无套利模型（共7篇）
无套利模型 篇1
本文的模型以亏损风险接近于0作为出发点, 建立一个可持续盈利且运行间隔短的交易模型为目的, 对比特币日线的开盘价, 最高价, 最低价三项指标共6000个数据进行EXCEL录入与拟合并进行模型推倒。使用的数据为全球最大比特币交易所比特中国的比特币日数据, 以及世界第二大比特币交易所Mtgox中的日数据进行模型建立, 文章主要涉及模型原理的提出, 模型构建的解释, 模型运行情况的实际测试三个部分进行对模型的具体描述与实践运用, 并在最后提出此模型在极端条件下的使用方式, 本文试图在一定的程度上填补相关学术空白。
一、模型原理
本文的无风险套利模型为一元比特币无风险套利模型, 这里的一元所指的意思是同一, 及交易对象是同一时间的现货比特币, 而非传统金融交易中的跨期套利交易, 此处的无风险并非指的风险完全为0, 此处可以将风险作为一个系数来看, 笔者认为在不考虑不可抗力因素的情况下, 假如一个模型运行的状况出现亏损的状况低于5%, 且可以完全控制亏损额, 即可定义为无风险套利模型, 此处提出了本模型的第一要素, 即低风险。本模型的核心为低价购入某国交易所的一单位比特币, 并在模型条件允许的情况下高价卖出另一单位比特币。根据一价定律, 当贸易开放且交易费用为零时, 同样的货物无论在何地销售, 用同一货币来表示的货物价格都相同。因此理论上来讲, 任何两个不同的国家交易市场中, 比特币的价格都是应该是相同, 但是由于时差、外汇兑换时间、事件反映速度等等因素, 两个国家的比特币往往产生一定的差距从而出现套利空间, 从而出现无风险套利空间。当然, 在实际套利过程中, 还需要考虑更多的参数才能确保在实践中该模型可以运用并能实现盈利, 以下为模型的相关构建。
二、模型的构建
1. 模型的理论验证
模型的理论验证是模型投入实际运行中最重要的环节, 笔者尝试通过简单有效的计算论证此模型的有效性并将其投入到实际运行当中。比特币的不同市场间的波动是一个不断相互趋近的关系, 它们的差价比不断接近于0然后再次离散的, 正是这种趋近-离散-再趋近的现象证明了比特币具有其它商品没有的一价性, 一般来讲各国家的同质量的商品理论上价格应该相同, 但是由于各国的要素禀赋差异以及税收、政策等等的影响, 世界上很多国家的同质商品价格都是有差距甚至是很大差距的, 而比特币克服了这一差异, 这也是为什么比特币总是尝试着向同一个价位进行运动的根本原因。
2. 狭义套利手续费
无风险套利模型的构建笔者认为应该以简单、清晰为模型的重要属性, 并从交易历史数据出发寻找套利规律。狭义套利手续费是指的在交易过程中可以完全确定的交易成本, 即交易过程中交给交易所、税收部门或其它政府或金融机构的手续费, 在本模型中, 比特中国这一市场的手续费与税金为0, 而Mtgox的手续费与税金合计为10美元每个比特币, 这就将无风险套利模型进行了如下的改变:寻找狭义套利手续费条件下可以实现价差的两个交易所;按照模型参数进行两个市场间的比特币无风险套利;当达到模型要求获利点位出局或达到模型要求止损点出局。
3. 广义手续费
广义手续费产生于模型实际运行当中, 就目前笔者所掌握的情况来看, 大资金的比特币的实物交易极有可能产生滑点现象, 而在国外差价合约交易市场俗称现货交易市场中, 这种现象因为交易的不对称性不容易发生此现象。与此同时还应该注意的广义手续费还包括如市场响应时间导致价格偏离, 各国货币相互间兑换的时间已经手续费等。
然而仅仅在考虑狭义套利手续费、广义手续费的条件下实现交易模型的最终盈利是不切实际的, 因此还需要引入平均偏离点这一概念。
4. 平均偏离点
平均偏离点即对所有市场每一时间相对应价格做差的平均数, 它衡量了在绝大部分情况下无风险套利模型中的围绕点:也是可以当做标杆的模型交易点位之一。通过对表一的计算, 可以看出平均偏离点为0.0013, 这样的品均偏离点即意味着这些数据是被0点所吸引的, 或者说从长期的角度来看, 不同交易所的比特币价格将趋于相同, 即实现一价, 为了方便整个模型的运行, 本模型将平均偏离点设置为0。此时模型通过引入新的参数进而得到了理论上更加可具有操作性模型。
5. 价差及价差权重
价差以及价差权重是本模型第二重要的参数, 价差选择的大小直接确定了模型运行并进入市场的时间点以及退出市场的时间点, 正是这种价差参数的选择, 导致了不同的价差往往导致不同的交易出入市场点, 进而影响模型的频率。
(1) 价差
价差是本模型可以实现盈利的核心要素, 也是模型调试中最主要的要考虑因素, 它的大小决定了模型的运行频率以及单次交易的盈利大小进而决定了模型长久运行过程中的整体盈利的大小。然而由于比特币的价格总在不稳定的上下波动, 这就使得仅仅以价差作为本模型的参数是不具有普遍性的, 因此本模型引入了基于价差于比特币价格之比的价差权重。价差的公式可以表示为
(2) 价差权重
价差权重的使用是为了模型减小因为比特币价格大幅波动而导致套利模型无法使用的情况。在此笔者选择一个更加符合模型的参数, 即价差权重, 它的公式为可以表示为。
可见价差权重主要取决于A、B两国的商品价格, 同时可以避免因为两国商品价格波动过大而导致的价差参数波动过大, 因此本模型的主要参数选取为价差权重。
6. 频率
频率是指在特定条件模型运行的总次数, 是由模型运行中价差权重所设定的大小所决定的。理论上来讲当模型采用相对较小的价差权重进行交易时, 模型频率较高但平均盈利率较少, 这种较小差价权重参数的设定, 一方面实现了薄利多销的交易策略, 但是从另一方面来看, 该交易策略会导致大量的手续费的产生并且大频率同时意味着大出错频率。因此价差权重的大小与频率的大小并不能看其中一个因素来决定模型的质量, 同时应该注意的是, 价差权重本身就是一个人为设定的参数, 它的值将会直接影响到频率的大小。在这里给出的利润最大化公式为在计算机模拟的条件下得出的最佳价差权重以及与之对应的最佳频率之乘积, 即
三、模型的极端情况运用
模型的极端情况是指在一些突发事件中的使用方式, 当出现此情况时笔者认为应该分为两种情况进行考虑。若在崩盘时, 模型已经完成的入市交易并且尚未平仓, 那么应该迅速平仓以防止做多市场出现巨大亏空使得模型无法运行。若模型尚未运行入市交易, 那么应该在差价权重达到新高时进入市场实现无风险套利, 同时在资金运用上也应该以保守谨慎为主因为无风险套利模型是无法对行情进行预测的, 这种运行方式同样适用于突发性利好的条件下。
四、总结
无风险套利模型的设计、提出与运用是笔者经过大量的数据统计与总结而得出的, 它用实践证明了其有效性, 但是它也存在一定的缺点, 如本文提及的滑点、政策风险、外汇兑换风险等等, 但是笔者也相信伴随着比特币以及相关行业的发展, 这种风险在一定程度上是可控制的。
摘要：比特币是建立在密码学基础上的一种信用货币, 由大量计算机的运用算力进行计算后得出。它具有独特的无主权、可无限分割、可以自由兑换以及瞬间支付等特点, 彻底颠覆了人们对货币的看法与观点, 也正是这种观点使得比特币实物代码交易及相关的比特币金融衍生品交易应运而生迅猛发展, 本文通过统计与计算机编程等方式对比特币诞生以来的超过6000组数据进行研究, 进而探索比特币无风险套利模型的建立。
关键词：比特币,密码学,无风险套利模型
无套利模型 篇2
在无套利框架下,研究寿险产品的定价模型是非常必要的,对寿险盈利模式的探讨也具有现实意义的。目前,国内外关于无套利寿险定价的研究成果可谓凤毛麟角,石玉凤提出了“无套利寿险定价模型”[1],将金融衍生品定价理论运用到寿险定价过程中,得到了无套利保费及投资策略。在该模型的基础上,改变模型的边界条件,将无套利寿险定价思想与资产份额定价思想结合,借助精算符号表示模型的边界条件。并根据既定的目标,计算出合理的保费或目标资产份额以及合理的投资策略。
1 无套利定价模型
1.1 构建模型的主要设想
随着我国资本市场的日益完善,寿险投资越来越普遍,寿险投资的好坏将直接关系到保险公司的命运。据有关数据显示,美国承保业务自1979年以来连续20余年亏损,但大多数保险人最终的财务结果却是盈利。显然,这些盈利得归功于寿险投资。故将寿险投资这一重要因素,纳入到寿险产品定价过程中,是非常有必要的。
然而,基于寿险定价的稳健性要求,不可能将所有的保费均用于风险投资,将一部分保费用于风险投资以获得较高的投资收益,另一部分用于无风险的投资以抵消部分风险。
保险人在未来时刻对投保人的预期给付额,可以认为是现在时刻所收取的保费经过投资得到的。为进行套期保值,保险人对收取的保费进行有风险的投资,同时还要进行无风险的投资。预期给付额的增长量就包括两个部分,一部分是有市场随机波动风险的投资带来的收益;另一部分是无风险投资带来的收益[1]。
1.2 模型假设
保险人对收取的保费进行投资,欲实现“套期保值”,须将投资分成两部分,即无风险投资和风险投资。且t=0表示x岁的人投保的初始时刻,t=T表示投保时间长度;无风险投资的回报率为r,有市场随机波动风险投资的回报率为μ;市场随机波动系数为σ;GT(t)为保险人t时刻所收取的保费在T时刻达到的预期给付额;I(t)为t时刻所收取的保费用于风险投资的金额。并根据实际情况对模型做出如下假设:
1)忽略投资的交易成本;
2)投资市场是完全有效的,即不存在套利机会;
3)无风险投资的定价过程Z0(t)满足:
4)有市场随机波动风险投资的定价过程Z(t)满足:
其中B(t)为一维标准Brown运动;
5)假设有风险投资的价格Z(t)可以是一投资组合的结果[2],且投保期间有Z(t)≤Z(t)成立。
1.3 构建无套利定价模型
结合已有的无套利定价模型,试图更改模型的边界条件,并赋予部分符号更加精确的精算意义。得到了下列模型:
其中,
GT(t)=(ASt+1p(ι)x+t+Bq(1)x+t+CVtq(2)x+t);Z(t)=ASt+Gt(1-ct)-et。且ASt+1表示第t+1年初保险人所拥有的资产份额。在t时刻收取的营业保费Gt中,有Gtct部分的浮动费用以及et的固定费用用于保单当年的维护。考虑到无风险利率的波动性,假设每期的寿险投资期限为一年,即T=1。每年初,可根据目标决策及市场情况,重新规划和安排无风险投资及有风险投资的比例。Z(t)为寿险公司扣除该年的日常管理费用后可用于投资的金额。GT(t)为保险公司第t年的预期给付额。
1.4 模型求解结果
求解模型的关键,在于求解随机微分方程。在求解过程中,证明了模型的解是唯一的,并借助其偏微分方程形式对模型进行求解。方程求解过程中,用到了著名的热力学方程通解式[3]。整个求解过程简单明了。求解结果如下。
已知营业保费条件下,保险人在各年初所拥有的预期资产份额:
为达到预期的资产份额,各年初应当收取的无套利保费
且各年初的风险投资额:
无风险投资额:
其中,Ν(·)是标准正态分布函数
1.5 模型成立的必要条件
无套利寿险定价模型成立的基本条件是:
该条件具有很强的经济意义和现实意义,即有风险的投资与无风险的投资组合的平均回报率应当大于无风险投资的回报率。这应当是任何一个理性投资者需要考虑的问题。模型测算证实,该必要条件的检验是必要的。因为仅仅有风险投资的回报率不低于无风险投资的回报率这一条件,并不能保证模型的必要条件恒成立[1]。
1.6 模型的测算分析
案例:某寿险公司的一种面向30岁男性的终身寿险,已知保额为200000元。根据现在的银行一年期存款利率,假设无风险投资回报率r=2.25%[4]。并假设经营每份保单的费率表由表1给出。
根据近年来的风险投资情况,得到几组风险投资回报率经验数据如表2。
在运用经验回报率计算保费之前,需对经验回报率进行检验,用来判断风险投资是否是一种理性的经济行为。相关数据处理[5]结果如表3。
用无套利寿险定价模型成立的基本条件检验风险投资是否是有价值的。结果发现,第一组数据不符合基本条件,其他几组数据符合基本条件,即在这些情况下,进行部分的风险投资是理性的。
1.7 测算分析的主要结论
1)对于各组风险投资组合而言,风险投资额与无风险投资额之比是一个常数。
2)无风险投资的回报率越高,无风险投资的比例就越大。
3)风险投资的预期回报率越可观,风险投资的比例就越大。
4)若每年收取的营业保费不发生变化,则保险人在每个保单年度末所拥有的资产也就会越多,且均高于预期给付额,就会有盈利空间。
5)欲使每年末拥有的资产份额达到预期给付额,在进行理性风险投资的情况下,每年所收取的营业保费应当是递减的,且寿险投资的预期回报率越高,所应收取的保费就越少,且经过了一段时间后,会出现负保费的情况(如图1所示)。
注:参照组的数据是不进行风险投资时,保险人应收取其中的无套利营业保费—2 830.26元。
1.8 模型的评价
该模型在思维方式上充分考虑了资本市场的投资情况,并按照寿险投资回报的决策目标,实现了对寿险产品的动态定价。并使得制定的价格与投资市场的实际情况相适应,定价过程也具有较强的可操作性和实用性。
无套利寿险定价模型,很好地将无套利的定价思想融入到了寿险产品的定价过程中。通过测算分析,进一步证实无套利的寿险定价模式是可行的。
无套利寿险定价模型也存在些小的缺陷,对于短期的寿险投资而言,无风险利率波动的可能性较小,保费的测算结果可能会比较有效。然而,对于较长时期的寿险投资而言,无风险利率的波动,势必将影响生命表中相关精算函数的计算结果,从而导致营业保费的计算结果发生变化;政治、经济形势的变化,也会引起资本市场的波动;此外,经验投资回报率也并非是一成不变的;这种种不确定性因素,都会导致目标资产份额及寿险投资结构的调整,故在长期来看,无套利寿险定价模型不具有稳定性。
2 结语
金融衍生产品中的“套期保值”思想为无套利寿险定价提供了较好的思路和方法,在满足寿险稳健性的要求下,将收取的保费纳入资本市场中,通过合理的操作,获得投资收益,从而实现盈利。
所讨论的无套利寿险定价模型,正是这种思路的实践和运用,根据既定的决策目标以及寿险投资模式,计算出无套利的寿险产品价格及投资策略。通过测算分析,证实在一定前提条件下,寿险投资可以帮助保险人获得更大的利润空间,而且承保层面的亏损并不一定会导致保险人经营的失败。
在激烈的价格竞争中,寿险投资已成为寿险定价的现实要求,是保险人生存的必备条件。保险人应当抛弃从承保层面谋求利润的旧套路,而应当从保险经营层面寻求更大的利润空间,尝试着改变目前的盈利模式,将承保层面上的盈利转变为寿险投资上的盈利,降低寿险产品价格,增强自身的核心竞争力。
摘要：主要讨论无套利框架下的寿险模型定价问题。即从无套利的角度对寿险产品进行定价分析,寿险投资也被纳入到模型之中,费率厘定的思路将从“投保获利”转变为“运营获利”。参照前人的无套利寿险定价模型研究成果,推广了无套利寿险定价模型中的边界条件,并在模型改进的基础上,将无套利寿险定价思想与资产份额定价方法相结合,通过测算分析,计算出合理的保费及投资策略。
关键词：寿险定价,资产份额定价,寿险投资,无套利理论,随机微分方程
参考文献
[1]石玉凤.寿险产品优化理论──模型与方法.北京:中国经济出版社,2006;123—161
[2]刘磊.团体寿险的精算定价理论和应用.硕士学位论文.西安:西安电子科技大学,2007
[3]Weishaus A.Study manual for SOA exam MFE(Second Edition).New York:MSA,2007;250—252
[4]毕正刚.寿险公司精算定价风险测度与管理研究用资产份额定价法制定弹性费率.硕士学位论文.成都:西南财经大学,2007
体育博彩无风险套利 篇3
全球体育博彩投注从1998年度至今, 每年均保持了20%以上的增幅, 年销售额在1120亿美元以上。全球有威廉·希尔、SSP立博、博天堂、宝盈易胜博、伟德以及澳门彩票有限公司等九大主流体育博彩公司。
一、对赌理论
1、谈掷硬币
甲乙两个人来对赌, 资金量相等, 在一个硬币机 (理想化的硬币机器, 出现硬币正反面的概率相同, 摒除人为掷硬币的不确定因素) 出现正反面来判断二者输赢, 每笔赌金为a, 那么如果甲乙二人进行一次赌博, 那么甲乙二人赢得赌金的概率相同。如果进行几次对赌, 那么这个出现的结果将会是, 甲可能赢乙, 乙可能赢甲, 或者二者依然平手。如果甲和乙的资金量足够大, 他们做无穷多次博弈的结果将会是甲乙会达成平手。如果对上面的例子改变假设, 甲乙资金量不一致, 其中甲的资金量可以足够大, 甲乙对赌, 假设甲乙将会进行无限多轮对赌, 而且赌注的金额可由甲决定。那么如果甲采用恶性博弈的策略, 如果甲第一局输, 那么在下一轮赌注加倍变为2a, 如此下注, 一旦出现结果反转立刻在下一次对赌中把赌金变为a, 如果循环博弈, 那么甲乙最终博弈的结果我们可以判断一定是甲最终获胜。
2、足球博彩的启示
作为博彩公司的对赌者, 我们的优势在于我们能像第二个例子中的甲一样每次选择投注的金额和无限期的博弈。
二、概率研究初步
掷硬币的试验, 即在抛掷n次之后, 出现正面向上的概率符合二项分布。假设出现正面向上的概率为p;背面向上的概率为q。有:
依旧考虑上面甲乙两人对赌的例子;如果甲持续不胜的概率为, 这个函数具有明显凹函数性质, 随着n的增加逐渐递减。如果考虑正面的概率为0.5, 则甲持续不胜的概率如下表:
在数学中大概率的界定为0.975;最多进行六场比赛就能确定获胜。
三、模型的提出
1、现实的状况
现实的情形是, 在职业化进行完备的联赛, 已经形成了固有的豪门球队, 他们对于联赛的冠军处于垄断地位, 比如英超的曼联、切尔西、利物浦和阿森纳被称为四大豪门;在意甲AC米兰、国际米兰、尤文图斯、罗马也是传统的豪门球队;在西甲传统的冠军球队是皇家马德里和巴塞罗那。诸如此类这些豪门球队往往胜率出众, 在一年的联赛中, 保持着百分之五十以上的胜率。我们如果对赌这些豪门球队获胜的话, 成功的概率非常大。
2、模型的假设
模型建立的假设来自经验推测:
(1) 豪门球队获得一场比赛的胜率很大, 以往豪门球队胜率统计一般会高于0.5, 在0.6-0.8之间;
(2) 豪门球队持续不胜的概率很小;在一个赛季里不胜的概率为零;
(3) 只进行胜负的单场投注;
(4) 采取的博弈策略是对赌豪门球队在联赛的第一场比赛会获胜, 如果未能获胜按照期望获得的收益率投注 (可以是百分之二十或者更高) 如此循环, 一旦结果反转停止博弈, 投注终止。
同时, 假设自由资金为W;存款利率为R1, 贷款利率为R2;根据资金的接待情况又会分为两种情况:
(1) 自己的借贷成本很低或者能够无限量的借贷, 此种情况为理想情况;记为a情况;
(2) 不能够无限量的借贷, 要承担银行标准的贷款利率, 此种情况为现实情况;记为b情况;
3、模型构造
第一步:选取样本球队。样本球队的选取原则, 选取各个国家最高级别的豪门球队。这个选择标准需要具备球队的豪门底蕴同时又要有近几年球队成绩的保证, 比如上个赛季的冠亚军这两个球队作为这个联赛的样本。这里记样本球队为N。
第二步:根据假设中资金的借入状况来判断资金的投注分配。在资金借入无限大的理想状况, 即在a的情况下对持有资金W, 分成W/N份, 在联赛之初进行标准化投注, 全部投注样本球队获胜;获胜的样本球队停止博弈;未能获胜的球队以假设的方法继续博弈直到结果反转。在资金借入有限制时, 对持有自有资金的1/n进行投注, 对每一个样本球队的投注为W/nN, 按照假设策略投注。
第三步:在博弈完成后, 以存款利率存入银行获取利息收益。
4、模型的核心思想
模型的核心思想是:
(1) 筛选一直未能获胜的球队, 那么它在下一场获胜的概率会逐渐增大, 直至对赌成功, 其思想的源泉可以表述为“欲先取之, 必先与之。”
(2) 通过样本球队进行分散化投资, 能够使得在样本球队连续不胜极端情况下有充分的资金进行持续博弈。比如, 只选择一直样本球队, 开出的豪门球队获胜的赔率为1.5, 如果投入1/3W资金对赌;一旦失利, 下一场赔率是2, 意味着我将用多于2/3 W资金进行博弈, 风险非常之大。如果选择100个样本球队, 没有获胜的样本球队我将有更大的资金进行博弈, 比如一个样本球队按照上面赔率继续投注, 用2/300 W资金即可, 这是一种有效地避险方式。
(3) 整个模型为保守型套利, 一旦获利立刻退出。
5、模型的公式表述
每一次的对赌可以看成时离散的时间序列, 博弈的时间结点t=max (为第j支样本球队的第i场比赛;对于第j支样本球队, 在第i场的投注为f (;
其中为第j支样本球队第i场赛事的投注赔率;表示样本球队与对手的完赛比分之差, 获胜为正。
而博弈结束后总收益率的计算为了公式表述方便选取自由资金全部恰好完成全部博弈 (关于借贷资金的情况在下面例子中再进行讨论) 。在第一轮博弈完成之后, 统计出n个样本球队取胜, 即之后退出博弈;这是将样本球队进行排序, n个胜出的样本球队依次排在前列;其余N-n个样本继续博弈。所以我们可以写出自由资金的总体收益率:
式中t为博弈完成时间单位为1年;为银行存款利率;
四、现实模型的应用
1、情况下
(即资本可以自由借入, 利率可选取为贷款利率) 选取分组模拟投注, 样本球队选取本赛季的豪门球队。赔率选择为bet365出示赔率。
(1) 选取英超豪门球队, 上赛季冠亚军, 切尔西和曼联, W为初始资金, 样本球队开始投注为W/2;
切尔西赔率为1.15, 曼联赔率为1.2;
博弈赛果切尔西获胜, 曼联获胜;即投注至收益一天
则资金的年收益率R= (
(2) 选取英超豪门球队, 上赛季冠亚军, 切尔西和曼联;西甲豪门球队, 皇马和巴萨;W为初始资金, 样本球队开始投注为W/4;
切尔西赔率为1.15, 曼联赔率为1.2;
皇马赔率为1.36, 巴萨赔率为1.2;
第一轮赛果切尔西, 曼联, 巴萨获胜;皇马不胜;皇马进入第二轮投注, 皇马赔率1.2, 参照模型公式, 预期收益率为投注为1.5W, 即需要接入0.6125W才能完成;第二轮赛果为皇马获胜, 终止全部博弈, 借入资金为一天;短期两轮联赛间隔为12天;即能够获得存款利率的天数为1年减去两天;支付短期拆借利息为一天;所以贷款利息可以忽略不计。
总收益计算为R= (=21.72;
注:计算皇马第二轮投注的公式f (=, 带入数据计算即为 (1.2-1) f (= (1+0.2) , f (
(3) 选取英超豪门球队, 上赛季冠亚军, 切尔西和曼联;西甲豪门球队, 皇马和巴萨;意甲豪门球队, 国际米兰和AC米兰;W为初始资金, 样本球队开始投注为W/6;
切尔西赔率为1.15, 曼联赔率为1.2;
皇马赔率为1.36, 巴萨赔率为1.2;
国际米兰赔率为1.64, AC米兰赔率为1.3;
第一轮赛果切尔西、曼联、巴萨、AC米兰获胜;皇马、国际米兰不胜;皇马、国际米兰进入第二轮投注, 皇马赔率1.2, 国际米兰赔率为1.36;参照模型公式, 预期收益率为20;即在第二轮需要接入资金W资金;
第二轮赛果为皇马、国际米兰均获胜, 即能够获得存款利率的天数为1年减去两天;支付短期拆借利息为一天;所以贷款利息可以忽略不计。
总收益计算为R= (=23.85;
2、情况下
(即资本可以借入有限制, 即完成投注极可能地使用自有资金, 利率可选取为贷款利率) 选取分组模拟投注, 样本球队选取本赛季的豪门球队。赔率选择为bet365出示赔率。
(1) 选取英超豪门球队, 上赛季冠亚军, 切尔西和曼联, W为初始资金, 样本球队开始投注为W/4;
切尔西赔率为1.15, 曼联赔率为1.2;
博弈赛果切尔西获胜, 曼联获胜;即投注至收益一天
则资金的年收益率R= (
(2) 选取英超豪门球队, 上赛季冠亚军, 切尔西和曼联;西甲豪门球队, 皇马和巴萨;W为初始资金, 样本球队开始投注为W/8;
切尔西赔率为1.15, 曼联赔率为1.2;
皇马赔率为1.36, 巴萨赔率为1.2;
第一轮赛果切尔西, 曼联, 巴萨获胜;皇马不胜;皇马进入第二轮投注, 皇马赔率1.2, 参照模型公式, 预期收益率为投注为0.75W, 即无需资本借入即能完成;第二轮赛果为皇马获胜, 终止全部博弈。
总收益计算为R= (=12.11;
(3) 选取英超豪门球队, 上赛季冠亚军, 切尔西和曼联;西甲豪门球队, 皇马和巴萨;意甲豪门球队, 国际米兰和AC米兰;W为初始资金, 样本球队开始投注为W/12;
切尔西赔率为1.15, 曼联赔率为1.2;
皇马赔率为1.36, 巴萨赔率为1.2;
国际米兰赔率为1.64, AC米兰赔率为1.3;
第一轮赛果切尔西、曼联、巴萨、AC米兰获胜;皇马、国际米兰不胜;皇马、国际米兰进入第二轮投注, 皇马赔率1.2, 国际米兰赔率为1.36;参照模型公式, 预期收益率为20;即在第二轮需要接入资金W资金;
第二轮赛果为皇马、国际米兰均获胜, 即能够获得存款利率的天数为1年减去两天;支付短期拆借利息为一天;所以贷款利息可以忽略不计。
总收益计算为R= (=13.18。
五、经验数据的佐证
文章中博弈方法的理论依据是豪门球队获胜的概率很大以及开局连续不胜的概率极小, 为了验证这个假设选取英超联赛成立。西甲和意甲十年来卫冕冠军的赛季开局的胜负情况作为数据参考。主要截取的样本球队博弈的场次。
英超自成立以来卫冕冠军开局首胜的博弈次数平均为1.35次, 最不利情况为2次;西甲平均1.4次, 最不利情况4次;意甲平均1.7次, 最不利3次。通过对英超联赛、西甲联赛、意甲联赛的数据分析说明, 取最不利情况为4场, 平均为1或2场。
六、本文的结论与建议
模型主要根据自有资金的规模和接入资金的容易程度作出了两组数据检验, 得出的结论是在借入资金容易且额度很大时可以采取第一种策略, 那么自有资金的年收益率会在百分之二十左右;如果借入资金困难而且额度很小可以采取第二种策略, 自有资金的年收益率会在百分之十左右。
根据足球联赛的赛制, 比赛的间隔事件为一周, 如果就英超而言, 卫冕冠军需要作出连续博弈场次最高为4场, 4场即为一个月的时间, 即自有资金的使用时间做多为一个月左右。一个月如果获得资金百分之十的收益, 这个收益率也是十分惊人的。在社会上募集闲散资金, 利用一个月的时间, 来完成模型的实际操作, 笔者认为具有可行性。在现实的操作中考虑到风险因素可以再次降低初始的投注资金, 比如1/4, 1/5, 乃至更低, 这个份额可以根据近十年欧洲各大联赛的数据中最不利情况的年份计算出来。
参考文献
[1]网易体育彩票频道2010-2011赛程赛果
[2]第一足球网赛程赛果
[3]《体育赛事博彩产品质量监控的法规溯源》2008年国家体育总局体育社会科学研究项目, 课题组组长许治平, 西安体育学院图书馆馆长
关于无套利定价的再分析 篇4
一、套利均衡机制
无套利定价是金融工程学中的定价方法, 现有教材一般只给出确定均衡价格的无套利条件, 而没有对市场在套利交易的推动下自动恢复均衡的机制做出分析, 这使得上述确定均衡价格的无套利条件缺少依据, 分析不够完整。如果能够对非均衡市场产生套利机会、套利交易推动市场恢复均衡的过程进行完整的分析, 那么确定均衡价格的无套利条件以及均衡价格的计算公式就都获得了逻辑支撑, 各价格之间的逻辑关系也会更清晰。下面以远期汇率为例说明这一分析过程。
首先给出均衡条件。在一个均衡市场中, 以下两项投资的初始投入相同, 最终收回同种资产, 承担相同风险, 因此应该取得相同的收益。
A:将L个$现兑换成L*S个￡再将其贷出t年 (t<1)
B:将L个$贷出t年并按实际远期汇率F约定将t年后收回的本息和兑换成￡
应有:
由此得到均衡远期汇率的计算公式:
其中, S:现汇汇率 (即期汇率) , 1个$=S个￡;F:实际远期汇率;F0:均衡远期汇率;ib:基础货币t年期利率;iq:报价货币t年期利率。
如果这个条件不成立, 会发生什么呢?假设A与B收益不相等, 比如B>A, 即L* (1+ib*t) *F>L*S* (1+iq*t) , 则可以按照以下策略完成套利 (若A>B, 只需改变套利交易的方向即可) :借入S*L个报价货币 (￡) , 期限t年, 利率为市场报价iq;将借入的S*L个报价货币兑换成L个基础货币 ($) ;将L个基础货币贷出, 期限也是t年, 利率为市场报价ib;按市场报价F约定在t年后将那时收回的基础货币本息和兑换成报价货币。t年后收回的基础货币本息和为L* (1+ib*t) , 按市场实际远期汇率F到时可兑换F*L* (1+ib*t) (￡) , 而即期借入的S*L个报价货币在t年后应偿还本息和S*L* (1+iq*t) (￡) 。按目前的市场报价F*L* (1+ib*t) >S*L* (1+iq*t) , 即收回的报价货币将多于需偿还的报价货币, 实现盈利。
以上交易策略可获得收益而不承担任何风险且无需投入本金, 实现了无风险套利, 将被大量复制。这些套利交易将使得iq上升, S上升, ib下降和F下降。进而使F*L* (1+ib*t) 下降, S*L* (1+iq*t) 上升, 套利空间被压缩。套利空间消失之前套利交易不会停止, 价格也会持续变动, 所以市场处于非均衡状态。直至套利空间完全消失, 套利交易停止, 价格才稳定下来, 市场恢复均衡。此时F*L* (1+ib*t) =S*L* (1+iq*t) , A=B的关系依然成立。
可见, 如果均衡条件不成立 (可能是某一价格受外力影响偏离均衡位置后其他价格暂时没有相应调整) , 市场将出现无风险套利机会, 套利者将随即展开大规模的套利交易, 而套利交易将推动市场价格发生变化, 并最终恢复均衡。因此, 市场就像一个不倒翁, 当偶然因素使之偏离均衡状态后, 无需人为调节, 套利交易会使市场自动恢复均衡。当市场重新均衡后, 套利机会也就不存在了, 因此可以说套利交易就是自己的终结者。由于有套利交易的保障, 在有效率的市场中, 不均衡总是暂时的, 从长期看均衡才是常态。
二、市场恢复均衡的路径分析
无套利分析决定的均衡指的是有内在联系的几种价格保持相对关系不变, 比如, 但绝对价格是可以联合浮动的, 这与均衡分析法决定的均衡是不同的。存在内部联系的几种价格, 比如S、ib、iq和F, 形成一个联合浮动体, 就像用铁链拴在一起的几艘船一样。当联合体中的一个价格受外界影响发生变动而其他价格暂时没有跟进时, 价格之间的关系被改变, 市场失衡, 套利机会出现。在套利交易的推动下联合体中的其他价格很快将发生相应变化, 并推动价格之间的关系重新恢复, 市场也恢复均衡。就好像连在一起的船队中, 一艘船受外力影响发生位移后, 其他的船也会相应移动, 并最终保持相对位置不变一样。
有意思的是, 市场恢复均衡可以通过各种价格均匀地相互靠拢来实现, 也可以纯粹通过某一种价格向其他价格靠拢来实现。比如, 当S受外界影响从均衡水平上升, 市场进入失衡状态, 如果基础货币的货币市场以及远期外汇市场规模足够大, 套利交易无法影响其价格, 则在F和ib都不变的情况下仅压低iq也可以使市场恢复均衡。1997年港府就曾利用这一特点在狙击国际游资时成功捍卫港币汇率。
1997年, 国际游资曾大量出售港币远期合约并意图坐享套利压力下的港币现汇下跌, 以此达成对港币的狙击。对此, 港府当局可以采取的应对措施主要有两种:在外汇远期市场上进行反向操作买进本币远期合约维持远期汇率;提高本币利率。在外汇远期市场上进行反向操作可以直接阻止期汇下跌也就消除了现汇的抛压, 但这需要巨额的外汇储备——美元作支持, 在当时的情况下有困难。而提高利率则可以在期汇下跌的同时压制住套利空间, 将现汇的抛压成功消解, 具体分析如下。
游资狙击前港币期汇处于均衡状态, F=F0=S* (1+iq*t) / (1+ib*t) 。在游资的攻击下港币期汇下跌, 其他价格暂未跟进前市场暂时处于失衡状态, F>F0=S* (1+iq*t) / (1+ib*t) (港币为报价货币, 期汇下跌表现为F上升) 。随即套利交易展开并推动四种价格均发生变化, iq上升, S上升, ib下降和F下降, 这样游资就借市场套利者之手完成了对港币现汇的打压。对此港府采取的应对措施是在期汇下跌后立即主动提高利率iq, 使得市场均衡状态不被打破, 套利空间被压制住了, 现汇也就不会受到来自套利者的压力了。港府主动牺牲利率成功捍卫了现汇汇率, 但同时也付出了资产价格暴跌的代价。
由上述分析可见, 市场恢复均衡可以有多种路径, 所谓市场失衡并不能说是某一种价格出错了, 而只是价格之间的关系出错了。
三、快捷的套利方向分析法
市场效率越高, 套利交易推动市场恢复均衡就越快, 市场失衡、可供套利的时间就越短, 所以及早发现套利机会很重要。而能否正确判断套利方向决定了套利者将获取确定的收益还是遭受确定的亏损, 因此就更重要。下面以远期汇率为例介绍一种快速判断套利交易方向的方法。
看这样一个例子:
S=1.8000 (1$=1.8000DM) , S:现汇汇率 (即期汇率)
ib=6%, ib:基础货币一年期利率
iq=10%, iq:报价货币一年期利率
因此, F0=1.8679 (1$=1.8679DM) , F0为均衡的远期汇率。假定市场均衡, F=F0=1.8679。
如果银行在即期完成以下四笔交易:借入100万基础货币 ($) , 期限1年, 利率为市场报价ib;将借入的100万报价货币兑换成180万报价货币 (DM) ;将180万报价货币贷出, 期限也是1年, 利率为市场报价iq;按市场报价F=1.8679约定在1年后将那时收回的报价货币 (DM) 本息和兑换成基础货币 ($) 。
则银行的现金流如图1所示。
银行做完上述四笔交易之后, 在任何时间、任何账户上净现金流均为0, 银行没有任何风险, 同时也不会有任何盈利或亏损。让我们来仔细分析一下这种完全对冲的效果是如何实现的 (见图2) 。
前三笔现金交易的现金流有如下特点:
有了这种分析工具, 判断套利方向就很方便了。比如, 当市场报价F
前三笔现金交易等价于按F0卖出远期基础货币, 第四笔交易则是按F买进远期基础货币, F
摘要：文章对套利交易推动市场恢复均衡的过程、路径进行了分析, 进一步说明了无套利定价原理涉及的各价格之间的关系, 并提出了一种快捷判断套利方向的现金流分析方法。
关键词：无套利定价,均衡路径,套利方向
参考文献
[1]、洛伦兹·格里茨.金融工程学[M].经济科学出版社, 2003.
无套利模型 篇5
股指期货的套利是指利用市场暂时存在的不合理比价关系, 通过同时买进和卖出相同或相关的股票组合或股指期货合约而赚取其中的差价收益的交易行为。
期现套利, 即股指期货与股指现货之间的套利, 是利用股指期货合约与股指现货之间的定价偏差来进行套利, 实现无风险或者低风险的收益。即买入被低估的期货合约 (股指现货) 的同时, 卖出与之对应的被高估的股指现货 (期货合约) , 并在未来的某个时间对两笔头寸进行平仓, 从中获取价差收益的一种交易方式。
实施套利交易的策略分为正向套利和反向套利:正向套利 (买入股指现货, 卖空股指期货) 指在考虑交易成本的因素后, 当股指期货的价格仍然高于股指现货, 那么就可以通过卖出被高估的股指期货的同时买入与之对应的被低估的股指现货来建立两笔方向相反, 数量相等的头寸, 并在未来合适的时间对两笔头寸进行平仓, 获取无风险收益;同样的, 反向套利指买入股指期货, 卖空股指现货的套利方法。
因此, 要想知道是否存在期现套利的机会, 就必须了解股指期货与股指现货是否存在着定价的偏差。而股指现货的定价相对容易, 难点就在于对如何对股指期货进行准确的定价
二、股指期货的无套利区间的计量模型
(一) 理想条件下股指期货的定价模型
理想条件下的基本假设:1.市场是完全竞争的, 所有交易者都是价格的接受者;2.股指现货价格已知;3.对应股票指数现货资产具有足够的流动性 (不存在冲击成本) ;4.现金股息确定;5.借入和贷出资金的利率相同且已知;6.现货可以卖空, 且不受限制, 卖空者能自由支配卖空所得收入;7.无交易成本, 佣金和税收。
由于股指现货是在未来交割, 所以, 在股指期货合约成交的时候, 交易双方并没有现金和股票的交割。对于期货的卖方来说, 如果他卖出现货, 那么他立刻就可以获得现金收入, 并且他可以将获得的现金借出, 从而获得无风险利率的利息收入。但由于是期货, 他需要在未来才进行现货的交割获得现金, 因此他必须被动的持有现货, 从而失去了立刻获得现金并获取利息收入的机会。所以, 需要在期货合约价格中给予卖方相应的补偿, 表现为股指期货价格要高于股指现货价格。但同时, 卖方在被动持有现货的过程中, 有获得了持有期间股指期货的股息收入, 这是卖方以现货卖出股票组合所不能获得的, 所以, 股指期货的价格又要减去这部分意外的收益。因此, 我们可以得到股指期货的理论价格:
股指期货价格=股指现货价格+融资成本-股息收益
我们还可以通过下面的无套利分析来推导股指期货的理论价格
假设交易者在理想条件下, 交易者于t时进行下列投资策略:
策略一:在t时刻以利率r融资, 以st的价格买入股指现货, 并持有至T时刻;
策略二:在t时刻买入在T时刻交割的股指期货合约,
交易策略t时刻现金流T时刻净现金流
由于两个交易策略在t时刻的现金流相等, 根据无套利原理, 两者在T时刻的净现金流也必然相等, 即:
整理得t时刻股指期货合约的理论价格为:
其中:St:t时刻股指现货的价格;ST:股指期货合约到期日T的股指现货价格;Ft:t时刻股指期货价格;FT:股指期货合约到期日T的价格, 其价格等于当时股指现货价格;r:市场无风险利率;D (t, T) :t时刻至到期日T期间股指现货现金股利在到期日T时刻的复利总和。
(二) 考虑现实因素的股指期货无套利区间的计量模型
上式得出的股指期货合约理论价格是在严格的假设条件下得出的, 即为理想条件下的股指期货定价公式。在理想条件下, 当实际的股指期货价格高于其理论价格, 我们就认为股指期货被高估了, 套利者就可以实施正向套利 (买入现货, 卖空期货) 来获取无风险收益;当实际的股指期货价格低于其理论价格, 我们就认为股指期货被低估了, 套利者可以通过实施反向套利 (买入期货, 卖空现货) 来获取无风险收益。因而, 套利空间就来源于股指期货的错误定价, 这个错误定价的偏差越大, 套利的利润空间也越大。但是, 由于现实中的不完美性, 存在着一系列的限制因素, 使得套利利润将被借贷成本, 交易成本等套利成本蚕食, 影响套利的进行, 甚至造成套利交易的失败。所以, 有必须对现实中的这些限制因素进行分析。
1. 借贷利率不等。
在理想条件定价模型中, 我们使用的利率一律为市场无风险利率, 但是在实际交易中, 套利者在正向套利中 (买入现货, 卖空期货) 需要融资来购买股指现货, 其主要考虑的是借入利率;同样, 在反向套利中 (买入期货, 卖空现货) 套利者则需要考虑的是贷出利率。
2. 交易成本。
在理想条件定价模型中, 我们没有考虑交易成本, 而现实中套利者必须面对交易成本, 而且由于交易成本, 往往还会使得套利机会消失。广义上讲, 交易成本通常包括:交易佣金, 税金, 和冲击成本。
交易佣金:在股指期货和股指现货的交易过程中, 由于交易者必须委托相应的期货经纪人, 股票经纪人来完成交易, 由此向经纪人支付的交易佣金必将体现为交易成本, 包括:买卖期货合约的佣金和买卖股票现货或者现货代替组合的佣金。
税金:在交易过程中, 交易者支付给政府的税金, 包括印花税和资本利得税。在我们国家主要表现为政府征收的印花税。
冲击成本:通常套利者进行套利的资金规模比较大, 所以不管是在买卖期货合约还是在买卖现货组合的过程中, 都将或多或少的对市场价格造成冲击, 使得套利者往往无法以最初的预算价格进行成交, 那么预算价格与实际成交价格之间的差异就是冲击成本。通常, 套利者在大规模买进期货合约和现货组合的时候, 会由于突然的市场购买需求增大而使得实际成交价格高于预算价格:而套利者在大规模卖出期货合约和现货组合的时候, 又会因为突然的市场供给增大是的实际的成交价格低于预算价格。
3. 股利的不确定性。
股指期货定价公式中, 包含了股利收益.股利的大小, 显著影响着期货合约的理论价格。但是, 现实中的股利发放数量和时间都具有相当的不确定性, 特别是我国的上市公司司因为股权结构等原因通常采用股票股利的方式, 现金股利发放比例较低。而且其股利分配政策可以说是无章可循, 有些上市公司的股利分配方案更是朝令夕改。因此现金股利率通常很难保持一个稳定的比例或固定的金额。通常只有从以往年份沪深300的历史股息率中一个合理的估计值来近似的替代当前可能的股利率。
4. 保证金比例。
期货交易是实行保证金交易, 即交易者只需要付出总交易金额的一定比例的资金就可以建立期货头寸, 这个比例通常是10%~15%。
5. 卖空的限制。
在反向套利过程中, 套利者是卖空股指现货, 买入股指期货, 但是目前我国缺乏现货卖空机制, 使得套利者无法实施反向套利。
因此, 在进行套利的过程中, 股指期货的价格偏离其理论价格的幅度必须首先能够覆盖融资成本, 交易成本等额外套利成本, 这样才会有真正的套利机会。也就是说, 在考虑了这些成本因素的情况下, 股指期货的理论价格将形成一个区间, 这个区间就为无套利区间, 当股指期货价格落在这个区间之内时, 就不存在任何套利机会, 只有当股指期货价格位于无套利区间之外时, 才可以通过套利交易来获得无风险收益。
当我们把借贷利率, 交易成本, 冲击成本, 保证金比例等因素纳入定价模型中, 我们可以得出一个初步的不完美市场下, 股指期货理论价格的区间, 即股指期货的无套利区间。
正向套利推导出无套利区间的定价上限:
反向套利推导出无套利区间的定价下限:
其中:Cls和Css:分别为买入和卖出指数现货的交易成本比例;Clf和Clf:分别为买入和卖出指数期货的交易成本比例;Mf:期货保证金比例;Ms:融券保证金比例;rb:借入利率;rl:借出利率;D (t, T) 股利现值。
三、沪深300指数期货仿真交易套利机会实证分析
本文选取沪深300指数2007年12月14日到5月16日的数据, 参考本文第二部分推导出的无套利区间计量公式, 代入具体参数计算出无套利区间的上下限。取仿真交易的近月合约对应的每日收盘价, 来考察是否存在套利机会。之所以取近月合约作为考察标的, 是因为从各国股指期货运行的经验来看, 近月合约的成交量是最大的, 占到整个合约成交量的70%以上, 而且近月合约价格走势与现货市场的相关性也更大。同时, 观察发现, 离交割日越远的合约其升水越大, 绝大部分交易日都存在着套利机会。因此, 本文选取近月合约为考察标的。
参数估计:
(一) 借贷利率
借入利率取人民银行2007年12月21日最新公布的一年期贷款利率7.14%;而借出利率则采用最新公布的一年期存款利率4.14%。
(二) 交易成本
股指现货交易成本:二级市场上买卖股指现货的手续费都约为0.3%, 同时我们假设购买现货的冲击成本为0.9%, 那么单向的买卖指数现货的交易总成本约为1.2%。
股指期货交易成本:期货合约交易佣金约为合约价值的0.02%, 假设期货交易的冲击成本为0.4%, 那么单向的买卖股指期货的交易总成本为0.42%。
(三) 保证金比例
根据中金所规定, 期货保证金比例为10%, 同时我们假设在推出股指期货之前, 融资融券业务已经先行推出, 并假设融券保证金比例为50%。
(四) 股利率估计
对于股利率的估计是一个难点, 因为在我国股利发放的随意性很大, 表现为股利的数量和时间上都不确定。我们通过计算发现近几年沪深300指数股利率波动幅度很大, 特别是由于2006年和2007年的大牛市, 使得样本股总市值大幅度上升, 而同期的股利分配又没有同比例增长, 所以, 股利率在经过2003年到2005年连续3年的上升之后于2006年开始迅速回落至2007年的0.59%。同时, 股利分配存在着明显的季节性特征, 表现为每年的5、6、7月份为分红旺季。所以, 在相应的5、6、7三月的套利中, 应该设置相对较高的股利率作为参数估计。
数据来源:文华财经
四、结论
通过对5份当月合约 (0801, 0802, 0803, 0804, 0804) 的计算, 我们初步测算出2008年12月24日到5月16日总共95个交易日里有59个交易日存在套利机会, 占比约为62%。其中全部为正向套利机会 (而在香港和台湾地区, 反向套利的机会明显多于正向套利) 。之所以有如此多的套利机会, 而且全部是正向套利机会, 主要是由于仿真交易是使用虚拟资金, 并非真金白银, 所以交易者的随意性比较大, 投机气氛活跃, 使得仿真交易期货合约的价格被严重高估。同时, 由于仿真交易与现货市场缺乏真实的套利机制, 从而使期, 现价格在很大程度上脱节, 价差未能控制在合理范围内, 造成了如此频繁的套利机会。
最后, 笔者认为, 股指期货正式推出之后, 不会出现仿真交易这样多的套利机会。到那时, 从事股指期货的交易者一定会更加理性, 期货合约的价格走势也会更大程度的参考现货市场的价格变化。而且, 通过大量的套利交易, 也会不断的修正期货合约的价格, 使得期现套利的机会大大减少。不过, 在股指期货上市之初, 由于流动性相对缺乏, 市场有效性较差, 往往市场会出现较多的定价偏差, 从而存在较多的套利机会。以我国香港和台湾地区为例, 在股指期货推出之初, 就出现了大量的套利机会。但是, 随着交易者的成熟, 流动性的增加, 市场有效性的提高, 套利的机会会相对减少。
参考文献
【1】约翰·米勒斯股价指数期货与期权 (中文版) [M]北京经济科学出版社2001
【2】刘振亚美国期货市场[M]北京经济科学出版社2001
无套利模型 篇6
无套利均衡分析方法是指如果市场上存在无风险的套利机会,就说明市场处于不均衡状态,而套利力量将会推动市场重建均衡。市场一旦恢复均衡,套利机会就消失。在市场均衡时无套利机会,这就是无套利均衡分析的依据。现代金融学的无套利均衡分析方法,实际上是1958年有Modigliani和Miller在研究公司资本结构与公司价值关系的MM理论时提出来的。MM理论断言,在理想的市场条件下,公司的市场价值只依赖于它的利润流,而与其资本结构和分红策略无关。这就是说,MM理论容许公司的投资决策和融资决策完全分离[1]上述这些结论与人们的直觉相去甚远,而且更重要的是可以引伸出公司的金融活动本质上并不创造价值的结论。注意到MM理论成立的条件,人们终于弄清了公司的价值究竟如何创造的,公司的金融财务活动是如何创造价值的。事实上,MM理论告诉我们,通过负债和权益重组调整资本结构,可以争取税收方面的好处,并降低交易成本,减少信息的不对称,有利于调整有关方面的利害关系,增加公司的价值。
MM理论已为公司财务理论与经验分析奠定了基础,MM理论的发表,在当时极大地震惊了金融学术界,两人因此获得诺贝尔经济学奖。然而,MM理论中包含着的无套利均衡分析的重要思想及其在此后产生的巨大而深远的影响,由于认识的局限,人们在当时无法预见。因此,可以说,MM理论不但为公司财务这门学科奠定了基础,而且也为金融经济学奠定了基础。现代金融经济学把MM理论的“理想市场条件”,抽象为所谓无套利假设[2]现代金融学中的无套利均衡分析方法的提出,被认为是金融学研究方向的一次意义十分深远的金融学革命。他不但直接继承了经济学的一般经济均衡理论的经济学思想,而且还将其在金融学领域作了重大发展,使得现代金融学在研究方法上从传统的经济学中独立出来,成为一门真正意义上的独立学科。根据MM理论,在无摩擦的、完全竞争的资本市场上,当公司的市场价值不等于非杠杆公司(即无债券发行的全资股票公司)的价值时,则存在无风险套利机会。因此,MM理论引导人们用无套利均衡分析方法,对所交易的有价证券进行正确的估值和定价。
2 无套利均衡原理研究的重要理论意义
无套利均衡原理的理论意义,在于其为现代金融理论的精髓。我们只有透过无套利均衡原理,才能真正地理解和把握现代金融理论的总体架构和发展。
(1)无套利原理反映了金融资产的本质特征投资者对一项金融资产进行投资,其目的就是获得一个预期的收益,而预期的收益取决于现金流的可预测性,因此,收益的可预测性是金融资产的本质特征。这就是说,金融资产作为一种无形资产,其典型的未来收益是未来预期的现金流。金融资产作为未来利益的合法请求权,就是对未来预期的现金流的请求权;投资者购买一项金融资产,就拥有从该项金融资产中获得预期现金流的请求权。一个基本的金融经济学原理是:任何一项金融资产的价值等于其预期现金流的现值。因此,投资者为任何资产支付的价格应能够反映它预期产生的现金流的现值。假定一项金融资产预期的现金流处于无风险状态,那么,当投资者购买一项金融资产支付的价格等于在资产持有期内预期获得的所有现金流的现值时,这个价格就叫做该项金融资产的真实价格或均衡价格。这时,交易该项金融资产的市场就处于“无套利均衡”。
(2)无套利原理是贯穿于现代金融理论体系的一根主线20世纪50年代建立起来的现代金融理论研究的基本中心点是金融市场的运营或交易。对这一基本中心点的研究形成了现代金融理论的4个分支或组成部分:
(1)有效市场理论。
(2)风险和收益评估理论。
(3)资产资本及期权定价理论。
(4)公司金融理论。其中,最为核心的问题就是如何为金融资产定价[3]这是因为正确定价是进行一切金融决策的前提和依据。
只有建立在定价基础上的金融决策才是理性的决策。因此,金融交易的核心技术是对所交易的金融工具进行正确的估值和定价。正因如此,对现代金融理论作出重要贡献的学者,其开创性的研究成果几乎都和金融资产定价有关。
(3)无套利原理是现代金融学研究的基本方法在金融理论发展史上,金融研究方法上的革命促成了金融理论的突破。现代金融理论在方法论上的基本特征,就是在金融资产的无套利均衡关系中给金融资产定价在研究方法上,是莫迪格利亚尼和米勒1958年在提出MM定理的同时,首次明确提出无套利均衡分析假设。无套利假设是MM定理成立的方法基础。直接从无套利假设出发来对金融产品定价,可以使论证大大简化,得到许多富于启发性的结果。因此,可以说“无套利”研究方法的出现,标志着现代金融学从传统经济学的研究中独立出来,而且成为取得后续一系列金融研究成果的基本分析手段。当然,不能由此得出这样的结论:无套利均衡分析是现代金融理论的唯一的分析方法。
(4)无套利原理是促使现代金融学从传统经济学中独立出来的动力在金融理论发展史上,金融研究方法上的革命促成了金融理论的突破。现代金融理论在方法论上的基本特征,就是“使用相近的替代物给金融契约和工具定价”,也就是在金融资产的无套利均衡关系中给金融资产定价[4]在研究方法上,是莫迪格利亚尼和米勒1958年在提出MM定理的同时,首次明确提出无套利均衡分析假设。无套利假设是MM定理成立的方法基础。直接从无套利假设出发来对金融产品定价,可以使论证大大简化,得到许多富于启发性的结果。因此,可以说“无套利”研究方法的出现,标志着现代金融学从传统经济学的研究中独立出来,而且成为取得后续一系列金融研究成果的基本分析手段。当然,不能由此得出这样的结论:无套利均衡分析是现代金融理论的唯一的分析方法。
3 无套利均衡原理的在定价中的应用
上面谈到了无套利均衡原理的理论意义,下面将分析其应用价值。无套利均衡原理的应用价值,归根结底就是基于无套利均衡假设发展起来的各种金融资产的定价理论,使得依据一些可观察到的变量来确定金融资产价格成为可能。具体来讲,无套利均衡原理的应用在于:
(1)推动包括期权市场在内的衍生证券市场的迅猛发展。
(2)评价经营决策。
(3)估价风险债务。
(4)工资谈判和分析币值波动。下面将对其在套利定价理论(APT)和期权二叉树定价中的应用具体进行说明。
(1)套利定价理论(APT)的基本内容套利定价理论是Stephen Ross于1976年建立,它建立在模型因素的基础上。APT强调无套利均衡原理。
在商品市场中,如果两种完全可替代商品的定价不同,就会发生套利。当规格、品质完全相同的两种商品在两个市场价格不同时,套利者就会从定价低的市场购买商品,然后立即到定价高的市场销售。买卖是在很短的时间内完成的,可认为两个市场内价格几乎没有波动,套利者就会无风险的获得利润。APT的基本思路就是通过构造套利定价模型,给出在一定风险下满足无套利条件的资产的收益率,在这个收益率下,投资者仅能得到无风险利率决定的收益,而不能获得额外收益。当具有某种风险证券组合的期望收益率与定价不符时,便产生了套利机会。
APT模型可表述为
其中:Ei为资产i的期望收益率;
λ0为在没有系统系统风险情况下的期望收益;
λj为对于j因素的风险溢价;
bij为对j因素的敏感系数。
应用套利定价理论发现套利机会,进行套利交易,可分为以下几步:
(1)因素选择。通过统计分析方法,确定在一段历史时期内显著影响证券收益的m个线性无关的公共因素;
(2)敏感度估计。选出n个非系统风险已基本消除的证券组合,利用计量经济学方法;
(3)风险溢价估计。利用各证券组合收益率在样本期内的均值;
(4)寻找套利机会,进行套利交易。比较具有相同风险的各资产或资产组合间平均收益率,若相同,这两种资产间无套利机会;若不同,则卖出收益率低的资产,同时买人收益率高的资产,即可获取套利利润。
(2)期权的二叉树定价期权的二叉树定价方法是运用无套利均衡分析,通过用一定比例的标的股票和风险证券来复制期权,从而得到其均衡价格。
例如,考虑不发放股利的欧式看涨期权(C)。期权中股票(S)当前价格为50元,期权执行价(K)为48元,期限为6个月。下一期股票的走势有两种可能:好的情况下,升至60元;差的情况下,降至42元。无风险利率为12%。如果下期股票价格上升,则到期期权价值为10元(60-50);如果下期股票价格下降,则到期期权价值为0。我们可以构造如下一个投资组合:购买X份股票和一份执行价为48元,6个月到期的看涨期权空头。这样可以保证在任何情况下,无论下期股票涨或跌,投资组合未来价值都是一样的如图1所示。
当股票价格上涨的情况下,执行期权,此时投资组合的价值为60X-fu;当股票价格下降的情况下,投资组合的价值为42X。基于无套利均衡原理,两种的情况应该相等,即60X-fu=42X,得出X=2/3时,投资组合为无风险组合。由50X-f=(60X-fu)e-rt,得出f=6.96,即此看涨期权的价格应为6.96。
上面的例子表明无套利均衡原理在期权二叉树定价中的作用。
综上所述,我们通过对无套利均衡原理在APT和期权定价中的应用探讨,看到它们在运用无套利均衡分析上的殊途同归。事实上,无套利均衡分析在定价中的运用远远不止于此。理解和掌握这一思想、方法和技术,对理解和研究公司财务问题大有益处。
摘要：无套利均衡原理是现代金融理论的基础,其源于公司财务理论,它具有极其重大的理论意义和应用价值。在论述无套利均衡分析原理内涵和理论意义的基础上,介绍了其主要应用价值,特别是在定价中的应用。
关键词：无套利均衡原理,MM理论,定价
参考文献
[1]宋逢明.金融工程原理——无套利均衡分析[M],北京:清华大学出版社,1999.
[2]弗兰克.法博齐,弗朗哥.莫迪利亚尼.资本市场:机构和工具(中文版)[M].北京:经济科学出版社,1998.
[3]约翰·马歇尔,维普尔.班赛尔.金融工程[M].宋逢明,朱宝宪,张陶伟,译.北京:清华大学出版社,1998.
无套利模型 篇7
1.1 资本资产定价模型
资本资产定价模型是于1952年后由威廉·夏普, 约翰·林特和简·莫森等人分别独立导出的资本资产定价模型。该模型主要研究证券市场中的均衡价格是怎么形成的, 以此来找出证券市场中被错误定价的证券。它在现实市场中得到广泛应用, 成为普通投资者、基金管理者和投资银行进行证券投资的重要工具之一。
1.2 CAPM的实证检验
(1) 陈小悦、孙爱军于2000年选取269支A股票和63支B股票以1994年9月到1998年9月的月收盘价作为样本, 无风险利率选用了3个月的定期存款平均利率, 以全部A股和B股的收益率作为市场收益率, 得出了以下结论:在这期间, CAPM无法通过有效性检验, 说明此模型在中国A股和B股市场上均不成立。
(2) 阮涛、林尚宫于2000年选取了上海股票市场四十支股票, 并以1996年到1998年的收盘价作为样本, 以上证综合指数作为市场指数, 得出结论:上海股票市场不符合CAPM模型, 所有的资产的收益率不符合正态分布。
(3) 施东晖讨论了Beta系数和相关系数R之间的关系, 得出了中国证券市场不符合CAPM的结论。
2 套利定价模型及其实证检验
2.1 套利定价模型
套利定价理论在直观上很合理, 而且要求的假设有限。APT由Ross于20世纪70年代初提出, 1996年首次发表。APT建立在诸多模型的基础上, 并由此导出了套利定价模型, 利用这一模型可以进行无风险套利操作。APT试图提供一种比原始的CAPM更能解决实际问题的资产定价模型。
2.2 APT的实证检验结论
Roll和Ross最早使用统计法检验了APT模型。他们使用最大似然因子分析法来估计因子载荷矩阵, 然后利用估计的因子载荷在每一时点进行广义最小二乘法横截面回归。运用这种检验方法, Roll和Ross的实证结果支持了APT模型, 因为在收益率生成过程中至少可发现3个“定价”因子。
3 资本资产定价模型和套利定价模型的比较分析
3.1 CAPM和APT的区别
(1) 基本假设不同。简单形式的CAPM的若干基本假定的核心是尽量使个人相同化, 这种行为是短视的, 因为它忽略了在持有期结束的时点上发生任何事件的影响, 短视行为是非最优行为。
(2) 投资者投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产, 譬如股票、债券、借入或贷出无风险的资产安排等等。这一假定排除了投资于非交易性资产如教育、私有企业、政府基金资产如市政大楼、国际机场等。
(3) 不存在证券交易费用及税赋。
3.2 资本资产定价模型和套利定价模型的联系
CAPM因为其标准化, 简单化的特点而取胜, 而且CAPM不单适用于证券市场, 对评估不动产等同样适用, 其公式的深层含义就是投资者要为所承担的系统风险而得到相应的补偿。
而APT从另一个角度导出了CAPM, 是复杂多元化了的CAPM, 它适用于任何资产组合的集合, 因此在检验该理论时不必去衡量全部资产的集合。而且APT更容易扩展到多时期收益的情况。因此在内涵和实用性上更具广泛意义。APT既是对CAPM的肯定, 更是一种补充和修正。
4 针对资本资产定价模型和套利定价模型缺陷的对策
(1) 提供广义的风险度量, 一种有效的风险度量方法可运用于各类投资, 无论是股票投资、证券投资还是房地产投资, 因为这些投资都在争夺既定数量的投资资金。
(2) 区分可补偿风险和不可补偿风险。一般认为, 并非所有的风险都会得到补偿, 一个好的模型应该能区分有补偿的风险和无补偿的风险, 并对此做出直观简明的理论解释。
(3) 使风险度量标准化, 以便于分析和比较。既然风险总是相对而言的, 一种好的风险度量方法应予以标准化, 使得投资者在衡量任何一项投资的风险时, 能得出该项投资相对于其他投资的相对风险程度。
(4) 将风险度量转换成期望收益。风险度量的目标之一就是提供投资项目预期收益的估计。如果一个模型只是指出高风险可以得到好回报的笼统论断, 而不能有助于风险溢价的估计, 则该模型是不全面的。
5 结论
我国作为发展中国家, 处于发育阶段的证券市场不仅规模还小, 法规和管理机制也不健全, 政府对市场的干预过多, 具有信息传递的结构性和技术性障碍等等这一系列问题的存在, 说明我国证券市场还不是一个成熟的、有效的市场。中国证券市场及其投资组合的非有效性, 市场的过度投机难以满足CAPM的假设条件, 减弱了CAPM模型的适用性。因此, 我们应该通过对资本资产定价的理论研究和实证分析, 我们逐步分析和理解影响资本市场定价的多方面因素, 有利于决策者采取各项措施, 提高市场的运作效率, 推动资本市场的建设和发展。
参考文献