 由此可以推断套利者在进行套利活动时, 时机把握比较容易，但是套利方向却难以把握。
注:数据来自上海期货交易所
分析上表的统计结果易知。 自截至统计当日，交易天数最多的rb1305 合约期货处于定价区间内的天数仅有161 天, 比例为76.7%;换言之, 将近1/的交易天数存在套利机会, 其中正向套利29 天, 反向套利为20 天, 表明正向套利的机会略大于反向套利。 而统计中的最后一个期货合约rb1312, 在交易的100 天里面, 仅出现了1 天的正向套利机会。 根据统计结果显示, 在与其他合约比较的过程中可得出如交易时间越短, 其价格就越为合理这个结论;期货定价随着到期日的临近, 价格逐渐趋于合理;正向套利多于反向套利。 综上可知，若企业从期货合约刚刚推出的初期就进行正向套利的尝试, 其套利成功的可能性会较高。 随着市场的发展和完善, 套利功能的效果日益显著。 通过实证研究表明本文提出的期货定价区间模型的定价效率高于持有成本模型。 当然在进行期套利时实际上有一定风险, 投资者需要在套利的过程中谨慎操作。
通过本课题的实证研究可以认为, 对于监管部门来说, 期货市场是证券业甚至金融业的重要组成部分。加强监管, 严惩违规是期货交易的重要保证。一方面, 目前我国虽实行的是分业经营, 但各个金融领域之间早已相互渗透, 随着期货市场的不断壮大, 合作和竞争日益广泛, 在加强监管的同时金融创新也非常重要, 只有创新才能不断进步;另一方面, 监管能够提高市场的透明度和公平性, 这能更加吸引投资者和套期保值者进入市场进行交易, 随着交易量的不断扩大, 由大数定理可知, 交易将逐渐趋于公平。这又反作用于市场监管, 公平性的提高降低了监管压力, 即减小了监管成本, 使投资者和监管者最终达到一种共赢的状态。
摘要：本文选取从2012年7月到2013年5月我国市场的螺纹钢现货价格和上海期货交易所相关期货价格为样本, 系统研究螺纹钢期现货价格之间的互动关系, 进而提出套利交易的可能性。在克服持有成本理论的假设条件太强的基础上, 改进原定价模型并据此构建出一个效率更高、适用性更强的无套利区间。实证研究结果表明, 自螺纹钢交易两年多来, 其定价较为合理, 现货和期货仅存在少许的套利机会且多为正向套利。
关键词：螺纹钢,期现套利,定价模型,套利区
参考文献
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