无风险套利（共9篇）
无风险套利 篇1
体育博彩概述
全球体育博彩投注从1998年度至今, 每年均保持了20%以上的增幅, 年销售额在1120亿美元以上。全球有威廉·希尔、SSP立博、博天堂、宝盈易胜博、伟德以及澳门彩票有限公司等九大主流体育博彩公司。
一、对赌理论
1、谈掷硬币
甲乙两个人来对赌, 资金量相等, 在一个硬币机 (理想化的硬币机器, 出现硬币正反面的概率相同, 摒除人为掷硬币的不确定因素) 出现正反面来判断二者输赢, 每笔赌金为a, 那么如果甲乙二人进行一次赌博, 那么甲乙二人赢得赌金的概率相同。如果进行几次对赌, 那么这个出现的结果将会是, 甲可能赢乙, 乙可能赢甲, 或者二者依然平手。如果甲和乙的资金量足够大, 他们做无穷多次博弈的结果将会是甲乙会达成平手。如果对上面的例子改变假设, 甲乙资金量不一致, 其中甲的资金量可以足够大, 甲乙对赌, 假设甲乙将会进行无限多轮对赌, 而且赌注的金额可由甲决定。那么如果甲采用恶性博弈的策略, 如果甲第一局输, 那么在下一轮赌注加倍变为2a, 如此下注, 一旦出现结果反转立刻在下一次对赌中把赌金变为a, 如果循环博弈, 那么甲乙最终博弈的结果我们可以判断一定是甲最终获胜。
2、足球博彩的启示
作为博彩公司的对赌者, 我们的优势在于我们能像第二个例子中的甲一样每次选择投注的金额和无限期的博弈。
二、概率研究初步
掷硬币的试验, 即在抛掷n次之后, 出现正面向上的概率符合二项分布。假设出现正面向上的概率为p;背面向上的概率为q。有:
依旧考虑上面甲乙两人对赌的例子;如果甲持续不胜的概率为, 这个函数具有明显凹函数性质, 随着n的增加逐渐递减。如果考虑正面的概率为0.5, 则甲持续不胜的概率如下表:
在数学中大概率的界定为0.975;最多进行六场比赛就能确定获胜。
三、模型的提出
1、现实的状况
现实的情形是, 在职业化进行完备的联赛, 已经形成了固有的豪门球队, 他们对于联赛的冠军处于垄断地位, 比如英超的曼联、切尔西、利物浦和阿森纳被称为四大豪门;在意甲AC米兰、国际米兰、尤文图斯、罗马也是传统的豪门球队;在西甲传统的冠军球队是皇家马德里和巴塞罗那。诸如此类这些豪门球队往往胜率出众, 在一年的联赛中, 保持着百分之五十以上的胜率。我们如果对赌这些豪门球队获胜的话, 成功的概率非常大。
2、模型的假设
模型建立的假设来自经验推测:
(1) 豪门球队获得一场比赛的胜率很大, 以往豪门球队胜率统计一般会高于0.5, 在0.6-0.8之间;
(2) 豪门球队持续不胜的概率很小;在一个赛季里不胜的概率为零;
(3) 只进行胜负的单场投注;
(4) 采取的博弈策略是对赌豪门球队在联赛的第一场比赛会获胜, 如果未能获胜按照期望获得的收益率投注 (可以是百分之二十或者更高) 如此循环, 一旦结果反转停止博弈, 投注终止。
同时, 假设自由资金为W;存款利率为R1, 贷款利率为R2;根据资金的接待情况又会分为两种情况:
(1) 自己的借贷成本很低或者能够无限量的借贷, 此种情况为理想情况;记为a情况;
(2) 不能够无限量的借贷, 要承担银行标准的贷款利率, 此种情况为现实情况;记为b情况;
3、模型构造
第一步:选取样本球队。样本球队的选取原则, 选取各个国家最高级别的豪门球队。这个选择标准需要具备球队的豪门底蕴同时又要有近几年球队成绩的保证, 比如上个赛季的冠亚军这两个球队作为这个联赛的样本。这里记样本球队为N。
第二步:根据假设中资金的借入状况来判断资金的投注分配。在资金借入无限大的理想状况, 即在a的情况下对持有资金W, 分成W/N份, 在联赛之初进行标准化投注, 全部投注样本球队获胜;获胜的样本球队停止博弈;未能获胜的球队以假设的方法继续博弈直到结果反转。在资金借入有限制时, 对持有自有资金的1/n进行投注, 对每一个样本球队的投注为W/nN, 按照假设策略投注。
第三步:在博弈完成后, 以存款利率存入银行获取利息收益。
4、模型的核心思想
模型的核心思想是:
(1) 筛选一直未能获胜的球队, 那么它在下一场获胜的概率会逐渐增大, 直至对赌成功, 其思想的源泉可以表述为“欲先取之, 必先与之。”
(2) 通过样本球队进行分散化投资, 能够使得在样本球队连续不胜极端情况下有充分的资金进行持续博弈。比如, 只选择一直样本球队, 开出的豪门球队获胜的赔率为1.5, 如果投入1/3W资金对赌;一旦失利, 下一场赔率是2, 意味着我将用多于2/3 W资金进行博弈, 风险非常之大。如果选择100个样本球队, 没有获胜的样本球队我将有更大的资金进行博弈, 比如一个样本球队按照上面赔率继续投注, 用2/300 W资金即可, 这是一种有效地避险方式。
(3) 整个模型为保守型套利, 一旦获利立刻退出。
5、模型的公式表述
每一次的对赌可以看成时离散的时间序列, 博弈的时间结点t=max (为第j支样本球队的第i场比赛;对于第j支样本球队, 在第i场的投注为f (;
其中为第j支样本球队第i场赛事的投注赔率;表示样本球队与对手的完赛比分之差, 获胜为正。
而博弈结束后总收益率的计算为了公式表述方便选取自由资金全部恰好完成全部博弈 (关于借贷资金的情况在下面例子中再进行讨论) 。在第一轮博弈完成之后, 统计出n个样本球队取胜, 即之后退出博弈;这是将样本球队进行排序, n个胜出的样本球队依次排在前列;其余N-n个样本继续博弈。所以我们可以写出自由资金的总体收益率:
式中t为博弈完成时间单位为1年;为银行存款利率;
四、现实模型的应用
1、情况下
(即资本可以自由借入, 利率可选取为贷款利率) 选取分组模拟投注, 样本球队选取本赛季的豪门球队。赔率选择为bet365出示赔率。
(1) 选取英超豪门球队, 上赛季冠亚军, 切尔西和曼联, W为初始资金, 样本球队开始投注为W/2;
切尔西赔率为1.15, 曼联赔率为1.2;
博弈赛果切尔西获胜, 曼联获胜;即投注至收益一天
则资金的年收益率R= (
(2) 选取英超豪门球队, 上赛季冠亚军, 切尔西和曼联;西甲豪门球队, 皇马和巴萨;W为初始资金, 样本球队开始投注为W/4;
切尔西赔率为1.15, 曼联赔率为1.2;
皇马赔率为1.36, 巴萨赔率为1.2;
第一轮赛果切尔西, 曼联, 巴萨获胜;皇马不胜;皇马进入第二轮投注, 皇马赔率1.2, 参照模型公式, 预期收益率为投注为1.5W, 即需要接入0.6125W才能完成;第二轮赛果为皇马获胜, 终止全部博弈, 借入资金为一天;短期两轮联赛间隔为12天;即能够获得存款利率的天数为1年减去两天;支付短期拆借利息为一天;所以贷款利息可以忽略不计。
总收益计算为R= (=21.72;
注:计算皇马第二轮投注的公式f (=, 带入数据计算即为 (1.2-1) f (= (1+0.2) , f (
(3) 选取英超豪门球队, 上赛季冠亚军, 切尔西和曼联;西甲豪门球队, 皇马和巴萨;意甲豪门球队, 国际米兰和AC米兰;W为初始资金, 样本球队开始投注为W/6;
切尔西赔率为1.15, 曼联赔率为1.2;
皇马赔率为1.36, 巴萨赔率为1.2;
国际米兰赔率为1.64, AC米兰赔率为1.3;
第一轮赛果切尔西、曼联、巴萨、AC米兰获胜;皇马、国际米兰不胜;皇马、国际米兰进入第二轮投注, 皇马赔率1.2, 国际米兰赔率为1.36;参照模型公式, 预期收益率为20;即在第二轮需要接入资金W资金;
第二轮赛果为皇马、国际米兰均获胜, 即能够获得存款利率的天数为1年减去两天;支付短期拆借利息为一天;所以贷款利息可以忽略不计。
总收益计算为R= (=23.85;
2、情况下
(即资本可以借入有限制, 即完成投注极可能地使用自有资金, 利率可选取为贷款利率) 选取分组模拟投注, 样本球队选取本赛季的豪门球队。赔率选择为bet365出示赔率。
(1) 选取英超豪门球队, 上赛季冠亚军, 切尔西和曼联, W为初始资金, 样本球队开始投注为W/4;
切尔西赔率为1.15, 曼联赔率为1.2;
博弈赛果切尔西获胜, 曼联获胜;即投注至收益一天
则资金的年收益率R= (
(2) 选取英超豪门球队, 上赛季冠亚军, 切尔西和曼联;西甲豪门球队, 皇马和巴萨;W为初始资金, 样本球队开始投注为W/8;
切尔西赔率为1.15, 曼联赔率为1.2;
皇马赔率为1.36, 巴萨赔率为1.2;
第一轮赛果切尔西, 曼联, 巴萨获胜;皇马不胜;皇马进入第二轮投注, 皇马赔率1.2, 参照模型公式, 预期收益率为投注为0.75W, 即无需资本借入即能完成;第二轮赛果为皇马获胜, 终止全部博弈。
总收益计算为R= (=12.11;
(3) 选取英超豪门球队, 上赛季冠亚军, 切尔西和曼联;西甲豪门球队, 皇马和巴萨;意甲豪门球队, 国际米兰和AC米兰;W为初始资金, 样本球队开始投注为W/12;
切尔西赔率为1.15, 曼联赔率为1.2;
皇马赔率为1.36, 巴萨赔率为1.2;
国际米兰赔率为1.64, AC米兰赔率为1.3;
第一轮赛果切尔西、曼联、巴萨、AC米兰获胜;皇马、国际米兰不胜;皇马、国际米兰进入第二轮投注, 皇马赔率1.2, 国际米兰赔率为1.36;参照模型公式, 预期收益率为20;即在第二轮需要接入资金W资金;
第二轮赛果为皇马、国际米兰均获胜, 即能够获得存款利率的天数为1年减去两天;支付短期拆借利息为一天;所以贷款利息可以忽略不计。
总收益计算为R= (=13.18。
五、经验数据的佐证
文章中博弈方法的理论依据是豪门球队获胜的概率很大以及开局连续不胜的概率极小, 为了验证这个假设选取英超联赛成立。西甲和意甲十年来卫冕冠军的赛季开局的胜负情况作为数据参考。主要截取的样本球队博弈的场次。
英超自成立以来卫冕冠军开局首胜的博弈次数平均为1.35次, 最不利情况为2次;西甲平均1.4次, 最不利情况4次;意甲平均1.7次, 最不利3次。通过对英超联赛、西甲联赛、意甲联赛的数据分析说明, 取最不利情况为4场, 平均为1或2场。
六、本文的结论与建议
模型主要根据自有资金的规模和接入资金的容易程度作出了两组数据检验, 得出的结论是在借入资金容易且额度很大时可以采取第一种策略, 那么自有资金的年收益率会在百分之二十左右;如果借入资金困难而且额度很小可以采取第二种策略, 自有资金的年收益率会在百分之十左右。
根据足球联赛的赛制, 比赛的间隔事件为一周, 如果就英超而言, 卫冕冠军需要作出连续博弈场次最高为4场, 4场即为一个月的时间, 即自有资金的使用时间做多为一个月左右。一个月如果获得资金百分之十的收益, 这个收益率也是十分惊人的。在社会上募集闲散资金, 利用一个月的时间, 来完成模型的实际操作, 笔者认为具有可行性。在现实的操作中考虑到风险因素可以再次降低初始的投注资金, 比如1/4, 1/5, 乃至更低, 这个份额可以根据近十年欧洲各大联赛的数据中最不利情况的年份计算出来。
参考文献
[1]网易体育彩票频道2010-2011赛程赛果
[2]第一足球网赛程赛果
[3]《体育赛事博彩产品质量监控的法规溯源》2008年国家体育总局体育社会科学研究项目, 课题组组长许治平, 西安体育学院图书馆馆长
[4]《中外体育博彩研究现状分析》上海体育学院学报, 第34卷第4期, 2010年7月, 刘晶, 安徽大学;闫华, 河南大学
浅谈期权的无风险套利策略 篇2
关键词：期权；套利；策略
一、 期权基础知识
期权是基于标的金融证券的一种衍生产品，可以分为认购期权与认沽期权，也称作看涨期权与看跌期权。标的金融证券可以是个股，股指，ETF，货币，或是期货等其他衍生产品。
认购期权（看涨期权）与认沽期权（看跌期权）都有买方与卖方。买方（多头）持有权利，持认购期权能在到期日以约定价格买入标的产品；持认沽期权来说则能在到期日以约定价格卖出标的产品。而卖方（空头）有义务，如受到指令（assignment），必须要实现买方的权利。如果买方不行权（exercise），则期权过期无效。所以我们很容易理解，买方在开仓时需向卖方支付权利金，买方的最大损失就是这权利金①，而潜在的收益则是无限的②。卖方的最大收入就是这开始的权利金，而潜在损失是无限的。
欧式期权（上交所与中金所将要推出的期权均为欧式）只能在到期日行权，美式期权到期日前亦可行权。买卖双方可以在到期日前对冲平仓。
可以说，与期货相比较，期权的最基本理念是权利与义务的分离。与权证相比较，期权是一种独立于标的公司的可交易的衍生品，期权的行权不影响标的发行公司的股本数量。
二、 期权进阶：发现套利机会
套利通常指在某种实物资产或金融资产（在同一市场或不同市场）拥有两个价格的情况下，以较低的价格买进，较高的价格卖出，从而获取无风险收益。期权的多种特性与复合头寸决定了期权的价格一般遵循一定的规律，如果规律被打破，市场上就出现了套利机会。
1. 认沽认购权平价关系（Put-Call-Parity）及其引申
根据认沽认购权平价关系，在时间t的时候（即开仓时），同一行权价格（K）同一到期日（T）的认购期权C（t）与认沽期权P（t）必然满足：C认购期权 – 认沽期权 = 标的现价 – 行权价的现值（以借入利率连续复利计算③）
理解以上平价关系对于期权套利至关重要。
首先，我们来回忆上文所述的期权与以行权价组成的远期组合（等式左面）：F（t）=C（t）-P（t）
等式右面则是以现货构建远期（或是期货）的经典方法：借钱买现货。也就是说，我们知道期货与现货（标的现价）的理论价格满足：F所以我们可以得到，买卖权与期货平价理论（Put-Call-Future-Parity）：
认购期权 – 认沽期权 = （期货价格 – 行权价）的现值（以借入利率连续复利计算）
如果等式左右不等，就有套利的机会。下面，我们以上汽集团个股期权与沪深300股指期权的模拟交易分别给大家进行实操演示。
2. 隐含波动率是个宝
现在我们来看经典的B-S定价模型（Black-Scholes option pricing model）。将要发行的个股与期货期权均为欧式期权，也就是在到期日前不可行权，满足B-S期权定价模型的假设。
a. 期权的价格与波动率成单向正相关，即，波动率越大，期权价格越高
b. 股票价格服从对数正态分布，也即是成几何布朗运动（geometric Brownian motion），趋势变量（drift）与波动率（volatility）是常数；这体现为，认购认沽期权隐含波动率一致；不同行权价格不同到期日的期权之间的隐含波动率一致。
所谓隐含波动率，是一种反推数值，即，根据B-S模型，已知其他参数（期权的市场价格，标的现价，行权价，无风险利率，到期日以及分红），推导出来的隐含波动率。读者可以这样理解，在其他变量一定的情况下，市场投资者认为事实上的波动率是多少，才得出了期权的市场价格？
而认购期权与认沽期权的隐含波动率应当一致，如果不一致，说明隐含波动率较高者的价格被高估。此时，投资者可以通过构建复合头寸来进行套利。
跨式法
跨式策略是由一张多头认购+一张多头认沽组成（图1），假设目前标的价格为25元，不同价格的跨式策略盈亏图（图2）如下：
我们发现，对同一行权价，当标的价格离行权价越远，跨式的价值越高；而对不同行权价格，行权价离标的现价越远，跨式组合的价值越高。
如果以上规律被违反的，市场就有了套利的机会。
结论
本文仅呈现了期权的冰山一角，对其套利原理与操作方法简略介绍一二。此外，Delta非中性的套利策略，虽然赢面是倒在投资者一方，但组合盈亏仍受到标的价格波动影响，同时，与Delta中性策略的套利策略一样，所有期权套利策略除了上文所说的交易费用以外，还要考虑：
买价卖家的价差会更加缩小套利空间。在此，做市商得天独厚，有更大的机会在买价买入，在卖价卖出。
由于融券成本以及标的融券的不方便，也会导致空头现货在实操上不可能。对此，我们可以多头delta值为1的高实值的认沽期权来替代。这样做的风险就是，当期权接近到期日时，高实值的认沽期权会更像期权而不是空头标的。（作者单位：长春理工大学2012级经济管理学院）
注解
①当然还有其他交易费用。
②对于认沽期权来说，当然标的的价格最低只能到零。
比特币无风险套利模型 篇3
一、模型原理
本文的无风险套利模型为一元比特币无风险套利模型, 这里的一元所指的意思是同一, 及交易对象是同一时间的现货比特币, 而非传统金融交易中的跨期套利交易, 此处的无风险并非指的风险完全为0, 此处可以将风险作为一个系数来看, 笔者认为在不考虑不可抗力因素的情况下, 假如一个模型运行的状况出现亏损的状况低于5%, 且可以完全控制亏损额, 即可定义为无风险套利模型, 此处提出了本模型的第一要素, 即低风险。本模型的核心为低价购入某国交易所的一单位比特币, 并在模型条件允许的情况下高价卖出另一单位比特币。根据一价定律, 当贸易开放且交易费用为零时, 同样的货物无论在何地销售, 用同一货币来表示的货物价格都相同。因此理论上来讲, 任何两个不同的国家交易市场中, 比特币的价格都是应该是相同, 但是由于时差、外汇兑换时间、事件反映速度等等因素, 两个国家的比特币往往产生一定的差距从而出现套利空间, 从而出现无风险套利空间。当然, 在实际套利过程中, 还需要考虑更多的参数才能确保在实践中该模型可以运用并能实现盈利, 以下为模型的相关构建。
二、模型的构建
1. 模型的理论验证
模型的理论验证是模型投入实际运行中最重要的环节, 笔者尝试通过简单有效的计算论证此模型的有效性并将其投入到实际运行当中。比特币的不同市场间的波动是一个不断相互趋近的关系, 它们的差价比不断接近于0然后再次离散的, 正是这种趋近-离散-再趋近的现象证明了比特币具有其它商品没有的一价性, 一般来讲各国家的同质量的商品理论上价格应该相同, 但是由于各国的要素禀赋差异以及税收、政策等等的影响, 世界上很多国家的同质商品价格都是有差距甚至是很大差距的, 而比特币克服了这一差异, 这也是为什么比特币总是尝试着向同一个价位进行运动的根本原因。
2. 狭义套利手续费
无风险套利模型的构建笔者认为应该以简单、清晰为模型的重要属性, 并从交易历史数据出发寻找套利规律。狭义套利手续费是指的在交易过程中可以完全确定的交易成本, 即交易过程中交给交易所、税收部门或其它政府或金融机构的手续费, 在本模型中, 比特中国这一市场的手续费与税金为0, 而Mtgox的手续费与税金合计为10美元每个比特币, 这就将无风险套利模型进行了如下的改变:寻找狭义套利手续费条件下可以实现价差的两个交易所;按照模型参数进行两个市场间的比特币无风险套利;当达到模型要求获利点位出局或达到模型要求止损点出局。
3. 广义手续费
广义手续费产生于模型实际运行当中, 就目前笔者所掌握的情况来看, 大资金的比特币的实物交易极有可能产生滑点现象, 而在国外差价合约交易市场俗称现货交易市场中, 这种现象因为交易的不对称性不容易发生此现象。与此同时还应该注意的广义手续费还包括如市场响应时间导致价格偏离, 各国货币相互间兑换的时间已经手续费等。
然而仅仅在考虑狭义套利手续费、广义手续费的条件下实现交易模型的最终盈利是不切实际的, 因此还需要引入平均偏离点这一概念。
4. 平均偏离点
平均偏离点即对所有市场每一时间相对应价格做差的平均数, 它衡量了在绝大部分情况下无风险套利模型中的围绕点:也是可以当做标杆的模型交易点位之一。通过对表一的计算, 可以看出平均偏离点为0.0013, 这样的品均偏离点即意味着这些数据是被0点所吸引的, 或者说从长期的角度来看, 不同交易所的比特币价格将趋于相同, 即实现一价, 为了方便整个模型的运行, 本模型将平均偏离点设置为0。此时模型通过引入新的参数进而得到了理论上更加可具有操作性模型。
5. 价差及价差权重
价差以及价差权重是本模型第二重要的参数, 价差选择的大小直接确定了模型运行并进入市场的时间点以及退出市场的时间点, 正是这种价差参数的选择, 导致了不同的价差往往导致不同的交易出入市场点, 进而影响模型的频率。
(1) 价差
价差是本模型可以实现盈利的核心要素, 也是模型调试中最主要的要考虑因素, 它的大小决定了模型的运行频率以及单次交易的盈利大小进而决定了模型长久运行过程中的整体盈利的大小。然而由于比特币的价格总在不稳定的上下波动, 这就使得仅仅以价差作为本模型的参数是不具有普遍性的, 因此本模型引入了基于价差于比特币价格之比的价差权重。价差的公式可以表示为
(2) 价差权重
价差权重的使用是为了模型减小因为比特币价格大幅波动而导致套利模型无法使用的情况。在此笔者选择一个更加符合模型的参数, 即价差权重, 它的公式为可以表示为。
可见价差权重主要取决于A、B两国的商品价格, 同时可以避免因为两国商品价格波动过大而导致的价差参数波动过大, 因此本模型的主要参数选取为价差权重。
6. 频率
频率是指在特定条件模型运行的总次数, 是由模型运行中价差权重所设定的大小所决定的。理论上来讲当模型采用相对较小的价差权重进行交易时, 模型频率较高但平均盈利率较少, 这种较小差价权重参数的设定, 一方面实现了薄利多销的交易策略, 但是从另一方面来看, 该交易策略会导致大量的手续费的产生并且大频率同时意味着大出错频率。因此价差权重的大小与频率的大小并不能看其中一个因素来决定模型的质量, 同时应该注意的是, 价差权重本身就是一个人为设定的参数, 它的值将会直接影响到频率的大小。在这里给出的利润最大化公式为在计算机模拟的条件下得出的最佳价差权重以及与之对应的最佳频率之乘积, 即
三、模型的极端情况运用
模型的极端情况是指在一些突发事件中的使用方式, 当出现此情况时笔者认为应该分为两种情况进行考虑。若在崩盘时, 模型已经完成的入市交易并且尚未平仓, 那么应该迅速平仓以防止做多市场出现巨大亏空使得模型无法运行。若模型尚未运行入市交易, 那么应该在差价权重达到新高时进入市场实现无风险套利, 同时在资金运用上也应该以保守谨慎为主因为无风险套利模型是无法对行情进行预测的, 这种运行方式同样适用于突发性利好的条件下。
四、总结
无风险套利模型的设计、提出与运用是笔者经过大量的数据统计与总结而得出的, 它用实践证明了其有效性, 但是它也存在一定的缺点, 如本文提及的滑点、政策风险、外汇兑换风险等等, 但是笔者也相信伴随着比特币以及相关行业的发展, 这种风险在一定程度上是可控制的。
摘要：比特币是建立在密码学基础上的一种信用货币, 由大量计算机的运用算力进行计算后得出。它具有独特的无主权、可无限分割、可以自由兑换以及瞬间支付等特点, 彻底颠覆了人们对货币的看法与观点, 也正是这种观点使得比特币实物代码交易及相关的比特币金融衍生品交易应运而生迅猛发展, 本文通过统计与计算机编程等方式对比特币诞生以来的超过6000组数据进行研究, 进而探索比特币无风险套利模型的建立。
“封转开”套利并非零风险 篇4
“封转开”的利益纠缠
需要投资者注意的第一个问题是，从基金持有人、管理人和主管部门三方的角度来考虑，由于利益诉求点不同，在“封转开”问题上可能会产生纠缠。持有人的利益要求在于消除折价，保护并提升投资收益；管理人的利益在于避免基金规模的缩减，并减少基金管理费降低的风险；管理部门的利益在于降低“封转开”对基金行业和证券市场的冲击。综合考虑三方的利益诉求，高折价的小盘封闭式基金转开放的可能性比较大，在此基础上，那些到期日越近的封闭基金，其潜在的投资价值可能越大。
总体来看，封闭式基金转开放式基金后，由于可以解决封闭式基金的折价现象，对现有的封闭基金投资人是一件好事，但封闭转开放的过程中也存在一定风险，其中的套利空间并非像部分投资者想像得那样美好。
结构冲突损害持有人利益
我们可以参照海外市场的历史经验来进行分析。20世纪90年代的美国市场上，封闭式基金同样出现了严重折价的现象，并促使部分基金“封转开”。但从事后结果看，“封转开”并未给基金持有人带来稳定的收益。问题的根源在于基金持有人的结构，不同投资类型的持有人，在“封转开”后选择了不同的投资策略，加剧了基金在资产规模等方面的变动。
赞成“封转开”的基金持有人实际上分为两类，一类是希望改变折价现状，今后能够按单位资产净值计算交易价格，并获得长期投资回报；另一类是希望通过“封转开”，消除折价格，以获得巨大短期收益的套利者。由于这种持有人结构的冲突，封闭式基金转开放后，通常会出现以下有损持有人利益的后果：
封闭转开放后收益率下降。对比美国市场基金“封转开”日前后的年收益率，转开放后的收益率通常较低。另外，“封转开”需要基金持有人大会的表决，但在这之前，因为信息已经公开，二级市场会对仍处于封闭状态的基金进行炒作，表决前的价格已对“封转开”进行了充分消化，折价幅度已经开始缩小并接近资产净值。因此，封闭转开放的准备过程，实际上也是折价套利空间压缩的过程，盲目跟风炒作“封转开”有一定风险。
基金资产规模下降。基金“封转开”后，以短期资本收益为目的的持有人，通常会将份额赎回，以锁定利润。而基金管理人为了应对赎回，将变现股票头寸，这可能会导致基金陷入资产缩水的恶性循环中。20世纪90年代，美国市场有9支封闭基金转开放式，其后的六个月内，其中的8支都出现了净资产缩水。
资本利得税成本的增加。由于封闭式基金现金持有量普遍较少，为满足持有人的赎回要求，必须变现基金资产，由此产生的资本收益必须交纳资本利得税。
投资风格改变影响收益。封闭式基金转开放后，为应付持有人赎回，基金将保留相对较多的现金头寸，先前较激进的投资风格会趋于相对保守，因此，“封转开”在一定程度上会影响基金获得超额收益的能力。
无风险套利 篇5
国际金融危机的阴霾在2009年逐渐消散, 在各国联手采取一系列刺激经济复苏的举措之后, 危局挽于将倾之边缘, 全球经济初现企稳回暖之势。回想2008年那场席卷全球的金融海啸, 从美利坚到欧罗巴, 到处秋风瑟瑟, 满目疮痍, 遍野哀嚎之声不绝于耳。但矫枉而过正, 在一系列降息、减税、增加政府投资以及扩大信贷规模等措施之后, 流动性大量过剩造成的资产泡沫接踵而来, 通货膨胀的阴影逐渐弥漫, 局部经济过热的担忧甚嚣尘上。
以中国为例, 2008年的多次降息以及降低银行存款准备金率, 2009年的四万亿投资和全年9.59万亿元的信贷投放, 使得中国依旧保持了高速发展的势头, GDP年增长率分别达到9%和8.7%。
但大量流动性的集中投放, 使得通货膨胀压力显现得尤为突出。目前一年期定期存款利率为2.25%, 而2009年CPI指数为5.2%, 实际利率水平为-2.95%。对于普通老百姓而言, 储蓄非但不能实现任何实际收益, 反而要承担一定的亏损。
依据“现金为王”理论, 如何合理运用宝贵的现金资源, 在保证安全的前提下, 运用合理的工具最大限度的实现现金的保值增值, 是每一位投资者都不得不要考虑的现实问题。
“国债+回购”可实现无风险套利
国债回购是一个普通投资者并不很了解的投资品种, 其有类似于国债风险低、收益稳定、流动性高的特点。经过多年的观察发现, 在国债现券和回购之间长期存在着大约2%~3%的利差, 有时甚至高达4%以上, 进一步还发现它们之间时常呈现一定的规律性。这种利差的存在为“国债+回购”这种无风险套利操作提供了可能。时至今日, “国债+回购”的操作方法早已被各金融机构广泛运用, 以丰富其投资组合和进行风险管理, 进而提高资金的使用效率。
利用国债现券与国债回购之间的利差进行无风险套利, 既规避了金融风险, 又充分利用了资金的使用价值, 其收益远高于同期银行存款利率。在目前理财手段并不丰富的背景下, 非常值得向普通投资者推荐。
(一) 定义解释
国债是由政府发行的债券。与其它类型债券相比较, 国债的发行主体是国家, 具有极高的信用度, 风险较低, 被誉为“金边债券”。本文所称国债现券是指由财政部发行的可上市交易的记账式国债。
国债回购是国债现券交易的衍生品种, 是一种以国债现券为抵押品拆借资金的信用行为。在交易中买卖双方按照约定的年利率和期限, 达成资金拆借协议, 融资方 (买方) 以相应的国债库存作足额抵押, 获取一段时间内的资金使用权;融券方 (卖方) 则在此时间内暂时放弃资金的使用权, 从而获得相应期限的国债抵押权, 并于到期日收回本金及相应利息。以国债现券做抵押融入资金的行为称为正回购。
所谓“国债+回购”, 就是利用国债现券与国债回购之间的利差, 对其采取同步组合交易, 赚取国债现券和国债回购之间的利差收益。通常情况下, 有以下两种操作方式可选择:
1. 国债现券收益率高于国债回购利率时, 可用现金购买国债现券, 然后用国债现券做抵押进行正回购融资, 再用所融资金再次购买国债现券, 赚取国债现券与回购之间的利差。该方法的特点在于能够多次循环滚动操作, 这样赚取的收益会非常丰厚。该方法可以被称作“国债套做投资”。
2. 短期回购利率高于长期回购利率时, 可用现金购买国债现券, 然后以国债现券抵押长期正回购实现融资, 再以现金卖出短期逆回购, 赚取长、短期回购之间的利差。该方法可以被称作“回购套做投资”。
(二) 利差存在的理论依据
国债现券的收益率和国债回购的利率都作为市场化利率, 从理论上来说, 都在一定程度上反映了市场对利率水平的认识, 体现了市场中资金的供求状况。国债现券的收益率反应的是长期资金成本, 国债回购则体现的是短期资金成本, 由于长短期资金供求状况的差异, 它们之间存在着一定的利差有其合理性。
以下两点进一步解释了存在这种利差的原因:第一, 国债市场的不完善。目前我国的国债市场存在着发行规模偏小、发行期限不合理、筹资成本过高、中间环节的差价利润过大等一系列问题, 从而使国债二级市场的收益率偏高, 并没有反映出市场的真实资金供求关系, 也没有起到基准利率的作用;第二, 国债回购市场的不稳定。中国的国债回购市场利率与股票市场的走势关系密切, 每当遇到有新股发行或行情火暴时, 其市场的波动很大, 这主要在一些短期品种上 (如GC001、GC003、GC007) 表现得最为明显。而长期品种 (如GC091、GC182) 又因为成交不活跃, 交易量小, 同样也不具备市场代表性。
正是因为以上两点原因, 使得国债现券与国债回购之间的利差长期存在, 为投资者提供了赚取无风险利差收益的好机会。
操作的可行性分析
(一) 适用范围
原则上说, “国债+回购”的方法适用于任何类型的机构和个人。由于他们的性质及目的不同, 其操作思路稍有区别。
1. 短期融资需求。
国债回购相对于银行抵押贷款, 具有利率低、手续简便、期限灵活等优势, 是金融机构短期融资的首选工具。由于金融机构往往都会持有一定数额的国债库存, 在日常的业务运作中经常会出现现金头寸的短缺, 因此用库存的国债进行正回购做短期融资是比较常用的办法。只要正回购的利率低于国债的收益率, 虽然付出了一定的融资成本, 但仍能保证大部分的国债收益, 更重要的是同时解决了短期融资的问题。
2. 投资理财需求。
对于普通的投资理财需求, 国债是比较稳健的理财工具, 但是如果能再利用国债现券收益率高于国债回购利率 (“国债套做”) , 或者短期回购利率高于长期回购利率 (“回购套做”) 的利差进行二次操作, 往往能够获得比单独持有国债更高的收益。
(二) 品种选择
在实际操作中, 此类套利方法的关键是寻找收益率最高的国债现券和利率最低的国债回购品种, 这样才能使利润最大化。为了能使此种方法在实际中更具可操作性, 结合中国经济发展和证券市场的现状, 作出以下推论:
1.交易所的选择
由于目前上海证券交易所和深圳证券交易所的分割现状, 使得投资者不能跨交易所交易, 因此确定选择哪家交易所进行交易是首要的任务。现在上海证券交易所的现券及回购交易的活跃程度和交易量要远远大于深圳证券交易所, 考虑到交易的流动性选择上海证券交易所进行操作是比较合适的。
2.利率走势判断
在2008年央行连续的降息之后, 流动性过剩是目前的首要问题, 因此再次下调利率的可能性已经不大。这是因为, 通过降息、4万亿投资等一系列的经济刺激措施, 2009年中国经济发展已呈现趋稳的态势。虽然形势依旧严峻, 但是中国经济长期向好的趋势很难发生根本性的改变。在这样的背景下, 必须使货币的供应量与经济增长相适应, 又要求与抑制通胀不抵触, 即要求货币政策必须与宏观经济的“发展”政策目标相适应。目前, 我国利率水平相对经济增长和物价指数来说, 已经基本到位, 利率水平大幅下调的空间已不多。相反, 为保证经济的平稳发展, 须对通胀压力和物价反弹保持一份谨慎。另外, 由于全球经济仍处于复苏阶段, 为了保持我国经济的持续增长, 短期内加息的可能性也不是很大。因此在今后相当长的一段时间里, 我国的利率基本会保持稳定。
3. 国债现券的选择
国债的利率期限结构理论告诉我们, 在经济正常增长时期, 国债的收益率曲线斜率为正, 即国债的到期日越长, 收益率越高。那么, 在预期收益率曲线在国债持有期间不发生变化的条件下, 到期日越近的国债, 收益率越低, 价格越高。根据这一理论, 就应该选择离到期日比较远的长期付息券。目前的现实情况也正好验证了这一点。以2009年12月31日的收盘价计算, 010303券和010504券的到期收益率 (3.93%和3.97%) 是上海证券交易所所有可交易国债中最高的。因此, 假定在市场条件不变的情况下, 010303券和010504券是套利操作的首选品种。当然, 由于市场的波动或市场条件发生变化时, 就要根据实际情况对投资策略进行调整。
4. 回购品种的选择
为了能够选择出合适的国债回购品种来完成套利交易, 笔者对2009年的国债回购市场做了详细的统计和分析。统计期间为2009年1月5日至2009年12月31日, 总共244个交易日, 价格以收盘价为准。
经过比对整个2009年国债回购的交易数据, 发现GC001、GC007和GC091是上海证券交易所交易最为活跃的三个回购品种。统计结果显示, 三个回购品种的利率随期限的增加而呈现逐步升高之势, 且期限越长其利率的波动就越小。
通过观察, GC001有一个独特的特性, 那就是每周四的利率是一周中最高的, 除去异常的波动, 通常能达到2%~4%左右, 而其它品种则没有如此明显的规律性。考虑到GC091的利率基本稳定在2%左右, 因此GC001的这一特性为“回购套做”提供了盈利的套利操作空间。
GC007和GC091在2009年的平均利率分别为1.23%和1.98%, 都大大低于前面选择的010303券和010504券的收益率, 符合“国债套做”所要求的回购利率要低于国债现券收益率的要求。从操作的便利性和成本角度考虑, GC091要优于GC007, 但是GC007的利率要比GC091低出许多, 因此从增加投资收益的角度出发, 选择GC007要优于GC091。
5. 关于标准券折算率
标准券的折算率是指国债现券折算成国债回购业务标准券的比率。公布这一折算比率的意义在于:便于将不同国债现券折合成标准券, 方便国债回购业务的开展, 同时也促进了国债市场的完善和发展。
根据上海证券交易所、深圳证券交易所和中国证券登记结算公司联合发布的《标准券折算率管理办法》的规定, 中国证券登记结算公司定期计算 (或修正) 有关债券适用的最新标准券折算率。截止2009年3月17日, 010303券和010504券的折算率分别为0.92和0.99。其意义在于, 每100元的国债现券, 010303券可以折算为92元的标准券, 010504券可折算为99元的标准券。
由于涉及到折算率的问题, 因而投资者要根据自己的资金使用情况来综合考虑, 进而确定自己的操作策略, 以免使自己出现资金不足或过多的问题。
收益率推算
(一) “国债套做”的收益率
1.操作思路
“国债套做”的操作思路和手法上是先用现金购买国债现券, 再以国债现券抵押正回购进行融资, 然后以所融资金再次购买国债现券。进一步, 在第二次购买国债现券之后, 仍可以以此国债现券进行抵押正回购融资, 然后第三次购买国债现券, 如此往复循环, 以此获取最大限度的投资收益。
这种方法只是由于投资者操作的出发点不同而稍有区别。金融机构往往本身就持有一定数额国债库存, 其目的是利用国债现券与回购之间的利差, 进一步提高库存国债的收益率。通常情况下, 金融机构会将所持国债现券持有到期。而对于投资者则纯粹是一种理财投资, 目的是利用利差获得无风险的套利收益, 在操作上更具灵活性。
2.理论推算
理论上, “国债套做”的总收益率F, 由国债套做收益率) 和循环操作的次数n组成, 其关系近似为, 其中为再次购买国债现券的持有期收益率;I为正回购利率, 即融资成本。只要能保证每次操作时, 总收益率F将随着n的增大而增大, 两者呈正相关关系。
以010504券和GC007为例, 依据上海证券交易所国债回购的交易规则, T日购买的国债现券当日即可进行抵押回购, T日成交的正回购GC007所融资金将在T+1日开盘时到账, 并于T+8日开盘时归还。“国债套做”的流程大致为:
(1) T日购买010504券, 再以该券为抵押正回购GC007融资, 期限为7天。
(2) T+1日, 用T日所融资金再次购买010504券, 购买成功后即以该次所买的国债现券为抵押再次正回购GC007。
(3) T+2~T+7日, 重复T+1日的操作。
(4) T+8日, 用T+7日正回购GC007的资金归还T日正回购GC007到期的资金。同时, T日抵押的010504券解除抵押, 并可再次进行抵押正回购GC007进行融资。
(5) T+9日对应T+1日重复T+8日的操作。
(6) 以一个完整的年度作为投资周期, 理论上最多能进行357 (365-8) 次循环操作。
以上操作可以近似的视为, 在一个完整的投资年度内, 每天都进行一次购买010504券和正回购GC007, 并预期持有7天的操作, 赚取的是持有010504券7天与GC007之间的利差, 即。由于存在节假日的影响, 因此总收益率的最大值为。
根据010504券的票面利率4.11%, 持有010504券7天的收益率为0.079%, 只要GC007的利率不高于4.11%, 就大于零, 该操作就有利可图。而在2009年全年, GC007的利率在接近96%的时间里都低于2%, 其他时间也不过是在2%~3%之间波动, 因此该操作具有一定的无风险套利空间。
在一次操作的情况下, 该操作貌似获利空间有限。但我们要注意到的是, 首先该利润是完全没有风险的, 其次可以通过循环操作来提高获利空间。根据前述公式, 虽然的利润空间十分有限, 但只要充分利用循环操作, 就可以利用公式中的n来放大。在使用GC007进行融资的情况下, n最大可为357, 如此算来, 的收益率就相当的可观了。
(二) “回购套做”的收益率
“回购套做”的操作思路是在锁定国债现券收益率的前提下, 赚取长、短期回购之间的利差。此处值得注意的是, 在只有一次循环操作的情况下, 长期正回购只有一次操作, 而短期逆回购则必须有多次操作, 最终使全部短期逆回购的时间与长期正回购的时间最大限度的接近。在时间衔接不充分的前提下, 不能保证长、短期回购套做之间的利差为正。
“回购套做”的总收益率F由国债现券持有期收益率和回购套做收益率) 组成, 其关系为, 其中为短期逆回购利率, 为长期正回购利率, 即融资成本;为短期逆回购的操作次数。如果采取的是滚动操作, 以上关系则变更为, 其中为滚动操作的次数。
在能保证长、短期回购时间衔接尽量充分的前提下, 只要能保证每次短期逆回购的利率加上交易成本能大于长期正回购的利率, 即能保证回购套做的收益率为正, 至于收益率的大小将视市场的实际利率走势为定。
仍以010504券为例, 在T日购买010504券, 再以该券为抵押正回购GC091融资, 期限为91天, 融资成功后即以该资金逆回购GC007, 期限7天。在正回购GC091的91天期限里, 最多可以进行13次逆回购GC007。在只有一轮操作的情况下, 总收益。理论上, 只要GC091的利率不高于GC007利率的十三倍, 就大于零, 该操作就能获利。在T+91日, 归还GC091的资金, 完成一轮套利操作。
进一步, 在一个完整年度总共可进行4 (365/91) 轮套利操作。那么“回购套做”的总收益率。
结束语
在投资理财市场, 风险与收益对等, 这是基本的常识。但是在某些特定的时候, 会存在一些无风险的套利机会。在西方成熟的市场中, 套利交易早已在证券、期货市场广泛存在, 几乎涵盖股票、农产品、贵金属、石油以及外汇等所有的交易品种, 特别是在金融衍生品中, 时常能见到套利交易的身影。
套利交易是投机交易中的一种特殊方式, 它利用不同时间、不同市场、不同商品之间的相对价格差, 同时买入和卖出不同种类的交易合约, 来获取利润。套利交易的意义在于, 一方面为投资者提供了风险对冲的机会;另一方面, 有助于市场合理价格水平的形成, 具有价格发现的功能。
回到本文所研究的“国债+回购”的套利模式, 正是由于我国国债以及证券市场发展的不完善, 才提供了这样的套利机会。若想充分利用这样的套利机会, 有如下几点需要特别注意:
首先, 需要对国债和回购市场有深刻的了解, 特别是对利率的走势要有准确的判断。
其次, 充分熟悉交易规则, 时间衔接要尽量紧密。
再次, 交易成本和折算率对实际收益率存在一定的影响, 因此在比较利差时要考虑以上因素, 以免造成不必要的亏损。
最后, 尽量采用多次循环交易来提高收益率。虽然单次交易的收益率非常微薄, 但是只要操作者有足够的耐心, 仍能获得非常可观的收益。
关于无套利定价的再分析 篇6
一、套利均衡机制
无套利定价是金融工程学中的定价方法, 现有教材一般只给出确定均衡价格的无套利条件, 而没有对市场在套利交易的推动下自动恢复均衡的机制做出分析, 这使得上述确定均衡价格的无套利条件缺少依据, 分析不够完整。如果能够对非均衡市场产生套利机会、套利交易推动市场恢复均衡的过程进行完整的分析, 那么确定均衡价格的无套利条件以及均衡价格的计算公式就都获得了逻辑支撑, 各价格之间的逻辑关系也会更清晰。下面以远期汇率为例说明这一分析过程。
首先给出均衡条件。在一个均衡市场中, 以下两项投资的初始投入相同, 最终收回同种资产, 承担相同风险, 因此应该取得相同的收益。
A:将L个$现兑换成L*S个￡再将其贷出t年 (t<1)
B:将L个$贷出t年并按实际远期汇率F约定将t年后收回的本息和兑换成￡
应有:
由此得到均衡远期汇率的计算公式:
其中, S:现汇汇率 (即期汇率) , 1个$=S个￡;F:实际远期汇率;F0:均衡远期汇率;ib:基础货币t年期利率;iq:报价货币t年期利率。
如果这个条件不成立, 会发生什么呢?假设A与B收益不相等, 比如B>A, 即L* (1+ib*t) *F>L*S* (1+iq*t) , 则可以按照以下策略完成套利 (若A>B, 只需改变套利交易的方向即可) :借入S*L个报价货币 (￡) , 期限t年, 利率为市场报价iq;将借入的S*L个报价货币兑换成L个基础货币 ($) ;将L个基础货币贷出, 期限也是t年, 利率为市场报价ib;按市场报价F约定在t年后将那时收回的基础货币本息和兑换成报价货币。t年后收回的基础货币本息和为L* (1+ib*t) , 按市场实际远期汇率F到时可兑换F*L* (1+ib*t) (￡) , 而即期借入的S*L个报价货币在t年后应偿还本息和S*L* (1+iq*t) (￡) 。按目前的市场报价F*L* (1+ib*t) >S*L* (1+iq*t) , 即收回的报价货币将多于需偿还的报价货币, 实现盈利。
以上交易策略可获得收益而不承担任何风险且无需投入本金, 实现了无风险套利, 将被大量复制。这些套利交易将使得iq上升, S上升, ib下降和F下降。进而使F*L* (1+ib*t) 下降, S*L* (1+iq*t) 上升, 套利空间被压缩。套利空间消失之前套利交易不会停止, 价格也会持续变动, 所以市场处于非均衡状态。直至套利空间完全消失, 套利交易停止, 价格才稳定下来, 市场恢复均衡。此时F*L* (1+ib*t) =S*L* (1+iq*t) , A=B的关系依然成立。
可见, 如果均衡条件不成立 (可能是某一价格受外力影响偏离均衡位置后其他价格暂时没有相应调整) , 市场将出现无风险套利机会, 套利者将随即展开大规模的套利交易, 而套利交易将推动市场价格发生变化, 并最终恢复均衡。因此, 市场就像一个不倒翁, 当偶然因素使之偏离均衡状态后, 无需人为调节, 套利交易会使市场自动恢复均衡。当市场重新均衡后, 套利机会也就不存在了, 因此可以说套利交易就是自己的终结者。由于有套利交易的保障, 在有效率的市场中, 不均衡总是暂时的, 从长期看均衡才是常态。
二、市场恢复均衡的路径分析
无套利分析决定的均衡指的是有内在联系的几种价格保持相对关系不变, 比如, 但绝对价格是可以联合浮动的, 这与均衡分析法决定的均衡是不同的。存在内部联系的几种价格, 比如S、ib、iq和F, 形成一个联合浮动体, 就像用铁链拴在一起的几艘船一样。当联合体中的一个价格受外界影响发生变动而其他价格暂时没有跟进时, 价格之间的关系被改变, 市场失衡, 套利机会出现。在套利交易的推动下联合体中的其他价格很快将发生相应变化, 并推动价格之间的关系重新恢复, 市场也恢复均衡。就好像连在一起的船队中, 一艘船受外力影响发生位移后, 其他的船也会相应移动, 并最终保持相对位置不变一样。
有意思的是, 市场恢复均衡可以通过各种价格均匀地相互靠拢来实现, 也可以纯粹通过某一种价格向其他价格靠拢来实现。比如, 当S受外界影响从均衡水平上升, 市场进入失衡状态, 如果基础货币的货币市场以及远期外汇市场规模足够大, 套利交易无法影响其价格, 则在F和ib都不变的情况下仅压低iq也可以使市场恢复均衡。1997年港府就曾利用这一特点在狙击国际游资时成功捍卫港币汇率。
1997年, 国际游资曾大量出售港币远期合约并意图坐享套利压力下的港币现汇下跌, 以此达成对港币的狙击。对此, 港府当局可以采取的应对措施主要有两种:在外汇远期市场上进行反向操作买进本币远期合约维持远期汇率;提高本币利率。在外汇远期市场上进行反向操作可以直接阻止期汇下跌也就消除了现汇的抛压, 但这需要巨额的外汇储备——美元作支持, 在当时的情况下有困难。而提高利率则可以在期汇下跌的同时压制住套利空间, 将现汇的抛压成功消解, 具体分析如下。
游资狙击前港币期汇处于均衡状态, F=F0=S* (1+iq*t) / (1+ib*t) 。在游资的攻击下港币期汇下跌, 其他价格暂未跟进前市场暂时处于失衡状态, F>F0=S* (1+iq*t) / (1+ib*t) (港币为报价货币, 期汇下跌表现为F上升) 。随即套利交易展开并推动四种价格均发生变化, iq上升, S上升, ib下降和F下降, 这样游资就借市场套利者之手完成了对港币现汇的打压。对此港府采取的应对措施是在期汇下跌后立即主动提高利率iq, 使得市场均衡状态不被打破, 套利空间被压制住了, 现汇也就不会受到来自套利者的压力了。港府主动牺牲利率成功捍卫了现汇汇率, 但同时也付出了资产价格暴跌的代价。
由上述分析可见, 市场恢复均衡可以有多种路径, 所谓市场失衡并不能说是某一种价格出错了, 而只是价格之间的关系出错了。
三、快捷的套利方向分析法
市场效率越高, 套利交易推动市场恢复均衡就越快, 市场失衡、可供套利的时间就越短, 所以及早发现套利机会很重要。而能否正确判断套利方向决定了套利者将获取确定的收益还是遭受确定的亏损, 因此就更重要。下面以远期汇率为例介绍一种快速判断套利交易方向的方法。
看这样一个例子:
S=1.8000 (1$=1.8000DM) , S:现汇汇率 (即期汇率)
ib=6%, ib:基础货币一年期利率
iq=10%, iq:报价货币一年期利率
因此, F0=1.8679 (1$=1.8679DM) , F0为均衡的远期汇率。假定市场均衡, F=F0=1.8679。
如果银行在即期完成以下四笔交易:借入100万基础货币 ($) , 期限1年, 利率为市场报价ib;将借入的100万报价货币兑换成180万报价货币 (DM) ;将180万报价货币贷出, 期限也是1年, 利率为市场报价iq;按市场报价F=1.8679约定在1年后将那时收回的报价货币 (DM) 本息和兑换成基础货币 ($) 。
则银行的现金流如图1所示。
银行做完上述四笔交易之后, 在任何时间、任何账户上净现金流均为0, 银行没有任何风险, 同时也不会有任何盈利或亏损。让我们来仔细分析一下这种完全对冲的效果是如何实现的 (见图2) 。
前三笔现金交易的现金流有如下特点:
有了这种分析工具, 判断套利方向就很方便了。比如, 当市场报价F
前三笔现金交易等价于按F0卖出远期基础货币, 第四笔交易则是按F买进远期基础货币, F
摘要：文章对套利交易推动市场恢复均衡的过程、路径进行了分析, 进一步说明了无套利定价原理涉及的各价格之间的关系, 并提出了一种快捷判断套利方向的现金流分析方法。
关键词：无套利定价,均衡路径,套利方向
参考文献
[1]、洛伦兹·格里茨.金融工程学[M].经济科学出版社, 2003.
无风险套利 篇7
股指期货的套利是指利用市场暂时存在的不合理比价关系, 通过同时买进和卖出相同或相关的股票组合或股指期货合约而赚取其中的差价收益的交易行为。
期现套利, 即股指期货与股指现货之间的套利, 是利用股指期货合约与股指现货之间的定价偏差来进行套利, 实现无风险或者低风险的收益。即买入被低估的期货合约 (股指现货) 的同时, 卖出与之对应的被高估的股指现货 (期货合约) , 并在未来的某个时间对两笔头寸进行平仓, 从中获取价差收益的一种交易方式。
实施套利交易的策略分为正向套利和反向套利:正向套利 (买入股指现货, 卖空股指期货) 指在考虑交易成本的因素后, 当股指期货的价格仍然高于股指现货, 那么就可以通过卖出被高估的股指期货的同时买入与之对应的被低估的股指现货来建立两笔方向相反, 数量相等的头寸, 并在未来合适的时间对两笔头寸进行平仓, 获取无风险收益;同样的, 反向套利指买入股指期货, 卖空股指现货的套利方法。
因此, 要想知道是否存在期现套利的机会, 就必须了解股指期货与股指现货是否存在着定价的偏差。而股指现货的定价相对容易, 难点就在于对如何对股指期货进行准确的定价
二、股指期货的无套利区间的计量模型
(一) 理想条件下股指期货的定价模型
理想条件下的基本假设:1.市场是完全竞争的, 所有交易者都是价格的接受者;2.股指现货价格已知;3.对应股票指数现货资产具有足够的流动性 (不存在冲击成本) ;4.现金股息确定;5.借入和贷出资金的利率相同且已知;6.现货可以卖空, 且不受限制, 卖空者能自由支配卖空所得收入;7.无交易成本, 佣金和税收。
由于股指现货是在未来交割, 所以, 在股指期货合约成交的时候, 交易双方并没有现金和股票的交割。对于期货的卖方来说, 如果他卖出现货, 那么他立刻就可以获得现金收入, 并且他可以将获得的现金借出, 从而获得无风险利率的利息收入。但由于是期货, 他需要在未来才进行现货的交割获得现金, 因此他必须被动的持有现货, 从而失去了立刻获得现金并获取利息收入的机会。所以, 需要在期货合约价格中给予卖方相应的补偿, 表现为股指期货价格要高于股指现货价格。但同时, 卖方在被动持有现货的过程中, 有获得了持有期间股指期货的股息收入, 这是卖方以现货卖出股票组合所不能获得的, 所以, 股指期货的价格又要减去这部分意外的收益。因此, 我们可以得到股指期货的理论价格:
股指期货价格=股指现货价格+融资成本-股息收益
我们还可以通过下面的无套利分析来推导股指期货的理论价格
假设交易者在理想条件下, 交易者于t时进行下列投资策略:
策略一:在t时刻以利率r融资, 以st的价格买入股指现货, 并持有至T时刻;
策略二:在t时刻买入在T时刻交割的股指期货合约,
交易策略t时刻现金流T时刻净现金流
由于两个交易策略在t时刻的现金流相等, 根据无套利原理, 两者在T时刻的净现金流也必然相等, 即:
整理得t时刻股指期货合约的理论价格为:
其中:St:t时刻股指现货的价格;ST:股指期货合约到期日T的股指现货价格;Ft:t时刻股指期货价格;FT:股指期货合约到期日T的价格, 其价格等于当时股指现货价格;r:市场无风险利率;D (t, T) :t时刻至到期日T期间股指现货现金股利在到期日T时刻的复利总和。
(二) 考虑现实因素的股指期货无套利区间的计量模型
上式得出的股指期货合约理论价格是在严格的假设条件下得出的, 即为理想条件下的股指期货定价公式。在理想条件下, 当实际的股指期货价格高于其理论价格, 我们就认为股指期货被高估了, 套利者就可以实施正向套利 (买入现货, 卖空期货) 来获取无风险收益;当实际的股指期货价格低于其理论价格, 我们就认为股指期货被低估了, 套利者可以通过实施反向套利 (买入期货, 卖空现货) 来获取无风险收益。因而, 套利空间就来源于股指期货的错误定价, 这个错误定价的偏差越大, 套利的利润空间也越大。但是, 由于现实中的不完美性, 存在着一系列的限制因素, 使得套利利润将被借贷成本, 交易成本等套利成本蚕食, 影响套利的进行, 甚至造成套利交易的失败。所以, 有必须对现实中的这些限制因素进行分析。
1. 借贷利率不等。
在理想条件定价模型中, 我们使用的利率一律为市场无风险利率, 但是在实际交易中, 套利者在正向套利中 (买入现货, 卖空期货) 需要融资来购买股指现货, 其主要考虑的是借入利率;同样, 在反向套利中 (买入期货, 卖空现货) 套利者则需要考虑的是贷出利率。
2. 交易成本。
在理想条件定价模型中, 我们没有考虑交易成本, 而现实中套利者必须面对交易成本, 而且由于交易成本, 往往还会使得套利机会消失。广义上讲, 交易成本通常包括:交易佣金, 税金, 和冲击成本。
交易佣金:在股指期货和股指现货的交易过程中, 由于交易者必须委托相应的期货经纪人, 股票经纪人来完成交易, 由此向经纪人支付的交易佣金必将体现为交易成本, 包括:买卖期货合约的佣金和买卖股票现货或者现货代替组合的佣金。
税金:在交易过程中, 交易者支付给政府的税金, 包括印花税和资本利得税。在我们国家主要表现为政府征收的印花税。
冲击成本:通常套利者进行套利的资金规模比较大, 所以不管是在买卖期货合约还是在买卖现货组合的过程中, 都将或多或少的对市场价格造成冲击, 使得套利者往往无法以最初的预算价格进行成交, 那么预算价格与实际成交价格之间的差异就是冲击成本。通常, 套利者在大规模买进期货合约和现货组合的时候, 会由于突然的市场购买需求增大而使得实际成交价格高于预算价格:而套利者在大规模卖出期货合约和现货组合的时候, 又会因为突然的市场供给增大是的实际的成交价格低于预算价格。
3. 股利的不确定性。
股指期货定价公式中, 包含了股利收益.股利的大小, 显著影响着期货合约的理论价格。但是, 现实中的股利发放数量和时间都具有相当的不确定性, 特别是我国的上市公司司因为股权结构等原因通常采用股票股利的方式, 现金股利发放比例较低。而且其股利分配政策可以说是无章可循, 有些上市公司的股利分配方案更是朝令夕改。因此现金股利率通常很难保持一个稳定的比例或固定的金额。通常只有从以往年份沪深300的历史股息率中一个合理的估计值来近似的替代当前可能的股利率。
4. 保证金比例。
期货交易是实行保证金交易, 即交易者只需要付出总交易金额的一定比例的资金就可以建立期货头寸, 这个比例通常是10%~15%。
5. 卖空的限制。
在反向套利过程中, 套利者是卖空股指现货, 买入股指期货, 但是目前我国缺乏现货卖空机制, 使得套利者无法实施反向套利。
因此, 在进行套利的过程中, 股指期货的价格偏离其理论价格的幅度必须首先能够覆盖融资成本, 交易成本等额外套利成本, 这样才会有真正的套利机会。也就是说, 在考虑了这些成本因素的情况下, 股指期货的理论价格将形成一个区间, 这个区间就为无套利区间, 当股指期货价格落在这个区间之内时, 就不存在任何套利机会, 只有当股指期货价格位于无套利区间之外时, 才可以通过套利交易来获得无风险收益。
当我们把借贷利率, 交易成本, 冲击成本, 保证金比例等因素纳入定价模型中, 我们可以得出一个初步的不完美市场下, 股指期货理论价格的区间, 即股指期货的无套利区间。
正向套利推导出无套利区间的定价上限:
反向套利推导出无套利区间的定价下限:
其中:Cls和Css:分别为买入和卖出指数现货的交易成本比例;Clf和Clf:分别为买入和卖出指数期货的交易成本比例;Mf:期货保证金比例;Ms:融券保证金比例;rb:借入利率;rl:借出利率;D (t, T) 股利现值。
三、沪深300指数期货仿真交易套利机会实证分析
本文选取沪深300指数2007年12月14日到5月16日的数据, 参考本文第二部分推导出的无套利区间计量公式, 代入具体参数计算出无套利区间的上下限。取仿真交易的近月合约对应的每日收盘价, 来考察是否存在套利机会。之所以取近月合约作为考察标的, 是因为从各国股指期货运行的经验来看, 近月合约的成交量是最大的, 占到整个合约成交量的70%以上, 而且近月合约价格走势与现货市场的相关性也更大。同时, 观察发现, 离交割日越远的合约其升水越大, 绝大部分交易日都存在着套利机会。因此, 本文选取近月合约为考察标的。
参数估计:
(一) 借贷利率
借入利率取人民银行2007年12月21日最新公布的一年期贷款利率7.14%;而借出利率则采用最新公布的一年期存款利率4.14%。
(二) 交易成本
股指现货交易成本:二级市场上买卖股指现货的手续费都约为0.3%, 同时我们假设购买现货的冲击成本为0.9%, 那么单向的买卖指数现货的交易总成本约为1.2%。
股指期货交易成本:期货合约交易佣金约为合约价值的0.02%, 假设期货交易的冲击成本为0.4%, 那么单向的买卖股指期货的交易总成本为0.42%。
(三) 保证金比例
根据中金所规定, 期货保证金比例为10%, 同时我们假设在推出股指期货之前, 融资融券业务已经先行推出, 并假设融券保证金比例为50%。
(四) 股利率估计
对于股利率的估计是一个难点, 因为在我国股利发放的随意性很大, 表现为股利的数量和时间上都不确定。我们通过计算发现近几年沪深300指数股利率波动幅度很大, 特别是由于2006年和2007年的大牛市, 使得样本股总市值大幅度上升, 而同期的股利分配又没有同比例增长, 所以, 股利率在经过2003年到2005年连续3年的上升之后于2006年开始迅速回落至2007年的0.59%。同时, 股利分配存在着明显的季节性特征, 表现为每年的5、6、7月份为分红旺季。所以, 在相应的5、6、7三月的套利中, 应该设置相对较高的股利率作为参数估计。
数据来源:文华财经
四、结论
通过对5份当月合约 (0801, 0802, 0803, 0804, 0804) 的计算, 我们初步测算出2008年12月24日到5月16日总共95个交易日里有59个交易日存在套利机会, 占比约为62%。其中全部为正向套利机会 (而在香港和台湾地区, 反向套利的机会明显多于正向套利) 。之所以有如此多的套利机会, 而且全部是正向套利机会, 主要是由于仿真交易是使用虚拟资金, 并非真金白银, 所以交易者的随意性比较大, 投机气氛活跃, 使得仿真交易期货合约的价格被严重高估。同时, 由于仿真交易与现货市场缺乏真实的套利机制, 从而使期, 现价格在很大程度上脱节, 价差未能控制在合理范围内, 造成了如此频繁的套利机会。
最后, 笔者认为, 股指期货正式推出之后, 不会出现仿真交易这样多的套利机会。到那时, 从事股指期货的交易者一定会更加理性, 期货合约的价格走势也会更大程度的参考现货市场的价格变化。而且, 通过大量的套利交易, 也会不断的修正期货合约的价格, 使得期现套利的机会大大减少。不过, 在股指期货上市之初, 由于流动性相对缺乏, 市场有效性较差, 往往市场会出现较多的定价偏差, 从而存在较多的套利机会。以我国香港和台湾地区为例, 在股指期货推出之初, 就出现了大量的套利机会。但是, 随着交易者的成熟, 流动性的增加, 市场有效性的提高, 套利的机会会相对减少。
参考文献
【1】约翰·米勒斯股价指数期货与期权 (中文版) [M]北京经济科学出版社2001
【2】刘振亚美国期货市场[M]北京经济科学出版社2001
无风险套利 篇8
在无套利框架下,研究寿险产品的定价模型是非常必要的,对寿险盈利模式的探讨也具有现实意义的。目前,国内外关于无套利寿险定价的研究成果可谓凤毛麟角,石玉凤提出了“无套利寿险定价模型”[1],将金融衍生品定价理论运用到寿险定价过程中,得到了无套利保费及投资策略。在该模型的基础上,改变模型的边界条件,将无套利寿险定价思想与资产份额定价思想结合,借助精算符号表示模型的边界条件。并根据既定的目标,计算出合理的保费或目标资产份额以及合理的投资策略。
1 无套利定价模型
1.1 构建模型的主要设想
随着我国资本市场的日益完善,寿险投资越来越普遍,寿险投资的好坏将直接关系到保险公司的命运。据有关数据显示,美国承保业务自1979年以来连续20余年亏损,但大多数保险人最终的财务结果却是盈利。显然,这些盈利得归功于寿险投资。故将寿险投资这一重要因素,纳入到寿险产品定价过程中,是非常有必要的。
然而,基于寿险定价的稳健性要求,不可能将所有的保费均用于风险投资,将一部分保费用于风险投资以获得较高的投资收益,另一部分用于无风险的投资以抵消部分风险。
保险人在未来时刻对投保人的预期给付额,可以认为是现在时刻所收取的保费经过投资得到的。为进行套期保值,保险人对收取的保费进行有风险的投资,同时还要进行无风险的投资。预期给付额的增长量就包括两个部分,一部分是有市场随机波动风险的投资带来的收益;另一部分是无风险投资带来的收益[1]。
1.2 模型假设
保险人对收取的保费进行投资,欲实现“套期保值”,须将投资分成两部分,即无风险投资和风险投资。且t=0表示x岁的人投保的初始时刻,t=T表示投保时间长度;无风险投资的回报率为r,有市场随机波动风险投资的回报率为μ;市场随机波动系数为σ;GT(t)为保险人t时刻所收取的保费在T时刻达到的预期给付额;I(t)为t时刻所收取的保费用于风险投资的金额。并根据实际情况对模型做出如下假设:
1)忽略投资的交易成本;
2)投资市场是完全有效的,即不存在套利机会;
3)无风险投资的定价过程Z0(t)满足:
4)有市场随机波动风险投资的定价过程Z(t)满足:
其中B(t)为一维标准Brown运动;
5)假设有风险投资的价格Z(t)可以是一投资组合的结果[2],且投保期间有Z(t)≤Z(t)成立。
1.3 构建无套利定价模型
结合已有的无套利定价模型,试图更改模型的边界条件,并赋予部分符号更加精确的精算意义。得到了下列模型:
其中,
GT(t)=(ASt+1p(ι)x+t+Bq(1)x+t+CVtq(2)x+t);Z(t)=ASt+Gt(1-ct)-et。且ASt+1表示第t+1年初保险人所拥有的资产份额。在t时刻收取的营业保费Gt中,有Gtct部分的浮动费用以及et的固定费用用于保单当年的维护。考虑到无风险利率的波动性,假设每期的寿险投资期限为一年,即T=1。每年初,可根据目标决策及市场情况,重新规划和安排无风险投资及有风险投资的比例。Z(t)为寿险公司扣除该年的日常管理费用后可用于投资的金额。GT(t)为保险公司第t年的预期给付额。
1.4 模型求解结果
求解模型的关键,在于求解随机微分方程。在求解过程中,证明了模型的解是唯一的,并借助其偏微分方程形式对模型进行求解。方程求解过程中,用到了著名的热力学方程通解式[3]。整个求解过程简单明了。求解结果如下。
已知营业保费条件下,保险人在各年初所拥有的预期资产份额:
为达到预期的资产份额,各年初应当收取的无套利保费
且各年初的风险投资额:
无风险投资额:
其中,Ν(·)是标准正态分布函数
1.5 模型成立的必要条件
无套利寿险定价模型成立的基本条件是:
该条件具有很强的经济意义和现实意义,即有风险的投资与无风险的投资组合的平均回报率应当大于无风险投资的回报率。这应当是任何一个理性投资者需要考虑的问题。模型测算证实,该必要条件的检验是必要的。因为仅仅有风险投资的回报率不低于无风险投资的回报率这一条件,并不能保证模型的必要条件恒成立[1]。
1.6 模型的测算分析
案例:某寿险公司的一种面向30岁男性的终身寿险,已知保额为200000元。根据现在的银行一年期存款利率,假设无风险投资回报率r=2.25%[4]。并假设经营每份保单的费率表由表1给出。
根据近年来的风险投资情况,得到几组风险投资回报率经验数据如表2。
在运用经验回报率计算保费之前,需对经验回报率进行检验,用来判断风险投资是否是一种理性的经济行为。相关数据处理[5]结果如表3。
用无套利寿险定价模型成立的基本条件检验风险投资是否是有价值的。结果发现,第一组数据不符合基本条件,其他几组数据符合基本条件,即在这些情况下,进行部分的风险投资是理性的。
1.7 测算分析的主要结论
1)对于各组风险投资组合而言,风险投资额与无风险投资额之比是一个常数。
2)无风险投资的回报率越高,无风险投资的比例就越大。
3)风险投资的预期回报率越可观,风险投资的比例就越大。
4)若每年收取的营业保费不发生变化,则保险人在每个保单年度末所拥有的资产也就会越多,且均高于预期给付额,就会有盈利空间。
5)欲使每年末拥有的资产份额达到预期给付额,在进行理性风险投资的情况下,每年所收取的营业保费应当是递减的,且寿险投资的预期回报率越高,所应收取的保费就越少,且经过了一段时间后,会出现负保费的情况(如图1所示)。
注:参照组的数据是不进行风险投资时,保险人应收取其中的无套利营业保费—2 830.26元。
1.8 模型的评价
该模型在思维方式上充分考虑了资本市场的投资情况,并按照寿险投资回报的决策目标,实现了对寿险产品的动态定价。并使得制定的价格与投资市场的实际情况相适应,定价过程也具有较强的可操作性和实用性。
无套利寿险定价模型,很好地将无套利的定价思想融入到了寿险产品的定价过程中。通过测算分析,进一步证实无套利的寿险定价模式是可行的。
无套利寿险定价模型也存在些小的缺陷,对于短期的寿险投资而言,无风险利率波动的可能性较小,保费的测算结果可能会比较有效。然而,对于较长时期的寿险投资而言,无风险利率的波动,势必将影响生命表中相关精算函数的计算结果,从而导致营业保费的计算结果发生变化;政治、经济形势的变化,也会引起资本市场的波动;此外,经验投资回报率也并非是一成不变的;这种种不确定性因素,都会导致目标资产份额及寿险投资结构的调整,故在长期来看,无套利寿险定价模型不具有稳定性。
2 结语
金融衍生产品中的“套期保值”思想为无套利寿险定价提供了较好的思路和方法,在满足寿险稳健性的要求下,将收取的保费纳入资本市场中,通过合理的操作,获得投资收益,从而实现盈利。
所讨论的无套利寿险定价模型,正是这种思路的实践和运用,根据既定的决策目标以及寿险投资模式,计算出无套利的寿险产品价格及投资策略。通过测算分析,证实在一定前提条件下,寿险投资可以帮助保险人获得更大的利润空间,而且承保层面的亏损并不一定会导致保险人经营的失败。
在激烈的价格竞争中,寿险投资已成为寿险定价的现实要求,是保险人生存的必备条件。保险人应当抛弃从承保层面谋求利润的旧套路,而应当从保险经营层面寻求更大的利润空间,尝试着改变目前的盈利模式,将承保层面上的盈利转变为寿险投资上的盈利,降低寿险产品价格,增强自身的核心竞争力。
摘要：主要讨论无套利框架下的寿险模型定价问题。即从无套利的角度对寿险产品进行定价分析,寿险投资也被纳入到模型之中,费率厘定的思路将从“投保获利”转变为“运营获利”。参照前人的无套利寿险定价模型研究成果,推广了无套利寿险定价模型中的边界条件,并在模型改进的基础上,将无套利寿险定价思想与资产份额定价方法相结合,通过测算分析,计算出合理的保费及投资策略。
关键词：寿险定价,资产份额定价,寿险投资,无套利理论,随机微分方程
参考文献
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[2]刘磊.团体寿险的精算定价理论和应用.硕士学位论文.西安:西安电子科技大学,2007
[3]Weishaus A.Study manual for SOA exam MFE(Second Edition).New York:MSA,2007;250—252
[4]毕正刚.寿险公司精算定价风险测度与管理研究用资产份额定价法制定弹性费率.硕士学位论文.成都:西南财经大学,2007
无风险套利 篇9
无套利均衡分析方法是指如果市场上存在无风险的套利机会,就说明市场处于不均衡状态,而套利力量将会推动市场重建均衡。市场一旦恢复均衡,套利机会就消失。在市场均衡时无套利机会,这就是无套利均衡分析的依据。现代金融学的无套利均衡分析方法,实际上是1958年有Modigliani和Miller在研究公司资本结构与公司价值关系的MM理论时提出来的。MM理论断言,在理想的市场条件下,公司的市场价值只依赖于它的利润流,而与其资本结构和分红策略无关。这就是说,MM理论容许公司的投资决策和融资决策完全分离[1]上述这些结论与人们的直觉相去甚远,而且更重要的是可以引伸出公司的金融活动本质上并不创造价值的结论。注意到MM理论成立的条件,人们终于弄清了公司的价值究竟如何创造的,公司的金融财务活动是如何创造价值的。事实上,MM理论告诉我们,通过负债和权益重组调整资本结构,可以争取税收方面的好处,并降低交易成本,减少信息的不对称,有利于调整有关方面的利害关系,增加公司的价值。
MM理论已为公司财务理论与经验分析奠定了基础,MM理论的发表,在当时极大地震惊了金融学术界,两人因此获得诺贝尔经济学奖。然而,MM理论中包含着的无套利均衡分析的重要思想及其在此后产生的巨大而深远的影响,由于认识的局限,人们在当时无法预见。因此,可以说,MM理论不但为公司财务这门学科奠定了基础,而且也为金融经济学奠定了基础。现代金融经济学把MM理论的“理想市场条件”,抽象为所谓无套利假设[2]现代金融学中的无套利均衡分析方法的提出,被认为是金融学研究方向的一次意义十分深远的金融学革命。他不但直接继承了经济学的一般经济均衡理论的经济学思想,而且还将其在金融学领域作了重大发展,使得现代金融学在研究方法上从传统的经济学中独立出来,成为一门真正意义上的独立学科。根据MM理论,在无摩擦的、完全竞争的资本市场上,当公司的市场价值不等于非杠杆公司(即无债券发行的全资股票公司)的价值时,则存在无风险套利机会。因此,MM理论引导人们用无套利均衡分析方法,对所交易的有价证券进行正确的估值和定价。
2 无套利均衡原理研究的重要理论意义
无套利均衡原理的理论意义,在于其为现代金融理论的精髓。我们只有透过无套利均衡原理,才能真正地理解和把握现代金融理论的总体架构和发展。
(1)无套利原理反映了金融资产的本质特征投资者对一项金融资产进行投资,其目的就是获得一个预期的收益,而预期的收益取决于现金流的可预测性,因此,收益的可预测性是金融资产的本质特征。这就是说,金融资产作为一种无形资产,其典型的未来收益是未来预期的现金流。金融资产作为未来利益的合法请求权,就是对未来预期的现金流的请求权;投资者购买一项金融资产,就拥有从该项金融资产中获得预期现金流的请求权。一个基本的金融经济学原理是:任何一项金融资产的价值等于其预期现金流的现值。因此,投资者为任何资产支付的价格应能够反映它预期产生的现金流的现值。假定一项金融资产预期的现金流处于无风险状态,那么,当投资者购买一项金融资产支付的价格等于在资产持有期内预期获得的所有现金流的现值时,这个价格就叫做该项金融资产的真实价格或均衡价格。这时,交易该项金融资产的市场就处于“无套利均衡”。
(2)无套利原理是贯穿于现代金融理论体系的一根主线20世纪50年代建立起来的现代金融理论研究的基本中心点是金融市场的运营或交易。对这一基本中心点的研究形成了现代金融理论的4个分支或组成部分:
(1)有效市场理论。
(2)风险和收益评估理论。
(3)资产资本及期权定价理论。
(4)公司金融理论。其中,最为核心的问题就是如何为金融资产定价[3]这是因为正确定价是进行一切金融决策的前提和依据。
只有建立在定价基础上的金融决策才是理性的决策。因此,金融交易的核心技术是对所交易的金融工具进行正确的估值和定价。正因如此,对现代金融理论作出重要贡献的学者,其开创性的研究成果几乎都和金融资产定价有关。
(3)无套利原理是现代金融学研究的基本方法在金融理论发展史上,金融研究方法上的革命促成了金融理论的突破。现代金融理论在方法论上的基本特征,就是在金融资产的无套利均衡关系中给金融资产定价在研究方法上,是莫迪格利亚尼和米勒1958年在提出MM定理的同时,首次明确提出无套利均衡分析假设。无套利假设是MM定理成立的方法基础。直接从无套利假设出发来对金融产品定价,可以使论证大大简化,得到许多富于启发性的结果。因此,可以说“无套利”研究方法的出现,标志着现代金融学从传统经济学的研究中独立出来,而且成为取得后续一系列金融研究成果的基本分析手段。当然,不能由此得出这样的结论:无套利均衡分析是现代金融理论的唯一的分析方法。
(4)无套利原理是促使现代金融学从传统经济学中独立出来的动力在金融理论发展史上,金融研究方法上的革命促成了金融理论的突破。现代金融理论在方法论上的基本特征,就是“使用相近的替代物给金融契约和工具定价”,也就是在金融资产的无套利均衡关系中给金融资产定价[4]在研究方法上,是莫迪格利亚尼和米勒1958年在提出MM定理的同时,首次明确提出无套利均衡分析假设。无套利假设是MM定理成立的方法基础。直接从无套利假设出发来对金融产品定价,可以使论证大大简化,得到许多富于启发性的结果。因此,可以说“无套利”研究方法的出现,标志着现代金融学从传统经济学的研究中独立出来,而且成为取得后续一系列金融研究成果的基本分析手段。当然,不能由此得出这样的结论:无套利均衡分析是现代金融理论的唯一的分析方法。
3 无套利均衡原理的在定价中的应用
上面谈到了无套利均衡原理的理论意义,下面将分析其应用价值。无套利均衡原理的应用价值,归根结底就是基于无套利均衡假设发展起来的各种金融资产的定价理论,使得依据一些可观察到的变量来确定金融资产价格成为可能。具体来讲,无套利均衡原理的应用在于:
(1)推动包括期权市场在内的衍生证券市场的迅猛发展。
(2)评价经营决策。
(3)估价风险债务。
(4)工资谈判和分析币值波动。下面将对其在套利定价理论(APT)和期权二叉树定价中的应用具体进行说明。
(1)套利定价理论(APT)的基本内容套利定价理论是Stephen Ross于1976年建立,它建立在模型因素的基础上。APT强调无套利均衡原理。
在商品市场中,如果两种完全可替代商品的定价不同,就会发生套利。当规格、品质完全相同的两种商品在两个市场价格不同时,套利者就会从定价低的市场购买商品,然后立即到定价高的市场销售。买卖是在很短的时间内完成的,可认为两个市场内价格几乎没有波动,套利者就会无风险的获得利润。APT的基本思路就是通过构造套利定价模型,给出在一定风险下满足无套利条件的资产的收益率,在这个收益率下,投资者仅能得到无风险利率决定的收益,而不能获得额外收益。当具有某种风险证券组合的期望收益率与定价不符时,便产生了套利机会。
APT模型可表述为
其中:Ei为资产i的期望收益率;
λ0为在没有系统系统风险情况下的期望收益;
λj为对于j因素的风险溢价;
bij为对j因素的敏感系数。
应用套利定价理论发现套利机会,进行套利交易,可分为以下几步:
(1)因素选择。通过统计分析方法,确定在一段历史时期内显著影响证券收益的m个线性无关的公共因素;
(2)敏感度估计。选出n个非系统风险已基本消除的证券组合,利用计量经济学方法;
(3)风险溢价估计。利用各证券组合收益率在样本期内的均值;
(4)寻找套利机会,进行套利交易。比较具有相同风险的各资产或资产组合间平均收益率,若相同,这两种资产间无套利机会;若不同,则卖出收益率低的资产,同时买人收益率高的资产,即可获取套利利润。
(2)期权的二叉树定价期权的二叉树定价方法是运用无套利均衡分析,通过用一定比例的标的股票和风险证券来复制期权,从而得到其均衡价格。
例如,考虑不发放股利的欧式看涨期权(C)。期权中股票(S)当前价格为50元,期权执行价(K)为48元,期限为6个月。下一期股票的走势有两种可能:好的情况下,升至60元;差的情况下,降至42元。无风险利率为12%。如果下期股票价格上升,则到期期权价值为10元(60-50);如果下期股票价格下降,则到期期权价值为0。我们可以构造如下一个投资组合:购买X份股票和一份执行价为48元,6个月到期的看涨期权空头。这样可以保证在任何情况下,无论下期股票涨或跌,投资组合未来价值都是一样的如图1所示。
当股票价格上涨的情况下,执行期权,此时投资组合的价值为60X-fu;当股票价格下降的情况下,投资组合的价值为42X。基于无套利均衡原理,两种的情况应该相等,即60X-fu=42X,得出X=2/3时,投资组合为无风险组合。由50X-f=(60X-fu)e-rt,得出f=6.96,即此看涨期权的价格应为6.96。
上面的例子表明无套利均衡原理在期权二叉树定价中的作用。
综上所述,我们通过对无套利均衡原理在APT和期权定价中的应用探讨,看到它们在运用无套利均衡分析上的殊途同归。事实上,无套利均衡分析在定价中的运用远远不止于此。理解和掌握这一思想、方法和技术,对理解和研究公司财务问题大有益处。
摘要：无套利均衡原理是现代金融理论的基础,其源于公司财务理论,它具有极其重大的理论意义和应用价值。在论述无套利均衡分析原理内涵和理论意义的基础上,介绍了其主要应用价值,特别是在定价中的应用。
关键词：无套利均衡原理,MM理论,定价
参考文献
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